Apostila 3 - Cursinho da Poli

CURSO DE MATEMÁTICA
MÓDULO BÁSICO 3
CURSO DE MATEMÁTICA
MÓDULO DE MATEMÁTICA
Baixa complexidade
1.
a)
b)
c)
d)
Determine a razão:
de 48 para 72.
de 52 para 8.
de 30 para 16.
de 4 para 10.
5. (Enem) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do
setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras
estão reservadas e as claras não foram vendidas.
2. Numa partida de basquete, Francis fez 15 arremessos, acertando 9 deles. Nessas condições:
a) Qual a razão do número de acertos para o número
total de arremessos de Francis?
b) Qual a razão entre o número de arremessos que Francis acertou e o número de arremessos que ele errou?
3. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e
acertou 18. Claudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou melhor desempenho?
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de
cadeiras desse mesmo setor é
a)
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
Ingredientes para
10 pessoas
Preço (R$)
1 kg de feijão
4,30 o quilo
700 g de linguiça
8,00 o quilo
300 g de lombo
13,00 o quilo
6 ovos
3,00 a dúzia
1 kg de farinha
3,00 o quilo
O custo, em reais, do feijão-tropeiro para 80 pessoas é igual a:
146,40.
183,00.
201,30.
222,00.
e)
17
70
17
53
53
70
53
17
70
17
6. (Enem) Um professor dividiu a lousa da sala
de aula em quatro partes iguais. Em seguida,
preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento
semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la,
mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela.
Uma representação possível para essa segunda
situação é
0016
4. (G1 – CFTMG) Para fazer um feijão-tropeiro, toma-se como referência a quantidade e o preço
dos ingredientes relacionados na seguinte tabela:
POLISABER
1
MATEMÁTICA
Estudo orientado
9. (G1 – CFTMG) Uma fábrica de calçados localizada
em Nova Serrana emprega 16 operários, os quais
produzem 120 pares de calçados em 8 horas de
trabalho diárias. A fim de ampliar essa produção
para 300 pares por dia, a empresa mudou a jornada de trabalho para 10 horas diárias. Nesse novo
contexto, o número de operários será igual a
a) 16.
b) 24.
c) 32.
d) 50.
a)
b)
c)
d)
10. (Enem)
No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície
terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande
(E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de
diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.
e)
Adaptado de: estadao.com.br.
Acesso em: 27 abr. 2010.
Média complexidade
7. (Ufla) Três pessoas montam uma sociedade na
qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00.
O balanço anual da firma acusou um lucro de
R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao
capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:
a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00.
b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00.
c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00.
d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00.
e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00.
8. (G1 – Ifal) Seis homens fabricam 100 pares de
sapatos diariamente, trabalhando 8 horas por
dia. Para fabricar 125 pares dos mesmos sapatos, trabalhando apenas 5 horas por dia,
a) será preciso dobrar a quantidade de homens.
b) serão precisos mais dois homens.
c) serão precisos três homens a menos.
d) serão precisos mais três homens.
e) serão precisos mais quatro homens.
2
POLISABER
a)
b)
c)
d)
e)
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do
olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado
do olho humano, suposto pela professora, e
o diâmetro do espelho primário do telescópio
citado?
1 : 20.
1 : 100.
1 : 200.
1 : 1 000.
1 : 2 000.
11. (Enem) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria
dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se
ao final que, para arcar com todas as despesas,
faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto, foi decidido que a despesa total seria dividida em partes
iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda
contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das
50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir
com mais R$ 7,00.
Estudo orientado
a)
b)
c)
d)
e)
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada
uma das 55 pessoas?
R$ 14,00.
R$ 17,00.
R$ 22,00.
R$ 32,00.
R$ 57,00.
12. (Enem) A resistência mecânica de uma viga de
madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à largura (b)
e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre os
suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.
a)
b)
c)
d)
e)
A expressão que traduz a resistência S dessa
viga de madeira é
k ⋅ b ⋅ d2 .
S=
x2
k⋅b⋅d .
S=
x2
k ⋅ b ⋅ d2 .
S=
x
k ⋅ b2 ⋅ d .
S=
x
k ⋅ b ⋅ 2d .
S=
x
13. (Enem) Sabe-se que a distância real, em linha
reta, de uma cidade A, localizada no estado de
São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado
de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante,
ao analisar um mapa, verificou com sua régua
a)
b)
c)
d)
e)
MATEMÁTICA
que a distância entre essas duas cidades, A e B,
era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado
pelo estudante está na escala de
1 : 250.
1 : 2 500.
1 : 25 000.
1 : 250 000.
1 : 25 000 000.
14. (Enem) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento
(C) da pegada, na fotografia, estão indicados no
esquema.
a)
b)
c)
d)
e)
A largura e o comprimento reais da pegada, em
centímetros, são, respectivamente, iguais a
4,9 e 7,6.
