MOMENTO DE INÉRCIA

FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA
Projeto de Pesquisa da Primeira Série
Série: Primeira
Curso: Eletrotécnica
Turma: 2124
Sala: 234
Início: 02 de junho de 2009
Entrega: 24 de junho de 2009
Aluno: Braian Mateus Becker (7)
Aluno: Mateus Tiago Weber (22)
Aluno: Henrique G. Sommer (15)
Aluno: Tiago Henz Garcia(32)
Orientador: Prof. Taylor - Física
Co-orientador: Prof. Luiz André M.
MOMENTO DE INÉRCIA
1
1.1
DELINEAMENTO
Introdução
O equipamento é constituído por uma roda de bicicleta e massas móveis. Para termos
o momento da Inércia translacional, posicionamos as massas junto ao eixo de rotação (no
centro): passamos então a girar moderadamente a roda usando uma manivela.
Repetimos a operação, mas desta vez com as massas afastadas do eixo de rotação
(junto ao aro).
1.2
Tema
Este projeto visa explicar e construir um experimento que demonstra a inércia agindo
em um corpo, ele será realizado com uma roda de bicicleta em um eixo giratório.
Esse experimento mostra a ação da inércia Rotacional, é a Inércia que depende da
geometria de um corpo extenso de sua massa e de como está distribuída em torno do eixo de
rotação.
1.3
Justificativa(s)
Escolhemos este projeto, pois podemos aprofundar nosso conhecimento sobre o
momento de Inércia, e, também por que de certa maneira podemos aplicá-la a matéria de
eletricidade. Um exemplo de como podemos aplicá-la na matéria é na parte das máquinas, se
a máquina que está sendo usado se mexer demais, sairá dos eixos e começará a tremer muito,
esse pode ser considerado um momento de Inércia Rotacional
1.4
Problema
(a) O que é Inércia translacional?
(b) O que é Inércia Rotacional?
1.5
Hipótese(s)
Inércia translacional é a propriedade geral dos corpos em geral de dificultar o estado
de movimento que a grandeza possui assim corpos de grande massa tem grande Inércia
translacional e vice-versa.
A Inércia rotacional é a Inércia que depende da geometria de um corpo extenso de sua
massa e de como está distribuída em torno do eixo de rotação.
Elas não têm a mesma unidade de medida. A inércia translacional é proporcional à
massa, medida em kg, a inércia translacional é proporcional ao momento de inércia de
rotação, medido em kg.m².
1.5
Objetivo(s)
Construir um aparelho capaz de mostrar detalhadamente como funciona o momento de
Inércia rotacional. O momento de inércia não funciona, ele é uma propriedade dos corpos.
2
CONTEXTUALIZAÇÃO DA PESQUISA
A roda da inércia é um experimento que define com extremos detalhes, como funciona
o momento de Inércia Rotacional, que é o momento de Inércia que depende da geometria de
um corpo extenso de sua massa e de como está distribuída em torno do eixo de rotação.
2.1
Contextualização histórica
O conceito de inércia teve um importante precursor na Idade Média, com a "teoria do
ímpeto" do filósofo Jean Buridan. Que explica o movimento dos projéteis em queda livre.
Mais tarde essa teoria pavimentou o caminho para a dinâmica de Galileu e para o
famoso princípio da Inércia, de Isaac Newton.
A inércia foi estudada pela primeira vez na França por Jean Buridan, mais tarde na
Itália Galileu realizou seus estudos sobre dinâmica.
Na Inglaterra Newton apresentou o modelo que conhecemos hoje.
2.2
Contextualização teórica
O conceito de inércia teve um importante precursor na Idade Média, com a "teoria do
ímpeto" do filósofo Jean Buridan. Que explica o movimento dos projéteis em queda livre.
Mais tarde essa teoria pavimentou o caminho para a dinâmica de Galileu e para o
famoso princípio da Inércia, de Isaac Newton.
3
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Em Mecânica, o momento de inércia Rotacional mede a distribuição da massa de um
corpo em torno de um eixo de rotação.Quanto maior for o momento de inércia de um corpo,
mais difícil será fazê-lo girar. Contribui mais para a elevação do momento de inércia a porção
de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma
massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que
este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²).
Por definição, o momento de inércia
um eixo, a uma distância dele, é
de uma partícula de massa
e que gira em torno de
J = mr2
Se um corpo é constituído de n massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é
igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:
onde mi é a massa de cada partícula, e ri é a sua distância ao eixo de rotação.
Para um corpo rígido, podemos transformar essa somatória numa integral, integrando para
todo o corpo o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distância até o eixo de
rotação:
Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos.
Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):
•
Para um cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de um eixo paralelo à
geratriz e passando por seu centro:
•
Para uma esfera maciça de massa M e raio R, em torno de seu centro:
•
Para um anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e
passando por seu centro:
•
Para uma barra DELGADA, com largura tendendo a 0 e comprimento L, em torno de
um paralelo à geratriz e passando por seu centro:
3.1
Inércia translacional
Inércia translacional é a propriedade geral dos corpos de dificultar a modificação do
estado de movimento que a grandeza possui assim corpos de grande massa tem grande
Inércia, assim, corpos de pequena massa possuem pequena Inércia.
3.2
Inércia rotacional
A Inércia rotacional é a Inércia que depende da geometria de um corpo extenso de sua
massa e de como está distribuída em torno do eixo de rotação e sua localização.
Exemplo:
A Inércia rotacional de uma placa retangular de massa M e lados a e b, em torno de um
eixo perpendicular?
Utilizamos
o
Teorema
dos
Eixos
Paralelos:
I = Icm + M.h²
Onde:
I = Momento de inércia para um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa do
corpo.
M= Massa do corpo.
h = Distância entre o eixo do centro de massa e o eixo paralelo.
Pela geometria da placa teremos:
h² = (a/2)² + (b/2)²
h² = a²/4 + b²/4
h² = (a²+b²)/4
Mas Icm=M(a²+b²)/12, substituindo na expressão do TEP teremos:
I = M(a²+b²)/12 + M.(a²+b²)/4
I = M(a²+b²) [ 1/12 + 1/4]
I = M(a²+b²) [1/12 + 3/12]
I = M(a²+b²) 4/12
I = M(a²+b²) .1/3
I = M(a²+b²)/3
4
METODOLOGIA
Pretendemos resolver os problemas do projeto pesquisando, fazendo debates e
perguntando ao orientador e co-orientador do projeto.
4.1
Propostas de solução
Nós, do grupo pretendemos realizar a pesquisa usando livros, Internet, e os recursos
que estão ao nosso alcance.
O equipamento será construído a partir das pesquisas realizadas pelo grupo. Sendo
reconstituído o projeto visto no museu da PUC. O local para estudo de campo será decidido
através de um debate com os componentes do grupo.
A roda de Inércia a mesma vista no museu da PUC. Os materiais usados serão: Uma
roda de bicicleta, massas móveis (chumbo), Base para roda (canos de metal), alavanca para
irar a roda.
O teste para comprovar o funcionamento do projeto será feito quando o projeto ficar
pronto.
4.2
Orçamento
Os materiais que serão usados na constituição do experimento serão quase todos
comprados em lojas especializadas, exceto pela roda de bicicleta, para as massas móveis
estamos pensando em usar bolinhas de sinuca, mas, ainda estamos discutindo isso por em
quanto.
Tabela 1
Orçamentos
Loja B
29,99
08,00
08,00
03,00
Melhor
Preço
Custo
20,00
20,00
05,50
24,00
08,00
08,00
03,00
03,00
Total
55,00
Nós do grupo achamos que conseguiremos montar os materiais que serão usados, mas,
Material
Roda de bicicleta
Massas móveis
Base para a roda
Alavanca para girar a roda
Loja A
20,00
05,50
10,00
05,00
Loja C
25,00
06,00
12,00
05,00
ainda veremos se será necessária a aplicação de um serviço terceirizado.
4.3
Cronograma
Abr. Maio Jun.
Ago.
Set.
Out. Nov. Dez.
16 a 31
01 a 15
16 a 30
01 a 15
16 a 31
01 a 15
16 a 30
01 a 15
16 a 31
01 a 15
16 a 31
01 a 15
16 a 30
01 a 15
16 a 31
01 a 15
16 a 30
01 a 15
Atividade
Visita ao museu da PUC
Começo da pesquisa sobre o
projeto
Escolha do co-orientador
Limite para escolha do projeto
Conselho de classe
Delineamento
Entrega do delineamento e
contextualização
Entrega da contextualização e
fundamentação teórica
Entrega da fundamentação
teórica e metodologia
Caderno de campo sobre
metodologia
Entrega do projeto pronto
Jul.
X
X X X X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X X X
BIBLIOGRAFIA
PRESSOTO, Waldir. Unidade mecânica I. In: LISTA, Eliana Maia (org). Multimatérias:
Projeto didático de pesquisa. São Paulo, DCL, p. 604-607, 2006.
Portal São Francisco. http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/leis-de-newton/primeira-lei.
php, 06 de Julio de 2009.