matemática - Estado do Paraná

MATEMÁTICA
Considerando a matemática como uma criação humana, mostrando suas
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos,
ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e
do presente; o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores
mais favoráveis diante desse conhecimento.
Os conceitos abordados em conexão com sua história constituem veículos de
informações culturais, sociológicas e antropológicas de grande valor formativo, sendo a
história da matemática um instrumento de resgate da própria identidade cultural.
Certos autores apontam que outra finalidade da matemática é fazer com que o
aluno construa, por intermédio do conhecimento matemático, valores e atitudes de
natureza diversa, buscando a formação integral do ser humano, e do cidadão, isto é, do
homem público. Prevendo assim a formação de um estudante crítico, capaz de agir com
autonomia nas suas relações sociais, necessitando apropriar-se de uma gama de
conhecimentos, dentre eles, o matemático.
A linguagem matemática é utilizada pelo raciocínio para decodificar informações,
para compreender e elaborar idéias. É necessário que o aluno aprenda a expressar-se
verbalmente e por escrito nesta linguagem, transformando dados em gráficos, tabelas,
diagramas, equações, fórmulas, conceitos ou outras demonstrações matemáticas, entre
outros. Deve compreender o caráter simbólico desta linguagem e valer-se dela como
recurso nas diversas áreas do conhecimento, e do mesmo modo em seu cotidiano.
Entender que enquanto sistema de código e regras, a matemática é um bem cultural que
permite comunicação, interpretação, inserção e transformação da realidade.
A prática docente, neste sentido, precisa ser discutida, construída e reconstruída,
influenciando na formação do pensamento humano e na produção de sua existência por
meio das ideias e das tecnologias, refletindo sobre sua prática que além de um educador
precisa ser pesquisador, vivenciando sua própria formação continuada, potencializando
meios para superação de desafios.
Tem o objetivo de contribuir para o desenvolvimento de habilidades no sentido de:
observar e analisar regularidades matemáticas; fazer generalizações e apropriar-se de
linguagem adequada para resolver problemas e situações ligadas a matemática e outras
áreas do conhecimento; visando a formação global do cidadão, mediante a compreensão
do ambiente natural e social, do sistema político, das tecnologias, das artes e dos valores
nos quais se fundamenta a sociedade em que está inserido.
As primeiras contribuições no campo da matemática foram dados pelos egípcIos e
pelos babilônios com a introdução do sistema de numeração decimal e hexagesimal, e a
Matemática era essencialmente indutiva.
Foi na Grécia que a Matemática teve um desenvolvimento
significativo ,
principalmente na Geometria dedutiva com Tales e Pitágoras. E foi com Euclides que se
desenvolveu a Geometria e sua sistematização. E ainda com os gregos temos
Arquimedes com o cálculo integral, Geometria prática com Herão e a Trigonometria com
Hiparco entre outros filósofos e matemáticos.
As principais contribuições do povo hindu e árabe foram a introdução do sistema
de numeração indo-arábico, números negativos e invenção do zero, Tratado de álgebra,
tábuas trigonométricas.
As primeiras práticas pedagógicas se deve aos sofistas por volta do século V a.C.
E entre os séculos IV a II a.C, a educação era ministrada de forma clássica e
enciclopédica.
No século V d.C. até o século VII d.C., o ensino era de caráter apenas religioso.
No final desse período as aplicações de caráter prático e empírico começaram a ser
explorados.
A partir do século VIII o ensino da matemática passa por mudanças significativas
com o surgimento de escolas e pela organização do sistema de ensino.
A partir
do século XV com a intensificação das atividades comerciais e de
navegação, os conhecimentos matemáticos foram voltados a atividades práticas,
No século XVI , houve nova sistematização de conhecimentos com a matemática
das grandezas variáveis, Este período foi marcado pelo grande avanço científico e
econômico, na construção de máquinas e equipamentos. Valorização da técnica e
concepção mecanicista, que rendeu vários estudos que se encontram na Matemática
aplicada. Nesse mesmo período , no Brasil, os Jesuítas instalaram os colégios católicos e
introduziram a Matemática como disciplina.
Muitas foram as contribuições. Com a revolução industrial notou-se a necessidade
de atender a classe trabalhadora, solucionando problemas de ordem prática.
