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Dissertação de Mestrado ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE UM TALUDE DA CAVA DE ALEGRIA UTILIZANDO ABORDAGEM PROBABILÍSTICA CLÍSCIA CERCEAU DA SILVA ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA DA UFOP OURO PRETO- DEZEMBRO DE 2015 S586a Silva, Clíscia Cerceau da. Análise de estabilidade de um talude da cava de Alegria utilizando abordagem probabilística [manuscrito] / Clíscia Cerceau da Silva. - 2015. 134f.: il.: color; grafs; tabs; mapas. Orientador: Prof. Dr. André Pacheco de Assis. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Núcleo de Geotecnia - NUGEO. Área de Concentração: Geotecnia Aplicada à Mineração. 1. Taludes em rocha. 2. Probabilidades. 3. Estabilidade. I. Assis, André Pacheco de. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo. CDU: 624.136 Catalogação: www.sisbin.ufop.br iii Dedico este trabalho a meus bens mais preciosos, meu filho Heitor! E a minha mãe e meu pai, sempre... iv AGRADECIMENTOS A Deus, por eu ter chegado até aqui... Por eu ter tido forças diante dos obstáculos, para continuar e finalizar mais esta etapa! Aos meus queridos pais, José do Carmo e Cláudia, e meu irmão Cleisom, que sempre estiveram do meu lado em todos os momentos, e que neste trabalho não foi diferente. Ao Alex, pela compreensão e apoio durante os momentos de dedicação ao mestrado, e incentivo para seguir em frente. Agradeço a Vale pelo apoio financeiro, por estar sempre contribuindo para o aprimoramento do conhecimento técnico de seus profissionais. Em especial ao meu exgestor Ricardo Leão, pela disponibilidade de tempo e pela confiança em que me foi dada para a realização deste curso. Ao professor André Pacheco de Assis, por aceitar me orientar neste trabalho, por ser sempre solícito em minhas dúvidas e questionamentos, pela sua educação admirável. Continue disseminando conhecimentos. Grande profissional! Aos professores do curso de Mestrado Profissional da Ufop, em especial ao coordenador Romero César Gomes, meu muito obrigada pelos ensinamentos, discussões e por compartilharem experiências. A toda equipe do Subgrupo de taludes e do Subgrupo GRG da Vale, pelas discussões e treinamentos a respeito deste assunto. Aos colegas de curso, pela troca de experiências, estudos, força de vontade... Valeu! Enfim, aos meus colegas de trabalho, que durante os dias de minha ausência, sempre se disponibilizaram em ajudar e contribuir no que fosse necessário. v RESUMO Este estudo apresenta os resultados da análise de estabilidade de um talude da Mina de Alegria utilizando a abordagem probabilística. O mesmo visa mostrar as vantagens da abordagem probabilística em complementação às análises tradicionais determinísticas, através dos principais métodos probabilísticos. Dentre elas, pode-se citar a possibilidade de se trabalhar com a variabilidade dos parâmetros de entrada, ao invés da utilização somente das médias destes parâmetros. Além disso, permite calcular a probabilidade de falha (PF) de uma região e analisar o risco associado a um projeto, permitindo o gerenciamento deste. O estudo também apresenta as especificidades do programa Slide (pertencente à Rocscience) para este tipo de análise. O talude foi avaliado por três métodos probabilísticos: Método de Monte Carlo, Método FOSM e Método das Estimativas Pontuais. Para cada um dos métodos, a PF foi calculada. Observou-se que para os três métodos, não houve diferenças muito relevantes nos valores da PF, porém o Método de Monte Carlo permite um número muito maior de simulações e a avaliação de outras superfícies de ruptura além da superfície crítica determinística através do programa Slide. A seção analisada apresentou fator de segurança (FS) considerado satisfatório (FS ≥ 1.30) na análise determinística e baixa PF pelos métodos probabilísticos utilizados. Pode-se dizer que as consequências de uma possível ruptura do talude se resumem em danos no interior da cava, pois não há interferências externas próximas. Logo, consequências relativamente pequenas aliadas a uma PF baixa, conclui-se que o risco é baixo, visto que a definição do mesmo é PF versus a consequência. Dessa forma, é possível dizer que a geometria proposta garante a estabilidade da cava final da região estudada que será executada daqui a alguns anos, sem necessidade de adequações/intervenções no projeto. Palavras-chave: Estabilidade de taludes, abordagem probabilística, probabilidade de falha. vi ABSTRACT This study presents the results of stability analysis of a slope of Alegria Mine using the probabilistic approach. It aims to show the advantages of stability analysis using the probabilistic approach complementing the traditional deterministic analysis, through the main probabilistic methods. Among the advantages, there is the possibility of working with the variability of input parameters, instead of using only the averages of these parameters. It also allows to calculate the probability of failure (PF) of a region and analyze the risk associated with a project, allowing risk management. The study also presents the specifics of Slide software (by Rocscience) for this type of analysis. The slope was evaluated by three probabilistic methods: Monte Carlo Method, FOSM Method and Method of punctual estimates. For each method, the probability of failure was calculated. It was observed that for all three methods, there weren’t very significant differences in the values of PF, but the Monte Carlo method enables a much larger number of simulations, and evaluation of other rupture surface beyond the deterministic critical surface through Slide software. The analyzed section presented FS considered satisfactory (FS ≥ 1.30) in the deterministic analysis and low PF by probabilistic methods. It can be said that the consequences of a possible break of the slope are summarized in damage inside the pit because there’s no nearby outside interference. Hence, small relatively consequences combined with a low PF, it’s concluded that the risk is low, since it’s the PF versus consequences. Thus, it’s possible to say that the geometry proposal ensures the stability of the final pit of the study area that will be executed in a few years without the need for adjustments / interventions in the project. Keywords: Slope stability, probabilistic approach, probability of failure vii LISTA DE FIGURAS Figura 2.1: Efeito escala entre tamanho da obra e intensidade de fraturamento do maciço rochoso e consequente propriedade relevante da rocha (modificado - Hoek & Brown, 1997). ................................................................................................................... 6 Figura 3.1: Processo de um projeto de taludes de mina a céu aberto (modificado Stacey e Read, 2009). ................................................................................................................. 12 Figura 3.2: Processo de divisão da massa rompida em fatias (modificado Abramson et al., 2001). ........................................................................................................................ 13 Figura 3.3: Principais tipos de ruptura com os respectivos estereogramas representativos (modificado Hoek and Bray, 1981). ...................................................... 20 Figura 4.1: Esquema típico de análises determinísticas com extensões probabilísticas (adaptado Griffths, 2007). ............................................................................................... 23 Figura 4.2: Função de probabilidade normal. ................................................................ 30 Figura 4.3: Função de probabilidade log-normal com diferentes parâmetros µ e σ²..... 31 Figura 4.4: Procedimento para obtenção de números aleatórios através de distribuição normal. ............................................................................................................................ 35 Figura 4.5: Probabilidade de ruptura versus Índice de Confiabilidade para várias distribuições (Baecher, 2003). ........................................................................................ 40 Figura 4.6: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS iguais (adaptado de Phoon, 2008). ............................................................................................ 41 Figura 4.7: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS diferentes (Assis, A.P., et al. 2012-Apostila do curso de Pós-Graduação em Geotecnia, UNB). ... 41 Figura 4.8- Valores usuais de probabilidade e consequências de ruptura em projetos de engenharia (modificado - Whitman, 1984). .................................................................... 43 Figura 5.1: Análise de riscos qualitativa 2D (PROGEO, 2007) .................................... 51 Figura 5.2: Análise de riscos qualitativa 3D (PROGEO, 2007). ................................... 52 Figura 5.3: Comparação do critério de aceitação ao risco com estatísticas (modificado de SRK Consulting apud Stacey e Read, 2009).............................................................. 53 viii Figura 6.1: Fotografia aérea da Mina de Alegria (Arquivo Vale) ................................. 56 Figura 6.2: Coluna estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (adaptada de Marshak & Alkmin, 1998). ................................................................................................................ 57 Figura 6.3: Mapa geológico esquemático dos arredores da Mina de Alegria (Alkmim, 2003). .............................................................................................................................. 58 Figura 6.4: Mapa geológico da Mina de Alegria disponibilizado pelo planejamento de curto prazo (abril de 2015).............................................................................................. 59 Figura 6.5: Localização das seções geomecânicas na geometria de cava final da mina de Alegria ........................................................................................................................ 63 Figura 6.6: Mapa geomecânico em cava final da Mina de Alegria ............................... 65 Figura 7.1: Seção geomecânica de análise da estabilidade............................................ 70 Figura 7.2: Investigação do círculo de ruptura crítico da seção de análise pela abordagem determinística ............................................................................................... 71 Figura 7.3: Relevância das variáveis aleatórias em estudo na seção de análise, calculadas pelo método FOSM ....................................................................................... 78 Figura 7.4: Análise probabilística para o talude geral ................................................... 85 Figura 7.5: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica para uma distribuição normal do F.S. ........................................... 85 Figura 7.6: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica para uma distribuição lognormal do F.S. ...................................... 86 Figura 7.7: Histograma FS x frequência relativa para a análise com abordagem probabilística para 281000 interações. ............................................................................ 88 Figura 7.8: Histograma do resultado da análise com abordagem probabilística considerando F.S<1.3 em vermelho. .............................................................................. 89 Figura 7.9: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI .......................................................... 89 Figura 7.10: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI ............................................ 90 ix Figura 7.11: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V ........................................................... 90 Figura 7.12: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V ............................................. 91 Figura 7.13: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V ............................................. 91 Figura 7.14: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI ............................................ 92 x LISTA DE TABELAS Tabela 2.1: Sistema de classificação geomecânica RMR (modificado - Bieniawski 1989) ................................................................................................................................. 9 Tabela 2.2: Correções e guias auxiliares para o sistema de classificação RMR (modificado - Bieniawski, 1989) .................................................................................... 10 Tabela 3.1: Diferenças entre abordagem determinística e abordagem probabilística ... 17 Tabela 4.1: Vantagens da análise probabilística para estabilidade de taludes ............... 24 Tabela 4.2: Valores típicos do coeficiente de variação dos principais parâmetros geotécnicos (Assis et. al, 2012) ...................................................................................... 33 Tabela 4.3- Coeficientes de Confiança para a distribuição normal (modificado de Harr, 1987). .............................................................................................................................. 36 Tabela 5.1: Valores típicos de critério de aceitação de FS e PF (Stacey e Read, 2009).. ........................................................................................................................................ 48 Tabela 5.2: Orientações de Fator de Segurança e Probabilidade de Falha (Priest e Brown, 1983). ................................................................................................................. 48 Tabela 5.3: Interpretação de Priest e Brown (1983) para as orientações de FS e PF. ... 49 Tabela 7.1: Parâmetros geotécnicos considerados nas análises de estabilidade (VOGBR, 2013). ........................................................................................................... 688 Tabela 7.2: Covariância padrão para os principais parâmetros geotécnicos.................. 73 Tabela 7.3: Cálculo do desvio padrão dos parâmetros analisados na seção a partir da covariância padrão .......................................................................................................... 73 Tabela 7.4: Cálculo da variação da média das variáveis aleatórias em estudo .............. 75 Tabela 7.5: Simulações considerando a variação da média das variáveis em estudo com seus respectivos fatores de segurança calculados ........................................................... 76 Tabela 7.6: Cálculo da variância do Fator de Segurança pelo método FOSM .............. 77 xi Tabela 7.7: Dados estatísticos utilizados na análise probabilística pelo Método Monte Carlo................................................................................................................................ 80 Tabela 7.8: Resultados da análise probabilística ........................................................... 86 Tabela 7.9: Valores das variáveis utilizados nas análises .............................................. 93 Tabela 7.10: Combinações dos valores das variáveis utilizados em cada análise de estabilidade ..................................................................................................................... 94 Tabela 7.11: Resultados dos métodos com abordagem probabilística .......................... 95 xii LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES FS Fator de Segurança PF Probabilidade de Falha P[R] Probabilidade de Ruptura RMR Classificação geomecânica de Bieniawski (Rock Mass Rating). Q Classificação geomecânica de Barton (Tunnelling Quality Index). RQD Rock Quality Designation GLE Método do Equilíbrio-limite geral (Generalized Limit Equilibrium) fo Fator empírico F Força M Momento Resistência ao cisalhamento Média aritmética da variável x n Número de observações de uma variável x s2 Variância amostral s Desvio padrão CV Coeficiente de variação P(A) Probabilidade de ocorrência do evento A n(A) Número de elementos do evento A n(S) Número de elementos do espaço amostral Desvio padrão x Variável aleatória associada ( x ) Média da distribuição de probabilidade β Índice de Confiabilidade FOSM First-Order, Second Moment xiii m Número de variáveis aleatórias N Número de repetições do processo de geração de valores aleatórios das variáveis independentes no Método de Monte Carlo R Probabilidade de sucesso na geração dos valores aleatórios das variáveis independentes no Método de Monte Carlo (1-R) Probabilidade de insucesso na geração dos valores aleatórios das variáveis variáveis independentes no Método de Monte Carlo x Número de sucesso das N tentativas O símbolo representa o número das N tentativas É o máximo erro permitido na estimativa de R F(x) Função de variáveis aleatórias F(x, y) Função de duas variáveis aleatórias E[F] Valor médio esperado para F V[F] Variância de F, igual ao desvio padrão ao quadrado δFi Variância de F quando varia δxi para cada um dos n parâmetros xi δxi Taxa de variação das variáveis envolvidas V[xi] Variância de cada um dos parâmetros xi δFSi Variância do FS (Diferença entre o FS determinístico e o FS das simulações) V[FS] Variância total do Fator de Segurança (Calculada pela razão entre a variância de cada variável sobre a variância total do FS) E[FS] Valor do fator de segurança determinístico calculado com os parâmetros médios [FS] Desvio-padrão do coeficiente de segurança Xi Variável independente do Método de Rosenblueth xiv Y Variável dependente do Método de Rosenblueth Pi Pontos de estimativa no Método de Rosenblueth x Desvio padrão da variável x x Coeficiente de assimetria da variável x n Número de variáveis independentes no Método de Rosenblueth N Número de valores estimados para cada combinação dos pontos j Valor médio da distribuição da variável j+ e j j Desvio padrão da distribuição da variável n Número de variáveis aleatórias no Método FOSM DIST.NOR Cálculo da probabilidade de falha de distribuição normal pelo excel MMM. DESVPAD Desvio Padrão calculado pelo excel N Número de variáveis estatísticas do problema RI Reliability Index µFS Média do fator de segurança FS Desvio padrão do fator de segurança R Risco CU Ensaio de compressão triaxial rápido pré-adensado, com medidas de poropressão IC Itabirito compacto IGO/HGO Itabirito goetítico/hematita goetítica CG Canga c’ Coesão efetiva ’ Ângulo de atrito efetivo xv j j- LISTA DE ANEXOS ANEXO I RESULTADO DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE PELO MÉTODO FOSM ............................ I. 1 ANEXO II RESULTADO DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE PELO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS PONTUAIS .................................................................................................................... II.1 xvi ÍNDICE CAPÍTULO 1-INTRODUÇÃO 1.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................. 1 1.2- OBJETIVOS .............................................................................................................. 