Física - Sistema CPV

Física
Colisões
ou
1
Choques Mecânicos
01. (PUC-SP) A bola A, de massa m = 0,1 kg e velocidade
constante de 6 m/s, colide elasticamente com a bola B, de
massa m = 0,05 kg e que está parada.
Resolução:
Qantes = Qdepois
mA . VA + mB . VB = mA . VA’ + mB . VB’
A
0,1 . 6 + 0,05 . 0 = 0,1 . 2 + 0,05 . VB
B
0,6 + 0 = 0,2 + 0,05 . VB’
Após o impacto, a bola A adquire a velocidade de 2 m/s.
0,4 = 0,05 . VB’
A velocidade de B (em m/s) é:
VB’ = 8 m/s
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e)10
02. Duas esferas de pesos 2 kg e 3 kg viajam conforme a figura.
O coeficiente de restituição entre elas é de 0,4.
Alternativa D
Qual é a velocidade das esferas após a colisão?
A
VA = 10 m/s
2 kg
B
VB = 5 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
mAVA + mBVB = mAV’A + mBV’B
20 + 15 = 2V’A + 3V’B Þ 2V’A + 3V’B = 35 (I)
e=
3 kg
V’B – V’A
VA – VB
Þ V’B – V’A = 0,4 (5) Þ V’B – V’A = 2 (II)
Substituindo (I) em (II)
2V’A + 3(2 + V’A) = 35
5V’A = 29 Þ V’A = 5,8 m/s
03.(CEFET-PR) Os corpos A e B possuem velocidades
3 m/s e –3 m/s, respectivamente, movem-se sem atrito e
chocam-se, permanecendo juntos.
Após o choque, a velocidade deles será (em m/s) de:
a)0,5
b)3
c) – 3
d) – 0,5
e)2,5
3 m/s
A
m = 5kg
– 3 m/s
Logo: V’B = 7,8 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
mAVA + mBVB = (mA + mB)V’
5 . 3 + 7 . (– 3) = (5 + 7)V’ Þ V’ = – 0,5 m/s
Alternativa D
B
m = 7kg
fisext06-R
CPV
Física
2
04. (FUVEST-SP) Um carro de 800 kg parado num sinal vermelho
é abalroado por trás por outro carro de 1200 kg, com uma
velocidade de 72 km/h. Imediatamente após o choque os dois
carros se moveram juntos.
Resolução:
a)Qantes = Qdepois
1200 . 72 = (1200 + 800) . V’ Þ V’ = 43, 2 km/h
b) 72 km/h = 20 m/s
43,2 km/h = 12 m/s
1200 . 202
= 240000 J
antes
2
ΔEc = 96000 J
2000 . 122
=
Ec
= 144000 J
depois
2
Ec
a) Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.
b) Prove que o choque não é elástico.
05.(Fuvest-SP) Uma bola preta, de massa m, que se move
sobre uma superfície muito lisa com velocidade V, sofre
uma colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola
vermelha, idêntica, parada.
=
Como houve variação de energia cinética, o choque não é elástico.
Resolução:
Qantes = Qdepois
mp . Vp + mv . Vv = mp . Vp’ + mv . Vv’
m . V + m . O = m . Vp’ + m . Vv’
Após a colisão, qual a velocidade da bola preta?
mV = m . Vp’ + m . Vv’
a)V
b)V/2
c)0
d) – V/2
e) – V
Vp’ + Vv’ = V +
|V |
e = At 2V’ = 2V
| VAf |
1=
V (m/s)
6
(1)
4
3
0
(2)
t (s)
Assinale a alternativa correta.
a) A colisão foi perfeitamente inelástica.
b) Após a colisão, a bola 2 inverteu o sentido de seu
movimento.
c) A colisão foi perfeitamente elástica.
d) Em nenhum instante as bolas possuíram a mesma
velocidade escalar.
e) A relação entre suas massas é m2/m1 = 2.
