Exercícios para o dia 27/03/2013

UNIFESO – Centro de Ciências e Tecnologia
Curso de Graduação em Matemática
Exercícios do Ensino Médio
RExercícios para o dia 27/03/2013
Obs.: Estes exercícios foram adaptados do livro Círculos Matemáticos: A Experiência
Russa (Fomin, Genkin, Itenberg), publicado pelo IMPA.
1. É possível encontrar cinco números ímpares cuja soma seja igual a 100?
2. Um caminho fechado é feito com 11 segmentos de reta. É possível que
uma reta que não contenha nenhum vértice do caminho intersecte cada
um dos segmentos?
3. Kátia e seus amigos estão de mãos dadas em um círculo. Todos estão de
mãos dadas com pessoas do mesmo sexo. Se o círculo contém cinco
meninos, quantas meninas estão neste círculo?
4. Um tabuleiro de damas 5 × 5 pode ser coberto com dominós 2 × 1?
(Suponha que o tamanho dos quadrados no tabuleiro é o mesmo que
cada quadrado do dominó.)
5. Um conjunto de dominós consiste em 28 dominós contendo todos os
pares possíveis de números (incluindo as dobradinhas) de bolinhas de 0
a 6 em cada quadradinho. As cadeias de dominós têm que ser formadas
de modo que os quadrados adjacentes de dois dominós têm que ser
iguais. Se forem separados todos os dominós com um quadrado sem
bolinhas, todos os restantes podem ser colocados em uma cadeia?
6. Diversas bactérias estão colocadas em um vidro. Um segundo depois,
cada bactéria se divide em duas, no próximo segundo todas as bactérias
se dividem novamente em duas, e assim por diante. Depois de um
minuto, o vidro está cheio. Quando o vidro estava pela metade?
7. Ana, João e Alex fizeram uma excursão de ônibus pela Disneilândia.
Cada um deles tem que pagar pelo passeio com moedas de plástico com
valor 5, mas eles só têm moedas com os valores 10, 15 e 20 (cada um
tem uma quantidade ilimitada de cada um desses tipos de moeda).
Como eles podem pagar pela excursão?
8. José rasgou diversas páginas sucessivas de um livro. O número da
primeira página que ele rasgou era 183 e sabe-se que o número da
última página estava escrito com os mesmos dígitos em alguma ordem.
Quantas páginas do livro foram rasgadas por José?
9. Um saco contém 2 kg de pregos. Você pode pesar 750 g usando só uma
balança de dois braços?
10.Em determinado ano, o mês de janeiro teve exatamente quatro sextas
feiras e exatamente quatro segundas feiras. Em que dia da semana caiu o
dia 20 de janeiro daquele ano?
11.Quantos quadrados são cruzados por uma diagonal em uma tabela
retangular formada por 199 × 991 quadrados pequenos?
12.Retire 10 dígitos do número 1234512345123451234512345 de modo
que o número remanescente seja o maior possível.
13.Pedro disse: ``Anteontem eu tinha 10 anos, mas vou fazer 13 anos no
ano que vem''. Isto é possível?
14.A gata do Pedrinho sempre espirra antes de uma chuva. Ela espirrou
hoje. Pedrinho pensou: ``Isto significa que vai chover''. Ele está certo?
15.Três pesquisadores estão em um vagão de trem. O trem passa por um
túnel por diversos minutos e eles ficam no escuro. Ao sair do túnel, cada
um deles vê que as faces dos colegas estão pretas pela fuligem que
entrou pela janela aberta. Eles começam a rir uns dos outros, mas, de
repente, um deles percebe que sua face também deve estar suja. Como
ele chega a esta conclusão?
16.Em um problema de soma, os dígitos foram substituídos por letras
(dígitos iguais pelas mesmas letras e dígitos diferentes por letras
diferentes). O resultado é: SALVE + AQUI = VERDE. Qual o valor
máximo possível para a palavra VERDE?
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