A transmissão digital com múltiplas portadoras
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A transmissão digital com múltiplas portadoras
A transmissão digital com múltiplas portadoras Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Evair Gallardo da Silva Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Presbiteriana Mackenzie Maria D. Miranda Professora do Programa de Engenharia Elétrica da Universidade Presbiteriana Mackenzie RESUMO Neste trabalho descreve-se a técnica de transmissão digital com múltiplas portadoras conhecida como OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) no contexto de comunicação digital. Na Seção 1 é feita uma breve introdução sobre os efeitos do meio de transmissão e das técnicas de recuperação do sinal. Na Seção 2 são apresentados os princípios básicos do OFDM e exemplos de aplicação. A Seção 3 descreve a formação do símbolo OFDM destacando o tempo de guarda e o prefixo cíclico. Na Seção 4 são abordados a implementação do OFDM e os seus efeitos. A Seção 5 conclui com observações sobre implementação e a utilização do OFDM em redes wireless. Palavras-chave: Transmissão com múltiplas portadoras. Transformada de Fourier discreta. Transmissão digital. 1 INTRODUÇÃO A comunicação sem fio, conhecida como comunicação wireless, já faz parte do nosso cotidiano. Ninguém mais se assusta ao ver ou ao falar em um telefone celular, ou receber uma mensagem via pager, ou via satélite pela Internet. Entretanto, com tanta tecnologia wireless, existe uma poluição no espectro de freqüências, ou seja, as diversas transmissões e serviços em rádio-freqüência geram interferências entre os canais de transmissão e, em conseqüência, um desvanecimento dos sinais recebidos. MACKENZIE 79 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Estas interferências podem ser ocasionadas por diversas razões, sendo que uma delas é a propagação devida a múltiplos percursos. Por se tratar de uma transmissão wireless, a posição dos obstáculos e o próprio meio mudam conforme os transceptores se deslocam. Com isso, vários sinais refletidos e refratados chegam ao receptor em tempos diferentes, ocasionando uma confusão nos símbolos. Faz-se necessário o uso de técnicas que cancelem esta interferência, para que o sinal digital tenha qualidade e possa ser interpretado de maneira correta pelo receptor (CARLSON, 1975; LATHI, 1989; NASCIMENTO, 2000; RAPPAPORT, 1996). Dependendo do tipo de informação do sinal e conforme as alterações provocadas neste sinal pelo meio de transmissão, diferentes técnicas podem ser aplicadas no transmissor e no receptor. No caso dos sistemas de comunicações sem fio, o meio de transmissão muda suas características constantemente, devido ao deslocamento dos transceptores em relação às estações fixas. Em sistemas digitais de comunicações, a propagação por múltiplos percursos gera a ISI (Inter-Symbol Interference), que é uma sobreposição dos símbolos recebidos. Além disso, nestas situações é usual a sobreposição do espectro dos canais adjacentes, sendo usualmente denominada de ICI (Inter-Chanel Interference) (NEE; PRASAD, 2000). Entre as técnicas de cancelamento de interferências, pode-se citar a equalização adaptativa (HAYKIN, 1996) e a transmissão por múltiplas portadoras conhecida na literatura como OFDM – Orthogonal Frequency Division Multiplexing (NEE; PRASAD, 2000; WEINSTEIN; EBERT, 1971; ZOU; WU, 1995). A técnica de equalização com filtragem adaptativa é uma técnica corretiva, uma vez que ela se dá no receptor, na tentativa de corrigir o problema que já ocorreu durante a transmissão. Já a técnica de transmissão por múltiplas portadoras pode ser considerada uma técnica preventiva, uma vez que ela busca maneiras de minimizar as chances do sinal ser desvanecido e/ou interferido pelas imperfeições e reflexões do meio de transmissão. 