Função Quadrática – Função do 2º Grau

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Função Quadrática – Função do 2º Grau
Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Função Quadrática – 1º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 5
Aluno(a):
Número:
2º Bimestre/2013
Turma:
Função Quadrática – Função do 2º Grau
1) Dada a função f(x) = x2 - 5x + 6, calcule:
a) f(1) =
b) f(- 1) =
c) f(2) =
d) f(0) =
e) f(3) =
g) f(1/2) =
2) Dada a função f(x) = x2 - 4x - 5, determine os valores de x para que se tenha f(x) = 7.
{- 2, 6}
3) Dada a função f(x) = 2x² - 3x + 1, calcule:
a) f(- x). 2x2 + 3x + 1
b) f(x + 1). 2x2 + x
c) a, para que f(a - 1) = 0. {3/2, 2}
4) Dada as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 - 1 determine os valores reais de x para que se tenha
g(f(x)) = 0. {- 1, 0}
5) Se f(x) = x2 + bx + c é tal que f(- 1) = 1 e f(1) = - 1, calcule o valor de bc. 6) Seja a função f(x) = ax2 + bx + c, sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = - 2, calcule f(- 2). 7) Determine a sentença que define f(x) de uma função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos
M(0, 4), N(- 1, 10) e P(1, 0). f(x) = x2 - 5x + 4 8) Seja f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = - 2, calcule o valor de - 2ab + c.
9) Resolva as equações de 2º grau:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 - 8x + 12 = 0 {2, 6}
x2 - 4x - 5 = 0 {- 1, 5}
- x2 + x + 12 = 0 {- 3, 4}
x2 + 5x + 4 = 0 {- 1, - 4}
5x2 - 20 = 0 {- 2, 2}
f) 4x2 - 12x = 0 {0, 3}
g) x2 + 3x - 6 = - 8 {- 1, - 2}
h) 2x2 - 7x = 15 {5, - 3/2}
i) 6x2 + x - 1 = 0 {1/3, - 1/2}
j) 3x2 - 7x + 2 = 0 {2, 1/3}
10) Uma função de 2º grau é tal que f(0) = 6, f(1) = 2 e f(- 2) = 20. Calcule o valor de f(5). 11) Determine o valor de m para que a parábola que representa graficamente a função y = 3x2 - x + m
passe pelo ponto (1, 6). 12) Determine o valor de k, de modo que a função f(x) = x2 - 2x + k tenha: a) duas raízes reais diferentes.
b) duas raízes reais iguais.
c) nenhuma raiz real.
13) Calcule o valor de k de modo que a função y = kx2 - 2x +3 admita 2 como zero. 14) Determine o que se pede: a) Determine os valores de p, para que a função f(x) = (p - 2)x2 - 2x + 1 admita raízes reais. 3
b) Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x2 - 4x - k não tenha raízes, isto é, o
gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. k < - 1
c) Determine os valores de k para que a função f(x) = x2 - 2x + (2 - k) admita raízes reais e
iguais.
d) Determine os valores de k para que a função y = x2 + 2x + k não apresente raízes reais.
e) Determine o valor de k para que a função y = kx2 + x + 1 admita duas raízes reais distintas.
f) Determine o valor de k de modo que a função f(x) = - x2 + 12x + k, tenha 2 raízes reais e
iguais. - 36
g) Determine m, de modo que o gráfico da função f(x) = (m + 1)x2 - (1 - 2m)x - m não
intercepte o eixo das abscissas. m > 1/8
h) Para que valores reais de k a função f(x) = kx2 - 6x + 1 admite valores reais e diferentes?
i) Para que valores reais de k a função f(x) = (k - 1)x2 - 2x + 4 não admite valores reais?
j) Determine que valores de m a função f(x) = (m - 2)x2 - 2x + 6 admite raízes reais.
