TRABAJO Título Uma contribuição ao Estudo do Fluxo de Potência
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TRABAJO Título Uma contribuição ao Estudo do Fluxo de Potência
TRABAJO Título 1/7 Uma contribuição ao Estudo do Fluxo de Potência em Redes de Distribuição com inserção de Unidades de Geração Distribuída pelo Método da Soma das Potências Modificado Nº de Registro (Resumen) 275 Empresa o Entidad Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Instituto Federal de Santa Catarina – IF-SC ELETROSUL Centrais Elétricas S/A Autores del Trabajo País e-mail Gelson Antônio Andrêa Brigatto Brasil [email protected] C. Celso de Brasil Camargo Brasil [email protected] Everthon Taghori Sica Brasil [email protected] Rafael Takasaki Carvalho Brasil [email protected] Bruno Shimabukuro Okuda Brasil [email protected] Ana Silva Palma Brasil [email protected] Nombre Palabras Clave Geração Distribuída, Método da Soma das Potências, Ajuste Iterativo Resumen: A energia elétrica é um produto comercial e, como tal, deve-se buscar sua eficiência em toda a sua cadeia de produção e distribuição, sendo a Geração Distribuída (GD) representando atualmente um novo paradigma para aumentar a eficiência dos sistemas elétricos de distribuição. Entre suas aplicações, a GD pode ser empregada para a prestação de serviços ancilares, tal como regulação de tensão. Neste caso, para o cálculo do fluxo de carga da rede, a barra na qual a GD está inserida necessita ser modelada como barra de tensão controlada (tipo PV). Como os métodos convencionais de fluxo de carga podem não apresentar um desempenho adequado para a solução de redes de distribuição radiais devido a problemas de convergência, então são normalmente empregados métodos mais adequados, tal como o Método da Soma das Potências. Contudo, como este método considera todas as barras como sendo de carga, com exceção da subestação, então sua aplicação para este caso necessitaria de um ajuste para considerar barras PV. Assim, como contribuição ao estudo de redes de distribuição com GD, este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de cálculo de fluxo de carga baseada no MSP, modificado para considerar barras PV em seu processo de solução, sendo aplicado para alguns sistemas testes para a verificação da exatidão de cálculo e comportamento da convergência. Este artigo é parte do esforço do trabalho em Pesquisa e Desenvolvimento do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica, vinculado a Universidade Federal de Santa Catarina, e do Instituto Federal de Santa Catarina, em parceira com a Eletrosul Centrais Elétricas S.A., subsidiária das Centrais Elétricas Brasileiras S.A. – Eletrobrás, que atua nos segmentos de transmissão em alta e extra-alta tensão e geração de energia elétrica. _________________________ PAPER-275-01032010.DOC 1/7 Uma contribuição ao Estudo do Fluxo de Potência em Redes de Distribuição com inserção de Unidades de Geração Distribuída pelo Método da Soma das Potências Modificado Ana S. Palma, Bruno S. Okuda, C. Celso B. Camargo, Everthon T. Sica, Gelson A. A. Brigatto* e Rafael T. Carvalho Distribuída (GD), como forma de propiciar um aumento na eficiência energética dos sistemas e atender a crescente demanda por eletricidade. Dentre os impactos favoráveis que a Geração Distribuída pode propiciar aos sistemas de distribuição, está o controle da tensão por suporte de reativos. O cálculo do chamado Problema de Fluxo de Carga (PFC) em redes elétricas essencialmente se consiste em determinar o estado da rede (magnitude e ângulo das tensões de barra) e outras grandezas de interesse. Neste tipo de problema, considera-se a modelagem estática, onde a rede é representada por um conjunto de equações e inequações algébricas. Redes de distribuição radiais se caracterizam por apresentar uma baixa relação entre a reatância e a resistência de seus alimentadores