ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE TUBULAÇÕES

Transcrição

PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA
DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL
FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE
TUBULAÇÕES CORROÍDAS REPARADAS COM
COMPÓSITOS
RODINEI LOPES JUNIOR
JANEIRO DE 2015
i
RODINEI LOPES JUNIOR
COMPÓSITOS
Dis s er taç ã o
a pr es e nt a da
ao
Pr o gr a m a
Fr a nc is c o Ed u ar do M our ã o S a bo ya d e P ó s G r a du aç ão em Eng e n har i a M ec ân ic a d a UF F
c om o p ar t e dos r e q u is it os p ar a a o bt enç ã o d o
tít u l o d e M es tr e em Ci ênc i as em En ge n har i a
Mec â n ic a
Orientadores:
Heraldo Silva da Costa Mattos (PGMEC/UFF )
João Marciano Laredo Reis (PGMEC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 30 DE JANEIRO DE 2015
ii
COMPÓSITOS
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos
Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:
Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. João Marciano Laredo Reis (Ph.D.)
(Orientador)
Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)
Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (D.Sc.)
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET-RJ)
iii
Dedico este trabalho
à minha esposa,
aos meus pais,
aos professores,
aos meus familiares,
e a todos os meus amigos.
iv
Agradecimentos
À Universidade Federal Fluminense.
Aos Professores Heraldo Silva da Costa Mattos e João Marciano Laredo Reis pela orientação,
pelas palavras de incentivo e pelo apoio constantes.
Ao Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense que
me concedeu esta oportunidade.
À Universidade Federal de Rio Grande, aos professores do curso de Engenharia Mecânica e em
especial aos professores Sônia Santos e Rogério Royer.
À minha esposa Elisa dos Santos Athaides Lopes por todo o amor, amizade, compreensão e
apoio durante esta caminhada.
Aos meus pais Rodinei Lopes e Margarete Vasconcellos Lopes que foram os responsáveis pela
minha formação, educação e também pelo apoio e amor em toda minha vida e aos meus
irmãos Caroline, Bruno e Bernardo pelo companheirismo e amizade.
À Marinha do Brasil e ao Comandante Sergio Mauricio pelo apoio, ao amigo Washington Lima
pelo incentivo a reiniciar os estudos e a todos os meus familiares, amigos e colegas pela ajuda
sempre presente.
v
RESUMO
O presente trabalho leva em consideração a análise de sistemas de reparo de
poliuretano reforçado com fibra de vidro para tubulações metálicas com danos de
corrosão localizada, que prejudicam a manutenção e operação das tubulações. O
objetivo é propor uma metodologia simples para estimar a pressão de falha de dutos
com danos localizados de corrosão reforçados com luva de material compósito. Devido
às diferentes geometrias possíveis da região corroído, a análise exata do tipo de
problema pode ser muito complexa (em geral utilizando uma simulação de elementos
finitos que entram no campo da elasto-plasticicidade). A ideia aqui é a obtenção de uma
solução analítica aproximada do problema para qualquer geometria arbitrária da região
corroída e para qualquer material compósito. Com uma expressão simples, uma
previsão razoável para a pressão de falha pode ser obtida. Os resultados das previsões
teóricas são comparados com experimentos laboratoriais mostrando uma boa
concordância.
vi
ABSTRACT
The present work is concerned with the analysis of glass fibre reinforced
polyurethane repair systems for metallic pipelines with localized corrosion damage that
impair the serviceability. The goal is to propose a simple methodology to estimate the
failure pressure of a reinforced specimen with arbitrary localized corrosion damage.
Due to the different possible geometries of the corroded region, the exact analysis of
this kind of problem can be very complex (in general using an elasto-plastic finite
element simulation). The idea is to obtain an approximate exact analytical solution of
the problem for any arbitrary geometry of the corroded region and for any arbitrary
composite material. With a simple expression, a reasonable prediction for the failure
pressure can be obtained. The results of theoretical predictions are compared with
experiments showing a very good agreement.
vii
SUMÁRIO
RESUMO ......................................................................................................................vi
ABSTRACT ................................................................................................................ vii
SUMÁRIO ................................................................................................................. viii
1.
Contexto Histórico...................................................................................................1
1.1. Desenvolvimento do Trabalho ................................................................................3
2.
Situando o Trabalho ................................................................................................4
3.
Revisão Teórica .......................................................................................................6
3.1. Resumo das Equações Constitutivas da Elasto-Plasticidade ..................................8
3.2. Critérios para Defeitos de Corrosão ......................................................................14
4.
Metodologia ...........................................................................................................18
5.
Resultados Numéricos ...........................................................................................24
5.1. Utilizando o Método RSTRENG 0.85 ..................................................................29
5.2. Utilizando o Método ASME B31G .......................................................................36
5.3. Utilizando o Método de BG/DNV ........................................................................41
6.
Conclusão do Trabalho ..........................................................................................48
Referências Bibliográficas ...............................................................................................50
Lista de Figuras ...............................................................................................................ix
Lista de Tabelas ................................................................................................................x
Lista de Símbolos ............................................................................................................xi
viii
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Sistema de reparo de tubulações. Fonte: [3]
02
Figura 1.2. - Aplicação do reforço. FONTE: Clock Spring®.
03
Figura 3.1 - Perda de material em tubulações.
07
Figura 3.2 - Modelo com região retangular de espessura de parede reduzida.
07
Figura 3.3 - Ruptura dinâmica em um teste hidrostático com pressão monótona
crescente.
14
Figura 4.1- Tubulação reforçada com luva polimérica preparada para ensaios
hidrostáticos. Fonte: [7].
19
Figura 4.2 - Tubulação e luva submetidas a pressão interna.
21
ix
Lista de Tabelas
Tabela 5.1- Dados das tubulações
24
Tabela 5.2- Tubulações de paredes finas
25
Tabela 5.3- Dados dos reforços das tubulações
26
Tabela 5.4- Reforços de paredes finas
27
Tabela 5.5 - Pressão de ruptura experimental em MPa
27
Tabela 5.6 - Valores para η
28
Tabela 5.7 - Valores de ( L2 / De ) e de Mt
29
Tabela 5.8 - Valores para αθ
30
Tabela 5.9 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método RSTRENG
31
Tabela 5.10 - Valores do coeficiente de segurança
33
Tabela 5.11 - Valores para comparação entre σ θ e σ y
35
Tabela 5.12 - Valores de A f
36
37
Tabela 5.14 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método ASME B31G
38
40
Tabela 5.16 - Valores de Q
42
43
Tabela 5.18 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método BG/DNV
44
46
x
Lista de Símbolos
1
tensor identidade
Af
fator do critério de ASME B31G
d
máxima profundidade do defeito
D
diâmetro interno da tubulação
e
espessura da parede da tubulação
Etub
módulo de elasticidade da tubulação
Eluva
módulo de elasticidade do reforço
F
função de plastificação
J
tensão equivalente de Von Mises
L
comprimento do defeito
ri
raio interno do duto
r0
raio externo do duto e raio interno do reforço
re
raio externo do reforço
Pi
pressão interna
PC
pressão de contato
Y
variável auxiliar relacionada com o endurecimento isotrópico
p
deformação plástica acumulada
multiplicador de Lagrange
Q
fator do critério de BG/DNV
xi
ν
coeficiente de Poisson
tr (•)
traço de um tensor
S
tensor desviador de tensão
σ
tensor deformação
u
deslocamento em determinado ponto material
σ
tensão
σr
componente radial da tensão
σθ
componente circunferêncial da tensão
σz
componente axial da tensão
Su
tensão de ruptura
αθ
coeficiente do defeito de corrosão
[ur ]tub
deslocamento radial da tubulação
[εθ ]tub
deformação circunferencial da tubulação
[σ θ ]tub
tensão circunferencial da tubulação, respectivamente
[ur ]luva
deslocamento radial do reforço
[εθ ]luva
deformação circunferencial do reforço
[σ θ ]luva
tensão circunferencial do reforço
xii
Capítulo 1. Introdução
1. Contexto Histórico
Metodologias alternativas para reforço e reparo em dutos com materiais
compósitos vem sendo largamente estudadas e desenvolvidas ao longo das ultimas
décadas, como podemos ver, por exemplo, no trabalho de SHAMSUDDOHAA [1], o
qual apresenta uma compilação de diversos estudos realizados na área supracitada. Estes
estudos buscam desenvolver métodos rápidos e eficazes de reparar dutos com defeito,
pois cada hora parada de uma linha de produção por defeitos gera grandes custos para a
indústria.
Até alguns anos atrás defeitos que afetassem o funcionamento de um segmento
de uma linha de transmissão, poderiam ser reparados, na maioria dos casos, conforme
por exemplo cita à norma americana "49 CFR 192.713 - Transmission lines: Permanent
field repair of imperfections and damages", do Departamento de Transportes dos
Estados Unidos da America,
que regula os procedimentos para reparar linhas de
transmissão de gás natural operando acima de 40% da tensão de escoamento mínima, de
duas formas:
1. Cortar o segmento e substituí-lo por um novo pedaço; ou
2. Reparar o tubo de forma que testes confiáveis de engenharia mostrem que sua
capacidade foi restaurada.
Tradicionalmente, essa era a solução mais confiável para reparar um tubo
danificado, que consistia em trocá-lo completamente, remover a parte danificada ou
soldar uma luva na área afetada. Entretanto segurança e disponibilidade são
preocupações predominante para os casos onde a instalação, inspeção e manutenção são
volumosas, caras e demoradas [1]. Além disso, o custo e os desafios técnicos das
estratégias de reabilitação e manutenção aumentam significativamente com a pressão de