2 CONSIDERAÇÕES SOBRE A TRANSMISSÃO COM MÚLTIPLAS PORTADORAS A técnica OFDM atua no transmissor e no receptor. No transmissor a duração dos pulsos transmitidos é alterada sem alterar a taxa de transmissão. Isto é feito atribuindo uma portadora a cada pulso de período T (CIMINI, 1985; WEINSTEIN; EBERT, 1971). A cada conjunto de N pulsos considera-se um conjunto de N portadoras distintas. MACKENZIE A Figura 1 mostra um exemplo onde são considerados 6 pulsos. Os pulsos bn são modulados pelas portadoras , com n = 0 a 5 (CIMINI, 1985). Uma portadora distinta é atribuídacos( a cada 2nπtpulso / T ) serial de período T, ou seja, a cada conjunto de N pulsos considera-se um conjunto de N portadoras distintas. Cada pulso modulado pode ser interpretado como um canal diferente, multiplexado em freqüência em relação aos demais (WEINSTEIN; EBERT, 1971). Em seguida somamse os N pulsos modulados. O sinal resultante desta multiplexação é chamado de sím- 80 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. bolo OFDM. A duração do símbolo OFDM é N´T, ou seja, N vezes a duração do período original de cada pulso. A demodulação conveniente no receptor garante a recuperação da seqüência original de símbolos. O OFDM transforma um trem serial de símbolos emitidos em vários pulsos modulados de longa duração, diminuindo assim os prejuízos causados pela dispersão temporal do canal. A modulação no transmissor e a demodulação no receptor usualmente é feita com algoritmos que implementam a Transformada de Fourier Discreta de forma eficiente, ou seja, algoritmos de FFT – Fast Fourier Transform. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Figura 1 – Trem de pulsos e as portadoras, n=0, 1, ... , 5. A transmissão OFDM começou a ser utilizada no início da década de 90 para comunicações de banda larga, como em HDSL (high bit-rate digital subscriber lines), em ADSL (asymmetric digital subscriber lines) e VHDSL (very high speed digital subscriber lines) (PAIEMENT, 1994). Atualmente o OFDM também é usado em sistemas de comunicação sem fio, como o sistema celular de terceira geração, que opera com taxas de transmissão de até 2 Mbps. O uso do OFDM é freqüente em sistemas de transmissão broadcast de áudio (DAB – Digital Audio Broadcasting), e de televisão digital, que incluem o DVB – Digital Video Broadcasting e o HDTV – Hight Definition TV. Outra aplicação do OFDM são as redes de computadores sem fio, wireless LAN’s – Local Area Network (WLAN), nos padrões IEEE 802.11 e ETSI BRAN. Os grupos de pesquisa destes dois padrões tem escolhido o OFDM como a melhor MACKENZIE 81 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica maneira de transmitir dados a altas taxas com a confiabilidade necessárias às WLAN’s. O sucesso do OFDM neste tipo de aplicação foi confirmado por ter sido a modulação escolhida pelo comitê IEEE 802.11g , que é uma extensão do padrão IEEE 802.11b. A razão da escolha do OFDM foi baseada na capacidade de tratar as distorções causadas por multipercursos, muito comum nas WLAN’s, e com a vantagem de não requerer algoritmos complexos no receptor (GEOFFREY, 2002). A LAN IEEE 802.11b opera na freqüência de 2,4 GHz e pode transmitir 1 Mbps, 2 Mbps em BPSK/QPSK e 5,5 Mbps e 11 Mbps em CCK. A IEEE 802.11a opera em 5 GHz ou 6 GHz, com uma taxa de transmissão mais alta, podendo chega a 54 Mbps (NEE; PRASAD, 2000). Estas redes WLAN’s são projetadas e implementadas para utilização limitada em cobertura, normalmente aplicações indoor tais como prédios, aeroportos e outros. Alguns engenheiros de planejamento tecnológico estão projetando ou prevendo a concepção de redes wireless em áreas metropolitanas, outdoor, e sistemas de quarta geração (4G) que também utilizarão a tecnologia OFDM. A nível mundial, para atender à solicitação dos usuários por diversas gamas de serviços, as operadoras, em conjunto com os fabricantes, começaram a usar técnicas mais sofisticadas nos equipamentos, tanto nos aparelhos celulares quanto na estação rádio base. O sistema de