CORREÇÕES GEOMÉTRICAS (Rectification)

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CORREÇÕES GEOMÉTRICAS (Rectification)
As correções geométricas incluem qualquer mudança na posição que ocupam os píxeis da
imagem.
Ao contrário das correções radiométricas nas correções geométricas “não se pretende
modificar os ND dos píxels” e sim somente a sua posição (coordenadas).
A expressão geral deste tipo de funções seria:
f (c’) = f 1(c, l); f (x, y)
f (l’) = f 2(c, l); f (x, y)
Ou seja, as coordenadas coluna e linha (c’, l’) da imagem corrigida estão em função das
coordenadas coluna e linha da imagem de entrada (c, l) ou das coordenadas no mapa que
se pretende empregar (x, y).
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Quando Retificar uma imagem
⇒ Desenvolvimento da Bancos de Dados em SIGs para modelagem espacial.
⇒ Comparação com dados cartográficos.
⇒ Localização de pontos de interesse sobre a imagem e o mapa.
⇒ Localização dos tipos de ocupação para as áreas de treinamento prévias a classificação
das imagens.
⇒ Obtenção de produtos cartográficos. Ortoimagens espaciais.
⇒ Comparação / fusão com imagens de outros sensores.
⇒ Comparação / sobreposição de imagens multi-temporais.
⇒ Formação de mosaicos.
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Origem dos Erros Geométricos em Imágens Óticas
Erros instrumentais (sensor)
• Distorções no sistema ótico.
• Falta de alinhamento do dispositivo para scannear.
• Não uniformidade da velocidade do scanner (taxa de amostragem).
(Pinilla, 1995)
• Obliquidade devido ao tempo de
obtenção dos dados
Devido ao movimento do satélite
desde que começa a scannear uma
linha, os extremos desta NÃO são
perpendiculares a direção de
deslocamento da plataforma; deslocamse no terreno na direção do
deslocamento do satélite.
(Pinilla, 1995)
• Distorção de aspecto.
O sensor tarda menos tempo em
obter uma linha completa que em situar-se
na vertical do pixel seguinte, produzindo-se
um recobrimento entre pixeis na direção do
deslocamento da plataforma.
⇒ Certas partes da superfície observada
contribuem com sua radiância na formação de
mais de um pixel.
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Origem dos Erros Geométricos em Imágens Óticas
Inclinação da Imagem
⇒ Enquanto se obtém a imagem, o giro da
terra provoca um deslocamento progressivo
nas linhas de varredura.
Podemos solucionar isso através das seguintes
equações (Richards, 1993, pp.48-54):
(Pinilla, 1995)
Na primeira equação temos que o deslocamento da imagem em relação
ao eixo x (Δx) é igual ao deslocamento devido ao movimento da
terra (Δxe) multiplicado pelo cosseno do ângulo de inclinação da
órbita (δ).
Na equação dois temos que o deslocamento da Terra (Δxe) se deve a
sua velocidade angular (ve) e ao tempo de aquisição da imagem (Ts).
A velocidade angular (ve) pode calcular-se a partir da velocidade rotacional da terra
(ωe=72,72 microradianos/s), do raio terrestre (re ≅ 6.378km) e da latitude da imagem (ϕ).
Na última equação temos que o tempo de aquisição está em função da área coberta (L) e da
velocidade angular do satélite (ωo).
Resumindo, conhecendo a inclinação da órbita, a velocidade angular da
plataforma e a área das imagens podemos posicioná-las em relação ao norte.
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Origem dos Erros Geométricos em Imágens Óticas
Distorção Panorâmica
⇒ Relacionada com o IFOV. Ao ser o IFOV
constante, o tamanho do pixel fica maior nos
extremos das linhas de obtenção dos dados, já
que aumenta a distância entre o sensor e ponto
observado.
⇒ Mais importante nos instrumentos com maior
ângulo de visão.
Podemos corrigir este problema através das
equações:
na direção y do píxel (altura), e
na direção x do píxel (largura),
sendo p o tamanho do píxel no nadir e γ o ângulo
instantâneo de varredura (formado pela linha
de observação e a vertical do sensor).
(Pinilla, 1995)
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Origem dos Erros Geométricos em Imágens Óticas
Efeito da Curvatura Terrestre
⇒ Enquanto que nas fotografias aéreas a terra
pode ser considerada plana pela pequena área
abarcada nos imagens que cobrem grandes
superfícies a curvatura da terra não pode ser
esquecida.
