LISTA da FUVEST – 2ª FASE PROFESSOR ANDRÉ

LISTA da FUVEST – 2ª FASE
PROFESSOR ANDRÉ
1. (Fuvest 2011) As sensações provocadas nos passageiros, dentro de um carrinho, durante o trajeto em uma
montanha-russa, podem ser associadas a determinadas transformações históricas, como se observa no texto:
A primeira é a da ascensão contínua, metódica e persistente. Essa fase pode representar o período que vai,
mais ou menos, do século XVI até meados do século XIX. A segunda é a fase em que, num repente, nos
precipitamos numa queda vertiginosa, perdendo as referências do espaço, das circunstâncias que nos cercam e até
o controle das faculdades conscientes. Isso aconteceu por volta de 1870. Nunca é demais lembrar que esse foi o
momento no qual surgiram os parques de diversões e sua mais espetacular atração, a montanha-russa, é claro. A
terceira fase, na nossa imagem da montanha-russa, é a do “loop”, a síncope final e definitiva, o clímax da aceleração
precipitada. A escala das mudanças desencadeadas, a partir desse momento, é de uma tal magnitude que faz os
dois momentos anteriores parecerem projeções em câmara lenta.
N. Sevcenko, No loop da montanha-russa, 2009. Adaptado.
a) Explique duas das fases históricas mencionadas no texto.
b) Na montanha-russa esquematizada abaixo, um motor leva o carrinho até o ponto 1. Desse ponto, ele parte, saindo
do repouso, em direção ao ponto 2, localizado em um trecho retilíneo, para percorrer o resto do trajeto sob a ação
2
da gravidade (g = 10 m/s ).
Desprezando a resistência do ar e as forças de atrito, calcule
1. o módulo da aceleração tangencial do carrinho no ponto 2.
2. a velocidade escalar do carrinho no ponto 3, dentro do loop.
2. (Fuvest 2013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um
toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante
t  0, ele passa a girar com aceleração angular constante α  1,1rad/s2 , até que o disco atinja a frequência final
f  33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é μe  0,09.
Determine
a) a velocidade angular final do disco, ωf , em rad/s;
b) o instante tfem que o disco atinge a velocidade angular ωf ;
c) a velocidade angular ωc do disco no instante tcem que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao
mesmo;
d) o ângulo total θ percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t  0 até o instante t  tc .
Note e adote: Aceleração da gravidade local g  10 m/s2 ; π  3.
3. (Fuvest 2013) A potência elétrica instalada no Brasil é 100 GW. Considerando que o equivalente energético do
petróleo seja igual a 4  107 J/L, que a potência média de radiação solar por unidade de área incidente na superfície
2
terrestre seja igual a 250 W/m e que a relação de equivalência entre massa m e energia E é expressa por E  mc 2 ,
determine
a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência média de radiação solar equivalente à potência
elétrica instalada no Brasil;
b) a energia elétrica EB consumida no Brasil em um ano, supondo que, em média, 80% da potência instalada seja
utilizada;
c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano;
d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no Brasil em um ano.
Note e adote: 1GW  109 W; c  3  108 m/s; 1 ano = 3  107 s.
4. (Fuvest 2013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de
16
anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a 10
kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando
da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine
a) a quantidade de movimento Pido meteoro imediatamente antes da colisão;
b) a energia cinética Ecdo meteoro imediatamente antes da colisão;
c) a componente radial da velocidade da Terra, Vr, pouco depois da colisão;
d) a energia Ed, em megatons, dissipada na colisão.
Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra = 6  1024 kg; 1 megaton = 4  1015 J é a energia liberada
pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno.
5. (Fuvest 2013) O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi
muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática
de um desses instrumentos está abaixo. O espelho semitransparente E 1 está posicionado a 45° em relação à linha de
visão, horizontal, AB. O espelho E2 pode ser girado, com precisão, em torno de um eixo perpendicular à figura,
passando por C, variando-se assim o ângulo β entre o plano de E2 e a linha horizontal. Deseja-se determinar a
distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento.
a) Desenhe na figura abaixo, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que está em B, atingem o
olho do observador – um atravessa o espelho E1 e o outro é refletido por E2 no ponto C. Suponha que ambos
cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos.
b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do objeto em B’, incide em C e
é refletido por E2.
Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44°, para que os raios cheguem ao olho do
observador paralelos e superpostos. Nessa condição,
c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC;
d) com AC  10 cm, determine o valor de AB.
Note e adote: sen(22°)=0,37; cos(22°)=0,93; sen(44°)=0,70; cos(44°)=0,72; sen(88°)=0,99; cos(88°)=0,03; As
direções AB e AC são perpendiculares entre si.
6. (Fuvest 2013) Em uma aula de laboratório, os alunos determinaram a força eletromotriz ε e a resistência interna r
de uma bateria. Para realizar a tarefa, montaram o circuito representado na figura abaixo e, utilizando o voltímetro,
mediram a diferença de potencial V para diferentes valores da resistência R do reostato. A partir dos resultados
obtidos, calcularam a corrente I no reostato e construíram a tabela apresentada logo abaixo.
a) Complete a tabela abaixo com os valores da corrente I.
V(V)
1,14
1,10
1,05
0,96
0,85
R(  )
7,55
4,40
2,62
1,60
0,94
I(A)
0,15
0,40
0,90
b) Utilizando os eixos abaixo, faça o gráfico de V em função de I.
c) Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna r da bateria.
Note e adote: Um reostato é um resistor de resistência variável; Ignore efeitos resistivos dos fios de ligação do
circuito.
7. (Fuvest 2012) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira
com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no
mais baixo; após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio
R= 20 m e as massas de Nina e José são, respectivamente, MN= 60 kg e MJ= 70 kg. Calcule
a) o módulo vda velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo aRda aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NNe NJdas forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no
instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
NOTE E ADOTE
π3
2
Aceleração da gravidade g= 10 m/s
8. (Fuvest 2012)
Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma bomba d'água,
é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser
2
obtida pela expressão P  0,1 A  v3 , em que A (m ) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade do
2
vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m , velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo
elevada de 7,5 m na vertical, calcule
a) a potência útil P do sistema;
b) a energia E necessária para elevar 1 L de água;
c) o volume V1 de água bombeado por segundo;
d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.
NOTE E ADOTE
3
Densidade da água = 1 g/cm .
2
Aceleração da gravidade g = 10 m/s .
9. (Fuvest 2012) A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na
respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume V de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um
atleta de massa corporal de 70 kg, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre.
Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal e usando as informações do gráfico,
determine, para esse atleta,
a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que andando;
b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado);
c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a 15 km/h;
d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para gastar a quantidade de energia armazenada com a ingestão de
uma barra de chocolate de 100 g, cujo conteúdo energético é 560 kcal.
NOTE E ADOTE
1 cal = 4 J.
10. (Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o
tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do
chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta
ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto
mais alto do chapéu.
a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos
pés do rapaz.
b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y’ ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y’ ) para
que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1
m do espelho?
NOTE E ADOTE
O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical.
11. (Fuvest 2012)
A figura acima representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com circuitos de tomadas
de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos
permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor
elétrico (Aq) de 990 W, um ferro de passar roupas de 980 W e duas lâmpadas, L 1 e L2, de 60 W cada uma. Nesse
período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400 W, ligado ao circuito específico, como indicado na
figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine
a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;
b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os
equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;
c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de distribuição, com todos os
equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.
NOTE E ADOTE
- A tensão entre fase e neutro é 110 V e, entre as fases, 220 V.
- Ignorar perdas dissipativas nos fios.
- O símbolo  representa o ponto de ligação entre dois fios.
12. (Fuvest 2012)
Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada 0,5 segundo. Em contato com a lateral do
pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma lâmpada, conforme a figura acima. Os raios
da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo são, respectivamente, R = 50 cm e r = 0,8 cm. Determine
a) os módulos das velocidades angulares ωR da roda dianteira da bicicleta e ωD do eixo do dínamo, em rad/s;
b) o tempo Tque o eixo do dínamo leva para completar uma volta;
c) a força eletromotriz E que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua potência máxima.
NOTE E ADOTE
π 33
O filamento da lâmpada tem resistência elétrica de 6  quando ela está operando em sua potência máxima de 24 W.
Considere que o contato do eixo do dínamo com o pneu se dá em R = 50 cm.
13. (Fuvest 2012) Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética
de comprimento de onda λ  300 nm incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons
escapam da placa de sódio com energia cinética máxima EC  E  W , sendo E a energia de um fóton da radiação e
W a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = h f, sendo h a
constante de Planck e f a frequência da radiação. Determine
a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;
b) a energia E de um fóton dessa radiação;
c) a energia cinética máxima Ecde um elétron que escapa da placa de sódio;
d) a frequência f0da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de elétrons da placa de
sódio.
NOTE E ADOTE
Velocidade da radiação eletromagnética: c  3  108 m/s .
1 nm  109 m.
h  4  1015 eV.s.
W (sódio)  2,3 eV.
1 eV  1,6  1019 J.
14. (Fuvest 2011) Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de brinquedo formado por
duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra a figura abaixo. As partes A e B têm, respectivamente,
massas mA= 0,5 kg e mB= 1 kg, sendo  = 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso. A constante
elástica da mola é k = 10 N/m e, na posição relaxada, seu comprimento é x0= 10 cm. O conjunto se move com
velocidade constante v = 0,1 m/s.
NOTE E ADOTE
2
Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s
Despreze a massa da mola.
Nessas condições, determine:
a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.
b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por 2 minutos.
c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.
d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.
15. (Fuvest 2011) Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão estar em funcionamento no Brasil nos
próximos anos. Características típicas desses trens são: velocidade máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500
passageiros) de 500 t e potência máxima dos motores elétricos igual a 8 MW. Nesses trens, as máquinas elétricas
que atuam como motores também podem ser usadas como geradores, freando o movimento (freios regenerativos).
Nas ferrovias, as curvas têm raio de curvatura de, no mínimo, 5 km. Considerando um trem e uma ferrovia com essas
características, determine:
a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade de 288 km/h, a partir do repouso, supondo que os motores
forneçam a potência máxima o tempo todo.
b) A força máxima na direção horizontal, entre cada roda e o trilho, numa curva horizontal percorrida a 288 km/h,
supondo que o trem tenha 80 rodas e que as forças entre cada uma delas e o trilho tenham a mesma intensidade.
c) A aceleração do trem quando, na velocidade de 288 km/h, as máquinas elétricas são acionadas como geradores
de 8 MW de potência, freando o movimento.
NOTE E ADOTE
1 t = 1000 kg
Desconsidere o fato de que, ao partir, os motores demoram alguns segundos para atingir sua potência máxima.