comunicação resultante com as novas técnicas de processamento e transmissão de sinais deu origem à terceira geração das comunicações móveis, a 3G. 3 O SÍMBOLO OFDM A principal característica dos subcanais no OFDM é que são mutuamente ortogonais. O Gráfico 1 mostra a resposta em freqüência dos subcanais do símbolo OFDM. Cabe notar que a resposta em freqüência dos subcanais é uma função sinc(x), tendo seu primeiro nulo na freqüência central do subcanal adjacente. A ortogonalidade é assegurada quando as subportadoras estão mutuamente afastadas de 1/T Hz. Com este espaçamento, cada subportadora tem um nulo na freqüência central das outras subportadoras, evitando interferências mútuas, permitindo que estejam teoricamente o mais próximo possível umas das outras, propiciando economia de banda. MACKENZIE O símbolo OFDM é transmitido através de um canal de comunicação. No receptor, o sinal recebido passa por um banco de demoduladores, os quais transformam cada subportadora em um nível DC, para que os símbolos originais sejam recuperados através da integração do sinal ao longo do período de um símbolo. Todas as outras subportadoras, desde que não haja a presença de interferência intercanal, terão um número inteiro de ciclos num período T, resultando em uma contribuição nula. Assim, se o espaçamento de freqüência entre portadoras adjacentes for igual a 1/T, as subportadoras são ortogonais, isto é, linearmente independentes. Cada subcanal tem largura de banda ilimitada, já que o espectro correspondente é uma função sinc. Porém, a utilização de janelamento dos pulsos através de formatos especiais de pulso, como o coseno levantado, contribui para que os símbolos OFDM sejam limitados em banda e, portanto ainda menos sujeitos a distorções adquiridas no canal (CIMINI, 1985). 82 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Gráfico 1 – Resposta em freqüência dos subcanais OFDM, com os máximos em amplitude de um subcanal no primeiro nulo do subseqüente. A presença de dispersão temporal no canal de comunicação acarreta uma resposta impulsiva com um determinado atraso (NEE; PRASAD, 2000). Este atraso implica no aumento da probabilidade de haver o efeito indesejável da ISI, ocasionada por amostras atrasadas de símbolos OFDM sendo recebidas juntamente com as amostras atuais. Para evitar a ISI entre os símbolos OFDM, uma solução é inserir um intervalo de guarda entre estes símbolos. Se o intervalo de guarda for maior que o atraso máximo do canal pode-se garantir que não haverá a presença de ISI no sistema (ZOU; WU, 1995). Esta solução significa acrescentar entre os símbolos OFDM um tempo de guarda vazio, fazendo com que a distorção se torne insignificante dentro do tempo de transmissão. Entretanto, este método pode ser de difícil implementação por causa de alguns fatores, tais como a instabilidade das portadoras, o efeito Doppler, o número de portadoras e a latência (EDFORS; SANDELL; BEEK; LANDSTRÖM; SJÖBERG, 1996; NEE; PRASAD, 2000). Uma outra maneira de prevenir a ISI entre os símbolos OFDM é criar um intervalo de guarda ciclicamente estendido, onde uma parte inicial de cada símbolo OFDM é repetida após o final do mesmo. A extensão cíclica é chamada usualmente de prefixo cíclico, como mostra a Figura 2 (NEE; PRASAD, 2000). A duração total do símbolo é de Ttotal=Tg + T, onde Tg é o tempo de guarda, ou o tempo do prefixo cíclico, e T é a duração do próprio símbolo. Quando o tempo de guarda, ou intervalo de guarda é maior do que a resposta impulsiva do canal, ou maior que o atraso ocasionado por multipercurso, a ISI pode ser eliminada. A duração do intervalo de guarda é dependente da duração do símbolo OFDM. Quanto maior for a duração do intervalo de guarda, menos dados úteis poderão ser transmitidos. Portanto, o Tg é geralmente menor que T/4. A maioria das implementações usa 20% do sinal para a parcela de prefixo cíclico (EDFORS; SANDELL; BEEK; LANDSTRÖM; SJÖBERG, 