⇒ A curvatura terrestre produz efeitos de bordas e
alterações no tamanho do pixel.
Para corrigir este problema podemos utilizar a
seguinte equação (Richards, 1993):
onde, pc indica o tamanho do píxel corrigido do
efeito da curvatura terrestre, β é o ângulo de
visada instantâneo, h a altura do sensor, re o
raio da terra, γ o campo de visada global da
imagem e ϕ o ângulo formado pelo centro do
píxel observado e o centro da terra.
(Pinilla, 1995)
(Pinilla, 1995)
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Origem dos Erros Geométricos em Imágens Óticas
Instabilidade da Plataforma
⇒ Alterações da órbita da plataforma:
Variação de velocidade.
Variações em altitude.
Variações em atitude:
– Eixo X (ω) - “Pitch”
– Eixo Y (φ) - “Roll”
– Eixo Z (κ) - “Yaw”
(Pinilla, 1995)
(Pinilla, 1995)
Velocidade
Altitude
Pitch
Roll
Yaw
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Conceitos importantes
Correção Geométrica Paramétrica ou através de Parâmetros Orbitais Nominais:
Através do conhecimento do modelo matemático da órbita descrita pelo satélite
Correção Geométrica Não Paramétrica ou mediante Pontos de Apoio no Terreno
(GCPs): Também conhecida como método baseado em procedimentos de amostragem
está fundamentada em comparar as diferenças entre as posições de pontos registrados na
imagem e seus homólogos em um mapa ou outra fonte de coordenadas.
As Correções Geométricas Não Paramétricas podem ser:
Georreferenciamento: É o processo de atribuir coordenadas a uma imagem utilizando-se
de um mapa já existente ou pontos de apoio no terreno.
Registro de Imagens: É um tipo de georreferenciamento em que utilizo outra imagem já
georreferenciada para atribuir coordenadas a nova imagem.
Ortorretificação: É o tipo de georreferenciamento em que utilizo um modelo numérico
do terreno (MNT, MDT ou MDE) para atribuir coordenadas a nova imagem de forma
ortogonal ao plano topográfico de referência.
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Correção Geométrica Paramétrica
⇒ Adequadas para sensores de baixa resolução espacial ou que trabalham sobre áreas que
não possuem mapas adequados ou de difícil acesso (Mar, Zonas de deserto ou neve,
Amazônia, etc.).
⇒ Toma por base o conhecimento do modelo matemático da órbita descrita pelo satélite, ou
seja a localização da posição geográfica do satélite, de tal forma que se possam relacionar
automaticamente as coordenadas da imagem com as coordenadas cartográficas de
interesse.
⇒ Requer o conhecimento dos dados das efemérides da plataforma e características do
sensor. Entre outras teremos que conhecer a altitude da plataforma, sua velocidade, o
meridiano geográfico do sensor ao passar pelo Equador Terrestre, assim como a
velocidade de obtenção dos dados de reflectância.
⇒ Os parâmetros a corrigir estão relacionados aos erros sistemáticos de aquisição:
Æ Erros Instrumentais.
Æ Inclinação da Imagem.
Æ Distorção Panorâmica.
Æ Efeito da Curvatura Terrestre.
Æ Instabilidade da Plataforma.
⇒ Proporciona menor precisão que a Correção Não Paramétrica.
⇒ Nem sempre temos os parâmetros nominais da órbita do sensor.
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Correção Geométrica Paramétrica
⇒ As correções são obtidas utilizando-se as transformações matriciais que se seguem
(utilizaremos como exemplo a Plataforma Landsat):
1ª Transformação - Troca de escala
No Landsat MSS as linhas de varredura são nominalmente constituídas por pixels de
79m por 56m de espaçamento entre linhas.
Como o IFOV é de 79m, há então uma sobre amostragem transversal a linha de
varredura.
Isso determina que os pixels possuam tamanhos distintos em X e Y, o que permite
estabelecer uma razão de aspecto x : y (56 : 79) ou 1: 1,41.
Dessa forma a primeira matriz de transformação é:
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Correção Geométrica Paramétrica
2ª Transformação - Correção da inclinação
As imagens são inclinadas segundo o eixo NORTE-SUL com relação ao eixo da terra.
Para os satélites Landsat 1, 2 e 3, a inclinação do plano orbital era de 99,09º e para os
satélites 4 e 5 a inclinação é de 98,20º.
Na linha do Equador, então, o traço orbital está inclinado em +9,09º e +8,20º,
respectivamente.
