Mecânica dos Fluidos - Perıodo 2012.1 - CCTA

Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Disciplina: Fı́sica II, Profo Josevi Carvalho
Mecânica dos Fluidos - Perı́odo 2012.1
1. Quem tem maior massa: 15 kg de água ou um volume de 0, 0850 m3 também de água? Converta para o
SI: i) 1 L; ii) 350 cm3 ; iii) 1, 84 pol3 ; iv) 150 L/s; v) 0, 45 g/cm3 ; vi) 25 g/L; vii) 120 cm3 /min. viii) 25
milhas; ix) 25 libras; x) 30 libras/pol2 .
2. Calcule a diferença na pressão sanguı́nea entre os pés e o topo da cabeça de uma pessoa de altura 1,82 m.
A densidade do sangue é ρ = 1, 06 · 103 kg/m3 . Considere um seguimento cilı́ndrico de um vaso sanguı́neo
de 2 cm de comprimento e 1,5 mm de diâmetro. Que força externa adicional esse vaso precisaria suportar
nos pés em comparação a um vaso semelhante na cabeça desse pessoa?
3. Um carro de 975 kg tem seus pneus cheios a 32 libras: valor medido pelo calibrador. a) Quais são a
pressão absoluta e a pressão manométrica nesses pneus em libras, Pa e atm?
4. Considere um tubo em forma de U que contém dois lı́quidos em equilı́brio. O braço esquerdo do tubo tem
água de densidade 998 kg/m3 e o óleo de densidade desconhecida ρx está no lado direito. Dado
hA = 135 mm, hO = 147, 3 mm. Qual é a densidade do óleo?
5. Um bloco de densidade ρ = 800 kg/m3 flutua em um fluido com densidade ρ = 1, 2 · 103 kg/m3 . O bloco
tem altura 6 cm. Quanto da altura total do bloco fica submerso no fluido? Se o bloco for mantido
totalmente submerso e a seguir for abandonado a partir do repouso, qual é a aceleração adquirida por ele
enquanto sobe pelo fluido?
6. A água preenche uma altura H de uma represa de largura l. Determine a força resultante sobre a represa.
Qual a força hidrostática na base da represa se a água do reservatório tem 150 m de profundidade e a
largura da represa é de 1200 m.
7. Arquimedes supostamente foi solicitado para determinar se uma coroa feita para o rei consistia de ouro
puro. Diz a lenda que ele resolveu este problema pesando a coroa primeiro no ar e, em seguida, na água.
Suponha que a escala de leitura no ar foi de 7,84 N e de 6,86 N em água. O que Arquimedes deve ter dito
ao rei?
8. Um cubo de carvalho de faces lisas normalmente flutua na água. Suponha que você o subergisse
completamente e precionasse uma das faces contra o fundo de um tanque de modo que não houvesse água
sob essa face. O bloco subiria à superfı́cie e flutuaria? Há uma força de empuxo atuando sobre ele?
Explique.
9. Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mı́nimo do bloco para que
uma pessoa de 45 kg possa ficar sobre o bloco sem molhar os pés?
10. Um bloco de madeira cúbico com aresta 10 cm flutua sobre uma interface entre uma camada de água e
uma camada de óleo, com sua base situada a 1,5 cm abaixo da superfı́cie livre do óleo. A densidade do
óleo é igual a 750 kg/m3 . a) Qual é a pressão manométrica na face superior do bloco? b) Qual a pressão
manométrica na face inferior do bloco? c) Quais são a massa e densidade do bloco?
11. Um objeto com densidade média ρ flutua na superfı́cie livre de um fluido com densidade ρf . a) Qual a
relação entre essas duas densidades? Levando em conta a resposta do item (a), como um navio de aço
flutua na água? c) Em termos de ρ e de ρf , qual é a fração do objeto que fica submersa e qual é a fração
do objeto que fica acima da superfı́cie do fluido? Verifique se suas respostas fornecem os limites quando
ρ → ρf e ρ → 0. d) Quando você está a bordo do seu iate, você joga uma peça retangular de dimensões
5 cm × 4 cm × 3cm na água do mar. A peça possui massa igual a 42 g. Quando ela flutua no oceano, que
percentagem de seu volume fica acima da superfı́cie da água?
12. Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no
fundo do lago. O volume da esfera é igual a 0, 650 cm3 e a tensão na corda é igual a 900 N. a) Ache a
força de empuxo exercida pela água sobre a esfera. b) Qual é a massa da esfera? c) A corda se rompe e a
esfera sobe até a superfı́cie. Quando ela atinge o equilı́brio, qual é a fração do volume da esfera que fica
submersa?
13. Por uma torneira aberta escoa água que cai verticalmente sob a ação da gravidade. Observa-se que num
dado ponto a área é 1, 2 cm2 e 45 mm abaixo a área é de 0, 35 cm2 . Calcule a vazão volumétrica da
torneira.
14. A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa de 0, 750 m3 /s. (a) Com
que velocidade a água jorraria de um buraco de 4,5 cm de diâmetro? (b) Com que velocidade ela jorraria
se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior?
