Economia Social Pós ∑ - Danielle Carusi Machado

Transcrição

Economia Social
Pós
Parte I: CONCEITOS BÁSICOS:
Mensuração de desigualdade e
pobreza
Desigualdade: medidas de desigualdades
Profa. Danielle Carusi
Prof. Fábio Waltenberg
Aula 4 (parte II) – agosto de 2010
Economia – UFF
Família de medidas de Entropia Generalizada (GE).
Teorema:
Outra forma de escrever (reparametrizando):
Qualquer medida de desigualdade que satisfaça
simultaneamente todas essas propriedades é um
membro da família de medidas de Entropia
Generalizada (GE) (ver Cowell, 1995).
1
GE (α ) = 2
α −α
 1 n  y α 
 ∑  i  − 1
 n i =1  y 

α≠0,1
Onde:
n no. de indivíduos na amostra.
yi renda do indivíduo i, i∈(1,2,...,n).
ybarra=Σyi
Que índices fazem parte da família de
medidas de Entropia Generalizada (GE)?
1
GE (α ) = 2
α −α
 1 n  y α 
 ∑  i  − 1
 n i =1  y 

α = 1 − ε => ε = 1 − α
1−ε
1  1 n  yi  
GE (ε ) =
1 − ∑   
ε (1 − ε )  n i =1  y  
Resumo: a partir de GE(α) podemos obter cada um
desses índices:
- A fórmula de GE(α) é o próprio Índice de Shorrocks.
Índice de Shorrocks
Coeficiente de variação
Theil-L
Theil-T
Atkinson
- Se α=2 Coeficiente de variação.
- Se α→0 Theil-L (temos que usar L’Hôpital).
- Se α→1 Theil-T (temos que usar L’Hôpital).
- O Índice de Atkinson é uma transformação monotônica
crescente do Shorrocks para ε>0.
1
Exercício 1: Mostre que se α=2 Coeficiente de
variação.
α
Índice de Shorrocks.
S (α ) =
S (α ) =
1 n  y
 ∑ i
α (α − 1)  n i =1  y
1
α


 − 1


1
=
∑y
y
1 n  y 

 ∑  i  − 1
i =1  y 

 ∑ yi2
2
 1 
1  1  yi 
GE (2) = 2
 ∑   − 1 =  n2
2 − 2  n  y 
 2  y



Exercício 1: Mostre que se α=2 Coeficiente de variação.
Se α=2 GE = CV2 2GE = n
2
1
α (α − 1)  n
2
i
−y
 
 
 − 1 =
 
 
 
1
2
2
2
2
 1  n ∑ yi − y 
1  ∑ yi 1   1  1 ∑ yi
. 2 − 1 = 
1
−
=




2  n
y   2  n y 2
y2
 2 



Lembra que:
2
1
2
2
 ∑ yi − y 
2GE ( 2) =  n

2
y




Exercício 1: Mostre que se α=2 Coeficiente de
variação.
= CV
2
CV =
σ
y
=> CV 2 =
σ2
y2
1
2
2
 ∑ yi − y 
=n

2
y




Exercício 2: Mostre que se α→0
α→ Theil-L
1
2
2
 ∑ yi − y 
2GE ( 2) =  n

y2




1
 1
L( y ) = log  ∑ yi  − ∑ log yi
n
 n
= CV 2
(Log da média – a média dos logs)
Na verdade, temos uma transformação
monotônica do CV. Um atrativo do CV como
medida de desigualdade é sua associação com o
desvio-padrão (e a variância), que é a medida de
dispersão mais comum em estatística.
Exercício 3: Mostre que se α→1
α→ Theil-T
T ( y) =
y
y
1
∑ yi .log yi
n