funcionamento e a localização do reparo da tubulação.
1
Como
exemplo
das
atividades
de
pesquisa
nesta
área,
visando
o
desenvolvimento de materiais compósitos e de procedimentos de aplicação para o
reparo permanente de dutos, é interessante citar as atividades de um grupo de
organizações de pesquisa coordenadas pelo U.S. Gas Research Institute (GRI). O
resultado deste programa é o sistema Clock Spring® de reparo em dutos o qual consiste
em inserir uma luva de material compósito ao redor de uma tubulação corroída
conforme figura 1.1.
Figura 1.1 - Sistema de reparo de tubulações.
Fonte:[3]
Segundo os fabricantes da Clock Spring®, a utilização do material compósito
para reforço do duto é um processo relativamente fácil. Primeiro o duto é limpo e
depois é feita uma análise para verificar a quantidade necessária para reparar de forma
segura. Após aplicação do material, é necessário cerca de duas horas, para o adesivo
estar curado. O material é enrolado circunferencialmente em torno do duto, impedindo o
aumento da tensão circunferencial quando o duto trabalha sobre alta pressão, um
exemplo deste trabalho pode ser visto na figura 1.2. Além disso, a matriz polimérica
torna o material altamente resistente a corrosão. O reparo pode ser feito em poucas
horas sem a necessidade de soldagem, corte ou equipamentos especiais. O reforço
através de material compósito, segundo esta fonte, tem o custo 70% menor que os
métodos convencionais (corte do segmento danificado e aplicação de solda).
2
Figura 1.2. - Aplicação do reforço
FONTE: Clock Spring®
1.1. Desenvolvimento do trabalho
O capítulo I apresenta o contexto histórico do trabalho, ou seja a importancia do
desenvolvimento de presente trabalho.
No capítulo II é situado o trabalho dentro do programa de pesquisa
desenvolvido no Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada (LMTA).
O capítulo III apresenta uma breve revisão teórica para um melhor entendimento
da metodologia a ser proposta.
O capítulo IV é apresentada a metodologia desenvolvida no LMTA e proposta
neste trabalho, que é a previsão da pressão de falha de tubulações corroidas reparadas
com luva de material compósito.
No capítulo V serão apresentados os dados experimentais dos 17 testes
selecionados de 4 diferentes laboratórios assim como os resultados dos cáculos teóricos
e suas comparações com os resultados experimentais.
Finalmente no capitulo VI são apresentadas as prinicipais conclusões e
propostas para desenvolvimentos futuros.
3
Capítulo 2. Descrição
2. Situando o Trabalho
O presente trabalho dá continuidade aos estudos realizados no LMTA por
exemplo os apresentados em [4-7], sendo o objetivo deste, provar que a teoria
desenvolvida em é aplicável à tubulações metálicas corroídas reparadas com uma luva
de material compósito com um grau de segurança aceitável. Assim sendo, buscou-se
utilizar dados experimentais de diversos artigos, como os apresentados em [7-10], para
provar que a metodologia proposta pelo presente trabalho e também exposta em [7]
apresenta resultados satisfatórios para mais de um laboratório, provando assim ser um
método simples, aplicável em campo e que pode ser utilizado para estender a vida de
uma tubulação em diversas realidades.
Também faz parte de um programa de pesquisa multidisciplinar e multiinstitucional desenvolvido no Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada (LMTA) que
abrange o estudo do reforço de estruturas usadas na indústria petrolífera com materiais
compósitos de matriz polimérica. Os principais objetivos deste programa são :
•
Desenvolvimento de materiais e métodos alternativos para a fabricação deste tipo de
reforço;
•
Desenvolvimento de testes em juntas coladas;
•
Modelagem de defeitos em dutos e desenvolvimento de programas para estimar a
eficácia do reparo com este tipo de compósito;
•
Desenvolvimento de testes de reforços em laboratório; e
•
Desenvolvimento de testes de reforços em campo.
Essa linha de pesquisa vem sendo desenvolvida no LMTA há mais de 15 anos.
Vale a pena ressaltar as dissertações [3, 6, 18-24] e teses desenvolvidas [25-27], bem
como os principais trabalhos publicados em periódicos pelo grupo do LMTA [4, 5, 7,
11-17, 28-35].
4
Em muitos problemas reais a aplicação de solda no campo é extremamente
complexa, sendo muito difícil evitar que a microestrutura do material do duto seja
alterada localmente devido à temperatura. Importante também levar em consideração
que em plataformas o ambientes é rico em hidrocarbonetos e qualquer método de
reparação de tubulação usando equipamentos que possam produzir calor é proibido [4].
O foco das pesquisas nesta área é de usar o reforço não como um substituto do
processo de soldagem, mas sim como uma ferramenta para estender a vida útil destes
reparos ou de um duto que contenha um defeito interno, reduzindo custos e aumentando
a confiabilidade dos reparos. O reforço seria aplicado sobre uma região soldada ou
sobre o trecho defeituoso, aumentando sua resistência e, consequentemente,
prolongando a sua vida até, pelo menos, a próxima parada de manutenção.
Em [3], já foram desenvolvidos modelos para cálculo de reforço de dutos com
compósitos de matriz polimérica, do tipo fibra-resina, utilizando alguns critérios
conhecidos na Engenharia Mecânica (fadiga, fratura, etc.). A proposta é que estes
modelos devam ser simples para o seu efetivo uso em aplicações de Engenharia no
campo,embora suficientemente sofisticados para levarem conta de forma realista os
principais fenômenos físicos envolvidos.
5
Capítulo 3. Definições
3. Revisão teórica
O objetivo deste capitulo é apresentar resumidamente a metodologia para prever
a pressão de falha de dutos metálicos com defeitos de corrosão localizada apresentada
em [23]. A exposição dessa teoria é importante para mostrar os primeiros passos no
desenvolvimento de um estudo para estimar a pressão de ruptura de uma tubulação
corroída e reforçada conforme é o objetivo do trabalho.
A ideia da metodologia proposta é utilizar equações constitutivas da elastoplasticidade obtidos em [2] para resolver o problema resultante analiticamente incluindo
um fator que leva em conta a concentração de tensões, devido à perda de material
resultante da corrosão. Os critérios clássicos para oleodutos corroídos foram descritos
por [16], neste trabalho foram escolhidos três critérios que serão apresentados a seguir
neste capítulo.
Como já demonstrado em [16] com estas equações é possível obter um limite
inferior para a pressão de falha de uma tubulação metálica com defeito de corrosão
localizada arbitrária apenas com alguns dados sobre a sua geometria e a tensão de
ruptura do material obtido em um ensaio de tração simples, assim como para uma
tubulação metálica sem defeito.
Em geral, as normas de tubulações com defeito tentam aproximar a região
corroída através de um retângulo ou elipse com uma profundidade correspondente à
corrosão de maior profundidade, medida ao longo do eixo do tubo como mostra a figura
3.1.
6
Figura 3.1 - Perda de material em tubulações
Os critérios mais utilizados para a avaliação da integridade estrutural de dutos
corroídos sob pressão interna constituem uma família de critérios, conhecidos como
métodos eficazes de área, são todos descritos em [23]. Esta família inclui o Critério
ASME B31G e o Critério RSTENG 0,85 (também conhecido como Critério B31G
Modificado). Estes critérios foram desenvolvidos nos
anos 1960 e tiveram testes
iniciados nos anos 1970 para avaliar as condições de operacionalidade de linhas de
transmissão de gás corroídas. Esses foram os critérios escolhidos para a abordagem do
presente trabalho assim como o Critério de BG/DNV.
Para a avaliação desses critérios, ensaios hidrostáticos de ruptura são geralmente
recomendados para avaliação da integridade estrutural destes gasodutos. Para os estudos
experimentais realizados em laboratório, regiões retangulares com espessura de parede
reduzida são criados artificialmente nos modelos como mostra a figura 3.2.
Figura 3.2 - Modelo com região retangular de espessura de parede reduzida
7
Em ensaios hidrostáticos de ruptura, a tensão axial que é produzida pela pressão
aplicada nas amostras podem levar a conclusões equivocadas se a tubulação ensaiada
for fechada nas extremidades, o que é o caso das amostras pesquisadas no presente
trabalho. Assim, tal diferença deve ser levada em consideração ou a força no gasoduto é
superestimada. A fim de identificar e, eventualmente corrigir, ou mesmo eliminar a
perturbação causada pelas extremidades fechadas do espécime em resultados
experimentais, uma análise teórica de dutos tipo fechado foi realizada no trabalho em
questão. Tubulações reais são longas e os efeitos de esforços axiais em linhas retas é
quase insignificante, previsões do modelo são comparados com resultados
experimentais obtidos em [7], mostrando resultados teóricos próximos da realidade.
3.1. Resumo das equações constitutivas da elasto-plasticidade
O seguinte conjunto de equações constitutivas elasto-plásticas é um caso
particular das equações constitutivas discutido em [2], mas restritas ao endurecimento
isotrópico. Estas equações são adequadas para modelar o comportamento não elástico
monótono do material metálico submetidos a um processo quase estático e isotérmico à
temperatura ambiente.
No âmbito das pequenas deformações e processos isotérmicos, além do tensor de
tensão σ e do tensor deformação ε = 1 [∇ u + (∇ u )T ] ( u é o deslocamento em
2
determinado ponto material), considera-se as seguintes variáveis auxiliares: o tensor
deformação plástico ε p , a deformação plástica acumulada p e outra variável Y
relacionada com o endurecimento isotrópico.
Um conjunto completo de equações
constitutivas elasto-plásticas é dado por:
σ =
νE
( 1 + ν )( 1 − 2ν )
εɺ p =
(
)
tr ε − ε p 1 +
E
ν
(1 + ν )
ε −εp ⇒ ε −εp =
σ − tr (σ )1 (1)
E
E
(1 + ν )
(
3
S pɺ
2J
) (
)
(2)
Y = σ y + v1[1 − exp( − v2 p )]
(3)
8
ɺ =0
pɺ ≥ 0; F = ( J − Y ) ≤ 0; pF
(4)
com,
J=
3
(S :S) =
2
3
3
3
(Sij )2
∑∑
2 i =1 j =1
(5)
J é a tensão equivalente de Von Mises. Y é uma variável auxiliar relacionada
com o endurecimento isotrópico. O p é geralmente chamado de deformação plástica
acumulada e pɺ pode ser interpretado como multiplicador de Lagrange associado à
restrição F < 0 . A função F caracteriza o domínio da elasticidade na superfície do
ɺ = 0 é possível concluir que pɺ = 0 se F < 0
plástico resistente. A partir da restrição pF
ɺ = 0 logo, necessariamente F = 0 .
e portanto se pɺ ≠ 0 a partir da restrição pF
Em que E é o Módulo de Young, ν o coeficiente de Poisson e σ y , v1 , v2 são
constantes positivas que caracterizam o comportamento plástico do material. 1 é o
tensor identidade, e tr (•) é o traço de um tensor.
S é o tensor desviador de tensão dado pela seguinte expressão:
1
S =  σ −   tr (σ )1 