1996; FALCONER; ARIYAVISITAKUL; BENYAMIN-SEEYAR, 2002; NEE; PRASAD, 2000). MACKENZIE 83 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Tamanho total do símbolo OFDM (Ttotal) Conjunto de M bits de dados úteis (T) Tg Prefixo Cíclico P bits Repetição dos primeiros P bits Figura 2 – O símbolo OFDM e a extensão cíclica. Uma conseqüência importante da inserção do prefixo cíclico é que o sinal fica menos susceptível a problemas de multipercurso, desde que o intervalo entre o sinal principal e o eco mais longo seja mais curto do que o prefixo cíclico (EDFOR; SANDELL; BEEK; LANDSTRÖM; SJÖBERG, 1996; FALCONER; ARIYAVISITAKUL; BENYAMIN-SEEVAR; EIDSON, 2002; NEE; PRASAD, 2000). Entretanto, durante o tempo do prefixo cíclico não há transmissão de nenhuma informação útil, ocasionando uma queda na eficiência de utilização do canal. 4 IMPLEMENTAÇÃO DO OFDM UTILIZANDO A TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA Em sua proposta original a modulação no transmissor e a demodulação no receptor, para implementar o OFDM, era feita através de um banco de osciladores, como mostra O Diagrama 1. Neste caso o sinal de entrada passa por um conversor S/P (série/paralelo) e depois é modulado pelo banco de osciladores. Tal implementação torna-se complexa e cara, já que estes equipamentos são difíceis de serem implementados, possuindo também alto custo. Existe ainda a possibilidade de interferência entre os subcanais devido à distorção causada pelo meio de transmissão e pela não-linearidade de seus componentes. Os tais bancos de demoduladores precisam estar em sincronismo de fase perfeito com as subportadoras a serem demoduladas. Na prática este sincronismo é muito difícil de ser alcançado (SALZ; WEINSTEIN, 1969; WEINSTEIN; EBERT, 1971). MACKENZIE 84 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. cos ù0 t cos ù0 t Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Multiplex d(t) S/P cos ù N 1 canal P/S D(t) osciladores t cos N 1t Diagrama 1 – Implementação do OFDM com banco de osciladores. Uma simplificação significativa na implementação da transmissão com múltiplas portadoras foi proposta por (WEINSTEIN; EBERT, 1971). Este trabalho propôs substituir bancos de osciladores pela Transformada de Fourier Discreta (TFD) para gerar as portadoras. A TFD é aplicada em uma seqüência x(n) de comprimento N. A TFD desta seqüência, denotada como X(k), é X (k ) = N −1 ∑ x ( n )e −j 2π nk N , (1) (1) n =0 para 0 ≤ k ≤ N − 1 e X(k) = 0 para os demais valores de k . A Transformada de Fourier Discreta inversa (TFDI) é 2π N −1 j nk 1 x( n ) = X ( k )e N N k =0 ∑ (2) (2) para 0 ≤ n ≤ N − 1 e x(n)=0 para os demais valores de n. A princípio, a implementação das Equações 1 e 2 pode ser complexa. Entretanto, o desenvolvimento de circuitos integrados específicos ao processamento digital de sinais, possibilitou a implementação do OFDM de forma eficiente através da Transformada de Fourier Discreta. O algoritmo que implementa a TFD (ITFD) de forma eficiente é chamado de FFT – Fast Fourier Transform (IFFT - Inverse Fast Fourier Transform) (CIMINI, 1985; EDFORS; SANDELL; BEEK; LANDSTRÖM; SJÖBERG, 1996). O diagrama de blocos que descreve este tipo de implementação é ilustrado no Diagrama 2. O sinal do Diagrama 2 após a passagem pelo bloco IFFT é 2π N 1 j kn 1 − D( n ) = d (k ) e N N k =0 ∑ (3) (3) 2π kn O termo e N faz o papel do banco de osciladores, modulando cada trem de j MACKENZIE dados por uma portadora distinta. 