O ângulo de inclinação θ na latitude λ é tomado por:
Onde: θE = ângulo no satélite considerado na linha do equador.
cos-1 = secante do arco.
As linhas de varredura são corrigidas rotacionando-as no sentido anti-horário na
direção leste-oeste com a transformação dada pela matriz M2:
O valo de λ para a determinação de θ, é a latitude central da imagem a ser corrigida.
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Correção Geométrica Paramétrica
3ª Transformação - Correção da rotação da terra
A velocidade superficial do satélite é:
Onde: Ve = velocidade da terra na latitude λ.
R = raio da terra (sendo ≅ 6.378.137m para o raio equatorial e ≅ 6.356.752,3m
para o raio polar).
ωE = velocidade angular da terra.
Como a terra gira 2π radianos em 24horas, sua velocidade Ve é 2π rd/86400s ou seja
7,27221x10-5 rd/s.
Os Landsats 1, 2 e 3 orbitaram em torno da terra com uma velocidade de 103,267min
(6.196s) o que equivale a uma ωt igual a 2π rd/ 6.196s ou seja 1,014071x10-3 rd/s.
Então o tempo “t” ao longo do comprimento da imagem (185km) é:
t = 185.000m / (6.378.137m x 1,014071x10-3s)
t = 28,6s
Durante esse tempo o deslocamento da terra é obtido por:
28,6s x Ve
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Correção Geométrica Paramétrica
3ª Transformação - Correção da rotação da terra
Exemplo: A latitude de Londres é 51ºN, o valor de Ve é:
Ve = 6.378.137 x cos(51º) x 7,27221x10-5 = 291,81m/s
A distância movida por um ponto no tempo 28,6s é obtida por:
28,6s x 291,81m/s = 8.345m ou seja 4,5% do tamanho da imagem
Devido a esse efeito e da ação da rotação da terra, cria-se um ângulo para as linhas de
varredura, isso porque, o satélite não possui órbita perfeitamente polar.
Então deslocamento acima da linha de varredura é menor que 8.345m na latitude de
51ºN.
Dessa forma o deslocamento perfeito é obtido por:
8.345m x cos(θ)
Onde θ é definido como o ângulo de inclinação.
Na latitude de 51ºN o valor de θ para os satélites Landsat 1,2 e 3 é de 8.077m.
Então o deslocamento real do ponto é de 8.077m.
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Correção Geométrica Paramétrica
3ª Transformação - Correção da rotação da terra
A matriz para corrigir o efeito de rotação da terra é:
O termo Ask é determinado por:
Para a latitude de 51º, a M3 é igual a:
⇒
As três matrizes de transformação M1, M2 e M3 são aplicados simultaneamente, através
da matriz M multiplicada pela coordenada (coluna, linha) da imagem original.
M = M1 . M2 . M3
O sistema de coordenadas da imagem corrigida é relacionado ao sistema coluna, linha.
X’ = M . X
Onde X’(x1’, x2’) é o vetor do coluna, linha corrigidos e X(x1, x2) é o vetor coluna linha
da imagem original.
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Correções Geométricas Não Paramétrica
CARTA OU MAPA
IMAGEM SEM CORREÇÃO
GEORREFERENCIAMENTO
Imagem - Mapa
MDT/MDE
REGISTRO
Imagem – Imagem
OUTRA IMAGEM CORRIGIDA
ORTORRETIFICAÇÃO
Imagem – MDT/MDE
REGISTRO HÍBRIDO
Imagem - Mapa
Imagem - Imagem
(Jensen, 1996)
IMAGEM CORRIGIDA
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GCPs – Operações Básicas
1
4
Eleição de
pontos homólogos
3
2
5
Imagem original
sem georreferenciar
Interpolação espacial
Relação de coordenadas
f,c ⇒ X, Y
Interpolação de intensidade
Designação de ND
1
4
3
2
5
Mapa - Referência
Imagem
Georreferenciada
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GCPs – Esquema
Imagem Original
PONTOS DE APOIO
(G.C.P.i)
- DIGITALIZAÇÃO
NA TELA.
Referência
PONTOS DE APOIO
(G.C.P.r)
MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO
(COEFICIENTES)
- TECLADO
- Mapa
- ARQUIVO
- GPS
- DIGITALIZAÇÃO
- Mapa
- Imagem
PRECISÃO
(RMS)
EDIÇÃO DE G.C.P.
