CB - Semur

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RESÚMENES
VII CONGRESO IBEROAMERICANO
DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Programa y resúmenes
del VII Congreso Iberoamericano
de Educación Matemática
© 2013 Sociedad de Educación Matemática Uruguaya
Sociedad de Educación Matemática Uruguaya
Personería jurídica: M.E.C. Nº 7843 (Fº.71, Lº.16) del 13/10/1998
Durazno 1016
C.P. 11100
Montevideo, Uruguay
Tel.: (+598) 2908 1642
Casilla Postal: 16100 (U.Z. 6)
www.semur.edu.uy
ISSN 2301 – 0800
Presentación
Este libro de Resúmenes del VII Congreso Iberoamericano
de Educación Matemática es solo una pequeña muestra de la
destacada riqueza académica de este nuevo encuentro
convocado por la Federación Iberoamericana de Sociedades
de Educación Matemática. Da cuenta del ardor profesional de
un vasto grupo de educadores, investigadores y docentes,
que nos invitan a compartir sus reflexiones acerca de la
Educación Matemática en nuestros diversos países.
Más de un millar de ponencias, en diferentes modalidades de
presentación, se encuentran reseñadas a través de breves
resúmenes, para facilitar la organización personal de las
jornadas académicas.
Esperamos que este libro resulte un útil instrumento para
optimizar el tiempo de reflexión y formación durante nuestro
congreso y un fiel registro que permita conservar la memoria
de este fermental encuentro.
Por el Comité Organizador del VII CIBEM:
Prof.ª Etda Rodríguez
Contenidos
Conferencias plenarias ........................................................... 5
Conferencias regulares ........................................................... 9
Mesas redondas.................................................................... 21
Mini cursos ............................................................................ 23
Talleres ................................................................................. 47
Comunicaciones breves ........................................................ 67
Pósters ................................................................................ 341
Feria matemática ................................................................ 353
Los resúmenes están agrupados por modalidad de
presentación, ordenados alfabéticamente según su título.
CP
CONFERENCIAS PLENARIAS
INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, PRÁCTICA EDUCATIVA Y
CONSTITUCIÓN DE LA SUBJETIVIDAD
En la investigación internacional en educación matemática ha habido una apertura en los
paradigmas de investigación, que ha llevado a la comprensión de la educación matemática
no sólo como fenómenos cognitivos sino como prácticas sociales, culturales y políticas. En
este “viraje” hacia lo social, cultural y político ha habido numerosas investigaciones que
discuten los problemas de cómo los maestros pueden mejorar procesos didácticos que
lleven a la mejora del aprendizaje de sus estudiantes. La educación matemática crítica, por
ejemplo, ha contribuido a iluminar asuntos como la importancia y el efecto de las
matemáticas en la formación de estructuras de riesgo en lasociedad; la organización de las
prácticas escolares y su implicación en elmantenimiento de la exclusión de estudiantes de
su participación en la educación y a la larga de su acceso a muchos recursos sociales y
culturales, e incluso el papel de la investigación en educación matemática misma en la
reproducción de inequidades sociales..
Uno de los problemas más recientes de la investigación sociopolítica es el entender la
importancia de la educación matemática no sólo en términos de la supuesta relevancia de su
contenido (las matemáticas como conjunto de conocimiento), sino también y especialmente
en términos de la significancia de las matemáticas como un área del currículo escolar que
cumple un papel central en la fabricación de sujetos históricos, sociales, culturales, políticos
y económicos. Pensar la educación matemática desde la perspectiva de su contribución a la
consitución de subjetividad permite pensar de una manera diferente lo político en la
educación matemática y nos invita tanto a profesores como investigadores a preguntarnos
por cómo efectuamos poder en los estudiantes a través de la enseñanza de las matemáticas.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Paola Valero
Dinamarca - Colombia
Tema
VII.2 – Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
Modalidad
Conferencia plenaria
Nivel
No específico
Palabras clave
Prácticas educativas, subjetividad,
matemática crítica
5
LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y EL ESTADO DEL MUNDO: DESAFÍOS
Ubiratan D'Ambrosio
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Conferencia plenaria
Nivel
No específico
Palabras clave
Educación Matemática, desafíos,
dignidad humana
Aunque la preocupación principal de esta reunión es discutir los avances y los retos de la
Educación Matemática, creo que me permiten hacer comentarios en relación a un objetivo
mayor, que es la supervivencia de la civilización en la Tierra, con dignidad para todos. No se
trata simplemente de una jerga. El mundo está amenazado, no solo por los ataques a la
naturaleza y al medio ambiente, sino también por la creciente violación de la dignidad
humana. Nos enfrentamos cada vez más con casos de vida bajo el miedo, el odio y la
violación de los principios básicos en que se asienta la civilización. Esta preocupación es
explicitada en el Editorial de la revista Science (8 de marzo de 2013), de autoría del eminente
científico británico Martin Rees: "Las principales amenazas a la existencia sostenible de la
humanidad ahora vienen de las personas, no de la naturaleza. Crisis ecológicas que
degradan irreversiblemente la biosfera pueden ser desencadenadas por las demandas de
un crecimiento insostenible de la población mundial. La rápida propagación de alguna
pandemia puede causar estragos en las megaciudades del mundo en desarrollo. Y las
tensiones políticas que resultan de la escasez de recursos son exacerbadas por el cambio
climático. También de preocupación son las amenazas de imponderables consecuencias de
las potentes nuevas cyber-, bio- y nano-tecnologías, porque estamos entrando en una época
en que algunas personas podrían, a través de error o terror, provocar una ruptura social
irreversible.” La importancia de las matemáticas como un conocimiento que puede orientar
para evitar el colapso de la civilización es indiscutible. Es ampliamente reconocido por los
historiadores que la civilización mundial tiene sus fundamentos en las matemáticas. Nadie
está en desacuerdo que las matemáticas son la columna vertebral del mundo moderno, por
una serie de razones: su importancia en las Ciencias y en tecnología, su fundamentación de
las teorías económicas y financieras, sus aplicaciones prácticas, su influencia en las artes.
Pero sobre todo para regular la ocupación del espacio y para organizar el tiempo de nuestra
vida cotidiana. Espacio y tiempo son la esencia de las prácticas y teorías matemáticas.
Mikhail Gromov, uno de los matemáticos más destacados, recibió en 2009 el Premio Abel
(que es el equivalente del Premio Nobel de Matemáticas). En una entrevista del 2010,
Gromov hizo la siguiente declaración: "La tierra agotará sus recursos básicos, y no podemos
predecir lo que pasará después de eso. Quedaremos sin agua, aire, suelo, metales raros, sin
dejar de mencionar el petróleo. Esencialmente todo llegará a su fin dentro de cincuenta
años. ¿Qué pasará después de eso? Tengo miedo. Todo puede ir bien si encontramos
soluciones, pero si no, ¡entonces todo puede llegar muy rápidamente a su fin! Las
matemáticas pueden ayudar a resolver el problema, pero si no tenemos éxito, ¡ya no habrá
más matemáticas, tengo miedo!" Es seguro que, como matemáticos, estamos preocupados
por el avance de nuestra disciplina. Pero también es seguro que, como seres humanos,
estamos igualmente preocupados por sobrevivir con dignidad. Como matemático y
educador matemático acepto, como prioridad, la búsqueda de una civilización con dignidad
para todos, en que la inequidad, la arrogancia y la intolerancia no tengan lugar. Esto significa
rechazar la violencia y lograr un mundo en paz. El reto: cómo obtener eso con la Educación
Matemática.
MODELACIÓN EN LA ENSEÑANZA BÁSICA DE LAS CIÊNCIAS Y MATEMÁTICA:
POSIBLIDADES Y DESAFÍOS
Modelación es un conjunto de procedimientos requeridos en la tesitura de un modelo. Y
modelo, un conjunto de símbolos los cuales interagem entre sí representando alguna cosa.
Esta representación puede se dar por medio de diseño o imagen, proyecto, gráfico, ley
matemática, entre otras formas. Por medio de un modelo es posible comprender el fenómeno
que generó, hacer uso para solucionar una situación-problema, explicar un fenómeno,
deducir, inferir o mudar una situación. La modelación matemática los procesos son
esencialmente los mismos de la investigación científica: reconocimiento de la situaciónproblema familiarización con el asunto a ser modelado;formulación del problema;
formulación de un modelo matemático; resolución del problema; interpretación da solución; e
validación del modelo -evaluación. Como en la modelación se perfaz el camino de la
investigación científica, y por considerar que el ser humano siempre recorrió a los modelos
para comunicación o para solucionar, o aun, comprender e exprimir una situada-problema, la
modelación tiene sido defendida como método de enseñanza y aprendizaje de matemática y
ciencias de la naturaleza, en cualquier nivel de escolaridad, una vez que oportunas los
estudiantes aprender a arte de modelar, matemáticamente, bien como, la arte de explicar as
practicas matemáticas de culturas sociales.
Maria Salett Biembengut
Brasil
Tema
II.1 - La Resolución de Problemas
como Herramienta para la
Modelización Matemática.
Modalidad
Conferencia plenaria
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
modelación; posibilidades;
desafíos; enseñansa
6
Resúmenes
NUEVAS OPORTUNIDADES PARA LA FORMACIÓN CONTINUA DEL PROFESORADO
Cecilia Calvo Pesce
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Conferencia plenaria
Nivel
No específico
Desde siempre reconocemos la importancia de la formación permanente de los maestros y
los profesores de matemáticas. Pero en los últimos años, las oportunidades para que
podamos hacer efectiva esta formación se han multiplicado de tal manera que hacen que
sea una meta alcanzable para cada uno de nosotros como profesionales comprometidos. La
propuesta de esta comunicación es analizar algunas de las oportunidades de autoformación
que nos ofrecen las tecnologías de aprendizaje colaborativo y reflexionar sobre lo que nos
jugamos al aceptarlas o rechazarlas.
Castañeda, L. y Adell, J. (2011): El desarrollo profesional de los docentes en entornos personales de
aprendizaje (PLE). En Roig Vila, R. y Laneve, C. (Eds.) La práctica educativa en la Sociedad de la
Información: Innovación a través de la investigación / La pratica educativa nella Società dell’informazione:
L’innovazione attraverso la ricerca. Alcoy: Marfil. 83-95
Palabras clave
Palabras claves: PLE, profesores,
matemáticas
OS DIFERENTES USOS DE TECNOLOGIAS DIGITAIS EM EAD NO BRASIL
A discussão sobre Educação a Distância (EaD) ressurge no cenário brasileiro, e
internacional, no momento em que a internet se popularizou. No final do século passado,
surge no Brasil a Educação Matemática a Distância. Desenvolvida inicialmente de forma
localizada com cursos de extensão para professores (Borba, 2004), a Educação a Distância
se torna sinônimo de Educação Matemática online. Concomitantemente, o GPIMEM, Grupo
de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, pioneiro em oferecer
cursos de Educação a Distância online, inicia suas pesquisas nesta área já em 1999 (ver
Borba e Chiari (2013), para detalhes). Rapidamente, a Educação a Distância passa a ser
oferecida por grandes empresas privadas e, na sequência, pelo governo federal. Em 2006, é
criada a UAB (Universidade Aberta do Brasil), incentivando e unificando cursos como a
Licenciatura a Distância em Matemática (Viel, 2011; Santos, 2013). Atualmente, já há dados
que indicam que a formação de professores será majoritariamente realizada a distância
(Simons, 2011). Ainda, percebe-se que esta modalidade não necessariamente se tornou
uma educação com uso intensivo de tecnologia. Em um projeto de pesquisa que terminou
em 2012, se constatou que o curso mais antigo de Matemática da UAB tinha uso limitado de
tecnologia, e muitas vezes, quando o fazia, o fazia de modo domesticado (Borba & Villarreal,
2005). Em um projeto atual, estamos estudando todas as 37 Licenciaturas em Matemática
existentes no país, buscando compreender de que forma as tecnologias digitais são
utilizadas na prática pedagógica. Para promover essa discussão, dentro de um quadro mais
amplo, irei situar a prática pedagógica dentro das quatro fases de uso das tecnologias
digitais na Educação Matemática brasileira (Borba, 2012), que podem ser representadas por
quatro palavras-chave: Logo, Software de conteúdo, Internet e Multimodalidade (Scucuglia,
2012). Para finalizar, apontarei possibilidades para o futuro da formação de professores que
é hoje desenvolvida a distância.
Marcelo C. Borba
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Conferencia plenaria
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação a Distância; Educação
Matemática; TIC.
Araújo, J. L., & Borba, M. C. (2004). Construindo Pesquisas Coletivamente em Educação Matemática. In
Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica. Borba, M.C. (1999). Tecnologias
Informáticas na Educação Matemática e Reorganização do Pensamento. In Pesquisa em Educação
Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP. Borba, M.C. (2004). Dimensões da
Educação Matemática a Distância. In Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez.
Borba, M.C. (2009). Potential scenarios for Internet use in the mathematics classroom. ZDM Mathematics
Education. Borba, M.C. (2012). Humans-With-Media and continuing education for mathematics teachers in
online environments. ZDM Mathematics Education. Borba, M.C., & Penteado, M. G. (2010). Informática e
Educação Matemática (4th ed.). Belo Horizonte: Autêntica. Borba, M. C. & Chiari, A. S. S. (2013).
Tecnologias Digitais e Educação Matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física. Borba, Marcelo Carvalho,
Malheiros, A. P. S., & Amaral, R. B. (2011). Educação a Distância online (3rd ed.). Belo Horizonte: Autêntica.
Borba, Marcelo Carvalho, & Villarreal, M. (2005). Humans-With-Media and the Reorganization of
Mathematical Thinking: information and communication technologies, modeling, experimentation and
visualization. New York: Springer. Castells, M. A. (2003). A Galáxia da Internet: reflexões sobre a internet, os
negócios e a sociedade. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed. Gadanidis, G., Borba, M. C., & Scucuglia, R.
(2010). Tell me a good math story: digital mathematical performace, drama, songs, and cell phones in the
math classroom. In Anais (Vol. 3, pp. 17–24). Presented at the PME 34, Belo Horizonte: CODECOM - UFMG.
Gracias, T. A. (2003). A natureza da reorganização do pensamento em um curso a distância sobre
Tendências em Educação Matemática (Tese). Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho,” Rio
Claro. Meyer, J. F. ., Caldeira, A. ., & Malheiros, A. P. S. (2011). Modelagem em Educação Matemática. Belo
Horizonte: Autêntica. Noss, R., & Hoyles, C. (1996). Windows on mathematical meaning: Learning cultures
and computers. Dordrecht: Kluwer. Papert, S. (1980). Mindstorms. Children, computers and powerful ideas.
New Youk: Basic books. Rodrigues, S. R. V., & Borba, M. C. (2010). Um modelo de licenciatura a distância
em matemática em ação. In Anais (Vol. 10). Presented at the Encontro Paulista de Educação Matemática,
São Carlos. Santos, S. C. (2013). As perspectivas dos alunos ingressantes acerca de um curso de
licenciatura em matemática a distância (Tese). Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho,” Rio
Claro. Scucuglia, R. (2012). On the nature of students´digital mathematical performace (Tese). University of
Western Ontário, London. Scucuglia, R., Borba, M. C., & Gadanidis, G. (2012). Cedo ou tarde, matemática:
uma performace matemática digital criada por estudantes do Ensino Fundamental. REMATEC - Revista de
Matemática, Ensino e Cultura, 11, 39–64. Simons, U. (2011). A virada na formação. Revista Educação.
Retrieved from http://revistaeducacao.uol.com.br/textos/172/a-virada-na-formacao-234993-1.asp Viel, S. R.
(2011). Um olhar sobre a formação de professores a distância: o caso da CEDERJ/UAB (Tese). Universidade
Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho,” Rio Claro. Villarreal, M. (1999). O pensamento matemático de
estudantes universitários de Cálculo e tecnologias informáticas (Tese). Universidade Estadual Paulista “Júlio
de Mesquita Filho,” Rio Claro.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
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CP
¿POR QUÉ MULTIPLICAR EN CRUZ? CURSO DE FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES
DE MATEMÁTICAS EN LA UNIVERSIDAD
Pablo Flores Martínez
España
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Conferencia plenaria
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formación de profesores de
matemáticas Conocimiento
matemático para la enseñanza
Desarrollo profesional Análisis
didáctico
El algoritmo de división de fracciones es sencillo, pero los problemas son difíciles. El profesor
de matemáticas tiene que comprenderlo para enseñarlo significativamente. En la Universidad
de Granada, se forma profesores de matemáticas y uno de los objetivos es que los
estudiantes comprendan contenidos matemáticos (división de fracciones), y diseñen buenas
unidades didácticas. La conferencia describe el proceso formativo del Departamento de
Didáctica de la Matemática, utilizando dimensiones que lo fundamentan: profesional del
docente, análisis didáctico y conocimiento matemático para la enseñanza. Nos centramos en
el diseño e implementación de unidades didácticas, preparadas desde el análisis didáctico
de contenidos matemáticos, es decir, análisis del contenido (significado del contenido),
análisis cognitivo (oportunidades y limitaciones) y de instrucción (tareas y secuencia).
Trabajamos diferente conocimiento matemático profesional del profesor de matemáticas.
Analizar didácticamente la división de fracciones prepara al docente para enseñar de
manera significativa.
Hill, Ball y Schilling (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring
Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Education. Rico.
(1997). Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria. Síntesis. Rojas, Flores y
Ramos. (2012). El análisis didáctico como herramienta para identificar conocimiento matemático para la
enseñanza en la práctica. En Rico, Lupiáñez y Molina (Eds.), Análisis didáctico en Educación Matemática.
Granada Shulman (1986). Those Who Understand: Knowledge growth in Teaching. Educational Researcher.
UN MODELO DE EDUCACIÓN POR COMPETENCIAS EN LA FORMACIÓN INICIAL DE
PROFESORES DE SECUNDARIA DE MATEMÁTICAS
En esta conferencia, después de explicar cómo era la formación inicial de profesores de
matemáticas de secundaria en España en el periodo 1971-2009, se explica cómo es la
actual formación inicial y se comentan algunos aspectos problemáticos. A continuación se
presenta una propuesta, desarrollada en el marco de tres proyectos de investigación, de
competencias profesionales en matemáticas y su didáctica no contradictoria con las
directrices curriculares vigentes. Por último, se expone cómo se ha desarrollado, una de
dichas competencias, en el máster de Profesor de Secundaria de Matemáticas de la
Universitat de Barcelona durante los cursos 2010-2011, 11-12 y 12-13. En concreto se
describe un ciclo formativo para el desarrollo de uno de los componentes de la macro
competencia en análisis didáctico: identificación de potenciales mejoras de un proceso de
instrucción en nuevas implementaciones.
Vicenç Font Moll
España
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Conferencia plenaria
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formación inicial de profesores,
matemáticas, competencia
profesional, competencia en
análisis didáctico
8
Resúmenes
CR
CONFERENCIAS REGULARES
ALGORITMOS INVENTADOS POR LOS ALUMNOS/AS PARA LA RESTA PENSANDO
(CONOCIDA COMO RESTA LLEVANDO)
Los algoritmos tradicionales fuerzan a los niños a renunciar a su propio
pensamiento. Cuando a los niños se les enseñan otros algoritmos y, se les
anima a inventar sus propios procedimientos, su pensamiento va en una
dirección diferente a la de los algoritmos tradicionales que se les obliga a
aprender en el Sistema Educativo. Cuando hacemos que los niños hagan
algoritmos tradicionales, deben renunciar a sus propias maneras de pensar
numéricamente. Esta comunicación pretende dar a conocer otros
algoritmos inventados por los alumnos para la conocida Resta Llevando
(desde ahora, Resta Pensado). Se desarrollará por medio de la
presentación de varios videos donde veremos a los alumnos actuar en
clase.
Antonio Ramón Martín Adrián
ESPAÑA (Islas Canarias)
Tema
I.7 - Los procesos de Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el Aprendizaje del
Alumnado.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
algoritmos, resta,primaria
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
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ASPECTOS NUMÉRICOS Y GRÁFICOS DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN DERIVADA
Jose Carlos Cortes
Mexico
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
funcion derivada, razones de
cambio, diferencias
En la conferencia se propone un acercamiento numérico y gráfico al concepto de derivada y
de función derivada. La propuesta inicia introduciendo las ideas de diferencias, incrementos
y razón de incrementos. Diversos investigadores señalan la importancia de introducir el
concepto de derivada a través del uso de razones de cambio. Basado en está idea inicial se
diseño y desarrollo un software, que hemos denominado “Funciones y Derivadas”. En el
software propuesto (Cortés. 2002) se incorporaron actividades que resaltan los aspectos
relacionados con diferencias, incrementos y razón de incrementos, se toma como base las
ideas visuales. Hughes (1990, pp. 1-8) ha observado que muchos estudiantes pueden
calcular algebraicamente las derivadas de diversas funciones, pero no son capaces de
determinar en una gráfica en qué lugares la función tiene derivada positiva y en cuales
negativa. Además, la autora nota que pocas veces se utiliza un acercamiento numérico para
enseñar este concepto. Confrey (1993) indica que la presencia de tablas numéricas puede
iluminar la conexión funcional de los valores contenidos en ellas y la presentación
algebraica.
Cortés et al (2005). Software para la enseñanza de la derivada. Reflexiones sobre el aprendizaje del cálculo
y su enseñanza. México Editorial Morevallado. CORTES C. (2006). La razón de cambio (cociente de
incrementos) desde el punto de vista gráfico y numérico. Revista UNION Diciembre de 2006, Número 8,
páginas 3 – 10. ISSN: 1815-0640. España. 2006 CORTES, C. (2010) Graficando los incrementos de las
variables como apoyo a la construcción del concepto de función. Investigaciones y Propuestas 2010.
Colección Uso de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas. ISBN 978-607-424-132-7. Ed.
AMIUTEM Confrey, J.(1993). A constructivist research programme towards the reform of mathematics
educations. (Introduction to symposium for the Annual Meeting of American Education Research
Association), April, 1993. Hugues, D.. 1990. Visualization and Calculus Reform. In Visualization in Teaching
and Learning Mathematics: A Project (MAA notes #19). Walter Zimmerman and Steven Cunningham, eds.
Washington DC: Mathematical Association of America, 1-8.
CONSTRUCCIONES MENTALES Y PRÁCTICAS SOCIALES EN EL APRENDIZAJE DEL
TEOREMA ISOMORFISMO DE GRUPOS
Nuestro proyecto se propone validar una descomposición genética que hemos diseñado
para el teorema del isomorfismo para grupos, TIG: si G, G′ son grupos y f: G→G′ es un
homomorfismo de grupos de núcleo N(f) e imagen Im(f), entonces G/N(f) ≃ Im(f). El teorema
es importante en el álgebra abstracta, pero, según reporta la literatura, tanto su aprendizaje
como el de los requisitos ad hoc, son escasos. Una dificultad mayor proviene de que el
estudiante debe definir las clases de equivalencia aH, para a en G, y de inmediato definir
funciones desde ellas. Nuestra propuesta, alternativa, utiliza fuertemente el hecho de que las
relaciones de equivalencia son ubicuas no solo en la matemática, sino en la vida diaria, de
manera que pueden constituir una práctica social –aprovechable, entonces, como cosa
natural, en los aprendizajes–. Los datos obtenidos de los estudiantes confirman y precisan lo
que reporta la escasa literatura respecto del TIG. Hemos entrevistado también a
especialistas en álgebra abstracta, y comprobado que las estrategias que están utilizando –
de lo particular a lo general– difieren de las que había hace algún tiempo; con ello, han
puesto además una nota de duda, leve, acerca de nuestra propuesta
Arturo Mena Lorca
Asiala, M., Dubinsky, E., Mathews, D., Morics, S. & Oktaç, A. (1997). Development of students'
understanding of cosets, normality, and quotient groups. Journal of Mathematical Behavior 16(3), 241-309.
Cantoral, R.; Farfán, R.; Cordero, F.; Alanís, J.; Rodríguez, R. & Garza, A. (2000). Desarrollo del pensamiento
matemático. México: Trillas. Leron, U., Hazzan, O. & Zazkis, R. (1995). Learning group Isomorphism: A
Crossroads of many Concepts. Educational Studies in Mathematics, 29, 153-174. Leron, U., Hazzan, O. &
Zazkis, R. (1994). Student's Constructions of Group Isomorphisms. Proceedings 18th Annual Conference of
the International Group for Psychology in Mathematics Education, Lisbon, v.13, pp. 152-159
Palabras clave
Teorema del isomorfismo; relación
de equivalencia; partición;
práctica social
Chile
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Terciario - Universitario
COORDINACIÓN DE TEORÍAS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Vicenç Font Moll
España
Tema
VII.2 - Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
En esta conferencia se reflexiona primero sobre el hecho que la complejidad del proceso de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas es una de las razones de que exista una
pluralidad de teorías en el área de Educación Matemática y de que en estos momentos se
plantee la necesidad del dialogo y articulación de teorías. En segundo lugar se reflexiona
sobre el papel de la teoría en la investigación en Didáctica de las Matemáticas. Por último se
analiza la problemática de la coordinación de teorías y se presentan ejemplos de
coordinación del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática con otras
teorías.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
No específico
Palabras clave
marcos teóricos en educación
matemática, coordinación de
teorías, enfoque ontosemiótico
10
Resúmenes
EL DESARROLLO DEL SENTIDO DE LOS SÍMBOLOS EN LA FORMACIÓN INICIAL DE
PROFESORES DE MATEMÁTICA. REFLEXIONES EN TORNO A LA ENSEÑANZA DEL
ÁLGEBRA.
Se presenta un avance de investigación acerca del desarrollo del sentido de los símbolos de
estudiantes del último año del profesorado de matemática. Este trabajo intenta realizar
aportes que contribuyan a la reflexión en torno al desarrollo del pensamiento algebraico en la
formación inicial de profesores de matemática en el Uruguay, con el fin de que los resultados
encontrados y las conclusiones a las que se llegue puedan ser útiles para mejorar la
formación de los futuros docentes y la educación media de nuestro país.
Jimena Fernández García
Arcavi, A. (1994). Symbol Sense: Informal Sense- making in Formal mathematics. En For learning
Mathematics 14, 24-35. Canada: FLM Publishing Association. Arcavi, A. ( 1995). Teaching and learning
Algebra: Past, present, and future. En Journal of Mathematical Behaviour 14, 145-162. Arcavi, A. &
Schoenfeld, A. (1988). On the meaning of variable. En Mathematics Teacher, 420- 427. Arcavi, A. (2007) El
desarrollo y el uso del sentido de los símbolos. Conferencia realizada como Profesor visitante, CRICED,
Tsukuba University- Japan. En http://ebookbrowse.com/arcavi05-el-desarrollo-y-el-uso-del-sentido-de-lossimbolos-doc-d37871752 (01/06/2011) Vinner, S. (1997). The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical
thought processes in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics 34:97-129. Vinner, S. (2000).
Mathematics Education – Procedures, Rituals and Man’s Search for Meaning. Conferencia realizada en el
ICME 9, Ben Gurion University of the Negev, Japan.
Modalidad
Conferencia regular
Uruguay
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Pensamiento algebraico,
símbolos, sentido, formación de
profesores.
EL MARTIRIO DEL ALGORITMO DE LA RAÍZ CUADRADA.
Antonio Ramón Martín
Adrián
ESPAÑA (Islas Canarias)
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Cuando se hace referencia a la raíz cuadrada, rápidamente nos viene a la mente el
algoritmo, sin que la mayoría de las personas que se han encontrado con este concepto (raíz
cuadrada) sigan sin tener claro que significa, prolongándose este desconocimiento a lo largo
de la vida escolar y personal. En el currículo actual de matemáticas no hay ninguna
referencia al algoritmo tradicional de la raíz cuadrada, sólo al concepto, pero muchas
alumnas y alumnos, siguen sufriendo ese algoritmo en numerosas escuelas de primaria y
centros de secundaria, porque las profesoras y profesores lo creen conveniente o está en el
libro de texto de la editorial de turno. El algoritmo tradicional de la raíz cuadrada fue abolido
de los programas de Educación Primaria de México en los años 60, pero sigue vivo en las
escuelas e institutos mexicanos, porque forma parte de la práctica tradicional de un gran
número de maestros de ese país y de España . Se presentan situaciones reales de
enseñanza-aprendizaje, donde veremos a alumnas y alumnos de 5º y 6º de Primaria
apropiándose del concepto de raíz cuadrada. Partiendo de situaciones problemáticas sobre
el cálculo de áreas de cuadrados y la relación con el lado
Palabras clave
algoritmos, raíz cuadrada,
EL TRABAJO EN EQUIPO: UN CAMINO HACIA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El alumno de Ciclo Básico debe aprender a aplicar sus conocimientos para resolver
situaciones nuevas. Esto le permitirá fortalecer su autoestima, la autonomía, la confianza en
los conocimientos adquiridos y el deseo de adquirir otros para seguir en un proceso de
escalonada complejidad. En el ejercicio de enfrentarse a nuevos "problemas", los alumnos
van descubriendo nuevos conocimientos. La tarea del docente es ayudar a incorporarlos a
su estructura cognitiva, a sistematizarlos y a enmarcarlos dentro de la especificidad de la
asignatura. Esto implica el manejo de nomenclatura, procedimientos y simbología propios de
la matemática. Enfrentarse diariamente a resolver situaciones nuevas puede generar una
profunda inseguridad y hasta un bloqueo que impida avanzar en el proceso de aprendizaje.
Por eso, es conveniente la modalidad de trabajo en equipos. Esta promueve el desarrollo de
habilidades sociales como la escucha, el respeto, la participación y el debate, así como la
constatación de la existencia de diferentes caminos para resolver una misma situación. El
docente debe monitorear, en un comienzo, el trabajo estimulando la audacia en el planteo de
posibles soluciones, los aportes y la creación de un clima óptimo para el debate para luego
propender al trabajo autónomo de los diferentes equipos
Callejo,M. (1996). “Evaluación de procesos y progresos del alumnado en la resolución de problemas”, en
Revista de didáctica de las Matemáticas UNO, N°8. De Guzmán, M. (1986). Aventuras matemáticas. Porlán,
R. (1998). Constructivismo y escuela. PROGRAMA MESyFOD – ANEP-CODICEN (1998). Guía de apoyo al
docente. Matemática, primer curso PROGRAMA MESyFOD – ANEP-CODICEN (1999). Guía de apoyo al
docente. Matemática, segundo curso PROGRAMA MESyFOD – ANEP-CODICEN (2000). Guía de apoyo al
docente. Matemática, tercer curso
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Cecilia Anyul Salaberry
Uruguay
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Resolución de problemas, trabajo
en equipos, evaluación por los
pares.
11
CR
FRACCIONES Y NÚMEROS FRACCIONARIOS EN LA ESCUELA PRIMARIA CUBANA
Celia Rosa Rizo Cabrera,
Luis Augusto Campistrous
Pérez
Mexico
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
En la conferencia se discute el problema del tratamiento de las fracciones en la escuela básica y las dificultades que estos conceptos entrañan para los alumnos. En particular se analiza el problema de la distinción entre los conceptos de equivalencia e igualdad en el
dominio del trabajo con las fracciones y los obstáculos que representa. Finalmente se discute la forma en que este problema se ha enfrentado en la escuela cubana y la solución que
se dio al problema en ocasión del último perfeccionamiento de la escuela de Educación
General en Cuba. En particular se insiste en cómo lograr la diferenciación de los conceptos
de fracción y número fraccionario.
Campistrous, L. (1973) Números fraccionarios, folleto para maestros. Editorial del Ministe-rio de Educación.
Campistrous, L. Rizo, C. (2011) Algunas implicaciones de la filosofía marxista para la enseñanza de la
matemática: el caso de Cuba. Revista Iberoamericana de Educación, Nº 56, pp. 179-199 (1022-6508)
Fandiño, I. (2009)Las Fracciones: Aspectos Conceptuales y Didácticos. Cooperativa Editorial Magisterio
Bogota, Colombia Flores R. (2011) Los significados asociados a la noción de fracción en la escuela
secundaria. Alme 24 2011 Quintana A. y Gort M. (2008) Los números racionales Consultar en
http://matematica.cubaeduca.cu/index.php?option=com_content&view=article&id=10878:8vou1tema1sistematizacion-sobre-el-orden-y-las-operaciones-con-los-numeros-fraccionarios&catid=312&Itemid=73
Rizo, C. y otros (1991) Matemática 5° grado Editorial Pueblo y Educación. Cuba. Rizo, C. y otros (1992)
Matemática 6° grado Editorial Pueblo y Educación. Cuba.
Palabras clave
Fracciones, Números fraccionarios
LA CREACIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS EN LA FORMACIÓN DE
PROFESORES
En la conferencia se destacará la importancia de que profesores y alumnos desarrollen la
capacidad de crear problemas y se mostrará estrategias para estimularla. Se considerará
desarrollos diferenciados de esta capacidad y diversos niveles educativos, con base en las
experiencias didácticas que se vienen desarrollando en la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú y en el IREM-PUCP, con
profesores en formación y en ejercicio. Para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es
muy importante que los docentes desarrollen su capacidad de crear problemas,
especialmente los contextualizados. Algunas razones: a) Los pocos problemas que se
encuentran en los textos, no necesariamente responden a ciertos contextos específicos de la
actividad docente y a las motivaciones concretas de los alumnos; b) El aprendizaje por
descubrimiento reta a los profesores a crear problemas considerando las iniciativas de sus
alumnos; c) Los diseños curriculares y las pautas que se dan desde los organismos
centralizados de educación suponen una gran actividad creativa de los profesores; d)
Enseñar y aprender creando problemas fortalece la capacidad de investigación de
profesores y alumnos, por su estrecha relación con la resolución e identificación de
problemas y con la formulación de preguntas.
Uldarico Victor Malaspina
Jurado
Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., Pantazi, D.P., & Sriraman, B. (2005). An empirical taxonomy of
problem posing processes. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(3), 149-158 Malaspina, U. (2012).
Resolviendo y creando problemas con profesores de educación básica. UNIÓN, 30, 151-158 Tichá, M. &
Hošpesová, A. (2013). Developing teachers’ subject didactic competence through problem posing.
Educational Studies in Mathematics, 83, (1), 133-143. Zakaria, E. & Ngah, N. (2011). A preliminary analysis of
students’ problem-posing ability and its relationship to attitudes towards problem solving. Research Journal
of Applied Sciences, Engineering and Technology, 3(9), 866-870.
Palabras clave
Creación de problemas,
contextualización, identificación
de problemas, formulación de
preguntas.
Perú
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Formación y actualización docente
LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN EL MUNDO DE LA WEB 2.0
Se pretende, con esta Conferencia Regular, establecer la importancia que se debe otorgar al
uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en el área de la Educación
Matemática particularmente con el uso de herramientas como la WEB 2.0 y otras TIC en los
Venezuela
procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y, a la vez, hacer una reflexión
crítica acerca de la práctica del docente de matemática en tiempos de la Educación 2.0.
Tema
Para ello se desarrollarán los siguientes tópicos: Características de la educación 2.0. ¿Cómo
V.5 - TIC y Matemática.
se perfilan los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática dentro del mundo de
la WEB 2.0? ¿Se puede hablar de cambios en la manera de enseñar y en la manera de
Modalidad
aprender matemática mediante la utilización de la WEB 2.0? Rol del docente de matemática
en tiempos de la WEB 2.0 ¿Cómo ha resultado ser la apropiación de los conocimientos
Conferencia regular
matemáticos cuando se hace uso de los elementos propios de la WEB 2.0? Finalmente, no
olvidemos que por mucha tecnología -moderna o no- que exista, el rol del DOCENTE es
Nivel
primordial en todos los procesos involucrados en la Educación Matemática sin menoscabo
Formación y actualización docente del ambiente y teniendo como protagonista al ALUMNO.
Sandra Castillo
Palabras clave
Tecnologías de Información y
Comunicación, Educación 2.0,
Redes Sociales, web 2.0
12
Castillo, S. (2008). Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Revista Latinoamericana de Matemática educativa. Vol. 11,
Nº. 2. Págs. 171-194 Castillo, S. y Riveros, V. (2012). Lineamientos en el Uso de Tecnologías de Información
y Comunicación en la Formación del Docente de Matemática. Kaleidoscopio Nro.17 Vol. 9 p.p 5-16
UNESCO. (2004). Las Tecnologías de la Información y la Comunicación en la Formación Docente. Guía de
Planificación. División de Educación Superior. UNESCO. Montevideo: Ediciones Trilce. UNESCO. (2008).
Estándares de competencia en TIC para docentes. Documento en línea, disponible:
http://www.oei.es/tic/UNESCOEstandaresDocentes.pdf. Consulta: Septiembre de 2009
Resúmenes
LA MATEMÁTICA COMO PUENTE PARA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS
BÁSICAS
La referencia al desarrollo de las competencias básicas en los distintos niveles educativos
permite reflexionar sobre el logro de los objetivos y los aprendizajes que se consideran
imprescindibles. Esas competencias básicas no son independientes sino que se
interrelacionan para lograr la formación integral de la persona. La matemática
específicamente utiliza distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y
algebraico, que pueden actuar de puente para desarrollar las competencias lingüísticas y
comunicacionales tanto escritas como orales, que permiten relacionar la información
adquirida con medios tecnológicos con la experiencia de los alumnos. En esta exposición se
presentan propuestas para utilizar en el aula de matemática, surgidas de prácticas de
docentes en formación, que fomentan el desarrollo de las competencias básicas
destacadas.
Norma Susana Cotic
http://www.ugr.es/local/jgodino http://www.mineducacion.govv.co/cvn/1665/articles116042_archivo_pdf2.pdf http://www.ugr.es/~lrico/
http://abc.gov.ar/lainstitucion/organismos/consejogeneral/disenioscurriculares/
Nivel
No específico
Argentina
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Conferencia regular
Palabras clave
Competencias básicas,
Estrategias didácticas, formación
docente
LOS NÚMEROS IRRACIONALES EN CICLO BÁSICO
Alicia Priore, Daniella
Gervasoni, María Del
Rosario Mariani Augusto
Uruguay
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
irracionales, números, paenza
La idea de este trabajo surge a través de la pregunta de un alumno de segundo año.
Trabajando con los diferentes conjuntos numéricos, este alumno preguntó: ¿Cuántos
irracionales existen? A lo que otro alumno le respondió infinitos. ¿Igual que los racionales?
Como consecuencia de este diálogo surgen dos actividades: 1- Observamos un video de
Adrián Paenza. Una vez observado el mismo, otro alumno dijo, no entiendo, porque siendo
más, ¿ hasta ahora no hemos trabajado con ellos? 2- "Si imagináramos que tiramos un dardo
sobre la representación de una recta ¿Cuál es la probabilidad de que justo caiga en un
racional?" Esto nos movilizó para tener a estos números más presentes en nuestros trabajos.
Nuestra propuesta es ver cómo ha evolucionado el trabajo con números irracionales en ciclo
básico, la idea es ver que figura en los programas oficiales desde el año 86 en adelante.
Paralelamente veremos que ocurre con la bibliografía del alumno Luego presentaremos dos
propuestas de trabajo, una es una ficha de trabajo de clase (ejercicios) y la otra es una
propuesta de trabajo domiciliario en equipo, para realizar una vez de terminado el tema y
haber realizado una salida didáctica.
Rey Pastor, J., y Pereyra, M.(1949).Colección matemáticas. Montevideo, Uruguay: Editorial Monteverde y
Palacio del Libro. Copetti, E.( 1970 ).Matemáticas. Montevideo, Uruguay: Editorial Barreiro y Ramos. Boyer,
C. (1974). História da matemática. San Pablo, Brasil: Editora Edgard Blücher ltda. Dedekind, R. (1998).¿Qué
son y para qué sirven los números?.Madrid, España: Editorial Alianza Gallo, E., Haniotis, S., y Silvera, J.
(2000). Mikrakys. Montevideo, Uruguay: Editorial Fin de Siglo Lois, L., y González Cabillón, J.( 2004).
Matemática 4.Colección Cánepa . Montevideo Uruguay: Editorial Ediciones de la Plaza Paenza, A. (2008).
Matemática estás ahí? Buenos Aires, Argentina: Editorial Siglo XXI.
MATEMÁTICA EN PLAN CEIBAL
En la Conferencia se presentaran distintas acciones que el Plan Ceibal está llevando
adelante en relación a la Enseñanza y al Aprendizaje de la matemática, como ser:
*Herramientas como la Plataforma Adaptativa de Matemática (PAM) que por primera vez a
nivel mundial se ha puesto a disposición de todos los Docentes y Estudiantes de Educación
Media y Educación Primaria (de cuarto a sexto). Su principal objetivo es introducir una
experiencia de aprendizaje eficiente que permita a los estudiantes consolidar su
conocimiento matemático y, por lo tanto, lograr mejores marcas, enfocándose en su propio
ritmo de aprendizaje y con atención en su individualidad. *Actividades que se están
imprentando en el marco del Proyecto de Robótica Educativa del Plan Ceibal, talleres y
capacitaciones a Estudiantes y Profesores de Matemática. Buscan potenciar tanto el
aprendizaje de distintos conceptos matemáticos, como el desarrollo del pensamiento
matemático del estudiante, usando como soporte la robótica, los videosjuegos y los
softwares utilizados. La experiencia ha motivado a los docentes, los cuales han aplicado
distintas propuestas en sus aulas, focalizándose no solo en los conceptos matemáticos en
juego, sino también en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.
Yacir Testa
http://www.ceibal.org.uy/index.php?option=com_content&view=article&id=45&Itemid=64
http://www.ceibal.org.uy/index.php?option=com_content&view=article&id=44&Itemid=56
http://www.ceibal.org.uy/docs/Informe%20Plan%20Estrategico%20CEIBAL.pdf Azinian, H. (2009). Las
tecnologías de la información y la comunicación en las prácticas pedagógicas. Ediciones Novedades
Educativas. Argentina. Balacheff, N. (2000). Entornos informáticos para la enseñanza de lamatemática:
complejidad didáctica y expectativas. En N. Gorgorió y otros (coords). Matemática y educación. Retos y
cambios desde una perspectiva internacional. Barcelona. Graó. 93-108. Cantoral, R. (1995). Desarrollo del
pensamiento Matemático. Editorial Trillas. Duval, R. (1993). Registres de représentations sémiotique et
fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, ULP, IREM
Strasbourg. 5, 37-65.
Palabras clave
Plan Ceibal, TIC, Robótica,
Plataforma Adaptativa,
Videojuegos
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Uruguay
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Formación y actualización docente
13
CR
MENOS REGLAS Y MÁS SENTIDO: ALTERNATIVAS METODOLÓGICAS A LOS
ALGORITMOS DE CÁLCULO TRADICIONALES PARA EL DESARROLLO DEL SENTIDO
NUMÉRICO EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA
Rafael Bracho López
España
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Sentido numérico, operaciones
aritméticas, algoritmos ABN,
educación primaria.
En las últimas décadas han proliferado los trabajos que inciden sobre las disfunciones y
complicaciones que se derivan de la utilización de los algoritmos de cálculo tradicionales,
unos procedimientos totalmente mecánicos y carentes de significado para los estudiantes,
cuyo dominio suele ocupar la mayor parte del aprendizaje en sus primeros años de contacto
con las Matemáticas. A pesar de ello, las denominadas “cuatro reglas” se siguen enseñando
de forma generalizada de igual manera que hace un siglo, mientras buena parte del
profesorado se preocupa por los bajos rendimientos en Matemáticas. En esta conferencia se
reflexiona acerca de la conveniencia o no de que las operaciones aritméticas tradicionales
cedan el paso a nuevas maneras de calcular. Tras ello se presenta una alternativa
metodológica novedosa concreta para el abordaje de las operaciones aritméticas básicas en
la Educación Primaria y se analizan los resultados de su puesta en práctica en grupos de
alumnos de 1º y 2º de E. Primaria.
Bracho, R., Maz, A., Jiménez, N. y García, T. (2011). Formación del profesorado en el uso de materiales
manipulativos para el desarrollo del sentido numérico. UNIÓN, 28, 41-60. Gregorio, J. R. (2004). El cálculo
en el primer ciclo de primaria. Sigma, 25, 71-97. Fernández, J.A. (2005). Avatares y estereotipos sobre la
enseñanza de algoritmos en Matemáticas. UNIÓN, 4, 31-46. Martínez, J. (2011). El método de cálculo
abierto basado en números (ABN) como alternativa a los métodos tradicionales cerrados basados en cifras
(CBC). Bordón, 63 (4), 95-110. Martínez, J. (2008). Competencias básicas en matemáticas. Una nueva
práctica. Madrid: Wolters Kluwer.
‘MODALIDADES’ E ‘INGREDIENTES’ DA ACTIVIDADE MATEMÁTICA — UM ESTUDO
SOBRE CONCEPÇÕES DE PROFESSORES E MATEMÁTICOS
O estudo das concepções dos professores insere-se numa área mais ampla da investigação
educacional, habitualmente reconhecida como o estudo do pensamento ou do
conhecimento do professor. No que diz respeito ao ensino da Matemática, trata-se de uma
área em desenvolvimento sensivelmente desde o início dos anos oitenta, e que, desde
então, foi merecendo atenção crescente. Existe, na verdade, um consenso alargado sobre a
importância em ter acesso à ‘vida mental’ dos professores, em conhecer e compreender os
vários aspectos do seu pensamento e conhecimento, bem como as relações desses
aspectos com a sua actuação ou comportamento. Proponho-me nesta conferência
apresentar uma análise confrontando algumas perspectivas sobre o conhecimento do
professor, no quadro de uma crítica ao modelo da ‘racionalidade técnica’ (Schön, 1991),
destacando nelas as principais dimensões e componentes para caracterização desse
conhecimento (Elbaz, 1983). Depois de uma justificação da razão e importância da
investigação nesta área, analisarei os conceitos de concepção, crença e conhecimento,
propondo distinções e afinidades entre esses conceitos (Pajares, 1992; Thompson, 1992).
Sobre ‘modalidades’ e ‘ingredientes’ da actividade matemática, retirarei exemplos de um
estudo (Guimarães, 2003) com professores e matemáticos sobre as concepções que mais
se evidenciaram no estudo.
Elbaz, F. (1983). Teacher thinking, a study of practical knowledge. Londres: Croom Helm. Guimarães, H. M.
(2003). Concepções sobre a Matemática e a actividade matemática: um estudo com matemáticos e
professors do ensino básico e secundário. Lisboa: APM. Pajares, M. F. (1992). Teachers' beliefs and
educational research: cleaning up a messy construct. Review of Educational Research, 62(3), 307-332.
Thompson, A. (1992). Teachers' beliefs and conceptions: a syntesis of the research. In D. A. Grouws (Ed.)
Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, pp. 127-146. NY: MacMillan. Schön, D.
(1991). The reflective practitioner: how professionals think in action. Londres: Avebury.
Henrique Manuel
Guimarães
Portugal
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Conhecimento; Concepções;
Formação de Professores
¿PARA QUÉ SE DEMUESTRA EN MATEMÁTICA? CONCEPCIONES DE LOS
ESTUDIANTES DE PROFESORADO DE MATEMÁTICA DE UN INSTITUTO DE FORMACIÓN
DE PROFESORES
Gustavo Daniel Franco
Carzolio, Verónica Molfino
Uruguay
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Estudiantes de profesorado,
demostración, funciones de la
demostración
14
En este artículo se presentan algunos de los resultados obtenidos en una investigación
realizada con estudiantes del profesorado de matemática del Instituto de Profesores
“Artigas” (Montevideo, Uruguay), sobre sus concepciones en torno a las funciones de la
demostración. El estudio revela que los estudiantes tienen concepciones muy variadas con
respecto a las mismas que no se limitan a las funciones descritas por de Villiers (1993).
Además de las funciones de verificación/convicción, de explicación, de sistematización y de
comunicación (de Villiers, 1993), pudimos identificar diversos roles que la demostración
cumpliría para los estudiantes, lo cual no solo revela sus concepciones en torno a la misma,
sino que también podría estar arrojando información sobre cómo se presenta la
demostración en la clase de matemática.
Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas. Bogotá: Una Empresa Docente.
De Villiers, M. (1993). El papel y la función de la demostración en matemáticas. Epsilon, 26, 15-30. Franco,
G. (2010). ¿Por qué se demuestra en matemática? Concepciones de los estudiantes de un instituto de
formación de profesores de matemática (Tesis de maestría no publicada). Universidad Nacional del
Comahue. Argentina. Jones, K. (1997). Student-Teachers' Conceptions of Mathematical Proof. Mathematics
Education Review, 9, 16-24. Knuth, E. (2002). Secondary School Mathematics Teacher’s Conceptions of
Proof. Journal for research in mathematics education, 33, 379-405.
Resúmenes
PESQUISAS COMPARATIVAS SOBRE ORGANIZAÇÃO E DESENVOLVIMENTO
CURRICULAR NA ÁREA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, EM PAÍSES DA AMÉRICA
LATINA
Nesta apresentação trazemos resultados do projeto "Pesquisas comparativas sobre
organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, em países da
América Latina", financiado pelo CNPq. Reúne pesquisas de doutorado de Cerqueira (2012),
Dias (2012), Oliveira (2012), Rosenbaum (2013), Athias (2013) e Navarro (2013), que vêm
realizando estudos comparativos entre Brasil, Chile, Paraguai, Argentina, Uruguai, Peru e
Venezuela. Apresentamos uma síntese das motivações e objetivos do projeto e as
aproximações do grupo com concepções referentes à metodologia de estudos
comparativos. Destacamos similaridades e diferenças observadas em documentos
curriculares e depoimentos coletados em entrevistas com diferentes atores do processo
curricular. As primeiras análises mostram que os currículos prescritos nesses países foram
reformulados após o refluxo do Movimento Matemática Moderna e que a influência das
principais tendências da área de Educação Matemática se faz presente. Os estudos
diagnosticaram grande ênfase conferida à Resolução de Problemas e ao uso das
Tecnologias. Predomina a perspectiva construtivista de aprendizagem. São observadas
marcas de estudos relacionados à chamada Didática Francesa. A seleção e organização de
conteúdos é bastante similar, variando o nível de detalhamento apresentado nos
documentos. Há diferenças no processo de elaboração e implementação curricular e uma
relação bastante distinta entre professores e prescrições curriculares.
FERRER, F. J. La Educación comparada actual. Barcelona, Ed. Ariel, 2002. PIRES, C.M.C. Implementação
de inovações curriculares em matemática e embates com concepções, crenças e saberes de professores:
breve retrospectiva histórica de um problema a ser enfrentado. In: Revista Ibero Americana de Educación
Matemática. Diciembre de 2007, Número 12. _____, Educação Matemática e sua Influência no Processo de
Organização e Desenvolvimento Curricular no Brasil. Bolema, Rio Claro (SP), Ano 21, nº 29, 2008. SILVA, M.
A. Currículos de Matemática no Ensino Médio: em busca de critérios para escolha e organização de
conteúdos. Tese de Doutorado em Educação Matemática. PUC-SP, 2009.
Carolino Pires Célia Maria
Brasil
Tema
VI.4 - Estudios Comparativos
Interregionales de Educación
Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
No específico
Palabras clave
Currículos de Matemática.
Estudos Comparativos. América
Latina
PLATAFORMA ADAPTATIVA DE MATEMÁTICA: ELECCIÓN DE LOS TIPOS DE
EJERCICIOS, DE INTERACCIONES Y DE EJEMPLOS
Cristina Ochoviet Filgueiras
Uruguay
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
La Plataforma Adaptativa de Matemática - bettermarks provee un ambiente para aprender
matemática en línea cuyo principal centro de atención se sitúa en las etapas formativas del
proceso de aprendizaje; no se valora solamente la respuesta correcta sino también todos los
pasos intermedios que involucra la resolución de un ejercicio. Para ello combina las
potencialidades de los medios digitales, con una fácil navegación y una adecuada selección
de contenidos y actividades matemáticas que ofrecen al estudiante, desafíos con los cuales
interactuar y una retroalimentación permanente sobre su tarea. En esta comunicación se
discutirá acerca de la elección de los distintos tipos de ejercicios presentes en la plataforma,
de las interacciones y de los ejemplos seleccionados para la enseñanza de los diferentes
temas.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
plataforma adaptativaaprendizaje de la matemática en
línea
PLATAFORMA DE ENSINO SIENA: REFLETINDO SOBRE A UTILIZAÇÃO DAS TIC NO
PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Esta conferência apresentará a pesquisa Inovando o Currículo de Matemática através da
Incorporação das Tecnologias, do Grupo de Estudos Curriculares de Educação Matemática,
da Universidade Luterana do Brasil, em convênio com o Grupo de Tecnologias Educativas,
da Universidade de La Laguna, Espanha. O convênio apresenta como um dos resultados o
desenvolvimento do Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA), que é um
sistema inteligente para apoio ao desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem
de um conteúdo qualquer. O SIENA foi desenvolvido através de uma variação dos
tradicionais mapas conceituais, sendo denominado de Grafo Instrucional Conceitual
Pedagógico, que permite a planificação do ensino e da aprendizagem de um tema
específico. O grafo está ligado a um teste adaptativo que gera o mapa individualizado das
dificuldades do estudante. Cada nodo do grafo contém uma sequência didática que permite
estudos de recuperação para os conceitos que os alunos não conseguiram uma avaliação
positiva no teste. O SIENA possui duas opções de uso: a primeira para o aluno estudar os
conteúdos do grafo e realizar o teste; a segunda oportuniza realizar o teste e estudar os
conceitos nos quais apresentou dificuldades, sendo possível uma recuperação
individualizada.
GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira; RUIZ, Lorenzo Moreno. Formação de Professores de Matemática:
uma proposta de ensino com novas tecnologias. Acta Scientiae, Canoas, v.8, n.2, jul./dez.2006.
GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira et al. Sequência Didática com Análise Combinatória no Padrão
SCORM. Bolema Rio Claro, ano22, n.34, p.27-56, 2009.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Claudia Lisete Oliveira
Groenwald
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
No específico
Palabras clave
Educação Matemática,
Tecnologias da Informação e
Comunicação, Plataformas de
Ensino.
15
CR
¿POR QUÉ ENSEÑAMOS EL CONCEPTO DE LÍMITE DE LA MANERA EN QUE LO
HACEMOS?
Verónica Molfino
Uruguay
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Proceso social de
institucionalización escolar,
concepto de límite
Al planificar un curso, muchas veces nos cuestionamos ¿cuál es la mejor manera de abordar
determinado tema? Dado que somos miembros de una comunidad, la respuesta a esta
pregunta está condicionada por prácticas de diferentes grupos de esa comunidad,
vinculados de alguna manera con la enseñanza de la Matemática. Desde un punto de vista
más general, en esta conferencia proponemos delinear herramientas que nos permitan
responder ¿por qué se enseña un determinado tema, en la institución escolar, de la manera
en que se hace? Tomamos como fuente principal una investigación desarrollada en el marco
de la socioepistemología, que cuyo objetivo era responder en particular esa pregunta para el
concepto de límite, en el contexto del sistema educativo uruguayo. La misma condujo a la
consideración de todo un proceso, denominado proceso social de institucionalización, en
particular del concepto de límite. Poniendo el foco de interés en las prácticas de los actores
involucrados y a través del análisis del discurso matemático escolar, se logró desentrañar
cómo influye el discurso de los diferentes grupos sobre el discurso de aula de cada profesor.
Buendía, G. y Montiel, G. (2011). From History to Research in Mathematics Education: socio-epistemological
elements for trigonometric function. In Katz, V. and Tzanakis, C. (eds), Recent Developments on Introducing
a Historical Dimension in Mathematics Education (pp. 65-80). USA: Mathematical Association of America.
Cordero, F. (2001). La distinción entre construcciones del cálculo. Una epistemología a través de la
actividad humana. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 4 (2), 103-128.
México DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A.C. Cordero, F. y Flores, R. (2007). El uso de
las gráficas en el discurso matemático escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través
de los libros de texto. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa 10 (1), 7-38. México DF: Comité
Latinoamericano de Matemática Educativa A.C. Molfino, V. y Buendía, G. (2011). Análisis del Discurso como
Acción Social: su rol en la construcción y difusión de conocimiento matemático. In G. Buendía (coord.)
Reflexión e Investigación en Matemática Educativa (pp. 117 – 150). México DF: Lectorum. Van Dijk, T.
(Comp.) (2001) El discurso como interacción social. Una introducción multidisciplinaria. Barcelona/Buenos
Aires: Gedisa
PROGRAMAS OFICIALES DE MATEMÁTICA DE LA ESCUELA MEDIA ARGENTINA: UN
RECORRIDO A TRAVÉS DE LOS ÚLTIMOS 110 AÑOS.
El eje de esta conferencia es la presentación de un recorrido a través de los últimos años de
los programas de matemática de las distintas modalidades de enseñanza secundaria de la
Argentina. Como fuente de información se tomó material del Centro Nacional de Información
y Documentación Educativa (CENIDE), de la Sala Americana y de la Hemeroteca, que son
algunos de los espacios de la Biblioteca Nacional del Maestro, dependiente esta del
Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación Argentina. Se analizó distinto
material, programas de matemática de enseñanza media a partir del año 1903, diversos
libros dirigidos a docentes de matemática escritos en el país, el más antiguo de ellos data de
1878 y su autor es Francisco Canale, publicaciones de revistas referidas a los cambios
necesarios en la enseñanza y también planes de los profesorados universitarios de
matemática. La idea al realizar este trabajo fue determinar los temas que han estado o están
presentes y aquellos que estuvieron o están ausentes en la educación. En este último caso la
idea es analizar el o los motivos por los cuales los mismos se encuentran ausentes.
Biraven, F. (1903) Plan, Programas y Textos de Matemáticas. Revista de Derecho, Historia y Letras. Año V.
Tomo XIV. pp. 533-539. Buenos Aires. Canale, F. (1878) Nociones elementales de Álgebra. Igon. Buenos
Aires. Evolución de Planes de Estudio en el período1956-1967. II Seminario Iberoamericano de Enseñanzas
Técnicas. Consejo Nacional de Educación Técnica. Buenos Aires.
Teresa Braicovich
Argentina
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
programas oficiales, documentos
educativos, enseñanza secundaria
¿QUÉ SIGNIFICADOS ATRIBUYEN AL SIGNO DE IGUAL LOS ESTUDIANTES DE PRIMER
AÑO DEL CICLO BÁSICO DE ENSEÑANZA MEDIA? APORTES PARA PENSAR LOS
CIMIENTOS DEL ÁLGEBRA
Federico Burgell García
Uruguay
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
igualdad matemática, signo de
igual, pre álgebra, álgebra,
enseñanza secundaria.
16
Presentamos un estudio indagando en los significados que le atribuyen al signo de igual,
estudiantes que están cursando el primer año del Ciclo Básico de Enseñanza Secundaria en
un liceo de Montevideo. Realizamos un estudio de casos con alumnos de tres clases de
primer año a quienes les propusimos un cuestionario y les realizamos entrevistas; también
entrevistamos a las docentes, analizamos los enfoques de enseñanza, las actividades de
aprendizaje que se les propuso a los alumnos y las actividades que proponen los libros de
texto. Los resultados muestran que una parte importante de los alumnos interpretan el signo
de igual como el indicador del resultado de una operación y no como el indicador de una
relación de equivalencia, interpretación que resulta imprescindible para el abordaje del
álgebra; además, los docentes y los libros de texto, no le brindan al tema una atención
especial. Encontramos que las interpretaciones relacionales se vieron favorecidas cuando se
presentaron las sentencias en contextos no estándar de operaciones a ambos lados.
Sugerimos a los docentes prestarle atención explícita a esta temática, y brindarles a los
alumnos posibilidades de enriquecer sus visiones, presentándoles actividades donde el
signo de igual se utilice en distintos contextos y situaciones.
Adda, J. (1987). Elementos de didáctica de las matemáticas. Sección de Matemática Educativa, CinvestavIPN. México. Behr, M., Erlwanger, S. & Nichols, E. (1976). How children view equality sentences. PMDC
Technical Report No. 3, Florida State University. Blair, L. (2003). It\'s Elementary: Introducing Algebraic
Thinking Before High School. Improving Achievement In Mathematics and Science, Volume XV, Nº 1.
Belcredi, L. & Zambra, M. (1998) Matemática Primer Año del Ciclo Básico. Montevideo: La Flor del Itapebí.
Borbonet, M., Burgos, B., Martínez, A. & Ravaioli, N. (2000) Matemática 1. Montevideo: Editorial Fin de Siglo
Resúmenes
¿QUÉ VISIÓN TIENE DE LA MATEMÁTICA LOS ESTUDIANTES INGRESANTES AL
PROFESORADO DE MATEMÁTICA?
Esta conferencia está centrada en presentar la visión que tiene de la matemática los
ingresantes al Profesorado de Matemática. Si bien es un estudio de caso se pretende dar un
primer paso en la reflexión de este punto. La base es que vivimos y pensamos en nuestras
creencias , que la vida escolar se asienta sobre un fondo de creencias más o menos
implícitas . Es por esto que la concepción de los profesores sobre la matemática , su
enseñanza y su aprendizaje descansa sobre una visión particular epistemológica y filosófica
de las matemáticas aunque más no sea en forma implícita . Los estudiantes ingresantes
deben de reconocer cuál es su visión de la Matemática y que si no lo han hecho nunca, ése
es el momento de hacerlo. El objetivo es que se cuestionen y empiecen a formarse su propia
concepción de la Matemática , su enseñanza y su aprendizaje. Nos apoyaremos en Tesis de
Pablo Flores ,(1998) , en la que investiga sobre este tema .También se hará referencia a
otros documentos De Luz Callejo ,Juan Ignacio Pozo que nos permitirán hacer una breve
presentación sobre qué se entiende por concepción y creencia.
Callejo , Luz ,(2005),Matemática para aprender apensar,Narcea,Madrid Flores, Pablo,(1998),Conepciones y
creencias de lso futuros profesores sobre las matemáticas , su enseñanza y aprendizaje,Editorial Comares,
Granada Pozo,Juan y otros , (2006),Nuevas formas de pensar la enseñanza y el aprendizaje. Las
concepciones de profesroes y alumnos, Editotial Graó, Barcelona
Alejandra Pollio
URUGUAY
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Matemática- concepción - futuros
profesores
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO A TRAVÉS DE PROBLEMAS NUMÉRICOS Y
GEOMÉTRICOS EN EL NIVEL DE TRANSICIÓN ESCUELA-LICEO.
Ismenia Guzmán
Chile
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
En esta Conferencia trataremos la iniciación de los alumnos entre 12 y 15 años, en el
razonamiento deductivo. La desarrollaremos en tres partes, la primera una introducción
sobre el lugar de razonamiento deductivo entre los tipos de razonamientos y sus
características particulares. En la segunda parte, presentaremos la metodología del debate,
para el tratamiento en clases del razonamiento deductivo y finalmente dos ejemplos de
Problemas, uno numérico y otro geométrico con detalles de experiencias realizadas.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
razonamiento deductivo,
geometría, transición EscuelaLiceo
REFLEXIONES ACERCA DE LA EVOLUCIÓN DE LA CIENCIA Y SUS CONCEPCIONES Y
LA MATEMÁTICA
El objetivo de este trabajo es describir e interpretar algunas de las relaciones existentes entre
el desarrollo y evolución de la ciencia y la educación, en particular en el aula de matemática.
Para ello se realiza un breve análisis de la evolución de las concepciones de ciencia y la
relación entre ella y la sociedad. Al referirnos a ciencia, no puede negarse que su naturaleza
ha cambiado en el transcurso de la historia. No es posible, sin ubicarse en un escenario
particular, dar una definición de ciencia y comprender qué características tiene una
disciplina para ser considerada ciencia en él. Lo mismo ocurra con la matemática y su
presencia en el aula. La técnica y la filosofía se encuentran relacionadas con la ciencia e
interaccionan dándole sustento. Encontramos a lo largo de la historia algunos hechos que
pueden considerarse puntos de inflexión en el desarrollo de la ciencia. En cada escenario
socioepistemológico, la ciencia está unida fuertemente a los fenómenos de cambio social y
económico, y en consecuencia está relacionada con las instituciones educativas.
Bernal, J. (2006). La ciencia en la historia. México: Nueva Imagen. Crespo Crespo, C. (2008). Reflexiones
acerca de la ciencia y la enseñanza de la matemática en las postrimerías de la modernidad. Revista
Academia III (6), pp. 18-22. Díaz, E. (Ed.) (2000). La posciencia. El conocimiento científico en las
postrimerías de la modernidad. Buenos Aires: Biblos. Heler, M. (2005). Ciencia incierta. La producción social
del conocimiento. Buenos Aires: Biblos.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Cecilia Crespo Crespo
Argentina
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
No específico
Palabras clave
ciencia – concepciones –
evolución - matemática
17
CR
RELACIONES ENTRE LA MATEMÁTICA Y LA LITERATURA PARA LA PRÁCTICA EN EL
AULA
Silvia Cristina Tajeyan
Argentina
Tema
VI.1 - Cultura Matemática en la
Escuela del siglo XXI.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
No específico
Palabras clave
Matemática y literatura, textos,
actividades,
El objetivo general es integrar la matemática con otras áreas, mostrarla en los diversos
lugares en que se la encuentra es un buen recurso para enseñarla y así lograr que los
alumnos tengan la experiencia del placer intelectual y adquieran una actitud distinta hacia el
conocimiento, que les abrirá las puertas de mundos que hoy son inimaginables. Sin dejar de
enseñar matemática, mostrar algunas relaciones con la literatura y del análisis de conceptos
matemáticos que surgen en los textos generar actividades. Históricamente hubo (y hay)
matemáticos que se sintieron atraídos por la literatura, y hay escritores que abrazaron
conceptos matemáticos en sus libros con gran prestigio. Matemáticos como el argentino
Martínez, o el francés Queneau, o el inglés Dodgson, y el talento en la divulgación científica y
la recreación en Gardner y Smullyan. En las letras, algunos autores han amado la
matemática, la han estudiado y le han dado un lugar en sus obras, como Lovecraft. Los
ejemplos propuestos no son los únicos, pero son un buen puntapié para trabajar la
matemática, y algunos alumnos a los que el lenguaje algebraico los desconcierta: se sentirán
cómodos y seguros leyendo un cuento de Borges o de Kafka.
Borges, J. L. (1971). Ficciones. Barcelona: Planeta Díaz Godino, J. Batanero, C. (2000) Contenidos teóricos y
metodológicos para la formación de investigadores en Didáctica de la Matemática. Recuperado de
http://www.ugr.es/~jgodino/fundamentos_teoricos/fundamentos_tem.pdf Kafka, F. (1979).El buitre y otros
relatos. Buenos Aires: La Ciudad. Lovecraft, H. (1973).Viajes al otro mundo. Ciclo de aventuras oníricas de
Randolph Carter. Madrid: Editorial Alianza Russell, B. (1967). Misticismo y lógica y otros ensayos. Buenos
Aires: Paidos Smullyan, Raymond (1989). ¿Cómo se llama este libro? Madrid: Ediciones Cátedra, S.A
Wheeler, D. (1980). Humanización de la Educación Matemática. Conceptos de Matemática. Buenos Aires:
55, 7-14
SIGNIFICADOS DADOS A LOS FENÓMENOS ALEATORIOS EN EL CONTEXTO DE LA
ENSEÑANZA MEDIA EN EL URUGUAY
Se presenta un avance de investigación acerca del significado que los estudiantes de
Enseñanza Secundaria asignan a los fenómenos aleatorios, y cómo manejan éstos las ideas
vinculadas a la probabilidad frecuencial. Existen ciertos conceptos vinculados al azar y a la
probabilidad que son bastante contraintuitivos, por lo que muchas veces los significados que
los estudiantes atribuyen a ellos no son matemáticamente correctos. Ello pudiera ser un
obstáculo a la hora del aprendizaje de la probabilidad. Se elaboró un cuestionario y se aplico
en grupos de tercer y sexto año de Enseñanza Media en Montevideo. De esta manera
determinaremos el Significado Personal que los estudiantes dan al azar y a sus
características. Es también intención de este trabajo acercarse al significado de probabilidad
vigente en la institución escolar del Uruguay y cuál es el tratamiento didáctico dado al tema.
Esto se realizará a través del análisis de los currículos vigentes, libros de texto y trabajos
elaborados por docentes de la enseñanza media del Uruguay.
Batanero C. (2005). Significados de la probabilidad en educación secundaria. Relime, 8(3), 247-263.
Batanero, C. y Serrano, L. (1995). Aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas . Uno, 5, 15-28.
Garfield, J., delMas R. (1990) Student`Conceptions of probability. Disponible en:
http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/18/BOOK1/A9-8.pdf Godino, J. D.; Batanero, C. y
Cañizares, M. J. (1998). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid,
Síntesis. Godino, J. D. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos.
Recherches Didactique des Mathématiques, 14(3): 325 – 355. Gutiérrez Cabria, S. (1992) Filosofía de la
Probabilidad. Valencia: Tirant lo Blanch. Hacking, I. (1975/2005). El surgimiento de la probabilidad (1ª
reimpresión). Barcelona: Gedisa. Kahneman, D.; Slovic, P. y Tversky, A. (1982). Judgment Under
Uncertainty: Heuristics and Biases, Nueva York, Cambridge University Press. Konold, C. (1989). Informal
conceptions of probability. Cognition and Instruction, 6, 59-98.
Luciana Olesker
Uruguay
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Aleatoriedad, Probabilidad,
Enseñanza
SISTEMAS MATEMÁTICOS DE SÍMBOLOS Y SU ROL EN LA ENSEÑANZA Y EL
APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA
Eduardo Mario Lacues
Apud
Uruguay
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Sistemas Matemáticos de
Símbolos, Enseñanza de la
Matemática, Aprendizaje de la
Matemática
18
Los Sistemas Matemáticos de Símbolos (SMS) aparecen de manera ineludible en el
desarrollo disciplinar, en el aprendizaje y en la enseñanza de Matemática, porque
constituyen el marco en el que se representan los conceptos y el medio con el que se lleva a
cabo la comunicación en el ámbito matemático. Pueden ser mirados tanto desde el punto de
vista psicológico (como sistemas externos de representación) como didáctico (como objetos
tanto de enseñanza como de aprendizaje) Sin embargo, su presencia frecuentemente pasa
inadvertida: en la medida que los profesores no diseñan actividades para enseñar su uso,
los estudiantes no lo perciben como un contenido a aprender. Esta presentación tiene la
finalidad de llamar la atención sobre la necesidad de pensar en los SMS como un elemento
presente en la actividad matemática cotidiana. Pretende no solamente brindar un panorama
del trayecto histórico de estas ideas, sino además enfatizar la relevancia que el uso
competente de los SMS tiene para contribuir a la formación de aprendices autónomos, y
relatar resultados de investigaciones que permiten obtener conclusiones a partir de las
cuales orientar la enseñanza de temas de Álgebra Lineal, Cálculo o Lógica.
Duval, R. (1998) Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento, en Hitt,
F. (ed.) Investigaciones en Matemática Educativa II, México,Grupo Editorial Iberoamérica, p. 173-201. Kaput,
J. (1987) Towards a Theory of Symbol use in Mathematics, en Janvier, C. (ed.) Problems of Representation in
the Teaching and Learning of Mathematics, Hillsdale, NJ, Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, p.159195. Lacues, E. (2010) Enseñanza y aprendizaje de los Sistemas Matemáticos de Símbolos, DIDAC, México,
nº 56-57, p. 30-36. Disponible en http://www.uia.mx/web/files/didac/56-57.pdf Sherin, B.; Lee, V. On the
interpretation of scientific representations, In Annual Meeting of the American Educational Research
Association, 2005, Montreal.
Resúmenes
UN GRUPO DE PROFESORES CON PODER
En esta conferencia se narra cómo un pequeño grupo de profesores ha evolucionado desde
realizar pequeñas acciones puntuales de alta calidad académica hasta crear una ONG,
OMAPA, y lograr consolidar alianzas con el MEC, el CONACYT e ITAIPÚ BINACIONAL y así
llevar propuestas de mejoramiento de educación matemática a todo Paraguay. Se describe
que su programa emblemático, la Olimpiada Nacional de Matemática, es una estrategia
aplicada para conquistar –y dar recursos- a los docentes, para que incorporen la resolución
de problemas como actividad esencial de su práctica diaria. Se resalta que la elaboración de
las pruebas –para estudiantes entre 8 y 18 años- es el trabajo académico mas delicado y la
fortaleza principal del grupo. Que los criterios aplicados a la hora de la elaboración,
selección y adaptación se traducen en colecciones anuales de problemas desafiantes pero
posibles, que junto con el reglamento ajustado a la realidad nacional son la clave del éxito
de OMAPA. Se culmina describiendo dos nuevas intervenciones de fuerte contenido político:
la experiencia de acercar la olimpiada a comunidades indígenas y los frutos que este
acercamiento intercultural está produciendo; y la puesta a consideración de la opinión
pública de una propuesta nacional de capacitación docente.
Gabriela Gomez Pasquali
Paraguay
Tema
III.4 - Educación Matemática y
Participación Crítica en las
Políticas Públicas.
CR
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
No específico
Palabras clave
poder docente, matemática,
olimpiada, indígenas,
capacitación, alianzas
UNA CARTOGRAFÍA DE ESTUDIOS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA DESDE UNA MATRIZ
ANALÍTICA
Nutrir la formación y actualización del profesorado, con resultados de estudios consignados
en conferencias nacionales, regionales e internacionales (en actas de extensos así como en
revistas de corriente principal) para favorecer relaciones entre la investigación y la
Chile
enseñanza requiere, entre otros aspectos, de levantar síntesis abarcadoras de esas
producciones. En el horizonte de intervenir benéficamente en las aulas de matemáticas y en
Tema
sus protagonistas, profesorado y estudiantes, así como en niveles sistémicos y de actores
IV.2 - Formación y Actualización
institucionales, interesa propiciar eslabones que relacionen la producción de conocimientos
del Profesorado.
con apropiaciones pertinentes para su incorporación en las prácticas-con-vivencia de
comunidades de profesores/investigadores, orientadas a inaugurar nuevas ecologías
relacionales. En este ánimo, esta conferencia regular expone en calidad de herramienta, una
Modalidad
matriz analítica con base en la que identifica, selecciona y valora un conjunto de estudios
Conferencia regular
(reportados como extensos de actas o en publicaciones indexadas del área o áreas afines)
elaborando una cartografía de estudios en educación matemática, de entre una variedad de
Nivel
mapeos posibles. Que trae a la mano, a la manera de un mapa que se actualiza, unos
Formación y actualización docente nuevos territorios por los que transita la educación matemática.
Leonora Díaz Moreno
Palabras clave
Relación investigación/enseñanza,
Cartografías de saberes,
Construcción y reconstrucción de
conocimientos
Corvalán, J. (2011) El Esquema Cruzado como forma de Análisis Cualitativo en Ciencias Sociales. Tomado el
12.12.12 de www.facso.uchile.cl/publicaciones/moebio/42/corvalan.html Díaz, L. (2010) Construcción y
reconstrucción de saberes matemáticos escolares. Informe Final del Proyecto de investigación FIE 25/08DIUMCE. Chile. Herrera, J. (2008) Cartografía Social. Tomado el 08.03.13 de
www.juanherrera.files.wordpress.com/2008/01/cartografia-social.pdf Ochoa, J. y Díaz, L. (2007)
Construcción y reconstrucción de saberes. En Actas del XIX Encuentro Nacional y del V Internacional de
Investigadores en Educación. Lo Barrenechea. Chile. Ritzer, G. (1996) Teoría sociológica contemporánea.
MacGraw-Hill. México.
UNA GRAN SORPRESA: UN CURRICULUM CASI NACIONAL EN LOS EEUU
Aunque desde 1989 los “Estándares” del Consejo Nacional de los Profesores de
Matemáticas (NCTM) han tenido una influencia nacional e internacional, cada uno de los 50
estados ha establecido su propio currículum de matemáticas. Es decir, a diferencia de la
mayoría de los países, no existía un currículum nacional en los Estados Unidos. En junio de
2010 se publicó un documento que se llama “Common Core State Standards” (estándares
estatales de base común). Dicho documento fue desarrollado bajo el auspicio de dos grupos
NO federales: el Consejo de “ministros de educación” de los estados y la Asociación
Nacional de Gobernadores. Hasta la fecha 45 de los 50 estados han adoptado el “Common
Core”. ¿Cómo incidió el trabajo del NCTM en el “Common Core” y cuáles semejanzas existen
con respecto a los Estándares? ¿Cuáles son sus características principales? ¿Cómo va el
proceso de implementación y cuál es el rol de la evaluación en la implementación? ¿Cuáles
han sido las críticas más fuertes?
Patrick Scott
• NCTM (1980). An agenda for action. Reston, VA: NCTM. • NCTM (1992). Estándares curriculares y de
evaluación para la educación matemática. Traducido por J. M. Alarcón. y J. Casado. Sevilla: SAEM Thales. •
NCTM (2000). Principios y estándares para la educación matemática. Traducido por M. Fernández. Sevilla:
SAEM Thales. • NCTM (2006). Curriculum Focal Points. Reston, VA: NCTM. • NCTM (2009). Focus in High
School Mathematics: Reasoning and Sense Making. Reston, VA: NCTM. • NCTM (2010). Making It Happen:
A Guide to Common Core Standards. Reston, VA: NCTM. • NGA, CCSSO. (2010). Common Core State
Standards Mathematics. Washington D.C.: NGA, CCSSO. Recuperado de http://www.corestandards.org
Nivel
No específico
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
EEUU
Tema
VI.4 - Estudios Comparativos
Interregionales de Educación
Matemática.
Modalidad
Conferencia regular
Palabras clave
Estándares, desarrollo curricular,
currículum nacional, evaluación
19
UNA VISIÓN DE LA MODELACIÓN DESDE LA SOCIOEPISTEMOLOGÍA
Jaime Arrieta
México
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Medio (11 a 17 años)
En este trabajo se caracteriza, desde la socioepistemología, a la modelación como una
práctica que articula dos entidades, con la intención de intervenir en una de ellas a partir de
la otra. La diversidad, tanto de las entidades que intervienen en la articulación como de la
naturaleza de la intervención, hacen posible identificar a la modelación como una práctica
recurrente en diferentes comunidades. La práctica de modelación permite tender puentes
entre lo que se hace en la escuela y lo que se hace en comunidades no escolares. En esta
práctica el modelo no existe independiente de la actividad humana. Se manifiesta como
modelo en tanto se usa para intervenir en otra entidad que, a partir de este momento, se
llama lo modelado. Si bien la interacción con la entidad a modelar es necesaria, la
suficiencia se logra con la intervención sobre ella, a partir de la actividad con el modelo. Es
en esta intervención que se establece el acto de modelar. La articulación de diferentes
modelos con el fenómeno, da lugar a redes de modelos que potencian la actividad humana
para la intervención.
Palabras clave
Prácticas de modelación,
articulación de entidades,
intención de intervenir, redes de
modelos
VINCULACIÓN DE LA MATEMÁTICA CON LA REALIDAD Y SUS IMPLICACIONES EN LA
CONFORMACIÓN DEL CONOCIMIENTO DIDÁCTICO MATEMÁTICO
Vincular la matemática a la vida de los estudiantes requiere del docente un conjunto de
competencias diferentes a las tradicionales. Esta exigencia que hoy es prioridad (PISA,
2010), requiere repensar los procesos de formación de profesores en matemática. En primer
lugar, se iniciará explicando lo que se entiende por realidad desde el punto de vista de la
sociofenomenología (Toledo, 2007); posteriormente se presentará lo que entienden los
profesores por realidad (Villa – Ochoa, 2011). Finalmente se trazarán un conjunto de
lineamientos que deben estar presentes en los procesos de formación docente en el
contexto de la formación inicial y posibles investigaciones que se deriven de ello. Este
planteamiento se enmarca dentro de lo que se conoce como Conocimiento Didáctico del
Contenido (Shulman, 1999).
Shulman, L. S. Foreward en Gess-Newsome, J., Lederman, N. G. (eds.), Examining Pedagogical Content
Knowledge. The Construct and its Implications for Science Education. Dordrecht, The Netherlands, Kluwer
Academic Publishers, pp. IX-XII,1999. Toledo, Ulises (2007). ”Realidades múltiples y mundos sociales”.
Introducción a la socio – fenomenología. Cinta Moebio (30): 211 – 244. Recuperado de
http://www.moebio.uchile.cl/ Villa-Ochoa, J. A., & Jaramillo, C. M. (2011). Sense of Reality through
mathematical modeling. En G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching
and learning of mathematical modelling –ICTMA14. International Perspectives on the Teaching and Learning
of Mathematical Modelling (1). (pp. 710-711). Netherlands: Springer.
20
Hugo Enrique Parra
Sandoval
Venezuela
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Conferencia regular
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formación de profesores Realidad
Enseñanza contextualizada
Resúmenes
MR
MESAS REDONDAS
AVANCES EN LA RECONSTRUCCION HISTORICA DE LA EDUCACION MATEMATICA EN
AMERICA LATINA
Con el trabajo en esta mesa se pretende coadyuvar al incremento de la conciencia colectiva
latinoamericana en relación con el desenvolvimiento histórico de la Educación Matemática,
como disciplina científica, en nuestro continente. Se trata de inventariar la producción en
este campo disciplinario llevada a cabo durante por lo menos las últimas tres décadas con la
finalidad de explicitar el grado de robustez que ha alcanzado la Educación Matemática en
los diversos países que conforman el ámbito latinoamericano. Los siguientes son algunos de
los temas que podrían ser considerados: (a) Presencia de la Educación Matemática en
publicaciones periódicas nacionales, regionales e internacionales; (b) Estado Actual y
Prospectiva de los Estudios de Postgrado en Educación Matemática; (c) La producción
bibliográfica latinoamericana referida a Educación Matemática; (d) Las Unidades de
Investigación en Educación Matemática Activas en América Latina; (e) Producción Teórica
Latinoamericana en Educación Matemática; (f) Impacto de la Investigación en Educación
Matemática sobre las Políticas Educativas Públicas en América Latina.
Fredy Enrique González,
Mendes Iran
Venezuela
Tema
VIII.2 - Comunidades de Práctica
de la Educación Matemática en
Iberoamérica.
Modalidad
Mesa Redonda
Nivel
No específico
Palabras clave
América Latina, historia,
educación matemática
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
21
FORMACIÓN DE DOCENTES-INVESTIGADORES
Angel Homero Flores
Samaniego, Cristina
Ochoviet Filgueiras
México
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mesa Redonda
Mejorar la enseñanza de la matemática, y por ende su aprendizaje, ha sido motivo de
preocupación de nuestra sociedad occidental desde hace varios siglos. Parece ser que,
pese a todos los esfuerzos, el logro de este objetivo aún está lejano. Ante el bajo nivel de
desempeño en matemática de los estudiantes, prácticamente en todos los niveles, surge la
necesidad de definir un paradigma de Formación de Profesores que provea al docente de
los recursos necesarios para mejorar su labor educativa. Gran parte de tales recursos
provienen de la investigación en Matemática Educativa. Por consiguiente, una manera de
optimizar la labor docente es formar a nuestros profesores en la figura del DocenteInvestigador. En especial en los niveles básicos. La mesa redonda abordará el tema de la
formación de docentes-investigadores desde la respuesta a las siguientes preguntas. 1) ¿Es
posible que el docente de niveles básicos (incluido preescolar) haga investigación
educativa? 2) ¿se debe dejar la investigación exclusivamente a los investigadores que se
desempeñan en instituciones dedicadas a este rubro? 3) ¿Se concibe el docente de aula
como posible investigador educativo?
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formación docente, Investigación
educativa, Evaluación en el aula.
GEOGEBRA EN LAS AULAS DE MATEMÁTICA: ¿ACASO UNA REVOLUCIÓN
SILENCIOSA?
En los últimos años el programa GeoGebra se ha propagado notoriamente por los países de
Iberoamérica, numerosas políticas nacionales han impulsado su uso y toda la comunidad
vinculada a este proyecto se ha visto vigorizada y continúa creciendo sin pausa. Pero desde
la óptica de la Educación Matemática nos interesa mirar particularmente cuál es el impacto
que GeoGebra está provocando en nuestras aulas, en las decisiones de los docentes, en el
tipo de matemática que los alumnos aprenden. ¿Se trata de una revolución silenciosa?
¿Estamos presenciando un cambio esencial en la forma de trabajo en el aula? ¿Acaso se
trata de variantes superficiales, que no logran cambiar nada de fondo? ¿Hay otros factores
que inciden decisivamente en este proceso? En esta mesa redonda debatiremos con
especialistas que, desde diferentes puntos de vista, procurarán dar respuesta a estas
preguntas.
Fabián Vitabar, Zsolt
Lavicza, Agustín Carrillo De
Albornoz Torres, Carmen
Sessa, Yacir Testa
Uruguay
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mesa Redonda
Nivel
No específico
Palabras clave
GeoGebra, Educación
Matemática, cambio didáctico
22
Resúmenes
MC
MINI CURSOS
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E O SEU PAPEL NA CONSTRUÇÃO DA EDUCAÇÃO
FINANCEIRA
O minicurso proposto tem como finalidade apresentar e discutir a aplicabilidade da
matemática financeira às finanças pessoais como tema a ser trabalhado no Ensino Médio.
Discutiremos, inicialmente, os conceitos de base a serem construídos para o
desenvolvimento do letramento financeiro dos alunos, a partir dos resultados observados em
pesquisas recentes na área. Serão assim trabalhados, segundo os pressupostos da Teoria
das Situações, exemplos de aplicação da matemática financeira, mostrando que esse tema
se configura em uma excelente aplicação da Educação Matemática Crítica no processo de
inclusão do aluno na esfera financeira da sua vida cotidiana. Abordaremos situações
problema de sala de aula e do dia-a-dia do aluno, por meio da resolução de problemas, já
no contexto da iniciativa do governo brasileiro de incluir educação financeira nas escolas,
iniciativa essa explicitada pelo Decreto nº 7397 de 22 de dezembro de 2010 (ENEF –
Estratégia Nacional de Educação Financeira). Será utilizado o ambiente computacional,
particularmente planilhas eletrônicas, em articulação com as ferramentas algébricas
utilizadas no processo de resolução, visando contribuir para a construção do conhecimento
didático do conteúdo pelos docentes pela diversificação de materiais didáticos possíveis
para a gestão das situações de aprendizagem.
Almouloud, S. Ag. (2007). Fundamentos da didática da matemática. Curitiba: UFPR. Assaf Neto, A. (2009).
Matemática Financeira e Suas Aplicações. 11ª Edição. São Paulo: Atlas. Brousseau, G. (1996). Fundamentos
e métodos da didáctica da matemática. In Brun, J. (dir). Didáctica das matemáticas, pp. 35-114. Figueiredo,
M. J. (tradução). Lisboa: Piaget. Duval, R. (2003). Registros de representações semióticas e funcionamento
cognitivo da compreensão em Matemática. In: Aprendizagem em Matemática. Machado, S. D. A. (org.).
Campinas, SP: Papirus. LapponI, J. C. (2006). Matemática Financeira. São Paulo: Elsevier. OCDE
(Organização de Cooperação e de Desenvolvimento Econômico). (2004). OECD’s Financial Education
Project. Assessoria de Comunicação Social. Disponível em: www.oecd.org/. Acesso em: janeiro de 2013. Sá,
I. P. (2011). Matemática Financeira Para Educadores Críticos. Rio de Janeiro: Moderna. Sá, C. A. (2008).
Fluxo de Caixa: A Visão da Tesouraria e da Controladoria. 2ª Edição. São Paulo: Atlas. Silva, E. D. (2004).
Gestão em Finanças Pessoais: Uma Metodologia para Adquirir Educação e Saúde Financeira. São Paulo:
Qualitymark. Tommasi, A; de Lima, F. (2007). Viva Melhor Sabendo Administrar Suas Finanças. 1ª Edição.
São Paulo: Saraiva. Skovsmose, O. (2006). Educação Matemática Crítica – A Questão da Democracia. 3ª
Edição. Campinas: Papirus.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
James Teixeira, Cileda Q.
S. Coutinho
Tema
VI.1 - Cultura Matemática en la
Escuela del siglo XXI.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Finanças Pessoais, Educação
Financeira, Educação Matemática
Crítica, Ensino Médio.
23
A MATEMÁTICA NA REDE SOCIAL: ATIVIDADES DE ESTUDO E DISCUSSÃO
UTILIZANDO O FACEBOOK
Luciane Mulazani Dos
Santos
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Palabras clave
Facebook, redes sociais,
comunicação.
Neste minicurso, os participantes realizarão atividades de criação de páginas e grupos no
Facebook, rede social da internet, voltados ao ensino e aprendizagem de conteúdos
matemáticos e à formação inicial de professores de Matemática. Além disso, experimentarão
os processos de comunicação interativa e compartilhamento que a ferramenta suporta. O
objetivo é discutir como o Facebook pode, além de auxiliar no processo de aprendizagem
significativa dos conteúdos estudados, mobilizar nos alunos a capacidade de síntese, de
motivação para o debate e de estudo e trabalho colaborativo. Também, quer-se mostrar
como as ações pedagógicas e avaliativas dos professores podem ser transformadas por
meio da instalação de diferentes e não usuais canais de comunicação e do estímulo ao
compartilhamento dos conteúdos da disciplina, mostrando como mídias sociais podem ser
utilizadas na educação e impactar na dinâmica da produção de significados pelos alunos.
LÉVY, Pierre. O que é o virtual. Tradução: Paulo Neves. São Paulo: Editora 34, 1996. LÉVY, Pierre.
Cibercultura. Tradução: Carlos Irineu da Costa. São Paulo: Editora 34, 1999. MARCUSCHI, Luis Antonio e
XAVIER, Antonio Carlos (Orgs.). Hipertexto e Gêneros Digitais: novas formas de construção do sentido. Rio
de Janeiro: Lucerna, 2004. RECUERO, R. Redes Sociais na Internet. Porto Alegre: Sulina, 2009. SCHERERWARREN, I. Redes Sociais na Sociedade de Informação, In Maia, Rousiley & Spínola, Maria C.P.S. (orgs.):
Mídia, Esfera Pública e Identidades Coletivas. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2006.
APRENDENDO MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS
Para a criança, brincar é uma coisa séria e nessa brincadeira estão incluídos os jogos.
Macedo et al. (2000) defendem a ideia de que “... jogar favorece e enriquece o processo de
aprendizagem, na medida em que o sujeito é levado a refletir, fazer previsões e interrelacionar objetos e eventos, bem como contribuir para fornecer informações a respeito do
pensamento infantil,...”. O objetivo desse mini-curso é dar aos professores um embasamento
para elaborar um projeto que inclua jogos nas aulas de matemática. Ao fazer esse
planejamento, o professor deve responder algumas perguntas, cujas respostas definirão as
partes importantes do projeto. Algumas dessas perguntas estão relacionadas a seguir: Por
que? Para quem? Com o que? De que modo? Quando e quanto tempo? Onde? Como? Qual
a função do professor? Qual o impacto produzido? Como continuar? Os participantes do
mini-curso experimentarão alguns jogos para terem uma ideia de situações que venham a
viver na prática da sala de aula.
Borin, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática - IME/USP, 3ª
edição – 1998. Kamii, C. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética, Porto Alegre: Artmed,
2005. Kamii, C. Aritmética: novas perspectivas, pp. 164, 166 e 167. Campinas, SP: Papirus, 1993. Kamii, C.
Crianças pequenas reinventam a aritmética, pág. 202-203, Porto Alegre: Artmed, 2002. Rabioglio, M.,
Minuchelli, C. “Jogos para pensar e calcular - Propostas de Constance Kamii e equipe”. Organização : Marta
Rabioglio. Colaboração: Cláudia Minuchelli. 2010. Apostila.
Marie Claire Ribeiro Pola,
Alicia Buquet
Brasil
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
jogos, adição, subtração,
multiplicação, divisão.
ARGUMENTAÇÃO E PROVA DE PROFESSORES DOS NÍVEIS FUNDAMENTAL E MÉDIO
DE MATEMÁTICA
Carlos Augusto Aguilar
Junior, Lilian Nasser
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Palabras clave
Argumentação, prova, ensinoaprendizagem de Matemática,
formação de professores de
Matemática
24
Um dos objetivos do ensino da Matemática na Educação Básica é o ao desenvolvimento do
raciocínio lógico. Uma das estratégias a ser utilizada consiste em fomentar no educando a
capacidade/habilidade de argumentação e prova, visando à formação do cidadão crítico e
do raciocínio lógico-dedutivo, permitindo um amadurecimento matemático deste educando.
Para tanto, o ensino de Matemática deve se apoiar em estratégias que explorem o
desenvolvimento desta forma de pensar e raciocinar em Matemática. Verifica-se, entretanto,
que em nossas aulas não há, de forma geral, uma atenção especial para o tema e tampouco
a propositura de atividades que explorem e fomentem o exercício de argumentar e provar
em Matemática. Para isto, iremos propor a professores dos ensinos fundamental e médio que
respondam a questões em que serão demandadas dos professores argumentações e/ou
provas para as proposições colocadas. Dessa forma, à luz das pesquisas de Hoyles (1997),
Balacheff (1988) e Sowder e Harel (1998), iremos levantar os tipos e esquemas de prova das
respostas dos participantes e discutir com os participantes as respostas apresentadas,
ressaltando a importância do conhecimento do assunto (SHULMAN, 1987) para desenvolvêlo em aula. Também apresentaremos resultados de pesquisas similares realizadas com
alunos no ensino fundamental e professores.
BALACHEFF, N. (1988): Aspects of Proof in Pupils’ Practice in School Mathematics. In D. Pimm (Ed.):
Mathematics, Teachers and Children, 216-235. Londres: Hodder & Stoughton. SOWDER, L., HAREL, G.
(1998): Types of Student’s Justifications. The Mathematics Teacher, v. 91, n. 9, pp 670 – 675, NCTM, Estados
Unidos. HANNA, G. (1990): Some Pedagogical Aspects of Proof. Interchange (The Ontario Institute for
Studies in Education), vol 21, nº 1, pp 6-13, Ontario, Canadá. HOYLES, C. (1997): The Curricular Shaping of
Students’ Approaches to Proof. For the Learning of Mathematics 17, 1, pp. 7 – 15, Vancouver, Canadá.
Resúmenes
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA A TRAVÉS DE LOS BLOQUES DE DIENES
Los bloques de Dienes son un recurso didáctico que permiten abordar diferentes contenidos
Thais María Arreaza ,
matemáticos y que consisten de varios cuadrados y rectángulos con ciertas dimensiones.
Son fáciles de elaborar y manipular utilizando diversos materiales. Es un recurso de bajo
Edilmo Carvajal Marquez
costo. Este mini curso constará de dos partes: en la primera, los facilitadores mostrarán la
Venezuela
utilización de los bloques para la enseñanza y aprendizaje de los conjuntos numéricos,
polinomios y sus operaciones. En la segunda, los participantes realizarán actividades que les
permitan visualizar e ir conformando nociones y conceptos contemplados en la teoría de
Tema
números.
V.4 - Materiales y Recursos
Escorche, A y Pernalette H. (2012). El Puzzle Algebraico: Una Propuesta Didáctica para la Enseñanza de
Polinomios desde una perspectiva geométrica. Trabajo de grado no publicado, Universidad Central de
Venezuela, Venezuela. Enzensberger, H. M. (1998). El diablo de los números. Barcelona, España: Círculo de
Lectores. Mancera, E. (1998). Matebloquemática. México: Editorial Iberoamérica. Morales Ramírez, M.
(2004). Uso de manipulativas en la enseñanza del álgebra. Trabajo de grado de maestría no publicado,
Universidad Pedagógica Nacional, México. Rada, S. (1992). Temas de Matemáticas elementales. Aritmética.
Caracas: CENAMEC
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
MC
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Bloques de Dienes, recurso
didáctico, aritmética, álgebra
ARTICULAÇÃO ENTRE ÁLGEBRA LINEAR E TECNOLOGIAS DIGITAIS: PERSPECTIVAS
DE EXPLORAÇÃO MATEMÁTICA NO SOFTWARE GEOGEBRA
Andriceli Richit, Maria
Margarete Do Rosário
Farias, Rosana Giaretta
Sguerra Miskulin, Lêda
Ferreira Cabral
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
A Álgebra Linear é notadamente uma área da Matemática ligada a diferentes domínios,
como sistemas de equações lineares, a geometria, aritmética, estudo das quádricas, as
transformações lineares, etc (CELESTINO, 2000). Além disso, constitui parte importante dos
conteúdos matemáticos ensinados em cursos iniciais no âmbito da Universidade, sendo
reconhecida como uma disciplina fundamental por matemáticos ou outros cientistas que a
ela recorrem como ferramenta. Contudo, atualmente é ausente o êxito de grande parte dos
estudantes no estudo de Álgebra Linear. Acrescentamos a este fato, os métodos de ensino e
os recursos utilizados para promover a aprendizagem dos estudantes, os quais falham em
propiciar a eles uma ideia que os façam reconhecer, compreender e aperfeiçoar suas visões
e habilidades concernentes ao estudo do assunto aprendido para que possam atingir a
construção do conhecimento em um nível mais abstrato (HAREL, 1990). Assim, a introdução
das Tecnologias Digitais aos processos de ensino e aprendizagem de Álgebra Linear traz
contribuições no sentido de ampliar compreensões mais abstratas partindo de situações
mais concretas, pautadas no aspecto visual e experimental possibilitado por softwares.
Buscamos assim, com este Minicurso, aproximar e discutir junto a eles, conceitos pilares de
Álgebra Linear e suas possibilidades de abordagens no Software GeoGebra.
Celestino. Marcos Roberto. Ensino-aprendizagem da Álgebra Linear: as pesquisas brasileiras na década de
90. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). São Paulo: PUC, 2000. 114 f. Harel, G. Using
geometric models and vector arithmetic to teach high-school students basic motions in linear algebra .
International Journal Mathematics Education, Science and Technology , vol. 21, nº 3, pp. 387- 392, 1990.
Palabras clave
Álgebra Linear. Tecnologias
Digitais. Software GeoGebra.
Exploração Matemática.
ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMÁTICA: EXPERIENCIAS DE PROFESSORES
Em pesquisas sobre modelagem matemática e formação de professores é possível notar que
Jonson Ney Dias Da Silva,
os professores sentem-se motivados em implementá-la em suas salas de aulas, porém
sentem-se inseguros, em virtude de novas práticas pedagógicas que a modelagem
Elizabeth Souza, Carlos
matemática suscita. Diante disso, este minicurso visa apresentar trechos de vídeos de
experiências de modelagem matemática vivenciadas por professores, a fim de identificar
Henrique Carneiro
nelas, quais foram às estratégias pedagógicas adotadas pelos mesmos quando
Brasil
desenvolveram atividades de modelagem matemática em suas salas de aulas. O intuito é
elaborar, a partir das estratégias dos professores um eixo norteador para outras práticas de
Tema
modelagem no contexto escolar, visando debater e minimizar inseguranças e tensões dos
professores em relação ao saber-fazer modelagem.
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
BARBOSA, J.C. Modelagem matemática e os futuros professores. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 2002,
Caxambu. Anais... Caxambu: ANPED, 2002. 1 CD-ROM. BARBOSA, J.C. Modelagem matemática em sala de
aula. Perspectiva, Erichim (RG),v.27,n.98,junho/2003. BARBOSA, J.C. As relações dos professores com a
Modelagem Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife.
Anais... Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2004. 1 CDROM. BORROMEO FERRI, R.
Theoretical and empirical differentiatins of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der
Mathematic, Karlsruhe, v. 38, n. 2, p. 86-95, 2006. OLIVEIRA, A. M. P; BARBOSA, J. C. As situações de
tensão e as tensões na prática de modelagem: o caso vitória. In: CONFERENCIA NACIONAL DE
MODELAGEM MATEMÁTICA, 5, 2007, Ouro Preto. Anais... Ouro Preto, 2007. 1 CD-ROM.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Modelagem matemática;
Professores; Saber-fazer.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
25
AUTONOMIA SOCIAL EM MATEMÁTICA: REFLETINDO SOBRE A INCLUSÃO NAS
ESCOLAS REGULARES
Claudia Lisete Oliveira
Groenwald
Brasil
Tema
I.6 - Matemática para alumnado
con Necesidades Educativas
Especiales.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Inclusão; Autonomia social;
Educação Matemática.
A Declaração de Salamanca (1994) incluiu alunos com Necessidades Educativas Especiais
(NEE), nas classes regulares. A escola passa por um período de adaptações para
transformar-se em uma escola inclusiva, definida por Stainback & Stainback (1999), como
aquela que inclui todos, independentemente de seu talento, deficiência, origem
socioeconômica ou cultural, em salas de aula provedoras, onde as necessidades sejam
atendidas. Segundo Coll (2004), os alunos que apresentam algum problema de
aprendizagem, ao longo de sua escolarização, que exija uma atenção mais específica e
maiores recursos educacionais do que os necessários para os colegas de sua idade são
alunos com NEE. Segundo Fierro (2004) a denominação pessoas com Necessidades
Educativas Especiais Intelectivas quando as necessidades educativas se referem ao
processo de construção do conhecimento, à cognição. Para Relvas (2009a, 2009b), essas
pessoas distinguem-se por apresentarem dificuldades de generalização, classificação,
abstração e análise, possuindo um ritmo mais lento para aprender. Considerando-se o
estudo das possibilidades de pessoas com NEE modificarem as suas estruturas mentais,
optou-se pelo estudo da Neurociências. Esse minicurso discutirá e levantará a reflexão de
experimentos realizados com alunos com NEE, realizados no Laboratório de Matemática, da
Universidade Luterana do Brasil (ULBRA), em Canoas, Rio Grande do Sul, Brasil.
COLL, C. et al. Desenvolvimento psicológico e educação: transtornos de desenvolvimento e necessidades
educativas especiais. v. 3. Porto Alegre: Artmed, 2004. DECLARAÇÃO DE SALAMANCA. Enquadramento da
ação: necessidades educativas especiais. In: Conferência Mundial sobre necessidades educativas
especiais. Salamanca/Espanha: UNESCO, 1994. FIERRO, A. Os alunos com deficiência mental. In: COLL, C.
et al. Desenvolvimento psicológico e educação: transtornos de desenvolvimento e necessidades educativas
especiais. Porto Alegre: Artmed, v. 3, 2004, p. 193 - 214. RELVAS, M. P. . Neurociências e transtornos da
aprendizagem: as múltiplas eficiências para uma educação inclusiva. Rio de Janeiro: Wak, 2009a.
______________. Neurociências e educação: potencialidades dos gêneros humanos na sala de aula. Rio de
Janeiro: Wak, 2009b. STAINBACK, S.; STAINBACK, W. Inclusão: um guia para educadores. Porto Alegre:
Artes Médicas Sul, 1999.
BRINCANDO COM A MATEMÁTICA
Neste trabalho descrevemos uma das intervenções realizadas nas seis escolas de Educação
Básica, durante o ano de 2012, participantes do projeto Observatório da Educação que
ocorre no Centro Universitário UNIVATES. Objetivamos proporcionar aos alunos vivenciarem
situações didáticas utilizando desafios que estimulem o raciocínio, a curiosidade, o interesse
e a habilidade em resolução de problemas para aprender matemática de forma diferenciada.
A atividade foi intitulada “Brincando com a Matemática”, onde foram oferecidas seis oficinas:
“mão no joelho, boca fechada e cabeça pensando, e jogo da velha humano”, “xadrez”,
“problemoteca”, “jogos”, “softwares” e “origami e cartões fractais”. Os participantes foram
estudantes do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental.. A preparação e o desenvolvimento das
atividades seguiram pressupostos de resolução de problemas, segundo Dante (2010) e
Smole e Diniz (2001). Após o desenvolvimento das atividades foi realizada uma avaliação
pelos professores das escolas envolvidas, os quais destacaram que as oficinas foram
instigantes aos alunos e professores, e solicitaram a continuidade das mesmas oficinas,
inclusive ampliando para participação de estudantes do Ensino Médio. Assim podemos dizer
que nosso objetivo foi alcançado e que este tipo de ação proporciona aos discentes
experimentarem o lado mais lúdico e criativo da Matemática.
G. L. Kliemann, M. M.
Dullius, A. P. Krein Müller,
T. C. Bernstein, V.
Furlanetto
DANTE, Luiz R. Formulação e Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2010. v.1. SMOLE,
Kátia S. DINIZ, Maria I. Ler, escrever e resolver problemas habilidades básicas para aprender matemática.