pobreza
1  y
A(ε ) = 1 −  ∑  i
n  y

1−ε






1
1−ε
Pobreza: propriedades axiométricas, identificação e
agregação, comparações, dominância estocástica
mixta
= 1 − [1 − ε (1 − ε ).S ] 1−ε
1
2
Pobreza
Apenas uma parte da distribuição é
analisada.
Conceito unidimensional: a renda pode
ser uma medida imperfeita das condições
de vida de uma pessoa.
Pobreza e função de bem estar
social
A função de bem estar social tal como definida pode
acomodar a preferência e a estrutura de medida
que foca exclusivamente nos pobres.
Ser não decrescente: a função de bem estar
pode ser insensível às variações de bem estar
dos não pobres.
A função de bem estar social dá um número que
sumariza a medida de bem estar, levando em
conta a média e a dispersão da distribuição.
Medidas de Pobreza
Linhas de pobreza
Abaixo da LP, as pessoas são
consideradas pobres (descontinuidade).
Não há uma base empírica para a
construção da LP.
A arbitrariedade na construção da LP não
justifica a utilização de medidas de
pobreza como propósitos de política.
pobreza
Casos especiais das medidas de bem estar
social.
Refletem o negativo do bem estar social:
“truncamento” da distribuição de bem estar
social.
Contagem dos pobres, extensão e distribuição
da pobreza.
Diferentes formas de agregação.
Pobreza: identificação
Pobreza
subjetiva:
cada um percebe a pobreza de uma
forma – juízo de valor o que considera um
grau de privação suportável.
relativa: o indivíduo quando comparado a
outros tem menos de algum atributo desejado
– estabelece uma posição para o individuo
dentro da sociedade.
Absoluta: estabelece um padrão mínimo para
viver dignamente.
3
O problema de identificação
1.
Linha de pobreza absoluta:
Obter o valor de uma cesta de alimentos que atenda
às necessidades nutricionais da família.
Necessidades calóricas mínimas – necessidade
biológica universal é alimentação.
Valor multiplicado por um coeficiente de forma a
computar despesas necessárias com moradia,
vestuário, transporte, etc.
1.
Obs: se houver diferença entre custo de vida de duas
regiões, as linhas usadas deverão refletir estas
diferenças.
1.
A abordagem calórica consiste em alguns passos:
3. Por fim compara-se o valor monetário dessa cesta
de alimentos com a renda domiciliar per capita
4. A partir disso classifica como indigentes,
miseráveis ou extremamente pobres aquelas
famílias cuja renda é insuficiente para comprar,
para todos seus membros, o número estipulado de
calorias aos preços vigentes.
2.
Linha de pobreza relativa:
A pobreza deve ser estabelecida com base no
padrão de vida de uma sociedade específica.
Pobreza representa a incapacidade de participar da
vida desta sociedade dada a falta de recursos para
tal.
Definida com base na renda média ou como um
percentil da distribuição de renda.
Conjunto de bens e serviços necessários aumenta
como o desenvolvimento e o crescimento da renda
per capita da população.
1. O primeiro é estabelecer o número de calorias
mínimas que um indivíduo precisa para ter uma vida
produtiva, normalmente algo entre 2000 e 2500
kilocalorias por dia.
2. Em seguida, estima-se o custo necessário para
adquirir essas calorias, geralmente usando a dieta
normal dos indivíduos cuja condição de pobreza
deve ser avaliada.
1.
Como ninguém gasta tudo o que ganha em comida,
deriva-se uma segunda linha, em geral chamada de linha
de pobreza, multiplicando-se a linha de indigência ou de
extrema pobreza pelo inverso da fração da renda que os
domicílios perto da linha de pobreza gastam com
alimentação.
6. Esta fração – chamada de coeficiente de Engel –
costuma situar-se próxima de 0,5, o que significa que a
linha de pobreza resultante costuma ficar o dobro da
linha de extrema pobreza.
5.
3.
Linha de pobreza subjetiva:
O corte entre pobres e não pobres é determinado
com base na percepção de cada indivíduo sobre o
seu bem estar.
Abordagem monetária e não monetária (indicadores
de privação).
Economia da felicidade, satisfação: como diferentes
dimensões da vida de uma pessoa afetam o bem
estar geral.
4
3.
Alguns métodos utilizados para captar a percepção
da população com relação à pobreza:
Goedhart (1977), Kapteyn (1988): pergunta sobre
renda mínima – “o que você acha que seria, nas
atuais circunstâncias, considerado um nível
mínimo absoluto de renda para a sua família?” –
valor da pobreza para o entrevistado.
3.
Linha de Pobreza de Leyden
Linha de pobreza subjetiva
Linha de pobreza subjetiva
França:
