Movimento Oscilatório Forçado

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Movimento Oscilatório Forçado
oscilador_forcado.nb
1
Movimento Oscilatório Forçado
Esboço da situação física
G
Fatrito = − b v uˆ x
G
Fmola = − k x uˆ x
G
ˆx
F
m
ext. = F0 cos ω t u
k
X
x
0
Equação para o oscilador amortecido forçado
2
d x
dx
m
+ k x = F0 cos ( ωt )
2 + b
dt
dt
′′
′
2
x + 2 γ x + ω0 x =
F0
m
cos ( ωt )
Limpando todas as variáveis
[email protected]"Global`∗"D;
[email protected]"Global`∗"D;
[email protected]"Global`∗"D;
[email protected]; [email protected]; [email protected];
[email protected]; [email protected]; [email protected];
[email protected]::"spell1"D;
[email protected]::"spell"D;
$Line = 0;
Abrindo pacotes gráficos
<< Graphics`Colors`
<< Utilities`CleanSlate`
[email protected]
HCleanSlateL Contexts purged: 8Global`<
HCleanSlateL Approximate kernel memory recovered: 21 Kb
8Utilities`CleanSlate`, Graphics`Colors`, Global`, System`<
oscilador_forcado.nb
2
Selecionando o diretório onde será
carregado o "template" deste notebook
diretorio = [email protected]
[email protected]
"FileName" ê.
[email protected]
[email protected];
$Path = [email protected]$Path, diretorioD;
Definindo os parâmetros da função Plot
[email protected],
GridLines →
88Automatic, [email protected], White<<,
8Automatic, [email protected], White<<<,
AxesStyle →
[email protected] ê 200D, Yellow<,
[email protected] ê 200D, Yellow<<,
Background −> Black,
AspectRatio → 1 ê 2,
Frame → True,
ImageSize → 8650, 400<,
TextStyle → 8FontFamily −> "Helvetica",
FontSize → 18,
FontWeight −> "Bold"<D;
Equação do sistema amortecido forçado
′′
′
2
x + 2 γ x + ω0 x =
F0
m
cos ( ωt )
Solução da equação acima
x (t) = A h e
−γt
A=
(
)
cos ω1 t + α h + A cos ( ω t − φ )
F0 / m
(
2
ω0 − ω
φ = tg
−1
2
)
2
2
+4γ ω
⎛ 2γω
⎜ 2
⎜ ω − ω2
⎝ 0
⎞
⎟
⎟
⎠
2
oscilador_forcado.nb
3
Definindo a equação a ser resolvida
2
d x
dx
+ 13 x = cos ( ωt )
2 + 4
dt
dt
equacao =
[email protected] @tD + 4 x @tD + 13 [email protected] == [email protected],
[email protected] == 0, x @0D == 1<, [email protected], tD êê FullSimplify
[email protected] →
1
−2 t
40
H−3 [email protected] tD +
2t
H3 [email protected] + [email protected] + 11 [email protected] tDL==
Solução da equação acima
equacao1 =
[email protected]@1, 1, 2DD êê ComplexExpand êê FullSimplify
1
−2 t
40
H−3 [email protected] tD +
2t
H3 [email protected] + [email protected] + 11 [email protected] tDL
Plotando a solução completa da equação
curva1 = [email protected], 1, 2T, 8t, 0, 5 π<,
PlotStyle −> [email protected], Red<D
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
Graphics
Solução da equação completa
x (t) = A h e
−γt
(
)
cos ω1 t + α h + A cos ( ω t − φ )
oscilador_forcado.nb
4
Plotando a solução particular
H3 [email protected] + [email protected], 8t, 0, 4 π<,
40
PlotStyle −> [email protected], Green<E
curva2 = PlotA
1
0.075
0.05
0.025
0
-0.025
-0.05
-0.075
0
2
4
6
8
10
12
Graphics
Solução da equação completa
x (t) = A h e
−γt
(
)
cos ω1 t + α h + A cos ( ω t − φ )
Plotando a solução da homogênea
curva3 =
PlotA−
1
E−2 t H3 [email protected] tD − 11 [email protected] tDL, 8t, 0, 2 π<,
40
PlotStyle −> [email protected], Magenta<,
PlotRange −> AllE
oscilador_forcado.nb
5
0.1
0.075
0.05
0.025
0
-0.025
-0.05
-0.075
0
1
2
3
4
5
6
Graphics
Mostrando as soluções homogênea e particular
x (t) = A h e
−γt
(
)
cos ω1 t + α h + A cos ( ω t − φ )
[email protected], curva2, curva3D
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
Graphics
Mostrando a soma das soluções
homogênea e particular
x (t) = A h e
−γt
(
)
cos ω1 t + α h + A cos ( ω t − φ )
oscilador_forcado.nb
6
curva4 =
PlotA
1
40
1
H3 [email protected] + [email protected] −
E−2 t H3 [email protected] tD − 11 [email protected] tDL, 8t, 0, 5 π<,
40
PlotStyle −> [email protected] ê 200D, Magenta<,
PlotRange → AllE
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
2.5
5
7.5
10
12.5
Graphics
Final do notebook
15

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