Porto Alegre: Artmed, 2001. v.1.
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Brasil
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Palabras clave
Oficinas; Educação Matemática;
Estudantes do Ensino
Fundamental; Resolução de
problemas.
CARACTERIZACIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Pamela Alejandra Reyes
Santander
Chile
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Palabras clave
Pensamiento matemático,
percepción, capacidades, medios
de comunicación
26
Esta investigación es experimental de análisis cualitativo y tiene su origen en la pregunta
planteada por Wittenberg (1963): ¿Qué es el pensamiento matemático? Su objetivo principal
fue caracterizar el pensamiento matemático, por medio de una retroalimentación de las
observaciones empíricas, realizadas con estudiantes de básica, segundo grado y
universitarios de la región de Baviera, Alemania. Como resultado se obtuvo una
caracterización del pensamiento matemático, la cual considera cinco dimensiones (ReyesSantander y Soto-Andrade, 2011; Reyes-Santander, 2012), donde cuatro de ellas son: la
dimensión de la percepción, de las estrategias y de los procedimientos, del pensamiento
relacionado con los contenidos y de las capacidades no racionales. Una quinta dimensión
esta dada por los estilos de pensamiento (Borromeo-Ferri, 2004) y por los medios de
comunicación, que incluye las representaciones (Duval, 2004), las nociones básicas (vom
Hofe, 1998) y las metáforas conceptuales (Lakoff y Nuñez, 2000)., las cuales fomentaron el
pensamiento matemático.
Borromeo Ferri, Rita. (2004). Mathematische Denkstile. Ergebnisse einer empirischen Studie. Hildesheim:
Franzbecker. Duval, Raymond. (2004). Semiosis y Pensamiento Humano, Registros Semióticos y
Aprendizajes Intelectuales. Cali: Universidad del Valle. vom Hofe, Rudolf. (1998). On the generation of basic
ideas and individual images: normative, descriptive and constructive aspects. In A. Sierpinska & J. Kilpatrick
(Eds.). Mathematics Education as a Research Domain: A search for identity. Great Britain: Kluwer Academic
Publishers. Lakoff, George & Nuñez, Rafael. (2000). Where Mathematics comes from? New York: Basic
Books. Reyes-Santander, Pamela & Soto-Andrade, Jorge. (2011). Mathematisches Denken.
Grundvorstellungen und Metaphern. En R. Haug y L Holzäpfel, Beiträge zum Mathematikunterricht 2011.
Münster: WTM. (2), 683-686. Reyes-Santander, (2012). Charakterisierung des mathematischen Denkens –
Szenarien mit Gymnasiasten und Studenten unter Verwendung von Themen der Gruppentheorie. Tesis de
Doctorado, Facultad de Ciencias y Matemática, Universidad de Augsburgo, Alemania. Wittenberg, A. (1963).
Bildung und Mathematik. Stuttgart: Klett Verlag.
Resúmenes
CÓMO CREAR Y UTILIZAR OBJETOS DE APRENDIZAJE PARA EL AULA DE
MATEMÁTICA
Este Taller tiene como propósito acercar un recurso digital que se caracteriza por la sencillez
de uso, permitiendo que la atención del docente se centre en los contenidos y procesos y no Norma Susana Cotic
en la apariencia del producto obtenido. Se trata de crear objetos de aprendizaje reutilizables, Argentina
que pueden integrarse en cualquier contexto, nivel y tema, ofreciendo la posibilidad de
organización de los aprendizajes específicos, lo que constituye el punto más importante en
Tema
el diseño de los mismos. Los asistentes podrán crear y/o recrear recursos con el programa
V.5 - TIC y Matemática.
eXelearning para interpretar su metodología, lo que les permitirá producir secuencias
didácticas para diferentes temas de matemática.
http://spdece.uah.es/papers/Zapata_Final.pdf http://exelearning.net/
http://www.uv.es/scubero/recursos/gestioncontenidos/eXelearning.pdf
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Objetos de aprendizaje, Recursos
digitales, Estrategias didácticas.
CONSTRUÇÃO DE CURVAS PARAMETRIZADAS: ATIVIDADES ENVOLVENDO O USO DO
SOFTWARE GEOGEBRA
Francisco Regis Vieira
Alves Alves
Brasil
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Neste minicurso apresentaremos atividades envolvendo a construção de curvas
parametrizadas. No rol das categorias de curvas definidas num intervalo da reta com
contradomínio o plano, destacamos: curvas parametrizadas envolvendo funções periódicas,
funções racionais, curvas envolvendo funções transcendentais e irracionais. Nas situações
problemas a serem discutidas, a construção do objeto deverá ser um problema coletivo de
produção de conjecturas e participação dos participantes. No que concerne ao uso do
software, indicaremos situações que permitem a visualização de pontos estacionários,
pontos de cúspide, propriedades topológicas vinculadas a cada parametrização.
Tencionamos, no fim do minicurso, proporcionar um entendimento cinemático-dinâmico e
geométrico deste conceito complexo do ensino superior.
Alves, F. (2012). Engenharia Didática para a construção de gráficos no Cálculo: experiência num curso de
Licenciatura. In: V Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Petrópolis, 1-21.
Disponível em: http://sipem-sbem.lematec.net/CD/?page=publications&subpage=gts&language=br .
Acessado em: 3 de fev. 2013. Edwards, C. (1969). The Historical development of the Calculus. New York:
Springer. 362f. Guidorizzi, H. (2010). Um curso de Cálculo. v. 2, São Paulo: FTC. Yates, R. (1947). A
Handbook on Curves and their Properties. Michigan: An Arbor. Stewart, J. (2001). Cálculo. v. II, São Paulo:
Thomson.
Palabras clave
Curva parametrizadas, Software
Geogebra, Visualização,
Construção.
CONSTRUYENDO UN VIDEOJUEGO CON MATEMÁTICAS, FÍSICA Y SCRATCH
En el Mini Curso se proporcionará los conocimientos básicos del área de animación por
computadora 2D utilizando el software Scratch(Software libre). Esta sencilla herramienta
permitirá al profesor diseñar y desarrollar una estrategia divertida y motivadora como es la
construcción de un Videojuego para enseñar y aprender conceptos del área de matemáticas
y física de nivel bachillerato. Dentro del Mini Curso se mostrarán los pasos necesarios para
construir juegos del tipo “Mario Bros” o “Angry Birds”. Además al finalizar el curso se tendrán
las bases de animación por computadora para crear proyectos más elaborados (videojuegos
o simuladores) que utilicen conceptos matemáticos más complejos como la derivada y la
antiderivada.
Manuel Jesús David
Escalante Torres, Michel
García García, Cinhtia
González Segura, Teresita
Del Jesús Montañez May
Sitio Web de Scratch del Massachusetts Institute of Technology; URL: http://scratch.mit.edu/howto
Consultado 07/03/2012 Thomas J. 2000. A Review of Research on Project-Based Learning. Tesis Doctoral,
Buck Institute for Education. California. Malan, David J., Leitner, Henry H. 2007. Scratch for Budding
Computer Scientists. SIGCSE’07, Covington, Kentucky, USA. González C., García M., Montañez T., Escalante
M. 2010: Matemáticas basadas en Proyectos, Software de Animación, Robots, Lenguajes de Programación y
Cámara Digital. Memorias del Congreso Iberoamericano de Informática Educativa 2010, pp. 727--735.
Santiago de Chile, Chile González C., García M., Montañez T., Escalante M. 2011: Material Didáctico para
impartir el Taller Matemáticas con Software de Animación 2D. XV Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de
las Matemáticas. Gijón, España.
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
México
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
videojuego, matemáticas, física,
software de animación
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
27
MC
CREACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA EL APRENDIZAJE DE
MATEMÁTICAS
Uldarico Victor Malaspina
Jurado
Perú
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Palabras clave
Creación de problemas,
situaciones, contextualización,
resolución de problemas
El aprendizaje de las matemáticas está estrechamente vinculado a la resolución de
problemas y ésta a la creación de problemas. El curso pretende contribuir a que los
participantes tomen conciencia, por experiencia propia, del importante rol que juega la
creación de problemas en la tarea docente, en el aprendizaje, en el desarrollo del
pensamiento matemático, en el estímulo a la creatividad y en la profundización de
conocimientos. El docente que desarrolle la capacidad de crear problemas, podrá construir
problemas en los contextos específicos en los que ejerce su docencia, convertir en
problemas adecuados las iniciativas de sus alumnos y estimular a ellos a crear sus propios
problemas, como parte de su aprendizaje. El curso – que se desarrollará participativamente
– brindará experiencias de creación y resolución de problemas de primaria, secundaria y
superior, considerando temas matemáticos como números, operaciones y funciones. Se
prestará especial atención a la creación de problemas a partir de situaciones dadas, tanto
intramatemáticas como contextualizadas y las sesiones comprenderán diversas fases que
incluyan actividades individuales y grupales, con amplia libertad para usar los objetos
matemáticos que consideren pertinentes.
Leung, S. S. (2013). Teachers implementing mathematical problem posing in the classroom: challenges and
strategies. Educational Studies in Mathematics, 83, (1), 103-116. Malaspina, U.; Gaita, R.; Font, V. & Flores,
J. (2012). Elements to stimulate and develop the problem posing competence of pre service and in service
primary teachers. En ICME12, Seúl. Malaspina, U. (2012). Hacia la creación de problemas. UNIÓN, (29),
155-160. Malaspina, U. (2012). Creando problemas para educación primaria. UNIÓN, (31), 131-137. Tichá,
M. & Hošpesová, A. (2013). Developing teachers’ subject didactic competence through problem posing.
Educational Studies in Mathematics, 83, (1), 133-143.
¿CUÁNDO UNA ACTIVIDAD MATEMÁTICA CONSTITUYE UN PROBLEMA?
¿PROPONEMOS HABITUALMENTE PROBLEMAS A NUESTROS ESTUDIANTES?
El desarrollo del minicurso abordará diferentes definiciones de problema matemático y el
significado de Resolver un problema. En la valoración de los problemas propuestos la mirada
estará puesta en la oportunidad que los mismos brindan para la adquisición de contenidos y
procesos en el sentido que indican los lineamientos de los estándares NCTM. Éstos postulan
que saber matemática es saber usarlas y consideran las conexiones matemáticas como uno
de los estándares más novedosos (Ortega, 2005). Se tendrá en cuenta también el desarrollo
de las diferentes competencias matemáticas, entendiéndose por Competencia Matemática la
capacidad para analizar, razonar y comunicar ideas de manera eficaz al plantear, formular y
resolver un problema matemático. (Marco de Evaluación del Programa P.I.S.A, OCDE, 2006)
. El minicurso se desarrollará en la modalidad de taller, en el que se presentará el marco
teórico que da sustento a la propuesta y se propondrá a los participantes el análisis y
clasificación de una serie de actividades a la luz de los conceptos expuestos previamente.
Finalmente se solicitará a los asistentes la elaboración de una serie de problemas, siguiendo
los lineamientos ya analizados, se espera terminar con una puesta en común y análisis de las
producciones de los asistentes.
Barrantes,H. (2006).Resolución de problemas. El trabajo de Allan Shoenfeld. Cuadernos de investigación y
formación Matemática. Año 1, Número 1. Callejo,M.; Vila,A. (2005). Matemáticas para aprender a pensar. El
papel de las creencias en la resolución de problemas. Narcea. Madrid Ortega,T. (2005) Conexiones
matemáticas. Motivación del alumnado y competencia matemática. Barcelona. Graó Polya,G. (1965). Cómo
plantear y resolver problemas. México. Trillas. Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales. (2000).
Principios y Estándares para la Educación Matemática. Sevilla. ANEP-CODICEN (2007). Uruguay en Pisa
2006. Primeros resultados de Ciencias, Matemática y Lectura del Programa Internacional de Evaluación de
Estudiantes. Montevideo. OECD PISA.
María Magdalena Pagano
Nachtweyh, Gabriela
Beatríz Otheguy Martínez
Uruguay
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Palabras clave
Resolución de problemas.
Principios y Estándares.
DE LA GEOMETRIA 2D A LA 3D, DE LA GEOMETRIA EUCLIDIANA A LA NO EUCLIDIANA
Bernardo Camou, Bernardo
Camou
Uruguay
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
3 dimensiones, angulo diedro,
curvatura, defecto angular
28
Vivimos en un mundo de 3 dimensiones. Sin embargo el estudio de la geometría del espacio
o geometría 3D está claramente subdesarrollado frente al estudio de la geometría plana o
2D. En este minicurso abordaremos algunos problemas de Geometria del Espacio que son la
versión 3D de conocidos problemas de geometría plana. Hasta hace 200 años la geometría
euclideana era el único posible modelo del espacio físico. Renombrados filósofos y
matemáticos de esa época llegaban a afirmar que dicha estructura era innata para el ser
humano. Pero a partir de los trabajos de Lobachevski y Bolyai la geometría euclideana paso
a ser simplemente el caso particular donde las superficies tienen curvatura k=0. Existen otras
geometrías con curvaturas positivas y con curvaturas negativas que pasaron a llamarse no
euclideanas. Trabajaremos en forma sencilla con algunos triángulos no euclideanos donde la
suma de sus ángulos no vale 1800. Pero la revolución en el pensamiento, que significó la
aparición de estas nuevas geometrías pone bien de manifiesto que el conocimiento que
tenemos es siempre provisorio e incompleto y que la matemática es una fantástica aventura
del ser humano donde siempre habrá lugar para la invención y el descubrimiento de lo
inimaginable.
Camou, B. (2006). Diario de un Profesor de Matematica. Montevideo,Uruguay: Ediciones Brio. Grenier, D. et
Tanguay, D. (2008). L’angle dièdre, notion incontournable dans les constructions pratiques et théoriques des
polyèdres réguliers. Petit x, 78: 26 – 52. Lakatos, I. (1976). Proofs and Refutations. The logic of Mathematical
Discovery. London: Cambridge University Press. University of Cambridge. (2002) Why do we study
geometry? Answers through the ages. Retrieved from: http://www.dpmms.cam.ac.uk/~piers/F-IG_opening_ppr.pdf.
Resúmenes
DETERMINACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS SIN USAR LA DERIVADA.
En la vida diaria se presentan constantemente problemas de máximos y mínimos, de lo
“óptimo” y lo “peor”, los cuales se “resuelven” de una u otra formas. En las matemáticas los
métodos y procedimientos generales y precisos que se han desarrollado para resolver los
problemas de máximos y mínimos hacen uso de la derivada de una función, es decir, se
sustentan en el Cálculo Diferencial. Sin embargo muchos problemas de máximos y mínimos
se logran resolver por medio de la geometría y el álgebra elementales, sin recurrir al Cálculo
Diferencial. La idea del minicurso es presentar una metodología general para resolver alguna
clase de problemas de máximos y mínimos sin usar la derivada..
¿Qué es la matemática?, R. Courant y H. Robins. Editorial Aguilar, Madrid, 1955. Lecciones populares de
matemáticas. Problemas elementales de máximo y mínimo, I. P. Natanson. Editorial Mir, Moscú, 1977.
Números y figuras, Hans Rademacher. Alianza Editorial, Madrid, 1970.
Luis Manuel Hernández
Gallardo
México
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Máximo, Mínimo.
DIÁRIOS VIRTUAIS DE APRENDIZAGEM: BLOGS DA INTERNET PARA ENSINAR,
APRENDER E PENSAR A MATEMÁTICA
Luciane Mulazani Dos
Santos, Ivanete Zuchi Siple
, Valdir Damázio Júnior,
Regina Helena Munhoz
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Neste minicurso, cada participante realizará uma experiência de criação, administração,
manutenção e publicação de blogs educacionais na internet cujos conteúdos estarão
relacionados a algum aspecto dos processos de ensino e aprendizagem de conteúdos
matemáticos no âmbito da Educação Matemática. Tais blogs serão apresentados como
diários virtuais de aprendizagem, interessantes recursos didáticos que podem ser utilizados
em processos de ensino e aprendizagem de Matemática. As produções realizadas durante o
minicurso serão socializadas entre os participantes de maneira a mobilizarem uma discussão
crítica acerca da utilização dos blogs no contexto da tecnologia educacional e da Educação
Matemática. Sendo de interesse do grupo, o acesso aos blogs poderá também ser
compartilhado com os demais participantes do Congresso como forma de apresentar os
resultados desta ação.
CONNELLY, Michael; CLANDININ, Jean (Org.). Shaping a Professional Identity: Stories of Educational
Practice. New York. Teachers College Press, 1999. In: REICHMANN, Carla Lynn. Escrevendo(-se) na
tecnosfera: Um olhar sobre um blog reflexivo de professoras-em-formação. Letras & Letras, Uberlândia,
v.25, n. 2, p. 105-122, jul./dez. 2009. LÉVY, Pierre. O que é o virtual. Tradução: Paulo Neves. São Paulo:
Editora 34, 1996. LÉVY, Pierre. Cibercultura. Tradução: Carlos Irineu da Costa. São Paulo: Editora 34, 1999.
MARCUSCHI, Luis Antonio e XAVIER, Antonio Carlos (Orgs.). Hipertexto e Gêneros Digitais: novas formas de
construção do sentido. Rio de Janeiro: Lucerna, 2004.
Palabras clave
Blog, diário virtual de
aprendizagem.
EDUCAÇÃO FINANCEIRA PRÁTICA E VISUAL
A Matemática Financeira é um tópico motivador no currículo dos Ensinos Fundamental e
Médio, por aproximar o conteúdo abordado em sala de aula ao cotidiano do aluno. Mas, com
um enfoque baseado em fórmulas, não é possível preparar adequadamente o futuro cidadão
para as diversas situações que terá que enfrentar. Um grupo de professores do Projeto
Fundão da Universidade Federal do Rio de Janeiro desenvolveu uma longa pesquisa sobre
esse assunto. Foram elaboradas e testadas atividades investigativas e contextualizadas, que
exploravam a maneira mais efciente de efetuar o pagamento de impostos e compras, à vista
ou a prazo. Verificou-se que essa abordagem propicia uma melhora significativa no
desempenho, indicando a compreensão do ponto crucial da Matemática Financeira, que é a
variação do valor do dinheiro no tempo (Nasser, 2010). A aplicação do eixo das setas,
inicialmente utilizado por Morgado et al (2005), e adaptado por Novaes (2009), permitiu o
desenvolvimento desse método visual de abordagem com alunos da Escola Básica. Nesta
oficina, serão explorados problemas práticos, por meio da utilização do eixo das setas para
variações do dinheiro no tempo. Essa abordagem visual pode auxiliar no processo de ensino
e aprendizagem da Matemática Financeira.
Morgado, A. C., Wagner, E., Zani, S. (2005). Progressões e Matemática Financeira. Rio de Janeiro, SBM.
Nasser, L (org) (2010). Matemática Financeira na Escola Básica: uma abordagem prática e visual. Rio de
Janeiro, Ed. IM-UFRJ. Novaes, Rosa C. N.(2009). Uma abordagem visual para o ensino de Matemática
Financeira no Ensino Médio. (Dissertação de mestrado). Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, Brasil.
Geneci Alves De Sousa,
Lilian Nasser, Daniella
Assemany, Marcelo A. A.
Torraca
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Matemática Financeira, Formação
de Professores, contexto social,
visualização
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
29
MC
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PARA O CONSUMO CONSCIENTE
Virginia Cardoso, Rosa
Monteiro Paulo
Brasil
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Ensino Médio, Matemática
Financeira, Educação para o
consumo, Educação Matemática
Crítica.
Propomos um minicurso sobre as possibilidades de se apresentar a matemática financeira
no Ensino Médio. O objetivo é discutir como a Matemática pode colaborar para a educação
para o consumo. A Matemática desempenha um papel importante na formação da cidadania
na sociedade atual. Baseando-nos em Skovsmose (2001), pretendemos refletir sobre o
sentido dessa formação, considerando que o tema não tem sido devidamente contemplado
no ensino da matemática no nível médio nas escolas brasileiras. Apesar do assunto
Matemática Financeira já ser indicado em propostas curriculares brasileiras desde a década
de 1990, ele ainda não foi incorporado no currículo praticado na sala de aula pela maioria
dos docentes. Isso se deve a fatores diversos, porém destacamos o fato da Matemática ser
tradicionalmente ensinada numa organização euclidiana que respeita apenas a lógica
interna da teoria. No entanto, atualmente não há mais possibilidade do ensino escolar da
Matemática eximir-se da responsabilidade de formar o aluno como cidadão. Nesse sentido a
proposta do minicurso traz algumas aplicações da matemática com exemplos que podem
pertencer ao cotidiano de cada um. Além disso, pretende-se apresentar as ideias principais
do Movimento da Matemática Crítica (Skovsmose, 2001), com a finalidade de discutir a
relevância da Matemática na sociedade atual.
Brasil (1999). Parâmetros Curriculares Nacionais do ensino médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas
Tecnologias. Brasília: MEC / SEMTEC. Biel, G. B. & Garcia, T.M.F.B. (1991) Ponto e Vírgula: um segredo que
todos precisam Conhecer. São Paulo: Editora do Brasil. Dolci, M. I. (2012, 16 de janeiro). Educação Para o
Consumo. Folha de São Paulo. Samanez, C.P. (2002). Matemática Financeira: Aplicações à Análise de
Investimentos. São Paulo: Makron Books. São Paulo (1994). Proposta Curricular para o Ensino de
Matemática – 2º Grau. São Paulo: SEE – CENP. SKOVSMOSE, O. (2001). Educação Matemática Crítica: a
Questão da Democracia. Campinas: Papirus.
EL ALGORITMO DE LAS RAÍZ CUADRADA Y LOS ALGORITMOS TRADICIONALES DE
LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS (ATOA): ¡HAN MUERTO!
Durante mucho tiempo el aprendizaje de las operaciones aritméticas ha estado ligado a su
algoritmo de una manera tan fuerte que, con frecuencia, se ha producido una identificación
entre ambos conceptos. Es más, por el énfasis que se pone en el algoritmo, parece que es
éste el objetivo de aprendizaje y se da más importancia al automatismo que a la
comprensión” Cuando las profesoras y profesores, ejecutan en las pizarras las instrucciones
para resolver 4.567+897+2.098, 5.623-2.789, 3.456x34 y 56.897:6; están enseñando los
Algoritmos Tradicionales de las Operaciones Aritméticas (ATOA). No el concepto de sumar,
restar, multiplicar o dividir; como generalmente se cree. En definitiva, los ATOA deben
desaparecer de la práctica escolar y de los programas de matemáticas. ¿Y entonces, qué
haremos las profesoras y profesores? Enseñaremos otros algoritmos, destinados a promover
el cálculo mental y la resolución de problemas en nuestras alumnas y alumnos. En este mini
curso aprenderemos a hacer otros algoritmos destinados a conseguir lo mencionado
anteriormente, y que tienen como principal objetivo desarrollar las competencias básicas.
Antonio Ramón Martín
Adrián
ESPAÑA (Islas Canarias)
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Algoritmos, ATOA, calculadoras,
cálculo mental
EL HUMOR EN EL AULA DE MATEMÁTICAS
Pablo Flores Martínez,
Mónica Beatriz Guitart
Coria
España
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Mini Curso
Los chistes sobre las matemáticas expresan el significado que la sociedad da a nuestra
ciencia. Por tanto, el humor sirve al profesor para apreciar cómo ve las matemáticas, el
alumno y su entorno social. Además de suministrar escenarios donde las matemáticas
permiten resolver situaciones reales. Teniendo en cuenta que el humor reúne su potencial
lúdico con una amplia carga cognitiva (la del lector que interpretar su mensaje), desde hace
años estamos abogando por utilizar el humor como recurso didáctico en el aula de
matemáticas. En esencia, queremos mostrar que se puede emplear el humor como recurso
didáctico en la clase de matemáticas. Y lo haremos de manera distendida, pero no por ello
desprovista de fundamento y seriedad (bien entendida). Para ello comenzamos por analizar
qué entendemos por humor, diferenciando lo cómico de la astracanada. Posteriormente
examinamos las funciones que puede realizar el humor en la sociedad, y nos detendremos
en las funciones sociales relacionadas especialmente con la enseñanza. Estas funciones
constituirán los principales temas del curso, junto con informaciones para los participantes
sobre formas y lugares en los que encontrar fuentes humorísticas para sus clases de
matemáticas.
Flores, P. (2003). Humor gráfico en el aula de Matemáticas. Granada: Arial.
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Humor, Enseñanza, Aprendizaje,
Matemáticas
30
Resúmenes
“EL MODELAJE Y LA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA”: SU EFECTO EN LA ACTUALIZACIÓN
DOCENTE.
Muchos cambios curriculares no llegan a implementarse en el aula posiblemente por la forma
en que se comparten con los maestros. Hay muchas propuestas teóricas aisladas de la
realidad del docente y sus alumnos. El curso presenta una propuesta de formación continua
y actualización para maestros de matemática. En una primera fase se aplicará, con el tema
generador “La geometría de los tejidos de Guatemala”, el MODELAJE como una forma de
vivencia para los asistentes. Los participantes experimentarán las propuestas curriculares –
provenientes de resultados de investigación y corrientes educativas actuales- de cambios en
el aula. Luego, la REFLEXIÓN PEDAGÓGICA permitirá identificar teorías y validarlas para
motivar a la mejora cualitativa inmediata. En una segunda fase, los participantes podrán
diseñar sus propios proyectos de formación continua contextualizados aplicando el
MODELAJE y la REFLEXIÓN PEDAGÓGICA.
Claudia María Lara Galo
Bain, K. (2007). Lo que hacen los mejores profesores universitarios. Valencia: Publicaciones de la
Universidad de Valencia, segunda edición. Llinares, S. (2008). Construir el conocimiento necesario para
enseñar Matemática: Prácticas Sociales y Tecnología. Evaluación e Investigación. Núm. 1. Año 3. EneroJunio. 7-30. Shulman, L. & Gamoran, M. (2004). Fostering communities of teachers as learners: disciplinary
perspectives. Journal of Curriculum Studies, 36(2), 135-140.
Nivel
Formación y actualización docente
Guatemala
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Palabras clave
Modelaje, reflexión docente,
formación docente
EL PROFESOR VA AL CINE Y LA CLASE DE MATEMÁTICAS TAMBIÉN
Marger Da Conceição
Ventura Viana
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Películas. Medios de enseñanza.
Proceso de
enseñanza/aprendizaje.
Formación de profesores.
Se llevará al debate, un recurso que, aunque no fue construido con fines educativos, tiene un
gran potencial como un espacio de transformación de la conciencia, de adquisición de
conocimiento, incluyendo las matemáticas, no debiendo ser descartado por los profesores
como medio de enseñanza en el desarrollo de actividades educativas. Durante mucho
tiempo, la escuela privilegió el uso de la lengua escrita, pero hoy en día requiere las
imágenes. La invasión de la imagen muestra el crecimiento del estímulo visual en el proceso
de enseñanza /aprendizaje pues la cultura contemporánea es visual. El estudiante es
estimulado por los videojuegos, telenovelas, películas, juegos variados, inclusive del
ordenador, todos con recursos a imágenes. Las películas pueden ayudar a comprender
mejor las actitudes y comportamientos de los estudiantes; las que exponen diferentes formas
de pensar hacen los estudiantes más críticos. Por otra parte, es necesario elegir películas y
escenas adecuadas y preparar el ambiente de la exhibición. Para utilizar este recurso como
medio de enseñanza, además de desarrollar un plan de actividades se presentará diversas
formas de utilización de la película y sugerencias de cómo hacerlo. Será exhibida una
película, realizadas actividades con los participantes y sugerida una bibliografía a ser
consultada.
Bibliografía Duarte, R. (2002). Cinema e Educação. Belo Horizonte: Autêntica. Machado, A. V. (2002). La
utilización de películas históricas comerciales para el desarrollo de la crítica en la enseñanza de la Historia
en el nivel medio. Tesis doctoral no publicada. ICCP, La Habana, Cuba. Viana, M. C. V. (2011). A formação
de professores vai ao cinema: 51 roteiros de filmes para serem usados na sala de aula. Ouro Preto: UFOP.
Viana, M. C. V. (2011). Historia de las matemáticas (HM) con cine. En G. Martínez Sierra (Ed), Acta
Latinoamericana de Matemática Educativa 19, 577-583. México: Comité Latinoamericano de Matemática
Educativa.
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DEL BRAILLE
La atención pedagógica a personas con necesidades educativas especiales (NEE) y/o
discapacidad, viene generando adaptaciones curriculares fundamentales acordes con los
estatutos educativos de cada país y en sintonía con lineamentos internacionales, siendo
además necesaria la capacitación de los docentes junto con la adecuación de espacios
dentro de las instituciones educativas. Particularmente en el campo de la Educación
Matemática, es importante estar al tanto sobre los cambios o adecuaciones en la enseñanza
de la matemática coherentes con las necesidades de estos estudiantes. Por todo lo anterior,
se ofrece este mini curso con el propósito de desarrollar actividades con docentes de
matemática para formarlos en el manejo práctico del braille, la matemática a través de su uso
y la atención a estudiantes con discapacidad visual. Además, se abordarán algunos
recursos y materiales didácticos para indagar sobre su presentación en relieve, su
elaboración y repercusión en la enseñanza de tópicos de matemática a estudiantes ciegos.
Como cierre, se reflexionará sobre las actividades realizadas en el curso a fin de captar las
sugerencias aportadas por los asistentes y brindar conclusiones generales en pro de nuestra
labor docente frente a la educación especial.
Arnau G., M. y Orta M., M. (2000). Desarrollo curricular en el área de autonomía personal: programación
para alumnos de Educación Primaria y Secundaria con discapacidad visual. Integración: Revista sobre
ceguera y deficiencia visual, 32(1): 13-23. Ministerio de Educación (s.f.). Educación Inclusiva: Personas con
Discapacidad Visual. Modulo 5: El sistema braille. España: Autor. Recuperado de
http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/129/ cd/index.htm. Organización Mundial de la Salud
(2001). Clasificación Internacional del Funcionamiento, las Discapacidades y la Salud. Ginebra: OMS.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Angelica Maria Martinez De
Lopez
Venezuela
Tema
I.6 - Matemática para alumnado
con Necesidades Educativas
Especiales.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Braille, personas con
discapacidad visual, enseñanza
de la Matemática
31
MC
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE CONCEPTOS EN MATEMÁTICA
Luis Roberto Moreno
Chandler
Panamá
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
En los procesos enseñanza–aprendizaje de la matemática se presta abundante atención y se
dedica una significativa cantidad de horas/clase a la elaboración de conceptos,
procedimientos y actitudes de variados temas del currículo. En este mini-curso focalizaremos
la atención en conceptos en matemática por sus implicaciones en los aprendizajes
estudiantiles y en la construcción de competencias matemáticas. En los procesos de
formación inicial y continua de docentes surgen interesantes interrogantes generales en
torno a los conceptos y particulares en torno a los conceptos en matemática. Dichas
interrogantes están asociadas a los límites y alcances de los conceptos y nos han servido de
motivación para iniciar la búsqueda de información relativa al aprendizaje de conceptos. Nos
proponemos revisar, en este mini-curso, algunos resultados de la psicología y de la
psicología educativa asociados a la enseñanza–aprendizaje de conceptos y sus
implicaciones en las clases de matemática. Con nuestro abordaje pretendemos iniciar la
elaboración de los temas: Aproximación a la definición de concepto, Teoría de los prototipos
de Rosch, Semejanza de familias de Wittgenstein, Modelos cognoscitivos idealizados de
Lakoff, Mapas conceptuales de Novak y finalizaremos con algunas consideraciones para el
mejoramiento de la calidad matemático–educativa.
Palabras clave
Formación de profesores,
competencias, mapas
conceptuales
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES EN LA ESCUELA. UNA
PROPUESTA DESDE LO VARIACIONAL Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La propuesta de este mini curso tiene como referente la experiencia de investigación de los
autores. En esta experiencia se han estudiando las dificultades, errores y obstáculos en el
aprendizaje del álgebra en general y de la ecuaciones en particular y además, diferentes
acercamientos al álgebra a partir de referentes teóricos donde se proponen acercamientos a
la investigación y docencia en álgebra desde las perspectivas funcional, de resolución de
problemones, entre otras. El mini curso tiene como estructura: la primera sesión se presenta
un panorama sobre la investigación acerca de la enseñanza y aprendizaje de la ecuaciones
desde el campo de la Educación Matemática, después se hará un taller con los participantes
sobre la dificultades en la enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones y el tratamiento de
éstas en la escuela, posteriormente, se realizará una plenaria que confronte lo realizado en el
taller y el marco teórico de referencia propuesto. En la segunda sesión se realizará un taller
en el cual se presentan actividades desde la perspectiva funcional y de resolución de
problemas para acercar a los estudiantes al concepto de ecuación lineal y su resolución,
luego se hace una plenaria para debatir la propuesta y sacar algunas conclusiones.
Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L. (1996). Approaches to algebra: perspectives for research and teaching. En:
Approaches to Algebra. Printed in Netherlands, Bednarz et al. (eds). Kluwer Academics Publisher. p.15-38.
Bell, Alan. (1996). Problem-solving approaches to algebra: two aspects. En: Approaches to Algebra. Printed
in Netherlands, Bednarz et al. (eds). Kluwer Academics Publisher. p.15-38. Filloy, E. (1998). Aspectos
teóricos del álgebra educativa. México, Editorial Iberoamérica. 183 p. Torres, L. A. (2011). Fenomenología
didáctica del concepto de ecuaciones y potencialidades de su uso en la escuela. Tesis de maestría.
Universidad del Valle, Cali, Colombia.
Ligia Amparo Torres
Rengifo, Cristian Andrés
Hurtado Moreno
colombia
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Ecuaciones lineales, perspectiva
funcional, resolución de
problemas, pensamiento
variacional
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON
GEOGEBRA
Alfonso Meléndez Acuña
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Matemática dinámica, Geogebra,
Solución de problemas
,Escenarios de Aprendizaje
32
La resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas está comenzando a tomar
una posición central en la enseñanza de las mismas, Alan Schoenfeld, con su trabajo
profundo y continuo en el área, que incluye la publicación del libro fundamental
Mathematical Problem Solving (1985), ha vuelto a colocar en la palestra el interés en el papel
de la heurística en la resolución de problemas en matemáticas. Este trabajo ha producido
que en algunos ámbitos, la resolución de problemas no aparezca aislada en el currículum,
sino integrada en las distintas áreas de las matemáticas. Ultimamente, el surgimiento de la
Matemática Dinámica, con los trabajos pioneros de Colette Laborde (Cabri) Nicholas Jackiw
(Geometer's Sketchpad) y Markus HohenWarter (GeoGebra) ha potenciado las posibilidades
de ampliar y mejorar las estrategias heurísticas en la resolución de problemas geométricos y
matemáticos, al permitir, usando la llamada técnica del arrastre, tanto la formulación y
verificación de conjetrura cómo el rechazo o modificación de las mismas. Para este Mini
Curso, usaremos GeoGebra como escenario de aprendizaje para apoyo en la solución de
problemas matemáticos. Los ejemplos del Mini Curso estarán basados en los dos momentos
del proceso de solución de problemas exploración/descubrimiento: justificación/validación:
Bibliografía: Pólya, George. (1985) Como plantear y resolver problemas. Trillas. Schoenfeld, Alan (1985)
Mathematical problem solving. Academic Press.
Resúmenes
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y SU ENSEÑANZA A TRAVÉS DEL ENTORNO DE
PROGRAMACIÓN R
En este trabajo se propone utilizar el Entorno de Programación R como herramienta para
efectuar actividades encaminadas a la enseñanza de la estadística descriptiva en los niveles Jesús Humberto Cuevas
educativos iniciales, particularmente entre el sexto y el duodécimo grado. Se parte de la
Acosta, Félix Núñez
hipótesis que propone la necesidad de aprender los principios de la programación moderna
como coadyuvante en el desarrollo de habilidades intelectuales y logro de aprendizajes
Vanegas, Giovanni
efectivos en los estudiantes. Se diseñará y pondrá en práctica una clase modelo en la que se
mostrará cómo trabajar los tópicos más representativos de la estadística descriptiva, a la luz Sanabria Brenes
de estándares internacionales y se espera que los participantes bosquejen la planeación de México
una clase tomando en consideración factores como edad del estudiante, grado que cursa,
infraestructura informática escolar, idioma de la herramienta, entre otras.
Andrews, S. (2010). Statistical software for teaching: relevant, appropriate and affordable. 8th International
Conference on Teaching Statistics. Ljubljana, Slovenia. Consultado el 30 de octubre de 2012. Disponible en
http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/icots8/ICOTS8_2D1_ANDREWS.pdf Cao, R. & Naya, S.
(2010). The use of statistical software to teach nonparametric curve estimation: from Excel to R. 8th
International Conference on Teaching Statistics. Ljubljana, Slovenia. Consultado el 1 de octubre de 2011.
Disponible en http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/icots8/ICOTS8_4B1_CAO.pdf Stander, J. &
Eales, J. (2011). Using R for teaching financial mathematics and statistics. MSOR Connections. 11, 1, 7-11.
Consultado el 22 de octubre de 2012. Disponible en http://face3d.ac.uk/headocs/Stander.pdf
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
educación estadística, entorno de
programación R, planeación de
clase
ESTATÍSTICA DESCRITIVA: UMA ANALISE DE DADOS COM UTILIZAÇÃO DO EXCEL E
INTRODUÇÃO A ANALISE APARTE DO IBGM SPSS STATISTICS
Renan Dias De Morais,
Gersonhenrique Gerson,
Mario De Souza
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Tecnologia da Informação, EnsinoAprendizagem, Excel e o IBGM
SPSS Statistics
A Estatística revela-se por sua descrição primeira de dados levantados num processo de
busca para descrever a conformidade ou não de determinada situação de interesse para
análise descritiva ou inferencial. Nesse contexto, o Ensino dessa disciplina contempla-se
com a compreensão de Matemática Aplicada. Para tal, objetiva-se oferecer uma alternativa a
mais no processo de ensino e aprendizagem da Estatística Descritiva, procedendo com
atividades investigativas na resolução de problemas com o uso do Excel ®, como
instrumento e motivação para compreensão dos conteúdos desta disciplina voltados para a
graduação. Primeiro se faz ver que o objeto de estudo é o Excel ®, aplicado a Estatística
Descritiva, sendo assim, tem-se três categorias estruturais: Educação, Estatística e
Tecnologia (Excel). Alem do uso do Excel ® se torna importante à aprendizagem em outro
software de estatística, com isso será oferecido uma introdução ao uso do IBGM SPSS
Statistics para uma melhor compreensão da área profissional da estatística e ampliação do
conhecimento na área, destinado a pessoas interessadas em aprimorar seus conhecimentos
em estatística.
JÚNIOR, M. J. F. S. O Excel Passo a Passo – Básico. Goiânia: Terra, 1995. MEMÓRIA, José M. Pompeu.
Breve História da Estatística. Brasília, DF: Embrapa Informação Tecnológica, 2004. FERREIRA, Naidson C.
Santos. A Informática no Ensino Aprendizagem do Instituto Federal Baiano – Campus Guanabi. Informática
na Educação: teoria & prática, Porto Alegre, v. 13, n. 1, p. 140-155, jan./jun. 2010. BORBA, S. C.
Multirreferencialidade na formação do professor-pesquisador. Da conformidade á complexidade. Maceió:
Edufal,1997.
EXPLORANDO GEOMETRIA ATRAVES DO PROCESSO GERAL DE RINALDINI: O USO DO
SOFTWARE EDUCACIONAL GEOGEBRA
O minicurso apresenta uma abordagem sobre o ensino da geometria plana, destina-se a
Professores da Educação Básica e alunos de graduação, utilizando o computador como
recurso didático, o qual subsidiará na utilização do software educativo GeoGebra.
Objetivamos oferecer subsídios teóricos e práticos sobre o manuseio do solftware GeoGebra
como também despertar o raciocinio matemático para os conceitos de retas paralelas,
ângulos, retas perpendiculares, polígonos regulares, inscritos e circunscrito através do
proceso geral de Rinaldini. A fundamentação teórica que utilizamos PCN (2001), Onuchic
(1999), Schroeder e Lester (1989), Van de Walle (2001) Papert (1985), D’Ambrosio (1998) e
Ponte (1998). A metodología que utilizamos como suporte é a resolução de Problemas pois a
mesma nos possibilita trabalhar com questões que desevolvem o raciocinio matemático,
levando o aluno a refletir sobre determinada siruação ou problema exposto pelo a profesor
posibilitando uma maior interação na sal de aula.
Brasil, Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Fundamental. (2001). Parâmetros Curriculares
Nacionais (Matemática). 3a ed. Brasília: A Secretaria. D’Ambrosio, U. (1998). Educação matemática: da
teoria à prática. 4. ed. Campinas, SP: Papirus. Igino; Otávio, L. (1994). Traçados do desenho geométrico.
São Paulo: FTD. Nóvoa, A (1995)(coord.). Os professores e sua formação. Lisboa: Publicações Dom
Quixote/IIE. Onuchic, L. (1999). Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas.
In: BICUDO, Maria A. V. (org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo:
UNESP. p.199-218. Papert, S. (1994). A máquina das Crianças: Repensando a Escola na Era da Informática.
Porto Alegre: Artes Médicas.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Debora Santos, Yara Silvia
Freire Rabay
Brasil
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Geometría, software educacional
Geogebra, Processo geral de
Rinaldini, Polígonos regulares
33
MC
FAMILIAS DE FIGURAS COMO CONTEXTO POSIBLE PARA LA FORMULACIÓN Y
ESTUDIO DE RELACIONES FUNCIONALES Y NO FUNCIONALES.
Carmen Sessa
Argentina
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Diferentes planos de producción matemática que se abordarán: - construcción de una figura
dinámica, en el programa Geogebra, como modelo de una familia de figuras - formulación de
hipótesis sobre las áreas de las figuras de la familia - definición de diferentes relaciones
entre magnitudes para el estudio de la variación del área de las figuras de la familia construcción de gráficos en la pantalla, para profundizar en el estudio de las áreas El trabajo
desplegado permitirá una nueva visita al concepto de función.
Arcavi, A. y Hadas, N. (2000). El computador como medio de aprendizaje: ejemplo de un enfoque.
Netherlands. International Journal of Computers for Mathematical Learning Nº 5: 15-25. Trouche, L. (2004).
Environnements informatisés et mathématiques: quels usages pour quels apprentissages? Educational
Studies in Mathematics Nº 55: 181–197.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
geometría funciones geogebra
GEOGEBRA, ALGO MÁS QUE UN GRAFICADOR: UNA EXPERIENCIA CON FUNCIONES
CUADRÁTICAS
El minicurso “Geogebra, algo más que un graficador: Una experiencia con funciones
cuadráticas”, es una propuesta que nace del trabajo áulico desarrollado con los estudiantes
de la especialidad Físico-Matemático de la Unidad Educativa “Cristo Rey” (PortoviejoManabí-Ecuador). La incorporación del Software Educativo en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las Matemáticas es algo que se lo viene haciendo de forma gradual, la
finalidad es compartir esta experiencia con otros docentes. En el desarrollo del minicurso se
abordarán teórica y gráficamente los elementos que intervienen en la función cuadrática, se
realizará el análisis gráfico de la función, se estudiará el comportamiento de ésta según sean
los valores que tomen las constantes y se fortalecerá el criterio del discriminante a la hora de
establecer las soluciones reales de la función cuadrática. Todo esto con la ayuda del
Geogebra. Considerando la estructura de un minicurso en el VII CIBEM, se pretenden
realizar las siguientes actividades: a) Familiarización con los comandos del Geogebra que se
utilizarán en el desarrollo de la temática; b) La función cuadrática: generalidades,
propiedades, desplazamientos; c) Construcción de una simulación de la función cuadrática y
d) El criterio del discriminante y la posición de la gráfica de la función cuadrática.
Swokowski, E. y Cole, J. (2002). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Colombia: Thomson
Learning. ESPOL. (2006). Fundamentos de matemáticas para Bachillerato. Ecuador: ICM
Fredy Rivadeneira Loor
Ecuador
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Geogebra, función, cuadrática
GEOMETRÍA HIPERBÓLICA EN LA OBRA DE ESCHER
Daniela Pages, María
Teresita Carrión Rebellato
Uruguay
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
modelo, métrica, transformaciones
isométricas
34
Atraídas por la obra del artista holandés M.C Escher, nos propusimos estudiar los conceptos
matemáticos que subyacen en algunas de sus creaciones. Así llegamos a la geometría
hiperbólica, desarrollada por el genio conjunto de Bolyai y Lobachevsky, alrededor de 1830.
Esta geometría es uno de los ejemplos del trabajo matemático de los hombres, que muchas
veces resulta incomprendido por sus contemporáneos. En este mini curso presentamos
algunos elementos que nos aproximan a ese tema. Tomando como modelo inicial el
semiplano de Poincaré, a través de transformaciones de Möbius restringidas a coeficientes
reales, que actúan como isometrías bajo una métrica conveniente, se pueden realizar
teselaciones similares a las planas. Pasaremos después al disco hiperbólico, otro modelo de
Poincaré, que se deriva del anterior, ya que existe una transformación que actúa como una
isometría entre ambos modelos. El disco hiperbólico, con su métrica, permite la
representación del plano (superficie no acotada) en una superficie aparentemente acotada
(un círculo abierto) y la partición del mismo en regiones que desde el punto de vista euclídeo
son distintas, pero que, hiperbólicamente son congruentes. Se trabajará en una modalidad
participativa, usando GeoGebra para que los participantes interactúen con los modelos de
esta geometría.
Toth, G. (2000) Glimpses of Algebra and Geometry.- Segunda edición. Nueva York: Springer. Bolyai, J.
(1987). Appendix The Theory of Space. Budapest: Akadémiai Kiadó Bonola, R. (1945). Geometrías no
euclidianas. Buenos Aires, Argentina: Espasa-Calpe. Fernández Fernández, S. (2004). Lobachevski, un
espíritu indomable. Madrid, España: NIVOLA Libros y ediciones, S.L. Santaló, L. (1966). Geometrías no
euclidianas. Buenos Aires, Argentina: Editorial Universitaria de Buenos Aires. Sitios de Internet:
http://www.euclides.org/ (Consultada el 23 de abril de 2013). Efimov, N. (1984) Geometría Superior
(recuperado el 24 de abril de 2013 de http://es.scribd.com/doc/40340539/geometria-superior-EFIMOV)
http://mate.dm.uba.ar/~lechague/zona.htm#2 (Consultada el 5 de mayo de 2013). Smogorzhevski, A. Acerca
de la Geometría de Lobachevski (recuperado el 4 de mayo de 2013 de
http://www.librosmaravillosos.com/geometrialobachevski/capitulo05.html)
Resúmenes
IDEAS PARA LA MODELIZACIÓN Y EL ANÁLISIS DE FUNCIONES
Basados en el análisis de la práctica docente en escuelas del conurbano bonaerense,
entendimos que los contenidos matemáticos que brinda la escuela son muy lejanos y
abstractos para los adolescentes de hoy. Ante la necesidad de interesarlos con un material
que les sea más familiar, desarrollamos una serie de secuencias didácticas, con una
metodología que mostramos aquí, a partir de las cuales llevamos a cabo la resolución de
problemas de situaciones cotidianas resaltando la necesidad de usar herramientas
matemáticas en su resolución. El desafío se centró en el aprendizaje de la modelización de
funciones y sus aplicaciones en problemas. Desarrollando los contenidos curriculares de
Funciones y los conceptos involucrados en el análisis de las mismas. Mostraremos cómo
llevar a cabo esta tarea con alumnos de escuela media, de entre 14 y 18 años, con el
recurso de textos seleccionados de diarios y revistas de uso cotidiano y guías de trabajo,
estudio e investigación confeccionadas especialmente
Mónica Adriana Real
Polya, G. (1998). Como plantear y resolver problemas. México: Trillas. Resnick, L.y Ford, W.(1990). La
enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos.(A. Pareja, Trad.).Barcelona. Paidós (Trab.
original pub. en 1981) Gómez Chacón, I.(2000) Matemática emocional: los afectos en el aprendizaje
matemático. Madrid. Narcea Charnay, R.(2005). Aprender (por medio de) la resolución de problemas. En C.
Parra y I. Saiz (Eds). Didáctica de Matemáticas (pp.51-64) Buenos Aires: Paidós. Brousseau,G. (2005).Los
diferentes roles del maestro. En C. Parra y I. Saiz (Eds). Didáctica de Matemáticas (pp.65-94) Buenos Aires:
Paidós. Zill, D. y Dejar, J.(1992). Álgebra y trigonometría.(2º Ed.).México: Mc Graw Hill
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Argentina
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Mini Curso
MC
Palabras clave
Modelización. Funciones.
Resolución de problemas.
INCORPORACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE MODELACIÓN AL AULA. LABORATORIO
VIRTUAL DE MODELACIÓN
Jaime Arrieta
México
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
En este curso se pretende exponer una visión de la modelación como una práctica desde la
socioepistemología. Se discuten formas de incorporación las prácticas de
modelación/simulación al sistema educativo. Una de estas formas es a partir de la
modificación de las prácticas escolares. El Laboratorio Virtual de Modelación es una
propuesta con esta finalidad. Este es un espacio donde concurren la experimentación, la
modelación, la utilización de TIC junto con el tratamiento de diversos fenómenos de las
ciencias o de la vida cotidiana, En este curso evidenciaremos como en el ejercicio de
prácticas de modelación emerge como una herramienta la razón de cambio y en las de
simulación la integral. En este curso se abordan prácticas de modelación/simulación
referentes a lo lineal y a lo cuadrático. Se desarrolla en tres fases, en la primera se proponen
prácticas de modelación, en la segunda de simulación y en la tercera se invita a reflexionar
acerca de las características que delinean estas prácticas. La línea de investigación a la cual
se adscribe el presente trabajo es la que discurre acerca de las prácticas sociales en
relación a la construcción de los conocimientos matemáticos.
Palabras clave
Prácticas de modelación,
laboratorios virtuales,
incorporación al aula
INSTRUCCIÓN GUIADA COGNITIVAMENTE (IGC)
IGC es un programa de desarrollo profesional para maestros basado en investigación sobre
el pensamiento matemático de niños. Está centrado en: a) cómo los estudiantes desarrollan
su pensamiento matemático; b) la instrucción que influye en ese pensamiento; c) cómo el
conocimiento y las creencias de los maestros afectan la práctica; y d) la forma en que el
conocimiento y las creencias de los maestros son influenciados por cómo ellos entienden el
pensamiento matemático de los niños. En este enfoque para enseñar matemática es esencial
conocer, escuchar y tomar en cuenta el pensamiento matemático de los niños. Este mini
curso presentará los conceptos básicos de la investigación en instrucción guiada
cognitivamente, y cómo maestros la utilizan en la actualidad. Los participantes conocerán las
diferentes categorías de problemas para suma, resta, multiplicación y división según el
pensamiento matemático de los niños. A su vez, descubrirán las diferentes estrategias
típicas que los niños utilizan para la resolución de problemas matemáticos, aún sin ser
expuestos a instrucción directa. Finalmente, los participantes se familiarizarán con la
investigación y las ideas generales propuestas por los principales exponentes de IGC.
Finalmente el curso sugerirá formas de incluir IGC en el aula.
Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., & Empson, S. B. (1999). Children’s Mathematics:
Cognitively Guided Instruction (PAP/COM.). Heinemann. Fennema, E., & And Others. (1992). Cognitively
Guided Instruction. Research Review: The Teaching and Learning of Mathematics, 1(2), 5–9. Fennema, E.,
Carpenter, T. P., Franke, M. L., Levi, L., Jacobs, V. R., & Empson, S. B. (1996). A Longitudinal Study of
Learning to Use Children’s Thinking in Mathematics Instruction. Journal for Research in Mathematics
Education, 27(4), 403–434. Hiebert, J., Carpenter, T. P., Fennema, E., Fuson, K. C., Wearne, D., Murray, H.,
… Human, P. (1997). Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding (1st ed.).
Lamon, S. J. (2005). Teaching Fractions And Ratios For Understanding: Essential Content Knowledge And
Instructional Strategies for Teachers - 2nd edition. Ma, L. (2010). Knowing and Teaching Elementary
Mathematics: Teachers’ Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Paula Patricia Guerra
Lombardi, Paula Patricia
Guerra Lombardi
USA
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
instrucción guiada
cognitivamente, resolución de
problemas
35
INTERVENIR EJERCICIOS O DE CÓMO REDISEÑAR SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Cristina Ochoviet Filgueiras
Uruguay
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
intervenir ejercicios, rediseño de
actividades
Intervenir un ejercicio refiere a una transformación de una actividad, situación o tarea
preexistente, con objetivos bien específicos. La planificación de una clase de matemática
supone la elección de los ejercicios, problemas o tareas que luego se propondrán a los
estudiantes para favorecer el aprendizaje de un concepto o procedimiento. Para esta
elección es habitual que se utilicen distintas fuentes como ser: los libros de textos, materiales
recopilados por el docente o creaciones propias. En este curso reflexionaremos sobre
distintos marcos teóricos que pueden orientar el rediseño de esos ejercicios o tareas para
tornarlos de situaciones cerradas en abiertas, de hechos a situaciones a investigar o crear,
de actividades rutinarias a lúdicas, entre otras transformaciones posibles. Trabajaremos
sobre ejemplos tomados de textos, de la bibliografía de referencia y los que los propios
cursillistas puedan proporcionar para así poner en práctica lo analizado.
Büchter, A. & Leuders, T. (2005) Aufgabenmerkmale. In A. Büchter & T. Leuders (eds) Mathematikaufgaben
selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen, 73-113. Cornelsen Verlag Scriptor: Berlin. Watson,
A., & Mason, J. (2006). Seeing an exercise as a single mathematical object: Using variation to structure
sense-making. Mathematics Thinking and Learning, 8(2), 91-111. Wittmann, E.C. (1995). Mathematics
Education as a Desing Science. Educational Studies in Mathematics, 29, 355-274. Zaslavsky, O. (1995).
Open-ended tasks as a trigger for mathematics teachers’ professional development. For the Learning of
Mathematics, 15(3), 15-20.
INTRODUÇÃO AO RSTUDIO
Como ciência a Estatística está presente em praticamente todos os domínios científicos e
tecnológicos. Deste modo, em muitos cursos de graduação o ensino de Estatística é
obrigatório sendo muitas vezes ministrado por professores da área da Matemática. Já existe
um consenso entre os educadores, de que como disciplina, a Estatística deve ser
acompanhada por algum tipo de tecnologia para diminuir a necessidade de realização de
cálculos manuais, permitindo aos alunos o acesso a conjuntos de dados de casos práticos e
situações reais. Uma possibilidade é o uso do GNU R, que é uma linguagem e um ambiente
para computação estatística. Todavia, pelo fato do R se tratar de uma linguagem de
programação, alguns autores mencionam que é relativamente difícil de aprender a utilizá-lo,
principalmente em nível introdutório. Para minimizar este problema algumas interfaces mais
amigáveis foram desenvolvidas. Nesse sentido este minicurso tem como objetivo apresentar
a interface RStudio como ferramenta para o ensino de Estatística, abordando a Análise
Exploratória de Dados. O minicurso irá abordar instalação do R e RStudio, importação de
dados, elaboração de tabelas, cálculo de medidas resumo, construção de gráficos para
variáveis qualitativas e quantitativas e finalizando com a geração de relatórios em HTML.
Gould, R. Statistics and the Modern Student (2010). International Statistical Review, 78(2), 297–315. Konrath,
A. C. ; Walter, O. M. F. C. ; Alves, C. C. ; Henning, E. ; Samohyl, R. W. (2013). Applications in teaching
Statistical Quality Control with different R interfaces. In: Proceedings 2013 IEEE Global Engineering
Education Conference (EDUCON), 2013, Berlin. 2013 IEEE Global Engineering Education Conference
(EDUCON), 2013. p. 146-155. Racine J. S. (2012). Rstudio: A Platform-Independent IDE for R and Sweave.
Journal of Applied Econometrics, 27, 167-172. R Core Team (2012). R: A language and environment for
statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/.
Elisa Henning
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Ensino de Estatística; Ensino de
Graduação; RStudio; Análise
Exploratória de Dados.
INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO ALGEBRAICO: RECONOCIMIENTO DE PATRONES Y
REGULARIDADES
Fredy Enrique González
Venezuela
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Pensamiento Algebraico;
formación de profesores,
Patrones, Conjeturas,
Demostración
36
A través de este minicurso, se pretende ayudar a los participantes a desarrollar sus
habilidades como estimuladores del desarrollo del pensamiento algebraico de los
estudiantes, mediante su participación vivencial y experiencial en prácticas de
reconocimiento de patrones y regularidades en secuencias de diverso tipo (numéricas,
geométricas, figurativas, etc.) El Taller minicurso está concebido como un escenario en cuyo
marco los participantes tendrán la oportunidad de: (a) Explorar regularidades, es decir,
examinar diversas situaciones con el fin de extraer información relevante respecto de la
regularidad implícita; para ello se creará un ambiente en el cual el participante se sienta con
plena libertad de expresar sus apreciaciones, por más “descabelladas” que éstas pudiera
parecerle a sus compañeros o al facilitador; se instará el uso de diversas modalidades
expresivas (oral, escrita, gráfica, ideográfica) tanto las que son propias del lenguaje natural
(oral, escrito) como gráficas, ideográficas y, específicamente matemáticas (aritmética,
geométrica), tablas, diagramas, etc.; (b) Reconocer Patrones, lo cual conduce a develar la
estructura común subyacente en la secuencia planteada; (c) Elaborar conjeturas, es decir,
proponer alguna afirmación relativa a la estructura común subyacente; y, finalmente, (d)
Proponer generalizaciones: prueba, demostración confirmación de lo afirmado.
Castro, E, 1995. Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Comares.
Granada. Devlin, K. (2003): Mathematics: The Science of Patterns. New York:Owl Books. Minnaard, C. &
Condesse, V. J. (2009, abril 25). Luz, cámara, acción: el cine y la matemática. Revista Iberoamericana de
Educación; 49 (3). Revista en línea. Disponible en:
http://www.rieoei.org/expe/2521Minnaardv2.pdf#page=1&zoom=auto,0,842. Consulta: 22 de abril de 2013;
19:11 Paenza, A. (2006): Matemática… ¿estás ahí? Siglo XXI Editores. Universidad Nacional de Quilmes.
Argentina, pp. 184-189. Rose Vogel, L. (2005). Patterns: a fundamental idea of mathematical thinking and
learning. ZDM, 37 (5), 445-449
Resúmenes
JOGOS PEDAGÓGICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
A proposta desta pesquisa surgiu ao planejar atividades em como trabalhar a disciplina de
matemática de uma forma mais contextualizada e atrativa nos anos iniciais. Assim, abordase a utilização dos jogos no ensino de matemática, sendo considerado como um importante
recurso pedagógico em virtude de possibilitar uma interação maior entre o educando e o
conteúdo, por meio da mobilização de fatores afetivos, sociais e cognitivos. Com o intuito de
desenvolver essa premissa, o professor necessita elaborar metodologias que a efetivem,
garantindo ao aluno a possibilidade de participar ativamente na sala de aula, deixando de
ter uma postura passiva, preocupando mais em memorizar os conteúdos para se envolver
mais com a disciplina. Nesse contexto, a utilização de jogos visando explorar os conteúdos
da disciplina colabora com o aprendizado do aluno, fazendo com que ele assuma uma
posição mais interativa com as propostas pedagógicas empregadas pelo professor.
Azevedo, M. V. R. Jogando e Construindo a Matemática: A influência dos jogos e materiais pedagógicos na
construção dos conceitos em matemática, São Paulo: Editora Unidas, 1993. Bicudo. A. Pesquisa em
educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. D’Ambrósio, U. Matemática,
ensino e educação: uma proposta global. Temas & Debates, São Paulo, 1991. Emerique. P S. Alguns
aspectos do processo de avaliação, na percepção de professores de Matemática e seus alunos. Tese de
Mestrado. Rio Claro: UNESP, 1993. Falzetta, R. A Matemática pulsa no dia-a-dia. Revista Nova Escola – nº
134. São Paulo: Abril, 2000. Grando, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo:
Paulus, 2004. Libâneo, J. C. Adeus professor, adeus professora? Novas exigências educacionais e profissão
docente. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2001. Minayo, M. C. S. Pesquisa social: teoria, método e criatividade. 19.
ed. Petrópolis: Vozes, 2001. Moura, M. O. A séria busca no jogo: do lúdico a Matemática. In. Jogo,
Brinquedo, Brincadeira e Educação. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2001.
Elizabeth Macedo
Fagundes
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Mini Curso
MC
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Ensino de Matemática, Jogos,
Participação do Aluno.
LA ARISTA LÓGICA DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: PROCEDIMIENTOS
LÓGICOS ESENCIALES PARA EL CASO DE LOS CONCEPTOS Y LOS JUICIOS EN LA
MATEMÁTICA ESCOLAR.
Celia Rosa Rizo Cabrera,
Luis Augusto Campistrous
Pérez
Mexico
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Mini Curso
En este curso se hace una incursión en el trabajo con conceptos y con juicios, como dos de
las tres formas básicas de explicación del mundo, conjuntamente con los razona-mientos
que no serán abordados en esta oportunidad. También se presentan algunos de los
procedimientos lógicos asociados al trabajo con conceptos y juicios y se ejemplificará su
uso en la matemática, aunque los conocimientos y el uso de la lógica no es exclusiva de ella.
La intención es destacar la importancia de desarrollar adecuadamente el pensamiento lógico
en la escuela, desde edades tempranas, y la contribución, positiva o negativa que puede
tener en ese desarrollo los medios de enseñanza que están establecidos!
Álvarez, M. (1999). Lógica y Procedimientos Lógicos. (Pág. 2 a 9). Material Impreso. La Habana. Editorial del
Ministerio de Educación de Cuba. Campistrous, L. (1994). Lógica. (Pág. 3 a 9).Material Impreso. Instituto
Central de Ciencias Pedagógicas. La Habana. Editorial del Ministerio de Educación de Cuba. Rizo, C. y
otros. (1991). Matemática 6. (Pág. 147 a 214). La Habana. Editorial Pueblo y Educación. Editorial Pueblo y
Educación. Rizo, C. y otros. (I990). Matemática 5. (Pág. 165 a 196). La Habana. Editorial Pueblo y
Educación. Copi, I. (1967). Introducción a La Lógica. Buenos Aires. Editorial Universitaria. Fingermann,
G.(1990). Lógica y Teoría del Conocimiento. Buenos Aires. Editorial El Ateneo. Talizina, Nina (2000) Manual
de psicología pedagógica. San Luis Potosi. Editorial Uni-versitaria Potosina.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Conceptos, juicios, pensamiento
lógico, procedimientos lógicos del
pensamiento.
LA CALCULADORA PARA DESARROLLAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y EL
CÁLCULO MENTAL
En el pasado fue imprescindible sacrificar tiempo y energía en impartir destrezas de cálculo
numérico. En los años de enseñanza primaria y parte de la secundaria mucho tiempo y
esfuerzo de aprendizaje se dedica a ganar destreza en los diversos algoritmos de operación
numérica. De todos los estímulos que el niño recibe durante el proceso de formación y que
condicionan su actitud hacia las matemáticas, resaltan como positivos los logros obtenidos
en la solución de problemas y como negativos las frustraciones ante operaciones numéricas
en que se le han escapado errores de cálculo. Una parte importante del tiempo y la energía
que el maestro emplea se consume en ejecutar rutinariamente cálculos numéricos. (Guzmán
Rojas, 1979). La calculadora es una herramienta que ofrece muchas posibilidades para
trabajar en la clase de matemáticas desde los niveles iniciales, despierta un gran interés en
la mayor parte del alumnado. Su uso fuera del aula es prácticamente universal, aunque los
profesores que la utilizan como un medio didáctico habitual son realmente escasos y
anecdóticos. Este curso dará a conocer algunas de las posibilidades de la calculadora para
este tramo educativo, y de manera especial, para el cálculo mental
Guzmán Rojas, I (1979) La calculadora de bolsillo y la formación matemática del niño. Khana Cruz, La Paz .
Antonio Ramón Martín
Adrián
ESPAÑA (Islas Canarias)
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
calculadora, algoritmos,
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
37
LA CONVERGENCIA DE LA MATEMÁTICA Y EL LENGUAJE: UNA METODOLOGÍA DE
EDUCACIÓN POPULAR PARA EL DOMINIO DE AMBAS
Diógenes Eduardo Molina
Morán
Ecuador
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Palabras clave
lenguaje, matemática, geometría,
álgebra
Partiendo de los principios de la educación popular integral aplicados a una experiencia en
14 centros educativos de la red Fe y Alegría Ecuador, se desarrolló una metodología que
toma como base al lenguaje, y a partir de él se construye los conceptos matemáticos. La
misma realiza un estudio de la lengua española y su paralelismo con el lenguaje simbólico a
través de complejos proceso de codificación y decodificación. Propone una heurística
aplicada al análisis sintáctico de oraciones para la resolución de problemas geométricos,
aritméticos y algebraicos tanto de nivel primario y medio, profundizando en el universo de
destrezas como la escucha, seguimiento de instrucciones, imaginación, representación,
orientación espacial, producción de consignas y textos. Este curso está dirigido a todos
aquellos que estén atraídos por la idea que el profesor de matemáticas debe considerarse
también un profesor de lenguaje; el mismo plantea una pregunta abierta para ser contestada
por los participantes: ¿es el lenguaje un medio para aprender matemáticas, o es la
matemática un medio para mejorar el lenguaje?
Alonso, D. (2001). Mecanismos cerebrales matemáticos. Dehaene, S. (1997). Number sense. Freire, P.
(2005). Educación libertad. Mannoni, F. (1980). Reeducación matemático. Lebedinsky, M. (1977).
Metodología investigación. Leontiev, A. (1979). Actividad psicología. Mejía, M. (2001). Pedagogías popular.
Mialaret, G. (1986). Matemáticas: aprenden enseñan. Molina, E. (2012). Conceptos matemáticos preescolar.
Nickerson, R. (1995). Enseñar pensar. Real Academia. (2010). Gramática Española. Piaget, J. (1975).
Epistemología. Pimm, D. (1999). Lenguaje matemático aula. Rasslan, S. (2002). Definitions Images. Searle, J.
(1979). Expression meaning. Smirnov, A. (1960). Psicología. Vigotsky, L. (1995). Pensamiento lenguaje.
Vinner, S. (1989). Images Definitions Concepts. Vinner, S. (1991). Role Definitions.
LA GEOMETRÍA ESPACIAL EN EL AULA
El objetivo de este mini-curso es el desenvolvimiento de la percepción espacial y la
construcción del conocimiento geométrico espacial. El programa incluye las figuras
poliédricas, sus elementos, propiedades y clasificaciones, exploración de los diferentes tipos
de poliedros: deltaedros, regulares, arquimedianos, duales, compuestos, de Kepler-Poinsot;
disecciones y retículas de poliedros, empaquetamientos del espacio y la identificación de
diversas figuras espaciales en la naturaleza, en arte y en arquitectura. Los recursos
didácticos constituyen instrumentos importantes para la comprensión de la geometría
espacial y sus aplicaciones, estimulan el pensamiento creativo, facilitan la adquisición de
técnicas y habilidades de percepción visual, motivan el desenvolvimiento de experiencias,
imprimen un carácter lúdico a las actividades y transforman las clases, que resultan más
dinámicas y atractivas. Los temas son abordados con metodología activa, apoyada en las
descubiertas de los alumnos, que incluye la realización de experiencias y la resolución de
problemas. Los materiales didácticos necesarios para las actividades y todas las soluciones
serán colocados a disposición de los participantes. Con esta propuesta metodológica de
enseñanza de la geometría pretendemos aumentar el interés por la geometría espacial,
motivar e ilustrar la función de los recursos didácticos en las aulas y de los planteos
interdisciplinares con otras áreas.
Alsina, C., Burgués, C., Fortuny, J. (1989). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Síntesis. Alsina,
C., Burgués, C., Fortuny, J., Giménez, J. y Torra, M. (1998). Enseñar matemática. Barcelona: Graó. Hoffer, A.
(1983). Van Hiele-based research. Acquisition of mathematical concepts and processes. New York:
Academic Press. Holden, A. (1991). Shapes, space and symmetry. New York: Dover. Kappraff, J. (1991).
Connections: the geometric bridge between art and science. New York: McGraw–Hill. Soler, G.G. (1997).
Poliedros. Madrid: Síntesis. Williams, R. (1979) The geometrical foundation of natural structure. New York:
Dover.
Ana Maria Redolfi Gandulfo
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
poliedros; geometria espacial;
materiales didácticos.
LA MATEMÁTICA RECREATIVA: TODAVÍA UNA CENICIENTA
Nivel
Medio (11 a 17 años)
A pesar de que poco a poco los docentes de matemáticas de todos los niveles han
incorporado la matemática recreativa como una estrategia más en el aula de clase, todavía
es mucha la prevención hacia ella. Muchos docentes no están convencidos de que a través
de actividades recreativas, ya sean solitarios, juegos, acertijos o rompecabezas, pueda
lograrse un aprendizaje significativo de componentes importantes del currículo matemático.
En este curso exploraremos, mediante ejemplos tomados de la amplia literatura sobre el
tema, las inmensas posibilidades que tiene la matemática recreativa para convertirse en una
estrategia legítima y valiosa de la que pueden valerse los docentes de matemáticas en
cualquier nivel. Aunque el divulgador norteamericano Martin Gardner, a través de su celebre
columna de Juegos Matemáticos en Scientific American, no fue el primero en hacerlo, sí
puede considerarse uno de los pioneros de la matemática recreativa, y fue él quien demostró
cómo incluso temas de la matemática avanzada podían tener espacio en el aula de la
educación básica, siempre y cuanto se abordaran de la manera adecuada, resaltando,
sobre todo, su lado recreativo. En vísperas de celebrar su centenario, repasaremos algunos
de sus propuestas en el campo de la matemática recreativa.
Palabras clave
matemática recreativa, juego,
acertijo, aprendizaje significativo
Gardner, M. (1983), Circo matemático, Madrid: Alianza Editorial. • Recamán Santos, B. (2006). El palacio de
los precisos cristales. Divertimentos matemáticos. Barcelona: Gedisa. • Recamán Santos, B. (2006). Las
nueve cifras y el cambiante cero. Divertimentos matemáticos. Barcelona: Gedisa. • Winkler, P. (2004).
Mathematical Puzzles. A Connosisseur´s Collection. Natick MA, A. K. Peters.
Bernardo Recamán Santos
Colombia
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Mini Curso
38
Resúmenes
LA NOCIÓN DE CURVA EN DESCARTES VISTA COMO PRÁCTICA DE LAS
MATEMÁTICAS DEL SIGLO XVII
El conocimiento profesional del profesor de matemáticas involucra en sus líneas de trabajo la
comprensión de elementos históricos que fundamentaron los conceptos. Es bien sabido que
el desarrollo de los conceptos en matemáticas está constituido por una serie de actividades
y prácticas sociales relacionadas con la resolución de problemas en diferentes áreas. Para
Descartes, el objetivo principal en la “Geometría” era la indagación sobre la aceptabilidad de
una línea curva como geométrica, siendo construida por instrumentos mecánicos o definida
a partir de una ecuación; complejizando la vision de la geometría que se presentaba en la
grecia antigua. Descartes se basa en suponer que los problemas se pueden resolver usando
diferentes representaciones de una curva, lo que constituye para el profesor de matemáticas
una reflexión necesaria para su formación, en cuanto al reconocimiento de los tipos de curva
en Descartes y cómo este aspecto le dio la posibilidad de emplear diversas estrategias para
la resolución de problemas específicos. Este minicurso propone el tratamiento de la noción
de curva, como un ejemplo de las prácticas asociadas a Descartes para la resolución de
problemas geométricos, analizando las diferentes herramientas que posibilitaron la
comprensión y el tratamiento de curvas y sus aplicaciones.
Álvarez,C.: Descartes y la ciencia del siglo XVII. Siglo XXI. México, 2000. Caps.1,3,4. Dennis, David. (1997).
Rene Descartes' Curve-Drawing Devices: Experiments in the Relations Between Mechanical Motion and
Symbolic Language. Mathematical Association of America. Mathematics Magazine, Vol. 70, No. 3, pp. 163174. Descartes,R.: The Geometry. Dover, New York, 1954. H. J. M. Bos. (1981). On the Representation of
Curves in Descartes' Géométrie. Springer. Archive for History of Exact Sciences, Vol. 24, No. 4, pp. 295-338.
Alberto Forero Poveda,
Jhon Helver Bello Chavez
Colombia
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
MC
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Historia, Práctica Social, Curva,
Representación.
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ESCUELA.
Luis Augusto Campistrous
Pérez, Celia Rosa Rizo
Cabrera
Mexico
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Problemas, Escolares, Resolución
El curso está dirigido a profesores y maestros de Matemática y en él se pretende discutir
como puede lograrse el trabajo con verdaderos problemas en las condiciones de trabajo del
aula. Se hace una breve referencia a la historia de los problemas en la escuela, se discute
brevemente el concepto de problema y de problema escolar. Se exponen estrategias
espontáneas que utilizan los alumnos al resolver problemas y se discuten algunas técnicas
que pueden ser de utilidad para resolver problemas. En este contexto se incluye una breve
referencia a lo que se considera pensar matemáticamente según los autores del trabajo. Se
incluyen problemas de diferentes tipos que serán resueltos y propuestos en el curso se
pretende que los problemas sean resueltos utilizando las técnicas expuestas y mediante
trabajo conjunto con los asistentes al curso.
Bazán, Z., (1995) Estrategias empleadas por los estudiantes egresados de Secundaria para resolver
problemas matemáticos. Revista especializada en investigación pedagógica. Tercera época, Vol.10, pág.
48-57. México Campistrous, L. Rizo, C. (1996) Aprende a resolver problemas aritméticos. Ed. Pueblo y
Educación, La Habana 103p. González, Fredy E. El decálogo del resolver exitoso de problemas.
Investigación y Postgrado, abr. 2002, vol.17, no.1, p.11-45. ISSN 1316-0087. Labarrere, A. (1987) Bases
psicológicas de la enseñanza de la solución de problemas matemáticos en la escuela primaria. Ed. Pueblo y
Educación.. La Habana. Labarrere, A. (1988) Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas
/ Alberto Labarrere Ed. Pueblo y Educación. La Habana. 52p. Mónaco, Bárbara S., María I. Aguirre. (1996).
Caracterización de algunas estrategias para resolver problemas aritméticos y algebraicos en el nivel medio
básico: un estudio de caso. Tesis de Maestría. Universidad Autónoma de Guerrero. México. NCTM, (1980).
Agenda para la acción. National Council of Teachers of Mathematics. Reston, Virginia. En soporte digital.
Polya, G.. (1976). Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México. Rizo, C. y Campistrous. L.
(1999). Estrategias de resolución de problemas en la escuela, ISSN 1665-2436, Vol. 2, Nº. 3, 1999, pags. 3146
LA UNIDAD DIDÁCTICA Y EL ANÁLISIS DIDÁCTICO COMO INSTRUMENTOS
METODOLÓGICOS DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y
FORMACIÓN DE PROFESORES: EL CASO DE LA DERIVADA.
Cuando un profesor de matemáticas, interesado en su formación y desarrollo profesional, en
la innovación o desarrollo del currículo, se propone realizar un proyecto de investigación o
de sistematización sobre su práctica curricular o instruccional, requiere de unos referentes
conceptuales y procedimentales y de unos instrumentos organizadores que le permitan no
solo planificar y ejecutar la acción sino también recolectar y analizar información relacionada
con el objeto de estudio. La experiencia de los autores (Bedoya, 2002, 2013; Solano, 2013),
en el marco de los trabajos de investigación, desarrollo curricular y formación de profesores
del grupo PNA (Rico, 1997; Marín, 1997; Castro, 2001; Bedoya 2002, 2013; Gómez y Rico,
2002; Lupiañez y Rico, 2008) han mostrado que el análisis didáctico (AD) y unidades
didácticas (UD), constituyen procesos e instrumentos adecuados de planificación, análisis
curricular y didáctico, en todas las dimensiones funcionales de la actividad profesional de un
profesor de matemáticas: formación, desarrollo curricular, investigación y evaluación. En esta
propuesta de “Mini Curso” nos proponemos presentar un modelo particular de AD&UD,
como estrategia e instrumentos de investigación y formación de profesores de matemáticas,
en relación con el concepto de derivada en contextos curriculares de educación media y
primer año de universidad.
Bedoya, E. (2002). Formación inicial de profesores de Matemáticas: enseñanza de funciones, sistemas de
representación y calculadoras graficadoras. Tesis Doctoral, Universidad de Granada. Gómez, P., & Rico, L.
(2002). Análisis didáctico, conocimiento didáctico y formación inicial de profesores de matemática de
secundaria. Granada: Universidad de Granada. Disponible en Internet en:
http://cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/GomezP02-2715.PDF Lupiáñez, J. y Rico, L. (2008). Análisis didáctico
y formación inicial de profesores: competencias y capacidades en el aprendizaje de los escolares. PNA,
3(1), 35-48. Rico, L. (Coord.). (1997). La educación matemática en la enseñanza secundaria. Barcelona:
Horsori.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Silvia Paola Solano
Camargo, Evelio Bedoya
Moreno
Colombia
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formación de Profesores de
Matemáticas, Investigación y
Sistematización de Experiencias
Educativa, Análisis Didáctico,
Unidades Didácticas
39
LAS IDEAS MATEMÁTICAS Y SU GÉNESIS CULTURAL.
Alejandra Pollio, Fabiana
Esperanza Lordoguin
Fischer
URUGUAY
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
matemática – enculturación –
cuestionamiento – reflexión.
Quienes estamos involucrados en la enseñanza y en la Educación Matemática, sabemos que
si bien la Matemática es considerada como una de las disciplinas más importantes, es de las
peores comprendidas, intimidando a los estudiantes y a todo su entorno. Hasta tal punto,
que en muchos países es socialmente válido aceptar la ignorancia que se tiene de ella,
incluso afirmar que se le tiene fobia.(Bishop, 1999) Al respecto Bishop se pregunta,
¿sabemos realmente en qué razones se basa la actividad matemática que se desarrolla en la
escuela?, ¿realmente tenemos confianza en nuestros criterios para juzgar, qué es importante
y qué no? Adrián Paenza, en Página 12 ¿Qué es la matemática?, nos plantea: “Si hoy parara
a una persona por la calle y le preguntara ¿qué es la Matemática? probablemente
contestaría que es el estudio o la ciencia de los números” definición vigente hace más de
2500 años. ¿Te has planteado esta pregunta alguna vez? ¿Te la han hecho tus alumnos? En
este mini curso, la búsqueda de las respuestas a estas preguntas nos dará la posibilidad de
reflexionar acerca de la matemática misma y nos aportará elementos para reafirmar, o
modificar, nuestra propia concepción acerca de ella.
• Bishop, A, (1999). Enculturación Matemática: la Educación Matemática desde una perspectiva cultural.
Paidos. Barcelona. • Massera, J,Problemas de Filosofía de la Matemática, de sus fundamentos y
metodología, Conferencia en el Primer Congreso de Educación Matemática en el IPA, Montevideo • Paenza,
A(2006) , “¿Qué es la matemática?” , en el diario Página 12.
(http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/index-2006-03-01.html • Santaló,L.(1986), La enseñanza de la
matemática en la escuela media, Editorial Docencia, Argentina 1986 • Stewart, I. (2007). Cartas a una joven
matemática. Madrid: Editorial Crítica. Pp.23-38
MAPAS CONCEPTUALES IN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Este mini curso pretende enseñar cómo construir mapas conceptuales (MC) y utilizarlos en
las clases de matemáticas. Los MC son herramientas gráficas para organizar y representar
conocimiento. Ellos incluyen conceptos, generalmente encerrados en círculos o cajitas de
algún tipo y relaciones entre los conceptos indicadas por una línea conectiva que enlaza dos
conceptos. Las palabras sobre la línea, denominadas palabras de enlace o frases de enlace,
especifican la relación entre los dos conceptos. (NOVAK y CAÑAS, 2006). Los MC se poden
utilizar para organizar el programa de estudios, conocer el diagnostico del grupo, organizar
los contenidos de clase despertar el interés y las capacidades intelectuales de los
estudiantes y evaluar el aprovechamiento escolar. Para hacer los MC vamos a utilizar en
minicurso el programa CmapTools (CAÑAS et al., 2004), desarrollado en el Instituto de
Cognición Humana y de Máquinas, combina las fortalezas de hacer MC con el poder de la
tecnología, particularmente el Internet y la Web (WWW). El programa permite al usuario
agregarle recursos (fotos, imágenes, gráficos, videos, esquemas, tablas, textos, páginas
Web u otros MC), ubicados en cualquier parte de Internet, a conceptos o frases de enlace.
Celso José Viana-Barbosa,
Karly Alvarenga
Cañas, A. J., Hill, G., Carff, R., Suri, N., Lott, J., Eskridge, T.(2004). CmapTools: A knowledge modeling and
sharing environment. In A. J. Cañas, J. D. Novak & F. M. González (Eds.), Concept maps: Theory,
methodology, technology. Proceedings of the first international conference on concept mapping (Vol. I, pp.
125-133). Pamplona, Spain: Universidad Pública de Navarra. Novak, J. D. & A. J. Cañas, (2006) The Theory
Underlying Concept Maps and How to Construct Them, Technical Report IHMC CmapTools 2006-01, Florida
Institute for Human and Machine Cognition.
Nivel
Formación y actualización docente
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Palabras clave
mapas conceptuales, cmaptools
MATEMÁTICA CRÍTICA: O POR QUE DE ALGUMAS DEFINIÇÕES E REGRAS.
Ricardo Fajardo, Silvia
Barcelos Machado
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Definições; Educação Matemática
crítica; regras; teoremas.
40
O Ensino de Matemática, de um modo geral, tornou-se um simples ato de repassar
definições, regras e fórmulas. Este método frágil e, quem sabe, ultrapassado de ensino,
amedronta e desmotiva alunos, dificultando a compreensão desta ciência; bem como
aprofundando a ideia de que “matemática é difícil”. O objetivo do minicurso é influenciar
positivamente na (futura) prática docente dos participantes, abrindo espaço para
explicações e demonstrações de algumas definições e regras em sala de aula. Para tanto,
trabalharemos as propriedades básicas (axiomas) dos conjuntos numéricos dos Naturais,
Inteiros, Racionais e Reais; e com o auxílio do Princípio de Hankel, assim como a busca de
padrão, justificaremos certas definições e regras em nível mais intuitivo (não formal), tais
como: as regras de sinais, a potenciação, a radiação, regras de soma, subtração,
multiplicação e divisão de frações, etc. Na sequência, após o estudo dos Axiomas da
Igualdade (propriedade reflexiva, simétrica, substitutiva e transitiva), verificaremos algumas
dessas regras como teoremas; sempre com ênfase no convencimento e na demonstração,
via raciocínio lógico matemático. Esperamos que tal ênfase proporcione uma discussão
sobre possíveis abordagens desse conteúdo, priorizando a compreensão, o convencimento
e a justificativa dos mesmos.
MATOS, J. F. A educação matemática como fenômeno emergente: desafios e perspectivas possíveis.
Universidade de Lisboa, 2003. Disponível em: . Acesso em: 02 fev 2012. NASSER, L. Uma pesquisa sobre o
desempenho de alunos de cálculo no traçado de gráficos. In: FROTA, M. C. R.; NASSER, L. (Org.) Educação
Matemática no Ensino Superior: pesquisas e debates. Recife: SBEM, 2009. SKOVSMOSE, O. Desafios da
Reflexão: em educação matemática crítica. Campinas, SP: Papirus, 2008. SKOVSMOSE, O. Desafios da
Educação Matemática Crítica. São Paulo: Papirus, 2008. STEIN, S. K. Mathematics: the man-made universe.
New York: Dover, 1999.
Resúmenes
MATEMÁTICA NA CAPOEIRA: CONSTRUINDO MOVIMENTOS CORPORAIS E FIGURAS
GEOMÉTRICAS
O presente minicurso pretende trabalhar com figuras geométricas planas a partir dos
movimentos corporais da capoeira. Analisaremos diversos conceitos, a saber: triângulos,
perpendicularismo, paralelismo, área, dentre outros. A realização será teórica e prática, em
que refletiremos um pouco sobre a capoeira numa perspectiva histórica e cultural e
prosseguiremos interagindo com participantes movimentos básicos da capoeira.
Organizaremos os presentes em dupla exercitando a ginga, o canto e a palma. Os
proponentes apresentarão alguns golpes, mas elaborados e em paralelo analisaremos os
conceitos matemáticos presentes. A estrutura teórica deste trabalho encontra-se em
D’Ambrosio (1996), Perez (2004), Skovsmose (2001), Freire (1987), Fiorentini e Lorenzato
(2006), dentre outros. Utilizaremos como recursos berimbau, pandeiro, lápis, papel sulfite,
câmera filmadora. Avaliaremos as atividades de modo que todos possam expressar os
pontos positivos e negativos do minicurso. Assim, acreditamos que a construção de
conceitos matemáticos a partir do jogo de capoeira é algo lúdico, interessante e exitoso que
transcende aprendizagem matemática e interelaciona diversos conhecimentos históricos e
cultural.
D’ambrosio, U. (1996). Educação matemática da teoria a prática. 9ª ed. São Paulo: Papirus Fiorentini, D;
Lorenzato, S. (2006). Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. São
Paulo: Autores Associados. FREIRE, P. (1987). Pedagogia do Oprimido. Rio de janeiro: Paz e Terra. PEREZ,
G. (2004). Prática reflexiva do professor de matemática. In: BICUDO, M. A. V. & BORBA, Marcelo de
Carvalho. (org). Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez. SKOVSMOSE, O.
(2001). Educação matemática crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus Editora, 2001.
Daniela Santos, Everton
Dos Santos Avelar, André
Ricardo Magalhães,
Josenildo Dos Santos
Brasil
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
No específico
Palabras clave
Capoeira; esporte e matemática;
conceitos geométricos; cultura.
MEDIACIÓN Y MEDIADORES EN LA CARACTERIZACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES
A PARTIR DE LAS TECNOLOGÍAS DEL APRENDIZAJE Y EL CONOCIMIENTO.
Juan Carlos Molina García
Colombia
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Enseñanza, aprendizaje,
mediadores didácticos, MatLab
Guide.
Los procesos de enseñanza y aprendizaje ocurren en ambientes de relación a partir de
intenciones de formación desarrolladas mediante nexos que permiten convergencias de
intereses académicos. Tales nexos se asumirán como mediadores en una práctica docente
con intencionalidad, trascendencia y significado (Feuerstein, 1991). Lo anterior se retoma
como aspecto importante en la activación de procesos de pensamiento y de potenciación de
las operaciones mentales que estimulan la motivación, el optimismo pedagógico y el éxito de
los estudiantes. A partir de la interpretación de los criterios de la mediación pedagógica
(Tébar, 2001), el mini curso pretende mostrar de una manera práctica, el proceso de diseño
de un mediador didáctico que busca incidir en el aprendizaje significativo de los estudiantes.
Como plataforma de apoyo al desarrollo de esta propuesta, se consideran las Tecnologías
para el Aprendizaje y el Conocimiento (TAC) como medios de exploración de usos
didácticos de las TIC, esto es, la exploración de herramientas que están al servicio del
aprendizaje y la adquisición del conocimiento (Aduviri, 2012). Para esto, se referencia el
software MatLab y su herramienta GUIDE como una aplicación que permite el diseño de
mediadores a través de la programación de interfaces gráficas (Molina, 2009).
Aduviri, R (2012). Tecnologías para el aprendizaje y el conocimiento. Recuperado de
http://www.slideshare.net/ravsirius/tecnologas-para-el-aprendizaje-y-el-conocimiento Feuerstein, R.; Klein, S.;
Tannenbaum, A.J. (1991) Mediated Learning Experience: Theoretical, psichosocial and learning implications.
Freund Publishing House. London. Molina G. J. (2009). ‘ Recursos didácticos con Matlab: Interfaz gráfica de
usuario para caracterizar curvas en el espacio tridimensional ’. En Tecno Lógicas Nº23 edición especial.
Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM - . Medellín. Págs. 71-84. Tebar, L. (2001): El paradigma de la
mediación como respuesta a los desafíos del siglo XXI. V Congreso Internacional: Educación Para el Talento.
Mazatlán, Sinaloa, México.
MEDIDAS DE COMPRIMENTO E ÁREA COMO ORGANIZADORES PRÉVIOS PARA A
COMPREENSÃO DE CONJUNTOS NUMÉRICOS
O minicurso investe em comparar materiais manipulativos, visando com o processo de
medição de segmentos e/ou áreas favorecer a aquisição dos conceitos de congruência,
equivalência, comensurabilidade e incomensurabilidade bem como pontuar situações que
aludam à evolução dos conjuntos numéricos. O embasamento matemático para viabilizar o
desenvolvimento das atividades levará em conta alguns aspectos elencados por Lima (1990)
e Barbosa (2001), mas os propósitos didático-epistemológicos vão ser organizados a partir
de Boyer (1996), Bicudo (2006) e Euclides (2006). O propósito de modificar as posturas
pedagógicas de professores e alunos colocando-os em situação de explorador a fim de
compreender suas ações como colocam Kemmis (1988) e Elliott (1990) remete o estudo a
investigação qualitativa do tipo investigação-ação. A intenção do uso da ideia de
superposição trazida dos Elementos de Euclides para ancorar o conceito de medida de
segmento e de área com a caracterização de figuras iguais (equivalentes) por
decomposição de figuras será empregada para servir de organizador prévio conforme
Ausubel (2002). Em síntese almeja-se que as atividades desenvolvidas conforme já
apresentadas para obtenção de comprimentos e áreas de figuras planas favoreça uma
maior compreensão dos alunos do Ensino Fundamental sobre os conjuntos numéricos.
Silva José Roberto
• Ausubel, D. P. (2002). Adquisición y retención del conocimiento una perspectiva cognitiva. Barcelona:
Paidós. • Barbosa, J. L. M. (2001). Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: IMPA/VITAE. • Bicudo, M. A.
V., Garnica, A. V. M. (2006). Filosofia da educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica. • Boyer, C. B.
(1996). História da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blucher. • Elliott, J. (1990). La investigaciónacción en educación. Madrid: Morata. • Euclides, (2006). Os elementos. São Paulo: Editora UNESP. •
Kemmis, S. y McTaggart, R. (1988). Cómo planificar investigación-acción. Barcelona: Laertes. • Lima, E. L.
(1992). Medida e Forma em Geometria. Rio de Janeiro: IMPA/VITAE.
Palabras clave
Recurso didático, organizador
prévio, comprimento e área,
conjuntos numéricos.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
41
MC
MÚLTIPLOS OLHARES SOBRE AS FUNÇÕES COM O AUXILIO DO GEOGEBRA:
TRIGONOMETRICAS, LIMITE E DERIVADAS
Debora Santos, Yara Silvia
Freire Rabay
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Funções trigonométricas, limite,
derivada, software educacional
Geogebra.
O presente minicurso tem por objetivo apresentar uma proposta diversificada visando
favorecer compreensão entre a transição das funções trigonométricas, limite e derivadas
para seus devidos comportamentos gráficos, o mesmo destina-se a Professores da
Educação Básica e alunos de Graduação. Para isso, abordaremos a metodologia de ensinoaprendizagem de matemática sobre as funções através da Resolução de Problemas,
visando potencializar o ensino na sala de aula. Este tema se justifica pelas dificuldades
percebidas em muitos alunos com relação a esse conteúdo, e acredita-se que a utilização
da metodologia da resolução problemas pode facilitar essa compreensão. A fundamentação
teórica que utilizada PCN (2001), Onuchic (1999), Schroeder e Lester (1989), Van de Walle
(2001) Papert (1985) e D’Ambrosio (1998).
Brandão, L.O.; Isotani, S. (2003) Uma ferramenta para ensino de geometria dinâmica na internet:iGeom. In:
Workshop de informática na educação, 9., 2003, Campinas: Anais Campinas:UNICAMP,.1476-1487.
Gravina, M. A. (1996) Geometria Dinâmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria. In :
Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 7., Belo Horizonte: Anais. Belo Horizonte: SBC,. 1-13.
Schroeder, T.L., Lester Jr., F.K. (1989). Developing Understanding in Mathematics via Problem Solving,
Trafton, P.R., Shulte, A.P. (Ed.) New Directions for Elementary School Mathematics. National Council of
Teachers of Mathematics. Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and Middle School Mathematics. New York:
Logman.
O SUDOKU COMO FERRAMENTA PARA O DESENVOLVIMENTO DE REGRAS DE
LÓGICA NA AULA DE MATEMÁTICA.
O objetivo desta oficina é mostrar como podemos desenvolver atividades direcionadas à
formulação de provas de proposições em sala de aula e apresentar os resultados da
aplicação de tais atividades feita com alunos do ensino fundamental. A oficina está baseada
numa sequência didática desenvolvida com base na metodologia de resolução de
problemas, no âmbito do programa de Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID/CAPES, do
Departamento de Matemática da Universidade de Brasília. O problema motivador desta
sequência é a resolução de um quebra-cabeça muito divulgado na mídia: o sudoku. A partir
do axioma básico, que é a regra do jogo, da observação e da resolução de situações
específicas do sudoku, o aluno é levado a formular métodos de resolução cada vez mais
complexos. Nesta formulação de métodos e de algoritmos de resolução, ele trabalha tanto a
redação quanto a aplicação das regras de lógica geralmente usadas em Matemática, a
saber: regra do terceiro excluído, implicação, conjunção e disjunção. Através do conceito de
simetrias o aluno é levado a formular novos métodos cuja validade é comprovada através de
outras representações da grade sudoku. Os conteúdos específicos abordados na sequência
didática e na oficina são: simetrias e regras básicas de lógica.
Berthier, D. (2007). The Hidden Logic of Sudoku (Second Edition). Editora. Lulu.com. Greenberg, M. (1974)
Euclidian and non-euclidian geometries:Development and history (Second Edition). W.H. Freeman and
Company. New York. Houdé, O. e Tzouri-Mazoyer, N. (2003) Neural foundations of logical and mathematical
cognition. Recuperado em 30, abril, 2013 de http://www.nature.com/nrn/journal/v4/n6/full/nrn1117.html Polya,
G. (1978). A arte de resolver problemas (pp. 1-15). (H. Araújo, Trad.). Rio de Janeiro: Interciência. (Obra
original publicada em 1975).
Angélica Felix Laurindo
Silva, Angélica Felix
Laurindo Silva
Brasil
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Provas de proposições; sequência
didática; lógica; resolução de
problemas.
O USO A CALCULADORA COMO RECURSO PARA TRABALHAR INVESTIGAÇÃO
MATEMÁTICA E CRIAÇÃO DE MODELOS
Antonio Sales, Sonner
Arfux De Figueiredo
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
O presente minicurso tem por objetivo apresentar uma proposta de trabalho didático em que
a investigação matemática é estimulada através da observação de regularidades nas
operações com a calculadora. O trabalho é desenvolvido com calculadoras simples, aquelas
de baixo custo que se limitam a efetuar as operações aritméticas. As atividades propostas
visam a mobilização de estratégias de cálculo e criação de modelos matemáticos. A
proposta tem referencial teórico os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o
ensino fundamental.
Brasil.(1998). Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília,
DF: MEC/SEF. Chaahoua, H. (2007, 26 de junho) Respondendo a uma pergunta em palestra proferida na
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul sobre a formação de professores para o uso de novas
tecnologias. Campo Grande, MS: DMT/UFMS. Serrazina, L. et al.(2002). O papel das investigações
matemáticas e profissionais na formação inicial de professores.
http://www.esec.pt/eventos/xieiem/pdfs/gt1.PDF Consultado: 03/03/2011. Sales, A. & Figueiredo, S. A.(2011).
A calculadora uma atividade de investigação e reflexão matemática. Educação Profissional: Ciência e
Tecnologia. Volume 4- Número 2, p. 49-54.
Palabras clave
Calculadora na Sala de Aula,
Investigação Matemática,
Tecnologia na Educação.
42
Resúmenes
O USO DO GEOGEBRA NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO LIVRO “ OS ELEMENTOS ”
Nos últimos anos as novas tecnologias vem permeando a sociedade e adaptar-se a elas é
quase uma questão de sobrevivência. Ciente disso, a escola tem se apropriado de tais
recursos e os utiliza como ferramenta auxiliadora no processo de ensino-aprendizagem. Na
Matemática observamos o uso dessas novas tecnologias com os chamados softwares de
geometria dinâmica, que são programas que possibilitam a construção e manipulação do
objeto geométrico na tela do computador. Dentre estes programas destacamos o GeoGebra
que é um software livre que nos possibilita manipular, por exemplo, pontos, retas, polígonos
e ângulos. Neste minicurso pretendemos resolver e analisar alguns problemas da Geometria
Euclidiana Plana apresentados no livro “Os Elementos de Euclides”, através do software
GeoGebra de modo a evidenciar as potencialidades do software na conexão entre os
campos conceitual e figural do objeto geométrico. Os problemas serão investigados
buscando evidenciar a importância de estimular o raciocínio hipotético-dedutivo no aluno do
ensino médio, através de levantamento de hipóteses e verificações da validade destas.
Usaremos como suporte teórico para este trabalho, dentre outros, Gravina (2001), Gravina &
Santarosa (1998), Vianna (1998) e Zulatto (2002).
Gravina, M. A., Santarosa, L. M. (1998). A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados.
Anais do IV Congresso RIBIE. Retirado de
http://www.ufrgs.br/niee/eventos/RIBIE/1998/pdf/com_pos_dem/117.pdf Gravina, M. A. (2001). Os ambientes
de geometria dinâmica e o pensamento hipotético-dedutivo. (Tese de doutorado). Universidade Federal do
Rio Grande do Sul, Porto Alegre, BR. Vianna, C. S. (1988). O papel do raciocínio dedutivo no ensino da
Matemática. ( Dissertação de mestrado). Universidade Estadual Paulista, Baurú, BR. Zulatto, R. B. A. (2002).
Professores de Matemática que utilizam softwares de geometria dinâmica: suas características e
perspectivas. (Dissertação de mestrado). Universidade Estadual Paulista, Baurú, BR.
Pitágoras Vasconcelos Dos
Anjos, Rafaela Souza
Carvalho, Lunnara Bianca
Cassiano Dos Santos
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
GeoGebra, Ensino Médio,
Geometria Plana, Raciocínio
dedutivo.
OBJETOS DE APRENDIZAGEM NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Orlando Natal Neto
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Ensino da Matemática, Objetos de
Aprendizagem
Este projeto é fundamentado na convicção de que o uso dos Objetos de Aprendizagem (AO)
é um meio facilitador no desenvolvimento das capacidades dos alunos e um auxílio ao
professor em suas aulas. Proponho uma investigação sobre o ensino dos conteúdos de
matemática, como desenvolvê-los, a reflexão sobre a inserção dos OA como recurso digital
pedagógico. O minicurso aponta possibilidades para o uso de tecnologias no ensino da
matemática, o que são objetos de aprendizagem e sua inserção no ensino da matemática.
As TIC´s, cada vez mais presentes no cotidiano de alunos e professores, indica que é
preciso discutir suas relações com os processos de ensino. Propomos um minicurso que
objetiva discutir as diversas formas de se utilizar os Objetos de Aprendizagem em sala de
aula. Nessa oficina, os participantes irão se familiarizar com os repositórios nacionais e
internacionais, planejar aulas, para sua utilização com alunos do Ensino Médio.
Fernandes, N.L.R. (2004) Professores e Computadores: navegar é preciso, Porto Alegre: Mediação, pp. 3641. FELIPE C. P e FARIA C. de O. Uma apresentação do RIVED - Rede Internacional de Educação. XICIAEM, Conferência Interamericana de Educação Matemática. Blumenau, Santa Catarina – Brasil, Maio
2003. Disponível em http://rived.proinfo.mec.gov.br/artigos.php. Acesso em 24/05/2005. NASCIMENTO, A. e
MORGADO, E. A Cross Country Collaborative Project in Latin America. ED-MEDIA, World Conference on
Educational Multimedia, Hypermedia & Telecommunications. Disponível em
http://rived.proinfo.mec.gov.br/artigos.php. Acesso em 24/05/2005 PROATIVA. Grupo de Pesquisa e
Produção de Ambientes Interativos e Objetos de Aprendizagem. [On Line]. Acessado em: 11 Mar, 2007.
Disponível em: http://proativa.vdl.ufc.br/.
PRÁTICAS CULTURAIS INFANTIS E PROBLEMAS MATEMÁTICOS ESCOLARES SOBRE
O USO DO DINHEIRO: UMA ANÁLISE CULTURAL E DE GÊNERO
O minicurso terá como foco examinar, na perspectiva dos Estudos Culturais e de Gênero,
problemas matemáticos escolares de livros didáticos que tratam sobre a lida com dinheiro,
partindo do pressuposto que as crianças, ao resolverem situações problemas pensadas por
educadores aprendem tanto conhecimentos matemáticos, como saberes culturais do mundo
social contemporâneo. Na primeira parte do trabalho, apresento como apoio teórico, uma
pesquisa na qual investiguei modos de usar dinheiro, relatados em entrevistas e diários de
crianças de uma escola pública brasileira e presentes nos enunciados de problemas
escolares de duas coleções de livros didáticos de Matemática para os anos iniciais do
Ensino Fundamental. Na segunda parte, analiso as práticas culturais de lidar com dinheiro
na infância, apresentada na forma de problemas escolares e apresenta pelas crianças da
pesquisa em seus relatos, ressaltando o formato e conteúdo das mesmas e discutindo as
aprendizagens que mobilizam. Na terceira parte do trabalho, articulo aspectos da formação
de professores com Educação Matemática, discutindo processos mais potentes e produtivos
de trabalhar pedagogicamente com situações problemas em salas de aula, para aprofundar
conhecimentos matemáticos necessários, tanto para a vida social na qual as crianças estão
inseridas, como para sua vida escolar contemporânea.
KNIJNIK, Gelsa [et al.]. Etnomatemática em movimento. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2012. LOURO,
Guacira L. Gênero, Sexualidade e Educação: uma perspectiva pós-estruturalista. 2. ed. Petrópolis: Vozes,
1998. MARINCEK, Vania (Coord.). Aprender Matemática Resolvendo Problemas. Porto Alegre: Artmed
Editora, 2001. OLIVEIRA, Helena D. L. Entre mesadas, cofres e práticas matemáticas escolares: A
constituição de Pedagogias Financeiras para a Infância. Porto Alegre: UFRGS, 2009. Tese (Doutorado em
Educação) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
SILVA, Tomaz T. da (Org.). Alienígenas na Sala de Aula: uma introdução aos estudos culturais em
educação. Petrópolis: Vozes, 1995.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Helena Dória Lucas De
Oliveira
Brasil
Tema
III.1 - Educación Matemática y
Diversidad (Cultural, Lingüística,
de Género, etc.).
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Infância – Cultura – Pedagogias
financeiras – Matemática Escolar
43
MC
PROMOVIENDO LA LECTURA DE TEXTOS MATEMÁTICOS
Eduardo Mario Lacues
Apud, Patricia Cerizola,
Richard Delgado, María
Sara Vilar Del Valle Halty
Uruguay
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
La competencia para la lectura de textos técnicos es central en el desarrollo de un aprendiz
autónomo. En el caso de Matemática, la lectura presenta una dificultad adicional que
proviene del hecho que el texto está presentado a través de Sistemas Matemáticos de
Símbolos, cuyo uso requiere de aprendizajes específicos. Este minicurso aborda los
siguientes objetivos: 1) Sensibilizar a los participantes acerca de la necesidad de contribuir
al desarrollo de competencias de lectura de textos matemáticos. 2) Analizar materiales
elaborados especialmente para esta finalidad, explicando los criterios con los que fueron
construidos. 3) Presentar ejemplos que muestran la posibilidad de adaptar textos de uso
habitual para estimular la lectura de los estudiantes. 4) Mostrar cómo pueden incorporarse
actividades de lectura en las prácticas de enseñanza usuales. 5) Discutir acerca de la
evaluación de las competencias de lectura. Organización del minicurso Día1 1)
Competencias de lectura que detectamos y que queremos estimular en nuestros
estudiantes. 2) Ejemplos de materiales de lectura. 3) Trabajo en grupos. Día 2 1) Un ejemplo
de lectura tomado de un texto. 2) Trabajo en grupos. 3) Evaluación de competencias de
lectura. 4) Cierre.
