matemática c - Curso Apogeu

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matemática c - Curso Apogeu
Material Extra 2011
MATEMÁTICA C
PROFº LAWRENCE
01. (Cefet - MG) Um menino com altura de 1,50m empina
um papagaio, em local apropriado, com um carretel de
150m de linha, conforme a figura abaixo. A altura do
papagaio, em relação ao solo, quando ele der toda a
linha do carretel é:
04. (Cefet - MG) Um topógrafo observa o topo de uma
montanha sob um ângulo de 30° em relação à horizontal.
Aproximando-se 2 quilômetros, a mesma passa a ser
observada sob o ângulo de 60°. O topógrafo então
conclui que a distância, em linha reta, entre ele e o
topo da montanha, a partir deste segundo ponto, em
km, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
√3/ 2.
1
√3.
2.
3.
05. (Cefet - PR) Sendo 0 ≤ x ≤ π/2 o valor de x para que
 cos x cos x 1
o determinate da matriz  tan x sen x 1 seja nulo é:


 sen x cos x 1
a)
b)
c)
d)
106,5m.
114,7m.
117,0m.
120,0m.
02. (Cefet - MG) O gráfico abaixo representa o esboço, no
intervalo [ 0, 2π ],da função:
a)
b)
c)
d)
e)
π/ 2.
π/ 3.
π/ 6.
π/ 4.
π.
06. (Cefet - PR) Uma corda com 27m de comprimento tem
suas extremidades fixadas em dois pontos distintos “A”
e “B”, de um terreno plano e horizontal.
Afastando a corda do chão e esticando-a, forma-se um
triângulo retângulo em “B”, com o ângulo “A” medindo
30°. A hipotenusa desse mede, em metros:
A
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
y = - cos x.
y = sen( - x).
y = sen 2x.
y = 2 sen x.
03. (Cefet - MG) Na figura abaixo, destacamos as medidas
de BC = 10 m e SR = 2,3 m. Os valores de x e y são:
30°
B
9.
5 (2 - √3).
4 √3.
21.
18.
07. (Cefet - PR) O valor real de x para que tg  3x + π
 2

= - √3 é:
a) −2π + 2kπ , k ∈ z.
9
3
b) −2π + 2kπ , k ∈ z.
3
9
c) 2π + kπ , k ∈ z.
3
9
d) 3π + kπ, k ∈ z.
2
08. (C. E. Juiz de Fora - MG) Com os dados da figura abaixo,
qual é o valor de cos ⇑?
a)
b)
c)
d)
x = 5,4 m e y = 3,2 m.
x = 4,6 m e y = 2,7 m.
x = 4,6 m e y = 3,0 m.
x = 4,5 m e y = 3,7 m.
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a)
b)
c)
d)
e)
15. (PUC - Campinas) Uma cobra (C), rastejando na
planície, vê um leão (L) no topo de uma montanha,
como mostra a figura a seguir:
0,092.
0,125.
0,150.
0,222.
0,375.
09. (C. E. Juiz de Fora - MG) O valor de sen 1200° é igual
ao valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
Cos 60°.
– sen 60°.
Cos 30°.
–sen 30°.
Sen 45°.
10. (C. E. Juiz de Fora - MG) Uma rampa lisa de 20m de
comprimento faz ângulo de 30° com o plano horizontal.
Uma pessoa que sobe essa rampa inteira eleva-se
verticalmente:
a)
b)
c)
d)
e)
17 m.
10 m.
15 m.
5 m.
8 m.
O leão está 200 m acima do nível da planície e a cobra
o vê sob um ângulo de 30° A distância, em metros, entre
a cobra e o leão é:
a)
b)
c)
d)
e)
186,66.
226,66.
250.
300.
400.
16. (PUC - Campinas) Considere um relógio cujo ponteiro
maior mede √3 cm e determina um círculo centrado na
origem de um referencial cartesiano ortogonal:
11. (EAESP - FGV) A figura representa uma fileira de n livros
idênticos, em uma estante de 2 metros e 20 centímetros
de comprimento:
AB = DC = 20cm.
AD = BC = 6cm.
Nas condições dadas, n é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
32.
33.
34.
35.
36.