CPV
fisext06-R
Vv’ – Vp’ = V
v
Vv’ – Vp’ = V
V – Vp’ = V
V p’ = 0
Vv’ = V
Alternativa C
Resolução:
Qantes = Qdepois
m2 . 6 + m1 . 3 = m2 . 3 + m1 . 6
3m2 = 3m1 Þ m1 = m2
5
VV’ – Vp’
V
Vv’ – Vp’ = V
06. (UNIRIO-RJ) A figura abaixo mostra, esquematicamente,
os gráficos velocidade x tempo dos movimentos de duas
bolas, que colidem seguindo a mesma direção.
Vp’ + Vv’ = V
Corpos de mesma massa trocando de velocidade no choque.
Física
07. (UNICAMP-SP/2016) Tempestades solares são causadas
por um fluxo intenso de partículas de altas energias ejetadas
pelo Sol durante erupções solares. Esses jatos de partículas
podem transportar bilhões de toneladas de gás eletrizado
em altas velocidades, que podem trazer riscos de danos aos
satélites em torno da Terra.
Considere que, em uma erupção solar em particular, um
conjunto de partículas de massa total mp = 5 kg, deslocandose com velocidade de módulo vp = 2 . 105 m/s, choca-se
com um satélite de massa Ms = 95 kg que se desloca com
velocidade de módulo igual a Vs = 4 . 103 m/s na mesma
direção e em sentido contrário ao das partículas. Se a massa
de partículas adere ao satélite após a colisão, o módulo da
velocidade final do conjunto será de:
a)
b)
c)
d)
e)
72 km/h
60 km/h
54 km/h
36 km/h
18 km/h
09. (UNISA-SP) Numa experiência para determinar o coeficiente
de restituição, largou-se uma bola de pingue-pongue em
queda livre da altura de 4,00 m e observou-se que ela retornou
à altura de 1,00 m.
Resolução:
Do princípio da conservação da quantidade de movimento, tem-se:
→
→
Qantes = Qdepois
mp . vp + Ms . Vs = (mp + Ms) . V’
5 . 2 x 105 + 95 . (–4 x 103) = (5 + 95) . v’
v’ = 6200 m/s
Alternativa C
a) 102.000 m/s
b) 14.000 m/s
c)
6.200 m/s
d)
3.900 m/s
08. (FUVEST-SP) Um caminhão, parado em um semáforo, teve
sua traseira atingida por um carro. Logo após o choque,
ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica),
com uma velocidade estimada em 5 m/s (18 km/h), na mesma
direção em que o carro vinha. Sabendo-se que a massa do
caminhão era cerca de três vezes a massa do carro, foi possível
concluir que o carro, no momento da colisão, trafegava a
uma velocidade aproximada de:
3
O coeficiente de restituição é:
a)0,25
b)0,50
c)1,00
d)2,00
e)4,00
Resolução:
Do princípio da conservação da quantidade de movimento, vem:
→
→
Qantes = Qdepois
Mcarro . Vcarro = Mcarro . V’carro + Mcaminhão . V’caminhão
Note que V’carro = V’caminhão = 18 km/h e que
Mcaminhão = 3Mcarro
Temos:
Mcarro . Vcarro = Mcarro . 18 + 3Mcarro . 18
Vcarro = 72 km/h
Alternativa A
Resolução:
Antes do Choque
Depois do Choque
VaT
e =
Vap
Ep = EcEp = Ec
m.g.h=
10 . 4 =
mVA2
VA2
2
2
m . g . h =
10 . 1 =
m . VD2
VD2
2
2
e2 =
e2 =
20
80
1
4
e2 = 0,25
80 = VA220 = VD2e = 0,5
Alternativa B
fisext06-R
CPV
Física
4
10. (FUVEST-SP/2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro
e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo
agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião,
de massa MG = 300 g, agarra o melro, de massa MM = 100 g,
as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente,
VG = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e VM = 24 km/h
na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura
abaixo. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u do
gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo α com
o plano horizontal tal que tg α é aproximadamente igual a:
a) 20
VG
Resolução:
Há conservação da quantidade de movimento no sistema
formado pelo gavião e pelo melro.
