Resolução de Problemas e interfaces com pesquisas do Grupo

Resolução de Problemas e interfaces com pesquisas do Grupo
“Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores de
Matemática”
Célia Maria Carolino Pires
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP
[email protected]
A constituição do Grupo de Pesquisa e sua trajetória
O Grupo de Pesquisa “Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores de
Matemática” constitui-se em 2000, no âmbito do Programa de Estudos Pós-Graduados em
Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), com a
finalidade de desenvolver pesquisas sobre o processo de organização, desenvolvimento e
implementação de currículos e sua relação com o processo de formação e de atuação de
professores. De 2000 a 2007, o Grupo trabalhou em torno de dois projetos de pesquisa:
Inovações Curriculares nos Ensinos Fundamental/Médio e Formação de professores de
Matemática.
O primeiro focalizou currículos de Matemática da Educação Básica e da Educação
Superior, procurando contribuir para a construção de conhecimentos numa área que ainda é
pouco explorada na Educação Matemática. Os estudos incluíram análises sobre a trajetória da
Matemática na organização curricular brasileira para essas etapas da escolaridade e as atuais
propostas de ensino de Matemática. Focalizaram variáveis que intervêm na formulação de
propostas curriculares e discutiram como as diretrizes veiculadas por documentos oficiais são
traduzidas na prática dos professores em sala de aula e nos livros didáticos, analisando o
currículo como “práxis”. Buscaram ainda cotejar propostas curriculares com questões de
vestibulares do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Dentre os principais autores que
orientam os debates no interior do grupo destacam-se: Alan Bishop, William Doll Jr., José
Gimeno Sacristán, Célia Maria Carolino Pires, Nilson José Machado, Luis Rico e Ubiratan
D’Ambrósio. Como resultado da produção desse Projeto foram concluídas uma tese de
doutorado e 18 dissertações de mestrado (7 do mestrado acadêmico e 11, do profissional).
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O segundo projeto – Formação de professores de Matemática – reuniu pesquisadores
que procuraram investigar os processos de formação inicial e continuada de professores de
Matemática e as mudanças implementadas na formação em decorrência das demandas do
sistema educacional brasileiro. Essas investigações trouxeram contribuições para a
compreensão da trajetória histórica dos cursos de formação inicial e continuada de professores
para ensinar Matemática, tanto de professores polivalentes como de especialistas. Permitiram
ainda evidenciar as características do conhecimento do professor que ensina Matemática e
estimular a reflexão sobre seus conhecimentos e sobre a influência de crenças e de
concepções do professor. Os estudos apoiaram-se principalmente em autores como Donald
Schön, Deborah Ball, Carlos Macedo Garcia, Lee Shulman, Philippe Perrenoud, Maurice
Tardif, João Pedro da Ponte, Maria de Lourdes Serrazina e Dario Fiorentini. Como resultado
da produção do Projeto, tivemos duas teses de doutorado e 13 dissertações de mestrado (9 do
mestrado acadêmico e 4, do profissional).
O projeto “Construção de Trajetórias Hipotéticas de
aprendizagem e implementação de inovações curriculares em
Matemática no Ensino Médio”
Concluída a etapa anteriormente descrita, o Grupo propôs o desenvolvimento de um
projeto que denominou “Construção de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem e
implementação de inovações curriculares em Matemática no Ensino Médio”. Tratava-se de
um conjunto de pesquisas de mestrado e de doutorado orientadas por algumas referências
teóricas comuns. O objetivo das dissertações de mestrado desse Projeto era o de construir,
discutir e avaliar para diferentes expectativas de aprendizagem do Ensino Médio, Trajetórias
Hipotéticas de Aprendizagem (THA), que consistem de objetivos para a aprendizagem dos
estudantes, de tarefas matemáticas que serão usadas para promover a aprendizagem dos
estudantes e do levantamento de hipóteses sobre o processo de aprendizagem dos estudantes,
segundo Simon (1995).