e pela associação de ramos com baixa impedância (representação de reguladores de tensão, chaves e trechos de linha entre cargas muito próximas) com ramos de impedância relativamente alta. Essas características podem exigir dos métodos convencionais de cálculo do PFC (Newton-Raphson e Desacoplados Rápidos) um grande número de iterações ou mesmo provocar divergência no seu processo de solução, além de acarretar em um esforço computacional associado a estes métodos (fatoração e inversão de matrizes e solução de um sistema de equações não lineares) desnecessariamente alto. Assim, para a solução do PFC de redes de distribuição radiais (ou fracamente malhados) foram propostos métodos mais adequados, tal como o Método da Soma das Potências (MSP), proposto em (Broadwater et al., 1988), que se mostra bastante rápido e com excelente precisão de resultados, sendo então o mais utilizado para este cálculo do PFC. Em seu algoritmo de cálculo, o MSP parte do princípio de que todas as barras são de carga (tipo PQ). Logo, para o estudo de redes de distribuição radiais contendo geradores distribuídos executando a função regulação de tensão por suporte de reativos, o algoritmo de cálculo do MSP necessita considerar também as barras de tensão controlada (tipo PV). Assim, como contribuição ao estudo de redes de distribuição com GD, este artigo apresenta uma metodologia de cálculo de fluxo de carga baseada no MSP, que contempla barras PV em seu processo de Resumen--Os métodos convencionais de fluxo de carga podem não apresentar um desempenho adequado para a solução de redes de distribuição radiais devido a problemas de convergência, sendo, desse modo, normalmente empregados métodos mais adequados, tal como o Método da Soma das Potências. Contudo, como este método considera todas as barras como sendo de carga, com exceção da subestação, então sua aplicação para este caso necessitaria de um ajuste para considerar barras PV. Assim, este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de cálculo de fluxo de carga baseada no Método da Soma das Potências, modificado para considerar barras com controle de tensão em seu processo de solução, e sua aplicação em dois sistemas testes para a verificação da exatidão de cálculo e comportamento da convergência. Palabras clave— Geração Distribuída, Método da Soma das Potências, Ajuste Iterativo. 1. Introdução Os recentes avanços nas tecnologias de geração elétrica em pequena escala e a liberalização dos mercados de energia, têm possibilitado o emprego cada vez maior da chamada Geração Este artigo é parte do programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) e Centrais Elétricas do Sul (ELETROSUL), que atua nos segmentos de transmissão em alta e extra-alta tensão e geração de energia elétrica, em parceria com o Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica, vinculado a Universidade Federal de Santa Catarina, e do Instituto Federal de Santa Catarina. Gelson A. A. Brigatto ([email protected]) e C. Celso B. Camargo são vinculados a Universidade Federal de Santa Catarina. UFSC, CTC, EEL, LabPlan (Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica), Campus Universitário Trindade, Florianópolis, SC-Brasil. 88040-900. Fax: +55 48 37217538. Everthon T. Sica e Ana S. Palma são vinculados ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina (IFSC) no Depto. Acadêmico de Eletrotécnica, Av. Mauro Ramos, 950. Florianópolis, SCBrasil, 88020-300, Fax +55 48 32241500. Rafael T. Carvalho e Bruno S. Okuda são vinculados a Centrais Elétricas do Sul (ELETROSUL), Rua Deputado Antônio Edu Vieira, 999. Florianópolis, SC-Brasil, 88040-000. Fax +55 48 32344040. 