3

(6)
Além disso, a partir de equações (2) e (3), é possível verificar que, no presente
caso, εɺ p ≠ 0 e Yɺ ≠ 0 . Portanto, o material elasto-plástico é caracterizado por um
domínio elástico no espaço onde o escoamento não ocorre se ( εɺ p = 0 , pɺ = Yɺ = 0 if
F < 0 ).
Utilizando as expressões (2) e (5), é possível obter os seguintes relações:
9
t
pɺ =
2 p p

εɺ : εɺ ⇒ p ( t ) = p ( t = 0 ) + ∫ 
3
t =0 
2 p
εɺ ( ζ ) : εɺ p ( ζ
3

)  dζ

(7)
Geralmente as condições iniciais usadas para um material virgem são as
seguintes:
p ( t = 0 ) = 0, ε p ( t = 0 ) = 0
(8)
De agora em diante, as condições iniciais, mostrada em (8) são assumidas para
dar continuidade na análise. Também é importante ressaltar que a lei de evolução (2)
com a condição inicial (8) e a definição (6) implica que as direções principais do tensor
de tensão, do tensor desviador de tensão e do tensor deformação plástica são as mesmas.
A partir de lei de evolução (2) e considerando as condições iniciais (8) e é possível
verificar que sempre se mantém a seguinte relação:
Si ε ip
=
S j ε jp
∀ ( i,j=1,2 or 3 )
(9)
Com Si ( i = 1, 2 or 3 ) e ε ip ( i = 1, 2 or 3 ) sendo os componentes principais
(auto-valores ), respectivamente, de S e ε p .
O cilindro é considerado como sendo de parede fina se a sua espessura é menor
do que 1/10 do raio interno da tubulação.
( ttub = ( r0 − ri ) < ( ri /10 )
(10)
Os componentes do Tensor Tensão
σ
e do tensor tensão desviador em
coordenadas cilíndricas para um cilindro de paredes finas devem ser razoavelmente
aproximada no âmbito da teoria de membranas pelas seguintes expressões:
10

σ r = 0
0

σ = 0
σ θ = αθ σ

0
 0

 S r = Arσ
S = 





σ
σ z = αz 
2
0
0
Sθ = Aθ σ
(11)



S z = Azσ 
(12)
Com,
σ=
PR
2α + α z
4α − α z
α − αθ
; Ar = − θ
; Aθ = θ
; Az = z
e
6
6
3
(13)
σ r é a componente radial da tensão, σ θ é a componente circunferêncial da
tensão e σ z é a componente axial da tensão.
Todos os outros componentes de tensão são considerados igual a zero. Os
coeficientes α θ e α Z são parâmetros que levam em consideração o dano provocado pela
corrosão e que, em princípio, serão tratados como constantes.
A partir da equação (5), é possível encontrar a seguinte expressão para Tensão
equivalente de Von Mises dada por:
J = A|σ |
(14)
Onde:
1/ 2
3

A =  ( Ar2 + Aθ2 + Az2 ) 
2

(15)
Apresentando o último resultado e a expressão para o componente
circunferencial do tensor tensão desviador na equação (2), é possível obter as seguintes
11
expressões no caso de uma carga monotonamente crescente por exemplo,
P = αt, α>0 .
P=
εp
2 p
Aε , onde ε p = θ
Aθ
3
(16)
Portanto, da equação (4) temos que,
Y = Aσ if F = 0
(17)
p
Assim é possível obter a seguinte expressão para a pressão P com ε
combinando as equações (14), (16), (17) e (3) no caso de carregamento monótono,
P=

e 
2 p  

σ y + v1 1 − exp  −v2 Aε   
AR 
3

 

se
 PR 
A
 >σy
 e 
(18)
A pressão de escoamento Py é obtida tendo ε p = 0 na equação (18).
Py =
e
AR
(19)
Portanto, uma vez que os parâmetros geométricos do cilindro são conhecidos,
pode ser facilmente verificado que a pressão de escoamento Py pode ser obtido a partir
da tensão de escoamento axial σ y . A pressão máxima Pmax é obtida tomando o limite
de P como ε p → ∞ .
Assim
Pmax =
e
(σ y + v1 )
AR
(20)
12
Pode-se verificar que a pressão máxima Pmax pode ser relacionado com a tensão
máxima obtida em um teste de tração σmax = (σy + v1 ) . Além disso, a seguinte
expressão analítica pode ser obtida.
PR 

σ
+ v1 −
A
y

3 Aθ
p
e
εθ =
− ln 

2v2 A
v1




(21)
Com x = max{0, x} . Finalmente, com este último resultado é possível obter os
componentes de deformação em caso de carregamento monótono.
PR 