3
2

3
d)  , 
4 4 
Sen x = 3/5.
Sen x = -3/5.
Sen x = 2/5.
Sen x = -2/5.
Sen x = 1/5.
Tan x.
Cot x.
Tan 2x.
Cot 2x.
0.
 3 3
 4 , 2


c)  3 , 3 
2 4 
17. (PUC - RS) Nossa respiração é um fenômeno cíclico,
com períodos alternados de inspiração e expiração. Em
um determinado adulto, a velocidade do fluxo do ar nos
pulmões em função do tempo, em segundos decorrido
a partir do início de uma inspiração é dada pela equação
v (t) = 0,5 sen  2π t .


5 
2
2
14. (FURG-RS) A expressão 1 + cos x − sen x é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
2.
-2.
1.
-1.
0.
13. (Fazu - MG) Se cos x = - 4/5, onde x é um arco do
terceiro quadrante, então:
a)
b)
c)
d)
e)

a)  3 , 3 
 2 2
12. (Fazu - MG) O valor de sen30° + cos (- 60°) + tg 135°
+ cot 225° é:
a)
b)
c)
d)
e)
No instante em que o relógio marcar exatamente 3 h 10
min, a extremidade do ponteiro maior estará indicando
o ponto cujas coordenadas são:
sen2x
O ciclo respiratório completo do adulto em questão é
de:
a)
b)
c)
d)
e)
5 segundos.
0,5 segundos.
2π/5 segundos.
2π segundos.
π/5 segundos.
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18. (U. E. Londrina - PR) O jogador representado abaixo vai
cobrar um pênalti e decidiu chutar a bola na direção da
linha central do gol. Se a altura da trave é de 2,40 m,
o diâmetro da bola é de 22 cm e a distância que esta
está da linha do gol é de 11 m, de quanto deve ser, no
máximo, o ângulo α de elevação da bola, mostrado na
figura abaixo, para que o jogador tenha possibilidade
de fazer o gol?
c) −
2
e 0.
2
d) 0 e
e)
2.
2
2 e 1.
2
22. (U. Gama Filho - RJ) Um retângulo, inscrito numa
circunferência trigonométrica, tem os lados paralelos
aos eixos do seno e do cosseno, e um de seus vértices
coincide com a extremidade do arco π/6 radiano.
Os outros três vértices desse retângulo estão na
extremidade dos seguintes arcos:
a)
b)
c)
d)
e)
α = arctg 2,18/11.
α = arctg 11/2,18.
α = arctg 2,4/11.
α = tg 11/2,4.
α = tg 2,18/11.
19. (UFJF) Ao aproximar-se de uma ilha, o Capitão de um
navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua
altura. Ele mediu um ângulo de 30° na direção do seu
cume, como indicado na figura. Depois de navegar mais
2km em direção à montanha, repetiu o procedimento,
medindo um novo ângulo de 45°. Então, usando √3
= 1,73, o valor que mais se aproxima da altura dessa
montanha, em quilômetros, é:
a)
b)
c)
d)
e)
23. (UNIMONTES) Se num triângulo retângulo os catetos
medem 2m e 4m, então o cosseno do menor ângulo
desse triângulo é igual a:
a)
2
c) 2 5
5
2,1.
2,2.
2,5.
2,7.
3,0.
10m.
14m.
24m.
28m.
21. (UFRS) O número real cos 3 está entre:
a) - 1 e −
b) −
5
2
24. (Unisinos - RS) Analisando os números do mostrador
de um relógio, colocados em pontos que dividem a
circunferência em 12 partes iguais, percebe-se que
cada uma das partes mede 30°. Desse modo, podemos
afirmar que o menor ângulo formado pelos ponteiros de
um relógio que está assinalando 2h20min é:
20. (U. F. Ouro Preto - MG) Uma árvore foi partida pelo
vento e agora forma um triângulo retângulo com o solo.
Sabendo-se que a parte quebrada faz um ângulo de 45°
com o solo e que o topo da árvore agora está a 10 m
de sua base, a altura aproximada da árvore antes de
ser partida era de:
a)
b)
c)
d)
5
5
b) 5 5
d)
a)
b)
c)
d)
e)
7 π/6, 9 π/6, 11 π/6.