Lacués, E., Peña, J. (2006) La lectura de textos matemáticos como tarea para promover la inserción del
estudiante en el medio universitario. Actas de la V EMCI Internacional, ISBN: 978-950-766-050-4 Lacués, E.,
Vilar del Valle, S. (2012) Una experiencia preliminar de enseñanza de Álgebra Lineal usando la estrategia
“Just in Time Teaching”, Actas de la XVI Jornadas Nacionales de Educación Matemática, SOCHIEM.
Österholm, M., (2005) Characterizing reading comprehension of Mathematical texts. Educational Studies in
Mathematics 63: 325–346 doi: 10.1007/s10649-005-9016-y.
Palabras clave
Competencias de lectura de
textos matemáticos,
Comunicación en Matemática,
Aprendizaje de Matemática,
Sistemas Matemáticos de
Símbolos.
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO A TRAVÉS DE PROBLEMAS NUMÉRICOS Y
GEOMÉTRICOS EN EL NIVEL DE TRANSICIÓN ESCUELA-LICEO
Se tratará de reflexionar y analizar desde el punto de vista cognitivo y matemático el planteo
de problemas geométricos y sus objetivos de aprendizaje en los niveles de transición entre la Ismenia
enseñanza básica y Media.
Chile
Guzmán
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Transicion Escual-Liceo
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO: COMO TRABALHAR A
MATEMÁTICA A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS?
Angelita Leite, Adriana
Santos Sousa, Maria
Criatina Sousa De Araujo
Brasil
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
O Mini-curso: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO “como trabalhar
a Matemática a partir da Resolução de Problemas”, destinado a alunos da graduação e a
professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio, propõe o ensino da
Matemática, através da Resolução de Problemas, como metodologia de ensino. Observa-se
que tal postura metodológica, facilita a dinamização do processo de ensino-aprendizagem e
estimula a apreensão dos conteúdos, o que faz com que os participantes percebam a
resolução de problemas, como uma habilidade possível de ser desenvolvida com seus
alunos. Nesse sentido, o próprio professor os estará estimulando para que consigam
solucionar desafios, interpretar textos, levantar hipóteses, elaborar estratégias e
procedimentos, testar hipóteses, registrar dados, e validar hipóteses. É, sem dúvida, uma
oportunidade de promover uma aprendizagem efetiva, que seja vivenciada, no dia a dia,
como forma de interação com a realidade de cada educando.
BRANSFORD, J. D; Stein, B. S. The ideal problem solver. W.H. Freeman and Company, cap. 1,2,3,4,8, 1984.
BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/Brasília:
MEC / SEF, 1998. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática.12ª ed., São
Paulo: Ática, 2002. FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novoaurélio Século XXI: Dicionário Eletrônico
vol. 05. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2000. POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo
aspecto matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
Palabras clave
ensino de matemática - resolução
de problemas – metodologia de
ensino – ensino - habilidadessolucionar desafios
44
Resúmenes
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGORÍTMICOS MEDIANTE LA PROGRAMACIÓN EN LA
CLASE DE MATEMÁTICA
Durante el mes de febrero de este año, varios profesores hemos realizado una pasantía a
cargo de Sylvia da Rosa en el marco del programa Acortando Distancias, finalizando con la
presentación de tres posters y la publicación de un librillo en el que se recogen diferentes
ejemplos de secuencias didácticas para aplicar algoritmia y programación en la resolución
de problemas en la clase de matemática e informática. Una de las extensiones naturales de
la pasantía consiste en divulgar la experiencia realizada y promover la algoritmia como
herramienta de resolución de cierto tipo de problemas matemáticos, así como su
implementación en un lenguaje de programación, en este caso python. Proponemos realizar
un mini curso para compartir con los profesores de matemática , a través de una selección
de actividades específicas sobre temas matemáticos variados, la caracterización y
resolución de problemas algorítmicos y su implementación en lenguaje python. La elección
del programa responde a su disponblidad en las laptops que entrega el plan Ceibal.
Pasantes: Patricia Añon, Teresita Carrión, Luis Langon, Santiago Martorell, Daniela
Pages,Teresa Pérez, Santiago Vigo y Franco Vuan. Sylvia da Rosa: Docente grado 4, INCO
Fac. Ing UDELAR. Doctora en Informática (UDELAR-PEDECIBA) con especialidad en
Didáctica de la Informática.
Harel, D. (1987) Algorithmics: The Spirit of Computing, Addison-Wesley, Reading, MA, (425 pp.). Dowek, G.
(2005) Quelle informatique enseigner au lycee?, Recuperado de:
https://who.rocq.inria.fr/Gilles.Dowek/lycee.html Wing, J. (2006) Computational Thinking, Communications of
the ACM, Vol. 49, Nr. 3. NCTM. (2003) PRINCIPIOS Y ESTÁNDARES PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA.
Traducción de Manuel Fernández SAEM Thales Sevilla ISBN 84-933040-3-4 Artigue, M (2004).- Problemas y
desafíos en educación matemática: ¿Qué nos ofrece hoy la didáctica de la matemática para afrontarlos?.Educación Matemática, Diciembre, año/vol. 16, número 003. Santillana. Distrito Federal, México pp 5-28.
Teresa Isabel Pérez
Antuña, Luis Ernesto
Langon Ventura
Uruguay
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
algoritmia, informática, problemas,
programación
TRABALHANDO ALGUNS CONCEITOS DA ÁLGEBRA COM O CUBO MÁGICO
Vânia Cristina Da Silva
Rodrigues
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Jogos didáticos; cubo de mágico;
operação inversa; comutativa
As dificuldades encontradas no ensino e aprendizagem de Álgebra perpassam pela forma
como esta é abordada nos livros didáticos e na sala de aula pelo professor. Um dos focos
que chama muito a atenção é a possibilidade de tornar a Álgebra mais significativa e
motivadora para o aluno, utilizando recursos que sejam eficazes e renovem o seu ensino.
Dessa forma, a presente proposta de minicurso tem o objetivo apresentar aos professores
dos Ensinos Fundamental e Médio as possibilidades metodológicas do Cubo Mágico no que
se refere ao trabalho com alguns conceitos da Álgebra, tais como propriedades de uma
operação e, dessa forma possibilitar a construção/reconstrução destes conceitos.
Inicialmente faremos uma apresentação do Cubo Mágico com destaque para suas
possibilidades lúdicas e educativas. Em seguida apresentaremos alguns conceitos da
Álgebra que podem trabalhados a partir do Cubo. E por fim, aplicaremos a teoria formulada
para a resolução do mesmo.
Fialho, N. (2008) Os Jogos Pedagógicos como Ferramentas de Ensino. In: VIII Anais do Congresso Nacional
de Educação (EDUCERE) e III Congresso Ibero-Americano de Violência nas Escolas (CIAVE). Curitiba –
Paraná. Grando, R. C. (1995) O Jogo e suas Possibilidades Metodológicas no Processo EnsinoAprendizagem da Matemática. Dissertação de mestrado, Faculdade de Educação da UNICAMP, Campinas.
Moura, M. O. (1992) A Construção do Signo Numérico em Situação de Ensino. Tese de doutorado. São
Paulo: USP, 1992. Kaput, J (2000) Teaching and learning a new algebra with understanding.
http://www.simcalc.umassd.edu/downloads/KaputAlgUnd.pdf. Consultado 28/02/2013 Schultzer, W (2005)
Aprendendo Álgebra com o Cubo Mágico. Uberlândia – MG, http://www.dm.ufscar.br/~waldeck/rubik
Consultado 27/02/2013
UNA INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIOFÁNTICAS EN SECUNDARIA
El presente trabajo tiene como objetivo reflejar la importancia de las ecuaciones diofánticas
dentro de la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas a nivel de secundaria. De esta
manera, se pretende motivar a los y las participantes del minicurso mostrando algunas
aplicaciones de las ecuaciones diofánticas en la resolución de problemas algebraicos y
aritméticos, mediante el uso de técnicas y métodos de resolución de índole histórica y
práctica
Reiman Acuña Chacón,
Jorge Luis Chinchilla
Valverde
Baldor, A. (2011). Aritmética. México D.F.: Compañía Editorial Ultra S.A. de C.V. Barrantes, H.; Díaz
P.;Murillo, M.; y Soto, A. (2007). Introducción a la Teoría de Números. San José: Editorial de la Universidad
Estatal a Distancia. Burton, W. (1969) Teoría de los Numéros. México D.F.: Editorial Trillas Guenfond, A.
(1984) Resolución de Ecuaciones en Números Enteros. Moscú: Editorial MIR Tahan, M. y Murillo, A. (tr.)
(1999) El hombre que calculaba. Santa Fe de Bogotá: Panamericana Editorial
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Costa Rica
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Ecuaciones Diofánticas,
resolución de problemas,
pensamiento algebraico,
pensamiento aritmético
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
45
MC
UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL BASADA EN LA MODELACIÓN MATEMÁTICA, PARA LOS
PROGRAMAS DE INGENIERÍA DE LA UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SEDE
BOGOTÁ
John Fredy Morales García,
Lina María Peña Páez
Colombia
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Mini Curso
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
modelación matemática,
situaciones didácticas, cálculo
diferencial, ingeniería
46
Hoy día, a pesar de la inclusión de las herramientas tecnológicas en el aula, los estudiantes
de ingeniería, no reconocen la importancia de la matemática que estudian en sus primeros
cursos de cálculo, ni comprenden el alcance que en sus carreras tendrá, cuando la utilicen
como una herramienta para el análisis de situaciones reales y propias de la ingeniería. Por
otro lado, el quehacer docente, parece estar muy alejado de las teorías propuestas al
respecto. Las clases de matemáticas y los libros utilizados para orientar los cursos, no
asumen el modelamiento de situaciones como su principal objetivo. Por lo anterior,
(apoyados en la teoría de situaciones didácticas de Brousseau), este trabajo presenta una
secuencia de actividades en proceso de implementación que pretenden mostrar cómo la
modelación matemática puede ser concebida como una herramienta didáctica para la
enseñanza del cálculo diferencial e integral en la formación de ingenieros, de tal manera que
los resultados obtenidos brinden una base teórica que permita re-evaluar los contenidos
programáticos de estos cursos y así, aproximar a los estudiantes a su área específica de
conocimiento.
Brousseau G. (1986): Fundamentos y métodos de la Didáctica de la Matemática, Universidad Nacional de
Córdoba, Facultad de Matemática Astronomía y Física, Serie B, Trabajos de Matemática, No. 19 (versión
castellana 1993). Guerrero, F; Lurduy, O, Sánchez, N (2006). La práctica docente a partir del modelo Deca y
la teoría de situaciones didácticas. Ponencia para el V festival internacional de la matemática. Sanchez,M;
Llinares, S (2008) LA COMPRENSIÓN DE LA DERIVADA COMO OBJETO DE INVESTIGACIÓN EN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. En Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa,
año/vol. 11, número 002, pp. 267-296
Resúmenes
T
TALLERES
A INFLUÊNCIA DE UMA ABORDAGEM VETORIAL PARA O ENSINO MÉDIO NA
APRENDIZAGEM DE CÁLCULO I
O presente trabalho tem por finalidade apresentar os resultados de uma proposta de
reformulação curricular no Ensino Médio, aplicada no Colégio de Aplicação da UFRJ. A
utilização do conceito de Vetores e suas aplicações no início da 1a série deste segmento
serve como base para os conteúdos subsequentes de Matemática. Esta postura gera
reflexos significativos na condução e organização do programa de Matemática nos três anos
do Ensino Médio. Diante do despreparo dos alunos ingressantes na universidade, apontados
por Nasser (2009) e Rezende (2003), dentre outros, e da dissociação entre os conteúdos de
Matemática destacados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1999), este novo
currículo vem se consolidando há sete anos no CAp UFRJ. Descrevemos os tópicos
abordados nessa reestruturação, que trata a Geometria Analítica em uma roupagem
exclusivamente vetorial. Além disso, apresentamos resultados e consequências dessa
postura, bem como o desempenho de alunos egressos do CAp UFRJ na disciplina de
Cálculo na universidade. Este estudo contribui para a pesquisa sobre a transição do Ensino
Médio para o Superior, desenvolvida no âmbito do Projeto Fundão. Honrando o compromisso
desse grupo de pesquisa do Projeto Fundão com a Educação Matemática, acreditamos
estar promovendo a reflexão sobre a prática docente.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio (1999). Ministério da educação, Secretaria de educação
média e tecnológica. Brasil. Nasser, L. (2009). Uma pesquisa sobre o desempenho de alunos de Cálculo no
traçado de gráficos. In Org. Frota, M.C.R. & Nasser, L.: Educação Matemática no Ensino Superior –
Pesquisas e Debates, (5), 43-58. Resende, W. (2003) O ensino de Cálculo: Dificuldades de Natureza
Epistemológica. In Org Machado, N.J. e Cunha, M.O: Linguagem, Conhecimento, Ação – Ensaios de
Epistemologia e Didática, 313-336.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Daniella Assemany, Lilian
Nasser, Geneci Alves De
Sousa, Cecília Azevedo
Cecília, Marcelo A. A.
Torraca
Brasil
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Vetores; currículo; transição;
cálculo
47
A MATEMÁTICA FRACTAL E O GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Sandra Eliza Vielmo,
Francéli Dalberto
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Fractais; Ensino de Matemática;
Recursos Tecnológicos
Os fractais constituem um campo de investigação da atualidade e apresentam propriedades
capazes de ser compreendidas e fascinam pela sua beleza, seu aspecto fragmentado e
pela característica conhecida como auto-semelhança, onde partes dos objetos se
assemelham ao todo e a sub-partes. Considerando este tema gerador, serão desenvolvidas
atividades computacionais e matemáticas, relacionadas particularmente aos Fractais Tapete
de Sierpinski, Árvore Pitagórica e Sequência de Fibonacci. Em relação as atividades
computacionais serão implementadas algumas iterações para a construção geométrica
destes fractais, utilizando o software GeoGebra. A partir destas construções, serão
propostas atividades matemáticas que propiciem escrever fórmulas gerais, calcular áreas e
perímetros de figuras com complexidade crescente, trabalhar com progressões geométricas,
funções exponencial e logarítmica, bem como seqüências de forma geral, somatórios e
convergência. O objetivo principal desta oficina é contribuir no desenvolvimento de novas
práticas e experiências pedagógicas, as quais se refletirão na melhoria da qualidade do
processo de ensino e aprendizagem nos vários níveis de ensino.
BARBOSA, R. M. Descobrindo a Geometria Fractal – para a sala de aula. Belo Horizonte: Editora Autêntica,
2005. BORBA, M. C. Tecnologias Informáticas na Educação Matemática e Reorganização do Pensamento.
In: M.A.V. Bicudo (org.). Pesquisas em Educação: Concepções e Perspectivas. São Paulo: UNESP, p. 285295, 1999. BRANDÃO, L. de O. Algoritmos e Fractais com Programas de GD. São Paulo: Revista do
Professor de Matemática, v. 49, p. 27-34, 2002. FARIA, R. W. S, Uma Abordagem de Progressões
Geométricas por meio de Fractais no Ambiente de Geometria, XIV EBRAPEM, Campo Grande, MS, 2010.
MANDELBROT, B. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman, 1983. PAPERT, S. Logo: Computadores
e Educação , São Paulo: Brasiliense, 1988. SALLUM, E. M. Fractais no Ensino Médio. São Paulo: Revista do
Professor de Matemática, v. 57, p. 1-8, 2005. SOFTWARE LIVRE GEOGEBRA. versão 3.2. 2009. Disponível
em www.geogebra.org
A PRÁTICA DE GEOMETRIA POR MEIO DE OFICINA PEDAGÓGICA
As rápidas mudanças em decorrência do processo evolutivo das ciências e das tecnologias
interferem diretamente na forma de ensinar e aprender Matemática. De acordo com os
Parâmetros Curriculares Nacionais-PCN (BRASIL, 1997), a matemática pode dar contribuição
à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de
estratégias, criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e autonomia advinda da
confiança na própria capacidade de enfrentar desafios. Objetivamos com essa oficina
desenhar um quebra-cabeça de triângulo equilátero para ser recortado em quatro partes e
remontadas na forma de um quadrado. Dicutir a partir dessa atividade o enigma criado por
Henry Ernest Dudeney, o qual é considerado o maior inventor de quebra-cabeças da
Inglaterra e iremos aqui utilizá-lo para fomentar o ensino de Geometria.
ALVARENGA. Luiz Gonzaga de. Geometria e Imagem. 2002. BARBIER, Pierre. A pesquisa-ação. Tradução
de Lucie Didio. Brasília: Plano Editora, 2002. BARBOSA, Ruy Madsen. Conexões e Educação Matemática:
brincadeiras, explorações e ações, 1. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. BARBOSA, Ruy Madsen.
Descobrindo a Geometria Fractal: para a sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. BICUDO, M. A. V.
Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP (Seminários &
Debates), 1999. DANTAS, Martha Maria de Souza. Ensino de Matemática: um processo entre a exposição e
a descoberta. Salvador: Centro Editorial e Didático da Universidade Federal da Bahia/UFBA., 1987. 72 p.
D’AMBROSIO, U. Uma análise dos Parâmetros Curriculares em Matemática. Educação Matemática em
Revista. Número 7, ano 6, 1999. ESCHER. M. C. Arte e Matemática. Gráfica Covence, Ltda. – Guimarães,
1996. FAINGUELERNT, Estela Kaufman & NUNES, Katia Regina Ashton. Fazendo Arte com Matemática.
Porto Alegre: Artmed, 2006; 126p.: Il; 25 x 1,75 cm. FARMER, David W.. Grupos e simetrias: um guia para
descobrir a matemática. Tradução Cristina Izabel Januário. Lisboa: Gradiva, 1999. (Série: A matemática em
construção). FETISSOV, A. A demonstração em Geometria. Editora Ulmeiro, Lisboa, 2001. FLORES,
Cláudia R. Cultura visual, visualidade, visualização matemática: balanço provisório, propostas cautelares.
Revista ZETETIKÉ, Campinas: Unicamp – FE - CEMPEM, v.18, 2011. PAVANELLO, R. M. O Abandono do
Ensino de Geometria no Brasil. Campinas: Zetetiké, 1 (1), 1993, pp. 7-17. PENTEADO, José de Arruda.
Curso de Desenho. São Paulo Ed. S.A. São Paulo, 1965. RÊGO. Rogéria Gaudêncio et al. Padrões de
Simetria: do cotidiano à sala de aula. João Pessoa: Editora Universitária/UFPB, 2006. SILVA, Viviane Clotilde
da. Ensino de Geometria através de ornamentos. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA, 6., 1998, São Leopoldo. ZAGO, Hellen da Silva. Ensino, Geometria e arte: um olhar para as
obras de Rodrigo de Haro. Florianópolis, SC, 2010. 112p. Dissertação defendida na Universidade Federal de
Santa Catarina sob a orientação de Claudia Flores.
Maria Jose Costa Dos
Santos, Ivoneide Ivoneide
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
oficina pedagógica; geometria;
quebra-cabeça de triângulo
equilátero
APLICATIVOS NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE CRIANÇAS COM NECESSIDADES
ESPECIAIS NA ÁREA MENTAL
Edvanilson Santos
Brasil
Tema
I.6 - Matemática para alumnado
con Necesidades Educativas
Especiales.
Modalidad
Taller
Nivel
No específico
Palabras clave
Competências Pré-numéricas,
Aplicativos Educacionais,
Educação Especial.
48
Alunos com necessidades educativas especiais necessitam vivenciar processos de ensino e
aprendizagem diferenciados. Em geral são crianças e jovens não considerados em sua
diversidade e, por isso, ficam sujeitos às práticas pedagógicas que desvalorizam suas reais
potencialidades. A Informática na Educação Especial favorece trabalhar na perspectiva do
pensar e repensar a prática educativa, de modo a torná-la eficaz no possibilitar a
aprendizagem, promovendo uma ruptura de algumas práticas que concebem alunos como
iguais e não como sujeitos socioculturais, com experiências e necessidades diversas. A
Associação Portuguesa de Portadores de Trissomia 21 (APPT21) e a Escola Superior de
Gestão de Santarém (ESGS) desenvolveram, com o apoio do Secretariado Nacional para a
Reabilitação e Integração das Pessoas com Deficiência, o aplicativo Os números das
mimocas, o qual alia a educação e o entretenimento, aumenta a motivação para a
aprendizagem e é adequado a atividades de grupo em que participem crianças com
patologia do desenvolvimento e crianças. Neste Taller refletiremos sobre as potencialidades
e limitações do jogo das Mimocas e de alguns aplicativos disponibilizados na Internet,
utilizados em práticas educacionais, especificamente no contexto da Matemática, em uma
escola que trabalha com educandos especiais na área mental, na cidade de Campina
Grande- Paraíba.
Ardore, M.(1990). Eu tenho um irmão deficiente... vamos conversar sobre isso? São Paulo: APAE : Paulinas.
Demo, P.(2003). Instrucionismo e a Nova Mídia. Rio de Janeiro. Edições Loyola. Lévy, P. (1999)Cibercultura.
Rio de Janeiro: Editora. Tajra, S. (2000).Informática na Educação: novas ferramentas pedagógicas para o
professor da atualidade. São Paulo: Editora Érica.
Resúmenes
APORTES DE LA GEOMETRÍA DE DESCARTES A LA FORMACIÓN DEL PROFESOR DE
MATEMÁTICAS
A partir de las reflexiones planteadas en el desarrollo de un proyecto de investigación que
analiza la obra de Descartes, con el ánimo de construir en los estudiantes para profesor de
matemáticas un discurso histórico que les permita analizar el álgebra escolar, este taller
pretende emplear algunas actividades para reflexionar sobre aspectos que se consideran
importantes en esta relación. Dentro de las actividades se trabaja sobre aspectos cruciales
de la historia del álgebra, en especial los desarrollados por Descartes en la obra
“Geometría”, estos hacen referencia a los siguientes aspectos: la diferencia entre la
geometría sintética y la geometría analítica; la interpretación de situaciones a través de un
lenguaje simbólico basado en relaciones proporcionales, el desarrollo de curvas mecánicas,
sus instrumentos y las relaciones que se construyen al representarlas por medio de
ecuaciones; la revisión de la representación simbólica para la realización de taxonomías de
curvas. El taller construye aspectos de la historia de la matemática, importantes dentro del
conocimiento pedagógico del contenido del profesor, con el ánimo de entender el papel de
la simbolización; las representaciones gráfica y simbólica y cómo estos aspectos se
visualizan en los instrumentos que fueron usados por Descartes para la construcción de
curvas.
Dennis , D. (junio de 1997). René Descartes' Curve-Drawing Devices: Experiment in the relations between
mechanical motion and symbolic language. Mathematics Magazine, 70 (3), 163-174. Descartes, R. (1954).
The geometry . New York: Dover Publications. Rabouin, D. (2010). What Descartes knew of mathematics in
1628. Historia Mathematica, 428-45 Machamer, P., & McGuire, J. (2006). Descartes Changing Mind. History
and Philosophy of Science, 398–419. D hombres, J. (2000). La banalidad del Referencial Cartesiano. En C.
Alvarez, & R. Martinez, Descartes y la ciencia del siglo XVII (págs. 69-98). México: Siglo XXI
Jhon Helver Bello Chavez,
Alberto Forero Poveda
Colombia
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Taller
Nivel
Terciario - Universitario
T
Palabras clave
historia, Descartes, formación
profesores
APRENDIZAJES QUE PUEDEN EMERGER DE LA PARTICIPACIÓN EN UNA COMUNIDAD
DE PRÁCTICA DE EDUCADORES MATEMÁTICOS
En este taller se discutirá sobre los aprendizajes que pueden emerger de la participación en
una Comunidad de Práctica (CoP) de educadores matemáticos. La investigación de la que
se extraen los resultados a compartir en este evento, tuvo como objetivos: i) Proponer un
Colombia
modelo teórico para promover procesos de reflexión en CoP de educadores matemáticos, y
ii) Analizar cómo la participación de profesores de matemáticas en comunidades de práctica
Tema
que usan dicho modelo, influencia en su desarrollo profesional. El taller estará organizada en
IV.3 - Práctica Profesional del
dos sesiones: 1) Explicación del Modelo de Reflexión-y-Acción de Parada (2011), mismo que
Profesorado de Matemática.
se constituye en el primer resultado de la investigación. 2) Ejercicio de análisis explicito de
significados negociación y cosificados por los participantes de una CoP, estos términos
definidos por Wenger (1998). Con la investigación, pudimos evidenciar que: i) es posible
Modalidad
fortalecer los procesos de reflexión de los profesores sobre la actividad matemática -en
Taller
términos de Treffers (1987)- que se desarrolla en la clase; ii), la participación y socialización
de experiencias al interior de una CoP aumenta la capacidad de sus miembros para
Nivel
reflexionar críticamente sobre sus prácticas profesionales; y que dichas reflexiones logran
Formación y actualización docente cosificarse en productos y acciones ajustables a sus necesidades.
Sandra Evely Parada Rico
Palabras clave
Comunidades de práctica, modelo
de reflexión, formación de
profesores
Parada, S. (2011). Reflexión sobre la práctica profesional: actividad matemática promovida por el profesor
en su salón de clases. Tesis doctoral. Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN, México.
Treffers, A. (1987). Three dimensions: A model of goal and theory description in mathematics education: The
Wiskobas project. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Wenger, E. (1998). Communities of Practice:
Learning, Meaning, and Identity. Cambridge: Cambridge University Press.
ÁREA Y VOLUMEN: ¿UN PROBLEMA DE NOCIONES O DOS NOCIONES CON
PROBLEMA?
En la escolaridad obligatoria de Argentina, la enseñanza de la geometría está relegada a
pesar de los esfuerzos que se realizaron en las últimas décadas por revalorizarla. Si algo se
“cae” del programa es la geometría. En este punto es de destacar que si, como se ha
señalado, la geometría ha perdido presencia en la escuela, en particular, la geometría del
espacio lleva su peor parte. Revisando tanto textos de primaria como de secundaria
respecto a este tópico, podemos observar un espacio ínfimo dedicado a los conceptos
propios de la geometría del espacio. Cuando se trabaja, se utilizan representaciones
gráficas estereotipadas de las figuras las que pueden conducir a los estudiantes a
concepciones erróneas acerca del objeto geométrico. También suelen utilizarse modelos
realizados en material concreto, por ejemplo poliformas, cuerpos de madera o acrílicos,
varillas…. Este taller se propone trabajar algunos conceptos de geometría y medida en 3D
aprovechando las potencialidades de un material didáctico diseñado especialmente para la
enseñanza de la misma. Se pretende trabajar específicamente, en este taller, la
independencia de la variación del área y volumen de una figura.
• Puig Adam, P. (1980). Curso de Geometria métrica. Madrid: Gómez Puig. • Guillén Soler, G. (1997).
Poliedros. Madrid: Síntesis. • Alsina, C. (2000). Sorpresas geométricas: Los polígonos, los poliedros y usted.
Buenos Aires: Red Olímpica. • Del Olmo Romero, M.; Moreno Carretero, M. & Gil Lacuadra, F. (1993).
Superficie y volumen: ¿Algo más que el trabajo con fórmulas? Madrid: Síntesis. • Mántica, A.; Marzioni, A.
Dal Maso, M. & Götte, M. (2002). La confusión entre área y perímetro. Análisis de una propuesta áulica.
Educación Matemática. 14 (1), 111- 119.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Marcela Evangelina Götte,
Ana Maria Mantica
Argentina
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Taller
Nivel
No específico
Palabras clave
área, volumen, geometría
tridimensional, dependencia
49
CÓMO SER TUTOR EN UN ENTORNO VIRTUAL Y NO MORIR EN EL INTENTO
Susana Granado Peralta
ARGENTINA
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
tutor on line, competencias
El e-learning como modalidad de enseñanza-aprendizaje se configura como un espacio que
facilita la interacción tanto entre profesores-alumnos, como entre alumnos-alumnos (Cabero y
Gisbert, 2005). Sus elementos más significativos son el conocimiento, el aprendizaje, la
comunicación y la tecnología. El papel del tutor en la educación no presencial está en la
agenda de los responsables educativos. Esta cuestión es, si se quiere, sorprendente ya que
para la educación presencial son muy pocos los que se preguntan el papel del profesor, el
de las instituciones educativas, el del alumno y el significado de aprender, enseñar y educar.
El rol del tutor virtual es el mismo que el del profesor en la modalidad presencial: potenciar
las fortalezas de cada quien, guiar favoreciendo las relaciones entre personas y tener claro
que el aprendizaje es una actividad personal e intransferible. Su papel se centra en estar,
guiar, responder, aclarar y gestionar. El objetivo central de este taller es trabajar en torno a
aquellos aspectos que el tutor debe tener en cuenta si forma parte de un proceso de
enseñanza –aprendizaje en un aula virtual. Se abordarán la planificación de la tutoría,
funciones y competencias a tener en cuenta, entre otras cuestiones
Area Moreira, M., 2010, El proceso de integración y uso pedagógico de las TIC en los centros educativos.
Un estudio de casos. Revista de Educación, 352. Mayo-Agosto 2010, pp. 77-97 Barberá, E.y Badía, A. 2004.
Educar con aulas virtuales. Orientaciones para la innovación en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Machado Libros S.A. Blázquez, F., & Alonso, L. , 2004, ¿Formación específica para el docente virtual?
Barcelona: Edutec. Cabrero, J. ,2000. El rol del profesor ante las nuevas tecnologías de la información y
comunicación. Agenda Académica, Volumen 7, Nº 1, Madrid .
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Y FORMACIÓN DE PROFESORES
A partir de varias investigaciones realizadas en los últimos años sobre el desarrollo de las
competencias matemáticas en el aula, se ha materializado en un modelo didáctico
denominado Modelo de Competencia Matemática (MCM), que permite explicar la enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas. Para la formación de profesores en el desarrollo de
competencias matemáticas en el aula, se ha elaborado una Metodología de Trabajo Docente
(MTD) cuyo objetivo es que profesores en ejercicio estudien problemáticas en torno a la
caracterización de competencias en el currículo de matemáticas. El taller tiene como
propósito estudiar la MTD como una herramienta para la formación continua de profesores.
La MTD, que hemos probado y validado, forma parte de una secuencia de 4 pasos de
formación: Estudio de una temática matemático – didáctica específica, elaboración de una
secuencia de enseñanza, implementación, y análisis y reflexión colectiva sobre las distintas
experiencias vividas. En todos los pasos se promueve el desarrollo de la reflexión del
profesor; en particular, en el taller se analizará el caso de una planificación de una clase,
cuyo propósito es el desarrollo competencias matemáticas de modelización y
argumentación. Se analizará de qué manera en la planificación se cautela el desarrollo de
estas competencias.
Niss, M. & Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning:Ideas and inspiration for the
development of mathematics teaching and learning in Denmark. Roskilde: Roskilde University Solar, H.,
Azcárate, C., & Deulofeu, J. (2012). Competencia de argumentación en la interpretación de gráficas
funcionales. Enseñanza de las Ciencias. 30 (3) 133-154 Solar, H., Rojas, F., Ortiz, A. &Ulloa, R. (2012).
Reflexión docente y competencias matemáticas: un modelo de trabajo con docentes. RECHIEM: Revista
Chilena de Educación Matemática. 6 (1) 257-267 Solar, H., Rojas, F., & Ortiz, A. (2011). Competencias
matemáticas: Una línea de investigación. Paper presented at the XIII CIAEM, Recife (Brasil)
Andrés Iván Ortiz Jiménez,
Horacio Solar
Bezmalinovic, Rodrigo
Ulloa Sanchez, Francisco
Rojas
Chile
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
competencias matemáticas,
modelo de competencia
matemática, Formación de
profesores, Metodología de
trabajo docente
CRONOLOGÍA DE UN JUEGO MATEMÁTICO
María Susana Dal Maso,
Marcela Evangelina Götte
Argentina
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
juego- reflexión- argumentacióncronología
50
Es indiscutible que el buen uso de un recurso adecuado en la clase de matemática favorece
el interés y la construcción de conocimiento matemático en los alumnos. El uso de un juego
permite: la introducción de un tema, la comprensión de conceptos o procesos, afianzar los
conceptos ya adquiridos, reconocer la importancia de propiedades… Un mismo juego
puede reformularse y trabajarse con distintas complejidades. Es una meta de la educación
matemática en la educación obligatoria que los alumnos logren conjeturar, argumentar y
validar con el objetivo de favorecer el razonamiento para, en un futuro, poder expresarlos en
forma de demostración. Entendemos al razonamiento deductivo como “un proceso mental
creativo orientado generalmente a extraer conclusiones válidas de la información disponible”
(Gutiérrez, 2007). En este taller trabajaremos con un juego y diferentes variantes del mismo
que nos permitirá abarcar distintos conceptos matemáticos. Intentaremos sacar provecho de
esta propuesta analizando posibles cronologías de aplicación y potencialidades que
actividades como éstas pueden promover.
• Gutiérrez, A. (2007) Geometría, demostración y ordenadores. Texto de la ponencias 13as JAEM. Granada.
Disponible en: http://www.uv.es/Angel.Gutierrez/textos.html • Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología.
(2006) Núcleos de Aprendizajes prioritarios. Tercer Ciclo EGB/ Nivel Secundario. Buenos Aires. • Mántica, A.
Dal Maso, M, y otros (2011). La geometría en el triangulo de las Bermudas. Reflexiones y aportes para
recuperarla en el aula. Santa Fe, UNL. • Corbalán, F. (1998) Juegos matemáticos para secundaria y
bachillerato. Madrid, Síntesis. • Deulofeu, J. (2011) Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. Teoría
de juegos. España, RBA.
Resúmenes
¿DE QUÉ HABLAMOS CUANDO HABLAMOS DE POLÍGONO?
Los polígonos son abordados en diferentes cursos, en diferentes niveles: desde inicial hasta
terciario. Sin embargo, cuestionando a estudiantes de formación docente sobre la definición
de polígono o de alguno de sus casos particulares, como triángulo o cuadrilátero,
encontramos diferencias notorias en sus concepciones. Proponemos en el taller analizar las
diferentes concepciones que se tienen de esos casos particulares, estudiar las posibilidades
de generalizarlas al caso general de polígono, y finalmente acordar una definición que
contemple a las de los casos particulares, a las imágenes conceptuales que tenemos de los
polígonos y, a la vez, permita generalizar propiedades “deseables” básicas en los polígonos.
De Villiers, M. (1998). To teach definitions in geometry or teach to define? En A. Oliver y K. Newstead (Eds.)
PME 22 Proceedings. South Africa: Stellenbosch University. De Villiers, M. (1999). The van Hiele Theory Defining and Proving within a Sketchpad Context. En Rethinking proof with the Geometer’s Sketchpad (pp.
11-20). U.S.A.: Key Curriculum Press. Gutiérrez, A. y Jaime, A. (1996). El modelo de razonamiento
geométrico de van Hiele. En El grupo de las isometrías del plano. Capítulo 4 (pp. 85-97). España: Síntesis.
Gutiérrez, A. y Jaime, A. (1991). El modelo de Razonamiento de van Hiele como marco para el aprendizaje
comprensivo de la Geometría. Un ejemplo: Los Giros. Educación Matemática, 3, 2, agosto, pp. 49-65.
Verónica Molfino, Mario
Dalcín
Uruguay
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
definición, polígono, construcción
del conocimiento
DESCUBRIENDO LAS CONDICIONES MINIMAS DE UN CUADRILATERO PARA QUE LOS
PUNTOS MEDIOS DE SUS LADOS DETERMINEN UN CUADRADO
Doris Esperanza Alvarez
Quintero, Alexander Sarria
Borbón
Colombia
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
En este taller, los asistentes usarán el programa de computador Sketchpad como
herramienta para visualizar, explorar, construir y manipular cuadriláteros especiales
(paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y cometas), verificarán las propiedades de
sus diagonales y construirán los cuadriláteros que determinan los puntos medios de sus
lados. Partiendo de estas construcciones explorarán, enunciarán y verificarán conjeturas
sobre las condiciones mínimas que debe satisfacer un cuadrilátero para que los puntos
medios de sus lados determinen un rectángulo, un rombo y un cuadrado.
Dan Bennett (1993) Exploring Geometry with the Geometer´s Sketchpad . Key Curriculum Press. Berkeley,
California USA.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Cuadriláteros, Sketchpad,
Conjeturas
DIÁLOGO ENTRE LA MATEMÁTICA Y LA QUÍMICA
Para los estudiantes de los distintos niveles educativos resulta, en general, poco agradable
estudiar matemática. Según Camarena (2009), la gran mayoría del alumnado no tiene claro
por qué estudia matemáticas, lo cual demerita la motivación hacia esta ciencia. La actividad
que se presenta forma parte de una serie de propuestas didácticas realizadas con el fin de
investigar las ventajas y desventajas de enseñar una Matemática Contextualizada. En este
caso, se propone integrar Matemática y Química a través de una actividad experimental
consistente en la medición de la absorbancia de la luz en muestras de agua con diferentes
concentraciones conocidas de nitritos para obtener una curva de calibración (ajuste lineal
por el método de mínimos cuadrados). La construcción de la curva permitirá conocer la
concentración de nitrito de una muestra de agua a través de la medición de la absorbancia
de la luz y determinar, en consecuencia si el agua se encuentra o no contaminada. En el
taller, los participantes realizarán la medición de la absorbancia utilizando un
espectrofotómetro, confeccionarán la curva de calibración y determinarán la calidad de una
muestra de agua incógnita. Cupo máximo de participantes: 25 personas.
Sergio Pablo Farabello,
Carlos Horacio Espino,
Nestor Fabian Pascal
Benítez Pérez, A. (2009). Estudio de la primera representación gráfica de ecuaciones algebraicas en
contexto. Innovación Educativa. 9(46), 41-49. ISSN 1665-2673. Camarena Gallardo, P. (2009). La
matemática en el contexto de las ciencias. Innovación Educativa, 9(46), 15-25. ISSN 1665-2673. Font, V.
(2006). Problemas en un contexto cotidiano. Cuadernos de pedagogía, 355, 52-54. Gibert Delgado, R.,
Camarena Gallardo, P. (2010). La motivación del docente ante la matemática en contexto. Científica, 14(3),
107-113. Gómez Chacón, I. (1998). Matemáticas y contexto. Enfoques y estrategias para el aula. Madrid:
Narcea, S.A. de Ediciones Maz, A. (2003). La Historia de las Matemáticas en clase: ¿Por qué? y ¿Para qué?.
(Documento de trabajo, Programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática). Universidad de Granada,
España. Planas, N & Iranzo, N. (2009). Consideraciones metodológicas para la interpretación de procesos
de interacción en el aula de matemáticas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa, 12(2), 179-213. Ramos, A.B. & Font, V. (2005). Objetos personales matemáticos y didácticos del
profesorado y cambio institucional. El caso de la contextualización de funciones en una facultad de ciencias
económicas y sociales. Revista de Educación, 338, 309-345. Ramos, A.B. & Font, V. (2006). Contesto e
contestualizzazione nell'insegnamento e nell'apprendimento della matematica. Una prospettiva
ontosemiotica. La Matematica e la sua didattica, 20 (4), 535-556. Ruiz, A. (2001). Asuntos de método en la
Educación Matemática. Revista Matemática, Educación e Internet, 3(1). ISSN 1659-0643. Recuperado de
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/ContribucionesN12001/AngelRuiz/pag1.html Vega, M.,
Cardeñoso, J.M. & Azcárate, P. (2011). Proyectos en escenarios contextualizados para trabajar estadística
en un aula de matemática de la Educación Secundaria Obligatoria. XIII Conferencia Interamericana de
Educación matemática. Recife, Brasil. Recuperado de http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/files/
conferences/1/sched Confs/1/papers/1732/supp/1732-4392-1-SP.pdf
Nivel
Terciario - Universitario
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Argentina
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Taller
Palabras clave
matemática en contexto, química,
actividad experimental, ajuste de
curvas
51
T
DOMINÓ, ARITMÉTICA E GEOMETRIA: UM EXEMPLO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
E INTERDISCIPLINARIDADE NO ENSINO DE MATEMÁTICA.
Erika Pinheiro De Sá, Guy
Grebot
Brasil
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Resolução de problemas;
interdisciplinaridade; sequência
didática.
O objetivo desta oficina é apresentar um desafio simples cuja resolução completa requer
uma análise geométrica e uma análise aritmética do problema. Pretendemos evidenciar a
necessidade de se relacionar as diversas áreas da matemática na resolução de um dado
problema, para uma formação mais completa dos alunos. A oficina está baseada numa
sequência didática desenvolvida com base na metodologia de resolução de problemas, no
âmbito do programa de Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID/CAPES, do Departamento de
Matemática da Universidade de Brasília. O problema motivador que deu origem a esta
sequência é o de formar um quadrado mágico 4x4 com 8 pedras de dominó. De aparência
simples, este problema se apresenta como desafiador e instigante e sua resolução permite o
desenvolvimento de habilidades tais como: identificação de dados relevantes; classificação;
eliminação; síntese. Durante o desenvolvimento das atividades, o aluno passará pelas quatro
fases da resolução de um problema descritas por Polya (1978): Compreensão do problema;
Elaboração de um plano; Execução do plano; Retrospecto da resolução. Os conteúdos
específicos abordados na sequência e na oficina são: simetrias do quadrado; recobrimento
do plano (figura limitada); decomposição de um número inteiro; contagem.
Crato, N. (Coord.). (2006). Desastre no ensino da matemática: Como recuperar o tempo perdido. (1a ed.).
Lisboa: Gradiva. Gonçalves, J. L.O. Dominós: fechando o dominó. Recuperado em 18, novembro, 2011, de
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_iicap4.pdf Ministério de Educação / Secretaria
de Educação Fundamental- Brasília. (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclo do
ensino fundamental. Recuperado em 27, janeiro, 2013 de
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/introducao.pdf Polya, G. (1978). A arte de resolver problemas (pp.
1-15). (H. Araújo, Trad.). Rio de Janeiro: Interciência. (Obra original publicada em 1975).
EDMODO: UN APORTE A LA COMUNICACIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL AULA DE
MATEMÁTICA
Las nuevas tecnologías están irrumpiendo en el aula de matemática, los docentes se
enfrentan a nuevos desafíos y a otros no tan nuevos como es lograr que los alumnos
dediquen tiempo fuera del aula al aprendizaje de la matemática. ¿cómo estimular que lo
hagan? Edmodo es una plataforma virtual de uso libre que resulta atractiva para los
estudiantes por su formato similar a las plataformas sociales. La plataforma permite que el
profesor: interaccione con sus alumnos de manera virtual, comparta material tanto el
elaborado por él como aquellos sitios de la web que él seleccione para sus alumnos, realizar
evaluaciones online, manejar un calendario de entrega de actividades, que los padres
puedan acceder al trabajo de sus hijos, que el alumno pueda conocer sus calificaciones y
visualizar los errores que cometió al hacer alguna prueba. En este taller se pretende que el
profesor explore como trabajar con esta plataforma educativa, en primer lugar como alumno
y después diseñe una propuesta para sus propias clases.
Barbera, E. Badía, A. (2004). Educar con aulas virtuales. Orientaciones para la innovación en el proceso de
enseñanza y aprendizaje. Madrid: Antonio Machado libros S.A. Manual de Edmodo disponible en
http://help.edmodo.com/
María Del Rosario Mariani
Augusto, Teresa Isabel
Pérez Antuña, Sylvia
Borbonet, Maria De Los
Ángeles Morales
Uruguay
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Tics, estrategia, aula virtual,
aprendizaje
EDUCACIÓN POPULAR EN MATEMÁTICAS: LA PREGUNTA REFLEXIVA COMO
GENERADORA DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Diógenes Eduardo Molina
Morán
Ecuador
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
pregunta, matemática, procesos
del pensamiento
52
Cuando la enseñanza se atreve a priorizar la formación de destrezas subordinando los
contenidos, se modifican totalmente sus procesos: planificación, metodología, evaluación,
etc., derivando en otro paradigma educativo y logrando diferentes resultados. En ella, la
didáctica toma como elemento clave la formulación de preguntas reflexivas, las cuales se
convierten en el estímulo que activa los procesos psicológicos y del pensamiento, y donde
los contenidos matemáticos dejan de ser un fin y se transforman en un medio para el
desenvolvimiento intelectual. Esta modalidad de “pedagogía de la pregunta” se basa en los
postulados de la educación popular integral, y nació de la aplicación de un proyecto de
desarrollo del pensamiento lógico con énfasis en matemática de la red educativa Fe y
Alegría Ecuador, la misma que interpela firmemente al currículo oficial como medios de
adaptación y control.
Cohan, W. (2009). Qué es filosofía DelaGarza, M. (1999). Phylosophy mathematics classroom. Fernández J.,
(2010). Neurociencias enseñanza matemática. Freire, P. (1985). Pedagogía pregunta. Freire, P. (2005).
Educación práctica libertad. Freire, P. (2008). Pedagogía oprimido. Lafortune, L. (2003). Philosophy Children
Mathematics. Lipman, M. (1998). Filosofía aula. Ley Educación (2005). Reglamento Ecuador. Molina, E.
(2012). Formación docente filosofía niños. Nickerson, R. (1995). Enseñar pensar. Rasslan, S. (2002).
Definitions Images. Shardakov, M. (1968). Desarrollo pensamiento preescolar. Smirnov, A. (1960).
Psicología. Tall, D. (1981). Concept image definition. Tomaschewsky, K. (1969). Didáctica. Vigotsky, L.
(1995). Pensamiento lenguaje. Vinner, S. (1991). The Role Definitions Teaching.
Resúmenes
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ALGEBRAICO CON ESTUDIANTES MUY
PEQUEÑOS
Derivado de los resultados de la investigación acerca del desarrollo del pensamiento
algebraico a través del estudio de las relaciones de igualdad y desigualdad, el todo y las
partes y la magnitud y la medida, se elaboró un sistema de acciones que determinan los
principios de la formación progresiva de las acciones mentales (Galperin;
Talizina,1959;1992;1988), particularmente algebraicas. Se probó en la práctica pedagógica
la forma eficaz de la intervención como una manera de llegar al pensamiento especializado,
lo cual permite mostrar a la comunidad de profesores la forma de acercar los objetos
algebraicos a sus estudiantes de primaria. Nuestro taller lo conformaran dos momentos. en el
primero presentaremos los guiones que corresponden a cada una de las relaciones que
hemos señalado en el párrafo anterior. Cada guión incluye los contenidos de la propuesta de
intervención, los conocimientos algebraicos que debe asimilar el estudiante y las habilidades
que debe desarrollar, el tema, objetivos, desarrollo de la intervención y evaluación. En el
segundo momento, presentamos las secuencia didáctica: las tareas, la forma y el orden de
aplicación de las historias-problema y la evaluación.
Galperin, P. Y. (1959). La formación de las acciones mentales. Ciencia psicológica en la URSS, Moscú.
Galperin, P. Y. (1992). The problem Activity in Soviet Psychology. Journal of Russian and East European
Psychology. Talizina, N. F. (1988). Psicología de la enseñanza. Editorial Progreso
María De Lourdes Sánchez
Ugalde
México
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Taller
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Pensamiento algebraico, historiasproblema, pensamiento
especializado
EL JUEGO COMO RECURSO DIDÁCTICO DE EVALUACIÓN
Leonor Carvajal, Noemi
Geromini
Argentina
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Recurso didáctico-EvaluaciónJuegos
La etapa de evaluación de los alumnos puede llevarse a cabo, utilizando el JUEGO como
recurso didáctico. Viendo cómo ellos juegan, observando sus estrategias, podemos hacer
una inferencia del nivel de conocimientos que poseen sobre el tema trabajado y su conducta
social. Con esta finalidad, produjimos material didáctico que consiste en distintas versiones
de de dominó trigonométrico con diferentes grados de dificultad para jugar de a dos o de a
cuatro participantes. Mazos de cartas sobre temas de geometría, álgebra y trigonometría.
También un bingo trigonométrico con reducción al primer cuadrante. Estos juegos requieren
la participación de todos los asistentes. Juegos con dados para evaluar conocimientos sobre
números primos, divisibilidad, M.C.D y M.C.M., para jugar por equipos. Máquinas para
operar con números complejos y máquinas de operar con vectores, son juegos individuales.
Incluimos el recurso tecnológico que nos ofrece la Informática, para dinamizar y optimizar el
desarrollo de la clase.
- Dómenec Bañares y otros (2008) El juego como estrategia didáctica. Claves para la innovación educativa.
Venezuela: Ed Laberinto Educativo. Caracas. - Moreno Murcia, J.A. (2002) Aprendizaje a través del juego.
España: Ed.Aljibe. - Giraldao, J. (2005). Juegos Cooperativos. Barcelona: Ed. Océano. - Paredes, J. (2002)
Aproximación teórica a la realidad del juego. En Moreno J.A.(coord.). Aprendizaje a través del juego pp.1213. Málaga: Ed Aljibe - Oriol, R. (2006) Revista de Intervención Socioeducativa Educación Social. El juego
como herramienta educativa. http://www2.peretarres.org/revistaeducacionsocial/fichaantiguo.asp?id=33
Consultado enero 2013.
ESTRATÉGIAS DE MEDIDAS - AS AÇÕES DOS ALUNOS QUANDO SÃO DESAFIADOS A
MEDIR AS GRANDEZAS COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE
O presente trabalho é o resultado de uma pesquisa realizada na FE/UnB, no 4° ano do
ensino fundamental, numa escola pública de Brasília. Ele traz a reflexão sobre o processo de
aprendizagem e ensino da matemática no que se refere às grandezas e medidas e a
formação de conceitos nesses temas. A problemática é - as tarefas propostas em sala de
aula favorecem o desenvolvimento conceitual das grandezas e medidas: comprimento,
massa e capacidade nos anos iniciais?. O objetivo foi analisar a formação de conceitos no
campo das grandezas e medidas: comprimento, massa e capacidade. Desta forma, a
intenção será apresentar que a pesquisa participante mostrou a importância da
aprendizagem das grandezas e medidas nos anos iniciais; permitiu um possível rompimento
com a ordem histórica dos currículos e livros didáticos; desvinculou o ensino de medidas na
escola, baseado em unidades padrões estabelecidas, transformações mecânicas de
múltiplos e submúltiplos; apontou novas estratégias pedagógicas e didáticas para o fazer
matemático em sala de aula, as quais contribuem para a formação de conceitos das
grandezas e medidas: comprimento, massa e capacidade.
BROLEZZI, A.C. A tensão entre o discreto e o contínuo na história da matemática e no ensino da
matemática. 1996. Tese (Doutorado) - Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo,
1996. MUNIZ, C. A.;BATISTA, C. O.; SILVA, E. B. Matemática e cultura: decimais, medidas e sistema
monetário. Pedagogia Mód.IV do Curso de Pedagogia para professores em início de escolarização(PIE).
Brasília:FE/UnB, 2008. PIAGET, J. Seis estudos de Psicologia. 24. ed. São Paulo: Forense, 2002. SILVA, I.
História dos pesos e medidas. São Carlos:EdFCar, 2004. VERGNAUD, G. A Criança, a matemática e a
realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Tradução de Maria Lúcia Faria Moro;
revisão técnica de Maria Tereza Carneiro Soares. Curitiba: UFPR, 2009. VIGOTSKY. L. S. A construção do
pensamento e da linguagem. Tradução de Paulo Bezerra. São Paulo: Martins Fontes, 2003
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Cília Cardoso Rodrigues Da
Silva
Brasil
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Taller
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
educação matemática,
quantidades contínuas, grandezas
e medidas
53
T
EXPERIMENTACIÓN, SIMULACIÓN Y MODELIZACIÓN
Sandra Mabel Segura,
Mario Alejandro Di Blasi
Regner
Argentina
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
matemática; experimental;
informática, modelos
Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas, para reconocer
después la ocasión de utilizarlos y aplicarlos; sabemos bien que hacer matemática implica
ocuparse de los problemas. Sólo hacemos matemática cuando nos ocupamos de
problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del
trabajo; encontrar las buenas preguntas es tan importante como encontrar las respuestas.
Una buena reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que actúe,
que formule, que pruebe, que construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que las
intercambie con otros, que reconozca aquellas que son conformes a la cultura, que tome
aquellas que le son útiles, entre otros. El presente taller se centra en la mejora y promoción
de nuevas prácticas de enseñanza. Se pretende focalizar las acciones hacia la
implementación y desarrollo de propuestas pedagógicas sustancialmente relevantes, que
permitan poner en valor los procesos de enseñanza, a partir de un trabajo sólido y concreto,
direccionado hacia la resolución de problemas, la experimentación y la modelización.
Teniendo en cuenta la necesaria inclusión de las TICS dentro de las propuestas didácticas.
Arcavi, Hadas. (2003). “El computador como medio de aprendizaje: ejemplo de un enfoque”. Documento de
trabajo del grupo EM&NT. Área de Educación Matemática. Instituto de Educación y Pedagogía. Universidad
del Valle. Bosch, H. E., Bergero, M., Carvajal, L., Di Blasi, M., Geromini, N., Guzner, Segura, S. (2007).
“Actividades de Matemática Experimental en el Aula”. XII Conferencia Interamericana de Educación
Matemática. 15-17 julio, Escuela Normal del Estado de Querétaro, Santiago de Querétaro, Mexico. Bosch, H.
E. y Di Blasi, M. A. (2008) “Una mirada experimental para la enseñanza de análisis matemático”, 11th
International Congress in Mathematical Education, Monterrey, Mexico.
GENERACIÓN DE IDEAS ESTOCÁSTICAS FUNDAMENTALES A TRAVÉS DE
SIMULACIÓN
Desde la comunidad de los educadores estadísticos, se ha expresado la preocupación por
lograr una Alfabetización Estadística básica para todos (Schield, 2006; Ben-Zvi y Garfield,
2004). Existen diversas corrientes que coinciden fundamentalmente, en la definición de las
ideas fundamentales que promueven la Alfabetización y el Razonamiento Estadísticos, lo
cual a la larga formará el pensamiento estadístico (GAISE Report, 2010). Tomando de
referencia las corrientes mencionadas, el modelo de Gal (2004), en el que se definen las
distintas componentes de conocimiento que deberían considerarse a la hora de organizar la
enseñanza de estadística para formar ciudadanos que sean cultos estadísticamente (o
alfabetizados en el área), la concepción de ideas fundamentales de Goetz (2008) y la de
ideas estocásticas fundamentales desarrolladas en trabajos previos de nuestro grupo
(Tauber, 2010), realizamos una categorización de ideas estocásticas fundamentales, las
cuales consideramos que son imprescindibles para lograr adquirir un Razonamiento
Estadístico que permita formar ciudadanos estadísticamente cultos. En este taller
presentaremos algunas actividades de simulación que permiten generar las ideas
fundamentales relativas a: la variabilidad de las muestras aleatorias y a la de distribución
muestral. Además, los asistentes tendrán oportunidad de experimentar utilizando
simuladores en línea de distribución gratuita.
Autores Varios (2010). GAISE Report. Internet: http://www.amstat.org/education/gaise/ Ben-Zvi, D. y Gar?eld,
J. (2004). Statistical Literacy, Reasoning and Thinking: goals, de?nitions and challenges. D. Ben-Zvi y J.
Gar?eld (eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking, 3–15. Gal, I. (2004).
Statistical Literacy: meanings, components, responsibilities. En: D. Ben-Zvi y J. Gar?eld (eds.), The challenge
of developing statistical literacy, reasoning and thinking, 47–78. Goetz, S. (2008). Fundamental ideas and
basic beliefs in Stochastics. Theoretical Aspects and Empirical Impressions from the Education of Student
Teachers. Schield, M. (2006). Statistical literacy survey analysis: reading graphs and tables of rates
percentages. Proceedings of the Seventh International Conference on Teaching Statistics. Ed B. Phillips.
Cape Town: IASE. Tauber, L. (2010). Análisis de elementos básicos de alfabetización estadística en tareas
de interpretación de grá?cos y tablas descriptivas. Ciencias Económicas. Revista de la Facultad de Ciencias
Económicas de la UNL. 8, 01, 53–67.
Liliana Tauber, Mariela
Beatriz Cravero, Yanina
Teresita Redondo Rossi
Argentina
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Ideas estocásticas fundamentales
– Alfabetización Estadística –
Razonamiento Estadístico simulación
GENERALIZACIÓN DE PATRONES NUMÉRICOS EN EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO VARIACIONAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA
Ligia Amparo Torres
Rengifo, Elizabeth Rivera
Muñoz, Luisa Fernanda
Sánchez Chaverra
COLOMBIA
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Taller
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Generalización de patrones,
pensamiento variacional,
estructuras multiplicativas,
educación primaria
54
Este taller tiene como propósito fundamental compartir una propuesta de aula que integra
actividades para que estudiantes de nivel elemental, en este caso de tercer grado de la
educación básica colombiana, generalicen propiedades y relaciones numéricas a través del
reconocimiento de patrones numéricos, buscando regularidades, haciendo conjeturas y
justificaciones y registrando en forma verbal, grafica o simbólica estas regularidades. El
contexto de las actividades es un contexto literario que toma el cuento de Hansel y Gretel y
lo adapta para que la casa de dulce muestre patrones que se pueden registrar gráfica y
numéricamente, después pasa a un contexto de las estructuras multiplicativas. El taller tiene
como estructura la siguiente: en la primera parte se presenta un panorama sobre la
investigación acerca del desarrollo del pensamiento variacional y algebraico en la escuela
elemental, desde el campo de la Educación Matemática. Después se harán actividades con
los participantes sobre las tareas propuestas en la secuencia, relacionadas con los aspectos
matemáticos que moviliza la secuencia, aspectos didácticos y curriculares involucrados en
la propuesta y las potencialidades y limitaciones de la misma. Finalmente se hace una
plenaria donde se pone en común lo trabajado por los participantes y se sacar algunas
conclusiones.
Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L. (1996). Approaches to algebra: perspectives for research and teaching. En:
Approaches to Algebra. Printed in Netherlands, Bednarz et al. (eds). Kluwer Academics Publisher. p.15-38.
Butto, C. & Rojano, T. (2010). Pensamiento algebraico temprano: El papel del entorno Logo Educación
Matemática, Santillana. Distrito Federal, México, pp. 55-86. Castro, W., Godino, J., Rivas, M. (2011).
Razonamiento algebraico en educación primaria: Un reto para la formación inicial de profesores. En: revista
iberoamericana de educación matemáticas, pp. 73-83. Mason, J. (1985). Rutas hacia el algebra y Raíces del
algebra. (C. Agudelo, Trad.)Tunja, Colombia. Tunja: UPTC.
Resúmenes
GEOMETRÍA PARA LA INCLUSIÓN ESCOLAR, EL CASO DE LAS SECCIONES CÓNICAS
Esta ponencia es una síntesis del trabajo de grado “Hacia una educación matemática para la
inclusión escolar. Contribuciones de una propuesta pedagógica basada en la geometría a
partir de la metodología aula taller”; en dicha investigación se lograron identificar frente a los
procesos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, algunos aportes del estudio de la
Geometría euclidiana (esta última, comprendida como una herramienta que articula el mundo
real con aquel formado por los conceptos matemáticos), a partir de la metodología del aula
taller en el contexto de la inclusión escolar. Así, en este trabajo se describen algunas
experiencias desarrolladas con estudiantes con diversas motivaciones, realidades sociales y
potencialidades, pertenecientes al grado décimo del colegio Euskadi de la ciudad de
Medellín (Colombia), surgidas del diseño y aplicación de algunas estrategias que los
incluyeran en la construcción de conceptos Matemáticos. Analizando cualitativamente los
procesos en la construcción del conocimiento de los estudiantes en cada una de las
actividades, y considerando la mediación de la Geometría entre el mundo real y las
Matemáticas y el aula taller como posibilidad de una metodología activa en un contexto
inclusivo, es posible en la clase de Matemáticas ser exigente con las capacidades de cada
individuo.
Rivas, P. (2005). La Educación Matemática como factor de deserción escolar y exclusión social. Educere, 9
(29),165-170. Guzmán, M. (1993). Tendencias innovadoras en educación matemática. Recuperado de
http://www.oei.es/edumat.htm Guzmán, M.(1998). Matemáticas y estructura de la naturaleza. Recuperado de
http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/old/03alfondo/matyestructura/matyest.htm Alsina, C. (2000).
Geometría y realidad. Recuperado de http://www.upc.edu/easmi/personal/claudi/documents/geometria_realidad.pdf Santa, Z. (2011). La elipse como lugar geométrico a
través de la geometría del doblado de papel en el contexto de van hiele. Universidad de Antioquia, Medellín,
Colombia. Pasel, S. (1993). Aula taller. Buenos Aires: Aique grupo editor. Echeita, G. (2008) Inclusión y
exclusión educativa. “Voz y quebranto”. REICE, 6 (2), 9-18.
Jaime Andrés Carmona
Mesa, Carlos Mauricio
Arango Ríos
Colombia
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Metodología del aula taller,
Geometría euclidiana y enseñanza
de las Matemáticas.
GRAFOS: UNA MISMA SITUACIÓN PARA LA CONSTRUCCIÓN DE DISTINTOS MODELOS
EXTRAMATEMÁTICOS
Teresa Braicovich
Argentina
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
recorridos, coloreo, árboles,
grafos.
La teoría de grafos es una rama de la matemática que forma parte de la Matemática Discreta
y es un tema que ha tenido un gran auge en las últimas décadas asociado, sobre todo, al
desarrollo informático. En general se encuentra ausente en la enseñanza primaria,
enseñanza secundaria e incluso en la formación del Profesorado en Matemática. A partir de
numerosas investigaciones realizadas en el marco de distintos proyectos de investigación se
concluye que sería positivo incluirlo en las currículas de distintos niveles educativos. Motivo
por el que, en este taller se busca introducir a los asistentes, ya sean docentes en formación
como en ejercicio, en la temática grafos. Para esto se partirá de una situación concreta,
estaciones y recorridos en una red de subtes, a partir de la cual se propondrán actividades
sobre recorridos eulerianos, recorridos hamiltonianos, coloreo y árboles, que son las cuatro
grandes motivaciones históricas de esta teoría. Luego de este trabajo se buscará que ellos
formulen problemas cuya resolución pueda ser realizada utilizando los conceptos con
anterioridad trabajados.
Braicovich, T. (2005). Introducción de algunos conceptos de grafos en Tercer Ciclo de Educación General
Básica. Universidad Nacional del Comahue. Neuquén. Chiappa, R. (1989). Algunas motivaciones históricas
de la Teoría de Grafos. Revista de Educación Matemática. Vol 1. N? 4. Unión Matemática Argentina.
Universidad Nacional de Córdoba. Rosenstein, J., Franzblau, D., Roberts, F. (1997). Discrete Mathematics in
the Schools. Dimacs. Volumen 36 . American Mathematical Society National Council of Teachers of
Mathematics. Villarreal, M.; Esteley, C. (2010). Modelización matemática como estrategia pedagógica. III
Reunión Pampeana de Educación Matemática.
HACIENDO MATEMÁTICA: APRENDER PROBABILIDADES JUGANDO TORNEOS CON
DADOS A PIEDRA, PAPEL O TIJERA.
Consideramos que el aprendizaje de la matemática debe ser a través del camino de la
exploración, la formulación de preguntas y la discusión de soluciones. Para esto
proponemos trabajar con la metodología que se denomina fenómeno-concepto-terminología,
Gellon et al(2005). Primero observamos y nos familiarizamos con el fenómeno, luego al
entender como funciona adquirimos el concepto y finalmente le ponemos nombre. En esta
línea será la actividad que proponemos para este taller como un ejemplo de cómo llevar
efectivamente esta metodología al aula. La idea es proponer el siguiente juego: los alumnos
jugarán torneos de “piedra, papel o tijera” con dados. Ellos se armarán sus propios dados
eligiendo el poliedro que más les guste y qué tendrá en cada cara. En esta actividad se
espera que surjan naturalmente conceptos relacionados con el cálculo de probabilidades,
con la independiencia de los sucesos, de probabilidades conjuntas, de probabilidades
condicionales, esperanzas. Se espera que la propuesta tenga tres etapas: la primera en la
cuál los docentes tendrán el rol de alumnos en la actividad propuesta, la segunda en la cuál
se debatirán posibles escenarios de la misma y la tercera en la cuál se hará una reflexión
acerca de la propuesta didáctica en general.
Deslauriers L, Schelew E, & Wieman C (2011) Improved Learning in a Large-Enrollment Physics Class.
Science 332. Furman M, Podestá M.E. (2009) La aventura de enseñar Ciencias Naturales. Aique. Buenos
Aires. Gellon G, Rosenvasser E, Furman M, Golombek D (2005) La ciencia en el aula. Paidós. Buenos Aires.
Goldin A, Pezzatti L, Battro A & Sigman M (2011) From ancient Greece to modern education: Universality and
lack of generalization of the Socratic Dialog. Mind, Brain and Education, 5, 4,180-185. Perkins D (1995) La
escuela inteligente. Gedisa, Barcelona. Schoenfield A (1992). Learning to think mathematically: Problem
solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D.A.Grouws (Ed.), Handbook of research on
mathematics teaching and learning (pp. 334–370). Macmillan, New York.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Laura Pezzatti, Pablo
Blanc, Martín Ignacio Vacas
Vignolo, Francisco
Demartino
Argentina
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
juego exploración estrategia
debate
55
T
HOUSTON, WE HAVE A PROBLEM
Marcos Henrique De Paula
Dias Da Silva
Brasil
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Improviso; Jogos; Educação
Matemática
25 pessoas, uma sala e 5 caixas cheias de surpresas, esses são os ingredientes de nossa
Oficina, acrescente uma discussão sobre problemas teóricos e práticos dentro e fora da sala
de aula, e discuta suas soluções ideais. A cada passo que suas soluções forem
encontradas, vá restringindo cada vez mais suas condições até que reste apenas as
chamadas improvisações. Misture alguns exemplos de improvisos que superam as soluções
chamadas de ideais e despeje tudo em uma forma para o desenvolvimento de atividades
lúdicas voltadas a matemática. Adicione algumas técnicas de sobrevivência para
aproveitamento de recursos escassos e deixe-os aquecer com alguns jogos para o ensino
de matemática. Sirva a cada 5 pessoas com uma caixa de conteúdo misterioso e ative um
contador regressivo para que os grupos inventem e construam uma atividade. Faça uma
pequena feira de matemática com os produtos recém-criados sendo apresentados por seus
autores e depois discuta os aspectos positivos e negativos de cada obra, inclusive dessa
oficina.
FUCHS, A. C. M. Improvisação Teatral e Descentração. 2005. 91f. Dissertação (Mestrado em Educação) –
UFRGS; Porto Alegre. HUIZINGA, Johan. Homo Ludens: o jogo como elemento da cultura. São Paulo: USP,
1971. CAILLOIS, R. Os jogos e os homens: a máscara e a vertigem. Tradução José Garcez Palha. Lisboa:
Cotovia, 1990. BRENELLI, R. O jogo como espaço para pensar: a construção de noções lógicas e
aritméticas. Campinas: Papirus, 1996. CAMPOS, M. Formação docente em oficinas de jogos: indicadores de
mediação da aprendizagem. 2004. 188 f. Tese de doutorado - Instituto de Psicologia, Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2004. FIORENTINI e MIORIN. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no
ensino de matemática. Boletim SBEM, São Paulo, v. 4, p. 5-10, 1998.
INCLUYENDO LA PLATAFORMA "EDMODO" EN EL AULA
La plataforma “Edmodo” es un recurso gratuito que nos proporciona la red, atractivo para los
estudiantes. Permite a los estudiantes conectarse con docentes y pares, generando una red
de aprendizaje y fomentando el trabajo colaborativo. Trabajar con una plataforma educativa
permite complementar el trabajo en el aula, integrándose recursos de la web seleccionados
por el docente e incentivando la consulta de dudas, que pueden ser respondidas tanto por el
docente como por los estudiantes. Es un ámbito que permite generar debates moderados
por el docente y construir el conocimiento en forma colaborativa. En este taller se tratarán los
siguientes temas: Registro en la plataforma de docentes y estudiantes, conexión con otros
docentes, uso de mensajes, alertas y asignaciones, generación y exportación de
calificaciones, trabajos en subgrupos, diseño y envío de pruebas en línea, cómo insertar
lenguaje simbólico, creación y asignación de medallas, aspectos desde el punto de vista de
la motivación que invitan a los alumnos a ingresar y participar en la plataforma.
Knapper, Ronald (2012) LaTeX Symbol Reference for High School Level Mathematics Using Edmodo.
Recuperado de: http://www.edmodo.com/post/48856044
Jeannine Maufinet Corrado
Uruguay
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
edmodo plataforma educativa
INFINITO, LÍMITE DE LO ILIMITADO
Verónica Molfino, Victoria
De Lourdes Mesa Pais,
Florencia Rivero, Sofía
Acosta Bellizzi, Victoria
López Muñoz, Gabriela
Elizabeth Figares Prando
Uruguay
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Taller
El infinito es un concepto controvertido como pocos en la Matemática Escolar: está presente
en todos los cursos, de todas las ramas de la Matemática y niveles, pero, salvo excepciones,
no forma parte del contenido curricular explícito de ninguno de ellos. En este taller
proponemos una reflexión sobre diferentes concepciones de infinito que conviven tanto en el
aula como en la vida extraescolar, en contextos intra y extramatemáticos. A partir de una
actividad invitamos a los asistentes a explicitar sus propias concepciones sobre el concepto,
para después reflexionar sobre las posibles concepciones que conviven también en los
estudiantes de nivel medio y superior. Este taller surge a raíz de un proyecto de investigación
enmarcado dentro de la perspectiva socioepistemológica que buscó describir las
concepciones de infinito presentes en los estudiantes de profesorado, bajo el supuesto de
que son influenciadas por las prácticas sociales identificadas en Lestón (2011).
• Montiel, G. (2011). Construcción de conocimiento trigonométrico. Un estudio socioepistemológico. México:
Ediciones Díaz de Santos. • Lestón , P. (2011b). El infinito en el aula de matemática. Un estudio de sus
representaciones sociales desde la socioepistemología. Tesis de Doctorado no publicada. Centro de
Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN. México. • Garbin y Azcárate (2002).
Infinito actual e inconsistencias: acerca de las incoherencias en los esquemas conceptuales de alumnos de
16-17 años. Enseñanza de las ciencias, 20 (1), 87-113. • Hitt , F. (2003). El concepto de infinito: obstáculo en
el aprendizaje de límite y continuidad de funciones. En Filloy, E. (Ed), Matemática Educativa, Aspectos de la
investigación actual, (pp 91 - 111). México DF, México: Fondo de Cultura Económica.
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
concepciones de infinito - infinito
actual - > infinito potencial práctica social
56
Resúmenes
INVESTIGAÇÕES E RESOLUÇÃO DE PROBLEMA: ABORDAGENS PARA A SALA DE
AULA
Na formação de professores, inicial e continuada, faz-se importante a construção de
conhecimentos associados aos diferentes saberes profissionais (conhecimento,
competências e habilidades). Entre esses saberes são destacados por Tardif (2002) os
saberes: científicos e os saberes da experiência. Cursos de formação de professores podem
ser úteis para fomentar saberes científicos e partilhar saberes da experiência de modo a
colaborar com uma epistemologia da prática dos professores. Nesse contexto, abordamos
nessa oficina atividades associadas às investigações matemáticas (PONTE, 2009) e à
resolução de problemas (POLYA, 1978). Essas atividades são abordadas com a intenção de
suscitar nos alunos (professores e futuros professores) o espírito de cooperação, a fim de
compartilhar e desenvolver experiências associadas à conceitos matemáticos do ensino
fundamental e do ensino médio, bem como evidenciar o potencial dessas atividades para a
formação matemática enfatizando competências e habilidades no que diz respeito à
matemática. Nesse sentido, colocamos o foco da oficina nas abordagens para a formação
matemática, inicial e continuada, de professores que ensinam matemática. É no
desenvolvimento das atividades que serão abordados aspectos teóricos das metodologias
para o ensino de matemática e por fim, será realizada uma plenária a fim de compartilhar
experiências, fomentar conhecimentos e sintetizar as ações desenvolvidas.
Polya, G. A arte de resolver problemas. Trad. de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
Ponte, J. P. Investigações Matemáticas na sala de aula. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2009.
Tardif, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis - RJ: Editora Vozes, 2002.
B. N. P. A. Sousa Robim, J.
Marques, R. Toncovitch, J.
Naves De Oliveira
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação Matemática,
Investigações Matemáticas,
Resolução de Problemas,
Formação de Professores.
LOS RECURSOS TECNOLÓGICOS COMO UN RECURSO DIDÁCTICO MÁS PARA LA
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
I. Calvo, L. Graciela Gil, Y.
Gil, P. Del Valle Cuadros,
C. De Los Ríos, V. Del
Carmen Marquez
Argentina
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Taller, GeoGebra, Formación,
Matemática
Este Taller tiene como finalidad capacitar a docentes del área matemática de Nivel Medio y
Superior, tendiendo a la construcción colaborativa del conocimiento, usando Recursos
Tecnológicos, como un recurso didáctico más de los procesos de enseñanza y aprendizaje.
El presente material pretende aportar ideas prácticas para la integración de estos recursos a
las clases de Matemática. Específicamente se centrará en la utilización de GeoGebra para
entender y aplicar la naturaleza de conceptos tales como Funciones, Límites y Derivadas.
Elegimos GeoGebra, por ser un software libre cuyo principal objetivo es la divulgación de las
matemáticas. Desde el punto de vista del alumno para aprender, y desde el punto de vista
del profesor para enseñar, debido a que se trata de una herramienta efectivamente
didáctica. La temática fue seleccionada por su nivel de complejidad y gran aplicación en las
distintas disciplinas. Se utilizará la metodología interactiva ya que favorece la capacidad de
los participantes de aprender por sí mismos, generando un clima de distensión y
promoviendo el permanente debate, siempre asistidos por el equipo responsable del taller.
Es una propuesta que invita a realizar nuevas prácticas, explorar diferentes recursos y
generar nuevas ideas.
Barroso Osuna, J. (2003). Las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación y la Formación del
Profesorado Universitario. III Congreso Internacional Virtual de Educación. González Pareja, A. y Calderón
Montero, S. (2008) Hacia un uso racional de las Tecnologías de la Información y Documentación (TIC) en
nuestras asignaturas. XVI Jornadas ASEPUMA – IV Encuentro Internacional [email protected] Vol Actas_16 Issue 1:
Hohenwarter M. y Hohenwarter J. Documento de Ayuda de GeoGebra - Manual Oficial de la Versión 3.2 www.geogebra.org Purcell, E.,Varberg, D., y Rigdon, S. E. (2001).Cálculo (8a. ed.). México: Pearson
Educación.
LUDICIDADE E MATEMÁTICA: JOGOS NO ENSINO DE FUNÇÕES
Atualmente o ensino de Matemática na tentativa de acompanhar as mudanças na sociedade
está aberto à novas metodologias. Nesse contexto, pode-se observar a inclusão de algumas
práticas pedagógicas envolvendo o uso de tecnologias, resolução de situações problemas e
jogos. Em especial, a utilização de jogos em sala de aula como ferramenta de apoio ao
ensino de matemática tem por objetivo desafiar o aluno, explorando e desenvolvendo
habilidades como: observação, levantamento de hipóteses, reflexão, argumentação e
tomada de decisões. Nesta perspectiva, esta oficina pretende explorar alguns jogos
educativos que podem ser inseridos na prática pedagógica do professor ao ensinar funções.
A oficina será dividida em dois momentos: inicialmente, haverá uma discussão sobre o uso
de jogos em sala de aula como ferramenta auxiliar. E, posteriormente, os participantes
através das atividades propostas poderão explorar e manipular alguns jogos. Citam-se, os
jogos: “Bingo das funções” que explora o valor numérico de funções; “Quatro é o limite” que
aborda leis de formação, gráficos, vértices e zeros de funções. Concomitante, será discutido
como estes jogos podem ser utilizados em sala de aula junto aos alunos no ensino médio.
Espera-se que, através deste espaço oportunizado pela oficina, possamos levar
contribuições no fazer docente.
BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: Uma Estratégia para as Aulas de Matemática. São Paulo: IME –
USP, 1995. EMERIQUE, P. S. Isto e Aquilo: Jogo e “Ensinagem” Matemática. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa
em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: UNESP. p.185-198, 1999. JESUS, H. L.
Quatro é o Limite. Disponível em: http://www.mathema.com.br/e_medio/jogos/quatro_limite.html. SILVA, A. C.
Bingo das Funções. VI EPBEM, 2010. Pernambuco. SMOLE, K.S. at al. Cadernos do Mathema: Ensino
Médio. Porto Alegre: Editora Penso, 2008. ZASLAVSKI, C. Mais Jogos e Atividades Matemáticas do Mundo
Inteiro. Porto Alegre: Artmed, 2009.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Inês Farias Ferreira, Silvia
Barcelos Machado, Bruna
Pavlack
Brasil
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Ensino de matemática; funções;
jogos; práticas pedagógicas.
57
T
MATEMÁTICA EN MOVIMIENTO
Ana Sonia Martínez
Gurbindo
Uruguay
Tema
V.2 - Juegos y Estrategias en
Matemática.
El objetivo del taller es presentar un espacio alternativo para la enseñanza de la matemática,
donde juego y movimiento se combinan para promover aprendizajes. Las actividades que
hemos elegido rompen con uno de los dispositivos escolares habituales: “el banco”,
permitiendo atender así, estilos de aprendizaje donde lo kinestésico se pone en juego.
De Guzmán, M. (1984). Juegos matemáticos en la enseñanza. Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y
Enseñanza de las Matemáticas, Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton", 49-85 De
Guzmán, M. El papel del juego en la educación matemática en http://www.oei.org.co/oeivirt/edumat.htm
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
juego, movimiento, aprendizaje
O CÁLCULO DE ÁREA DE POLÍGONOS VIA TEOREMA DE PICK EM UMA PERSPECTIVA
DE PRÁTICA AOS PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE ÁREA
Esta Oficina tem como objetivo explorar o teorema de Pick no cálculo de área de polígonos
bem como a sua implicação na fórmula de Euler. O cálculo de áreas de polígonos
normalmente é explorado em sala de aula apenas em polígonos convexos e de modo
abstrato, no entanto se faz necessário a preparação do aluno para situações que exigem
habilidades em polígonos não convexos tendo em vista a variedade de formas encontradas
em nosso cotidiano. O teorema de Pick permite o cálculo da área de um polígono simples,
aquele que não possui orifícios em seu interior, nem intersecção nas suas arestas, a partir da
contagem de pontos em uma malha reticulada. A Oficina se dará em dois momentos.
Inicialmente será realizado um aporte teórico sobre Georg Pick e seu teorema. No segundo
momento será desenvolvido atividades com os participantes numa sequencia didática
iniciada com o cálculo de polígonos sem o uso do teorema. Para evidenciar a importância do
teorema será desenvolvido atividades para calcular a área de polígonos através do uso do
Teorema de Pick, concluindo a Oficina com a sua implicação na relação de Euler. Todas as
atividades serão desenvolvidas na malha pontilhada e em aplicativos online.
Andrade, D. (1988). A formula de Pick, Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática,vol. 9 No. 119-126.
BARBOSA, J. L. M.(1999).Geometria Euclidiana Plana. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade
Brasileira de Matemática. Toniolo, C. T. B.(2010). Teorema de Pick e o Geogebra: possibilidades para uma
aprendizagem com significado de conceitos de geometria plana. Monografia de Conclusão de Curso,
Centro Universitário Franciscano. Santa Maria,Rio Grande do Sul, 2010. LORENZATO, S. Porque não Ensinar
Geometria?. A educação Matemática em Revista, SBEM-n°4-primeiro semestre de 1995. Ponte,J.P. da;
Oliveira, H; Varandas, J. M.(2001). O contributo das tecnologias de informação e comunicação para o
desenvolvimento de conhecimento e da identidade profissional. En: Fiorentini, D. (Ed), Formação de
professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares, pp. 159-192. Campinas:
Mercado das Letras. Takahashi, T.(2000). Sociedade da informação no Brasil: livro verde. Brasília: Ministério
da Ciência e Tecnologia. Tavares, J. N. (2012). Teorema de Pick En .http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/ . 12 de
dezembro de 2012.
Andréa Moura, Marconi
Marconi, Adrielly Soraya
Gonçalves Rodrigues
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Educação Matemática, Teorema
de Pick, Área de Polígonos
O ESTUDO DA ESFERA ATRAVÉS DA SUA CONSTRUÇÃO
Kevin Szczpanski
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
geometria; raciocínio lógico;
resolução de problemas.
58
A oficina aqui apresentada vem reforçar o papel fundamental da geometria no
desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento. O objetivo é apresentar atividades que
fazem parte de uma sequência didática, desenvolvida com base na metodologia de
resolução de problemas, e que visam a construção de um globo sob três pontos de vista. Na
primeira abordagem, trabalha-se uma maneira direta e intuitiva que permite testar o Teorema
Egregium de Gauss [1]. A segunda representação está baseada no estabelecimento de
fusos horários e é auxiliada por um objeto que possibilita a planificação de gomos de
tamanho arbitrário. Por fim, a terceira abordagem é feita através de aproximações poliedrais
da esfera e o aluno é levado à construção de domos geodésicos. Esta última abordagem
tem sido muito estudada por arquitetos seguidores de Buckminster Fuller [2]. A sequência
didática acima referida foi escrita de forma a propiciar o desenvolvimento, no aluno, tanto do
raciocínio por imagem quanto do raciocínio por linguagem e os resultados da sua aplicação
em sala de aula serão também apresentados. Os autores são bolsistas do programa de
Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID/CAPES, do Departamento de Matemática da
Universidade de Brasília.
[1] Araujo, P. V. (1998). Geometria Diferencial. (1 a ed.). Rio de Janeiro: SBM. [2] Popko, E. S. (2012) Divided
Spheres: geodesics and the orderly subdivision of the sphere. (1 st ed.). New York: CRC Press. [3] Crato, N.
(Coord.). (2006). Desastre no ensino da matemática: Como recuperar o tempo perdido. (1a ed.). Lisboa:
Gradiva. [4] Houndé, O; Tzourio-Mazoyer, N. (2003). Perspectives: Neural foundations of logical and
mathematical cognition. Nature Reviews Neuroscience. http://www.readcube.com/articles/10.1038/nrn1117
Consultado em 08/05/2013
Resúmenes
O ESTUDO DA ESFERA ATRAVÉS DE SUA CONSTRUÇÃO
A oficina aqui apresentada vem reforçar o papel fundamental da geometria no
desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento. O objetivo é apresentar atividades que
fazem parte de uma sequência didática, desenvolvida com base na metodologia de
resolução de problemas, e que visam a construção de um globo sob três pontos de vista. Na
primeira abordagem, trabalha-se uma maneira direta e intuitiva que permite testar o Teorema
Egregium de Gauss [1]. A segunda representação está baseada no estabelecimento de
fusos horários e é auxiliada por um objeto que possibilita a planificação de gomos de
tamanho arbitrário. Por fim, a terceira abordagem é feita através de aproximações poliedrais
da esfera e o aluno é levado à construção de domos geodésicos. Esta última abordagem
tem sido muito estudada por arquitetos seguidores de Buckminster Fuller [2]. A sequência
didática acima referida foi escrita de forma a propiciar o desenvolvimento, no aluno, tanto do
raciocínio por imagem quanto do raciocínio por linguagem e os resultados da sua aplicação
em sala de aula serão também apresentados. Os autores são bolsistas do programa de
Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID/CAPES, do Departamento de Matemática da
Universidade de Brasília.
Kevin Szczpanski, Guy
Grebot
[1] Araujo, P. V. (1998). Geometria Diferencial. (1 a ed.). Rio de Janeiro: SBM. [2] Popko, E. S. (2012) Divided
Spheres: geodesics and the orderly subdivision of the sphere. (1 st ed.). New York: CRC Press. [3] Crato, N.
(Coord.). (2006). Desastre no ensino da matemática: Como recuperar o tempo perdido. (1a ed.). Lisboa:
Gradiva. [4] Houndé, O; Tzourio-Mazoyer, N. (2003). Perspectives: Neural foundations of logical and
mathematical cognition. Nature Reviews Neuroscience. http://www.readcube.com/articles/10.1038/nrn1117
Consultado em 08/05/2013
Palabras clave
geometria; raciocínio lógico;
resolução de problemas.
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
T
PARADOJAS E INCONSISTENCIAS
Ana Jimena Lemes Perez
Uruguay
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Historia de la matemática,
paradojas, completitud.
Muchas veces hemos escuchado hablar de que la matemática es coherente y consistente.
¿Qué significan estos conceptos? La idea de este trabajo es hacer un recorrido por algunas
paradojas e inconsistencias lógicas, pasando por la hipótesis del continuo en el contexto de
los 23 problemas de Hilbert enunciados en el I Congreso de Matemáticas de Francia. Al
mismo tiempo se identifican algunas motivaciones históricas y personales del matemático
Kurt Gödel, así como también el contexto social que influenció para que sus resultados
revolucionaran la matemática y demostraran la imposibilidad del ideal de unificación. A partir
de este acontecimiento veremos la importancia del contexto social, la construcción y
acumulación matemática hasta ese momento, apostando a una visión integradora,
mostrando al ser humano antes que al científico como participante activo de su sociedad.
Observar como los conocimientos se construyen y circulan, invita a repensar nuestras
prácticas incluyendo historia de la matemática en nuestras aulas, buscando fomentar
ambientes de producción de conocimiento y resaltando el poder motivador que posee la
historia.
- Dalcin, M. Ochoviet, C., Olave, M. (2011). Una mirada a las prácticas de los formadores de futuros
profesores de matemática: el profesor, el conocimiento y la enseñanza. - De Guzmán, M. (1993). Enseñanza
de la matemática. En D. Gil y M. De Guzmán, Enseñanza de las ciencias y la matemática. España: Editorial
Popular. - Fresán, Javier. "Gödel, La lógica de los escépticos." NIVOLA libros y ediciones. 2007 - Miguel, A.,
Brito, A. (2010). A história da matemática na formação do professor de matemática. - Nobre, S. (2004).
Leitura crítica da história: réflexões sobre a história da matemática. Ciencia y Educação, v.10, n.3, p. 531543, 2004.
PINTURAS ANAMÓRFICAS E SUAS CONSTRUÇÕES: APLICAÇÕES DO ESTUDO SOBRE
TRANSFORMAÇÕES E GEOMETRIA PROJETIVA NO ENSINO DA MATEMÁTICA DO
ENSINO BÁSICO, RELACIONANDO ARTE E DESENHO EM PERSPECTIVA
O objetivo desta oficina é, através de observações e experimentações, fazer com que o
aluno desenvolva os conceitos matemáticos da geometria projetiva e os relacione com o
desenho anamórfico. Uma pintura anamórfica é uma pintura feita em pelo menos uma tela
que, vista de certo ponto, nos dá a impressão do objeto estar interagindo com o resto do
ambiente. A oficina está baseada numa sequência didática, direcionada aos alunos de
ensino básico, desenvolvida sob as óticas da resolução de problemas e da modelagem
matemática. O problema motivador da sequência é o entendimento da pintura anamórfica e
sua construção. Através de experimentações, os alunos são levados a selecionar dados
relevantes que serão usados na modelagem do problema. Entre os objetivos da sequência
está o desenvolvimento de habilidades tais como a percepção tridimensional, a percepção
de profundidade e sua representação, assim como a representação de proporções,
distâncias e efeitos de luz e sombra. Os conteúdos matemáticos abordados e trabalhados
são as propriedades projetivas do espaço euclidiano tridimensional, resultados da geometria
projetiva e transformações (projeções centrais). Também são trabalhadas técnicas de
desenhos em perspectiva. Esta sequência didática foi desenvolvida no âmbito do programa
PIBID/CAPES do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília.
Cláudia Regina Flores, Abordagem Histórica no Ensino de Matemática: o caso da representação em
perspectiva, v. 2, n. 3 (2002); Cláudia Regina Flores & Méricles Thadeu Moretti, Olhar em Perspectiva:
análise da representação do espaço e suas implicações na visualização de figuras tridimensionais no ensino
de geometria, v. 1, n. 3 (2001); Glaucia Augusto Fonseca & Madalena Grimaldi de Carvalho, O uso da
Perspectiva matemática e o domínio do espaço real e imaginário; Harvey Richard Schiffman, Sensação e
percepção, 5 ed. LTC (2005);
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Daniel Cavalcante Oliveira
Brasil
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Resolução de problemas;
interdisciplinaridade; sequência
didática.
59
POLIMINÓS Y POLICUBOS
Jose Salvador Carrasco,
Patricia Esther Peralta
Argentina
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
poliminós, policubos,
manipulables
Entendemos por manipulables todos aquellos materiales que en distintos tipos de soportes
contribuyen a una mejor comprensión de un concepto matemático, y que se constituyen así,
en una representación más del mismo. En tal sentido consideramos, los poliminós y
policubos como manipulables que permiten abordar conceptos relacionados con la medida
y la geometría. Independientemente de los diferentes tipos de criterios que se puedan usar
para clasificarlos (estáticos-dinámicos, físicos-virtuales, material-recurso, etc.), el objetivo del
taller es reflexionar sobre las funcionalidades de estos manipulables, a partir del análisis
crítico de actividades que los involucren ya sea, desde su construcción en soporte papel
hasta su empleo en applets. Esperamos que como síntesis del Taller, los participantes
desarrollen una mirada didáctica del uso de poliminós y policubos como herramientas
metodológicas, que supere la visión del uso cuasi- anecdótico o esporádico de estos
materiales cual si fuesen curiosidades. En definitiva, deseamos que puedan hacer extensiva
esta perspectiva sobre los poliminós y policubos, a otros manipulables, en la enseñanza de
la Matemática.
Alsina Catalá, C., Burgués Flamerich, C. & Fortuny Aymemi, J. (1991). Materiales para construir la geometría.
Madrid: Editorial Síntesis. Casas Alfonso, E. (2000). Festival Matemático: desarrollo del pensamiento visual y
espacial. Bogotá: Editorial Magisterio. Callejo, Ma. Luz (2011). Uso de applets en educación matemática.
UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 58, 5-7. Ricotti, S. (2000). Juegos y problemas para construir
ideas matemáticas. Buenos Aires: Ed. Novedades Educativas Villella, J. (2001). Uno dos tres…Geometría
otra vez. Buenos Aires: Ed. Aique.
POTENCIALIZANDO O ENSINO DE NÚMEROS COMPLEXOS A PARTIR DA ABORDAGEM
VETORIAL
O ensino tradicional do números complexos conduz a uma visão algébrica, desperdiçando o
potencial de visualização proporcionado pela geometria. Carneiro (2004) afirma que o
professor, ao mostrar um número complexo a+bi graficamente num plano cartesiano em que
o eixo das abscissas representa a parte real e o das ordenadas a parte imaginária, o par
(a,b) será a extremidade de um vetor centrado na origem. Isto permite atribuir significado
geométrico aos números complexos e, consequentemente, as operações algébricas podem
ser realizadas a partir de transformações geométricas no plano. Segundo Oliveira (2010),
promove-se um apelo visual quando os números complexos são tratados primariamente
como entes geométricos. Este trabalho se propõe a mostrar, a partir do enfoque vetorial,
uma abordagem geométrica no estudo de Números Complexos no Ensino Médio. Assim,
serão apresentadas atividades diferenciadas que podem ser utilizadas e aprimoradas pelos
professores nas aulas de Matemática, partindo de um ponto de vista geométrico e vetorial.
Além disso, serão destacados benefícios dessa abordagem e apresentados alguns
resultados com alunos do 3o ano do Ensino Médio de um colégio federal do Rio de Janeiro.
Acredita-se que essa pesquisa contribui para reflexões acerca do ensino tradicional e
desconexo dos conteúdos de Matemática na educação básica.
Carneiro, J.P. (2004). A geometria e o ensino dos números complexos. En Memorias de VIII Encontro
Nacional de Educação Matemática, Recife (Inverno 2004). Recuperado de
http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/15/PA07.pdf Oliveira, C. N. C. (2010). Números complexos: Um estudo
dos registros de representação e de aspectos gráficos. (Tesis de maestría). Pontifícia Universidade Católica,
São Paulo, BR.
Daniella Assemany, Luiza
Harab
Brasil
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
números complexos; vetores;
abordagem geométrica
PROCESO DE INSTRUCCIÓN PARA EL USO DE LAS SITUACIONES ALEATORIAS EN LA
ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD
Augusta Rosa Osorio
Gonzales
peru
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Taller
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
probabilidad, situaciones
aleatorias, incertidumbre
60
El análisis de cómo los niños y las personas en general comprenden la idea de aleatoriedad
es materia de estudio de diversos autores como Piaget o Fishbein. Muchos investigadores
han revisado estos trabajos y realizado el análisis de diversos procesos de enseñanza para
el tema, para llegar a diversas propuestas que pudieran permitir enseñar adecuadamente el
concepto de probabilidad. Estas se pueden ir viendo en los distintos textos desde el nivel
primario hasta el nivel universitario, pero también se puede observar como casi siempre se
deja un poco de lado lo que es el estudio de las situaciones aleatorias y su relación con el
concepto de probabilidad. El taller que queremos presentarles mostrara un proceso de
instrucción para la introducción de la probabilidad a nivel universitario, que ha sido utilizado
por más de siete años en alumnos de Letras y Ciencias Humanas de la Pontificia Universidad
Católica del Perú y que se basa en el uso de las situaciones aleatorias como elemento
básico en el desarrollo del tema de probabilidades. Este proceso ha sido analizado y su
idoneidad validada en la tesis de maestría de la autora para optar el grado de Magister en
Enseñanza de las Matemáticas.
• Batanero, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada, España Grupo de Investigación en Educación
Estadística Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad de Granada. • Batanero, C. (2001).
Aleatoriedad, Modelización, Simulación. Actas de las X Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las
Matemáticas, 119-130. http://www.ugr.es/~batanero/ Consultado 15/04/2013 • Batanero, C. y Serrano, L.
(1995). Aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas . Uno, 5, 15-28.
Resúmenes
PROGRAMACIÓN Y ROBÓTICA EN EL AULA DE MATEMÁTICA
La Robótica Educativa consiste en poner al alcance de los estudiantes, herramientas
tecnológicas que permitan el armado de Robots (dispositivos físicos externos a la
computadora controlados por ésta) y a través de ellos, trabajar en distintas áreas de
aprendizaje de forma conjunta. Con este pretexto, puede desarrollar sus capacidades en
distintas áreas de forma lúdica, como física, matemática, lógica, programación, etc. En el
Primer Módulo se dará una breve explicación del programa Scratch y los bloques necesarios
para comenzar a programar. A partir de ejemplos simples de programación se comenzará a
incrementar el nivel de dificultad de los ejercicios enfocados a la Matemática. Las
actividades que se propondrán pueden ser llevadas al Aula de Matemática permitiendo
abordar conceptos matemáticos de curso y fomentar el desarrollo lógico-matemático del
estudiante. En el Segundo Módulo se introducirá Enchanting para realizar programas que
permiten controlar el Robot y poner a prueba la programación en cuestión. También se
utilizarán sensores los que brindan mayores posibilidades de acción al Robot. Este trabajo
permite abordar distintos conceptos matemáticos, trabajar en el desarrollo del pensamiento
lógico-matemático y poner a prueba los modelos matemáticos creados, y en caso que sea
necesario ajustarlos para lograr los resultados predeterminados.
http://www.ceibal.org.uy/index.php?option=com_content&view=article&id=45&Itemid=64
http://www.ceibal.org.uy/index.php?option=com_content&view=article&id=44&Itemid=56
http://www.ceibal.org.uy/docs/Informe%20Plan%20Estrategico%20CEIBAL.pdf Cantoral, R. (1995).
Desarrollo del pensamiento Matemático. Editorial Trillas. Duval, R. (1993). Registres de représentations
sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, ULP,
IREM Strasbourg. 5, 37-65.
Yacir Testa, Pablo
Perdomo, Ariel Pablo
Godoy Alvez Da Cruz
Uruguay
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Robótica Educativa,
Programación, Sensores,
Matemática
PROYECTO SILUETA: DELINEANDO EL MUNDO CON HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS
Astrid Lizbeth Torregroza
Oliveros
Colombia
Tema
II.1 - La Resolución de Problemas
como Herramienta para la
Modelización Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
El proyecto silueta es uno de los productos de la propuesta de innovación o cambio
educativo del área de matemáticas del Colegio Abraham Lincoln que tiene como objetivo
general Implementar herramientas tecnológicas para la enseñanza- aprendizaje de las
matemáticas, dentro del enfoque de Planteamiento y Resolución de Problemas. El objetivo,
específico, del proyecto silueta es generar investigación en el aula, a través de la
implementación de herramientas tecnológicas, que al ingresar al aula bajo un diseño
curricular previo, impacten las prácticas pedagógicas, dándoles un tinte innovador, pero lo
más importante es que conviertan a los actores del proceso educativo en agentes de
cambio, para que promuevan en la comunidad un aprendizaje significativo. Ver
http://prezi.com/c9kmkoh9bn5r/proyecto-silueta-delineando-el-mundo-con-derive-5/
http://proyectosilueta.blogspot.com/
Davis, P.J. Hersh, R. 1982. The Mathematical Experience, Boston Birkhauser, (traduc. esp.: Experiencia
Matemática, Barcelona, Centro de Publicaciones del MEC y Editorial LABOR, 1988) Documento del Área de
Matemáticas del Colegio Abraham Lincoln. Bogotá 2010. Nuevas Tecnologías y currículo de matemáticas.
Apoyo a los lineamientos curriculares. Bogotá 1999. Matemáticas. Lineamientos curriculares. Bogotá 1998.
Bruno, D’Amore. 2006. Didáctica de la matemática. . Editorial Magisterio. Bogotá. http://proyectomatema-ticals.blogspot.com/
Palabras clave
Proyecto silueta, delineando el
mundo con derive 5
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. UNA EXPERIENCIA DE AULA
Este documento contiene el análisis realizado en la fase de implementación a una de las
tareas contenidas en la unidad didáctica razones trigonométricas. Tal unidad, fue el
resultado de la investigación que realizamos al adelantar nuestros estudios de maestría. La
primera parte busca justificar algunas de las razones consideradas para el desarrollo de la
propuesta. Seguido a esto, construimos una caracterización de los referentes usados en la
perspectiva del análisis didáctico. Luego, mostramos el estudio de caso a una tarea,
describiendo las previsiones y los elementos de análisis anteriores a la fase de
implementación, junto con las acciones realizadas por los estudiantes en contraste con las
acciones previstas. Por último, se presentan unas reflexiones en torno a las debilidades y
fortalezas encontradas en la implementación de la tarea y de los aportes de este trabajo a
nuestra formación profesional.
Arenas, F., Becerra, M., Morales, F., Urrutia, L. & Gómez, P. (2012). Razones trigonométricas. En Gómez, P.
(Ed.), Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 1 (pp. 342-414).
Bogotá: Universidad de los Andes. Disponible en http://funes.uniandes.edu.co/1895/ Gómez, P. (2007).
Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de
secundaria. Granada, España: Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
Disponible en http://funes.uniandes.edu.co/444/
John Fredy Morales García,
Fredy Yesid Arenas Torres,
Evans Leonardo Urrutia
Bolívar, Fredy Yesid Arenas
Torres
Colombia
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Análisis y reflexión sobre la
enseñanza, trigonometría,
didáctica, capacidades y
dificultades.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
61
T
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: UNA MIRADA A TRAVÉS DE LOS REGISTROS DE
REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA.
Zenon Eulogio Morales
Martinez
Peru
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Resolución de problemas,
registros semióticos,
transformaciones semióticas.
En nuestra experiencia docente encontramos que los alumnos tienen dificultades en la
resolución de problemas debido a la coordinación de los distintos registros involucrados.
Según la teoría de Duval (2006) estos problemas se enfocan desde un análisis cognitivo
sobre las transformaciones que realiza el alumno cuando estudia un objeto matemático. La
resolución de problemas requiere de la aplicación de procedimientos y operaciones
matemáticas adecuados; contamos ya con los aportes de Polya (1945), Schoenfeld (1985),
De Guzmán (1993), entre otros, ahora surge un enfoque cognitivo a la luz de la teoría de
Duval (1995), esta teoría nos propone: Fase I: Partimos de problemas contextuales
expresados en el registro verbal con datos. Fase II: La conversión en expresiones simbólicas
que permitan las transformaciones semióticas pertinentes. Fase III: La solución del problema
por la realización de tratamientos en el registro simbólico (algebraico o aritmético). En este
taller se proponen situaciones problémicas de olimpiadas matemáticas de Perú y de
exámenes de ingreso a nuestras universidades, estas actividades permiten evaluar las
competencias matemáticas adquiridas por los alumnos del último año de educación
secundaria de nuestro país. Los participantes en el taller, orientados por el expositor
realizaran estas actividades aplicando el enfoque de Duval.
• Duval, R. (2005). Registros de Representações Semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em
matemática. En: Alcántara S. (2005) Aprendizagem em Matemática. Registros de Representação Semiótica.
Papirus editora. Sao Paolo. Brasil. • De Guzmán, M. (1993) Tendencias Innovadoras en Educación
Matemática. Organización de los Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura.
Editorial Popular. • Polya, G. (1965) Como plantear y resolver problemas. Titulo original: “How to solve it”.
1ra. Edición inglesa, 1945. Editorial Trillas. México.
SIMULACIÓN EN EXCEL DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Según la ley de los Grandes Números, dada una variable aleatoria X, si se obtiene una
cantidad suficientemente grande de valores de X, el diagrama de bastones de las
frecuencias relativas se aproxima al histograma de la variable X. Las probabilidades
frecuenciales utilizadas en el diagrama definen la distribución de probabilidad empírica u
observada de X y la función fX es llamada la distribución teórica de X. El presente taller
plantea actividades que, a través de la simulación de algunos experimentos aleatorios
utilizando Excel, evidencien: la relación entre las distribuciones empírica y teórica, y la
estimación de distribuciones de variables aleatorias.
Devore, J. (1998). Probabilidad y Estádistica para Ingeniería y Ciencias. México: International Thomson
Editores, 4a ed. Sanabria, G (2012). Comprendiendo las Probabilidades. Costa Rica: Editorial Tecnológica
de Costa Rica. Sanabria, G. & Núñez, F. (2010). Una propuesta para introducir el estudio de las
probabilidades: Probabilidad Frecuencial. En Facultad de Ciencias Naturales, Universida Estatal a Distancia.
Memorias III Encuentro de Enseñanza de la Matemática UNED, realizado en el INBio Parque, Heredia, Costa
Rica, 3 y 4 de setiembre 2010. InBio Parque, Heredia, Costa Rica. Sanabria, G. & Núñez, F. (2011).
Introducción a la probabilidad utilizando la simulación en Excel. Memorias del 1er Encuentro Internacional
de Enseñanza de la Probabilidad y la Estadística (EIEPE), del 12 al 15 de julio de 2011. México: Facultad de
Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Walpole, R, Myers, R,
Myers, S. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. USA: Prentice-Hall Hispanoamericana. S.A,
Sexta Ed.
Giovanni Sanabria Brenes
Costa Rica
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Variable aleatoria discreta,
probabilidad, simulación, Ley de
los grandes números
SIMULACIÓN FÍSICA Y COMPUTACIONAL: ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA
RESOLVER PROBLEMAS ESTOCÁSTICOS
Greivin Ramírez Arce
Costa Rica
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Taller
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
simulación-estocástica-programas
de estudio
62
Se propone en este artículo utilizar, como estrategia metodológica, la simulación física y
computacional para desarrollar el pensamiento intuitivo en la solución de problemas
estocásticos. Los participantes trabajan, de manera social, en el desarrollo de actividades
guiadas sobre estadística y probabilidad donde intervienen los distintos estándares de
procesos matemáticos (representar, conectar, comunicar, plantear y resolver problemas y
razonar y argumentar) que son propuestos en los nuevos programas de estudio en
matemática para primaria y secundaria en Costa Rica. Se espera que, los participantes
expongan sus estrategias de solución y reconozcan la necesidad de incorporar la
simulación, física y computacional, en procesos aleatorios e incorporen la tecnología en el
análisis de datos.