porcentagem de pessoas que consideram que sua
renda permite que vivam com dificuldade: 19%
porcentagem que se considera pobre usando o
conceito de renda mínima: 35%
Income evaluation question (IEQ): “Leyden Povery
Line”: Indicar a renda considerada apropriada para
cada caso: muito ruim, ruim, insuficiente, suficiente,
bom, muito bom.
Pergunta sobre adequação do consumo (CAQ):
Pradhan e Ravallion (2000), antuérpia: os
domicílios possuem diferentes conceitos de renda,
portanto, propõem apenas respostas qualitativas:
se o padrão de vida da família é menos que
adequado, adequado, mais do que adequado para
as necessidades da família (perguntas para
categorias de consumo).
Fontes de informação: pesquisas domiciliares:
perguntas subjetivas.
European Community Household Panel.
Dificuldades das linhas de
pobreza
Absoluta:
Decisões arbitrárias: linhas diferentes a partir dos mesmos
dados. Exemplo: Neri – R$ 134,00 e Rocha – R$ 339,00 para a
RMSP.
Mínimos calóricos universais? Ou de cada região conforme
estrutura etária da população e tipo de trabalho?
custo da caloria? Menor custo? Ou o custo do que as pessoas
de fato consomem?
Custo calórico deve ser regionalizado?
Coeficiente de engel : grupo de referência?
Pobreza não deveria ser definida como a falta de calorias, mas
de acordo com os padrões vigentes de uma sociedade em uma
dada época.
5
pobreza
Relativa:
Linhas relativas não mudam com mudanças na renda
média.
Se houver um desastre econômico, se o número de
pessoas passando fome aumentar drasticamente,
mas se a renda mediana cair mais que as rendas
abaixo da mediana, uma análise da pobreza por
linhas relativas concluirá que a pobreza caiu.
PPV
pobreza
Subjetiva:
Bases de dados
Brasil: POF 2002-3 e PPV.
POF
Texto: Sergei e Vaz (anpec 2008)
pobreza
Pobreza: propriedades axiométricas
6
Abordagem axiométrica
Propriedades desejáveis das medidas de pobreza.
Nem todas as medidas atendem a todas as
propriedades axiométricas.
As melhores medidas de pobreza devem seguir este
conjunto de axiomas.
Mesmo com medidas de pobreza que seguem um
mesmo conjunto de axiomas, as medidas geram
diferentes números de pobreza.
Abordagem complementar: a análise de dominância
estocástica.
Propriedades axiométricas
Monotonicidade fraca sem cruzamento:
O aumento (redução) da renda de uma pessoa abaixo da
LP reduz (aumenta) a pobreza.
No tempo x e y, todos os indivíduos tem a mesma renda
exceto j. No tempo y a renda do j fica maior que no tempo
x.
Simetria (ou Anonimato, Anonimidade):
Não diferencia as pessoas por outras características que
não a medida de bem estar individual (renda ou
consumo).
Se mudar a ordem, o índice de pobreza não deverá variar.
Um indivíduo é tratado da mesma forma que outro
indivíduo.
Se z é uma permutação de y
P (Y ) = P (Z )
Monotonicidade fraca com cruzamento:
No tempo x e y, todos os indivíduos tem a mesma renda
exceto j. No tempo y a renda do j fica maior que no tempo
x.
Se xi = yi , ∀i ∈ {{1,..., n} − { j}}
z > xj
Se xi = yi , ∀i ∈ {{1,..., n} − { j}}
z > yj > xj
P ( X , Z ) ≥ P (Y , Z )
P ( X , Z ) > P (Y , Z )
Ex: FGT(0)
não atende!!
Monotonicidade forte sem
cruzamento
Transferência fraca sem cruzamento:
yj > xj
P ( X , Z ) ≥ P (Y , Z )
O j deu dinheiro para o i (transferência regressiva)
perda de j = ganho de i
O dinheiro passou de um mais pobre para um mais rico, logo
a pobreza vai aumentar.
O mais pobre fica muito mais pobre.
z > yi > xi > x j > y j
P ( X , Z ) ≤ P (Y , Z )
Transferência fraca com cruzamento:
O j deu dinheiro para o i (transferência regressiva)
perda de j = ganho de i
O dinheiro passou de um mais pobre para um mais rico, logo
a pobreza vai aumentar.
O mais pobre fica muito mais pobre.
yi > z > xi > x j > y j
P ( X , Z ) ≤ P (Y , Z )
7
Foco
Se nas duas distribuições os pobres tem a mesma renda e
mudo a renda dos não pobres, de forma que nenhum
destes se torne pobre, o índice não muda.
{
{
}
}
X = x1, x2 ,..., x p , x p +1,..., x n
Y = x1, x2 ,..., x p , y p +1,..., yn
Decomponibilidade
Se N é particionado em S subconjuntos:
x p < z < x p +1
z < y p +1
P (X , Z
s
∑
)=
wk P (xk )
k =1
yk ≠ xk | k ≥ p + 1
P Y , Z = P (X , Z )
( )
Formula geral: (Foster, Greer e Thorbecke)
P (α ) =
pobreza
1
N
k
α
∑ z −z yi 
i =1
Head-count index (incidence): α = 0:
P0 =
k
=H
N
Pobreza: agregação e medidas
Poverty gap (average depth): α = 1:
I = P1 =
1
k
k
∑
i =1
z − yi
m
= 1−
z
z
m=
1
k
∑i =1 yi
k
Squared poverty gap (individual depth): α = 2:
2
1 k  z − yi 
P2 = ∑ 