7 π/6, 11 π/6, 13 π/6.
5 π/3, 7 π/3, 11 π/3.
5 π/6, 7 π/6, 11 π/6.
5 π/3, 7 π/6, 11 π/6.
3
.
2
3
2
e −
.
2
2
a)
b)
c)
d)
e)
35°.
40°.
45°.
50°.
55°.
25. (U. Passo Fundo - RS) Considere
sen x
1
3
= ,
- sen x sen x 4
definido no intervalo [0, 2π]. Os valores de x, em
radianos, são:
a)
b)
c)
d)
e)
π/3 ou 5π/6.
π/4 ou π/2.
π/3 ou π/6.
7π/6 ou 11π/6.
π/6 ou 5π/6.
26. (Vunesp) Uma máquina produz diariamente x dezenas
de certo tipo de peças. Sabe-se que o custo de produção
C(x) e o valor de venda V(x) são dados, aproximadamente,
em milhares de reais, respectivamente, pelas funções:
 xπ 
C(x)=2- cos  xπ  e V (x) = 3√2 sen   , 0 ≤ x ≤ 6.
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 6
 12 
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O lucro, em reais, obtido na produção de 3 dezenas de
peças é:
a)
b)
c)
d)
e)
b) 5 2
2
c) 1/ 5.
d) 2 2
sec2x.
cossec2x.
sen2x.
cos2x
tg2x.
5
e) 10 √2.
32. (I. Vianna Jr - MG) Se θ é um arco do 2º quadrante, ou
seja, 90° < θ < 180°, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
28. (Facisa - PR) Considerando senx = 3/5, o valor da
expressão y = sec x − cos x é igual a:
tgx + cot gx
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
29. (Fapa - RS) O valor de sen (- 120°) é:
−
- sen 60°.
- sen 30°.
cos -15°.
sen 60°.
cos 30°.
34. (U. Caxias do Sul - RS) Uma empresa precisa colocar
uma tela de proteção ao redor de uma torre que sofrerá
reparos. Foram feitas as medições necessárias, que
resultaram no esquema representado pela figura abaixo:
a) 3
2
c)
tg θ > 0.
cos θ > 0.
sen 2 θ < 0.
cos 2 θ < 0.
tg 2 θ >0.
33. (Imesa - SP) Podemos afirmar que cos (-1590°)equivale a:
125/ 27.
27/ 25.
25/ 27.
27/ 125.
1/ 25.
b) −
Dados: tan 45° = 1: sen 45° = cos 45° = √2/ 2.
a) 5.
500.
750.
1000.
2000.
3000.
2
27. (Facisa - PR) Simplificando tg x + 1 , temos:
sec 2 x − 1
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
2
2
d) 1
2
e) − 3
2
30. (Fasa - MG) Na figura, o ângulo BÂC mede 60° e o
segmento BC mede 2cm. O raio da circunferência que
passa pelos pontos A, B e C mede, em cm:
Por questões de segurança, a tela de proteção deve ter
2 metros a mais que a altura da torre. Utilizando, para
o cálculo, sen 35° = 0,57 e cos 38° = 0,82, a altura da
proteção da tela, em valor arredondado, deverá ser igual
a:
a)
b)
c)
d)
e)
20 m.
34 m.
27 m.
25 m.
37 m.
35. (U. Marília - SP) Num triângulo qualquer ABC, tem-se
que a medida do ângulo de vértice A é 60°, AB = 4 e
BC = 2√6. Então, AC é igual a:
a) √3.
a)
b)
c)
d)
e)
b) 2 3
3
c)
d)
3
3
36. (U. Metodista - SP) O seno e o co-seno de 2π são,
3
respectivamente, iguais a:
4 3
3
31. (FSA - SP) Um avião decola em uma pista de um
aeroporto formando um ângulo de 45° em relação ao
solo. Depois de percorrer 5 quilômetros, a altura, em
quilômetros, que o avião está do solo, é:
4
2 + 2 √3.
2 √3 - 2.
√3 + 1.
√3.
2.
a)
b)
c)
d)
e)
- sen π/3 e co-seno π/3.
sen π/3 e - co-seno π/3.
sen π/3 e co-seno π/3.
co-seno π/3 e sen π/3.
- sen π/3 e - co-seno π/3.
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37. (U. Metodista - SP) Nas Olimpíadas de Atlanta (1996),
o vôlei de praia fez sua estréia em Olímpíadas, no
feminino duas duplas brasileiras disputaram a final. No
Pan 2007, o Brasil estará representado no volêi de praia
feminino pela dupla Juliana e Larissa.
