9- Diagramas de fluxo de sinal
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9- Diagramas de fluxo de sinal
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL grafo orientado em que os nós representam sinais e os ramos funções de transferência que se designam por ganhos ou transmitância exemplo: x1 a x2 x2 = ax1 Definições: • ramos de entrada • ramos de saída • nó de entrada (fonte): só tem ramos de saída (variáveis independentes). • nó de saída (sorvedouro): só tem ramos de entrada (variáveis dependentes). • nó misto: tem ramos de entrada e ramos de saída. REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL Cada nó num diagrama de fluxo de sinal, soma todos os sinais provenientes dos ramos de entrada, e disponibiliza a soma em todos os ramos de saída. exemplo: x u d w a b v c y REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL • Aberto - cada nó do é percorrido apenas uma vez; • CAMINHO: Sequência de ramos ligados, entre um nó origem e um nó destino, percorrida no sentido das setas. • Fechado (ciclo) - cada nó é percorrido apenas uma vez, excepto o nó de origem que coincide com o destino, • Nem aberto nem fechado - passa por pelo menos um nó mais do que umas vez e termina num nó diferente daquele que começou. • Caminho directo: caminho aberto em que o nó de origem é uma entrada (fonte) e o nó de destino é uma saída (sorvedouro). • Ganho do caminho: produto das transmitâncias dos ramos que formam o caminho. REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL • Simplificação Análise de um diagrama de fluxo de sinal • Fórmula de Mason SIMPLIFICAÇÃO série: x1 a b x2 x3 a ≡ x1 ab x3 ≡ x1 a+b x2 paralelo: x2 x1 b REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL nó misto: x1 x1 x3 a c x4 ≡ x4 ac b bc x2 x2 auto-ciclo: x1 a x2 b ≡ x1 a 1− b x2 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL x1 y1 x2 y2 xm • • • SFG y1 = T11 x1 + T12 x2 + ... + T1m xm y2 = T21 x1 + T22 x2 + ... + T2 m xm • • • yr = Tr1 x1 + Tr 2 x2 + ... + Trm xm • • • yr T11 x1 SIMPLIFICANDO O SFG, x2 ELIMINANDO OS NÓS • • • x MISTOS: m y1 y2 Trm • • •y r • Cada saída pode ser calculada pelo PRINCÍPIO DA SOBREPOSIÇÃO • Definição: Tij – TRANSMITÂNCIA GLOBAL entre a entrada xj e a saída yi • Tij – pode ser determinada recorrendo-se à FÓRMULA DE MASON: p T= ∑T ∆ n =1 n ∆ n REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL p T= • • n =1 n n ∆ Tn - Transmitância do caminho directo de ordem n que liga a entrada à saída. ¾ • ∑T ∆ Caminho directo: caminho aberto em que o nó de origem é uma entrada (fonte) e o nó de destino é uma saída (sorvedouro). ∆ - Determinante do grafo: ∆ = 1 − ∑ L1 + ∑ L2 − ∑ L3 +… L1 - Transmitância de cada ciclo; ∑ L1 somatório das transmitâncias de todos os ciclos. • L2 - Produto das transmitâncias de pares de ciclos disjuntos; ∑ L2 somatório dos produtos das transmitâncias de pares de ciclos disjunto. • L3 - O mesmo que L2, mas, considerando-se de cada vez 3 ciclos disjuntos • ∆ n - Determinante do co-factor de ordem n. ••• REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL Exemplo*: Diagrama de fluxo de sinal: *John J. D’Azzo; Constantine H. Houpis, “Linear Control System Analysis and Design Conventional and Modern, McGRAW-HILL INTERNATIONAL EDITIONS, 1988. REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL p T= ∑T ∆ n =1 ∆ = 1 − ∑ L1 + ∑ L2 − ∑ L3 + … • ∑ L1 = −G1G2G3G5 − G2G3G5 H 3 − G2 H1 − G5 H 2 • ∑ L2 = ( −G2 H1 )( −G5 H 2 ) = G2 H1G5 H 2 • ∑ L3 = 0 • ∆ = 1 + G1G2G3G5 + G2G3G5 H 3 + G2 H1 + G5 H 2 + G2 H1G5 H 2 n ∆ n REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DIAGRAMAS DE FLUXO DE SINAL p T= ∆ = 1 − ∑ L1 + ∑ L2 − ∑ L3 + … Quantos caminhos directos? 1 ∑T ∆ n =1 n n ∆ T1∆1 T= ∆ T1 = G1G2G3G5 ∆1 = 1 ••• T= G1G2G3G5 1 + G1G2G3G5 + G2G3G5 H 3 + G2 H1 + G5 H 2 + G2 H1G5 H 2