N i =1  z 
yi: income/expenditure of individual i (adult equivalents) -- z: poverty line –
N: total population -- k: number of poor people -- α: parameter showing the
degree of aversion to inequality among the poor.
Proporção de pobres (H)
Insuficiência de renda (I)
Medida que capta a extensão da pobreza,
sendo insensível a intensidade deste
fenômeno.
Não afetada pela redução a renda de um
pobre.
Montante de renda que falta para que a
renda de um pobre atinja a linha da
pobreza.
O valor máximo dessa insuficiência seria
observado quando os p pobres tivessem
renda nula, ou seja, pz.
Insensível à extensão da pobreza.
8
Indice de Pobreza de Sem (P)
Sen (1976): leva em consideração tanto a extensão
quanto a intensidade da pobreza e também a
desigualdade da distribuição da renda entre os pobres.
P=
2
( k + 1)nz
k
∑ (z − xi )(k + 1 − i )
Indice de Pobreza de Sen
O índice varia de 0 a 1.
P= 0 quando todas as pessoas possuem renda maior
que z.
P = 1 quando todas as pessoas possuem renda nula.
G* índice de gini dos pobres.
i =1
Insuficiência de renda de cada pobre é ponderada por
um número igual a (k+1-i) que indica a ordem da
respectiva intensidade da pobreza. Esse número varia
de 1 para o pobre menos pobre até k para o pobre mais
pobre.
P=
2
( k + 1)nz
k
∑ (z − xi )(k + 1 − i )
i =1
P = H [I + (1 − I )G *]
Dominância estocástica
pobreza
Distribuição de renda, desigualdade e pobreza:
dominância
Dominância - Curva de Lorenz
Diferentemente
da Parada de Pen (ou Curva dos
Quantis), a Curva de Lorenz representa
exclusivamente a desigualdade relativa, ou seja,
ela é indiferente ao nível da distribuição.
curva de Lorenz diz respeito à porcentagem da
renda apropriada pelos quantis mais pobres.
Existe incerteza quanto ao peso que se dá aos
pobres relativamente aos ricos e também quanto a
arbitrariedade da linha de pobreza.
Apesar de existirem medidas que atendem a
estrutura axiomática básica, é possível que o
ranking de algumas distribuições difira,
simplesmente porque existem medidas de
diferentes graus de sensibilidade à diferentes partes
da distribuição.
Testes: variar as LP, escalas de equivalência, etc.
Relembrando...
Quantis
de uma distribuição: Se usa o termo quantil
para a separatriz ou para o estrato. Na prática se adota a
renda da última pessoa do estrato como demarcação do
quantil.
D écimos e decis da distribuição de renda - pessoas ordenadas
segundo o nível de renda.
A
o
1 décim o
o
2 décim o
O decil é a separatriz.
o
9 décim o
o
10 décim o
O termo decil denomina cada
quantil de uma distribuição que foi
fracionada em 10 partes.
9
Curva de Lorenz
O que é uma Curva de Lorenz?
B
100
φ
Porcentagem acumulada da renda
- Se ordenarmos a distribuição em ordem crescente das
rendas (do mais pobre até o rico), é possível relacionar a
cada passo a fração populacional acumulada até ali (p)
com a fração da renda total acumulada até aquele passo
(φ). A curva gerada desse modo é conhecida como curva
de Lorenz (L(p)).
90
- A curva de Lorenz nos dá a proporção da renda total
apropriada por uma dada parcela da população. Ela
relaciona a porcentagem acumulada da renda com a
porcentagem acumulada da população.
80
70
Reta de perfeita igualdade
60
50
α
40
30
20
L(p)
10
0
O
C
0
10
20
30
40
50
60
70
Porcentagem acumulada da população
80
90
100
p
A distribuição de renda em 2007 domina em Lorenz a distribuição em
2001 => em 2007 existe menos desigualdade na distribuição da renda
do que em 2001.
Dominância de Lorenz:
Lorenz curves - 2001 to 2007
100
A
- Diz-se, então, que a distribuição A domina
em Lorenz a distribuição B.
B
- O bem-estar é maior em A do que em B).
90
80
Cumulative income percentage
- Quando comparamos duas distribuições –
A e B – cujas curvas de Lorenz não se
interceptam, de forma inquestionável a
distribuição cuja curva de Lorenz se situa
mais próxima da linha de perfeita igualdade
tem menor grau de desigualdade.
70
60
50
40
2007
2001
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Cumulative population percentage
