Folha 8a (Aplicação no Programa WPBD)

Licenciatura em Engenharia Civil
MECÂNICA I
1º Ano / 2º Semestre
2002/2003
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA WEST POINT BRIDGE DESIGNER
Considere que se pretende realizar uma ponte em treliça metálica para transpor um rio. Para
respeitar o traçado da estrada já existente a ponte terá que vencer um vão de 24 m.
Considerações estéticas levaram a adoptar a seguinte geometria para as vigas principais:
4
4
24
A ponte é constituída por uma laje em betão armado com uma espessura de 15 cm, que apoia nas
vigas principais através de carlingas espaçadas de 4m. Sobre a laje de betão armado é aplicada
um camada de betuminoso com 5 cm de espessura.
O esforço de cada uma das barras é igual a soma dos esforços provocados pelo peso da treliça,
das carlingas, da laje de betão, do asfalto e de um veiculo que se considera representativo das
acções rodoviárias – veículo tipo. Uma vez que existe uma certa incerteza na definição destas
cargas elas deverão ser multiplicadas por coeficientes apropriados – coeficientes de segurança.
Considere para veículo tipo um camião com dois eixos afastados de 4 m que aplica uma força de
47 kN no eixo frontal e uma força de 193 kN no eixo traseiro. Para coeficiente de segurança use
1.75.
Página 1 de 3
No quadro seguinte apresentam-se as cargas a considerar sobre a treliça para cada uma das
restantes acções assim como os respectivos coeficientes de segurança:
Acção
Peso próprio da laje
Betuminoso
Carlingas
Coeficiente de segurança
1.25
1.50
1.25
Carga
17.6 kN/m
5.5 kN/m
12.0 kN/nó
O peso próprio da treliça ainda não está definido pois ainda não são conhecidas as secções de
cada barra. Como estimativa inicial suponha que o peso próprio da estrutura corresponde a 5% do
peso da laje mais asfalto e considere um coeficiente de segurança igual a 1.25.
a) Utilizando o método das secções de Ritter faça uma estimativa dos esforços máximos, em
cada barra, produzidos pelo camião nas seguintes posições:
193 kN
193 kN
47 kN
193 kN
47 kN
47 kN
b) Faça uma estim ativa dos esforços finais e pré-dimensione as barras com base nas tabelas de
secções rectangulares ocas que são fornecidas em anexo;
c) Utilizando o programa West Point Bridge Designer e partindo das secções obtidas na alínea
anterior optimize as secções de cada uma das barras por forma a minimizar o custo da estrutura;
d) Caso se opte por colocar as vigas principais invertidas, que alterações terá que sofrer a
estrutura obtida na alínea anterior e quais as consequências nos custos;
e) Optimize a estrutura da alínea c) considerando diferentes alturas para as vigas principais, 3 e
5 m, e escolha a solução mais económica.
Página 2 de 3
L=4m
Tubo
10x2
15x2
20x2
25x2
30x2
35x2
40x2
45x2
50x2
55x2
60x3
65x3
70x3
75x3
80x4
90x4
100x5
110x5
120x6
130x6
140x7
150x7
160x8
170x8
180x9
190x9
200x10
210x10
220x11
230x11
240x12
250x12
300x15
400x20
500x25
b (mm)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
300
350
400
t (mm)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
15
20
25
L = 5,7 m
Área
0,000064
0,000104
0,000144
0,000184
0,000224
0,000264
0,000304
0,000344
0,000384
0,000424
0,000684
0,000744
0,000804
0,000864
0,001216
0,001376
0,001900
0,002100
0,002736
0,002976
0,003724
0,004004
0,004864
0,005184
0,006156
0,006516
0,007600
0,008000
0,009196
0,009636
0,010944
0,011424
0,017100
0,026400
0,037500
P - ? força máxima de compressão
P- (kN)
0,07
0,29
0,77
1,60
2,87
4,70
7,17
10,38
14,43
19,42
36,29
46,68
58,89
73,07
114,37
156,60
244,62
299,12
417,77
482,45
630,23
704,11
879,98
962,60
1165,88
1257,06
1487,26
1586,93
1843,70
1951,85
2234,95
2351,60
3616,10
5671,69
8141,05
P+ (kN)
15,20
24,70
34,20
43,70
53,20
62,70
72,20
81,70
91,20
100,70
162,45
176,70
190,95
205,20
288,80
326,80
451,25
498,75
649,80
706,80
884,45
950,95
1155,20
1231,20
1462,05
1547,55
1805,00
1900,00
2184,05
2288,55
2599,20
2713,20
4061,25
6270,00
8906,25
Tubo
10x2
15x2
20x2
25x2
30x2
35x2
40x2
45x2
50x2
55x2
60x3
65x3
70x3
75x3
80x4
90x4
100x5
110x5
120x6
130x6
140x7
150x7
160x8
170x8
180x9
190x9
200x10
210x10
220x11
230x11
240x12
250x12
300x15
400x20
500x25
b (mm)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
300
350
400
t (mm)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
15
20
25
Área
0,000064
0,000104
0,000144
0,000184
0,000224
0,000264
0,000304
0,000344
0,000384
0,000424
0,000684
0,000744
0,000804
0,000864
0,001216
0,001376
0,001900
0,002100
0,002736
0,002976
0,003724
0,004004
0,004864
0,005184
0,006156
0,006516
0,007600
0,008000
0,009196
0,009636
0,010944
0,011424
0,017100
0,026400
0,037500
P- (kN)
0,04
0,15
0,38
0,80
1,44
2,35
3,58
5,19
7,22
9,71
18,15
23,34
29,45
36,53
57,35
83,04
140,01
189,36
283,52
347,61
474,03
550,30
707,57
794,42
981,36
1077,83
1293,53
1399,08
1642,86
1757,18
2028,51
2151,43
3398,62
5415,50
7855,02
P+ (kN)
15,20
24,70
34,20
43,70
53,20
62,70
72,20
81,70
91,20
100,70
162,45
176,70
190,95
205,20
288,80
326,80
451,25
498,75
649,80
706,80
884,45
950,95
1155,20
1231,20
1462,05
1547,55
1805,00
1900,00
2184,05
2288,55
2599,20
2713,20
4061,25
6270,00
8906,25
t
P + ? força máxima de tracção
b
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