85 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica d(n) Sinal de entrada d(n) trem de pulsos d(n-1) D(n) IFFT S/P dˆ ( n ) Meio de transmissão h(n) P/S S/P FFT P/S d(n-N+1) Ruído Diagrama 2 – Sistema com transmissão e recepção OFDM com DFT. Uma implementação típica do OFDM é ilustrada no Diagrama 3 (ZOU; WU, 1995). Neste diagrama um trem de dados de entrada d(n) é dividido em subseqüências de N bits cada uma, transformando uma seqüência serial em paralela. O número N de bits de cada subseqüência depende da constelação associada a cada portadora, tal como 4, 16 ou 32 QAM. Os números complexos são modulados na banda base pela inversa da FFT (IFFT) e aí são convertidos de volta para dados seriais. Um intervalo de guarda é adicionado entre os símbolos para se evitar a sobreposição dos símbolos OFDM. Neste ponto, os símbolos discretos são transformados em analógicos e passam por um filtro passa baixa (LPF) para a conversão em RF. No receptor, o processo inverso é implementado. Um equalizador pode ser usado para corrigir a distorção do canal. Os coeficientes do equalizador são calculados baseados na informação deste canal (NEE; PRASAD, 2000). O Diagrama 4 mostra um diagrama simplificado de um transmissor e receptor OFDM implementado com TFD. Observe que v(n)=ITFD(x(n)), ou seja o sinal x(n) pode ser interpretado como a TFD de v(n), isto é x(n)=V(k). O sinal u(n)=TFD(y(n)), u(n) pode ser interpretado como a TFD de y(n), ou seja u(n)=Y(k). Além disso u(n) = TFD(y(n)) = TFD(v(n) ∗ h(n)) = TFD(ITFD(x (n)) ∗ h(n)) (4) (4) x bits Entrada de dados seriais d(n) Conversor Serial/Paralelo I F F T Prefixo Cíclico (PC) P/S D/A LPF Up Converter RF Canal de transmissão Saída de dados seriais MACKENZIE 86 Conversor Paralelo/Serial Equalizador F F T S/P Prefixo Cíclico (PC) LPF A/D Down Converter RF Diagrama 3 – Sistema OFDM utilizando FFT. PC-Prefixo Cíclico, LPF – Low pass filter, D/A – Digital/Analógico. Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica sendo * a operação de convolução linear. x(n) y (n) v(n) ITFD h(n) v(n) h(n) u(n) TFD Diagrama 4 – Diagrama simplificado do sistema OFDM. Foi demonstrado em (EDFORS; SANDELL; BEEK; LANDSTRÖM; SJÖBERG, 1996) que se o prefixo cíclico tiver duração mais longa que a resposta ao pulso do canal, então o sinal recebido é u(n) = TFD(ITFD(x(n )) ⊗ h(n)) (5) (5) sendo ⊗ a operação de convolução circular (MITRA, 1998). O fato de aparecer uma convolução circular permite rescrever a expressão do sinal recebido como: u(n) = x ( n) • TFD(h(n)) , (6) (6) sendo que “ •” indica multiplicação termo a termo. Com esta expressão é possível concluir que o sinal recebido é igual ao sinal transmitido antes da inserção do prefixo cíclico, modificado pela resposta em freqüência do canal, porém sem a interferência entre os símbolos. Cabe observar que a resposta em freqüência do canal modula o sinal dos símbolos emitidos, com um período que é a duração do símbolo OFDM. Esse efeito pode ser observado por simulações. Para efetuar as simulações os símbolos transmitidos foram gerados como uma seqüência binária de números randômicos, normalizados em +1 ou –1. Como canal foi utilizada a função co-seno levantado, h( k ) = 1 2π 1 + cos ( k − 2) , 2 W (7) (7) com k=1, 2 e 3, e h(k)=0 para os demais valores de k. O parâmetro W controla a interferência intersimbólica que o canal insere no sinal. Para simular as mudanças do canal, foram usados os valores de W=2,9 e W=3,5. As Figuras 8, 9 e 10 mostram o erro entre a seqüência de entrada e a saída do decisor, o sinal após o demodulador FFT e o sinal antes do decisor sem tratamento de equalização ou OFDM. A Figura 3 mostra o resultado em um canal ideal, portanto, não houve alteração no sinal transmitido. A diferença entre as Figuras 4 e 5 é o canal utilizado, que é o especificado na Equação 7 variando somente o parâmetro W. Pode-se observar na Figura 4 que o sinal não tratado pela IFFT sofre um desvanecimento ocasionado pelo canal e isto depende da resposta em freqüência do mesmo. O sinal transmitido via OFDM é modulado pelo canal. Tanto o sinal tratado via OFDM quanto o não tratado possuem os mesmos limites de dispersão. A diferença fundamental entre eles é que os símbolos OFDM têm uma certa periodicidade e podem ser interpretados pelo decisor mais facilmente. Cabe verificar que esta recuperação do sinal via decisor dependerá de MACKENZIE 87 