Source: Estimates based on Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) - 2001 to 2007.
Exemplo de construção de uma
Curva de Lorenz
Considere a distribuição discreta: (n= 5 e média = 8)
x = [1 1 2 6 30]
i
xi
pi
Φi
Xi/total
1
1
0,2
0,025
2
1
0,4
0,025
0,05
3
2
0,6
0,05
0,1
4
6
0,8
0,15
0,25
5
30
1,0
0,75
1
Curva de Lorenz
Diferentemente
da Parada de Pen (ou Curva dos
Quantis), a Curva de Lorenz representa
exclusivamente a desigualdade relativa, ou seja,
ela é indiferente ao nível da distribuição.
0,025
A
curva de Lorenz diz respeito à porcentagem da
renda apropriada pelos quantis mais pobres.
10
Relembrando...
Quantis
O que é uma Curva de Lorenz?
- Se ordenarmos a distribuição em ordem crescente das
rendas (do mais pobre até o rico), é possível relacionar a
cada passo a fração populacional acumulada até ali (p)
com a fração da renda total acumulada até aquele passo
(φ). A curva gerada desse modo é conhecida como curva
de Lorenz (L(p)).
de uma distribuição: Se usa o termo quantil
para a separatriz ou para o estrato. Na prática se adota a
renda da última pessoa do estrato como demarcação do
quantil.
D écimos e decis da distribuição de renda - pessoas ordenadas
segundo o nível de renda.
o
1 décim o
o
o
2 décim o
o
9 décim o
10 décim o
- A curva de Lorenz nos dá a proporção da renda total
apropriada por uma dada parcela da população. Ela
relaciona a porcentagem acumulada da renda com a
porcentagem acumulada da população.
O termo decil denomina cada
quantil de uma distribuição que foi
fracionada em 10 partes.
O decil é a separatriz.
Curva de Lorenz
B
100
φ
Dominância de Lorenz:
90
80
- Quando comparamos duas distribuições –
A e B – cujas curvas de Lorenz não se
interceptam, de forma inquestionável a
distribuição cuja curva de Lorenz se situa
mais próxima da linha de perfeita igualdade
tem menor grau de desigualdade.
70
60
A
50
α
40
- Diz-se, então, que a distribuição A domina
em Lorenz a distribuição B.
B
30
20
- O bem-estar é maior em A do que em B).
L(p)
10
0
O
C
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
p
A distribuição de renda em 2007 domina em Lorenz a distribuição em
2001 => em 2007 existe menos desigualdade na distribuição da renda
do que em 2001.
Curva de Lorenz
Lorenz curves - 2001 to 2007
100
90
Considere a distribuição discreta: (n= 5 e média = 8)
Cumulative income percentage
80
x = [1 1 2 6 30]
70
60
i
50
40
2007
2001
30
xi
pi
Φi
Xi/total
1
1
0,2
0,025
0,025
2
1
0,4
0,025
0,05
3
2
0,6
0,05
0,1
4
6
0,8
0,15
0,25
5
30
1,0
0,75
1
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Cumulative population percentage
Source: Estimates based on Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) - 2001 to 2007.
11
Curva de Lorenz
Quando as curvas de Lorenz se interceptam, existem medidas específicas
de desigualdade de renda. Essas medidas, entretanto, envolvem um certo
grau de arbitrariedade na mensuração.
1
(a)
(b)
0,9
0,8
0,7
A
0,6
A
0,5
B
0,4
B
0,3
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
A é mais desigual em sua cauda inferior e menos
desigual em sua cauda superior do que em B
A é mais igual do que a B
Relação entre a Curva de Lorenz e o Índice de
Gini
Relação entre a Curva de Lorenz e o Índice de Gini
- O Índice de Gini é o mais tradicional dentre os índices de concentração.
A área do triângulo onde está a curva de
Lorenz é 0,5. Portanto, α+β=0,5.
- Uma das principais vantagens: sua associação com a Curva de Lorenz (pode ser
escrito como uma função da Curva de Lorenz).
- Como α varia entre 0, quando a curva se confunde com a linha de perfeita
igualdade, e ½, que é a área do triângulo retângulo à direita, temos que o Gini se
situa entre 0 e 1.
- A desigualdade máxima ocorre quando uma única pessoa se apropria de toda a
renda (αMÁX = 0,5).
- O Índice de Gini é definido como o quociente entre a área de desigualdade (α)
e a desigualdade máxima. Portanto, G= α/0,5 => G=2α
α.
- Como o Gini é igual a duas vezes a área (α), isto é, G=2α, sendo α a
área entre a reta de perfeita igualdade e a curva de Lorenz, temos
que:
1
α = 0,5 − β => α = 0,5 − ∫ L( p )dp
0
1