16. (Fuvest 2011) Num espetáculo de circo, um homem deita-se no chão do picadeiro e sobre seu peito é colocada
uma tábua, de 30 cm x 30 cm, na qual foram cravados 400 pregos, de mesmo tamanho, que atravessam a tábua. No
clímax do espetáculo, um saco com 20 kg de areia é solto, a partir do repouso, de 5 m de altura em relação à tábua,
e cai sobre ela. Suponha que as pontas de todos os pregos estejam igualmente em contato com o peito do homem.
Determine:
a) A velocidade do saco de areia ao tocar a tábua de pregos.
b) A força média total aplicada no peito do homem se o saco de areia parar 0,05 s após seu contato com a tábua.
2
2
c) A pressão, em N/cm , exercida no peito do homem por cada prego, cuja ponta tem 4 mm de área.
NOTE E ADOTE
2
Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s
Despreze o peso da tábua com os pregos.
Não tente reproduzir esse número de circo!
17. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos pés,
puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao
lado. No esquema abaixo estão indicadas as direções das forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que
passam pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de
peso (P).
a) Calcule os momentos da forças Pe C em relação ao ponto O indicado no esquema.
b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o módulo dessa força.
c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.
18. (Fuvest 2011) Um forno solar simples foi construído com uma caixa de isopor, forrada internamente com papel
alumínio e fechada com uma tampa de vidro de 40 cm x 50 cm. Dentro desse forno, foi colocada uma pequena
panela contendo 1 xícara de arroz e 300 ml de água à temperatura ambiente de 25 ºC.
Suponha que os raios solares incidam perpendicularmente à tampa de vidro e que toda a energia incidente na tampa
do forno a atravesse e seja absorvida pela água. Para essas condições, calcule:
a) A potência solar total P absorvida pela água.
b) A energia E necessária para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC.
c) O tempo total T necessário para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC e evaporar 1/3 da água nessa
temperatura (cozer o arroz).
NOTE E ADOTE
2
Potência solar incidente na superfície da Terra: 1 kW/m
3
Densidade da água: 1 g/cm
Calor específico da água: 4 J/(g ºC)
Calor latente de evaporação da água: 2200 J/g
Desconsidere as capacidades caloríficas do arroz e da panela.
19. (Fuvest 2011) Um jovem pesca em uma lagoa de água transparente, utilizando, para isto, uma lança. Ao
enxergar um peixe, ele atira sua lança na direção em que o observa. O jovem está fora da água e o peixe está 1 m
abaixo da superfície. A lança atinge a água a uma distância x = 90 cm da direção vertical em que o peixe se
encontra, como ilustra a figura abaixo. Para essas condições, determine:
a) O ângulo  , de incidência na superfície da água, da luz refletida pelo peixe.
b) O ângulo  que a lança faz com a superfície da água.
c) A distância y, da superfície da água, em que o jovem enxerga o peixe.
NOTE E ADOTE
Índice de refração do ar = 1
Índice de refração da água = 1,3
Lei de Snell: v1 / v 2  sen1 / sen2
Ângulo 
30º
40º
42º
53º
60º
sen 
0,50
0,64
0,67
0,80
0,87
tg 
0,58
0,84
0,90
1,33
1,73
20. (Fuvest 2011) A conversão de energia solar em energia elétrica pode ser feita com a utilização de painéis
constituídos por células fotovoltaicas que, quando expostas à radiação solar, geram uma diferença de potencial U
2
2
entre suas faces. Para caracterizar uma dessas células (C) de 20 cm de área, sobre a qual incide 1 kW/m de
radiação solar, foi realizada a medida da diferença de potencial U e da corrente I, variando-se o valor da resistência
R, conforme o circuito esquematizado na figura abaixo.
Os resultados obtidos estão apresentados na tabela.
U (volt)
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
I (ampère)
1,0
1,0
1,0
0,98
0,90
0,80
0,75
0,62
0,40
0,00
a) Faça o gráfico da curva I x U na figura a seguir.
b) Determine o valor da potência máxima Pmque essa célula fornece e o valor da resistência R nessa condição.
c) Determine a eficiência da célula C para U = 0,3 V.
NOTE E ADOTE
P
Eficiência  fornecida
Pincidente
21. (Fuvest 2010) Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a
presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é
mostrado a seguir, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o
terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o
segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).
Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectiva mente, e sabendo que ambas são
constantes, determine
a) VA e VB.
b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista.
c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.
Dados:
1 volta: L = 300 m; tempo para o terceiro encontro: t3 = 1 min e 20 s = 80 s.
22. (Fuvest 2010) Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega
bilhões de dólares, é responsável pelo LargeHadronsColider(LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com
27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem
11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigam
componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big
Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a
300.000 km/s.
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam
nas experiências realizadas no LHC.
23. (Fuvest 2010) Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu, quando o
trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com auxílio de um transferidor, a pessoa
determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi 14°.
Nessas condições,
a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio.
b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
NOTE E ADOTE:
tg 14° = 0,25.
2
aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s .
24. (Fuvest 2010) Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável), cesta para três passageiros,
queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O
3
envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m .
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com pressão igual a pressão
atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27 °C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado com ar quente a uma
temperatura de 127 °C e pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no item b) quando a
temperatura externa é T = 27 °C ?
NOTE E ADOTE:
3
Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m .
2
Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s .
Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.
T (K) = T (°C) + 273
25. (Fuvest 2010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de

duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E , paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e

também um campo magnético B1 , perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético,


B2 de mesma direção que B1 , mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na

primeira parte e, devido ao par de fendas F1 e F2 , apenas partículas com velocidade v , na direção perpendicular


aos vetores E e B1 , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q tem uma
trajetória circular com raio R.

a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1, B2 e R.
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte
do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições.
NOTE E ADOTE:
Felétrica  q E (na direção do campo elétrico).




Fmagnética  q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por v e B ).
26. (Fuvest 2009) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está
representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada,
também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM).
Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que o centro de massa da
atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m,
na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime:
Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta
atingiu sua altura máxima.
b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da atleta durante o salto.
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante final do salto.
NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
27. (Fuvest 2009) Um acrobata, de massa MA = 60 kg, quer realizar uma apresentação em que, segurando uma
corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R = 4,9 m, de tal forma que a corda
°
mantenha um ângulo de 45 com a vertical. Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual
essa corda deva ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida
durante a apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é pendurado em sua extremidade um
bloco de massa M0, calculada de tal forma que a tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela
recomendação de segurança.
Nessa situação:
a) Represente no esquema a direção e o sentido das forças que agem sobre o acrobata, durante sua apresentação,
identificando-as, por meio de um desenho em escala.
b) Estime o tempo tA, em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua órbita circular.
c) Estime o valor da massa M0, em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de segurança.
2
NOTE E ADOTE: Força centrípeta FC = m v /R
Adote π= 3
28. (Fuvest 2009) Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo
desenvolvido, no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de
um conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à
velocidade c da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência de 27 km de
14
comprimento, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N = 3,0 × 10 prótons, distribuídos uniformemente ao
12
longo dos tubos, e cada próton tem uma energia cinética E de 7,0 × 10 eV. Os prótons repassam inúmeras vezes
por cada ponto de sua órbita, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a
operação desse sistema, estime:
NOTE E ADOTE:
-19
q = Carga elétrica de um próton = 1,6 × 10 C
8
c = 3,0 × 10 m/s
-19
1eletron-volt = 1 eV = 1,6 × 10 J
a) A energia cinética total Ec, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.
b) A velocidade V, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética equivalente à energia do
conjunto de prótons contidos no feixe.
c) A corrente elétrica I, em amperes, que os prótons em movimento estabelecem no interior do tubo onde há vácuo.
ATENÇÃO! Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons estão a velocidades
próximas à da luz, os resultados seriam incorretos.
29. (Fuvest 2008) A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil
de 680 MW, a partir de um desnível de água de 120 m. No complexo, construído no Rio Paraná, as águas da represa
3
passam em cada turbina com vazão de 600 m /s.
a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas
interrompesse sua operação entre 17 h 30 min e 20 h 30 min, considerando que o consumo médio de energia, por
domicílio, nesse período, seja de 4 kWh.
b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.
c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.
NOTE E ADOTE:
3
3
Densidade da água = 10 kg/m .
6
1 MW = 1 megawatt = 10 W.
6
1 kWh = 1000 W . 3600 s = 3,6 . 10 J.
Os valores mencionados foram aproximados para facilitar os cálculos.
30. (Fuvest 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a -9
4,8 × 10 C, estão fixas e com seus centros separados por uma distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia
cinética a um elétron, inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira que ele possa atravessar a região onde
se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada na Figura 1, mantendo-se equidistante das cargas.
a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das forças resultantes F 1 e F2, que agem sobre o elétron quando
ele está nas posições indicadas por P1 e P2.
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P0.
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P 0 e
atinja a região à direita de P0 na figura.
NOTE E ADOTE:
Considere V = 0 no infinito.
NOTE E ADOTE:
Num ponto P, V = KQ/r, onde r é a distância da carga Q ao ponto P.
9
2
2
K = 9 × 10 (N . m /C ).
-19
qe = carga do elétron = - 1,6 × 10 C.
-19
1eV = 1,6 × 10 J.
GABARITO e RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1:
a) Resposta de História. A primeira fase (“ascensão contínua”) corresponderia ao processo de formação do
sistema capitalista, época de acumulação primitiva de capitais nos países centrais / metropolitanos europeus, e,
consequentemente, de ascensão da camada burguesa, que se consolidou no século XIX, com o controle político
sobre os Estados Nacionais.
A segunda fase (“queda vertiginosa”) corresponde ao momento das unificações “tardias” de Itália e Alemanha,
marcado por conflitos militares que envolveram diversos povos e nações. Essas guerras colocaram em cheque o
domínio da classe burguesa, questionado por interesses nacionais específicos, percebidos no fortalecimento do
nacionalismo em diferentes países e no rompimento do frágil equilíbrio que havia entre as nações europeias, que
redundou na Primeira Guerra Mundial. Esse processo de crise burguesa e capitalista foi acompanhado pelas duas
grandes crises – depressões – vividas pelo capitalismo (1873 e 1929), e pela Revolução comunista na Rússia,
questionando todo o sistema e o domínio da burguesia.
Por fim, a terceira fase (loop) é o atual momento, iniciado nos anos 80 do século XX, marcado pelos avanços
tecnológicos, em velocidade vertiginosa, o que faz com que todos os avanços ocorridos em momentos anteriores
pareçam “lentos”; e que são acompanhados pela decomposição do “bloco socialista” e, portanto, pela concepção
de vitória do sistema capitalista, ao mesmo tempo em que a globalização e a informatização se encarregam de
romper barreiras econômicas.
b) Resposta de Física. 1. Pela figura dada, o ponto 2 situa-se no trecho retilíneo destacado e ampliado na figura
abaixo.
Usando o teorema de Pitágoras, calculemos L na Fig. 1:
2
2
2
L = 3 + 10  L  109  L  10,44.
Nessa mesma figura:
10
 cos   0,96.
cos =
10,44
Na Fig. 2, notamos que no ponto 2 a resultante das forças sobre o carrinho é a componente tangencial do peso
v
2
Pt . Dado g = 10 m/s , sendo m a massa do carrinho e a o módulo a aceleração de sua aceleração nesse ponto
 
2, temos:
Pt = ma  m gcos   m a

a  gcos   10 (0,96) a 9,6 m/s .
2
2
2. Dados: g = 10 m/s ; v1 = 0; h1= 20 m, h3 = 16 m.
Pela conservação da energia mecânica:
m v 32
EMec 1  EMec 3  m g h1 
 m g h3 
2
v 3  80 m/s

v 3  8,9 m/s.
Resposta da questão 2:
a) Dado: f = 33 rpm.
33 rot 33 rot
f

 f  0,55 Hz.
min
60 s
ωf  2 π f  ωf  2  3  0,55  ωf  3,3 rad / s.
2
b) Dados: α = 1,1 rad/s ; ω0 = 0.
v 3  2 g h1  h3   2 10  4 

Da equação da velocidade angular para o movimento circular uniformemente variado:
ω
3,3
ωf  ω0  α t f  t f  f 
 t f  3 s.
α
1,1
2
c) Dados: μ e = 0,09; g = 10 m/s ; r = 10 cm = 0,1 m.
A componente de atrito da força que o disco aplica na caixa de fósforos exerce a função de resultante centrípeta. A
caixa começa a se deslocar em relação ao disco no instante em que a força de atrito atinge intensidade máxima.
Da figura:
Fmáx  Fcent
2
2
at
r es
 μ e N  m ωc r  μ e m g  m ωc r 

N

P

m
g

ωc 
μe g
 ωc 
r
ωc  3 rad / s.
0,09  10
 9 
0,1
d) Aplicando os resultados obtidos nos itens anteriores na equação de Torricelli para o movimento circular
uniformemente variado:
ωc2  ω02  2 α Δθ  Δθ 
ωc2
32


2 α 2  1,1
Δθ  4,1 rad.
Resposta da questão 3:
9
2
a) Dados: PT= 100 GW = 100  10 W; I = 250 W/m .
P
I T
A
P
100  109
 A T 
I
250

A  4  108 m2 .
7
b) Dados: P = 0,8PT; 1 ano = 3  10 s.
EB  P t  EB  0,8 PT t  0,8  100  109  3  107 
EB  2,4  1018 J.
7
c) Dado: equivalente energético do petróleo igual a 4  10 J/L.
4  107 J


2,4  1018 J 
1L
 V
V
2,4  1018
4  107

V  6  1010 L.
8
d) Dado: c = 3  10 m/s.
E
2,4  1018 2,4  1018
EB  m c 2  m  B 

2
c2
9  1016
3  108



m  26,7 kg.
Resposta da questão 4:
24
16
4
15
Dados: M = 6  10 kg; m = 10 kg; v0 = 30 km/s = 3  10 m/s; 1 megaton = 4  10 J.
a) Pi  m v0  1016  3  104  Pi  3  1020 kg  m / s.