Desse modo, pretendia contribuir para o conhecimento sobre as aprendizagens dos
alunos do Ensino Médio em tarefas que envolvesse resolução de problemas, investigação, uso
de tecnologias, abordagens interdisciplinares e aplicações de conceitos e procedimentos
matemáticos a situações do cotidiano e em outras áreas de conhecimento.
O objetivo das teses de doutorado nesse Projeto era o de elaborar fundamentos
teóricos sobre diferentes aspectos dos currículos de Matemática tais como: caracterização
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histórica dos currículos no Ensino Médio, eleição de critérios de avaliação de currículos,
polarização entre aplicações práticas e especulações teóricas, contextualização e
interdisciplinaridade. Como resultado da produção do grupo totalizam-se
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teses de
doutorado e 16 dissertações de mestrado (4 do mestrado acadêmico e 12, do profissional).
Nas dissertações de mestrado, cada pesquisador optou por um tema abordado no
Ensino Médio e, estudando as contribuições da Educação Matemática sobre sua
aprendizagem, elaborou a primeira versão de uma THA. No esquema a seguir, podemos
observar o que Simon denomina de THA e como ela integra o que mostra o Ciclo de Ensino
de Matemática abreviado.
Figura I: Ciclo de Ensino de Matemática abreviado (Simon, 1995).
A primeira versão de cada THA foi discutida com professores do Ensino Médio,
geralmente de escolas públicas estaduais, para que eles as analisassem e modificassem
segundo seus conhecimentos especialmente sobre seus alunos. Com as sugestões
incorporadas, os professores passavam a desenvolver as THA em uma sala de aula, com o
acompanhamento do pesquisador. No processo de interação com os estudantes previa-se que
fossem feitos ajustes na THA em função de necessidades identificadas. Ao final, o professor
apresentava e discutia com o pesquisador sua avaliação sobre o aprendizado dos alunos e
juntos, propunham novas modificações.
Mesmo partindo de uma THA compartilhada num pequeno grupo cada professor
desenvolveu as atividades em sala de aula em função de seus conhecimentos, crenças e
concepções. A “Resolução de Problemas” (ou a perspectiva problematizadora das atividades)
foi uma das ideias mais aceitas e presentes no discurso dos professores participantes da
pesquisa, assim como a expressão “usar tecnologias”.
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No entanto, na prática da sala de aula, mesmo quando estava previsto na THA, o que
prevaleceu foi a explicação precedendo qualquer tipo de problematização ou qualquer
atividade exploratória que fizesse uso de tecnologias. As justificativas apresentadas foram as
de que os alunos não seriam capazes de resolver ou encaminhar algum tipo de raciocínio antes
de explicações detalhadas do professor. Outro ponto levantado pelos professores foi a
dificuldade que sentem para elaborar uma situação problematizadora que “desemboque”
quase que imediatamente no conceito matemático que desejam usar e que, além disso, tenha
como características “ser do cotidiano dos alunos”, “ser uma aplicação” enfim.
Nas aulas acompanhadas, embora muitas vezes isso fizesse parte dos combinados
entre pesquisador e professor, os alunos não foram estimulados a ler o problema e analisá-lo
(em geral, começavam a “resolver” sem compreender a situação), nem a examinar a solução
ou soluções obtidas, sendo a correção sempre feita pelos professores, expondo um único tipo
de resolução. Em algumas turmas, os professores tiveram o entendimento de que deveriam
oferecer as atividades aos alunos e deixar que eles se incumbissem de resolver tudo.
As atividades sugeridas, de modo geral, para serem incluídas nas THA pelos
professores eram as que caracterizamos como exercícios. Parece dominar fortemente a crença
de que se aprende matemática apenas fazendo muitos exercícios. Com todos os percalços foi
possível observar claramente o interesse de grande parte dos alunos em saber se estavam no
caminho certo e/ou qual a solução dos problemas propostos.
O projeto “Pesquisas comparativas sobre organização e
desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática em
países da América Latina”
Na caminhada do Grupo de Pesquisa, um novo projeto foi concebido com a finalidade
de desenvolver análises comparativas sobre Currículos de Matemática para a Educação Básica
em países latino-americanos, considerando possíveis similaridades entre eles e soluções para
problemas desafiadores que enfrentam no contexto mundial atual.