σ
+ v1 −
A
y

PR  2αθ −να z  3 Aθ
e
− ln 
εθ =


+
e 
2E
v1
 2v2 A




(22)
PR 

σ
+ v1 −
A
y

PR  α z − 2ναθ  3 Az
e
− ln 
εz =


+
e 
2E
v1
 2v2 A




(23)
É importante destacar que Pmax é a pressão limite para além do qual a hipótese
de processo quase-estático é inválida e a dinâmica deveria ser considerada, uma vez que
o campo de aceleração já não é negligenciável.
Do ponto de vista da engenharia, tais pressões podem ser consideradas como o
limite de pressão (pressão ou falha), para além do qual não há tempo suficiente para que
nenhum processo de reparação, ou seja, o processo de ruptura é considerado brutal e
instantâneo após este nível de pressão ser atingido, exemplificado na figura 3.3. Tal
13
raciocínio é muito semelhante ao adotado na mecânica da fratura, a fim de definir a
carga crítica em um meio trincado. A prova desse fato pode ser obtido no quadro
termodinâmico resumido em [5].
Figura 3.3 - Ruptura dinâmica em um teste hidrostático com pressão monótona
crescente
3.2. Critérios para defeitos de corrosão
Possíveis expressões para α θ podem ser obtidas a partir dos critérios
apresentados em [3], geralmente chamados critérios de resistência restantes para
defeitos de corrosão. Pode-se verificar que esses critérios podem ser expressos da
seguinte forma:
αθ
PR
< σ max
e
(24)
Onde α θ é uma função da geometria e σ max uma resistência à tração máxima
admissível antes da falha que varia de acordo com o critério. O termo (1 / α θ ) é
geralmente chamado de fator de força remanescente. Nestes parâmetros, o componente
na direção axial não é tida em conta, porque para as linhas longas, é razoável considerar
14
σ z insignificante em comparação com σ θ . As seguintes expressões são encontradas
para α θ .
•
ASME B31G
O primeiro critério desenvolvido para avaliar a máxima tensão que uma
tubulação de paredes finas submetida a uma pressão interna, com um defeito em sua
geometria foi o denominado Método Clássicco de àrea Efetiva ( Classic Effective Area
Methods). Porém era necessário que as expressões para esse método fossem
simplificadas, sendo de fácil aplicação em campo, além de apresentarem um resultado
conservativo. Logo, foi desenvolvido o critério denominado ASME B31G 1991.
Em [16], usando argumentos baseados na teoria da elasto-plasticidade, é
sugerida a utilização do fator de força remanescente dado pelo critério de RSTRENG
0.85 (ou critério B31G modificado), mas para usar um diferente valor para a tensão de
escoamento, que nessa caso é chamada de tensão máxima σ max , uma vez que este
critério tende a subestimar a força do tubo. Já que o presente trabalho segue a mesma
linha de pesquisa, também foi sugerido para o Critério ASME B31G a utilização da
tensão máxima como sendo igual a tensão de ruptura do material:
σ máx = Su
(25)
Primeiramente é necessário calcular o fator adimensional ( Af ) dado por:
 L 
Af = 0.893 

 De 
(26)

2 
d

1−
3  e Af 2 + 1 


Se Af ≤ 4 então αθ =
2d 
1−  
3 e 
(27)
 e 
Ou , caso Af > 4 então αθ = 

e−d 
(28)
15
Onde D é o diâmetro externo da tubulação, d é a máxima profundidade do
defeito, L é o comprimento longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e S u é a
tensão de ruptura.
•
RSTRENG 0.85 ou Critério B31G Modificado
O critério tem sido largamente aceito e utilizado para o caso dos tubos
modernos, mas a sua aplicação requer um modelo que seja excessivamente conservador.
Como explicitado anteriormente, usando argumentos baseados na teoria da
elasto-plasticidade, sugere-se usar o fator força remanescente dado pelo critério
RSTRENG 0.85 usando um valor diferente para a tensão de escoamento.
Desta forma definimos σ máx = Su
L2
Se
≤ 50
De
Ou, caso
então
L2
> 50
De
 L2 
 L2 
M t = 1 + 0.6275 
−
0.003375



 De 
 De 
então
 L2 
M t = 3.3 + 0.032 

 De 
 d  1 
1 − 0.85   

 e  Mt 
αθ =
d 
1 − 0.85  
e
2
(29)
(30)
(31)
16
Onde D é o diâmetro externo da tubulação, d é a máxima profundidade do
defeito, L é o comprimento longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e S u é a
tensão de ruptura.
•
Critério BG/DNV
Critério desenvolvido para a avaliação de defeitos de corrosão em tubulações:
  d  1 
1 −     
 e  Q 
αθ = 

d 
 1−  e  
  

 L2 
Q = 1 + 0,31

 De 
σ máx = Su
Onde Q é o Fator de Abaulamento do critério BG/DNV Nível 1, D é o diâmetro
externo da tubulação, d é a máxima profundidade do defeito, L é o comprimento
longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e S u é a tensão de ruptura.
17
(32)
Capítulo 4. Metodologia
4. Metodologia
Nos últimos anos métodos para estimar a pressão de ruptura de tubulação vem
sendo largamente estudados e desenvolvidos como podemos ver em [1], no entanto,
mesmo com uma vasta literatura pesquisada, o método que é proposto pelo presente
trabalho desenvolvido no LMTA não foi vislumbrado nas literaturas citadas por [1] e
outras pesquisadas.
Algumas considerações foram arbitradas para o desenvolvimento do trabalho,
sendo
a
primeira que pesquisas e métodos semelhantes nesta área vem sendo
desenvolvidos por pesquisadores deste laboratório ao longo dos últimos 15 anos e este
trabalho trata-se de uma extensão das teorias aplicadas em [6, 16], desta forma se
considera que o métodos para tubulações sem defeito e sem luva e tubulações com
defeito e sem luva, foram testados e considerados aptos para uma estimativa preliminar
da pressão.
A segunda consideração é que este laboratório já havia testado 3 tubulações em
parceria com o CENPES, assim sendo os outros dados experimentais expostos no
trabalho, foram retirados de diversos artigos publicados em revistas científicas, pois
trata-se de um experimento de elevado custo de aplicação, e acrescenta-se ao fato de ser
uma oportunidade de que o método proposto seja validado por dados de diferentes
laboratórios.
E por fim que, o método foi analisado para somente tubulações e reparos de
paredes finas, onde o raio tanto da tubulação quanto do reforço, dividido
respectivamente pela espessura da tubulação e do reforço, devem ser maior que dez.
Os dados pesquisados de diversos sistemas de reparos utilizados no presente
trabalho, podem ser utilizados como um sistema de reforço compósito, para as dutos
metálicos submetidos a deformações elásticas ou inelásticas com a perda de metal
localizada que prejudica a operação e manutenção das tubulações. A ideia básica da
técnica de reforço é de transferir a tensão circunferêncial na parede do tubo devido à
pressão interna para a luva de compósito.
18
Testes hidrostáticos são normalmente realizados por demanda da indústria, a
qual tem seus requisitos, onde são frequentemente utilizados para avaliar as informações
da resistência mecânica da tubulação (ou sobre a eficácia do reparo dado ou sistema de
reforço de um duto danificado). O diâmetro, a espessura da parede do corpo de prova e
os materiais normalmente utilizados nos ensaios são os mesmos da tubulação que a
industria utiliza. O cilindro é fechado nas extremidades com uma tampa soldada ou um
flange de pressão aparafusado conforme figura 4.1.
Figura 4.1- Tubulação reforçada com luva polimérica preparada para ensaios
hidrostáticos [7].
Dezessete testes hidrostáticos foram realizados em [7-10], entre os artigos
selecionados estão: o Effectiveness of Composite Repairs Applied to Damaged Pipeline,
by J.L.F. Freire Et All da Universidade Católica do Rio de Janeiro, foi o que realizou
onze (11) dos dezessete (17) testes analisados. Ainda foi encontrado um (1) teste
realizado por Experimental and Numerical Investigations of External Reinforced
Damaged Pipelines, János Lukácsa Et All da University of Miskolc, Hungria.
Acrescenta-se a estes dois (2) testes realizados por Analysis of a carbon composite
overwrap pipeline repair system, J.M. Duell Et All da University of Tulsa, USA. E por
fim mais três (3) testes realizados no Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo
19
Américo Miguez de Mello (CEMPES) em parceria com o LMTA, da Universidade
Federal Fluminense.
Uma vez que as propriedades elásticas de ambos tubo e compósito não variam
significativamente entre 20 e 90°C, a metodologia proposta em [4] para definir a
espessura mínima do material compósito e garantir a segurança dos reparos nas
condições de funcionamento e pode ser imediatamente aplicada. Esta metodologia,
apesar de simples, é capaz de explicar diferentes mecanismos de falha (plasticidade,
corrosão, etc.).
Nesse trabalho as mesmas ideias são utilizados para estimar a pressão de falha
de um tubo de aço com danos por corrosão localizada e reforçado com uma luva de
compósito (a espessura é conhecida, no presente caso). A hipótese básica é que o defeito
é localizado e, assim, os campos de tensão e deformação distantes do defeito
(localizado) não são perturbados pela deformação plástica. Como consequência, o
comportamento do material é assumido como sendo elástico longe do defeito de
corrosão e o sistema de reparo de tubo compósito pode ser modelado como dois
cilindros elásticos de parede fina concêntricos submetidos a uma pressão interna Pi . O
cilindro interno tem um raio interno ri e raio externo r0 . A luva tem um raio interno r0 e
raio externo re conforme a figura 4.2. A parede do cilindro é considerado fina se a sua
espessura é menor do que 1/10 do raio interno da tubulação e da luva
ttub = ( r0 − ri ) < ( ri / 10 ) e tluva = ( re − r0 ) < ( r0 / 10 ) .
Se ambos, tubo e reforço são cilindros de paredes finas, as expressões para a
tensão, deformação e deslocamento radial são bastante simples. Um aspecto importante
é que, neste caso, a variação da espessura da parede devido à pressão pode ser
negligenciada e, assim, o deslocamento radial [ur ] pode ser considerado um valor
constante.
20
Figura 4.2 - Tubulação e luva submetidas a pressão interna
ri = raio interno do duto
r0 = raio externo do duto e raio interno do reforço
re = raio externo do reforço
Pi = pressão interna
PC = pressão de contato
Partindo do princípio de que o deslocamento radial da superfície de contacto é o
mesmo para ambos os cilindros, é possível obter expressões analíticas para os campos
de tensão, deformação e deslocamento. Portanto, a pressão de contacto Pc entre o tubo e
a luva pode ser aproximada, utilizando os seguintes expressões (para cilindros de
paredes finas);
[ur ]tub = [ur ]luva
(33)
ri [εθ ]tub = r0 [εθ ]luva
(34)
ri
[σ θ ]tub
Etub
ri
Etub
= r0
[σ θ ]luva
(35)
Eluva
 Pr