15) Determine o valor de m para que a função quadrática f(x) = x2 + (3m + 2)x + (m2 + m + 2) tenha
um zero real duplo. 16) Determine os zeros das funções:
a) f(x) = x2 - 3x + 2
b) f(x) = x2 - 3x - 4
c) y = x2 - 6x + 8
d) y = - x2 + 2x
e) y = x2 - 4x + 3
f) y = x2 + 7x + 12
17) Dadas as funções, determine as coordenadas do vértice, o valor máximo ou mínimo e o conjunto
imagem de cada uma delas. a) y = x2 - 2x - 3.
b) y = - x2 + 4.
c) y = 2x2 - 4x + 4.
d) y = x2 - x - 2.
e) y = x2 - 6x + 9.
f) y = x2 - 4x + 3
18) Se m esboçar o gráfico da função, encontre o valor mínimo ou máximo da função quadrática. a) y = x2 + 2x + 5
b) y = - 9x2 + x
c) y = 2x2 - 4x - 7
d) f(x) = x2 - 4x + 9
19) Dada a função y = x2 - 4x +3, determine: a)
b)
c)
d)
as suas raízes.
o vértice V.
o esboço do gráfico.
o domínio e o conjunto imagem.
20) Dada a função f(x) = x2 - 4x + 3.Determine: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
as suas raízes. 1 e 3
as coordenadas do vértice da parábola. V(2, - 1)
o gráfico.
se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor. min = - 1
o conjunto imagem. Im= {y ∈ \ /y ≥ - 1}
para que valores de x é crescente a função. {x ∈ \ /x > 2}
para que valores de x é decrescente a função. {x ∈ \ / < 2}
21) Dada a função f(x) = - x2 + 4x - 4. Determine: a)
b)
c)
d)
e)
as suas raízes. 2
as coordenadas do vértice da parábola. V(2, 0)
o conjunto imagem. Im = {y ∈ \ /y ≤ 0}
se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor. máx = 0
o gráfico.
22) Determine: a) o valor de k para que a função f(x) = (2 - k)x2 - 5x + 3 admita um valor máximo.
b) o valor de m para que a função f(x) = (4m + 1)x2 - x +6 admita valor mínimo.
c) m de modo que a função quadrática f(x) = (m + 1)x2 + mx + - 1 tenha o valor máximo para
x = - 3.
d) m de modo que o valor máximo da função do 2ograu f(x) = mx2 + (m - 1)x + (m + 2) seja 2.
e) m de modo que o valor mínimo da função f(x) = x2 - 2x + m, admita - 4 como valor
mínimo. m = - 3
f) m de modo que o valor máximo da função do 2º grau f(x) = (m + 2)x2 + (m + 5)x + 3 seja 4.
g) Determine m, de modo que o valor mínimo da função y = x2 - 4x + m seja - 1. m = 3
h) Dada a função f(x) = 3x2 - 5x + m, calcule m para que a função tenha raízes reais e iguais.
i) Determine m para que a função f(x) = (m + 1)x2 - 2mx + 5 possua raízes reais e diferentes.
j) Para que valores reais de m, a função f(x) = 2x2 + 5x + m + 3 admite duas raízes reais e
iguais?
23) Determine o que se pede: a) Calcule k de modo que a função y = kx2 - 2x + 3 admita 2 como raiz. k = 1/4
b) Determine a e b, para que a função y = x2 + bx + 3 tenha vértice V(2, - 1). a = 1 e b = - 4
c) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2).
Determine o valor de f(- 2/3). - 2/9.
d) Qual o menor valor que a função y = 3x2 - 6x - 2 pode assumir?
e) Determine m, de modo que o valor mínimo da função y = x2 - 4x + m seja - 1.
f) Calcule m para que o valor mínimo da função y = x2 - 8x + 2m + 1 seja - 12.
g) Se o vértice da parábola dada por y = x2 - 4x + m é o ponto V(2, 5), calcule o valor de m.
h) Determine m e n para que o vértice da parábola de equação y = x2 - mx + n seja (- 1, 2).
i) Calcule o valor de k, sabendo que função f(x) = x2 - 4x + k tem o valor mínimo igual a 8.
j) Determine o valor de m na função real f(x) = - 3x2 + 2(m - 1)x + (m + 1) para que o valor
máximo seja 2. m = - 2 ou m = 1
24) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = - 30x2 + 360x - 600, em que x é o número unidades
vendidas. Nestas condições, calcule: a) a quantidade de unidades produzidas para que o lucro seja máximo. 6
b) a valor máximo do lucro. 480
25) Numa partida de vôlei, uma jogadora sacou a bola em direção á quadra adversária. A trajetória da
bola pode ser descrita pela função: R → \ +, definida por: f(x) = - 2x2 + 6x, sendo f(x) a altura atingida
pela bola e x o seu deslocamento horizontal. Determine a altura máxima atingida pela bola. 4,5 m 26) O gráfico da função f(x) = x2 - (3p - 1)x + 6 é uma parábola cujo vértice apresenta abscissa 2.