• Burrill, G. (2002). Simulation as a tool to develop statistical understanding. En B. Phillips (Ed). Proceedings
of the Sixth International Conference on Teaching Statistics.Cape Town South Africa. • Inzunsa, S. (2006).
Significados que estudiantes universitarios atribuyen a las distribuciones muestrales en un ambiente de
simulación computacional y estadística dinámica. Tesis doctoral no publicada. CINVESTAV-IPN. México. •
García, J. (2009). Laboratorio básico de azar, probabilidad y combinatoria. Instituto de Tecnologías
Educativas, Ministerio de Educación, España. Tomado de www.ite.educacion.es. • Lipson, K. (2002). The
role of computer based technology in developing understanding of the concept of sampling distribution. En
B. Phillips (Ed.). Proceedings of the Sixth International Conference on Teaching Statistics.Cape Town South
Africa. • MEP. (2012). Programas de estudio en matemáticas. República de Costa Rica. Obtenido de
http://www.mep.go.cr/despachos/Anuncio.aspx • Sánchez, E. (2002). Teacher’s beliefs about usefulness of
simulation with the educational software Fathom for developing probability concepts statistics classroom. En
B. Phillips (Ed.). Proceedings of the Sixth International Conference on Teaching Statistics.Cape Town South
Africa. • Shaughnessy, M. (1992). Research in Probability and Statistics: Reflections and Directions. En
Grouws, D. A.(Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York. Macmillan
Publishing Company, 465-494.
Resúmenes
SITUACIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL ALGEBRA, A TRAVÉS DE JUEGOS
DESDE SEXTO AÑO BÁSICO A SEGUNDO AÑO MEDIO
El Álgebra se concibe como una poderosa herramienta para expresar los resultados. Al
analizar la información respecto al proceso de enseñanza y aprendizaje del álgebra inicial,
podemos decir que existe un grave problema por parte de los estudiantes cómo también de
los profesores en el álgebra. Los estudiantes aprenden sin una significación de lo aprendido,
por otro lado existe una problemática por parte de los profesores realizan actividades en que
él estudiante se ve enfrentado a una mecanización por parte de ellos. En este taller se
propone la enseñanza de álgebra a través del diseño de una situación didáctica con la
utilización de juegos algebraicos. N°1A: Ludo algebraico :competencia O:Comprender la
valorización de un término algebraico al lanzar un dado. N°1B: Ludo Algebraico :La carrera
de los Obstáculos” O: Comprender a valorizar expresiones algebraicas a través de la
elección de tarjetas con enteros positivos o negativos y el cero. N°2: “Dados algebraicos” O:
Determinar el valor de la expresión algebraica de las caras de un dado, a través de lanzar
dos dados uno con enteros positivos(azul) y otro con enteros negativos(rojo). N°3 “Dados
semejantes” O:Comprender términos semejantes a través del lanzamiento de tres dados y
agrupar las expresiones semejantes.
Olfos, R. (2001). Actividades lúdicas y juegos en la iniciación al álgebra. Integra, 39-50. Olfos, R. (2004).
Aportes de la investigación a la enseñanza del algebra elemental. XII Jornadas Nacionales de Educación
Matemática. SOCHIEM. Valparaíso. Olfos, R. (2005). La iniciación al álgebra escolar: una tradición que no
cambia. XVIII Encuentro Nacional de Investigadores en Educación CPEIP, MINEDUC. Santiago. Socas, M.
(1997). Dificultades , obstaculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en eduación secundaria. .
La Educación Matemática en la enseñanza secundaria., 125-154. Swears, Y. (2008). Utilización de juegos
Matemáticos para la enseñanza del álgebra inicial en primer año de enseñnza media. Concepción, Chile.
Yohana Swears
Chile
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
T
Palabras clave
enseñanza del
álgebra;juegos;Situación
Didáctica.
SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU COM MATERIAL CONCRETO
Angelica Araujo
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Equações do 2º grau, Material
Concreto, Ensino, Aprendizagem
A matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a
sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos. O
ponto chave deste trabalho é motivar alunos e professores a utilizarem o material concreto
para perceberem na prática seus resultados, tentando resgatar o interesse, o prazer e a
necessidade de estudar matemática. Para as atividades propostas neste trabalho, é
necessário que os alunos dominem as operações com números inteiros e tenham noções de
áreas de figuras planas. O material será usado para modelar a solução de equações do 2º
grau usando peças de EVA em duas cores (branco e cinza), para representar peças
positivas e negativas, esse material será distribuído aos participantes da oficina, para que
desenvolvam as atividades propostas. (figura 1) As atividades foram testadas num grupo de
crianças do 9º ano, é necessário que o professor acompanhe a utilização do material, para
que depois o aluno passe a resolver as equações algebricamente. De acordo com Lorenzato
(2006), material didático é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem.
Portanto, material didático pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebracabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência, entre outros.
Bibliografia: AGUIAR, João Serapião. Jogos para o ensino de conceitos: Leitura e escrita na pré-escola. São
Paulo. Editora Papirus, 1998. LORENZATO, Sérgio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de
Professores. Editora Autores Associados, 2006. Parâmetros Curriculares Nacionais
TALLER INFORMÁTICO DE MODELIZACIÓN MATEMÁTICA COMO GENERADOR DE UN
PROCESO DE ESTUDIO DE LAS FUNCIONES
Tradicionalmente la enseñanza del álgebra de funciones es presentada desde una
formalización temprana en la escuela secundaria. En este trabajo se propone la enseñanza
de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, trigonométricas desde un marco
experimental, en un laboratorio informático de geometría dinámica utilizando actividades
elaboradas con el software Geogebra como generadoras de procesos de estudio de
nociones matemáticas, acorde con los últimos avances de las múltiples herramientas
computacionales y simbólicas que han rejuvenecido las matemáticas y la educación
matemática (Arzarello, Bartolini, Lun, Mariotti y Stevenson, 2012). La idea es emplear la
noción de función en la solución de problemas de la vida diaria, los cuáles son visualizados
en las actividades diseñadas en un entorno informático. De esa manera se parte de la
realidad del alumno, dándole funcionalidad y significado al conocimiento. El uso del
Geogebra impregna de interactividad y dinamismo (Carrillo, 2012) al diseño didáctico
provocando el descubrimiento, la heurística, motivación, placer y deseo de aprender en los
alumnos. Además en las actividades se interrelacionar las representaciones geométrica,
aritmética y algebraica de las funciones, producto de un proceso de modelización
matemática. El Taller se desarrolla en un aula informática o laboratorio de cómputo.
Arzarello, F., Bartolini, M., Lun, A., Mariotti, M. y Stevenson, I. (2012). Experimental Approaches to Theoretical
Thinking: Artefacts and Proofs. En G. Hanna y M. de Villiers (Eds.), Proof and Proving in Mathematics
Education, The 19th ICMI Study (97 – 143). New York, USA: Springer. Carrillo, A. (2012). El Dinamismo de
Geogebra. En V. Giudice y E. Micheli (Eds.), Unión. Revista Iberoamericana de Educación Matemática.
Marzo de 2012, Número 29, páginas 9-22. Recuperado de
http://www.fisem.org/web/union/images/stories/29/archivo5.pdf
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
María Del Carmen Bonilla,
Juan Carlos Chávez Espino
Perú
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
funciones, geometría dinámica,
modelización, experimentación
63
TANGRAM: TRANSFORMANDO E FRACIONANDO
Diana Maia De Lima,
Cleusiane Vieira Silva
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Transformações geométricas.
Tangram. Área. Fração.
Nessa oficina temos por objetivo principal realizar a integração de alguns conceitos
geométricos e aritméticos, pois entendemos que a necessidade de trabalhar a conexão
entre esses conteúdos pode auxiliar no ensino tanto do conteúdo de frações quanto de
transformações geométricas. Várias pesquisas, de um modo geral, sinalizam que alunos e
professores apresentam dificuldades de ordem conceitual e que tal fato pode ter relação
direta ao modo como eles lidam com o conhecimento matemático vendo-o de modo
fragmentado. Com a manipulação do Tangram pretendemos apresentar noções de simetria,
rotação, translação, homotetia, área e fração de forma integrada onde os participantes têm a
oportunidade de perceber as relações entre estes conceitos que fazem parte do currículo de
matemática do Ensino Fundamental. A oficina é composta de uma sequência de quatro
atividades elaboradas pelas autoras que serão realizadas com no máximo 25 pessoas
divididas em grupos com o intuito de promover debates. Após cada atividade há um
momento de reflexão sobre as mesmas, permitindo aos participantes exporem seus
comentários e argumentos.
Dantas, M. S. (et al). (1996). As transformações geométricas e o ensino da geometria. vol. 1. Editora
EDUFBA. Salvador Dolce, O., & Pompeu, J. N. (1993). Fundamentos de matemática elementar, Geometria
Plana. ISBN 85-7056-268-3. São Paulo: Atual. Duval, R. (2011). Ver e ensinar a matemática de outra forma:
entrar no modo matemático de pensar: os registros de representação semióticas. São Paulo: PROEM.
Souza, E. R. D., Diniz, M. I. S. V., Paulo, R. M., & Ochi, F. H. (2003). A matemática das sete peças do
Tangram. São Paulo
TRAÇADO DE SEÇÕES CÔNICAS ATRAVÉS DE MECANISMOS ARTICULADOS NO
GEOGEBRA
Os mecanismos articulados foram utilizados na história, inicialmente, para auxiliar na
construção de curvas que possibilitassem a resolução de problemas clássicos insolúveis
somente com o uso da régua e do compasso. A manipulação deste tipo de recurso torna a
geometria mais dinâmica, uma vez que permite traçar o lugar geométrico dos pontos que
compõem a curva em questão, facilitando assim, a visualização da mesma. A proposta
dessa oficina insere-se nesta perspectiva de construção de mecanismos articulados para o
traçado de seções cônicas (elipse, parábola e hipérbole), no entanto, fazendo-se uso de
recursos digitais. Nesse sentido, tais mecanismos serão construídos através do aplicativo
GeoGebra, utilizando-se de alguns comandos que geram manipulações dinâmicas. A oficina
será composta por três atividades envolvendo as seções cônicas, onde os participantes
terão oportunidade de realizar passo a passo as construções dos mecanismos articulados,
gerando applets que poderão ser utilizados posteriormente em sala de aula. Esta oficina visa
divulgar ferramentas que podem ser utilizadas em práticas pedagógicas para auxiliar na
abordagem do referido assunto, haja vista que o mesmo, embora esteja no programa da
disciplina de matemática do ensino médio, na maioria das vezes, não é trabalhado com os
alunos.
Gravina, M. A. (Org.). Matemática, Mídias Digitais e Didática: tripé para formação do professor de
Matemática. Porto Alegre: Evangraf. 2012. 180 p. Disponível em:
http://www6.ufrgs.br/espmat/livros/livro_matematica_midias_didatica_completo.pdf. Acesso em 25/04/13.
Masetto, M. T. Novas tecnologias e mediação pedagógica. Campinas: Papirus, 2000. Pereira, L.R.; Bonfim,
V. Instrumentos articulados que desenham cônicas. Revista do Professor de Matemática. São Paulo: SBM, n.
80, p. 10-13, 2013. Sallum, E.M.; Raphael, D. & Garcia, S.R. L. Aparatos que desenham curvas. Anais III
Bienal da SBM. Goiás/GO, 2006. Disponível em: http://www.mat.ufg.br/bienal/2006/mini/elvia.pdf. Acesso em
25/04/13. Software GeoGebra. versão 4.2. 2013. Disponível em: www.geogebra.org. Acesso em 05/04/13.
Inês Farias Ferreira, Luana
Kuister Xavier, Laura
Dalmolin
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Seções cônicas, geogebra,
construções geométricas,
mecanismos articulados
TRES ENFOQUES DEL TEMA FUNCIONES POLINÓMICAS EN 2DO BD.
Mary Isabel Curbelo Cejas,
Sonia Margot Madama
Griego
Uruguay
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Cuando nos enfrentamos a la planificación de un tema lo primero que nos cuestionamos es
cómo empezar, qué conceptos jerarquizar, qué recordará el alumno de cursos anteriores,
qué estrategia usar para que los conceptos y propiedades, que luego van a necesitar,
queden claros. Nuestra propuesta para el taller es trabajar con tres planificaciones del tema:
Funciones polinómicas a nivel de 2° de Bachillerato. Se pedirá a los asistentes que tomen el
lugar de nuestros alumnos y las realicen, luego entre todos analizaremos y discutiremos en
qué momento del tema aplicarlas (si desde el comienzo como disparador y parte del
proceso, al culminarlo para dar una visión general, al evaluarlo dando un cierre, o si de las
tres podemos seleccionar partes y utilizarlas para enriquecer el aprendizaje del tema). Una
de las propuestas es plantear la utilización de un juego didáctico (Rompecabezas con
fichas) como estrategia de aprendizaje y motivación en el aula. La segunda es a través del
software Geogebra, utilizando la herramienta “deslizadores”, analizar diversos casos y por
último una propuesta más tradicional con un repartido preparado para los alumnos donde se
aborden los diferentes conceptos.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Funciones polinómicas, juego,
Geogebra, planificación
tradicional
64
Resúmenes
UM NOVO OLHAR NO ENSINO DE GEOMETRIA ATRAVÉS DA DOBRADURA
Esta oficina tem como finalidade incentivar os professores e os futuros professores para o
uso da Dobradura como recurso didático no processo de ensino e aprendizagem da
Geometria. O papel do professor é de suma importância, pois é ele quem disponibilizará dos
materiais e recursos pedagógicos necessários a construção do conhecimento, que
acontecerá por meio da mediação professor e aluno e entre os alunos. Neste contexto,
observa-se que a inserção de tais recursos na sala de aula ajudará o aluno a desenvolver
habilidades geométricas, como também proporcionará experiências físicas e lógicomatemáticas, utilizando da criatividade e capacidade lúdica, os quais são imprescindíveis
para a construção de conhecimento. Serão sugeridas atividades metodológicas usando
Dobraduras e uma oficina para a prática da mesma. Tais atividades visam facilitar a
compreensão dos alunos e a formalização dos conceitos relacionados com os conteúdos
matemáticos que envolvem a Geometria Plana, em especial nos anos do Ensino
Fundamental. Esperamos que ao término desta oficina tenhamos contribuído na busca de
alternativas que tornem as situações de ensino e aprendizagem em Geometria Plana
enriquecedoras na Educação Matemática, em particular no que se refere à formação
continuada de professores de Matemática que atuam na Educação Básica.
Aschenbach, M. H. da C. V. et al.(1992). A arte-magia das dobraduras. São Paulo: Scipione. Lorenzato, S.
Porque não ensinar Geometria? Blumenau: SBEM, Ano III, n. 4. 1995. (Educação Matemática em Revista)
Passos, C. L. B.(2005). Que Geometria acontece na sala de aula? In: Mizukami, M. da G. N., Reali, A. M. M.
R. Processos formativos da docência: conteúdos e práticas. Capítulo 2, pp. 16 – 44. São Carlos: EDUFSCar.
Rêgo, R. G. do; Rêgo, R. M.; Gaudêncio, S. J. (2000). A Geometria do Origami. João Pessoa, Editora
Universitária/UFPB.
Eliane Farias Ananias,
Danielly Barbosa Sousa
BRASIL
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
T
Palabras clave
Dobradura, Ensino e
Aprendizagem de Geometria,
Metodologia, Educação
Matemática.
UM NOVO OLHAR PARA A PRÁTICA DE ENSINO COM O USO DO TANGRAM
Eliane Farias Ananias,
Danielly Barbosa Sousa
BRASIL
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Tangram, Ensino e Aprendizagem
de Matemática e Geometria,
Metodologia, Formação Docente
na Educação Matemática.
Esta oficina tem como finalidade incentivar os docentes a fazer o uso do Tangram como
recurso didático no processo de ensino e aprendizagem da Matemática e da Geometria.
Durante nossa prática docente o uso do Tangram se mostrou eficaz, no que se refere ao
processo de ensino e aprendizagem, propomos portanto a realização da oficina que
constará de dois momentos. No primeiro, os participantes irão receber instruções de forma
teórica e prática de como proceder para realizar a construção do Tangram por meio de
dobradura ou malha quadriculada e conhecerão alguns modelos de variação do Tangram.
No segundo momento serão apresentadas propostas metodológicas de como utilizar o
Tangram para ensinar conteúdos de Matemática e Geometria. Entre estes podemos destacar
as operações fundamentais com números naturais e números decimais, segmento de reta,
polígonos, congruência, perímetro e área de figuras planas. Neste contexto observa-se que
o mesmo ajudará o aluno a desenvolver habilidades geométricas, a criatividade e o lúdico,
os quais são imprescindíveis para a construção de conhecimento. Esperamos que ao
término desta oficina tenhamos contribuído de alguma forma na busca de alternativas que
tornem as situações de ensino e aprendizagem enriquecedoras na Educação Matemática.
Ananias, E. F. (2010). O Origami no Ensino da Geometria. pp.1-8. In: X ENEM, 2010. Salvador. Anais. Ilhéus BA: SBEM e Via Litterarum. Brasil.(1998). Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de
Educação Fundamental. Brasília. Pachi, C. G. da F. et al.(2009). EJA 8º ano. 2. ed. São Paulo: IBEP, Vol. 3. (
Coleção Tempo de aprender). Sousa, D. B. de.(2010). Modelagem Matemática como Ambiente de
Aprendizagem de Conteúdos Geométricos no 7º Ano do Ensino Fundamental. Dissertação (Mestrado em
Ensino de Ciências e Matemática). Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande.
UN ANÁLISIS DEL USO DE PLANILLA DE CÁLCULO PARA FAVORECER EL
ENTENDIMIENTO DE LAS PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICAS EN LA ESCUELA MEDIA
En la escuela se fluctúa entre no trabajar los contenidos de probabilidad y estadística o
presentarlos como una serie de algoritmos que permiten una resolución de problemas,
muchas veces alejados de algún contexto cotidiano o de la construcción del sentido de los
mismos. La Estadística es fundamental en la educación de los futuros ciudadanos, quienes
precisan adquirir capacidades relacionadas con la lectura e interpretación de datos que son
usuales en los medios informativos. Permite además recoger, tratar e interpretar los datos
recopilados en diversos dominios donde se presentan con una característica esencial: la
variabilidad. Por su parte la probabilidad permite anticipar variabilidades y es esencial en la
toma de decisiones. Basados en el artículo La enseñanza de la Estadística en el nivel medio:
entre una aproximación a lo cotidiano y su especificidad (Chevallard y Wozniak, 2005),
proponemos un taller que permitirá trabajar sobre el análisis de las relaciones entre la
estadística y la probabilidad con la utilización de la simulación a través de una planilla de
cálculo. Se promoverán discusiones acerca de la relación entre la probabilidad y la
frecuencia del suceso. y se incentivará el aprendizaje de estrategias para procesar
encuestas y relacionar variables sobre determinada población.
Batanero, C. ; Garfield, J. y Ottaviani, G. (2001), Construyendo una Agenda de Investigación para la
Educación Estadística. Una respuesta a las reacciones publicadas en SERN. Statistical Education Research
Newsletter Vol. 2 Mayo. Chevallard, Y. y Wozniak, F. (2005), La Statistique entre genre prochain et différence
spécifique, en: Merccier. y Margolinas (coord.), Balises pour la didactique des Mathématiques, La Pensee
Sauvage, Editions, París Godino, J. (1995), ¿Qué aportan los ordenadores a la enseñanza y aprendizaje de
la estadística? Revista UNO, Nº 5, Barcelona. Moore, D. (1997), Nueva pedagogía y nuevo contenido: el
caso de la Estadística. Internacional Statistical Review, nº 65.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Liliana Kurzrok, Claudia
Comparatore
Argentina
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
probabilidad y estadística,
planillas de cálculo, simulación
65
USO DEL ORDENADOR COMO FACILITADOR EN EL ANALISIS Y LA GRAFICACIÓN DE
FUNCIONES
Mónica Adriana Real
Argentina
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Taller
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Se presenta una serie de secuencias de trabajo y de experiencias áulicas, que se analizarán
en el taller y se mostrarán los modos de implementación del uso del ordenador como
herramienta en el análisis y la graficación de funciones. Esta propuesta se inicia a la luz de
las dificultades que manifiestan los alumnos frente a la tarea de graficar, con soporte papel,
y, luego, analizar una función. Se trabajó en la resolución de problemas usando un software
de graficación adecuado y el análisis de función para arribar a la solución que se persigue
inicialmente. Los alumnos trabajan en grupos de investigación y se favorece la relación entre
pares y, también, se observa el interés por el uso de las PC’s como facilitadoras de los
avances en las tareas.
Charnay, R.(2005). Aprender (por medio de) la resolución de problemas. En C. Parra y I. Saiz (Eds).
Didáctica de Matemáticas (pp.51-64) Buenos Aires: Paidós. Brousseau,G. (2005).Los diferentes roles del
maestro. En C. Parra y I. Saiz (Eds). Didáctica de Matemáticas (pp.65-94) Buenos Aires: Paidós. Zill, D. y
Dejar, J.(1992). Álgebra y trigonometría. México: Mc Graw Hill Goñi, J. Ribeiro, R. y otros (1996). Laboratorio
y Matemáticas. Uno, Revista de didáctica de las Matemáticas, 7 Arya, J. y Lardner, R. (1992). Matemáticas
aplicadas a la administración, economía, ciencias biológicas y sociales. México. Prentice Hall.
Palabras clave
Análisis de funciones, graficación
66
Resúmenes
CB
COMUNICACIONES BREVES
A ANÁLISE COMBINATÓRIA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES: UM ESTUDO
DIAGNÓSTICO
O presente estudo objetiva investigar as dificuldades que professores de Matemática no
curso de formação inicial (Licenciatura em Matemática) e continuada (mestrado profissional
no ensino de Matemática) têm acerca dos conceitos de Análise Combinatória. Inicialmente
faremos uma breve análise dos documentos legais, tais como os Parâmetros Curriculares
Nacionais e as Orientações Curriculares do Estado da Bahia, com o intuito de verificar quais
são as regulamentações sobre o ensino da Análise Combinatória, além das propostas
curriculares dos cursos de Licenciatura em Matemática de duas Universidades Estaduais da
Bahia. Além disso, realizaremos uma pesquisa de campo com a aplicação de um
instrumento diagnóstico que foi elaborado com fundamentação em teorias psicológicas e
educacionais, que parte de situações-problema através de contagem direta. Este
instrumento será analisado de forma quantitativa no que diz respeito ao número de erros e
acertos dos problemas propostos e qualitativa, ao investigarmos as estratégias de solução
utilizadas pelos sujeitos pesquisados. Partimos do princípio de que as dificuldades estão
principalmente na confusão sobre a relevância da ordem dos elementos, na falta de
organização para enumerar os dados sistematicamente, dúvidas na identificação da
operação aritmética equivalente e interpretação incorreta do problema, quando este
apresenta mais de uma etapa.
Brasil. Ministério da Educação e Cultura. (1997). Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 5ª a 8ª
série. Brasília: Secretaria de Ensino Fundamental. Miguel, M. & Magina, S. (2003). As estratégias de solução
de problemas combinatórios: um estudo exploratório. (Seminário Internacional de Pesquisa em Educação
Matemática-SIPEM). Santos: Anais. Nunes, T. & Bryant, P. (1997). Crianças fazendo matemática. Porto
Alegre: Artes Médicas. Pessoa, C. & Borba, R. (2009). Quem dança com quem: o desenvolvimento do
raciocínio combinatório de crianças de 1ª a 4ª série. (Zetetike, v.17, n.31). Campinas: Unicamp. Piaget, J. &
Inhelder, B. (1951). A origem da ideia do acaso na criança. Rio de Janeiro: Record Cultural.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Francis Miller Barbosa
Moreira, Sandra Magina
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Análise Combinatória; Estratégias
de resolução; Ensino Superior;
Formação de professores.
67
A ARGUMENTAÇÃO NO ESTUDO DA GEOMETRIA ANALÍTICA POR ACADÊMICOS DE
LICENCIATURA
Antonio Sales
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
O presente texto é o relato de uma pesquisa qualitativa descritiva realizada com acadêmicos
do primeiro do curso de Computação-Licenciatura da Universidade Estadual de Mato Grosso
do Sul. A pesquisa teve por objetivo analisar a contribuição da argumentação no estudo da
geometria analítica a partir da resolução de problemas em grupo e as análises apontam para
a presença da argumentação racional, porém, concomitante com dificuldades de ordem
conceitual que dificultam o embate e a busca pelo convencimento. A teoria de análise é
composta por elementos da Teoria Antropológica do Didático no que diz respeito à
classificação de problemas matemáticos e definição de processo de estudo e por elementos
das teorias da argumentação que a abordam sob as perspectivas da Lingüística e da
Lógica.
Bosch, M. & Gascón, J. (2004). La praxeología local como unidad de análisis de los procesos didácticos.
12e École d’Été de didactique des mathématiques celebrada en Corps (Francia). Brasil. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF. Chevallard, Y.; Bosch, M. & Gascón, J.(2001).
Estudar Matemáticas: o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed. Lüdke, M. &
André. E.D.A.(1986). Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU. Meyer, B.(2008). A
arte de argumentar. São Paulo:WMFMartins Fontes. Peirce, C. S.(1983). Escritos coligidos. São Paulo: Abril
Cultural Toulmin, S.E.(2006). Os usos do argumento. São Paulo: Martins Fontes.
Palabras clave
Tipos de Argumentação,
Problemas Rotineiros, Relação
Aberta
A CADES E A FORMAÇÃO DE PROFESSORES (DE MATEMÁTICA): TEXTOS E
CONTEXTOS DE UMA CAMPANHA
Neste trabalho apresentaremos traços históricos gerais sobre a Campanha de
Aperfeiçoamento e Difusão do Ensino Secundário (CADES) e sobre suas publicações. De
total desconhecida à multifacetada, a CADES mostrou-se como um importante veículo dos
ideais da época, décadas de 1950 e 1960, no que diz respeito à formação de professores e
uma maneira dos docentes se aperfeiçoarem, discutirem e formalizarem sua prática quando
ainda, no Brasil, era raro um lócus para tal exercício. Essa Campanha, até os dias atuais, foi
quase que totalmente ignorada pelos pesquisadores da História da Educação (Matemática),
o que nos leva a acreditar que, muitas vezes, quando se estuda a formação de professores,
se adota uma postura elitista e centralizadora, focando somente os grandes centros e
partindo de instituições de ensino consideradas tradicionais. Hoje em dia, ousamos afirmar
que, mediante a dimensão continental brasileira, quem for se embrenhar nos estudos
relacionados à formação de professores, principalmente nas regiões interioranas e no
período de realização da Campanha, não pode deixar de olhar para a CADES. Este trabalho
é parte de uma pesquisa em História da Educação Matemática, cujo objetivo era o de
investigar a CADES (Campanha), utilizando tanto a história oral quanto a pesquisa
bibliográfica e documental.
Ivete Maria Baraldi,
Rosinéte Gaertner
BARALDI, I.M.; GAERTNER, R. Textos e Contextos: um esboço da CADES na História da Educação
(Matemática). Blumenau: Edifurb, 2013. BARALDI, I.M. Retraços da Educação Matemática na Região de
Bauru: uma história em construção. 2003. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – IGCE, UNESP, Rio
Claro, 2003. GAERTNER, R. A matemática escolar em Blumenau (SC) no período de 1889 a 1968: da Neue
Deutsche Schule à Fundação Universidade Regional de Blumenau. 2004. 227 f. Tese (Doutorado em
Educação Matemática) – IGCE, UNESP, Rio Claro, 2004.
Palabras clave
Orientações pedagógicas.
Publicações. História da
Educação Matemática.
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
A COLEÇÃO DIDÁTICA ENSINO ATUALIZADO DA MATEMÁTICA: O GUIA DO
PROFESSOR
Eliene Barbosa Lima,
Janice Cassia Lando, Inês
Freire
Brasil
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
História; Livro Didático; Guia do
Professor; Ensino de Matemática.
68
Neste artigo investigamos o guia do professor presente na coleção Ensino Atualizado da
Matemática, da 5ª a 8ª série do primeiro grau, estruturada por um grupo de professores da
Bahia-Brasil liderado por Omar Catunda e Martha Dantas, como um corte e como uma série
sincrônica e diacronicamente das orientações para os professores trabalharem
pedagogicamente as teorias modernas da matemática no âmbito do ensino secundário
baiano durante a década de 1970, período em que teve maior influência na formação de
professores dos mais diversos contextos baianos localizados no território brasileiro.
Desenvolvemos a nossa pesquisa a partir de um novo olhar sobre o livro didático, construído
por meio da apropriação dos novos debates teóricos, metodológicos e epistemológicos do
campo da história. Em tal debate, o livro didático não ocupa uma posição marginalizada ou
um mero “estereótipo” da produção do conhecimento científico. Ele é colocado, sem uma
divisão a priori, como exercendo um papel central na própria produção de certa tradição
científica da matemática e do seu ensino. Dessa forma, dentre os resultados alcançados,
pudemos interpretar que o grupo da Bahia ao desenvolver a sua produção local buscou
estabelecer certo padrão hegemônico de ensino de matemática nas escolas de primeiro
grau baiano.
BELHOSTE, Bruno. (2002). Pour une réevaluation du role de l’enseignement dans l’histoire des
mathématiques. Educação Matemática Pesquisa, 4(1), pp.11-27. CHARTIER, Roger. (1988). A história
cultural: entre práticas e representações. Lisboa: Difel. CHOPPIN, Alain. (2004, setembro/dezembro).
História dos livros e das edições didáticas: sobre o estado da arte. Educação e Pesquisa, 30(3), pp. 549566. CATUNDA, Omar et. al. (1974). Ensino atualizado da matemática: 5ª a 8ª séries, 1º grau, Guia do
professor. São Paulo: EDART.
Resúmenes
A COMPREENSÃO DE REGRAS MATEMÁTICAS NA FORMAÇÃO DOCENTE: UMA
PESQUISA SOB O PONTO DE VISTA DA LINGUAGEM
Os indicadores da educação básica apontam para o insucesso na aprendizagem dos
estudantes na matemática. Partindo disso, nos propomos discutir como os futuros
professores da disciplina interpretam regras matemáticas que ensinarão no ensino básico.
Para isso, realizamos uma pesquisa com estudantes de um Curso de Licenciatura em
Matemática em fase final de formação. Na ocasião, solicitamos aos licenciados que
descrevessem como ensinariam algumas operações matemáticas, justificando sua validade.
Constatamos que esses licenciandos não tem clareza das operações matemáticas que terão
que ensinar e que alguns de seus erros são os mesmos dos alunos da educação básica.
Nosso referencial teórico é composto, principalmente, pelas idéias do filósofo austríaco
Ludwig Wittgenstein – que trata do aprendizado e aplicação de regras -, das idéias da
(re)educadora francesa Stella Baruk que discute, entre outras coisas, a respeito da aparente
conexão entre a matemática e magia, bem como outras pesquisas que discutem a formação
docente.
Marisa Rosâni Abreu Da
Silveira, Paulo Vilhena Da
Silva
Albarracin, E.S.; Dujet-Sayyed, C.; Pangaud, C. (2008) Les Facteurs Socioculturels dans le Représentations
Mathématiques: édude de cas sur une population d’élèves ingénieurs français et latino-américains
(Séminaire d’ESCHIL, 3 avril 2008). 12 páginas. Disponível em: http://www.m2real.org/IMG/pdf_ESA_Representations_mathematiques-3_avril-2.pdf. Acesso em: 02 out. 2011. Baruk, S. (1996) Insucesso e
Matemáticas. Tradução de Manoel Alberto. Lisboa: Relógio D’Água Editores. Bouveresse, J. (1973)
Wittgenstein: la rime et la raison (Science, Èthique et Esthétique). Paris: Les Editions Minuit. Chauviré, C.
(1991) Wittgenstein. Tradução de Maria Luiza X. de A. Borges. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editor. Cury, H.N.
(2007) Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica.
Dieudonée. J. Mathématiques vides et mathématiques significatives. In: Dieudonée. J. et alli. (1982) Penser
les mathématiques (Séminaire de philosophie et mathématiques de l’École normale supérieure). Paris:
Éditions Du Seuil. p. 15- 38. Druck, S. (2003) O Drama do Ensino da Matemática. Folha de São Paulo
(Sinapse) - 25 de março de 2003. 03 páginas. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/folha/sinapse/ult1063u343.shtml. Acesso em: 03 jul 2011. 17
Nivel
Terciario - Universitario
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Formação e Prática Docente,
Professores de Matemática,
Regras Matemáticas, Linguagem,
Educação Básica.
A CONCEPÇÃO DO ALUNO SOBRE DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR
SEGUNDO A TEORIA APOS
Midiele Dantas Gomes
Diele, Maria Eliana Silva,
Anailza Da Silva Cazumbá
BRASIL
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Álgebra Linear, Dependência e
Independência, Teoria APOS.
Resumo: O presente trabalho objetiva analisar a concepção dos alunos em relação à
definição de Dependência e Independência Linear que fizeram o curso de Álgebra Linear no
Campus II da UNEB sobre o conceito de Dependência e Independência Linear segundo a
teoria APOS de Dubinsky. É comum nos depararmos com estudantes que fazem o curso de
Álgebra Linear no Ensino Superior e eles apresentarem algumas dificuldades na
aprendizagem dos seus conceitos, principalmente por ser uma disciplina abstrata. Essa
questão foi a maior incentivadora para o desenvolvimento desse trabalho. A Teoria APOS,
que se baseia nas teorias da construção cognitiva desenvolvidas por Piaget para as
crianças, surgiu da procura de como se da o processo de construção de conceitos
matemáticos e na procura de como se comporta a estrutura cognitiva desenvolvidas nesses
processos. Por isso desenvolvemos esse trabalho baseado em questionários que buscam
identificar quais foram os conceitos concebidos por eles durante apresentação do conteúdo.
Traremos o questionamento: Será que essas etapas apresentadas por Dubinsky realmente
são válidas ao se conceber o conteúdo? Através da análise dos resultados pudemos
observar que realmente o processo e a estrutura cognitiva defendida pela teoria APOS
acontecem.
Almeida Prado, E. (2010). Alunos que um curso de extensão em Álgebra Linear e suas concepções sobre a
base de um espaço vetorial. Mestrado em Educação Matemática: Pontifício Universidade Católica, São
Paulo, SP. Lessa Oliveira, C. (2009). Um apanhado teórico-conceitual sobre a Pesquisa Qualitativa: tipos,
técnicas e características. Revista Travessias. Lima Coimbra, J. (2008). Alguns Aspectos Problemáticos
relacionados ao Ensino-Aprendizagem da Álgebra Linear. (Dissertação em Mestrado em Ciências e
Matemáticas). Universidade Federal do Pará, PR. Roberto Celestino, M. (2000). Ensino-Aprendizagem da
Álgebra Linear: as pesquisas brasileiras na década de 90. (Dissertação de Mestrado). Pontifício
Universidade Católica, São Paulo, SP.
A CONCEPÇÃO MARXISTA DE CULTURA E SUAS IMPLICAÇÕES PARA A EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
O objetivo deste trabalho é apresentar considerações acerca da concepção marxista de
cultura e as implicações para se entender a questão cultural na Educação Matemática.
Nesta perspectiva, a apropriação da matemática escolar é entendida como um legado
universal, imprescindível a todos os indivíduos, o que não significa desconsiderar a
manifestação matemática em contextos sociais diversos, e muito menos manifestar-se a
favor da ideologia ocidental, mas sim, entender a matemática presente em contextos sociais
diversos como elemento possível de ser incorporado à expressão escolar hoje constituída.
Com relação à educação escolar, a referência teórica é a “Pedagogia Histórico-crítica”
(Saviani (2003, 1985, 1984); Duarte & Fonte (2010); Scalcon (2002) e outros), tendência
pedagógica de fundamentação marxista de estreita unidade com a “Psicologia Históricocultural” (Vigotsky, Leontiev, Luria (2004) e seus seguidores). O trabalho estrutura-se em três
itens: a) considerações acerca da concepção marxista de indivíduo e de realidade social; b)
a concepção marxista de cultura; c) implicações para Educação Matemática no tocante à
adoção do referencial marxista de indivíduo, conhecimento e cultura. O terceiro item se
divide em dois subitens: particularidades do desenvolvimento histórico da matemática na
perspectiva de totalidade e reflexões sobre a universalidade da matemática e a questão
escolar.
Duarte, N. & Fonte, S. S. (2010). Arte, conhecimento e paixão na formação humana: sete ensaios de
pedagogia histórico-crítica. Campinas, São Paulo: Autores Associados. Saviani, D. (2003). Pedagogia
histórico-crítica. Campinas, São Paulo: Autores Associados. Saviani, D. (1985). Educação: do senso comum
à consciência filosófica. São Paulo: Cortez & Autores Associados. Saviani, D. (1984). Escola e democracia.
São Paulo: Cortez . Scalcon, S. (2002). À procura da unidade psicopedagógica: articulando a psicologia
histórico-cultural com a pedagogia histórico-crítica. Campinas, São Paulo: Autores Associados. Vigotski, L.
S., Luria, A.R., Leontiev, A. N. (2004). Psicología y pedagogía. Madrid: Akal.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
José Roberto Boettger
Giardinetto
Brasil
Tema
VII.2 - Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Marxismo; Multiculturalismo;
Educação Matemática; Pedagogia
Histórico-crítica
69
CB
A CONFECÇÃO DE JOGOS SOBRE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: DESAFIOS E
PERSPECTIVAS NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES
Amanda Machado, Váldina
Gonçalves Da Costa
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
jogo, sólidos geométricos, ensino
médio, formação inicial de
professores.
Esta pesquisa de iniciação científica, em andamento, tem como conteúdo principal a
utilização de jogos para o ensino da Geometria no Ensino Médio e como objetivos identificar
se os professores utilizam jogos em suas aulas e como utilizam e verificar as contribuições
dos jogos para o ensino-aprendizagem de geometria no ensino médio. A abordagem é do
tipo qualitativa, envolvendo pesquisa bibliográfica e de campo, e os procedimentos de
coleta de dados envolvem aplicação de questionário, entrevista semi-estruturada, confecção
e aplicação de jogos para posterior análise. Para esse artigo discute-se a elaboração e
confecção dos jogos bem como a escolha do tema a ser trabalho. Os resultados, até o
momento, revelam que há poucos materiais que abordam o uso de jogos no ensino médio e
como o tema escolhido foi sólidos geométricos, a dificuldade encontrada foi a de trabalhar
com a visão tridimensional no jogo. Há de se indicar ainda a importância de se trabalhar na
formação inicial de professores com a confecção, no sentido de desenvolver diferentes
habilidades contribuindo, neste caso, para a atuação dos futuros licenciandos no ensino
médio.
Grando, R. C. (1995). O Jogo e suas Possibilidades Metodológicas no Processo Ensino-Aprendizagem da
Matemática. Dissertação de Mestrado. Campinas: Faculdade de Educação, Unicamp. Grando, R. C.(2004).
O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus. Matos, J. M. & Serrazina, M. L.
(1996). Didáctica da matemática. Lisboa: Universidade Aberta. Serrazina, L. (1990). Os materiais e o ensino
da matemática. In: Revista Educação e Matemática, 13. Smole, K. S., Diniz, M. I. e Cândido, P. (2000).
Cadernos do Mathema – Jogos Matemáticos – Ensino Médio. Porto Alegre: Artmed.
A CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS PRÁTICOS PELOS ALUNOS NO CURRÍCULO DO
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DA
BAHIA
O presente artigo tem o objetivo de trazer reflexões sobre a formação inicial de professores
de Matemática, em cursos de Licenciatura, no que se refere à construção de conhecimentos
práticos, entendida como uma formação que tem como ponto de referência as competências
que se encontram subjacentes à prática dos bons profissionais. Trata-se de uma pesquisa
qualitativa que envolve 20 estudantes que cursam o 5º semestre do curso de Licenciatura
em Matemática da Universidade Estadual da Bahia, campus de Alagoinhas-Bahia-Brasil. A
pesquisa está em andamento e já realizamos em parte, a revisão da literatura e a
organização de aportes teóricos, como Donald Schön (1995), Maurice Tardif (2000). Nesta
comunicação pretendemos refletir resultados preliminares com pares interessados pela
temática.
Perrenoud,P. (1993). Práticas Pedagógicas, profissão docente e formação: perspectivas sociológicas.
Lisboa.Public. dom Quixote. Pires, C. M. Carolino.( 2002) Reflexões sobre os cursos de Licenciatura em
matemática. Revista Brasileira da Educação, São Paulo: ANPED, março. Schon, D. A.Donald A.( 1995)
Formar professores como profissionais reflexivos. In: Nóvoa, Antonio, “Os professores e sua formação”.
Portugal (Lisboa): publicações Dom Quixote, 2. ed. Tardif, M.( 2000) Saberes profissionais dos professores e
conhecimentos universitários: elementos para uma epistemologia da prática profissional dos professores e
suas consequências em relação à formação para o magistério. Revista Brasileira da Educação, São Paulo:
ANPED, n. 13, p. 5-24.
Maria De Fatima Costa Leal
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formação Inicial de Professores
de Matemática; Educação
Matemática; Concepções de
prática
A CONTRIBUIÇÃO DA MATEMÁTICA NA ELEVAÇÃO DE RENDA E ESCOLARIDADE DE
MULHERES EM SITUAÇÃO DE VULNERABILIDADE SOCIAL
Viviane Clotilde Da Silva,
Vanessa Oechsler
Tema
V.1 - Matemática para la Vida.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
educação matemática; inserção
social; mulheres; objetivos do
milênio.
70
O Programa Mulheres Mil, apoiado pelo Ministério da Educação do Brasil, tem como um
objetivo a elevação de escolaridade e renda de mulheres em situação de vulnerabilidade
social. Entendendo que o conhecimento matemático é um poderoso instrumento para auxiliar
nesta inserção, desenvolveu-se o projeto de pesquisa “A contribuição da Matemática no
alcance dos Objetivos do Milênio com relação às Mulheres" buscando contribuir com os
seguintes Objetivos do Milênio da ONU: Acabar com a fome e a miséria; igualdade entre os
sexos e valorização da mulher e; todo mundo trabalhando pelo desenvolvimento. Deste
modo, desenvolveu-se, através de uma parceria entre o Instituto Federal de Santa Catarina –
Câmpus Gaspar e o Núcleo de Estudos de Ensino da Matemática – NEEM, da Universidade
Regional de Blumenau (SC), a unidade curricular “Linguagem e Vivência Matemática”, que
foi trabalhada com as alunas do Programa durante dois meses em 2012. Nestes encontros
estudaram-se conceitos de geometria, proporção e matemática financeira durante a
produção de objetos artísticos para a complementação da renda familiar. Ao final do
trabalho organizou-se uma feira em que os produtos foram expostos e vendidos. Este artigo
apresenta o trabalho desenvolvido nesta parceria e análise dos resultados obtidos.
D AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. FREIRE,
Paulo. Pedagogia do Oprimido. 17ª ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987 FREIRE, Paulo. Professora sim, tia
não: cartas a quem ousa ensinar. São Paulo: Olho d´água, 1995. SKOVSMOSE, Ole. Educação Crítica:
incerteza, Matemática, responsabilidade. São Paulo: Cortez, 2007. FREIRE, Paulo. Educação Matemática
versus Educação Crítica. In: SKOVSMOSE, Ole. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. 3
ed. Campinas: Papirus, 2001a, p.13-36 FREIRE, Paulo. Em direção à Educação Matemática Crítica. In:
SKOVSMOSE, Ole. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. 3 ed. Campinas: Papirus,
2001b, p.97-125
Resúmenes
A CONTRIBUIÇÃO DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO NA CONSTRUÇÃO DA IDENTIDADE
PROFISSIONAL DO FUTURO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
É na disciplina de Estágio Supervisionado – ES que o licenciando de Matemática mantém o
contato com o seu futuro campo de atuação, portanto é neste lócus que o aluno-professor irá
refletir e enxergar futuras ações pedagógicas. Durante o ES o aluno vislumbra uma
possibilidade de articular as teorias estudadas em seu curso, vivenciar a realidade da sala
de aula, o sistema educacional e conviver com futuros colegas de profissão. É através do ES
que o aluno assume sua identidade profissional sentindo o compromisso que é educar,
participar da elaboração das propostas pedagógicas, da gestão de sala de aula, da escolha
do material didático etc. É a partir dessas experiências que o aluno se constrói professor. Na
visão de Lima e Pimenta (2012) é possível entender o sentido da profissão, para duas alunas
que vivenciaram este momento: “A disciplina de ES foi de grande valia para meu
crescimento profissional é uma confirmação da profissão que escolhi: a licenciatura.” “O ES
é um momento que o estudante tentará formar, a partir de suas concepções, um futuro
profissional.” Relataremos as contribuições do ES para duas licenciandas em Matemática.
L. De Jesus Cabral, A. P.
Perovano Dos Santos Silva,
J. Santana De Souza
Lima, M. S. L. & Pimenta, S. G.(2012). Estágio e docência. São Paulo: Cortez, 7ª Ed.
Modalidad
Comunicación breve
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Nivel
Terciario - Universitario
CB
Palabras clave
Estágio Supervisionado;
Identidade profissional; Futuro
profissional
A CONTRIBUIÇÃO DOS FUTUROS PROFESSORES DE MATEMÁTICA-PARFOR PARA O
DESENVOLVIMENTO DOS CONHECIMENTOS LIGADOS AO DIA-A-DIA COMERCIAL.
Paulo Cleber Mendonça
Teixeira Pc, Alexandre
Oliveira Da Silva Alexandre,
Elisangela Aparecida
Pereira Melo
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Matemática Financeira; Juros;
Porcentagem E FORMAÇÃO.
Nesse texto discutir a aplicação de um problema no dia-a- dia na formação dos futuros
professores de matemática do Estado do Tocantins, por meio do Plano Nacional de
Formação de Professores de Educação Básica – PARFOR. O estudo e o desenvolvimento da
Matemática Financeira estão vinculados ao sistema econômico. O mundo hoje está de
alguma forma ligada a economia de mercado, de modo que são importantes termos noções
sobre esse mundo matemático para melhor compreender os mecanismos das operações
financeiras. Além disso, é um conhecimento essencial para aprovação em vários concursos
de alto nível, tendo em vista o mundo competitivo atual. Tendo como base esses
pressupostos realizamos um estudo na turma do 1° ano A, do Colégio Estadual no Estado do
Tocantins tendo como objetivo central indicar elementos de aplicabilidade prática, de
conhecimentos de matemática financeira, para o desenvolvimento dos conhecimentos
ligados diretamente ao dia-a-dia do mundo comercial. Os procedimentos metodológicos
empregados no estudo foram organizados a partir de uma prática pedagógica real,
subdividido em etapas, tendo como referencial teórico vários autores. Alguns dos resultados
encontrados apontam para a união dos atores integrantes do espaço escolar, a partir da
proposta efetivada e seus desdobramentos práticos em termos de aprendizagens
adquiridas.
A Matemática Financeira: aplicação em situações cotidianas, 2013. Disponível em:
http://www.cpt.com.br/artigos/matematica-financeira-pode-ser-aplicada-em-diversas situacoes cotidianas#ixzz2HIwY9GDl. Acesso em: 06 de janeiro de 2013. A Matemática Financeira: Juros
Simples.,2012. Disponiovel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Juros_Simples. Acesso em: 22 de dezembro de
2012. Matemática Financeira. Disponível em: www.brasilescola.com.br. Acesso em: 10 de dezembro de
2012. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental I. Parâmetros
Educacionais Nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais - Brasília, 1997. MANUEL, Paiva.
Matemática conceitos, linguagem e aplicações. Moderna, São Paulo-SP, 2008. NAZARIO, Patrícia.
Educação financeira: um estudo aplicado ao ensino médio da rede pública do município de Luiziana/PR.
TCC, Ciências Contábeis – FECILCAM, 2011. RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e
tecnologia, ensino médio. São Paulo: Scipione, 2010.
A CRIAÇÃO E PRODUÇÃO DE VÍDEOS NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES COMO
ESTRATÉGIA DE RECONHECIMENTO DOS PROCESSOS DE ENSINAR E APRENDER
O artigo relata a experiência mediática de demonstrar o que são as operações fundamentais
(adição, subtração, multiplicação e divisão), para crianças das séries iniciais , através do
processo de produção de objetos digitais no formato de vídeos de curta duração. A
experiência aconteceu na disciplina de Tecnologia Educacional, do curso de Licenciatura de
Matemática das Faculdades Atibaia. Independente da linguagem fílmica utilizada, os quatro
grupos de alunos se mostraram surpresos com o desafio de elaborar roteiro, filmar, encenar,
editar o conteúdo de tal forma que o objeto comunicasse claramente a ideia a distância. O
que mais marcou os alunos no processo de criação foi a necessidade de repensar e
desconstruir os conceitos contidos nas operações, para além do procedimental algorítmico,
a fim de elaborar um vídeo que suscitasse no público alvo a reflexão e a compreensão de
cada operação. O resultado final mostrou diferentes conhecimentos das operações e os
processos de produção ajudaram os alunos a reconhecerem suas dificuldades na
elaboração de estratégias não mecânicas, repetitivas e de memorização. Segundo os alunos
o processo foi mais importante que o produto. A produção do objeto de aprendizagem
vídeos se mostrou como estratégia alternativa para se aprender/ensinar operações
fundamentais nas séries iniciais.
Flavia Amaral Rezende
Ma, Liping (1999) Saber e Ensinar Matemática Elementar. Lisboa; Gradiva. Angelo, Claudia et Al (2012)
Modelo dos Campos Semânticos e Educação Matemática: 20 anos de história. Lins, Rômulo (1999) Porque
discutir teoria do conhecimento é relevante para a Educação Matemática. In Bicudo, M. A (org) (1999)
Perspectiva em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP. Rezende, Flavia A.
(2011) Desvelando a Estética de ambientes construcionistas de ensino e Aprendizagem: uma experiência
de inclusão de jovens no mundo do trabalho. Campinas: UNICAMP (tese) Alrø, Helle e Skovsmose, Ole
(2010) Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica.
Palabras clave
Operações fundamentais, vídeos,
objetos de aprendizagem, Estética
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
71
A DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS COMO POSSIBILIDADE PARA O
ESTUDO CONJUNTO DA GEOMETRIA
Lilian Esquinelato Da Silva,
Inocêncio Fernandes
Balieiro Filho
Brasil
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Atitudes; Geometria; Álgebra;
Teorema de Pitágoras.
O objetivo da pesquisa que estamos realizando é elaborar e desenvolver com os alunos de
uma turma de 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública estadual na cidade de
Ilha Solteira – SP atividades de ensino que relacionem os conteúdos algébricos e
geométricos para o desenvolvimento do Teorema de Pitágoras e, com isso, discutir as
contribuições dessas atividades para a compreensão dos alunos. Para isso, foram aplicados
questionários diagnósticos com o intuito de verificar as atitudes dos alunos com relação à
Matemática e as dificuldades que eles encontram na resolução de problemas que envolvem
álgebra e geometria. Após a análise dos dados obtidos, foi elaborada e desenvolvida com
os alunos uma sequência de atividades para o desenvolvimento do Teorema de Pitágoras.
Podemos afirmar que as atitudes dos alunos com relação à Matemática estão relacionadas
ao desempenho que eles têm na disciplina e que as atividades desenvolvidas contribuíram
para um bom desempenho dos alunos na resolução dos problemas propostos.
Brasil (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Brasília: Ministério da Educação – Secretaria
do Ensino Fundamental. Kluth, V. S. (2011). Aproximações entre Aritmética e Geometria: um resgate
fenomenológico de aspectos humanos na construção do conhecimento matemático. Em Anais da XIII
Conferência Interamericana de Educação Matemática. Recife: Edumatec – UFPE. Melo, A. F.; Freitas, J. L.
M. (2011). Verificação de Igualdades Algébricas por meio de mudanças de quadros no Ensino Fundamental.
Em Anais da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática. Recife: Edumatec – UFPE. Wagner,
E. (2006). Teorema de Pitágoras e Áreas. Coleção Iniciação Científica – OBMEP 2006. Rio de Janeiro,
Imprinta Express.
A DIMENSÃO OSTENSIVA DAS PRÁTICAS DA REGRA DE TRÊS
Nesta comunicação tratamos de uma investigação inicial que busca compreender o papel
dos ostensivos e não ostensivos, relativos às atividades com matemática, mobilizados no
ensino da regra de três no ensino básico brasileiro. Para enfrentar essa problemática,
iniciamos nossa investigação analisando as praticas escolares presentes no ensino da regra
de três e suas relações com base na história e a epistemologia das práticas socialmente
instituídas. As análises serão sustentadas pelas noções de objetos ostensivos e não
ostensivos proposto por Bosch & Chevallard (1999) e na dimensão ostensiva da atividade
matemática segundo Bosch (1994). Resultados preliminares apontam que as práticas sociais
da regra de três convivem em consonância com as condições normativas de grupos sociais,
livros didáticos inclusive no ensino, como partícipe de um fazer ritual. Esse fazer se
corporifica por meio de ostensivos e não ostensivos.
Denivaldo Pantoja Da Silva
Bosch, M. (1994). La dimensión ostensiva en la actividad matemática. El caso de la proporcionalidad,(Tesis
doctoral). Universitat Autònoma de Barcelona. Bosch, M. & Chevallard, Y. (1999), La sensibilité de l’activité
mathématique aux ostensifs.Objet d’étude et problématique, Recherches en Didactique des Mathématiques,
19/1,77-123. Brooks, E. (1880). The philosophy of arithmetic as developed from the three fundamental
processes of synthesis, analysis, and comparison containing also a history of arithmetic. Lancaster, PA:
Normal publishing company.
Nivel
No específico
Tema
VII.1 - Relaciones entre Historia de
la Matemática e Investigación en
Educación Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Regra de Três; Epistemología;
Ostensivos e não ostensivos;
Práticas socioculturais.
A DISCIPLINA DE ÁLGEBRA LINEAR EM CURSOS A DISTÂNCIA: POSSIBILIDADES DE
USO DE TECNOLOGIAS DIGITAIS PARA O ENSINO
Aparecida Santana De
Souza Chiari, Marcelo C.
Borba
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Licenciatura em Matemática; EaD;
Educação Matemática.
72
Neste artigo apresentaremos resultados parciais de uma pesquisa qualitativa de doutorado
cujo objetivo é analisar o uso de Tecnologias Digitais (TD) em disciplinas de Álgebra Linear
de Licenciaturas em Matemática a Distância da Universidade Aberta do Brasil (UAB). No
trabalho buscamos entender o papel das TD com foco nos processos de produção de
conhecimento. Para isso, os dados estão sendo construídos a partir de diversas fontes e
métodos com a finalidade de, durante a análise, poderem ser cruzados por meio do
processo de triangulação (GOLDENBERG, 1997). A análise se apóia em concepções de
EaD online de Borba, Malheiros e Zulatto (2008) e na perspectiva de construção coletiva do
conhecimento de Borba e Villarreal (2005), que defendem que o conhecimento é produzido
por um coletivo de seres-humanos-com-mídias. Nesta perspectiva, o indivíduo constrói
conhecimento em interação com uma mídia, que pode ser a oralidade, escrita ou
informática, formando assim o coletivo supracitado. Neste texto apresentaremos
considerações baseadas na análise de duas versões da disciplina de Álgebra Linear
oferecidas pela Universidade do Estado da Bahia e reflexões que permearam a construção
do objeto de estudo, focando o diálogo com a literatura sobre o tema e com o construto
teórico apresentado.
Borba, M. C., & Villarreal, M. (2005). Humans-With-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking:
information and communication technologies, modeling, experimentation and visualization. New York:
Springer. Goldenberg, M. (1997). A arte de pesquisar: como fazer pesquisa qualitativa em Ciências Sociais.
Rio de Janeiro: Record. Borba, M. C., Malheiros, A. P. S., & Zulatto, R. B. A. (2008). Educação a distância
online (2nd ed.). Belo Horizonte: Autêntica.
Resúmenes
A DISCIPLINA INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A
DISTÂNCIA: DISCUSSÕES E POSSIBILIDADES
Nesse artigo, apresentamos uma análise acerca das discussões que ocorreram entre os
alunos; entre os alunos e o professor e entre alunos e os tutores em um fórum de discussões
proposto como uma das ferramentas utilizadas no ambiente virtual de aprendizagem (AVA),
referentes à disciplina Introdução a Estatística, que compõe a grade curricular do curso de
Licenciatura em Matemática, ofertado a distância pela Universidade Federal de Roraima, e
vinculado a Universidade Aberta do Brasil. Além disso, tecemos algumas reflexões sobre tais
discussões, apoiadas nos pressupostos da Pedagogia da Interatividade, que segundo Silva
e Aparici (2012), tem o diálogo e a participação coletiva como dois de seus motores
principais. A metodologia de pesquisa adotada nesse artigo é de caráter qualitativo, e dentre
os procedimentos metodológicos utilizados destacamos a participação observante. Cabe
mencionar ainda que, os dados que aqui serão apresentados e discutidos fazem parte de
uma pesquisa de mestrado, que está sendo desenvolvida pela primeira autora desse artigo,
sob orientação da segunda. E por fim, como parte dos resultados, enfatizamos algumas
estratégias de estudos dos alunos que perpassaram as discussões no fórum, e enfatizamos
as potencialidades da videoconferência enquanto recurso tecnológico e pedagógico dentro
do contexto apresentado.
Silva, M.; Aparici, R. (2012) Pedagogía de la interactividad. Comunicar (Huelva), v. 38, p. 1988-3293.
Maria Teresa Zampieri,
Sueli Liberatti Javaroni
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
fórum, comunicação,
videoconferência
CB
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A DEFICIÊNCIA VISUAL: AÇÕES DOS PROFESSORES
FRENTE À INCLUSÃO
Osmar Antônio Cerva Filho,
Marlise Geller
Brasil
Tema
I.6 - Matemática para alumnado
con Necesidades Educativas
Especiales.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação Matemática. Educação
Inclusiva. Formação Continuada.
Alunos Cegos
Este artigo é um recorte da dissertação A Educação Matemática e a Deficiência Visual:
ações dos professores frente à inclusão, que tem como objetivos: investigar as estratégias
utilizadas por professores de Matemática e do Atendimento Educacional Especializado e
implementar ações em conjunto com esses professores, na perspectiva da Educação
Inclusiva, para promover a apropriação de conhecimentos matemáticos pelos alunos cegos.
Neste artigo focamos a análise nas ações implementadas com as professoras da sala de
aula regular, explorando os conceitos e realizando atividades envolvendo a Geometria.
Encontra-se ancorada em um referencial teórico sobre a Educação Matemática com ações
destinadas a alunos cegos e com baixa visão. Estas ações ocorrem com o intuito de buscar
a educação continuada e refletir sobre os conhecimentos em Matemática dos alunos cegos
e estão inseridas no projeto “Formação Continuada de Professores em Ciências e
Matemática Visando o Desenvolvimento para o Exercício Pleno da Cidadania”. Este projeto
integra o Observatório da Educação/2010 da CAPES/INEP, e está sendo desenvolvido pelo
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade
Luterana do Brasil junto a escolas públicas de Ensino Fundamental dos municípios de
Canoas, Sapucaia do Sul e São Leopoldo, no Rio Grande do Sul, Brasil.
D'Ambrósio, U. (2004). Etnomatemática e Educação. En Knijnik, G. Wanderer, F.; Oliveira, C.J. (org.)
Etnomatemática, currículo e formação de professores (39 – 52). Santa Cruz do Sul, RS: EDUNISC.
Fernandes, S.H.A.A.F., Healy, L. (2007). As concepções de alunos cegos para os conceitos de área e
perímetro. Anais Encontro Nacional de Educação Matemática, Belo Horizonte, MG, Brasil, 9. Kaleff,
A.M.M.R., Rosa, F.M.C. (2010). Uma aplicação de materiais didáticos no ensino de geometria para
deficientes visuais. Anais Encontro Nacional de Educação Matemática: Educação Matemática Cultura e
Diversidade, Ilhéus, BA, Brasil, 10.
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NUMA PERSPECTIVA INCLUSIVA COM MATERIAIS
MANIPULÁVEIS
Este Relato se deu a partir de minha pesquisa de conclusão de curso no Instituto dos Cegos
de Campina Grande/Paraíba/Brasil com objetivo principal identificar estratégias didáticas
dos professores de Matemática a trabalhar com alunos deficientes visuais. Tal pesquisa foi
denominada como estudo de caso, analisando o Instituto de modo geral e uma aluna cega,
Maria Lúcia,que além frequentá-lo também estudava em uma escola regular. A pesquisa de
campo durou aproximadamente um ano. Nos primeiros meses foram realizadas entrevistas
semiestruturadas e observações não participantes, seguidas de notas de campo. Após as
observações, houve uma intervenção com materiais manipuláveis para Geometria Plana,
especificamente noções elementares e cálculos de áreas. Neste, abordaremos parte do
trabalho, brevemente sobre o Instituto, além de analisar a relação do mesmo com escolas
inclusivas. Diante da realidade do Instituto, constatamos a necessidade de uma formação
continuada com os professores de escolas inclusivas, além de percebermos o quão estão
equipados com materiais manipuláveis, Sala de Informática, Biblioteca com livros em Braille,
apesar da falta de metodologia a manipulá-los em prol de uma aprendizagem significativa.
Já com Maria Lúcia pudemos constatar o quanto ela tinha habilidades no cálculo mental,
pois diante das situações colocadas na experiência sempre se destacava.
Costa,M.L.C.(2011).Colaboração e grupo de estudos: perspectivas para o desenvolvimento profissional de
professores de matemática no uso de tecnologia . Paraíba. Dissertação (Mestrado)- Universidade Estadual
da Paraíba. Moura, A. A. (2011). Educação Matemática e Deficiência Visual: Instituto dos Cegos de Campina
Grande e o caso Maria Lúcia. Paraíba. Monografia (Graduação)- Universidade Estadual da Paraíba. Moura,
A. A. e Lins, A. F. (2011). Geoplano: A Questão Da Inclusão: Uma Discussão Reflexiva Sobre Educação
Matemáticas E Deficientes Visuais.Anais do III Encontro Regional em Educação Matemática: Diálogos de
Educação Matemática e outros saberes-EREM, Mossoró/ RN.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Andréa Moura
Tema
I.6 - Matemática para alumnado
con Necesidades Educativas
Especiales.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Educação Matemática, Educação
Inclusiva, Trabalho Colaborativo,
Materiais Manipuláveis.
73
A ESCOLHA DOS CONTEÚDOS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO COM
PROFESSORES DO ENSINO MÉDIO DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS (EJA)
César Cristiano Belmar
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Currículo de Matemática, Seleção
de Conteúdos, Educação de
Jovens e Adultos.
No Brasil, a Educação de Jovens e Adultos (EJA) é atualmente uma modalidade de ensino
voltada um público que não teve acesso ou continuidade de estudos na idade própria. A
pesquisa que estamos desenvolvendo busca uma melhor compreensão do papel do
professor nesse contexto, mais especificamente na seleção dos conteúdos de ensino para
jovens e adultos. São sujeitos de nosso estudo todos os professores (oito) que ensinam
matemática na EJA/Ensino Médio no município de Juína, estado de Mato Grosso, Brasil. Os
dados foram obtidos por meio de questionários e entrevistas individuais com esses
professores, além de observação não participante destes durante a atividade de elaboração
do planejamento anual. A pesquisa revela que a escolha dos conteúdos fica a cargo dos
professores efetivos e é realizada em um único dia de planejamento. A visão que o professor
tem do aluno da EJA (percurso escolar, vivências no mundo do trabalho) e as condições
concretas de ensino (carga horária da disciplina e tempo para preparar as aulas) são fortes
condicionantes de suas escolhas. Já os documentos oficiais que orientam o currículo de
matemática para EJA, bem como os recursos didático-pedagógicos existentes na escola
(TICs, jogos) incidem fracamente no processo de seleção dos conteúdos.
Apple, M. W. (2006). Ideologia e Currículo. Porto Alegre: Artmed. Freire, P. (2006). Pedagogia da autonomia:
saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra. Freire, P. (2011). Pedagogia do oprimido.
São Paulo: Paz e Terra. Gadotti, M. (2001). Educação de jovens e adultos: correntes e tendências. En: M.
Gadotti e J. E. Romão (Eds.), Educação de jovens e adultos: teoria, prática e proposta, Capítulo 3, pp. 2939. São Paulo: Cortez. Minayo, M. C. S. (2007). O desafio da pesquisa social. En M. C. S. Minayo (Ed.),
Pesquisa social: teoria, método e criatividade, Capítulo 1, pp. 9-30. Petrópolis: Vozes.
A ETNOMATEMÁTICA COMO UM PROGRAMA DE PESQUISA LAKATOSIANO
O poder de pesquisa do programa etnomatemática está enraizado no desenvolvimento da
matemática como uma característica humana, estando presente nas atividades de
comparar, classificar, medir, explicar, inferir, generalizar e modelar. Esse programa originouse na tentativa de entender e compreender os problemas relacionados com as situaçõesproblema enfrentadas no cotidiano dos membros de grupos culturais distintos. Então, é
preciso verificarmos quais caminhos de investigação devem ser evitados e quais devem ser
seguidos, pois esse programa somente será bem sucedido se for conduzido para uma
mudança progressiva dos seus métodos de investigação. Assim, a etnomatemática possui
características comuns com a metodologia científica do programa de pesquisa lakatosiano,
que são o núcleo firme, as heurísticas e o cinturão protetor de hipóteses auxiliares, que
facilitam a análise dos fenômenos empíricos. Um objetivo do programa etnomatemática é o
desenvolvimento e o fortalecimento das teorias que compõem o seu cinturão protetor,
ampliando-o e tornando-o mais preciso com relação às predições empíricas realizadas em
seu núcleo firme. O núcleo firme desse programa pode ser considerado como um conjunto
de teorias irrefutáveis que possibilita a tomada de decisões metodológicas. Nesse
direcionamento, o principal objetivo é provocar algumas reflexões teóricas sobre a
etnomatemática como um programa de pesquisa lakatosiano
Chalmers, A. (1993). O que é ciência afinal? Tradução Raul Firke. São Paulo, SP: Brasiliense. D’Ambrosio, U.
(1990). Etnomatemática. São Paulo, SP: Editora Ática. D’Ambrosio, U. (2011). A busca da paz como
responsabilidade dos matemáticos. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática,
7(7), 201-215. Lakatos, I. (1970). Falsification and the methodology of scientific research programmes. In
Lakatos, I.; Musgrave, A. (Eds.). Criticism and the growth of knowledge (pp. 91-96). Cambridge, Inglaterra:
Cambridge University Press. Rosa, M., Orey, D. C. (2012). O campo de pesquisa em etnomodelagem: as
abordagens êmica, ética e dialética. Educação e Pesquisa, 38(4), 865-879.
Milton Rosa, Daniel Clark
Orey
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Etnomatemática, Programa de
Pesquisa Lakatosiano, Núcleo
Firme, Cinturão Protetor
A EVOLUÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA AO LONGO DA HISTÓRIA, O
SURGIMENTO DA MODELAGEM NO BRASIL E SUAS CONTRIBUIÇÕES ENQUANTO
ESTRATÉGIA DE ENSINO DE MATEMÁTICA
Alexis Silveira, Gesse
Pereira Ferreira, Leonardo
Andrade Da Silva
BRASIL
Tema
II.1 - La Resolución de Problemas
como Herramienta para la
Modelización Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Educação Matemática;
Modelagem Matemática; História
da Matemática; Resolução de
Problemas.
74
A modelagem matemática é tão antiga quanto a própria matemática e nos últimos tempos
vem ganhando espaço como estratégia de ensino da matemática através da resolução de
problemas do cotidiano. A presente pesquisa é fruto do trabalho do Grupo de Educação
Matemática do IFF (Instituto Federal Fluminense – Campus Cabo Frio - RJ - Brasil). Para
mostrar a veracidade da nossa afirmação inicial fazemos, a princípio, uma retrospectiva da
modelagem matemática na História da Matemática, através de pesquisa bibliográfica
relacionando essa retrospectiva com o surgimento da Matemática Aplicada e apresentando
os três problemas clássicos da modelagem matemática: Arquimedes e a coroa do rei Hieron;
o modelo planetário de Ptolomeu e O Problema das Pontes de Königsberg. Em seguida
trazemos à pauta a evolução das tendências da modelagem no Brasil ilustrando alguns
eventos em que se faz o uso desta importante ferramenta. Ainda, como parte do objetivo
deste trabalho, de cunho científico, finalizamos o presente trabalho apresentando grupos de
pesquisa que usam a modelagem matemática como linha de pesquisa para o
desenvolvimento do ensino da matemática no Brasil, ressaltando a importância dessa
ferramenta.
BARBOSA, C. B., CALDEIRA, A. D., ARAÚJO, J. L.(Orgs). Modelagem na educação matemática brasileira:
pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com
modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2006. BIEMBENGUT, M. S., HEIN, N. Modelagem matemática
no ensino. 3. ed. São Paulo: Contexto, 2003. CENTRO de REFERENCIAS de MODELAGEM no ENSINO –
CREMM http://www.furb.br/cremm/. Acesso em: 22 fev 2009. FERREIRA, G.P. Viabilidade de modelagem
discreta como atividade extracurricular. 2009. 94 f. Dissertação de Mestrado – Universidade do Grande Rio
“Prof. José de Souza Herdy”, Escola de Educação, Ciências, Letras, Artes e Humanidades, Duque de
Caxias, 2009.
Resúmenes
A FORMAÇÃO CONTÍNUA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA NO CONTEXTO DE UM
GRUPO DE TRABALHO COLABORATIVO: SENTIDOS E SIGNIFICADOS QUE FAZEM DA
LEITURA E ESCRITA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Este trabalho objetiva apresentar reflexões de uma pesquisa concluída em 2012, numa
escola pública do Estado do Maranhão-Brasil, que pretende contribuir para a produção do
conhecimento em torno da formação inicial e continuada do professor de Matemática,
revelando os usos (sentidos/significados) que fazem da leitura e escrita no seu ensino,
quando discutem nesta perspectiva num contexto de grupo colaborativo. As discussões
sobre a formação inicial e contínua, os grupos de trabalhos colaborativos e os processos de
escrita e leitura em Educação Matemática, consideram referenciais teóricos atuais. Revela
dados de uma pesquisa qualitativa (estudo de caso) obtidos a partir da realização de
entrevistas e de observação participante, envolvendo um grupo de professores de
matemática das séries finais do Ensino Fundamental, que assumiu a perspectiva de trabalho
colaborativo. A experiência com escrita e leitura, refletida no grupo, apontou para os
professores novos encaminhamentos de prática docente pelas mudanças sentidas na
aprendizagem e motivação de seus alunos para estudar. Da parte dos professores, fica a
contribuição de que refletir, sobretudo com os pares, narrando suas práticas e resultadas em
sala de aula, de forma oral ou escritas, pode trazer um diferencial para sua docência,
enquanto pessoa e profissional.
Maria Do Carmo Costa
Maciel
FERREIRA, A. C.; MIORIM, M. A. (2003). O grupo de trabalho colaborativo em educação matemática. In:
Anais. II SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISADORES EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. FIORENTINI,
D. (2004). Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In: BORBA, M. C.;ARAÚJO, J.
L. Pesquisa qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica. NACARATO, A. M.; LOPES, C.
E. (2009). Educação Matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopia e realidade. Campinas: Mercado de
Letras. ZEICHNER, K. M. (1998). Para além da divisão entre professor-pesquisador e pesquisador
acadêmico. In: GERALDI, C. M. & FIORENTINI, D. & PEREIRA, Elisabete M. Cartografia do trabalho docente:
professor-pesquisador. Campinas: Mercado de Letras. 207-236.
Palabras clave
Grupo de trabalho colaborativo;
Escrita e Leitura em aulas de
Matemática; Formação
Continuada.
BRASIL
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
A FORMAÇÃO CONTINUADA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA NO ESTADO DE SÃO
PAULO
Tiago Giorgetti Chinellato,
Sueli Liberatti Javaroni
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Formação Continuada; Formação
Inicial; Uso de Computadores
Neste artigo apresentamos e analisamos algumas ações de programas de formação
continuada de professores de Matemática, criados pelo governo do Estado de São Paulo –
Brasil, nos últimos 10 anos. Para atingir tal objetivo, iniciamos com uma breve revisão
bibliográfica acerca da formação de professores e o uso de tecnologias. Na sequência,
mostramos alguns desses programas governamentais paulista que foram criados com o
intuito de propiciar a capacitação de professores de Matemática para o uso de tecnologias
digitais. Atenção maior será dada ao atual programa Intel® Educar, que, com seus cursos
presenciais e online, tem por objetivo certificar professores para o uso das Tecnologias de
Informação e Comunicação (TIC) em sala de aula. Finalizamos o artigo com a análise da
percepção de alguns professores de Matemática de escolas da cidade de Limeira, do interior
do Estado de São Paulo, com respeito ao uso de tecnologias informáticas, mais
especificamente com o uso de computadores em suas salas de aulas de Matemática.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Escola de Formação de Professores Paulo
Renato Costa Souza, Curso Intel Educar, 2013. Disponível em
http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Default.aspx?alias=www.rededosaber.sp.gov.br/portais/inteleducar.
Acesso em 20/4/13.
A FORMAÇÃO CONTINUADA NA VISÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO
ENSINO FUNDAMENTAL DA REDE PUBLICA DE UBERABA
O trabalho busca responder a pergunta qual o entendimento dos professores de matemática
do ensino fundamental da rede pública de Uberaba em relação à formação continuada. O
objetivo do estudo é analisar a formação continuada a partir da percepção dos professores
de Matemática do ensino fundamental da rede pública de Uberaba, procurando identificar
as suas necessidades formativas. O procedimento da coleta de dados envolverá duas fases:
pesquisa bibliográfica e entrevista semi-estruturada.A pesquisa destaca que a grande
maioria dos docentes acredita que os cursos deformação continuada não devem contemplar
apenas a teoria, devendo assim, contemplar assuntos que os auxiliem de forma prática no
seu cotidiano em sala de aula, o que possibilitaria uma ressignificação e superação de suas
dificuldades.
BALLENILLA, F: (1997). Enseñar investigando: como formar profesores desde la práctica?2.ed.
Sevilla/ESP:Díada Editora. (Colección Investigación y Enseñanza, Série Práctica,12). BARBOSA,
R.L.Trajetórias e perspectivas da formação de educadores. São Paulo: Editora UNESP, 2004. 582 p.
BARROS, A. M. A. A formação dos professores que alfabetizam jovens e adultos: uma demanda (re) velada.
Dissertação (Mestrado emEducação). Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2003. BAUER, M.W.;
GASKELL, G. Pesquisa qualitativa com texto, imagem e som: um manual prático. Petrópolis, RJ: Editora
Vozes, 2002. BRASIL. Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos
Profissionais da Educação – FUNDEB. Brasília, DF. Lei Nº 11.494, de 20 de junho de 2007.
Betyna Lima Bahia, Vânia
Cristina Da Silva
Rodrigues, Cássia Paula
Ferreira Melo
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formação continuada,
necessidades formativas,
professores de matemática
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
75
CB
A FORMAÇÃO DOCENTE NA PERSPECTIVA DA CONSTRUÇÃO DA IDENTIDADE
PROFISSIONAL
Um curso de licenciatura deve, além de conferir uma habilitação legal ao exercício
profissional da docência, colaborar para a formação do professor. E à Licenciatura em
Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso (IFMT) BRASIL
Campus Campo Novo do Parecis tal desafio não tem sido diferente. A disciplina de Didática,
há dois anos, após a identificação de que muitos acadêmicos não queriam nem planejavam
Tema
o exercício docente, vem desenvolvendo uma proposta de trabalho voltada ao processo de
IV.1 - Formación Inicial.
construção de identidade destes futuros professores, buscando contribuir para que os
alunos percebam-se sujeitos de saberes, promovendo a reflexão para a passagem do
Modalidad
estado do “ser aluno” para o “ver-se professor”. Já há os primeiros resultados: conseguiu-se
desencadear o processo de construção da identidade docente; ou seja; ocorrendo o
Comunicación breve
processo da identificação e ressignificação dos saberes da experiência docente. O que já é
possível identificar é que vários acadêmicos que, no início do trabalho, nem pensavam em
Nivel
ser professores, hoje já vislumbram a docência como uma possibilidade para suas vidas
Formación y actualización docente profissionais.
Vera Cristina De Quadros
Palabras clave
formação docente; construção da
identidade profissional; saberes
da docência.
BRZEZINSKI, I. (1996) Formação de professores - Concepção básica no movimento de reformulações
curriculares. In: BRZEZINSKI, I. (org) Formação de Professores: um desafio. Goiânia: UCG, p.13-28. DINIZPEREIRA, J. E. (2000) Formação de professores: pesquisas, representações e poder. Belo Horizonte:
Autêntica. FARIA, P.C. (1996) A Formação do Professor de Matemática: Problemas e Perspectivas.
Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação, UFPR, Curitiba. PIMENTA, S. G. (2009)
Formação de professores: identidade e saberes da docência. In: PIMENTA, S. G. (org) Saberes
pedagógicos e atividade docente. 7ª ed. São Paulo: Cortez.
A FORMAÇÃO GEOMÉTRICA NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: O QUE REVELA A
ANÁLISE DO PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO
A Educação brasileira convive, atualmente, com avanços e dificuldades relacionadas ao
ensino e aprendizagem de geometria, da Educação Básica aos cursos de formação de
professores. Cientes deste cenário, desenvolvemos estudos sobre a formação matemática
na licenciatura em instituições públicas e particulares no Distrito Federal e no Estado de
Goiás, Brasil, desde 2005. Neste texto analisamos a formação geométrica oferecida em dois
cursos de licenciatura, sendo um de Universidade Pública e outro de Faculdade privada, a
partir do Projeto Pedagógico dos Cursos que norteia, em tese, todas as ações desenvolvidas
no processo de formação. Em especial, analisamos a descrição conceitual/procedimental
dos planos de ensino das disciplinas de geometria. Os resultados indicam que o tempo
dedicado a elas, nessas instituições, é insuficiente diante dos conteúdos a serem
contemplados; que há avanço no conteúdo e na linguagem utilizada em relação à escola
básica; não há indícios de metodologias que contemplem o uso de novas tecnologias. Esses
resultados nos têm auxiliado no entendimento de questões relacionadas: 1/à reflexão/ação
da prática docente dos formadores de professores; 2/ à distância entre o que é ensinado e o
que realmente é aprendido; 3/ ao papel da pesquisa educacional para os processos de
formação de professores.
Borba, M. C. (Org). (2006). Tendências internacionais em formação de professores de matemática. Belo
Horizonte: Autêntica. Fiorentini, D. (2003) Formação de professores de matemática: explorando novos
caminhos com outros olhares. São Paulo: Mercado das letras. Pina Neves, R. S.& Baccarin, S. A. O. (2010)
Estratégias de resolução de problemas de ingressantes no curso de licenciatura em matemática: um estudo
de caso por meio da replicação de itens do ENEM 2009. Em X Encontro Nacional de Educação Matemática
(ENEM),Salvador. Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) ISSN 2178-034X.
Sandra Aparecida De
Oliveira Baccarin, Regina
Da Silva Pina Neves, Jhone
Caldeira Silva
Venezuela
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formação geométrica; licenciatura
em matemática; projeto
pedagógico do curso.
A FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA, NO BRASIL, NA
PERSPECTIVA DO PROGRAMA DE CONSOLIDAÇÃO DAS LICENCIATURAS.
José Fernandes, Ruy
Pietropaolo
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formação Inicial. Matemática.
Práticas Pedagógicas. Educação
Matemática
76
Este trabalho se constitui num relato de experiência sobre a formação inicial de professores
de Matemática numa instituição pública de ensino no Brasil. A investigação buscou explicitar
as implicações de um programa do Ministério da Educação do Brasil, denominado Programa
de Consolidação das Licenciaturas (PRODOCENCIA). Tal programa busca apoiar ações e
metas que fomentem inovações didáticas e pedagógicas no campo da formação de
professores em diferentes áreas do conhecimento. A formação de professores, em especial,
na Matemática, tem se constituído um desafio para a sociedade atual, pois é exigido que o
professor atenda positivamente as demandas da sociedade. Nossos professores tem sofrido
um processo de formação inicial desvinculado das práticas sociais e culturais. Os frutos de
tais práticas aparecem na educação básica, tais como, alunos com baixo rendimento, além
da evasão observada nos níveis mais avançados do ensino. Ações como o PRODOCENCIA,
podem contribuir eficazmente com a qualidade dos cursos de formação de professores em
Matemática, pois o observado nesta investigação foi o desenvolvimento de atividades que
valorizam o lúdico, a iniciação à pesquisa, a construção de materiais didáticos e acesso às
tecnologias.
Ferreira, A. C. (2003). Um olhar retrospectivo sobre a pesquisa brasileira em Formação de Professores de
Matemática. Em D. Fiorentini. Formação de Professores de Matemática: explorando novos caminhos com
outros olhares, (pp. 19-50). Campinas-SP: Mercado de Letras. Fiorentini, D. (2008). A Pesquisa e as Práticas
de Formação de Professores de Matemática em face das Políticas Públicas no Brasil. Bolema,29,43-70.
Fiorentini, D. (1996). Brazilian research in mathematical modelling. Trabalho apresentado no VIII Congresso
Internacional de Educação Matemática, Sevilla,ES. Fiorentini, D. (1994). Rumos da Pesquisa Brasileira em
Educação Matemática: o caso da produção científica em cursos de Pós-Graduação. Tese de Doutorado em
Metodologia de Ensino. Universidade Estadual de Campinas, Campinas, Brasil. Freitas, H. C. L. (2007). A
(nova) política de formação de professores: a prioridade postergada.Revista Educação & Sociedade, 100,
1203-1230. González, F. (2010). Un modelo didáctico para la formación inicial de profesores de matemática.
Sapiens Revista Universitaria de Investigación, 11, 47-59. Larrosa, J. (2002) Notas sobre a Experiência e o
Saber de Experiência. Revista Brasileira de Educação. 19, 20-28. Libâneo, J. C., & Pimenta, S. G.
(1999).Formação do profissionais da educação: visão crítica e perspectivas de mudança.Revista Educação
& Sociedade, 68, 239-277. Rodríguez, M. V. (2008). Políticas de Formação de Professores: as experiências
de Formação Inicial em Argentina, Chile e Uruguai. Revista Nuances: estudos sobre Educação. 16, 119-139.
Tardif, M. (2002). Saberes Docentes e Formação Profissional. 2 ed. Petrópolis: Vozes.
Resúmenes
A FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL E SUA MOTIVAÇÃO EM RELAÇÃO À MATEMÁTCA
Esta pesquisa objetivou identificar as percepções um grupo de professores dos anos iniciais
do Ensino Fundamental em relação à sua formação inicial e à sua motivação em matemática,
analisando se há indícios de relações entre essas percepções e os resultados dos
estudantes desses professores nas avaliações externas realizadas pelo Ministério da
Educação. Para esta análise, optou-se por uma abordagem empírico-analítica, empregandose um questionário, baseado em uma escala do tipo Likert e, da aplicação de um inventário
de atitudes em relação à matemática. As escolas foram escolhidas em função do Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica - IDEB, selecionando-se a maior e a de menor IDEB
em uma mesma cidade do DF. A partir dos dados coletados foi possível identificar que
disciplinas de Metodologia do Ensino da Matemática cursadas durante a graduação ou no
curso normal não foram suficientes para o preparo desses professores para atuarem em sala
de aula, bem como não contribuíram para desenvolver atitudes positivas em relação à
matemática. Os dados não foram conclusivos para inferir que a formação inicial dos
educadores exerce influências sobre o desempenho de seus alunos em avaliações externas
que são usadas para o cálculo do IDEB.
Cleyton Hércules Gontijo
Chacón, I. M. G. (2003). Matemática emocional: os afetos na aprendizagem matemática. Porto Alegre:
Artmed. Edda, C. A formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental face às
novas demandas brasileiras. (2005). Revista Iberoamericana de Educación, 37, 1-9. Gontijo, C. H. (2007). As
relações entre criatividade, criatividade em Matemática e motivação em Matemática de alunos do ensino
médio. Tese de Doutorado, Universidade de Brasília, Brasília. Nacarato, A. M. & Paiva, M. A. V. (2008). A
Formação do Professor que Ensina Matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte: Autêntica.
Palabras clave
Formação de professores;
Motivação; Avaliação externa.
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
CB
A FUNÇÃO DA AVALIAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM: UM OLHAR
SOBRE O PERCURSO HISTÓRICO
Este artigo é fruto de uma Monografia do Curso de Especialização para o Ensino de
Matemática. O presente texto aborda uma pesquisa histórico-bibliográfica sobre um breve
percurso histórico dos exames escritos. O objetivo foi compreender a função da avaliação no
processo de ensino e aprendizagem na cultura escolar, em especial na disciplina de
matemática. Neste contexto mostramos a importância do conhecimento acerca da história
Tema
dos exames escritos, em especial na disciplina de Matemática, para uma melhor
IV.3 - Práctica Profesional del
compreensão do conceito de avaliação utilizado nos dias de hoje. O desenvolvimento dessa
Profesorado de Matemática.
pesquisa se deu por meio de um levantamento histórico sobre os exames, evidenciando o
surgimento dos exames escritos e sua permanência. Para tanto, nossa metodologia foi
pautada em uma pesquisa bibliográfica e nos apoiamos, principalmente, nas publicações de
Modalidad
Valadares & Graça (1995) e Valente (2008), NCTM (1991), Abrantes (2002), e Santos (2002).
Comunicación breve
Para este artigo ampliamos nossas leituras incluindo mais alguns pensamentos de outros
autores. Com esse trabalho percebe-se que que a avaliação tem uma função de análise, o
Nivel
que sabe para descobri o que ainda não sabem, pois a principal função social do educador
Formación y actualización docente é interagir e mediar no processo de ensino.
Debora Santos
Brasil
Palabras clave
Avaliação Escrita; Cultura Escolar;
Instrumentos Avaliativos;
Ensino/Aprendizagem
Abrantes, P. (2002). Introdução: A avaliação das aprendizagens no ensino básico. In:Avaliação das
aprendizagens: das concepções às práticas. Lisboa: Ministério da Educação, Departamento de Educação
Básica,. 7-15 National Council of Teachers of Mathematics (1991). Standards and Principles for School
Mathematics. Normas para o currículo e a avaliação em matemática escolar. Lisboa: APM e IIE,. Santos, L.
(2002). Auto-avaliação regulada: Porquê, o quê e como? In: Avaliação das aprendizagens: das concepções
às práticas. Lisboa: Ministério da Educação, Departamento de Educação Básica,. (p. 77-84) Valadares, J.
Graça, M. (1995). Avaliando para melhorar a aprendizagem. Coimbra, PT: Editora Plátano,– Edições
Técnicas. Valente, W. R. (Org.). (2008). Avaliação em Matemática: História e perspectivas Atuais. Campinas,
SP: Papirus, 2008. – Coleção Magistério: Formação e Trabalho Pedagógico.
A FUNÇÃO DA AVALIAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM: UM OLHAR
SOBRE O PERCURSO HISTÓRICO
Este artigo é fruto de uma Monografia do Curso de Especialização para o Ensino de
Matemática. O presente texto aborda uma pesquisa histórico-bibliográfica sobre um breve
percurso histórico dos exames escritos. O objetivo foi compreender a função da avaliação no
processo de ensino e aprendizagem na cultura escolar, em especial na disciplina de
matemática. Neste contexto mostramos a importância do conhecimento acerca da história
dos exames escritos, em especial na disciplina de Matemática, para uma melhor
compreensão do conceito de avaliação utilizado nos dias de hoje. O desenvolvimento dessa
pesquisa se deu por meio de um levantamento histórico sobre os exames, evidenciando o
surgimento dos exames escritos e sua permanência. Para tanto, nossa metodologia foi
pautada em uma pesquisa bibliográfica e nos apoiamos, principalmente, nas publicações de
Valadares & Graça (1995) e Valente (2008), NCTM (1991), Abrantes (2002), Hadji (1994) e
Santos (2002). Para este artigo ampliamos nossas leituras incluindo mais alguns
pensamentos de outros autores. Com esse trabalho percebe-se que que a avaliação tem
uma função de análise, o que sabe para descobri o que ainda não sabem, pois a principal
função social do educador é interagir e mediar no processo de ensino.
Debora Santos
Abrantes, P. (2002). Introdução: A avaliação das aprendizagens no ensino básico. In:Avaliação das
aprendizagens: das concepções às práticas. Lisboa: Ministério da Educação, Departamento de Educação
Básica,. 7-15 Fiorentini, D.; Lorenzato, S. (2009). Investigação em educação matemática: percursos teóricos
e metodológicos. 3 ed. rev. – Campinas, SP : Autores Associados,– Coleção formação de professores.
Grupo de História em Educação Matemática. (2010).
http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/teses.htm consultado 22/08/2010. Hadji, C. (1994). A
avaliação, regras do jogo: Das intenções aos instrumentos. Porto: Porto Editora,. Kilpatrick, J. (1994).
Investigación em Educación Matemática: Sua Historia Alguns Temas de Actualidad. In Kilpatrick, Rico &
Gómez. Educación Matemática, México: Grupo Editorial Iberoamarica,. National Council of Teachers of
Mathematics (1991). Standards and Principles for School Mathematics. Normas para o currículo e a
avaliação em matemática escolar. Lisboa: APM e IIE,. Santos, L. (2002). Auto-avaliação regulada: Porquê, o
quê e como? In: Avaliação das aprendizagens: das concepções às práticas. Lisboa: Ministério da
Educação, Departamento de Educação Básica,. (p. 77-84) Valadares, J. Graça, M. (1995). Avaliando para
melhorar a aprendizagem. Coimbra, PT: Editora Plátano,– Edições Técnicas. Valente, W. R. (Org.). (2008).
Avaliação em Matemática: História e perspectivas Atuais. Campinas, SP: Papirus, 2008. – Coleção
Magistério: Formação e Trabalho Pedagógico.
Palabras clave
Avaliação Escrita; Cultura Escolar;
Instrumentos Avaliativos;
Ensino/Aprendizagem
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
77
A GEOMETRIA E MEDIDA NO ESPAÇO BIDIMENSIONAL: CONCEÇÕES DE
ESTUDANTES EM FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES
A Geometria é uma das áreas centrais do currículo da disciplina de Matemática em todo o
Ensino Básico. Como em todos os núcleos concetuais desta disciplina, a sua exploração
pressupõe, entre outras capacidades, que o professor seja capaz de promover, nos seus
Portugal
estudantes, o desenvolvimento da compreensão concetual e procedimental das noções, dos
processos e das propriedades características desta área (NCTM, 2000; Ponte et al, 2007); tal
Tema
só poderá acontecer se este mesmo professor compreender essas noções, esses processos
IV.1 - Formación Inicial.
e essas propriedades. Na sequência da reestruturação da formação inicial de professores –
regulamentada pelo Decreto-Lei nº 43/2007, de 22 de fevereiro –, o plano de estudos da
Modalidad
Licenciatura em Educação Básica da Escola Superior de Educação de Paula Frassinetti
integra, na componente de formação na área da docência, uma unidade curricular
Comunicación breve
focalizada na exploração de geometria e da medida. Os resultados de um inquérito aplicado
a 94 estudantes a frequentar a Licenciatura em Educação Básica nessa instituição de ensino
Nivel
superior, que apresentaremos neste texto, parecem justificar a pertinência da inclusão de
Formación y actualización docente uma unidade curricular centrada nas explorações geométricas e sobre medida no plano de
estudos (pelo menos) destes estudantes em formação inicial de professores.
Isabel Cláudia Nogueira
Palabras clave
formação inicial de professores,
educação matemática, geometria
e medida
• Godino, J.D. (2009). Categorías de Análisis de los conocimientos del Profesor de Matemáticas. Unión Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 20: 13-31. • NCTM (2007). Princípios e Normas para a
Matemática Escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática. • Ponte, J.P. et al (2007). Programa
de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: ME-DGIDC.
A IMPLANTAÇÃO E O DESENVOLVIMENTO DA DISCIPLINA DE CÁLCULO NO BRASIL: O
MODELO DIFUNDIDO PELA USP
Neste trabalho, trataremos do processo de implantação e de desenvolvimento da disciplina
de Cálculo no Brasil, tomando por base o modelo introduzido na Universidade de São Paulo,
em 1934, pelo matemático italiano Luigi Fantappiè e que rapidamente se difundiu por outras
universidades brasileiras posteriormente criadas. Com o auxílio de dados obtidos em nossa
tese de doutorado, coletados por meio da análise de livros didáticos de diferentes épocas e
por meio de entrevistas realizadas segundo a metodologia da História Oral Temática e
analisadas segundo os preceitos da Análise Paradigmática de Dados Narrativos,
detalharemos o processo de transição de uma disciplina que, quando implantada, era de
Análise Matemática para outra efetivamente de Cálculo. Dirigiremos também nossa atenção
para as preocupações didáticas e para os níveis de rigor presentes em tal disciplina em
diferentes momentos de sua trajetória. Destacaremos alguns dos entraves introduzidos por
esse modelo implantado no país, sendo o principal deles a ausência de movimentos
explícitos em direção à constituição de uma identidade própria para um curso inicial de
Cálculo, que desvinculasse, na medida do possível, o ensino de tal conteúdo e o da Análise
Matemática. Finalmente, apontaremos em direção a algumas reflexões necessárias para a
superação de tais entraves.
Bardin, L. (2006). Análise de Conteúdo. Lisboa: Edições 70. Bolívar, A. (2002). “De nobis ipsis silemus?”:
Epistemologia de al investigación biográfico-narrativa em educación. Revista Electrónica de Investigación
Educativa. 4(1), 01-26. Consultado no dia 16 de novembro de 2011 em
http://redie.ens.uabc.mx/vol4no1/contenido-bolivar.html Garnica, A. V. M. (2007). História oral em educação
matemática: outros usos, outros abusos. Guarapuava: SBHMat. Lima, G. L. (2012). A disciplina de Cálculo I
do curso de Matemática da Universidade de São Paulo: um estudo de seu desenvolvimento, de 1934 a
1994. (Tese inédita de doutorado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, SP.
Gabriel Loureiro De Lima
Brasil
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Cálculo. Análise Matemática.
Preocupações Didáticas. Rigor.
A INFLUÊNCIA DO IDH NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DE JOVENS E ADULTOS
Simone Queiroz
Brasil
Tema
III.4 - Educación Matemática y
Participación Crítica en las
Políticas Públicas.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Qualidade de vida, IDH, EJA e
Educação Matemática.
78
Resumo Este artigo traz uma reflexão a respeito da ligação existente entre as transformações
políticas, sociais e econômicas e a educação, apresentando os benefícios múltiplos entre
essa ligação, assim como suas consequências. Partimos, com isso, do todo (global), em
seguida observamos a interferência desse nas salas de aula da Educação de Jovens e
Adultos (EJA) e subsequentemente na disciplina Matemática. Hoje se considera como
qualidade de vida não apenas a renda, mas três índices de desenvolvimento humano (IDH):
Longevidade (esperança de vida), Renda (PIB per capita) e Educação (alfabetização).
Estando a modalidade EJA, inserida em um dos índices, possui a responsabilidade de
robustecer os dados estatísticos. Em meio a esta situação encontram-se jovens e adultos
que trazem consigo marcas psicossociais relacionadas à escola (e muitas vezes em relação
à disciplina Matemática) e a Educação Matemática que busca construir significado nesse
público, para que seu objeto de estudo seja apreendido.
CHILANTE, E. F. N. (2010) UNESCO e Educação de Adultos no Brasil. DELEUZE, G; GUATTARI, F. (2010) O
anti-Édipo – Capitalismo e esquizofrenia. São Paulo: Ed. 34. FONSECA, M. da C. F. R. (2007) Educação
Matemática de jovens e adultos – especificidades, desafios e contribuições. Belo horizonte: Autêntica.
FOUCAULT, M. (2010) Microfísica do Poder. Rio de Janeiro: Graal. FREIRE, Paulo. (1997) Pedagogia da
Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra. HADDAD, S; DI PIERRO, M. C.
(2000) Escolarização de jovens e adultos. Revista Brasileira de Educação. São Paulo, 14, 108-130.
HERCULANO, S. C. A qualidade de vida e seus indicadores. (2000) In: Qualidade de vida e riscos
ambientais. Selene Herculano et al (org.). Niterói: Eduff. PAIVA, V. História da Educação popular no Brasil –
Educação Popular e Educação de Adultos (2003). São Paulo: Loyola.
Resúmenes
A INTERAÇÃO EM CURSOS DE FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA NA MODALIDADE EAD
Este artigo apresenta parte da análise de uma pesquisa em desenvolvimento no Programa
de Mestrado em Educação Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. O
objetivo é analisar os processos de interação entre sujeitos propostos na formação inicial de
professores de matemática, na modalidade de Educação a Distância, em duas instituições
públicas de ensino superior. Para a análise foram usados dados oriundos dos projetos
pedagógicos dos dois cursos, da observação dos ambientes virtuais de aprendizagem das
disciplinas e das respostas aos questionários aplicados com professores e tutores dos
cursos. Acredita-se que o uso das tecnologias digitais pode favorecer a interação entre os
sujeitos, mas, este uso se potencializa se orientado pela abordagem construcionista,
segundo estudos de Papert, e pela perspectiva do “estar junto virtual”, segundo estudos de
Valente. A partir dos dados da pesquisa e orientados pelo referencial teórico anunciado,
analisou-se o modelo de interação vivenciado por professores, tutores e alunos nos dois
cursos. Identificou-se características de interação entre os sujeitos, segundo o modelo de
interação do “estar junto virtual”, em um dos cursos. No outro curso, o ambiente virtual de
aprendizagem foi usado mais como repositório de informações, apresentando características
do modelo de interação broadcast.
BECKER, F. Educação e construção do conhecimento. Porto Alegre: Penso, 2012. _______. Abstração
reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais. Porto Alegre: Artmed, 1995.
PAPERT, S. A Máquina da Criança: repensando a escola na era da informática. 2. ed. rev. Porto Alegre:
Artmed, 2008. VALENTE, J. A. Uso da Internet em Sala de Aula. Educar, Curitiba, n. 19, p. 131-146. 2002.
Editora da UFPR. _______. Espiral da espiral de aprendizagem: o processo de compreensão do papel das
tecnologias de informação e comunicação na educação, Campinas, 2005. Tese (Livre- Docência),
Universidade Estadual de Campinas, São Paulo, 2005.
Frederico Fernandes, Suely
Scherer, Frederico
Fernandes
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Construcionismo. Tecnologia
Digital. Estar Junto Virtual.
Abordagens de EaD.
CB
A INTERFACE ENTRE HISTÓRIA E ENSINO DE MATEMÁTICA: ASPECTOS TEÓRICOS E
METODOLÓGICOS
Marisa Dias, Fumikazu
Saito
Brasil
Tema
VII.1 - Relaciones entre Historia de
la Matemática e Investigación en
Educación Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
História da Matemática, Educação
Matemática, interface, lógicohistórico, tratamento didático
Este trabalho dá continuidade às investigações do projeto de pesquisa Construção de
Interface entre História da Matemática e Ensino na Perspectiva do lógico-histórico
desenvolvido pelo grupo HEEMa (História e Epistemologia na Educação Matemática) cujos
primeiros resultados foram apresentados e discutidos por Dias e Saito (2009) no IV SIPEM
(Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática). Neste texto, discorre-se
sobre a construção de uma interface entre História da Matemática e Educação Matemática a
partir de tendências historiográficas atualizadas e de pressupostos lógico-históricos do
conhecimento. Essa interface contempla a construção do significado dos objetos
matemáticos, levando-se em consideração o contexto no qual conceitos matemáticos são
desenvolvidos e o movimento do pensamento no contexto em que tais conceitos foram
concebidos. Assim, este trabalho trata de uma das etapas da construção dessa interface, a
qual é aqui denominada “tratamento didático”. Para tanto, apresenta-se o processo de
escolha e o tratamento didático de um documento do século XVI, intitulado Del modo di
misurare (1564), cujas partes foram utilizadas numa atividade didática. Busca-se, dessa
maneira, apresentar o tratamento didático como um dos caminhos para a construção da
interface, visto que estabelece a mediação entre o documento histórico e a atividade
didática.
Bartoli, C. (1564). Cosimo Bartoli Gentil’huomo, et accademico Fiorentino, Del modo di misurare le distantie,
le superficie, i corpi, le piante, le province, le prospettive, & tutte le altre cose terrene, che possono occorrere
agli homini, Secondo le vere regole d’Euclide, & de gli altri piu lodati scrittori. Venetia: Francesco Franceschi
Sanese. Dias, M. S. & Saito, F. (2009). Interface entre história da matemática e ensino: uma aproximação
entre historiografia e perspectiva lógico-histórica. In Anais do IV Seminário Internacional de Pesquisa em
Educação Matemática (pp. 1-14). Brasília, GO: Sociedade Brasileira de Educação Matemática.
A INTERNET SE FAZENDO PRESENTE NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA EM
CURSOS SUPERIORES
O avanço das tecnologias nos apresentou novas abordagens para o processo educacional,
em particular, a internet e o acesso a ela podem fornecer situações exploratórias por parte
dos professores, diferentes daquelas tradicionalmente utilizadas em sala de aula.
Ferramenta necessária para uma sala de aula virtual, a internet também apresenta
potencialidades que podem ser exploradas em disciplinas presenciais. A percepção que
temos é que, ainda, grande parte dos professores que lecionam disciplinas de matemática
para cursos presenciais não permitem a utilização da internet em sala de aula pelo aluno e
até proíbem o uso como ferramenta de apoio a trabalhos extra-classe. Pensando assim, este
trabalho tem como objetivo principal apresentar algumas das potencialidades da internet, já
utilizadas por professores em disciplinas presenciais de matemática para cursos superiores
através de recortes de artigos, dissertações ou teses que versem sobre o assunto. Assim
como a utilização de softwares na sala de aula de matemática, entendemos que a internet
desempenha importante papel no processo de ensino e aprendizagem de matemática. A
ideia desse trabalho surge a partir do questionamento feito por Borba (2010) sobre a
utilização da internet na sala de aula presencial.
BORBA, M. C. Software e Internet na sala de aula de Matemática. X Encontro Nacional de Educação
Matemática, Salvador – BA, 2010.
Helber Rangel Formiga
Leite De Almeida,
Aparecida Santana De
Souza Chiari, Maria Teresa
Zampieri
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Tecnologias da Informação e
Comunicação; Ensino Superior;
Internet
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
79
A INTUIÇÃO E O RIGOR NOS TRABALHOS DE ARQUIMEDES: REFLEXÕES PARA O
ENSINO E APRENDIZAGEM DO CÁLCULO
André Lúcio Grande
BRASIL
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Arquimedes, intuicão, rigor, ensino
e aprendizagem do Cálculo
Este artigo, parte integrante de uma pesquisa de doutorado em andamento, visa analisar
alguns aspectos do uso da intuição e do rigor na obra “O Método”, de Arquimedes, sob o
ponto de vista do intuicionismo segundo o filósofo e matemático francês Henri Poincaré e do
psicólogo romeno Efrain Fischbein. Por meio dessa análise, objetiva-se discutir quais as
implicações desse uso no processo de criação matemática, quais foram os resultados
obtidos que contribuíram para a gênese e o desenvolvimento do Cálculo, bem como o
legado deixado por essas descobertas. Serão descritas as estratégias utilizadas por
Arquimedes na resolução do problema da área da parábola e do volume de um cilindro.
Como fundamentação teórica utilizou-se as ideias do intuicionismo segundo Poincaré bem
como o uso da intuição proposta por Fischbein. Essa pesquisa se caracteriza como sendo
qualitativa, em que por meio de uma pesquisa documental analisou-se livros sobre a história
do Cálculo, teses e artigos sobre o ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral.
Como resultados, observamos algumas características do uso da intuição e do rigor ligadas
à construção do conhecimento matemático que são pertinentes de reflexão e que se refletem
no processo de ensino e aprendizagem do Cálculo.