Portanto:
tg α =
tg α =
QG
QM
Alternativa B
VM
α
u
11.(Fuvest-SP) Um projétil de massa 50 g, animado de
uma velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira de
massa 450 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície
horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no bloco após o
impacto.
→
QG
(300 . 80)
(100 . 24)
c)3
e)0,1
→
QU
tg α = 10
b)10
d)0,3
→
QM
Qual é a velocidade final adquirida pelo conjunto?
Resolução:
Qantes = Qdepois
mp . Vp + mm . Vm = (mp + mm) . V
50 . 700 + 450 . 0 = (50 + 450) . V
35000 + 0 = 500 V
V = 70 m/s
12. (FUVEST-SP) Uma partícula de massa m e velocidade v
colide com outra de massa 3m, inicialmente em repouso.
Após a colisão, elas permanecem juntas, movendo-se com
velocidade V. Então:
a)
b)
c)
d)
e)
V=0
V=v
2V=v
3V=v
4V=v
CPV
fisext06-R
Resolução:
Qantes = Qdepois
mv = (m + 3 m)V Þ mv = 4 mV Þ 4V = v
Alternativa E
Física
13. Um corpo A de massa mA = 2,0 kg é lançado com velocidade
V0 = 4,0 m/s num plano horizontal liso, colidindo com uma
esfera B de massa mB = 5,0 kg, inicialmente parada e suspensa
por um fio flexível e inextensível de comprimento L e fixo em
O. Após a colisão a esfera chega à altura hB = 0,20 m.
O
5
14. (UF-RS) Dois carrinhos A e B possuem massas iguais a M e
estão em repouso sobre uma superfície livre de atritos. O carro
A desliza e colide com o carro B, ao qual permanece unido.
Qual será a velocidade do conjunto formado pelos dois
carros imediatamente após a colisão, sendo g a aceleração
da gravidade?
a)4 gh
g = 10
L
m/s2
A
b)2 2gh
hB
B
V0
mA
Determine:
a) a velocidade V'B imediatamente após a colisão.
b) o módulo e o sentido da velocidade V'A após a colisão.
c) a diferença entre a energia mecânica do sistema antes
e depois da colisão.
d) A colisão foi perfeitamente elástica? Justifique.
Resolução:
mBV'B2
Þ V'B =
d)
2gh
2
e)
2gh
4
M
B
Resolução:
EMEC = EMEC
I
f
mA . VA2
mA . g . h =
2
MA . VA + MB . VB = (MA + MB) . V
2 . g . hB =
2 . 10 . 0,2
M.
V=
V’B = 2 m/s
c)gh
h
Qantes = Qdepois
= mB . g . hB
2
A
2 . g . h = VA
a)EcB = EPB
M
2 . g . h + O = (2M) V
2.g.h
2
Alternativa D
b)Qantes = Qdepois Þ mAV0 = mAV'A + mBV'B
2 . 4 = 2 . V'A + 5 . 2 Þ V'A = – 1 m/s
Þ | V'A| = 1 m/s
c)Em
antes
Em
=
depois
2
=
mAV'A2
2
2 . 42
= 16 J
2
+
mAV'B2
2
=
2 . 12 5 . 22
+
= 11 J
2
2
ΔE = 5 J
d) e =
=
mAV20
e sentido para a esquerda
| Vaf |
| Vap |
=
2 – (–1) 3
= = 0,75
4
4
A colisão não foi elástica, pois e < 1
fisext06-R
CPV
Física
6
15. (MACK-SP) De um ponto situado a 12 m acima do solo,
abandona-se uma bola que, após 2 choques sucessivos com
o solo, alcança a altura de 6 m.
O coeficiente de restituição vale:
a)1 / 3
b)1 / 16
c)1 / 2
d)1 / 5
e)n.d.a.