r0
i i − Pc r0

=
 r0 − ri  Eluva
 Pc r0 


 re − r0 
(36)
21
−1
 r02 Etub ( r0 − ri ) r0 
Pc = Pi  2
+  = η Pi
r
E
r
r
ri 
−
(
)
0
i
luva

e
(37)
η
Onde
[ur ]tub , [εθ ]tub
e
[σ θ ]tub
são o deslocamento radial da tubulação,
deformação circunferencial da tubulação
e tensão circunferencial da tubulação,
respectivamente. E [ur ]luva , [εθ ]luva e [σ θ ]luva são o deslocamento radial do reforço,
deformação circunferencial do reforço e tensão circunferencial do reforço,
respectivamente.
Uma vez que a pressão de contato Pc é determinada, a pressão de falhas devido a
corrosão localizada do defeito pode ser aproximada por um dos muitos métodos eficazes
da área [4, 16] .
Como o presente trabalho se trata de uma continuação dos trabalhos
desenvolvidos pelo LMTA, foram escolhidos os três (3) métodos mais usuais para
comparar os experimentos realizados, estes são o RSTRENG 0.85, o ASME B31G e o
BG/DNV, os quais serão abordados e comparados com os resultados experimentais.
Quase todos os métodos de nível 1 e 2 fazem uso de equações semelhantes com
a seguinte forma geral:
 Pr

i i − Pc r0
 ≤ σ máx
 r0 − ri 
αθ 
(38)
σ máx é a tensão de falha, a qual é definida como a tensão necessária para o tubo
de aço falhar.
O termo  1  é geralmente chamado o fator de força remanescente, que é
 αθ 
dependente da geometria tanto do tubo quanto do defeito. A diferença entre os diversos
métodos existentes é a escolha da tensão de escoamento e a expressão do fator de força
remanescente. A única diferença entre a equação acima e classicamente utilizado para a
análise de falhas usando os métodos de área efetiva é que ela tem um termo adicional
( Pc r0 )
que representa a pressão de contato devido à luva de compósito.
22
Combinando as Eqs. (36) e (37) é possível obter a pressão de falha teórica Pf .
 Pr

i i − η Pr
i 0
 ≤ σ f ⇒ αθ Pf
 r0 − ri 
αθ 
 ri − η r0 

 =σ f
 r0 − ri 
(39)
Assim calcula-se a Pf de trabalho da tubulação
Pf =
σ f ( r0 − ri )
αθ ( ri − η r0 )
(40)
Onde,
 r2E (r − r ) r 
η =  02 tub 0 i + 0 
 ri Eluva ( re − r0 ) ri 
−1
(41)
23
Capítulo 5. Resultados
5. Resultados Numéricos
Os seguintes dados apresentados na tabela 5.1 foram retirados de quatro (4)
artigos selecionados de uma vasta pesquisa e ainda que pareçam um pequeno número de
ensaios, representam uma quantidade razoável de testes para a validação dos cálculos
propostos por este trabalho, pois se trata de ensaios muito específicos que necessitam
um alto investimento em equipamentos e materiais.
Tabela 5.1- Dados das tubulações
TESTE
ARTIGO
TUBULAÇÃO
(GPa)
(MPa)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
1
11
5L X60
210
608
508
14,3
10,01
500
97
2
1
5L X60
210
604
508
14,3
10,01
500
97
3
1
5L X60
210
600
508
14,3
10,01
500
97
4
1
5L X60
210
600
508
14,3
10,01
500
97
5
1
5L X60
210
563
508
14,3
10,01
500
97
6
1
5L X60
210
563
508
14,3
10,01
500
97
7
1
5L X60
210
616
508
14,3
10,01
500
97
8
1
5L X60
210
621
508
14,3
10,01
500
97
9
1
5L X60
210
605
508
14,3
10,01
500
97
10
1
5L X60
210
583
508
14,3
10,01
500
97
11
1
5L X60
210
621
508
14,3
10,01
500
97
12
2
L 360 MB
205
603
323,9
7,1
3
100
--
2
Material
Etub
Su
D
ttub
d
L
w
13
3
3
ASTM A-106
207
474
168,3
7,11
3,56
152,4
528,73
14
3
ASTM A-106
207
474
168,3
7,11
3,56
152,4
152,4
15
4
4
18´´ API 5L
210
613
476,4
9,53
6,7
450
85
16
4
18´´ API 5L
210
613
476,4
9,53
6,7
450
85
17
4
18´´ API 5L
210
613
476,4
9,53
6,7
450
85
1 [8] J.L.F. Freire, R.D. Vieira, J.L.C. Diniz, and L.C. Meniconi, Effectiveness of composite repairs
applied to damaged pipeline, Experimental Techniques 10.1111 (2007) 1747-1567.
2 [9] J. Lukácsa, G. Nagya, I. Töröka, J. Égertb, B. Pereb, Experimental and Numerical Investigations of
External Reinforced Damaged Pipelines, Procedia Engineering 2 (2010) 1191–1200.
3
[10] J.M. Duell a, J.M. Wilson a, M.R. Kessler, Analysis of a carbon composite overwrap pipeline
repair system, International Journal of Pressure Vessels and Piping 85 (2008) 782–788.
4
[7] H.S. da Costa Mattos, J.M.L. Reis, L.M. Paim, M.L. da Silva, F.C. Amorim, V.A. Perrut, Analysis
of a glass fibre reinforced polyurethane composite repair system for corroded pipelines at elevated
temperatures, Composite Structures 114 (2014) 117–123.
24
A tabela 5.1 acima, apresenta as especificações das tubulações analisadas
coletadas nos respectivos artigos. Destaca-se que foram encontradas tubulações de
diâmetros, espessuras e comprimentos diferentes, porém ainda assim todas elas se
enquadram como tubulações de paredes finas para fins de cálculo com o seguinte
critério,
r0
> 10 , onde r0 é o raio externo da tubulação e é a espessura da tubulação.
e
Tabela 5.2- Tubulações de paredes finas
Teste
r0
e
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16,76
16,76
16,76
16,76
16,76
16,76
16,76
16,76
16,76
16,76
16,76
21,81
10,84
10,84
23,99
23,99
23,99
A tabela 5.2 acima, apresenta os resultados do cálculo para verificar se a
tubulação é considerada parede fina. Nota-se que as tubulações dos ensaios 13 e 14
estão no limite de serem consideradas paredes finas.
25
Tabela 5.3- Dados dos reforços das tubulações
Teste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
LUVA
Módulo de Elasticidade
Espessura do Reforço
E1 (MPa)
(mm)
20000
25,00
20000
25,00
20000
25,00
20000
25,00
27000
25,00
27000
25,00
27000
25,00
27000
25,00
28000
25,00
28000
25,00
8000
25,00
47600
3,12
49000
3,10
49000
3,10
21700
21,42
21700
21,42
21700
21,42
A tabela 5.3 acima, apresenta as especificações dos reforços aplicados as
tubulações analisadas coletadas nos respectivos artigos. Destaca-se que foram
encontrados diferentes tipos de reforços, com diferentes tipos de aplicações, porém
ainda assim todas eles também se enquadram como de paredes finas para fins de cálculo
como o seguinte critério, re > 10 , onde re é o raio externo do reforço da tubulação e t é
et
,
a espessura do reforço da tubulação.
26
Tabela 5.4- Reforços de paredes finas
Teste
re
et
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10,16
10,16
10,16
10,16
10,16
10,16
10,16
10,16
10,16
10,16
10,16
51,91
27,15
27,15
11,12
11,12
11,12
Tabela 5.5 - Pressão de ruptura experimental em MPa
Teste
Artigo
Pressão Ruptura Experimental
Pexp [MPa]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
4
4
27,90
26,70
23,60
23,50
19,20
20,20
22,80
23,20
23,50
23,40
19,90
27,32
43,80
43,10
14,00
14,20
14,60
27
A tabela 5.5 acima, apresenta a pressão de ruptura experimental em MPa
encontrada em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas
que foram coletadas na pesquisa.
Com os dados geométricos e dos materiais da tubulação e do reforço polimérico
é possível então o cálculo do η , o qual é um coeficiente de correção da tubulação
reparada dado pela equação (40)
 r02 Etub ( r0 − ri ) r0 
η= 2
+ 
 ri Eluva ( re − r0 ) ri 
−1
Tabela 5.6 - Valores para η
Teste
η
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0,128
0,128
0,128
0,128
0,165
0,165
0,165
0,165
0,170
0,170
0,056
0,085
0,079
0,079
0,175
0,175
0,175
A tabela 5.6 acima, apresenta os valores de η encontrados em cada uma das
tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na
pesquisa.
Após o cálculo de η , seguimos então com o procedimento de cálculo, que é o
cálculo do α θ para cada um dos três critérios escolhidos.
28
5.1. Utilizando o Método RSTRENG 0.85
Primeiramente calcula-se o
 L2 
 L2 
M t = 1 + 0.6275 
 − 0.003375 