15. A água escoa em um tubo cuja seção reta possui área variável e enche completamente o tubo em todos os
pontos. No ponto 1, a seção reta possui área igual a 0, 070 m2 e o módulo da velocidade do fluido é igual
a 35 m/s. a) Qual é a velocidade do fluido nos pontos em que a seção reta possui área igual a (i)
0, 105 m2 ? (ii) 0, 047 m2 ? (iii) 125, 7 cm2 ? b) Calcule o volume da água descarregada pela extremidade
aberta do tubo em 1 hora.
16. O bloco A da figura abaixo está suspenso por uma corda, preso a uma balança de mola D e submerso em
um lı́quido C contido num recipiente cilı́ndrico B. A massa do recipiente é de 1,0 kg; a massa do lı́quido é
de 1,80 kg. A leitura da balança E indica 7,50 kg. O volume do bloco A é igual a 3, 80 · 10−3 m3 . a) Qual
é a densidade do lı́quido? b) Qual será a leitura de cada balança quando o bloco A for retirado do lı́quido?
17. O peso da coroa de um rei é p. Quando suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a
tensão na corda (o peso aparente da coroa) é igual a f p. Mostre que a densidade relativa da coroa é dada
por 1/(1 − f ). Discuta o significado dos limites f = 0 e f = 1. b) Se a coroa for de ouro e pesar 12, 9 N
no ar, qual será o seu peso aparente quando estiver totalmente imersa na água? c) Repita a parte (b) se a
coroa for de chumbo sólido com uma camada muito fina de ouro, porém com peso ainda igual a 12, 9 N
no ar.
18. Um cubo de alumı́nio é suspenso por um fio e, então, completamente imerso em um recipiente cheio de
água. A massa do alumı́nio é 1 kg e sua densidade 2, 7 · 103 kg/m3 . Calcule a tensão no fio antes e depois
da imersão na água.
19. Uma das extremidades de uma corda horizontal está presa a uma lâmina que está vibrando, e a outra
passa por uma polia e pendura uma esfera de massa 2 kg. A corda está vibrando em seu segundo
harmônico. Um recipiente de água é levantado abaixo da esfera de modo que ela fique completamente
submersa. Depois disso, a corda vibra em seu quinto harmônico. Qual é o raio da esfera?
20. A água de um grande tanque aberto com paredes verticais possui profundidade H. Um orifı́cio é aberto
na parede vertical a uma profundidade h abaixo da superfı́cie da água. a) Qual é a distância entre a base
do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? b) A qual distância acima da base do tanque devemos
fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha um alcance igual ao do primeiro furo?
21. O tubo horizontal mostrado abaixo apresenta seção reta com área 40, 0 cm2 em sua parte mais larga e
10, 0 cm em sua constrição. A água flui no tubo, e a vazão volumétrica é de 6, 0 · 10−3 m3 /s. Calcule a)a
velocidade do escoamento na parte mais larga e na constrição; b) a diferença de pressão entre essas duas
partes; c) a diferença de altura entre os nı́veis do mercúrio existentes no tubo em forma de U .
22. As linhas de corrente horizontais em torno das asas de um pequeno avião são tais que a velocidade sobre
a superfı́cie superior é igual a 70 m/s e sobre a superfı́cie inferior é igual a 60 m/s. Se a área da asa é
igual a 16, 7 m2 , qual é a força vertical resultante (incluindo o efeito da gravidade) sobre o avião? A
densidade do ar é 1, 2 kg/m3 .
23. Qual é a pressão manométrica necessária no tubo principal da rua para que uma mangueira de incêndio
ligada a ele seja capaz de lançar água até uma altura de 15 m? (Suponha que o diâmetro do tubo
principal seja muito maior do que o diâmetro da mangueira de incêndio).
24. A Terra não possui densidade uniforme; ela é mais densa em seu centro e menos densa na superfı́cie. Uma
expressão aproximada para sua densidade é ρ(r) = A − Br, onde A 12700 kg/m3 e B = 1, 5 · 10−3 kg/m4 .
Considere a Terra uma esfera de raio R = 6, 37 · 106 m. (a) Evidências geológicas indicam que as
densidades são de 13100 kg/m3 no centro e de 2400 kg/m3 na superfı́cie. Quais os valores obtidos para a
densidade nesses dois pontos com o nosso modelo de aproximação? (b) Imagine a Terra dividida em
camadas esféricas concêntricas. Cada camada possui raio r, espessura dr, volume dV = 4πr2 dr e massa
dm = ρ(r)dV . Integrando desde r = 0 até r = R, mostre que a massa da Terra com esse modelo é dada
por M = 43 πR3 A − 34 BR . (c) Mostre que os valores dados de A e B fornecem a massa da Terra com
precisão de 0,4%. (d) Vimos na seção 12.6 que uma casca esférica
uniforme não contribui para g em seu
interior. Mostre que, neste modelo, g(r) = 34 πGr A − 34 Br no interior da Terra. (e) Mostre que a
expressão obtida no item (d) fornece g = 0 no centro da Terra e g = 9, 85 m/s2 na superfı́cie da Terra. (f)
Mostre que, nesse modelo, g não diminui uniformemente com a profundidade e, ao contrário, atinge um
valor máximo igual a 4πGA2 /9B = 10, 01 m/s2 no ponto r = 2A/3B = 5640 km.