No início do século XX, iniciaram-se discussões, encontros sobre novas propostas
pedagógicas , vinculando a Matemática as exigências das mudanças sociais e
econômicas ,
Após a Primeira Guerra Mundial, houve propostas educacionais que eram
contrárias a uma educação artificial e verbalizada. O movimento da Escola Nova
propunha uma concepção empírico-ativista, tendência do escolanovismo, que influenciou
a prática de muitos professores até meados da década de 80.O estudante era o centro do
processo, e o professor era o orientador. Outras tendências influenciaram o ensino da
Matemática da época e muitas fundamentam o ensino da Matemática até hoje como a
formalista clássica, formalista moderna, tecnicista, construtivista, socioetnocultural e
histórico-crítica(FIORENTINI, 1995).
Até o final da década de l950, a tendência que prevaleceu no pais , foi a formalista
clássica, aprendizagem centrada no professor. Após esse período a tendência formalista
moderna ganhou força com o Movimento da Matemática Moderna, mas não respondeu
a proposta de ensino.
Na década de 70, o caráter mecanicista e pragmático foi marcante, A pedagogia
tecnicista se centrava nos objetivos instrucionais.
A tendência construtivista se estabeleceu no Brasil na década de 80 , dando ênfase
ao processo do conhecimento. A tendência socioetnoculturais começaram a ser
valorizadas a partir dessa época.
A tendência histórico-crítica ,surgiu no Brasil em meados de 1984, valorizando a
construção do conhecimento a partir da prática social, construindo significados, sendo
capaz de relacionar, justificar, analisar,discutir e criar idéias matemáticas. O Professor
deve articular o processo pedagógico. O currículo básico teve forte influencia da
pedagogia histórico-crítica, publicado em 1990.
Em1996 foi aprovada a LDB que procura adequar o ensino brasileiro as novas
exigências do mundo do trabalho. Em 1998 o Ministério da Educação distribuiu os
PCN’s(Parâmetros Curriculares Nacionais), voltado para competências e habilidades.
No Paraná, a partir de 2003 começaram as discussões acerca de estabelecer
Diretrizes Curriculares para a Educação Básica,que foram revistas ao longo desse tempo
e em 2008 foi divulgada a mais recente, com alterações, que resgata a importância do
conteúdo matemático e da disciplina Matemática.
A Matemática deve valorizar os aspectos cognitivos e os importância social do
ensino dessa disciplina. Isso implica, olhar tanto o ponto de vista do ensinar e do aprender
Matemática, quanto do seu fazer , do seu pensar e da sua construção histórica, buscando
compreendê-la. (MEDEIROS, 1987)
O Professor deve compreender que a Matemática é uma atividade humana em
construção.
Ao ensinar Matemática o professor almeja que seus alunos ampliem seus
conhecimentos, contribuindo para o seu desenvolvimento e da sociedade.
A característica científica da matemática e de seus conteúdos devem superar a
expectativa utilitarista. Ir além do senso comum pressupõe conhecer a teoria científica,
cujo papel é oferecer condições para apropriação dos aspectos que vão além daqueles
observados pela aparência da realidade (RAMOS, 2004).
CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E SEUS RESPECTIVOS
CONTEÚDOS BÁSICOS - POR SÉRIE/ANO
5a SÉRIE/6º ANO
NÚMEROS E ÁLGEBRA:
• Sistemas de Numeração .
• Números naturais, fracionários e decimais.
• Múltiplos e divisores.
• Noções de potenciação e radiciação.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Medidas de comprimento.
• Sistema monetário.
• Perímetro, área e volume.
• Medidas de: massa,capacidade, tempo , ângulos.
GEOMETRIAS
• Reconhecimento de representação de ponto,reta, plano, semi-reta e
segmento de reta.
• Retas paralelas e concorrentes.
• Classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras planas.
• Classificação de triângulos.
• Cálculo de perímetro e área de figuras planas.
• Círculo e circunferência – identificação de seus elementos.
TRATAMENTO DA INFORMAÇAO
• Leitura, interpretação e representação de dados por meio de tabelas , listas
e gráficos.
• Gráficos de barras e colunas.
• Porcentagem – relação entre fração e números decimais.
6a SÉRIE/7º ANO
NÚMEROS E ÁLGEBRA
• Números naturais, inteiros e racionais.
• Comparação, ordenação e representação geométrica (reta numérica).
• Noção de variável e incógnita, cálculos com valores numéricos.
• Equação do 1o grau com uma incógnita.
• Inequações.
• Razão e proporção.
• Regra de três simples.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Medidas de ângulos (uso do transferidor).
• Medidas de temperatura.
• Área, perímetro dos polígonos.
• Volume dos sólidos geométricos.