Resolução:
Sendo VAP o módulo da velocidade da bola imediatamente antes do
1
primeiro choque com o solo, temos, pela Equação de Torricelli:
VAP2 = V20 + 2a ΔS, com V0 = 0, a = g e ΔS = 12 m
1
VAP2 = 02 + 2 . g . 12 Þ VAP =
1
1
24 g
Sendo VAF o módulo da velocidade da bola imediatamente após
1
o primeiro choque com o solo, e VAP o módulo da velocidade da
2
bola imediatamente antes do segundo choque, temos VAF = VAP ,
1
2
ignorando-se a resistência do ar. Sendo VAF o módulo da velocidade
2
da bola imediatamente após o segundo choque, temos, pela Equação
de Torricelli:
O2 = VAF2 + 2 . (–g) . 6 Þ VAF =
2
2
12 g
O coeficiente de restituição será:
l=
VAF
1
VAP
=
1
VAF
2
VAP
2
. Como VAF = VAP , temos:
1
2
VAF2 = VAP . VAF =
1
1
2
24 g .
12 g = 12 g
2 Þ VAF = 12 g
1
2
Assim, o coeficiente de restituição vale:
l=
VAF
VAP
1
1
CPV
fisext06-R
=
12 g
24 g
2
=
2
=
2
1
2
Alternativa E
Física
16.(Fuvest-SP) Uma partícula move-se com velocidade
uniforme V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente
com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso.
Considerando que o choque é elástico e desprezando atritos,
após o choque:
a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido, com
velocidade V/2.
b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos, com
velocidades – V e + V.
c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento,
permanecendo a outra em repouso.
d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-se
com velocidade V.
e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos, com
velocidades – V e 2V.
17. (Cesgranrio-RJ) No referencial do laboratório, observa-se
uma colisão elástica e unidimensional de uma partícula de
massa m e velocidade 5,0 m/s com uma partícula de massa
m/4, inicialmente em repouso.
Assinale a alternativa que indica os valores das velocidades
das partículas após a colisão.
Partícula de massa m
Partícula de massa m/4
a)
3,0 m/s8,0 m/s
b)
4,0 m/s6,0 m/s
c) 2,0 m/s
12,0 m/s
d)
6,0 m/s4,0 m/s
e)
5,0 m/s5,0 m/s
18. (FUVEST-SP) Observa-se uma colisão unidimensional
elástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontal com
atritos desprezíveis.
O carrinho 1, de massa m1, tem velocidade inicial V.
O carrinho 2, de massa m2, está parado.
Depois da colisão, os dois carrinhos adquirem velocidades
de mesmo módulo e sentidos opostos.
Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massas dos dois
carrinhos?
7
Resolução:
Qantes = Qdepois
mAVA + mBVB = mAVA' + mBVB'
m . V + O = m . VA' + mB . VB'
VA' + VB' = V
e=
1=
| Vaf |
| Vap |
m B' – V A '
V
VB' – VA' = V
VA' + VB' = V
– VA' + VB' = V +
2VB' = 2V
VB' = V
VA' + V = V
VA' = 0
Alternativa D
Resolução:
Qantes = Qdepois
mAVA + mB . VB = mAVA' + mB . VB'
m
m
m . 5 + . 0 = m . VA' + . VB'
4
4
m
5 m = mVA' + VB'
4
VB
5 = VA' +
4
e=
1=
| VAf |
| Vap |
m B' – V A '
V
VB' – VA' = 5
20 = 4VA' + VB'
4VA' + VB' = 20
–
– VA' + VB' = 5
5VA' = 15
VA' = 3 m/s
VB' – VA’ = 5
VB' – 3 = 5
VB' = 8 m/s
Alternativa A
Resolução:
Qantes = Qdepois
m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1' + m2 . V2'
m1 . V + m2 . 0 = m1 . (–V') + m2 . V'
m1 . V = –m1 . V' + m2 . V'
m1 . (V + V') = m2 . V'
m2
m1
m2
m1
=
c=
1=
| VAf |
| Vap |
2V'
V'
V = 2V'
(V + V') (2V' + V') 3V'
=
=
V'
V'
V'
=3
fisext06-R
CPV
Física
8
19. (MACK-SP) A figura mostra os blocos A e B de mesma
massa, igual a 5 kg, e com velocidades iniciais 20 m/s e 6
m/s, respectivamente.
O bloco A movimenta-se durante 4 segundos para sair do
plano rugoso e atingir o plano perfeitamente liso, no qual
colide centralmente com B.