Determine p. p = 5/3 27) Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at2 + 12t, em
que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2s, determine o valor
de a. 28) Escreva a função representada pelo gráfico da figura abaixo.
y = 2x2 - 12x + 16 29) Um projétil é lançado do solo obliquamente descrevendo uma curva de equação y = 200x - 4x2,
x e y dados em metros. Determine: a) o alcance do lançamento. xmáx. = 50 m
b) a altura máxima do lançamento. hmáx. = 2500 m
30) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento,
seja h = - t2 + 4t + 6. Determine: a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima.
b) a altura máxima atingida pela bola.
c) Quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.
31) Um atleta arremessa um dardo em um campo plano de tal forma que a altura h que o dardo
alcança em cada instante é expressa pela função h(t) = - t2 + 8t, em que h é medida em metros e t em
segundos. Após quanto tempo o dardo atingirá o solo? 8 seg 32) Um menino soltou uma bola da janela de seu apartamento. A altura h da bola, em metros, em
relação à calçada onde a bola caiu, em cada instante, podia ser calculada por h(t) = 45 - 5t2, em que t é
expresso em segundos. Calcule: a) a altura que o menino soltou a bola. 45 m
b) o tempo que a bola levou para chegar à calçada. 3 seg
33) Um menino chutou uma bola para cima em um campo de futebol. A altura h da bola, em metros,
em relação ao campo, podia ser calculada por h(t) = 12t - 3t2, em que t é expresso em segundos.
Calcule: a) o tempo que a bola levou para cair de volta no campo. 4 seg
b) a altura máxima atingida pela bola. 12 m
34) Considere a função f definida no intervalo I = [1, p] por f(x) = x2 - 12x + 32. Qual é o maior valor
de p para que f seja decrescente em todo o seu domínio? p = 6 35) Em um determinado dia do ano a temperatura de uma cidade variou de acordo com a função
f(t) = - t2 + pt - 140, em que t indica um instante do dia medido em horas no intervalo das 8 h às 20 h.
Nesse dia, a temperatura atingiu seu valor máximo às 13 h. Obtenha o valor de p. p = 26 36) Sabe-se que o volume de uma caixa-d’água é o produto da área de sua base por sua altura. Qual
deve ser o valor de x para que uma caixa com 2 m de altura, e tendo como base um retângulo de lados
x e 16 - x, tenha volume máximo? (As dimensões da base são expressas em metros). x = 8 37) Um empresário determinou que o custo de certo produto de sua empresa é função do número de
unidades produzidas desse produto. Essa função é definida por c = 2510 - 100n + n2, em que n é o
número de unidades produzidas e c é o custo. Qual deve ser o número de unidades produzidas para que
o custo seja mínimo? n = 50 38) Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por uma bala, em metros, em função do
tempo, em segundos, é dada por h(t) = - 20t2 + 200t. Qual a altura máxima atingida pela bala? Em
quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima? t = 5 seg 39) A temperatura de uma estufa, em graus Celsius, é regulada em função do tempo t, de acordo com
a lei dada por f(t) = - 0,5t2 + 4t + 10. Determine a temperatura máxima atingida por essa estufa. 18º C 40) Em uma fazenda, um trabalhador deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo
apenas de 40 m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do
galinheiro. Qual será a área máxima desse cercado, sabendo que o muro tem extensão suficiente para
ser lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela? Amáx. = 200m2 41) O custo diário da produção de uma indústria de aparelhos de telefone é dada pela função
C(x) = x2 - 80x + 2500, onde C(x) é o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. a) Qual será o custo se forem fabricadas 100 unidades? R$ 4.500,00
b) Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo? x = 40
42) Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar
R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que ficar vago. a) Qual a receita arrecadada, se comparecerem 150 pessoas para a viagem? R$ 90.000,00
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema? R$ 93.750,00
43) Determinar m de modo que a função quadrática f(x) = mx2 + (2m - 1)x + (m + 1) seja positiva
para todo x real. 44) Estude o sinal das funções: a) f(x) = x2 - 6x + 5.
b) f(x) = - x2 + 2x + 8.
c) f(x) = 2x2 - 8x + 8.