ÁVILA, G. S. S. Arquimedes, o rigor e o método. In: Revista do Professor de Matemática. São Paulo: SBM,
1986. FISCHBEIN, E. Intuition in science and mathematics: An educational approach. Dordrecht: D. Reidel,
1987. HEATH, T. L. The Works of Archimedes. Ed. T. L. Heath. New York: Dover, 1912. POINCARÉ, H.
Ensaios Fundamentais. Rio de Janeiro: Contraponto, 2008. ______. O valor da ciência. Tradução de Maria
Helena Franco Martins. Rio de Janeiro: Contraponto, 1995. TALL, D. O. (Ed.) Advanced Mathematical
Thinking. Londres: Dordrecht, Kluwer Academic, 2002.
A LEITURA E A INTERPRETAÇAO DE GLOSSÁRIOS DE MATEMÁTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL COM PROFESSORES E ALUNOS
O presente trabalho discute as possibilidades do uso de dicionários de matemática em sala
de aula, onde busca a capacidade de recorrer a diferentes linguagens, comunicando-se
com eficácia em diferentes situações sociais, neste caso, com um grupo de professores anos iniciais e com alunos do 9° ano do Ensino Fundamental, da rede pública de ensino do
município. Esta pesquisa tem o apoio do Programa Observatório da Educação (CAPES/INEP)
e com o Grupo de Estudos CONTAR (PPGED/UFRN). Almejamos como resultados parciais
um texto explicativo contendo um glossário de matemática a partir de consulta a dicionários
de português e dicionários técnicos, com atividades para os professores e alunos
participantes deste trabalho. Os resultados, até agora, obtidos se mostram de extrema
importância para futuros e atuais professores e principalmente para estudantes do Ensino
Fundamental, além de pesquisadores em Educação Matemática.
Odenise Maria Bezerra,
Mendes Iran
Brasil, PCN (1997). Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF. Mendes, I. A. & Sá,
P. F. (2006). Matemática por atividades: sugestões para atividades. Natal: Flecha do Tempo.
Modalidad
Comunicación breve
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Glossário de matemática;
Educação Matemática; Projetos
educacionais; Práticas
pedagógicas.
A LEITURA NO ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA LATENTE E IMPRESCINDÍVEL.
Glaucianny Noronha,
Claudianny Amorim
Noronha
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Matemática. Leitura. Formação de
Professores
80
Resumo: O presente texto faz parte do estudo da tese de doutorado da primeira autora,
ainda em fase de desenvolvimento, e tem como objetivo principal refletir sobre a importância
da leitura no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos e assim,
apresentar uma proposta de inclusão deste recurso nas práticas dos professores que
ensinam esta disciplina, de forma que estes possam explorar os recursos linguísticos,
utilizando a leitura como potencializadora da aprendizagem dos conteúdos matemáticos dos
anos iniciais do Ensino Fundamental (1o ao 5o ano). Para isto, delineamos as questões de
leitura e compreensão do conhecimento matemático como àquelas de nossos interesses de
estudos. Para a construção deste estudo utilizaremos como referencial as pesquisas
apresentadas por alguns estudiosos da área de Educação Matemática como Nacarato e
Lopes (2005), Cândido (1999), Mendes (2001, 2006), Smole e Diniz (2001), entre outros.
(Observatório da Educação - Capes/INEP. Ed. 038-2010. Grupo de Pesquisas Contar - UFRN
- PPGED/PPGEL/PPGECNM - Propesq).
Chameux, E. (1992). Aprender a ler: vencendo o fracasso. São Paulo: Cortez. La Torre, S. (2002). O curso de
formação para educadores: estratégias didáticas inovadoras. São Paulo: Madras. Mendes, I. (2006).
Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. Natal: Flecha do
Tempo. Nacarato, A. e Lopes, C. (Org.) (2009). Escritas e Leitura na educação matemática. Belo Horizonte:
Autêntica. Perrenoud, P. (2000). Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul.
Smole, K. e Diniz, M. (Org.)(2001). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender
matemática. Porto Alegre: Artmed Editora.
Resúmenes
A LINGUAGEM GESTUAL NO ENSINO DE MATEMÁTICA: PRODUÇÃO E
REPRESENTAÇÃO.
Este texto apresenta os resultados de uma pesquisa que teve como objetivo investigar, o uso
de 100 sinais matemáticos em Libras no ensino de conteúdos matemáticos do Ensino
Fundamental (8ª série/9º ano). Os sinais matemáticos foram produzidos pelos próprios
alunos, que trabalharam para a produção com as imagens de enunciados escritos em
linguagem matemática. O experimento foi desenvolvido em uma escola pública do Município
de Belém no Estado do Pará, os sujeitos foram 11 alunos surdos da 8ª série (9º ano) do
Ensino Fundamental. A metodologia inicialmente utilizada foi a revisão bibliográfica e a parte
experimental deu-se por meio de apresentações de imagens de enunciados matemáticos na
modalidade escrita, culminando na produção de 100 sinais que foram selecionados para
representar alguns conceitos matemáticos. Este experimento trouxe entre outros, os
seguintes resultados: o reconhecimento de 70 sinais matemáticos pela comunidade surda; a
compreensão e aceitação, em sala de aula, pelos alunos surdos dos sinais matemáticos
produzidos; a multiplicação para mais três unidades de ensino dos sinais produzidos; novas
reflexões na comunidade surda da produção de novos sinais específicos para o ensino de
conceitos matemáticos.
Capovilla, F. C.; Raphael, W. D. (Ed). (2001). Dicionário enciclopédico ilustrado trilíngue da língua de sinais
brasileira. 2. ed. Ilustrações de Silvana Marques. São Paulo: USP /Imprensa Oficial do Estado, 2001.v.I:
sinais de A a L e v. 11: sinais de M a Z. Karnopp, L. B. (2004). Língua de sinais na educação dos surdos. In:
Thoma, A. da S.; Lopes, M. C. (Orgs.). A invenção da surdez: cultura, alteridade, identidades e diferença no
campo da educação. Santa Cruz do Sul: EDUNISC. Quadros, R. M.; Karnopp, L. B. (2004). Língua de sinais
brasileira: estudos linguísticos. Porto Alegre: Artes Médicas. Quadros, R. M. de (1997). Educação de Surdos:
a aquisição da linguagem. Porto Alegre: Artes Médicas.
Ivanete Maria Barroso
Moreira
Brasil
Tema
I.6 - Matemática para alumnado
con Necesidades Educativas
Especiales.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
CB
Palabras clave
Libras; imagens; surdo;
matemática
A LINHA DE TEMPO DA CAMINHADA INTELECTUAL DO PIBID UNIPAMPA BAGÉ
SUBPROJETO MATEMÁTICA: FORMAS DE DOCÊNCIA-PESQUISA A PARTIR DO
EXERCÍCIO DE LEITURA E DE ESCRITA
Dionara Teresinha Da Rosa
Aragon Aragon, Grace Da
Ré Aurich
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Pibid Matemática; Docênciapesquisa; Leitura e Escrita;
Sentido-experiência.
Este escrito versa sobre a caminhada intelectual de alunos-bolsistas atuantes na docência
em escolas, pelo Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID, através
da leitura e da escrita, disposta na linha temporal de 2012 a 2013 e a composição de formas
de docência-pesquisa. Tal programa, financiado pela CAPES, une espaços da universidade
e da escola a favor da melhoria de ensino e da formação inicial de professores de
matemática. Através do exercício de leitura e de escrita visa-se constituir práticas de
docência-pesquisa, utilizando a via de formação do PIBID. Evidencia-se o crescimento
intelectual dos envolvidos, frutos das leituras propostas e do comprometimento no exercício
da escrita, observados nos seus efeitos nas práticas docentes por eles exercidas nas
escolas. Considera-se, ainda, na linha de tempo dessa caminhada intelectual, a
“experiência-sentido” em Larrosa (2002), entendendo-se que tal linha carrega o “sentido da
experiência”, possivelmente vivenciada pelos pibidianos pela “receptividade, a
disponibilidade e a abertura” criando, em meio às atividades escolares e ao exercício de
leitura e de escrita, formas de docência-pesquisa. Como produtos, destaca-se a produção
oral e escrita sobre ações do PIBID, na escola, na comunidade, em artigos de pesquisa e
em eventos científicos.
BRANDT, Célia Finck- Indissociabilidade entre ensino, pesquisa e extensão: a relevância do projeto PIBID
como instrumento viabilizador de inserção social-2011 LARROSA, J. , Notas sobre a experiência e o saber
de experiência, Universidade de Barcelona, Espanha. Tradução de João Wanderley Geraldi, Universidade
Estadual de Campinas, Departamento de Lingüística, Jan/Fev/Mar/Abr 2002 Nº 19.
A LUDICIDADE EM AMBIENTES INFORMATIZADOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
ATRAVÉS DO SOFTWARE TUX OF MATH COMMAND
No atual contexto educacional, permeado pela ludicidade dos ambientes informatizados, em
particular o uso de softwares educativos, várias possibilidades se apresentam para o
processo de ensino-aprendizagem de matemática. Dentre os softwares educativos,
mencionamos o Tux Of Math Command que possui no seu conteúdo atividades envolvendo
as quatro operações fundamentais da aritmética capazes de potencializar os conhecimentos
de aritmética e o raciocínio lógico matemático de alunos do Ensino Fundamental. Neste
artigo pretendemos analisar as atividades propostas nas interfaces do software por
compreendermos como relevante a exploração de didáticas que possibilitem mudanças na
prática pedagógica dos professores de matemática. Baseado em autores como Gravina e
SantaRosa (1998), Tjra (2007), Salomão e Martini (2007), Dalbosco (2006), Lara ( 1998)
fundamentaremos as impressões construídas pelos investigadores sobre as atividades
propostas no software e suas potencialidades para o desenvolvimento dos alunos. Por fim,
pretendemos ressaltar a importância do uso de softwares como possibilidade para ampliar a
compreensão dos conteúdos matemáticos e, consequentemente, despertar no professor de
matemática o interesse em utilizá-lo durante o processo ensino-aprendizagem de
matemática.
DALBOSCO, Jacqson. Ambientes Informatizados de Ensino. Orientador Edmilson Jorge Ramos Brandão,
Universidade de Passo Fundo, pp. 125. Dissertação.2006. GRAVINA, Maria Alice; SANTAROSA, Lucila
Maria. A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados.In: IV Congresso RIBIE, Brasília,1998.
LARA, Isabel Cristina Machado. Jogando com a Matemática – do 6° ao 9° ano. São Paulo: Rêspel Editora
Ltda.1998. SALOMÃO, Souza Aparecida Hérica; MARTINI, Marilaine, A importância do lúdico na educação
infantil: enfocando a brincadeira e as situações de ensino não direcionado, 2007. Disponível em:
http://www.psicologia.pt/artigos/textos/A0358.pdf. TAJRA, S. F. Informática na Educação: novas ferramentas
pedagógicas para o professor na atualidade. SP: Érica. 2007.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
A. R. Magalhães, T. De
Cerqueira Wallançuella Thi,
Oliveira Jady, L. Bianca
Cassiano Dos Santos, D.
De Oliveira Freitas
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Ambientes Informatizados,
Software Matemático, Ensino de
Matemática, Ludicidade
81
A MATEMÁTICA DOS SISTEMAS ELEITORAIS
Rossano Evaldt Steinmetz
Ribeiro, Elisa Daminelli
Brasil
Tema
III.5 - Educación Matemática y
Pertinencia Social de la
Matemática Escolar.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Sistemas eleitorais - Modelagem
Matemática - Ambientes de
Aprendizagem - Educação
Matemática Crítica.
Este trabalho relata uma atividade de Ensino de Matemática desenvolvida com estudantes
do 3º ano do Ensino Médio de uma escola estadual no município de Osório no Rio Grande
do Sul. A proposta realizou-se durante o segundo semestre de 2012 e teve o objetivo de
contribuir para o desenvolvimento de uma Educação Matemática Crítica através da
realização de atividades em um Ambiente de Aprendizagem de Modelagem Matemática.
Tendo em vista a ocorrência de eleições municipais para prefeito e vereador em outubro de
2012, escolheu-se como tema os diferentes métodos utilizados em sistemas eleitorais e seus
critérios de justiça. Os estudantes, divididos em grupos, receberam material sobre o assunto
e cada grupo ficou responsável por buscar informações e organizar uma apresentação
sobre um método aos colegas. Durante a socialização verificou-se que alguns alunos tiveram
dificuldades para compreender aspectos matemáticos de determinados sistemas eleitorais.
Considerou-se que a atividade obteve sucesso parcial, pois o objetivo de possibilitar aos
estudantes a compreensão do sistema eleitoral brasileiro foi alcançado, mas esperava-se
obter reflexões mais profundas sobre as relações entre os sistemas eleitorais e as noções de
justiça e democracia, ficando como sugestão a realização da atividade de forma
interdiciplinar.
Barbosa, J. C. (2001). Modelagem na educação matemática: contribuições para o debate teórico. Anais da
Reunião Anual da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação, Caxambu, MG, Brasil,
24. Steffenon, R.R. y Jabuinski, A.C. (2004). A matemática da escolha social: eleições majoritárias e divisões
proporcionais. Anais da II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, Salvador, BA, Brasil, 24.
Skovsmose, O. (2008). Desafios da Reflexão em Educação Matemática Crítica. Campinas: Papirus.
Skovsmose, O. (2010). Educação Matemática Crítica: A Questão da Democracia. Campinas: Papirus.
A MATEMÁTICA E O ENSINO INTUITIVO NA REVISTA A INSTRUÇÃO PÚBLICA
No século XIX, o crescente número de reformas, decretos e políticas voltadas para a
instrução pública fomentou o debate educacional dentre os professores primários e
secundários brasileiros. Uma das formas de expressão do professorado foram as revistas
pedagógicas periódicas que se configuraram como instrumentos significativos para a
organização dos professores e para o movimento associativista docente. Além da questão
política, estas revistas possibilitam entender, ou ao menos inferir, dentre outras coisas, o que
pensavam, o que liam, e o que era considerado importante quanto as diferentes matérias de
ensino como a Matemática. O presente artigo é parte da pesquisa que tem como objeto de
análise as revistas pedagógicas e os artigos por elas publicados no Rio de Janeiro que
tratam de questões voltadas ao ensino de Matemática no século XIX. A análise dos textos
dedicados ao ensino de Matemática veiculados na imprensa educacional revela-se
essencial para captar tendências e elucidar opiniões e discursos dos professores que
ensinavam Matemática no Brasil do século XIX e compreender o processo de constituição
da escola moderna. Em especial este texto analisa um dos artigos publicados na revista A
Instrução Pública a respeito do ensino intuitivo.
Flávia Dos Santos Soares
Catani, D. B.; Bastos, M. H.C. (Orgs.) (2005). Educação em Revista: a imprensa pedagógica e a História da
Educação. São Paulo: Escrituras. Magaldi, A. M. B. M.; Xavier, L. N.(Orgs.) (2008) Impressos e História da
Educação: usos e destinos. Rio de Janeiro: 7Letras. Ribeiro de Almeida, M. (1872). Arithmetica. A instrucção
pública, n.8, 58-59. Valdemarin, V. T. (2006). O método intuitivo: sentidos como janelas e portas que se
abrem para um mundo interpretado. En Saviani, D.; Almeida, J. S. de; Souza, R. F. de; Valdemarin, V. T., O
legado educacional do século XIX. 2. ed. pp. 85-132. Campinas: Autores Associados.
Palabras clave
Ensino de Matemática,
professores, revistas
pedagógicas, século XIX
BRASIL
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
A MATERACIA COMO PROPOSTA CURRICULAR PARA A EDUCAÇÃO (ESCOLAR)
INDÍGENA: TENSÕES E DESAFIOS
Júlio César Augusto Do
Valle Valle
Brasil
Tema
III.2 - Educación Matemática e
Inter (pluri, multi) culturalidad.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Educação Indígena,
Multiculturalismo, Etnomatemática,
Materacia, Currículo
82
O propósito desse estudo está em buscar uma discussão dos obstáculos que envolvem a
elaboração de currículos relacionados à Matemática que conduzam à legitimação e
consolidação da cultura do grupo a que se destinam. É razoável imaginar que tais
discussões incorram em reflexões de grande relevância para cada uma das disciplinas
curriculares específicas e, particularmente, para a Matemática. Sob essa perspectiva a
Etnomatemática tem buscado promover uma educação mais ligada à vivência social do
homem a partir da evidenciação das relações existentes, mas pouco aparentes, entre
sistemas de explicações e cultura de um grupo, entre conhecimentos e cultura ou mesmo
entre Matemática e cultura. É possível observar tal busca quando o grupo é culturalmente
diferenciado como no caso das comunidades indígenas. De acordo com D’Ambrosio (2011),
Domite (2009) e outros pesquisadores, a Educação Indígena tem muito a se beneficiar
quando o lugar do olhar do pesquisador está nos estudos etnomatemáticos. Portanto, é
preciso que o fazer matemático assim como a Materacia de uma comunidade, isto é, o
conjunto de usos que o esses membros fazem do conhecimento ou pensamento matemático
no cotidiano, seja reconhecido como relevante recurso pedagógico.
BARTON, B. Dando sentido à Etnomatemática: Etnomatemática fazendo sentido. (Trad. Maria Cecilia de
Castello Branco Fantinato) Em: DOMITE, M. C. S., FERREIRA, R., RIBEIRO, J. P. M. (orgs) Etnomatemática:
papel, valor e significado. Porto Alegre: Editora Zouk, 2006. CARNEIRO, Roberto (2008). A Educação
Intercultural. Em LAGES, M. F., MATOS, A. T. (coord.) Portugal: percursos de interculturalidade. Lisboa: Alto
Comissariado para a Imigração e Diálogo Intercultural. COSTA, W. N. G. Etnomatemática: Uma tomada de
posição da Matemática frente à tensão que envolve o geral e o particular. Em: GUSMÃO, N. M. (org.).
Diversidade Cultura e Educação: Olhares Cruzados. São Paulo: Biruta, 2003. D’AMBRÓSIO, U. Educação
para uma sociedade em transição. Campinas: Editora Papirus, 1999. D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática. Elo
entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2011. DOMITE, M. C. S. Perspectivas
e desafios da formação do professor indígena: o formador externo à cultura no centro das atenções. Em
FANTINATO, M. C. C. B. Etnomatemática. Novos desafios teóricos e pedagógicos. Niterói: Editora da
Universidade Federal Fluminense, 2009. FERREIRA, R., RIBEIRO, J. P. M. Educação escolar indígena e
etnomatemática: um diálogo necessário. Em: DOMITE, M. C. S., FERREIRA, R., RIBEIRO, J. P. M. (orgs)
Etnomatemática: papel, valor e significado. Porto Alegre: Editora Zouk, 2006. GRUPIONI, L. D. B. (org.)
Formação de professores indígenas: repensando trajetórias. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de
Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade (LACED), 2006. LUCIANO, G. S. O Índio Brasileiro: o
que você precisa saber sobre os povos indígenas no Brasil de hoje. Brasília: Ministério da Educação,
Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade (LACED), 2006.
Resúmenes
A METODOLOGIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM-AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: ANÁLISE DE UM EPISÓDIO NA
FORMAÇÃO DE PROFESSORES
Este trabalho tem como propósito apresentar parte de uma pesquisa realizada com
professores de matemática em formação inicial e continuada na Universidade do Estado da
Bahia – UNEB, Campus X, Teixeira de Freitas, Bahia, a fim de contribuir na formação desses
profissionais, utilizando-se da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de
Matemática através da Resolução de Problemas. Trabalhar com essa metodologia significa
que o problema é o ponto de partida no processo ensino-aprendizagem da Matemática.
Nela, o professor deixa de ser o transmissor do conhecimento e passa a ser um guia,
orientador, mediador e incentivador da aprendizagem, oportunizando os alunos a
construírem seu próprio conhecimento. Assim, o aluno não aprende passivamente, e sim
pelo seu próprio esforço. Dos encontros já realizados podemos aferir que os problemas
apresentados têm mostrado que o contexto da metodologia supracitada representa uma
aprendizagem significativa para os cursistas e também para o seu desenvolvimento
profissional, uma vez que essa perspectiva metodológica é extremamente nova para eles.
Nesse artigo será apresentado a discussão e análise de um episódio que ocorreu num
ambiente de resolução de problemas.
O desenvolvimento da pesquisa esteve apoiada em pesquisadores como: Polya (1965), Onuchic (1999),
Allevato e Onuchic (2004, 2009), Nunes (2010, 2011), D´Ambrosio (2005), Vale e Pimentel (2009), dentre
outros.
Célia Barros Nunes Célia
BRASIL
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formação de professores.
Resolução de Problemas. Ensinoaprendizagem de matemática.
A MOBILIZAÇÃO DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS NA PRÁTICA DE PROFESSORES DAS
SÉRIES INICIAIS
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Quando falamos de alfabetização não podemos nos ater somente àquela da língua materna,
sabemos que a alfabetização da Matemática faz parte de um dos processos mais importante
na formação do indivíduo. Nosso trabalho de Doutorado tem como preocupação verificar
quais conhecimentos pedagógicos Estatísticos professores polivalentes das séries iniciais
mobilizam, em práticas em sala de aula, para promover aprendizado aos seus alunos. Nesse
contexto traremos como metodologia o estudo de caso de uma escola pública de São Paulo
fazendo acompanhamento de um grupo de professores durante um período e, assim,
verificar como são feitas as preparações de suas aulas no campo da Estatísticas,
subsidiadas por suas crenças e atitudes e, como são desenvolvidas no ambiente sala de
aula e, em seguida, quais os resultados obtidos tanto nas avaliações internas de seus
alunos, como as externas. Escolhemos como quadro teórico a Transposição Didática de
Yves Chevallard e os apontamentos de Débora Ball sobre conhecimento de conteúdo
pedagógico baseado em Schulman (1987) e, também, Aline Robert que faz uma referência
sobre níveis de mobilização do campo da matemáticos. Os resultados serão apresentados e
servirá como norte para as demais pesquisas do tema.
Palabras clave
Conhecimento pedagógico
Matemático; Mobilização de
Conceitos Matemáticos;
Transposição Didática.
BALL, D. L., THAMES, M. H., PHELPS, G. Content Knowledge for Teaching. Journal of Teacher Education. V.
59, N. 5 - November/December 2008. 389-407. University of Michigan. BATANERO, C. ET AL. 1992 . Errores
y Dificuldades em La comprensión de lós conceptos estadísticos elementales. Disponivel em :
HTTP//ugr.es/~batenero/ARTICULOS/CULTURA.pdf> acesso em 10 Dez 2011. BATANERO, C. 2000a Hacia
donde va La Educación Estadística? Disponible em: HTTP//ugr.es/~batenero/ARTICULOS/BLAIX.html>
Acesso em 11 DEZ 2011. ________, 2000b Significado y Comprensión de lãs medidas de posición Central.
Disponivel em : HTTP//ugr.es/~batenero/ARTICULOS/CULTURA.pdf> Acesso em 11 Dez 2011 _________
Carlos Bifi
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
A MODELAGEM EM JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO-APRENDIZAGEM NA BUSCA DA
ESTRATÉGIA DE VITÓRIA
Neste trabalho objetivamos discutir o uso da modelagem em jogos matemáticos no processo
de ensino-aprendizagem de matemática. Escolhemos os jogos Anéis Chineses ou
Baguenaudier, Salto de rã e Torre de Hanói. O conteúdo matemático associado à busca de
estratégia dos jogos citados é a indução finita. A estratégia de vitória fornece o número
mínimo de movimentos que depende do número de peças, e a veracidade pode ser provada
por indução finita. A metodologia aplicada em cada jogo consiste em buscar estratégias
parciais obtidas com um número inicial de peças menor, buscando identificar uma fórmula
para o número de movimentos obtido a partir do número de peças considerado, e a
construção de uma tabela que relacionava número inicial de peças, número mínimo de
movimentos obtido e incremento de número de movimentos relativamente à quantidade de
peças anteriormente consideradas; depois verificar via uma fórmula matemática o
incremento da seqüência e conseqüente aumento do número de movimentos obtidos a partir
do acréscimo de uma peça na busca de provar por indução finita a veracidade daquela
fórmula. Os resultados obtidos apontaram que a modelagem matemática é muito adequada
na associação das idéias da indução finita à busca da estratégia de vitória nos jogos
estudados
Barbosa, J. C. (Org.); Caldeira, A. D. (Org.); Araújo, J. L. (Org.) (2007). Modelagem Matemática na
Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. 1. ed. Recife, Sociedade Brasileira de
Educação Matemática, v. 1. 268p. Biembengut, M. S. & Hein, N. (2003). Modelagem Matemática no ensino.
3.ed. São Paulo, Contexto. D’Ambrósio, U. (1996). Educação Matemática da teoria à prática. 4ª edição.
Campinas, Papirus, Coleção Perspectivas em Educação Matemática-SBEM.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Josinalva Estacio Menezes
BRASIL
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
modelagem, jogos matemáticos,
ensino superior
83
CB
A NARRATIVA NO ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA: ANÁLISE DE ARTIGOS
PUBLICADOS EM PERIÓDICOS BRASILEIROS
F. Bozelli, D. Aparecida
Peralta, É. Talita Brugliato
Érica, S. Regina Vieira Da
Silva, A. Longo De Souza,
S. Do Nascimento Senna
Sérgio
Brasil
Tema
VII.2 - Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
Esta pesquisa caracteriza a abordagem com que o termo Narrativa tem sido utilizado em
estudos publicados no período de 2003 a 2013, em 12 periódicos brasileiros com avaliação
no WebQualis/CAPES (A1, A2 e B1) para a área de Ensino. O levantamento bibliográfico,
estado da arte, partiu da busca pelo termo Narrativa em resumos, palavras – chave e títulos.
Foram selecionados os estudos que continham o termo em pelo menos um dos campos.
Dentre estes, todos utilizam a narrativa como um instrumento para a coleta de dados, mas 03
deles utilizam as narrativas exclusivamente para isso e, em 09, as narrativas também são
utilizadas como método de análise de dados de experiências vividas, fonte de dados para
um processo de reflexão e discussão, como estratégia de análise e reconstrução dos dados
obtidos ao longo da pesquisa, como apresentação dos dados obtidos ou instrumento para a
elaboração de biografia por meio da história de vida, história oral e até mesmo como
principal objeto de estudo. O principal resultado mostra uma abordagem polissêmica do
termo Narrativa em estudos acadêmicos.
Ginzburg, C. (1989). Mitos , emblemas, sinais. São Paulo: Companhia das Letras. Freitas, M. T. M.; Fiorentini,
D. (2007). As possibilidades formativas e investigativas da narrativa em educação matemática. Horizontes,
v. 25, n. 01, p. 63-71, jan.junh.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
estado da arte; educação
matemática; periódicos brasileiros
A NECESSIDADE DA CONSTRUÇÃO DE UM PROJETO FORMATIVO PARA
PROFESSORES DE MATEMÁTICA: ALGUMAS REFLEXÕES
Esse artigo propõe uma reflexão sobre a formação continuada de professores de
matemática a partir de inquietações que surgiram após o desenvolvimento de uma
dissertação de Mestrado em Educação Matemática na PUC-SP, Brasil. O contexto é a
formação continuada dos professores do SESI-SP (Serviço Social da Indústria – São Paulo)
que mantém a rede escolar SESI-SP composta de 175 escolas. Com o intuito de promover a
mudança da prática pedagógica pela reflexão, o SESI-SP ofereceu formação continuada em
serviço levando em conta que o processo de ensino e aprendizagem deve ser pautado
numa abordagem sociointeracionista, que atribui ao exercício educativo, uma dimensão
histórica e social. No caso específico do professor de matemática, a formação foi proposta a
partir da prática pedagógica e discussão de atividades considerando a metodologia
proposta pelo SESI e a didática da matemática. Os principais referenciais teóricos pautaramse nas ideias de Imbernón (2001 e 2010) e Canário (1996 e 2002). Conclui-se que para a
formação continuada realmente faça toda a diferença no processo de ensino e
aprendizagem, deve ser em serviço, deve considerar a prática pedagógica e a necessidade
dos professores, a troca de experiência e a didática da matemática.
Dimas Cássio Simão
CANÁRIO, Rui. A escola: o lugar onde os professores aprendem. In Revista Psicologia da Educação.
Programa de Pós-Graduados em Psicologia da Educação. PUC-SP. Nº. 6, São Paulo, EDUC, 1996, 9-27.
CANÁRIO, Rui. Gestão da escola: como elaborar um plano de formação? Cadernos de Organização e
Gestão Curricular nº. 3. Lisboa, Portugal: Instituto de Inovação Educacional, 2002. IMBERNÓN, Francisco.
Formação Docente e Profissional: formar-se para a mudança e incerteza. São Paulo: Cortez, 2001.
IMBERNÓN, Francisco. Formação continuada de professores. Porto Alegre: Artmed, 2010. SESI,
Referenciais Curriculares da rede escolar SESI-SP e Introdução ao Fazer Pedagógico. Volumes I e II. São
Paulo: SESI, 2003. SIMÃO, Dimas Cássio. O impacto da formação continuada de professores nas escolas
com bom desempenho em Matemática: o caso da rede escolar SESI-SP. 2012. 103 p. Dissertação
(Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2012.
Palabras clave
Educação Matemática, Professor
de Matemática, Formação
Continuada, Didática da
Matemática.
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
A PARTICIPAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM LIVROS DIDÁTICOS
José Lamartine Da Costa
Barbosa
Brasil
Tema
V.3 - Historia de la Matemática y
su Inclusión en el Aula.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
História da Matemática. Livro
didático. Revisão Sistemática.
84
No Brasil, nas últimas duas décadas, três critérios foram elementos motivadores à
participação da História da Matemática (HM) em Livros Didáticos: Os Parâmetros
Curriculares Nacionais(PCN), os Guias de Livros Didáticos(GLD) , e a criação de Espaços
Científicos (EC), que fortaleceram a HM como reduto de investigação em nosso País. Nestes
critérios inter-relacionados, observamos: os PCN sinalizam objetivamente a participação da
HM no ensino e aprendizagem da Matemática; o GLD revela a inserção da HM em Livros
Didáticos na seção de avaliação considerando a área; e, por último, a criação dos Espaços
Científicos em volta da HM propiciando material sobre a matéria em questão. Nesse sentido,
realizamos uma revisão, que nos permitiu construir um corpus sobre a participação da HM
nos Livros Didáticos nos anos finais do Ensino Fundamental, na primeira década do século
XXI. Para isso, as fontes da investigação foram as resenhas do GLD de 2008 e 2011, e a
dissertação de mestrado realizada por Bianchi (2006). Concluímos que, apesar dos esforços
feitos por inúmeros autores de Livros Didáticos e avaliadores sobre a participação da HM,
ainda temos muito a realizar. Não obstante o caminho está aberto.
BIANCHI, Maria Isabel Zanutto. Uma reflexão sobre a presença da história da matemática nos livros
didáticos. Dissertação (Mestrado), 2006. Universidade Estadual Paulista. BRASIL. Guia de Livros Didáticos –
5a a 8a séries – PNLD. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. Brasília, 2011.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília,
1998. CARVALHO, J.B.P.; LIMA, P.F. O PNLD e sua influência sobre os Livros Didáticos de Matemática,
2002. GÉRARD, F.M.; ROEGIERS, X. Conceber e avaliar manuais escolares. Portugal: Porto Editora. 1998.
SCHUBRING, Gert. Análise histórica de livros de Matemática: notas de aula. Campinas: Autores Associados,
2003.
Resúmenes
A PESQUISA CIENTÍFICA NO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA.
Desenvolver pesquisa cientifica com alunos do Ensino Fundamental e Médio permite a
descoberta de conhecimentos que dificilmente seriam explorados na sala de aula, dado o
tempo que o professor possui para cumprir o currículo. Os alunos mudam a postura de
receptores passivos para produtores ativos do conhecimento, conhecimento este produzidos
pelos alunos. Os parâmetros curriculares nacionais e o parecer do Conselho Nacional de
Educação de janeiro de 2012 apresentam e incentivam a descoberta como uma das formas
de aprendizagem para os alunos. Ao longo dos últimos 7 anos alunos da Educação básica
de um colégio público de Fortaleza, Ceará, Brasil, desenvolvem atividades de pesquisa,
conforme as regras da metodologia científica. Neste período, observaram-se mudanças
formas como estes alunos estudavam e como eles passaram a estudar. Foi observado em
todos eles maior facilidades de expressão e de resolver problemas, não apenas em
matemática mas em todas as demais disciplinas. No inicio os alunos possuíam ajuda
financeira para participar das pesquisas, nos últimos 3 anos são todos voluntários e falta
professor interessado para orientar os alunos interessados.
MENDES, Iran Abreu. (2006). Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na
aprendizagem. Natal: Flecha do Tempo. FIORENTINI, D. & LORENZATO, S.(2006). Investigação em
educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados. MARTINS,
J. S. (2007). Projetos de Pesquisa. 2 ed. Campinas, SP: Autores Associados.
Eugeniano Brito Martins,
Ana Carolina Costa Pereira
Brasil
Tema
V.1 - Matemática para la Vida.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Ensino-aprendizagem da
Matemática. Pesquisa Científica.
Ensino Médio. Ensino
Fundamental.
A PRÁTICA DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO NO ENSINO MÉDIO DOS ALUNOS DA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO IFCE-CAMPUS CEDRO: O OLHAR DO
LICENCIANDO PARA AS METODOLOGIAS DE ENSINO ADOTADAS EM SALA DE AULA.
Roberta Da Silva
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Ensino de matemáticaMetodologias-Estágio
Supervisionado-Professor
RESUMO: O presente trabalho apresenta uma experiência de observação dos alunos da
Licenciatura em Matemática do IFCE-Campus Cedro às metodologias de ensino adotadas
em sala de aula de Ensino Médio, com objetivo de possibilitar aos futuros professores um
olhar crítico e reflexivo acerca das práticas observadas, identificando metodologias de
ensino mais eficazes à luz dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio,
considerando o envolvimento e a participação dos alunos cursistas do Ensino Médio, bem
como o desempenho dos mesmos na resolução de exercícios propostos e nas avaliações
escritas. Participaram da experiência 14 alunos estagiários distribuídos em 10 escolas
públicas da rede estadual de 5 municípios da 17ª Coordenadoria Estadual-CREDE 17, no
período entre 28 de janeiro a 30 de março de 2013. A metodologia adotada foi a observação
direta do estagiário, aplicação de questionários juntos a professores e alunos bem como
análise da aplicação de exercícios e avaliações escritas aos alunos.
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Ministério da Educação
- Brasília, 1999. LIBÂNEO, José Carlos. Adeus professor, adeus professora? Novas exigências educacionais
e profissão docente. 8.ed. São Paulo: Cortez, 2004. LIMA, Maria Socorro Lucena. Aprendiz da prática
docente: a didática no exercício do magistério. Fortaleza: Edições Demócrito Rocha, 2002. LISITA, Verbena
Moreira S.S. (org). Formação de professores - política, concepções e perspectivas. Goiânia: Alternativa,
2001. MORIN, Edgar. Os sete saberes necessários à educação do futuro. 12. ed. São Paulo: Cortez, 2007.
PERRENOUD, Philippe. A prática reflexiva no ofício de professor: profissionalização e razão pedagógica.
Porto Alegre: Artmed, 2002. PIMENTA, Selma Garrido. Professor reflexivo no Brasil - Gênese e crítica de um
conceito. 3.ed. São Paulo: Cortez, 2005.
A PRÁTICA DISCURSIVA DAS ALTAS HABILIDADES E A RACIONALIDADE NEOLIBERAL
Entendendo as altas habilidades em matemática como uma prática discursiva que posiciona
os sujeitos como portadores de altas habilidades, este trabalho tem por objetivo discutir
como se dá a constituição destes discursos na contemporaneidade, frente ao movimento de
inclusão de “todos os diferentes” na escola regular. A partir das ferramentas analíticas do
pós-estruturalismo, o texto explora alguns acontecimentos marcantes na história da
humanidade que podem ter influenciados a (re)atualização dos discursos sobre este tema,
bem como, os movimentos no meio acadêmico e científico. Por fim, este estudo analisa o
discurso pró-inclusão e identificação dos portadores de altas habilidades a partir da
perspectiva da governamentalidade dos indivíduos.
DELEUZE, G. (2006). Foucault. Tradução de: Claudia S. Martins. São Paulo: Brasiliense. KLEIN, R. (2009).
Reprovação escolar: prática que governa. In: LOPES, Maura; HATTGE, Morgana (orgs.). Inclusão Escolar:
conjunto de práticas que governam. Belo Horizonte: Autêntica. p. 149 – 168. LOPES, M. (2009a). Inclusão
como prática política de governamentalidade. In: LOPES, Maura; HATTGE, Morgana (orgs.). Inclusão
Escolar: conjunto de práticas que governam. Belo Horizonte: Autêntica. p. 107 – 130. OSOWSKI, C. (1991).
Os chamados superdotados: um fetichismo para fortalecer o sistema capitalista? In: Educação & Sociedade,
nº 38, abril de 1991. p. 100 – 109.
Karin Ritter Jelinek
brasil
Tema
III.4 - Educación Matemática y
Participación Crítica en las
Políticas Públicas.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
prática discursiva; altas
habilidades; governamentalidade;
racionalidade neoliberal.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
85
CB
A PRÁTICA DOCENTE E A FORMAÇÃO NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA:
INVESTIGANDO CONEXÕES POSSIVEIS
Sonner Arfux De
Figueiredo, Nielce
Meneguelo Lobo Da Costa
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Prática como Componente
Curricular (PCC); Formação Inicial
de Professores; Licenciatura em
Matemática; Ensino de
Trigonometria.
Neste artigo apresentamos uma proposta formativa para integração da Prática Docente à
Teoria no curso de Licenciatura em Matemática. Tal proposta foi construída a partir dos
primeiros resultados de uma pesquisa de doutorado, em andamento, cujo objetivo é
investigar a implementação da Prática como Componente Curricular em curso da
Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul, na disciplina Matemática Elementar,
particularmente no conteúdo de trigonometria. Propomos a realização de ações para
acadêmicos do primeiro ano com a metodologia Design Based Research, que permite
ajustes, tanto no processo formativo quanto no investigativo. A pesquisa qualitativa se
fundamenta nos conceitos de conhecimento profissional de Shulman, nos conhecimentos
necessários para ensinar matemática apontados por Ball, Thames e Phelps e, nas ideias de
Tardif e Zabala quanto à relação Teoria e Prática na formação docente. Estruturamos a
pesquisa em três fases: documental, construção e aplicação da proposta em campo e
análise. A fase documental, já concluída, incluiu pesquisa da legislação e do Projeto
Pedagógico do Curso identificando as exigências legais e as indicações da Universidade
para integrar a Prática Docente na formação inicial. Discutimos os resultados dessa fase
documental e apresentamos a proposta formativa e suas possibilidades para integração da
Prática como Componente Curricular.
BALL, D. L.; et all. Making Mathematics Work in School. For Research in Mathematics Education. 2008
Monograph 14, 13-44. COOB, P; et all Design experiments in education research. Educational Researcher,
v.32, n.1, p. 9-13, 2003. SHULMAN, L. Conocimento y enseñanza. Estudios públicos, 83. Centro de Estudios
Públicos. Traduzido por Alberto Ide. Chile: Santiago, 1987. TARDIF, M. Saberes Docentes e Formação
Profissional. 3. Ed. Trad. Francisco Pereira. Petrópolis, RJ: Ed Vozes, 2002. UEMS. Projeto Político
Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática. Nova Andradina-MS. 2010. ZABALA, A. (org.) A
Prática educativa: como Ensinar. Porto Alegre: Editora Artes Médicas Sul Ltda., 1998.
A PRÁTICA EDUCATIVA COMO COMPONENTE CURRICULAR E A FORMAÇÃO
ESTATÍSTICA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA NA UNIVERSIDADE
Esse trabalho é um recorte de nossa pesquisa de doutorado que se encontra em
andamento, para a qual o objetivo tem sido o de investigar as contribuições do
desenvolvimento de um Projeto Integrado de Prática Educativa (PIPE) na formação estatística
de estudantes em um Curso de formação inicial para a docência em Matemática, em uma
Universidade Pública Federal no Brasil. O presente trabalho apresenta, pois reflexões sobre
as concepções expressas no Projeto Pedagógico desse Curso, quanto à inserção da Prática
como componente curricular. Além disso, faz as discussões estabelecendo um link com
relação à influência dessas concepções na formação estatística desses estudantes. O
principal interesse desse trabalho insere-se no fato do Projeto Pedagógico do referido Curso
ter passado recentemente por uma (re) estruturação, resultante de discussões ao longo de
mais de cinco anos, e que tiveram como principal foco o item prática educativa como
componente curricular na formação inicial do professor.
UFU – Universidade Federal de Uberlândia/MG. FAMAT – Faculdade de Matemática: Projeto Pedagógico do
curso de matemática, 2005. Disponível em:
http://www.famat.ufu.br/sites/famat.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/MA_ProjetoPedagogico.pdf
Márcia Rodrigues Luiz Da
Silva
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Prática educativa; Formação
inicial de professores de
matemática
A PRESENÇA DAS TENDÊNCIAS METODOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS
CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA BRASILEIROS
Este artigo tem por finalidade apresentar um recorte da pesquisa desenvolvida no Programa
de Pós-Graduação em Educação Matemática, em nível de mestrado, na Universidade
Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS). O objetivo principal foi investigar a presença das
Tendências Metodológicas em Educação Matemática nos cursos de Licenciatura em
Matemática. Para tanto, o referencial teórico foi baseado em resultados das pesquisas sobre
formação inicial de professores de Matemática discutidos por autores, tais como: Pires
Brasil
(2002), Fiorentini; Lorenzato (2009) e Gatti (2011). Adotamos a abordagem qualitativa de
pesquisa e utilizamos como instrumentos para coleta de dados, a análise documental e
Tema
entrevistas. Utilizamos como ferramenta analítica a análise textual discursiva (MORAES;
GALIAZZI, 2011). Os sujeitos da pesquisa foram professores de Matemática do curso de
IV.1 - Formación Inicial.
Licenciatura em Matemática da UNESP/Rio Claro e FECILCAM/Campo Mourão – PR.
Portanto, como resultados alcançados foi possível verificar que as Tendências
Modalidad
Metodológicas em Educação Matemática foram incorporadas na estrutura curricular dos
Comunicación breve
cursos de Licenciatura em Matemática em diferentes disciplinas, inclusive em disciplinas
específicas de conteúdo matemático, abrindo espaço para discussões na área da Educação
Matemática e consequentemente proporcionando ao futuro professor novas possibilidades
Nivel
Formación y actualización docente de trabalhar a Matemática.
Isis França Gonçalves
Siebra, Patrícia Sandalo
Pereira
Palabras clave
Formação Inicial de Professores
de Matemática. Educação
Matemática. Tendências em
Educação Matemática.
86
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e
metodológicos. 3. ed. rev. – Campinas: Autores Associados, 2009. GATTI, B. A; BARRETO, E. S. S.; ANDRÉ,
M. E. D. A. Políticas docentes no Brasil: um estado da arte. – Brasília: UNESCO, 2011. 300 p. MORAES,
Roque; GALIAZZI, Maria do Carmo. Análise textual discursiva. Ijuí: Editora UNIJUÍ, 2011. PIRES, C. M. C.
Reflexões sobre os cursos de Licenciatura em Matemática, tomando como referencia as orientações
propostas nas Diretrizes Curriculares Nacionais para a formação de professores de Educação Básica.
Educação Matemática em Revista. Ano 9, n. 11, Edição Especial – Abril 2002.
Resúmenes
A PRODUÇÃO DE SABERES DE UMA PROFESSORA DE MATEMÁTICA EM UM PROJETO
DE EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA
Este artigo discute o desenvolvimento profissional de professores de Matemática que atuam
nos anos finais do Ensino Fundamental, na rede municipal de ensino de uma cidade do
interior do estado de São Paulo, ao se confrontarem com o desafio da implementação de
atividades de ensino que envolvem a aprendizagem da Combinatória, da Probabilidade e da
Estatística. Considera-se o desenvolvimento profissional docente como um processo que
salienta os aspectos que o professor pode desenvolver, em função de suas potencialidades.
Neste artigo, expõe-se a atividade desenvolvida, com alunos do 6º. ao 9º. ano do Ensino
Fundamental de uma escola de zona rural, por uma das professoras participantes da
proposta aqui relatada. Os dados foram construídos a partir do relato escrito da professora,
dos registros da pesquisadora e da videogravação da apresentação dos alunos. Utilizou-se
a técnica da triangulação para a análise dos dados, evidenciando-se que, ao abordar os
conceitos de matemática e estatística no Projeto desenvolvido pelos alunos sobre a gravidez
na adolescência, a professora redimensionou sua prática docente e produziu saberes que
posteriormente foram socializados com os membros do grupo de estudos.
Araújo, J.; Borba, M. (2004). Construindo pesquisas coletivamente em Educação Matemática. In. Borba, M.;
Araújo, J. (Orgs.) Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica. Franklin, C. A. et
al. (2007). The GAISE Project: developing statistics education guidelines for grades Pre-K-12 and College
courses. In: Burril, G. F. Thinking and reasoning with data and chance. Reston/VA: NCTM. Garfield, J.; Gal, I.
(1999). Teaching and assessing statistical reasoning. In: STILL, L. (Ed.). Developing Mathematical reasoning
in grades K-12: National Council Teachers of Mathematics 1999 Yearbook. Reston/VA: NCTM. 207-219.
Lopes, C. E. (2003). O conhecimento profissional de professores da Educação Infantil e suas relações com a
Estatística e a Probabilidade. Tese (Doutorado) — FE/UNICAMP, Campinas/SP. _____. (2008). Reflexões
teórico-metodológicas para a Educação Estatística. In: Lopes, C. E.; Curi, E. Pesquisas em Educação
Matemática: um encontro entre a teoria e a prática. São Carlos/SP: Pedro & João Editores. 67-86. Marcelo
García, C. (1999). Formação de professores: para uma mudança educativa. Lisboa: Porto. Pfannkuch, M., &
Ben-Zvi, D. (2011). Developing teachers’ statistical thinking. In: C. Batanero, G. Burrill, & C. Reading (Eds.),
Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education: A Joint
ICMI/IASE Study. New York: Springer. 323-333.
Celi Espasandin Lopes
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
desenvolvimento profissional de
professores; educação
matemática; educação estatística;
ensino fundamental.
A PROFICIÊNCIA ESCRITORA EM MATEMÁTICA TRABALHADA NOS MANUAIS
DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DOS 4° E 5° ANOS
Claudenice Cardoso Brito,
Claudianny Amorim
Noronha
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Escrita matemática; Níveis de
escrita matemática; Livros
Didáticos de Matemática;
Proficiência escritora.
Neste texto apresentamos alguns dados iniciais sobre a análise de quatro livros didáticos de
Matemática dos 4° e 5° anos e os níveis de escrita matemática trabalhados neles. Esses
livros são adotados por sete escolas públicas do município de Natal-RN, por meio do
Programa Nacional do Livro Didático. Nosso objetivo se pontua nos seguintes aspectos: se
os livros analisados contribuem para a aquisição de diferentes níveis de escrita matemática,
oportunizando assim a proficiência escritora dos alunos, pois a aquisição da escrita
matemática formal nos anos iniciais é condição sine qua non para a aprendizagem de
conceitos, ideias, representação de objetos matemáticos e conhecimentos matemáticos
mais elaborados. Nesse processo a língua materna é essencial. Partindo dos aspectos
acima elencados, elaboramos descritores dos níveis de escrita matemática conforme
preconizados nos PCNs de Matemática (1997), os Referenciais Curriculares para o Ensino.
Fundamental - Anos iniciais do Município de Natal (2010), o Guia do Livro Didático (2010) e
outros. Com base em teóricos como: Bakhtin (2011), Vygotsky (2008), Machado (2001), e
outros; discorremos sobre os níveis de escrita matemática trabalhados nos livros. A pesquisa
é de natureza qualitativa, a metodologia usada para o tratamento dos dados é a de Análise
de Conteúdo. (BARDIN, 2011).
BAKHTIN, M. Estética da criação verbal. Trad. Paulo Bezerra. (6° ed). São Paulo: WMF Martins Fontes, 2001.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria
de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF. 1997 _________________. Parâmetros curriculares
nacionais: língua portuguesa / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF. 1997. MENDES, I.
A. Matemática e Investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. 2° Ed. São
Paulo: Editora Livraria da Física, 2009. VYGOTSKY, L. Pensamento e linguagem. Trad. Jefferson Luiz
Camargo. (4º ed). São Paulo: Martins Fontes, 2008.
A PROPOSTA DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
PARA ATUAREM NO PROJOVEM CAMPO – SABERES DA TERRA
O Projovem Campo visa ampliar e qualificar o acesso a educação de parcela da juventude
do campo excluída historicamente do processo educacional. Nosso desafio era pensar a
formação de professores de matemática e construir junto com eles, uma experiência
curricular e pedagógica de Educação Matemática que, por suas especificidades empíricas e
implicações teóricas, poderia contribuir para o desenvolvimento produtivo dos jovens do
campo. Educandos que expressavam uma diversidade de demandas e experiências. Deste
modo os saberes e a racionalidade própria deles deviam ser valorizados e considerados
como pontos de sustentação da produção do conhecimento construído nos diferentes
espaços de formação. Assim sendo, a operacionalização do processo procurou apresentar
um movimento de mão dupla de compartilhar a leitura da ciência e da realidade, de maneira
reflexiva, de modo a possibilitar a construção de sínteses e produzir novos olhares e
saberes. Assim, essa comunicação situa e discute algumas reflexões e aprendizados no
caminho percorrido durante o desafio concreto. Para tanto fomos a Skovsmose, na
conceituação de Educação Matemática Crítica para pensar a matemática escolar como um
corpo de conhecimento a ser ensinado na intenção das pessoas assumirem atitudes
autônomas e éticas, no sentido Freiriano.
BIBLIOGRAFIA FREIRE, Paulo. Cartas à Guiné Bissau: registros de uma experiência em processo. Rio de
Janeiro: Paz e Terra. 1977. FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. 42. ed. Rio de Janeiro, Paz e Terra,
2005. FREIRE, Paulo. Educação como prática da Liberdade. 8. ed. Rio de Janeiro, Paz e Terra, 1978
SKOVSMOSE, Ole. Desafios da Reflexão em Educação Matemática Crítica. Campinas: Papirus, 2008.
SKOVSMOSE, Ole, Educação Crítica: Incerteza, Matemática, Responsabilidade, Cortez Editora, São Paulo,
2007.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Wagner Ahmad Auarek
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Palavras Chave: Educação
Matemática, Juventude do
Campo, Formação de Professores
87
CB
A RACIONALIZAÇÃO DE FRAÇÕES IRRACIONAIS: UMA DISCUSSÃO INTRODUTÓRIA
Antonio Sales, José Felice,
José Wilson Dos Santos,
Luciana Kemie Nakayama
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
O presente trabalho consiste numa discussão sobre o processo de racionalização das
frações irracionais. Sendo um recorte de um trabalho mais amplo discute resumidamente o
significado da racionalização, as diversas ideias que conduzem a uma divisão e como essas
ideias influenciam no entendimento de fração irracional. Analisa a valência instrumental
didática da forma racionalizada na perspectiva da Teoria Antropológica do Didático e as
dificuldades para o entendimento desse tipo de fração. Descortina a matemática que se
oculta no processo de racionalização e conclui que a ideia de divisão como medida interna é
a que melhor explica a fração irracional.
Bachelard, G. (1996). A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento.
Rio de Janeiro: Contraponto. Bonjorno, J. R.; Bonjorno, R. A. & Olivares, A.(2006). Matemática: fazendo a
diferença. São Paulo: FTD. Bosch, M. & Chevallard, Y. (1999). Ostensifs et Sensibilité aux Ostensifs dans
l’activité Mathématique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19/1, 77-124. Casabó, M. B.(2001).
Un punto de vista antropológico: la evolución de los "instrumentos de representación" en la actividad
matemática. http://www.seiem.es/publicaciones/ archivospublicaciones/actas/Actas04SEIEM/IVsimposio.pdf
/ Consultado 11/06/2009. Cavalcante, L. G. et al. (2006). Para saber Matemática: 5ª série. 2.ed. São Paulo:
Saraiva. Iezzi, G.; Dolce, O. & Machado, A.(2005). Matemática e Realidade: 5ª série. 5.ed. São Paulo: Atual.
LEON, S. J. (1999).Álgebra Linear com Aplicações. 4.ed. Rio de Janeiro. LTC.
Palabras clave
Espírito Científico, Divisão como
Medida, Objetos Matemáticos
A REFLEXÃO SOBRE UMA CERTA PRÁTICA AINDA IMAGINÁRIA: PROFESSORES QUE
ENSINAM MATEMÁTICA EM FORMAÇÃO INICIAL E SUAS CONCEPÇÕES DO QUE É
ENSINAR
Neste trabalho pretendo relatar uma experiência com blogues educacionais, individuais e
fechados, utilizados por professores que ensinam matemática em formação inicial na
Universidade do Estado do Rio de Janeiro/UERJ. Os estudantes postam semanalmente suas
observações em torno das aulas ministradas por mim nas disciplinas Estágio Supervisionado
em Matemática I e III, e também das aulas, inclusive minhas, que observam no Instituto de
Aplicação da UERJ. Neste Instituto, os futuros professores podem assistir aulas para
crianças de 11 aos 17 anos. Nos blogues o estudante é constantemente confrontado em seu
discurso: sem tomar uma posição, provoco-o a aprofundar a sua reflexão sobre o que
escreveu. É nesse embate teoria-prática, nessa dicotomia que eles pensam existir, que
pretendemos nos debruçar. Quero com isto descontruir discursos prontos e (co)construir
falas mais reais, de acordo com as escutas feitas durante as observações das aulas.
Promovendo assim uma prática de ensino reflexiva sobre algo que ainda não foi
devidamente “praticado”: a aula do futuro professor que ainda está só no campo das ideias.
Como D´Ambrosio (2012) defende, devemos ouvir o futuro professor e com ele construir
novas práticas que façam sentido dentro de suas vivências para que o trabalho nas
Licenciaturas revolucione a educação brasileira.
D’Ambrosio, B., Kastberg, S. (2012). Giving Reason to Prospective Mathematics Teachers. In For the
Learning of Mathematics 32, 22-27, Fredericton, New Brunswick, Canada: FLM Publishing Association.
Lampert, M. (1990). When the Problem Is Not the Question and the Solution Is Not the Answer: Mathematical
Knowing and Teaching. In American Educational Research Journal, vol. 27, N°1, 29-63. Thompson, A. G.
(1984). The Relationship of Teachers’ Conceptions of Mathematics and Mathematics Teaching to
Instructional Practice. In Educational Studies in Mathematics, Vol. 15, N°2, 105-127.
Gabriela Brião
BRASIL
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Blogues educacionais. Formação
Inicial. Prática de ensino reflexiva.
A RELAÇÃO COM O SABER PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DA NOÇÃO DE ADIÇÃO
E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO NO ESTADO DE SÃO PAULO
Marlene Alves Dias,
Angélica Fontoura Garcia
Silva
Brasil
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Relações com o Saber. Frações.
88
Este trabalho tem o propósito de analisar as orientações contidas no livro didático mais
utilizado no estado de São Paulo e no atual Currículo de Matemática proposto para o mesmo
estado, Brasil, no que se refere à abordagem utilizada para a introdução do conceito de adição
e subtração de frações. Buscamos com este estudo verificar as possibilidades de escolhas e
decisões dos professores, segundo o objetivo da relação com o saber dos envolvidos no
processo de ensino e aprendizagem, em particular, identificar como o saber matemático dos
estudantes poderia evoluir em função da abordagem adotada pelo professor. Nesse estudo
analisamos as indicações propostas pelo movimento de renovação curricular e pesquisas que
tratam da temática para alunos do 6º ano/5ªa série do Ensino Fundamental (11 ou 12 anos).
Analisamos as características do problema introdutório da temática e para definir e caracterizar
as diferentes abordagens encontradas utilizamos as ideias apresentadas por Douady e Henry.
Douady fundamenta a construção de situações problema e Henry a definição dessas situações
com suas peculiaridades, para as quais o autor indica algumas questões que devemos nos
colocar no momento de construir uma situação problema que se refere a uma determinada
noção matemática.
Douady, R. (1992). Des apports de la didactique des mathématiques à l’enseignement. Repères IREM 6, 132158. Douady, R. (1994). Ingénierie didactique et évolution du rapport au savoir: une chronique en calcul
mental, un projet en algèbre à l'articulation collège-seconde. Acesso em 07 de maio de 2013 de
http://www.educationprioritaire.education.fr/fileadmin/docs/education_prioritaire/Maths_et_ZEP/reperes15rd.pdf.
Henry, M. (1991) Didactique des Mathématiques. Besançon: IREM de Besançon. São Paulo (2010) Currículo:
Matemática e suas tecnologias: Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio. São Paulo: SEE.
Resúmenes
A REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES
LINEARES ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA: UM ESTUDO DE CASO COM
ALUNOS DO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Este trabalho tem como objetivo apresentar os resultados referentes a uma proposta de
investigação que aborda o estudo das soluções de Sistemas de Equações Lineares de duas
equações e duas variáveis, a partir de sua representação geométrica, através do uso do
software Geogebra. Para tanto, foi realizado um estudo de caso com alunos do nono ano do
Ensino Fundamental, em uma escola da rede pública de Porto Alegre, RS, Brasil. Os dados
foram coletados por meio de dois questionários, um identificando as ideias prévias e o outro
abordando as aprendizagens efetivadas no momento pós-atividade, além dos registros do
diário de campo constituídos através da prática da observação das aulas. Os dados,
analisados por meio da Análise Textual Discursiva, demonstram que, apesar de alguns
alunos apresentarem dificuldades na utilização do software, eles exerceram as atividades
com criticidade e autonomia. Além disso, os mesmos evidenciaram compreender, a partir da
representação gráfica das equações no Geogebra, que a solução de um Sistema de
Equações Lineares corresponde aos pontos de intersecção determinados pelas posições
relativas entre as duas retas do sistema. Desta forma, os alunos verificaram que, esta
categoria de sistemas lineares pode não apresentar solução, possuir uma única solução ou
ter infinitas soluções.
Baratojo, J. T. (2007). Matrizes, determinantes e sistemas de equações lineares. Porto Alegre: EDIPUCRS.
Borba, M. C. (2010, julho). Softwares e internet na sala de aula de matemática. In: Educação Matemática,
Cultura e Diversidade. Anais do 10o Encontro Nacional de Educação Matemática, Salvador, BA, Brasil.
Freire, P. (1996). Pedagogia da autonomia. São Paulo: Editora Paz e Terra. Gravina, M. A., & Santarosa, L. M.
(1998, outubro). A aprendizagem da matemática em ambientes informatizados. Anais do 4o Congresso da
Rede Iberoamericana de Informática Educativa, Brasília, DF, Brasil. Moraes, R., & Galliazzi, M. C. (2007).
Análise textual discursiva. Ijuí: Editora Unijuí.
Viviane Beatriz Hummes,
Adriana Breda
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Sistemas de Equações Lineares,
representação geométrica,
Geogebra, autonomia
A REPRESENTAÇÃO PICTÓRICA NO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM –
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.
K. L. A. Viana Gonçalves,
K. Costa Santos, J.
Oliveira, J. Fernandes
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Resolução de Problemas;
Representação Pictórica; EnsinoAprendizagem-Avaliação de
Matemática.
O presente trabalho discute as concepções e contribuições da Representação Pictórica
enquanto ferramenta para o ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática no viés da
Resolução de Problemas. A metodologia de pesquisa utilizada foi qualitativa bibliográfica.
Sendo uma linguagem de comunicação baseada em desenhos, gráficos, tabelas e outras
formas de representação visual, a Representação Pictórica apresenta-se como estratégia de
solução de problemas. A pesquisa objetivou, através de um levantamento literário, verificar
as possibilidades e contribuições da Representação Pictórica no ensino-aprendizagemavaliação matemáticas. Acredita-se que o aluno, ao ser desafiado por um problema, procura
propriedade em seu discurso de resposta sendo a representação pictórica elemento
fundamental nesse processo de investigação matemática. Assim, a reflexão em torno do
objeto em análise é subsidiada por elementos cognitivos que, através das representações
gráficas, complementa as indagações realizadas acerca do processo de solução de um
problema. Por hora, os estudos apontaram a viabilidade das representações pictóricas no
processo de resolução de problemas, pois favorecem a comunicação matemática e
constituem-se num recurso facilitador à construção significativa do conhecimento. Observouse, que tal recurso ainda é pouco utilizado pelos docentes, que de acordo com a literatura a
desconhecem em suas práticas pedagógicas.
• Araújo, J. C. S. (1986) Sala de Aula ou Lugar de Veiculação do Discurso dos Oprimidos. In: R. Morais
(Org.). Sala de Aula. Capítulo 3, pp 33-42, Campinas: Papirus. • Freire, P.(1996). Pedagogia da Autonomia:
Saberes Necessários à Prática Educativa. São Paulo: Paz e Terra. • Merrieu, P. (2006). Carta a um jovem
professor. Porto Alegre: Artmed. • Pozo, J. I. (Org.). (1998). A solução de problemas: aprender a resolver,
resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed. • Smole, K. S.; Diniz, M. I. (2001). Ler, Escrever e Resolver
Problemas. Porto Alegre: Artes Médicas.
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NOS EXAMES DE ADMISSÃO AO GINÁSIO EM
TEMPOS DE ESCOLA NOVA
Esta comunicação é parte da pesquisa A resolução de problemas em tempos de
escolanovismo, que, por sua vez, é parte integrante do projeto de pesquisa do Grupo de
Estudos de História da Educação Matemática no Brasil – GHEMAT. Como este trabalho
constitui parte de uma pesquisa histórica, a base teórico-metodológica utilizada é a da
História Cultural, adequada para a pesquisa que se propõe e para a construção do saber
histórico da educação matemática. Pretende-se verificar como foram caracterizados os
problemas nos exames de admissão ao ginásio, no âmbito do ideário escolanovista, de 1930
a 1960, e quais representações foram construídas, nos exames, sobre problemas, conforme
o manual de ensino de aritmética A Nova Metodologia da Aritmética, de Edward Lee
Thorndike. A análise aponta para a incorporação gradativa das propostas escolanovistas,
sobre problemas, de acordo com a circulação dos manuais de ensino de aritmética, em
especial o de Thorndike, em consonância ainda com os textos legais publicados no período.
Percebe-se um percentual de erro maior nas questões de aplicação algorítmica, em relação
aos problemas, mas, apesar disso, nota-se que tais questões continuam sendo utilizadas, ao
que parece, como um artifício para “elevar o nível de dificuldade” do exame.
W. Pereira Das Virgens, M.
Célia Leme Da Silva
Chartier, R. (2002). A História Cultural: Entre práticas e Representações. Lisboa: DIFEL. Machado, R. (2002).
Uma análise dos exames de admissão ao secundário: subsídios para a história da Educação Matemática no
Brasil. (Tesis de maestría, Pontifícia Universidade Católica). Recuperado de
http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/rita_gomes_machado.pdf Thorndike, E. (1936). A Nova
metodologia da Aritmética. Porto Alegre: Edições Globo. Valente, W. (Ed.). (2001). Os exames de admissão
ao ginásio: 1931-1969. São Paulo: PUC/SP.
Nivel
Inicial (3 a 5 años)
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Brasil
Tema
VIII.1 - Factores condicionantes
del desarrollo de la Educación
Matemática como Disciplina
Científica.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
História da educação matemática.
Resolução de Problemas. Escola
Nova. Exames de admissão.
89
CB
A RESOLUÇÃO DE TAREFAS COM PADRÕES FIGURATIVOS E A GENERALIZAÇÃO
Os padrões são uma poderosa estratégia de resolução de problemas e o seu estudo torna
possível o desenvolvimento de ideias matemáticas poderosas como a generalização, onde a
visualização tem um papel importante. O trabalho num projecto sobre padrões onde
Portugal
recentemente estivemos envolvidos, mostra como este tema permite construir e ampliar
conceitos matemáticos, dando significado a esses conceitos, assim como a procedimentos e
Tema
ideias matemáticas, muitas das vezes aprendidos sem significado e sem relação entre si,
II.2 - La Resolución de Problemas sobretudo quando desenvolvidos em contextos figurativos. A nossa principal preocupação é
como Vehículo del Aprendizaje
destacar a importância dessa componente visual para a generalização contribuindo para o
desenvolvimento do pensamento algébrico. Nesta comunicação apoiado em dados
Matemático.
empíricos desenvolvidos com alunos e professores do ensino básico no âmbito deste projeto
do qual se apresentam alguns resultados onde se analisam de que modo é que uma
Modalidad
proposta didáctica baseada na resolução de tarefas desafiantes que envolvem padrões em
Comunicación breve
contextos visuais/figurativos contribuem para o desenvolvimento da generalização como
componente do pensamento algébrico e termina-se com algumas reflexões que apontam
Nivel
como os padrões podem constituir um desafio e uma oportunidade de mudança para
Formación y actualización docente ensinar e aprender matemática. (e.g. Barbosa, 2010; Vale & Pimentel, 2009)
Isabel Vale, Ana Barbosa
Palabras clave
Padrões, visualização,
generalização, resolução de
problemas
Barbosa, A. (2011). Patterning problems: sixth graders' ability to generalize. In Pytlak, Rowland & Swoboda,
Proceedings of 7th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, pp. 420-428
Rzeszow: ERME Pimentel, T. (2011). Um programa de formação contínua e o desenvolvimento do
pensamento algébrico de professores do 1.º ciclo do ensino básico. EIEM 2011 Ensino e Aprendizagem da
Álgebra. In Martinho, Ferreira, Vale, Ponte, (Eds.), Actas do Encontro de Investigação em Educação
Matemática, pp. 3–26. SPIEIEM. Vale, I. (2012). As tarefas de padrão na aula de matemática: Um desafio
para professores e alunos. Interações, 20, 181-207
A SEQUÊNCIA FEDATHI: CONCEPÇÕES E PRINCÍPIOS PARA USO NO ENSINO DE
MATEMÁTICA
O objetivo deste trabalho é apresentar a Sequência Fedathi como uma metodologia de
pesquisa e de ensino que se preocupa com o antes, o durante e o depois da sala de aula de
matemática. As ações didáticas dos professores devem começar bem antes do seu acesso
à sala de aula, e devem ser movidas por uma reflexão -ação – reflexão (planejamentoprática-avaliação) pautadas por significados e preocupações diagnósticas, pois o processo
de ensinagem perpassa o ato de motivar, mover e refletir sobre. Dessa forma, a Sequência
Fedathi busca minimizar os obstáculos epistemológicos e didáticos da ação docente por
meio de uma prática com base em quatro fases: tomada de posição, maturação, solução e
prova, em que o professor de matemática ensina cada vez menos e o aluno aprende cada
vez mais, mobilizados pelas situações a-didáticas. Entende-se que a Sequência Fedathi tem
como eixo central a postura do professor de matemática em sala de aula, visando sempre
uma relação de aprender a aprender considerando o tripé: professor-conhecimento-aluno.
Borges Neto, H & Santos, M. (2006) O Desconhecimento das Operações Concretas e os Números
Fracionários In:Entre Tantos: Diversidade na Pesquisa educacional Ed. Fortaleza : Editora UFC, volume (1),
p. 190-199. Borges Neto, H. et all. (2000) A Sequência de Fedathi como Proposta Metodológica no Ensinoaprendizagem de Matemática e sua Aplicação no Ensino de Retas Paralelas. São Luiz/MA: XV Encontro de
Pesquisa Educacional do Norte e Nordeste. Santos, M. (2007) Reaprender frações por meio de oficinas
pedagógicas: desafio para a formação inicial. Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Ceará. Santos, M.
(2011, 29 a 30 de junho) As Metodologias - Engenharia Didática e Sequência Fedathi Aliadas a Teoria de
Piaget. XIII CIAEM, Recife-Brasil.
Maria Jose Costa Dos
Santos, Ivoneide Ivoneide,
Herminio Borges Neto
Tema
VII.2 - Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formação inicial e formador;
Sequência Fedathi; Ensino de
Matemática; reflexões sobre a sala
de aula
A SUBJETIVAÇÃO DE IDENTIDADES INDÍGENAS NO ENSINO SUPERIOR: UMA ANÁLISE
E ETNOMATEMÁTICA.
Maria Aparecida Mendes
De Oliveira, Neimar
Machado, Cintia Melo Dos
Santos Cintia
Brasil
Tema
III.2 - Educación Matemática e
Inter (pluri, multi) culturalidad.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
economia; matemática; formação
de professores indígenas;
etnomatemática.
90
Em diferentes momentos, na relação entre universidade e povos indígenas, tem se discutido
qual o papel da formação acadêmica na vida destas comunidades. A presente comunicação
procura trazer a tona debates e questionamentos que surgem em relação ao fato dos
indígenas escolherem a via universitária como possibilidade de busca de autonomia. Entre
diferentes grupos indígenas esta escolha varia desde a compreensão da universidade
enquanto um espaço de valorização e fortalecimento de suas lutas e identidades, até a
incorporação de um discurso corrente de que o estudo e a escola é uma possibilidade de
acesso ao mercado de trabalho e melhoria de condições de vida. Neste cenário a formação
de professores, tem se tornado uma das principais vias de acesso de emprego estável para
as comunidades indígenas do Conesul do Estado de Mato Grosso do Sul. Nesta perspectiva,
aumenta a procura por parte de acadêmicos indígenas para a formação de professores de
matemática. Várias situações podem ser consideradas como motivadoras desta procura,
entre elas a possibilidade de a matemática enquanto conhecimento específico seja uma
ferramenta para melhor compreender as relações de mercado com a sociedade do entorno.
BAUMAN, Zygmunt. Identidade: entrevista a Benedetto Vecchi. Trd. Carlos Albreto Medeiros. Rio de Janeiro:
Jorge Zahar, 2005. BOURDEIU, Pierre e PASSERON, Jean-Claude. A reprodução: elementos para uma
teoria do sistema de ensino. Lisboa: Editorial Veja, 1978. D’AMBROSIO, Ubiratam. Etnomatemática: elo entre
as tradições e a modernidade. 4ª Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011. D’AMBROSIO, Ubiratam.
Transdisciplinaridade. São Paulo: Palas Atena, 1997. DAVIS, Shelton H. Vitimas do milagre. Rio de Janeiro:
Jorge Zahar, 1978. FORRESTER, Viviane. O Horror econômico. Trad. Alvaro Lorencine. São Paulo: UNESP,
1997.
Resúmenes
A TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA INTERNA DE UMA AULA DE MATEMÁTICA NO 6º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL.
O presente estudo teve por objetivo analisar a transposição didática interna do conceito de
potência em uma sala de aula de matemática. Para tanto, nossa fundamentação teórica e
metodológica esta alicerçada na Teoria da Transposição Didática, proposta por Chevallard
(1991), que a considera como a trajetória do saber, desde a sua produção científica até a
sua inserção na sala de aula e na Teoria Antropológica do Didático, também desenvolvida
por Chevallard (1998) que situa a atividade matemática dentro do conjunto de atividades
humanas e das instituições sociais. Nossa metodologia de abordagem qualitativa analisa as
transcrições de uma aula de matemática do 6º ano do Ensino Fundamental buscando
caracterizar a organização matemática e didática da mesma. Participaram desse estudo um
professor de matemática e seus alunos de uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental de
uma escola pública da Cidade do Paulista-PE/Brasil. Os resultados indicaram que os alunos
apresentaram muitas dificuldades na resolução das atividades e que as causas para esse
fato, poderá ser a falta de um acompanhamento explicativo da importância e razão de existir
do conteúdo, assim como a elaboração de técnicas e de uma explicitação da teoria.
Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica: Del saber al saber enseñado. AIQUE. Tradución, Claudia
Gilman. Título Original: Chevallard, Y. (1984). La transposition didactique: Du savoir savant au savoir
enseigné, Grenoble. Chevallard, Y. (1998) Analyse des pratiques enseignantes et didactique des
mathematiques: L’approche anthropologique. Actes de l’U.E. de la Rochelle, p. 91-118.
Marilene Rosa Santos
BRASIL
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Transposição Didática. Teoria
Antropológica do Didático.
Organização matemática e
didática.
CB
ABORDAJE ANALÍTICO Y CUALITATIVO-GRÁFICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS PRIMER ORDEN
Norberto Gerardo Oviedo
Ugalde
Costa Rica
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Ecuación Diferencial, Abordaje
Cualitativo, Abordaje Gráfico,
Software
Con el presente trabajo se prentende dar una propuesta didáctica que ayude a fortalecer el
aprendizaje de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (EDO1) mediante
abordaje cualitativo-gráfico y analítico apoyado con software Mathematica 9.0, entendido
este como una integración de distintos enfoques. La propuesta didáctica producto de la
indagación a realizar está dirigida a estudiantes universitarios matriculados en el curso Ma1005 (EDO) que ofrece la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica (UCR). La
metodología dominante en el contexto de enseñanza de ecuaciones diferenciales, está
fuertemente orientada hacia la solución algebraica (analítica), la cual genera un aprendizaje
mecánico, sin que el alumno perciba su potencial y la importancia como una herramienta
matemática para resolver e interpretar solución(es) de una EDO1. El abordaje de las EDO1
desde enfoque cualitativo, trata de investigar las propiedades de las soluciones (monotonía,
concavidad, simetría, singularidades, existencia y unicidad de la solución, etc) a partir de su
propia expresión, sin necesidad de resolverla. Este tipo de estudio combinado con la
visualización de campos direccionales, curvas solución (con uso software Mathematica 9.0)
y expresiones algebraicas obtenidas de resolución analítica permitirá un mejor entendimiento
e interpretación del comportamiento de las soluciones de las EDO1.
Artegui, M. (1992). Functions from an Algebraic and Graphic Point of View: Cognitive Difficulties and
Teaching Practices, en Harel, G. y Dubinsky, E. The concept of function. Aspects of epistemology and
Pedagogy, 25, pp. 109-132. MAA notes USA. Duval, R. (1988). Graphiques et Equations: L'Articulation de
deux registres. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, pp. 235-253. IREM de Strasbourg.
Guerrero, C. (2008). Interpretación de las Soluciones de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Estrategias
y Dificultades. Tesis de maestría. Cinvestav, México. Hernández, A. (1995). Obstáculos en la Articulación de
los Marcos Numérico, Gráfico y Algebraico en relación con las Ecuaciones Diferenciales. Tesis de
doctorado. Cinvestav, México.
ABORDAJE METODOLÓGICO PARA ANALIZAR EL DISCURSO DIDÁCTICO EN LA
FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICA
La presente comunicación repasa algunas formas actuales de analizar el dis-curso didáctico
que se materializa en los enunciados de los formadores de pro-fesores de matemática en
materias iniciales de la carrera docente. Este trabajo forma parte de una investigación desde
la Socioepistemología y en línea con la construcción social del conocimiento. Pretende
develar las prácticas sociales de referencia que persisten en las instituciones formadoras
normadas por el Discurso Matemático Escolar. Explicaciones, consignas de trabajo,
exámenes, apuntes, son deconstruidos para su entendimiento con las herramientas
lingüísticas disponibles en otros campos que permiten hacer aportaciones de valor a la
Matemática Educativa.
Barbara, L. y Moyano, E. (Ed.). (2011). Textos y lenguaje académico: explora-ciones sistémico-funcionales
en portugués y español. Buenos Aires: UNGS. Bernstein, B. (1984). Towards a Theory of Pedagogic
Discourse. En CORE 8 (3). 1-212. Constantino, G. (Ed.). (2006). Discurso Didáctico. Perspectivas de análisis
para entornos presenciales y virtuales. Buenos Aires: Ed. La isla de la luna. Pardo, M. (2011). Teoría y
metodología de la investigación lingüística. -Buenos Aires: Ed. Tersites.
Nora Inés Lerman, Cecilia
Crespo Crespo
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Análisis discurso didáctico,
metodología, textos
instruccionales
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
91
ACEPCIONES Y SENTIDOS QUE LE OTORGAN ESTUDIANTES Y PROFESORES A
EXPRESIONES USUALES DEL LENGUAJE COLOQUIAL EN MATEMÁTICA
Gloria Noemi Prieto, Marcel
David Pochulu, Maria
Andrea G. Aznar, María
Laura Distéfano
Argentina
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Resumen El trabajo tiene como objetivo analizar las diferentes acepciones y sentidos que le
otorgan estudiantes y profesores, a expresiones del lenguaje coloquial que están presentes
en las prácticas usuales de Matemática en la Universidad. Entre ellas aparecen: demostrar,
probar, argumentar, validar, deducir, justificar, hipótesis, tesis, entre otras. Se estudiaron los
significados que cada una de estas palabras tienen en escenarios académicos y no
académicos, y posteriormente, se realizaron entrevistas no estructuradas con profesores de
Matemática y estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del
Plata (Argentina) buscando rescatar el sentido que le otorgan a estas expresiones. El
estudio, de carácter exploratorio, muestra que existe disparidad de sentidos para estas
expresiones. Con lo cual, lleva a reflexionar que la falta de acuerdo entre los profesores y
estudiantes en torno al significado de dichos términos y expresiones, obstaculiza la
comunicación en la clase y podría estar explicando algunas dificultades que se presentan al
realizar prácticas matemáticas relacionadas con ellas.
Crespo Crespo, C., Farfán, R. M. y Lezama, J. (2010). Argumentaciones y demostraciones: Una visión de la
influencia de los escenarios socioculturales. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa 13 (3), 29-158. de Villiers, M. (1993). El papel y la función de la demostración en matemáticas.
Épsilon 26, 15-30. Duval, R. (1999). Argumentar, demostrar, explicar: ¿continuidad o ruptura cognitiva?
México: Grupo Editorial Iberoamérica. Godino, J. D. y Recio, Á. M. (2001). Significados institucionales de la
demostración. Implicaciones para la educación matemática. Enseñanza de las ciencias 19 (3), 405-414.
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Palabras claves: Lenguaje
coloquial, acuerdo, comunicación,
significados
ALBERTI, A PERSPECTIVA E A MATEMÁTICA
Esta comunicação tem o objetivo de apresentar um estudo que relaciona a técnica da
perspectiva central e a matemática, por meio da história da perspectiva. Apresenta-se uma
análise da primeira parte do tratado De Pictura escrito em 1435 pelo italiano Leon Batista
Alberti no que diz respeito ao desenho em perspectiva e a matemática subjacente a ele. A
análise é fundamentada por meio do conceito de historicidade e visualidade para se
compreender que os conceitos, as teorias e as práticas da matemática são carregados de
história. O olhar no ensino da matemática é, portanto, compreendido como sendo formado
pela soma dos discursos visuais que resultam das experiências humanas em torno da
técnica e da matemática. Deste modo, busca-se refletir sobre a historicidade da técnica e
suas ressonâncias no modo de olhar em matemática. Discute-se a potencialidade deste
estudo histórico para a pesquisa em educação matemática, no que diz respeito,
particularmente, aquelas ligadas ao campo da visualização. Acredita-se que tal discussão
surge como possibilidade para problematizar e refletir acerca da construção de práticas de
olhar em matemática, oportunizando o desenvolvimento de atividades de visualização que
venha contribuir para o ensino e aprendizagem de matemática.
Alberti, L. B. (2009). Da Pintura. Campinas, SP: Editora da Unicamp. Flores, C. R. (2007) Olhar, saber e
representar: sobre a representação em perspectiva. São Paulo: Editora Musa. Foster, H. (1988). Vision and
visuality. Seattle: Bay Press. Foucault, M. (2000). A arqueologia do saber. Rio de Janeiro: Forense
Universitária. Wagner, D. R. (2012). Arte, técnica do olhar educação matemática: o caso da perspectiva
central na pintura clássica. (Dissertação de mestrado) Universidade Federal de Santa Catarina,
Florianópolis, SC.
Débora Wagner, Claudia
Flores
Brasil
Tema
VII.1 - Relaciones entre Historia de
la Matemática e Investigación en
Educación Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Perspectiva, matemática, história
da matemática.
ALFABETIZAÇÃO, LETRAMENTO E LITERACIA: DA AQUISIÇÃO E DAS HABILIDADES
DE LEITURA, DE ESCRITA E DE CÁLCULO, À UTILIZAÇÃO DE SUAS COMPETÊNCIAS
NA ESTATÍSTICA E NA PROBABILIDADE.
Magnus Ody, Lori Viali
Brasil
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Alfabetização Estatística e
Probabilística. Letramento
Estatístico e Probabilístico.
Literacia Estatística e
Probabilística.
92
Este artigo trata de uma revisão bibliográfica dos conceitos de alfabetização, letramento e
literacia. O objetivo é buscar as interfaces apresentadas e dispor de uma base conceitual
que favoreça a compreensão da literacia na Estatística e na Probabilidade. Atualmente, o
aumento das possibilidades de acesso às informações e o fato de muitas delas serem
apresentadas de maneira resumida, por meio de textos, quadros, tabelas e gráficos, exige
das pessoas habilidades de leitura, de escrita e de cálculo. O artigo traz a relação entre
aquisição e competências dessas habilidades, com a utilização na vida em sociedade. A
Probabilidade e a Estatística são conceitos presentes na Educação Básica e a relevância de
tratar desses temas é justificada pelos PCNs. Para o autor, a literacia na Estatística e na
Probabilidade, pode, por meio do tratamento da informação e da incerteza, proporcionar às
pessoas a conhecer, interpretar, analisar, criticar e comunicar com competência
estocásticas as notícias publicadas na mídia e exercer a cidadania.
D’ Ambrósio, U. (2005). Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica.
Kato, M. A. (1995). O Aprendizado da Leitura. São Paulo: Martins Fontes. Langer. J. A. (1987). SocioCognitive perspective on Literacy. En: LANGER, J. A. (Ed.). Language, Literacy an Culture: Issues of society
and schooling. New Jersey: Ablex Publishing. Soares, M. B. (1989). Alfabetização no Brasil: o estado do
conhecimento. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP). Rede Latino Americana de
Informação e Documentação em Educação (REDUC): Brasília. Tfouni, L. V. (1988). Adultos não
alfabetizados: o avesso do avesso. Campinas, SP: Pontes.
Resúmenes
ALGORITIMOS FORMAIS DA MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: A MEDIAÇÃO PEDAGÓGICA
FRENTE À DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM
A apropriação da lógica dos algoritmos formais da multiplicação e divisão por parte dos
estudantes do Ensino Fundamental I tem inquietado pesquisadores e professores, desde a
década de 1980. Relatos de dificuldades entre os estudantes têm sido associados à prática
de ensino na qual a memorização de regras tem primazia sobre a compreensão conceitual.
Isso leva à desconsideração da importância da compreensão do sistema numérico decimal
para a compreensão dos algoritmos formais e sua aplicação em outras áreas de
conhecimento, assim como da importância da notação matemática. Assumindo tal questão,
descrevemos um estudo desenvolvido junto a um estudante do quinto ano do Ensino
Fundamental, da rede privada de ensino do Distrito Federal, Brasília, com 11 anos de idade.
Tendo como intuito desenvolver a compressão conceitual dos algoritmos formais,
desenvolvemos um conjunto de mediações promovendo a transposição da lógica
empreendida por ele em algoritmos alternativos para os formais, a partir do uso de
situações-problema. Os resultados indicam a pertinência da abordagem e, ao mesmo
tempo, revelam o desenvolvimento autônomo de novas estratégias de cálculo e a
apropriação da lógica dos algoritmos formais em situações de investigação e análise de
notações.
Saiz, I. (1996). Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In: C. Parra e I. Saiz.(Orgs.), Didática da
matemática: reflexões psicopedagógicas (pp.11-25). Porto Alegre: Artes Médicas. Pina Neves, R. S.
(2008).A divisão e os números racionais: uma pesquisa de intervenção psicopedagógica sobre o
desenvolvimento de competênciasconceituais de alunos e professores.Tese de Doutorado, Universidade de
Brasília, Brasília. Perego, F. (2006).O que a produção escrita pode revelar?Uma análise de questões de
matemática. Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática. Universidade Estadual de
Londrina, Londrina.
Regina Da Silva Pina
Neves, Maria Aparecida
Gordilho
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
atividade mediada; algoritmos
alternativos e formais; divisão e
multiplicação.
CB
ALGORITMO Y PROGRAMACIÓN PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA
MATEMÁTICA ESCOLAR
La globalización como fenómeno económico,social, técnologico y cultural de gran escala y la
masificación de las TIC traen consigo nuevos desafíos para la escuela. Existe consenso de la
necesidad actual de que los estudiantes adquieran conocimientos y habilidades en
concordancia con los nuevos desafíos de la sociedad, más que con la capacidad de
Chile
demostrar dominio de los contenidos un currículo escolar específico. Las habilidades
propuestas como fundamentales para la educación en el siglo XXI (Cisco Latinoamérica),
incluyen habilidades relacionadas con el pensamiento de orden superior entre las que se
Tema
encuentra la destreza para solucionar problemas. Sin embargo, en la actualidad son muy
V.5 - TIC y Matemática.
pocos los programas de formación de profesores de Matemática, que incluyen en sus mallas
actividades curriculares regulares que tengan cómo propósito el desarrollo de competencias
Modalidad
relacionadas con el pensamiento algorítmico y las habilidades para resolver problemas. El
presente trabajo resume la experiencia de cómo la carrera de Pedagogía en Matemática de
Comunicación breve
La Universidad de Las Américas ha implementado la asignatura de “Algoritmos y
programación para la enseñanza y aprendizaje de la Matemática Escolar”, como opción
Nivel
estratégica para el desarrollo de las habilidades TIC que deben tener los profesores de
Formación y actualización docente Matemática para la escuela del Siglo XXI.
Lizardo Miguel Barrera
González
Palabras clave
TIC, Algoritmos, Scratch, Polya
Juan Carlos López García (2009) Algoritmos y Programación. 1.- De Sánchez, M. (1996), Desarrollo de
habilidades de pensamiento; Procesos básicos del pensamiento, México: Editorial Trillas. 2.- José Heber
Nieto Said (2004) Resolución de Problemas Matemáticos. 3.- Pólya, G. (1962), Mathematical Discovery,
Princeton University Press. 4.- Pólya, G. (1965) Cómo plantear y resolver problemas, Trillas, México. 5.Felmer, Labra Martinez (2006) Estándares para la formación en Ciencias de Profesores de Enseñanza Media
Matemática. 6.- Wilson, Fernandez, & Hathaway (1993) Mathematical Problem Solving
ALGUMAS CONTRIBUIÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS DE STEPHEN BALL PARA A
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Neste artigo, trazemos algumas possibilidades de contribuições teórico-metodológicas do
sociólogo Stephen Ball para o campo da Educação Matemática, entre elas, a cultura da
performatividade e o ciclo de políticas. Ball usou a expressão “cultura da perfomatividade”
para caracterizar os movimentos de mercantilização da profissão docente e do sistema
educacional. Segundo ele, o modelo que prioriza, valida e premia o desempenho
educacional, molda as prioridades da comunidade escolar e direciona os esforços em sala
de aula para atenderem certas demandas meritocráticas que tentam mensurar a qualidade
de ensino, como é o caso das avaliações externas em larga escala. Ball também apresenta
uma perspectiva teórico-metodológica para análise de políticas públicas, denominada ciclo
de políticas, na qual se investiga as relações entre diferentes contextos da política. São eles:
contexto de influência, contexto de produção, contexto da prática, contexto dos resultados e
contexto da estratégia política. Sob esta perspectiva, as questões discutidas por Ball
revelam-se como elemento substancial para a compreensão da dinâmica estabelecida entre
a Matemática e seu papel na educação básica e consequentemente, na formação de
professores.
Ball, S. J. (1994). Education Reform: a critical and post-structural approach. Buckingham: Open University
Press. Ball, S. J. (2001). Diretrizes Políticas Globais e Relações Políticas Locais em Educação. Currículo sem
Fronteiras, 1(2), 99-116. Ball, S. J. (2004). Perfomatividade, privatização e o pós-estado do bem-estar.
Educação e Sociedade. Campinas, 25, 1105-1126. Ball, S. J. (2005). ProfiLssionalismo, Gerencialismo e
Performatividade. Cadernos de Pesquisa, 35(126), 539-564. Bowe, R., Ball, S. J., Gold, A. (1992). Reforming
education e changing schools: case studies in policy sociology. London: Routledge. Lopes, A. C., Macedo,
E. (2011). Teorias de Currículo. São Paulo: Cortez.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Vanessa Franco Neto,
Anderson Martins Corrêa,
Marcio Antonio Silva
Tema
III.4 - Educación Matemática y
Participación Crítica en las
Políticas Públicas.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Educação Matemática; Stephen
Ball; Cultura da Performatividade;
Ciclo de Políticas
93
ALGUNAS POTENCIALIDADES DEL USO DEL MATERIAL DIDÁCTICO EN EL AULA DE
MATEMÁTICAS, EL PENTOMINÓ
Christian Camilo Funtes
Leal
Colombia
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Comunicación breve
En el siguiente escrito se presentará una breve reflexión acerca de la relevancia a nivel
didáctico y matemático en la utilización en el aula del Pentominó, es importante denotar que
el proceso de reflexión debe ser catalogado como un acto transversal, con el propósito que
el lector pueda percibir las relaciones entre los diferentes aspectos (matemáticos y
didácticos), contribuir al desarrollo de su formación y ser ente transformador de las prácticas
matemáticas en el aula de clases.
Alsina, C., Burgés, C., & Fortuny, J. (1991). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis. Dickson,
L., Brown, M., & Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Barcelona: Labor S.A. Ministerio de
Educación Nacional (MEN). (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogota: Magisterio. Pallascio,
R. &. (1985). Typologie des habiletés perceptives d´objetes polyhedron, CIRADE (6),. Quebec: Universidad
de Quebeq. Wirszup, I. (1976). Breakthroughs in the psychology of learning and teaching geometry en
Space and geometry: paper from research workshop. Columbus Ohio: ERIC/SMEAC.
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
material didáctico, pentominó,
enseñanza de las matemáticas
ALGUNAS CUESTIONES PARA PENSAR SOBRE EL INGRESO DE LOS ESTUDIANTES A
LAS CARRERAS DE INGENIERÍA EN URUGUAY
Con diferentes modalidades, las Facultades de Ingeniería de cuatro universidades
uruguayas (ORT, UCUDAL, UDELAR y UM) que ofrecen carreras en esta área toman
pruebas al ingreso. Los objetivos de estas pruebas también son diversos: sirven como
diagnósticos o para la toma de decisiones en la elección del trayecto curricular del
ingresante. Los resultados de estas pruebas han ido generando una creciente preocupación,
por cuanto ponen de manifiesto que muchos de los estudiantes que ingresan a estas
carreras exhiben un nivel de conocimientos y un grado de desarrollo en las competencias
que inciden en los aprendizajes, que permite anticipar que corren un alto riesgo de fracaso
académico. En las pruebas al ingreso tomadas en 2013 por estas cuatro Facultades, se
utilizaron algunos ítems en común en las pruebas de Matemática. Esta acción tenía como
finalidad avanzar en la elaboración de un instrumento apropiado para generar información
sobre la población de ingresantes, que contribuya a orientar la toma de decisiones que cada
institución decida eventualmente instrumentar. En este informe se presentan los resultados
de esta indagación preliminar y, a partir de su análisis e interpretación, y de la experiencia
docente, se sugieren algunas acciones para ampliar el alcance del instrumento.
Álvarez, W., Czerwonogora, A., Isolabella, G., Lacués, E., Leymonié, J., Pagano, M. (2007) La matemática al
ingreso en la universidad. Un estudio comparativo de cuatro Facultades en el Uruguay, Revista
Iberoamericana de Educación, Número (42/4) (ISSN: 1681-5653) Recuperado de
http://www.rieoei.org/1636.htm Informe Herramienta Diagnóstica al Ingreso Generación 2011, Unidad de
Enseñanza, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República. Informe Herramienta Diagnóstica al Ingreso
Generación 2012, Unidad de Enseñanza, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República.
Eduardo Mario Lacues
Apud, Julio Jorge Sabattino
Unibaso, Bourel Mathias,
José Eduardo Diaz Milesi
Uruguay
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Matemática en carreras de
Ingeniería, Diagnostico al ingreso
a la universidad
ALGUNAS PARTICULARIDADES EN LAS PRÁCTICAS DOCENTES DE MATEMÁTICA EN
EL NIVEL TERCIARIO Y UNIVERSITARIO
María Nieves Ortiz De
Latierro
Argentina
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
“importancia de las hipótesis”,
“falsas definiciones”, “alcance de
los teoremas”
94
La enseñanza de la matemática, en todos los niveles, se encuentra en permanente
cuestionamiento y reflexión sobre las prácticas. Aun así, no existe suficiente literatura en lo
que respecta a los niveles superiores. En esta presentación, se tratarán de exponer las
experiencias áulicas a través de varios años de enseñanza, sobre todo del análisis
matemático. Se describirán ciertas situaciones en relación con la teoría y la práctica, y en
especial el tratamiento de los teoremas en tanto enunciados dogmáticos. También se hará
alusión a la importancia de la hipótesis o de las demostraciones, a los problemas y sus
enunciados, así como también a qué implica definir en matemática. Las cuestiones aquí
planteadas tienen su origen en la observación empírica pero serán tratadas en el plano
teórico-ensayístico, y se procurará lograr la reflexión sobre las prácticas docentes en el nivel
superior, destacando aspectos que puedan propender a mejorar estas prácticas. Para
ilustrar estos aspectos, mostraremos ejemplos del Análisis Matemático. De tal manera,
intentaremos hacer un aporte que, esperamos ,resulte enriquecedor para la comunicación
de esta ciencia
• Panizza, M. (2005). Razonar y Conocer. Aportes a la comprensión de la racionalidad matemática de los
alumnos. Buenos Aires: Libros del Zorzal • Noticiero de la Unión Matemática Argentina. La investigación en
educación matemática: ¿qué ocurre en Argentina? www.notiuma.santafe-conicet.gov.ar/ confmonica.pdf.
Consultado 08/03/2013 • Skovsmose,O. (1999) Hacia una filosofía de la educación matemática crítica.
Bogotá: Una empresa docente.Universidad de los Andes. • Apostol T. (1999) Calculus I. Cálculo con
funciones de una variable con una introducción al algebra lineal. Barcelona: Reverté. • Apostol T. (2009)
Análisis Matemático. Barcelona: Reverté.
Resúmenes
ALGUNAS REFLEXIONES ACERCA DE LA ENSEÑANZA DE LAS DISTRIBUCIONES
MUESTRALES
La distribución muestral es un concepto básico para la adecuada comprensión de
procedimientos inferenciales tales como test de hipótesis e intervalos de confianza. Sin
embargo existe un extenso conjunto de trabajos de investigación educativa en los que se
reporta evidencia empírica acerca de que esta idea no es comprendida de manera
adecuada. Algunos de las interpretaciones erróneas señaladas son: a) considerar a la
distribución empírica de la variable en la muestra como una cabal representación de la
distribución de la variable en la población sin importar el tamaño de la muestra, b) confundir
la distribución poblacional con la distribución muestral del estadístico, c) no distinguir
claramente la distribución real del estadístico con una eventual distribución asintótica
utilizada como aproximación sin importar las condiciones de validez de esta aproximación.
Estos errores se convierten en obstáculos para la comprensión de conceptos fundamentales
para la inferencia tales como errores estandar o valores p. En este trabajo se reflexiona
acerca del rol de la distribución muestral y se muestran algunas actividades tendientes a
superar las dificultades de comprensión antes señaladas
Belia, S., F. Fidler, J. Williams, and G. Cumming. (2005). Researchers misunderstand confidence intervals
and standard error bars. Psychol. Methods, 10, 389–393. Castro Soto, A; Vanhoof, S; Van den Noorgate,W;
Onghena, P. (2007). Students’ misconceptions of statistical inference: A review of the empirical evidence
from research on statistics education. Educational Research Review, 2, 98-113 Chance, B., delMas, R., &
Garfield, J. (2004). Reasoning About Sampling Distributions. In D. Ben-Zvi & J. Garfield, The Challenge of
Developing Statistical. Wild, C; Pfannkuch, M; Reagan, M. (2011). Towards more accessible conceptions of
statistical inference. J.R. Statist. Soc. A, 174, 247-295.
Susana Peparelli, Nora
Zon, Hector Luis Agnelli
Argentina
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
variación, distribución, distribución
muestral
ALGUNOS APORTES DE LA INVESTIGACIÓN INTERPRETATIVA LA INVESTIGACIÓN EN
ETNOMATEMÁTICA.
Christian Camilo Funtes
Leal
Colombia
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Etnomatemática, investigación
interpretativa, metodos de
investigación
La Etnomatemática es líneas de investigación en educación matemática que han emergido
en las últimas décadas, en su proceso de construcción y consolidación, en este proceso es
necesario reflexionar sobre cómo ésta se pueden relacionar con campos de teóricos cómo la
investigación interpretativa, pues al establecer relaciones entre las líneas teóricas podrán
enriquecerse y complejizarse mutuamente, para dicha tarea se hizo una búsqueda,
sistematización y posterior análisis y triangulación de escritos de autores pertenecientes
tanto a la etnomatemática como a la investigación interpretativa. En el documento se
pretenderá demostrar que dos campos de investigación se relacionan en aspectos como, el
objetivo de la investigación, la búsqueda de la compresión de los significados enmarcados
en un contexto social e histórico, el compromiso ético al investigar, el uso de diferentes
instrumentos como medio de validación del los datos, el reconocimiento de la potencialidad
de la reflexión docente como agente de cambio de las prácticas pedagógicas y el rol de
docente como investigador.
D´ Ambrosio, U. (2007) Etnomatemática Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autentica.
3ra reimpresión. Erickson, E. (1989) Métodos cualitativos de investigación sobre la enseñanza. En Witrock,
M. (Comp) La investigación de la enseñanza II. Madrid. Paidós. Freire, P. (1997). La pedagogia del oprimido.
Madrid: Siglo XXI. Flick, U. (2002) introducción a la investigación cualitativa: madrid. moratar Jaramillo, D.
(2012). La educación matemática en una . Revista Educación y Pedagogía , 13-36. Lerman, S. (2006). Sociocultural Research in Psychology Mathematics Education. En P. B. Angel Gutierrez, Handbook of Research in
Psychology Mathematics Education (págs. 347-365). Rotterdam: Sence. Kornblit, A. (2007) metodologias
cualitativas y procedimientos de analisis. Buenos aires: Biblos. Monteiro, A. (2005). Currículo de
Matemáticas: reflexões numa perspectiva enomatemática. 7 Encuentro de Educación Matemática,
Asocolme, (págs. 23-26). Tunja. Vasilachis, I () estrategias de investigación cualitativa. Barcelona: gedisa.
ALGUNS ASPECTOS DA DEMONSTRAÇÃO EM MATEMÁTICA: UMA DISCUSSÃO SOBRE
OS MÉTODOS EMPREGADOS NO DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO
O presente trabalho tem por objetivo elaborar um referencial teórico que possibilite entender
o raciocínio matemático, a natureza da demonstração matemática e os processos envolvidos
na construção dessa demonstração. Assim, para elaborar esse referencial, foram utilizadas
as pesquisas de Nickerson (2010), que abordam esses três temas que se agrupam e interrelacionam para possibilitar uma melhor compreensão dos aspectos inerentes aos métodos
de demonstração, considerando as seguintes perguntas: Onde e quando surgiu a ideia de
uma demonstração? O que constitui uma demonstração? O que os matemáticos querem
dizer quando usam o termo demonstração? Como as demonstrações são construídas? Como
se pode ter certeza de que uma demonstração proposta é válida? Quem é qualificado para
julgar a validade de uma demonstração? Além das indagações de Nickerson, optamos por
uma orientação histórica, filosófica e matemática para que possamos ter uma reflexão
aprofundada sobre os três assuntos ao respondermos essas perguntas. Dando continuidade
nesta pesquisa, pretendemos investigar quais as concepções dos alunos de um curso de
graduação em matemática sobre demonstração.
Eves, H. (1972). A Survey of Geometry. Boston: Allyn and Bacon. Gillings, R. J. (1982). Mathematics in the
time of the Pharaohs. New York: Dover. Joseph, G. G. (2011). The crest of the peacock: non-European roots
of mathematics. New Jersey: Princeton University Press. Katz, V. J. (1998). A history of mathematics: an
introduction. New York: Addison-Wesley. Nickerson, R. S. (2010). Mathematical reasoning: patterns,
problems, conjectures, and proofs. New York: Psychology Press, Taylor & Francis Group. Rossi, R. J. (2006).
Theorems, corollaries, lemmas, and methods of proof. New Jersey: John Wiley & Sons. Vivaldi, F. (2013).
Mathematical writing: An undergraduate course. London: The University of London.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Inocêncio Fernandes
Balieiro Filho
Brasil
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Demonstração; Filosofia da
Matemática; História da
Matemática; Fundamentos da
Matemática.
95
CB
AMBIENTE DE INVESTIGAÇÃO: ANÁLISE DE UM PROBLEMA TIPICAMENTE ESCOLAR
Kelly Maria De Campos
Fornero Abreu De Lima
Melillo, Airton Carrião,
Paula Resende Adelino,
Nora Olinda Cabrera
Zúñiga
Brasil
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
Este trabalho visa discutir de que maneira uma abordagem dada a um problema tipicamente
escolar pode propiciar o desenvolvimento de um ambiente de investigação em sala de aula.
Para isso, a metodologia prevê um estudo da bibliografia relacionada à Investigação
Matemática e Cenário para Investigação, e a análise do enfoque dado a um problema, em
uma sala de aula de Matemática de uma escola técnica federal brasileira. Para Ponte uma
Investigação Matemática inclui formulação de questões; produção, análise e refinamento de
conjecturas; apresentação, demonstração e discussão dos resultados. Skovsmose, por sua
vez, utiliza o conceito de Cenário para Investigação, como aquele em que o aluno é
convidado a formular questões e procurar explicações. Para ele, a produção de significado
pode ter referência exclusiva à matemática, à semi-realidade ou às situações da vida real.
Dialogando com esses dois autores, adotaremos aqui o que chamaremos de Ambiente de
Investigação. Com a finalidade de aprofundarmos a discussão, selecionamos para análise
um problema que pode ser classificado como de referência a uma semi-realidade. Espera-se
que a discussão da abordagem desse problema forneça subsídios para discutir a existência
de possíveis contextualizações que possam favorecer, ou não, o desenvolvimento de um
Ambiente de Investigação.
PONTE, J. P. Explorar e Investigar em Matemática: Uma Actividade Fundamental no Ensino e na
Aprendizagem. Revista Iberoamericana de Educacion Matemática, nº 21, pp. 13 a 30, 2010. PONTE, J. P.;
FERREIRA, C.; BRUNHEIRA, L.; OLIVEIRA, H.; VARANDAS, J. Investigando as Aulas de Investigações
Matemáticas. Disponível em: http://www.prof2000.pt/users/j.pinto/textos/texto12.PDF. Acesso em: 25 abril
2013. SKOVSMOSE, O. Cenários para Investigação. Bolema, nº 14, pp. 66 a 91, 2000.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Investigação Matemática, Cenário
para Investigação, Ambiente de
Investigação
AMBIENTES VIRTUAIS E SUAS POTENCIALIDADES PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM
DE MATEMÁTICA: COMUNICAÇÃO E COLABORAÇÃO
Nesse artigo temos por objetivo apresentar e discutir as potencialidades de alguns recursos
tecnológicos para se trabalhar em grupos online. Para tanto, trazemos alguns trabalhos,
como o de BAIRRAL (2009), que fizeram uso de ambientes virtuais, sejam aqueles com
caráter pedagógico ou aqueles que foram adaptados para tal. Destacamos nesses trabalhos
as possibilidades de comunicações online de formas síncronas e assíncronas. Ademais,
buscando ressaltar as potencialidades, a partir da experiência vivida, descrevemos e
discutimos uma atividade de lógica com participantes de uma oficina na UNESP de Rio
Claro, utilizando o Google Docs. Tecemos as considerações acerca do experienciado
utilizando a ferramenta Histórico de Revisões, que armazena as ações de cada sujeito no
documento e, em seguida, as analisamos segundo a perspectiva de que o conhecimento é
produzido por um coletivo de seres-humanos-com-mídias. Além disso, incorporamos a essas
discussões as ideias de dispositivo (DELEUZE, 1990), de rizoma (DELEUZE e GUATARRI,
1995), as linhas de forças, o poder e a resistência, e subjetivações, sobre a ótica
foucaultiana, promovido pela utilização desses recursos. Assim, nos preocupamos em
evidenciar os pontos positivos e as limitações ao se trabalhar com ambientes do
ciberespaço, sejam os pontos destacados pelos autores visitados ou pela nossa própria
experiência.
