MODELO ECONOMÉTRICO PARA ESTIMAR PREÇO

MODELO ECONOMÉTRICO PARA ESTIMAR PREÇO
DE VACAS E NOVILHAS DE LEITE1
Jose Luiz Bellini Leite2
Resumo
A aquisição de animais para produção de leite é uma tarefa muito importante para
produtores porque o investimento em animais significa mais de um terço dos
investimentos realizados na organização de um sistema para produção de leite. Existem
diferentes formas de aquisição de animais e, entre as mais populares, estão os leilões
públicos. O problema nas compras realizadas em leilões é a incerteza que o produtor tem
de quanto o animal vale e qual o preço esperado naquele leilão.
Normalmente os produtores que participam de leilões usam seu feeling e sua
experiência para imaginar qual será o preço de determinando animal, acarretando alto
grau de incertezas. Assim, este trabalho objetiva minimizar as incertezas do produtor que
participa em leilões públicos para aquisição de animais para produção de leite ao oferecer
uma metodologia que estima o valor médio esperado para determinado animal. Este
método é uma função de preço baseada na teoria microeconômica e em técnicas de
econometria.
Palavras-chave: leilões de gado leiteiro; sistemas de produção de leite, metodologia de
estimativa de preço, econometria.
Title: Econometric model to estimate dairy cows and heifers prices
Abstract
The acquisition of animals for milk production is a relevant activity to producers
because the investment in dairy animals represents more than one third of the total
investment in the milk production system in Brazil. There are different ways to buy
animals and public auction is one of the most popular. The problem in buying animals in
public auctions is the uncertainty regarding to the fair animal value and its real price in
such auction.
1
2
Trabalho baseado em Leite (2000)
Técnico de Nível Superior. Ph. D. Economia Rural. Embrapa Gado de Leite
Normally, producers who take part in public auctions, use their feelings and
experience to forecast the probably cow price, carrying out great uncertainty. Therefore,
this work has the objective to minimize this uncertainty by developing a method to
estimate the expected average price for given dairy animals bought in a public auction.
The method is a price function based on microeconomic theory and econometric
techniques.
Keywords: Dairy cow auction; milk production system, price estimation methodology;
econometrics.
I. Introdução
Aquisição de animais leiteiros tem sido usada não somente por aqueles que estão
iniciando na produção de leite, mas também por aqueles já estabelecidos ha muito tempo
e que querem aumentar ou substituir um certo número de animais no sistema de produção
de leite. A aquisição de animais para a formação de um plantel para produção de leite, ou
para a substituição/expansão é uma tarefa bastante importante, tendo em vista a
magnitude do investimento em animais, no cômputo geral dos investimentos realizados
na organização de um sistema para produção de leite.
Segundo dados do SEBRAE (1996), os investimentos na compra de animais
realizados por pequenos (< 50 litros/dia), médios (>50 e < 250 litros/dia) e grandes
produtores (> 250 litros/dia) eram de 33,42%, 31,57% e 34,90 respectivamente. Isto
significa que mais de um terço de todo os investimentos realizados, na organização de
sistemas de produção de leite em Minas Gerais, foram destinados para a aquisição de
animais.
Existem diferentes formas de aquisição de animais, entre as mais populares estão
os leilões públicos onde produtores fazem lances para aquisição de grupos de animais, ou
mesmo animais individuais, como é mais popular para o caso de animais produtores de
leite. Os leilões são preferidos pelos vendedores pois proporcionam a venda dos animais
para aqueles que os valorizam mais. Assim, os leilões são uma estratégia interessante
para a maximização das vendas.
Pelo lado dos compradores ou produtores de leite, o problema na compra de certo
animal diz respeito ao valor adequado a ser pago. O problema surge devido à incerteza
que o produtor tem de quanto o animal realmente vale e qual o preço esperado por ele
naquele leilão. Note que a incerteza do produtor tem duas fontes básicas. A primeira diz
respeito à questão do valor da vaca para o seu plantel e a segunda quanto aquele animal
vale no plantel dos outros concorrentes. Se o conhecimento do real valor do animal para o
plantel de sua fazenda parece não ser muito complicado, o não- conhecimento do valor
que ele vale para os demais e qual a estratégia que eles irão seguir para obter o animal em
questão é fundamental para o sucesso da aquisição de desejado animal.