1 solução. O método baseia-se na aplicação de um fator de sensibilidade, de característica heurística, empregado na correção iterativa da injeção líquida de potência reativa de barras PV. O algoritmo de proposto se mostra simples na implementação e satisfatório na obtenção de resultados, seno testado em sistemas de distribuição radiais, empregados para a análise do comportamento da convergência e do fator de sensibilidade. A operação de unidades de GD é usualmente ajustada para fornecer potência ativa a um fator de potência constante, sendo, desse modo, a tensão na barra de inserção alterada de acordo com o efeito da injeção de potência (Ribeiro et al., 2005). Logo, o número de trabalhos com proposta similar à abordada neste artigo, é bastante escasso, tal como no estudo apresentado em (Souza et al., 2006), que descreve um método para determinar a potência reativa de cada gerador distribuído que, juntamente com as injeções da subestação, provoca a tensão especificada nas barras de controle de tensão, estas modeladas como PV. O controle da tensão dessas barras é abordado como um problema de otimização, que consiste em minimizar o erro entre a tensão especificada e a tensão calculada por meio do MSP através de incrementos de injeção de reativos pelos geradores distribuídos. O problema de minimização emprega uma equação matricial, onde cada elemento de um vetor gradiente e de uma matriz Hessiana é obtido numericamente via MSP. O prosseguimento deste artigo consiste na apresentação dos seguintes tópicos: no item 2 é abordada a base teórica deste trabalho; no item 3 é apresentada a metodologia do algoritmo do MSP modificado; no item 4 é apresentado uma análise de resultados com os sistemas teste adotados; e no item 5 é apresentado as conclusões deste trabalho. 2. na barra e, para os fluxos em ramos, saindo da barra, tal como mostrado na Figura 1. Skm k liq S= Pkliq + jQkliq k m Figura 1 - Convenções de potência adotadas. As injeções líquidas de potência ativa e reativa representam o balanço entre geração (G) e carga (C) na barra, sendo, dessa forma, dadas por: liq (1) P= PkG − PkC k liq (2) Q= QkG − QkC k Logo, se o valor numérico da injeção líquida de potência ativa for positivo, associa-se a mesma a uma predominância de geração e, se negativo, a uma predominância de carga. Por outro lado, se o valor da injeção líquida de potência reativa for positivo, associa-se a mesma a um fornecimento de reativo e, se negativo, a uma absorção ou carga predominante. Assim, seja o ramo genérico k-m de uma rede radial mostrado na Figura 2, onde são conhecidos: • A tensão complexa na barra k: E k = Vk θ k • A potência aparente complexa total acumulada na barra m: = Smac Pmac + j Qmac , tal que: Pmac = Pmliq + ∑ (P i ∈ Ωm Qmac = Qmliq + Qmsh + ac i − Pmperdas ) i ∑ (Q i ∈ Ωm ac i (3) − Qmperdas ) (4) i em que, Ω m é o conjunto das barras conectadas à barra m com exceção da barra k, Pmliq e Qmliq são as injeções líquidas de potência ativa e reativa da barra m; Pi ac e Qiac são as injeções líquidas de potências ativa e reativa previamente acumuladas em cada barra i ∈ Ω m ; Pmperdas e Qmperdas são as perdas ativa e i i Base Teórica reativa nos ramos m-i a jusante da barra m; e Qmsh a potência reativa shunt injetada na barra m. 2.1. O Método da Soma das Potências O MSP é um método iterativo de cálculo do fluxo de carga de redes de distribuição, constituído de dois processos de varredura: o inverso, que consiste no acúmulo de carga partindo-se dos nós extremos em direção à raiz e usando-se estimativas do estado das tensões nodais, e o direto, que consiste na correção das tensões nodais, a partir da tensão e ângulo especificados para o nó raiz, em direção aos nós terminais. Este processo de cálculo necessita do conhecimento das injeções líquidas de potências ativa e reativa de cada barra, razão pela qual o MSP considera todos os nós como barras de carga (tipo PQ), com exceção do nó raiz (subestação), que fornece as referências de ângulo e tensão (tipo Vθ). Para o equacionamento do MSP apresentado a seguir, a convenção positiva para a injeção líquida de