Miliam Juliana Alves
Ferreira, Maria Teresa
Zampieri, Simone Queiroz
BAIRRAL, M. A. Tecnologias da Informação e Comunicação na Formação e Educação Matemática. Rio de
Janeiro: Editora da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, 2009. BORBA, M. C.; VILLARREAL, M.
Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking: Information and Communication
Technologies, Modeling, Visualization and Experimentation. Nova York: Springer, 2005. DELEUZE, G. O que
é um dispositivo? In: Michel Foucault, Filósofo. Barcelona: Gedisa, 1990. DELEUZE, G; GUATTARI, F. Mil
platôs - capitalismo e esquizofrenia. Vol. 1. Trad. Aurélio Guerra Neto e Célia Pinto Costa. Rio de janeiro: Ed.
34, 1995. (Coleção TRANS).
Palabras clave
Recursos Tecnológicos; Google
docs; Comunicação; Dispositivo
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
ANÁLISE DA IMPLEMENTAÇÃO DO PIBID EXATAS NA PUC-SP: CONTRIBUIÇÕES PARA
A FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Douglas Da Silva Tinti, Ana
Lucia Manrique
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
PIBID; Formação de Professores;
Políticas Públicas; Parceria
Universidade-Escola.
96
No Brasil, desde 2007, o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID)
tem se constituindo numa Política Pública voltada para a Formação de Professores. Tal
programa vem ganhando destaque não só no ambiente escolar como também no meio
acadêmico. Em 2010, a PUC-SP teve um projeto aprovado, que foi constituído considerando
cinco subprojetos segmentados por área de conhecimento. Um destes subprojetos é o
PIBID Exatas PUC-SP, que envolve os cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura
em Física. Este subprojeto foi objeto de investigação e parte dos resultados será explorado
neste artigo. Sendo assim, o presente trabalho apresentará a proposta de trabalho do
subprojeto em questão apontando as contribuições da fase de implementação para a
continuidade do projeto bem como para a formação inicial de professores de matemática.
BRASIL. Decreto Nº 6.755 – Política Nacional de Formação de Profissionais do Magistério e da Educação
Básica – de 29 de Janeiro de 2009. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato20072010/2009/Decreto/D6755.htm MANRIQUE, Ana Lúcia. Licenciatura em matemática: formação para a
docência x formação específica. In: Revista Educação Matemática Pesquisa. v. 11, n.3 (2009) TINTI,
Douglas da Silva. PIBID: um estudo sobre suas contribuições para o processo formativo de alunos de
Licenciatura em Matemática da PUC-SP. 2012. 148f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) –
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo. São Paulo TINTI, Douglas da Silva e MANRIQUE, Ana Lucia. PIBID: uma análise dos trabalhos
apresentados no X ENEM. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do
Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)
Resúmenes
ANÁLISE DA PRODUÇÃO ESCRITA: OPORTUNIDADE PARA APRENDER
Este trabalho apresenta o estudo da produção escrita em uma questão de matemática
básica contida em uma prova em fases realizada por professoras dos anos iniciais do Ensino
Fundamental em um projeto de formação continuada. A resolução das questões da prova foi
o ponto de partida para o processo de reinvenção no qual as participantes desempenharam
o papel de agentes do processo desenvolvido utilizando sua própria produção na “reinvenção guiada”, uma vez que diferentes estratégias, por vezes refletindo diferentes níveis,
puderam ser provocadas e utilizadas de forma produtiva no processo de aprendizagem. O
estudo foi desenvolvido na perspectiva da Educação Matemática Realística e da avaliação
como oportunidade de aprendizagem.
BARLOW, M. Avaliação escolar - mitos e realidades. Porto Alegre: Artmed, 2006. FREUDENTAL, H.
Mathematics as an educational task. Dordrecht, The Netherlands: Reidel. 1973. GRAVEMEIJER, K.;
DOORMAN, M. Context problems in realistic mathematics education: a calculus course as an example.
Educational Studies in Mathematics, v. 39, n.1, p.111-129, jan. 1999. HADJI, C. A avaliação regras do jogo:
das intenções aos instrumentos. 4. ed. Portugal: Porto Ed., 1994. VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, M. V. D.
Assessment and realistic mathematics education. Utrecht: CD-ß Press/Freudenthal Institute, Utrecht
University, 1996. VILLAS BOAS, B. M. de F.. Projeto interventivo e portfólio: construindo a avaliação
formativa. In: DALBEN, A. I. L. L. de. Convergências e tensões no campo da formação e do trabalho
docente. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.
Magna Natalia Marin Pires,
Regina Luzia Corio De
Buriasco
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação Matemática Realística.
Reinvenção Guiada. Prova em
Fases. Avaliação Formativa.
ANÁLISE DAS AULAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA: UM OLHAR NA PRÁTICA
METODOLÓGICA DO FORMADOR
Maria Jose Costa Dos
Santos
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formação inicial e formador; LIE;
Sequência Fedathi; Teleduc;
Ensino de Matemática
A Matemática não deve ser entendida como uma ciência abstrata, mas deve propiciar aos
alunos desenvolvimento de competências, habilidades e capacidades de resolver situações
– problemas. Considerando as dificuldades e habilidades dos alunos – em formação
evidenciadas nas pesquisas da área e presentes nos cursos de Pedagogia na disciplina de
Ensino de Matemática, considera-se relevante estabelecer uma reflexão acerca das
contribuições metodológicas focadas na construção dos conceitos matemáticos. Objetivouse com essa pesquisa esclarecer a qualidade da prática do professor – formador na
perspectiva do aluno e a relação com as metodologias utilizadas. A pesquisa foi realizada na
disciplina de ensino de matemática do curso de pedagogia (em uma IES Federal), com 40
alunos regularmente matriculados, no sétimo semestre do referido curso. Os resultados
apontaram uma relação adversa entre as aulas expositivas x dialogadas; sala convencional x
uso de tecnologias, em que os alunos confirmaram que se sentiam mais confortáveis em sala
de aula convencional, com o professor tirando suas dúvidas, mais do que utilizando o LIE e o
ambiente vritual TelEduc, todavia, apontaram a metodologia Sequência Fedathi como eficaz
para o ensino de Matemática. Considerou-se relevante a pesquisa na área, pois apontou
metodologias que amparam a docência de Matemática.
BORGES NETO, H.; e DIAS, A. M. I. Desenvolvimento do raciocínio matemático na pré-escola. In: Estado do
Ceará. Material Didático do curso de capacitação. Fortaleza: SEDUC, 1991. p. 99-119. BRASIL. Ministério da
Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. CURI, Edda. Formação de professores polivalentes: uma análise de
conhecimentos para ensinar matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses
conhecimentos. Tese de doutorado defendida na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. PUC/São
Paulo, 2004. DANTE, L. R. Didática da matemática na pré-escola. São Paulo, SP: Ática, 2007. FAZENDA, I.
C. A. Interdisciplinaridade: história, teoria e pesquisa. Campinas: Papirus, 1994. FIORENTINI, D. (Org.)
Formação de Professores de Matemática – explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas, SP:
Mercado de Letras, 2003. FREIRE, Paulo et al. Pedagogia - diálogo e conflito. São Paulo, Cortez, 1995.
GROSSI, E. P. O GEEMPA, uma vivíssima ONG. In: Tendências na educação matemática. Brasília:
MEC/INEP, 1994, Em Aberto, ano 14, n. 62, abr./jun, p. 97-99.
ANÁLISE DAS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS PELOS ALUNOS DA EDUCAÇÃO BÁSICA NA
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES SOBRE NÚMEROS RACIONAIS NA AVALIAÇÃO DO
SARESP/SISTEMA DE AVALIAÇÃO DE RENDIMENTO ESCOLAR DO ESTADO DE SÃO P
Resumo Este trabalho trata de um estudo sobre Avaliação de Matemática nos anos finais do
Ensino Fundamental, com alunos da Rede Pública Estadual de São Paulo (BR), ao
responderem questões de avaliações externas sobre números racionais do SARESP-Sistema
de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo. O estudo tem como objetivo
identificar e analisar as estratégias utilizadas por alunos ao responderem questões sobre
números racionais no referido sistema de avaliação. A partir dos descritores da matriz de
referência do SARESP no que diz respeito aos números racionais e dos boletins
pedagógicos divulgados pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, elaboramos
um instrumento com dez itens espelho e aplicamos em quatro turmas do 9º ano do Ensino
Fundamental, perfazendo um total de 108 alunos. Escolhemos como aporte teórico para
análise dos resultados a Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1991), por oferecer uma
estrutura que possibilita estudar as filiações e rupturas entre conhecimentos e relações
existentes entre os conceitos envolvidos no estudo. Uma primeira análise desses resultados
sugere que os alunos dessa amostra apresentam dificuldades ao tratarem os números
racionais na representação fracionária e ao responderem os itens do instrumento de
pesquisa.
São Paulo (Estado) Secretaria de Educação (2009). Matriz de referência para avaliação Saresp: documento
básico - São Paulo. São Paulo (Estado) Secretaria de Educação (2012). Relatório Pedagógico 2011 - São
Paulo. Vergnaud, G. (1991). A Teoria dos Campos Conceituais. In: Brun, J. Didáctica das matemáticas (pp.
133-170). Grenoble: La Pensée Sauvage éditions.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Rosivaldo Severino Dos
Santos, Tânia Maria
Mendonça Campos
Brasil
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Avaliação Educacional; Números
Racionais; Estratégias.
97
CB
ANÁLISE DAS PRÁTICAS DE UM GRUPO DE PROFESSORES SOBRE O ENSINO DE
NÚMEROS DECIMAIS PARA O SEXTO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Adriana Fátima De Souza
Miola, Patrícia Sandalo
Pereira
BRASIL
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação Matemática. Formação
de Professores. Ensino de
Decimais. Prática de Professores.
Este trabalho tem por finalidade apresentar um recorte da pesquisa desenvolvida no
Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, em nível de mestrado, na
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS). O objetivo principal foi analisar os
conhecimentos desenvolvidos e mobilizados a partir das práticas de um grupo de
professores durante a realização de encontros visando ao ensino de números decimais no
sexto ano do Ensino Fundamental. Para isso, realizamos seis encontros com seis professores
da rede pública de Campo Grande-MS, em que, juntamente com duas pesquisadoras, eles
discutiram e elaboraram uma sequência de atividades com o uso de um material didático
manipulável. Os encontros ocorreram no Laboratório de Ensino de Matemática (LEMA) na
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Como referência para a organização e a
análise dos dados foi utilizado o modelo teórico desenvolvido por Lee Shulman (1986) sobre
a base de conhecimentos para o ensino. Os dados foram analisados, segundo proposta de
Análise de Conteúdo de Franco (2008) e Bardin (2008). As análises revelaram que os
encontros entre professores e pesquisadores contribuíram para que os sujeitos expusessem
as suas dúvidas, as suas experiências e os conhecimentos, refletindo sobre a própria
prática.
BARDIN, Laurence. Análise de Conteúdo. 4 ed. Lisboa, 2008. FRANCO, Maria Laura Puglisi Barbosa.
Análise do Conteúdo. 3 ed. Brasília-DF, Série Pesquisa v.6, 2008. SHULMAN, Lee. Those Who Understand:
Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher. Washington, v. 15, n.2, February, 1986.
ANALISE DE ATIVIDADE DE LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DO 4º E 5º ANO QUE
EXPLORAM O CONCEITO DE ESCALA
O presente estudo teve como objetivo identificar e analisar atividades que abordam o
conceito de escala em livros didáticos de Matemática brasileiros do 4º e 5º ano do Ensino
Fundamental em cinco coleções aprovadas pelo PNLD 2013. Constatamos que o conceito
de escala é abordado nos quatro eixos matemáticos: Número e Operações; Espaço e
Forma; Grandeza e Medidas; e Tratamento da Informação. Foram catalogadas 316
atividades que envolvem o conceito de escala, sendo 51% pertencentes às coleções do 4º
ano e 49% as do 5º ano. Essas atividades foram classificadas de acordo com a situação a
qual eram apresentadas nos livros: gráficos, medidas de comprimentos, mapas e reta
numérica. O uso da escala é mais presente em questões que exploram medidas de
comprimentos e gráficos, independente do ano escolar. Além disso, há uma forte tendência
para atividades de interpretação de escalas do que construção, isso ocorrem em todos os
tipos de situações. Desse modo, espera-se que tais resultados possam contribuir para um
maior investimento na proposição de atividades que explorem o conceito de escala em
diversas situações e em habilidade distintas, como construção e interpretação em condições
proporcionais.
Albuquerque, R. Como adultos e crianças compreendem a escala representada em gráficos. Dissertação
(mestrado) – EDUMATEC - UFPE, 2010. Brasil, Secretaria de Educação Fundamental. PCN: Matemática,
Ensino de 1ª à 4ª série. Brasília, 1997. Cavalcanti, M., Natrielli, R. e Guimarães, G. Gráficos na mídia
impressa. BOLEMA - UNESP. Rio Claro. V. 23, p. 733-751, 2011. Lopes, C. O ensino da estatística e da
probabilidade na educação básica e a formação dos professores. Cedes, Campinas, vol. 28, n. 74, p. 57-73,
jan./abr. 2008. Guimarães, G. Interpretando e Construindo Gráficos de Barras. Tese (Doutorado em
Psicologia Cognitiva). UFPE, Recife, 2002.
Maria Betânia Evangelista
Da Silva, Gilda Guimarães
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Escala; Livros didáticos; Ensino
Fundamental
ANÁLISE DE ESTUDOS PUBLICADOS EM EVENTOS BRASILEIROS NO PERÍODO DE
2003 A 2013: A NARRATIVA NO ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
S. R. V. Da Silva, S. D. N.
S. Sérgio, F. Bozelli, É. T.
B. Érica, N. C. S. Balieiro,
A. L. De Souza, C. De
Aragão Santos
Brasil
Tema
VII.2 - Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
O presente trabalho objetiva caracterizar a perspectiva com que o termo Narrativa tem sido
abordado em estudos publicados em anais de eventos representativos da área de Ensino de
Ciências e Matemática, na última década. Foram considerados como representativos os
eventos legitimados pela Associação Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências
(ABRAPEC) e pelas sociedades brasileiras de Física (SBF) e de Educação Matemática
(SBEM). O levantamento bibliográfico, estado da arte, partiu da busca pelo termo Narrativa
em resumos, palavras – chave e títulos. Foram selecionados os estudos que continham o
termo em pelo menos um dos campos. Nos eventos de Educação Matemática (Encontro
Nacional de Educação Matemática; Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação
Matemática) foram encontrados 37 trabalhos. No evento de Pesquisa em Educação em
Ciências (Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências) e nos de Ensino de
Física (Simpósio Nacional de Ensino de Física; Encontro Nacional de Pesquisa em Ensino de
Física) foram encontrados 26 trabalhos. Diante dos resultados observados podemos afirmar
que o termo Narrativa é comumente citado em trabalhos científicos, porém não com uma
evidente demarcação conceitual.
Freitas, M. T. M.; Fiorentini, D.(2007) As possibilidades formativas e investigativas da narrativa em educação
matemática. Horizontes, v. 25, n. 1, p. 63-71, jan./jun. Ginsburg, C. Mitos, emblemas e sinais(1989).
Companhia da Letras: São Paulo.
Nivel
No específico
Palabras clave
Eventos Brasileiros; estado da
arte; educação matemática
98
Resúmenes
ANÁLISE DE PROPOSTAS DE TRABALHO PLANEJADAS COM O SOFTWARE WINPLOT
COM VISTAS AO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
O Winplot é um software livre, de simples utilização, que possui apenas 1436 Kb, sendo uma
ferramenta interessante para construir gráficos de duas e três dimensões. Pretende-se neste
artigo apresentar algumas propostas de trabalhos planejadas por alunos de graduação em
Matemática do curso de licenciatura da UFRGS com o software Winplot e baseada nestas
atividades, evidenciar a importância da utilização deste software na possibilidade de criação
de atividades diversificadas, destacando-se o papel da linguagem gráfica e de conversão
e/ou novas formas de representação, que permite criar estratégias de resolução sem dar
ênfase ao cálculo mecânico e relativizando a simples manipulação simbólica. Pretende-se
deste modo destacar o envolvimento do aluno na realização de projetos e atividades de
investigação no processo de ensino e aprendizagem da matemática quando atividades são
planejadas em um meio computacional que possibilita fazer simulações e experimentos do
pensamento.
Duval, R. (2009) Semiósis e Pensamento Humano: Registros Semióticos e Aprendizagens. São Paulo: Editora
Livraria da Física. Levy, P. (1993).Tecnologias da Inteligência: o futuro do pensamento na era da informática.
São Paulo: Editora 34. Papert, S. (1988). Logo - computadores e educação. São Paulo: Brasiliense. Papert,
S. (2008). A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre: Artmed.
Leandra Anversa Fioreze
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
winplot, atividades planejadas,
aprendizagem matemática.
CB
ANÁLISE DE UMA PROVA DE RACIOCÍNIO PROBABILÍSTICO
Elisa Henning, Savio
Ramos, Andrea Andrea
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Teoria da Resposta ao Item;
Educação Estatística; Avaliação.
Este artigo tem como objetivo analisar os itens e resultados de uma prova da disciplina de
Probabilidade e Estatística considerando-se aspectos quantitativos e alguns qualitativos. Os
aspectos quantitativos foram analisados, considerando-se propriedades estatísticas, as
quais incluiram procedimentos da análise da teoria Clássica dos Testes e da Teoria de
Resposta ao Item (TRI). A análise pedagógica de alguns itens compõe os aspectos
qualitativos. A prova abordava o conteúdo de Probabilidade e foi aplicada a 117 estudantes
de cursos de graduação de uma instituição de ensino superior. Os itens foram considerados
dicotômicos, ou seja, com resposta certa ou errada. Na TRI foi aplicado o modelo logístico
de dois parâmetros. Os resultados apontam que os dois aspectos avaliados concordaram
quanto à dificuldade e discriminação dos itens. A questão apontada como mais difícil
envolvia os conteúdos de probabilidade condicionada e eventos mutuamente exclusivos. O
item mais fácil apresentava um problema de confiabilidade envolvendo eventos
independentes. O item com maior poder de discriminação era relacionado ao Teorema de
Bayes. Conclui-se que a TRI é uma técnica importante para a construção de instrumentos
que permitam uma avaliação mais abrangente.
Rodrigues, M. M. M. (2006). Proposta de Análise de itens das Provas do Saeb sob a Perspectiva
Pedagógica e a Psicométrica. Estudos em Avaliação Educacional, 17(34), 43-78. Vendramini, C. M. M.,
Silva, M.C. & Canale, M. (2004). Análise de itens de uma prova de raciocínio estatístico. Psicologia em
Estudo, 9 (3), 487-498. Bahkta, B., Tennant, A., Horton, M., Lawton, G. & Andrich, D. (2005). Using item
response theory to explore the psychometric properties of extended matching questions examination in
undergraduate medical education. BMC Medical Education, 5 (9), 1-13.
ANÁLISE DO DISCURSO NO ESTÁGIO SUPERVISIONADO
Este trabalho tem por objetivo discutir as interações discursivas, realizadas em ambiente
virtual, entre tutores do Curso de Licenciatura para os Anos Iniciais na modalidade de Ensino
a Distância de uma Universidade Pública e os docentes universitários responsáveis pela
disciplina Matemática que têm como tema o estágio supervisionado dos alunos do curso.
Pretendemos discutir especificamente como os tutores apresentam aos docentes as
questões dos alunos em relação aos estágios e como os docentes universitários os orientam
em relação a essas questões por meio da plataforma Moodle. Participaram da pesquisa
trinta tutores responsáveis pelos alunos do curso inscritos em seis pólos de ensino a
distância na região de Maringá e os dois docentes universitários responsáveis pela
disciplina. A carga horária do estágio era de cem horas/aula, distribuídas em aulas teóricas e
atividades de observação, participação, regência. Os relatos dos tutores aos docentes sobre
os estágios referentes à Matemática indicam que os estagiários apresentaram dificuldades
no desenvolvimento de atividades matemáticas. Além disso, apontam para o fato de os
professores, em cujas salas de aula os estágios ocorreram, na maioria das vezes não
abordarem, em suas aulas, conteúdos específicos de Matemática, alegando ter pouco
conhecimento deles.
Brasil. Ministério da Educação. (1996). Lei n° 9.394/96. Disponível em:
http://portal.mec.gov.br/seed/arquivos/pdf/tvescola/leis/lein9394.pdf. Acesso em: 11 de agosto de 2008.
Fiorentini, D. ; Castro, F. C. (2003). Tornando-se professor de matemática: o caso Allan em prática de ensino
de estágio supervisionado. In: Fiorentini, D. (Org.) Formação de professores de matemática: explorando
novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, p. 121-156. Pimenta, S. G. ; Lima, M. S.
L. (2004). Estágio e docência. São Paulo: Cortez. Universidade Estadual De Maringá. (2006). Manual do
Aluno: Licenciatura para os anos iniciais do ensino fundamental modalidade de educação a distância.
Maringá: SED/MEC.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Alberto Luiz Pereira Da
Costa, Regina Maria
Pavanello
BRASIL
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Educação matemática, estágio,
tutoria, formação docente.
99
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE TABELAS E GRÁFICOS ESTATÍSTICOS NA
EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Reinaldo Feio Lima Rei,
Lori Viali
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Ensino de Estatística com
Engenharia Didática. Ensino de
Estatística com a Planilha.
Estatística na EJA.
Este trabalho objetiva analisar as contribuições de uma sequência didática sobre
representações tabular e gráfica para a aprendizagem de Estatística na Educação de
Jovens e Adultos (EJA). A investigação foi realizada com 14 alunos da 3ª Etapa do Ensino
Fundamental da EJA de uma escola pública do interior do Estado do Pará. O aporte teórico
fundamenta-se em autores como: Curcio (1989), Duval (2003) e Wainer (1992). A pesquisa
baseou-se nos pressupostos da Engenharia Didática, tendo como apoio computacional da
planilha. Os alunos responderam a um pré-teste participando, em seguida, da intervenção
didática com o recurso da planilha, e, por fim, responderam a um pós-teste. Conclui-se que
a intervenção de ensino mediada pela ferramenta computacional utilizada na aplicação da
sequencia foi relevante para possibilitar a aprendizagem dos conceitos estatísticos,
ampliando o conhecimento dos alunos com relação à construção, leitura e interpretação de
gráficos e tabelas estatísticas. Os dados foram analisados quantitativamente e
qualitativamente e, indicaram diferenças de desempenho dos alunos no pós-teste. A análise
qualitativa sobre as atividades de leitura e interpretação de gráficos e tabelas mostraram
diferenças significativas no desempenho dos estudantes.
Curcio, F. R. (1989). Developing graph comprehension. National Council of Teachers of Mathematics,
Virginia, USA, 2. Duval, R. (2003). Registro de Representação Semiótica e Funcionamento Cognitivo da
Compreensão em Matemática. In S. D. A. Machado (org). Aprendizagem em Matemática: registro de
representação semiótica. SP: Papirus. Wainer, H. (1992). Understanding graphs and tables. Educational
Researcher, 21 (1), 12 -14.
ANÁLISE INTERPRETATIVA DE PRODUÇÕES ESCRITAS EM UMA TAREFA DE
MATEMÁTICA QUE ENVOLVE GRÁFICO DE LINHA
Este trabalho tem como objetivo geral apresentar uma análise da produção escrita de
professores que ensinam matemática na Educação Básica em uma tarefa não-rotineira de
matemática em situação de prova escrita. Busca-se por meio dessa análise: identificar e
analisar como os professores participantes da pesquisa lidam com a tarefa no que diz
respeito às suas resoluções e às informações do enunciado; inferir a respeito das possíveis
interpretações feitas do enunciado da tarefa; apresentar uma breve discussão a respeito
aspectos dos contextos da tarefa analisada.
De Lange, J. (1987). Mathematics, Insight and Meaning. Utrecht: OW & OC, Utrecht University. Ferreira, P. E.
A (2009). Análise da produção escrita de professores da Educação Básica em questões não-rotineiras de
matemática. 2009. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação
Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina. Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics
Education. China Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Van Den Heuvel-Panhuizen, M. V. D.
(1996). Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-ß Press/Freudenthal Institute, Utrecht
University.
Pamela Emanueli Alves
Ferreira, Regina Luzia
Corio De Buriasco
BRASIL
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Educação Matemática. Avaliação
Escolar como Prática de
Investigação. Análise da Produção
Escrita. Educação Matemática
Realística.
ANÁLISE LOCAL E CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO DE CURVAS PARAMETRIZADAS: UM
ESTUDO DE CASO
Francisco Regis Vieira
Alves Alves
Brasil
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Curvas parametrizadas,
visualização, estudo de caso,
software
100
Nos cursos de Cálculo a Várias Variáveis no Brasil, o conteúdo de curvas parametrizadas
constitui uma parte standard. Estudos especializados indicam as dificuldades enfrentadas
pelos estudantes no entendimento desta noção e das propostas de abordagem
metodológicas sugeridas. Assim, desenvolvemos um estudo de caso, em caráter
exploratório e, de natureza empírica, com vistas ao entendimento do seguinte fenômeno: o
processo de investigação, por parte dos alunos, no contexto de tarefas que exigem a
construção de curvas parametrizadas no plano, com uma ação mediada pelos softwares
Geogebra e CAS Maple. Assim, no ano de 2012, contamos com a participação de 5 alunos,
na disciplina Cálculo III. Realizamos entrevistas semiestruturadas, imagens e protocolos
escritos pelos estudantes. No rol dos dados oriundos da pesquisa de campo, sublinhamos:
os alunos apoiaram sua ação com recurso aos gráficos gerados pelos dois softwares; a
atividade dos aprendizes não se restringiu apenas à aplicação de técnicas algoritmizadas; a
visualização desempenhou papel fundamental na identificação de propriedades gráficogeométricas.
ALVES, F. (2012). Engenharia Didática para a construção de gráficos no Cálculo: experiência num curso de
Licenciatura. In: V Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Petrópolis, 1-21.
Disponível em: http://sipem-sbem.lematec.net/CD/?page=publications&subpage=gts&language=br.
Acessado em: 3/02/2013. Edwards, C.(1969). The Historical development of the Calculus. New York:
Springer. 362f. Filler, A. (2011). Discovering functional and dynamic aspects of parametric equations by
creating computer animations. In: Proceedings of Bericht. Alemanha. P. 187-193. Disponível em:
http://www.math.unipa.it/~grim/21_project/21_charlotte_FillerPaperEdit2.pdf. Guidorizzi, H. (2010). Um curso
de Cálculo. v. 2, 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC. Yates, R. (1947). A Handbook on Curves and properties.
Michigan: An Arbor. Stewart, J. (2001). Cálculo. v. II, São Paulo: Thomson. ZDOROV, Y. (1980). Remarkable
curves. Moscow: MIR.
Resúmenes
ANÁLISE MATEMÁTICA: UM TRABALHO EXPERIMENTAL
Esta pesquisa objetiva identificar as possibilidades e limitações da tecnologia digital, em
particular do software Geogebra, no ensino e na aprendizagem de algumas noções
fundamentais da Análise Matemática, como épsilons, deltas, sequências numéricas e de
investigar o Teorema do Valor Intermediário. Este trabalho está apoiado no constructo teórico
Seres-humanos-com-mídias. Essa concepção epistemológica ressalta o papel das mídias na
produção de conhecimento e defende que este é produzido por um coletivo de Humanoscom-Mídias. A investigação em questão é de cunho qualitativo, já que a preocupação não é
com representatividades numéricas, mas sim com o aprofundamento da compreensão de
determinado grupo social, nesse caso, dos Alunos-com-GeoGebra. A fim de alcançar o
objetivo esperado, farei experimentos de ensino, que são ferramentas exploratórias e têm por
objetivo explorar a matemática dos estudantes. Os elementos que constituem os
experimentos são: sequência de episódios de ensino constituído por um agente de ensino;
um ou mais estudantes; testemunhas e um método de gravação. A relevância desta
pesquisa se dá no fato de que o número de trabalhos referentes ao uso de tecnologia com
conceitos de Análise é escasso e reflexões acerca dessa temática devem ser discutidas na
Educação Matemática.
Borba, M. C., & Villarreal, M. E. (1998). Humans-with-Media and reorganization of mathematical thinking:
Information and communication technologies, modeling, experimentation and visualization. Estados Unidos:
Springer, 2005. Hanna, G. (1983). Rigorous proof in mathematics education. Toronto: Oise Press, 1983.
Steffe, L. & Thompson, P.W. Teaching experiment methodology: Underlying principles and essentials
elements. Research design in mathematics and science education, Hillsdale, NJ, 2000.
Lucas Mazzi
Brasil
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Experimentação; GeoGebra;
Educação Matemática.
CB
ANÁLISIS DE LA ARTICULACIÓN DE SITUACIONES PROBLEMICAS DE PROYECTOS
PRODUCTIVOS AGROINDUSTRIALES Y LA FUNCIÓN LINEAL
Ofelia Angulo Vallejo
COLOMBIA
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Análisis Didáctico, Unidad
Didáctica, Función Lineal,
Situaciones Problémicas
En esta comunicación se presenta un reporte sobre el proyecto de trabajo de grado de la
Maestría en Educación con Énfasis en Educación Matemática de la Universidad del Valle.
Este trabajo parte de reconocer una problemática en la escuela sobre la falta de
consideración del contexto sociocultural e institucional en el cual se desarrolla la actividad
matemática particularmente en el campo algebraico. Para enfrentar tal problemática se
desarrolla una Unidad didáctica que articula situaciones problémicas de proyectos
productivos agroindustriales en el contexto de la institución educativa Policarpa Salavarrieta
del municipio de Yumbo y la función lineal, fundamentada en una propuesta de Análisis
Didáctico enfocado principalmente en un contexto curricular, un análisis de contenido
(Modelación, Análisis Fenomenológico, Estructura Conceptual y Sistemas de
Representación) y un análisis de instrucción. Esta Unidad Didáctica está conformada por 5
situaciones problémicas que parten de la variación y el cambio hasta la conceptualización
de la función lineal. La implementación y análisis de los resultados de esta propuesta
muestran que los estudiantes se apropian de conceptos relacionados con la función lineal de
manera significativa y valida algunas dificultades reportadas por la investigación en didáctica
del álgebra relacionadas con el paso de lo contextual a la generalización.
Azcárate, C. y Deulofeu, J. (1997). Funciones y Gráficas. Kieran, C. (1992). The Learning and Teaching of
School Algebra. Traducción resumida hecha por Vilma María Mesa. (1995). Capitulo 17. Investigar y
Enseñar. Universidad de los Andes. Una empresa docente. Pp. 1-24). Rico, L. (Coord.) (1997). La Educación
Matemática en la Enseñanza Secundaria. Barcelona: Horsori Sfard, Anna. (1991) On the dual nature of
mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. (Edgar
Alberto Guacaneme Súarez, trad.). Educational Studies in Mathematics 22: 1-36. Kluwer Academic
Publisher.
ANÁLISIS DE LA PRODUCCIÓN ESCRITA DE PROFESORES, SEGÚN LOS MOMENTOS
DE SU PREPARACIÓN
En todo proyecto de innovación educativa es importante la evaluación pues permite observar
el avance en el proceso y detectar los puntos fuertes y los puntos que necesitan trabajarse
así como describir el proyecto mismo a través de los criterios de innovación (Ortega, el al,
2007). En propuestas innovadoras de profesionalización docente la evaluación debe tomar
en cuenta los diferentes momentos de dicha preparación, por ejemplo, desde el marco de
Vogliotti y Macchiarola (2003): 1) la descripción de las acciones, 2) la explicación de marcos,
3) la introducción de situaciones que generen conflictos cognitivos, 4) el surgimiento de
teorías alternativas y, finalmente, 5) la reconstrucción argumentada de prácticas docentes. El
presente documento reporta el análisis realizado, a partir de la producción escrita de los
docentes participantes en una propuesta de profesionalización docente, la cual tiene como
propósito vincular la investigación educativa con la docencia a través del proyecto Seminario
Repensar las Matemáticas. Los comentarios realizados por los profesores en sus trabajos,
permitirán clasificarlos en los distintos momentos de su preparación, mostrando de esta
manera un perfil de los participantes en el Seminario, que permitirá en un primer momento
hacer una descripción y posteriormente compararlo con otros ciclos.
Ortega, P; Ramírez, M.E; Torres, J.L; López, A.E; Servín, C.Y; Suárez, L y Ruiz, B. (2007). Modelo de
innovación educativa. Un marco para la formación y el desarrollo de una cultura de la innovación, RIED, v.
10:1, 145-173. Recuperado de: http://www.utpl.edu.ec/ried/images/pdfs/modelodeinnovacion.pdf Vogliotti, A.
y Macchiarola, V. (Septiembre 2003). Teorías implícitas, innovación educativa y formación profesional de
docentes. Congreso Latinoamericano de Educación Superior, Universidad Nacional de San Luis, 8 pp.
Recuperado de: http://conedsup.unsl.edu.ar/Download_trabajos/Trabajos/
Eje_6_Procesos_Formac_Grado_PostG_Distancia/Vogliotti%20y%20Otros.PDF
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Adriana Gómez Reyes,
Liliana Suárez Téllez,
Claudia Flores Estrada
México
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización
docente
Palabras clave
Seminario, evaluación, innovación
101
ANÁLISIS DE LA UNIDAD COGNITIVA ENTRE LOS PROCESOS DE ARGUMENTACIÓN Y
DEMOSTRACIÓN EN TRIGONOMETRÍA
Jorge Enrique Fiallo Leal
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
unidad cognitiva, argumentación,
demostración
Con el objetivo de aportar información para la mejor comprensión del proceso de
aprendizaje de la demostración, analizamos la existencia de continuidad o distancia
cognitiva entre los procesos de argumentar y demostrar en el desarrollo por los estudiantes
de demostraciones de propiedades de las razones trigonométricas. Identificamos y
caracterizamos los orígenes de las dificultades que se presentan en los procesos de
planteamiento de conjeturas y de construcción de demostraciones en el contexto de
aprendizaje de las razones trigonométricas en un ambiente de geometría dinámica.
Presentamos, a través de un ejemplo, una estructura de análisis de los tipos de
demostración que se presentan en la escuela secundaria, basada en la incorporación del
modelo cKc (Balacheff, 2005) en el modelo de Toulmin (Toulmin, 1966) y una adaptación del
constructo de unidad cognitiva (Boero, 2006), para el análisis de la unidad o distancia
cognitiva entre el planteamiento de conjeturas y la construcción de demostraciones, según
ésta estructura.
Balacheff, N., Margolinas, C. (2005). cK¢ Modèle de connaissances pour le calcul de situations didactiques.
En A. Mercier, C. Margolinas (Eds.), Balises pour la didactique des mathématiques (pp. 75-106). Francia: La
Pensée Sauvage -Editions-. Boero, P., Garuti, R., Lemut, E., Mariotti, A. (1996). Challenging the traditional
school approach to theorems: A hypothesis about the cognitive unity of theorems. Proceeding 20th PME
International Conference,Valencia, España, 2, 113-120. Fiallo, J. (2010). Estudio del proceso de
demostración en el aprendizaje de las Razones Trigonométricas en un ambiente de Geometría Dinámica.
(Tesis doctoral). Valencia (España):Universidad de Valencia. Pedemonte, B. (2002). Etude didactique et
cognitive des rapports de l'argumentation et de la démostration dans le apprentisage des mathématiques.
(Tesis doctoral). Université Joseph Fourier - Grenoble I, Grenoble, Francia. Toulmin, S.E., (1958) The use of
argument, Cambridge University Press.
ANÁLISIS DE LAS TRANSFORMACIONES SEMIÓTICAS EN EL APRENDIZAJE DE LA
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
El presente trabajo analiza las dificultades presentadas cuando el alumno realiza actividades
de aprendizaje sobre la función logarítmica, estas dificultades se analizaron a través de los
registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas
representaciones. El fundamento cognitivo de este análisis se basa en la Teoría de Registros
de Representaciones Semióticas propuesta por Duval (1995), es un enfoque cognitivo
aplicado sobre la actividad matemática en búsqueda de encontrar las fuentes de las
dificultades en el aprendizaje de los objetos matemáticos. Comprobamos algunas hipótesis
de esta teoría: la actividad matemática se fundamenta en las transformaciones sobre los
registros semióticos, otra que nos menciona que las mayores dificultades se presentan
cuando la actividad matemática se realiza sobre registros multifuncionales. Observamos que
algunos alumnos tuvieron dificultades en la realización de las transformaciones,
principalmente en las conversiones no congruentes y también cuando se invierte el sentido
de la conversión de registros. Concluimos que mediante este enfoque encontramos la
naturaleza y localización de las dificultades de la actividad matemática, por esto
centraremos nuestra enseñanza en la formación de alumnos con capacidades de realizar
transformaciones sobre los objetos matemáticos en estudio, esto asegura el éxito del
aprendizaje de las matemáticas.
• Duval, R. (2005). Registros de Representações Semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em
matemática. En: Alcántara S. (2005) Aprendizagem em Matemática. Registros de Representação Semiótica.
Papirus editora. Sao Paolo. Brasil. • Duval, R. (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in
a Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics. 103-131. Springer. • Guzmán, I. (1998).
Registros de Representación, el aprendizaje de nociones relativas a funciones: voces de estudiantes. En:
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Marzo, número 1. Distrito Federal,
México. • Lima, E. (1999). Logaritmos. Instituto de Matemáticas y Ciencias Afines, IMCA. Universidad
Nacional de Ingeniería. Lima, Perú.
Zenon Eulogio Morales
Martinez
Peru
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Representaciones semióticas,
Transformaciones semióticas,
Dificultades del aprendizaje,
Función logarítmica.
ANÁLISIS DE LOS MODELOS CURRICULARES Y DIDÁCTICOS EN LA FORMACIÓN DE
PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE EDUCACIÓN SUPERIOR EN TORNO A LA NOCIÓN
DE DERIVADA: UN ESTUDIO DE CASOS
Silvia Paola Solano
Camargo
Colombia
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Análisis Didáctico, formación
inicial de profesores de
matemáticas de educación
superior, noción de derivada
102
Entre los factores que depende la calidad de la Educación Superior ocupa un lugar
preponderante el nivel de formación y experiencia de los profesores: “Las instituciones de
educación superior son lo que sus profesores y su historia es la de los académicos; de la
formación que han alcanzado, del prestigio que han logrado adquirir, de los nichos que han
construido” Hablar de formación y de experiencia profesoral es hablar de su idoneidad
profesional que comprende tanto aspectos de orden ético, académico e investigativo, como
pedagógico y didáctico. Este trabajo de investigación indagará sobre los aspectos
académicos – didácticos de la formación de profesores de matemáticas de instituciones de
educación superior en torno al concepto de derivada, con el propósito de caracterizar o
describir sus concepciones al respecto, así como los modelos curriculares y didácticos que
subyacen en sus procesos de formación y de prácticas de enseñanza como docentes de
matemáticas en relación con este contenido matemático. Me interesa identificar y analizar las
formas de concebir la derivada, e intentar describir o caracterizar las relaciones de estos
modelos de formación con los modelos didácticos desde los que los profesores implementan
en sus prácticas de enseñanza de este tópico.
Badillo, E. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en
profesores de matemáticas en Colombia. Tesis Doctoral. Universitat Autónoma de Barcelona. Bellaterra,
Mayo Ortega, T., & Sierra, M. (1998). El concepto de derivada: Algunas indicaciones para su enseñanza.
Revista Interuniversitaria de Formación del profesorado No. 32, pp. 87 – 115 Rico, L., Castro, E., Coriat, M.,
Marín. A., Puig, L., Sierra, M., Socas, M. (1997). Cuadernos de formación del profesorado educación
secundaria. La educación Matemática en la enseñanza secundaria. ice (Institut de Ciències de I´Educació
Universitat de Barcelona. Horsori Editorial.
Resúmenes
ANÁLISIS DE SIGNIFICADOS PARA MEJORAR LOS APRENDIZAJES EN PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN
En este trabajo se presenta un análisis exploratorio descriptivo de las dificultades para
resolver problemas de optimización de un grupo estudiantes de la Facultad de Ingeniería de
la Universidad Nacional de Mar del Plata, con el fin de extraer conclusiones que contribuyan
a mejorar la enseñanza de este tema. Se clasifican dichas dificultades utilizando el Marco
Teórico-Metodológico provisto por el Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción y la Cognición
Matemática (EOS). Los resultados muestran que la mayoría de las dificultades detectadas se
encuentran en la aplicación de algunos de los procedimientos empleados al resolver dichos
problemas. También se observaron dificultades en los argumentos utilizados por los
estudiantes para justificar o validar dichos procedimientos. En el análisis se comparan los
significados evidenciados por los estudiantes en sus producciones con los significados
pretendidos para la resolución de los problemas. Las divergencias entre ambos significados
permiten identificar conflictos semióticos subyacentes que resultan insumos fundamentales
para el diseño de nuevas estrategias de enseñanza, orientadas a favorecer la convergencia
entre significados personales e institucionales. Se espera mejorar así los aprendizajes y, con
ellos, las prácticas matemáticas específicas de los alumnos en la resolución de problemas
de optimización.
Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en
Didactique des Mathématiques 22 (2/3), 237–284. Godino, J. D. (2003). Teoría de las funciones semióticas:
Un enfoque ontológico-semiótico de la cognición e instrucción matemática. Universidad de Granada.
Recuperado el 1 de octubre de 2011 de http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/monografiatfs.pdf.
Font, V., Godino, J. D. y D’Amore, B. (2007). Enfoque Ontosemiótico de las representaciones en Educación
Matemática. En M. J. Alderete y M. L. Porcar (Eds.), Temas de Didáctica de las Matemáticas (pp. 1-20).
Mendoza: Universidad Nacional de Cuyo. Pochulu, M. (2012). Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la
Instrucción Matemática. En Pochulu, M. y Rodríguez, M. (compiladores) Educación Matemática: Aportes a la
formación docente desde distintos enfoques teóricos, 63-89. Editorial Universitaria Villa María: Villa María.
Sandra Baccelli, Gloria
Noemi Prieto, Stella Maris
Figueroa, Sergio
Anchorena
Argentina
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
CB
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
significados, problemas de
optimización, funciones
semióticas, conflictos semióticos
ANÁLISIS DESDE LA TEORÍA CLÁSICA Y EL MODELO RASCH DEL CONSTRUCTO
MOTIVACIÓN DEL LOGRO PARA EL CURSO CÁLCULO I (EAML-MA-1001) DE LOS
ESTUDIANTES DE PRIMER INGRESO A CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNIVER
Silvia María Arguedas
Costa Rica
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Constructo Motivación de Logro
en Cálculo I, teoría clásica de los
test, Rasch, Análisis Factorial
El siguiente trabajo presenta algunas de las actividades realizadas para la validación de un
instrumento que permita medir el constructo relacionado con el nivel de motivación de logro
en el curso Cálculo I. A través de un Análisis Factorial Exploratorio (AFE), con el Análisis de
Teoría Clásica de los Test y con base en el modelo de Rasch se realizó la validación y
confiabilidad a una prueba piloto basada en una de las dimensiones de una Escala de
Motivación de Logro en Matemática, la cual se aplicó a estudiantes universitarios
matriculados en el curso MA-1001 en el segundo semestre del 2012. En este momento se
está en el proceso de ajuste del constructo para poderlo aplicar a la población meta y poder
llegar a realizar un Análisis Factorial Confirmatorio con la población meta.
Aguilar, M. (2012). El papel de la literatura en el desarrollo del pensamiento crítico de las y los estudiantes
de educación media: el caso salvadoreño. Tesis sometida a la consideración de la Comisión del Programa
de Estudios de Doctorado en Educación para optar al grado y título de Doctorado en Educación. Sistema de
Estudios de Posgrado, Universidad de Costa Rica. Arguedas, S. (2011). Curso de nivelación de matemática
para estudiantes de primer ingreso: Competencias emocionales y didácticas que el docente universitario
debe tomar en cuenta. XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática (CIAEM), Junio del 2011,
Pernambuco, Brasil. Recuperado en
http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/view/1939/131 Burga, A. (2009). Ajuste
de un modelo Rasch muldimensional a la escala de respuesta al estrés MNC abreviada. Revista Persona,
12, pp. 53-67. Universidad de Lima, Perú. Recuperado de
http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/1471/147117618003.pdf
ANÁLISIS DIDÁCTICO DE LAS ECUACIONES ALGEBRAICAS DE PRIMER GRADO Y SU
IMPACTO EN LA EDUCACIÓN BÁSICA
En esta comunicación se presenta el trabajo de investigación que actualmente se culmina en
el marco de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad del Valle, en éste se
parte del reconocimiento de problemáticas en torno a las necesidades formativas que
requieren los profesores de matemáticas para entender, analizar, y actuar sobre sus
prácticas cotidianas y las múltiples dificultades que encaran los estudiantes cuando se
presentan las ecuaciones de primer grado como objeto de enseñanza en la escuela. La
anterior problemática se valida a partir del estudio de literatura en líneas de formación de
profesores de matemáticas y didáctica del álgebra. A partir de ubicar dichas problemáticas y
en el marco de la propuesta teórico y metodológica de los organizadores del currículo, el
análisis y conocimiento didáctico, se diseña una propuesta de unidad didáctica del objeto
matemático en cuestión a tendiendo a múltiples organizadores, en particular: un estudio
histórico epistemológico, de la estructura conceptual, de las representación y
fenomenológico. La unidad didáctica es puesta en consideración por dos profesores de
educación básica para realizar registros de análisis frente a su formación, a las necesidades
de la misma y volver sobre el diseño de la unidad para potenciarla.
Cristian Andrés Hurtado
Moreno
Bedoya, E. (2011). Formación Profesional del Profesor de Matemáticas: Conocimiento y Análisis Didáctico.
Documento de trabajo sin publicar. Cali: Área de Educación Matemática, Universidad del Valle. Filloy, E. &
Rojano, T. (1989). Solving Equations: The transitions from arithmetic to algebra. For the learning of
mathematics, 9 (2), 19–25. Rico, L. (1998). Complejidad del Currículo de Matemáticas Como Herramienta
Profesional. Revista Latinoamericana De Investigación en Matemática Educativa, 1–001, pp 22-39. Rico, L.
(Coord.) (1997). La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria. Barcelona: Horsori.
Palabras clave
formación de profesores de
matemáticas, ecuaciones
algebraicas de primer grado,
análisis didáctico, unidad
didáctica
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
COLOMBIA
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
103
ANALISIS PRELIMINAR PARA UNA INGENIERÍA DIDÁCTICA SOBRE LA ENSEÑANZA
DEL CONDICIONAL
Eduardo Mario Lacues
Apud
Uruguay
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Ingeniería Didáctica, Condicional,
Ingreso a la universidad.
Las sentencias condicionales juegan un rol central en la argumentación matemática y, por lo
tanto, en su enseñanza y su aprendizaje. En este trabajo se presenta un análisis preliminar
para la construcción de una Ingeniería Didáctica, destinada a alumnos ingresantes a la
universidad, con la finalidad de enseñar los elementos de Cálculo Proposicional necesarios
para la comprensión y el uso competente del conectivo condicional en el marco de
actividades matemáticas tales como aplicación de definiciones o teoremas, construcción o
análisis de pruebas o refutaciones y resolución de problemas. El trabajo se organiza en
cuatro partes, como se describe a continuación: 1) Introducción, en la que se plantean los
antecedentes que marcan la relevancia del tema, por un lado, y por otro, una breve
caracterización de la noción de Ingeniería Didáctica 2) Presentación de los resultados
registrados en una prueba diagnóstica al ingreso a la universidad en ítems relacionados con
este tema, como información para situar el punto de partida de la enseñanza. 3) Análisis
epistemológico de la noción de condicional. 4) Conclusiones y perspectivas de continuación
de esta Ingeniería Didáctica.
Artigue, M. (1995) Ingeniería Didáctica, en Gómez, P. (editor) Ingeniería Didáctica en Educación
Matemática, (35-59), Grupo Editorial Iberoamérica, México. Crespo, C., Farfán, R., Lezama, J. (2010).
Argumentaciones y demostraciones: una visión de la influencia de los escenarios socioculturales. Revista
Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13 (3), 283-306. Durand-Guerrier, V. (2003).
Which notion of implication is the right one? From logical considerations to a didactic perspective,
Educational Studies in Mathematics 53, 5–34. Durand-Guerrier, V. (2005). Natural deduction in predicate
calculus a tool for analysing proof in a didactic perspective, Fourth Congress of the European Society for
Research in Mathematics Education (CERME 4).
ANDRÉ PEREZ Y MARIN: CONSIDERACIONES BIOGRÁFICAS
Con el objetivo de destacar en el escenario de la Educación Matemáticas uno importante
profesor de las Matemáticas del inicio del siglo XX, que trabajó en uno de los colegios más
remombrados de Brasil, “Ginásio do Estado” en el municipio de Campinas (SP), presentamos
los datos biográficos de André Perez y Marin, que actuó como docente de esa institución por
27 años. Este trabajo hace parte de los datos iniciales de nuestra investigación de
doctorado, cuyo objetivo es estudiar y apreciar las obras producidas por ese autor. Las
fuentes utilizadas para esta investigación son de natureza primaria: como los manuscritos
dejados por el autor y las cartas de familiares le enviadas a él. Como fuentes secundarias,
tenemos recortes de periódicos y materiales impresos encontrados en archivos históricos. La
análisis del materila obtenido se basó principalmente en el confronto de las informaciones
cosechadas en eses documentos. Como resultado, logramos una biografia.
• Chesrcre, R. (1928, 28 de octubre). Página das leitoras: saudades. Correio Popular. • Marin, A. P. (1917,
18 de enero). Gymnasio de Campinas. Correio de Campinas, 33(9365). • Marin, A.P. (1928, 23 de octubre).
Prof. André Perez y Marin. Diário do Povo. • Nosso, P. (1928, 6 de noviembre). O Nosso preito em
homenagem. Avante, 2-8. • Paula, C. F. (1958, 12 de diciembre). Prof. André Perez y Marin. Diário do Povo.
•Registro, S. (1928, 17 de octubre). Registro da Sociedade. Correio Popular.
Adriana De Bortoli Bortoli
BRasil
Tema
VIII.2 - Comunidades de Práctica
de la Educación Matemática en
Iberoamérica.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
História de las matemáticas,
André Perez y Marin, Colégio
Culto à Ciência, Educación
Matemáticas.
APERFEIÇOANDO A MATEMÁTICA DO PROGRAMA MULHERES MIL EXECUTADO NO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO
NORTE – CAMPUS CURRAIS NOVOS
Andreilson Oliveira Da Silva
Brasil
Tema
III.4 - Educación Matemática y
Participación Crítica en las
Políticas Públicas.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Gênero, Matemática, Mulheres,
Educação
104
O Censo de 2010 aponta que as Mulheres brasileiras já são mais de 50% da população.
Porém as mesmas ainda se encontram muito aquém dos homens quando se fala em
empregabilidade. A fim de oferecer maiores oportunidade às Mulheres em Vulnerabilidade
Social se implantou nos Institutos Federais(IF´s) o Programa Mulheres Mil. No IF da cidade
de Currais Novos/RN, nordeste brasileiro, o programa atendeu a 100 mulheres em 2012.
Para construir um plano de curso de matemática que casasse com a filosofia do Programa,
desenvolvemos um trabalho com as alunas em sala de aula, investigando as maiores
dificuldades apresentadas e a aplicabilidade da matemática em relação a inserção produtiva
delas. Diagnosticamos a falta de estima das alunas, o déficit de aprendizagem e como as
mesmas não conseguiam associar o que aprenderam à usualidade do cotidiano. A partir daí
aplicamos atividades através da manipulação de materiais concretos, aulas com panfletos
de supermercado, culminando com a venda de produtos em uma Feira de artesanato da
região. Ao final do semestre letivo observou-se que grandes avanços no que diz respeito a
inserção das mulheres na inclusão produtiva e confeccionou-se uma sugestão de conteúdos
de matemática e metodologia de trabalho para os cursos do Programa.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia. São Paulo: Paz e Terra, 2007. LIBÂNEO, José Carlos; OLIVEIRA,
João Ferreira de; TOSCHI, Mirza Seabra. Educação escolar: políticas, estrutura e organização. 4. ed. São
Paulo : Cortez, 2007. PARRA, Cecília. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas/ Cecília Parra,
Irmã Saiz. (et. Al.). Porto Alegre: artes médicas, 2004. D'AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da
teoria à prática. Campinas. Papirus, 1996 D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo, Ática, 1990.
ARROYO, Miguel. A Educação de Jovens e Adultos em tempos de exclusão. In: UNESCO. Construção
coletiva: contribuições à educação de jovens e adultos. Brasília: UNESCO/MEC/RAAAB, 2005.
Resúmenes
APLICABILIDADE DE DERIVADAS POR MEIO DA PROBLEMATIZAÇÃO DE FUNÇÕES:
INCLINAÇÃO DA RETA TANGENTE À CURVA INDICANDO OS SEUS MÁXIMOS E
MÍNIMOS
Este trabalho tem por objetivo mostrar a aplicação das derivadas no estudo de cálculo a
partir de uma situação-problema que instiga a construção do conceito de funções
descrevendo as relações existentes entre os lados de um retângulo e também a relação
entre lado e área, assim matematizando o problema em funções de 1º e 2º graus. Dentro
deste estudo tratar-se-á da área máxima se utilizando do coeficiente angular da reta
tangente no ponto máximo do gráfico da função do 2º grau. A importância dessa pesquisa é
colocar a problematização como forma motivadora ao ensino das derivadas explorando suas
aplicações, tais como o ponto de máximo da função por meio da interpretação geométrica.
Esta forma de abordagem será comparada a introdução das aulas de derivadas de alguns
livros didáticos de cálculo, mostrando a necessidade de um ensino significativo para a
compreensão dos conteúdos. A metodologia utilizada é de caráter descritivo para melhor
explorar o ensino-aprendizagem dentro do processo de investigação-ação na sala de aula.
Campiteli, H. C.; Campiteli, V. C. (2006). Funções. Ponta Grossa: ed. UEPG. D’Ambrósio, U. (1996).
Educação matemática da teoria à prática. Campinas: Editora Papirus. Delizoicov, D.; Angotti, J. A. P. (2002).
Metodologia do ensino de ciências. São Paulo: Editora Cortez. Leithold, L. (1994). O Cálculo com Geometria
Analítica. São Paulo: Editora Harbra Ltda. Moreira, H.; Caleffe, L. G. (2008). Metodologia da pesquisa para o
professor pesquisador. Rio de Janeiro: Editora Lamparina. Pais, L. C. (2009). Didática e educação
matemática. Campo Grande: Editora UFMS. Swokowski, E. W. (1983). Cálculo com Geometria Analítica. São
Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil.
Adriane Eleutério Souza,
Nilcéia Aparecida Maciel
Pinheiro, Sani De Carvalho
Rutz Da Silva
BRASIL
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
CB
Palabras clave
Funções; derivadas;
problematização; aplicabilidade.
APLICABILIDADE DE DERIVADAS POR MEIO DA PROBLEMATIZAÇÃO DE FUNÇÕES:
INCLINAÇÃO DA RETA TANGENTE À CURVA INDICANDO OS SEUS MÁXIMOS E
MÍNIMOS
Adriane Eleutério Souza
BRASIL
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Funções; derivadas;
problematização; aplicabilidade.
Este trabalho tem por objetivo mostrar a aplicação das derivadas no estudo de cálculo a
partir de uma situação-problema que instiga a construção do conceito de funções
descrevendo as relações existentes entre os lados de um retângulo e também a relação
entre lado e área, assim matematizando o problema em funções de 1º e 2º graus. Dentro
deste estudo tratar-se-á da área máxima se utilizando do coeficiente angular da reta
tangente no ponto máximo do gráfico da função do 2º grau. A importância dessa pesquisa é
colocar a problematização como forma motivadora ao ensino das derivadas explorando suas
aplicações, tais como o ponto de máximo da função por meio da interpretação geométrica.
Esta forma de abordagem será comparada a introdução das aulas de derivadas de alguns
livros didáticos de cálculo, mostrando a necessidade de um ensino significativo para a
compreensão dos conteúdos. A metodologia utilizada é de caráter descritivo para melhor
explorar o ensino-aprendizagem dentro do processo de investigação-ação na sala de aula.
Campiteli, H. C.; Campiteli, V. C. (2006). Funções. Ponta Grossa: ed. UEPG. D’Ambrósio, U. (1996).
Educação matemática da teoria à prática. Campinas: Editora Papirus. Delizoicov, D.; Angotti, J. A. P. (2002).
Metodologia do ensino de ciências. São Paulo: Editora Cortez. Leithold, L. (1994). O Cálculo com Geometria
Analítica. São Paulo: Editora Harbra Ltda. Moreira, H.; Caleffe, L. G. (2008). Metodologia da pesquisa para o
professor pesquisador. Rio de Janeiro: Editora Lamparina. Pais, L. C. (2009). Didática e educação
matemática. Campo Grande: Editora UFMS. Swokowski, E. W. (1983). Cálculo com Geometria Analítica. São
Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil.
APLICAÇÃO DA TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA DE
RAYMOND DUVAL NO ESTUDO DE FUNÇÕES LINEARES EM CURSOS DE
ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS.
Este texto é parte integrante de uma pesquisa, em desenvolvimento, junto ao Programa de
Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, da Universidade Regional de
Blumenau, que tem por objetivo analisar a compreensão dos conceitos pertinentes a funções
polinomiais de 1º grau por estudantes ingressantes em cursos de Administração e Ciências
Contábeis quando da aplicação de uma sequência didática elaborada com base nos
estudos da semiótica por Raymond Duval. O texto apresenta um breve histórico sobre os
estudos relacionados à Semiótica e também os conceitos semióticos desenvolvidos por
Duval na área da matemática. Além disso, expõe algumas das atividades desenvolvidas em
uma sequência didática elaborada sobre funções polinomiais de 1º grau, em que se procura
coordenar os registros de representações semiótica propostos por Duval. Os resultados
obtidos através da aplicação da sequência didática evidenciam que, quando propiciado ao
aluno a possibilidade de realizar conversões e tratamentos das representações semióticas
das funções de 1° grau, o aprendizado torna-se mais eficaz e possibilita ao aluno transitar
entre as representações sem grandes dificuldades.
Ilizete Lenartovicz,
Rosinéte Gaertner
Duval, R. (2008). Registros de Representação Semiótica e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em
Matemática. IN: S. D. A. Machado (Eds). Aprendizagem em Matemática: registros de representação
semiótica. (pp, 3 - 11). São Paulo: Papirus. Flores, C. R. & Moretti, M. T. (2005). O funcionamento cognitivo e
semiótico das representações gráficas: ponto de análise para a aprendizagem matemática. Anais da 28a
Reuinão da Anped. Rio de Janeiro: Anped. Moretti, M. T.(2011) Semiótica e a aprendizagem matemática:
alguns termos fundamentais da teoria de Duval. Anais VII Encontro Catarinense de Educação Matemática
(pp. 18-26). Blumenau: FURB.
Nivel
Terciario - Universitario
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Brasil
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Semiótica; Raymond Duval;
Sequência didática; funções
1°grau.
105
APLICAÇÃO DOS LOGARITMOS NAS CIÊNCIAS NATURAIS POR MEIO DA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS
Emilly Thayná Silva Costa
Vasconcelos
Brasil
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Ensino de matemática, ciências
naturais, educação básica,
logaritmos, resolução de
problemas.
A matemática historicamente possui alguns temas que a tornam difícil e mal vista perante
seus estudantes. Os logaritmos são um exemplo desse tipo de tema, pois é mostrado como
um conteúdo carregado e sem aplicabilidade no dia-a-dia, além de ser pouco discutido
pelos seus orientadores em sala, um ensino para uma formação mais humana, social,
política e cultural é falho. Sendo assim,promoveu-se uma discussão teórica/científica,
interdisciplinar a matemática com as ciências naturais e estudar o conteúdo dos logaritmos
por meio da teoria da resolução de problemas.E através deste planejamento obte-se uma
proposta de ensino que auxiliou os alunos e professores para um melhor entendimento e
ministração de aulas,conseguindo interdisciplinarizar a matemática, mostrando o
envolvimento da mesma em várias áreas, não necessariamente exatas. Proporcionando
através das situações problemas uma visão diferenciada da matemática, na qual o estudo
da mesma pode levar o estudante ao crescimento educacional em todas as áreas.
BORBA, MARCELO DE C.; ARAÚJO, JUSSARA DE L.(org.). Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática.
Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. 114 p. D’AMBROSIO,
UBIRATAN; MIGUEL, ANTÔNIO; GARNICA, ANTÔNIO V. M.; IGLIORI, SÔNIA B. C. A Educação Matemática:
Breve Histórico, Ações Implementadas e Questões sobre sua Disciplinarização. Revista Brasileira de
Educação. n. 27. Set/Out/Nov/Dez, 2004. p. 70 – 93. DANTE, LUIZ R. Matemática – vol. único. 1ª ed. São
Paulo: Ática, 2005. DRIVER, ROSALIND; ASOKO, H.; LEACH, J.; MORTIMER, E.; SCOTT, P. Construindo
Conhecimento Científico na Sala de Aula. Química Nova na Escola. São Paulo: SBQ, n. 9, maio 1999. p.31 –
40. FIORENTINI, DARIO; LORENZATO, SÉRGIO. Investigação em educação matemática: percursos teóricos
e metodológicos. Coleção formação de professores. 3ª ed. Revista. Campinas,SP: Autores Associados,
2009. 226 p. LINS, RÔMULO C. Caminhos da Educação Matemática no Brasil. In: IV Encontro Brasileiro de
Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática, 2000, Rio Claro. Anais do IV EBRAPEM. Rio Claro:
UNESP, v. único, 2000. p. 24-27. ______. Análise Sistemática e Crítica da Produção Acadêmica e da
Trajetória Profissional. Tese (Livre-Docência em Educação Matemática). UNESP – Rio Claro/SP, 2002.
APLICANDO EL APRENDIZAJE ENTRE PARES Y LA ENSEÑANZA JUSTO A TIEMPO EN
UN CURSO DE ÁLGEBRA LINEAL
El siguiente artículo describe una experiencia de cátedra realizada en un curso de Algebra
Lineal y Ecuaciones Diferenciales, en el que se puso en práctica una nueva metodología de
enseñanza basada en los trabajos desarrollados por Eric Mazur y George Novak, relativos al
aprendizaje entre pares (Peer Instruction) y la instrucción justo a tiempo (Just in Time
Teaching Learning). La idea principal de ambas metodologías es combinar el aprendizaje
entre pares con lecturas previas al desarrollo del tema en clase. De esta manera el rol del
docente pasa del de ser un proveedor de conocimientos al de ser un consultor experto que
interviene para la mejor comprensión de los temas asignados en las lecturas previas. En el
artículo se presenta la motivación para la realización de la experiencia, el marco teórico y
experiencias previas que la sustentan, el desarrollo mismo de la propuesta y los resultados
obtenidos hasta el momento. Se incluyen además en los anexos los cuestionarios, las guías
de lectura y algunas de las respuestas obtenidas. En las conclusiones finales se recogen las
fortalezas y debilidades de la propuesta, tanto desde el punto de vista del docente como
desde el punto de vista de los estudiantes.
Mazur,E. (1997). Peer Instruction: A User's Manual. New York. Prentice Hall Mazur, E; Watkins, E. (2009)
Just-in-Time Teaching and Peer Instruction http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic666323.files/022Peer_Just_in_time_03_Simkins09_C03.pdf consultado 27/03/2013 Novak, G; Pattern, E; Garvin, A; Chistrian,
W. (1999). Just-in-Time-Teaching: Blending Active Learning with Web Technology. Series in Educational
Innovation. Prentice Hall. New York National Science Foundation under Grant (2006) Just-in-Time-Teaching
http://jittdl.physics.iupui.edu/jitt/# consultado 27/03/2013
María Magdalena Pagano
Nachtweyh
Uruguay
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Peer instruction, Just-in-TimeTeaching, modalidades de
enseñanza alternativas.
APORTES PARA UNA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DESDE LA EDUCACIÓN
MATEMÁTICA CRÍTICA.
Ana Duarte Castillo
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Evaluación en matemática,
Conocimiento Matemático,
Educación Matemática.
106
Esta investigación cualitativa aporta elementos que sirvan de argumento, demostración
sobre el cambio que puede y debe sufrir el proceso de evaluación en la clase de matemática
desde la Educación Matemática Crítica (Skovsmose, 1999; Mora, 2005; Frankestein, 2006).
La evaluación debe internalizarse como un proceso que permita conocer cuáles son las
ideas de los estudiantes, los errores en los que tropiezan (Santos, 1999). Los objetivos fueron
elaborar instrumentos de evaluación que respondan a categorías de conocimiento
matemático establecidos por Moya (2008), aplicar los instrumentos a estudiantes de
segundo año de Educación Media General (LOE, 2009) y analizar el impacto en cuanto al
desarrollo del conocimiento matemático en los estudiantes. Se diseñaron instrumentos de
evaluación que respondieron a las categorías de conocimiento matemático (comunicación, la
representación y la definición) (Moya. Op. cit). Se realizó la aplicación de los instrumentos
evaluativos. Para procesar la información se utilizó el programa Atlas-Ti. Los participantes
fueron estudiantes de segundo año de Educación Media General .Los resultados obtenidos
fueron: (i) Se produjo quiebre en la concepción prescriptiva de presentar la evaluación,
como un examen cerrado. (ii) La aplicación de estas evaluaciones ayudó a la reflexión de
situaciones socio-culturales que ocurren en la realidad.
Frankestein, M. (2006). Reading the World with Maths: Goals for a Criticalmathematical Literacy Curriculum.
Wisconsin: Rethinking School Mora, D. (2005). Didáctica crítica y educación crítica de las matemáticas. En:
D. Mora (Coor.). Didáctica crítica, educación crítica de las matemáticas y Etnomatemática. La Paz: Editorial
“Campo Iris”. (pp. 17-164). Moya, A. (2008). Elementos para la construcción de un modelo de evaluación en
matemática para el nivel de educación superior. Tesis doctoral no publicada. Caracas: Instituto Pedagógico
de Caracas Santos, M. (1999). Evaluar es Comprender. Buenos Aires: Magisterio. Skovsmose, O. (1999).
Hacia una filosofía de la Educación Matemática Crítica. Bogotá: Empresa docente.
Resúmenes
APRENDENDO MATEMÁTICA NO CLUBE DE MATEMÁTICA: CONTRIBUIÇÕES PARA A
APRENDIZAGEM DA DOCÊNCIA
Os baixos resultados alcançados em matemática pelos alunos dos anos iniciais do ensino
fundamental nas avaliações de larga escala realizadas no Brasil têm nos levado à
necessidade de refletir, de forma mais apurada, sobre o processo de ensino e aprendizagem
da matemática escolar, principalmente nos primeiros anos de escolarização. Nesta
perspectiva, este artigo tem como objetivo discutir alguns aspectos relativos à formação
inicial de professores a partir da experiência do Clube de Matemática – CluMat. Este projeto,
criado em 2009, conta com a participação de estudantes dos cursos de Pedagogia e de
Matemática que se envolvem no planejamento, desenvolvimento e avaliação de atividades
de ensino realizadas com alunos dos anos iniciais de escolas públicas da cidade de Santa
Maria (RS, Brasil). Os pressupostos teóricos que balizam a dinâmica do CluMat e as
atividades desenvolvidas são a Teoria Histórico-cultural (VYGOTSKY, 1989), a Teoria da
Atividade (LEONTIEV, 1973, 1988) e a Atividade Orientadora de Ensino (MOURA, 1996,
2010). Visando contemplar o objetivo proposto, inicialmente apresentamos a organização do
Clube de Matemática; posteriormente discutimos algumas atividades desenvolvidas no
projeto sob a perspectiva da aprendizagem da docência dos futuros professores
participantes e finalizamos trazendo algumas considerações sobre as análises realizadas.
LEONTIEV, A. N. Actividad, conciencia, personalidad. La Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1983.
LEONTIEV, A. N. O desenvolvimento do psiquismo. São Paulo: Editora Moraes Ltda, 1978. MOURA, M. O.
de. A atividade de ensino como unidade formadora. Bolema, Rio Claro, n. 12, p. 29-43, 1996. MOURA, M. O.
de. (Coord.). A atividade pedagógica na teoria histórico-cultural. Brasília, DF: Líber Livro, 2010. VIGOTSKY,
L. S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1989.
P. Perlin, S. Pozebon, A. R.
L. V. Lopes, L. P. Fraga
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formação inicial de professores;
Anos iniciais do Ensino
Fundamental; Atividade
Orientadora de Ensino
APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA EM COMUNIDADES RIBEIRINHAS
Lucelida De Fatima Maia
Da Costa, Maria Augusta
Raposo, Isabel Lucena
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Práticas socioculturais.
Comunidade Ribeirinha.
Educação Matemática.
Etnomatemática.
Nesse trabalho apresentamos resultados de duas pesquisas qualitativas cujos objetivos
convergem para a busca da compreensão de como os saberes da tradição e seus
processos cognitivos podem contribuir para a educação matemática escolar ribeirinha, pois
compreender como se constrói, estabelece e difunde o conhecimento matemático no
contexto de comunidades ribeirinhas requer o reconhecimento das distintas realidades
coexistentes, e nelas, como se constroem, reconstroem e influenciam as formas de ensinar e
aprender dos sujeitos que vivem nesse contexto. Para tanto, o campo de pesquisa restringiuse a duas comunidades ribeirinhas brasileiras, uma no estado do Amazonas e outra no
estado do Pará. Para a obtenção de informações observamos a prática docente de uma
professora e realizamos a observação direta de atividades socioculturais desenvolvidas
pelos estudantes como o processo de confecção de esculturas em madeira. Os dados
obtidos foram analisados a luz da etnomatemática e da mobilização de processos
cognitivos, tomando-se por base autores como D’Ambrosio, Gerdes e Fonseca. Os
resultados indicam que a dialogia entre os saberes sociocultural construídos em
comunidades ribeirinhas e os conhecimentos matemáticos escolares permitem a
constituição de aprendizagens polifônicas e com significados pertinentes aos ambientes
vividos.
BICUDO, M. A. V. (2012). Filosofia da Educação Matemática segundo uma perspectiva fenomenológica. In:
BICUDO, M. A. V. (Org.). Filosofia da educação Matemática: Fenomenologia, concepções, possibilidades
didático-pedagógicas, pp. 23-47. São Paulo: Editora UNESP. D’AMBRÓSIO, U. (2005). Etnomatemática: Elo
entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica. FONSECA, V. da. (2009). Cognição,
Neuropsicologia e Aprendizagem: abordagem neuropsicológica e psicopedagógica. Petrópolis, RJ: Vozes,
2009. FREIRE, P. (1998). Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 9. ed. São
Paulo: Paz e Terra. GERDES, P. (2007). Geometria e Cestaria dos Bora na Amazonia Peruana. Estados
Unidos da América: Lulu Enterprises, Morrisville, NC 27560. KASTRUP, V. (2007). A invenção de si e do
mundo: uma introdução do tempo e do coletivo no estudo da cognição. São Paulo: Autêntica. MONTEIRO,
A. A etnomatemática em cenários de escolarização: alguns elementos de reflexão. In: KNIJNIK, Gelsa et al.
(Org.). Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa cruz do Sul: EDUNISC, 2004. OLIVEIRA,
I. A. (2008). Cartografias Ribeirinhas: Saberes e Representações sobre Práticas Sociais Cotidianas de
Alfabetizandos Amazônidas. Belém, EDUEPA. STERNBERG, R. J. (2010). Psicologia Cognitiva. São Paulo:
Cengage Learning. TEIXEIRA, J. de F. (2004). Filosofia e Ciência Cognitiva. Petrópolis, RJ: Vozes.
APRENDER MATEMÁTICA, HACIENDO MATEMÁTICA: INVESTIGACIÓN EN EL AULA
Aprender Matemática, Haciendo Matemática es un modelo de enseñanza centrado en el
estudiante y su aprendizaje (Flores, 2007) que se ha venido instrumentando desde 2006 en
el Colegio de Ciencias y Humanidades y en algunos posgrados en Educación Matemática,
como parte de las actividades del Seminario de Evaluación Alternativa en Matemática
(SEAM). Para documentar el Modelo y validar su planteamiento teórico-metodológico, el
SEAM ha diseñado un proyecto de investigación en el aula que se viene desarrollando
desde enero de 2010 con el auspicio de la Iniciativa de Fortalecimiento de la Carrera
Académica del Bachillerato (Infocab: Proyectos PB100111, PB101213 y PB101512) de la
Universidad Nacional Autónoma de México. En este trabajo se presentarán los resultados
obtenidos hasta la fecha, poniendo énfasis en el uso de instrumentos de evaluación como
rúbricas, listas de cotejo y bitácoras COL (entre otros) como instrumentos de investigación, y
en la formación de docentes-investigadores. En particular se presentarán algunos resultados
sobre el uso de la modelación matemática en actividades de enseñanza con la ayuda de
tecnología (calculadoras y software de Geometría Dinámica).
A. H. Flores Samaniego, G.
X. Chávez Pérez, A.
Gómez Reyes
Dewey, J., (1989), Cómo pensamos: nueva exposición de la relación entre pensamiento reflexivo y proceso
educativo, Barcelona, España: Paidós Flores, H., (2007) Aprender Matemática, Haciendo Matemática, Acta
Scientiae, vol. 9, no. 1. Biembengut, S. y Heins, N., (2000), Modelagem Matematica no ensino, , Brasil:
Editora Contexto. Kitcher, P., (1984), The Nature of Mathematical Knowledge, Oxford University Press. NCTM
(1991), Mathematical Modeling in the Secondary School Curriculum, Swetz, F y Hartzler, J. S. (eds.), Recton,
Va. Vygotsky, L. S. (1978), Mind is Society, The development of Higher Psychological Processes. Harvard
University Press.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
México
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Modelo de enseñanza,
investigación educativa,
Modelación matemática,
Evaluación formativa.
107
CB
APRENDIZAGEM DA ESTATÍSTICA E O USO DE AMBIENTES COMPUTACIONAIS: UMA
ANÁLISE DIDÁTICA DE PROGRAMAS PARA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
ESTATÍSTICOS
Cileda Q. S. Coutinho,
Fabiano Dos Santos Souza
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação Estatística; Letramento
Estatístico; Transnumeração;
Registro de Representação
Semiótica
A análise exploratória de dados (Batanero; Estepa; Godino, 1991) é uma filosofia bastante
eficaz na abordagem dos conteúdos estatísticos, quando objetiva-se o desenvolvimento do
letramento estatístico dos alunos desde a Escola Básica até o Ensino Superior. Este artigo
objetiva discutir o desenvolvimento do letramento estatístico dos alunos desde a Escola
Básica até o Ensino Superior. Elementos apontados como fundamentais para o
desenvolvimento desse letramento, tais como a transnumeração (Wild e Pfannkuch, 1999;
Pfunnchuk, 2008) e a utilização de múltiplos registros de representação semiótica (Duval,
2003), são estudados e articulados em textos, tais como Coutinho, Silva e Almouloud (2011).
Neste cenário, emerge a necessidade do uso de ambientes computacionais, de forma a
potencializar a construção dos conceitos da estatística descritiva. Pretendemos assim
discutir alguns critérios identificando contribuições, fragilidades, ou limitações para o uso de
programas (Planilhas Eletrônicas, Geogebra, R e Fathom) que permitam a construção de
gráficos estatísticos, quando o objetivo é a aprendizagem e não a análise de dados feito
pelo estatístico. Tais critérios serão discutidos à luz da contribuição para a construção e
mobilização desses conhecimentos conduzindo o aluno no desenvolvimento e evolução do
letramento estatístico (Gal, 2002).
BATANERO, C; ESTEPA, A.; GODINO, J. D. Análisis Exploratorio de Datos: sus Posibilidades en la
Enseñanza Secundaria. Suma, n. 9, p. 25-31, 1991. Disponível em: http://www.ugr.es/~batanero. Acesso em:
14 dez. 2006. COUTINHO, C. Q. S; SILVA, M. J. F.; AG ALMOULOUD, S. Desenvolvimento do Pensamento
Estatístico e sua articulação com a Mobilização de Registros de Representação Semiótica. Bolema, v. 24, n.
39, p. 495-514, 2011. DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da
compreensão da matemática. In Machado (org.), Aprendizagem em matemática, registros de representação
semiótica. Campinas: Papirus, p.11-33. 2003. GAL, I. Adults' Statistical literacy: Meanings, Components,
Responsibilities. International Statistical Review. 70(1), p. 1-25, 2002. PFANNKUCH, M. Training teachers to
develop statistical thinkink, in: Batanero, C.; Burril, G.; Reading C. e Rossman A, (eds), Joint ICMI/IASE
Study: Teaching Statistics in School Mathematics. Challenges for Teaching and Teacher Education.
Proceedings of the ICMI Study 18 and 2008 IASE Round Table Conference. Disponível em
http://www.ugr.es/~icmi/iase_study/, acesso em 22 de outubro de 2008. WILD, C.; PFANNKUCH, M.
Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, Auckland, v.6., pp. 223 –265, 1999.
APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA: E O COMPROMETIMENTO DOS ALUNOS?
Este artigo tem como objetivo apresentar informações de uma pesquisa em andamento de
Tese de Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Luterana do Brasil.
Nesta pesquisa é proposto um estudo sobre o comprometimento dos alunos buscando
verificar quais os fatores que permeiam este comprometimento em seu processo de
aprendizagem na disciplina de Matemática do Ensino Médio, considerando que a questão
do comprometimento perpassa por diferentes aspectos do domínio afetivo que podem
evidenciá-lo. Os métodos quantitativo e qualitativo foram adotados para nortear a proposta
da pesquisa para apreciação das informações recolhidas. Para tanto foi aplicado
primeiramente um questionário a um grupo de alunos dos 2º e 3º anos do Ensino Médio de
uma escola federal do estado do Rio Grande do Sul, Brasil, onde está sendo desenvolvida a
investigação. A análise dos dados oriundos do primeiro instrumento permitiu destacar temas
que podem auxiliar a desvendar sua compreensão. Em relação ao contexto observado junto
aos respondentes pode-se inferir que os aspectos afetivos estão presentes em suas atitudes
o que pode sugerir o comprometimento dos alunos no processo de aprendizagem de
matemática.
Lenice Mirandola Da Rocha
Chacón, I. (2003). Matemática emocional: os afetos na aprendizagem matemática. Porto Alegre: Artmed.
Denzin, N.; Lincoln, I. (2006). O planejamento da pesquisa qualitativa. Porto Alegre: Artmed Bookman.
Felicetti, V. (2011). Comprometimento do estudante: um elo entre aprendizagem e inclusão social na
qualidade da educação superior. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, PUCRS. Porto Alegre.
Martineli, S.; Sisto, F. (2008). Afetividade e dificuldades de aprendizagem: uma abordagem
psicopedagógica. 2 ed. São Paulo: Vetor.
Palabras clave
Aprendizagem de Matemática;
Comprometimento; Ensino Médio.
Brasil
Tema
I.9 - Perfil Afectivo del Alumnado y
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA E ETNOMATEMÁTICA: UM ESTUDO NO ÂMBITO DA
ENFERMAGEM
As tentativas de superar dificuldades pedagógicas enfrentadas por professores e alunos
promoveu o surgimento de certas tendências, Fiorentini (1995) apresenta as seguintes:
empírico-ativista, formalista-moderna, tecnicista, construtivista, histórico-crítica e
Brasil
sócioetnocultural. Neste contexto, este estudo envolve a etnomatemática, levando em conta
D’Ambrosio (2002), Gerdes (2010) e Silva (2006), mas, pedagogicamente, visa uma
Tema
aprendizagem significativa conforme: Ausubel (2002). Metodologicamente o estudo situa-se
III.3 - Educación Matemática en
no marco da investigação-Ação conforme e Moreira (2011), dentre outros, pois procura
Contexto (Etnomatemática).
favorecer a reflexão de 20 alunos de um curso técnico de enfermagem acerca das
mudanças em termos de confiabilidade diante a realização de suas atividades práticas
vivenciadas nesta profissão por conhecer adequadamente aspectos inerentes aos racionais,
Modalidad
em especial, as frações. O instrumento para coletar informações foi um questionário geral e
Comunicación breve
outro especifico, no primeiro procura-se levantar as concepções dos alunos sobre os
campos de estudo da enfermagem e da etnomatemática, no segundo há alguns conteúdos
Nivel
matemáticos relacionados às atividades de enfermagem. Diante das informações obtidas
Formación y actualización docente realizou-se uma intervenção explorando devidamente as concepções prévias dos alunos e
após aplicação novamente de questionários, como já mencionados, observou-se evolução
tanto da compreensão sobre os campos da enfermagem e etnomatemática em si, como da
Palabras clave
aquisição e uso adequado do conceito de frações.
Silva José Roberto
etnomatemática, aprendizagem
significativa, enfermagem,
racionais.
108
• AUSUBEL, D. P. (2002). Adquisición y retención del conocimiento una perspectiva cognitiva. Barcelona:
Paidós. • D’AMBROSIO, U. (2002). Etnomatemática. Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte:
Autêntica. • FIORENTINI, D. (1995). Alguns modos de ver e conceber o ensino de matemática no Brasil.
Zetetiké, Campinas, 4, 1-37. • GERDES, P. (2010). Da etnomatemática a arte-desing e matrizes cíclicas. Belo
Horizonte: Autêntica. • MOREIRA, M. A. (2011). Metodologias de Pesquisa em Ensino. São Paulo: Editora
Livraria da Física. • SILVA, J. R. (2006). Recursos Didáticos: textos de apoio para o ensino de ciências e
matemática. Recife: EDUPE, 2006.
Resúmenes
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA E SUAS CONTRIBUIÇÕES PARA APRENDIZAGEM DO
CÁLCULO
Esse artigo apresenta elementos da teoria da aprendizagem significativa e suas
contribuições para a aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, abordando a aquisição
de novos significados pelo aprendiz, bem como fatores e condições necessárias para que
ocorra aprendizagem. Serão apresentadas situações de vivência de aulas de Cálculo para
estudo de como novos conhecimentos são assimilados e obliterados, produzindo alterações
dos conhecimentos do aprendiz relacionados ao Cálculo. Este estudo envolverá a utilização,
como instrumentos de coleta de dados, de mapas conceituais, bem como as produções dos
aprendizes relacionadas às situações propostas.
Ausubel, D.P; Novak, J.D; Hanesian, H. (1980) Psicologia Educacional. Rio de Janeiro: Editora
Interamericana. Madruga, J.A.G. (1996) Aprendizagem pela Descoberta Frente a Aprendizagem pela
Recepção: A Teoria Verbal Significativa; in Coll. C; Palacios, J; Marchesi, A. Desenvolvimento Psicológico e
Educação: Psicologia da Educação – Porto Alegre: Artes Medicas. Moreira, M.A. (1997) Mapas conceituais
no Ensino de Física. In Técnicas e Instrumentos de Avaliação. v. 1 Curso de Especialização a Distância.
Brasília: Editora Universidade de Brasília. Moreira, M.A. (1999) Aprendizagem significativa. Brasília: Editora
Universidade de Brasília. Sala, E.M; Goni, J.O. (2000) As Teorias da Aprendizagem Escolar. In SALVADOR,
C.C. [et all]. Psicologia do Ensino. Porto Alegre: Editora Artes Medicas.
Samuel Souza Meira, Ana
Lucia Manrique
Brasil
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Aprendizagem significativa,
subsunçores, cálculo diferencial e
Integral, assimilação.
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: AS
POSSIBILIDADES DA MODELAGEM MATEMÁTICA
Rosalina Vieira Dos Anjos,
Denise Nascimento Silveira
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
EJA. Modelagem Matemática.
Aprendizagem Significativa.
Perímetro e Área.
Na Educação de Jovens e Adultos (EJA) percebemos a dificuldade dos estudantes em
trabalhar com a Matemática pronta e acabada, impregnada de fórmulas e algoritmos como
tradicionalmente, ainda é proposto em muitas escolas no Brasil. Acreditamos na relevância
de aproximar-se o conhecimento matemático que a escola ensina às vivências desses
sujeitos. Em geral, o que tem sido trabalhado segue um roteiro: conceitos, exemplos e
exercícios de fixação, sem a busca de relação entre o que é ensinado na sala de aula e o
vivenciado no cotidiano, em termos de pensamento geométrico. Este artigo, que faz parte do
projeto de pesquisa desenvolvido no mestrado, apresenta uma reflexão e as possibilidades
de uma prática sobre o que oferecer a esses sujeitos, tendo presente a necessidade de
motivá-los, de envolvê-los. E, com esse processo possam se descobrir como cidadãos
participativos e críticos, reconhecendo os saberes matemáticos como uma ferramenta para
compreensão da realidade. Usando como metodologia a Modelagem Matemática, na
perspectiva de uma aprendizagem significativa de conteúdos, apresentamos o relato de
uma prática pedagógica em geometria plana com os conceitos de Perímetro e Área, em nível
fundamental.
AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.; HANESIAN, H. (1980). Psicologia Educacional. Rio de Janeiro:
Interamericana Ltda. BASSANEZI, R. C. (2009). Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São
Paulo: Contexto. D’AMBRÓSIO, U. (1999). Educação para uma sociedade em transição. Campinas: Papirus.
FREIRE, P. (2011). Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e
Terra. MEYER, J. F. da C. de A.; CALDEIRA, A. D.; MALHEIROS, A. P. dos S. (2011). Modelagem em
Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora. VIEIRA PINTO, A. (2010). Sete Lições sobre
educação de adultos. São Paulo: Cortez.
APRENDIZAGENS DOCENTES NUMA COMUNIDADE DE INVESTIGAÇÃO: A AULA DE
MATEMÁTICA COMO OBJETO DE ESTUDO
Este trabalho refere-se aos resultados de uma pesquisa longitudinal realizada numa
comunidade de investigação, com 10 anos de existência, reunindo professores acadêmicos
e professores da educação básica e toma como objeto de análise as aulas dos professores,
as quais são videogravadas ou audiogravadas e sistematizadas em narrativas. O grupo,
colaborativamente, elabora sequências de ensino para a sala de aula, de diferentes níveis
(da educação infantil ao ensino médio); essas sequências são desenvolvidas pelos
professores da escola básica, participantes do grupo, os quais trazem os materiais
produzidos para análise. A documentação da pesquisa consiste nessas produções dos
professores, bem como nas audiogravações dos encontros semanais do grupo. Toma-se
como referencial teórico os estudos sobre trabalho colaborativo, comunidades de
investigação, uso do vídeo nas aulas de matemática, além da perspectiva histórico-cultural
para analisar o movimento dos professores entre o coletivo do grupo e a sala de aula. Os
resultados da pesquisa evidenciam as potencialidades do trabalho colaborativo para as
aprendizagens dos professores envolvidos, tanto no que diz respeito aos conteúdos
matemáticos quanto aos saberes profissionais. Os professores têm se tornado
investigadores da própria prática e compartilhado com a comunidade seus saberes
construídos no movimento entre o grupo e prática pedagógica.
GOOS, M. (2012). Sociocultural perspectives on research with mathematics teachers: a zone theory
approach. V Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Anais. Petrópolis, RJ: SBEM.
JAWORSKI, B. (2004). Grappling with complexity: co-learning in inquiry communities in mathematics
teaching development. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of
Mathematics Education. p. 17–36. POWELL, A.B.; FRANCISCO, J.M.; MAHER, C. A. (2004). Uma abordagem
à análise de vídeo para investigar o desenvolvimento de idéias e raciocínios matemáticos de estudantes.
Bolema. Rio Claro: UNESP, Programa de Pós-graduação em Educação Matemática, ano 17, no. 21, p. 81140.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Adair Mendes Nacarato,
Regina Célia Grando
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
comunidade de investigação;
aprendizagens docentes;
videogravação de aulas de
matemática; formação docente.
109
CB
APRENDIZAJE – EVALUACIÓN. UNA EXPERIENCIA ENTRE PARES
Stella Loiacono
Argentina
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Palabras Claves: aprendizaje,
evaluación, pares
El aprendizaje es un proceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y
actitudes, posibilitado mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia. La evaluación de
los aprendizajes, supone conocer qué y para qué evaluar, para lo cual es requisito esencial
recoger información, formular un juicio de valor y tomar decisiones con vista al futuro. Este
trabajo se basa en la experiencia realizada con alumnos de 5to año en una unidad del
programa ya desarrollada. Se los dividió en grupo de tres, se les dan las consignas que
deben respetar para elaborar el trabajo, terminado el mismo se entrega al docente para que
verifique consignas, luego se intercambian los trabajos, posteriormente cada grupo debe
evaluar el trabajo que ellos elaboraron y llenar una planilla. Cada grupo expone brevemente
la evaluación realizada justificando cada ítem. Esta experiencia tuvo como resultado que los
alumnos afiancen los conocimientos sobre el tema, que colaboren con sus pares, que
justifiquen sus calificaciones, que actúen con responsabilidad y que manifiesten si necesitan
reafirmar conceptos.
•Abdala C.,Garaventa L.,RealM.,(2003) Carpeta de Matemática. Polimodal 2. Editorial Aique •Bonvecchio
M.,Grasso A.,(2000) Evaluación de los Aprendizajes Ed. Novedades Educativas •Millar, Ch; Heeren V.;
Hornby. E (1999). Matemática: Razonamiento y Aplicaciones. 8va Edición. Addison Wesley Longman.
México. •Piaget J. (1970). Educación e instrucción. Buenos Aires. Proteo •Pisano J., Libros de Matemática a
medida Ediciones Lógicamente •Vygotsky, L. S. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos
superiores Barcelona. Grijalbo •Enrique Martínez-Salanova Sánchez (2001) . La evaluación de los
aprendizajes http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0091evaluacionaprendizaje.h Consultado
12/04/2012
APRENDIZAJE COLABORATIVO ORIENTADO A PROYECTOS EN EL CURSO ÁLGEBRA
LINEAL PARA INFORMÁTICA EMPRESARIAL.
Luego de aproximadamente 4 años de impartir el curso, noté que la actitud de los
estudiantes no era la mejor; se notaba el desinterés en el desarrollo de las clases y en las
evaluaciones , factores que a la postre se veían reflejados en la promoción del mismo.
Galeana de la O y Ferreiro, entre otros autores, han abordado el aprendizaje basado en el
desarrollo de proyectos, y el aprendizaje colaborativo; estas metodologías de aprendizaje,
permiten a los estudiantes, relacionar los conceptos con la teoría, en un proceso de
retroalimentación con sus compañeros. Con el objetivo de implementar las teorías
mencionadas, se realizó una redistribución de los porcentajes de evaluación, he implementó
el desarrollo de proyectos de investigación grupales. Estos buscan integrar 3 aristas de la
carrera: matemática, computación y economía. Los resultados de la metodología han
demostrado su eficacia, la promoción aumentó, en parte debido a la redistribución de los
porcentajes de evaluación, pero principalmente porque se dio una mayor comprensión de
los contenidos. Los estudiantes se mostraron más motivados ante el curso, y ante las nuevas
situaciones por resolver. Dentro de las herramientas utilizadas, para evaluar el impacto de la
metodología se aplicaron cuestionarios y entrevistas.
Ferreiro, R & Calderón,M (2007). El ABC del aprendizaje cooperativo.México: Editorial Trillas. Galeana de la
O, L. (2006). Aprendizaje Basado en Proyectos. Recuperado de
http://ceupromed.ucol.mx/revista/PdfArt/1/27.pdf.
Luis Eduardo Amaya
Briceño
Costa Rica
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Trabajo Colaborativo, Aprendizaje
Orientado a Proyectos,
Interdisciplinaridad. Papel
Docente.
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA INSERCIÓN DE LAS REDES
SOCIALES COMO INTRUMENTO PARA LA PROPAGACIÓN DE LA EXCELENCIA
ACADEMICA COMO VALOR UTILZANDO LA TECNICA DEL MODELAMIENTO.
Liyuan Suárez
Venezuela
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
PALABRAS-CLAVE. Propagación
social de la excelencia,
aprendizaje de la matemática,
redes sociales, técnica del
modelamiento
110
El presente estudio, desarrollado en el Briceño Mendez en El Tigre estado Anzoátegui, se
basó en la aplicación del programa Propagación Social de la Excelencia, Manzano (2006),
quien propuso la utilización de alumnos como modelo de éxito académico para desarrollar la
excelencia estudiantil como valor. Considerando que la matemática es una de las áreas más
relevantes del proceso de formación del individuo, esta investigación se planteó como
objetivo enseñar y evaluar una propuesta de material didáctico dirigidos a estudiantes de
cuarto año con bajo rendimiento académico en matemática, bajo la tutoría de estudiantes
preparadores. Se utilizó un estudio de tipo proyecto factible, sustentado en una investigación
de campo de tipo descriptivo realizada en varias fases que llevan a la Evaluación del
material didáctico “¡Que rápido aprendo Matemática!”. Las conclusiones apuntan a señalar
los beneficios de la utilización de este material y de los preparadores en el logro del
aprendizajes matemáticos por estudiantes de bajo rendimiento académico. El avance de la
tecnología induce a la actualización de este modelo a través de su inserción en las Redes
Sociales para el logro de estudiantes exitosos en todos los niveles educativos y que al mismo
tiempo pueda ser masificado, atravesando el ciber espacio
Astudillo, C. (2008) Plan Estratégico Corporativo para la optimización de los entornos virtuales en la escuela
de ingeniería UGMA Cordero, H. (2003). Aplicación del Enfoque Modelo Socio Cultural para analizar la
conducta de rechazo hacia la matemática en estudiantes del IUTJAA. Fernández, M. (2010) Las Nuevas
Tecnologías en la educación. Análisis de modelos de aplicación. Gargallo y otros (2006) La influencia de las
actitudes de los profesores en el uso de las Nuevas Tecnologías. Manzano, A. (2006). Propagación Social
de la Excelencia Académica estudiantil como Valor en el Liceo “pedro Briceño Méndez” Montalvo, R. ;
Caselli, L. Y Welti, M. (2003). Matemática Básica para ingresar a la Universidad. Ortiz, J. y Capace, L.
(1998). Estudio Independiente: Una Metodología para incrementar el Rendimiento Académico de
Estudiantes cursantes de Matemática en el departamento de Ciencias básicas del Instituto Universitario
Experimental de Tecnología de la Victoria
Resúmenes
APROXIMACIÓN A UAN CONCEPTUALIZACIÓN DE LA GESTIÓN EN EL AULA A PARTIR
DE DATOS QUE SE OBTUVIERON DEL ESTUDIO DE UNA EXPERIENCIA DE FORMACIÓN
INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS
La experiencia parte del reconocimiento de la práctica docente como lugar de realización
Nestor Fernando Guerrero
del conocimiento práctico y del razonamiento pedagógico. Los resultados que orientaron la
reflexión sobre los procesos de formación inicial de profesores parten de la necesaria
Recalde, Jorge Orlando
sistematización de las experiencias vividas en las aulas de clase contenidas en las unidades
didácticas diseñadas, gestionadas y evaluadas por los practicantes en una institución
Lurduy Ortegon, Neila
educativa donde enseñaron matemáticas en la educación básica. La metodología empleada
Sanchez Heredia
para la sistematización es la cualitativa bajo el enfoque del estudio de caso y la técnica de
análisis de contenido. En esta experiencia de investigación se centro solamente en el análisis Colombia
de los protocolos de clase, se establecieron categorías y sub categorias, desde allí se
describen como es la Gestión en el aula de la enseñanza, del aprendizaje, del currículo, de
Tema
la evaluación del aprendizaje, etc
IV.1 - Formación Inicial.
Grupo DECA. (1992) Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y evaluación.
Publicado en la revista Aula, Nº6, págs. 33-39. Guerrero F., Lurduy O., y Sánchez N., (2006) La práctica
docente a partir del Modelo DECA y La Teoría de las Situaciones Didácticas. V FESTIVAL INTERNACIONAL
DE MATEMÁTICA “De costa a costa”. Barrantes, M., (2002), Recuerdos, expectativas y concepciones de los
estudiantes para maestro sobre la geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. Tesis Doctoral.
Universidad de Extremadura. Badajoz, España. Llinares, S., (2008) Construir el conocimiento necesario para
enseñar matemática: prácticas sociales y tecnología. Alicante. España. Lurduy, O (2009). El profesor
investigador de su práctica. En: La formación del profesorado de matemáticas. Uno, Revista de didáctica de
las matemáticas, No 51
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
CB
Palabras clave
práctica docente, gestión en el
aula, protocolos, análisis de
contenido
ÁREA EM LIVROS DIDÁTICOS BRASILEIROS DO 6º ANO: UMA ANÁLISE DE
PRAXEOLOGIAS MATEMÁTICAS.
José Valério Gomes Da
Silva
BRASIL
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Área. Organização Matemática.
Livro Didático.
Esta pesquisa teve por objetivo analisar o ensino da grandeza área (Douady e Perrin,
Glorian, 1989, Baltar, 1996) proposto nos capítulos dedicados a esse assunto em livros
didáticos de matemática do 6º ano do ensino fundamental aprovados pelo Programa
Nacional do Livro Didático (PNLD). O marco teórico da pesquisa é a Teoria Antropológica do
Didático – TAD (Chevallard, 1991, 1992, Chevallard, Bosch e Gascon, 2001). O estudo foi
desenvolvido em duas etapas sucessivas. A primeira identificou os tipos de tarefa dos
capítulos de área em oito livros didáticos (LD) aprovados no PNLD 2008 e a segunda
permitiu identificar as organizações pontuais dos tipos de tarefa predominantes na primeira
etapa em dois LD do PNLD 2011. Os resultados dessa pesquisa indicam que a ênfase na
grandeza área é insuficiente e o foco é na medida e não na grandeza. O tipo de tarefa mais
frequente nos capítulos analisados foi T: “Calcular a área de figuras planas”. Na verdade a
maioria dos LD abordava apenas o cálculo da área do retângulo e do quadrado. Nos
estudos realizados percebemos que as organizações matemáticas pontuais identificadas em
torno de T não dão conta da aprendizagem do conceito de área enquanto grandeza.
Baltar, P. M. (1996). Enseignement et aporprentissage de la notion d’aire de surface planes: une étude de
l’acquisition des relations entre les longueurs et les aires aucollège. Tese de Doutorado em Didática da
Matemática pela Université Joseph Fourier, Grenoble. Chevallard, Y. (1991). La Transposition didactique. Du
savoir savantau savoir enseigné. France: La pensée sauvage. Chevallard, Y. (1992) Concepts
Fondamentaux de La Didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Douady, R.;
Perrin-Glorian, M.-J. (1989) Unprocessus d’apprentissageduconcept d’aire de surface plane. In: Educational
Studies in Mathematics. v. 20, n.4, p. 387-424.
AS ABORDAGENS ÊMICA, ÉTICA E DIALÉTICA NA PESQUISA EM ETNOMOGELAGEM
A aplicação das técnicas da etnomatemática conjuntamente com as ferramentas da
modelagem fornece, por meio da etnomodelagem, uma visão holística da matemática. A
etnomodelagem procura conectar os aspectos culturais da matemática com os seus
aspectos acadêmicos. Dessa maneira, a utilização das abordagens êmica e ética facilita a
tradução de situações-problema presentes nos sistemas retirados da realidade de grupos
culturais distintos, para a matemática acadêmica. O conhecimento êmico é essencial para a
compreensão intuitiva e empática das ideias, procedimentos e práticas matemáticas dos
grupos culturais enquanto que o conhecimento ético é essencial para a comparação entre
esses grupos. A perspectiva dialética utiliza as abordagens êmica e ética para a obtenção
da compreensão amplificada e abrangente do conhecimento matemático desenvolvido pelos
membros de diversos grupos culturais. Assim, oferecemos um conceito alternativo de
pesquisa, que é a aquisição dos conhecimentos êmico e ético para a implantação e
implementação da etnomodelagem como campo de pesquisa em sala de aula. O
conhecimento êmico é essencial para uma compreensão intuitiva e empática das ideias
matemáticas dos grupos culturais enquanto que o conhecimento ético é essencial para a
comparação entre esses grupos. Complementando, a perspectiva dialética utiliza as
abordagens êmica e ética em um processo dialógico.
Bassanezi, R. C. (2002). Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo, SP: Editora
Contexto. D’Ambrosio, U. (1993). Etnomatemática: um programa. A Educação Matemática em Revista, 1(1)
1, 5-11. Lett, J. (1996). Emic-etic distinctions. In Levinson, D.; Ember, M. (Eds.). Encyclopedia of cultural
anthropology (pp. 382-383). New York, NY: Henry Holt and Company. Rosa, M.; Orey, D. C. (2003). Vinho e
queijo: etnomatemática e modelagem! BOLEMA, 16(20), 1-16. Rosa, M.; Orey, D. C. (2010). Ethnomodeling
as a pedagogical tool for the ethnomathematics program. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 3(2),
14- 23.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Milton Rosa, Daniel Clark
Orey
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Etnomodelagem, Abordagem
Êmica, Abordagem Ética,
Abordagem Dialética
111
AS ABORDAGENS HISTORIOGRÁFICAS DA MATEMÁTICA E SUA IMPORTÂNCIA PARA
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Marcos Borges
Brasil
Tema
VII.1 - Relaciones entre Historia de
la Matemática e Investigación en
Educación Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
formação de professor, história da
matemática, conhecimento
matemático
A escolha de uma tendência historiográfica implica diretamente nos processos de ensino e
de aprendizagem dos conceitos matemáticos quando conduzida a diferentes propósitos que
influenciam a educação matemática. Neste sentido, o objetivo deste trabalho foi o de
investigar a influência da historiografia da matemática para a educação matemática. O
estudo das tendências mostra a necessidade do deslocamento da visão até então
predominante da historiografia presentista e continuísta baseadas em abordagens
reducionistas, compreendendo que o conhecimento matemático evolui de forma cronológica
e inquestionável para a contextualista e externalista, que concebe o desenvolvimento da
Matemática como construção humana envolvendo erros, acertos, descontinuidades e fatores
externos como os contextos social, político e econômico.
Dauben, J. & Scriba, C. (2002) Writing the history of mathematics: its historical development. Berlin:
Birkhauser Verlag. D’ambrosio, U. (2000). A interface entre história e matemática: uma visão históricopedagógica. In: Fossa, J. (org.). Facetas do diamante: ensaios sobre educação matemática e história da
matemática. Rio Claro, SP: EdSBHMAT. Davis, P. & Hersh, R. (1985). A experiência matemática. Rio de
Janeiro: Livraria Francisco Alves. Gillies, D. (1992). Revolutions in mathematics. Oxford: Clarendon Press.
Kline, M. (1972). Mathematical thought from ancient to modern times. v. III. New York: Oxford University
Press. Kragh, H. (2001). Introdução à historiografia da ciência. Portugal: Porto Editora.
AS ANGUSTIAS E OS MEDOS DE UM FUTURO PROFESSOR DE MATEMÁTICA QUE SE
ENCONTRA CURSANDO O COMPONENTE CURRICULAR ESTÁGIO III: UM ESTUDO DE
CASO.
Este trabalho é parte de uma pesquisa realizada no Programa de Pós-Graduação Educação Científica e Formação de Professores cujo objetivo é identificar e analisar os
saberes mobilizados e transformados pelos discentes do Curso de Licenciatura em
Matemática da UNEB, revelados no primeiro contato com a regência, no estágio. Na
produção dos dados utilizamos a entrevista semiestruturada, dos diários deles no Google
Docs e observação das aulas, em turmas do 5º ao 9º ano do ensino fundamental de uma
escola do município de Caetité/Ba. Construímos este texto da entrevista com um estagiário.
Da analise, percebemos que o estagiário apresenta crenças sobre o ensino da matemática
provenientes das suas experiências, revelando que o saber da experiência os ajudará na
superação dos medos, angustias, aflições e inseguranças que o tem incomodado, desde
que percebeu o estágio como o momento de verificar se será professor de matemática, pois
a mobilização e a transformação dos saberes necessários à formação inicial do professore
acontecerá na confluência com a prática. Evidenciamos que é no decorrer do estágio que se
solidificará ou não a escolha da profissão de professor de matemática desse estagiário. Essa
pesquisa terá como base teórica os estudos de Tardif, Gauthier e Pimenta.