São objetivos dos proponentes do Projeto de Pesquisa: (1) identificar aspectos comuns
e especificidades dos currículos de Matemática organizados em cada um desses países e as
formas de organização; (2) buscar dados que evidenciem a adesão ou a rejeição dos
professores de Matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais; (3)
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buscar dados referentes aos currículos que realmente se efetivem nas salas de aula; (4)
identificar semelhanças e diferenças entre materiais didáticos utilizados nesses países.
Numa primeira fase, o projeto envolve Brasil, Argentina, Chile, Paraguai e Uruguai.
Os doutorandos guiam-se por questões tais como: Que Matemática está sendo proposta a ser
ensinada a crianças e jovens de países latino-americanos neste início de milênio? Que
pressupostos norteiam os documentos curriculares em países latino-americanos? Como se dá
o processo de implementação curricular nesses países? Que currículos estão de fato sendo
realizados em sala de aula?
As pesquisas estão em andamento, mas os resultados de algumas análises documentais
mostram que, no Brasil e nesses países, ocorreu uma renovação que procurou incorporar
inovações das pesquisas da área de Educação Matemática.
Numa análise das propostas apresentadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN) no Brasil que, embora sem caráter obrigatório, influenciaram os currículos propostos
nas diferentes regiões do Brasil, a Resolução de Problemas é um eixo articulador de grande
destaque. Nos objetivos para o Ensino Fundamental (Ciclo II), os PCN apresentam a atitude
de formular problemas:
questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando
para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise
crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação. (BRASIL, 1998,
p. 6)
Nas considerações dessa área do conhecimento, a Resolução de Problemas comparece
como orientação metodológica do ensino e da aprendizagem. Na seção A resolução de
problemas e o ensino-aprendizagem de Matemática isso é desenvolvido de forma
pormenorizada, tendo como preocupação principal a contraposição à forma tradicional com
que se trabalha problemas na sala de aula:
A prática mais freqüente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica
e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar
o que lhes foi ensinado. Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema
significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que
aprenderam nas aulas. Desse modo, o que o professor explora na atividade
matemática não é mais a atividade, ela mesma, mas seus resultados, definições,
técnicas e demonstrações. (BRASIL, 1998, p. 40)
O documento considera que:
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A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores matemáticos,
possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para
gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão
oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos
matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática,
do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. (BRASIL, 1998, p. 40)
Os PCN advertem que a Resolução Problemas pode ser um eixo organizador do
processo de ensino e aprendizagem de Matemática, vinculando os conteúdos conceituais,
procedimentais e atitudinais, desde que:
a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a
definição;
o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma
quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório.
aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver um
certo tipo de problema;
um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio
de uma série de retificações e generalizações.;
a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em
paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a
aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender
conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 1998, p, 40-41)
O documento destaca que resolver um problema pressupõe que o aluno:
elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar
simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);
compare seus resultados com os de outros alunos;
valide seus procedimentos. (BRASIL, 1998, p, 41)
Por fim, o documento sugere como a Resolução de Problema pode comparecer no
trabalho com os temas transversais e destaca que o trabalho em sala de aula com essa
estratégia didática faz repensar a própria finalidade da avaliação em Matemática.
Com relação ao Ensino Médio, nos Parâmetros Curriculares Nacionais para esse nível
de ensino (PCNEM), a Matemática está inserida na área Ciências da Natureza, Matemática e
suas Tecnologias, na qual ocupa um papel central. Assim,
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Em seu papel formativo, a Matemática contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e a aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance
transcendem o âmbito da própria Matemática, podendo formar no aluno a
capacidade de resolver problemas genuínos, gerando hábitos de investigação,
proporcionando confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações
novas, propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a
percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras
capacidades pessoais. (BRASIL, 2000, p. 40)
O documento enfatiza que a Resolução de Problemas favorece o domínio de um saber
fazer e saber aprender os conhecimentos matemáticos, de forma que:
Esse domínio passa por um processo lento, trabalhoso, cujo começo deve ser uma
prolongada atividade sobre resolução de problemas de diversos tipos, com o objetivo
de elaborar conjecturas, de estimular a busca de regularidades, a generalização de
padrões, a capacidade de argumentação, elementos fundamentais para o processo de
formalização do conhecimento matemático e para o desenvolvimento de habilidades
essenciais à leitura e interpretação da realidade e de outras áreas do conhecimento.