 De 
 De 
L2
L2
, assim se
≤ 50 , então
De
De
2
, onde L é o comprimento da tubulação, D é o
L2
diâmetro interno da tubulação e é a espessura da tubulação. Ou se
> 50 , então
De
 L2 
M t = 3.3 + 0.032 
.
 De 
Tabela 5.7 - Valores de ( L2 / De ) e de M t
RSTRENG 0.85
Teste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2
L
De
Mt
36,47
36,47
36,47
36,47
36,47
36,47
36,47
36,47
36,47
36,47
36,47
4,55
21,20
21,20
46,46
46,46
46,46
4,40
4,40
4,40
4,40
4,40
4,40
4,40
4,40
4,40
4,40
4,40
1,95
3,58
3,58
4,78
4,78
4,78
A tabela 5.7 acima, apresenta os valores de ( L2 / De ) e de M t encontrados em
cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram
coletadas na pesquisa.
29
Após o cálculo do M t , podemos então calcular o α θ :
 D  1 
1 − 0.85   

 e  Mt 
αθ =
D
1 − 0.85  
e
Tabela 5.8 - Valores para α θ
RSTRENG 0.85
Teste
αθ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2,13
2,13
2,13
2,13
2,13
2,13
2,13
2,13
2,13
2,13
2,13
1,27
1,53
1,53
2,17
2,17
2,17
A tabela 5.8 acima, apresenta os valores de α θ encontrados em cada uma das
pesquisa.
Em seguida pode ser calculado a pressão de falha para a tubulação considerando
o defeito de corrosão, com a finalidade de estabelecer um comparativo entre as duas
situações, real e teórica. Primeiramente para essa etapa deve ser calculado o fator
concentrador de tensões conforme mostrado no item anterior.
30
 Pr

i i − η Pr
i 0
 ≤ Su
 r0 − ri 
αθ 
Assim calcula-se a pressão de falha teórica da tubulação (Pf), com sistema de
reparo e submetida a uma Pressão interna Pi :
Pf =
Su ( r0 − ri )
αθ ( ri − η r0 )
Tabela 5.9 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método RSTRENG
Teste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
RSTRENG 0.85
Pressão Teórica Pf
[MPa]
19,65
19,52
19,39
19,39
19,06
19,06
20,85
21,02
20,61
19,86
18,43
23,85
31,21
31,21
14,36
14,36
14,36
Pressão Ruptura
Experimental Pexp
[MPa]
27,90
26,70
23,60
23,50
19,20
20,20
22,80
23,20
23,50
23,40
19,90
27,32
43,80
43,10
14,00
14,20
14,60
A tabela 5.9 acima, apresenta os valores da pressão teórica calculada pelo
Método de RSTRENG em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas
e analisadas que foram coletadas na pesquisa.
Abaixo é apresentado o gráfico 5.1, o qual faz uma comparação entre os cálculos
teóricos utilizando o Método de RSTRENG 0.85, em azul, e os resultados experimentais
em vermelho. Nota-se que os valores reais e teóricos estão próximos, representando
uma boa aproximação dos cálculos.
31
45,0
40,0
Pressão Teórica RSTRENG 0.85[MPa]
Pressão Experimental [MPa]
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Gráfico 5.1 - Comparação entre as pressão teóricas e real utilizando o Método de
RSTRENG 0.85
Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de RSTRENG
0.85, podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método, o qual é dado
por:
Segurança =
Pexp
(42)
Pf
Observa-se que quanto mais próximo de 1 o coeficiente de segurança, mais
preciso é o método utilizado. Sendo que na prática não se trabalha com coeficientes de
segurança próximos de 1.
A tabela 5.10 abaixo, apresenta os valores do coeficiente de segurança do
Método de RSTRENG, calculados através da equação (42) em cada uma das tubulações
reparadas com reforço coletadas na pesquisa.
32
RSTRENG 0.85
Pressão Ruptura
Pressão Teórica
Experimental
Pf [MPa]
Pexp [MPa]
1
19,65
27,90
1,42
2
19,52
26,70
1,37
3
19,39
23,60
1,22
4
19,39
23,50
1,21
5
19,06
19,20
1,01
6
19,06
20,20
1,06
7
20,85
22,80
1,09
8
21,02
23,20
1,10
9
20,61
23,50
1,14
10
19,86
23,40
1,18
11
18,43
19,90
1,08
12
23,85
27,32
1,15
13
31,21
43,80
1,40
14
31,21
43,10
1,38
15
14,36
14,00
0,97
16
14,36
14,20
0,99
17
14,36
14,60
1,02
Teste
Segurança
Abaixo é apresentado o Gráfico 5.2, do Coeficiente de Segurança para cada
experimento calculados com o Método de RSTRENG 0.85. Por ser um critério com
baixo conservadorismo os valores estão próximos de um, representando uma boa
aproximação dos cálculos com a realidade.
Nota-se que no gráfico abaixo, foram marcados com um círculo vermelho os
testes em que os valores obtiveram erro maior que 20%, nota-se também que o maior
erro não ultrapassou 42%.
33
RSTRENG 0.85
Segurança Pexp/Pteórica
Segurança
2,00
C
1,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Teste Nº
Gráfico 5.2 Coeficiente de segurança
Uma explicação razoável para os seis (6) testes acima terem apresentado um erro
entre 20 e 42% é que houve uma plastificação elevada durante os ensaios, visto que o
presente trabalho não levou em conta a plastificação , como pode ser visto nas equações
(35) e (36) o método somente considera o regime elástico.
O que ocorre, é que para se trabalhar levando em conta a plastificação devemos
utilizar a seguinte equação desenvolvida em [17], onde o segundo termo, que leva em
conta a influência da plastificação foi desprezado no presente trabalho:

1 
σ
N 
σ
−
σ
y
ur = ri  θ + θ

K
 Etub 


platicitdade
(43)
Onde o σ θ da equação acima é dado pela seguinte expressão:
34
σθ =
αθ Pexp ( ri − η r0 )
(44)
( r0 − ri )
Tabela 5.11 - Valores para comparação entre σ θ e σ y .
Teste
RSTRENG 0.85
Tensão de Escoamento
σ y [MPa]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
413
413
413
413
413
413
413
413
413
413
413
499
300
300
----
σθ
[MPa]
863,10
825,98
730,08
726,98
567,01
596,54
673,33
685,14
689,53
686,60
670,22
690,72
665,05
654,42
597,29
605,82
622,88
A tabela 5.11 apresentada a cima compara os valores do σ θ e σ y , pode-se notar
que os testes que apresentaram os maiores erros foram os testes nos quais o valor de σ θ
foi muito acima da tensão de escoamento, analisando a equação (43), nota-se que
mesmo sem os valores dos coeficientes K e N, haveria um aumento do deslocamento
radial, pois a diferença entre σ θ e σ y é muito elevada nesses casos.
Apesar de haver um erro quando se despreza esse termo, ele é a favor da
segurança e evita a determinação de mais coeficientes. Para a análise proposta neste
trabalho, basta conhecer apenas as propriedades elásticas do duto e da luva. O termo
adicional da plasticidade aumentaria o deslocamento radial e consequentemente
diminuiria a pressão de falha teórica.
35
5.2. Utilizando o Método ASME B31G
Primeiramente é necessário calcular o fator adimensional ( Af ) do método de
ASME B31G dado por Af = 0.893  L 
De


Tabela 5.12 - Valores de A f
ASME B31G
Teste
Af
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5,393
5,393
5,393
5,393
5,393
5,393
5,393
5,393
5,393
5,393
5,393
1,904
4,112
4,112
6,087
6,087
6,087
A tabela 5.12 acima, apresenta os valores de A f encontrados em cada uma das
pesquisa.
Após o cálculo do A f , podemos então calcular o α θ pelas seguintes condições,