Borba, M. C. & Penteado, M. G.(Ed.). (2001). Informática e Educação Matemática. Editora Autêntica, Belo
Horizonte. Gauthier, C. (Ed.). (1998). Por uma teoria da Pedagogia: pesquisas contemporâneas sobre o
saber docente. Ijuí: Unijuí. Lüdke, Menga e André, Marli E. D. A. (Ed.). (1986). Pesquisa em educação:
abordagens qualitativas. São Paulo: EPU. Pimenta, Selma Garrido. (Ed.). (2012). Formação de professores:
identidade e saberes docentes. In: Pimenta, Selma Garrido (Org.). Saberes pedagógicos e atividade
docente. São Paulo: Cortez. Tardif, M. (Ed.). (2010). Saberes docentes e formação profissional. 3. ed. Vozes.
Angelita Leite, Nascimento
Jorge
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
saberes da experiência, emoções,
estágio
AS DIFICULDADES DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA BRASILEIRO: UM OLHAR SOBRE
A ATUAÇÃO DOCENTE NO ESTADO DE SÃO PAULO (1950-2000)
A documentação existente na área educacional trata apenas de regulamentações, deixando
de lado os obstáculos enfrentados cotidianamente pelo professor. Conhecer esses desafios
pode auxiliar na implantação de políticas públicas que os amenize. Este trabalho, portanto,
possui como objetivo apresentar parte de uma pesquisa que traçou características das
circunstâncias vivenciadas pelo professor de matemática paulista durante sua atuação,
Tema
trazendo à tona as dificuldades enfrentadas por esses profissionais. A base de referência
dessa pesquisa foi composta por depoimentos de professores de matemática paulistas
IV.3 - Práctica Profesional del
cedidos aos pesquisadores do Grupo de Pesquisa “História Oral e Educação Matemática”
Profesorado de Matemática.
(do qual sou membro), em seus trabalhos. Após a leitura de quarenta e oito depoimentos, a
análise se deu por meio da categorização dos recortes, mediante suas aproximações
Modalidad
(Lüdke, André; 1986). Dificuldades com a falta de experiência, o trabalho árduo na escola
Comunicación breve
rural, as legislações impostas pelos órgãos governamentais, a desvalorização do trabalho do
professor e os problemas sociais da escola são pontos convergentes nos depoimentos. Foi
possível perceber que a principal causadora das dificuldades docentes é a falta de
Nivel
adequada para lidar com as mudanças, seja nas políticas educacionais, quanto
Formación y actualización docente formação
em sua sala de aula ao vivenciar a indisciplina e a violência.
Juliana Aparecida Rissardi
Finato, Ivete Maria Baraldi
Palabras clave
Dificuldades. Atuação docente.
Formação de professores.
Educação Matemática.
112
LUDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisa em educação: abordagem qualitativa. São Paulo: EPU, 1986.
Resúmenes
AS DIFICULDADES NO ENSINO DE MATEMÁTICA PARA ALUNOS SURDOS SEGUNDO
DISCENTES E DOCENTES
A pesquisa teve como objetivo verificar quais dificuldades os discentes surdos estão
encontrando na aprendizagem matemática e analisar as práticas dos professores de
matemática que estão atuando com esses alunos. Tratou-se de um estudo desenvolvido com
base nas abordagens qualitativa. O lócus da pesquisa se deu em uma escola da cidade de
Belém-Pa. Os sujeitos pesquisados foram dezoito pessoas, sendo um gestor, três membros
do corpo técnico, quatro professores de matemática, dois intérpretes de Libras e oito alunos
surdos. O método empregado foi o descritivo interpretativo, a partir da aplicação de
questionários com perguntas objetivas, subjetivas e mistas. Constatou-se que os surdos
pesquisados sentem dificuldades no aprendizado de matemática e que os professores não
se sentem preparados para trabalhar com alunos surdos e que nas suas práticas de sala de
aula não utilizam propostas metodológicas adequadas para o ensino e aprendizagem de
alunos surdos. Conclui-se que o professor de matemática tem uma responsabilidade e um
compromisso com a inclusão, havendo a necessidade de que este ministre os conteúdos de
forma que favoreça a inclusão e venha motivar os alunos surdos que por muitos anos eram
excluídos devido ao tradicionalismo e injustiças que a educação matemática organizava
silenciosamente.
Fávero, M. H., & Pimenta, M. L. (2003). Pensamento e Linguagem: A Língua de Sinais na Resolução de
Problemas. Psicologia: Reflexão e Crítica (vol. 19, nº. 2). Brasília: Universidade de Brasília. Recuperado em
13 março, 2013, de http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-79722006000200008
González, E. (2007). Necessidades Educacionais Especificas: Interveção psicoeducacional. Trad. Daisy Vaz
de Moraes. Porto Alegre, Artmed. Sales, E. R. (2008). Refletir no Silêncio: um estudo das aprendizagens na
resolução de problemas aditivos com alunos surdos e pesquisadores ouvintes. Dissertação de Mestrado,
Belém, PA, Brasil. Sá, P. F. (2009). Atividades para o ensino de matemática no nível fundamental. Belém:
Eduepa.
Walber Christiano Lima Da
Costa, Elielson Ribeiro De
Sales, Ronald Cristovão De
Souza Mascarenhas
BRASIL
Tema
I.6 - Matemática para alumnado
con Necesidades Educativas
Especiales.
Modalidad
Comunicación breve
CB
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Alunos surdos, professores,
LIBRAS, Ensino da Matemática
AS MARCAS DAS RELAÇÕES INSTITUCIONAIS SOBRE AS RELAÇÕES PESSOAIS DOS
ESTUDANTES SOBRE NÚMEROS RACIONAIS NA REPRESENTAÇÃO DECIMAL.
Cicera Maria Santos Xavier,
Rosivaldo Severino Dos
Santos, Marlene Alves
Dias, José Valério Gomes
Da Silva
Brasil
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Números Racionais. TAD. Quadro.
Este trabalho tem como objetivo identificar e analisar as marcas das relações institucionais
sobre as relações pessoais dos alunos dos Ensinos Fundamental, Médio e Superior em
relação à representação decimal dos números racionais. Para alcançarmos o nosso objetivo,
utilizamos como referencial teórico central a Teoria Antropológica do Didático/TAD conforme
Chevallard (1992) e Bosch e Chevallard (1999), em particular, as noções de praxeologia e
ostensivos e não ostensivos. Para refinar as análises utilizamos a noção de quadro segundo
definição de Douady (1984) e de níveis de conhecimento esperado dos estudantes conforme
definição de Robert (1998). A metodologia é a da pesquisa documental, que corresponde a
uma técnica de análise da pesquisa qualitativa, complementada por um teste diagnóstico. A
análise das relações institucional e pessoal foi realizada por meio de uma grade de análise
construída para servir de ferramenta para o estudo dessas relações. Foram analisados três
livros didáticos e documentos oficiais nacionais e do estado de São Paulo e o teste
diagnóstico foi aplicado no 5º ano do ensino fundamental, 2º ano do Ensino Médio e 1º ano
do ensino superior. Os resultados apontam para dificuldades que se propagam ao longo das
diferentes etapas escolares.
Bosch, M. e Chevallard Y. (1999). La sensibilité de l´activité mathématique aux ostensifs. Recherches en
Didactique des Mathématiques, 19(1), 77-124. Chevallard,Y. (1992). Concepts fondamentaux de la
didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en didactique des
mathématiques, 12(1), 73-112. Douady, R. (1984). Jeux de cadre et dialectique outil objet dans
l’enseignement des mathématiques.Thèse de Doctorat. Université de Paris VII. França. Robert, A. (1998).
Outils d’analyse des contenus mathématiques à enseigner au lycée et à l’université. Recherches en
Didactique des Mathématiques, 18(2), 139-190.
AS NOVAS TECNOLOGIAS COMO FERRAMENTAS PARA ANÁLISES DE GRÁFICOS NO
ENSINO DE MATEMÁTICA: MODELANDO NOVAS CONCEPÇÕES NO ENSINOAPRENDIZAGEM
É importante frisar que no Ensino de Matemática, especialmente no que se refere a
ferramentas matemáticas, destacam-se duas abordagens centrais: relacionar, por um lado,
observações do mundo real com representações; por outro, com princípios, estruturas e
conceitos matemáticos. Este estudo pretende desenvolver uma experiência de ensino que
se utiliza da Modelagem Matemática e seus recursos tecnológicos para solucionar
problemas relacionados às questões ambientais em uma turma composta de vinte alunos do
1º período do curso de Gestão Ambiental da UFRRJ, na disciplina Cálculo I, que se
apropriará de uma metodologia em que serão propostos diversos problemas de cálculo que
interligam o estudo das funções ao tema transversal meio ambiente. Pretende-se, com isso,
motivar o estudante para o estudo de funções, ass im como apresentar melhor compreensão
na utilização de gráficos, tabelas, fórmulas e dados estatísticos a partir de softwares que
geram gráficos e permitem análises de dados. Nessa perspectiva, mostrar que a
investigação de dados e a tradução deles, em análises gráficas, estimula a conscientização
sobre o meio ambiente. Isso será possível, ao estabelecer vínculo com o mundo real e um
ensino que tenha significado com a vida do estudante.
Bachelard, G. O Novo Espírito Científico. Rio de Janeiro, Tempo Brasileiro, 1985.. Materialismo Racional.
Trad. Arthur Lopes Cardoso. Lisboa: Edições 70, 1990. Borba, M. C.; Meneghetti, R. C. G.; Hermini, H. A.
Modelagem, calculadora gráfica e interdisciplinaridade na sala de aula de um curso de ciências biológicas.
Revista de Educação Matemática da SBEM-SP, [São José do Rio Preto], n. 3, p. 63-70, 1997. Caldeira, A D.
Educação Matemática e Ambiental: um contexto de mudanças. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade
de Educação, UNICAMP, Campinas, SP, 1998. D’Ambrósio, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à
prática. Campinas. Papirus Editora, 1996.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Ana Lisa Nishio
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Educação Matemática, Novas
Tecnologias, Funções e Educação
Ambiental
113
AS PESQUISAS SOBRE A UTILIZAÇÃO DE CALEIDOSCÓPIOS E ESPELHOS PARA O
ENSINO DE GEOMETRIA NO BRASIL: DE ONDE VÊM PARA ONDE VÃO?
Rosemeire De Fatima
Batistela, Marli Santos
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
caleidoscópios; espelhos;
pesquisas; ensino de geometria.
A utilização de caleidoscópios no ensino de geometria tem sido objeto de interesse de
pesquisadores no Brasil desde os anos de 1990. As primeiras propostas de utilização de
caleidoscópio no ensino são de Alspaugh (1970), Daffer e Clemens (1977), Walter (1981),
Ball e Coxeter (1987), e no Brasil, Barbosa (1957) e Murari (1995), seguidos por outros
trabalhos orientados por Murari nos anos que se seguem. A primeira referência relacionada a
caleidoscópio é na obra Ars magna Lucis et umbrae, de Kirscher, em 1646, na qual ele
explica o processo que envolve a imagem refletida por meio da reflexão da luz e óptica. No
Brasil, sua aparição como material didático se deu na obra “Brincando com espelhos” da
professora Maria Julieta Sebastiani Osmastroni a qual focava as reflexões possíveis nos
espelhos, provavelmente da década de 1950/1960. Desde então várias pesquisas foram e
estão sendo realizadas. Nosso objetivo nesta apresentação é expor o panorama das
pesquisas sobre a utilização de caleidoscópios e espelhos para o ensino de geometria no
Brasil e buscar compreender o que estas pesquisas têm apontado em termos de
possibilidades de utilização no ensino e de outras pesquisas vislumbradas. Utilizaremos os
procedimentos da fenomenologia no desenvolvimento desta investigação.
ALSPAUGH, C. A. Kaleidoscopic geometry. Arithmetic Teacher, Washington, n. 17, p. 116-117, 1970. BALL,
W.W. R; COXETER, H. S. M. Mathematical recreations and essays. 13. ed. New York: Dover, 1987.
BARBOSA, R. M. Estudo sobre espelhos planos angulares. Atualidades pedagógicas, Rio de Janeiro, n. 40,
p. 5-8, abr. 1957. DAFFER, P. G. O.; CLEMENS, R. S. Geometry: an investigative approach. 2. ed. Menlo
Park: Addson-Wesley, 1977. MURARI, C. Um caleidoscópio educacional modificado para trabalhos em
grupo. Revista da Educação Matemática, São Paulo, n. 2, p. 11-15, 1995. WALTER, M. One mirror, two
mirrors…. Mathematics teaching, Derby, n. 96, p. 54-56, set. 1981.
AS PRÁTICAS COLABORATIVAS PRODUZIDAS POR UM GRUPO DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA
Este artigo tem por finalidade apresentar uma pesquisa desenvolvida no Programa de PósGraduação em Educação Matemática, em nível de mestrado, na Universidade Federal de
Mato Grosso do Sul (UFMS), cujo objeto de estudo são as práticas colaborativas. O objetivo
principal é analisar a participação de professores de matemática em um grupo colaborativo,
a fim de proporcionar um ambiente que motive o desenvolvimento profissional e individual
dos professores. Para tanto, o referencial teórico está fundamentado a partir das
perspectivas trazidas por Boavida e Ponte (2002), Ferreira (2003), Fiorentini (2008) e Ibiapina
(2008). Adotamos a abordagem qualitativa de pesquisa e utilizamos como instrumentos para
coleta de dados observações e entrevistas. Como metodologia, utilizaremos a pesquisa
colaborativa, pois acreditamos que se deva fortalecer o diálogo entre a universidade e a
escola. Esperamos que ao término dessa pesquisa possamos contribuir com a produção e
discussões de conhecimentos da Matemática na Educação Básica.
BOAVIDA, A. M.; PONTE, J. P. Investigação colaborativa: potencialidades e problemas. In: GTI. Refletir e
investigar sobre a prática profissional. Lisboa: APM 2002, p. 43-55. FERREIRA, A. C. Metacognição e
desenvolvimento profissional de professores de matemática: uma experiência de trabalho colaborativo. Tese
(Doutorado em Educação: Educação Matemática) – FE/ UNICAMP. Campinas, SP. Orientadora: Maria
Ângela Miorim, 2003, 367p. FIORENTINI, D. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar
colaborativamente? In: BORBA, M. C.; ARAUJO, J. L. (Org.) Pesquisa qualitativa em educação matemática.
Belo Horizonte: Autêntica, 2004. IBIAPINA, I. M. L. M. Pesquisa Colaborativa: Investigação, Formação e
Produção de Conhecimentos. Brasília: Líber Livro Editora, 2008.
Juliana Ferreira De Sousa
Pardim, Patrícia Sandalo
Pereira
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formação Continuada. Grupos
Colaborativos. Educação
Matemática. Desenvolvimento
Profissional.
AS PRÁTICAS DE ENSINO NA PERCEPÇÃO DOS ESTUDANTES DA LICENCIATURA EM
MATEMÁTICA DA UFSJ
Flávia Cristina Figueiredo
Coura, Romélia Souto
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
formação inicial de professores,
formação de professores de
Matemática, prática de ensino,
formador de professores
114
O presente texto apresenta as respostas que os alunos matriculados nas disciplinas de
prática de ensino da Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de São João del
Rei (UFSJ) registraram em um questionário aplicado no primeiro semestre 2011, bem como
as análises qualitativas empreendidas na busca por compreender a percepção desses
estudantes a respeito das Práticas de Ensino. A análise das respostas mostrou que, para
esses licenciandos, há um relativo distanciamento entre os conteúdos das disciplinas de
prática de ensino e a realidade das escolas. Por outro lado, essas unidades curriculares
trabalhariam mais próximas ao ensino de matemática que eles pretendem empreender e
mais distantes daquelas práticas que eles vivenciaram como alunos na escola básica. Outro
resultado importante que extrapola os objetivos da pesquisa aponta para a importância do
professor da universidade como formador de professores de Matemática.
Blanco, M. M. G. (2003) A formação inicial de professores de matemática: fundamentos para a definição de
um currículum. En: Fiorentini, D (Ed.). Formação de professores de matemática: explorando novos caminhos
com outros olhares. pp. 51-86. Campinas: Mercado das Letras. Gatti, B. A.; Barreto, E. S. S. (2009a).
Professores do Brasil: impasses e desafios. Brasília: UNESCO. Gatti, B. A.; Nunes, M. M. R. (2009b.)
Formação de professores para o ensino fundamental: estudo de currículos das licenciaturas em pedagogia,
língua portuguesa, matemática e ciências biológicas. São Paulo: FCC/DPE. Moreira, P. C.; David, M. M. M. S.
(2005). A formação matemática do professor: licenciatura e prática docente escolar. Belo Horizonte:
Autêntica
Resúmenes
AS TÉCNICAS CINEMATOGRÁFICAS NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES
A pesquisa integra o Núcleo experimental de Cinema da Universidade Federal do Triângulo
Mineiro que tem como finalidade produzir filmes e vídeos com qualidades técnicas e
estéticas sobre temáticas variadas que podem apresentar ou não elo explícito com o
universo da educação, mas, sobretudo combinem de maneira natural emoção e
aprendizagens. Com objetivo de identificar como futuros docentes utilizam as técnicas
cinematográficas para a produção de vídeos e quais as aprendizagens geradas com o uso
dessas técnicas, participaram da pesquisa vinte e seis licenciandos. A produção do vídeo foi
dividida em: pré-produção, produção e pós-produção. Os estudantes produziram cinco
curtas: três com enfoque na exploração dos planos e movimentos de câmera; outro nos
recursos de edição; e outro no argumento e roteiro dando ênfase a forte crítica social e
utilização de técnicas do cinema mudo. Os resultados revelam que o cinema pode ser
utilizado para desenvolver a criatividade, gerar aprendizagens e estimular o protaganismo
juvenil e os licenciandos também apontam que o filme deveria ser utilizado para além do
substituto do livro didático e como recurso ilustrativo, mas como um recurso com
características próprias e num trabalho pedagógico no qual o conteúdo imagético seria
explorado de forma crítica e reflexiva.
Abud, K. (2003). A construção de uma didática da história: algumas ideias sobrea utilização de filmes no
ensino. História, 22, 183-193. Cruz, D. (2007). Linguagem audiovisual: livro didático. Palhoça: Unisul.
Kindem, G.; Musburger, R. (1997). Introduction to Media Production: from analog to digital. Focal Press,
Bostom. Martiani, L. (1998). O vídeo e a pedagogia da comunicação no ensino universitário. In H. Penteado,
Pedagogia da comunicação: Teorias e Práticas, pp. 151 - 195. São Paulo: Cortez. Shewbridge, W.; Berge, Z.
(2004). The role of theory and technology in learning video production: the challenge of change. International
Journal on E-Learning, 3, 31-39.
Váldina Gonçalves Da
Costa, Vânia Cristina Da
Silva Rodrigues
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
técnicas cinematográficas,
produção de vídeos, formação de
professores, cinema.
ASESORÍA EN MATEMÁTICAS: DESCUBRIMIENTO MUTUO
Carolina Rodríguez
González, Dulce María
Peralta González Rubio,
Daniel Flores Ibarra, Bertha
Medina Flores, Maria
Eugenia Otero Ulibarri
México
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Programa de apoyo psicopedagógico que se realiza detectando alumnos con creencias
positivas hacia las matemáticas y hacia sí mismos en su aprendizaje para invitarlos a
participar como monitores en el “Programa de atención a las necesidades de los alumnos
con dificultades en matemáticas”; les proporcionamos capacitación para apoyar a sus
compañeros con creencias negativas y fracasos escolares en la modificación de tales
creencias. Beneficios: el alumno monitor reafirma sus conocimientos en matemáticas y
descubre la satisfacción de ayudar, el alumno asesorado modifica sus creencias en relación
con su desempeño en la materia y su capacidad para aprenderla, logrando obtener
satisfacción en el aprendizaje de las matemáticas. Este programa promueve el logro del
perfil del alumno egresado del CCH UNAM, esto es, formar alumnos que Aprendan a
Aprender, a Ser, a Hacer y a Convivir. En este trabajo se presentamos las fases que integran
el programa: detección de ambos alumnos monitores y asesorados, capacitación de
monitores, puesta en marcha del trabajo de asesoría extraclase con los actores
mencionados. Se presentan algunos de los problemas y los resultados obtenidos a lo largo
de dos años de implementación del programa con alumnos de bachillerato de primero a
cuarto semestres.
White, M. y Epston, D. (1990). Narrative Means to therapeutic Ends. New York, N.Y.: Norton & Company.
Walsh, F. (2004). Resiliencia familiar. Buenos Aires: Amorrortu Editores. Arem, C. (2003). Conquering Math
Ansiety. Canada: Brooks/Cole. Cengage Learning. Tobias, S. (1986). Succeed with Math. United States of
America: The College Board. Gómez, I. M. (2000). Matemática Emocional. Madrid: Editorial Narcea.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
acompañamiento, cambio,
creencias, acciones
ASPECTOS HISTÓRICOS DEL PROBLEMA DE LOS N CUERPOS Y SU INflUENCIA EN EL
DESARROLLO DE LA FÍSICA Y LA MATEMÁTICA: MOTIVACIÓN PARA DISEÑAR
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA.
Este trabajo tiene la intención de mostrar un problema matemático originado en un modelo
físico para explicar el movimiento de los astros en el sistema solar. Ha sido paradigmático
para la ciencia desde la antigüedad hasta nuestros días. Las técnicas, que ingeniosamente
desarrollaron célebres científicos a lo largo de la historia para abordar el problema, se
revelaron extremadamente fructíferas para el estudio de muchos modelos matemáticos
provenientes de otras disciplinas. Sin embargo, estos numerosos matemáticos, entre quienes
están Isaac Newton (1643 - 1727), Leonard Euler (1707 - 1783), Lagrange (1736 - 1813),
Weierestrass (1815 - 1897), Hamilton (1805 - 1865), Jacobi (1804 - 1851), Poincaré (1854 1912), Kolmogorov (19031987), Lyaponov (1857 - 1918), no lograron dar una solución
satisfactoria al problema original que consiste en predecir la evolución final de las
trayectorias de los astros. El problema es conocido con el nombre de “Problema de los n
cuerpos’’ y es uno de los más famosos en la historia de la matemática y del cual continúan
hoy cuestiones abiertas. Consiste en predecir el movimiento de un conjunto de cuerpos que
interactúan entre ellos gravitacionalmente. En la actualidad, sólo se conocen algunos
resultados particulares dependiendo del valor de n.
[1] BOYER Carl B. Historia de la matemática. Ciencia y Tecnología. Alianza Editorial. 1999. Madrid. [2]
CAICEDO, Mario. Centro de masa y teorema del Momentum. Departamento de Física. Universidad Simón
Bolivar. [3] DIACU, Florin. Classical and celestial mechanics. 2002. Princeton. [4] NÚÑEZ, Raúl. Geometría
del triángulo y la circunferencia. Ittakus. 2001. Jaén. [5] PÉREZ CHAVELA, Ernesto. Sobre la profesión más
antigua del mundo. Departamento de Matemática UAM-I. México. [6]
http://spaceplace.nasa.gov/sp/barycenter/ [7] http://www.scholarpedia.org/article/N-bodychoreographies
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Victoria Artigue Carro,
Alejandra Pollio
Uruguay
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Historia de la Matemática,
Matemática Educativa, n cuerpos,
movimiento.
115
CB
ATAS DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA (1969-1989)
Viviane De Oliveira Santos
Vivi
Brasil
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Sociedade Brasileira de
Matemática, Atas, História da
Matemática no Brasil.
O objetivo deste trabalho é descrever, através de atas, a Sociedade Brasileira de
Matemática (SBM), que foi fundada em 1969 durante a realização do 7º Colóquio Brasileiro
de Matemática, em Poços de Caldas, Minas Gerais. Neste texto, tem-se a finalidade de
analisar as atas desta sociedade no período correspondente a 1969 até 1989. Encontram-se
nas atas informações relativas às Diretorias, atividades às quais a SBM estava inserida,
como reuniões regionais, congressos, publicação do Boletim da SBM, etc. Neste período, a
SBM estava em processo de organização e desenvolvimento. O que será apresentado é
uma pequena parte de um projeto de pesquisa orientado pelo Prof. Dr. Sérgio Roberto
Nobre. Tal trabalho resultará numa tese de doutorado em Educação Matemática pela
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP) – Campus de Rio Claro,
onde pretendemos identificar a importância dessa instituição para o desenvolvimento e
organização da Matemática e da comunidade matemática no Brasil; apontar as pessoas
fundamentais na criação dessa Sociedade e em sua organização no período de 1969 a 1989
e investigar o estudo histórico da criação, das atividades, das publicações dessa
Sociedade, bem como das pessoas envolvidas com ela em suas duas primeiras décadas de
existência.
Atas da Sociedade Brasileira de Matemática 1969 – 1989. SBM Relatório da Diretoria Gestão 2007 – 2009.
ATIVIDADE MEDIADORA NO PROCESSO DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM EM
MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA NO IFCE - TIANGUÁ
Este artigo pretende fazer um relato de experiência realizada no IFCE – Campus Tianguá,
com os alunos do Curso de Licenciatura em Física, tendo como objetivo inovar o saber
matemático teórico a partir de uma didática interdisciplinar que compreendeu o
conhecimento da arte e da cultura. A proposta desta atividade foi levar aos alunos uma
reflexão crítica acerca do ensino de matemática, uma vez que atualmente nas escolas se da
maior ênfase a memorização de fórmulas e equações do que para um método de
descobertas e de pesquisa. Diferentes estratégias de ensino devem ser incorporadas na
formação dos futuros professores, de modo que a didática matemática possa contribuir para
um ensino inovador, dinâmico, cultural e significativo. A metodologia matemática deve ser
uma meta a ser alcançada na formação de professores, a partir das experiências de
trabalhos que devem ser realizadas nas licenciaturas. É importante que o professorado
possa visualizar o conhecimento como uma forma prazerosamente de aquisição do saber e
que compreenda este como uma ação de construção e reconstrução de transformação
social. Ao finalizar essa atividade, concluiu-se que a educação matemática deve ser uma
ciência ou um instrumento de trabalho que viabiliza o desenvolvimento lógico do sujeito
cognoscitivo.
Guttenberg Sergistótanes
Santos Ferreira, Francisco
José De Lima Francisco
José De Lima
BRASIL. PCN + Ensino Médio: Orientações complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais.
Brasília: MEC – SEMTEC, 2002 MENEZES, Luís Carlos. De onde vem tal motivação? Ed. Nova Escola, 2007
ROCHA, Ângela Moser. et al. Olimpíada de Ciências e Matemática. In: Encontro Gaúcho de Educação
Matemática, 9, 2006, Caxias do Sul. Anais. Caxias do Sul: 2006
Nivel
Terciario - Universitario
Brasil
Tema
III.2 - Educación Matemática e
Inter (pluri, multi) culturalidad.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Práticas de Ensino; Educação
Matemática; Atividade Mediadora
de Aprendizagem
ATIVIDADES MATEMÁTICAS: CONTRIBUIÇÕES À FORMAÇÃO DE CIDADÃOS
Vanessa Oechsler,
Rosinéte Gaertner
Brasil
Tema
III.5 - Educación Matemática y
Pertinencia Social de la
Matemática Escolar.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Concepção de cidadania,
Educação Matemática Crítica,
Atividades de Matemática e
cidadania, Ensino Médio.
116
Os documentos que norteiam o Ensino Médio no Brasil preconizam uma educação em que o
estudante seja preparado para exercer seu papel de cidadão. Este trabalho apresenta os
resultados de uma pesquisa, desenvolvida no Programa de Mestrado Profissional em Ensino
de Ciências Naturais e Matemática, da Universidade Regional de Blumenau, que teve como
um dos objetivos elaborar e apresentar um conjunto de atividades que abordassem a
Matemática, de forma a contribuir para o exercício da cidadania dos jovens. Para embasar a
elaboração das atividades matemáticas, estudou-se o movimento da Educação Matemática
Crítica, que alia a ideia de cidadania com o ensino de Matemática. Como axioma básico
desse movimento, tem-se que a educação não pode reproduzir passivamente as relações
sociais e de poder existentes, de forma que os conteúdos explorados nas aulas sirvam como
ferramentas para mudanças nestes setores. Com base nesses pensamentos, as atividades
matemáticas foram elaboradas e aplicadas em um curso para professores e estudantes de
Matemática. Observou-se que os participantes verificaram que a aplicação em sala de aula
dessas atividades é viável e recomendada, sendo estas capazes de contribuir para a
conscientização dos estudantes para os assuntos enfocados, utilizando-se como ferramenta
para isso, conteúdos matemáticos.
D AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. FREIRE,
Paulo. Pedagogia do Oprimido. 17ª ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1987 _____. Professora sim, tia não:
cartas a quem ousa ensinar. São Paulo: Olho d´água, 1995. SKOVSMOSE, Ole. Educação Crítica: incerteza,
Matemática, responsabilidade. São Paulo: Cortez, 2007. _____. Educação Matemática versus Educação
Crítica. In: SKOVSMOSE, Ole. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. 3 ed. Campinas:
Papirus, 2001a, p.13-36 _____. Em direção à Educação Matemática Crítica. In: SKOVSMOSE, Ole. Educação
Matemática Crítica: a questão da democracia. 3 ed. Campinas: Papirus, 2001b, p.97-125
Resúmenes
AULA EXTENDIDA EN LA FORMACION DEL PROFESOR EN MATEMATICA: HACIA EL
DOCENTE 2.0
En el profesorado de Matemática de la Universidad Nacional de Salta, se dicta la materia de
formación docente, Tecnología para la Educación Matemática, en el segundo año de la
carrera. El “aula extendida” es la metodología de trabajo, que complementa las clases
presenciales teórico-prácticas, iniciando la formación del docente 2.0. Se realiza una breve
descripción del “Aula Virtual” (Moodle), donde los estudiantes interactúan, consultan, suben
tareas (evaluadas por el docente en forma cualitativa-cuantitativa) y crean foros (de acuerdo
a sus necesidades e intereses). Se ha creado “modelos instruccionales” para los foros y emails, con el fin de que estos recursos favorezcan la elaboración de conocimiento
matemático en forma colaborativa y social. Así, “Cadena de e-mail” y “Foros de Debate con
Juego de Roles” forman parte del modelo elaborado. Como ejemplo de “Cadena de e-mail”:
cada estudiante realiza la construcción de un mosaico con GeoGebra, luego con diferentes
materiales para presentar a sus pares “su mosaico real”, acompañando un informe de la
construcción con justificaciones matemáticas y los mosaicos dentro de la cultura y la
sociedad. Los resultados son alentadores. En 2013 se trabajará estos modelos en Facebook
en grupo cerrado, en donde se funde la “Cadena” y “El Foro”.
- García Aretio L. (coord.), Ruiz Corbella M., Domínguez Figaredo D. (2007). “De la educación a distancia a
la educación virtual”. Edit. Ariel. - Mena, M.; Rodríguez, L.; Díaz, M. (2005). “El diseño de proyectos de
educación a distancia”. Stella y la Crujia. Bs. As. - Silvio, José (2000). “La virtualización de la Universidad:
¿Cómo podemos transformar la educación superior con la tecnología?”. Caracas: Colección Respuestas.
Ediciones IESALC/ UNESCO - Barberá, E. (2004) “La educación en la red”. Actividades virtuales de
enseñanza y aprendizaje. Paidós.
María De Las Mercedes
Moya
Argentina
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Aula extendida, Matemática,
Docente 2.0
CB
AVALIAÇÃO DE PROFESSORES SOBRE MATERIAIS CURRICULARES NA CIDADE DE
SÃO PAULO.
Carolino Pires Célia Maria,
Edda Curi Curi
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Materiais curriculares. Formação
de Professores.
Esta comunicação tem como objetivo discutir resultados de um projeto de pesquisa inserido
no Programa de Melhoria do Ensino Público da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado
de São Paulo- FAPESP. O projeto teve como finalidade refletir sobre contribuições de
materiais curriculares, produzidos por uma Secretaria de Educação, para o processo de
inovação curricular em Matemática. O grupo pesquisado foi composto por 32 professores e
8 pesquisadores colaboradores e utilizou a metodologia de grupos focais. Os aportes
teóricos se basearam nos trabalhos de Brown (2009) e Remillard (2009). Os resultados
evidenciam que ao longo do processo, em sua maioria, os professores passaram de um
estágio inicial de reprodução de atividades a outro em que, levavam em conta o que estava
proposto, mas realizavam aproximações e adaptações em função das características dos
alunos. Apontam também que as reflexões do grupo contribuíram para o desenvolvimento
profissional desses professores, tanto em relação à organização curricular, como em relação
à dimensão pedagógica e ainda no aprofundamento de temas matemáticos. O estudo
apontou potencialidades e fragilidades do material na comunicação de concepções aos
professores e necessidade de antecipar problemas que emergem em função de suas
concepções e crenças, referentes a ensinar e aprender matemática.
BROWN, M. W. The Teacher-Tool Relationship: Theorizing the Design and Use of Curriculum Materials. In:
REMILLARD, J. T; HERBEL-EISENMANN, B. A.; LLOYD, G. M.; (Ed.), Mathematics Teachers at Work:
Connecting curriculum materials and classroom instruction. New York: Taylor & Francis, 2009, p. 17-36.
REMILLARD, J. T; HERBEL-EISENMANN, B. A.; LLOYD, G. M.; (Ed.), Mathematics Teachers at Work:
Connecting curriculum materials and classroom instruction. New York: Taylor & Francis, 2009. SÃO PAULO
(Município). Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de Orientação Técnica. Cadernos de Apoio e
Aprendizagem: Matemática – 1º ao 9º anos. Caderno do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta,
2010. SÃO PAULO (Município). Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de Orientação Técnica.
Cadernos de Apoio e Aprendizagem: Matemática – 1º ao 9º anos. Caderno do Aluno. São Paulo: Fundação
Padre Anchieta, 2010.
AVALIAÇÃO DO USO DE ANIMAÇÕES INTERATIVAS EM AULAS DE MATEMÁTICA NO
ENSINO MÉDIO
O objetivo deste trabalho é compartilhar os resultados do uso de animações interativas
utilizadas para compor webquests (Dodge, 1995), adaptadas para uso off-line, que foram
exploradas em sala de aula por turmas do Ensino Médio de uma escola pública no Rio de
Janeiro. A ideia norteadora foi levar um Laboratório Móvel de Informática para a sala de aula
e distribuir os computadores de modo que cada aluno utilizasse um, inspirada no Programa
Um Computador por Aluno. Por meio das animações, o estudo de conceitos matemáticos foi
motivado com recursos à história e com aplicações contextualizadas. Em seguida, os
conceitos foram avaliados por meio das webquests, com perguntas objetivas que
exploravam questões estruturais e operacionais (Sfard, 1991), e também por meio escrito,
com perguntas discursivas semelhantes às das webquests. Em comparação com outras
turmas em que os mesmos conteúdos foram trabalhados de maneira tradicional, pelos
mesmos professores, foi possível perceber melhores resultados nas questões associadas
com a compreensão conceitual nas turmas que utilizaram o LMI, enquanto os alunos das
turmas que tiveram aulas tradicionais apresentaram melhores resultados nas questões
envolvendo procedimentos operacionais.
Agnaldo Esquincalha, Pinto
Gisela
Dodge, B. (1995). WebQuests: A Technique for Internet-Based Learning. The Distance Educator, 1(2), p. 1013. SFARD, A. (1991). On the Dual Nature of Mathematical Conceptions: Reflections on Processes and
Objects as Different Sides of the Same Coin. Educational Studies in Mathematics 22, p. 1-36.
Palabras clave
Animações na aula de
Matemática. Webquests no ensino
presencial. Um computador por
aluno.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Brazil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
117
AVALIAÇÃO EXTERNA X AVALIAÇÃO ESCOLAR: ANÁLISE AMOSTRAL PARA O NÍVEL
DE DESENVOLVIMENTO DA ESTRUTURA FORMAL DO RACIOCÍNIO DOS ALUNOS DO
ENSINO MÉDIO.
Eimard Gomes A. Do
Nascimento, Nicolino
Trompieri Filho, Dogival
Alencar Da Silva,
Alessandro Nasserala
Tema
VII.2 - Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
No âmbito da educação, devem-se buscar mecanismos que possibilitem o efetivo
desenvolvimento dos alunos, que norteiam a educação contemporânea, onde valoriza-se a
autonomia, o construir conhecimentos, a criatividade, dentre outros aspectos que direcionam
a formação, baseada numa legislação e formação básica comum a todo o país. O ensino
médio passou por diversas modificações, baseadas na LDB e, mais recentemente, pela
influência do ENEM. O objetivo do estudo foi avaliar o nível de desenvolvimento da estrutura
formal do raciocínio segundo a teoria piagetiana, destacando os seguintes aspectos da sua
vasta obra: desenvolvimento cognitivo, o conceito de inteligência, adaptação, fatores que
influenciam o desenvolvimento cognitivo e os estágios desse desenvolvimento. Realizou-se
uma pesquisa de campo, onde aplicamos dois testes de inteligência em uma amostra de
alunos do 2º ano do ensino médio, sendo um teste de inteligência não verbal (INV- forma C)
e um teste verbal (Teste de Raciocínio Lógico). No teste de raciocínio verbal, os alunos
apresentaram desempenho muito crítico, fundamentamos, dessa forma, que eles não
avançaram no desenvolvimento do pensamento formal, implicando em sua baixa
aprendizagem, principalmente em Matemática.
Garakis, S. C. (1998). Divulgando Piaget: exemplos e ilustrações sobre a epistemologia genética. Fortaleza:
Gráfica Unifor. Luckesi, C. C. (2011). Avaliação da aprendizagem escolar. São Paulo: Cortez. Piaget, J.
(2003). O Estruturalismo. Rio de Janeiro: Difel. _______ (2012). Seis Estudos de Psicologia. 25ª Edição, Rio
de Janeiro: Forense-universitária. Weil, P. e Nick, E. (1972). O Potencial da Inteligência do Brasileiro. Rio de
Janeiro: Cepa.
Palabras clave
Educação; Nível cognitivo em
matemática; Ensino médio;
Aprendizagem em Matemática.
AVALIAÇÃO POR COMPETÊNCIAS E HABILIDADES NO ENSINO DE MATEMÁTICA:
PRIMEIRAS APROXIMAÇÕES.
Este trabalho traz uma discussão sobre os conceitos relacionados à avaliação da
aprendizagem no ensino básico sob o enfoque dos saberes docentes e formação
profissional. Tratando a prática avaliativa tanto como um saber curricular como experiencial
conforme classificação de Maurice Tardiff (2007), iremos em breve explanação identificar os
principais tipos de avaliação mais comuns em nossas escolas, suas características e
implicações para a aprendizagem do aluno. Em seguida iremos apresentar os conceitos de
habilidades e competências descritos por Perrenoud (1999, 2000) e como podemos planejar
o trabalho pedagógico de uma forma completa, incluindo aí a avaliação, baseado nas
descrições de habilidades e competências a serem desenvolvidas no ensino de Matemática
no ensino básico. Como fechamento do trabalho apresentaremos um modelo de fichas
avaliativas, baseadas em competências e habilidades extraídas de documentos balizadores
(matrizes de referência) da Prova Brasil (2008), que auxiliam na avaliação formativa e
processual da aprendizagem de conceitos matemáticos no ensino básico.
Learcino Dos Santos Luiz,
Learcino Dos Santos Luiz
ALVAREZ MÈNDEZ, J.M. Avaliar para conhecer, examinar para excluir. Porto Alegre: Artmed, 2002.
ALVAREZ MÈNDEZ, J.M. La evaluación como atividade crítica de aprendizaje. In: Cuadernos de Pedagogía,
n. 219, p. 28-32. Brasil. Ministério da Educação. PDE : Plano de Desenvolvimento da Educação :Prova Brasil
: ensino fun¬damental : matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília : MEC, SEB; Inep, 2008. 200 p.
: il. PERENOUD, P. Construir as competências desde a escola. Porto Alegre (RS) Artes Medicas, 1999.
PERENOUD, P. Formando professores profissionais : quais estratégias? Quais competências? Porto Alegre
(RS) : Artes Medicas, 1999. TARDIFF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, Rj: Vozes,
2007. 8ª ed. PERENOUD, P. Avaliação : da excelência à regulação das aprendizagens entre duas lógicas.
Porto Alegre (RS) : Artes Medicas, 2000. SACRISTÁN, J. G. Compreender e transformar o ensino. Porto
Alegre: Artes Médicas, 1998.
Nivel
Formación y actualización docente
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Avaliação, ensino de Matemática,
competências e habilidades
AVANCES DE UNA EXPERIENCIA EN NIVELACIÓN MATEMÁTICA EN CARRERAS DE
PRE-GRAD0 2009 A 2012.
Luis Rolando Muñoz Garay
Chile
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Nivelación Matemática –
Obstáculos Cognitivos Conceptos Básicos
118
Enfrentados a la tarea de mejorar el dominio que tienen los estudiantes, en los conocimientos
matemáticos de enseñanza secundaria, necesarios para cursar exitosamente el primer
periodo en una carrera de pre-grado con orientación científico tecnológica, se ha realizado
una nivelación matemática desde 1998, incluyéndose desde el año 2009 la nivelación en
ciencias (biología y química) para sustentar los logros de integración de estos estudiantes a
sus carreras. Es así que, se seleccionaron conocimientos básicos matemáticos de la
educación secundaria, preminentes en el estudio de una carrera científico tecnológica,
agregándose el año 2010 el estudio de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales para
ampliar la base estudiada y abarcar asignaturas matemáticas y de otras áreas de nivel
superior. Además, se aumentó el periodo de nivelación matemática al inicio de año de cuatro
a cinco semanas. Se realiza un pre-test para identificar los obstáculos cognitivos y luego un
post-test para analizar la evolución de los aprendizajes en juego. Los principales
conocimientos con obstáculos cognitivos están en la factorización de polinomios y la
resolución de ecuaciones de segundo grado, contenidos que inciden en el estudio de
funciones y límites, objetos de estudio de cursos de matemática, de una carrera universitaria.
Herrera, R. (1999) “Tecnologías, aprendizajes y formación profesional”. Ed. CINDA. Chile. Molina, V. (1999)
“Enseñanza, aprendizaje y desarrollo humano”. EDIUNC. Mendoza. Walpole-Myers. (1999) “Probabilidad y
Estadística” Ed. Pearson Educación. 6ª edición.
Resúmenes
BIOGRAFIA DE MATEMÁTICOS EM CORDEL: UMA HISTÓRIA EM VERSOS
O principal objetivo deste trabalho é apresentar a História da Matemática aos alunos com um
caráter inovador. Com uma perspectiva lúdica em sala de aula os alunos do ensino
fundamental irão transformar os problemas clássicos na História da Matemática em versos e
rimas a fim de estudar os conteúdos apresentados nos problemas via história da matemática
e em seguida apresentar as respectivas soluções também em versos e rimas. Além dos
conhecimentos de história da matemática adquiridos pelos alunos, os mesmos finalizaram
este trabalho construindo uma literatura de cordel com os problemas históricos e biografias
de matemáticos, abrangendo os conhecimentos dos alunos via História da Matemática.
D’ambrosio, U.(1999). A História da Matemática: Questões Historiográficas e Políticas e Reflexos na
Educação Matemática. Brasil: Unesp Tahan, M.(1993) Meu Anel de Sete Pedras. Brasil: Record Menezes,
J.(2007).Tópicos em história, recreações e didática da matemática. Brasil Edufrpe:
Jéssica Agna Cavalcante
De Andrade Andrade,
Mendes Iran
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
História da Matemática; Cordel.;
Problemas.
CADERNOS DE ALUNOS E PROFESSORES: REFLEXÕES SOBRE O QUE E COMO SE
ENSINA MATEMÁTICA NO 1º ANO DO 1º CICLO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Anne Harumi Nakazawa,
Rute Cristina Domingos Da
Palma, Anne Harumi
Nakazawa
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Matemática. Cadernos. 1º ano.
Ensino Fundamental
Nossa pesquisa busca compreender o que e como professores do 1o ano do 1º ciclo do
Ensino Fundamental ensinam matemática. Para caracterizar e compreender as práticas
pedagógicas realizamos o levantamento de dados em duas escolas públicas do município
de Cuiabá/MT/Brasil e observamos a prática de duas professoras que atuam no referido ano
escolar. Neste trabalho apresentamos a análise dos cadernos de sala de aula de alunos e os
cadernos de planejamento das professoras, pois compreendemos que as produções
registradas podem apontar indícios relevantes acerca das práticas pedagógicas vivenciadas
em sala de aula. Os cadernos dos alunos apontam que os conteúdos matemáticos
trabalhados com maior frequência foram Número Natural e Sistema de Numeração Decimal.
Os exercícios caracterizavam-se pela ênfase na repetição e memorização e eram copiados
pelos alunos da lousa ou entregues em folhas mimeografadas. A correção do caderno
geralmente era realizada pela própria criança ao verificar os resultados da lousa. No
referente aos cadernos das professoras constatamos que o planejamento das aulas
caracterizava-se pela escrita da sequência das atividades a serem desenvolvidas e; no que
tange as anotações presentes nos cadernos observamos a preocupação das professoras
em registrar o cotidiano da escola, em especial, a sua sala de aula.
Bogdan, R. e Biklen, S. (1994). Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos
métodos. Portugal: Porto Editora. Moura. M. (2007). Matemática na infância. In M. Migueis e M. Azevedo
(org.), Educação matemática na infância: abordagens e desafios. Capítulo 3, pp. 39-63. Gaia: Gailivro.
Santos, A. e Souza, M. (2005). Cadernos escolares: como e o que se registra no contexto escolar?
Psicologia escolar e educacional, v. 9, n.2, p. 291-302. http://www.bv.fapesp.br/pt/producaocientifica/7244/cadernos-escolares-registra-contexto-/. Consultado 10/02/13.
CÁLCULO MENTAL EM FOCO: RECORTE DE UMA PESQUISA DE MESTRADO
Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de mestrado, concluída, que objetivou
investigar, intervir e analisar a construção e resgate de conceitos matemáticos (adição,
subtração, multiplicação e divisão) e a habilidade Cálculo Mental. Os estudos e pesquisas
de Piaget, Grando, Brenelli, Bittar e Freitas, Mendonça e Lellis, Piaget e Chomsky, Costa,
Parra, Alves e Ramos nortearam a pesquisa em questão. Foram utilizados o Calendário e o
Jogo de Dominó com as Quatro Operações, subsidiados por atividades de uma proposta
didática. Um estudo de caso foi realizado em uma escola primária da rede pública de
Campina Grande, Paraíba-Brasil, com 25 alunos, do 5º ano. A coleta de dados se deu em
Cinco Momentos, sendo o ambiente de pesquisa a sala de aula. Os dados foram analisados
levando-se em consideração três categorias que emergiram dos Momentos. A técnica de
triangulação foi utilizada em toda a análise. A pesquisa revelou que o Cálculo Mental,
atrelado às atividades desenvolvidas, contribuiu para que os alunos fossem conduzidos
gradativamente a construírem e resgatarem conceitos matemáticos inerentes às Operações
Matemáticas.
Ananias, E. F.(2010). Sobre as Operações Matemáticas e o Cálculo Mental. Dissertação (Mestrado em
Ensino de Ciências e Matemática). Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande. Grando, R.C.(2000)
O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Tese (Doutorado em Educação) - Faculdade
de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas. Parra, C.(1996). Cálculo mental na escola
primária. In: PARRA, C.; Saiz, I. (org.). Didática da Matemática: Reflexões psicopedagógicas. Tradução:
Juan Acuña Llorens. 2. ed.. Porto Alegre: Artmed. Piaget, J. (1975). A formação do símbolo na criança:
imitação, jogos, sonhos, imagens e representações. 2.ed. Rio de Janeiro: Zahar.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Eliane Farias Ananias
BRASIL
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Cálculo Mental, Jogo de Dominó,
Operações Matemáticas.
119
CB
CAMBIO EN LA REFLEXIÓN DE PROFESORES DE PRIMARIA, UTILIZANDO UNA
METODOLOGÍA DE TRABAJO DOCENTE, QUE PROMUEVE EL DESARROLLO DE
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN EL AULA
Andrés Iván Ortiz Jiménez,
Horacio Solar
Bezmalinovic, Francisco
Rojas, Rodrigo Ulloa
Sanchez
Chile
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Los docentes muchas veces tienen un conocimiento tácito de cómo ejercen su práctica, y
del aprendizaje profesional que ello conlleva. En la literatura es ampliamente aceptado que
la reflexión de la práctica de enseñanza, tanto ajena como propia, permite hacer evidente
este conocimiento, y por ende modificarlo y mejorarlo en función de su desempeño docente
en pro del aprendizaje de los estudiantes. En esta comunicación se presentan los resultados
de la evolución manisfestada por profesores de enseñanza primaria, en sus procesos
reflexivos acerca de prácticas docentes, en la implementación de un modelo didáctico para
el desarrollo de competencias matemáticas en el aula. Lo anterior se implementa a través de
una metodología de trabajo docente, que permite problematizar situaciones de enseñanza
de la matemática por medio de análisis de episodios de aula. De este modo, se muestra una
gestión específica en el desarrollo de competencias matemáticas, lo cual incentiva la
reflexión permanente del profesor para posteriormente ser capaz de desarrollar
competencias matemáticas en el aula. Presentamos el caso de tres profesoras que
evidencian diferentes trayectorias de reflexión, teniendo como punto en común que todas
transitaron de un nivel descriptivo de carácter pedagógico a niveles interpretativos que
demuestran causalidad con criterios didácticos.
Solar, H., Rojas, F., Ortiz, A. y Ulloa, R.(2012). Reflexión docente y competencias matemáticas: un modelo de
trabajo con docentes. RECHIEM: Revista Chilena de Educación Matemática. 6 (1) 257-267. Van Es, E.A., y
Sherin, M. G. (2010). The influence of video clubs on teachers’ thinking and practice.Journal of Mathematics
Teacher Education, 13(2), 155-176. Zeichner, K. M. (1993). El maestro como professional reflexivo. En D.
Liston y K. M. Zeichner (Eds.), La formación del profesorado y las condiciones sociales de la enseñanza.
Madrid: Morata.
Palabras clave
Competencias matemáticas,
Reflexión, Formación de
profesores, Metodología de
trabajo docente
CAPOEIRA E O ENSINO DE MATEMÁTICA: POTENCIALIDADES NA ABORDAGEM DE
CONCEITOS GEOMÉTRICOS
Este trabalho discute a aplicação da Capoeira para o estudo de conceitos matemáticos. A
capoeira envolve movimentos corporais, expressão cultural, dança, luta e música. Relatamos
sobre uma oficina apresentada no projeto interdisciplinar de cultura Afro – Brasileira,
realizada em uma escola municipal da cidade de Entre Rios-BA. Trabalhamos com alunos,
professores e visitantes e objetivamos a partir das sequências e golpes de capoeira
trabalharmos com as figuras geométricas, a saber: o formato do triângulo retângulo com o
passe da esquiva ou o formato do triângulo equilátero com a ginga da dupla, arco de
circunferência com o golpe meia lua, dentre outros. Utilizamos como base teórica
D’Ambrosio (1996), Skovsmose (2001), Freire (1987), Ferreira (2001), e outros que trabalham
a matemática numa perspectiva crítica, voltada para cidadania. Podemos dizer que os
resultados foram satisfatórios e significativos, tendo em vista o envolvimento dos
participantes da oficina, os conceitos matemáticos trabalhados, além da socialização cultural
e as discussões ocorridas nas diversas áreas do conhecimento tais como: Saúde e
antropologia. Assim, acreditamos que este projeto apresenta uma grande potencialidade
educacional e uma possibilidade de integração social e saberes matemáticos,
principalmente os conceitos geométricos que na maioria das vezes não são trabalhados na
educação básica.
D’ambrosio, U. (1996). Educação matemática da teoria a prática. 9ª ed. São Paulo: Papirus FERREIRA. E S.
(2001). Cidadania e Educação Matemática. A educação matemática em revista,São Paulo, ano 8, n. 01, p.
13-17. FREIRE, P. (1987). Pedagogia do Oprimido. Rio de janeiro: Paz e Terra. PEREZ, G. (2004). Prática
reflexiva do professor de matemática. In: BICUDO, M. A. V. & BORBA, Marcelo de Carvalho. (org). Educação
matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez. SKOVSMOSE, O. (2001). Educação matemática
crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus Editora, 2001.
Daniela Santos, Everton
Dos Santos Avelar, André
Ricardo Magalhães
Brasil
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Capoeira; Ensino de Matemática;
Conceitos Geométricos; Cultura
CARACTERIZAÇÃO DOS REGISTROS SEMIÓTICOS PRESENTES NA APRENDIZAGEM
DA PORCENTAGEM
Suelen Maggi
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
O presente trabalho procura discernir e caracterizar os registros semióticos presentes na
aprendizagem da noção de porcentagem no ensino fundamental. Tal objetivo tem por base a
teoria semiótica de aprendizagem de Raymond Duval que repousa, de forma fundamental,
na coordenação entre registros. Para este autor, quanto maior a diversidade de registros e a
coordenação entre eles, maiores são as possibilidades de aprendizagem do conceito
envolvido. Para coordenar dois registros é necessário saber operar em cada um desses
registros e fazer a associação dessas operações nos registros envolvidos: é o que pretende
este estudo que é parte de um estudo mais amplo que visa compreender as a aprendizagem
da porcentagem no ensino fundamental.
Duval, R. (2004a). Semiosis y pensamiento humano: Registros semióticos y aprendizajes intelectuales.
Colômbia: Universidad Del Valle. Duval, R. (2004b). Los problemas fundamentales em El aprendizaje de las
matemáticas y las formas superiores del desarrollo cognitivo.Colômbia: Universidad Del Valle.
Palabras clave
: Porcentagem; Diversidades de
registros semióticos; Coordenação
de registros.
120
Resúmenes
CARACTERIZACIÓN DE LAS SESIONES DE UN SEMINARIO VIRTUAL
La evaluación es un proceso que tiene como objetivo la mejora de objeto de la evaluación
(Stufflebeam y Shinkfield, 2005). El trabajo actual tiene como finalidad presentar los
resultados de caracterizar y clasificar las sesiones del Seminario Repensar las Matemática
(SRM), el cual se encuentra actualmente en su octavo ciclo, cada ciclo consta de 6 a 10
sesiones cada una de ellas se conforma por un dialogo entre docentes e investigadores del
área que se transmiten a través de videoconferencia y vía internet, un documento de
referencia y el foro donde los participantes pueden establecer el contacto con el
investigador. La información se concentra a través de un documento denominado
caracterización donde se concentran las características de cada una de estas sesiones, una
vez reunida esta información se hace una clasificación de las sesiones transcurridas para
apoyar las decisiones que se tomarán en la planeación de los siguiente ciclos del proyecto.
De esta manera la información reunida y su análisis permitirá una mejora en el SRM,
cumpliendo así la finalidad de la evaluación.
Stufflebeam, D. L.; Shinkfield, A. J., (2005); Evaluación sistemática. Guía teórica y práctica. Temas de
educación Paidós. España. Ramírez, M.E, Torres, J.L., Suárez, L. y Ortega, P. (2006). Vínculos entre la
investigación y la práctica en la matemática escolar del IPN: El Seminario Repensar las Matemáticas, una
innovación en la formación docente. Memorias de Virtual Educa 2006. Bilbao, España 2006. Consultado en:
http://ihm.ccadet.unam.mx/virtualeduca2006/pdf/110-MRS.pdf
Adriana Gómez Reyes
México
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Videoconferencia, evaluación,
caracterización
CB
CARACTERIZACIÓN DE LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE
ESPECÍFICOS A LOS PROCESOS DE DESCRIPCIÓN, DEFINICIÓN Y DEMOSTRACIÓN EN
EL APRENDIZAJE DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Danny Luz Algarín Torres,
Jorge Enrique Fiallo Leal
Colombia
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Niveles de Van Hiele, descripción,
definición, demostración.
Presentamos los avances de una investigación que tiene como objetivo general caracterizar
los niveles de razonamiento de Van Hiele específicos a los procesos de descripción,
definición y demostración, entendidos como actividades cognitivas relacionadas con la
comprensión y uso de los conocimientos en el tema de las razones trigonométricas. En esta
primera etapa de la investigación, elaboramos una caracterización a priori de los procesos
mencionados para cada uno de los niveles de Van Hiele y diseñamos una unidad de
enseñanza de las razones trigonométricas en un entorno de geometría dinámica, tendiente al
aprendizaje de conceptos y de los procesos de descripción, definición y demostración en
los estudiantes. En esta comunicación, presentamos resultados parciales de la evolución de
los estudiantes en el aprendizaje de los conceptos y procesos. También presentamos un
primer análisis a posteriori de la caracterización propuesta en las primeras actividades.
Fiallo, J. (2010). Estudio del proceso de Demostración en el aprendizaje de las Razones Trigonométricas en
un ambiente de Geometría Dinámica. (Tesis de Doctorado) Universidad de Valencia, España. Gutiérrez, A.
(2007). Procesos matemáticos en la enseñanza/aprendizaje de la geometría. Décimo sexto Congreso
Nacional de Matemáticas. Medellín, Colombia. Van Hiele, P.M. (1957). El problema de la comprensión (en
conexión con la comprensión de los escolares en el aprendizaje de la geometría). (Tesis doctoral).
Universidad de Utrecht, Utrecht (Traducción al español para el proyecto de investigación Gutiérrez y otros,
1991).
CELULAR CON CÁMARA DIGITAL Y LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN PARA EL
CÁLCULO DE ÁREAS
En este trabajo se describen diversos ambientes de aprendizaje desarrollados para
introducir al estudiante de bachillerato y de universidad en los conceptos teóricos de la
Integral de Riemann. El estudiante desarrolla proyectos que le ayudan a visualizar la relación
entre la integral de Riemann y algunos problemas reales del área de procesamiento de
imágenes y visión artificial, como el análisis de imágenes de ultrasonido, la visión robótica y
la reconstrucción 3D de objetos, empleando herramientas tecnológicas como el lenguaje de
programación de Scilab y la Cámara Digital del Celular, el alumno va construyendo de
manera progresiva las soluciones sistematizadas de cada uno de los proyectos, y así en
forma entretenida el alumno va conociendo, manejando y entendiendo el concepto de la
integral de Riemann. Se muestran ejemplos de proyectos finales y ejercicios realizados por
los estudiantes. Se presenta un análisis comparativo dentro del periodo 2001 a 2012 que
muestra el impacto favorable que ha tenido la incorporación de tecnología para incrementar
el porcentaje de aprobación de los cursos de cálculo integral
Manuel Jesús David
Escalante Torres, Teresita
Del Jesús Montañez May,
Cinhtia González Segura,
Michel García García
Escalante M., Montañez T., González C. & García M., (2010). Matemáticas basadas en Proyectos, Software
de Animación, Robots, Lenguajes de Programación y Cámara Digital. Memorias del Congreso
Iberoamericano de Informática Educativa 2010, pp. 727-735. Santiago de Chile, Chile. Doswell J., Mosley P.
2006. An innovative approach to teaching robotics. In Proc. 6th IEEE Int. Conf. on Advanced Learning
Technologies, pp. 1121--1122. Kerkrade, Netherlands. Spong M. 2006. Project based control education. In
Proc. 7th IFAC Symp. Advances in Control Education, pp. 40--47. Madrid, Spain.
Modalidad
Comunicación breve
México
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Aprendizaje, Integral de Riemann,
Lenguajes de Programación,
Cámara Digital, Porcentaje de
Aprobación
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
121
COLECCIÓN BICENTENARIO: ANALISIS DEL TRATAMIENTO DE LA ARITMETICA EN
LOS LIBROS DE MATEMÁTICA
Ana Duarte Castillo
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Libros de texto, Colección
Bicentenario, situaciones de
producción
Este artículo es parte de una investigación amplia que va enfocada en analizar el tratamiento
de las actividades de aprendizaje del área de Aritmética en los libros de matemática de la
Colección Bicentenario. Utilizamos el modelo de caracterización propuesto por Alson (2000)
referido a las situaciones de producción. Esto, con la intensión de identificar las categorías
presentes en las actividades de aprendizaje del área de aritmética; para luego proponer las
actividades referidas a las categorías faltantes, si fuese el caso. El libro considerado para
este momento del artículo pertenece a tercer grado de Educación primaria (niños 9 años). La
Colección Bicentenario es el nombre que recibe el grupo de libros de texto (Matemática,
Lengua, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales) editados por el gobierno venezolano, a
través del Ministerio del Poder Popular para la Educación, son cónsonos con el proceso de
transformación social descrito en la Ley Orgánica de Educación (2009). Este estudio, se
justifica en que el tipo de material curricular representa uno de los elementos del currículo
que posee mayor incidencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje, tanto de las
matemáticas como de otras disciplinas escolares. (Serrano, 2009; Parcerisa, 1996).
Alson, P. (2 000). Elementos para una teoría de la significación en didácticas de las matemáticas, (Tesis
para obtener el grado de Doctor en la especialidad de Didáctica de las Matemáticas).No publicado,
Universidad de Bordeaux, Francia. Ley Orgánica de Educación, 5929, Gaceta Oficial de la República
Bolivariana de Venezuela (2009) Parcerisa (2007) Materiales curriculares. Cómo elaborarlos, seleccionarlos y
usarlos. Barcelona: Grao. Serrano, W. (2009). Las Actividades Matemáticas, el saber y los libros de textos.
Bolivia-Venezuela: Fondo Editorial Ipasme.
COLETÂNEA LABGG PARA ESCOLAS E UNIVERSIDADES: NEF.602 - ESTUDO DA
GEOMETRIA I – SEUS ELEMENTOS
O uso de computadores nas escolas e universidades tem se mostrado muito importante.
Usado como recurso didático, o computador torna-se cada vez mais presente no ensino
aprendizagem. Assim, o presente artigo faz parte de uma coletânea de assuntos
matemáticos em forma de módulos aplicados no Laboratório GeoGebra (LABGG)1, segundo
Nascimento (2012a, 2012b) é o produto designado pela análise e aplicação do software livre
de geometria dinâmica GeoGebra sob uma abordagem construtivista no processo de
possibilidades de estudo e aprendizagem da matemática e estatística. Ressalta-se, porém,
que o trabalho dinâmico de estudo e pesquisa provoca a manifestação e a participação dos
professores e coordenadores, sensibilizando-os para o uso adequado do computador como
ferramenta de mediação e de auxílio no processo de ensino e aprendizagem. O estudo do
artigo denominado módulo NEF.602 trata-se de uma avaliação de possibilidades de estudo e
pesquisas em Geometria I, no tocante as noções inicias para o entendimento dos conceitos
de Geometria (aplicada no sexto ano do ensino fundamental), usando e explorando os
recursos do LABGG, sendo por escrita (comandos) ou/e graficamente.
ARCAVI, A. & N. HADAS (2000). Computer mediated learning: an example of an approach. International
Journal of Computers ofr Mathematical Learning 5(1), 25–45. BRASIL. MEC. SEMTEC. Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília, 1998. _______. Parâmetros Curriculares Nacionais para
o Ensino Fundamental. Brasília, 1997. DEWEY, J. Democracia e educação: capítulos essenciais. São Paulo:
Ática, 2007. GEOVANNI Júnior, José Ruy; CASTRUCCI Benedicto. A conquista da matemática, 6º ano. Ed.
Renovada – São Paulo: FTD, 2009. GRAVINA, M. A.; SANTAROSA, L. M. A Aprendizagem da Matemática em
ambientes informatizados. IV Congresso RIBIE. Brasília, 1998. NASCIMENTO, Eimard G. A. do. Avaliação do
software GeoGebra como instrumento psicopedagógico de ensino em geometria. 234f. Dissertação
(Mestrado em Educação) Faculdade de Educação. Universidade Federal do Ceará. Fortaleza, 2012a.
_______. Proposta de uma nova aplicação como instrumento psicopedagogica na escola: o LABGG
(Laboratório GeoGebra). In: Conferencia Latinoamericana de GeoGebra (Uruguay), 2012, Montevideo Uruguay. Actas de la Conferencia Latinoamericana de GeoGebra, 2012. v. Unico. p. 448-455. 2012c.
SANTOS, V.P. Interdisciplinaridade na sala de aula. São Paulo: Loyola, 2007.
Eimard Gomes A. Do
Nascimento, Nicolino
Trompieri Filho, Dogival
Alencar Da Silva
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação Matemática e
Tecnológica. Tecnologias para
educação. Estatística aplicada.
GeoGebra e LABGG.
COLETÂNEA LABGG PARA ESCOLAS E UNIVERSIDADES: NEM.307 - ESTUDO PARA
ESTATÍSTICA I - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
Eimard Gomes A. Do
Nascimento, Nicolino
Trompieri Filho, Dogival
Alencar Da Silva
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Educação Matemática e
Tecnológica. Tecnologias para
educação. Estatística aplicada.
GeoGebra e LABGG.
122
O uso de computadores nas escolas e universidades tem se mostrado muito importante.
Usado como recurso didático, o computador torna-se cada vez mais presente no ensino
aprendizagem. Assim, o presente artigo faz parte de uma coletânea de assuntos
matemáticos em forma de módulos aplicados no Laboratório GeoGebra (LABGG)1, segundo
Nascimento (2012a, 2012b) é o produto designado pela análise e aplicação do software livre
de geometria dinâmica GeoGebra sob uma abordagem construtivista no processo de
possibilidades de estudo e aprendizagem da matemática e estatística. Ressalta-se, porém,
que o trabalho dinâmico de estudo e pesquisa provoca a manifestação e a participação dos
professores e coordenadores, sensibilizando-os para o uso adequado do computador como
ferramenta de mediação e de auxílio no processo de ensino e aprendizagem. O estudo do
artigo denominado módulo NEM.307 trata-se de uma avaliação de possibilidades de estudo
e pesquisas em Estatística I, no tocante as noções inicias para o entendimento dos conceitos
de Medidas de Dispersão ou de Variabilidade em conjuntos, dados não-agrupados e
agrupados, usando e explorando os recursos do LABGG, sendo por escrita (comandos) ou/e
graficamente.
ARCAVI, A. & N. HADAS (2000). Computer mediated learning: an example of an approach. International
Journal of Computers ofr Mathematical Learning 5(1), 25–45. BRASIL. MEC. Parâmetros Curriculares
Nacionais para o Ensino Médio. Brasília, 1998. CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 17 ed., São Paulo:
Saraiva, 2002. DEWEY, J. Democracia e educação: capítulos essenciais. São Paulo: Ática, 2007. GRAVINA,
M. A.; SANTAROSA, L. M. A Aprendizagem da Matemática em ambientes informatizados. IV Congresso
RIBIE. Brasília, 1998. NASCIMENTO, Eimard G. A. do. Avaliação do software GeoGebra como instrumento
psicopedagógico de ensino em geometria. 234f. Dissertação (Mestrado em Educação) F. de Educação.
Universidade Federal do Ceará, 2012a. _______. Proposta de uma nova aplicação como instrumento
psicopedagogica na escola: o LABGG (Laboratório GeoGebra). In: Conferencia Latinoamericana de
GeoGebra, 2012, Montevideo - Uruguay. Actas de la Conferencia, v. Unico. p. 448-455. 2012b. SANTOS,
V.P. Interdisciplinaridade na sala de aula. São Paulo: Loyola, 2007.
Resúmenes
COLETÂNEA LABGG PARA ESCOLAS E UNIVERSIDADES: NES.101 - ESTUDO PARA
CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE LIMITE
O uso de computadores nas escolas e universidades tem se mostrado muito importante.
Usado como recurso didático, o computador torna-se cada vez mais presente no ensino
aprendizagem. Assim, o presente artigo faz parte de uma coletânea de assuntos
matemáticos em forma de módulos aplicados no Laboratório GeoGebra (LABGG)1,
segundo Nascimento (2012a, 2012b) é o produto designado pela análise e aplicação do
software livre de geometria dinâmica GeoGebra sob uma abordagem construtivista no
processo de possibilidades de estudo e aprendizagem da matemática e estatística.
Ressalta-se, porém, que o trabalho dinâmico de estudo e pesquisa provoca a
manifestação e a participação dos autores envolvidos no processo educativo,
sensibilizando-os para o uso adequado do computador como ferramenta de mediação e
de auxílio no processo de ensino e aprendizagem. O estudo do artigo denominado módulo
NES.101 trata-se de uma avaliação de possibilidades de estudo e pesquisas em Cálculo,
no tocante as noções inicias para o entendimento e da construção do conceito de Limite,
usando, explorando e problematizando através dos recursos do LABGG, sendo por escrita
(comandos) ou/e graficamente.
E. Gomes A. Do Nascimento,
J. D. De Oliveira P., D.
Alencar Da Silva, N.
Trompieri Filho
Arcavi, A. & Hadas, N. (2000). Computer mediated learning: an example of an approach. International
Journal of Computers ofr Mathematical Learning 5(1), 25–45. Brasil. MEC - SEMTEC (2007). Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília, 1998. Dewey, J. Democracia e educação: capítulos
essenciais. São Paulo: Ática. Gravina, M. A.; Santarosa, L. M. (1998). A Aprendizagem da Matemática em
ambientes informatizados. IV Congresso RIBIE. Brasília. Nascimento, E. G. A. do (2012a). Avaliação do
software GeoGebra como instrumento psicopedagógico de ensino em geometria. 234f. Dissertação
(Mestrado em Educação) FACED-UFC. Fortaleza. _______ (2012b). Proposta de uma nova aplicação
como instrumento psicopedagogica na escola: o LABGG (Laboratório GeoGebra). In: Conferencia
Latinoamericana de GeoGebra (Uruguay). Actas de la Conferencia Latinoamericana de GeoGebra, 2012.
v. Unico. p. 448-455. , Montevideo – Uruguay. Morettin, P. A. (2010). Cálculo: função de uma e várias
variáveis. São Paulo: Saraiva, 2ª ed. Santos, V.P. (2007). Interdisciplinaridade na sala de aula. São Paulo:
Loyola. Stewart, J. (2009). Cálculo, volume I. São Paulo: Cengage Learning, 5ª ed.
Nivel
Formación y actualización docente
Tema
IV.2 - Formación y Actualización del
Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Tecnologias para educação.
Educação Matemática e
Tecnológica. Matemática. Cálculo.
GeoGebra e LABGG.
COMO NOS COMUNICAMOS CON EL LENGUAJE SIMBOLICO AL ABORDAR
PROBLEMAS DE MATEMATICA
Ana María Vozzi, Monica
Caserio
Argentina
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Lenguaje simbólico comunicación – problemas Aprendizaje
En el marco del proyecto de investigación del que formamos parte (El libro de texto, factor
coadyuvante en la producción de conocimientos) nos resulta de especial interés indagar
sobre la utilización del lenguaje simbólico en las aulas de matemática, de qué manera es
utilizado y cómo los docentes “comunicamos” los conocimientos matemáticos. Dado que de
nuestras investigaciones surge la interrelación entre el manejo correcto del lenguaje
matemático formal con la lectura comprensiva de textos de matemática y su influencia en el
aprendizaje Exponemos aqui algunos problemas resueltos por profesores de matemática en
el marco del Taller de Aplicación Centrado en Resolución de Problemas correspondiente al
módulo final del Postítulo de Formación Universitaria en Matemática y Estadística, de la
Facultad de Ciencias Económicas y Estadística (FCECON) de la Universidad Nacional de
Rosario (UNR). Se pone de manifiesto aquí que resolver correctamente un problema no
significa comunicarlo bien. Creemos necesario insistir durante la formación docente en la
importancia de comunicar con simpleza, sin dejar de ser riguroso, los conceptos y
procedimientos implicados en la resolución de un problema, tanto en forma oral como
escrita, permitiendo así que los estudiantes estén en condiciones de abordar un texto de
matemática en forma autónoma.
Carlino, P. (2002). “Enseñar a escribir en todas las materias: cómo hacerlo en la universidad”. Ponencia
Cátedra UNESCO Lectura y escritura: nuevos desafíos, Facultad de Educación, UNC, Mendoza, 2002.
Caserio, M – Vozzi, A M (2012)- ¿Cómo utilizamos el libro de texto en el aula de matemática?. Caserio, M Guzmán, M – Vozzi, A M (2010)-¿Qué leen nuestros alumnos en el texto de matemática? Guzmán, M. de
(1997). “Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático”. Revista de la Sociedad Andaluza de Educación
Matemática "THALES" , 38, 19-36 Pimm, D. (1990). El lenguaje matemático en el aula. Morata, Madrid
COMO PROFESSORAS DOS ANOS INICIAIS DE JEQUIÉ - BA PERCEBEM O CONCEITO E
NÚMERO?
O conceito de número é possivelmente “um dos conceitos que mais despertou
interesse dos pesquisadores” (Nacarato, 2000), entretanto, Burgo, Nogueira e Bellini
(2010) anunciam um hiato existente entre os frutos das pesquisas e o ensino do
número. As autoras evidenciam a necessidade de o professor conhecer como as
crianças constroem tal conceito para poder nortear sua prática docente, com
atividades que propiciem essa construção. Isto por que, a construção do conceito
de número não é tão simples, o fato de ele ter diferentes funções leva-nos a
necessidade de compreendê-lo com base em seus diversos significados. Diante
disto, investigamos que concepção(ões) está(ão) presente(s) quando professores
se propõem trabalhar o conceito de número com alunos do 1º e 2º ano do Ensino
Fundamental de Escolas de Jequié – BA. Apresentaremos um recorte de nossa
dissertação de mestrado em que constatamos que as professoras investigadas
possuem a concepção de que número é sinônimo de numeral, confundindo o
número com a sua representação. Tal confusão pode se refletir no momento do
ensino. A confusão do objeto matemático com a sua representação pode implicar
no entendimento que seus alunos já sabem o que é número quando eles,
reconhecem, nomeiam e representam numerais.
Burgo, O., Nogueira, C. M. I. & Bellini, L. M. (2010) Uma avaliação do conhecimento acerca da
construção do número na perspectiva piagetiana em professores de Educação Infantil.
Recuperado de http://www.fae.ufmg.br/ebrapem/completos/11-08.pdf Nacarato, A. M. (2000) O
conceito de número: sua aquisição pela criança e implicações na prática pedagógica.
Recuperado de
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Ana Paula Perovano Dos Santos
Silva, Sandra Magina
Brasil
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos implicados en
la Enseñanza y el Aprendizaje de la
Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Conceito de Número, Matemática,
Professoras
123
CB
COMPREENDENDO O USO DA CALCULADORA POR UM GRUPO DE UMA
COOPERATIVAD DE LIMPEZA: ELEMENTO DE UMA ETNOMATEMÁTICA
Renata Cristina Geromel
Meneghetti, Michelle
Francisco De Azevedo
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Etnomatemática, Empreendimento
em Economia Solidária,
Conhecimento Matemático,
Calculadora.
Em nossa pesquisa levantar situações em que a matemática é utilizada e como ela é
utilizada nos afazeres de uma cooperativa de limpeza, caracterizada como um
Empreendimento em Economia Solidária. Nessa busca, no trabalho ora apresentado, nos
atemos para o papel da calculadora nesse contexto específico. A pesquisa é de cunho
qualitativo e a coleta de dados se deu por meio de entrevistas semiestruturadas. Como
resultado foi possível perceber que a Matemática faz-se presente nas mais diversas
situações do cotidiano desse grupo, tais como: na elaboração da planilha de orçamento, no
controle de retiradas, na elaboração e atualização de propostas (em processos de
contratação de serviço). Em relação a essas atividades, observou-se que o grupo faz uso da
calculadora de forma automática, que a mesma tornou-se um amuleto para seus membros e
que eles não conseguem mais realizar cálculos simples sem o uso dessa tecnologia; o que
também é compreendido como um elemento da Etnomatemática desse grupo. O caso
retrata um exemplo de como a calculadora não é para ser usada e, com isso, coloca-se o
desafio de se pensar em programas educacionais para uma reeducação quanto ao uso
desta tecnologia em grupos específicos como o aqui focado.
Diniz, R.S. & Lins, A.F. (2010, novembro). Devo ou não usar calculadora nas aulas de matemática? Anais do
VI EPBEM, Monteiro, PB, Brasil, 1-9. Recuperado de
http://www.sbempb.com.br/anais/arquivos/trabalhos/RE-9601025.pdf Mestre, A.P., Amado, N. & Carreira, S.
(2008, abril). A calculadora como ferramenta pedagógica no 6º ano: um instrumento que abre possibilidades
à investigação matemática dos alunos. Anais do XVII Encontro de Investigação em Educação Matemática,
Vieira de Leiria – Praia, Portugal. D’AMBROSIO, U. (2001). Etnomatemática: Elo entre as tradições e a
modernidade. Minas Gerais: Autêntica. VEIGA, S.M. & FONSECA, I. (2002). Cooperativismo – uma revolução
pacífica em ação. Rio de Janeiro: DP&A/Fase.
COMPREENSÕES SOBRE A AULA DE MATEMÁTICA, INFÂNCIA E LINGUAGEM:
INTERSECÇÕES ENTRE VYGOTSKY, BAKHTIN E BENJAMIM
Tecemos compreensões na direção das produções que as crianças nos apresentam a partir
das observações e registro de aulas e de vídeo-gravações em uma turma do 5º ano do
ensino fundamental de uma escola Municipal. Para tanto, discutimos temas inerentes à
busca dessa compreensão como: infância, criança, linguagem e as interfaces entre
Matemática e linguagem. Consideramos os pressupostos da pesquisa como experiência, e
elucidamos as “marcas” que constituíram esse estudo, quando nos pomos na caminhada da
pesquisa com crianças, tendo como norte a infância que habita nela e nos contagia quando
com ela entramos em contato. Assim, consideramos as relações que se desvelam na sala de
aula de matemática como “experiências matemáticas”. Buscamos no pensamento de
teóricos como Bakhtin, e Vygotsky e Benjamim, dentre outros que transitam nessa temática,
vozes que ajudem a tecer sentidos para o texto, bem como para miradas que lançamos para
os registros das aulas, os quais aqui foram considerados como a ideia de constructo
benjaminiano. Deste modo, ao olharmos para os registros das aulas, reconhecemos nas
manifestações da linguagem momentos singulares de produção e evidenciamos que os
tempos da infância se manifestam nos tempos escolares das crianças.
Bakhtin, M.(2003) Estética da criação verbal. Trad. Paulo Bezerra. 4. ed. São Paulo: Martins Fontes. Jobin e
Souza. S. (1994). Infância e Linguagem: Bakhtin, Vygotsky e Benjamin. Campinas, SP: Papirus. Larrosa, J.
B.(2002). Notas sobre a experiência e o saber da experiência. Revista Brasileira de Educação (19), 20-28.
Schérer, R. (2009). Infantis: Charles Fourier e a infância para além das crianças. Belo Horizonte: Autêntica
Editora. Smole, K. S. Diniz, M. I. (org.). (2001). Ler, escrever e resolver problemas / Habilidades básicas para
aprender matemática". Porto Alegre: Editora Artmed. Vygotsky L. S. (2001). A construção do pensamento e
da linguagem. São Paulo: Martins Fontes.
Lêda Ferreira Cabral
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Infância. Linguagem. Experiências
matemáticas. Tempos escolares
COMUNICAÇÃO E EXPRESSÃO NO CIBERESPAÇO: UM OLHAR FENOMENOLÓGICO
POSSIBILITANDO A COMPREENSÃO DO INTERROGADO
Miliam Juliana Alves
Ferreira, Rosa Monteiro
Paulo
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Virtual; Fenomenologia da
Percepção; Merleau-Ponty; Rede
Social.
124
Neste artigo pretende-se apresentar compreensões acerca da comunicação no
ciberespaço. Tal compreensão vem sendo investigada desde o Trabalho de Conclusão do
Curso de Licenciatura em Matemática desenvolvido pela primeira autora deste artigo sob
orientação da segunda. No TCC investigamos “qual(is) fator(es) leva(m) à relação de amor
ou ódio do sujeito para com a Matemática” em duas comunidades do Orkut. No trabalho a
relação de amor ou ódio que o sujeito tem para com a matemática vai desde a postura
assumida pelo professor até a própria concepção de matemática, contextualização e
sentido. A questão da comunicação mostra-se, no TCC, de modo implícito e os dados não
permitiram analisar as potencialidades do espaço comunicativo. Isso faz-nos investigar, na
pesquisa de mestrado, as possibilidades do ciberespaço como espaço comunicativo.
Acompanhando comunidades virtuais do Facebook que discutem Matemática, focamos os
modos de expressão dos participantes e procuramos entender: como a comunicação se dá
e o que nela se revela acerca da aprendizagem matemática. Nessa pesquisa assumimos
uma postura fenomenológica e nos pautamos nas ideias de Merleau-Ponty acerca da
expressão e comunicação e de Bicudo e Rosa sobre o ciberespaço.
BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa Qualitativa Segundo a Visão Fenomenológica. 1 ed. São Paulo: Cortês,
2011. BICUDO, M. A. V.; ROSA, M. Realidade e Cibermundo – horizontes filosóficos e educacionais
antevisto. Canoas: ULBRA, 2010. FERREIRA, M. J. A. A matemática no ciberespaço: um olhar
fenomenológico para a expressão dos sujeitos. 2011. 79 f. Trabalho de Conclusão de Curso (em
Licenciatura em Matemática) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá,
2011. [Orientador: Profa. Dra. Rosa Monteiro Paulo]. MERLEAU-PONTY, M. Fenomenologia da Percepção.
São Paulo: Martins Fontes, 1994. MERLEAU-PONTY, M. A prosa do mundo. São Paulo: Cosac & Naify, 2002.
Resúmenes
COMUNICANDO CON HUMOR EN LAS CLASES DE ESTADÍSTICA
La efectividad del mensaje depende, en alto grado, de un buen canal para transmitirlo,
siendo el humor un excelente vehículo para transferir el mensaje del comunicador al receptor
y producir en él una reacción (generalmente inesperada). El estudio del humor es de difícil
desarrollo por los múltiples aspectos involucrados en él y la subjetividad propia de cada
receptor del mismo. El humor, fortaleza valorada en todos los tiempos y culturas, debería ser
reivindicado en la educación para el desarrollo integral de la persona. Este trabajo estudia el
humor como recurso metodológico en la enseñanza de la Estadística, a partir de un análisis
del valor pedagógico y sus significaciones con el propósito de dar una propuesta didáctica
para la inserción del humor. A través de la aplicación de esta propuesta se ha probado el
valor del humor como medio de comunicación para mejorar los procesos cognitivos de
comprensión, fijación y transferencia de conceptos estadísticos, además de incidir
positivamente en el rendimiento de los estudiantes, a través de la mejora en la adquisición
de conocimientos, las actitudes hacia el aprendizaje, el desarrollo afectivo y cognitivo
conjunto con el docente.
Freud, S. (1905). El chiste y su relación con el inconsciente. Madrid: Alianza. Ziv, A. (1989). El sentido del
humor. Bilbao: Deusto. Watzlawick, P. (1994). El lenguaje del cambio. Barcelona: Herder.
Mónica Beatriz Guitart
Coria, Pablo Flores
Martínez
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Humor, Enseñanza, Aprendizaje,
Estadística
CONCEÇÕES SOBRE MATEMÁTICA: A VISÃO DE ESTUDANTES RECÉM-INGRESSADOS
NA LICENCIATURA EM EDUCAÇÃO BÁSICA
Condição necessária à obtenção de habilitação para a docência na Educação Pré-Escolar,
no 1º ou no 2º Ciclos do Ensino Básico, a Licenciatura em Educação Básica contempla, nas
suas componentes de formação, formação obrigatória em Matemática. Durante a frequência
deste ciclo de estudos, os futuros professores terão contacto com a Matemática, quer em
abordagens de natureza mais científica, quer através de explorações mais práticas e
Tema
contextualizadas. Assumindo como pressupostos (i) que o conhecimento dos professores
IV.1 - Formación Inicial.
para ensinar Matemática está relacionado com as crenças e conceções que têm tanto sobre
a Matemática como sobre o seu ensino/aprendizagem (Ball, 1991; Thompson, 1997); (ii) que
Modalidad
as crenças de futuros professores sobre o ensino atuam como conhecimentos prévios nas
suas experiências formativas (Tardif, 2002) e (iii) que as crenças são dinâmicas, porque o
Comunicación breve
seu confronto com outras crenças pode modificá-las (Vila e Callejo, 2006), iniciámos neste
ano letivo 2012/2013 um estudo longitudinal que pretende determinar a influência da
Nivel
Licenciatura em Educação Básica nas conceções que estudantes, futuros professores, têm
Formación y actualización docente sobre a Matemática e sobre o ensino/aprendizagem da Matemática: neste texto
apresentaremos dados obtidos junto de 70 estudantes da Escola Superior de Educação de
Paula Frassinetti à entrada deste ciclo de estudos.
Palabras clave
Isabel Cláudia Nogueira
Portugal
formação inicial de professores,
conhecimento profissional,
conceções sobre matemática
• Ball, D. (1991). Knowledge and reasoning in mathematical pedagogy: examining what prospective
teachers bring to teacher education. Tese (Doutoramento). disponível em
http://wwwpersonal.umich.edu/~dball/. • Tardif, M. (2002). Saberes Docentes e Formação Profissional.
Petrópolis: Vozes. • Thompson, A. (1997). A relação entre concepções de matemática e de ensino de
matemática de professores na prática pedagógica. Zetetiké, Campinas: Unicamp, v.5, n.8, p.9-45. • Vila, A.,
Callejo, M. L. (2006). Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas.
Porto Alegre: Artmed.
“CONCEPCIONES ATRIBUIDAS AL ALUMNO SORDO QUE SE INCLUYE EN EL AULA
REGULAR DE MATEMÁTICAS: ESTUDIO DE CASO: REPRESENTACIONES Y ACTITUDES
DE LOS DOCENTES QUE FOMENTAN LA INCLUSIÓN ESCOLAR”
Son muchos los estudios que han manifestado la importancia de la formación matemática como
una cuestión de equidad, como un derecho de todos. La inclusión educativa es una de las metas
primordiales del siglo XXI, pero para que pueda darse favorablemente, se requiere de un serio
compromiso y cambio social frente a los valores. El presente trabajo pretendió determinar las
representaciones previas que tiene el profesor de matemáticas de escuelas secundarias respecto
las capacidades intelectuales y el desenvolvimiento social de un alumno sordo incluido en un aula
regular de matemáticas y analizando también las actitudes que pudieran estar favoreciendo la
inclusión. El análisis estuvo centrado en dimensiones que surgieron del propio proceso de
investigación, basados en las entrevistas, observaciones, análisis e interpretación de las prácticas
docentes, enfocados en las estrategias de enseñanza y las adaptaciones realizadas para favorecer
la inclusión de estos alumnos, mediante un análisis inductivo/ constructivo no lineal Las
características halladas en las clases permitieron la construcción de las diferentes configuraciones,
basándonos en el enfoque ontológico-semiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS)
que nos permitió arribar a conclusiones sobre la idoneidad de las prácticas docentes para incluir
alumnos sordos en aulas regulares de matemáticas.
- Behares, L.E. (1993). Nuevas corrientes en la educación del sordo: de los enfoques clínicos a los culturales.
Cadernos de Educação Especial 1(4), 20-53, Santa Maria: Universidade Federal de Santa María. - Correia Lima, M.
S. (2004). “Surdez, Bilingüismo e Inclusão: entre o dito, o pretendido e o feito” Universidade Estadual de Campinas.
Instituto de Estudos da Linguagem. Recuperado de internet el 10 de enero de
2011de:http://www.salesianolins.br/areaacademica/materiais/posgraduacao/Educacao_Especial_Inclusiva/Fundame
- Chavarrías Navas, S. (2004). “Un cambio de paradigma: la educación de la persona sorda”. Recuperado de
internet del 5 de enero de 2011 de: http://www.sitiode- sordos.com. ar/paradigma.htm
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Marcela Adriana Luján
Argentina
Tema
III.7 - Educación Matemática
y Diversidad Funcional
(condiciones visuales,
auditivas, motrices, etc.,
especiales).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Matemática – Sordera –
Concepciones de los
docentes – Inclusión
125
CB
CONCEPÇÕES DE ÁLGEBRA E COMPREENSÃO DE VARIÁVEL
Janaína Poffo Possamai,
Viviane Clotilde Da Silva
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Linguagem algébrica, variável,
generalização
Com o intuito de refletir como as diversas concepções de álgebra se relacionam com os
diferentes entendimentos de variável, discute-se a utilização de atividades que promovem o
desenvolvimento do pensamento algébrico na tradução de atividades de situações escritas
na linguagem usual para a linguagem algébrica. Com a pretensão de estruturar a
compreensão de variável as atividades relacionam a leitura de situações cotidianas, a partir
pensamento algébrico de generalização, e a utilização de jogos didáticos. Para tanto, foram
utilizadas sugestões de Lochhead e Mestre (1995), nas quais a compreensão das situações
é realizada de forma qualitativa, quantitativa e, por fim, conceitual, se alinhando com as
etapas da construção histórica da álgebra, do retórico à simbolização. As atividades
apresentadas são resultado de um produto educacional desenvolvido no Mestrado de
Ensino de Ciências Naturais e Matemática e de materiais estruturados no Núcleo de Estudos
e Ensino de Matemática, na Universidade Regional de Blumenau. A partir dessas atividades,
são discutidas as implicações do estudo da álgebra como um espaço significativo para que
se desenvolva e exercite a capacidade de abstração e generalização, sem a necessidade
da repetição mecânica de exercícios, priorizando questionamentos e investigações e
considerando como a álgebra foi construída historicamente.
Booth, L. R. (1995). Dificuldades das crianças que iniciam álgebra. En Coxford, A. F. & Shulte, A. P. (Ed.), As
Idéias da Álgebra (23-36). São Paulo: Atual. Lochhead, J. & Mestre, J. P. (1995). Das palavras à álgebra:
corrigindo concepções erradas. En Coxford, A. F. & Shulte, A. P. (Ed.), As Idéias da Álgebra (144-154). São
Paulo: Atual. Oliveira, A. T. C. C. (2002, junho). Reflexões sobre a aprendizagem da álgebra. Educação
Matemática em Revista, 9(12), 35-39.
CONCEPÇÕES DE DISCENTES SOBRE LETRAMENTO MATEMÁTICO E IMPACTOS NA
SELEÇÃO DE RECURSOS PEDAGÓGICOS PARA PRÁTICAS DOCENTES
O advento de recursos tecnológicos e o processo de complexificação das relações sociais,
transformou o domínio de códigos matemáticos em habilidade insufuciente para a ação
social produtiva. Sendo assim, passou-se a utilizar o termo letramento matemático para
designar um conjunto mais amplo de habilidades que possibilitaria a aplicação social dos
conhecimentos e a otimização das ações cotidianas. Devido a sua função histórica
formativa, depositou-se na escola a expectativa do desenvolvimento de habilidades que
possibilitariam o letramento matemático, implicando assim em modificação nos programas
de formação de professores e na seleção de recursos a serem utilizados pelos educadores
em sua prática educativa. Por tais razões, este estudo analisou as concepções de discentes
de Cursos de Licenciatura (Ciencias Exatas e Pedagogia) da UNIVATES integrantes do
PIBID/CAPES, sobre o termo letramento matemático, e os possíveis impactos que essas
causam na seleção de materiais e no planejamento de práticas escolares que visam o
desenvolvimento de habilidades matemáticas. Constatou-se uma forte conjunção entre
letramento e habilidades de lidar com recursos tecnológicos, causando a inclusão destes
instrumentos nas salas de aula como possibilidade de otimizar e incentivar o processo de
letramento matemático.
FONSECA, Maria da Conceição Ferreira dos Reis (org.) – Letramento no Brasil Habilidades Matemáticas.
São Paulo: Editora Global – 2004; SOARES, Magda; Alfabetização e Letramento. São Paulo: Editora Contexto
– 2010; ________ Letramento: um tema em três gêneros. Belo Horizonte: Autêntica – 2003;
Cristiane Antonia
Hauschild, Mateus
Lorenzon
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formação de professores;
Letramento matemático; Práticas
pedagógicas;
CONCEPÇÕES DE ESTUDANTES DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA SOBRE O PAPEL
DAS DEMONSTRAÇÕES NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR E SOBRE SEU ENSINO NA
EDUCAÇÃO BÁSICA
Ruy Pietropaolo, Marta Elid
Amorim Mateus
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Demonstrações e Provas;
Conhecimento Matemático para o
Ensino; Formação Professores
126
Apresenta-se, neste artigo, uma interpretação de concepções explicitadas por um grupo de
12 estudantes da licenciatura em Matemática de uma universidade federal brasileira, sobre o
papel das demonstrações e provas na formação de professores e sobre as possibilidades
da inclusão desse tema na Educação Básica. Os dados examinados foram coletados pela
aplicação de questionários e de entrevistas, envolvendo itens relativos ao conhecimento de
demonstrações – fórmula de resolução de equações do 2º grau, por exemplo – e avaliação
de “provas” elaboradas por alunos do ensino básico. Para a análise foram consideradas as
categorias necessárias ao conhecimento do professor, estabelecidas Schulman (2006, 2007)
e por Ball et al (2008). Utilizou-se, também, como referência o trabalho de Balacheff (1987)
sobre os diferentes tipos de “prova” elaborados por alunos. Observou-se entre os estudantes
certa tensão na análise de provas produzidas por alunos: o elogio à criatividade e, ao
mesmo tempo, o argumento de que não se podia avaliar favoravelmente, uma vez que não
seriam provas do ponto de vista matemático. Os estudantes foram unânimes a respeito da
importância das demonstrações na formação de professores, embora não acreditem que
esse assunto possa ser desenvolvido com sucesso no ensino básico.
BALL, Deborah Loewenberg; THAMES, Mark Hoover; PHELPS, Geoffrey. Content knowledge for teaching:
what makes it special? In: Journal of Teacher Education, November/December 2008, vol. 59. BALACHEFF,
N. Benefits and limits of social interaction: the case of teaching mathematical proof. In: Bishop, A.; MellinOlsen, S.; Van Dormolen, J. (Ed.). Mathematical knowledge: its growth through teaching. Dordrecht: Kluwer
Academic Publisher, 1991. p. 175-192. ––––––. Processus de preuves et situations de validation. Educational
Studies in Mathematics 18(2) 147-176; 1987.
Resúmenes
CONCEPÇÕES DE ESTUDANTES SOBRE O COMPONENTE ÁLGEBRA LINEAR NO
CURSO DE LICENCIATURA DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
Esse artigo tem o objetivo de trazer reflexões sobre as concepções de estudantes do curso
de Licenciatura em Matemática do Campus II da Universidade do estado da Bahia - UNEB
no que se refere ao processo de construção dos saberes no componente curricular Álgebra
Linear. Para tanto, utilizo como suporte de reflexões os relatos dos estudantes do curso de
Licenciatura em Matemática, que cursam ou cursaram o componente curricular, objetivando
problematizar a metodologia da disciplina, procurando identificar nas narrativas desses
atores quais eram as suas dificuldades e facilidades no referido componente curricular.
Neste sentido, utilizo uma pesquisa qualitativa de cunho etnográfico, visto que, a mesma
buscará compreender as culturas presentes no curso de Licenciatura em Matemática d do
Campus II da UNEB que conduzem os atores sociais dessa licenciatura a uma prática que
muitas vezes naturalizam as dificuldades encontradas no processo de ensino e
aprendizagem da Álgebra Linear. Este trabalho é parte da minha pesquisa de doutorado que
se encontra em fase inicial. Para essa discussão busquei tecer diálogos com: Ausubel
(1978) e Moreira (2006).
Aragão, R. M. R., (1976).Teoria da Aprendizagem Significativa de David P. Ausubel. Tese de Doutoramento,
Campinas, Fiorentini, D. et al. ( 2003). Formação de professores que ensinam matemática: um balanço de 25
anos de pesquisa brasileira. Revista Educação em Revista – Dossiê Educação Matemática, Belo Horizonte:
UFMG, Moreira, Marco e Masini, Elcie. (1982). Aprendizagem Significativa - A teoria de David Ausubel. São
Paulo: Editora Moraes. Moreira, Marco Antonio. (2006). A Teoria da Aprendizagem Significativa: e sua
implementação em sala de aula. Brasília: Editora Universidade de Brasília,. Selbach. Simone. (2010).
Matemática e didática. Petrópolis, RJ: Vozes,. – coleção como bem ensinar.
Maria Eliana Silva
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Álgebra Linear. Educação
Matemática. Aprendizagem
Significativa.
CB
CONCEPÇÕES DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA SOBRE EDUCAÇÃO FINANCEIRA
Lidinara Castelli Scolari,
Neiva Ignês Grando,
Sandra Mara Marasini
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Educação financeira. Concepção
de professores. Educação básica.
Este trabalho tem como objetivo analisar opiniões e concepções de professores de
Matemática de uma escola pública de Getúlio Vargas/RS/Brasil, sobre educação financeira e
verificar como as promovem em suas aulas. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, para a
qual foi aplicado um instrumento de pesquisa a professores de Matemática do Matemática
do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, contendo questões relacionadas à formação
acadêmica, a atuação profissional e opiniões em relação à educação financeira. Os
resultados indicam que os professores tem carência de definição quanto à educação
financeira bem como dificuldades em desenvolver seu conteúdo, apesar de mostrarem
consciência em relação à importância da educação financeira para a vida do ser humano,
indicando contribuições dessa área para o aluno e sugerindo a sua abordagem na escola.
Teoricamente, verificou-se que há falta de definição sobre o significado de educação
financeira. Disso, pode-se concluir que o tema de pesquisa ainda é um tema novo e merece
mais estudos sobre a educação financeira na escola, uma vez que seu conteúdo pode
contribuir para a formação de um cidadão mais crítico e autônomo, capaz de enfrentar os
problemas com os quais se depara.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. 4. ed. São Paulo: Papirus, 1996.
LAURENO, José Luiz; LEITE, Olímpio Vissoto. Os segredos da matemática financeira. São Paulo: Ática,
1987. NEGRI, Ana Lucia Lemes. Educação financeira para o Ensino Médio da rede pública: uma proposta
inovadora. Dissertação (Mestrado em Educação). UNISAL – SP, 2010. PERETTI, Luiz Carlos. Educação
Financeira: Aprenda a cuidar do seu dinheiro. 3. ed. Paraná: Instituto Stringhini Paraná, 2008. SCHNEIDER,
Ido J. Matemática financeira: um conhecimento importante e necessário para a vida das pessoas. 2008.
Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de Passo Fundo, Passo
Fundo, 2008. VIGOTSKI, L. S. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1998.
CONCEPÇÕES DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA: UMA ANÁLISE PÓS-CONSTRUTIVISTA
Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa sobre o ensino de geometria nos Anos
Iniciais, desenvolvida com um grupo de professores que atuam em escolas públicas. O
objetivo foi analisar concepções de professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental
sobre o ensino de geometria e como influenciam suas práticas pedagógicas. O estudo
fundamentou-se na teoria pós-construtivista, que tem como base autores como Piaget,
Vygotsky, Wallon, Pain, Vergnaud, Grossi e Dienes. Para essa investigação criou-se um
grupo de estudos, para seis professores de escolas públicas de municípios do Estado do
Rio Grande do Sul, no Brasil. Adotou-se a metodologia qualitativa, tendo como instrumentos
de coleta de dados, duas entrevistas, questionário, diários de campo, reflexões escritas e
material produzido pelos participantes durante os dois encontros realizados. Por meio da
Análise Textual Discursiva, organizou-se, categorizou-se e analisou-se os dados
identificando categorias que possibilitaram a emergência de novos saberes. Constatou que
embora os professores pouco conheçam sobre geometria e como ensiná-la, há uma teoria,
próxima ao pós-construtivismo, que fundamenta suas práticas pedagógicas. Os
participantes defendem que todos podem aprender e por isso buscam qualificar-se,
sobretudo em grupos de estudos nos quais as trocas de conhecimentos possibilitam um
enriquecimento cognitivo, além de subsídios práticos.
GROSSI, Esther Pillar . A ruptura com o construtivismo piagetiano. In: GROSSI, Esther (Org.). A ruptura com
o construtivismo piagetiano. Porto Alegre: Geempa, 2007, p. 11-29. PAIN, Sara. A função da ignorância.
Tradução Maria Elísia Valliatti Flores. Porto Alegre: Artes Médicas, 1999. VERGNAUD, Gérard. A trama dos
campos conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do Geempa, Porto Alegre, n.4, p.9-19, jul.
1996. VIGOSTKI, Lev Semenovitch. Pensamento e linguagem. Tradução Jefferson Luiz Camargo. São Paulo:
Martins Fonte, 1998. WALLON, Henry. Psicologia e educação da infância. Tradução Ana Rebaça. Lisboa:
Editorial Estampa, 1975.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Priscila Maggi Homen, Lori
Viali, Isabel Cristina
Machado De Lara
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Ensino de geometria. Formação
de professores. Teoria pósconstrutivista.
127
CONCEPÇÕES DE UM GRUPO DE PROFESSORES SOBRE OS NÚMEROS IRRACIONAIS
E SOBRE SEU ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Apresentamos, neste artigo, uma interpretação de concepções explicitadas por um grupo de
professores de Matemática de escolas públicas da cidade de São Paulo, sobre o conceito
de número irracional e seu ensino, na Educação Básica. Os dados examinados foram
Brasil
coletados pela aplicação de questionários envolvendo itens relativos ao conhecimento do
conteúdo específico “números racionais e irracionais” e conhecimentos pedagógicos sobre
Tema
esse tema, constituindo-se em instrumento diagnóstico de coleta de dados para um estudo a
IV.2 - Formación y Actualización
ser desenvolvido, visando investigar os conhecimentos necessários ao professor, para o
del Profesorado.
ensino desse tema. As respostas do grupo a esse questionário revelaram concepções
inconsistentes sobre os números racionais e, consequentemente, sobre os irracionais, e
indicaram que determinados aspectos importantes relativos a esses números – por exemplo,
Modalidad
a incomensurabilidade de grandezas e sua relação com os irracionais –, não faziam parte da
Comunicación breve
imagem conceitual construída pelos professores, comprometendo, igualmente, os
conhecimentos pedagógicos e curriculares relativos a esse assunto. Esses resultados
Nivel
colocam em destaque lacunas nos programas praticados nos cursos de formação inicial
Formación y actualización docente e/ou continuada de professores de Matemática, no que se refere aos números irracionais e
seu ensino e evidenciam a necessidade de uma reflexão a respeito da importância desse
tema nos currículos de Matemática
Palabras clave
Ruy Pietropaolo
Números Irracionais;
Conhecimento Matemático para o
Ensino.
BALL, Deborah Loewenberg; THAMES, Mark Hoover; PHELPS, Geoffrey. Content knowledge for teaching:
what makes it special? In: Journal of Teacher Education, November/December 2008, vol. 59. FISCHBEIN,
Efraim. The interaction between the formal, the algorithmic and the intuitive components in a mathematical
activity, in: Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Mathematics Education Library. Dordrecht:
Kluwer Academic Publishers, 1994, p. 231-245. TALL, David; VINNER, Shlomo. Concept image and concept
definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in
Mathematics, 12, 151-169, 1981.
CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES DE MÁTEMÁTICA SOBRE PITÁGORAS E AS
DEMONSTRAÇÕES DO SEU TEOREMA REFLETIDO NA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
DO ENSINO MÉDIO
Nesse trabalho apresentamos um estudo bibliográfico e resultado de duas
pesquisas realizadas por meio de questionários sobre Pitágoras, seu
Teorema, e as várias maneiras de se demonstrá-lo. Um dos questionários foi
aplicado a professores de Matemática do Ensino Fundamental das escolas
públicas e particulares da cidade de Areia no Estado da Paraíba e outro a
uma turma de alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública
estadual da mesma cidade. Discutimos inicialmente um breve histórico sobre
a vida de Pitágoras e seu Teorema. Para isto foi utilizado referências de
vários autores que escrevem sobre História da Matemática. Em seguida
foram confrontados e analisados os dados de ambas as pesquisas. Os
resultados mais relevantes demonstram que a turma pesquisada conhece
pouco, ou quase nada, sobre Pitágoras, seu Teorema e demonstrações. Com
relação aos professores, a metade destes conhece apenas a demonstração
tradicional, encontrada nos livros didáticos a qual é baseada na semelhança
de triângulo.