G = 2α => G = 2 0,5 − ∫ L( p )dp 


0
1
G = 1 − 2 ∫ L( p) dp
0
Curva de Lorenz
φ
Si é a área do i-ésimo
trapézio.
B
100
90
Base maior: Фi
80
Base menor: Фi -1
70
Altura: pi – pi-1 = 1/n
60
Si = 1/2n(Фi + Фi-1) [lembra
que S = (b1 + b2).h/2]
50
α
40
30
Фi -1
20
Pi-1
L(p)
Фi
Si
1/n
pi
p
10
0
O
0
C
10
20
30
40
50
60
70
80
p
90
100
Como queremos calcular a área de desigualdade, o
procedimento mais simples é calcular a área complementar em
relação ao triângulo inferior (depois fazer ½ - essa área).
12
A área β pode ser obtida pela soma das n áreas Si:
Como:
G = 2α
α+β=0,5 => α=0,5-β
n
β = ∑ Si
Então: G = 2.(0,5 - β) => G = 1 - 2β
(*)
i =1
Substituindo β em (*), temos que:
Substituindo Si = 1/2n(Фi + Фi-1)
temos que:
1 n
∑ (φi +φi−1 )
2n i =1
Portanto, conhecendo as rendas xi, podemos obter φi
φi =
i
xi
pi
pi acum
φi
φi+φι-1
1
2
3
4
5
1
1
2
6
30
40
0,03
0,03
0,05
0,15
0,75
0,03
0,05
0,10
0,25
1,00
0,025
0,050
0,100
0,250
1,000
0,025
0,075
0,150
0,350
1,250
1,850
1 n
∑ xi
nµ i =1
1
φ1 =
.1 = 0,025
5 .8
1
φ2 =
.2 = 0,050
5.8
G = 1−
100
80
1 n
∑ (φi +φi −1 )
n i =1
A curva de Lorenz mostra como o “bolo” é dividido mas não
revela nada sobre o tamanho do bolo ou quantas bocas vão
comê-lo.
As informações sobre a renda média e o tamanho da
população não podem ser extraídas da curva de Lorenz.
Gini 1918 = 35.6
Gini 1998 = 34.7
60
40
1913
20
1
G = 1 − .1,850 = 0,63
5
Algumas limitações:
Fatia da renda apropriada.
Lorenz curves for 44 countries with their incomes (in $PPP) and populations
(Concept 2 distribution)
n=5
µ=8
φi =
1 n
∑ xi
nµ i =1
Curvas de Lorenz que se cruzam (praticamente com o mesmo
Gini)
C um ula tive % of incom e
β=
1 n