2 1.3- ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO...................................................................... 3 CAPÍTULO 2- CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE MACIÇOS ROCHOSOS (INTEMPERIZADOS) 2.1- INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 5 2.2- ROCHA INTACTA, DESCONTINUIDADES E MACIÇO ROCHOSO ................ 5 2.3- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA ..................................................................... 6 2.3.1- SISTEMA RMR- SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE BIENIAWSKI (1989) ............................................................................................................................ 7 CAPÍTULO 3- ESTABILIDADE DE TALUDES 3.1- INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 11 3.2- ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES .................................................. 15 3.2.1- ABORDAGEM DETERMINÍSTICA X ABORDAGEM PROBABILÍSTICA ....................... 15 3.3- MODOS DE RUPTURA DE TALUDES ............................................................... 17 3.3.2- RUPTURA PLANO-CIRCULAR ............................................................................... 18 3.3.3- RUPTURA CIRCULAR .......................................................................................... 19 3.3.4- RUPTURA EM CUNHA .......................................................................................... 19 3.3.5- TOMBAMENTO ................................................................................................... 19 CAPÍTULO 4- ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE TALUDES 4.1- INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 21 4.2- CONCEITOS BÁSICOS ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE .......................... 24 4.2.1- ESTATÍSTICA DESCRITIVA .................................................................................. 25 4.2.2- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ................................................................... 25 4.2.2.1- Média aritmética......................................................................................... 26 4.2.2.2- Mediana ...................................................................................................... 26 4.2.2.3- Moda .......................................................................................................... 26 4.2.2.4- Medidas de Variação .................................................................................. 27 xvii 4.2.2.5- Variância .................................................................................................... 27 4.2.2.6- Desvio Padrão ............................................................................................ 27 4.2.2.7- Coeficiente de Variação ............................................................................. 27 4.2.3- PROBABILIDADE ................................................................................................. 28 4.2.3.1- Cálculo da Probabilidade ........................................................................... 28 4.2.3.2- Variáveis Aleatórias ................................................................................... 29 4.2.4- DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE .................................................................... 29 4.2.4.1- Distribuições de Probabilidade Contínuas ................................................. 29 4.2.4.1.1- Distribuição Normal ............................................................................ 29 4.2.4.1.2- Distribuição Log-Normal .................................................................... 30 4.3- TIPOS DE INCERTEZA ........................................................................................ 32 4.4- MÉTODOS PROBABILÍSTICOS .......................................................................... 33 4.4.1- MÉTODO DE MONTE CARLO .............................................................................. 33 4.4.2- MÉTODO FOSM, SÉRIE DE TAYLOR OU ÍNDICE DE CONFIABILIDADE ................ 37 4.4.3- MÉTODO ROSENBLUETH OU ESTIMATIVAS PONTUAIS ....................................... 43 CAPÍTULO 5- CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DO PROJETO E ANÁLISE DE RISCO 5.1- CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DE PROJETO PARA FATOR DE SEGURANÇA E PROBABILIDADE DE FALHA ................................................................................ 47 5.2- ANÁLISE DE RISCO ............................................................................................. 49 5.2.1- CLASSIFICAÇÃO DOS RISCOS .............................................................................. 51 CAPÍTULO 6- MINA GEOMECÂNICO DE ALEGRIA: GEOLOGIA E MODELO 6.1- APRESENTAÇÃO DA MINA ............................................................................... 55 6.2- GEOLOGIA DA MINA .......................................................................................... 56 6.2.1- ARCABOUÇO ESTRUTURAL ................................................................................ 57 6.2.2- ESTRATIGRAFIA E GEOLOGIA LOCAL .................................................................. 59 6.3- MODELO GEOMECÂNICO DA MINA DE ALEGRIA ...................................... 61 6.3.1- CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA .................................................................... 61 6.3.2- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DO MACIÇO ...................................................... 61 xviii CAPÍTULO 7- ESTUDO DE CASO: ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE UMA SEÇÃO DA CAVA FINAL DA MINA DE ALEGRIA UTILIZANDO O PROGRAMA SLIDE 7.1- INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 66 7.1.1- PARÂMETROS DE PROJETO ................................................................................. 67 7.1.2- ANÁLISE DETERMINÍSTICA DA SEÇÃO DE ANÁLISE ............................................. 69 7.1.3- DADOS ESTATÍSTICOS DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DE PROJETO CONSIDERADOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ...................................................................... 72 7.2-APLICAÇÃO DO MÉTODO FOSM (FIRST ORDER SECOND MOMENT) ........ 74 7.2.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES ................................................................................... 75 7.2.2- CÁLCULO DA VARIÂNCIA DO FATOR DE SEGURANÇA......................................... 76 7.2.3- CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE FALHA .......................................................... 79 7.3-APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO .............................................. 79 7.3.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES ................................................................................... 80 7.3.2- CRITÉRIOS E ESPECIFICIDADES DO MÉTODO NO PROGRAMA SLIDE ..................... 81 7.3.2.1- Probabilidade de Falha ............................................................................... 83 7.3.2.2- Índice de Confiabilidade (Reliability Index = RI) ..................................... 83 7.3.3- APRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS ...................................... 84 7.4- APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS PONTUAIS ........................ 92 7.5- COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOS ........................................................... 94 7.6- ANÁLISE DE RISCO E CONFIABILIDADE ....................................................... 95 CAPÍTULO 8 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ......................... 96 8.1- CONCLUSÕES ..................................................................................................... 956 8.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ................................................... 100 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 101 xix CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS Os projetos de escavação a céu aberto estão, atualmente, cada vez maiores em extensão e em profundidade. Isto se explica pelo fato do avanço tecnológico da pesquisa mineral e também novas tecnologias e investimentos no beneficiamento do minério, que, aliados à questão econômica, vêm aumentando as reservas destas cavas como também permitindo o aproveitamento do minério mais pobre. Diante disso, as cavas de exploração de minério de ferro, no Quadrilátero Ferrífero, por exemplo, estão finalizando os seus projetos de escavação nas rochas encaixantes do minério, que por sua vez, possuem um comportamento geomecânico pior, apresentando parâmetros de resistência menores, e, ao mesmo tempo, estão exigindo projetos geotécnicos de taludes de cavas cada vez mais íngremes e mais altos, a serem explorados nas condições econômicas mais favoráveis, desde que os mesmos satisfaçam as condições de segurança aceitáveis. Portanto, a estabilidade de taludes é um dos fatores preponderantes e determinantes das geometrias de cavas operacionais e finais de projeto. Logo, é fundamental que estes projetos sejam baseados em modelos geológicogeomecânicos muito bem elaborados, para que os mesmos possam subsidiar as análises de estabilidade tanto para garantir a estabilidade de cavas finais quanto à estabilidade das cavas operacionais, garantindo a segurança de operação das mesmas. As análises de estabilidade de um dado talude são realizadas a partir dos métodos de equilíbrio limite, por meio de duas abordagens: métodos probabilísticos que se resumem em uma análise quantitativa expressa sob a forma de uma probabilidade ou risco de ruptura e métodos determinísticos que são expressos sob a forma de um fator de segurança (FS). As análises de estabilidade tradicionais são realizadas pelos métodos determinísticos, que por sua vez, utilizam uma média dos parâmetros de entrada, 1 podendo apresentar incertezas nestes parâmetros utilizados devido à variabilidade existente nos mesmos. Nesta abordagem, o fator de segurança estimado não pode quantificar a probabilidade de ruptura ou o nível de risco associado a um projeto. Já os métodos probabilísticos quantificam estas incertezas das variáveis de entrada (parâmetros de resistência, principalmente ângulo de atrito e coesão) das análises determinísticas, além de verificar qual a variável afeta mais o resultado, finalizando com a probabilidade de ruptura e a possibilidade de cálculo do risco do projeto. Estes métodos não são novos, mas ainda são pouco usuais, porém podem aperfeiçoar o processo de tomada de decisão da empresa, pois a experiência dos geotécnicos, aliada a estas informações estatísticas e a um critério de risco admissível, podem contribuir para a verificação da necessidade de adaptação de um projeto muito antes da sua implantação, atribuindo maior segurança e diminuição de custos para a empresa. Neste contexto, será utilizado como estudo de caso um talude da cava de Alegria, pertencente ao Complexo Minerador de Mariana, no município de Mariana, MG, de propriedade da empresa Vale, para apresentar a metodologia de análise de estabilidade através da abordagem probabilística, que leva em consideração a variabilidade dos dados existentes. 1.2- OBJETIVOS Este estudo visa apresentar e verificar a aplicabilidade sistemática dos métodos probabilísticos em análises de estabilidade de taludes de cava. A área estudada será um talude de cava final da Mina de Alegria, onde terão taludes finais de 150 m ou mais de altura. Serão abordados três métodos probabilísticos, utilizando-se o programa Slide, versão 5.0, do pacote Rocscience, e o programa Excel para a complementação dos cálculos da probabilidade de falha para dois destes métodos. O resultado da análise de estabilidade em termos de probabilidade de ruptura ou índice de confiabilidade será neste estudo, de grande valia, pois consideram a variabilidade dos dados existentes, podendo quantificar as incertezas no modelo, caso existam. Estas 2 análises podem vir a ser realizadas nas geometrias de cavas finais das minas, ou em taludes que, diante da análise do geotécnico responsável, sempre necessitarem de uma reavaliação mais detalhada. Resumindo, este trabalho visa apresentar um estudo de complementação das análises de estabilidade determinísticas com as análises probabilísticas em taludes de cavas, tendo como estudo de caso, um talude de cava da Mina Alegria, considerando os modos de ruptura existentes em tal talude. 1.3- ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO O estudo foi dividido em oito capítulos e abaixo será apresentado sucintamente o conteúdo de cada um deles: O segundo capítulo deu ênfase à caracterização e classificação geomecânica dos maciços rochosos, apresentando o sistema de classificação RMR (Bieniawski 1989), que é o sistema de classificação utilizado nas minas da Vale com algumas adequações. O terceiro capítulo apresenta os estudos de estabilidade de taludes em rocha existentes na literatura, exemplificando e apresentando as principais diferenças entre os métodos determinísticos e probabilísticos, e apresentando os modos de ruptura de taludes existentes, incluindo o modo de ruptura da seção de estudo. O quarto capítulo enfatiza as análises de estabilidade probabilísticas de taludes, apresentando os conceitos básicos de estatística e probabilidade, os tipos de incerteza, e os três métodos probabilísticos utilizados no estudo: Método de Monte Carlo, Método FOSM e Método Rosenblueth. O quinto capítulo apresenta os principais critérios de aceitação de projeto existentes na literatura bem como os cálculos para uma análise de risco de um projeto e as principais classificações de risco existentes. 3 O sexto capítulo fala sobre a Mina de Alegria, alvo do estudo de caso, enfatizando a geologia regional e local, e apresentando o modelo geomecânico da cava, bem como a metodologia de trabalho utilizada para a geração deste modelo, além de mapas e seções típicas. O sétimo capítulo apresenta as análises realizadas neste estudo, utilizando os três métodos probabilísticos que foram apresentados no quarto capítulo, bem como os parâmetros de projeto utilizados, e os resultados obtidos, através de uma probabilidade de falha\ruptura e consequente análise do risco. O oitavo capítulo finaliza a dissertação com as conclusões e recomendações a partir da interpretação dos resultados e análise das situações envolvidas. 4 CAPÍTULO 2 CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE MACIÇOS ROCHOSOS (INTEMPERIZADOS) 2.1- INTRODUÇÃO De acordo com Brady & Brown (1999), a Mecânica das Rochas é a ciência teórica e aplicada do comportamento mecânico das rochas e maciços rochosos; é o ramo da mecânica que estuda a resposta das rochas e maciços rochosos perante os campos de forças a que estão sujeitos no seu ambiente físico. A mecânica das rochas possui uma interface muito grande com a engenharia civil, engenharia de minas e a geologia. Quando aplicada na prática da mineração, por exemplo, a mesma, juntamente com a engenharia de minas e engenharia geológica, define o desenho das estruturas em rochas geradas por esta atividade, como em minas a céu aberto. Para isso, é necessário um conhecimento das propriedades do maciço rochoso e de suas descontinuidades e propriedades hidrogeológicas através de um esquema de classificação, denominado de classificação geomecânica. 2.2- ROCHA INTACTA, DESCONTINUIDADES E MACIÇO ROCHOSO Rocha Intacta é a parte do material livre de descontinuidades predominantes. As descontinuidades podem ser consideradas como planos de fraqueza (falhas, foliação, bandamento, fraturas, dentre outros) que poderão controlar o comportamento do maciço rochoso. O maciço rochoso é uma massa de rocha que pode ou não conter descontuidades. Para estudar as propriedades do maciço rochoso, é necessário primeiro definir a escala da obra em relação às descontinuidades existentes, pois dependendo da mesma, esta terá 5 interferência somente da rocha intacta, ou de uma a duas descontinuidades ou de várias, conforme a Figura 2.1. Figura 2.1: Efeito escala entre tamanho da obra e intensidade de fraturamento do maciço rochoso e consequente propriedade relevante da rocha (modificado - Hoek & Brown, 1997). 2.3- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA Os Sistemas de Classificação de Maciço Rochoso existem há mais de cem anos, desde quando se tentou formalizar uma abordagem empírica para determinação de requisitos de suporte para projetos de túneis. Para Hoek (2007), a utilização de mais de um sistema de classificação do maciço rochoso é válida, pelo fato de que cada sistema dá ênfase a uma característica do mesmo, logo utilizar mais de uma classificação é o ideal para caracterizá-lo da melhor forma possível e fornecer as propriedades da resistência e deformação do maciço rochoso que serão primordiais no projeto. O sistema de classificação de um maciço rochoso não deve substituir outros procedimentos de projeto mais elaborados, e sim, devem trabalhar em conjunto. 6 Os dois sistemas de classificação de maciços rochosos mais utilizados são o Sistema RMR (Bieniawski 1989) e Q (Barton et al.., 1974). Pode-se dizer que estes sistemas são bem similares, pois os parâmetros utilizados para o cálculo da qualidade do maciço são muito parecidos, diferenciando apenas os pesos atribuídos a estes, e também o uso de parâmetros para avaliar uma mesma característica. A maior diferença entre os sistemas é que o sistema RMR não possui um parâmetro de tensões e o sistema Q não leva em consideração a orientação das descontinuidades. O sistema de classificação de maciços rochosos mais utilizado para taludes de cava é o Sistema RMR, que foi o sistema utilizado para a cava da Mina de Alegria, sendo apresentado resumidamente a seguir. 