Normalmente os produtores que participam de leilões usam seu feeling e sua
experiência para imaginar qual será o preço de determinando animal, acarretando alto
grau de incertezas em seu processo decisório. Também fica muito difícil maximizar suas
compras ou uso dos recursos financeiros disponíveis quando não se consegue planejar
antecipadamente suas compras. Assim, este trabalho objetiva minimizar as incertezas do
produtor que participa em leilões públicos para aquisição de animais para produção de
leite. A incerteza é reduzida por meio do uso de um método que estima o valor médio
esperado para determinado animal. Esta estimação se dá com o uso de uma função de
preço baseada na teoria microeconômica e em técnicas de econometria.
II. Método
Considerando que vacas e novilhas são as mais importantes categorias de animais
em sistemas de produção de leite, foram estimadas funções de preço para elas, usando
modelo de regressão linear múltiplo. A amostra possuía 160 observações para as vacas e
97 para as novilhas sendo coletadas em leilões públicos no Estado de Minas Gerais. Os
leilões foram realizados na Embrapa Gado de Leite e em uma fazenda particular nos anos
de 1995 a 2000.
O preço de vacas foi considerado como uma função linear do lucro a ser obtido
com elas e derivado da teoria de demanda por insumos. Desta forma, a função de preço
das vacas leiteiras foi especificada como:
(i)
quantidade de leite produzida por dia, a qual variável é esperada possuir
sinal positivo.
(ii)
margem de lucro do litro de leite produzido, calculada com a relação do
preço do leite, pelo preço do milho, ambos considerados no dia do
leilão. O preço do milho é considerado como uma boa proxi para o
custo do alimento devido à sua importância na composição de rações
para alimentação animal. É esperado sinal positivo para a variável
margem, supondo-se que altas margens obtidas com a produção de leite
elevariam os preços dos animais para produção de leite.
(iii)
preço da arroba da vaca no mercado de carne, no dia do leilão, com
sinal positivo.
(iv)
custo de oportunidade do capital, igual à taxa de juro paga pela
poupança com vencimento no dia do leilão, com sinal negativo. Isto
significa que altos juros pagos pela poupança implicam maior custo de
oportunidade para investimento na compra da vaca de leite e,
conseqüentemente, menor será seu preço.
Assim, o modelo básico para a função de preços para as vacas foi do tipo:
n
Yb = ∑ ai X i + b , sendo i (1 a 4)
(1)
i =1
em que:
Yb representa o preço estimado do animal do grupo genético ´b´
a i representa os parâmetros das variáveis X i ; e,
b representa o intercepto.
Novilhas são consideradas importantes em sistemas de produção de leite, pois elas
irão substituir as mães e as avós. A função de preço das novilhas foi especificada com as
seguintes variáveis:
(i)
quantidade de leite produzida por dia, pela vaca mãe da novilha a ser
comprada.
Esta
variável
é
esperada
possuir
sinal
positivo,
representando o potencial genético da novilha.
(ii)
preço do litro de leite no dia do leilão; esta variável é esperada possuir
sinal positivo.
Assim, o modelo básico para a função de preços para as novilhas foi especificado
como:
n
Yb = ∑ ai X i + b , sendo i (1 a 2)
i =1
(2)
III. Resultados e discussões
Os dados para as vacas foram coletados em diferentes instituições e em séries
históricas nos anos referenciados, constituindo-se em dados em painéis. Dados assim
requerem teste para heterocedasticidade e autocorrelação, os quais foram conduzidos. A
hipótese nula da homocedasticidade não foi rejeitada em nível de 1% teste White (SAS
2000) (Tabela 1).
Tabela 1 Teste de Heterocedasticidade para a função de preço de vacas leiteiras.
R2
# observações
Parâmetros teste White
χ2
Obs.
0.0339
160
5.424
6.6349
Não significativo
Na
Tabela 2 são apresentados os resultados do teste de autocorrelação, os
parâmetros do teste Durbin – Watson (DW), a ordem e a natureza da correlação.
Tabela 2. Teste de autocorrelação para a função de preço de vacas leiteiras.