potência aparente complexa é adotada incidindo k E k y km i m Imk Smk E m Smac Figura 2 - Ramo genérico k-m para o equacionamento do Método da Soma das Potências. Logo, o fluxo de potência aparente complexa no sentido m-k será dado por: ∗ I∗ = Smk E= E m E m − E k y km m mk em que, E m = Vm θ m e y km = g km + j bkm = ykm φkm . ( ) A potência aparente complexa acumulada na barra m pode, desse modo, ser definida por: ∗ Smac == Smk E m ( E m∗ − E k∗ ) y km Pmac j Qmac =+ 2 Desenvolvendo-se esta equação e isolando-se a parte real e imaginária, define-se as componentes ativa e reativa da potência acumulada na barra m: ac P= Vm2 g km − Vk Vm ykm cos(θ m − θ k − φkm ) m Qmac = − Vm2 bkm − Vk Vm ykm sen(θ m − θ k − φkm ) Isolando as funções trigonométricas e com o emprego da identidade sen2x + cos2x = 1, obtém-se: (− Q ac m − Vm2 bkm ) + ( − Pmac + Vm2 g km ) =(Vk Vm ykm ) 2 2 2 Desenvolvendo-se este resultado, tem-se: 2 ( Q bkm − Pmac g km ) ( Pmac ) + ( Qmac ) = 2 2 − + V + V V 0 k m 2 2 2 2 + bkm + bkm g km g km 4 m 2 ac m 2 Bm Am (5) Vm4 + Am Vm2 + Bm = 0 Sendo os termos A m e B m constantes, pois estes dependem de valores conhecidos do sistema ou que foram previamente calculados, o polinômio de 4º grau assim obtido possui 4 raízes, mas apenas a raiz real positiva tem sentido físico. Para a i-ésima iteração do MSP, esta raiz real positiva pode ser obtida pela seguinte identidade: ( em que, o termo α é referido como a relação de sensibilidade entre as variáveis u e z. Desse modo, para a i-ésima iteração do fluxo de carga, a variável de controle será reajustada em: 1) i) u (i += u ( i ) + ∆u (= u ( i ) + α ( i ) ( z esp − z calc , (i ) ) (9) Assim, o objetivo do ajuste iterativo é obter um valor para a variável de controle tal que o erro entre os valores especificado e calculado da variável controlada seja nulo ou menor que uma tolerância. Entre as formas de controle de redes elétricas está a regulação da magnitude de tensão nodal por meio de injeção de reativos. Este controle, contudo, apresenta restrições, tal como os limites de absorção (mínimo) e de fornecimento (máximo) de reativos para o gerador síncrono apresentados em sua curva de capacidade, tal como exemplificada na Figura 3. Logo, estes limites de geração de reativos devem ser incorporados ao problema de fluxo de carga. ) 1 (6) Am2 − 4 Bm − Am 2 Desse modo, o ângulo da tensão na barra m para a i-ésima iteração pode também ser obtido, através da seguinte identidade trigonométrica: − Qmac − Vm2 bkm θ m(i ) = θ k + φkm + arctg (7) ac 2 − Pm + Vm g km Assim, o processo iterativo do MSP consiste basicamente pelas seguintes etapas: 1. Adotar um valor inicial para magnitude e ângulo das tensões de barra e especificar estes mesmos valores para a barra fonte (subestação); 2. Varredura inversa: calcular as perdas de potência ativa e reativa em todos os ramos da rede. A partir das barras terminais até a barra fonte, acumular as injeções de potência ativa e reativa à jusante de cada barra da rede em estudo; 3. Varredura direta: a partir do primeiro ramo e em direção aos nós terminais, calcular o módulo da tensão e o ângulo em cada barra; 4. Verificar a convergência através da diferença em módulo da magnitude das tensões de barra entre duas iterações sucessivas. Se o maior erro for menor que uma tolerância especificada, sair do processo. Se não, retornar à etapa 2. (i ) V= m durante o cálculo de uma iteração do fluxo de carga e, entre as iterações, fazer com que as mesmas sejam reajustadas de modo a se conseguir com que as variáveis controladas se aproximem dos respectivos valores especificados. Assim, o procedimento de ajustes iterativos tem, como objetivo, manter uma variável controlada z em seu valor especificado zesp, corrigindo-se de forma conveniente a variável de controle u por meio de um valor ∆u proporcional ao erro ∆z entre os valores especificado e calculado da variável de controle, ou seja (Monticelli, 1982): (8) ∆u = α ∆z = α ( z esp − z calc ) PG PG,esp QG,min capacitivo 0 indutivo QG,max QG Figura 3 - Curva de capacidade da máquina síncrona. 