(RMS)
RMS<
Tolerância
SIM
RE-DESIGNAÇÃO DE
NÍVEIS DIGITAIS
(RESAMPLING)
NÃO
Imagem
Corrigida
SISTEMA DE PROJEÇÃO
- VIZINHO MAIS PRÓXIMO
- INTERPOLAÇÃO BILINEAR
- CONVOLUÇÃO CÚBICA
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GCPs – Interpolação Espacial (Características dos GCPs)
Número de Pontos:
Distribuição dos Pontos:
•
•
•
•
Mínimo necessário pelo grau (t) do
polinômio de transformação.
N º GCP =
•
•
•
(t + 1)(t + 2)
2
ORDEN DE LA
TRANSFORMACIÓN (t)
NÚMERO MÍNIMO DE
PUNTOS DE APOYO
(G.C.P.)
1
3
2
6
3
10
4
15
5
21
Sobre-abundantes para edição do RMS.
Landsat (180x180km) ≈ 100 GCP
Cena de 800x600 pixeis ≈ 15 GCP
Por toda a imagem e bordas.
Em zonas de diferente altitude.
Formando “X”.
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GCPs – Interpolação Espacial (Polinômios)
OBJETIVO:
• Determinar a função de transformação que permite estimar as coordenadas (x´,y´) que
deveria ter cada ponto da imagem original (x0,y0) a partir das coordenadas
correspondentes na referência (x,y).
• Funções polinomiais de diferente ordem.
n n− p
x´= ∑ ∑ a pq x p y
q
p =0 q = 0
n n− p
y´= ∑ ∑ b pq x p y
q
p =0 q = 0
IMAGEM ORIGINAL
•
•
•
IMAGEM GEORREFERENCIADA
Ajuste por Mínimos Quadrados para modelar as correções diretamente no domínio da
imagem, sem informação explícita da fonte de distorção.
A ordem do polinômio será maior quanto maior seja a distorção da imagem, o número
de GCPs usados e o grau de deslocamento do relevo topográfico.
Normalmente é suficiente uma transformação polinomial de primeira ou segunda
ordem.
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GCPs – Interpolação Espacial (Polinômios)
Transformação polinomial de 1ª ordem
x´= a0 + a1 x + a 2 y
y´= b0 + b1 x + b2 y
Mudanças produzidas por
transformações lineares
⇒ Modela 6 tipos de distorção nos
dados da imagem:
ƒ Translação em X
ƒ Translação em Y
ƒ Mudança de escala em X
ƒ Mudança de escala em Y
ƒ Obliqüidade
ƒ Rotação
(ERDAS Field Guide,1997)
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GCPs – Interpolação Espacial (Polinômios)
Transformação polinomial de 2ª ordem
x´= a0 + a1 x + a 2 y + a3 xy + a 4 x 2 + a5 y 2
y´= b0 + b1 x + b2 y + b3 xy + b4 x 2 + b5 y 2
• Uma equação de transformação de
maior ordem implica, em geral, um
menor RMS.
• Esta diminuição do RMS não está
necessariamente associado a um
melhor geo-referenciamento, já que
se podem produzir grandes
deformações na imagem.
Mudanças produzidas por
transformações não lineares
Imagen original
Algumas saídas possíveis.
(ERDAS Field Guide,1997)
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GCPs – Qualidade da Transformação (EMQ ou RMS)
• Antes de aplicar a transformação a todos os pontos, deve-se comprovar a
qualidade da transformação.
• Teoricamente, as coordenadas originais de um ponto (x0,y0) e as estimadas
mediante a transformação polinomial (x´,y´) deveriam ser iguais.
• As diferenças observadas se devem a distorções geométricas não corrigidas
pelos coeficientes das equações de transformação.
• O grau de ajuste entre as coordenadas imagem originais (x0,y0) e as estimadas
(x´, y´) , para um GCP “i”, se determina mediante o Erro Médio Quadrático (EMQ)
ou Root Mean Squared Error (RMSError), a partir do cálculo dos resíduos Ri:
RX i = (x´i − x0i )
RMSi =
RY i = (y´i − y0i )
(xi ´− x0i )2 + (yi ´− y0i )2 = RX i2 + RY i2
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GCPs – Qualidade da Transformação (EMQ ou RMS)
• Representa a medida da precisão de cada GCP.
• Todos os erros se expressam em pixeis.
• Permite identificar os GCP pior
digitalizados, na imagem ou na
referência.