2
D

1− 
3  e Af 2 + 1 


Se Af ≤ 4 então αθ =
2 D
1−  
3 e 
 e 
ou se A f > 4 então αθ = 

e−D 
36
ASME B31G
Teste
αθ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3,33
3,33
3,33
3,33
3,33
3,33
3,33
3,33
3,33
3,33
3,33
1,21
2,01
2,01
3,37
3,37
3,37
pesquisa.
 Pr

i i − η Pr
i 0
 ≤ Su
 r0 − ri 
αθ 
Pf =
Su ( r0 − ri )
αθ ( ri − η r0 )
37
Tabela 5.14 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método ASME B31G
Teste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
ASME B31G
Pressão Teórica
Pf [MPa]
12,59
12,50
12,42
12,42
12,21
12,21
13,36
13,47
13,21
12,72
11,81
25,08
23,90
23,90
9,27
9,27
9,27
Pressão Ruptura
Experimental
Pexp [MPa]
27,90
26,70
23,60
23,50
19,20
20,20
22,80
23,20
23,50
23,40
19,90
27,32
43,80
43,10
14,00
14,20
14,60
Método de ASME B31G em cada uma das tubulações reparadas com reforço
pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.
teóricos utilizando o Método de ASME B31G, em azul, e os resultados experimentais
dos artigos coletados em vermelho.
Devido ao ASME B31G ser um método mais conservador que o método
RSTRENG 0.85, obtivemos valores menores para as pressões teóricas.
38
45,0
40,0
P res s ão Teóric a A S ME B 31G [Mpa]
P res s ão E x perimental [Mpa]
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
ASME B31G
Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de ASME B31G,
podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método o qual é dado pela
equação (42):
Segurança =
Pexp
Pf
preciso é o método utilizado.
Método ASME B31G calculados através da equação (42) em cada uma das tubulações
reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.
39
Teste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
ASME B31G
Pressão Teórica
Pf [MPa]
12,591
12,509
12,426
12,426
12,214
12,214
13,363
13,472
13,210
12,729
11,813
25,082
23,906
23,906
9,278
9,278
9,278
Pressão Ruptura
Experimental
Pexp [MPa]
27,90
26,70
23,60
23,50
19,20
20,20
22,80
23,20
23,50
23,40
19,90
27,32
43,80
43,10
14,00
14,20
14,60
Segurança
2,22
2,13
1,90
1,89
1,57
1,65
1,71
1,72
1,78
1,84
1,68
1,09
1,83
1,80
1,51
1,53
1,57
Abaixo é apresentado o Gráfico 5.4, do Coeficiente de Segurança para cada
experimento calculado com o Método de ASME B31G. Por ser um critério conservador
os valores estão mais a favor da segurança se compararmos com o critério de
RSTRENG 0.85, não sendo tão próximos de um.
40
ASME B31G
Segurança
2,00
C
1,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Teste Nº
Gráfico 5.4 Coeficiente de segurança para o método ASME B31G
5.3. Utilizando o Método de BG/DNV
Visto que no método de ASME B31G obtivemos valores mais elevados para o
coeficiente de segurança, foi decido então utilizar um terceiro método para avaliar a
metodologia proposta e assim comparar os 3 resultados.
Primeiramente
para o método de BG/DNV é necessário calcular o fator
 L2 
adimensional Q = 1 + 0,31

 De 
41
Tabela 5.16 - Valores de Q
Teste
BG/DNV
Q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3,507
3,507
3,507
3,507
3,507
3,507
3,507
3,507
3,507
3,507
3,507
1,552
2,751
2,751
3,925
3,925
3,925
A tabela 5.16 acima, apresenta os valores de Q encontrados em cada uma das
pesquisa.
Após o cálculo do Q podemos então calcular o α θ pela seguinte expressão:
  D  1 
1 −    
 e  Q 
αθ = 

D 
 1−  e  
  

42
BG/DNV
Teste
αθ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2,67
2,67
2,67
2,67
2,67
2,67
2,67
2,67
2,67
2,67
2,67
1,55
2,75
2,75
3,92
3,92
3,92
pesquisa.
 Pr