16
4
m v02 10  3  10

b) Ec 
2
2

2
 Ec  4,5  1024 J.
c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é desprezível em relação à massa da Terra, por isso,
depois do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra, pois:
6  1024  1016  6,00000001 1024  6  1024.
Pela Conservação da Quantidade de movimento:
Antes
QSist
 QDepois
 m v o  M  m  v  v 
Sist
m v 0 3  1020

 5  105 m / s 
24
M
6  10
v  0.
O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera a velocidade da Terra.
d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia cinética do meteoro é dissipada na colisão. Passando
para megaton:
4  1015 J  1 megaton
4,5  1024

 Edissip 


24
4  1015
 Edissip
4,5  10
Edissip  1,125  109 megaton.
Resposta da questão 5:
a)
b) Embora o examinador quisesse os traçados numa mesma figura, para melhor visualização, foi construída uma
segunda figura.
c) Dado: β  44.
Na figura acima, cada lado de α é perpendicular a cada lado de β. Então:
α  β  44.
O triângulo ABC é retângulo. Então:
γ  2 α  90  180  γ  2  44   90  180  γ  180  90  88 
γ  2.
d) Dado: AC = 10 cm; sen(22°) = 0,37; cos(22°) = 0,93; sen(44°) = 0,70; cos(44°) = 0,72;
sen (88°) = 0,99; cos(88°) = 0,03.
Do item anterior, γ  2. Da trigonometria:
sen2° = cos88° = 0,03; cos2° = sen88° = 0,99.
No triângulo ABC:
sen 2 10
AC
0,03 10
1
10
tg γ 







AB
cos2 AB
0,99 AB
33 AB
AB  330 cm.
Resposta da questão 6:
a) Aplicando a 1ª Lei de Ohm na 2ª e 4ª linhas:
1,1

I2 
 0,25 A.

4,4
V 
V R I  I

0,96
R 
I 
 0,60 A.
 4
1,6
V(V)
1,14
1,10
1,05
0,96
0,85
R(  )
7,55
4,40
2,62
1,60
0,94
I(A)
0,15
0,25
0,40
0,60
0,90
b) Substituindo os valores da tabela do item anterior:
Obs.: no eixo das tensões, os valores começam a partir de V = 0,7 V, por isso a reta não cruza o eixo das
correntes no valor da corrente de curto circuito.
c) Substituindo os dois primeiros valores de V e de I da tabela na equação do gerador e subtraindo membro a
membro as duas equações:
1,14  ε  r  0,15 

0,04
V  ε  r I  1,10 ε  r  0,25  
 r
 r  0,4 Ω.
0,1


0  0,10 r
 0,04
1,14  ε   0,4  0,15 
 ε  1,14  0,06  ε  1,2 V.
Obs.: A equação dessa bateria é:
V  1,2  0,4 I.
Para V = 0,7 V:
1,2  0,7
0,7  1,2  0,4 I  I 
 i  1,25 A.
0,4
Esse é o valor em que a linha do gráfico corta o eixo das correntes, como assinalado no gráfico do item anterior.
Resposta da questão 7:
Dados: R = 20 m; MN = 60 kg; MJ = 70 kg.
a) Como as posições se invertem em 15 s, antes de a roda completar uma volta, esse intervalo de tempo
corresponde a meio período.
T
 15  T  30 s.
2
O módulo da velocidade linear das cadeiras é:
2πR 2  3  20 
v

 v  4 m / s.
T
30
b) A aceleração radial é a aceleração centrípeta:
aR 
v 2 42

R 20
 aR  0,8 m / s2.
c) A figura ilustra a situação descrita:
Como se trata de movimento circular, a resultante (R) é centrípeta, ou seja, dirigida para o centro.
Para Nina:
PN  NN  RN  NN  MN g  MN aR
 NN  60 10  0,8  
NN  552 N.
Para José:
NJ  PJ  RJ  NJ  MJ aR  MJ g  NN  70 10  0,8  
NJ  756 N.
Resposta da questão 8:
Dados:
P  0,1 A  v3 ; A  2m2 ; v  5m / s; h  7,5m; g  10m / s2;   1g / cm3  1kg / L  103 kg / m3 .
a) Para essa velocidade do vento, a potência P1é:
P1  0,1 2 5 
3
 P1  25 W.
b) Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa de 1 L é m = 1 kg.
E  mgh  110  7,5   E  75 J.
c) Como a potência é constante, da definição de potência média:
E
E 75
P1 
 t1 

 t1  3 s.
t1
P1 25
Nesse intervalo de tempo, o volume bombeado é V = 1 litro de água. Então, a vazão z1é:
V
1
1
z1 

 z1  L / s.
t1 3
3
Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V1 = 1/3 L.
d) Se a velocidade do vento cair pela metade, a nova potência útil é:
3
25
5
P2  0,1 2   
 P2 
W.
8
2
E
E
75
P2 
 Δt 2 

 Δt1  24 s.
Δt 2
P2 25
8
A nova vazão é z2:
V
1
1
z2 

 z2 
L / s.
t 2 24
24
Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V2 = 1/24 L.
Resposta da questão 9:
a) No gráfico, nota-se que a partir da velocidade de 8,5 km/h (ponto onde a curva cheia e a pontilhada se cruzam)
ele gasta mais energia andando que correndo.
b) Também no gráfico, para a velocidade de 0,0 km/h (atleta parado) o consumo de oxigênio é de 0,2  / min. Se,
para cada litro de oxigênio consumido, ele gasta 5 kcal, então para 12 h de repouso a quantidade de energia (E)
por ele gasta é:
  
 min   kcal 
C  0,2 
  12 h   60  h   5     E  720 kcal.
min



 

c) P 
E
Δt
    kcal 
 J 
 J
 P  3,6 
  5
  4.000  kcal   1.200  s   P  1.200W.
60
s





 


d) Ainda do gráfico, andando (curva cheia) a 7 km/h o consumo de oxigênio é de 1,6  / min.
E
560
  
 kcal 
 E  P Δt  560  1,6 
 5
 Δt  Δt 


Δt
8
 min 
  
Δt  70min.
P

Resposta da questão 10:
a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem.
b) Dado: y = 1 m.
Analisemos a figura a seguir.
Os triângulos GCP’ e GMN são semelhantes:
H y
H


 1  H  2 m.
2d d
2
c) Dado: h = 1,60 m
Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP’ e GPP’ são semelhantes:
Y
h
h 1,6

 Y 
 Y  0,8 m.
d 2d
2
2
d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao
chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho.
Portanto: y’  y  1 m e Y’  Y  0,8 m.
Resposta da questão 11:
a) A energia total consumida é o somatório das energias consumidas pelos aparelhos. Da expressão da potência:
E
12
P
 E  P Δt  990  980  2  60   W  3h  4.400W 
h  E  7.150 Wh 
Δt
60
E  7,15 kWh.
b) A figura a seguir mostra um esquema simplificado desse circuito, representando as tomadas como fontes de
corrente contínua e todos os dispositivos como resistores.
Da expressão da potência elétrica:
P
PU i  i
U
Apliquemos essa expressão em cada dispositivo e a lei dos nós em A, B e C no circuito primário.
4.400 990