45) Determine o que se pede: a) Para que valores de x a função f(x) = - x2 + 7x - 12 é positiva?
b) Determine os pontos de intersecção dos gráficos de f e g definidas por f(x) = x2 - 2x e
g(x) = x + 4.
c) Estude o sinal da função f(x) = x2 - 6x + 5.
d) Para que valores de m se tem a função f(x) = x2 + 4x + (m - 5) positiva para qualquer valor
real de x?
e) Para quais valores de k a função f(x) = - 2x2 + 6x + (k - 1) assume valores não positivos?
46) Resolva as inequações: a)
b)
c)
d)
e)
x2 - 4x + 3 ≤ 0
x2 - 5x + 2 < 0
x2 - 2x + 2 > 0
x - x2 ≥ 0
x2 - 2x + 1 > 0
47) Resolva as inequações:
a)
b)
c)
d)
e)
- x2 + 1 < 0
- x2 - x + 12 > 0
- 2x2 + 3x + 2 ≥ 0
x2 - 3x + 6 > 0 {x ∈ ℜ/x < 1 ou x > 2}
x2 - 2x - 8 > 0 {x ∈ ℜ/x < - 2 ou x > 4}
48) Resolva as inequações: a)
b)
c)
d)
e)
(x2 - 2x - 3).(x2 + 3x) ≤ 0
(x2 - 3x - 10).(- x2 + 7x - 6) < 0
(x2 - 5x + 6).(- x2 + 5x - 4) > 0
(x2 + 5x - 6).(x2 - 4) < 0
x3 - 12x2 + 32x ≤ 0
49) Resolva as inequações:
a)
b)
c)
d)
e)
(x - 1).(x2 - 4x + 4) > 0
(x2 - x).(2 - x) ≤ 0 {0 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}
(x - 5).(- x - 1).(x2 - x - 2) > 0
(x2 - 3x + 2).(x - 3) ≥ 0
(- x2 + 3x + 4).(x - 2) < 0
f) 2x2 + 3x + 5 ≥ 0
g) - 2x2 + 5x - 6 < 0
h) x2 - 10x + 25 > 0
i) - 3x2 + 2x - 1 > 0
j) (x - 1).(x + 2) ≥ (x + 1).(x2 + 4x + 4)
j) x2 - 3x + 2 > 0
g) x2 - 4x + 4 ≥ 0
h) - x2 + 10x - 25 > 0
i) x2 - 5x + 8 < 0
j) 4x2 - x - 3 ≥ 0
f) (x2 - 3x).(2 - x) ≥ 0
g) (x2 + x - 6).(x2 - 1) ≥ 0
h) (x2 - 2x - 3).(2x2 - 5x + 2) < 0
i) (x - 3).(- x2 + 3x + 10) < 0
j) (x - 3).(x2 + 3x - 4) > 0 {- 4 < x < 1 ou x > 3}
j) (x2 + 3x - 10).(8 - 2x) > 0
g) (x2 - 4).(x2 + x - 6) ≥ 0
h) (x2 - 3x + 2).(x + 4) < 0
i) (- x2 + 7x - 15).(x2 - 1) < 0
j) (2x2 - 9x - 5).(- x2 + 2x - 2) > 0
50) Resolva as inequações: x 2 − 7x + 10
f) 2
>0
x − 5x + 4
x 2 − 8x + 12
g)
≤ 0 {- 3 < x ≤ 2 ou 3 < x ≤ 6}
x2 − 9
x 2 − 3x
h)
<0
(x − 1) ⋅ (− x 2 + 4x + 5)
2−x
a)
≤0
x 2 − 3x
6 − x − x2
b) 2
≥0
x +x−2
(x 2 − 5x + 4) ⋅ (x + 2)
c)
≥0
x 2 − 4x
− x 2 + 2x + 3
≤0
x 2 + 3x
x 2 − 5x + 6
e)
<0
x−2
3x 2 − 27
≤0
x 2 − 2x − 8
−2x 2 + 3x + 2
j)
≤0
x−2
d)
i)
51) Resolva as inequações:
x2 − 2