GEOMETRIAS
• Planificação dos sólidos geométricos
• Representação cartesiana e confecção de gráficos
• Classificação de polígonos e poliedros.
• Classificação de triângulos.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
• Leitura, interpretação e representação de dados por meio de tabelas e listas.
• Gráficos de barras, colunas e setores.
• Média aritmética
• Moda e mediana.
7a SÉRIE/8º ANO
NÚMEROS E ÁLGEBRA
• Generalização da idéia de número: variáveis e parâmetros, escrita numérica
e escrita literal.
• Tradução de problemas em linguagem algébrica (equação, inequação e
sistemas de equações).
• Adição, subtração, multiplicação e divisão de monômios e polinômios.
• Produtos notáveis.
• Fatoração.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Áreas e perímetros dos polígonos (fórmulas algébricas).
• Comprimento da circunferênica
• Volume de poliedros.
• Ângulos formados entre retas paralelas interceptadas por transversal.
• Diagonais e soma dos ângulos internos dos polígonos.
GEOMETRIAS
• Condições de paralelismo e perpendicularismo.
• Condição de existência do triângulo.
• Classificação dos triângulos e quadriláteros, principais elementos,
propriedades.
• Pontos notáveis do triângulo.
• Congruência de triângulos.
• Sistema de coordenadas cartesianas.
• Noções de Geometria não-euclidiana através de visualização e
representação de fractais.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
• Tabelas e gráficos.
• Conceito de amostra para levantamento de dados.
8a SÉRIE/9º ANO
NÚMEROS E ÁLGEBRA
• Operações com racionais e irracionais.
• Propriedades da potenciação e radiciação
• Notação científica.
• Equação do 2o grau.
• Equação biquadrada.
• Sistemas de equações do 2o grau.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Congruência e semelhança de figuras planas.
• Relações métricas no triângulo retângulo
• Trigonometria no triângulo retângulo
• Teorema de Pitágoras.
GEOMETRIAS
• Congruência e semelhança de figuras planas
• Semelhança de triângulos.
• Teorema de Tales.
• Noções básicas de Geometria Projetiva.
• Representação cartesiana e confecção de gráficos (noção de funções).
FUNÇÕES
• Plano cartesiano.
• Noção intuitiva de função afim e quadrática.
• Análise dos gráficos de função afim e função quadrática.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
• Leitura e interpretação de dados por meio de tabelas, listas, diagramas,
quadros e gráficos.
• Noções de análise combinatória – contagem, princípio multiplicativo.
• Noções de probabilidade.
• Juros simples e compostos.
CONTEÚDOS ESTRUTURANTES E SEUS RESPECTIVOS
CONTEÚDOS BÁSICOS – ENSINO MÉDIO
1º ANO
NÚMEROS E ÁLGEBRA
• Conjuntos Numéricos.
• Teoria dos conjuntos.
• Potenciação e Radiciação.
FUNÇÕES
• Progressão aritmética.
• Progressão geométrica.
• Função Afim.
• Função Quadrática.
• Função exponencial.
• Função logarítmica
• Função modular
• Composição e inversão de funções
TRATAMENTO DE INFORMAÇÃO
• Matemática financeira.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
• Relações trigonométricas
2º ANO
NÚMEROS E ÁLGEBRA
• Matrizes.
• Determinantes.
• Sistemas lineares.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
• Análise combinatória.
• Probabilidade.
• Binômio de Newton.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Trigonometria
FUNÇOES
• Funções trigonométricas.
3º ANO
•
•
•
•
GEOMETRIA
Geometria plana.
Geometria espacial.
Geometria analítica.
Noções básicas de geometria não-euclidiana.
NÚMEROS E ÁLGEBRA
a) Polinômios.
• Números complexos.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Medidas de área, de volume, de grandezas vetoriais , de informática e de energia.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
• Noção de estatística.
METODOLOGIA
Em seu papel formativo, a Matemática contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e a aquisição de atitudes, podendo formar no aluno a
capacidade de resolver problemas, gerando hábitos de investigação, proporcionando
confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propiciando a
formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da
harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais.
Quanto ao seu papel instrumental, ela é vista como um conjunto de técnicas e
estratégias para serem aplicadas a outras áreas do conhecimento, assim, como para a
atividade profissional, e nesse sentido, é importante que o aluno veja a Matemática como
um sistema de códigos e regras que a tornam uma linguagem de comunicação de idéias e
permite modelar a realidade e interpretá-la.
Sob o aspecto ciência, é importante que o aluno perceba
as definições,
demonstrações e os encadeamentos conceituais e lógicos tendo a função de construir
novos conceitos e estruturas a partir de outros e que servem para validar intuições e dar
sentido às técnicas aplicadas.