1 n
G = 1 − 2  ∑ (φi +φi −1 )  => G = 1 − ∑ (φi +φi −1 )
n i =1
 2n i =1

1998
0
2
7
11
16
20
25
30
34
39
43
48
52
57
61
Cumulative % of countries
66
70
75
80
84
89
93
98
Source: thepast.xls (lorenz2)
Dominância estocástica de 1ª.
Ordem e 2ª. Ordem
1ª. Ordem:
A
domina em 1ª. Ordem B sempre que:
FA( y ) ≤ FB( y )
Quando as curvas de Lorenz se interceptam, não podemos
dizer que, de forma inquestionável, a distribuição cuja curva
de Lorenz se situa mais próxima da linha de perfeita
igualdade tem menor grau de desigualdade.
13
Ordem e 2ª. Ordem
1ª. Ordem:
−1( p)
y = FA
Onde
p é a % da população que ganha
menos que y.
Logo a dominância significa:
−1( p) ≥ F −1( p)
FA
B
Parada de
Pen
Curva de Quantis
Curva de Quantis : curva que une o valor dos
rendimentos do indivíduo mais rico de cada estrato
da população em um gráfico de duas dimensões no
qual o eixo horizontal representa quantidades de
pessoas por meio de frações da população (os
quantis) e o eixo vertical representa o valor da
renda das pessoas.
A Curva de Quantis mostra como o valor de x varia
com p = F(x).
A Curva de Quantis é a inversa da função de
distribuição.
14
Parada de Pen
A Parada de Pen é uma metáfora extremamente
criativa e simples usada para descrever uma
distribuição de renda.
A desigualdade de rendimentos é associada à
desigualdade na altura das pessoas.
Esse recurso chama atenção para o fato de que se a
altura das pessoas fosse proporcional a suas rendas, se
viveria em uma sociedade formada por uma grande
massa de anões e uma pequena elite de gigantes.
Parada de Pen
Corresponde a curva dos rendimentos médios das frações
de população, cuja diferença em relação à Curva de Quantis
se resume no uso de valores médios, ao invés de
separatrizes, para representar os estratos na distribuição.
Ordem e 2ª. Ordem
2ª. Ordem:
Conceito mais fraco (função déficit: integral da
função de distribuição)
Ordem e 2ª. Ordem
2ª. Ordem:
A domina de 2ª. Ordem B (déficit em B é maior
do que em A):
y
Gb ( y ) =
Conceito
de Lorenz generalizada: curva de lorenz
não normalizada pela renda.
Compara distribuições com médias diferentes.
∫
0
Curva
y
Fb ( y ).dy ≥
∫ Fa ( y).dy = Ga ( y)
0
de lorenz generalizada:
Q ( F ,q )
C ( F , q) =
∫ x.dF ( x)
x
15
Dominância mixta de Pobreza
Dominância mista consiste ssencialmente em
primeiro definir limites inferiores e superiores, z- e
z+, da linha de pobreza z, e então checar se há
dominância de segunda ordem de zero à linha de
pobreza inferior, e se há dominância de primeira
ordem entre as linhas de pobreza inferior e superior.
Dominância mista de pobreza implica que todas as
medidas de pobreza ordenem pobreza em duas
distribuições do mesmo modo.
Dominância mista de pobreza do ano i sobre o ano j
significa que pobreza é maior em j do que em i para
todas as medidas nessa classe, e para todas as
linhas de pobreza em(z-, z+).
Esta classe inclui todas as medidas de pobreza da
família paramétrica de Foster-Greer-Thorbecke,
incluindo a proporção de pobres.
Ferreira e Litchfie (2000):
z-.
z+
:a menor linha de pobreza de Rocha(R$ 32,28)
- a maior (R$ 107,33)
Anos mais
frequentemente dominados: a pobreza foi
a maior sem ambiguidade, maior do que outros
momentos: 1992/93 e 1983
Recent evolution of inequality in Latin America: 2000 to 2005
2000
pobreza
2005
Bolivia
0.60
Uruguay
Brazil
0.55
Venezuela
Colombia
0.50
Costa Rica
Paraguay
0.45
Fechamento: alguns dados do PB
0.40
Dominican Rep.
Panama
Nicaragua
Guatemala
El Salvador
Honduras
Mexico
Peru
Source: SEDLAC
16
De 2001 a 2007 a renda per capita dos 10% mais pobres cresceu a níveis
chineses (7% ao ano). Esta taxa de crescimento é quase três vezes a
média nacional (2,5%)