(BRASIL, 2000, p. 42-43)
Por fim, os PCNEM destacam o papel da Resolução de Problemas em investigações na
área de conhecimento das ciências naturais e sociais:
Não somente em Matemática, mas até particularmente nessa disciplina, a resolução
de problemas é uma importante estratégia de ensino. Os alunos, confrontados com
situações-problema, novas mas compatíveis com os instrumentos que já possuem ou
que possam adquirir no processo, aprendem a desenvolver estratégia de
enfrentamento, planejando etapas, estabelecendo relações, verificando regularidades,
fazendo uso dos próprios erros cometidos para buscar novas alternativas; adquirem
espírito de pesquisa, aprendendo a consultar, a experimentar, a organizar dados, a
sistematizar resultados, a validar soluções; desenvolvem sua capacidade de
raciocínio, adquirem auto-confiança e sentido de responsabilidade; e, finalmente,
ampliam sua autonomia e capacidade de comunicação e de argumentação.
(BRASIL, 2000, p. 52)
Oliveira (2011), que faz o estudo comparativo entre Brasil e Argentina, destaca que,
nos Contenidos Básicos Comunes (CBC), currículo oficial argentino, ao nível da Educação
Geral Básica (EGB), correspondente à escolaridade da faixa etária de 6 a 12 anos, logo na
Introdução, ao justificar a Resolução de Problemas, está expliocitado:
Este enfoque de la enseñanza de la matemática guarda total concordancia con lo
establecido en la Recomendación Nº 26/92 del Consejo Federal de Cultura y
Educación en relación con las competencias educativas a desarrollar vinculadas al
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eje del conocimiento científico-tecnológico. Allí se puntualiza la necesidad de que la
alumna y el alumno adquieran "esquemas de conocimiento que les permitan ampliar
su experiencia dentro de la esfera de lo cotidiano y acceder a sistemas de mayor
grado de integración" a través de los procesos de pensamiento específicos dirigidos a
la resolución de problemas "en los principales ámbitos y sectores de la realidad".
(ARGENTINA, 1997a, p. 1)
Coerentemente coma essa orientação, vemos que o trabalho com Resolução de
Problemas apresenta dois enfoques: o trabalho com os conteúdos de Matemática e em sua
relação com outras ciências, aspecto que perpassa a organização de todos os blocos de
conteúdos. Assim:
la habilidad de plantear problemas y resolverlos con una variedad de
estrategias, teniendo en cuenta que la matemática es una habilidad humana a la
que todos pueden acceder de
(…) la potencia de la matemática para modelizar problemas de las otras
disciplinas a partir de su estructuración lógica y de su lenguaje.