RX
RY
(x0,y0)
(x´, y´)
Erro Total em X e em Y:
1 n
∑ RX i2
RMS X =
n i =1
RMS Total:
Contribuição de cada GCP no RMS Total:
1 n
2
RMS Y = ∑ RYi
n i =1
RMST = RMS 2X + RMS Y2
RMS i
=
E i RMS
T
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GCPs – Qualidade da Transformação (Tolerância)
• Na maioria dos casos é melhor aceitar um erro de certa magnitude, que
aplicar uma transformação mais complexa.
• O máximo erro permitido se expressa mediante a Tolerância, fixada pelo
usuário nas condições iniciais do trabalho.
• A Tolerância se pode representar por uma janela centrada nas
coordenadas originais, dentro da qual se consideram corretas as
coordenadas estimadas.
Pixel
original
Tolerância RMS
2 pixeis (raio)
Zona em que se consideram
corretas as coordenadas
estimadas
Se RMST > Tolerância:
• Edição de GCPs com maior RMSi:
9Comprovar a posição na imagem.
9Comprovar a posição na referência.
9Comprovar as coordenadas da referência.
• Recalcular coeficientes.
• Eliminar GCP “anômalos”.
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GCPs – Interpolação de Intensidade (Resampling)
Re-amostragem ou Re-designação de ND (Resampling)
• Tendo em conta os conceitos de RMS e Tolerância, as coordenadas
estimadas (x´,y´) para cada pixel original (x0,y0), não costumam coincidir,
por isso tampouco se pode designar o ND do pixel original.
?
(Jensen, 1996)
As coordenadas estimadas não
costumam ser inteiras, por isso é
necessário utilizar um sistema de
interpolação para obter o valor de
brilho que se designe a nova
posição na imagem corrigida.
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GCPs – Interpolação de Intensidade (Resampling)
Vizinho Mais Próximo
(Nearest Neighbor)
Se designa como ND da
posição (x,y) ao ND do pixel
original (x0,y0), mais
próximo a posição estimada
(x´,y´).
VIZINHO MAIS PRÓXIMO
Efeito degrau
Interpolação Bilinear
(Bilinear Interpolation)
Se designa como ND da
posição (x,y) a média
ponderada dos ND dos 4
pixeis originais (x0,y0), mais
próximos a posição estimada
(x´,y´).
INTERPOLAÇÃO BILINEAR
Convolução Cúbica
(Cubic Convolution)
Se designa como ND da
posição (x,y) a média
ponderada dos ND dos 16
pixeis originais (x0,y0), mais
próximos a posição estimada
(x´,y´).
CONVOLUÇÃO CÚBICA
Alteração ND
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Correção Geométrica com MDEs
⇒ Os Modelos Digitais de Elevação são recomendados para zonas de relevo muito
acidentado ou em imagens aéreas em que as deformações geométricas estão
estreitamente relacionadas com o modelado do terreno.
⇒ A introdução dos MDEs na correção geométrica implica na realização de um retificação
diferencial (ortorretificação), onde cada ND se transfira separadamente da imagem
original a imagem corrigida com o objetivo de corrigir a posição do píxel em função do
deslocamento devido ao relevo (Palà e Pons, 1995).
⇒ Cada coordenada X, Y, Z do MDE se transforma na imagem mediante equações de
colinealidade (Fotogrametria).
⇒ Para simplificar a correção podemos introduzir a componente vertical nos polinômios de
interpolação vistos anteriormente.
⇒ A inclusão dos dados altimétricos é muito importante quando as imagens não se adquirem
verticalmente e quando os erros devidos ao relevo são notáveis.
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Quando fazer as Correções Geométricas
⇒ Tradicionalmente o georreferenciamento foi considerado o primeiro passo no tratamento
de imagens. No entanto devemos observar os objetivos do trabalho que estamos
realizando.
⇒ O georreferenciamento implica uma perda dos ND originais.
⇒ Uma imagem não georreferenciada é espectralmente mais correta que uma
imagem georreferenciada.
⇒ Prioridade no componente geométrico:
Æ 1º Georreferenciamento, 2º Classificação.
Æ Mais facilidade na identificação dos GCPs.
Æ Re-designação de ND mediante Convolução Cúbica.
Æ Melhora a localização das áreas de treinamento.
⇒ Prioridade no componente temático:
Æ 1º Classificação, 2º Georreferenciamento.
Æ A classificação terá como base nos ND originais.
Æ A imagem classificada contem uma só banda.
Æ Maior dificuldade na identificação de GCPs.
Æ Re-designação de ND mediante Vizinho Mais Próximo.