Viscosidade: método de Stokes - Faculdade de Ciências Integradas

 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL II
Viscosidade: Método de Stokes
OBJETIVO: Estudar o movimento de uma esfera em um meio viscoso. Verificação da lei de Stokes.
Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido utilizando o método de Stokes.
MATERIAIS
Viscosímetro e acessórios
Balança
Paquímetro
Termômetro
Micrometro
Régua ou Trena
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Esferas de aço
Glicerina
Cronômetros
Recipiente (Becker)
Ímã
Cronometro
A viscosidade dinâmica ou simplesmente viscosidade é o coeficiente de atrito interno entre as
várias camadas de um fluído em movimento relativo. O movimento de um corpo em um meio viscoso é
influenciado pela ação de uma força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, e definida pela relação Fv =
bv, conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6πηrv, sendo r o raio
da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um
líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante
acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. Pode-se
verificar que a velocidade aumenta não - uniformemente com o tempo, mas atinge um valor limite, que
ocorre quando a força resultante for nula. A partir desse instante a esfera descreve um movimento
retilíneo a velocidade constante. As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na Fig. 1 e
são, além da força viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Então:
P = Fv + E
Fv = P – E
6πηrv = ρc VE g - ρl VF g,
mas:
VE = VF
6πηrv = (4/3)πr3ρE g - (4/3)πr3ρFg
v = (2/9) [(ρE - ρF) / η] r2g
Onde v é a velocidade limite. ρE: densidade da esfera e ρF: densidade do fluido. Como as
dimensões transversais do tubo que contém o fluido não são infinitas, a esfera ao
deslocar-se pelo fluido causa um movimento que afeta a força viscosa. Para levar em
conta este efeito, é necessário introduzir a chamada correção de Ladenburg na
expressão anterior; assim a velocidade limite corrigida (vcorr ) é expressa pela equação:
vcorr = [1 +2,4(r/R)]v
Onde R: raio do tubo, e v = L / t, sendo L: A distância entre dois pontos no tubo e t o
tempo de queda da esfera entre esses pontos, Isto é:
vcorr = [1 +2,4(r/R)](L / t) Fig. 1
A unidade de viscosidade no sistema C.G.S. é o Poise (1 P = 1 g s-1 cm-1). Os submúltiplos são:
centipoise (1cP = 10-2 P) e o micropoise (1mP=10-6 P). A relação com o sistema internacional é 10 P = 1
Kg. s-1 m-1 (ou 10 P = 1 Pa. s). Na indústria utiliza-se com frequência a viscosidade cinemática, que é a
razão entre a viscosidade dinâmica η e a densidade ρ, isto é: v = η / ρ. A unidade da viscosidade
cinemática no sistema C.G.S. é o stokes, sendo 1 stokes (St) = 1 cm2 / s.
Neste experimento determinaremos a viscosidade de um fluido usando duas metodologias diferentes para
medir a velocidade limite da esfera no fluido. Primeiro com esferas do mesmo tamanho e depois com
esferas de tamanho diferentes.
ATIVIDADES I: Medir a viscosidade usando esferas do mesmo tamanho.
a).- Monte o sistema como mostrado na Fig. 1. Fique atento as instruções do
professor. Coloque o primeiro sensor a 30 cm abaixo do nível do fluido e o
segundo sensor a 10 cm acima do fundo do tubo. A velocidade limite será
determinada a partir da distância ajustável entre os sensores e o tempo de
percurso entre eles. Anote o valor desta distância L = (
±
) cm.
b).- Escolha 5 esferas de aproximadamente igual tamanho (entre as maiores)
limpe-as cuidadosamente e meça o diâmetro de cada uma delas usando o
micrometro. Pese o conjunto das 5 esferas e determine a densidade das esferas.
Complete a tabela 1.
Tabela 1.
Massa (g)
Diâmetro (cm)
Volume (cm3)
Densidade (g/cm3)
(
±
)
(
±
)
(
±
)
(
±
)
c).- Meça o diâmetro do tubo e determine o fator de correção para a velocidade
limite. Anote estes valores: DT = (
±
) cm. F. de Ladenburg ≈ (
)
d).- Antes de iniciar o experimento meça a temperatura da sala de anote este
valor T = (
±
) oC e com auxílio de um densímetro determine a densidade
do fluido em estudo ρF = (
±
)g/cm3.
d).- Deixe cair cada uma das esferas no viscosímetro. As esferas devem seguir o
eixo central do cilindro, isto é, não devem tocar nas paredes do tubo (assim
minimiza a perturbação do movimento da esfera pelas paredes do tubo).
Constará que existe uma região no tubo onde a esfera se desloca com
velocidade constante. Determine para cada uma das esferas, com o auxílio do
sensor-cronômetro, o tempo necessário para que a esfera percorra essa
distância. Determine o tempo de queda das esferas e complete a tabela 2. Retire
a esfera do tubo após cada medida usando o imã.
Tabela 2.
Esfera Tempo (s)
Veloc. lim.
Veloc. lim. corrigida
Viscosidade
(cm/s)
(cm/s)
(P)
1
2
3
4
5
Distância L = (
±
) cm.
e).- Usando a equação
Fig. 1
η = (2/9) [(ρc - ρF) /1+2,4(r/R)] r2 g (t / L)
onde g = 978,588 cm/s2, determine o coeficiente de viscosidade do fluido em estudo e complete a tabela
2. Compare este valor com o defino no gráfico ao final do roteiro. Calcule a diferencia desses dois
resultados
ATIVIDADES II: Medir a viscosidade usando esferas de tamanho diferentes.
a).- Meça o diâmetro de 5 esferas de tamanho diferentes. Estime e anote o valor da incerteza de cada
medida ao medir essa grandeza. Verifique o valor da temperatura na sala e anote esse valor.
b).- Defina a distância L entre os sensores de tempo procurando garantir que a velocidade das esferas
seja constante nessa distância. Anote este valor com sua respectiva incerteza. Calcule o fator de correção
de Ladenburg para cada esfera e anote-o na tabela 3.
c).- Solte a esfera no fluido e meça o tempo para percorrer a distância L.Repita a medida 5 vezes para
cada esfera e calcule o valor médio e a incerteza do tempo que cada esfera demora em percorrer a
distancia L.
d).- Com esses resultados Calcule a velocidade limite e a velocidade corrigida para cada esfera e
complete a tabela 3.
Tabela 3
Esfera Diâmetro (cm) Tempo (s) Veloc. lim
Fator
Veloc. Lim
(Raio)2 (cm2)
(cm/s)
Ladenburg corrigida (cm/s)
1
2
3
4
5
Distancia L = (
±
) cm.
Temperatura T = (
±
) oC.
e).- Faça um gráfico de v vs r2 e vcoor x r2 e obtenha a viscosidade do fluido que esta estudando. Compare
o valor estimado da viscosidade do fluido estudado com o valor obtido usando o gráfico ao final do roteiro.
Compare o valor obtido da viscosidade com o defino no gráfico ao final do roteiro. Calcule a diferencia
desses dois resultados
f).- Para a verificação de turbulência num tubo, é utilizado o Número de Reynolds, uma razão
adimensional, definida por:
Onde r é o raio do tubo, ρ a densidade do fluido, v a velocidade limite da esfera no fluido e η a
viscosidade. Se este número for muito menor do 1 então a condição laminar para o movimento da esfera é
satisfeita. Comente o seu resultado.
f).- Com seus resultados discuta a vantagem e desvantagem dos métodos utilizados para determinar a
viscosidade de um fluido e a validade do modelo de Stokes.