(ARGENTINA, 1997a, p. 2)
Desta forma, podemos dizer que a Resolução de Problemas é transversal à organização
de todos os blocos de conteúdos no currículo prescrito argentino. Isso se evidencia na
descrição da Organização dos CBC de Matemática para a EGB, em cada bloco, no qual é
recomendado a estratégia de Resolução de Problemas. Como exemplo, vamos citar o Bloco
Noções Geométricas:
La enseñanza de este bloque en la EGB ha de hacerse con un criterio similar al que
se sostiene para el aprendizaje de los contenidos numéricos, es decir, enfatizando la
construcción del significado de los contenidos espaciales y geométricos a través de
su utilidad para resolver problemas. (ARGENTINA, 1997a, p. 9)
O documento finaliza apontando que a expectativa em relação a esse bloco é que:
Los alumnos y las alumnas deberán:
- reconocer y saber usar para la resolución de problemas las propiedades de las
formas bidimensionales y tridimensionales, y aplicar los conceptos de medida,
ubicación y transformación en el estudio del espacio. (ARGENTINA, 1997a, p. 9)
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Para o nível de educação da Educação Polimodal, referente à escolaridade da faixa
etária de 13 a 17 anos, o CBC considera que esse nível de ensino tem como objetivo ampliar o
estudo iniciado na EGB:
Las tematicas de la EGB que aparecen deberan ser retomadas, ampliadas y
profundizadas, ya sea para mejorar su organizacion, su forma de comunicacion o su
aplicacion a nuevos temas o problemas; de manera que el alumno pueda acceder a
un mayor nivel de mistematizacion, integracion y abstraccion en lo conceptual y
metodologico. Se tendra en cuenta tambien, en los temas en que aparezca como util
e incluso necesario, el tratamiento desde problemas directamente relacionados con la
modalidad en que se trabaja. (ARGENTINA, 1997b, p. 1)
Por meio da orientação de utilização de Resolução de Problemas, o CBC considera
que se desenvolva ferramentas matemáticas para entender o conhecimento matemático e ainda
no estudo de outras ciências, fundamentais para a formação do cidadão:
El desarrollo de estos temas y su tratamiento y utilizacion en diferentes ambitos y de
diferentes maneras, siempre en relacion a la resolucion de problemas, ademas de
proveer a los alumnos y las alumnas de las herramientas matematicas necesarias
para avanzar en el estudio de las otras ciencias, acercara a los mismos a las formas
de trabajo de la disciplina, permitiendoles valorarlas y utilizarlas tanto para la
formacion de la propia personalidad como para el mejoramiento de la
sociedad.(ARGENTINA, 1997b, p. 2)
Em cada bloco, comparece a orientação de utilização de Resolução de Problemas no
tratamento dos conteúdos conceituais. Por exemplo, na síntese explicativa do Bloco Números
e Funções, o documento enfatiza que
En todos los casos es necesario un trabajo con problemas de dentro y fuera de la
matematica, que den significado a los distintos conjuntos de numeros y sus formas
de escritura. (ARGENTINA, 1997b, p. 3)
Nas expectativas de trabalho com o bloco, temos:
Identificar, definir, graficar, describir e interpretar distintos tipos de funciones
asociandolas a situaciones numericas, experimentales o geometricas,
reconociendo que una variedad de problemas pueden ser modelizados por el
mismo tipo de funcion.
Utilizar los conceptos de limite y derivada de funciones en el analisis y la
resolucion de problemas. (ARGENTINA, 1997b, p. 5)
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Ao tratar dos conteúdos procedimentais, para citar um exemplo, os CBC destacam a
Resolução de Problemas:
Analisis de las operaciones en el conjunto de los numeros reales, su relacion con las
operaciones en otros conjuntos desde sus propiedades y desde sus usos para la
resolucion de problemas. (ARGENTINA, 1997b, p. 6)
Em relação aos conteúdos atitudinais, a Resolução de Problemas comparece de
maneira implícita, como por exemplo nas atitudes referentes ao desenvolvimento pessoal ao
se resolver problemas:
Tenacidad, esfuerzo y disciplina como condiciones necesarias del quehacer
matematico productivo y como actitudes trascendentes para llevar a cabo el proyecto
de vida que se elija. (ARGENTINA, 1997b, p. 13)
Os dados preliminares das pesquisas de campo mostram visões de diferentes
profissionais de educação sobre a elaboração dos currículos, que apontam dificuldades na
consecução dos currículos praticados nas redes de ensino, apontando os desafios para
consecução dos currículos prescritos.
Em entrevistas com professores brasileiros, Oliveira (2011) destaca que a orientação
didática de uso da Resolução de Problemas já está no discurso dos professores, mas com
compreensões bastante diversas, como mostram alguns depoimentos transcritos a seguir:
Eu gosto de chegar e soltar desafios para os alunos, para eles resolver, de lógica e
outros. (PBR2)
Eu discuto muito com eles assim o certo e o errado. Porque esse pode estar certo e
este está errado, vamos discutir porque houve o erro. (PBR2)
No primeiro trecho, o problema é tratado como um desafio, deslocado do trabalho
com o conteúdo, ao passo que no segundo há uma compreensão do professor de que é
importante a discussão sobre os motivos que levam ao erro.
