Pokemon

Probabilidade e Estatística em
Pokémon
Pokémon
●
●
●
Role-playing Game
(RPG)
Desenvolvido pela
Game Freak
Mais de 260 milhões
de cópias vendidas
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
==
Mesmo nível
Pokémon
Nature
● Ability
● Individual
Values (IV)
●
!=
Individual Values (IV)
●
●
●
●
Determinados quando
o Pokémon é gerado
pelo jogo
Variam entre
Pokémons da mesma
espécie de 0 a 31
Afetam os atributos
Fundamentais em
competições
Individual Values (IV)
Como conseguir o Pokémon
perfeito?
Breeding
Breeding
Breeding
●
●
●
Espécie herdada da
mãe ou, caso a “mãe”
seja Ditto, do pai
Nature e Poké Ball
herdada da mãe
Ataques e IVs
herdados de ambos
os pais
Breeding
Herança dos IVs
(simplificada)
●
●
3 IVs herdados dos pais (dentre os 12
possíveis)
3 escolhidos aleatoriamente (uniforme)
Herança dos IVs
(simplificada)
Pai Skitty
IVs:
025374
Mãe Wailord
IVs:
31 27 19 20 30 30
Herança dos IVs
(simplificada)
Pai Skitty
025374
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Filhos
7 31 X 3 X X
X 19 30 X X 4
27 X 30 31 X X
...
Problema
Pai Skitty
025374
●
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV
perfeito da Mãe Wailord?
Problema
Pai Skitty
025374
●
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV
perfeito da Mãe Wailord?
●
De quantas formas os IVs podem ser
escolhidos?
Problema
Pai Skitty
025374
●
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV
perfeito da Mãe Wailord?
●
De quantas formas os IVs podem ser
escolhidos?
12
3
( )
Nº total de IVs
Nº de IVs herdados
Problema
Pai Skitty
025374
●
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV
perfeito da Mãe Wailord?
●
Quantas formas de escolher os IVs satisfazem
nossa condição?
Problema
Pai Skitty
025374
●
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV
perfeito da Mãe Wailord?
●
Quantas formas de escolher os IVs satisfazem
nossa condição?
31 5 19
31 3 0
31 7 20
...
Problema
Pai Skitty
025374
●
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV
perfeito da Mãe Wailord?
●
Quantas formas de escolher os IVs satisfazem
nossa condição?
(
12−1 = 11
3−1
2
)( )
Nº total de IVs < 31
Nº de IVs < 31
herdados
Problema
Pai Skitty
025374
●
Mãe Wailord
31 27 19 20 30 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV
perfeito da Mãe Wailord?
11
2
h
P[ IV p =1] =
= 0,25
12
3
( )
( )
Herança dos IVs
(simplificada)
Pai Skitty
IVs:
0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord
IVs:
31 27 31 20 31 30
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs
perfeitos dos pais?
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs
perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os
IVs perfeitos?
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs
perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os
IVs perfeitos?
4
2
()
Nº total de IVs = 31
Nº de IVs = 31 herdados
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs
perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os
IVs < 31?
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs
perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os
IVs < 31?
8
1
()
Nº total de IVs < 31
Nº de IVs < 31 herdados
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs
perfeitos dos pais?
4 ⋅8
2 1
12
3
(
)
(
)
P[ IV =2] =
≈ 0,2182
( )
h
p
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs
perfeitos dos pais?
4 ⋅8
2 1
h
P[ IV p =2] =
12
v.a. Hipergeométrica
3
( ) ( ) ≈ 0,2182
( )
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
●
Quantos IVs podem ser herdados?
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
●
Quantos IVs podem ser herdados?
Podemos condicionar!
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
h
p
h
p
P[ IV p =2]=P [IV p=2∣IV =2]⋅P [ IV =2]
h
h
+ P[ IV p =2∣IV p =1]⋅P[ IV p =1]
h
p
h
p
+ P [IV p=2∣IV =0]⋅P[ IV =0 ]
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
h
p
P[ IV p =2∣IV =1]=?
IVs aleatórios: 3
● IVs aleatórios perfeitos: 1
●
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
h
p
P[ IV p =2∣IV =1]=?
IVs aleatórios: 3
● IVs aleatórios perfeitos: 1
● V.a. Binomial
●
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
2
1 31
3
P[ IV p =2∣IV =1]= ⋅ ⋅
≈0,088
1 32 32
h
p
() ( )
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
h
p
P[ IV p =2∣IV =0]=?
IVs aleatórios: 3
● IVs aleatórios perfeitos: 2
●
Problema
Pai Skitty
0 2 5 31 7 4
●
Mãe Wailord
31 27 31 20 31 30
Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs
perfeitos (herdados ou não)?
2
1 31
3
P[ IV p =2∣IV =0]= ⋅
⋅ =0,0028
2 32 32
h
p
( )( )
Simulação