3. Metodologia do MSP Modificado A metodologia de cálculo do fluxo de carga em redes de distribuição radiais com barras de tensão controlada, objeto deste artigo, é baseada no ajuste iterativo da injeção líquida de potência reativa para o controle de tensão de barras PV da rede, ajuste este inserido no processo de solução do MSP. Seja, desse modo, uma barra qualquer k com geração elétrica efetuando o controle de tensão em um valor especificado Vkesp . Logo, para o ajuste iterativo, a variável de controle (u) se constituirá na injeção líquida de potência reativa na barra k ( Qkliq ) e, assim, a variável controlada (z) se constituirá na magnitude de tensão da barra k ( Vk ). Logo, a cada 2.2. Controles e Limites Os sistemas elétricos possuem uma série de dispositivos de controle que influenciam diretamente nas condições de operação da rede. Entre as maneiras de representação dos controles está o mecanismo de ajuste iterativo, executado durante a solução do estado da rede. Este mecanismo consiste em manter inalteradas as variáveis de controle iteração i do MSP, um valor corrigido de Qkliq é 3 empregado nas varreduras inversa e direta do MSP para estimar a magnitude de tensão ( Vkcalc ) da barra k e, com base na equação (9), a injeção líquida de potência reativa da barra k será, então, corrigida por: Qkliq ,(i +1) = Qkliq ,(i ) + α (i ) (Vkesp − Vkcalc , (i ) ) (10) peso inercial da relação de sensibilidade. Este fator sofre um decréscimo a partir de um valor máximo w max , de modo a se obter um ajuste fino na correção da injeção líquida de potência reativa no decorrer do processo iterativo, sendo, então, assim definido: i = w(i ) wmax 1 − (13) i max onde i max é o número máximo de iterações adotado para a convergência do processo de solução. Logo, o ajuste iterativo da injeção líquida de potência reativa adotado será dado por: w( i ) S kliq ,(i ) Qkliq ,(i +1) = Qkliq ,(i ) + (Vkesp −Vkcalc, (i ) ) (14) Vkesp Este ajuste iterativo estará, contudo, limitado às restrições de geração reativa, ou seja, a injeção líquida de potência reativa em cada barra PV deverá adquirir valores tal que os limites: QkG , min ≤ QkG ,(i ) ≤ QkG , max não sejam ultrapassados. Considerando que a carga da barra k ( QkC ) é especificada então, com base na equação (2), pode-se obter os limites para a injeção líquida de potência reativa, que será dada por: QkG , min − QkC ≤ QkG ,(i ) − QkC ≤ QkG , max − QkC Portanto, o objetivo do processo iterativo será obter o valor da injeção líquida de potência reativa tal que o erro entre os valores especificado e calculado da magnitude de tensão das barras de geração seja menor que uma tolerância especificada. Este processo é justificado pois o próprio sinal do erro da variável controlada fornecerá indicações da necessidade de aumento ou diminuição na variável de controle, tal como resumido na Figura 4. Vkcalc Vkesp Vkcalc ∆V < 0: diminuição no fornecimento ou aumento na absorção de reativos para diminuir a tensão ∆V > 0: aumento no fornecimento ou diminuição na absorção de reativos para aumentar a tensão Figura 4 - Indicações do sinal de erro de tensão. Com base no resultado da injeção líquida de potência reativa da barra k ao final do processo, pode-se, então, calcular a geração de reativo da GD conectada na barra k com base na equação (2): (11) = QkG Qkliq , final + QkC Por fim, para o ajuste iterativo estabelecido na equação (10), deve-se ainda definir a relação de sensibilidade α a ser empregada. Esta relação foi estabelecida neste trabalho de forma heurística. Com base na análise dimensional da equação (10), observa-se inicialmente que α deve apresentar uma unidade em termos de potência/tensão. Para