O trabalho de problematização dos exercícios propostos fica sob a responsabilidade e
o controle do professor:
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Uma coisa que eu faço também com os alunos é dar um exercício de um livro que
eles não sabem responder e dar duas respostas para eles. Resolve de dois jeitos, um é
certo e outro é errado. Só que aí com a possibilidade de eles analisarem só a
resposta, para ver qual a resposta que faz sentido, por exemplo, põe uma resposta
certa e outra nada a ver e manda ele questionar as duas opções. Para dar um método
que eles conhecem, eles vão querer resolver o exercício e chegar na resposta
certa.(PBR1)
Eu até faço, depois do exercício, eu faço comentário de uma solução, vamos discutir
agora isso, assim o enunciado, será que vocês entenderam o enunciado? Como foi
elaborado o enunciado, o que o enunciado estava solicitando, o que ele está me
pedindo? Será que ele está falando assim, resolva. Ele está pedindo calcule, o que
vocês estão entendendo pelo enunciado. Então agora vamos discutir só o enunciado,
sem cálculo, sem a solução, sem nada, só na leitura, talvez até na lógica, o exercício,
o que ele está me oferecendo, o que ele está me apresentando, mas joga isso sem
cálculo. (PBR2)
Na entrevista com professoras argentinas, percebemos o entendimento acerca da
Resolução de Problemas:
Prescripciones [sugeren] que los chicos mismos traten de llegar, de sacar el
concepto, o la formula, o el método, para resolver una situación. (PAR1)
Antes era como más yo explicaba, daba las condiciones y se ponían a trabajar.
Ahora la propuesta es diferente. Se plantea una situación, vos la encuentra la
dificultada y a partir de eso van ver ustedes como se va a resolverlo, siempre con el
profesor acompañándolo. (PAR2)
Ao serem questionadas sobre Resolução de Problemas, as professoras entrevistadas
fizeram a seguinte reflexão:
Se pasa que los chicos no estaban acostumbrados a eso, es mucho difícil para los
chicos sacarla [la solución de un problema]. (PAR1)
Pero que creo que es como una cuestión de práctica. En la medida que todos
hagamos ese camino va a resultar. Los chicos la resisten, porque cuando no están
acostumbrados, pero, bueno. (PAR2)
Esses trechos mostram que o trabalho com Resolução de Problemas pode trazer
contribuições ao trabalho em sala de aula, mas que ele depende ainda do convencimento do
professor para sua efetiva incorporação.
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Considerações finais
Nas diversas investigações realizadas por nosso Grupo de Pesquisa é possível
identificar que a perspectiva da Resolução de Problemas como eixo orientador dos currículos
de Matemática é uma marca importante nos currículos prescritos e também nas práticas
discursivas dos professores, o que pode ser contabilizado como um grande avanço. No
entanto, as investigações indicam dificuldades de sua incorporação na prática pelo fato de que
a Resolução de Problemas pressupõe uma mudança de paradigma constituída basicamente por
três facetas: a maneira de conceber a Matemática e seu ensino, as concepções e crenças de
professores sobre o ensinar Matemática e as percepções dos estudantes sobre aprender
Matemática. Certamente há um longo caminho a trilhar, mas a Resolução de Problemas é,
provavelmente, uma tendência sem volta e que tem potencialidades para sustentar boas
propostas para a educação matemática das pessoas.
Referências bibliográficas
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Educación. Contenidos Básicos Comunes para la EGB. Buenos Ayres, 1997a.
ARGENTINA, Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. Consejo Federal de Cultura y
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Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC/SEMT, 2000.
BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares
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OLIVEIRA, E. C. Impactos da Educação Matemática nos currículos prescritos e praticados: estudo
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PIRES, C. M. C. Formulações basilares e reflexões sobre a inserção da matemática no currículo
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