8,6 e 9,8.
14,2 e 15,4.
26,4 e 40,8.
27,5 e 42,5.
15. (Enem) A Secretaria de Saúde de um município
avalia um programa que disponibiliza, para cada
aluno de uma escola municipal, uma bicicleta,
que deve ser usada no trajeto de ida e volta entre sua casa e a escola. Na fase de implantação
do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto,
representado na figura na escala 1 : 25 000, por
um período de cinco dias.
POLISABER
3
MATEMÁTICA
a)
b)
c)
d)
e)
Estudo orientado
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na
fase de implantação do programa?
4.
8.
16.
20.
40.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma
folha de papel, deixando uma margem de 1 cm
em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha
deverá ter?
a) 2,9 cm × 3,4 cm.
d) 21 cm × 26 cm.
b) 3,9 cm × 4,4 cm.
e) 192 cm × 242 cm.
c) 20 cm × 25 cm.
18. (Enem)
Técnicos concluem mapeamento do aquífero
Guarani
16. (Enem) Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma
malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
a)
b)
c)
d)
e)
Qual é a árvore que apresenta a maior altura
real?
I.
II.
III.
IV.
V.
17. (Enem) A figura a seguir mostra as medidas
reais de uma aeronave que será fabricada para
utilização por companhias de transporte aéreo.
Um engenheiro precisa fazer o desenho desse
avião em escala de 1 : 150.
4
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com
extensão total de 1 200 000 quilômetros quadrados, dos
quais 840 000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O
aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos
de água e é considerado um dos maiores do mundo.
Na maioria das vezes em que são feitas referências à
água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não
as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento
Básico do Estado de São Paulo (Sabesp) divulgou, por
exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de
armazenagem é de 20 milhões de litros.
POLISABER
Adaptado de: noticias.terra.com.br.
Acesso em: 10 jul. 2009.
a)
b)
c)
d)
e)
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da Sabesp, a capacidade do aquífero Guarani é
1,5 ⋅ 102 vezes a capacidade do reservatório novo.
1,5 ⋅ 103 vezes a capacidade do reservatório novo.
1,5 ⋅ 106 vezes a capacidade do reservatório novo.
1,5 ⋅ 108 vezes a capacidade do reservatório novo.
1,5 ⋅ 109 vezes a capacidade do reservatório novo.
Estudo orientado
19. (Enem)
21. (Enem)
A disparidade de volume entre os planetas é tão
grande que seria possível colocá-los uns dentro dos
outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte
é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete
Martes. Netuno é o quarto maior: dentro dele cabem
58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele
cabem 23 Netunos.
O hábito de comer um prato de folhas todo dia faz
proezas para o corpo. Uma das formas de variar o sabor
das saladas é experimentar diferentes molhos. Um molho de iogurte com mostarda contém 2 colheres de sopa
de iogurte desnatado, 1 colher de sopa de mostarda,
4 colheres de sopa de água e 2 colheres de sopa de
azeite.
DESGUALDO. P.
Os segredos da supersalada.
Revista Saúde. jan. 2010.
Revista Veja.
Ano 41, n. 26, 25 jun. 2008. Adaptado.
a)
b)
c)
d)
e)
Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras
cabem dentro de Júpiter?
406.
1 334
4 002.
9 338.
28 014.
20. (Enem)
Fontes alternativas
Há um novo impulso para produzir combustível a partir
de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy
inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de
processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma.
A refinaria converte a gordura do porco, juntamente com
o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da fábrica
é transformar 14 milhões de quilogramas de banha em
112 milhões de litros de biodiesel.
a)
b)
c)
d)
e)
Considere que haja uma proporção direta entre
a massa de banha transformada e o volume de
biodiesel produzido.
Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel,
a massa de banha necessária, em quilogramas,
será de, aproximadamente,
6 milhões.
33 milhões.
78 milhões.
146 milhões.
384 milhões.
Considerando que uma colher de sopa equivale
a aproximadamente 15 mL, qual é o número máximo de doses desse molho que se faz utilizando
1,5 L de azeite e mantendo a proporcionalidade
das quantidades dos demais ingredientes?
5.
20.
50.
200.
500.
22. (Enem)
Em abril de 2009, o observatório espacial americano
Swift captou um feixe de raios gama proveniente de
uma explosão no espaço. Cientistas italianos e ingleses
apresentaram conclusões de que as luzes captadas provêm do colapso de uma estrela ocorrido há 13 bilhões
de anos, apenas 630 milhões de anos após o Big Bang,
expansão súbita que originou o Universo. Batizada de
GRB 090423, a estrela é o objeto celeste mais antigo já
observado pelo homem.
Revista Scientific American.
Brasil, ago. 2009. Adaptado.
a)
b)
c)
d)
e)
MATEMÁTICA
Revista Veja.