Cabe ao professor de Matemática ampliar os conhecimentos trazidos pelos alunos,
e desenvolver de modo mais amplo capacidades tão importantes quanto a abstração, o
raciocínio a própria razão de se ensinar matemática, a resolução de problemas de
qualquer tipo, de investigação, de análise e compreensão de fatos matemáticos, de
interpretação da própria realidade, e acima de tudo, fornecer-lhes os instrumentos que a
Matemática dispõe para que ele saiba aprender, pois saber aprender é condição básica
para prosseguir se aperfeiçoando ao longo da vida. Refletindo
sobre
a
relação
matemática e tecnologia, não se pode ignorar que esse impacto exigirá do ensino da
Matemática um redirecionamento dentro de uma perspectiva curricular que favoreça o
desenvolvimento de habilidades e procedimentos que permitam ao indivíduo reconhecerse e orientar-se nesse mundo do conhecimento em constante movimento.
Estudiosos têm mostrado que escrita, leitura, visão, audição, criação e
aprendizagem estão sendo influenciados cada vez mais pelas mídias tecnológicas recursos da informática, as calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos
estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades da população. Logo, o uso
desses recursos traz significativas contribuições para que seja repensado o processo
ensino-aprendizagem de matemática, podendo ser usados pelo menos com as seguintes
finalidades:
•
Como fonte de informação;
•
Como auxiliar no processo da construção do conhecimento;
•
Como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem
pensar, refletir e criar situações;
•
Como ferramenta para realizar determinadas atividades, tais como o uso de
planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados, etc.
Quanto ao uso de calculadoras, especificamente, constata-se que ela é um recurso
útil para a verificação de resultados, correção de erros, favorece a busca da percepção de
regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de
situações-problema, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos,
mas sem dúvida, é apenas mais um recurso.
É importante contextualizar os conceitos registrados na história da matemática
para que o aluno tenha uma aprendizagem que possibilite o aluno a analisar, refletir e
aceitar raciocínios e procedimentos.
A metodologia da resolução de problemas deve ser explorada e, segundo Polya, o pai
da resolução de problemas, deve conter os seguintes passos:
•
Compreensão do problema (o que se pede? Quais são os dados e condicionantes?
É possível representar por uma figura?).
•
Estabelecimento de um plano (você já resolveu um problema como este? É
possível colocar as informações em uma tabela, fazer um gráfico da situação? É
possível traçar um ou mais caminhos para a resolução?).
•
Execução do plano (Execute o plano elaborado, efetue os cálculos indicados no
plano, verifique cada passo dado).
•
Retrospecto (é possível verificar o resultado? É possível chegar ao resultado por
um caminho diferente? É possível utilizar o resultado ou o método em problemas
semelhantes?).
A metodologia da Resolução de Problemas, garante a elaboração de conjecturas, a
busca de regularidades, a generalização de padrões e o exercício da argumentação, que
são elementos fundamentais para o processo da formalização do conhecimento
matemático. Resolver um problema que não significa apenas a compreensão da questão
proposta, a aplicação de técnicas ou fórmulas adequadas e da obtenção da resposta
certa, mas, sim, uma atitude investigativa em relação àquilo que está sendo estudado;
oportuniza ao aluno a proposição de soluções, explorar possibilidades, levantar hipóteses,
discutir, justificar o raciocínio e validar suas próprias conclusões. E sob essa perspectiva
metodológica, a resposta correta é tão importante quanto a forma de resolução,
permitindo a comparação entre as soluções obtidas e a verbalização do caminho que
conduziu ao resultado.
O uso de diferentes recursos e materiais mostrará ao aluno uma nova face de uma
mesma idéia, que pode ser mais prática, mais lúdica, mas que sempre exige reflexão. A
utilização de revistas e jornais, podem ser excelentes fontes de situações problemas
através de notícias, gráficos, tabelas, anúncios, comerciais e outros, que provocam
questionamentos contextualizados, pois representam material que possibilita a leitura da
realidade. Quando abordamos temas contemporâneos, não devemos deixar de abordar
temas como Meio Ambiente, enfrentamento à Violência na Escola, Prevenção ao uso
indevido de drogas, Educação fiscal, Educação Sexual, Gênero e Diversidade
Sexual.Uma notícia pode ser motivo para busca de maiores e variados conhecimentos,
favorecendo inclusive a interdisciplinaridade.