2.3.1- SISTEMA RMR- SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE BIENIAWSKI (1989) Bieniawski publicou em 1976 uma metodologia para realização de uma classificação de um maciço rochoso denominado de Sistema RMR- Classificação Geomecânica ou Avaliação do Maciço Rochoso. Este sistema foi sendo aperfeiçoado ao longo dos anos com novos registros de casos e em 1989, ele publicou uma nova versão com essas adaptações, que será apresentada abaixo. O sistema RMR utiliza seis parâmetros para classificar o maciço rochoso (Tabelas 2.1 e 2.2): 1- Resistência à compressão uniaxial do material rochoso 2- RQD- Designação da qualidade da rocha 3- Espaçamento das descontinuidades 4- Condição das descontinuidades 5- Condições da água subterrânea 6- Orientação das descontinuidades Para aplicar este sistema de classificação, é necessário dividir o maciço rochoso em intervalos que geralmente coincidem com uma característica importante da rocha ou mudança do tipo da mesma. Cada intervalo é classificado separadamente onde cada um 7 dos seis parâmetros recebe um valor de acordo com a classificação. Estes valores são somados para darem um valor ao RMR. O Sistema RMR foi baseado em registros de casos da engenharia civil, e foi criado, mais especificamente, para a aplicação de construção de túneis. Portanto, a indústria da mineração vem propondo várias modificações, com o objetivo de tornar a classificação menos conservadora e mais relevante para a aplicação na mineração. Bieniawski (1989), por exemplo, sugere uma adaptação à Classificação do Maciço Rochoso em que um ajuste é feito no valor RMR levando em consideração as tensões in situ e induzidas, os efeitos da detonação e o intemperismo. Na prática, principalmente em minas a céu aberto do Quadrilátero Ferrífero, para os maciços rochosos muito intemperizados, mas que ainda preservam estruturas da rocha matriz, o Sistema de Classificação RMR não é mais aplicável. Para estes materiais, adotou-se a nomenclatura de Classe VI, em que geralmente detecta-se somente o grau de resistência e o grau de alteração/intemperismo da rocha. Estes maciços rochosos são alterados para saprolito ou solo residual estruturado, em que em muitos casos ainda é possível caracterizar a anisotropia de resistência destes materiais em função da estrutura herdada da rocha sã. O sistema de classificação RMR, que variam de classe I a V, conforme já visto anteriormente, aplicam-se a rochas não alteradas ou rochas alteradas que ainda possuem comportamento de maciço rochoso, ou seja, onde ainda é possível definir o grau de fraturamento e condições das descontinuidades presentes. Diante disso, os maciços classes I a V deverão ser estudados segundo os conceitos de Mecânica de Rochas e os solos estruturados anisotrópicos, classificados como classe VI, deverão ser estudados segundo os conceitos da Mecânica dos Solos. No capítulo sobre a Mina Alegria, será descrito mais sucintamente sobre esta questão dos maciços muito intemperizados presentes nas minas e como hoje são realizadas as classificações. 8 Tabela 2.1: Sistema de classificação geomecânica RMR (modificado - Bieniawski 1989) A PARÂMETROS DE CLASSIFICAÇÃO COM SEUS PESOS Parâmetro Índice de carga >10 4-10 puntiforme Resistência da rocha intacta Resistência a >250 100-250 1 (MPa) compressão uniaxial Peso 15 12 RQD (%) 90-100 75-90 2 Peso 20 17 Espaçamento das descontinuidades >2 m 0,6-2 m 3 Peso 20 15 Superfície muito Superfície pouco rugosa, e sem rugosa e levemente Padrão das descontinuidades alteração, fechadas alteradas, abertura (ver tabela E) 4 e sem persistência <1 mm Peso Ação da água 5 subterrânea Vazão de infiltração por 10 m de túnel (l/m) (pressão de água na junta)/α1 Condições gerais no maciço Peso Faixa de valores 2-4 1-2 Para menores valores, recomenda-se ensaio (αc) 5-25 1- <1 5 50-100 25-50 7 50-75 13 200-600 mm 10 Superfície pouco rugosa e muito alteradas, abertura <1 mm <25 3 <60 mm 5 Espessura de preenchimento com material argiloso >5 mm ou abertura persistente >5 mm. 0 30 25 20 4 25-50 8 60-200 mm 8 Superfície estriada ou espessura de preenchimento <5 mm ou abertura persistente de 15 mm 10 nulo <10 10-25 25-125 >125 0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 >0,5 úmido molhado gotejamento fluxo abundante 10 7 4 0 Completamente seco 15 9 2 1 0 Tabela 2.2: Correções e guias auxiliares para o sistema de classificação RMR (modificado - Bieniawski, 1989) B CORREÇÃO POR DIREÇÃO E ORIENTAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES (ver Tabela F) Direção e orientação do mergulho Muito Favorável Favorável Moderado Desfavorável Muito Desfavorável Túneis e minas 0 -2 -5 -10 -12 Pesos Fundações 0 -2 -7 -15 -25 Taludes 0 -5 -25 -50 -60 C DETERMINAÇÃO DAS CLASSES DO MACIÇO ROCHOSO EM FUNÇÃO DO PESO TOTAL Peso <21 100 81 80 61 60 41 40 21 Número da classe I II III IV V Descrição Excelente Bom Regular Ruim Péssimo D COMPORTAMENTO DO MACIÇO ROCHOSO POR CLASSE Número da classe I II III IV V Tempo médio de auto-sustentação / tamanho do vão 20 anos / 15 m 1 ano / 10 m 1 semana /5 m 10 h / 2,5 m 30 min /1 m Coesão do maciço rochoso (kPa) >400 300-400 200-300 100-200 <100 Ângulo de atrito do maciço rochoso (o) >45 35-45 25-35 15-25 <15 E GUIA PARA A CLASSIFICAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES Persistência / Comprimento (m) <1 1-3 3-10 10-20 >20 Peso 6 4 2 1 0 Abertura / Espessura (mm) Nula <0,1 0,1-1,0 1-5 >5 Peso 6 5 4 1 0 Rugosidade Muito rugosa Rugosa Pouco rugosa Lisa Superfície estriada Peso 6 5 3 1 0 Preenchimento (característica) / Espessura (mm) Nulo duro / <5 duro / >5 mole / <5 mole / >5 Peso 6 4 2 2 0 Grau de Alteração (Intemperismo) Inalterada Levemente alterada Moderada. alterada Fortemente alterada Decomposta Peso 6 5 3 1 0 F EFEITOS DA DIREÇÃO E ORIENTAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES, EM TÚNEIS* Direção Perpendicular ao eixo do Túnel Direção Paralela ao eixo do Túnel Ângulo de mergulho 45-90o Ângulo de mergulho 20-45o Mergulho 45-90o Mergulho 20-45o Muito Favorável Favorável Muito Favorável Desfavorável Ângulo de mergulho contrário 45-90o Ângulo de mergulho contrário 20-45o Mergulho de 0-20o sem relação a direção Desfavorável Muito Desfavorável Desfavorável 10 CAPÍTULO 3 ESTABILIDADE DE TALUDES EM ROCHA 3.1- INTRODUÇÃO A estimativa do grau de estabilidade de um talude é necessária quando se envolve obras como estradas, fundações, túneis, escavações em uma mineração, dentre outros. Para a maior segurança das escavações realizadas durante as operações de lavra de uma mineração, é necessário saber se um determinado talude está estável ou se permanecerá estável após a execução de uma determinada geometria planejada para a escavação, para que se possa evitar uma possível ruptura. Neste caso, é necessário ter em mãos um modelo geotécnico embasado nas propriedades geológicas, geomecânicas (as quais foram citadas no Capítulo 2), e hidrogeológicas da região. Para Stacey e Read (2009) um projeto de escavação de taludes ideal de uma mina a céu aberto deve seguir o fluxograma conforme a Figura 3.1. A necessidade de obter uma grandeza ou um índice onde fosse possível determinar a estabilidade de um talude fez surgir vários métodos de análise de estabilidade. De acordo com Augusto Filho e Virgili (1998), os métodos de análise de estabilidade são divididos da seguinte forma: Métodos analíticos: São baseados na teoria do equilíbrio-limite, que expressam a estabilidade de um talude por um Fator de Segurança (FS) ou Probabilidade de Ruptura (PF, Probability of Failure) e nos modelos numéricos de tensão-deformação fundamentados nas relações existentes entre as tensões atuantes e as deformações sofridas pelos materiais que compõem o talude. Métodos experimentais: empregam modelos físicos em diferentes escalas. 11 Métodos observacionais: baseiam-se na experiência de análises de rupturas anteriores através de retroanálises, ábacos de projetos, etc. As análises de estabilidade de taludes são feitas comumente por métodos de equilíbrio limite, que são os métodos ditos convencionais. O equilíbrio limite é a condição em que as forças ou momentos que tendem a resistir ao deslizamento são exatamente balanceadas por aquelas que tendem a produzir o deslizamento. Neste caso, o FS, que é a razão entre estas forças ou momentos, será igual a 1 em situação de equilíbrio limite, e caso este resultado for maior que 1, pode-se dizer que o talude está estável. Figura 3.1: Processo de um projeto de taludes de mina a céu aberto (modificado Stacey e Read, 2009). 12 De acordo com Abramson et al. (2001), para as superfícies de ruptura composta, os métodos de equilíbrio limite para análise de estabilidade de taludes dividem a potencial superfície de ruptura em pequenas fatias, como pode ser observado na Figura 3.2. Cada fatia é afetada por um sistema de forças. Figura 3.2: Processo de divisão da massa rompida em fatias (modificado Abramson et al., 2001). Os métodos de equilíbrio limite aplicados à estabilidade de taludes se resumem na avaliação quantitativa da estabilidade global de um dado talude, em função dos seus fatores predisponentes e à ação dos agentes externos e internos de estabilização. Existem vários métodos para solução de uma análise de estabilidade a partir do equilíbrio limite. Abramson et al. (2001) citam os principais métodos com o respectivo resumo das hipóteses adotadas, conforme abaixo: Método de Fellenius - considera uma superfície de ruptura circular, divide a massa deslizante em lamelas e não considera forças interlamelares. Método de Bishop Simplificado - considera uma superfície de ruptura circular, divide a massa deslizante em lamelas, considera a resultante das forças interlamelares horizontal e as forças cisalhantes entre lamelas como nulas. 13 Método de Janbu Simplificado - considera uma superfície de ruptura qualquer, a resultante das forças interlamelares é horizontal e um fator empírico (fo) é utilizado para considerar as forças cisalhantes interlamelares. Método de Janbu Generalizado - considera uma superfície de ruptura qualquer e a resultante das forças interlamelares é determinada por uma linha de empuxo assumida. Método de Spencer - considera uma superfície de ruptura circular, sendo introduzida em 1973 a ruptura por uma superfície qualquer e a resultante das forças interlamelares tem inclinação constante através da massa deslizante. Método de Morgenstern-Price - considera uma superfície de ruptura qualquer, a direção da resultante das forças interlamelares é determinada pelo uso de uma função arbitrada, onde é um fator da função que deve satisfazer o equilíbrio de forças e momentos e as lamelas de espessura finita. Método GLE - considera uma superfície de ruptura qualquer, a direção da resultante das forças entre lamelas é definida com uma função arbitrada, onde é um fator da função que deve satisfazer o equilíbrio de forças e momentos, e as lamelas de espessura infinitesimal. Método de Sarma - considera a massa deslizante dividida em lamelas e que a resistência interna entre lamela é mobilizada. O método a ser escolhido vai depender das características do maciço que compõem o talude, do tipo de superfície de ruptura e de eventuais esforços aplicados. 14 3.2- ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES 3.2.1- ABORDAGEM DETERMINÍSTICA X ABORDAGEM PROBABILÍSTICA A análise de estabilidade de um talude pela abordagem determinística pode ser descrita como uma análise quantitativa expressa sob a forma de um coeficiente ou Fator de Segurança (FS), que poderá ser estabelecido com base em: -Equilíbrio de Forças: (3.1) - Equilíbrio de momentos: (3.2) - Resistência ao cisalhamento: (3.3) Onde: = resistência ao cisalhamento Para o cálculo dos esforços, é necessária a utilização dos parâmetros de resistência de um dado solo ou rocha. Uma forma de obtenção destes valores é a partir de ensaios realizados em campo e/ou laboratório e utiliza-se uma média dos resultados obtidos, considerando estes valores como constantes, sem considerar a variabilidade espacial das características do material. 15 Na abordagem determinística para análise de estabilidade utiliza-se uma estimativa para cada parâmetro de entrada. Esta abordagem teve ampla aceitação nas últimas décadas, porém sabe-se que na natureza, as propriedades dos materiais tendem a ser muito variáveis, contradizendo a teoria de que o erro estimado tende a ser igual a zero. Logo, não é raro casos de taludes considerados seguros, romperem. Levando-se em consideração a variabilidade de alguns parâmetros, pode-se realizar uma análise de sensibilidade, também chamada de análise paramétrica, variando alguns parâmetros dentro da sua faixa de valores, e observa-se qual a sua influência no resultado do Fator de Segurança. Porém, este tipo de análise não considera a frequência de ocorrência dos dados levantados. Neste sentido, tem-se a abordagem probabilística, que também é executada normalmente com o uso dos métodos de equilíbrio limite, não diferindo neste caso das análises determinísticas, porém considera a variação dos parâmetros de projeto com a vantagem de serem capazes de quantificar as diversas origens de incerteza. A modelagem probabilística reconhece as incertezas nos parâmetros de entrada e nos modelos de previsão. Os parâmetros de entrada são tratados como variáveis aleatórias. Logo, o estudo estatístico se torna fundamental para a análise destes dados. De acordo com Ang & Tang (1975), sabe-se há bastante tempo que as propriedades geotécnicas dos materiais do solo e da rocha são variáveis, pois os depósitos naturais são formados por camadas irregulares de vários tipos de materiais, de diferentes combinações mineralógicas, e com presença de descontinuidades (no caso de maciços rochosos), resultantes dos processos deformacionais e do intemperismo químico e físico que os mesmos sofrem. Consequentemente apresentam diferentes propriedades de resistência, deformabilidade e permeabilidade do depósito. Em decorrência desta variabilidade, os valores adotados para os carregamentos e os parâmetros geotécnicos podem sofrer variações. Uma forma de lidar com o risco da obra geotécnica seria através destes métodos estatísticos e probabilísticos, que, diferente da abordagem determinística, conseguem incorporar a variabilidade dos parâmetros e 16 carregamentos no projeto, através de distribuições estatísticas, levando em consideração a frequência de ocorrência dos dados, possibilitando calcular o risco de falha ou a confiabilidade das estruturas. Pode-se dizer que a análise probabilística é uma complementação da análise determinística, onde é possível obter uma distribuição probabilística dos valores, fornecendo, por exemplo, a probabilidade de ruptura de taludes com Fator de Segurança menores ou maiores que 1. A Tabela 3.1 apresenta as principais diferenças entre a abordagem determinística e a abordagem probabilística de análises de estabilidade. Tabela 3.1: Diferenças entre abordagem determinística e abordagem probabilística Abordagem Determinística Abordagem Probabilística Parâmetros de projeto são Parâmetros de projeto são assumidos como variáveis constantes Resultado calculado é Resultado calculado é uma único distribuição de probabilidade 3.3- MODOS DE RUPTURA DE TALUDES As rupturas de taludes em rocha ocorrem comumente a partir das descontinuidades existentes no maciço rochoso, com exceção de taludes muito intemperizados ou maciços muito fraturados, que ocorrem rupturas do tipo circular, que não são condicionadas por uma ou outra descontinuidade. As rupturas mais comuns podem ser visualizadas na Figura 3.3. 17 3.3.1- RUPTURA DO TIPO PLANAR O escorregamento planar envolve deslocamentos de massa ao longo da direção de planos de deslizamento que ocorrem praticamente paralelos à direção da face do talude (com uma diferença máxima de 20º) em superfícies favoráveis tais como planos da foliação, falhas, dentre outros (Figura 3.3.b). Para que este deslizamento ocorra, as estruturas devem ser aflorantes e inclinadas na direção da face livre do talude a um ângulo superior ao ângulo de atrito interno e a um ângulo menor que o da inclinação da superfície livre do talude. Além disso, devem existir outros planos de descontinuidades perpendiculares à face do talude com resistência desprezível, formando junto com a descontinuidade principal, um bloco distinto, permitindo assim seu livre escorregamento. Hoek & Bray (1981) assumem que, para a análise deste método, as forças geradas pelo peso do bloco deslizante, pela distribuição de pressão hidráulica na fenda de tração e pela sub-pressão de água na superfície de escorregamento atuam diretamente no centróide do bloco de rocha deslizante, não mobilizando momentos. Embora isto acarrete erros quando da análise de taludes reais, estes podem ser ignorados em termos práticos. 3.3.2- RUPTURA PLANO-CIRCULAR As rupturas do tipo plano-circular são mais comuns nas minas de minério de ferro do Quadrilátero Ferrífero. As mesmas seguem o mesmo mecanismo da ruptura planar, porém só o início da mesma é mobilizada pela foliação da rocha. A saída da ruptura ocorre na face ou no pé do talude cortando obliquamente a estruturação geral do maciço imposta pela foliação. No início da superfície da ruptura, na parte plana, ocorre a mobilização da resistência dos litotipos ao longo da foliação, e no trecho circular, a mobilização da resistência ocorre na condição oblíqua à foliação. 18 3.3.3- RUPTURA CIRCULAR A ruptura circular ocorre quando o maciço rochoso é muito fraturado e não apresenta um padrão estrutural regular (Figura 3.3.a). Neste caso, a ruptura é definida por várias superfícies de diversas descontinuidades, que tende a ter uma forma circular. Da mesma forma, quando o maciço é homogêneo e isotrópico, a superfície de ruptura aproxima-se deste modo de ruptura, que pode ocorrer também em rochas brandas, quando a anisotropia gerada pelas descontinuidades não mais influencia na superfície de ruptura, devido ao elevado estado de intemperismo. 3.3.4- RUPTURA EM CUNHA A ruptura por cunha é caracterizada pela intersecção de duas descontinuidades, conforme Figura 3.3.c. São superfícies de rupturas bi-planares, sendo a inclinação das superfícies de deslizamento definida pela geometria da cunha. 3.3.5- TOMBAMENTO O tombamento de blocos é um tipo de ruptura que ocorre quando as direções da descontinuidade e da face do talude são paralelas (+/- 20 graus) e o mergulho da descontinuidade é contrário ao mergulho da face do talude. (Figura 3.3.d). 19 Figura 3.3: Principais tipos de ruptura com os respectivos estereogramas representativos (modificado Hoek and Bray, 1981). 20 CAPÍTULO 4 ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE TALUDES 4.1- INTRODUÇÃO A abordagem probabilística é hoje uma forma de lidar com as incertezas existentes dentro do âmbito geotécnico. Usualmente, calcula-se um Fator de Segurança (FS) para as análises de estabilidade de uma estrutura, de acordo com as incertezas, parâmetros da rocha e ou solo, estratigrafia do local, dentre outros. De acordo com dados históricos, um FS mais alto, entre 1.3 e 1.5, é considerado o ideal para as estruturas analisadas, pois não se sabe ao certo o grau de incerteza das variáveis. À medida que se conhece estas incertezas, através de uma melhor caracterização geotécnica do local, por exemplo, é possível trabalhar com FS mais adequados. Neste sentido, taludes com o mesmo FS, podem ter diferenciados níveis de incerteza, dependendo de sua investigação geotécnica. De acordo com Farrokh Nadim in Griffiths, 2007, uma vez que a incerteza dos parâmetros são quantificados, para resolver um problema particular, o engenheiro tem uma variedade de ferramentas à sua disposição para avaliar esta incerteza no resultado. A maioria dos parâmetros utilizados nas análises geotécnicas é incerta. Trabalhar com a incerteza é algo comum na engenharia geotécnica, porém o engenheiro tenta lidar com estas incertezas, escolhendo parâmetros razoavelmente conservadores para a avaliação da estabilidade determinística, que muitas vezes, não resolve o problema de forma adequada. Os métodos probabilísticos conseguem aperfeiçoar estas análises, sendo uma complementação das análises determinísticas, contabilizando o grau de incerteza destas variáveis, tendo como resultado final uma probabilidade de falha. A partir destes métodos, é possível avaliar a distribuição probabilística de uma variável dependente através do conhecimento da distribuição de probabilidade das variáveis independentes que geram esta variável dependente. 