o termo em potência foram testadas a própria injeção líquida de potência iterativa e a injeção líquida de potência aparente, ambas em cada iteração i, sendo esta última apresentando um desempenho bastante superior em termos de convergência (número de iterações aproximadamente 6 vezes menor). Este fato pode ser explicado pelo fraco desacoplamento P-θ e Q-V dos sistemas de distribuição devido à sua baixa relação reatância/resistência, que, desse modo, torna a potência ativa também relevante para a relação de sensibilidade. Assim, especificou-se que o termo em potência será dado por: = S kliq ,(i ) (P ) + (Q liq ,( i ) 2 k ) liq ,( i ) 2 k (15) QkG , min − QkC ≤ Qkliq ,(i ) ≤ QkG , max − QkC Assim, se o valor corrigido da injeção líquida ultrapassar um dos limites, a mesma adquire o valor do limite ultrapassado. Pode ocorrer, então, que o gerador não tenha capacidade de regular a tensão no valor especificado devido à sua insuficiência de capacidade na geração de reativos e, desse modo, a convergência do processo iterativo ocorrerá apenas com Qkliq estabelecida em seus limites. Assim, como estratégia para determinar a capacidade do gerador em estabelecer a tensão no valor especificado, adotou-se seguinte a regra: se o número de iterações do processo de solução alcançar o valor máximo (i max ), então a regulação de tensão não foi possível, tendo a barra se comportado como PQ. O processo iterativo do MSP modificado proposto consiste basicamente nas seguintes etapas: 1. Inicializações: adotar a tensão de base do sistema como valor inicial para a magnitude das tensões de barra e ângulo no valor nulo. Adotar também um valor inicial para as injeções líquidas de potência reativa das barras PV. Método adotado: (16) Qkliq ,(o) = 0,5 rand Pkesp (12) Para o termo em tensão, foram avaliadas as tensões de base, calculada e especificada, sendo que todas obtiveram desempenhos muito similares. Nota-se, no entanto, que o termo em tensão funciona como uma normalização para o erro entre as tensões especificada e calculada. Assim, optou-se então por adotar a tensão especificada referente a cada barra de geração como o termo em tensão. Para a aceleração da convergência, adotou-se ainda um fator adimensional w, aqui denominado de em que, rand ∈ [0 1]; 2. Proceder com as varreduras inversa e direta para a determinação de Vkesp ,(i ) das barras PV; 3. Teste geral de convergência: calcular o erro entre os valores especificado e calculado da tensão das barras PV. Se o maior erro for menor que uma tolerância especificada, sair do processo. 4. Corrigir as injeções líquidas de potência reativa das barras PV através da equação (14); 4 5. Testar violações de restrições, limitar o valor de Qkliq ,(i +1) se necessário e retornar à etapa 2. 4. ( QkG , ref ) para a verificação da precisão de cálculo da metodologia desenvolvida. Desse modo, baseado no tempo, número de iterações de convergência, e erros percentuais obtidos, pode-se observar, então, um desempenho bastante satisfatório da metodologia. Análise de Resultados Para verificar o desempenho da metodologia, foram empregado dois sistemas teste: Tabela 2 - Resultados para o sistema teste 1. Sistema 1: rede de distribuição radial com 33 barras e 32 ramos, baseado em (Baran e Wu, 1989a), onde foram escolhidas as barras 10, 18 e 28 para o controle de tensão, cujas cargas são 20, 40 e 20 kvar, respectivamente. Na Tabela 1 encontram-se demais dados onde, para comparação, o termo Vks / GD referese à tensão na barra na ausência de GD na rede. k 10 18 28 10 18 28 Vks / GD (pu) 0,9201 0,9038 0,9335 Vkesp (pu) 0,95 0,95 0,95 PkG , esp (kW) 180 250 200 QkG ,min (kvar) -30 -100 -90 k QkG ,max (kvar) 50 170 140 10 18 28 Número de iterações de convergência 300 250 imax = 1000 imax = 2000 imax = 3000 100 50 0 10 20 30 40 50 60 70 QkG (kvar) 42,12 163,90 135,81 Erro (%) 1,69 0,20 0,23 Vkesp (pu) 0,95 