A contextualização e a interdisciplinaridade que permitirão conexão entre diversos
temas matemáticos, entre as diferentes formas do pensamento matemático e as demais
áreas do conhecimento, e que darão significado aos conteúdos estudados, pois o
conhecimento matemático deve ser entendido como parte de um processo global na
formação do aluno, enquanto ser social. É importante que se estabeleça uma interação
aluno - realidade social que possibilite uma integração real da matemática com o cotidiano
e com as demais áreas do conhecimento.
A Etnomatemática está inserida em diferentes momentos em nossa prática
pedagógica , desde quando consideramos o conhecimento da própria cultura e realidade
do aluno até a de outras culturas,remetendo ao contexto cultural e social no qual estão
inseridos,com o objetivo intrínseco de valorizar e respeitar essa diversidade. A geometria
tão marcante na cultura indígena e os jogos africanos nos leva ao um estudo
etnomatemático, e estamos contemplando assim a Cultura Indígena e a História da
Cultura Afro-Brasileira.
AVALIAÇÃO
Sob uma perspectiva diagnostica, a avaliação é vista como um conjunto de
procedimentos que permitem ao professor e ao aluno detectar os pontos fracos e extrair
as consequências pertinentes sobre onde colocar posteriormente a ênfase no ensino e na
aprendizagem. Visto dessa forma, a avaliação é considerada como um instrumento para
ajudar o aluno a aprender, fazendo parte do dia-a-dia em sala de aula e, permitindo ao
professor a reorganização do processo de ensino.
Dessa forma, instala-se um clima de trabalho que assegura espaço para os alunos
se arriscarem, acertarem e errarem. E o erro nessas condições não configura um pecado
ou ameaça, mas, uma pista para que através das produções realizadas, professor e
alunos investiguem quais os problemas a serem enfrentados, pois considerando as
razões que os levaram a produzir esses erros, ouvindo e debatendo sobre suas
justificativas, podem-se detectar as dificuldades que estão impedindo o progresso e o
sucesso do processo ensino-aprendizagem. Nas tentativas de compressão do que cada
aluno produz e as soluções que apresenta, pode-se orientá-lo melhor e, transformar os
eventuais erros de percurso em situações de aprendizagem.
Vista a avaliação como um acompanhamento desse processo, ela favorece ao
professor ver os procedimentos que vem utilizando e replanejar suas intervenções que
podem exigir formas diferenciadas de atendimento e alterações de várias naturezas na
rotina cotidiana da sala de aula, enquanto o aluno vai continuamente se dando conta de
seus avanços e dificuldades, contanto que saiba a cada passo o que se espera dele.
Para instalar um processo contínuo de avaliação é necessário uma postura de
constante observação e seu registro, sendo imprescindível partilhar com eles, a análise
de suas produções , sua comunicação oral e por escrito (registros efetuados no caderno,
trabalhos individuais e em grupo, testes escritos, ),para que desenvolvam a consciência
de seus avanços e dificuldades, através de reflexões e do olhar crítico não apenas sobre
o produto final, mas sobre o que aconteceu no processo de aprendizagem.
Torna-se necessário retomar conteúdos já avaliados no bimestre, dando
oportunidade de recuperação concomitante, enfatizando as principais dificuldades
encontradas pelos educandos. A observação constante do desenvolvimento dos alunos é
imprescindível e os demais instrumentos de avaliação já mencionados no parágrafo
anterior, serão utilizados.
BIBLIOGRAFIA
DANTE, L.R. Didática da Resolução de problemas de Matemática. São Paulo:
Editora Ática, 2003.
D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo
Horizonte: Autêntica, 2005.
EVES,H. Introdução à história da matemática. Campinas, SP: UNICAMP, 2004.
LUCKESI, C.C. Avaliação da aprendizagem escolar. 14.ed. São Paulo: Cortez,
2002.
MEDEIROS, C.F. Por uma educação matemática como intersubjetividade. In:
BICUDO, M. A. V. Educação matemática. São Paulo: Cortez, 1987. p.13-44.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da rede
pública de educação básica do estado do Paraná. Curitiba: SEED, 2008.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Educação escolar indígena –
Série Cadernos Temáticos. Curitiba: SEED, 2006.
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência,
2006.
RAMOS, M. N. Os contextos no ensino médio e os desafios na construção
de conceitos. (2004)
REFERÊNCIAS ON LINE
Cadernos temáticos – desafios contemporâneos. Disponível em
http://www.diaadia.pr.gov.br/cdec/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=311.
Acesso em maio/2011.