20 m/s
6 m/s
A
B
rugoso
20. (FIUBE-MG) Um corpo de massa igual a 200 g e velocidade
10,0 m/s colide com outro corpo de 50,0 g que estava em
repouso. A colisão é perfeitamente inelástica.
Após a colisão, a velocidade de ambos (em m/s) é igual a:
a)2,50
b)4,00
c)6,00
d)8,00
e)12,5
Resolução:
liso
m/s2
g = 10
1 cal = 4,2 J
coeficiente de atrito entre A e o plano rugoso µ = 0,2
coeficiente de restituição = 0,2
Qantes = Qdepois
200 . 10 = 250 . V’ Þ V’ = 8 m/s
Determine:
a) as velocidades dos blocos A e B após a colisão.
b) a quantidade de calor correspondente à variação de energia
cinética sofrida pelo bloco A na colisão.
21. (UEL-PR) Um vagão de 6,0 T de massa, movendo-se com
velocidade escalar de 10 m/s, choca-se com outro vagão de
massa igual a 4,0 T que está em repouso.
Resolução:
Após o choque, os vagões se engatam e passam a se mover
com velocidade escalar (em m/s) de:
a)10,0
b)8,0
c)6,0
d)5,0
e)4,0
Cálculo de VA antes da colisão
Fat = µ . N = µ . P = µ . mA . g = 0,2 . 5 . 10 = 10 N
a=
Fat
=
mA
10
= 2 m/s2
5
V = V0 + at Þ V = 20 – 2 . 4 = 12 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
a) Qantes = Qdepois
6 . 10 = (6 + 4) . V’ Þ V’ = 6 m/s
mAVA + mBVB = mAV'A + mBV'B
5 . 12 – 5 . 6 = 5V'A + 5V'B Þ V'A + V'B = 6 (I)
e=
Vaf
Vap
Þ
V'B – V'A
VA – VB
= 0,2 Þ = V'B – V'A = [12 – (– 6)] . 0,2
V'B – V'A = 3,6 (II)
Somando (I) com (II), temos:
2V'B = 9,6 Þ V'B = 4,8 m/s e V'A = 1,2 m/s
b) Eci =
mAVA2
=
5 . 122
= 360 J
2
2
A
ΔE = –356, 4 J
c
mAV'A2 5 . 1,22
=
Ecf =
= 3,6 J ΔEc = – 84, 86 cal
2
2
A
fisext06-R
Alternativa C
→
22. (FCC-SP) Uma partícula de massa m e velocidade V efetua
um choque central e unidimensional com outra partícula de
massa 2m.
Se, após o choque, as partículas param, a velocidade da
segunda partícula antes do choque era:
→
a)– V
→
b) V
→
c)– V/2
→
d) V/2
→
e)–2 V
Resolução:
Qantes = Qdepois
mV + 2mV' = 0 Þ V' = –
CPV
Alternativa D
V
2
Alternativa C
Física
9
23. (Cesgranrio-RJ) Um carrinho de compras aproxima-se,
com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho parado.
Resolução:
Com o choque, os dois engatam e passam a se movimentar
juntos com velocidade de 2,0 m/s.
m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1' + m2 . V2'
Se a massa de cada sistema fosse duas vezes maior do que
na experiência descrita, a velocidade do conjunto, depois
da colisão seria de:
3,0 m/s
Qantes = Qdepois
3m1 + 0 = (m1 + m2) . 2
3m1 = 2m1 + 2m2
m1 = 2m2
Qantes = Qdepois
2m1 . V1 + 2m2 . V2 = 2m1 . V1 + 2m2 . V2'
4m2 . 3 + 0 = 4 . m2 . V + 2m2 . V
a)
b)
c)
d)
e)
1,0 m/s
2,0 m/s
3,0 m/s
4,0 m/s
5,0 m/s
12m2 = 6m2 . V
V = 2 m/s
Alternativa B
24.(UNICamp-SP) Um objeto de massa m1 = 4 kg e velocidade
V1 = 3 m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa
m2 = 2 kg.