21 Um baixo fator de segurança não corresponde necessariamente a uma alta probabilidade de ruptura e vice versa. A relação entre o fator de segurança e probabilidade de falha/ ruptura depende do grau de incerteza. A caracterização e a redução das incertezas ainda é uma área pouco abordada e pouco estudada pelos pesquisadores. Os engenheiros de fundações, barragens e estabilidade de taludes estão confortáveis com os métodos tradicionais, pois em geral, foram bem sucedidos na resolução destes problemas com estes métodos. Já os profissionais de geotecnia ambiental, profissionais que tratam de terremotos, por exemplo, requerem uma avaliação mais detalhada e dados de confiabilidade mais rigorosos, adotando cada vez mais a teoria da probabilidade para atuarem com estas questões. O fato também de se ter poucos estudos de casos aplicados aos problemas geotécnicos tradicionais pode ser um fator inibidor do uso dos métodos estatísticos. O uso dos métodos probabilísticos também é inibido pelo fato de que a maioria dos engenheiros geotécnicos não foram instruídos e não têm conhecimento na utilização destes métodos. Para NRC (1995), muitos engenheiros geotécnicos têm a percepção errada com relação à quantidade de dados necessária para a aplicação de métodos probabilísticos. A teoria da probabilidade pode ser usada para avaliar as incertezas envolvidas no trabalho mesmo com informações escassas. Além disso, o método pode ajudar a identificar o tipo ideal de informação para a redução das incertezas, e não deve de forma alguma substituir os métodos determinísticos, e sim, complementá-los na resolução de problemas geotécnicos. Griffths (2007) sugere um esquema típico que deve ser seguido para realização de análises determinísticas com a complementação por métodos probabilísticos, conforme Figura 4.1. 22 Figura 4.1: Esquema típico de análises determinísticas com extensões probabilísticas (adaptado Griffths, 2007). Devido à falta de conhecimento de conceitos estatísticos e probabilísticos, a abordagem probabilística ainda é muito pouco utilizada na prática da engenharia, e até mesmo pelo fato da dificuldade de incorporar estes conceitos probabilísticos nas normas e práticas de engenharia. Para o entendimento completo da metodologia probabilística, sugere-se o estudo da estatística, incorporando probabilidade, distribuição de probabilidade e estimação. Duncan (2001) aponta as principais vantagens das análises probabilísticas, de acordo com várias fontes, como descrito na Tabela 4.1. 23 Tabela 4.1: Vantagens da análise probabilística para estabilidade de taludes Autor Benefícios da Análise de Probabilidade, Confiabilidade Fornece uma estrutura para estabelecer Christian e Baecher apropriados fatores de segurança e dirige melhor a um entendimento da relativa importância das incertezas. Fornece um método sistemático para avaliar combinadas influências de incertezas dos Ladd e Da Re parâmetros que afetam o fator de segurança. Fornece um sistemático método de determinação do grau de segurança, ao menos em termos relativos. Moriwaki e Quantifica a contribuição de todas as Barneich incertezas da cada parâmetro. Fornece uma ferramenta útil para avaliar o Koutsoftas risco associado com recomendações de projeto. 4.2CONCEITOS PROBABILIDADE BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E Para que se possa entender e utilizar corretamente a metodologia proposta pelos métodos probabilísticos é necessário ter um conhecimento estatístico e no mínimo conhecer alguns conceitos, que serão descritos abaixo. 24 4.2.1- ESTATÍSTICA DESCRITIVA A estatística descritiva envolve a coleta, a caracterização e a apresentação de um conjunto de dados. Apesar de sua importância, foram os métodos estatísticos de inferência que levaram a uma ampla aplicação da estatística atualmente, devido à possibilidade de estimar uma característica estatística de uma população ou de tomar decisões referentes à população a partir de dados amostrais. População ou Universo se refere à totalidade de objetos ou valores considerados, já a amostra é a parte representativa da população de interesse. Para obter informações sobre a população, é necessária a coleta de dados, que pode ser realizada através da amostragem. Em qualquer estudo que se esteja realizando, é bem improvável que se consiga examinar todos os elementos da população de interesse, e isto também não significa maior precisão dos dados, pois os erros durante a coleta e manuseio de inúmeras amostras são maiores do que generalizar o resultado de uma amostra bem selecionada. A forma mais simples de apresentação dos dados coletados é através de um histograma de frequência relativa. Uma distribuição de frequência é uma tabela resumida na qual os dados são organizados em grupos de classe ou categorias convenientemente estabelecidas e numericamente ordenados. 4.2.2- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL A partir do momento que os dados já foram coletados e apresentados, as medidas de tendência central auxiliam no momento da interpretação, pois as mesmas resumem as principais características do conjunto de dados. 25 4.2.2.1- Média aritmética A média aritmética é o tipo de tendência central mais utilizado. É obtida dividindo-se a soma de todas as observações pelo número delas. Se uma série de n valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão: X X1 X 2 X3 . . X n n (4.1) ou (4.2) 4.2.2.2- Mediana A mediana é o valor do meio de uma sequência ordenada de dados. Se não existirem valores repetidos, metade das observações será menor e metade será maior do que a mediana. A mediana não é afetada por qualquer observação extrema em um conjunto de dados. Dessa forma, é indicado utilizar a mediana no lugar da média aritmética para descrever a tendência do conjunto de dados, quando existirem valores extremos. 4.2.2.3- Moda A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Da mesma forma que a mediana, a moda também não é afetada por valores extremos, porém é utilizada somente para fins descritivos por ser mais variável. 26 4.2.2.4- Medidas de Variação Medida de variação é a quantidade de dispersão ou espalhamento dos dados. As principais medidas de variação (variância e desvio padrão) medem a dispersão média em relação à média amostral. 4.2.2.5- Variância Pode-se dizer que a variância amostral é a média das diferenças ao quadrado entre cada uma das observações de um conjunto de dados e a média aritmética do conjunto. Para uma amostra contendo n observações X1 , .X2 , .X3 , ....,.Xn , a variância pode ser calculada de acordo com a equação abaixo: n s2 (X i 1 i X) 2 (4.3) n 1 Onde s2 é a variância, X é a média amostral e n é o número de elementos da amostra. 4.2.2.6- Desvio Padrão O desvio padrão amostral s é a raiz quadrada da variância amostral, definido por: n s (X i 1 i X) 2 (4.4) n 1 4.2.2.7- Coeficiente de Variação O coeficiente de variação mede a dispersão dos dados em relação à média aritmética. 27 Ele é expresso como uma percentagem em vez de utilizar termos de unidades dos dados específicos, conforme expressão abaixo: s CV 100% X Onde CV é o coeficiente de variação, s é o desvio padrão amostral e X (4.5) é a média aritmética. 4.2.3- PROBABILIDADE Probabilidade é um termo utilizado para quando existe mais de uma possibilidade de um evento acontecer dentre de certos eventos alternativos (Ang & Tang, 1975). 4.2.3.1- Cálculo da Probabilidade Para se calcular a probabilidade, é necessário conhecer o espaço amostral (S) envolvido. Dessa forma, pode-se dizer que a probabilidade P(A) de certo evento A ocorrer é: P(A) n(A) n(S) onde: P(A) – Probabilidade de ocorrência do evento A; n(A) – Número de elementos do evento A; n(S) – Número de elementos do espaço amostral. 28 (4.6) 4.2.3.2- Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios. Matematicamente, variável aleatória é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos. 4.2.4- DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE A distribuição de probabilidade representa a probabilidade que cada valor de uma variável aleatória possa assumir. Uma variável aleatória só poderá assumir um valor numérico com uma probabilidade associada ou uma probabilidade assumida. As distribuições podem ser discretas ou contínuas. As distribuições discretas são situações em que o espaço amostral contém um número finito ou infinito de pontos, porém contáveis. Neste caso, uma variável x é denominada de variável aleatória discreta. Já quando o espaço amostral possui um número infinito de pontos, o mesmo será representado por distribuições contínuas de probabilidade. São estas as distribuições mais aplicáveis aos problemas geotécnicos, em que podem ser citadas as distribuições normal, log-normal, exponencial, beta e triangular. Nos problemas geotécnicos, as distribuições mais utilizadas são a normal e a log-normal, as quais serão citadas abaixo. 4.2.4.1- Distribuições de Probabilidade Contínuas 4.2.4.1.1- Distribuição Normal A distribuição normal é também conhecida como distribuição de Gauss e é a mais conhecida e a mais utilizada. Sua função é dada pela Equação 4.7: 29 1 x 2 1 2 f x e 2 (4.7) Onde: Desvio padrão; x- Variável aleatória associada: x ; Média da distribuição. Na Figura 4.2, pode-se observar as principais propriedades desta função. As medidas de tendência central (média, mediana e moda) são idênticas. A função apresenta-se simétrica e tem a forma de um sino. A dispersão média é igual a 1,33 desvio padrão. 0,30 0,20 f(x) 0,10 0,00 0 2 4 6 8 10 12 x Figura 4.2: Função de probabilidade normal. 4.2.4.1.2- Distribuição Log-Normal A distribuição log-normal é uma função cujo logaritmo tem a distribuição normal com parâmetros e . Assim, a função de distribuição de probabilidade para y ln x é dada por: 30 f x 1 x 2 e 1 2 2 ln x 2 (4.8) onde: - Desvio padrão, restrito a 0 ; x - Variável aleatória, restrita a x 0 ; - Média. Esta distribuição é utilizada em situações onde a variável de interesse apresenta assimetria à esquerda ou para variáveis que fisicamente não possuem valores inferiores a zero. Assis (2003) cita o exemplo da distribuição de probabilidade dos fatores de segurança (FS) em um projeto de estabilidade de talude em solo, em que é possível a obtenção de fatores de segurança muito próximos de zero, devido à grande variabilidade dos principais parâmetros do solo (c e ), porém jamais abaixo deste (valores negativos). Alguns parâmetros do solo tendem a ter distribuições normais, outros log-normais, porém alguns têm distribuições que se aproximam tanto da normal como da log-normal. Dentre estes, podem ser citados o ângulo de atrito, a densidade (seca e úmida), índices de vazios, teor de umidade, grau de saturação, dentre outros. A Figura 4.3 apresenta as principais propriedades desta função. 0,80 A B C 0,60 f(x) 0,40 0,20 0,00 0 1 2 3 4 5 x Figura 4.3: Função de probabilidade log-normal com diferentes parâmetros e 31 4.3- TIPOS DE INCERTEZA Conforme Farrokh Nadim apud Griffiths, 2007, as incertezas existentes podem ser divididas em incertezas aleatórias e incertezas sistêmicas, sem levar em consideração os erros humanos, que seria uma terceira categoria. A incerteza aleatória pode ser exemplificada pela variação espacial de um parâmetro de um solo dentro de uma mesma camada geológica, ou seja, devido à heterogeneidade natural das camadas. Esta incerteza não pode ser reduzida e nem eliminada. A incerteza sistêmica representa a falta de conhecimento de uma variável, que é decorrente de duas outras incertezas: - Incerteza de medição, devido a, por exemplo, imperfeições de um instrumento, e falta de qualificação da equipe; - Incerteza estatística, devido a um número insuficiente de ensaios ou medições; As incertezas sistêmicas podem ser reduzidas e até eliminadas, através de um maior número de informações, melhores técnicas de medição, bem como qualificação das equipes, melhor aferição dos equipamentos, dentre outros. O tratamento estatístico de um conjunto de medidas realizadas para a determinação de um parâmetro pode quantificar suas incertezas e chegar a valores de intervalos de confiança. Estas propriedades incertas de um solo são definidas como as variáveis aleatórias representadas estatisticamente por sua média, desvio padrão ou coeficiente de variação e distribuição de probabilidade da função, conforme vistos anteriormente. Quando não se dispõe de um número suficiente de ensaios pode-se, a princípio, utilizar coeficientes de variação estimados (desvio-padrão sobre a média), a partir de valores típicos (Usace, 1999). A Tabela 4.2 apresenta as faixas de coeficientes de variação dos parâmetros geotécnicos de interesse que geralmente são utilizados para análises de estabilidade de taludes. 32 Tabela 4.2: Valores típicos do coeficiente de variação dos principais parâmetros geotécnicos (Assis et al., 2012) Valores típicos do coeficiente de variação. Parâmetro Coeficiente de Variação Peso específico 03 (02 a 08) Coesão 40 (20 a 80) Ângulo efetivo de resistência 10 (04 a 20) Coesão não-drenada 30 (20 a 50) 4.4- MÉTODOS PROBABILÍSTICOS A análise probabilística é um complemento do fator de segurança determinístico quantificando algumas incertezas inerentes a este fator, através do índice de confiabilidade (β), que exprime o quanto este fator é confiável, e da probabilidade de falha ou ruptura (PF). Para isto, foram desenvolvidos alguns métodos probabilísticos, onde se determinam estes valores de β e PF, dentre os quais podem ser citados o Método de Monte Carlo, Método FOSM e Método Rosenblueth ou Estimativas Pontuais, considerados os mais usuais e que serão apresentados a seguir. Estes métodos também revelam quais os parâmetros que mais contribuem para a incerteza. 4.4.1- MÉTODO DE MONTE CARLO A simulação de Monte Carlo se caracteriza pela geração de uma sequência de números aleatórios uniformes de acordo com a função de densidade de probabilidade da variável. O objetivo da técnica é a aproximação da função de probabilidade para uma ou mais variáveis aleatórias. Para Farrokh Nadim apud Griffiths, 2007, é uma técnica poderosa que é aplicável tanto para problemas lineares quanto para não lineares, porém exige um grande número de simulações para proporcionar uma distribuição confiável. Quando a probabilidade de 33 falha é muito pequena, o número de simulações para obtenção de um resultado preciso é muito grande, tornando a aplicação impraticável. De acordo com Usace (1999), as vantagens do uso do método de Monte Carlo são: - A estimativa da função de distribuição, permitindo uma estimativa dos valores de probabilidade mais precisa; - É possível programar a simulação do software com o Excel para o cálculo do Risco. No entanto, este mesmo autor cita as desvantagens: - É necessário conhecer a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias; - A precisão dos valores estimados é proporcional à raiz quadrada do número de iterações, logo se a precisão for dobrada, o número de iterações será o quádruplo. Porém, devido às inovações tecnológicas, e com isso, aumento da capacidade computacional, este método tende a ser cada vez mais utilizado. Com o método de Monte Carlo, a partir das distribuições estatísticas das variáveis independentes, valores dessas variáveis são obtidos através de um gerador de números aleatórios, e os valores da variável dependente podem ser calculados. A partir de N repetições deste processo, a distribuição de probabilidade da variável dependente é obtida (Figura 4.4). Caso esta distribuição se estabilize, o método de Monte Carlo é considerado um método exato. Cada tentativa é o resultado de um experimento com a probabilidade de sucesso R e a probabilidade de insucesso 1 - R, sendo todas as tentativas independentes. Para N tentativas, onde N é amplo, pode ser usada a aproximação normal para a distribuição binomial com valor esperado de NR e desvio padrão de 34 NR (1 R ) . f(x) 1,0 F(r) = P[x 0,8 0.6 1 2 0,4 0,2 0 x 0 (a) 3 x=r x (b) Figura 4.4: Procedimento para obtenção de números aleatórios através de distribuição normal. O número x é definido como o número de sucesso das N tentativas (se a simulação de Monte Carlo for correta), tendo uma distribuição normal. O símbolo x~ / 2 representa o número das N tentativas, de forma que a probabilidade de ter valores menores não serão maiores do que ~ / 2 . Consequentemente tem-se que: (4.9) Após alguns algebrismos tem-se: N R(1 R) h~2 / 2 2 Onde: – Os valores estão apresentados na Tabela 4.3. / N) 35 (4.10) Nesta expressão, é o máximo erro permitido na estimativa de R. O que se tem é que R(1 – R) é máximo quando R = 1/2. Desde já, de forma conservadora, tem-se com R(1 – R) = 1/4: N h~2 / 2 4 2 (4.11) Tabela 4.3- Coeficientes de Confiança para a distribuição normal (modificado de Harr, 1987). Nível de Confiança (%) ) 85 90 95 95,45 98 99 99,5 99,73 99,9 99,99 99,994 1,44 1,64 1,96 2,00 2,33 2,58 2,81 3,00 3,29 3,89 4,00 Para cada simulação de Monte Carlo e para cada variável se tem N tentativas. ~ constante: Consequentemente para duas variáveis com h~2 / 2 N 2 4 2 (4.12) O mesmo para m variáveis fornece: h~2 N / 22 4 36 m (4.13) 4.4.2- MÉTODO FOSM, CONFIABILIDADE SÉRIE DE TAYLOR OU ÍNDICE DE O método FOSM (First-Order, Second Moment), se baseia no truncamento da função de expansão da Série de Taylor. Segundo Griffith 2007, este método fornece aproximações analíticas para a média e o desvio padrão de um parâmetro de interesse, como uma função da média e desvio padrão dos vários fatores de entrada, e suas correlações. O fato de não ser necessário o conhecimento da função de distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias é uma vantagem deste método em relação a outros métodos probabilísticos, além de exibir cálculos matemáticos simplificados. É necessário apenas o conhecimento dos valores dos momentos das distribuições estatísticas das variáveis que formam a função. Porém, os requisitos matemáticos necessários às derivações (embora mais simples que de outros métodos exatos), que geralmente não são elementares, são apresentados como a desvantagem do método. Considere F(x) uma função de variáveis aleatórias x1, x2,..., xN. Obviamente, para avaliar a média e o desvio padrão das variáveis aleatórias, a função densidade de probabilidade conjunta de x1, x2,..., xN é necessária. No entanto, em muitas aplicações práticas, a informação disponível sobre as variáveis aleatórias sobre a sua média e variância é limitada. A média aproximada e a variância da função F(x) podem ser estimadas por uma expansão da função da série de Taylor sobre os valores médios das variáveis aleatórias. Segundo Harr (1987), a fórmula de Taylor para a expansão da