 20  9  i1  29A.
220
110
4.400
60 980
12 98
110
Nó C: i2  iC  2iL  iF 
2

 20 

 20 
 i2  30A.
220
110 110
11 11
11
Nó A: i1  iC  iA 
c) Nó B: iN  i1  i2  iN  29  30  iN  1 A.
Resposta da questão 12:
a) Dado: π  3 ; TR = 0,5 s; R = 50 cm; r = 0,8 cm.
2π 2  3
ωR 

 ωR  12 rad / s.
TR
0,5
Como não há escorregamento relativo entre a roda e o eixo do dínamo, ambos têm mesma velocidade linear.
Então:
ωR R 12  50 
vD  vR  ωD r  ωR R  ωD 

 ωD  750 rad / s.
r
0,8
b) Usando novamente a expressão que relaciona o período de rotação e a velocidade angular:
2π
2π 2  3
ωD 
 T

 T  8  103 s.
T
ωD 750
c) Dados: P = 24 W; R  6Ω .
P
ε2
R
 24 
ε2
6
 ε2  144  ε  12 V.
Resposta da questão 13:
a) Dados:   300nm  3  107 m; c  3  108 m / s
Da equação fundamental da ondulatória:
cλ f  f 
c
3  108

λ 3  107
 f  1015 Hz.
b) Dado: h  4  1015 eV.s.
Da equação de Planck:
E  h f  E  4  1015  1015  E  4 eV.
c) Dado: W =2,3 eV.
De acordo com o enunciado:
Ec  E  W  4  2,3  EC  1,7 eV.
d) Para a frequência f0 não mais são ejetados elétrons, ou seja, a energia cinética é nula.
0  E  W  E  W  2,3 eV.
Usando novamente a equação de Planck:
W
2,3
W  h fo  f0 

 f  5,75  1014 Hz.
h
4  1015
Resposta da questão 14:
Dados: mA = 0,5 kg; mB = 1 kg; = 0,3; k = 10 N/m; x0 = 10 cm = 0,1 m; t = 2 min = 120 s;
v = 0,1 m/s (constante).
A figura abaixo ilustra as forças (ou componentes de forças) relevantes atuantes nas partes A e B, respectivamente.
v
v
PA e PB pesos.
v
v
NA e NB componentes normais.
v
v
fA e fB componentes de atrito.
v
v
FA e FB forças elásticas.
a) Como o movimento é retilíneo e uniforme, a resultante das forças no brinquedo, ou em cada uma das partes, é
nula. Assim:
T – fA – fB = 0  T – (NA + NB) = 0  T – (mA + mB)g = 0  T – 0,3(1,5)10 = 0 
T = 4,5 N.
b) W = TS = Tvt  W = 4,5(0,1)(120)  W = 54 J.
c) Na parte A:
FA – fA = 0  FA – NA = 0  FA – mAg = 0  FA – 0,3(5) = 0  FA = 1,5 N.
Mas:
FA = FB = F F = 1,5 N.
d) Da lei de Hooke:
FA = kx  FA = k(x – x0)  1,5 = 10(x – 0,1)  0,15 = x – 0,1 
x = 0,25 m = 25 cm.
Resposta da questão 15:
6
5
a) Dados: P = 8 MW = 8 10 W; m = 500 t = 510 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s.
O trabalho realizado pela força impulsora dos motores pode ser calculado pelo teorema da energia cinética.
m v 2 m v 02 5  105  802
WFv
 Ecin 


 16  108 J.
motor
2
2
2
Mas:
WFv
WFv
16  108
motor
motor
 t = 200 s.
P
 t 

t
P
8  106
5
3
b) Dados: m= 500 t = 510 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; r = 5 km = 510 m; N = 80 rodas.
Se a velocidade é constante, a força resultante na direção horizontal é estritamente radial. Ou seja, essa força é a
resultante centrípeta. A força atuante em cada roda é:
m v2
2
5
2
RCent
r  m v  5  10  80 
Froda 

N
N
Nr
80  5  103
Froda= 8.000 N.
6
6
c) Dados: m= 500 t = 510 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; P = 810 W.
Nesse item há um deslize da banca examinadora, pois não foi especificado se a frenagem ocorre em um trecho
retilíneo ou curvilíneo.
Suponhamos que seja em um trecho retilíneo. Sendo a o módulo dessa aceleração, da expressão da potência
instantânea, vem:
P
8  106
2
P = Fv  P = mav  a 
 a = 0,2 m/s .

m v 5  105  80
Resposta da questão 16:
2
a) Dados: h = 5 m; v0 = 0; g = 10 m/s .
Pela conservação da energia mecânica:
m v2
final
inicial
EMec
 EMec

 m g h  v  2 g h  2 10  5  
2
v = 10 m/s.
2
b) Dados: m = 20 kg; g = 10 m/s .
 
v
Pelo princípio da ação-reação, a força média Fm que a tábua aplica no saco tem a mesma intensidade da força
que o saco aplica na tábua.
Pelo princípio da inércia, como da tábua não sofre aceleração, a intensidade (Fm) da força que o saco aplica na
tábua tem a mesma intensidade da força que o peito do homem aplica na tábua. E, novamente, pelo princípio da
ação-reação, a força que o peito do homem aplica na tábua (através dos pregos) tem a mesma intensidade da
força média que a tábua aplica no peito do homem.
v
De acordo com o teorema do impulso: o impulso da força resultante I Rv é igual à variação da quantidade de
v
movimento Q .
v
v
v
v
m | v |
| I Rv | =|Q |  Fm  P  t  m | v |  Fm 
m g
t
20 10 
Fm 
 200 Fm = 4.200 N.
0,05
 