As duas jogadoras, Juliana e Larissa, em um determinado momento do treino, estão posicionadas como na
figura.
Calcule a distância d, que Juliana (A) deve percorrer
para se deslocar paralelamente a linha horizontal lateral
colocando-se à mesma distância da rede em que se
encontra a jogadora Larissa (B). (Dados: sen40° = 0,64;
cos 40° = 0,77 e tg 40° = 0,84).
41. (Uniara - SP) O menor valor positivo de x para o qual
9 -sen x = 1/3 é:
a)
b)
c)
d)
e)
π/3.
2π /3.
π /4.
3π /4.
π /6.
42. (Univaço - MG) Sendo sen x = - 3/5, π < x < 3π/2, então,
o valor de y = 3 sen x + 4 cos x é:
a)
b)
c)
d)
-5.
1.
7/5.
5.
43. (Univale - MG) A expressão:
identicamente igual a:
a)
b)
c)
d)
6,4 m.
7,7 m.
4,2 m.
3,2 m.
38. (U. Tuiuti - PR) Considere o triângulo abaixo. A medida
do lado a é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
sec x − cos x
é
cos sec x − senx
sec2x.
sen2x + cos x.
tg3x.
tg2x + sec x.
cos sec3x.
44. (Ético) Numa feira de ciências, dois alunos, Pedro e
Marcelo, construíram um teodolito elementar usando: 20
cm de cano de PVC 40, duas luvas de redução 50x40,
cola de cano, policarbonato 3mm, policarbonato 1mm,
fio de náilon, peso, transferidor, cintas de PVC e quatro
tarrachas fixadoras, conforme mostra a figura a seguir:
√2.
√2 /2.
√3.
2 √2.
2√3.
39. (UEMG) Um carro sobe a rampa de um caminhão de
reboque, que forma com a horizontal um ângulo de 60°
e possui 3 m de comprimento.
A altura, em metros, que o carro estará em relação ao
chão, é aproximadamente, de:
a)
b)
c)
d)
2,5.
1,2.
1,0.
0,7.
40. (Unaerp - SP) Um jato decola sob um ângulo de 45°.
Após um tempo, projeta sobre a pista uma distância
AB= 120 m. Sua altitude nesse instante é:
a)
b)
c)
d)
e)
120 sen 45°m.
120 cos 45°m.
60 m.
120 m.
240 m.
Para medir a altura de um prédio que fica do outro lado
da rua do muro do pátio do colégio, no mesmo plano,
esses meninos, não podendo sair do colégio, usaram
o teodolito elementar que construíram, da seguinte maneira: Marcelo olhou para o ponto mais alto do prédio
e avistou com um ângulo de 30°. Pedro marcou o local
emq ue Marcelo estava com uma estaca, chamando de
posição 01. Com auxílio de uma trena andou 100 metros
em direção ao prédio, marcando então com outra estaca
a posição 02. Marcelo, nessa posição olhou novamente
o ponto mais alto do prédio e avistou com o ângulo de
45°. Considerando que Marcelo mede 1,60 metros de
altura, e que eles usaram √3 = 1,73, pode-se afirmar que
a altura do prédio em metros é de, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
136,22.
137,82.
140,22.
141,82.
144,22.
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45. ( F a c i s a - M G ) S i m p l i f i c a n d o a e x p r e s s ã o
cos x
1 + senx , obtemos:
+
1 + senx
a)
b)
c)
d)
e)
cos x
2 cossec2x.
2 cossec x.
2 cos x.
cos x.
2 sec x.
46. (Facisa - MG) Se sec x = 5/3 e -π/2 < x < 0, então tgx
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
-4/3.
3/5.
4/5.
3/4.
5/4.
Gabarito
1. a.
2. b.
3. b.
4. b.
5. d.
6. e.
7. a.
8. b.
9. c.
10.b.
11.d.
12.c.
13..
14.b.
15.e.
16.d.
17.a.
18.a.
19.d.
20.c.
21.a.
22.d.
23.c.
24.d.
25.e.
6
26.c.
27.c.
28.d.
29.a.
30.b.
31.b.
32.c.
33.a.
34.e.
35.a.
36.b.
37.c.
38.d.
39.a.
40.d.
41.e.
42.a.
43.c.
44.b.
45.e.
46.a.
Anotações:
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