função F(x) sobre o ponto x = , é: 37 (4.14) Onde: - É o n-ésimo derivado avaliado para x = . - É o resto, o qual pode ou não ser zero. A expansão da Série de Taylor de uma função de duas variáveis F(x,y) nos pontos , conservando somente termos de 1a ordem (lineares), produz a Equação 4.15: (4.15) Onde todas as derivadas são estimadas para x = e y = . Tomando e para serem os respectivos valores esperados das variáveis e aplicando o formulário para distribuições bivariadas, tem-se as aproximações: (4.16) (4.17) Onde novamente todas as derivadas são estimadas para os valores esperados das variáveis. Para N variáveis aleatórias não correlacionadas, F(x1, x2, ....., xN), conservando somente os termos lineares na Série de Taylor, tem-se as seguintes equações: 38 ) (4.18) (4.19) Onde: E[F]- Valor médio esperado para F V[F]- Variância de F, igual ao desvio padrão ao quadrado δFi- Variância de F que ocorre quando se varia δxi para cada um dos N parâmetros xi δxi- Taxa de variação das variáveis envolvidas V[xi]- Variância de cada um dos parâmetros xi. A aproximação realizada pelo método FOSM só fornece estimativas da média e desvio padrão, o que não é suficiente para a avaliação da probabilidade de falha. Logo, para estimá-la deve-se assumir a função de distribuição para o fator de segurança de antemão. O Índice de Confiabilidade do Fator de Segurança () é uma aplicação direta do método FOSM, e vem sendo muito utilizado na avaliação estatística do fator de segurança de taludes. Ele é calculado da seguinte forma: (4.20) Onde: E[FS] é o valor do fator de segurança determinístico calculado com os parâmetros médios; 39 [FS] é o desvio-padrão do coeficiente de segurança. O método FOSM também correlaciona o Índice de Confiabilidade () com a probabilidade de ruptura, desde que se conheça a forma de distribuição do FS, conforme apresentado na figura 4.5. A probabilidade de ruptura é expressa por seu inverso, 1/P[R]. Logo, se a P[R] for igual a 1:30, a probabilidade é de 0,033 (ou 1/30). Ela também pode ser expressa em porcentagem, multiplicando o seu valor por 100, ou seja, a probabilidade 0,033 seria expressa por 3%. Figura 4.5: Probabilidade de ruptura versus Índice de Confiabilidade para várias distribuições (Baecher, 2003). A figura 4.6 mostra a função densidade de probabilidade do coeficiente de segurança para uma distribuição normal. A probabilidade de ruptura se refere à área em que a curva de densidade de probabilidade do FS corresponde a valores inferiores a 1,0. Nesta figura pode-se observar que as duas curvas apresentam o mesmo Fator de Segurança, porém a curva 1 apresenta um Índice de Confiabilidade () maior que a curva 2, por apresentar um desvio padrão menor. Logo, a probabilidade de ruptura PR é muito maior na curva 2 que na curva 1, devido à maior incerteza dos parâmetros. Da mesma forma, pode ocorrer de curvas com fatores de segurança diferentes, em que a curva que apresenta maior FS possui um desvio padrão maior, apresentando 40 consequentemente uma maior probabilidade de ruptura em comparação à curva que apresenta um menor FS (Figura 4.7). Figura 4.6: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS iguais (adaptado de Phoon, 2008). NOTA A ÁREA SOB AS CURVAS É UNITÁRIA DISTRIBUIÇÃO "A" E[FS] = 1,20 4 2 P[R]=1;50 FREQUÊNCIA RELATIVA =[FS]=0,1 3 P[R] PROBABILIDADE DE FS IGUAL A ESTA ÁREA 2 DISTRIBUIÇÃO "B" E[FS] = 1,50 P[R]=1;7 FS 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 COEFICIENTE DE SEGURANÇA Figura 4.7: Distribuição de probabilidade do Fator de Segurança para FS diferentes (Assis, A.P., et al. 2012-Apostila do curso de Pós-Graduação em Geotecnia, UNB). 41 Os procedimentos computacionais utilizados para avaliar o índice de confiabilidade revelam também quais os parâmetros que mais contribuem para a incerteza no FS, através do cálculo da variância do coeficiente de segurança, V[FS], onde se obtém as parcelas de variância do FS causadas por cada um dos parâmetros (, c, , piezometria, etc.) envolvidos no cálculo do mesmo. Dessa forma, os parâmetros que mais contribuem para a incerteza e os que mais influenciam no cálculo do FS são identificados. A probabilidade de ruptura obtida por meio da avaliação de FS não indica a probabilidade real ou global de ruptura, mesmo se todos os parâmetros geotécnicos e geométricos variáveis forem considerados, pois muitos outros fatores de risco influenciam na probabilidade real de ruptura. Logo, é necessário estabelecer o valor aceitável do índice ou da probabilidade de ruptura a ele associada, a depender do tipo de obra, e principalmente das consequências. Neste caso, a experiência juntamente com as retroanálises de projetos existentes ajudará a determinar o valor de aceitável. No gráfico (Figura 4.8) de Whitman (1984) pode-se observar a probabilidade de ruptura e as suas consequências para uma mina de grande porte bem desenvolvida e com poucas rupturas observadas, permitindo estabelecer um critério específico. As retroanálises das rupturas indicam valores de menores ou pouco maiores do que 1,0 (probabilidade de ruptura na faixa de 1:4 a 1:20). As análises de diversos taludes estáveis produziram valores de entre 1,8 e 3,0, indicando uma probabilidade de ruptura entre 1:30 e 1:1000. Assim decidiu-se por um valor de = 2,0, ou seja, probabilidade de ruptura menor que 1:50. Vale ressaltar que os taludes da mina estudada por Whitman (1984), são taludes de cava simples, sem infraestrutura a seu redor, por isso uma probabilidade de ruptura de 1:50 é aceitável, pois sabe-se que as consequências são pequenas, somente no interior da cava. Já para cavas que possuem ferrovias, pátios de carregamento, plantas industriais nas vizinhanças, as consequências são enormes caso a ruptura ocorra, logo, a probabilidade de falha para estas cavas deve ser menor que esta. Portanto, quanto maiores as consequências, menores serão as probabilidades de rupturas aceitas. 42 Figura 4.8 - Valores usuais de probabilidade e consequências de ruptura em projetos de engenharia (modificado - Whitman, 1984). 4.4.3- MÉTODO ROSENBLUETH OU ESTIMATIVAS PONTUAIS O método de Estimativas Pontuais é um método probabilístico alternativo para o método da Série de Taylor ou FOSM, desenvolvido por Rosenblueth (1975). O método é simplificado e somente comprometerá a eficácia se as dispersões das variáveis forem muito grandes. O método se resume em estimar os momentos (média, desvio padrão etc.) da variável dependente em função das variáveis aleatórias independentes, desde que se conheçam ao menos dois momentos, a média e o desvio-padrão, ou as suas estimativas. Este método, assim como o método FOSM, tem a vantagem de não ser necessário conhecer as distribuições de probabilidade completas das variáveis independentes ou da dependente. 43 Dada uma função bem definida que una a variável dependente às independentes, podese trabalhar com a variabilidade na análise determinística, sem muitas complexidades nos cálculos envolvidos. Pondera-se a participação de cada variável, calculando dois valores da função densidade de probabilidade arbitrariamente escolhida para cada variável independente (Xi), o que resultará em concentrações Pi onde se terão pontos de estimativa da variável dependente (Y), que servirão para o cálculo dos momentos de Y. Neste contexto, Rosenblueth mostra como estimar a média, o desvio padrão e o coeficiente de assimetria, para o caso univariado, onde Y é uma função de apenas uma variável aleatória X, e X tem média , desvio padrão x e o coeficiente de assimetria x, como pode ser observado nas expressões abaixo: (4.21) (4.22) (4.23) (4.24) (4.25) Para a variável X que apresenta uma distribuição simétrica, ou seja, x = 0, tem-se que p+ = p- = ½ e consequentemente: 44 (4.26) (4.27) Quando Y é função de duas variáveis aleatórias simétricas, considera-se neste caso que as coordenadas e grandezas das concentrações são independentes da função f. A relação entre as concentrações pode ser generalizada, sendo proporcional a 2n, onde n é o número de variáveis independentes. No caso de Y ser função de X1 , X2 , X3 obtém-se as seguintes concentrações: (4.28) (4.29) (4.30) (4.31) De acordo com Rosenblueth (1975), estas condições podem ser generalizadas para o caso multivariado, onde Y depende de n variáveis aleatórias. Para o caso das n variáveis poderem ser consideradas não correlacionadas entre si, pode-se obter as estimativas da média e do desvio padrão de Y pelas fórmulas seguintes: 45 (4.32) (4.33) Os valores de yi são obtidos com a aplicação da função que define a dependência entre Y e as variáveis independentes, substituindo alternadamente os valores dessas variáveis por j j, j = 1, 2, ..., n, obtendo-se dessa maneira os 2n valores de yi. 46 CAPÍTULO 5 CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DO PROJETO E ANÁLISE DO RISCO 5.1- CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO DE PROJETO PARA FATOR DE SEGURANÇA E PROBABILIDADE DE FALHA Em uma mina a céu aberto, o objetivo é fornecer uma configuração de escavação ideal levando em consideração a segurança, recuperação do minério e retorno financeiro. Neste sentido, todas as instabilidades devem ser gerenciáveis, desde a escala de talude de bancada a taludes globais. Conforme já apresentado, os taludes de mina são tradicionalmente avaliados pelo fator de segurança (FS), onde o equilíbrio limite ocorre quando o FS é igual a 1. Na prática, as incertezas do projeto não permitem uma avaliação concreta do provável desempenho do sistema durante um período de tempo especificado, resultando na maioria das vezes na fixação de um valor mínimo para o fator de segurança de um projeto, adquirido com a experiência. De acordo com esta experiência inclui o método analítico utilizado nos cálculos de projeto, o grau de confiança nos parâmetros de entrada, e as conseqüências das falhas. A maioria dos projetos para taludes de mina a céu aberto de minério de ferro utiliza como ideal um valor de FS ≥1.3. A probabilidade de falha (PF) tem sido cada vez mais utilizada como critério de aceitação de projeto, principalmente nos últimos 25 anos. Stacey e Read (2009) sugerem um critério de aceitação de projeto levando em consideração o FS, a PF, bem como as consequências caso a ruptura ocorra e a escala do talude (Tabela 5.1). Existem outras recomendações na literatura para valores toleráveis de PF, correlacionados com o FS, como as Tabelas 5.2 e 5.3 (Priest e Brown, 1983 apud Stacey e Read, 2009). Outros critérios de projeto para PF também podem ser consultados em (Kirsten, 1983), (SRK consulting, 2006) e (Swan e Sepulveda, 2001) apud Stacey e Read, 2009. 47 Tabela 5.1: Valores típicos de critério de aceitação de FS e PF (Stacey e Read, 2009). Tabela 5.2: Orientações de Fator de Segurança e Probabilidade de Falha (Priest e Brown, 1983). 48 Tabela 5.3: Interpretação de Priest e Brown (1983) para as orientações de FS e PF. Neste sentido, é importante salientar que somente o valor da PF não deve ser utilizado como subsídio para decisão de projeto, visto que este gerenciamento deve ser feito após o cálculo das consequências das falhas envolvidas, a partir das estimativas das análises de risco. 5.2- ANÁLISE DE RISCO Em um projeto de talude, a análise probabilística é utilizada para calcular a PF existente naquele projeto, considerando as incertezas associadas às variáveis aleatórias existentes. Diante do valor da PF, é possível quantificar os riscos do projeto e gerenciá-los, visto que uma definição aceita para o risco é a probabilidade de falha (que é a probabilidade do evento de falha ocorrer) versus os custos de todas as possíveis consequências do evento de falha, caso ele ocorra, conforme a Equação 5.1: 49 R = PF x Consequências (5.1) As consequências podem ser diretas ou indiretas. A primeira está relacionada diretamente ao evento de falha e sempre ocorre. As demais consequências, relacionadas a terceiros ou ao ambiente exterior, são condicionais, ou seja, podem ou não ocorrer. De acordo com Stacey e Read (2009) as consequências são classificadas de seis formas: 1- Mortes ou lesões de pessoas, incluindo os custos da ação industrial e legal. 2- Danos aos equipamentos e infra-estrutura. 3- Impactos econômicos sobre a produção, incluindo os custos de: - Remoção do material rochoso; - Remediação do talude: Pode ser necessário um retaludamento/ recorrência nos bancos envolvidos e superiores para se evitar novas falhas; - Reparação de estradas e rampas de acesso. - Custos dos equipamentos envolvidos direta e indiretamente; - Volumes de minério irrecuperáveis devido à perda de uma rampa, por exemplo. 4- Um impacto econômico maior, no caso, por exemplo, de rupturas de taludes globais que possam interferir na remoção do minério a longo prazo de tal forma que os contratos não possam ser cumpridos. 5- Perda de confiança dos trabalhadores. 6- Relações públicas, tais como a resistência das partes interessadas, devido a opiniões sociais e / ou impactos ambientais decorrentes da falha. 50 5.2.1- CLASSIFICAÇÃO DOS RISCOS Na literatura, já existem diversos critérios de aceitação dos riscos, em forma de tabelas, figuras ou gráficos, que variam em função do tipo de projeto, custos, tempo, consequências etc. As Figuras 5.1 a 5.3 apresentam uma forma de analisar os riscos qualitativamente, podendo ser considerados ou não os impactos ao longo do tempo. A Figura 5.1 combina os prejuízos com as vulnerabilidades (que são as probabilidades de falha) e com as gravidades (custos probabilizados). Todos os riscos na zona vermelha devem ser mitigados na direção das zonas amarelas ou verdes, ou devem ser estrategicamente evitados. Figura 5.1: Análise de riscos qualitativa 2D (PROGEO, 2007) A Figura 5.2 apresenta a grade de riscos em três dimensões, acrescentando o momento em que o risco pode ocorrer e possibilitando priorizar as ações no tempo. Os riscos imediatos são mais fáceis de serem detectados, logo, a grade, em geral, tende a ficar 51 mais sobrecarregada nos primeiros meses, apesar de não ser o caso do exemplo abaixo. Os riscos não identificados de imediato precisam de informações complementares no seu devido prazo, com um nível de confiabilidade maior. Figura 5.2: Análise de riscos qualitativa 3D (PROGEO, 2007). SRK Consulting apud Stacey e Read, 2009 apresenta um histórico de vários países, incluindo os Estados Unidos (Figura 5.3), que compara os critérios de aceitação ao risco com estatísticas de fatalidades (as fatalidades são consideradas geralmente pelas empresas como a principal consequência), classificadas como voluntárias ou involuntárias. As atividades consideradas como involuntárias são atividades do dia-a-dia e ou doenças. Valores de risco entre 1 e 1:10 são intoleráveis, entre 1:10 e 1:100 pode ser justificável, 52 e abaixo de 1:10.000 são desprezíveis. Na Figura 5.3, é apresentada também a estatística para fatalidades em taludes de mina considerando a probabilidade de falha anual. Figura 5.3: Comparação do critério de aceitação ao risco com estatísticas (modificado de SRK Consulting apud Stacey e Read, 2009). 53 Os riscos apresentados para taludes de mina e barragens do histórico são os mesmos, estando entre 1:100 e 1:1000, pois as consequências nos dois casos são inversamente proporcionais às PFs. A PF anual para taludes de mina é cerca de mil vezes maior que a PF das barragens, enquanto que o índice de mortes esperadas é cerca de mil vezes menor. Stacey e Read (2009) sugerem que minas a céu aberto sejam projetadas para um nível de risco de fatalidade entre 1: 1000 a 1: 10000. 54 CAPÍTULO 6 MINA DE ALEGRIA: GEOLOGIA E MODELO GEOMECÂNICO 6.1- APRESENTAÇÃO DA MINA Conforme apresentado na Introdução do Capítulo 1, a Mina de Alegria (Figura 6.1) foi utilizada como estudo de caso para a realização das análises probabilísticas. Para o desenvolvimento das análises, foi necessária a escolha de uma seção geomecânica da cava. Dessa forma, será apresentado neste capítulo o modelo geomecânico da mina, bem como os parâmetros de projeto utilizados. Informações adicionais e a geologia regional e local da mina em questão também serão apresentadas a seguir. A mina de Alegria pertencente à empresa Vale S.A. e está localizada no município de Mariana/MG, a 145 km de Belo Horizonte. O acesso pode ser feito, a partir da cidade de Mariana, pela MG-129 em um percurso de aproximadamente 34 km. Juntamente com as minas de Fábrica Nova, Fazendão e Timbopeba, integram o Complexo Minerador de Mariana. A produção anual de minério de ferro da mina de Alegria está em torno de 14 milhões de toneladas atualmente. 55 Figura 6.1: Fotografia aérea da Mina de Alegria (Arquivo Vale) 6.2- GEOLOGIA DA MINA A área da Mina de Alegria está inserida na porção leste do Quadrilátero Ferrífero. Estratigraficamente localiza-se sobre as rochas metassedimentares das unidades do Supergrupo Minas. Nas adjacências da mina, afloram quase todas as unidades deste Supergrupo, representando as supracrustais mais jovens do Quadrilátero Ferrífero (Dorr, 1969). Estão presentes o Grupo Tamanduá, as formações Moeda, Batatal, Cauê e os grupos Piracicaba, Sabará e Itacolomi. Interceptando estas unidades e com idades mais jovens, ocorrem rochas intrusivas máficas e ultramáficas, conforme coluna estratigráfica apresentada na Figura 6.2. Os minérios de ferro são representados por itabiritos (entre 30 e 60% Fe) e hematitas (> 60% Fe) pertencentes à Formação Cauê, porção intermediária do Grupo Itabira. 56 Figura 6.2: Coluna estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (adaptada de Marshak & Alkmin, 1998). 6.2.1- ARCABOUÇO ESTRUTURAL Estruturalmente, em quase toda a área da cava, a foliação exibe direção geral E-W com mergulhos moderados a íngremes para Sul. A área da cava apresenta a foliação com mergulho predominante de 179°/60°, não sendo evidenciada uma compartimentação estrutural. Segundo os estudos da Geoestrutural (2005), as juntas estão presentes em toda área, apresentando pouca 57 persistência, não comprometendo os taludes em termos globais. As falhas ocorrem ao longo do contato dos diques máficos com a formação ferrífera. Segundo Dorr (1969), a formação ferrífera encontra-se intensamente deformada e dentro da zona de charneira de uma das estruturas dominantes da região, o Sinclinal de Alegria. Este sinclinal desenvolveu-se sobre o flanco oeste de uma estrutura préexistente e de maior envergadura que é o chamado Sinclinal de Santa Rita, promovendo, desta forma, o seu redobramento (Figura 6.3). Figura 6.3: Mapa geológico esquemático dos arredores da Mina de Alegria (Alkmim, 2003). 58 6.2.2- ESTRATIGRAFIA E GEOLOGIA LOCAL Será abordada aqui a estratigrafia de maior influência na área da cava. Conforme o relatório “Mina Alegria – Análises de Estabilidade – Dimensionamento de Taludes” Nº SM – 6187/2.003, de autoria da Geoestrutural Consultoria e Projetos (2005), e do relatório interno de auditoria de recursos e reservas da empresa Vale (2013), a geologia local apresenta as características descritas abaixo (Figura 6.4). Figura 6.4: Mapa geológico da Mina de Alegria disponibilizado pelo planejamento de curto prazo (abril de 2015). 