0,95 0,95 QkG ,max (kvar) 50 130 100 Vkcalc (pu) 0,9488 0,9476 0,9491 Qkliq , final (kvar) 30 90 80 QkG (kvar) 50 130 100 Sistema teste 2: rede de distribuição radial composta por 69 barras e 68 ramos, adaptada da rede proposta em (Baran e Wu, 1989b), cujos dados encontram-se em anexo. Para este sistema, escolheuse as barras 27 e 65 para se efetuar os mesmos testes. Na Tabela 4 encontram-se, então, os dados de interesse da rede e na Tabela 5 os resultados do MSP modificado. Na simulação considerou-se w max = 80 e i max = 2000, sendo o processo iterativo convergido em 0,019 seg e consumido 21 iterações. Com base nestes resultados, pode-se novamente constatar um desempenho plenamente satisfatório da metodologia do MSP modificado. Com relação ao tratamento das restrições, o limite máximo de injeção de reativos da barra 65 foi reduzido para um valor inferior ao necessário para o controle da tensão. Ao fim do número máximo de iterações, observa-se que a metodologia novamente apresenta resultados coerentes, com perda de efeito regulador de tensão para a barra 65, o que acarretou ainda em redução na absorção de reativo na barra 27 para esta manter a tensão no valor especificado. 150 0 Qkliq , final (kvar) 22,12 123,90 115,81 Para o tratamento das restrições, testou-se a redução do limite máximo de injeção de reativos nas barras 18 e 28, mostrados na Tabela 3, de forma a provocar insuficiência no suporte de reativos para a regulação de tensão no valor especificado. Desse modo, processo iterativo do MSP modificado atinge o número máximo de iterações e os resultados, também apresentados, na Tabela 3, se mostram coerentes, pois as injeções de reativos nestas barras ficaram limitadas ao seu valor máximo e o valor especificado não foi alcançado. Essa insuficiência influenciou inclusive o gerador da barra 10, que, apesar não ter seu limite máximo reduzido, não conseguiu regular a tensão em sua barra devido à falta de reativos dos outros geradores. Como análise inicial pode-se observar, pela equação (13), que o fator de peso inercial dependerá do seu valor máximo (w max ) e do número máximo de iterações do MSP modificado (i max ). A Figura 5 mostra a convergência do método para diversos valores de w max (5 a 80) e i max (1000, 2000 e 3000). Observa-se, então, que não há melhora significativa na redução no número de iterações para para valores de w max acima de 60, e que o número de iterações máximo não exerce influência sobre o peso inercial. 200 QkG , ref (kvar) 41,42 164,22 136,12 Tabela 3 - Resultados para o sistema teste 1 modificado. Tabela 1 - Dados iniciais para o sistema teste 1. k Vkcalc (pu) 0,9500 0,9500 0,9500 80 wmax Figura 5 - Desempenhos da relação w max e i max Assim, para a solução do sistema teste 1 com a metodologia do MSP modificado, empregou-se os parâmetros: w max = 80 e i max = 2000. Utilizando-se um computador AMD 64, de 2 GHz e com 1 GB de RAM, o processo iterativo convergiu em 0,077 seg e em 17 iterações. A Tabela 2 mostra os resultados calculados para a tensão ( Vkcalc ) e para a injeção de reativos ( QkG ) para a regulação de tensão. Como um programa de fluxo de carga implementado com o método Newton-Raphson não teve problemas de convergência para resolver este sistema, então os resultados de geração de potência reativa obtidos por este método serão aqui utilizados como referência 5 Tabela 4 - Dados iniciais para o sistema teste 2. k 27 65 Vks / GD (pu) 0,9563 0,9092 Vkesp (pu) 0,97 0,96 PkG , esp (kW) 150 800 QkG ,min (kvar) -90,0 -200,0 23 24 25 26 3 28 29 30 31 32 33 34 3 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 8 51 9 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 11 66 12 68 QkG ,max (kvar) 100,0 400,0 Tabela 5 - Resultados para o sistema teste 2. k 27 65 Vkcalc (pu) 0,9700 0,9600 QkG , ref (kvar) -88,70 383,68 Qkliq , final (kvar) -98,27 341,59 QkG (kvar) -88,27 