i i − η Pr
i 0
 ≤ Su
 r0 − ri 
αθ 
Pf =
Su ( r0 − ri )
αθ ( ri − η r0 )
43
Tabela 5.18 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método BG/DNV
Teste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
BG/DNV Pressão
Teórica Pf [MPa]
15,73
15,62
15,52
15,52
15,25
15,25
16,69
16,83
16,50
15,90
14,75
24,07
29,22
29,22
11,30
11,30
11,30
Pressão Ruptura
Experimental Pexp [MPa]
27,90
26,70
23,60
23,50
19,20
20,20
22,80
23,20
23,50
23,40
19,90
27,32
43,80
43,10
14,00
14,20
14,60
Método de BG/DNV em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e
analisadas que foram coletadas na pesquisa.
teóricos utilizando o Método de BG/DNV, em azul, e os resultados experimentais dos
artigos coletados em vermelho.
Devido ao BG/DNV ser um método mais conservador que o método RSTRENG
0.85, obtivemos valores menores para as pressões teóricas, porém maiores que o critério
de ASME B31G.
44
45,0
40,0
P res s ão Teóric a DNV [Mpa]
P res s ão E x perimental [Mpa]
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
BG/DNV
Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de ASME B31G,
podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método o qual é dado pela
equação (42):
Segurança =
Pexp
Pf
preciso é o método utilizado. O critério de BG/DNV apresentou valores mais próximos
de 1 que o método ASME B31G, porém ainda não tão próximos quanto o método de
RSTRENG 0.85.
Método BG/DNV calculados através da equação (42) em cada uma das tubulações
reparadas com reforço que foram coletadas na pesquisa.
45
Teste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Pressão Ruptura
Experimental Pexp
[MPa]
27,90
26,70
23,60
23,50
19,20
20,20
22,80
23,20
23,50
23,40
19,90
27,32
43,80
43,10
14,00
14,20
14,6
BG/DNV
Pressão Teórica Pf
[MPa]
15,73
15,62
15,52
15,52
15,25
15,25
16,69
16,83
16,50
15,90
14,75
24,07
29,22
29,22
11,30
11,30
11,30
Segurança
1,77
1,71
1,52
1,51
1,26
1,32
1,37
1,38
1,42
1,47
1,35
1,13
1,50
1,47
1,24
1,26
1,29
DNV
Segurança
2,00
C
1,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Teste Nº
Gráfico 5.6 - Coeficientes de segurança para o método de BG/DNV
46
Acima é apresentado o Gráfico 5.6, do Coeficiente de Segurança para cada
experimento calculado com o Método de BG/DNV. Por ser um critério conservador os
valores estão mais a favor da segurança que o critério de RSTRENG, não sendo tão
próximos de um, porém com o maior erro de 77%, o que também representa um
aproximação razoável.
47
Capítulo 6. Conclusão
6. Conclusão do Trabalho
A proposta neste trabalho de dissertação é provar que a metodologia apresentada
em [17], permite uma estimativa preliminar para a pressão de falha de uma tubulação
com defeito de corrosão localizado e reparada por um sistemas de reparo de material
compósito. Esse procedimento também pode ser usado para determinar a espessura de
compósito para assegurar uma operação segura de uma tubulação corroída a uma dada
pressão.
Dessa forma, nosso objetivo é a de fornecer uma ferramenta simples e segura
que permita decidir qual a espessura de luva polimérica será necessária para manter a
tubulação em funcionamento de forma segura pelo menos até a próxima parada para
manutenção.
A metodologia proposta mostrou-se ser uma valiosa ferramenta, que vem a
complementar os trabalhos desenvolvidos neste laboratório que vem a auxiliar na
avaliação estrutural de dutos, seja com ou sem defeitos e com ou sem reparos, uma vez
que não requer o uso de métodos numéricos nem mesmo de ensaios hidrostáticos.
São necessários para aplicar a referida metodologia apenas os dados geométricos
da tubulação, as propriedades mecânicas do material do duto e do sistema de reparo
utilizado, os quais podem ser obtidos por meio de um ensaio de tração.
É importante ressaltar que o critério que apresentou os melhores resultados, foi
aquele que utiliza o Método de RSTRENG 0.85, lembrando que a tensão de falha
proposta no método foi a tensão de ruptura no lugar da tensão de falha original que é
dada por σ f = σ y + 69 MPa .
O método em questão apresentou valores da pressão teórica de falha próximos
da pressão de ruptura experimental, representando assim ser um método que está bem
próximo da realidade como pode ser visto no gráfico 6.1, a qual compara os coeficientes
de segurança dos três métodos.
48
Comparação dos Métodos
Segurança de
ASME B31G
Segurança
1,50
C
Segurança de
BG/DNV
Segurança de
RSTRENG 0.85
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
0,50
Teste Nº
Gráfico 6.1- Comparação entre três (3) métodos utilizados.
Como sugestões e metas para trabalhos futuros, temos as seguintes:
1) O desenvolvimento e análise de uma metodologia semelhante à proposta por
este trabalho, mas levando em consideração a temperatura (no caso de
tubulações de água descartada) e a velocidade do carregamento;
2) Um estudo da vida útil do reparo, considerando-se critérios de fadiga do duto e
de envelhecimento do compósito.
49
Referências Bibliográficas
[1] M. Shamsuddohaa, M. Mainul Islama, T. Aravinthana, A. Manaloa, K. Lau,
Effectiveness of using ﬁbre-reinforced polymer composites for underwater steel
pipeline repairs, Composite Structures 100 (2013) 40–54.
[2] J. L. Chaboche e J. Lemaitre. Mechanics of Solid Materials. Cambridge University
Press, U.K., 1990.
[3] R.M.A Côrtes, Dimensionamento de reforços em dutos com compósitos de matriz
polimérica. Niterói, 2002. 170 f. Dissertação de mestrado – Pós-graduação em
Engenharia Mecânica. Universidade Federal Fluminense.
[4] H.S. da Costa Mattos, J.M.L. Reis, R.F. Sampaio, V.A. Perrut, An alternative
methodology to repair localized corrosion damage in metallic pipelines with epoxy
resins, Materials & Design. Elsevier Ltd 30 (2009) 3581–91.
[5] H.S. da Costa Mattos, L.M. Paim, J.M.L. Reis, Analysis of burst tests and long-term
hydrostatic tests in produced water pipelines, Engineering Failure Analysis, Elsevier
Ltd 22 (2012) 128–40.
[6] L.M. Paim, Algumas Observações sobre Ensaios Hidrostáticos de Longa Duração
em Tubulações de Água Produzida Utilizadas na Exploração de Petróleo Offshore.
Niterói, 2014. 111 f. Dissertação de Mestrado – Pós-graduação em Engenharia
Mecânica. Universidade Federal Fluminense.
[7] H.S. da Costa Mattos, J.M.L. Reis, L.M. Paim, M.L. da Silva, F.C. Amorim, V.A.
Perrut, Analysis of a glass fibre reinforced polyurethane composite repair system for
corroded pipelines at elevated temperatures, Composite Structures 114 (2014) 117–123.
50
[8] J.L.F. Freire, R.D. Vieira, J.L.C. Diniz, and L.C. Meniconi, Effectiveness of
composite repairs applied to damaged pipeline, Experimental Techniques 10.1111
(2007) 1747-1567.
[9] J. Lukácsa, G. Nagya, I. Töröka, J. Égertb, B. Pereb, Experimental and Numerical
Investigations of External Reinforced Damaged Pipelines, Procedia Engineering 2
(2010) 1191–1200.
[10] J.M. Duell a, J.M. Wilson a, M.R. Kessler, Analysis of a carbon composite
overwrap pipeline repair system, International Journal of Pressure Vessels and Piping
85 (2008) 782–788.
[11] J.M.L. Reis, F.L. Chaves, H.S. da Costa Mattos, Tensile behaviour of glass fibre
reinforced polyurethane at different strain rates, Materials & Design, Elsevier Ltd 49
(2013), 192–196.
[12] H.S. da Costa Mattos, E.M. Sampaio, A.H. Monteiro, Modelling the strength of
bonded butt-joints, Compos Part B 41 (2010) 654–62.
[13] H.S. da Costa Mattos, E.M. Sampaio, A.H. Monteiro, Static failure analysis of
axially loaded aluminium-epoxy butt joints, Int. J. Adhes. Adhes. 30 (2010) 774–780.
[14] H.S. da Costa Mattos, E.M. Sampaio, A.H. Monteiro, A simple methodology for
the design of metallic lap joints bonded with epoxy/ceramic composites, Compos Part B
43 (2012) 1964–9.
[15] H.S. da Costa Mattos, I.N. Bastos, J.A.C.P. Gomes, A thermodynamically
consistent modelling of stress corrosion tests in elasto-viscoplastic materials, Corros Sci
80 (2014) 143–53.
[16] M.L. da Silva, H.S. da Costa Mattos, Failure pressure estimations for corroded
pipelines, Mater Sci Forum 758 (2013) 65–76.
51
[17] H. S. da Costa-Mattos, J. M. L. Reis, R. F. Sampaio, and V. a. Perrut, An
alternative methodology to repair localized corrosion damage in metallic pipelines with
epoxy resins, Mater. Des. 30 (2009) 3581–3591.
[18] V.R.C. de Azeredo, Análise do Comportamento Elasto-Viscoplástico de vasos de
aço Inoxidável com Paredes Finas Submetidos A Pressões Variáveis. Niterói, 1998.
Dissertação de mestrado – Pós-graduação em Engenharia Mecânica. Universidade
Federal Fluminense.
[19] C.V.M. dos Santos, Análise de Tensões Sob Regime Elasto-plástico em Vasos de
Pressão de Paredes Finas, Niterói, 1999. Dissertação de mestrado – Pós-graduação em
[20] C.J. Silva, Aplicação de Reforços a Base de Materiais Compósitos de Matriz
Polimérica para a Extensão de Vida de Dutos Elasto-Plásticos, Niterói, 2002.
Federal Fluminense.
[21] A.T.M. dos Santos, Análise Simplificada do Efeito das Extremidades em Ensaios
de Ruptura de Dutos Elasto-Plásticos Com Pressão Interna, Niterói, 2006. Dissertação
de mestrado – Pós-graduação em Engenharia Mecânica. Universidade Federal
Fluminense.
[22] R.F. Sampaio, Análise da Influência do Fechamento em Dutos Elasto-Plásticos
Reforçados com Materiais Compósitos de Matriz Polimérica, Niterói, 1999. Dissertação
de mestrado – Pós-graduação em Engenharia Mecânica. Universidade Federal
Fluminense.
[23] M.L. da Silva, Previsão da pressão de ruptura em dutos com defeitos de corrosão,
Niterói, 2013. Dissertação de mestrado – Pós-graduação em Engenharia Mecânica.
Universidade Federal Fluminense.
52
[24] M.A.C. de Melo, Análise da deformação plástica progressiva em tubulações com
paredes finas sob pressão submetidas a carregamentos axiais cíclicos, Niterói, 1999.
Federal Fluminense.
[25] R.F. Sampaio, Desenvolvimento de Uma Metodologia de Reparo de Defeitos
Transpassantes em Dutos Metálicos Com Adesivos Epóxi, Niterói, 2009. Tese de
Doutorado – Pós-graduação em Engenharia Mecânica. Universidade Federal
Fluminense.
[26] L.M. Paim, Análise de ensaios hidrostáticos e dimensionamento de sistemas de
reparo com materiais compósitos, Niterói, 2014. Tese de Doutorado – Pós-graduação
em Engenharia Mecânica. Universidade Federal Fluminense.
[27] S.A. Martins, Identificacão e caracterização de compósitos poliméricos. –
CAPES/PRODOC, Niterói, 2014. Tese de Pós-Doutorado – Pós-graduação em
[28] H.S. da Costa Mattos, E.M. Sampaio, F. L. Bastian, A Simple Continuum Damage
Model For Adhesively Bonded Butt Joints, Mechanics Research Communications,
31/4 (2004) 443-449.
adhesive single lap joints, Int. J. Adhes. Adhes. 31 (2011) 446–454.
[30] H.S. da Costa Mattos, A.H. Monteiro, R. Palazzetti, Failure analysis of adhesively
bonded joints in composite materials, Materials and Design, 33 (2011) 242-247.
[31] H.S. da Costa Mattos, J.M.L. Reis, A.H. Monteiro, J. Coelho, Tensile behavior of
glass/epoxy laminates at varying strain rates and temperatures, Composites Part B. 43, 4
(2012) 2041-2046.
53
[32] H.S. da Costa Mattos, A. Martins, Plastic behaviour of an epoxy polymer under
cyclic tension, Polymer Testing 32 (2013) 1-8.
[34] J.M.L. Reis, H.S. da Costa Mattos, A continuum damage model for glass/epoxy
laminates in tension, Composites Part B. 52 (2013), 114-119.
adhesive corner joints, International Journal of Adhesion and Adhesives, 47 (2013)
110-116.
54

ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE TUBULAÇÕES

Transcrição

Documentos relacionados

renovação e melhoramento dos sistemas de esgoto na

Como escolher as tubulações Manutenção

placa de orifício modelo kpd

Sistema de tubulação UPP não-condutor

Medidor de Vazão Ultrassônico VEC-USM-2000-H-HS+HM

ca 27753 luva maxiflex – 2700sf30.52-sp

Luva de Nylon c/ reforço em PVC

medidor de vazão ultrassônico vec-usm-2000

RISK DOCTOR BRIEFING

do PDF Técnico - Brascoterm