59 A Formação Moeda ocorre nas encostas da Serra do Caraça vizinhas à mina, sendo representada por uma grande massa de quartzito micáceo a puro. A camada quartzítica formadora da serra possui uma grande espessura, da ordem de várias centenas de metros (talvez uma das maiores do Quadrilátero Ferrífero) e encontra-se em contato brusco com a Formação Batatal. Os contatos mostram um forte caráter tectônico, exibindo uma intensa milonitização. A Formação Batatal está representada por uma camada de filito profundamente alterado, de coloração bege a castanha clara. Os filitos sericíticos, frequentemente grafitosos da Formação Batatal ocorrem também no vale entre a Serra do Caraça e a mina, por onde drena basicamente o Córrego das Almas. A Formação Cauê apresenta três horizontes distintos e contínuos, que são mapeáveis em quase toda área de lavra. Da base para o topo, tem-se: uma camada de formação ferrífera ocre; uma camada de itabirito; e um horizonte de itabiritos anfibolíticos. É representada principalmente pelo minério constituído por itabiritos de fácies óxido, laminados e metamorfizados, em que a banda original de chert ou jaspe foi recristalizada em quartzo granular e os minerais de ferro foram transformados em hematita, especularita, magnetita ou martita. Os diques de rochas básicas cortam os Filitos Batatal e a Formação Ferrífera Cauê na área da mina, com espessuras que variam entre 20 a 30m, alterados em grandes profundidades. Estão deformados em variados graus, exibindo a foliação das encaixantes. A Formação Cercadinho não ocorre na zona de influência da cava. Aflora normalmente na margem direita do Rio Piracicaba, diretamente sobre a Formação Cauê. A mesma é constituída principalmente por quartzitos ferruginosos micáceos ou puros, quartzosericita-filitos e filitos sericíticos grafitosos. Coberturas cenozóicas, representadas por cangas estruturais, cangas em crostas e depósitos de talus, consolidados ou não, cobrem as unidades anteriormente descritas. 60 6.3- MODELO GEOMECÂNICO DA MINA DE ALEGRIA 6.3.1- CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA Neste item, será apresentado o modelo geomecânico da Mina de Alegria. Em 2013, foi realizada uma atualização deste modelo, tendo como base os modelos geomecânicos anteriores, modelo geológico atual da mina, informações de sondagens geológicogeotécnicas e novas informações do modelo hidrogeológico. O objetivo foi redimensionar os taludes de cava final para a mina em questão considerando as novas informações obtidas e obtenção de um modelo geomecânico atualizado para atendimento às demandas da rotina. 6.3.2- CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DO MACIÇO A classificação geomecânica do maciço da área em estudo foi elaborada com base nos dados das descrições geomecânicas dos testemunhos de sondagem e com base no modelo geomecânico elaborado pela Geoestrutural em janeiro de 2005, além de considerar informações das descrições geológicas realizadas pela Vale, que incluem compacidade do maciço, litologia, entre outras informações, que foram úteis no momento da classificação do maciço rochoso. Foram aplicados os critérios de Classificação RMR (Bieniawski, 1989) aos maciços rochosos, sendo incluídos tanto os maciços constituídos por rochas não alteradas como os constituídos por rochas alteradas que ainda tenham comportamento de maciço rochoso, isto é, onde as descontinuidades são identificáveis e interagem na resistência do maciço. No Quadrilátero Ferrífero, é muito comum um manto de intemperismo bem profundo, em que as rochas apresentam um grau de alteração muito elevada em grandes profundidades, preservando às vezes somente uma estrutura reliquiar da rocha, o que a diferencia de um solo propriamente dito. Logo, para estes maciços rochosos alterados que não mais possuem comportamento de maciço rochoso (maciços de rochas 61 completamente intemperizadas na condição de solo residual rijo e saprólitos), não se aplicou o Sistema RMR, e os mesmos foram classificados como CLASSE VI (o sistema RMR não é aplicado). Poderia neste caso, utilizar qualquer outra nomenclatura para designar estes materiais, porém hoje, CLASSE VI é o nome usualmente utilizado pela Vale. Para estes maciços, foi dada uma atenção especial para a caracterização da anisotropia de resistência dos materiais em função da estrutura herdada da rocha sã. Entende-se como “comportamento de maciço rochoso” aqueles maciços que ainda tenham características de matriz de rocha intacta (rochas alteradas, porém ainda não se apresentam como solos estruturados) separadas por descontinuidades e aqueles maciços onde ainda seja possível caracterizar grau de fraturamento e condições das descontinuidades. O Sistema RMR também não foi aplicado aos colúvios e sedimentos (depósitos Quaternários e Terciários). O Itabirito Compacto apresenta-se como classe geomecânica V em algumas seções geomecânicas, devido apresentar parâmetros geomecânicos que permitiram tal classificação, tais como termos médios e compactos extremamente fraturados. Para a composição do modelo geomecânico foram elaboradas quatorze seções geomecânicas a partir de interpretações geológico-geomecânicas das informações de sondagem, e de mapeamento geomecânico de superfície existente. A localização das seções geomecânicas é dada na Figura 6.5. 62 Figura 6.5: Localização das seções geomecânicas na geometria de cava final da mina de Alegria Na área da cava, o maciço é constituído por quatro classes, conforme descritas abaixo: Classe de maciço VI – Maciço superficial recobrindo a maior parte da área, tratando-se de maciços compostos por solos residuais maduros, solos transportados e litotipos friáveis com baixa coesão. A classe VI aflora predominantemente nas porção norte e nordeste da cava com espessura média variando entre 60 m e 150 m. Esta classe ocorre em todos litotipos, com exceção ao itabirito compacto (IC) e rocha intrusiva (IN). 63 Classe de maciço V – Maciço muito pobre com baixa resistência, completamente alterado e fraturado. Ocorre ao longo de toda cava, com variações de profundidades e espessuras, predominantemente nas porções centrais, centro-sul e sudeste da cava. Sua espessura varia entre 50 m e 200 m. Observa-se uma cunha de grandes proporções de classe V composta de itabirito argiloso (IAG) e filito (FL) na porção centro sul da cava final. Ocorre em todos litotipos presentes. Classe de maciço IV – Maciço pobre, constituído de rocha muito alterada e fraturada. Está recoberto pelo maciço Classe V. Ocorre homogeneamente ao longo de toda a cava, e sua espessura varia de 10m até em torno de 200 m. Geralmente essa classe representa a zona de transição solo-rocha. Os litotipos que compõem essa classe são: itabirito goetítico (IGO), itabirito compacto (IC), rocha intrusiva (IN), quartzito (QT) e Formação Gandarela (GAD). Classe de maciço III – Maciço rochoso fraturado medianamente alterado. As rochas apresentam resistência de moderada a alta e alteração baixa a média. Na porção sudeste da cava essa classe se encontra abaixo da cota 900 m, já na porção NW ocorre próximo à cota 1000 m. Os litotipos presentes são itabirito goetítico (IGO), itabirito compacto (IC), rocha intrusiva (IN), quartzito (QT) e Formação Gandarela (GAD). Nos taludes da cava final estudada foram observadas todas as classes mencionadas acima (Figura 6.6). De acordo com o relatório VogBr (2013), espera-se que na cava final, as Classes V e VI ocorram com até 150 m de espessura cada uma, nos litotipos itabirito goetítico (classes VI e V) e itabirito compacto (classe V). A classe IV apresenta espessura de até 200 m em cava final, ocorrendo principalmente nos litotipos itabirito goetítico (IGO) e itabirito compacto (IC). A classe III ocorre nas bancadas próximas ao pé do talude e no fundo da cava em itabirito compacto. Na cava atual, é possível observar no mapa que as classes geomecânicas predominantes são as V e VI. Já em cava final predomina a classe V, também ocorrendo porções de VI, IV e pontualmente a classe III. No modelo geomecânico elaborado não foi encontrado a classe I-II. 64 Figura 6.6: Mapa geomecânico em cava final da Mina de Alegria 65 CAPÍTULO 7 ESTUDO DE CASO: ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE UMA SEÇÃO DA CAVA FINAL DA MINA DE ALEGRIA UTILIZANDO O PROGRAMA SLIDE 7.1- INTRODUÇÃO O objetivo principal deste estudo, conforme já apresentado detalhadamente no Item 1.2, é apresentar de uma maneira sucinta, algumas formas possíveis da abordagem probabilística para a análise de estabilidade dos taludes de cavas de mineração. Neste estudo, serão realizadas análises probabilísticas de estabilidade de um talude da mina de Alegria, considerando uma geometria de cava final, e posteriormente, apresentar os cálculos necessários para uma análise de risco deste talude. A abordagem probabilística, entre outras atribuições, possibilita calcular a probabilidade de falha, o Índice de Confiabilidade, e consequentemente, avaliar o risco de um talude, para posteriormente, gerenciá-lo. Estes estudos são uma complementação das análises determinísticas, que aliados a um modelo geomecânico confiável, darão um subsídio maior para decisões gerenciais, diante de projetos de taludes, cada dia, mais desafiadores. O software utilizado para o estudo foi o Slide, versão 5.0 (Rocscience, 2004) que se baseia na teoria do Equilíbrio Limite. Este software é muito utilizado para analisar rupturas do tipo circular e também plano-circulares, que são os modos de ruptura mais comumente associados às características dos maciços rochosos intemperizados, que por ora preservam as estruturas reliquiares da rocha sã, predominantes na Mina Alegria em até grandes profundidades, onde as classes de maciço V e VI, predominam até mesmo em cava final, conforme descrito no Capítulo 6. Em casos de maciços rochosos menos intemperizados, como maciços de classe I, II, III e IV (conforme classificação Bieniawski, 1989), também descritos no Capítulo 6, sugere-se que as análises 66 probabilísticas sejam realizadas para possíveis outros modos de falha, com a ajuda de outros softwares de análise de estabilidade de taludes. Para que uma análise probabilística possa ser realizada, é necessário conhecer os dados estatísticos dos parâmetros de projeto das litologias envolvidas na análise e dos eventuais carregamentos. Os parâmetros de projeto são apresentados a seguir. 7.1.1- PARÂMETROS DE PROJETO Os parâmetros de resistência ao cisalhamento, coesão e ângulo de atrito, bem como o peso específico dos materiais utilizados nas análises, são os parâmetros de projeto definidos pela empresa VOGBR, em um trabalho de dimensionamento de taludes para a Mina de Alegria realizado em 2013. Os mesmos estão listados por litologia e classes de maciço (Tabela 7.1). Estes parâmetros são o resultado da compilação de investigações realizadas em diferentes litologias ocorrentes na Mina de Alegria e também de investigações de litologias não amostradas em Alegria, porém, amostradas em outras minas de propriedade da Vale e adotados em análises de estabilidades de taludes de escavação das mesmas. Os ensaios mais antigos na Mina de Alegria foram realizados no ano de 2003, pela empresa Geolabor, atualmente nomeada como Chammas Engenharia. Os resultados destes ensaios podem ser verificados no relatório Geolabor TLF – 2708/03 de Setembro de 2003. Além destes, foram consultados também os ensaios realizados na Mina de Fazendão, realizados pela mesma empresa (relatório de ensaios geolabor TLF 2922/ 03), bem como os ensaios executados na Mina de Timbopeba (realizados pela empresa Furnas Centrais Elétricas S.A em 2001) em litologias homônimas, pertencentes à mesma formação geológica. 67 Tabela 7.1: Parâmetros geotécnicos considerados nas análises de estabilidade (VOGBR, 2013). Litotipo Classe Maciço IF VI (Itabiritos silicosos) Cor Peso Envoltória de Resistência Efetiva Específico Paralelo à Foliação Oblíquo à Foliação 3 28 c' (kpa) 10 Ф' (Graus) 32 c' (kpa) 40 Ф' (Graus) 34 V 28 30 32 60 35 IC V 30 60 36 100 38 (Itabirito compacto IV 32 80 36 200 40 e semi-compacto) III 35 120 38 1000 44 IAG - IAR V 25 30 30 60 32 (Itabiritos argilosos) IV 28 50 32 120 38 VI 30 20 30 40 32 IGO - HGO V 30 30 30 60 34 Itabirito goetítico IV 32 40 32 120 38 III 35 80 36 600 42 IN V 20 - - 50 28 (Intrusiva básica) IV 24 - - 120 34 III 26 - - 400 38 FIL VI 18 10 18 25 25 (Filito) V 18 20 22 30 28 Canga VI 28 - - 80 34 (kN/m ) A Geolabor ensaiou na Mina de Alegria, amostras de rocha completamente alterada branda (W5, R0) a solo residual rijo (W6, R0), interpretadas como maciço Classe VI, e outras classes (V e IV). Para estas amostras, foram executados ensaios de caracterização completa (granulometria, peso específico dos sólidos, limites) e ensaios para determinação dos parâmetros de resistência por meio de cisalhamento direto lento préadensado e inundado e/ou compressão triaxial rápido pré-adensado, com medidas de poropressão (CU). As amostras das litologias que apresentaram dificuldades na obtenção de corpos de prova para execução de ensaios de compressão triaxial foram submetidas a ensaios de 68 cisalhamento direto conforme especificação acima. Cada ensaio foi constituído por uma série de quatro corpos de prova, com tensões confinantes de 50, 150, 300 e 600 kPa. Levando em consideração o talude estudado (um talude de cava final com 160 m de altura), estas tensões aplicadas são muito baixas, não sendo representativas para as dimensões do talude. Para os ensaios em amostras de rocha pouco alterada extremamente resistente (W2, R6) a medianamente alterada muito resistente (W3, R5), interpretadas como Classe III, a Geolabor subcontratou o Laboratório de Tecnologia de Rochas do Departamento de Engenharia de Minas da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais). Nestas rochas, foram realizados ensaios de compressão simples, axial e diametral. Atualmente está em andamento na Vale uma campanha de investigações geotécnicas, incluindo ensaios de laboratório para determinação dos parâmetros de resistência, cujos resultados serão incorporados nos próximos estudos e servirão para validação e/ou atualização dos atuais. 7.1.2- ANÁLISE DE ESTABILIDADE DETERMINÍSTICA DA SEÇÃO A análise de estabilidade com abordagem determinística é o primeiro passo a ser realizado antes da aplicação da abordagem probabilística de um talude. A Figura 7.1 apresenta a seção geomecânica escolhida para a realização das análises. A seção representa uma geometria de cava final ao sul da mina, apresentando 160 m de altura. Na análise da estabilidade do talude, foram utilizados os parâmetros de resistência oblíquos à foliação da rocha, pois esta descontinuidade na seção estudada está favorável à estabilidade, ou seja, a foliação mergulha para o maciço, logo a superfície potencial de ruptura corta obliquamente essa feição. Neste caso, o modo de ruptura adotado no estudo foi o modo de ruptura circular. Conforme descrito no Item 3.3, a ruptura circular pode ocorrer também em rochas brandas, quando a anisotropia gerada pelas 69 descontinuidades não influencia na superfície de ruptura, neste exemplo, devido à direção do mergulho da rocha ser perpendicular ao corte do talude. O nível do lençol freático considerado neste trabalho foi determinado com base nas informações do modelo hidrogeológico existente. A análise da estabilidade com abordagem probabilística realizada é válida para esta condição de nível d’água. Caso haja alteração nas informações hidrogeológicas na região da seção analisada, é necessário reavaliar a seção. CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Figura 7.1: Seção geomecânica de análise da estabilidade Os litotipos presentes na seção são: IC- Itabirito compacto IGO-HGO- Itabirito goetítico/Hematita goetítica CG- Canga Abaixo, são listados o programa e critérios utilizados na análise determinística: Programa: Slide 5.0 (Rocscience, 2004); Método de análise: Método de Bishop Simplificado; 70 Critério de ruptura: Mohr-Coulomb; Modo de ruptura: Ruptura Circular; Número de superfícies de ruptura: 1000. Após rodar o programa com os critérios acima definidos, a superfície de ruptura crítica da seção de análise foi então identificada, conforme Figura 7.2. CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Figura 7.2: Investigação do círculo de ruptura crítico da seção de análise pela abordagem determinística A superfície de ruptura crítica para esta seção, utilizando uma abordagem determinística, apresenta FS=1,35. É possível observar também que o círculo de ruptura crítico envolve os seguintes litotipos: IGO/HGO (classe VI) e IGO/HGO (classe V). Os dados estatísticos dos litotipos citados anteriormente, que são os predominantes na seção de análise, serão os considerados para a realização das análises com abordagem probabilística. Os círculos críticos podem se alterar de acordo com os parâmetros de resistência adotados nas abordagens determinísticas e probabilísticas, portanto apesar de se usar esta simplificação de materiais na abordagem probabilística, a avaliação dos 71 litotipos envolvidos nos círculos críticos de ruptura nas duas abordagens sempre deverá ser feita para que todos os materiais que realmente influenciam na estabilidade do talude sejam incorporados na avaliação probabilística. 