383,59 Erro (%) 0,48 0,02 Tabela 6 - Resultados para o sistema teste 2 modificado. k 27 65 Vkesp (pu) 0,97 0,96 QkG ,max (kvar) 100 300 5. Vkcalc (pu) 0,9700 0,9582 Qkliq , final (kvar) -84,69 258,0 QkG (kvar) -74,69 300,0 Conclusões Neste artigo foi apresentada uma metodologia baseada no MSP para o cálculo do fluxo de carga em redes de distribuição radiais com barras de tensão controlada. Com base no desenvolvimento teórico, pode-se concluir que a metodologia é de fácil implementação por exigir a inclusão de apenas uns poucos cálculos na rotina do MSP. Com a análise dos sistemas testes pode-se ainda concluir pela coerência e precisão satisfatórias que a metodologia apresenta em seus resultados. Como propostas futuras, recomenda-se o desenvolvimento de outras relações de sensibilidade, testes com maior quantidade de barras com controle de tensão e verificações em sistemas de distribuição nos quais os métodos convencionais não convergem. Carga de NF P(kW) Q(kVAr) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0,0005 0,0005 0,0015 0,0251 0,3660 0,3811 0,0922 0,0493 0,8190 0,1872 0,7114 1,0300 1,0440 1,0580 0,1966 0,3744 0,0047 0,3276 0,2106 0,3416 0,0140 0,1591 0,00 0,00 0,00 0,00 2,60 40,40 75,00 30,00 28,00 145,00 145,00 8,00 8,00 0,00 45,50 60,00 60,00 0,00 1,00 114,00 5,30 0,00 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0,0012 0,0012 0,0036 0,0294 0,1864 0,1941 0,0470 0,0251 0,2707 0,0619 0,2351 0,3400 0,3450 0,3496 0,0650 0,1238 0,0016 0,1083 0,0696 0,1129 0,0046 0,0526 0,1145 0,2475 0,1021 0,0572 0,0108 0,1565 0,1315 0,0232 0,1160 0,2816 0,5646 0,4873 0,0108 0,1565 0,1230 0,0355 0,0021 0,8509 0,3623 0,0478 0,0116 0,1373 0,0012 0,0084 0,2083 0,7091 0,2011 0,0473 0,1114 0,0886 0,1034 0,1447 0,1433 0,5337 0,2630 0,1006 0,1172 0,2585 0,0496 0,0738 0,3619 0,5302 0,0611 0,0014 0,2444 0,0016 28,00 0,00 14,00 14,00 26,00 26,00 0,00 0,00 0,00 14,00 19,50 6,00 26,00 26,00 0,00 24,00 24,00 1,20 0,00 6,00 0,00 39,22 39,22 0,00 79,00 384,70 384,00 40,50 3,60 4,35 26,40 24,00 0,00 0,00 0,00 100,00 0,00 1244,00 32,00 0,00 227,00 59,00 18,00 18,00 28,00 28,00 20,00 0,00 10,00 10,00 18,60 18,60 0,00 0,00 0,00 10,00 14,00 4,00 18,55 18,55 0,00 17,00 17,00 1,00 0,00 4,30 0,00 26,30 26,30 0,00 56,40 274,50 274,50 28,30 2,70 3,50 19,00 17,20 0,00 0,00 0,00 72,00 0,00 888,00 23,00 0,00 162,00 42,00 13,00 13,00 20,00 20,00 Baran, M. E., Wu, F. F. 1989a. Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing. IEEE Transactions Power Delivery, Vol 4, 1401-7. Baran, M. E., Wu, F. F. 1989b. Optimal capacitor placement on radial distribution systems. Power Delivery, IEEE Transactions, 4, 725-34. Broadwater, R. P., Chandrasekaram, A., Huddleston, C. T. & Khan, A. H. 1988. Power Flow Analisys of Unbalanced Multiphase Radial Distribution Systems. Electric Power Systems Research, 14. Monticelli, A. J. 1983. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. Editora Edgard Blücher Ltda. Ribeiro, P., Ferreira, F. & Medeiros, F. 2005. Geração Distribuída e Impacto na Qualidade de Energia. VI SBQEE. Belém, PA: Cigré. Souza, B. A. D., Braz, H. D. M. & Albuquerque, J. M. C. D. 2006. Fluxo de Carga em Sistemas de Distribuição Radiais com Geração Distribuída: Método da Soma de Potências Modificado. IEEE America Latina, 192-7. Tabela 7 - Dados do sistema de 69 barras (V b =12,66 kV) Impedância r (Ω) x (Ω) 0,3463 0,7488 0,3089 0,1732 0,0044 0,0640 0,3978 0,0702 0,3510 0,8390 1,7080 1,4740 0,0044 0,0640 0,1053 0,0304 0,0018 0,7283 0,3100 0,0410 0,0092 0,1089 0,0009 0,0034 0,0851 0,2898 0,0822 0,0928 0,3319 0,1740 0,2030 0,2842 0,2813 1,5900 0,7837 0,3042 0,3861 0,5075 0,0974 0,1450 0,7105 1,0410 0,2012 0,0047 0,7394 0,0047 Bibliografia Anexo Ramo NI NF 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 0,00 0,00 0,00 0,00 2,20 30,00 54,00 22,00 19,00 104,00 104,00 5,50 5,50 0,00 30,00 35,00 35,00 0,00 0,60 81,00 3,50 0,00 6