 
2
2
c) Dados: A = 4 mm = 0,04 cm ; N = 400 pregos.
A intensidade da força média aplicada por cada prego no peito do homem é:
F
4.200
F1  m 
 F1  10,5 N.
N
400
Calculando a pressão exercida por cada prego:
F 10,5
2
p 1 
 p = 262,5 N/cm .
A 0,04
Resposta da questão 17:
a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no pica-pau.
Sejam | MPv | e | MCv | os módulos dos momentos dessas forças.
No triângulo destacado na figura:
b
 1
sen30  P  bP  16    8 cmbP = 810–2 m.
16
2
v
Lembrando que o módulo do momento de uma força F é dado pelo produto da intensidade dessa força pelo seu

braço (b  distância da linha de ação da força até o polo), vem:
–2
–2
| MPv | = PbP = 1810  810 Nm.
| MCv | = CbC = 0, pois a linha de ação dessa força passa pelo ponto O (bC = 0).
b) Em módulo: | MTv | = TbT.
Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o momento resultante sobre ele é nulo. Ou seja, o somatório dos
momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos em sentido anti-horário. Como MCv é nulo:
–2
–2
| MTv | = | MPv | TbT = | MPv |  T (1610 ) = 810 
T = 0,5 N.
c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a resultante das forças atuantes sobre ele é nula. Pela regra da
poligonal:
C
cos30 
 C  Pcos30  1 0,87   C = 0,87 N.
P
v
Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da força T :
T
sen30 
 T  P sen30  1 0,5   T = 0,5 N.
P
Resposta da questão 18:
Dados:
2
2
A= 4050 = 2.000 cm = 0,2 m  área de captação.
3
V = 300 mL = 300 cm  volume de água.
0 = 25 °C  temperatura inicial da água.
 = 100 °C  temperatura de ebulição da água.
2
IS = 1 kW/m  Intensidade solar local.
c = 4 J/gC  calor específico sensível da água.
Lev= 2.200 J/g  calor específico latente de evaporação da água.
3
d = 1 g/cm  densidade da água.
P
kW
 P  IS A  1 2  0,2 m 2  0,2 kW  P  200 W.
A
m
4
b) E = mc E = 300(4)(100 – 25)  E = 910 J.
a) IS 
c) A massa de água é:
m = dV = 1(300) = 300 g.
Para evaporar 1/3 dessa massa de água, a quantidade de energia é:
m
300
Eev  Lev 
 2.200  Eev = 22104 J.
3
3
A quantidade de energia necessária até 1/3 da massa de água ser evaporada é:
4
4
Etotal = E + Eev =  9  22  10 = 3110 J.
Calculando o tempo gasto até o momento considerado:
E
E
31 104
P  total  T  total 
 T = 1.550 s.
T
P
200
Resposta da questão 19:
Dados: nar= 1; nágua= 1,3;
Na figura a seguir:
ângulo de incidência.
(90° – )  ângulo de refração.
a) Da figura acima, no triângulo APC:
0,9
tg 
 0,9 .
1
Da tabela dada,  = 42°.
b) Aplicando a lei de Snell:
náguasen = narsen(90° – )  (1,3)(0,67) = (1)sen(90° – ) sen(90° – ) = 0,87.
Recorrendo novamente à tabela dada:
90° –  = 60°  = 30°.
c) Da figura acima, no triângulo ABI:
y
y
tg   tg 30 
 y = 0,9(0,58) 
0,9
x
y = 0,52 m.
Resposta da questão 20:
a) A figura a seguir mostra a tabela dada e o gráfico pedido:
b) A expressão da potência elétrica é dada pelo produto da tensão pela corrente. Logo, a potência é máxima quando
esse produto é máximo.
Pm = U Imáx .
A tabela mostra esses produtos e destaca que a potência máxima é:
Pm= 0,45 W.
Como se trata de um resistor não ôhmico (resistência variável), devemos usar a 1ª lei de Ohm para o par tensão –
corrente correspondente à potência máxima.
Da tabela:
U = RI  R 
U 0,5

 R  0,56 .
I 0,9
U (volt)
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
I (ampère)
1,0
1,0
1,0
0,98
0,90
0,80
0,75
0,62
0,40
0,00
2
P (watt)
0,10
0,20
0,30
0,39
0,45
0,41
0,41
0,35
0,23
0,60
3
2
2
–3
2
c) Dados: ISolar = 1 kW/m ;10 W/m ; A = 20 cm = 210 m .
Para U = 0,3 V, da tabela do item anterior, a potência fornecida é: Pfornecida= 0,3 W.
Calculando a potência incidente:
3
–3
Pincidente = ISolarA = 10 210 PIncidente = 2 W.
De acordo com a expressão fornecida no enunciado: Eficiência 
Pfornecida
.
Pincidente
Então:
Eficiência =
0,3
 Eficiência = 0,15 = 15%.
2
Resposta da questão 21:
a) A Fig1 ilustra o terceiro encontro. Analisando-a, concluímos que até esse encontro os espaços percorridos pelos
dois corredores são:
SA = 300 – 20 = 280 me SB = 300 + 20 = 320 m. Assim:
VA 
SA 280

 VA  3,5 m/s;
t 3
80
VB 
SB 320

 VB  4,0 m/s.
t 3
80
b) A Fig2 ilustra a distância percorrida entre o segundo e o terceiro encontros. Como as velocidades são constantes,
o intervalo de tempo entre esses encontros é metade do intervalo entre o primeiro e o terceiro. ou seja: t2 = 40 s.
Então: dA = VA t2 = 3,5(40) dA = 140 m.
c) Em 8 voltas: DB = 8(300) = 2.400 m.
O tempo gasto nesse percurso é:
t 
DB 2.400

 t  600 s.
VB
4
Nesse intervalo de tempo o corredor A percorre:
DA = VAt = 3,5(600) = 2.100 m
A quantidade de voltas dadas por ele é:
NA =
DA
2.100
=
 7.
L
300
Resposta da questão 22:
Dados:
5
3
Comprimento de cada volta: L = 27 km; c = 310 km/s; n = 1110 voltas; t = 1 s.
a) v 
S n L 11.000 (27)