7.1.3- DADOS ESTATÍSTICOS DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS DE PROJETO CONSIDERADOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Para a análise de estabilidade de taludes utilizando a abordagem probabilística é necessário conhecer a distribuição estatística ou pelo menos a média e o desvio padrão dos parâmetros geotécnicos das litologias analisadas na seção, para que se possa, pelo menos, estimar a distribuição estatística destas variáveis, utilizadas no cálculo da probabilidade de falha. Neste estudo de caso, foram considerados os parâmetros que apresentam uma maior variabilidade dos dados, que são os parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito) em maior grau, e o peso específico, em menor grau. O nível d’água não será considerado como variável aleatória, pois a superfície de ruptura crítica não passa pela linha. Quando se tem mais de um ensaio laboratorial para determinação destes parâmetros para cada litologia e classe de maciço, é possível calcular diretamente a média e desvio padrão destes parâmetros. O ideal seria um número suficiente de amostras por litotipo e classe de maciço que representasse a variabilidade dos parâmetros. Porém, sabe-se que esta variabilidade é muito grande, não sendo viável, até mesmo economicamente, a realização de muitos ensaios laboratoriais, além do dinamismo do processo da lavra, que acaba inviabilizando um número maior de ensaios. Diante disso, neste estudo, os dados existentes das variáveis (coesão, ângulo de atrito e peso específico) são assumidos como a média, e a partir destes valores, que no caso, são os parâmetros de projeto, faz-se o uso da variância padrão universal para estimar os valores do desvio padrão dos parâmetros geotécnicos em questão. A partir destes dados, é possível definir uma distribuição de probabilidade das variáveis em estudo, que serão utilizadas para estimar a distribuição de probabilidade do fator de segurança. A 72 probabilidade de falha corresponde à probabilidade do fator de segurança ser menor que 1 (FS crítico que indica ruptura). A variância padrão universal definida para os principais parâmetros geotécnicos vem sendo observada por diversos pesquisadores desde a década de 1970 (Harr, 1984; Hidalgo, 2013; Assis et al., 2012), a partir de um banco de dados de diversos locais do mundo, representando a variabilidade dos mesmos, e definindo dessa forma o coeficiente de variação padrão para estas variáveis, bem como a faixa de variação das mesmas (Tabela 7.2). Esta metodologia vem sendo bastante utilizada para a estimativa do desvio padrão dos parâmetros de resistência (c e ϕ), resistência uniaxial e peso específico da rocha, quando não se tem ensaios, ou quando não é possível realizar um grande número destes, ou até mesmo quando os ensaios não representam a variabilidade do parâmetro. A Tabela 7.3 apresenta os valores da média das variáveis em estudo, que correspondem aos valores de projeto, e o desvio padrão, que foi calculado a partir do coeficiente de variação padrão das variáveis em questão. Tabela 7.2: Covariância padrão para os principais parâmetros geotécnicos Covariância Faixa Padrão (%) Covariância (%) Parâmetro Ângulo de atrito efetivo Coesão Peso específico Resistência à Compressão Uniaxial 10 40 03 40 04 a 20 20 a 80 02 a 08 6 a 100 Tabela 7.3: Cálculo do desvio padrão dos parâmetros analisados na seção a partir da covariância padrão Material IGO_VI IGO_V Parâmetro Coesão (kpa) Ângulo de atrito efetivo Peso específico (kN/m3) Coesão (kpa) Ângulo de atrito efetivo Peso específico (kN/m3) 73 Média (X ) 40 32 30 60 34 30 Desvio Padrão (s) 16 3,2 0,9 24 3,4 0,9 O desvio padrão foi calculado considerando a fórmula do coeficiente de variação, dada por: s CV 100% X (7.1) onde CV é o coeficiente de variação em percentual, s é o desvio padrão amostral e X é a média aritmética. 7.2-APLICAÇÃO DO MÉTODO FOSM (First Order Second Moment) O método FOSM é um dos métodos probabilísticos, já apresentado no Capítulo 4, que permite calcular a probabilidade de falha, além de possibilitar calcular quais parâmetros geotécnicos das litologias, considerados como variáveis aleatórias, mais contribuem para a variância do fator de segurança, permitindo descartar as variáveis de menor relevância no momento do cálculo da probabilidade de falha pelos demais métodos (Método das Estimativas Pontuais e Método de Monte Carlo), a serem usados. A metodologia do método consiste em calcular a variância do fator de segurança em função da variação da média das variáveis aleatórias independentes. A partir destes dados, juntamente com a variância destas variáveis, é possível calcular a variância total e por fim a porcentagem de contribuição de cada variável nesta variância total. Segundo Farias e Assis (1998), a simulação da variação da média destas variáveis deve ficar entre 5% a 10% do valor real. Neste estudo foi adotada a variação de 10%. Os valores resultantes e usados nas simulações podem ser verificados na Tabela 7.4. 74 Tabela 7.4: Cálculo da variação da média das variáveis aleatórias em estudo Média Desvio Padrão (s) Média + variação 10% (X ) IGO_VI_coesão (kpa) 40 16 44 IGO_VI_atrito 32 3,2 35,2 3 IGO_VI_peso específico (kN/m ) 30 0,9 33 IGO_V_coesão (kpa) 60 24 66 IGO_V_atrito 34 3,4 37,4 3 IGO_V_peso específico (kN/m ) 30 0,9 33 Variável 7.2.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES O número de interações do Método FOSM é igual a n + 1, onde n é o número de variáveis aleatórias. As simulações da variação do fator de segurança no método FOSM são realizadas a partir de uma análise determinística; logo, como são seis variáveis aleatórias, são necessárias sete análises, sendo que destas uma já foi realizada e apresentada no Item 7.1.3, que é a análise determinística da seção utilizando os valores médios dos parâmetros geotécnicos. Para as demais seis simulações, enquanto uma variável apresenta o valor da média mais a variação de 10% (Tabela 7.4), as demais variáveis permanecem fixas em seus valores médios. A Tabela 7.5 mostra o valor do Fator de Segurança calculado para cada simulação realizada. As análises realizadas estão apresentadas no Anexo I desta dissertação. 75 Tabela 7.5: Simulações considerando a variação da média das variáveis em estudo com seus respectivos fatores de segurança calculados Simulação Material Análise Determinística 1 2 3 4 5 6 IGO_VI_coesão (kpa) 40 44 40 40 40 40 40 IGO_VI_atrito 32 32 35,2 32 32 32 32 30 30 30 33 30 30 30 60 60 60 60 66 60 60 IGO_V_atrito 34 34 34 34 34 37,4 34 IGO_V_peso específico (kN/m3) 30 30 30 30 30 30 33 FS 1,353 1,364 1,406 1,329 1,362 1,404 1,358 IGO_VI_peso específico (kN/m3) IGO_V_coesão (kpa) 7.2.2- CÁLCULO DA VARIÂNCIA DO FATOR DE SEGURANÇA Diante dos resultados apresentados no Item 7.2.1, e considerando os dados estatísticos já calculados, foram feitos os demais cálculos do método FOSM (First Order Second Moment), conforme a Equação , os quais estão apresentados na Tabela 7.6. 76 Tabela 7.6: Cálculo da variância do Fator de Segurança pelo método FOSM Xi Xi FSi IGO_VI_coesão 4,0 -0,01100 -0,00275 256 0,002 22,3% IGO_VI_atrito 3,2 -0,05300 -0,01656 10,24 0,003 32,3% IGO_VI_peso específico 3,0 0,02400 0,008 0,81 0,000 0,6% IGO_V_coesão 6,0 -0,00900 -0,0015 576 0,001 14,9% IGO_V_atrito 3,4 -0,05100 -0,015 11,56 0,003 29,9% IGO_V_peso específico 3,0 -0,00500 -0,00167 0,81 2,25E-06 0,0% V[Xi] Onde: Xi = Variação da média das variáveis em estudo (que neste caso representa 10% do valor da média) FSi = Variação do FS (Diferença entre o FS determinístico e o FS das simulações) V[Xi] = Variância da média das variáveis (desvio padrão ao quadrado) V[FS] = Variância total do Fator de Segurança. (Calculada pela razão entre a variância de cada variável sobre a variância total do FS). Como base nos resultados acima, a variância total do Fator de Segurança é a soma das variâncias para cada variável aleatória, que corresponde a V[FS] = 0,009. Logo, neste caso, seu desvio padrão será 0,095. A última coluna da Tabela 7.6 apresenta a contribuição, em porcentagem, das variáveis aleatórias na variância do fator de segurança, resultado do método FOSM. Esta contribuição é calculada pela razão entre a contribuição de cada variável sobre a variância total do FS. A mesma está representada na Figura 7.3, onde é possível 77 verificar que as variáveis que mais influenciam na variação do FS são os ângulos de atrito e, em menor relevância, a coesão. O peso específico praticamente não tem influência na variância, logo não será considerado como variável aleatória nos Métodos de Monte Carlo e Estimativa Pontual. Figura 7.3: Relevância das variáveis aleatórias em estudo na seção de análise, calculadas pelo método FOSM Isto é interessante porque a utilização de um número de variáveis aleatórias muito grande nos métodos de Monte Carlo e Estimativas Pontuais deixaria o processo extremamente demorado e trabalhoso, pois o número de análises seria grande, principalmente na simulação de Monte Carlo. Para a simulação da abordagem probabilística com estes métodos, serão consideradas apenas as quatro variáveis aleatórias de maior relevância, que são a coesão e o ângulo de atrito do litotipo IGO, classe VI e classe V. 78 7.2.3- CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE FALHA Finalmente, para o cálculo da probabilidade de falha pelo método FOSM, assumiu-se uma distribuição normal probabilística para a variável dependente Fator de Segurança, e a mesma foi calculada pelo comando abaixo utilizando o Excel: PF= DIST.NORM.N(1; FS médio; desviopadrão; VERDADEIRO) (7.2) PF= DIST.NORM.N(1; 1,353; 0,095; VERDADEIRO)= 0,000101 PF= 0,01% A probabilidade de falha foi pequena, mas sua análise não pode ser feita pelo seu valor em si, e sim, dentro do contexto de risco que considera as eventuais consequências, caso esta ruptura ocorresse. 7.3-APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO No Método de Monte Carlo, a distribuição probabilística da variável dependente, neste caso o Fator de Segurança, pode ser obtida pelas distribuições estatísticas das variáveis aleatórias independentes (coesão e ângulo de atrito), permitindo calcular a probabilidade de falha. A análise probabilística pelo Método de Monte Carlo foi feita via programa Slide utilizando a aba estatística. Como apresentado anteriormente, foram consideradas as quatro variáveis aleatórias que mais contribuíram na variância do fator de segurança. Para estas variáveis adotou-se a distribuição normal, pois estes parâmetros tendem a ter uma distribuição estatística normal ou lognormal na natureza. Os dados estatísticos necessários para a realização da análise são a média, desvio padrão, e os valores mínimos e máximos para cada variável, para que se possa definir a distribuição 79 estatística de cada variável aleatória (Tabela 7.7). Estes valores mínimo e máximo são especificados como valores relativos, ou seja, são as distâncias dos valores médios e dependem de quantos desvios padrão são considerados. Em uma distribuição normal, três desvios-padrão da média cobrem 99,7% de todas as amostras, garantindo uma distribuição normal bem definida. Porém, nesta análise, caso fosse usar três desvios, o valor mínimo da variável coesão ficaria menor que zero, o que é inaceitável, logo, considerou-se os valores relativo mínimo e máximo como dois desvios-padrão, que representa cerca de 95% das amostras. Tabela 7.7: Dados estatísticos utilizados na análise probabilística pelo Método Monte Carlo Variável IGO_VI_coesão (kpa) IGO_VI_atrito IGO_V_coesão (kpa) IGO_V_atrito Distribuição Estatística Média Desvio Padrão 40 16 32 32 32 3,2 6,4 6,4 60 24 48 48 34 3,4 6,8 6,8 Normal Relativo Relativo Mínimo Máximo 7.3.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES O número de interações é o número suficiente de vezes necessário para que a distribuição de probabilidade da variável dependente esteja estabilizada. Isto pode ser feito fazendo alguns testes já iniciando com um valor mais alto, ou, segundo Harr (1987), utilizando uma estimativa deste número através da Equação 4.13 apresentada no Capítulo 4. Segundo este autor, o número de simulações requerido pelo Método de Monte Carlo depende do nível de confiança (1- ) admitido para o estudo em questão, e é dado por: h~2 N / 22 4 80 m (7.3) Para um nível de confiança de 85%: 1,44 (Conforme a Tabela 4.3) ε = 0,15 m = 4 (Nesta análise, há quatro variáveis aleatórias em estudo). Realizando os cálculos a partir da Equação 7.3, tem-se N ≈ 281000. Logo, foram realizadas 281000 simulações no Método de Monte Carlo. 7.3.2- CRITÉRIOS E ESPECIFICIDADES DO MÉTODO NO PROGRAMA SLIDE Os critérios utilizados na análise probabilística pelo método de Monte Carlo no Slide foram os mesmos utilizados na análise determinística e apresentados no Item 7.1.2. O método de Monte Carlo pelo Slide permite avaliar uma única superfície de ruptura (dita como superfície mínima global e correspondente à superfície crítica determinística), ou todas as superfícies probabilísticas de ruptura possíveis. Na escolha do Global Minimum, a análise probabilística é realizada apenas na superfície mínima global determinística. Já na opção Overall Slope, a pesquisa para a superfície mínima global probabilística repete-se N vezes, onde N é o número de amostras definidas na análise, sendo que para cada iteração de busca realizada, é utilizado um conjunto de dados diferentes das variáveis aleatórias, em busca de uma nova superfície probabilística global mínima, gerando assim, várias superfícies globais probabilísticas. Na análise em questão, optou-se por avaliar a probabilidade de falha para todas as superfícies probabilísticas possíveis, pois é uma análise que, apesar de ser mais demorada, é mais robusta e acredita-se ser mais conveniente para projetos de cavas finais, que é o caso. Além disso, nem sempre a superfície de ruptura mínima global avaliada pelo método determinístico é a que apresenta a maior probabilidade de falha no método probabilístico. Logo, a superfície crítica probabilística não é necessariamente a mesma que a superfície crítica determinística. Outra vantagem é que, na análise da 81 probabilidade de falha para todas as superfícies probabilísticas geradas, obtém-se a superfície probabilística crítica e a confiabilidade geral do talude. A superfície crítica probabilística apresenta a superfície que tem o menor índice de confiabilidade e a maior probabilidade de falha. Já o índice de confiabilidade geral do talude define a probabilidade de falha geral do talude, baseada na distribuição do fator de segurança de todas as demais superfícies de ruptura analisadas. Dessa forma, a confiabilidade do talude não está somente associada a uma superfície de ruptura, e sim, a todas as superfícies probabilísticas geradas. A análise probabilística do talude geral mostra ser interessante quando não se tem uma superfície de ruptura definida. Quando este não for o caso, ou seja, quando já se conhece a superfície de ruptura e a mesma já esteja bem definida (por avaliações em campo, como trincas, e/ou através de monitoramento), e deseja conhecer a probabilidade de falha dela, deve-se definir a superfície na análise determinística e optar pela opção Global Minimum, no método de Monte Carlo. Como resultado da análise, obtém-se o fator de segurança médio (resultado da média de todos os fatores de segurança calculados na superfície crítica e para todas as superfícies), a probabilidade de falha (PF) e o índice de confiabilidade (RI normal e lognormal), tanto para a superfície crítica probabilística, quanto para o talude em geral, considerando todas as superfícies probabilísticas geradas. O programa nesta opção Overall Slope também mantém os resultados da PF e o RI para a superfície crítica determinística (superfície com menor FS, onde todos os parâmetros de entrada são os valores médios). Os valores são os mesmos que seriam calculados para o método de análise probabilística mínima global. 82 7.3.2.1- Probabilidade de Falha A probabilidade de falha no programa é calculada pelo número de análises que resultam em fator de segurança menor que 1, dividido pelo número total de análises, conforme a equação abaixo: (7.4) 7.3.2.2- Índice de Confiabilidade (Reliability Index = RI) O índice de confiabilidade é uma indicação do número de desvios padrão que separam o fator de segurança médio do fator de segurança crítico (FS=1). O índice de confiabilidade é calculado assumindo que os valores do fator de segurança possuem uma distribuição normal ou uma distribuição lognormal. Para a distribuição normal, é utilizada a seguinte equação: (7.5) Onde: = Índice de Confiabilidade FS = Média do fator de segurança FS = Desvio padrão do fator de segurança 83 Para a distribuição lognormal, a equação é a seguinte: (7.6) Onde: = Índice de Confiabilidade FS = Média do fator de segurança V(FS) = Coeficiente de variação do fator de segurança Na escolha de uma avaliação probabilística do talude global (Overall Slope), a probabilidade de falha e o índice de confiabilidade não estão associados a uma única superfície de ruptura (superfície crítica), como ocorre na abordagem determinística, mas incluem os fatores de segurança de todas as superfícies globais mínimas da análise probabilística do talude geral. 7.3.3- APRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS A Figura 7.4 apresenta os resultados da análise probabilística para o talude global (Overall Slope), onde se pode verificar de imediato, os resultados probabilísticos para a superfície crítica determinística, e os resultados probabilísticos para o talude geral, no canto inferior esquerdo. Além disso, o programa permite também verificar a superfície crítica probabilística (Figura 7.5 e Figura 7.6). 84 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Figura 7.4: Análise probabilística para o talude geral CG classe VI IGO-HGO classe VI IC classe V IGO-HGO classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Figura 7.5: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica para uma distribuição normal do F.S. 85 CG classe VI IGO-HGO classe VI IC classe V IGO-HGO classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Figura 7.6: Análise probabilística para o talude geral, mostrando a superfície probabilística crítica para uma distribuição lognormal do F.S. A Tabela 7.8 compila os resultados em questão. Tabela 7.8: Resultados da análise probabilística Talude Global Superfície probabilística crítica (normal) Superfície probabilística crítica (lognormal) Superfície determinística crítica PF (%) RI (normal) RI (lognormal) FS (média) 2,91 2,38 2,66 1,30 1,94 1,97 1,24 0,002 3,34 86 1,84 2,51 1,49 3,85 1,35 A análise para o talude global apresentou a maior PF, um menor RI e um menor FS em comparação às superfícies críticas. Já a superfície crítica determinística apresentou PF=0,002% e RI maior que 3. Este resultado ilustra como a análise do círculo crítico fixo (através da opção Global minimum) pode ser perigosa na análise de PF, devendo ser utilizada com cautela. Geralmente, os resultados do talude global são os mais realistas, pois consideram os fatores de segurança de todas as superfícies mínimas globais probabilísticas calculadas, que são representadas pelos pontos que aparecem na Figura 7.5, podendo a falha ocorrer ao longo de toda a superfície da encosta. Diante de todos os resultados, o que deve ser levado em consideração é a superfície que possui maior representatividade na análise. Quando uma superfície global mínima possui um número de superfícies correspondentes consideráveis, esta superfície deverá ser levada em consideração no projeto de talude. Por outro lado, superfícies globais mínimas que possuem poucas superfícies correspondentes, a probabilidade de ocorrer uma potencial ruptura nesta superfície é muito pequena, logo a mesma não deve ser levada em consideração, mesmo possuindo uma PF maior que as demais superfícies. Portanto, apesar das superfícies probabilísticas críticas apresentarem uma PF maior que a superfície determinística, elas têm uma menor representatividade nas análises, pois dentre as combinações aleatórias que geraram possíveis superfícies de ruptura, o número de superfícies geradas correspondentes à superfície crítica determinística é maior que o número de superfícies geradas correspondentes às superfícies probabilísticas críticas. Além disso, a superfície determinística crítica representa uma possível ruptura inter-rampa, enquanto as superfícies probabilísticas críticas representam rupturas menores, de menor volume de massa, consequentemente, menores impactos. Dessa maneira, para esta análise, a superfície determinística crítica é a que deve ser levada em consideração, sendo, dessa forma, uma superfície com maior potencial de 87 ruptura e que deverá ser considerada no momento de avaliar o projeto de taludes. Para este exemplo, a PF é de 0,002%, considerada pequena. O programa permite visualizar as distribuições de probabilidade das variáveis independentes e da variável dependente (FS) para a superfície determinística crítica, e diversas correlações, permitindo a interpretação dos dados através de histogramas e gráficos. Alguns deles são apresentados abaixo. A Figura 7.7 apresenta o histograma “fator de segurança x frequência, mostrando a distribuição de probabilidade do FS para a superfície crítica determinística, apresentando quais interações apresentaram FS < 1. Dentre as 281000 simulações de valores aleatórios das variáveis, somente 5 delas apresentaram FS < 1, obtendo desta forma uma PF de 0,002 %. Por este motivo, a área em vermelho no histograma, que representa o número de simulações com FS < 1, fica imperceptível. Figura 7.7: Histograma FS x frequência relativa para a análise com abordagem probabilística para 281000 interações. Porém, quando se considera o fator de segurança aceitável como limite (FS =1.3), podese verificar na Figura 7.8 que 31% das interações apresentaram FS<1.3, representadas pela parte em vermelho no histograma. 