teste1_vs1_2013_2014 (447325)

Colégio D.Dinis
Ano Letivo 2013/2014
12º Ano
Ficha de Avaliação Nº01
Os professores: Hugo Soares/Isabel Braga
1º Período
Data: 15 Outubro 2013
Grupo I
As quatro questões desta primeira parte são de escolha múltipla.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma
está correta.
1.
Um saco contém três bolas azuis inscritas com as letras A, B e C e algumas bolas
verdes, também inscritas com algumas letras. Vai ser retirada ao acaso uma bola
do saco.
1.1. Suponha que há duas bolas verdes inscritas com as letras D e E e considere os
acontecimentos:
A: “ A bola é azul”
C: “ A bola tem inscrita uma consoante”
Qual é a probabilidade do acontecimento A C ?
(A)
1
5
2
(B) 5
(C)
3
5
(D)
4
5
1.2. Suponha agora que há um total de 3 vogais inscritas nas bolas e suponha ainda que a
1
bola retirada é verde. Sabendo que a probabilidade de ela ter inscrito uma vogal é ,
3
qual é o número de bolas verdes existentes no saco?
(A) 4
2.
(B) 5
(C) 6
(D) 7
“ Não havia vento e a avaliar pelo aspeto do céu havia poucas probabilidades de haver vento na manhã seguinte”
O AVIADOR, Ernest K. Ghand
Considere os acontecimentos A e H:
A: “amanhã vai haver vento”
H: “hoje vai haver vento”
Sabe-se que P  A | H   0 ,2 e que P  A
seguintes, é a verdadeira?
H   0 ,05 . Qual, das afirmações
(A) A probabilidade de haver vento amanhã é igual a 50%
1
(B) A probabilidade de haver vento hoje é igual a 50%
(C) A probabilidade de haver vento amanhã é igual a 25%
(D)A probabilidade de haver vento hoje é igual a 25%
3.
3.1. Suponha a experiência de se rodarem, uma vez, duas piascas com os números de 1 a
3. Considere que X designa a variável “ soma dos números de cada piasca”.
Qual das seguintes distribuições de probabilidades pode ser a da variável X?
(A)
xi
1
2
3
4
5
P  X  xi 
1
9
2
9
1
3
2
9
1
9
xi
1
2
3
4
5
P  X  xi 
1
9
2
9
1
3
4
9
5
9
xi
2
3
4
5
6
P  X  xi 
1
9
2
9
1
3
2
9
1
9
xi
2
3
4
5
6
P  X  xi 
1
9
2
9
1
3
4
9
5
9
(B)
(C)
(D)
2
3.2. O Gabriel, usando uma calculadora científica, simulou cinco mil vezes a rodagem das
duas piascas e obteve, para o acontecimento “sair soma igual a 3” uma frequência
absoluta igual a 1125. Então, a diferença entre a frequência relativa desse
acontecimento e a sua probabilidade teórica é igual a:
(A)
1
1125
(B)
1
100
(C)
1
360
(D)
1
9
Grupo II
Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os
cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o
valor exato.
1.
Sobre uma estante de biblioteca de uma escola, sabe-se que dois em cada cinco
livres são romances.
A Palmira pegou num livro ao acaso da estante. Sabe-se que a probabilidade de ela ler o
livro é igual a 0 ,45 ; no entanto, se for um romance, a probabilidade da Palmira lê-lo é
igual a 0 ,9 .
1.1. Determine a probabilidade de o livro que a Palmira vai ler ser um romance.
1.2. Qual é a probabilidade de a Palmira ler um livro se este não for um romance?
1.3. Suponha que a Palmira acabou de ler um livro. Qual é a probabilidade de ter sido um
romance?
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
2.
2.1. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos incompatíveis de  . Prove que:

 
P A  B  P A  P B 
2.2. “Provavelmente verá a rapariga da mão paralisada, logo à noite, na sala de jantar, é uma
probabilidade, como também o são o homem gordo, o magro de luto, as crianças pálidas e
seus pletóricos pais (...) ”
O ANO DA MORTE DE RICARDO REIS, José Saramago
Numa sala de jantar de um hotel, estão várias pessoas. Sabe-se que:



10% são crianças ;
Das crianças, uma terça parte são rapazes;
Dos adultos, 80% são do sexo masculino.
3
Escolhe-se aleatoriamente uma pessoa da sala de jantar. Qual é a probabilidade
de ela:
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
Ser um adulto do sexo feminino?
Ser do sexo feminino se for criança?
Ser uma criança se for do sexo feminino?
Não ser do sexo feminino?
Sugestão: se lhe for útil, pode utilizar a igualdade enunciada na alínea 3.1.
para resolver o problema; neste caso, deverá começar por caracterizar
claramente os acontecimentos A e B, no contexto da situação apresentada.
3. Encontram-se a seguir as distribuições de probabilidades relativas às variáveis X e
Y:
xi
P  X  xi 
0
0 ,2
0 ,8
yi
5
k
0 ,2
0 ,4
0 ,4
P Y  yi 
a
b
a , b e k são números positivos, a é o valor médio da variável X.
3.1. Mostre que b  0 ,6 .
3.2. Seja  o valor médio da variável Y. Determine k de modo a que   8 .
Cotações
Grupo I (50 pontos)
Cada resposta certa .. 10 pontos
Cada resposta errada ou não respondida ..0 pontos
Grupo II (150 pontos)
1………….30
2………….44
3………….46
a……….6
a……….4
a……….10
b……….12
b……….20
b……….18
c……....12
c……….20
c……….18
4………….30
4