Resolução:
A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é
máxima, mas consistente com o Princípio da Conservação
da Quantidade de Movimento.
m1 . V1 + m2 . v2 = m1 . V1' + m2 . V2
12 = 6 V
a) Quais são as velocidades dos objetos imediatamente
após a colisão?
b) Qual é a variação da energia cinética do sistema?
V = 2 m/s
A perda de energia cinética máxima ocorre nos choques inelásticos.
a)Qantes = Qdepois
4 . 3 + 2 . 0 = 4 . V + 2 . V
b)Ec
=
m1 . V21
2
4 . 32
=
Ec
antes
2
=2.9
Ec
antes
antes
Ec
= 18 J
Ec
=
antes
depois
(m1 + m2) . V2
6 . 22
=
Ec
2
depois
Ec
depois
Ec
depois
2
=3.4
= 12 J
ΔE = ECA – ECD
ΔE = 18 – 12
ΔE = 6 J
fisext06-R
CPV
Física
10
(FUVEST-SP) Enunciado para os exercícios 25 e 26.
l
A
Fx0
O bloco B acha-se em repouso sobre uma superfície lisa.
O bloco A está preso à extremidade de uma corda de comprimento l.
Soltando o bloco A na posição horizontal, ele colide com B.
Os dois grudam-se e deslocam-se juntos após o impacto.
mB = 2mA
B
25. A velocidade V imediatamente após o choque é:
Resolução:
2lg
a)2lgb)
c)3lg
3
Velocidade do bloco A imediatamente antes do choque:
d)
lg
mAgl =
lg
e)
3
6
mA . VA2
2
2gl (conservação de energia)
Þ VA =
Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois
mAVA = (mA + mB) . V Þ V =
26. A altura h máxima atingida após a colisão é:
l
l
l
l
(mA + mB) . V2
Þ h=
V2 2gl 2l l
=
=
=
2g 18g 18 9
Resolução:
mV0 = (M + m)V' =
Uma bala de massa m = 12 g é atirada horizontalmente e
atinge o bloco com velocidade V0 = 200 m/s, alojando-se
nele.
Qual é a amplitude do movimento que resulta desse impacto?
CPV
fisext06-R
M
k
3
=
2gl
3
Alternativa B
= (mA + mB) . g . h
27. (ITA-SP) Uma massa M = 132 g, inicialmente em repouso
e presa a uma mola de constante k = 1,6 x 104 N/m pode
deslocar-se sem atrito sobre a mesa onde se encontra.
m
VA
Conservação de energia:
2
d) e)
4
3
mA + 2mA
=
Resolução:
a) b) c)
9
2
6
l
mAVA
Alternativa A
Qantes = Qdepois
12 . 200
= 16,66 m/s
12 + 132
Eantes = Edepois
(M + m)V'2 kx2
=
Þ x =
2
2
x = 0,05 m
0,144 x 16,662
1,6 x 104
Física
28. (IME-RJ) O bloco P, de massa 10 kg. Parte do repouso em
A e desce o plano inclinado com atrito e coeficiente cinético
µ = 0,2.
Em B, o bloco P choca-se com o bloco Q de massa 2
kg, inicialmente em repouso.
Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal, desliza
sobre uma parte semicircular e cai sobre B.
Sabendo que as partes horizontal e semicircular da pista
não têm atrito e que o coeficiente de restituição em P e Q
é 0,8, determine a altura H.
Dados: g = 10 m/s2; x = 2 11 m; R = 2,5 m e
θ = 45º
P
D
A
Resolução:
P sen 45º – Fat = m . ap
m . g . sen 45º – µ . m . g . cos 45º = m . ap
2
2
– 0,2 . 10 .
= ap
2
2
5 2 – 1 2 = ap
10
ap = 4 2 m/s2
Vp2 = V02 + 2 . a . ΔS
2H
Vp2 = 0 + 2 . 4 2 .
