Logaritmo como Inversa da Exponencial

Logaritmo como Inversa da Exponencial
Logaritmos
Dado
e
, com
, o logaritmo de
b deve ser elevado para obter . Ou seja,
funções
e
na base b, escrito
é o expoente no qual
significa exatamente que
são inversas uma da outra. O domínio do logaritmo de base
todos os números positivos. A imagem do logaritmo base
. Portanto, as
é o conjunto de
é o conjunto de todos os números reais.
Logaritmos em Geral
Relembre que o domínio e a imagem de uma função invertível são apenas a imagem e o domínio
da inversa. Portanto, o domínio da função logarítmica base
é a imagem da função
(todos os
números positivos) e a imagem da função logarítmica base
números reais).
é o domínio da função
(todos os
Exemplos:
pois
pois
pois a função logarítmica
e a função exponencial
inversas uma sa outra.
para qualquer base , pois
para todo
.
A Função Logarítmica Natural
Uma certa função exponencial é tão importante na matemática que é distinta das demais
são
chamando-a de a função exponencial. Esta função exponencial é escrita como
particularmente qualdo a expressão no expoente é complicada,
muito importante na matemática e a veremos abaixo:
ou,
. A inversa desta função é
A Função Logaritmo Natural
A função logaritmo natural é a inversa da função exponencial, , onde
Esta função é tão importante na matemática, nas ciências e na engenharia que ela recebe o
nome de "ln":
.
.
O gráfico da função logaritmo natural pode ser obtido da função exponencial pela reflexão
através da reta
:
Stop animation
Explorando a função logb(a) com a base maior que 1
e entre 0 e 1
Use os deslizadores abaixo dos gráficos para mudar os valores de
e a sua função exponencial correspondente
, a base da função logarítmica
. Para o gráfico da esquerda, é um
número maior que 1. Para o gráfico da direita, a base é um númro entre 0 e 1. Note que não existe
uma função logarítmica com base
. Você pode ver o porquê?
Base
1.0
4.0
7.0
10.0
Base
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9