4 nov. 2009. Adaptado.
a)
b)
c)
d)
e)
Suponha uma escala de 0 h a 24 h e considere
que o Big Bang ocorreu exatamente à 0 h. Desse
modo, a explosão da estrela GRB 090423 teria
ocorrido à(s)
1,10 h.
1,16 h.
1,22 h.
1,84 h.
2,01 h.
POLISABER
5
MATEMÁTICA
Estudo orientado
23. (Enem)
25. (Enem) Há, em virtude da demanda crescente
de economia de água, equipamentos e uten-
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para
se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e
zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de
arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é
de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro
e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que a necessidade diária
dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de
aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
sílios como, por exemplo, as bacias sanitárias
ecológicas, que utilizam 6 litros de água por
descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados
da Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por
meio da substituição de uma bacia sanitária não
Adaptado de: embrapa.br.
Acesso em: 29 abr. 2010.
a)
b)
c)
d)
e)
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco
ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que
seu organismo absorva completamente todos
os micronutrientes oriundos desses alimentos.
Na situação descrita, que quantidade a pessoa
deveria comer diariamente de arroz e feijão,
respectivamente?
58 g e 456 g.
200 g e 200 g.
350 g e 100 g.
375 g e 500 g.
400 g e 89 g.
ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia
com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros.
b) 36 litros.
c) 40 litros.
d) 42 litros.
e) 50 litros.
26. (Enem)
O esporte de alta competição da atualidade produziu
uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do
corpo humano? O maratonista original, o grego da
lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilôme-
24. (Enem) A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b)
e ao quadrado da altura (d ), conforme a figura.
A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.
tros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho
as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes
mais em 75 horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir com a
turma o texto sobre a capacidade do maratonista norte-americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 cm,
que representaria o percurso referido.
Adaptado de: veja.abril.com.br.
Acesso em: 25 jun. 2011.
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também
a)
b)
c)
d)
e)
6
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é
S=k⋅b⋅d
S = b ⋅ d2
S = k ⋅ b ⋅ d2
k⋅b
S=
d2
k ⋅ d2
S=
b
POLISABER
em uma pista reta, qual seria a escala entre a
pista feita pelo professor e a percorrida pelo
atleta?
a) 1 : 700.
b) 1 : 7 000.
c) 1 : 70 000.
d) 1 : 700 000.
e) 1 : 7 000 000.
Estudo orientado
Alta complexidade
27. (Enem) O gráfico mostra o número de favelas no
município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004,
considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.
MATEMÁTICA
29. (Enem) O mapa abaixo representa um bairro
de determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mãos do tráfego. Sabe-se
que esse bairro foi planejado e que cada quadra
representada na figura é um terreno quadrado,
de lado igual a 200 metros.
Fonte: Favela Tem Memória.
Época. n. 621, 12 abr. 2010. Adaptado.
a)
b)
c)
d)
e)
Se o padrão na variação do período 2004/2010
se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo
que o número de favelas em 2010 é 968, então
o número de favelas em 2016 será
menor que 1 150.
218 unidades maior que em 2004.
maior que 1 150 e menor que 1 200.
177 unidades maior que em 2010.
maior que 1 200.
28. (Enem) José, Carlos e Paulo devem transportar
em suas bicicletas uma certa quantidade de
laranjas. Eles decidiram dividir o trajeto a ser
percorrido em duas partes, sendo que ao final
da primeira parte redistribuiriam a quantidade
de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte
do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram as
laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto, José, Carlos
e Paulo dividiram as laranjas na proporção
4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a
mais no segundo trajeto, qual a quantidade de
laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem,
transportaram na segunda parte do trajeto?
a) 600, 550, 350.
d) 200, 200, 100.
b) 300, 300, 150.
e) 100, 100, 50.
c) 300, 250, 200.
a)
b)
c)
d)
e)
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria
o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do
ponto X, demoraria para chegar até o ponto Y?
25 min.
15 min.
2,5 min.
1,5 min.
0,15 min.
30. (Enem) Uma cooperativa de colheita propôs
a um fazendeiro um contrato de trabalho nos
seguintes termos: a cooperativa forneceria 12
trabalhadores e 4 máquinas, em um regime
de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de
R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho,
e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00.
Para atender às exigências do fazendeiro, e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria
a) manter sua proposta.
b) oferecer 4 máquinas a mais.
c) oferecer 6 trabalhadores a mais.
d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de
uma máquina.
POLISABER
7
GABARITO
1.
a)
b)
c)
d)
28. b
0,666...
6,5
1,875
0,4
2.
a) 0,6
b) 1,5
3. Pedrinho
4. c
5. a
6. c
7. c
8. a
9. c
10. e
11. d
12. a
13. e
14. d
15. e
16. d
17. d
18. e
19. b
20. a
21. c
22. a
23. c
24. c
25. b
26. d
27. c
8
POLISABER
29. d
30. d
Estudo orientado
MATEMÁTICA
POLISABER
9
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