Ordem
DW
Pr < DW
Pr > DW
Obs.
1ª
1.8143
0.0669
0.9331
autocorrelação positiva
2ª
2.0590
0.5631
0.4369
sem autocorrelação
3ª
1.4981
0.0004
0.9996
autocorrelação positiva
4ª
1.7510
0.0563
0.9437
autocorrelação positiva
O teste Durbin – Watson para autocorrelação mostra correlação positiva na ordem
1ª, 3ª e 4ª. Um modelo AR(1) foi usado para corrigir a autocorrelação. O estimador da
máxima verossimilhança sugerido por Judge et al. (1985) foi aplicado e os resultados
mostraram que todos os parâmetros foram significativos em 7% de probabilidade ou
melhor. O R2 é igual a 0.69, indicando que o modelo representa razoavelmente os dados.
O modelo estimado é:
Função de preço da vaca leiteira
Pvacab = −2485 + 37,06 * prodleib + 633,68 * leitemilho + 2478 * carnevacab
(1265)
− 742.07 * txpoup
(411.67)
onde:
(11.40)
(131.57 )
(658.99)
(3)
Pvaca b é o preço esperado para a vaca leiteira do grupo genético `b`no leilão
público, dado em R$;
prodlei b é a produtividade da vaca em litros/vaca/dia, medida em 305 dias de
lactação;
leitemilho é a relação entre o preço do leite e do milho no dia do leilão;
carnevaca b é o preço da arroba da vaca para abate, dado em R$/kg;
txpoup é a taxa de juros da poupança vencendo no dia do leilão.
O resultado da regressão mostra que, para cada litro de leite produzido por dia, o
preço da vaca aumenta de R$ 37,06; para cada centavo de aumento na relação leitemilho, o preço da vaca leiteira aumenta em R$ 6,34; para cada centavo de aumento por
quilo no preço do quilo da vaca para abate, aumenta o preço final da vaca adquirida em
leilão público de R$ 24,78; o aumento de um centésimo na taxa de juros pagos pela
poupança acarreta a redução do preço final da vaca em R$ 7,42. A mesma função de
preço é assumida para todos os grupos genéticos, todavia, a “variável-chave” que irá
diferi-los é a produção de leite diária da vaca. Assim, a regressão indica que o produtor
paga mais por vaca com maior produtividade.
Como exemplo, uma vaca Holandesa produzindo 20 litros/dia (prodlei = 20),
comprada em leilão público em Minas Gerais, quando o preço do leite é de R$ 0.40 por
litro, o preço do milho-grão é de R$ 0.18 por quilo (leitemilho = 2.22), o preço da arroba
da vaca para abate de R$41,00 (carnevaca = 1.363), e os juros da poupança igual a 0.70%
(txpoup = 0.07), seria de R$ 2. 981.31.
Para a estimação da função de preços das novilhas, a regressão usou 97
observações coletadas nas mesmas instituições que forneceram dados sobre os leilões das
vacas, no período de 1995 a 2000. Desde que estes são dados em painéis, foram
conduzidos testes de heterocedasticidade e autocorrelação. A hipótese nula de
homocedasticidade foi rejeitada pelo teste White (SAS 2000) em nível de 0.01%
probabilidade.
Tabela 3. Teste de heterocedasticidade para a função preço de novilhas
3
R2
# observações
Teste White
χ2
Obs.
0.1137
97
11.0289
6.6349
Rejeita-se H0
Este valor foi obtido dividido-se o preço da arroba por 15 e depois por 2, representando o peso líquido
(50%) do animal ao abate. Neste caso o preço da arroba R$41,00 dividido por 15 e depois por 2 é igual a
R$1,36.
Supondo-se que a heterocedasticidade era proporcional à produção de leite o
modelo foi corrigido transformando os dados pela variável produção de leite.
Complementando a análise do conjunto de dados usados, o teste estatístico de DurbinWatson foi usado mostrando a existência de autocorrelação.