2
Vp2 = 16H
Vp = 4 H
Qantes = Qdepois
mp . Vp + mQ . VQ = mp . Vp' + mQ . VQ'
H
R
11
10 . 4 H + 2 . 0 = 10 . Vp' + 2 . VQ'
40 H = 10Vp' + 2VQ'
20 H = 5 Vp' + VQ'
C
x
Q
B
q
0,8 =
VQ' – Vp'
4 H
VQ' – VP' = 3,2 H
5VQ' – 5Vp' = 16 H
VQ' + 5Vp' = 20 H
+
6VQ' = 36 H
VQ' = 6 H
ECI = ECf + Epg
mV'Q2
2
(6 H )
mV"Q2
=
2
2
2
+m.g.H
mV"Q2
=
2
+ 50
36H – 100 = VQ"2
VQ" =
36H – 100
S = S o + Vo . t +
S=
10t2
2
at2
2
10 = 10t2
t = 1s
S = So + V . t
2 11 =
36H – 100
4 . 11 = 36H – 100
144 = 36H
H = 4m
fisext06-R
CPV
Física
12
29.(IME-RJ) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de
massa igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com
velocidade de 36 km/h. Após o choque ocorrido no ponto
P, os veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o
ponto Q. O motorista do carro declarou que sua velocidade
no instante do choque era inferior à máxima permitida, que
é de 80 km/h.
Para se ter um PQ com um ângulo de 45º com a horizontal, é necessário
que:
|QA| = |QB|
Diga, justificando, se esta declaração é falsa ou verdadeira.
Q
P
Resolução:
mB = 3mA
VB = 36 Km/h = 10 m/s
mA . VA = mB . VB
45o
mA . VA = 3mA . 10
VA = 30 m/s
A
VA = 108 Km/h
Se o motorista do carro falou que estava com uma velocidade inferior
a permitida (80 Km/h), então a sua afirmação é falsa porque a sua
velocidade era de 108 Km/h.
B
30. Dois patinadores de massas mA = 60 kg e mB = 50 kg
viajam em direções perpendiculares com velocidades
VA = 5 km/h e VB = 6 km/h.
→
V
Resolução:
Qantes = Qdepois
→ → →
Q A + QB = QF
[(mA + mb) . V]2 = (mA . VA)2 + (mB . VB)2
→
VA
q
[110 . v]2 = (300)2 + (300)2
12100V2 = 90000 + 90000
→
VB
12100V2 = 180000
V2 @ 14,88
Eles colidem e passam a viajar juntos, conforme a figura.
Determine o valor da velocidade final V e do ângulo θ.
31.(PUC-SP/2010) Nas grandes cidades é muito comum a
colisão entre veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas.
Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida
num cruzamento de duas avenidas largas e perpendiculares.
Calcule a velocidade dos veículos (em m/s) após a colisão.
Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:
Veículo 1: m1= 800 kg
Veículo 2: m2 =450 kg
v1= 90 km/h
v2= 120 km/h
a)30
b)20
c)28
d)25
CPV
e) 15
fisext06-R
V @ 3,9 m/s
Já que: mA . VA = mB . VB, temos que θ = 45º
Resolução:
(QR)2 = (Q1)2 + (Q2)2
Q1
QR2 = (72000)2 + (54000)2
Q
2
QR
Q
R = 90000 kg km/h
(800 + 450) . VR = 90000
VR = 72 km/h = 20 m/s
Alternativa B
Física
32.(FuvesT-SP) Um cubo metálico maciço d e 5,0 cm de
aresta possui massa igual a 1000 g.
g = 10 m/s2
a) Qual a densidade do cubo?
b) Qual o seu peso, em newtons?
a)
b)
c)
d)
e)
10 kg
11 kg
12 kg
13 kg
14 kg
A massa específica do chumbo em
a)
0,1
b)
8,0
c) 11,0
d) 14,8
e)704,0
(g/cm3)
é:
35. (PUC-SP) A superfície plana da cabeça de um prego
tem uma área de 0,1 cm 2. O martelo a atinge de modo a
exercer sobre ele uma força constante de intensidade igual
a 100 N.