88 Figura 7.8: Histograma do resultado da análise com abordagem probabilística considerando F.S<1.3 em vermelho. Nas Figuras 7.9 a 7.12 são apresentados os histogramas de frequência dos valores de coesão e ângulo de atrito para os litotipos IGO-HGO classe VI e V. Dentre as 281000 combinações destas variáveis, 8173 combinações geraram superfícies com FS < 1, considerando todas as 1000 superfícies estudadas. Por este motivo, a PF total da seção analisada é de 2,9%. Verifica-se que tanto para os litotipos classe VI quanto para os de classe V, as superfícies de ruptura com FS < 1 foram geradas predominantemente por valores de coesão baixos, menores que 20. Já para o ângulo de atrito não se observa uma predominância de valores para superfícies com FS < 1, pois são bem variáveis. Figura 7.9: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI 89 Figura 7.10: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI Figura 7.11: Distribuição de probabilidade da coesão, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V Em geral, a coesão e o ângulo atrito dos materiais são correlacionados, de modo que os materiais com baixa coesão muitas vezes têm altos valores de ângulo de atrito, e viceversa. No programa utilizado em questão, o Slide, o usuário pode definir um coeficiente de correlação para a coesão e o ângulo de atrito, de forma que quando as amostras são geradas, a coesão e o ângulo de atrito serão correlacionados. Mas neste caso, preferiu-se 90 optar pela aleatoriedade da geração das amostras e verificar se havia uma correlação natural dos dados. Nas Figuras 7.13 e 7.14, verifica-se que existe uma correlação destas variáveis quando a coesão é menor que 20 Kpa, que são os valores que predominam em superfícies com FS < 1. Figura 7.12: Distribuição de probabilidade do ângulo de atrito, enfatizando valores que geraram FS < 1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V Figura 7.13: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe V 91 Figura 7.14: Gráfico de correlação de valores de ângulo de atrito e de coesão que geraram F.S.<1 em vermelho, para o IGO-HGO classe VI 7.4- APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS PONTUAIS Por último, a probabilidade de falha (PF) para a seção de referência da mina de Alegria será calculada pelo método das estimativas pontuais. Conforme já apresentado no Capítulo 4, os pontos de estimativa de cada variável de entrada neste método podem ser representados por: j j, j = 1, 2, ..., n, (7.7) onde: j- Valor médio da distribuição da variável j j- Desvio padrão da distribuição da variável j O número total de cálculos é igual a N= 2n, onde n = número de variáveis aleatórias. 92 Dessa forma, para quatro variáveis de entrada, tem-se N= 24, ou seja, dezesseis combinações de cálculos entre a coesão e atrito do IGO-HGO classe VI e a coesão e o atrito do IGO-HGO classe V a serem utilizados nas análises de estabilidade para calcular o Fator de Segurança. Neste caso, as análises foram realizadas pelo programa Slide, versão 5.0, por análises determinísticas. Na Tabela 7.9, são apresentados os valores das variáveis que foram utilizados nas análises e na Tabela 7.10, as respectivas combinações destes valores em cada análise de estabilidade realizada, tendo como resultado a geração de um FS para cada análise. As análises de estabilidade estão apresentadas no Anexo II desta dissertação. Tabela 7.9: Valores das variáveis utilizados nas análises Variável Média IGO_VI_coesão IGO_VI_atrito IGO_V_coesão IGO_V_atrito 40 32 60 34 Desvio Padrão 16 3.2 24 3.4 Média + Desvio Padrão 56 35.2 84 37.4 Média - Desvio Padrão 24 28.8 36 30.6 Da mesma maneira como foi realizado para o método FOSM, a probabilidade de falha para o método das Estimativas Pontuais foi calculada por um comando do Excel, assumindo uma distribuição normal probabilística para a variável dependente fator de segurança. O fator de segurança médio e a variância do fator de segurança foram calculados conforme as equações abaixo, já apresentadas no Capítulo 4. Desvio padrão do FS = 93 PF = DIST.NORM.N(1; FS médio; desviopadrão; VERDADEIRO) = PF = DIST.NORM.N(1; 1.304; 0.117; VERDADEIRO)= 0.004= 0.4% PF = 0.4% Tabela 7.10: Combinações dos valores das variáveis utilizados em cada análise de estabilidade Variáveis Fator de Combinações IGO_VI_ IGO_VI_atrito IGO_V_coesão IGO_V_atrito Segurança coesão 56 35.2 37.4 1 84 1.503 24 35.2 37.4 2 84 1.364 56 28.8 37.4 3 84 1.389 24 28.8 37.4 4 84 1.14 56 35.2 37.4 5 36 1.458 24 35.2 37.4 6 36 1.364 56 28.8 37.4 7 36 1.321 24 28.8 37.4 8 36 1.14 56 35.2 9 84 30.6 1.387 24 35.2 10 84 30.6 1.356 56 28.8 11 84 30.6 1.294 24 28.8 12 84 30.6 1.14 56 35.2 13 36 30.6 1.341 24 35.2 14 36 30.6 1.31 56 28.8 15 36 30.6 1.223 16 24 28.8 36 30.6 1.136 7.5- RESULTADOS DOS MÉTODOS PROBABILÍSTICOS Neste estudo, a abordagem probabilística para análise de estabilidade de taludes foi utilizada em três métodos, conforme apresentados anteriormente. Para todos os três, a probabilidade de falha do projeto analisado em questão foi muito pequena, como pode ser observado no resumo a seguir (Tabela 7.11). 94 Tabela 7.11: Resultados dos métodos com abordagem probabilística Método FOSM Monte Carlo Pontos de Estimativa Probabilidade de Falha Fator de Segurança médio PF (%) FS 0.01 0.002 0.4 1.353 1.356 1.304 Veja que, coincidentemente, os métodos que apresentaram FS mais altos, obtiveram uma PF menor, porém esta correlação não ocorre necessariamente, conforme foi apresentado no item 4.4.2, onde se mostra que pode exatamente ocorrer o contrário, não havendo necessariamente esta correlação inversa entre FS e PF. De um modo em geral, os resultados para os três métodos se aproximaram, obtendo uma PF muito baixa, que, aliada a um FS satisfatório, remete certa tranquilidade com relação à execução do projeto. Porém, caso se queira determinar o risco do mesmo, é necessário verificar as consequências na hipótese desta ruptura vir a ocorrer. Neste sentido, no Item seguinte, será mostrado como se realiza a Análise de Risco do projeto, em que a probabilidade de falha é avaliada juntamente com as suas consequências. 7.6- ANÁLISE DE RISCO E CONFIABILIDADE O risco de um projeto, conforme apresentado no capítulo 5, pode ser calculado a partir da fórmula abaixo: R=PF x Consequências Onde: R= Risco PF= Probabilidade de falha 95 A probabilidade de falha já foi calculada por três métodos probabilísticos distintos conforme apresentado nos itens 7.2, 7.3 e 7.4 deste capítulo. As consequências de uma ruptura de talude de uma mina a céu aberto envolvem vários fatores que devem ser levados em consideração, como por exemplo, a infraestrutura ao redor do talude, que já é considerada na análise determinística. Uma baixa PF, não significa um baixo risco, é preciso verificar as consequências para defini-lo. É viável criar um critério de aceitação de projeto que deverá ser estudado para cada situação, e/ou estrutura geotécnica, levando em consideração o FS, PF e as consequências, conforme o exemplo das tabelas 5.1, 5.2 e 5.3, apresentadas no Capítulo 5. O talude da mina de Alegria avaliado é um talude de cava em que não há nenhuma infraestrutura ao seu redor, portanto sabe-se que as consequências são menores, no interior da cava. Assim sendo, pode-se dizer que se tem um risco tolerável para o talude estudado, visto que a probabilidade de falha é baixa e as consequências também não são exorbitantes. Diante do valor do risco em mãos, é possível gerenciá-lo dentro dos critérios de aceitabilidade do projeto utilizados. Várias decisões podem ser tomadas para a mitigação dos riscos, por exemplo, algumas modificações nos projetos, como a adequação de uma geometria de uma cava, deslocamento de estruturas circunvizinhas, dentre outros. 96 CAPÍTULO 8 8.1- CONCLUSÕES O objetivo deste estudo foi analisar a estabilidade de um talude da mina de Alegria utilizando a abordagem probabilística e verificar qual a sua probabilidade de falha, apresentando dessa forma as vantagens desta abordagem nas análises de estabilidade de taludes bem como os métodos probabilísticos que permitem este cálculo. Como conclusões e vantagens deste estudo, alguns pontos podem ser citados: O talude da Mina de Alegria em estudo apresentou FS considerado satisfatório (FS ≥ 1.30) na análise determinística e baixa PF pelos métodos probabilísticos utilizados. As consequências de uma possível ruptura do talude estudado se resumem em danos no interior da cava, pois não há interferências externas próximas, sendo dessa forma menor quando comparadas às consequências de um talude com infraestrutura ao seu redor. Logo, consequências relativamente menores aliadas a uma PF baixa, pode-se dizer que o risco também o seja, visto que o risco é a PF versus a consequência. Dessa forma, é possível dizer que esta geometria garante a estabilidade da cava final da região estudada que será executada daqui a alguns anos, sem necessidade de adequações/intervenções no projeto. Vale ressaltar que, conforme já explicitado pelas figuras 4.6 e 4.7, deve-se ter em mente que um alto fator de segurança não corresponde necessariamente a uma baixa probabilidade de falha e vice versa. A relação entre o fator de segurança e probabilidade de falha/ ruptura depende do grau de incerteza. A abordagem probabilística incorporada à análise de estabilidade do talude da mina de Alegria permitiu considerar a variabilidade dos parâmetros dos materiais, o que não ocorre em análises que consideram somente a abordagem determinística. O uso da covariância padrão para os principais parâmetros de entrada (principalmente c e ϕ), que vem sendo utilizada mundialmente, permitiu a aplicação da abordagem probabilística neste estudo. 97 Neste estudo, foram apresentados três métodos probabilísticos: FOSM, Monte Carlo e Método das Estimativas Pontuais, que foram utilizados para o cálculo da probabilidade de falha. Como resultado, obteve-se uma PF considerada pequena por qualquer um dos métodos, o que implica um risco tolerável. O método de Monte Carlo pelo programa Slide permite avaliar uma única superfície de ruptura (dita como superfície mínima global e correspondente à superfície crítica determinística), ou todas as superfícies probabilísticas de ruptura possíveis. No talude em questão, as superfícies probabilísticas críticas apresentaram uma PF maior que a superfície determinística, porém elas têm uma menor representatividade nas análises, pois o número de superfícies geradas correspondentes à superfície crítica determinística é maior que o número de superfícies geradas correspondentes às superfícies probabilísticas críticas. Além disso, a superfície determinística crítica representa uma possível ruptura inter-rampa, enquanto as superfícies probabilísticas críticas representam rupturas menores, de menor impacto. Ademais, para fins de cálculo de consequência, a superfície crítica assumida é aquela obtida com as variáveis médias, pois é a mais provável, independentemente do método probabilístico. Portanto, a PF pelo Método de Monte Carlo é a obtida pela superfície crítica determinística, correspondente a 0,002%. O programa Slide permite o cálculo da probabilidade de falha e também do índice de confiabilidade, além de possibilitar a apresentação dos resultados do Método de Monte Carlo através de histogramas e gráficos, como por exemplo, a visualização da distribuição de probabilidade das variáveis, permitindo diversas correlações, viabilizando assim uma interpretação mais apurada e detalhada dos resultados. Os métodos probabilísticos conseguem aperfeiçoar as análises de estabilidade de taludes, sendo uma complementação das análises determinísticas, contabilizando o grau de incerteza das variáveis, tendo como resultado final uma probabilidade de falha, imprescindível para uma análise de risco. 98 A sequência de estudos, bem como os softwares utilizados para aplicação da abordagem probabilística realizada neste trabalho, aplica-se para taludes de ruptura do tipo circular. Para taludes que apresentem outros modos de ruptura, a abordagem probabilística também deve ser aplicada, porém utilizando, quando necessário, outros programas de análise de estabilidade de taludes. O método FOSM, além de calcular a probabilidade de falha, permitiu verificar que a coesão e o ângulo de atrito dos materiais possuem maior relevância na variância do fator de segurança, desconsiderando o peso específico como variável aleatória na aplicação dos métodos de Monte Carlo e Estimativas Pontuais. Este processo simplifica a abordagem probabilística nos demais métodos. Diante disso, sugere-se que as análises de estabilidade com abordagem probabilística iniciem pelo Método FOSM e sejam complementadas pelo método Monte Carlo e/ou Estimativas Pontuais, conforme realizado neste trabalho. A vantagem do Método de Monte Carlo é que ele permite um número muito maior de simulações realizado em uma única análise, porém tem como desvantagem o tempo de processamento maior, em torno de algumas horas. O principal resultado da abordagem probabilística é a probabilidade de falha (PF), que associada às consequências da mesma, permite calcular o risco envolvido no projeto. Neste sentido, sugere-se que os estudos considerando a abordagem probabilística sejam realizados em fases que antecedem a implantação da geometria, como por exemplo, na avaliação geotécnica da geometria proposta para os planos de lavra. Dessa forma, há a possibilidade da adequação da geometria sem necessidade futura de mitigação dos riscos, onde geralmente envolve obras, acarretando no aumento considerável do custo. Concluindo, o FS deve ser analisado em conjunto com a PF e as possíveis consequências, de forma a possibilitar uma avaliação do risco do projeto. O ideal é que seja criado um critério de aceitação de projeto dentro dos limites de tolerância da empresa e das normas técnicas, levando em consideração as especificidades de cada estrutura, retro análises e experiência do geotécnico. 99 8.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS Conforme citado no Item 7.1.2, a análise de estabilidade da seção representativa da mina de Alegria com a abordagem probabilística é válida para o nível do lençol freático considerado no estudo. Neste sentido, sugere-se para estudos futuros, além de considerar os parâmetros de resistência coesão e ângulo de atrito como variáveis aleatórias, considerar também o nível d’água como uma variável e verificar qual a influência desta variação na análise da estabilidade. Outra sugestão seria criar um critério de aceitabilidade ao risco para a cava, levando em consideração os exemplos citados nesta dissertação e outros existentes na literatura, permitindo dessa forma gerenciar os riscos. 100 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABRAMSON, L. W., LEE, T. S., SHARMA, S., BOYCE, G. M. (2001). Slope Stability and Stabilization Methods, John Wiley & Sons, 2nd ed. New York, p. 330-378. ALKMIM, F.F. & MARSHAK, S. – 1998 – Transamazonian Orogeny in the Southern São Francisco Craton, Minas Gerais, Brazil: Evidence for Paleoproterozoic Collision and Collapse in the Quadrilátero Ferrífero. Precambrian Res. 90: 29-58. ALKMIM, F.F. (2003). Relatório de Mapeamento e Modelamento Geológico da Mina de Alegria. Convênio Fundação Gorceix – Companhia Vale do Rio Doce. Relatório Interno. 41 p. ANG, A.H.S. & TANG, W. (1975). Probability Concepts in Engineering Planning and Design: Basic Principles. John Wiley & Sons, New York, NY, USA, vol. 1, 422 p. 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WHITMAN, R.V. (1984). Evaluating calculated risk in geothechnical engineering. Journal of Geothecnical Engineering, ASCE, 110(2): 145-189. 104 ANEXO I RESULTADOS DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE PELO MÉTODO FOSM I.1 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 1ª simulação pelo Método FOSM CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 2ª simulação pelo Método FOSM I.2 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 3ª simulação pelo Método FOSM CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 4ª simulação pelo Método FOSM I.3 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 5ª simulação pelo Método FOSM CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 6ª simulação pelo Método FOSM I.4 ANEXO II RESULTADOS DAS ANÁLISES DE ESTABILIDADE PELO MÉTODO DAS ESTIMATIVAS PONTUAIS II.1 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 1ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 2ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.2 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 3ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 4ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.3 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 5ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 6ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.4 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 7ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 8ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.5 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 9ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 10ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.6 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 11ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 12ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.7 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 13ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 14ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.8 CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 15ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais CG classe VI IGO-HGO classe VI IGO-HGO classe V IC classe V IC classe IV IGO-HGO classe IV Resultado da 16ª simulação pelo Método das Estimativas Pontuais II.9