t
t
1
5
v = 2,9710 km/s.
b) A razão percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz é:
v
2,97  105
 100 
 100 
c
3  105
rP= 99%.
rP =
c) Sabemos da corrida em busca de novas armas envolvendo tecnologias nucleares. Portanto, um primeiro interesse
das nações envolvidas é bélico. Além disso, a descoberta de novas tecnologias também pode ser aproveitada no
desenvolvimento de novos produtos, ou mesmo na redução dos custos de produção, melhorando o poder aquisitivo e
a qualidade de vida das pessoas. Há ainda um outro interesse que é a busca por novas fontes para produção de
energia.
Resposta da questão 23:
2
Dados: g = 10 m/s ; tg14° = 0,25.
a) As forças que agem na massa pendular são o peso e a tração.
b)
Como o movimento é retilíneo, a componente vertical da resultante é nula: T y = P.
A resultante é então na direção horizontal: R = T x. Como o vagão parte do repouso, ele acelera no sentido da
resultante, ou seja, para a direita.
Do princípio fundamental da dinâmica:
R = ma Tx = mamax. Como, na vertical, a componente da resultante é nula: T y = P = mg.
m amax
a
T
tg 14  x 
 0,25  max amax = 10(0,25) 
Ty
mg
10
2
amax = 2,5 m/s .
Resposta da questão 24:
3
3
a) Dados: dar = 1,2 kg/m ; V= 1.500 m .
M
dar  1  M1  dar V  1,2 (1.500)  M1 = 1.800 kg.
V
b) Dados: T1 = 27 °C = 300 K e T2 = 127°C = 400 K.
Sendo M a massa molar do ar, aplicando a equação de Clapeyron, vem:
M
Patm V  1 RT1 (equação I)
M
M2
Patm V 
RT2 (equação II)
M
Dividindo (I) por (II), obtemos:
MT
M T 1.800 (300)
1 = 1 1  M1T1  M2 T2  M2  1 1 
 M2 = 1.350 kg.
M2 T2
T2
400
3
c) Dados: massa total: m = mpassag + M2= 400 + 1.350 = 1.750 kg; dar = 1,2 kg/m .
As forças que agem no balão são o peso e o empuxo.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:
E – P = ma  dar gV – mg = ma  (1,2)(10)(1.500) – 1.750(10) = 1.750a  18.000 – 17.500 = 1.750a 
500
2
a = 0,29 m/s .
a
1.750
Resposta da questão 25:
a)
A figura mostra as forças que agem sobre um íon: a força elétrica no mesmo sentido do campo elétrico, pois os
íons são positivos; pela regra da mão direita encontramos a força magnética, oposta à força elétrica. Para o íons
que passam pela fenda F2 essas forças se equilibram. Então:
Fmag  Felet  q v B1  q E 
v
E
.
B1

'
) devida a B 2 exerce o papel de resultante centrípeta. Então:
b) A força magnética (Fmag
'

Rcent = Fmag

m v2
m B2 R
E
 q v B2  
. Substituindo o v pela expressão encontrada no item anterior  v 
,
R
q
v
B1 

vem:
m B2 R


E
q
B1
m B1 B2

R.
q
E
c) Dado: B'2 = 2B2.
Isolando R na expressão obtida no item anterior, obtemos:
mE
.
q B1 B2
R
O novo raio, R’ é, então:
R' 
mE
mE
.
 R' 
q B1 2 B2
2 q B1 B2
A razão entre esses raios é:
q B1 B2
mE
R'
R' 1



 
R 2 q B1 B2
mE
R 2
R' 
R
.
2
Resposta da questão 26:
Altura máxima atingida = 1,25 m
Posição horizontal da altura máxima atingida = 3 m
Alcance do salto = 7,04 m
Durante o voo a atleta está sujeita apenas a força gravitacional (visto que desprezamos os efeitos de resistência do
2
ar). Então é verdadeira a aplicação por Galileu que y = y0 + v0y.t – gt / 2 e x = x0 + vx.t e Torricelli com
2
2
vy = v0y – 2.g.(y – y0)
Desta última:
2
2
vy = v0y – 2.g.(y – y0)
2
0 = v0y – 2.10.(1,25)
 v0y2 = 25  v0y = 5 m/s
Então:
2
y = y0 + v0y.t – gt / 2
2
y – y0 = v0y.t – gt / 2
2
1,25 = 5.t – 5.t
 5.t2 – 5.t + 1,25 = 0  t2 – t + 0,25 = 0
 = 1 – 4.1.0,25 = 1 – 1 = 0
2
 o que responde a questão (a).
Como x = x0 + vx.t  x – x0 = vx.t  3 = vx.0,5  vx = 6 m/s  O que responde a questão (b)
O alcance do salto foi x = 7,04 m, então  7,04 = 6.t  t = 7,04/6 = 1,17 s
Descontado o tempo de subida  1,17 – 0,5 = 0,67 s  o que responde a questão (c)
t = (1  0) / 2 = 0,5 s
Resposta da questão 27:
a) Observe a figura a seguir:
b) Analisadas as forças do sistema:
 T.cos45 = m.g
2
Na direção horizontal  T.sen45 = m.v /R
Na direção vertical
Pela igualdade das duas expressões
Para a volta completa
 m.v2/R = m.g  v2/R = g  v = Rg = 7 m/s
 v = S/t  v = 2R/tA  tA = 2R/v = 2.3.4,9/7 = 4,2 s
2
= 60.10
2
c) Sabemos que T.cos45 = m.g  T.
Nas condições do teste de segurança
 T.0,71 = 600  T = 845 N
 3.T = M0.g  M0 = 3.845/10 = 253,5 kg
1. Resposta da questão 28:
A energia cinética total é igual ao produto entre o número de prótons e a energia de cada um dos prótons.
14
2. EC = N.E = 3.10 .7.10
12
= 21.10
26
3. Pela expressão da energia cinética
v=
27
27
= 2,1.10 eV = 2,1.10 .1,6.10
-19
8
= 3,36.10 J
 E = m.v2/2  3,36.108 = 400.103.v2/2  v2 = 1680 
1680 = 41 m/s  41.3,6 km/h = 147,6 km/h
4. A corrente I é dada por I = Q/t onde Q é a carga total transportada pelos prótons no intervalo de tempo t.
14
Q = N.e = 3.10 .1,6.10
v = S/t
-19
 t= S/v =
-5
= 4,8.10 C
27.103
-5
= 9.10 s
8
3.10
 4,8.10  = 0,53 A
I = Q/t =
 9.10 
5
5
Resposta da questão 29:
a) A potência gerada por uma turbina é dada pela expressão:
energia
 energia  P.t  680MW  3,0h  2040MWh
P
t
Como cada domicílio consome 4KWh no período,temos:
2040  103
número de domicílios 
 510.000
4
3
b) A vazão é de 600m /s ou 600t/s ou 600.000kg/s
c) P 
W mgh 600.000  10  120


 720MW
t
t
1
Resposta da questão 30:
a)
3
b) V = - 1,44 . 10 V.
3
c) E = 1,44 . 10 eV.