Tabela 4. Teste de autocorrelação para a função de preço de novilhas
Ordem
Dw
Pr < Dw
Pr > Dw
Obs
1ª
1.4952
0.0038
0.9962
Autocorrelação positiva
2ª
1.3086
0.0002
0.9998
Autocorrelação positiva
3ª
1.6335
0.0420
0.9580
Autocorrelação positiva
4ª
1.7565
0.16
0.8400
Sem autocorrelação
O teste estatístico de Durbin-Watson mostrou correlação positiva nas ordens 1ª, 2ª
e 3ª. Um modelo AR (1ª, 2ª) foi admitido e os dados corrigidos usando o estimador de
máxima verossimilhança sugerido por Judge et. al. (1985). Os resultados mostraram
parâmetros significantes em nível de 1,54% ou melhor. O R2 foi igual a 37,62%
mostrando que o modelo não se ajusta rigorosamente aos dados observados. O modelo
estimado é:
Função de Preço das Novilhas
pnovilhab = −4433 + 28,18 * prodleib + 16351,89 * pleite
(1567 )
(21.11)
(8899)
(4)
em que:
pnovilha b é o preço de uma novilha de dois anos de idade;
pleite é o preço do leite no dia do leilão.
A função de preço das novilhas mostra que, para cada litro de leite esperado que a
novilha venha a produzir seu preço cresce em R$ 28.18, e para cada centavo de
acréscimo no preço pago pelo litro de leite ao produtor, cresce o preço de novilhas em
R$ 163,51. Como exemplo, uma novilha holandesa, cuja mãe produziu 20 litros de
leite/dia, comprada em leilão público em Minas Gerais, quando o litro de leite é igual a
R$0.35, recebeu um preço de R$1. 853,76.
A função de preço foi considerada como igual para todas raças; assim os preços
irão variar somente devido ao volume de leite esperado que a novilha venha a produzir
quando parida. Todavia, cabe ressaltar que a amostragem obtida só possuía animais da
raça Holandesa. Assim, esta função se aplica para animais daquela raça. O uso destas
funções para leilões de animais de outras raças deve ser visto com reservas. Note ainda
que o R2 da função de novilhas é baixo refletindo o tamanho da amostra e o modelo
admitido com apenas duas variáveis.
III. Conclusão
A função de preço das vacas e das novilhas parece bastante útil e de simples
utilização, tanto por parte dos produtores como pelos organizadores de leilões. Para os
produtores, ela significa a possibilidade de estabelecimento de estratégias para se obter
animais que sirvam para seu sistema de produção conjugando preço esperado, capacidade
de pagamento e necessidades de quantidade e qualidade dos animais.
Para leiloeiros (pessoa física e jurídica), organizadores de leilões e vendedores, a
função poderá ajudar no planejamento do leilão e nas estratégias a serem desenvolvidas
em cada venda, ao oferecer o valor médio esperado de cada animal, e, por conseguinte,
do leilão a ser organizado.
A amostra foi constituída somente de animais da raça Holandesa. Assim, esta
função se aplica somente a leilões com animais desta raça. Para leilões com animais
leiteiros de outros grupos genéticos a função deve ser usada com bastante restrição,
servindo somente como indicativo. Ressalta-se ainda que o R2 da função das novilhas foi
muito baixo, devido à pequena amostra de dados e também pelo tipo de modelo adotado
espera-se variações nos seus resultados.
Cabe ressaltar que, em estudos futuros com amostras maiores e com diferentes
grupos genéticos, obtidas das agências leiloeiras, poder-se-iam obter funções aprimoradas
e especificas para cada grupo genético ou raça.
V – Referências Bibliográficas
LEITE, J.L.B. The effects of alternative breed technology and resource allocation on
the structure of Brazilian milk production. Stillwater: Oklahoma State
University, 2000. (Tese Doutorado).
SEBRAE/FAEMG. Relatório de pesquisa: diagnostico da produção de leite do Estado de
Minas Gerais. Belo Horizonte, 1996. Mimeo.
JEDGE, G.G.; GRIFFITHS, W.E.; Hill, R.C.; LUTKEPOHL, H. LEE, T. The theory and
practice of econometrics, 2. ed. New York: John Wiley and Sons, 1985.
SAS Institute Inc., SAS/ETS Software Application Guide 2: Econometric Modeling,
Simulation, and Forecasting, Cary, NC: SAS Institute Inc. 1993 429 p. Version 6.