Evolução da desigualdade na renda domiciliar per capita segundo o
coeficiente de Gini: Brasil, 1976 a 2008
0.64
0.634
0.623
Taxa anual de crescimento da renda domiciliar per capita por
decimos da distribuição: Brasil, 2001 a 2008
0.623
0.62
0.615
0.612
0.604
0.594
0.589
0.596
0.600
0.599
0.599
0.594
0.600
Média
0.593
0.592
0.588
0.58
8.1
0.598
Taxa de crescimento nos últimos 7 anos(%)
Coeficiente de Gini
0.602
0.60
9.0
0.587
0.581
0.587
0.582
0.580
0.569
0.566
0.560
0.56
0.552
0.544
Mínimo
0.54
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
10% mais pobres
8.0
7.0
6.5
6.0
6.0
5.5
5.0
5.0
4.7
4.0
4.0
10% mais ricos
3.4
3.0
2.6
Média nacional
2.0
1.5
1.0
Anos
0.0
Fonte: Estimativas produzidas com base na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) de 1976 a 2008.
Primeiro Segundo Terceiro
Quarto
Quinto
Sexto
Sétimo
Oitavo
Nono
Décimo
Fonte: Estimativas p roduzidas com base na Pesquisa Nacional por Amo stra d e Do micílios (PNAD) d e 2001 a 2008.
Como a desigualdade também a extrema pobreza declinou de forma
acentuada entre 2001 e 2008
A renda dos mais pobres cresce como a dos chineses
e a dos mais ricos como a dos alemães
Evolução da extrema pobreza: Brasil, 2001 a 2008
20
19
10
9
China
8
Taxa de crescimento dos
10% mais pobres Brasil2
7
Porcentagem de extremamente pobres (%)
Taxa de crescimento do PIB per capita anual (1990-2005)
Distribuição dos países no mundo segundo a taxa de crescimento
anual do PIB per capita anual entre os anos de 1990 e 2005
11
6
5
4
3
Alemanha
2
1
Taxa de crescimento dos
10% mais ricos Brasil2
0
-1
-2
Haiti
-3
-4
Extrema pobreza em 2001
18
17
16
15
14
12
11
10
9
Extrema pobreza em 2008
8
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
7
1999
Distribuição dos países1 (%)
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Fonte: Estimativas produzidas com base na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) de 2001 a 2008.
Evolução temporal da extrema pobreza: Brasil, 1990 a 2008
Distribuição dos países no mundo segundo a renda per capita
20
26
24
18
22,9
22
22,1
Renda per capita (1.000 PPP US$)
Porcentagem de extremamente pobres (%)
2000
Ano
Fonte: Estimativas produzidas com base no Human Development Report (2007-2008) PNUD.
Nota: 1. Estão sendo considerados 171 países para os quais existem a informação.
2. Fonte: Estimativas produzidas com base na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) de 2001 e 2008
22,6
20
17,8
17,4
18
17,3
16
17,5
17,4
17,7
15,1
16,8
16,5
13,3
14
1,7 p.p./ano
12
Redução na
extrema pobreza
8.7
13
o
1 Objetivo do Milênio
10
10,8
10,3
8,8
16
14
12
10
8
Brasil
6
4
2
8
0
0
6
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Ano
17
Distribuição dos países no mundo segundo a renda per capita e a
renda média dos 10% mais pobres
Leituras
20
Renda per capita (1.000 PPP US$)
18
16
14
Média Total
12
10
Brasil
8
10% mais pobres
6
4
Macedonia
2
Brasil
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Litchfield, J. (1999). Inequality – Methods and Tools. Text for World
Bank’s Web Site on Inequality, Poverty, and Socio-economic
Performance:http://www.worldbank.org/poverty/inequal/index.htm
Deaton, A.(1997), The Analysis of Household Surveys: A
Microeconometric Approach to Development Policy. The John
Hopkins University Press, Baltimore. Seção 3.1
Barros, R. et al (2007) Desigualdade de Renda no Brasil: uma
análise da queda recente. Rio de Janeiro: IPEA. Seção 6.
Ferreira e Litchfie (200). Desigualdade, Pobreza e Bem estar social
no Brasil 1981/95. Livro Desigualdade e Pobreza no Brasil.
100
104
18

Economia Social Pós ∑ - Danielle Carusi Machado

Transcrição

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