≤ 1 {x ≤ - 1 ou 0 < x ≤ 2}
x
3x + 2
b)
≥4
1− x
x2
<8
x−2
−x 2 + 2
d)
≤1
− x 2 + 2x − 2
a)
c)
52) Resolva os sistemas de inequações:
⎧⎪ x 2 − 1 ≥ 0
a) ⎨ 2
⎪⎩ x − 2x < 0
⎧2x − 3 ≥ x − 1
b) ⎨ 2
⎩ x − 3x + 2 > 0
⎧x 2 − 6 x + 5 ≤ 0
e) ⎨
{x ∈ ℜ/2 < x ≤ 5}
2
x
−
4
>
0
⎩
⎧⎪ x 2 − 2x ≥ 0
f) ⎨ 2
{- 1 < x ≤ 0 ou 2 ≤ x <
⎪⎩ − x + 2x + 3 > 0
3}
⎧⎪ x 2 − 4x + 3 > 0
c) ⎨ 2
⎪⎩ x − 2x < 0
⎧⎪ x 2 − 3x > 0
d) ⎨ 2
⎪⎩ − x − x + 6 < 0
⎧x + 5 < 0
g) ⎨ 2
{x ∈ ℜ/x < - 5}
2
⎩2x − 8 ≥ x − 6x
⎧(x − 1)2 ≥ 3 − x
h) ⎨
⎩ x ⋅ (x + 4) > −4 ⋅ (x + 4)
{x ∈ ℜ/x ≤ - 1 ou x ≥ 2 e x ≠ - 4}
53) Resolva as inequações simultâneas:
a)
b)
c)
d)
e)
1 < x2 - 1 < 3
- 1 ≤ x2 - 5 ≤ 4
x < x2 < 4x
-1 < x2 - 1 ≤ 3
- 8 < x2 - 2x - 8 < 0 {x ∈ ℜ/x < 0 ou x > 2}
f) 5 ≤ x2 - 4 < 3x {x ∈ ℜ/3 ≤ x < 4}
g) 5 < x2 + 4x ≤ 3x + 2
h) x - 4 < x2 - 4 ≤ x 2
i) 0 < x² + x - 12 < 8
j) 3x ≤ x2 - 4 < x - 2
54) Considere A = {x ∈ \ /x2 - 7x + 10 ≥ 0} e B = {x ∈ \ /x2 - 4x + 3 < 0}. Determine A ∩ B. 55) Para que valores de m a equação mx2 + 4x + m = 0 não admite raízes reais.
56) Sendo f(x) = x2 - 3, calcule x, de modo que - 2 ≤ f(x) ≤ 6.
m < - 2 ou m > 2 S = [- 3, 1] ∪ [1, 3] 57) Determine o domínio da função: f (x) =
x −1
. x − 7x + 12
58) Determine o domínio da função: f (x) =
x 2 − 10x + 9
.
(x − 6) ⋅ (x 2 − 3x)
2
Testes de Vestibulares
1)
2
(UFRGS) Para que a parábola da equação y = ax + bx - 1 contenha os pontos (- 2, 1) e (3, 1), os
valores de a e b são, respectivamente, 1
1
a) 3 e - 3
Xb)
e −
3
3
2)
c) 3 e −
1
3
d)
d) 1
2
2
b) 2
c) 3
d) - 1
2
Xb) - 8
d) −
c) - 6
e) −
1
8
d)
4
10
e)
5
10
2
(PUC-MG) Na parábola y = 2x - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é: b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
2
(UFMG) O ponto de coordenadas (3, 4) pertence à parábola de equação y = ax + bx + 4. A abscissa
do vértice dessa parábola é: 1
a)
b) 1
2
8)
1
2
(FUVEST-SP) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é
Xa) 3
7)
e) nda
(Mack-SP) O valor mínimo da função f(x) = x - kx + 15 é - 1. O valor de k, sabendo que k < 0 é:
1
assumido no ponto de abscissa x = − . Logo, o valor de f(1) é:
4
1
2
3
a)
b)
2/10
Xc)
10
10
10
6)
e) 2.