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica quanto o sinal foi desvanecido pelo canal e o quanto de ruído foi adicionado. Na Figura 5, com um canal mais dispersivo, com W=3,5, pode-se verificar que o sinal não tratado está quase no limiar do eixo x. Se for adicionado algum ruído a este sinal, os pontos próximos ao eixo o ultrapassarão, fazendo com que a interpretação de bit seja errada. Isto já não acontece com o sinal transmitido via OFDM, pois apenas em uma parte do sinal, que está mais próxima do eixo, é que ocorrerá erro. Figura 3 – Sinal no receptor pelo OFDM com um canal ideal. Figura 4 – Sinal “quase” periódico pós FFT, modulado pelo canal h, com W=2,5. MACKENZIE 88 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Figura 5 – Sinal pós FFT, modulado pelo canal h, com W=3,5. Uma forma de compensar o efeito da resposta em freqüência do canal no sinal recebido é realizar uma estimação do canal e efetuar uma compensação (FALCONER; ARIYAVISITAKUL; BENYAMIN-SEEYAR; EIDSON, 2002). Para isso pode se utilizar equalizadores adaptativos. Estudos recentes abordam o uso da equalização combinada com a transmissão por múltiplas portadoras, OFDM. O equalizador pósFFT tem sido usado para reduzir os efeitos da resposta em freqüência do canal no sinal que chega no receptor (BENVENUTO; TOMASIN; TOMBA. 2001; DLUGASZEWSKI; WESOLOWSKI, 2000; FALCONER; ARIYAVISITAKUL; BENYAMIN-SEEYAR; EIDSON, 2002; STEENDAM; MOENECLAEY, 2000). 5 CONCLUSÕES O OFDM é uma técnica que vem sendo usualmente utilizada em sistemas de comunicação sem fio, principalmente em ambientes em que existe propagação por multipercursos. Um exemplo típico destes sistemas são as WLAN’s IEEE 802.11, que precisam de uma técnica eficiente de cancelamento de interferência para atingir as altas taxas de transmissão requeridas. Estudos recentes a respeito do OFDM buscam o aprimoramento da técnica e a eliminação das dificuldades de implementação da mesma. Entre as causas dos problemas de implementação e de eficiência do OFDM, pode-se citar o tamanho do prefixo cíclico, os deslocamentos de freqüência (offset), a potência média do sinal OFDM e o sincronismo (DLUGASZEWSKI; WESOLOWSKI, 2000; STEEDAM; MOENECLAEY, 2000). MACKENZIE 89 Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 79-92, 2003. Cadernos de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica The digital transmission technique by multiple carriers ABSTRACT The digital transmission technique by multiple carriers known as Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) is considered. In Section 1, channel effects and signal recovering methods are considered. In Section 2, basic principles of the OFDM and applications examples are presented. Section 3 describes the shape of the OFDM symbol giving emphasis to guard interval and cyclic prefix. In Section 4, the OFDM implementation and its effects are considered. Section 5 presents some concluding remarks considering the implementation and use of OFDM in wireless networks. Keywords: Multiple carriers’ transmission. Discrete Fourier transform. Digital transmission. REFERÊNCIAS BENVENUTO, N.; TOMASIN, S.; TOMBA, L. Receiver Architectures for FMT Broadband Wireless Systems, New Jersey, Spring 2001. (IEEE VTC). CARLSON, A. B. Communication systems. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1975. CHANG, R. W. Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel data transmission. Bell Systems Technology Journal, New York, no. 45, p. 1775-1796, 1966. CIMINI, J. L. Analysis and simulation of a digital mobile channel using orthogonal frequency division multiplexing. IEEE Transactions on Communications, New Jersey, v. 33, no. 7, p. 665-675, 1985. DLUGASZEWSKI, Z.; WESOLOWSKI, K. WHT/OFDM: an improved OFDM transmission method for selective fading channels [Poland]: Poznan Unerversity of Technology, 2000. EDFORS, O.; SANDELL, M.; BEEK, J. 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