Marconi Marconi, Abigail Fregni Lins,
Andréa Moura, Adrielly Soraya
Gonçalves Rodrigues, Edvanilson
Santos
Barbosa, R. M. (1993). Descobrindo padrões pitagóricos: geométricos e numéricos. São
Paulo: Atual. Boyer, C. B. (2010). História da Matemática. São Paulo: Blucher. Cintra, C. de
O. e Cintra, R. J. de S. (2003). O teorema de Pitágoras. Recife: O Autor. Eves, H. (2004).
Introdução à história da matemática. Campinas: Editora da UNICAMP. Kahn, C. H. (1993).
Pitágoras e os pitagóricos: uma breve história. São Paulo: Loyola. Lima, E. L. (2006). Meu
Professor de Matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: SBM. Strathern, P. (1998).
Pitágoras e seu teorema em 90 minutos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Brasil
Tema
I.3 - Pensamiento Geométrico.
Modalidad
Comunicación breve
Palabras clave
Educação Matemática; Pitágoras; Teorema;
Demonstração
CONCEPÇÕES E CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS DE PROFESSORES QUE ATUAM
NO 1º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ACERCA DOS PROCESSOS DE ENSINAR E
APRENDER MATEMÁTICA
Rute Cristina Domingos Da
Palma, Michelle Cristine
Pinto Tyszka Martinez
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Concepções. Conhecimentos.
Práticas pedadógicas.
Matemática.
128
Nesta investigação procuramos compreender quais são as concepções e os conhecimentos
profissionais que norteiam as práticas pedagógicas em matemática de professores que
atuam no 1º ano do ensino fundamental da rede pública de ensino do município de CuiabáMT, Brasil. A pesquisa caracteriza-se de cunho qualitativo. Para a coleta de dados utilizamos
um questionário de caracterização dos professores e a entrevista semiestruturada.
Participaram da pesquisa quatro professores de cada regional (leste, oeste, norte e sul) do
município, totalizando dezesseis. Os critérios para a seleção dos professores foram: atuar a
mais de três anos no 1º ano do ensino fundamental e ter em média de sete a doze anos no
exercício da docência. O estudo se pauta no referencial teórico da psicologia históricocultural de Vygotsky, Leontiev e Engeström e da formação de professores de Marcelo
Garcia, Mizukami e Serrazina, dentre outros. Os resultados da pesquisa indicam que os
professores oscilam em suas concepções entre as perspectivas tradicional e
contemporânea, no que tange a matemática e seus processos de ensino e aprendizagem e
que há necessidade de ampliar os conhecimentos profissionais para o exercício da
docência no 1º ano do ensino fundamental no que diz respeito à matemática.
Daniels, Harry. Vygotsky e a pedagogia. São Paulo: Loyola, 2003. Leontiev, Aléxis. Actividad, consciência,
personalidad. 2ª. reimpresión, Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1983. Serrazina, Lurdes (org.). A
formação para o ensino da matemática na educação pré-escolar e no 1º ciclo do ensino básico. Portugal:
Porto Editora, 2002. (Cadernos da formação de professores). Mizukami, M. das G. N. Aprendizagem da
docência: conhecimento específico, contextos e práticas pedagógicas. In: NACARATO, A. M.; PAIVA, M. A.
V. (Org.) A formação do professor que ensina matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte:
Autêntica, 2008.
Resúmenes
CONCEPTUALIZACIÓN DE LA DERIVADA A TRAVÉS DE LA VISUALIZACIÓN DEL
CONOCIMIENTO
El ser humano tiene la habilidad innata para procesar representaciones visuales que
permiten: orientar emociones, ilustrar relaciones, descubrir tendencias-patrones, mantener y
llamar la atención, ayudar a la memoria a recordar, presentar ambos generalidad-detalle,
motivar, a establecer una historia común y a energizar, a tomar acciones, presentar opciones
y actuar(Burkhard y Meier , 2005). En este artículo presentamos resultados de varios años de
investigación en el campo de la visualización del conocimiento en el área de la matemática y
el enfoque que se utilizó en el abordaje del tema de derivada. Los resultados potencian el
uso de representaciones visuales para mejorar la compresión del concepto de derivada, su
interpretación en los distintos contextos. Enfatizamos en la importancia de utilizar un marco
conceptual para la incorporación de tecnología digitales(a través de la computadora) y no
digitales(objetos físicos) en los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Burkhard, R & Meier, M. (2005). Tube Map Visualization: Evaluation of a Novel Knowledge Visualization
Application for the Transfer of Knowledge in Long-Term Projects. Journal of Universal Computer Science ,
vol. 11, no 4. Recuperado de,
http://www.knowledgemedia.org/modules/pub/download.php?id=knowledgemedia-66 Duval, R. (1999).
Representation, Vision and Visualization: Cognitive Functions in Mathematical Thinking. Basic Issues for
Learning. Proceeding of the Meeting of the North American Chapter of the International Group for the
Psychology of Mathematics Education. Recuperado de http://pat-thompson.net/PDFversions/1999Duval.pdf
Presmeg, N. (2005). Research on Visualization in Learning and Teaching Mathematics. Emergence from
psychology. Recuperado de
http://merg.umassd.edu/projects/symcog/bibliography/pmeVisualizationFinalAPA.pdf
Jorge Monge Fallas
Costa Rica
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
visualización del conocimiento,
visualización de información,
tecnologías de información,
tecnología en la enseñanza,
visualización del conocimiento
CONHECIMENTO MATEMÁTICO DOS ESTUDANTES QUE INGRESSAM NO ENSINO
MÉDIO: IDENTIFICAÇÃO DAS DIFICULDADES E PROPOSTA DE ENSINO PARA SUPERÁLAS
Elisa Daminelli
Brasil
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Ensino de Matemática –
Pensamento Algébrico Modelagem Matemática –
Resolução de problemas.
Este trabalho apresenta os resultados parciais de uma pesquisa que está sendo
desenvolvida com estudantes que ingressaram no 1º ano do Ensino Médio Integrado no
curso técnico em Administração no IFRS – Campus Osório no ano de 2013, e que utiliza
como metodologia a pesquisa-ação. Inicialmente, aplicou-se um pré-teste com os
estudantes contendo questões de um simulado da Prova Brasil, avaliação aplicada pelo
governo brasileiro com alunos no último ano do Ensino Fundamental. O pré-teste apontou
dificuldades para resolver questões envolvendo números e operações, em especial
relacionadas ao pensamento algébrico, e também para resolver questões que necessitam
de conhecimento geométrico. Elaborou-se uma sequência didática apoiada nos conceitos
de Modelagem Matemática e Resolução de Problemas como estratégia de ensino de
Matemática, e realizou-se uma intervenção de ensino, que teve como objetivo melhorar as
habilidades dos estudantes na resolução de questões que envolvem o pensamento
algébrico.
Barbosa, J. C. (2001). Modelagem na educação matemática: contribuições para o debate teórico. Anais da
Reunião Anual da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação, Caxambu, MG, Brasil,
24. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP. Prova Brasil e SAEB:
Resultados. (2012) Brasília, DF: BR. Recuperado de http://provabrasil.inep.gov.br Polya, G. (1995). A arte de
resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência.
CONHECIMENTO MATEMÁTICO PARA O ENSINO, FORMAÇÃO DE PROFESSORES E
ENSINO DE ÁLGEBRA: UMA ANÁLISE E POSSÍVEIS RELAÇÕES NA EDUCAÇÃO
BÁSICA.
Pretendemos nesse presente trabalho fazer uma análise e apresentar nossas primeiras
reflexões acerca das relações entre o Ensino de Álgebra e o Conhecimento Matemático para
o Ensino, buscando possíveis associações e implicações destes à formação docente. O
trabalho aqui proposto é parte integrante das dissertações de mestrado de dois dos autores,
os quais trabalham em parceria, e inseridos, no projeto de pesquisa do docente orientador.
Nossa proposta baseou-se em uma revisão analítica de alguns trabalhos nessas áreas.
Utilizando-se do modelo teórico O Conhecimento Matemático para o Ensino (Mathematical
Knowledge for Teaching), buscamos identificar nos trabalhos analisados se e como os
conhecimentos dos professores se relacionam com o Ensino de Álgebra que eles praticam
nas salas de aula. Alguns primeiros resultados apontam para a escassez de pesquisas
voltadas aos conhecimentos algébricos e as práxis do professor, como por exemplo, Artigue
et al. (2001), Doerr (2004), bem como para a necessidade de se repensar a formação inicial
de professores de matemática, como em Figueiredo (2007).
ARTIGUE, M.; ASSUDE, T.; GRUGEON, B.; LENFANT, A. (2001). Teaching and learning algebra:
approaching complexity through complentary perspectives. In: The future of teaching and learning of algebra
(Proceesdings of the 12th ICMI Study Conference). Melbourne: The University of Melbourne, p.21-32. BALL,
D. L.; THAMES, M. H.; PHELPS, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal
of Teacher Education, 59, p. 389-407. DOERR, H. M. (2004). Teacher’s Knowledge and Teaching of Algebra.
In: Stancey, K.; Chick. H.; Kendal, M. (Eds.) The future of the teaching and learning of algebra: The 12th ICMI
Study. New York: Kluwer Academic Publishers, p. 267-289. FIGUEIREDO, A. (2007). Saberes e Concepções
de Educação Algébrica em um Curso de Licenciatura em Matemática. Tese (Doutorado em Educação
Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 290f.
Felipe Augusto Pereira
Vasconcelos Santos E
Oliveira, Alessandro
Jacques Ribeiro, Lineia
Ruiz Trivilin
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Conhecimento Matemático para o
Ensino; Ensino de Álgebra;
Formação de Professores.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
129
CB
CONHECIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA SOBRE O
ENSINO DOS NÚMEROS RACIONAIS
Gresiela Ramos De
Carvalho Souza Gresiela
BRASIL
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Números racionais.
Conhecimentos profissionais.
Documentos oficiais brasileiro.
Este texto tem como objetivo revelar conhecimentos profissionais, sobre o ensino dos
números racionais, de professores que lecionam Matemática nos anos finais do Ensino
Fundamental, estes conhecimentos foram sistematizados segundo os estudos de Shulmam
(1986 e 1987). A pesquisa foi realizada junto a três professores da rede pública de ensino e
foi uma pesquisa qualitativa. O recorte que fizemos foi restringir nossa análise de um dos
questionários aplicados, este foi composto de cinco questões abertas respondidas no mês
de agosto de 2012. Tendo por base este instrumento pudemos detectar que mesmo se
tratando de professores licenciados em Matemática percebemos lacunas em seus
conhecimentos profissionais, pois há uma certa dificuldade em discernir o conceito de
números racionais e um não reconhecimento de termos presente nos documentos oficiais
brasileiro. Exemplificamos, rupturas, termo usado para representar os obstáculos presentes
na construção deste conjunto numérico; e, significados, este termo refere-se aos diferentes
sentidos que os números racionais podem exprimir. Acreditamos que o professor é o
responsável pelo encadeamento do processo ensino-aprendizagem, logo se faz urgente
uma reflexão e mudança na formação inicial e continuada de modo que os conhecimentos
profissionais sejam ampliados, como primícia para uma educação efetiva e de qualidade.
PONTE, João Pedro da. Professores da Matemática: Das concepções aos saberes profissionais. In Actas do
IV Seminário de Investigação em Educação Matemática. Lisboa: APM. 1993. p. 59-80. ROMANATTTO,
Mauro Carlos. Números Racionais: uma teia de relações. Zetetiké – CEMPEM – FE/UNICAMP – V. 07 – N. 12,
p. 37-49 – Jul/Dez de 1999. SHULMAN, Lee. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform.
Harvard Educational Review nº 1, vol. 57, febr.1987, p. 01-22. SHULMAN, Lee. Those who understand:
Knowledge growth in teaching. Educational Researcher nº 2, vol. 15, Washington, febr. 1986, p. 04-14
CONHECIMENTOS DE ALUNOS BRASILEIROS E FRANCESES RELACIONADOS AO
CAMPO CONCEITUAL DOS NÚMEROS IRRACIONAIS
Esta pesquisa, fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais, foi desenvolvida com
vistas a analisar conhecimentos mobilizados por alunos brasileiros, concluintes do Ensino
Fundamental, Médio e Licenciatura em Matemática, e alunos franceses, concluintes de níveis
correspondentes (Collège, Lycée e Licenciatura em Matemática), relacionados aos números
irracionais. Como procedimentos metodológicos, realizaram-se entrevistas individuais com
resolução de atividades matemáticas. Os resultados apontam que, em relação aos alunos do
Ensino Fundamental e Collège, o desempenho e conhecimentos mobilizados por eles, sobre
os números irracionais, são correspondentes. Fato também constatado em relação aos
alunos do Ensino Médio e TES. No entanto, os alunos franceses de TS, que recebem maior
ênfase Matemática em sua formação, apresentaram avanços em seus desempenhos.
Consequentemente, os alunos franceses do Curso de Matemática, que em geral cursaram
TS, apresentaram avanço em seus desempenhos em relação aos alunos brasileiros desse
mesmo nível. Assim, mostra-se que o fato de os números irracionais estarem explícitos nos
currículos e livros didáticos não interfere no desempenho dos alunos em relação a esse
conceito. Os resultados desta investigação apontam que é a experiência escolar e a
diversidade de situações matemáticas vivenciadas pelos alunos no decorrer da
escolarização que vão favorecer a apropriação dos números irracionais.
Vergnaud, G. (2009). O que é aprender? In M. Bittar e C. Muniz (Orgs). A aprendizagem Matemática na
perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais (pp. 13-36). Curitiba: CRV. Vergnaud, G. (1993). Teoria dos
Campos Conceituais. In L. Nasser. (Ed.), Anais do 1º Seminário Internacional de Educação Matemática do
Rio de Janeiro (p. 1 - 26). Rio de Janeiro: UFRJ. Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels.
Recherche en Didactique des Mathématiques (vol. 10, n. 2.3, pp. 133 - 170). Grenoble : La Pensée Sauvage.
Veridiana Rezende, Clélia
Ignatius Nogueira
Brasil
Tema
I.2 - Pensamiento Numérico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Educação Matemática. Números
irracionais. Teoria dos Campos
Conceituais.
CONJECTURAS SOBRE O TEOREMA DE PITÁGORAS
O Teorema de Pitágoras é, sem dúvida, um dos resultados mais importantes da matemática,
quer pela sua simplicidade e beleza, quer por suas inúmeras aplicações em diversas áreas
do conhecimento. Por essas razões sua exploração em sala de aula sempre desperta
Brasil
interesse e motivação, criando um ambiente favorável para o processo ensinoaprendizagem. Nosso objetivo nessa comunicação não é apresentar nem discutir as várias
Tema
demonstrações do Teorema de Pitágoras, mas, fazer conjecturas sobre possíveis
I.3 - Pensamiento Geométrico.
percepções de Pitágoras para chegar a sua extraordinária descoberta. O fato que a área do
quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo isóscele é igual à soma
Modalidad
das áreas dos quadrados construídos sobre seus catetos já era conhecido bem antes de
sua divulgação pela escola de Pitágoras, embora não se conheça demonstrações ou provas
Comunicación breve
desse resultado. Nesse trabalho também apresentamos duas sequências de figuras
geométricas que, por uma simples visualização “cuidadosa” pode-se chegar à conclusão
Nivel
desse caso particular do Teorema de Pitágoras. Por último, apresentamos uma
Formación y actualización docente demonstração geométrica do caso geral do Teorema de Pitágoras, de nossa autoria,
utilizando a demonstração do caso particular.
Jose Querginaldo Bezerra
Palabras clave
Visualização. Figura. Pitágoras
130
Loomis, E. S.(1940). The Pythagorean Proposition. Ann Arbor, Michigan, SA: NCTM.
Resúmenes
CONOCIMIENTO DE LA PROBABILIDAD Y SU DIDÁCTICA EN MAESTROS DE
EDUCACIÓN BÁSICA
Progresivamente la probabilidad ha ido cobrando protagonismo a nivel curricular,
planteando la necesidad de contar con profesorado capacitado para una enseñanza idónea
de ésta, principalmente en la educación básica (6-12 años). Para ello se requieren
investigaciones sobre el conocimiento matemático y didáctico que los maestros deben poner
en juego a la hora de enseñar probabilidades, ya que éstos aún son escasos en países
como Chile. Bajo este escenario surge esta investigación, cuyo objetivo es evaluar y analizar
el conocimiento matemático y didáctico para la enseñanza de las probabilidades en
maestros de educación básica. Para ello se ha diseñado un cuestionario que utiliza como
referente teórico de la Didáctica de la Matemática el Enfoque Ontosemiótico del
Conocimiento y la Instrucción Matemática, pues éste otorga elementos adecuados para
analizar en detalle todos los aspectos que se relacionan con el conocimiento matemático y
didáctico de los maestros. En base a las evidencias obtenidas a través del cuestionario, que
va a presentarse para ser sometido a discusión en la comunidad científica, se proponen
actuaciones que contribuyan a enriquecer el conocimiento matemático y didáctico de los
maestros, utilizando el aprendizaje reflexivo como herramienta de mejora en la formación
permanente del profesorado.
Claudia Alejandra Vásquez
Ortiz, Angel Alsina
Alsina, A. (2007). El aprendizaje reflexivo en la formación permanente del profesorado: un análisis desde la
didáctica de la matemática. Educación Matemática, 19 (1), 99-126. Alsina, A. (2010). El aprendizaje reflexivo
en la formación inicial del profesorado: un modelo para aprender a enseñar matemáticas. Educación
Matemática, 22(1), 149-166. Godino, J.D., Batanero, C. y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to
research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2), 127135. Godino, J.D. (2009). Categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas. UNION,
Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 20, 13-31.
Palabras clave
Didáctica de la Probabilidad,
Probabilidad, Conocimiento,
Profesores
Chile
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
CB
CONSIDERACIONES SOBRE LA DIDÁCTICA DE LA PROBABILIDAD Y DE LA
ESTADÍSTICA.
Félix Núñez Vanegas
Tema
I.5 - Pensamiento relacionado con
la Probabilidad.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Didáctica estadística,
probabilidad, efecto topaze,
jourdain
Actualmente, en Costa Rica, el Ministerio de Educación Pública ha propuesto nuevos
programas para la enseñanza de la matemática. Estos programas plantean significativos
cambios, tanto en contenidos (introducción a la estadística y a la probabilidad) como en
metodología (Teoría de Situaciones de Brousseau). Lo anterior ha generado en el sector
docente del área de matemática de la enseñanza primaria y secundaria una cierta
incertidumbre y preocupación por el abordaje de tales temas. En ese sentido, el presente
trabajo es un aporte que brinda un recuento de los trabajos realizados en Costa Rica sobre
la enseñanza de la probabilidad y de la estadística, además de un ejemplo de situación
problema y de los principales errores o efectos en que el docente puede incurrir en su afán
de que el estudiante aprenda.
1. Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística. Grupo de Investigación en Educación Estadística,
Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada. España. Servicio de Reprografía de
la Facultad de Ciencias, Granada, España. 2. Brousseau, G. (1986). Fundamentos y Métodos de la Didáctica
de las Matemáticas. Traducción al castellano del artículo "Fondements et méthodes de la didactiques des
mathématiques" publicado en la revista Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2):33-115, y
realizada por Julia Centeno, Begoña Melendo y Jesús Murillo. 3. Chevallard, Y. (1998). La transposición
didáctica. Del Saber Sabio Al Saber Enseñado. Tercera edición, Aique editor.
CONSIDERACIONES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL CONTEXTO
DE LA EDUACIÓN ESPECIAL
La inclusión e integración en diversos espacios educativos de personas con alguna
discapacidad, ya sea físico-motora, cognitiva o sensorial, implica tanto de las instituciones
como de los docentes, adecuar los espacios físicos, capacitarse y realizar adaptaciones
curriculares; de igual manera, los educadores del área de matemática requieren formación
en lo referente a educación especial para mediar su labor docente con la adecuada atención
a estos estudiantes. En este sentido, el siguiente informe tiene el propósito de considerar
aspectos relevantes en la enseñanza y aprendizaje de la matemática a personas con
discapacidad, basado en el Encuentro de Educación Matemática y Educación Especial
realizado en el Pedagógico de Maracay - Venezuela, y en la experiencia particular de quien
realiza este reporte, al enseñar matemática a estudiantes ciegos, sordos y a quienes
conforman el programa de Educación Especial en el mismo instituto. Metodológicamente, la
información se ha recopilado a través de la observación participante y la revisión
documental, pero como el presente trabajo aún se encuentra en fase de proyecto, las
conclusiones estarán dadas por los avances y propuestas manifestadas desde el encuentro,
junto con algunas sugerencias didácticas al tratar temas de matemática en la atención e
inclusión a estudiantes con discapacidad.
Blanco, R. (2001). La atención a la diversidad en el aula y las adaptaciones del currículo. En Álvaro
Marchesi, César Coll y Jesús Palacios (comps.), Desarrollo psicológico y educación. 3. Trastornos del
desarrollo y necesidades educativas especiales (pp. 411-437). Madrid: Alianza (Psicología y educación).
Contreras, N. (2006). Atención a las personas con discapacidad: Una cuestión de derechos. Recuperado de
http://www.minci.gob.ve/reportajes/2/11062/ atención _a_las.html Ley para las Personas con Discapacidad.
(2007). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 38.598. Enero 5, 2007
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Angelica Maria Martinez De
Lopez
Venezuela
Tema
III.7 - Educación Matemática y
Diversidad Funcional (condiciones
visuales, auditivas, motrices, etc.,
especiales).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
personas con discapacidad,
enseñanza de la matemática,
educación especial, inclusión
131
CONSTRUCCIÓN COGNITIVA DE LA RAÍZ CUADRADA
Mauricio Andrés Gamboa
Inostroza
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
APOE, Descomposición genética,
Raíz cuadrada
Con base en la teoría APOE (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), desarrollada por
Dubinsky y sus colaboradores (Asiala et al., 1996) y considerando un estudio epistemológico
del objeto matemático raíz cuadrada, proponemos una Descomposición Genética (DG)
teórica (Dubinsky, 1991) —modelo cognitivo mediante el cual un estudiante puede construir
un concepto—que permitirá articular cada uno de los siguientes aspectos: (1) aritmético (la
raíz cuadrada como operador aritmético), (2) geométrico (la raíz cuadrada como medida de
un trazo), (3) algebraico (la raíz cuadrada como operador algebraico), y (4) funcional (la raíz
cuadrada como función), de manera que se expliciten aquellas construcciones y
mecanismos mentales, que hipotéticamente un estudiante de enseñanza media (16-17 años)
pone de manifiesto, al construir la raíz cuadrada como objeto. Para testear la viabilidad de la
DG teórica propuesta, utilizamos el ciclo metodológico que viene aplicando exitosamente el
grupo RUMEC (Research in Undergraduate Mathematics Education Community) en sus
investigaciones: (i) análisis teórico del concepto o DG, (ii) diseño y aplicación de
cuestionarios y entrevistas, y (iii) análisis y verificación de datos; con el fin de documentar la
DG, respecto de las construcciones y mecanismos mentales que muestran los estudiantes al
construir el objeto en cuestión.
Asiala, M., Brown, A., DeVries, D.J., Dubinsky, E., Mathews, D. y Thomas, K. (1996). A framework for
research and curriculum development in undergraduate mathematics education. En J. Kaput, A.H.
Schoenfeld, E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education, Vol. 2 (pp. 1-32), Providence:
American Mathematical Society. Dubinsky, E. (1991). “Reflective abstraction in advanced mathematical
thinking”, en D. Tall (ed.), Advanced Mathematical Thinking, Dordrecht, Kluwer, pp. 95-123.
CONSTRUCCIÓN DE LECCIONES DIDÁCTICAS DE PROBABILIDAD PARA UN ENTORNO
VIRTUAL DE APRENDIZAJE. EL CASO PROBEXP
Se presenta el diseño y construcción de lecciones didácticas para el aprendizaje de la
probabilidad para estudiantes de nivel medio superior, diseñadas para un Entorno Virtual de
Aprendizaje (EVA). Propuesta que persigue la promoción del aprendizaje de los primeros
conceptos de probabilidad, (Inzunsa, 2010), así como la reducción de parte de las
dificultades y uso de sesgos y heurísticas en alumnos de nivel medio superior(Guisasola y
Barragués, 2002). Para el desarrollo de tales lecciones se recurre a los elementos teóricos
de la didáctica de Cuevas y Pluvinage (2003), y a la integración de la tecnología digital a tal
didáctica. Se presentan los resultados alcanzados con el primer prototipo de lecciones de
probabilidad aplicado a un grupo de alumnos de nivel medio superior.
Cuevas, C. A. & Pluvinage, F. (2003). Les projets D’Action pratiqué éléments D’Une Ingénierie
D’enseignement des mathématiques. Annales de didactique et de sciences cognitives (8), 273-293. Francia.
Guisasola, J. y Barragués. J. I. (2002). Heurísticas y sesgos de los estudiantes de primer ciclo de
Universidad en la resolución de problemas de Probabilidad. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 20 (2), 285302. Recuperado el 24 de febrero de 2013, de
http://84.88.10.30/index.php/Ensenanza/article/viewArticle/21812/0 Inzunsa, S. (2010). Entornos virtuales de
aprendizaje, Un enfoque alternativo para la enseñanza y aprendizaje de la inferencia estadística, Revista
Mexicana de Investigación Educativa, Vol. 15, Núm. 45, abril-julio, 2010, pp. 423-452 Consejo Mexicano de
Investigación Educativa México.
José Dionicio Zacarias
Flores
México
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Probabilidad, EVA, didáctica de la
matemática, aprendizaje.
CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE INTEGRAL DEFINIDA, EXPERIENCIA DE AULA
Sandra Leonor Barrile,
Gabriela Righetti, Stella
Maris Boutet
Argentina
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Áreas, Sumas superiores e
inferiores; Integral definida.
132
Teniendo en cuenta el objetivo general de la búsqueda de estrategias que fomenten el
aprendizaje significativo, en particular, en el cálculo diferencial e integral, surge la
posibilidad de realizar distintas secuencias que permitan la aproximación a los conceptos y
definiciones a partir de sus interpretaciones geométricas. La etapa exploratoria y la
“visualización” a partir de cuestiones geométricas, permite una imagen global de las
relaciones que favorece la definición de los distintos conceptos. En este trabajo proponemos
una experiencia de aula que permite la construcción del concepto de integral definida, a
partir del cálculo de áreas de distintas regiones. En una primera etapa, de la experiencia, se
plantean estas cuestiones a partir de aproximaciones utilizando áreas de rectángulos y
trapecios y también el hecho de dividir la región en varias partes para obtener una mejor
aproximación. Lo que permite en una segunda etapa la introducción de la definición de
sumas parciales y apoyados en la propuesta de “paso al límite” para mejorar la
aproximación, construir el concepto de integral definida, aportando significatividad a estos
contenidos. Finalmente, a partir de la discusión de los resultados obtenidos en cada una de
las actividades, se pudieron introducir las distintas propiedades de las integrales definidas.
• Ausubel, D.P.; Novak, J.D.; Hanesian, H. (1983). Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo.
México: Editorial Trillas. • Sadovsky, P. (2005). Enseñar Matemática hoy. Buenos Aires, Argentina.Libros del
Zorzal. • Tall, D. (1991). Intuition and rigour: the role of visualization in the calculus. Universidad de Warwick.
Inglaterra. Mathematics Research Center • Biembengut, M.S.; Hein, N. (2004) “Modelación matemática y los
desafíos para enseñar matemática”. Educación Matemática, vol. 16, núm. 2, agosto de 2004, pp. 105-125.
México: Santillana. • Stewart, James (2006). Cálculo. México: Editorial Thomson. • Spivak, Michael,(1992).
Cálculo infinitesimal. España: Editorial Reverté. • Noriega, Ricardo (1979). Cálculo diferencial e integral.
Buenos Aires: Editorial Docencia.
Resúmenes
CONSTRUINDO HISTÓRIAS INFANTIS COM CONTEÚDOS MATEMÁTICAS EM UM GRUPO
COLABORATIVO: APRENDIZAGEM DA DOCÊNCIA
Investiga-se de que maneiras o processo de elaboração, análise e utilização de material
educativo em um grupo colaborativo se configura como fonte de aprendizagem da docência
na formação inicial no curso de Pedagogia. O referencial teórico é permeado por conceitos
como: formação inicial (MARCELO; VAILLANT, 2009) formação dos professores que ensinam
matemática (NACARATO; PAIVA, 2006) base de conhecimento para o ensino (SHULMAN,
2004), a leitura e escrita nas aulas de matemática (MACHADO, 1998), entre outros. Optou-se
pelo estudo de caso (ANDRÉ, 1984) da Atividade Curricular de Ensino Pesquisa e Extensão
(ACIEPE) “Histórias Infantis e Matemática nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental” tendo
como dados os depoimentos de cinco egressas do curso de Pedagogia sobre o processo
vivido ao estudarem referenciais que abordavam a língua materna, a linguagem matemática,
o ensino de matemática e a conexão entre literatura infantil e matemática e ao analisarem,
construírem e implementarem livros infantis com conteúdos matemáticos. A análise
possibilitou discutir as potencialidades de materialização de um espaço para elaboração,
análise e utilização de materiais educativos permeado pela discussão coletiva entre
graduandos, professores em exercício e formadores de diferentes áreas; propiciando a
construção e legitimação de um repertório de conhecimentos para o ensino.
ANDRÉ, Marli. Estudo de caso: seu potencial na educação. Caderno de pesquisa. 49, p. 51-54, maio 1984.
MACHADO, Nilson José. Matemática e Língua Materna: análise de uma Impregnação Mútua. 4. ed. São
Paulo: Cortez, 1998. MARCELO, Carlos; VAILLANT, Denise. Desarrollo professional docente Cómo se
aprende a enseñar? Narcea, S.A. de Ediciones, 2009. NACARATO, Adair M.; PAIVA, Maria A. V. (Org.). A
formação do professor que ensina matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
SHULMAN, Lee S. The wisdom of pratice: essays on teaching, learning and learning to teach. 1. ed. United
States of America: Jossey-Bass, 2004.
Ana Paula Gestoso De
Souza, Oliveira Rosa Maria
Moraes Anunciato De
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formação inicial. Grupo
colaborativo. Material educativo.
Curso de Pedagogia.
CONTEÚDOS ESCOLARES PARA OS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL:
ESTRATÉGIAS PESSOAIS DE CÁLCULO UTILIZADAS PELOS ESTUDANTES
Flávia De Andrade
Niemann, Neiva Ignês
Grando
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
O presente artigo visa discutir a abordagem de conteúdos escolares, na área de Matemática
para os anos iniciais do ensino fundamental no sistema escolar brasileiro, a partir das
orientações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Apresenta diferentes aspectos
relacionados à concepção de conteúdo e fomenta reflexões diante da problemática sobre o
que ensinar nas aulas de matemática. Para isso, foi realizada uma pesquisa em classes de
4º e 5º ano do ensino fundamental, com o objetivo de investigar de que forma as estratégias
pessoais de cálculo mental e escrito utilizadas pelos estudantes podem ser consideradas
como conteúdos escolares. A análise realizada constatou a existência de uma diversidade
de estratégias pessoais utilizadas pelos estudantes e desvelou algumas possibilidades de
tratar essas estratégias como conteúdos conceituais e procedimentais. Como suportes
teóricos foram utilizados estudos da Didática da Matemática e pressupostos da Teoria dos
Registros de Representação Semiótica.
Bruner, J. (1976). O processo da educação. São Paulo: Ed. Nacional. Charlot, B. (2000). Da relação com o
saber: elementos de uma teoria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul. Duval, R. (2011). Ver e ensinar a
matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar: os registros de representação
semióticas. São Paulo: PROEM. Vergnaud, G. (1990). La Teoria de Los Campos Conceptuales. Recherches
en Didáctique des Mathématiques, 10, 133-170. Zabala, A. (1999). Como trabalhar os conteúdos
procedimentais em aula. Porto Alegre: Artes Médicas Sul.
Palabras clave
educação matemática, estratégias
pessoais de cálculo, conteúdos
escolares
CONTRIBUIÇÕES DA CALCULADORA PARA O ENSINO DAS OPERAÇÕES: UM ESTUDO
DE CASO EM UMA TURMA DO PROJETO MAIS EDUCAÇÃO
Esse artigo discute parte do trabalho realizado de conclusão de curso (TCC) no qual,
sujeitos de três ambientes, uma Turma Regular, uma turma do Projeto Mais Educação e
participantes de um minicurso realizado no VI Encontro Paraibano de Educação
Matemática/EPBEM, realizaram algumas atividades matemáticas envolvendo o uso de
máquinas de calcular e calculadoras. Essas atividades foram organizadas em dois
momentos. O primeiro com o uso de máquinas de calcular e o segundo com calculadoras
trabalhando operações com números inteiros. Neste artigo discutiremos apenas os
resultados obtidos na aplicação das atividades com calculadora, isto é, o segundo momento
com uma turma do Projeto Mais Educação a qual era composta por alunos do 6º e do 7º ano
do Ensino Fundamental de uma escola pública da cidade de Campina Grande realizada em
novembro de 2010. O Projeto Mais Educação foi criado pelo MEC e 2007 e atua nas escolas
desde 2008, visando aumentar a oferta educativa nas escolas públicas por meio de
atividades optativas que foram agrupadas em macrocampos, sendo um desses o
acompanhamento pedagógico. Nossa pesquisa apontou que a calculadora proporciona aos
alunos analisar resultados matemáticos observando suas propriedades, além de viabilizar
uma maior utilização da técnica tentativa e erro.
Bittar, Marilena; Freitas, J. L. M. .(2005). Fundamentos e Metodologia de Matemática para os Ciclos Iniciais
do Ensino Fundamental. 2. ed. Campo Grande: Editora da UFMS; vols. 1 e 2. Fedalto, D. F.(2006).O
imprevisto futuro das calculadoras nas aulas de Matemática no Ensino Médio. Curitiba. Dissertação
(Mestrado)- Universidade Federal do Paraná. Guinther, A. (2009).Análise do desempenho de alunos do
Ensino Fundamental em jogos matemáticos: Reflexões sobre o uso da calculadora nas aulas de Matemática.
São Paulo. Dissertação (Mestrado)- Pontifica Universidade Católica de São Paulo (USP). Rêgo, R. G.;Farias,
S. A. D. de F.(2008). O uso da calculadora nas aulas de Matemática. Apostila.João Pessoa - Universidade
Federa da Paraíba. Rubio, J. de A. S.(2003). Uso didático da calculadora no Ensino Fundamental:
Possibilidades e Desafios. Marília. Dissertação (Mestrado)- Universidade Estadual Paulista.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Adrielly Soraya Gonçalves
Rodrigues
Brasil
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Educação Matemática,
Calculadora, Ensino das
operações
133
CB
CONTRIBUIÇÕES DA CONSTRUÇÃO NAVAL ARTESANAL DO BAIXO SUL DA BAHIA
PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA EM ESPAÇOS FORMAIS DE EDUCAÇÃO
André Ricardo Magalhães,
Adylane Santos De Jesus Ady,
Daniela Santos
Brasil
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de la
Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Etnomatemática, Educação de Jovens
e Adultos, Construção Naval, Espaços
Formais de Educação.
Socializamos aqui dados de uma pesquisa que está sendo realizada há seis anos, nos
estaleiros situados na cidade de Valença-Bahia-Brasil. Esta cidade do Baixo Sul da
Bahia traz consigo uma vasta contribuição na história do País e herança cultural dos
mestres navais portugueses desde o século XVII. A construção naval feita de modo
artesanal foi responsável pelo sustento de várias gerações de construtores navais,
sendo também uma das principais fontes da economia da região, até um dado
momento. Assim, este trabalho pretende mostrar como é possível recuperar o saber
destes artesãos no ensino da Matemática. Este estudo se dá em classes da EJAEducação de Jovens e Adultos e está baseada nas discussões da Etnomatemática, que
pode ser entendida como a forma particular em que grupos culturais fortemente
identificados realizam as tarefas de classificar, ordenar, contar e medir. O arcabouço
teórico vem de autores como D’Ambrósio(1999), Gonh(2010), Freire(1996) e
Antunes(2004). A escolha do trabalho com as classes da EJA dá-se exatamente pela
flexibilidade curricular apresentada por esta e ao fato da realidade dos alunos estar
muito próxima à desses construtores, tornando essa interação mais significativa. Os
resultados apresentados são elementos que podem servir de base para aplicações em
situações similares.
ANTUNES, Celso. Trabalhando habilidades: construindo idéias. 1 ed. São Paulo: Editora Scipione,
2004. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação para uma Sociedade em Transição. Campinas: Papirus
Editora, 1999. FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 40
ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996. GONH, Maria da Glória. Educação não formal e o educador social:
atuação no desenvolvimento de projetos sociais. V. 1. São Paulo: Cortez, 2010.
CONTRIBUIÇÕES DAS EXPERIÊNCIAS VIVENCIADAS NO PIBID NA FORMAÇÃO INICIAL
DOS LICENCIANDOS EM MATEMÁTICA
Neste trabalho discutimos as experiências vividas pelos bolsistas do Programa de Iniciação à
Docência (PIBID) do Curso de Licenciatura em Matemática da UNESP ao longo do desenvolvimento
do projeto numa escola pública estadual da cidade de Ilha Solteira, no Estado de São Paulo e as
contribuições dessas experiências para a sua formação inicial. Para isso, apresentamos as ações que
vêm sendo desenvolvidas desde o segundo semestre de 2011 e os resultados obtidos. O objetivo
central do projeto é incentivar a participação do licenciando em Matemática no cotidiano da escola
pública, contribuindo para o desenvolvimento de um processo de formação que incentive a docência,
tomando-se por base a valorização da carreira do magistério. Com base nas ações realizadas na
Escola e nas reflexões dos bolsistas, apontamos possíveis contribuições do PIBID para o
estabelecimento de um processo de formação que propicie o desenvolvimento de uma postura de
professor-pesquisador e que incentive o licenciando no exercício da docência. Para a construção de
nossa análise e discussão, consideramos os dados obtidos por meio dos relatórios mensais
individuais dos bolsistas, atas das reuniões quinzenais, anotações de campo das atividades e
reuniões na escola e relatórios semestrais da professora supervisora da Escola.
Alarcão, I. (2003). Professores reflexivos em uma escola reflexiva. São Paulo: Cortez. Brasil. (1996). Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional. Brasília: Ministério da Educação e Cultura - MEC. Brasil. (1997). Parâmetros Curriculares
Nacionais – Matemática. Secretaria da Educação Básica. Brasília: Ministério da Educação e Cultura – MEC. Passos, L.
F. (2010). Alunos concluintes dos cursos de licenciatura em Matemática e suas representações sobre a profissão
docente. Em: Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática. Ilhéus: Via Litterarum, 2010. Acesso em 25 de
fevereiro de 2012, em http://www.gente.eti.br/lematec/CDS/ENEM10. Polettini, A. F. F. (1999). Análise das experiências
vividas determinando o desenvolvimento profissional do professor de matemática. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em
Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora da UNESP, 247-261. Sousa, M. C.; Gama, R.P.;
Passos, C. L. B. (2010). Aprendizagens da docência reveladas por licenciandos de Matemática no projeto PIBID. Em:
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática. Ilhéus: Via Litterarum, 2010. Acesso em 25 de fevereiro de
2012, em http://www.gente.eti.br/lematec/CDS/ENEM10. X Encontro Nacional de Educação Matemática. (2010). Anais
do X Encontro Nacional de Educação Matemática. Ilhéus: Via Litterarum. Acesso em 25 de fevereiro de 2012, em
http://www.gente.eti.br/lematec/CDS/ENEM10.
Inocêncio Fernandes
Balieiro Filho
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Formação Inicial;
Experiências; Licenciatura
em Matemática.
CONVERSAS SOBRE MATEMÁTICA COM PESSOAS NA TERCEIRA IDADE
Luciano Feliciano De Lima
Luciano
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Educação Matemática; Educação
de idosos; Educação crítica;
Extensão Universitária.
134
Este trabalho apresenta resultados parciais de uma pesquisa em andamento que tematiza a
relação de idosos, e adultos maduros, com a matemática, tendo como objetivo elaborar
compreensões sobre o envolvimento dessas pessoas numa proposta de diálogo acerca de
assuntos matemáticos. Para isso organizaram-se situações visando a promoção de
Conversas sobre matemática com um grupo de 20 pessoas, de idade superior a 50 anos,
em encontros quinzenais, ao longo de um ano, cada um com duração aproximada de uma
hora. Os dados da pesquisa foram registrados por meio de: diário reflexivo do investigador;
entrevistas com os participantes; produções do grupo. Nas Conversas sugeriam-se
situações problematizadoras envolvendo, por exemplo: notícias jornalísticas, faixa de
Moebius, busca de regularidades matemáticas com calculadora, Tangram, bingo
matemático dentre outras. Nessas situações o diálogo era orientado de acordo com uma
concepção de educação crítica que visa uma participação ativa dos envolvidos. Almejando
alcançar o objetivo da investigação elegeram-se, inicialmente, três possibilidades: i)
abordagem pedagógica coerente com uma problematização de conteúdos; ii) vontade em
continuar a aprender; iii) extensão universitária como uma ação comunicativa. Essa ação
extensionista contribuiu com um compartilhamento de experiências e produção de
conhecimentos, que extrapolou o ambiente do grupo e envolveu amigos e familiares.
Alrø, H. E Skovsmose, O. Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática. Coleção Tendências em
Educação Matemática. Tradução: Orlando Figueiredo. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. Brasil (2003).
Estatuto do Idoso. Lei 10.741. Presidência da República. Brasília, DF, 2003. Brasil. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC / SEF, 1998. D’ambrósio, U.
Educação para uma sociedade em transição. Campinas, SP: Papirus, 1999. Freire, P. Pedagogia da
autonomia: saberes necessários à prática educativa. Coleção Leitura. São Paulo: Paz e Terra, 1998. Freire,
P. Extensão ou Comunicação? Tradução de Rosisca Darci de Oliveira. 15. ed. São Paulo: Paz e Terra, 2011.
Freire, P. Pedagogia do oprimido. 50. ed. rev. e atual. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2011(b). Zimerman, G. I.
Velhice: aspectos biopsicossociais. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.
Resúmenes
CORREÇÃO DE UMA PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO
O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo de um episódio de múltiplas correções de
uma prova escrita composta de quatro questões a respeito do conteúdo de matemática da
Educação Básica. A prova foi resolvida por alunos do 1º ano do curso de Engenharia
Mecânica de uma faculdade particular paranaense. Tendo como perspectiva teórica a
abordagem da Educação Matemática Realística (RME - Realistic Mathematics Education),
esse estudo, predominantemente qualitativo de cunho interpretativo, foi realizado sob a luz
da avaliação como prática de investigação com a utilização de orientações presentes na
Análise de Conteúdo. Um dos resultados do estudo indica que os resultados ainda são mais
valorizados do que os processos, que não há diferença significativa na consideração das
estratégias utilizadas e dos procedimentos desenvolvidos.
BARLOW, M. (2006). Avaliação escolar: mitos e realidades. Porto Alegre: Artmed. BURIASCO, Regina Luzia
Corio de; FERREIRA, Pamela Emanueli Alves; CIANI, Andréia Büttner. (2009) Avaliação como Prática de
Investigação (alguns apontamentos). BOLEMA, v. 33, p. 69-96. GIMÉNEZ, J. (1997). La evaluación en
matemáticas: una integración de perspectivas. Madrid: Sínteses. HADJI, C. (1994). Avaliação, regras do
jogo: das intenções aos instrumentos. Portugal: Porto Editora. VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, M. V. D.
(1996). Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-ß Press/Freudenthal Institute, Utrecht
University.
Marco Antonio Gonzalez
Moraes, Regina Luzia Corio
De Buriasco
Brasil
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Educação Matemática. Educação
Matemática Realística. Avaliação
da Aprendizagem Escolar.
Múltipla Correção.
CREANDO AMBIENTES DE APRENDIZAJE PARA CONTRIBUIR A DESARROLLAR
COMPETENCIAS EN MODELIZACIÓN MATEMÁTICA
Nélida Aguirre, Andrea
Maero
Argentina
Tema
II.1 - La Resolución de Problemas
como Herramienta para la
Modelización Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Modelos - Fases - Identificación Competencias
En clases de modelización los alumnos traducen problemas de la vida real en una forma
matemática y ello implica destinar cierto tiempo al proceso mismo de modelación. En este
proceso, en la fase de identificación, se debe detectar un problema. En general, esta fase no
tiene lugar en el contexto de otras asignaturas de la carrera de profesorado en matemática
debido a que, si en alguna ocasión es presentado un problema, éste es mostrado como tal.
Los alumnos están acostumbrados a enfrentar problemas enmarcados dentro de un
determinado contenido, lo que les proporciona las herramientas necesarias para encontrar el
modelo que se ajuste a lo planteado y no en la creación de una situación que conduzca a un
modelo determinado. La selección y estudio de buenos problemas es una tarea compleja y
valiosa para el futuro profesor de matemática. En este trabajo presentamos una propuesta de
diseño y gestión de un proceso didáctico para la asignatura Modelos Matemáticos destinada
a que los futuros profesores de matemática desarrollen la capacidad de búsqueda,
reconocimiento, selección y formulación de situaciones de la vida real que les permita
elaborar sus propias tareas de modelización.
Biembengut,M.S. y Hein,N. (2004). Modelación matemática y los desafíos para enseñar matemática.
EDUCACION MATEMATICA. Vol.16, número 002, pp.105-125. Santillana. México. Blum,W. and Niss,M.,
(1991) Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects-state,
trends and issues in mathematics instruction, Educational Studies in Mathematics, 22,37-68. Halmos, P.
(2009). El Problema de Aprender a Enseñar: La Enseñanza de la Solución de Problemas. Deliberaciones
Matemáticas.http://cemati.com/math/2009/06/03/paul-halmos-esp/ Pólya, G. (1954) How to solve it,
Princeton: Princeton University Press. Sanz Lerma, I. (1990): Comunicación, lenguaje y matemáticas, en S.
Llinares Ciscar y Ma. Sánchez García, Teoría y práctica en Educación Matemática, Ediciones Alfa. Sevilla.
CREENCIAS DE PROFESORES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN LINEAL EN EL CONTEXTO DE UNA FACULTAD
DE INGENIERÍA
En este trabajo se describen las creencias de un grupo de profesores universitarios sobre la
enseñanza de las ecuaciones diferenciales de segundo orden lineal (EDO) y su vinculación
con el movimiento armónico simple (MAS). El MAS es uno de los movimientos idealizados
más importante, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que
se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Esta investigación
es parte de una más amplia que busca articular en la enseñanza en carreras de ingeniería
los tópicos mencionados, con el objetivo de vincular significativamente los conceptos en
estudio y lograr una visión global del tema. Se trata de un estudio de casos en el que
participaron seis profesores de matemáticas de cursos en los que se estudian las EDO. Los
datos fueron obtenidos a partir de una encuesta con preguntas abiertas. Se presenta un
análisis de la encuesta. Los resultados muestran que las creencias que tienen este grupo de
profesores acerca de la enseñanza de las EDO y su vinculación con el MAS está fuertemente
ligado a la formación profesional de cada uno de ellos.
García, Luis, Azcárate, Carmen, & Moreno, Mar. (2006). Creencias, concepciones y conocimiento
profesional de profesores que enseñan cálculo diferencial a estudiantes de ciencias económicas. Revista
latinoamericana de investigación en matemática educativa, 9(1), 85-116. Moreno, M. y Azcárate, C. (2003).
Concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las
ecuaciones diferenciales. Enseñanza de las Ciencias 21 (2), 265-280.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Viviana Angélica Costa
Argentina
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
creencias profesores, movimiento
armónico simple, ecuaciones
diferenciales
135
CB
CRIAÇÃO DE ALEGORIAS DE CARNAVAL E SUAS RELAÇÕES COM
ETNOMATEMÁTICA, COGNIÇÃO E MODELAGEM MATEMÁTICA
Zulma Elizabete De Freitas
Madruga, Maria Salett
Biembengut
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Neste artigo apresenta-se uma pesquisa cujos dados empíricos advieram de um criador de
alegorias de carnaval – carnavalesco. Objetivou-se fazer análise comparativa entre o
processo de criação de alegorias, modelagem matemática e etnomatemática. Os
procedimentos metodológicos foram divididos em duas etapas: apreensão empírica e
significação dos dados a luz da teoria. A apreensão, etnografia do lugar e da pessoa que
cria as alegorias para um desfile de carnaval. Os dados foram coletados por meio de
observações in loco, documentos, relatos gravados, fotos, vídeos e entrevista concedida
pelo carnavalesco. A Significação implicou na organização, classificação e análise desses
dados, comparando o processo de criação de alegorias aos processos cognitivos,
modelagem e etnomatemática. O resultado mostrou que o carnavalesco cria modelos das
alegorias em sua mente, advindas de percepções e apreensões do entorno, que a partir da
compreensão e do entendimento, transpassa em um modelo externo - conjunto de
submodelos representados em desenhos, propostas e esquemas que uma vez produzidos
ilustrarão o desfile de carnaval. A análise dos processos envolvidos na criação de alegorias
do carnavalesco sugere que as pessoas que criam alguma coisa nas mais diversas áreas do
conhecimento e perpassam as mesmas etapas prescritas tanto na modelagem quanto na
etnomatemática.
Palabras clave
Etnomatemática, Cognição;
Modelagem Matemática; Criação
de alegorias
CRIAÇÃO DE ALEGORIAS DE CARNAVAL E SUAS RELAÇÕES COM
ETNOMATEMÁTICA, COGNIÇÃO E MODELAGEM MATEMÁTICA
Neste artigo apresenta-se uma pesquisa cujos dados empíricos advieram de um criador de
alegorias de carnaval – carnavalesco. Objetivou-se fazer análise comparativa entre o
processo de criação de alegorias, modelagem matemática e etnomatemática. Os
procedimentos metodológicos foram divididos em duas etapas: apreensão empírica e
significação dos dados a luz da teoria. A apreensão, etnografia do lugar e da pessoa que
cria as alegorias para um desfile de carnaval. Os dados foram coletados por meio de
observações in loco, documentos, relatos gravados, fotos, vídeos e entrevista concedida
pelo carnavalesco. A Significação implicou na organização, classificação e análise desses
dados, comparando o processo de criação de alegorias aos processos cognitivos,
modelagem e etnomatemática. O resultado mostrou que o carnavalesco cria modelos das
alegorias em sua mente, advindas de percepções e apreensões do entorno, que a partir da
compreensão e do entendimento, transpassa em um modelo externo - conjunto de
submodelos representados em desenhos, propostas e esquemas que uma vez produzidos
ilustrarão o desfile de carnaval. A análise dos processos envolvidos na criação de alegorias
do carnavalesco sugere que as pessoas que criam algo nas mais diversas áreas do
conhecimento e perpassam as mesmas etapas prescritas tanto na modelagem quanto na
etnomatemática.
Zulma Elizabete De Freitas
Madruga
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Etnomatemática, Cognição;
Modelagem Matemática; Criação
de alegorias
CRITÉRIO VISUAL PARA A IDENTIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE CONVERGÊNCIA
PARA INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
Francisco Regis Vieira
Alves Alves
Brasil
Tema
I.4 - Pensamiento Matemático
Avanzado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Integral imprópria, Critério de
Convergência, Visualização.
136
A partir do século XVII, registramos uma rica discussão sobre a generalização da noção de
integral. Neste sentido, a noção de integral imprópria traz a possibilidade de descrição da
contribuição cumulativa de áreas, numa região do plano, para uma maior classe de funções.
Deste modo, com o intuito de conceber situações de ensino que valorizem a visualização,
desenvolvemos um estudo de caso (BOGDAN & BIKLEN, 1994), de caráter exploratório, com
o objetivo de descrever, apresentar e aplicar situações didáticas relacionadas com esta
noção matemática. A descrição e concepção das situações se apoiaram na Teoria das
Situações Didáticas, cunhada nos anos 80. Os dados indicaram que, com o auxílio do
software Geogebra, conseguimos provocar nos sujeitos participantes, a elaboração de
sentenças proposicionais oriundas das propriedades apreendidas diretamente do
comportamento gráfico. Por fim, com TSD (BROUSSEAU, 1986), temos a possibilidades de
sistematização e replicação em outras situações e momentos de ensino.
Alves, Francisco. R. V. (2012a). Interpretação geométrica de definições e teoremas: o caso de Análise Real.
In: Actas da Conferência Latinoamericana do Geogebra. Montevideo. Acessado: 28 de novembro de 2012.
Disponível em: http://www.geogebra.org.uy/2012/home.php?pagina=trabajos/actas.php. Alves, Francisco. R.
V. (2012b). Discussão sobre a noção de integral imprópria com o uso do Software Geogebra: In: Actas da
Conferência Latinoamericana do Geogebra. Montevideo. Acessado: 28 de novembro de 2012. Disponível
em: http://www.geogebra.org.uy/2012/home.php?pagina=trabajos/actas.php. Alves, Francisco. R. V.
(2012c). Discussão sobre a noção de integral imprópria com o uso do Software Geogebra: In: Actas da
Conferência Latinoamericana do Geogebra. Montevideo. Acessado: 28 de novembro de 2012. Disponível
em: http://www.geogebra.org.uy/2012/home.php?pagina=trabajos/actas.php. LIMA, Elon. Lages. (2005).
Análise Real. v. 1, Rio de Janeiro: SBM. 148f.
Resúmenes
CRITERIOS DE DISEÑO DE TAREAS PARA FAVORECER EL ANÁLISIS DIDÁCTICO EN LA
FORMACIÓN DE PROFESORES
El trabajo tuvo por objetivo analizar las actividades de diseño y rediseño de tareas que
efectuaron profesores de Matemática durante un ciclo formativo que comprendió seis fases:
(a) Seminario virtual de 10 semanas de duración; (b) Encuentro presencial inicial donde se
presentaron los diseños de tareas, y al mismo tiempo, se realizaron rediseños y ajustes en
virtud de los análisis didácticos realizados; (c) Implementación de la secuencia de tareas, (d)
Selección de algunos episodios de las clases implementadas (a partir de un registro en
vídeo), (e) Análisis didáctico presencial de los episodios de clases, (f) Encuentro presencial
final donde se analizaron episodios de clase y se reflexionó sobre todo el proceso seguido.
Los datos para la investigación fueron obtenidos de los registros de la plataforma virtual y de
registros audiovisuales (tanto de la implementación de las clases como de las reflexiones y
análisis que realizaron los profesores durante los encuentros presenciales). Se presentan los
resultados que muestran evolución en la competencia de análisis didáctico de los profesores
que asistieron al ciclo formativo, y los criterios que se fueron construyendo para mejorar el
diseño y rediseño de tareas para la clase de Matemática.
Marcel David Pochulu,
Vicenç Font Moll, Mabel
Rodríguez
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Análisis didáctico, formación de
profesores, diseño de tareas
CRITERIOS PARA LA REDEFINICIÓN DE UN INSTRUMENTO PARA EVALUAR EL
SIGNIFICADO QUE LE OTORGAN LOS ESTUDIANTES A DETERMINADOS SÍMBOLOS
MATEMÁTICOS
María Laura Distéfano,
Marcel David Pochulu,
Maria Andrea G. Aznar,
Emilce Moler
Argentina
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
diseño de un instrumento –
símbolos matemáticos –
significado
En este trabajo se realiza un análisis retrospectivo de las diferentes fases que ha tenido la
construcción de un instrumento, el cual estaba destinado a recabar información sobre el
significado y sentido que le otorgan los estudiantes a algunos símbolos matemáticos que
aparecen frecuentemente en las matemáticas de los primeros años de las carreras
universitarias. El objetivo de este análisis fue determinar algunos criterios que puedan ser
útiles para mejorar la idoneidad y fiabilidad del diseño inicial de un instrumento -cuyo fin sea
el de evaluar significados- y de esta forma, reducir los ciclos de rediseño. Como marco
teórico y metodológico del trabajo se utilizaron algunas herramientas e indicadores de
idoneidad del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento e instrucción matemática (EOS). A
partir del análisis realizado sobre los rediseños y modificaciones que se le efectuaron al
instrumento, en las pruebas piloto que se llevaron a cabo con estudiantes de ingeniería, se
describen criterios para la redacción de las consignas, la distribución y cantidad de las
mismas, el tipo de tareas que se propone, el contenido matemático involucrado, entre otros.
Batanero, C., Díaz, C. y Cobo, B. (2003). Fiabilidad y generalizabilidad en el campo educativo: análisis de un
cuestionario sobre comprensión de promedios . Números, 54, 3 – 21. Batanero, C. y Díaz, M. C. (2006).
Análisis del proceso de construcción de un cuestionario sobre probabilidad condicional. Reflexiones desde
el marco de la TFS. En Contreras, A. (Ed.), Investigación en Didáctica de las Matemáticas, pp. 13-36,
Universidad de Granada. Godino, J. D. (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil. Godino, J. D., Bencomo, D.,
Font, V. y Wilhelmi, M. R. (2006). Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de
las matemáticas. Paradigma XXVII ,(2), 221-252. Godino, J. D., Bencomo, D., Font, V. y Wilhelmi, M. R.
(2007). Pauta de análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Recuperado el 12
de agosto de 2011 de: http://www.ugr.es/~jgodino/funcionessemioticas/pauta_valoracion_idoneidad_5enero07.pdf
CTRL C, CRTL V: ALUNOS AMPLIANDO E REDUZINDO FIGURAS NO PAINTBRUSH.
As Tecnologias da Informação e Comunicação estão modificando o cenário de várias áreas
do conhecimento, particularmente a Educação Matemática. Trabalhar conceitos geométricos
com recursos informáticos ficou mais dinâmico e desafiador. É importante que novas
propostas de atividades sejam elaboradas e colocadas em prática. Nesta comunicação
apresentaremos resultados parciais da implementação de uma pesquisa de mestrado,
realizada no primeiro semestre de 2013, com alunos do 7° ano (11-12 anos) do ensino
fundamental do CAp-UERJ, utilizando a Homotetia como conteúdo norteador. Ilustraremos a
análise de um caso com uma atividade realizada no Paintbrush, onde os alunos distorciam,
ampliavam, reduziam figuras e analisavam tais transformações. O foco da análise é a
percepção dos alunos sobre este processo mediante o ato de clicar e arrastar por um dos
vértices de uma das diagonais do retângulo inicial proposto. Os dados foram coletados
através do diário de campo da pesquisadora, gravações em áudio e vídeo e respostas das
atividades propostas. Inicialmente simples, a proposta mostrou-se frutífera no que tange a
compreensão, pelos alunos, da transformação do formato da figura original. Uma das
contribuições da investigação será a proposição de uma dinâmica de trabalho para
Homotetia pautada no uso de aplicativos informáticos variados (Paintbrush, Word, Applets).
Soraya Izar
Brasil
Tema
V.4 - Materiales y Recursos
Didácticos para la Enseñanza y
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Homotetia, Recursos Didáticos
Variados, Ensino Fundamental
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
137
CB
CTS E PRÁTICA PEDAGÓGICA: A SINDROME DE BURNOUT NA ANÁLISE DE
QUESTIONÁRIOS APLICADOS A PROFESSORES
Tatiana Comiotto
Menestrina, Ivanete Zuchi
Siple , Ivani Lawall
Brasil
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
CTS, Síndrome de Bernout, Prática
Pedagógica, Professores
O presente estudo investigou a síndrome de Burnout na análise dos questionários aplicados
a professores que atuam no ensino médio em Ciências (Química, Física e Matemática) na
rede estadual de ensino, no município de Joinville – SC, sobre Ciência-TecnologiaSociedade (CTS), ensino/aprendizagem e prática pedagógica. A amostra intencional foi
formada por elementos escolhidos proposital e deliberadamente, mediante determinados
critérios. Na primeira etapa foram selecionados professores do ensino médio em geral, de
todas as disciplinas, sendo contempladas 10 áreas do conhecimento. A pesquisa foi
aplicada por 7 alunos voluntários do projeto. Cada aluno participante da pesquisa
selecionou duas escolas, portanto 20 professores, sendo aplicados 140 questionários com
questões abertas e fechadas. Na segunda etapa, foram selecionados 3 professores de cada
escola, das disciplinas de Matemática, Química e Física. Assim na segunda etapa foram 42
questionários distribuídos. Tanto a primeira como a segunda etapa não obteve um número
significativo de questionários preenchidos. Deste modo, optou-se pela terceira etapa, na
qual foram redistribuídos os questionários para os mesmos 42 professores, desse total 13
questionários foram devolvidos parcialmente ou totalmente respondidos. Neste trabalho
analisaremos os motivos pelos quais os professores não responderam ao instrumento de
avaliação na perspectiva da Sindrome de Burnout.
BAZZO, W. A ciência, tecnologia e sociedade: e o contexto da educação tecnológica. Florianópolis: Editora
da UFSC, 1998. CARLOTTO, M. S. Psicologia em Estudo, Maringá, v. 7, n. 1, p. 21-29, jan./jun. 2002.
MOSCOVISCI, S. A representação social da psicanálise. Rio de Janeiro: Zahar, 1978.
CUADERNOS INTERACTIVOS PARA UN CURSO DE ESTRUCTURAS DISCRETAS
La presente propuesta se basa en uno de los resultados de un proyecto de investigación
inscrito en la Escuela de Informática de la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA). Se
han desarrollado todos los cuadernos interactivos para el abordaje de los contenidos
vinculados con el curso EIF-203 Estructuras Discretas para Informática, que se imparte a los
estudiantes de la carrera Ingeniería en Sistemas de Información de la UNA. En este contexto,
se entiende como un cuaderno interactivo: una aplicación informática que le permite al
estudiante profundizar cada una de las temáticas del curso, utilizando como principales
recursos de mediación pedagógica: animaciones y videos educativos. Por medio del
presente trabajo, se comparten los cuadernos interactivos como un recurso didáctico
innovador a través del uso de la tecnología Livescribe, además de ello se presenta los
resultados de una primer encuesta de percepción docente y estudiantil sobre el uso de estos
recursos.
Adaime, I. y otros. (2010). El proyecto Facebook y la posuniversidad. España: Editorial Ariel. Bransford, J.,
Brown, A. & Cocking, R. (2000). How people learn: brain, mind, experience and school, expanded edition.
Learning: from speculation to science. (pp. 3-27). Washington: NATIONAL ACADEMY PRESS. Córica, J y
Dinerstain, P. (2009). Diseño curricular y nuevas generaciones, incorporando a la generación .net. Argentina:
Editorial Virtual Argentina. Espiro, S. (2008). Aprendizaje. En: Antología utilizada en el Posgrado de
especialización en entornos virtuales del aprendizaje. OEI-Virtual Educa. Hassen, J. (2007). Teoría del
conocimiento. México: Editores Mexicanos Unidos. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2006).
Metodología de la Investigación. México: McGraw Hill Interamericana. Kirkpatrick, D. (2010). The Facebook
effect. New York: Simon & Schuster. Mora, S. y otros (2005). Plan de estudios de la Carrera Ingeniería en
Sistemas de Información. Costa Rica: Escuela de Informática, Universidad Nacional.
Enrique Rodolfo Vílchez
Quesada
Costa Rica
Tema
VI.2 - Enseñanza Experimental de
la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
estructuras, discretas, informática,
enseñanza, aprendizaje,
interacción
¿CUÁL ES LA PREGUNTA EN ESTA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA?
Marie Claire Ribeiro Pola,
Florencia Burgos Buquet,
Alicia Buquet
Brasil
Tema
II.2 - La Resolución de Problemas
como Vehículo del Aprendizaje
Matemático.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Desde los primeiros años de la enseñanza primaria básica los niños están habituados a
resolver problemas. Esos problemas presentan una situación, um contexto, se aportan datos
numéricos y se proponen preguntas que los niños deben responde a partir de determinadas
operaciones, adecuadas al problema. ¿Qué sucede cuando se modifica esta propuesta
tradicional, cuando se presentan las operaciones realizadas con los datos del problema pero
no se plantea la pregunta que el resultado de estas operaciones responde? La tarea que
debe realizar el alumno es crear esas preguntas. ¿Será que es una tarea automática,
corriente, fácil para el alumno? veriguar eso es el objetivo de esta investigación, que se está
llevando a cabo com alumnos uruguayos y brasileros de la enseñanza primaria básica. Los
primeros resultados muestran que proponer estas preguntas no es una tarea que les resulte
fácil a los niños. Para realizar la experiência se eligieron problemas que involucran diversos
tipos de estruturas aditivas y multiplicativas. Los alunos resuelven los problemas y el docente
le hace preguntas de modo de evidenciar y comprender el encadenamiento lógico de sus
respuestas.
Deblois, Lucie. Enseigner les mathématiques – Des intentions à préciser pour planifier, guider et interpréter.
Québec-Canadá: Les presses de l’Université Laval. 2011 Haylock, Derek. Mathematics Explained for primary
teachers. Londres: SAGE Publications Ltd. 2006. Holmes, D. Et all. Mathématique-Résolution de problèmes.
Laval – Canadá: Éditions FM. 1987. Imenes, L.M., Lellis, M., Milani, E. Matemática paratodos, 1ª a 4ª séries.
São Paulo: Editora Scipione. 2004. (Coleção Paratodos) Kelly, B. Et all. MathQuest One and Two. OntárioCanadá: Addison-Wesley Publishers Limited.
Palabras clave
resolución de problemas,
estructuras aditivas y
multiplicativas, enseñanzaaprendizaje, preguntas.
138
Resúmenes
CURRÍCULO ESCOLAR E EDUCAÇÃO: ALGUMAS REFLEXÕES SOBRE A AVERSÃO DE
ALUNOS PELA APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS MATEMÁTICOS
O presente artigo é resultado de um trabalho proposto na Disciplina de Currículos e
Programas do IV semestre do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE), campus de Cedro e objetiva apresentar
reflexões sobre currículo escolar e educação, enfatizando a aversão de alunos pela
aprendizagem dos conteúdos da disciplina de matemática. Neste, discorre-se sobre o
currículo como plano de ensino que descreve o que os alunos devem aprender e de que
forma devem atingir os objetivos propostos e destaca-se a educação básica, como espaço
de desenvolvimento, construção e ampliação do conhecimento em busca de novas
aprendizagens. Quanto à metodologia escolhida para a realização deste estudo, destaca-se
a pesquisa bibliográfica e a pesquisa de campo. A primeira foi executada mediante
consultas em referenciais teóricos e a segunda com professores de Matemática do 6° ao 9º
Ano do Ensino Fundamental do Município de Iguatu, interior do Estado do Ceará. O estudo
em relevo é de natureza qualitativa e os resultados, evidenciam o posicionamento dos
pesquisados sobre o fazer pedagógico cotidiano diante do desinteresse dos alunos em
relação à aprendizagem matemática como um impasse que pode dificultar o
desenvolvimento da prática docente.
Fontana, R. A. C. (2000) Currículo em ação: anotações sobre os usos da avaliação no cotidiano da prática
pedagógica. Faculdade de Educação – UNICAMP. Disponível em
http://www.anped.org.br/reunioes/23/textos/1202p.PDF. Acessado em 23 de abril de 2013. Lorenzato, S.
(Org.) (2008) Para aprender matemático. Campinas – SP: Autores Associados. Silva, T. T. (2005)
Documentos de Identidade: Uma introdução às teorias do currículo. Belo Horizonte: Autêntica. Silva, T. T.
(1999) Quem escondeu o currículo oculto. In documento de identidade: uma introdução ás teorias do
currículo. Belo Horizonte: Autêntica.
Ananias Felix Da Silva,
Francisco José De Lima
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
currículo, ensino, aprendizagem,
matemática
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: PRIMEIROS PASSOS RUMO À DOCÊNCIA
Stella Luiza Gabriel Tristão,
Váldina Gonçalves Da
Costa
Brasil
Tema
IV.1 - Formación Inicial.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
formação inicial de professores,
docência, matemática básica.
O Curso de Matemática Básica foi ofertado pelo grupo do Programa de Educação Tutorial –
PET/Conexões de Saberes – Ciências da Natureza e Matemática, do qual participaram como
docentes licenciandos dos cursos de Licenciatura em Matemática, Física e Química. O curso
teve como objetivo amenizar as dificuldades em Matemática dos calouros de graduação da
Universidade Federal do Triângulo Mineiro, contribuindo para a formação, adaptação e
permanência desses ingressantes na universidade. Para este artigo buscamos identificar
quais os desafios enfrentados pelos petianos na iniciação à docência. Responderam a um
questionário e a uma entrevista semi-estruturada seis licenciandos e os resultados revelam
que esses licenciandos tiveram que lidar com a dificuldade de uso do quadro, da
preparação da aula, de como lidar com os discentes uma vez que eles eram colegas de
graduação, o tempo necessário para ministrar o conteúdo, além do próprio conteúdo que às
vezes tinham dúvidas. Destaca-se nesse cenário a necessidade de se rever os cursos de
licenciatura no sentido de melhor preparar os licenciandos para a atividade docente uma vez
que grande parte deles já haviam cursado metade do curso.
Abrantes, P.; Ponte, J. P. (1982). Professores de Matemática: Que formação? In: Actas do Colóquio sobre o
Ensino da Matemática: Anos 80, pp. 269-292. Freire, P. (1996). Pedagogia da autonomia: Saberes
necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra. Freire, P. (1991). A Educação na Cidade. São
Paulo: Cortez. Ponte, J. P. Concepções dos Professores de Matemática e Processos de Formação. In:
Educação Matemática: temas de investigação, pp. 185-239. Marcelo García, C. (1999). Formação de
Professores: para uma mudança educativa. Porto: Ed. Porto.
CURSOS DE FORMAÇÃO CONTINUADA E AS PRÁTICAS AVALIATIVAS EM SALA DE
AULA: ALGUMA RELAÇÃO?
As práticas avaliativas realizadas pelos professores secundários tem sido motivo de
preocupação e discussão no meio acadêmico, especialmente nos últimos anos. Muitos
estudos tem sido realizados, particularmente em relação à implementação da avaliação
formativa em sala aula. Apesar de essa modalidade ser defendida como uma prática
importante, ainda existem poucas pesquisas unindo-a com a Educação Matemática, e mais
ainda quando voltado às escolas brasileiras. Buscando informações em relação aos tipos de
avaliações que vem sendo realizadas pelos professores de Matemática das escolas públicas
brasileiras, um questionário online foi respondido por 332 professores de matemática
distribuídos nas cinco regiões do país. Os professores foram questionados, entre outros
aspectos, sobre a frequência com que eles aplicam certos tipos de avaliações e qual a
importância dada a cada um deles. Os resultados vindos de análises qualitativa e
quantitativa mostraram que os cursos de capacitação realizados pelos professores nos
últimos dois anos tem tido pouca influência em suas práticas de sala de aula, tema que
discuto nesse artigo, resultado de uma pesquisa realizada em 2012.
Black, P., & Wiliam, D. (1998a). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles,
Policy & Practice, 5(1), 7–74. doi: 10.1080/0969595980050102 Black, P., & Wiliam, D. (1998b). Inside the
black box: raising standards through classroom assessment. London: GL Assessment. Black, P., & Wiliam,
D. (2006). Developing a theory of formative assessment. In J. Gardner (Ed.), Assessment and learning (pp.
81–100). London: Sage Publications, Inc. Frohbieter, G., Greenwald, E., Stecher, B., & Schwartz, H. (2011).
Knowing and doing: what teachers learn from formative assessment and how they use the information (Tech.
Rep. No. 802). Los Angeles, CA: University of California: National Center for Research on Evaluation,
Standards, and Student Testing (CRESST).
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Melise Maria Vallim Reis
Camargo
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Práticas avaliativas. Formação
continuada. Escolas públicas
brasileiras.
139
CB
DAS CELAS PARA AS SALAS DE AULA: PRÁTICAS ETNOMATEMÁTICAS NO
CONTEXTO PRISIONAL
Claudia Meira
Brasil
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
educação prisional;
etnomatemática; educação de
jovens e adultos.
Este trabalho faz parte de meu projeto de pesquisa do Mestrado em Educação da
Universidade Federal Fluminense – UFF, e tem como objetivo relatar algumas práticas
matemáticas próprias do contexto cultural do grupo em pesquisa, a saber, jovens e adultos
privados de liberdade. Pesquisa esta que em desenvolvimento na Estadual Anacleto de
Medeiros, situado na Unidade Prisional Evaristo de Morais – RJ, onde atuo como docente,
sendo assim, também objeto da pesquisa. Nestas práticas matemáticas há um destaque
para o papel sócio-cultural assumido pela matemática, como instrumento minimizador de
privações “outras” impostas pelo sistema prisional brasileiro. Como metodologia serão sendo
utilizados instrumentos orais, relatos de alunos e não alunos internos e algumas atividades
que foram desenvolvidas em ambiente formal (escola na prisão), mas considerada pelos
próprios alunos, como “espaço de liberdade, informalidade e conhecimento”. Este trabalho
aponta para reflexões complexas à respeito do conhecimento matemático adquirido pela
experiência e convivência em distintos contextos sociais, como instrumento de cidadania e
reinserção.
Bibliografia: Cavaco, C. (2002). Aprender fora da escola: percursos de formação experiencial. Lisboa:
Educa. D´ Ambrosio, U. (2001). Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte:
Autêntica. Fantinato, M. C. C. B. (2009). Etnomatemática: novos desafios teóricos e pedagógicos. Niterói:
EDUFF. Lave J. e Wenger E. (1993). Situated learning: Legitimate peripheral participation, Cambridge:
Cambridge University Press. Ribeiro, J. P. M., Domite, M. C. S. e Ferreira, R. (2004). Etnomatemática: papel,
valor e significado. São Paulo: Zouk.
DEFINICIÓN DE LÍMITE. DE LO INTUITIVO A LO FORMAL
Lo común de los cursos de cálculo cuando se introduce la noción de límite es hacerlo a
Edilmo Carvajal Marquez,
través de la noción formal, es decir, mediante el uso de épsilon y deltas. A través de varios
estudios se ha demostrado que el estudiante difícilmente entiende la noción de límite
Thais María Arreaza
siempre que partimos de una definición rigurosa. Por tal motivo en este trabajo, se pretende
que el estudiante vaya construyendo la noción de límite partiendo de situaciones expresadas
en forma verbal, numérica y gráfica para finalmente concluir con la definición formal de límite. Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Sonsoles S. y Ortega T (2008). Concepto de límite funcional: Aprendizaje y memoria. Contextos Educativos,
11, pp. 7-21 Azcárate, C. y Matías M. (2003). Sobre la investigación en didáctica del análisis matemático.
Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. X, Nº 2 Sonsoles S. y Ortega T (2001). Los sistemas de
representación en la enseñanza de límite. Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Vol.4.
Núm. 3, noviembre, pp. 219-236.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
definición de límite,
representación verbal, gráfica y
algebraica
DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS NA COLEÇÃO DE LIVROS DIDÁTICOS
“MATEMÁTICA MODERNA” PUBLICADA NA DÉCADA DE 1960, NA BAHIA-BRASIL
José Cassiano Teixeira
Santos, Janice Cassia
Lando, Inês Freire
Brasil
Tema
III.6 - Educación Matemática e
Historia de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
História do Ensino de Matemática.
Movimento da Matemática
Moderna. Livros Didáticos.
Demonstrações Matemáticas.
140
O que hoje denominamos Movimento da Matemática Moderna (MMM) começou a se
fortalecer internacionalmente ao longo de 1950 e firmou-se no Brasil nos anos de 1960. A
concepção matemática bourbakista, que se fundamentava no método axiomático, na
unidade da matemática e no conceito de estrutura matemática, foi a base para as mudanças
propostas pelo movimento. A Bahia, com grandes contribuições de Martha Dantas, teve um
papel importante para o MMM no Brasil. Foi a partir de sua vivência na educação baiana e
das experiências trazidas de suas viagens ao exterior que Martha Dantas desenvolveu suas
próprias ideias e, coordenando um grupo baiano de professoras de matemática, sob
orientação de Omar Catunda, estruturou a coleção de livros didáticos “Matemática Moderna”
que trazia, em seu contexto, os ideais do MMM e que é a principal fonte documental desta
pesquisa que visa analisar historicamente como eram abordadas as demonstrações
matemáticas nesta coleção. Nesse sentido, alcançamos nosso objetivo quando, no processo
da análise, evidenciamos vestígios das características estruturalistas da matemática: o rigor
matemático nas demonstrações; a forma como os passos são enumerados cuidadosamente;
a linguagem específica.
DANTAS, Martha Maria de Souza; NOGUEIRA, Eliana Costa; MORENO, Maria Augusta Araújo. Orientação:
Omar Catunda. (1967). Matemática Moderna I. Salvador: UFBA. DIEUDONNÉ, Jean. (1990). A formação da
matemática contemporânea. Lisboa: Publicações Dom Quixote, Lda. GUIMARÃES, Henrique Manuel. (2007).
Por uma matemática nova nas escolas secundárias: perspectivas e orientações curriculares da matemática
moderna. In: MATOS, José Manuel; VALENTE, Wagner Rodrigues. (org.). A matemática moderna nas
escolas do Brasil e de Portugal: primeiros estudos (p. 21-45). São Paulo: Grices/Da Vinci. MOON, Bob.
(1986). The news maths curriculum controversy. an international story. Londres: The Falmer Press.
Resúmenes
DEMOSTRAÇÃO E PADRONIZAÇÃO
Apresentamos os resultados de pesquisa realizadas na compreensão sobre o conceito de
demonstração e as estratégias de argumentação em problemas abstratos aplicados no
ensino médio respondidos por estudantes de licenciatura em matemática e pós-graduação
strictu sensu para aprimoramento profissional de professores da educação básica. O
objetivo deste artigo é mostrar que as demonstrações em matemática seguem uma forma de
argumentação padronizada, que retira a criatividade do futuro professor. A análise entre
demonstração e argumentação se baseia na utilização do modelo de Toulmin combinado
com o modelo ckc e a analise de livros didáticos de graduação. Mello (2009, p. 81) afirma
que “a argumentação é um componente lingüístico que se origina do reconhecimento de um
conflito de opinião. Para resolver esse conflito o falante e o destinatário adotam
procedimento de discussão que implicitamente é aceito pelas duas partes. Em uma
discussão, as partes defendem seus próprios pontos de vista, colocando argumentos e
dúvidas com respeito ao ponto de vista oposto”. (Mello, 2009, p.81). Na perspectiva dessa
autora a argumentação permite explorar os procedimentos de leitura, escrita e resolução de
problemas que são empregados informalmente pelas crianças e que não são valorizados
pela escola.
Mello, T. A. (2009). Argumentação e metacognição na solução de problemas aritméticos de divisão. Retirado
de http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000439955
Fernando Santos Silva, Ana
Paula Perovano Dos
Santos Silva
Brasil
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
argumentação, demonstração,
padronização.
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS DE LECTURA EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS
Erika Morán Hernández,
Ricardo Quintero Zazueta
México
Tema
I.7 - Los procesos de
Comunicación en el aula de
Matemática y su impacto sobre el
Aprendizaje del Alumnado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Se reportan las experiencias obtenidas durante el desarrollo de tres estrategias de lectura
para abordar textos con contenidos relativos a matemáticas; en un grupo de 25 estudiantes
de tercer grado de secundaria. Las estrategias de lectura se diseñaron en base a las
propuestas de Borassi (1998) y Hyde (2006). En este trabajo se argumenta que para
fomentar la comprensión de los textos propuestos, el lector debe desarrollar una relación
interactiva con el texto, Rosenblatt (2002). Durante la experimentación se observó que con
las estrategias de lectura los sujetos lograron comunicar, de forma oral y escrita, su
razonamiento sobre los textos leídos y los resultados revelaron que los alumnos desarrollaron
una mayor deliberación sobre los contenidos relacionados con matemáticas que fueron
abordados en la lectura, así como una discriminación consiente entre lo que ellos sabían o
no sabían del tema leído y de la información que necesitaban para entenderlo.
Borassi R., Siegel M., Fonzi J. y Smith F. (1998). Using Transactional Reading Strategies to support SenseMaking and Discussion in Mathematics Classrooms: An Exploratory Study. Journal for Research Mathematics
Education, 29 (3), 275 – 305. Goñi, Zabala. (2008). El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona:
Grao. Hyde, A. (2006). Comprehending Math. Adapting Reading Strategies to Teach Mathematics, K–6.
USA: Heinemann Printed. Meaney, T., Flett, K. (2006). Learning to read in mathematics classrooms. The
Australian Mathematics Teacher, 62 (2), 10-16. Rosenblatt, L. M. (2002). La literatura como exploración.
México: Fondo de cultura económica.
Palabras clave
Estrategias de lectura,
comprensión, comunicación,
textos de matemáticas.
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL EN LA EDUCACIÓN BÁSICA
PRIMARIA: GENERALIZACIÓN DE PATRONES NUMÉRICOS.
La presente comunicación evidencia los elementos generales, el diseño y algunos resultados
de una secuencia de actividades relacionada con la generalización de patrones, propuesta
como una alternativa para desarrollar algunos aspectos del Pensamiento Variacional en la
Educación Básica Primaria y potencializar así, la iniciación al álgebra escolar. La secuencia
tiene un contexto literario basado en una adaptación del cuento Hansel y Gretel y está
dividida en cuatro situaciones: la primera está enfocada hacia el reconocimiento visual de
patrones geométricos artísticos; La segunda tiene como objetivo la identificación de patrones
numéricos a través de imágenes; finalmente en la tercera y cuarta el propósito va enfocado
al trabajo con los múltiplos y divisores, esto con el fin de observar las relaciones funcionales
existentes entre las dos variables, tomando la multiplicación como una operación
cuaternaria. Entre los resultados sobresale la facilidad para reconocer patrones en
secuencias numéricas diferenciando claramente su núcleo, logrando llegar a un nivel de
generalización elemental (ver y decir), identificando la variación y el cambio que se genera y
relacionando cantidades de acuerdo a lo planteado. Esta comunicación es una síntesis de
un trabajo de grado para optar por el título de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis
en Matemáticas.
Godino, J. (2003). Razonamiento algebraico para maestros. Recuperado el 7 de septiembre de 2011 de
http://www.ugr.es/local/jgodino/edumatmaestros/. Kieran, C. (1992). The Learning and Teaching of School
Algebra. Traducción resumida hecha por Vilma María Mesa. (1995). Capítulo 17. Investigar y Enseñar.
Universidad de los Andes. Una empresa docente. Pp. 1-24. Mason, J. (1985). Rutas hacia el álgebra y
Raíces del algebra. (C. Agudelo, Trad.)Tunja, Colombia. Tunja: UPTC. Muñera, J. & Obando, G. (2002).Las
situaciones problema como estrategia para la conceptualización matemática. Universidad de Antioquia.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Luisa Fernanda Sánchez
Chaverra, Elizabeth Rivera
Muñoz
Colombia
Tema
I.1 - Pensamiento Algebraico.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Generalización, patrones
numéricos, pensamiento
variacional, estructuras
multiplicativas.
141
CB
DESCOMPLICANDO OS COMPLEXOS: UMA EXPERIÊNCIA NADA COMPLEXA
Modalidad
Comunicación breve
Este relato apresenta um recorte das atividades do Programa Institucional de Bolsas de
Iniciação a Docência (PIBID), subprojeto de Matemática do Ensino Médio da Universidade
Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Campus de Vitória da Conquista – Bahia. O PIBID é
um projeto que oferece bolsas de iniciação à docência aos alunos das licenciaturas que se
dedicam a prática do ensino nas escolas públicas fazendo uma ponte entre o Ensino Básico
e a Educação Superior. Uma das atividades do PIBID foi desenvolver oficinas para explorar
os conteúdos de forma dinâmica e lúdica. Essas oficinas foram realizadas no Colégio da
Policia Militar, com turmas de 2º e 3º. A proposta foi adotar uma metodologia diferenciada ao
se ensinar números complexos, que segundo o PCN+(2010), é tradicionalmente introduzida
no Ensino Médio, como ampliação dos conjuntos numéricos. Utilizando assim vídeos, jogos e
resgatando a história do conteúdo. A oficina foi bem aceita entre os alunos, principalmente
na hora do jogo, que houve uma pequena competição entre eles, em que tinham que
resolver problemas que tratavam do conteúdo explorado. Essa experiência foi muito
proveitosa, tanto para os alunos, quanto para nós alunos-bolsistas, pois conseguimos ter
outra visão do que é ser professor.
Nivel
Medio (11 a 17 años)
BRASIL, (2010). Ministério da Educação e Cultura (MEC). Parâmetros Curriculares Nacionais, Ensino Médio.
Brasília; SEF.
Luan Barreto Chaves, Ana
Paula Perovano Dos
Santos Silva
Brasil
Tema
V.3 - Historia de la Matemática y
su Inclusión en el Aula.
Palabras clave
Números Complexos, Matemática,
História da Mátematica
DESCREVENDO AS PRÁTICAS DE ENSINO EXPLORATÓRIO DA MATEMÁTICA: O CASO
DA PROFESSORA FERNANDA
Este estudo surge no enquadrado do projeto de investigação P3M: Práticas profissionais dos
professores de Matemática. Um dos seus objetivos é a proposta de um quadro de referência
para descrever a prática de ensino exploratório da Matemática, a partir de elementos
teóricos (Ponte, 2005; Stein et al., 2008) e da análise das práticas de sala de aula de
professores que habitualmente realizam aulas de natureza exploratória – nesta comunicação
analisamos o caso de Fernanda, uma professora a lecionar Matemática ao 5.º ano. O quadro
adota um modelo de aula em quatro fases: Introdução da tarefa; Desenvolvimento da tarefa;
Discussão, e; Sistematização das aprendizagens matemáticas (Menezes, Canavarro &
Oliveira, 2012). Para cada uma destas fases, identificamos as ações da professora que têm
como objetivo: (i) promover a aprendizagem matemática dos alunos, e; (ii) gerir a aula. Os
resultados do estudo, interpretativo, mostram que: as ações da professora ganham
coerência quando são entendidas à luz destes dois objetivos; as ações com o propósito de
gestão da aula estão interrelacionadas com as que visam a aprendizagem; as ações têm um
carácter multidimensional e relacional, particularmente complexas no ensino exploratório,
sendo um misto de planeadas e de emergentes na aula.
Menezes, L., Canavarro, A. P. & Oliveira, H. (2012). Teacher practice in an inquiry-based mathematics
classroom. HMS i JME - International Journal for Mathematics in Education, Volume 4. 357-362. Ponte, J. P.
(2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular (pp. 1134). Lisboa: APM. Stein, M. K., Engle, R. A., Smith, M. S., & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive
mathematical discussions: Helping teachers learn to better incorporate student thinking. Mathematical
Thinking and Learning, 10(4), 313-340.
Luís Menezes, Ana Paula
Canavarro
Portugal
Tema
IV.3 - Práctica Profesional del
Profesorado de Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Primaria (6 a 11 años)
Palabras clave
Práticas de ensino; ensino
exploratório; professor de
matemática
DESCRIPCIÓN DE UN PROCESO KDD PARA CARACTERIZAR Y COMPARAR AL
PROFESORADO DE ESTADÍSTICA EN DOS NACIONES LATINOAMERICANAS. AVANCE
DE UN ESTUDIO COMPARATIVO
Jesús Humberto Cuevas
Acosta, Greivin Ramírez
Arce
México
Tema
IV.2 - Formación y Actualización
del Profesorado.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
educación estadística, formación
del profesorado, KDD, minería de
datos
142
En este artículo se presenta el avance de un estudio comparativo entre el profesorado que
enseña estadística de séptimo a duodécimo grado en instituciones educativas en el estado
de Chihuahua, México y la provincia de Cartago, Costa Rica. Ambas naciones han intentado
promover en la última década el desarrollo de una alfabetización estadística en sus
ciudadanos a través de la institución escolar, para lo cual han efectuado cambios en los
planes y programas de estudio para tal efecto. Particularmente se hace énfasis en describir
la metodología llamada “Extracción de Conocimiento en Bases de Datos” (Knowledge
Discovery in Databases, KDD), y el diseño planteado para caracterizar al profesorado.
[1] Begueri, G., Malberti, A. & Klenzi, R. (2012). Integrando tecnología y educación mediante minería de
datos, una aplicación práctica. WICC 2012-XIV Workshop de Investigadores en Ciencias de la Computación.
p. 970-973. Disponible en
http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/19409/Documento_completo.pdf?sequence=1 [2] De La
Red, J. Acosta, L., Cutro, V. & Rambo, A. (2010). Data Warehouse y Data Mining aplicados al rendimiento
académicos y de perfiles de alumnos. WICC 2010-XII Workshop de Investigadores en Ciencias de la
Computación. p. 162-166. Disponible en
http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/19461/Documento_completo.pdf?sequence=1 [3] Durán, E.
& Costaguta, R. (2007). Minería de datos para descubrir patrones de aprendizaje. Revista Iberoamericana
de Educación. 42, (2) Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura
(OEI). Disponible en http://www.rieoei.org/deloslectores/1674Duran.pdf [4] Hernández, J., Ramírez, M. &
Ferri, C. (2008). Introducción a la minería de datos. Pearson Education. Madrid. [5] Sosa, G., Dima, L.,
Urdaneta, R. & Esperón, G. (2011). Inteligencia artificial aplicada al desarrollo de evaluaciones de
matemática. Ciencia y Tecnología, 11, (2), p. 155-166. Disponible en
http://www.palermo.edu/ingenieria/pdf2012/cyt/numero11/CyT11_10.pdf
Resúmenes
DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE LAS INTERACCIONES EN EL FORO DE UN AULA
VIRTUAL DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II
La interacción, elemento intrínseco de la efectividad en cualquier ambiente educativo, lo es,
más aún, en un escenario virtual de educación. Los entornos virtuales de enseñanza y
aprendizaje -EVEA-, se han convertido en la actualidad, en extensiones naturales de las
Instituciones de Educación Superior y Universitaria. El diseño, en ellos, de aulas virtuales,
provee de herramientas que posibilitan interacciones entre los alumnos y de éstos con el
docente. Mediante estas, los alumnos construyen un conjunto de significados compartidos
que serán base del aprendizaje. El presente trabajo refleja la experiencia que se lleva a cabo
en el foro del aula virtual “Análisis Matemático II”, de la Tecnicatura Informática Aplicada del
Instituto Nacional Superior del Profesorado Técnico – UTN-. Tiene como fin describir y
analizar las participaciones en el foro de los alumnos, las intervenciones del profesor, y las
estrategias utilizadas para provocar discusiones productivas, con el objetivo de colaborar en
la búsqueda de métodos que puedan mejorar las estrategias de aprendizaje colaborativo.
Para su realización, se diseñó un instrumento que permite analizar las interacciones
ocurridas en el foro, y su efectividad en la construcción del conocimiento matemático. Dicho
instrumento fue utilizado en la cohorte 2012, y actualmente en la cohorte 2013.
- Brousseau, G. (2007) Iniciación al Estudio de la teoría de las Situaciones Didácticas. Buenos Aires: Libros
del Zorzal. - Arango, M. M. Foros virtuales como estrategia de Aprendizaje (2003) Bogotá.
http://www.rlcu.org.ar/ revista/numeros/02-02-Abril-2004/documentos/Arango.pdf Consultado febrero 2013 Domínguez Figaredo, D; Alonso Díaz, L (2004). Metodología para el análisis didáctico de foros virtuales.
Barcelona: EDUTEC. http://edutec2004.lmi.ub.es/pdf/46.pdf. Consultado febrero 2013 - Reid, M.; Etcheverry,
N. (2008). Hacia la comprensión de las interacciones en un entorno virtual. Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales. UNLPam. online2.exactas.unlpam.edu.ar/repem/.../P05.pdf Consultado febrero 2013
Noemi Geromini, Cecilia
Crespo Crespo, Alejandra
Zangara
Argentina
Tema
V.5 - TIC y Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
Aula virtual – Foro - Interacción Construcción de conocimiento
DESCUBRIENDO A LA MATEMÁTICA
Marcela Adriana Luján
Argentina
Tema
III.3 - Educación Matemática en
Contexto (Etnomatemática).
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Matemática – Nuevas tecnologías
- Contextualización – Vida
cotidiana
Estudiar matemáticas, aprender matemáticas, es en realidad, “hacer” matemáticas,
construirla, deducirla, pensarla, explorarla, experimentarla, significarla y resignificarla
constantemente. Es considerarla como una construcción humana, donde el alumno realice
un quehacer matemático que propicie el desarrollo de las capacidades para analizar datos,
anticipar, elegir estrategias, tomar decisiones, cuestionar sus propios razonamientos, etc.
“Descubriendo a la Matemática” es un Libro de matemática creado, elaborado y diseñado a
través de recursos tecnológicos, entrevistas personales y búsqueda de información en libros,
por los alumnos de 2º año de una escuela secundaria, que pone de manifiesto a la
matemática y sus aplicaciones tangibles con otras áreas del conocimiento como la Música,
el Arte, los Deportes, las Ciencias Naturales, la Medicina, la Geografía y la Astronomía.
Además, analiza problemas de pensamiento lateral, estudia a matemáticos famosos y la
incidencia de sus descubrimientos con las diferentes áreas en estudio. Es decir,
contextualiza a la matemática y aprecia el sentido que de ella deriva. “Descubriendo a la
Matemática” es un proyecto que pretende que los alumnos puedan redefinir el concepto de
matemática, poniendo en evidencia la importancia y la necesidad social-cultural que tiene
como construcción indispensable en la vida de todo sujeto.
- Berdejo Antonio J. 2004. “Tecnología y Educación Matemática”. (Octaedro E.U.B. España) - Chevalard,
Bosch y Gascón, , 1996. “Tipos de actividad matemática”
APORTES.educ.ar/.../tipos_de_actividades_matematic.php Extraído el 12/03/13 www.tierra.es/personal/iiieoooo/trucos.htm - www.geocities.com/athens/aeropolis/4329/eomant.htm www.centro5.pitric.mec.es/iesjoasdemaireoa/kinder.htm
DESMISTIFICANDO O PORQUÊ DO ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DE SUA
APLICAÇÃO NAS DIVERSAS ÁREAS DO CONHECIMENTO
O presente estudo foi desenvolvido a partir da percepção de que as dificuldades de
aprendizagem na disciplina de Matemática, principalmente no Ensino Médio, se agravam
com o passar dos anos. Essa dificuldade se origina devido a vários fatores e o principal
deles está atrelado ao fato de que a matemática ensinada nas escolas se dissocia muito da
realidade dos educandos e da matemática utilizada por eles para resolver as mais variadas
situações do cotidiano. Outro fator importante se deve a utilização de aulas exclusivamente
teóricas e pouco dinâmicas na abordagem dos conteúdos por parte dos professores.
Pretendeu-se, portanto, criar textos a partir da utilização da matemática nas diversas áreas
do conhecimento ligados aos eixos de conteúdos elencados pelos Parâmetros Curriculares
Nacionais do Ensino Médio e que sirvam como material didático para o professor utilizar em
suas aulas de matemática além de despertar os alunos para a aplicabilidade da Matemática
em situações reais. Além disso, textos serão criados a partir do material didático
desenvolvido numa linguagem em que possa ser veiculado na rádio da E.E. Professora
Corina de Oliveira e também na Rádio Universitária da Universidade Federal do Triângulo
Mineiro, Brasil.
Biaggi, G. V. (2000). Uma nova forma de ensinar matemática para futuros administradores: uma experiência
que vem dando certo. Ciências da Educação. Lorena, São Paulo, 2(2), p.103- 113. Ponte, J. P. (1994).
Matemática: uma disciplina condenada ao insucesso. NOESIS, 32, p. 24-26. Skovsmose, O. (2001).
Educação matemática crítica: A questão da democracia. Campinas, SP: Papirus. Vygotsky, L. S. (2007).
Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes.
VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática
Ailton Paulo Oliveira Júnior
Brasil
Tema
V.1 - Matemática para la Vida.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Medio (11 a 17 años)
Palabras clave
Palavras-chave: Ensino de
Matemática; aplicação; cotidiano.
143
CB
DIAGNÓSTICO AL INGRESO EN FACULTAD DE INGENIERÍA DE LA UNIVERSIDAD DE LA
REPÚBLICA: MATEMÁTICA Y VARIABLES NO TRADICIONALES.
Silvia Loureiro, Marina
Míguez Palermo, Lucía
Blasina
Uruguay
Tema
I.8 - Procesos Psicológicos
implicados en la Enseñanza y el
Aprendizaje de la Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Terciario - Universitario
Palabras clave
matemática, motivación,
comprensión lectora, Ingeniería.
La Facultad de Ingeniería aplica desde 1992 pruebas diagnósticas para todos las
generaciones ingresantes. Dicha prueba estuvo constituida en sus inicios por preguntas
específicas de Física y Matemática. A partir de 2005 se comenzó a aplicar la Herramienta
Diagnóstica al Ingreso, la cual evalúa competencias y desempeños en distintas áreas: Física,
Matemática, Química, Comprensión Lectora, Motivación y Estrategias de aprendizaje. El
objetivo principal de esta prueba consiste en realizar un diagnóstico global de cada
generación de ingreso, permitiendo a su vez a cada estudiante realizar una autoevaluación y
a los docentes tener un acercamiento a las competencias de sus estudiantes. En este trabajo
se presentan resultados globales de la HDI entre 2005 y 2012, analizando las relaciones que
existen entre las diversas componentes evaluadas. Se ha encontrado mejores puntajes en
Física-Química-Matemática en estudiantes con suficiencia en Comprensión Lectora. Los
estudiantes que tienen un mejor desempeño en las preguntas abiertas de Matemática
obtienen mayor puntaje en las preguntas de Matemática Múltiple Opción, mostrando
diferencias significativas. Se presentarán correlaciones entre los resultados en las
componentes de Comprensión Lectora, Estrategias de aprendizaje y Motivación con los
resultados obtenidos en la componente de Matemática.
Míguez. (2008) Análisis de las relaciones entre proceso motivacional, estrategias de aprendizaje y
rendimiento académico en estudiantes del Área Científico-Tecnológica de la Universidad de la República.
Tesis de Doctorado. Disponible en: http://www.fing.edu.uy/uni_ens/tesis_uefi.htm Míguez; Crisci; Curione;
Loureiro; y Otegui. (2007) Herramienta Diagnóstica al Ingreso a Facultad de Ingeniería: motivación,
estrategias de aprendizaje y conocimientos disciplinares. Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería,
8, (14), 29-37. UEFI (2011) Descripción metodológica de Ia HDI. Informe elevado al Consejo de Facultad de
Ingeniería. UEFI (2012).Análisis de resultados de la HDI. Informe elevado al Consejo de Facultad de
Ingeniería.
DIÁLOGOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Esta comunicação científica é parte da pesquisa de doutorado que está em desenvolvimento
e tem por objetivo buscar compreensões de como está sendo compreendida a Educação
Matemática (EM) no Brasil. Para esta comunicação anunciamos perspectivas de EM na ótica
de autores que tratam desse tema nacional e internacionalmente. O trabalho tem um solo de
sustentação filosófico e neste sentido nos lançamos à EM, numa perspectiva
fenomenológica, explicitando o percebido, procurando mostrar os modos pelos quais a EM
se mostra articulada à filosofia da Educação Matemática. Sabemos que EM é uma região
complexa, por trazer à área inquirida a matemática e a educação. Quando nos
movimentamos em torno dela, damo-nos conta de que outras ciências são solicitadas a
comparecer em pesquisas e práticas na EM. Só para citar algumas, mencionamos a
Antropologia, a Sociologia, a Psicologia, a Arte, por exemplo. Diante deste movimento os
significados que se mostram na EM são: do seu objeto de estudo; das perspectivas que são
geradas; da possibilidade de aplicações; entre outras suscitadas pelos autores que
explicitam compreensões abertas, seja no movimento histórico, seja na reflexão da pesquisa,
seja na importância de pensar sobre como está sendo a EM.
Bicudo, M. A. V. (2009). Filosofia da Educação Matemática. Por quê? Bolema, Rio Claro, 22 (32), 229-240.
Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education: China Lectures. Kluwer Academic Publishers.
Kilpatrick, J. (2008).The development of mathematics education as an academic field. En: F. Menghini; F.
Fruringhetti; L. Giacardi; y F. Arzarello (Eds.), The First Century of the International Commission on
Mathematical Instruction (1908-2008): Reflecting and Shaping the World of Mathematics Education, Capítulo
2, pp. 25-39. Roma: Pretampa: Inivag.
Jamur Andre Venturin
Brasil
Tema
VII.2 - Papel de la Teoría en la
Investigación en Educación
Matemática.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
No específico
Palabras clave
Fenomenologia. Reflexão.
Compreensão
DIÁLOGOS PEDÁGICOS ENTRE AS CARTAS DE EULER A UMA PRINCESA ALEMÃ E O
ENSINO DE MATEMÁTICA
Daniele Esteves Pereira,
Mendes Iran
BRASIL
Tema
V.3 - Historia de la Matemática y
su Inclusión en el Aula.
Modalidad
Comunicación breve
Nivel
Formación y actualización docente
Palabras clave
Formação de professores de
Matemática; História da
Matemática; Cartas pedagógicas.
144
A arte de escrever cartas de cunho pedagógico é uma tradição secular. As epístolas
voltadas para a educação formal tiveram como modelo inspirador as cartas escritas por
Cícero, filósofo, orador e político romano por volta de 100 a.C. O foco deste ensaio são as
missivas escritas em francês, por Leonhard Euler a princesa alemã, Margravina Sophie
Charlotte Frederike Von Brandenburg-Schwedt no período compreendido entre 1760-1762.
Estas cartas foram publicadas em Petersburgo entre 1768 e 1772 em três volumes. Elas se
tornaram um sucesso imediato. Foram traduzidas rapidamente em todos os principais
idiomas da época e por muito tempo permaneceram como uma obra referência sobre o
modo de como ensinar a cultura científica e filosófica popular. Nas suas 234 cartas, Euler
ensinou teoria musical, Filosofia, Mecânica, Óptica, Astronomia, Teologia e Ética.
Embasados nas orientações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática
– PCN’s, objetivamos investigar, a partir de um ângulo histórico, o potencial pedagógico
contido nestas cartas, a fim de que possam ser utilizados como instrumentos de ensino por
professores em suas aulas de Matemática.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. (1998)
Brasília, DF. Camini, I. Cartas pedagógicas: aprendizados que se entrecruzam e se comunicam (2012).
Porto Alegre: ESTEF. EULER, L. Cartas a una princesa de Alemania sobre diversos temas de física y
filosofia.(1990). Edición preparada por Carlos Mínguez Pérez. Zaragoza: Universidad, Prensas Universitarias.
FREIRE, P. Pedagogia da indignação. Cartas pedagógicas e outros escritos. (2000). São Paulo, Editora
UNESP. PINSKY, C. B; LUCA, T. R de. (orgs.) O Historiador e suas fontes. (2011). 1. ed. São Paulo:
Contexto.
Resúmenes
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y AMBIENTES VIRTUALES DE ENSEÑANZA
En el artículo se realiza una propuesta acerca de la utilización de los Entornos Virtuales de
Enseñanza y Aprendizaje (EVEAs), para la enseñanza de la matemática siguiendo los
lineamientos de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (TSD). En el trabajo se
hace una síntesis de las principales características y funciones disponibles en los EVEAs. A
continuación se describe la estructura, características y elementos más importantes de la
TSD y su relación con las herramientas habitualmente presentes en los entornos virtuales
antes citados. Luego, se introducen los principales aspectos del esquema propuesto para
aplicar la TSD, tomando como eje principal las situaciones de acción, formulación, validación
y los diferentes medios en los que ellas se desarrollan. Finalmente, se comentan algunas
conclusiones del trabajo realizado.
Artigue, M. (1998). Ingeniería didáctica. . En M. D. Artigue, Ingeniería didáctica en educación matemática.
Colombia. Brousseau, G. (1999). Educación y didáctica de las matemáticas. México. Brousseau, G. (1986).
Fundamentos y métodos de la didáctica de las matemáticas. En M. Villalba, & V. Hernández, Investigaciones
en didáctica de la matemática (págs. Vol. 7 No. 2, pp. 33-115). Burdeos. Brousseau, G. (1989). Utilidad e
interés de la didáctica para un profesor. Revista Petit , Vol. 21, pp 21 68. Canterbury, U. o. (2008). Learning
Management Systems Review: Final Report and Recommendations. New Zealand: University of Canterbury.
Chavarría, J. (2006). Teoría de las situaciones didácticas. Vol. Año I, 2 . Chevallard, Y. (1991). La
transposición didáctica. Buenos Aire