(VUNESP) A parábola de equação y = ax passa pelo vértice da parábola y = 4x - x . Ache o valor de
a) - 10
5)
1
3
2
a:
Xa) 1
4)
e) 1 e
(UNIFESP) O gráfico da função f(x) = ax + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos
(- 1, -1), (0, - 3) e (1, - 1). O valor de b é: a) - 2
b) - 1
Xc) 0
3)
1
e-3
3
Xc)
3
2
d) 2
2
(PUCCamp-SP) Considere a função dada por y = 3t - 6t + 24, na qual y representa a altura, em
metros, de um móvel, no instante t, em segundos. O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a: a) - 2
b) - 1
c) 0
Xd) 1
e) 2
9)
2
(PUCCamp-SP) Considere a função dada por y = 3t - 6t + 24, na qual y representa a altura, em
metros, de um móvel, no instante t, em segundos. O ponto de mínimo da função corresponde ao
instante em que:
Xa) a velocidade do móvel é nula.
b) a velocidade assume valor máximo.
c) a aceleração é nula.
d) a aceleração assume valor máximo.
e) o móvel se encontra no ponto mais distante da origem.
10)
2
(UFRGS) As soluções reais da desigualdade x + 1 > 2x são os números x, tais que: a) x ∈ \
b) x ≥ 1
c) x > 1
Xd) x ≠ 1
e) x < 1
11) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação
y = - 40x2 + 200. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A
altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a a) 6,25 m, 5s
b) 250 m, 0 s
Xc) 250 m, 5s
d) 250 m, 200 s
e) 10.000 m, 5s
12)
(PUC-SP) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em
13)
(Vunesp-SP) O gráfico da função quadrática definida por y = x - mx + (m - 1), em que m Є R, tem
relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = - 25t2 + 625. Após quantos
segundos do lançamento a bola atingirá o solo? 5 segundos 2
um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2. y = 1 14)
2
(UCSal-BA) Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x - 3x + 1, com o
eixo das abscissas. (1, 0) e (1/2, 0) 15) (UFF-RJ) Para que a curva representativa da equação y = px2 - 4x + 2 tangencie o eixo dos x ,o valor da
constante p deve ser: a) - 6
16)
b) - 2
c) 0
d) 2
e) 6
2
(Univali-SC) Observe a figura abaixo, onde estão representadas uma reta e a parábola y = x - 1.
Pergunta-se: a) Quais os pontos de intersecção da reta com a parábola?
b) Qual a equação da reta?
17)
2
(Univali-SC) Os valores de m para os quais as raízes da função y = - x - mx - 4 sejam reais e
diferentes pertencem ao intervalo: a) (- 2, 2)
b) [- 2, 2]
18)
c) [- 4, 4]
Xd) \ - [- 4, 4]
e) (4, + ∞)
2
(UFOP-MG) Em relação ao gráfico da função f(x) = - x + 4x - 3, pode-se afirmar: a) É uma parábola de concavidade voltada para cima.
Xb) Seu vértice é o ponto V(2, 1).
c) Intersecta o eixo das abscissas em P(- 3, 0) e Q(3, 0).
d) O seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.
e) N. D. A.
19)
2
(UEPG-PR) Seja a função f(x) = 3x + 4 definida para todo x real. Seu conjunto imagem é: a) {y ∈ \ /y ≤ 4}
20)
b) {y ∈ \ /- 4 < y < 4}c) {y ∈ \ /y > 4}
d) {y ∈ \ /y ≥ 4}
2
(UFPA) As coordenadas do vértice da função y = x - 2x + 1 são: a) (1, 0)
b) (0, 1)
c) (- 1, 1)
d) (- 1, 4)
e) \

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