A pressão exercida pelo martelo sobre o prego (em N/cm2) é:
a)10
b)100
c)1000
d)10000
e)100000
Resolução:
P=
a) d =
m 1000
= 3 = 8 g/cm3
V
5
Resolução:
Volume = 22 . 10 . 5 = 1100 cm3
Considerando o tijolo maciço:
µ=
34. (UF-PA) Numa proveta graduada em cm3, contendo água até
o nível 1300 cm3 colocou-se uma esfera de chumbo de 88 g.
Com a introdução dessa esfera, o nível da água subiu a
1308 cm3.
Resolução:
b) P = mg = 1 . 10 = 10 N
33. (FUVEST-SP) Admitindo-se que a massa específica do
chumbo seja de 11 g/cm3, qual o valor mais próximo da
massa de um tijolo de chumbo cujas arestas medem 22 cm,
10 cm e 5 cm?
13
m
Þ m = 1100 . 11 = 12100 g @ 12 kg
V
Alternativa C
Resolução:
Vesfera = 8 cm3
d=
m
88
Þ d=
= 11 g/cm3
V
8
Alternativa C
36.(Fuvest-SP) Uma bailarina, cujo peso é de 500 N,
apoia-se na ponta de seu pé, de modo que a área de contato
com o solo é somente de 2 cm2.
Tomando-se a pressão atmosférica como sendo equivalente
a 10 N/cm2, de quantas atmosferas é o acréscimo de pressão
devido à bailarina, nos pontos de contato com o solo?
a)25
b)100
c)50
d)250
e)2,5
Resolução:
F
100
=
= 1000 N/cm2
A
0,1
Alternativa C
P=
F
500
Þ P=
= 250 N/cm2
A
2
1 atm
x
10 x = 250
x = 25 atm
10 N/cm2
250 N/cm2
Alternativa A
fisext06-R
CPV
Física
14
37. Na figura abaixo, os três recipientes contêm o mesmo líquido
e os três pontos (P, Q, S) estão à mesma profundidade.
Q
P
S
·
Em qual dos três pontos a pressão é maior?
a)P
b)Q
c)S
d) igual nos três
e)n.d.a.
38.Um submarino navega imerso numa profundidade
constante de 30 m.
Qual deve ser, aproximadamente, a pressão a que está
submetido?
a) 1 atm
b) 2 atm
c) 3 atm
d) 4 atm
e) 5 atm
Resolução:
A pressão é função da altura. Para mesmos líquidos, temos que a
densidade não muda.
Logo: P1 = P2 = P3 pois h1 = h2 = h3
Resolução:
1 atm é a pressão de uma coluna de água de aproximadamente 10
metros; então, temos:
P = Patm + 3 atm = 4 atm
Resolução:
Ftampa
Atampa
=
Ftampa
Nãopercebendo a presença da tampa, o vendedor, já irritado,
começou a aplicar sobre o manete uma força gradativamente
maior, que, por sua vez, era transmitida ao êmbolo, na mesma
direção de seu eixo de simetria.
Mesmo assim, a tampa se manteve em seu lugar!
Dados: diâmetro do êmbolo: 30 mm
área da tampa tocada pelo doce: 9 x π x 10–6 m2
Alternativa D
30 m
39. (FGV- ECO) O doce de leite não saía mesmo! Nem podia, uma
vez que uma pequena tampa ainda obstruía a saída do doce.
Alternativa D
Admitindo que o doce de leite se comporte como um fluido
ideal, a relação entre a força resistente da tampa e a força
Ftampa
, é:
exercida pelo mecanismo sobre o êmbolo,
Fêmbolo
–1
–2
a)3 x π x 10
b)4 x 10–2
c)2 x π x 10–2
d)1,2 x 10–1
e)1,2 x π x 10–1
CPV
fisext06-R
9π
x 10–6
Ftampa
Fêmbolo
Fêmbolo
Aêmbolo
=
Fêmbolo
π x (15 x 10–3)2
= 4 x 10–2
Alternativa B
Física
40.(FATEC-SP) O esquema mostra cinco cubos idênticos
sobrepostos e colocados em água.
A densidade relativa dos cubos em relação à agua vale:
15
Resolução:
E=P
dA . Vi . g = m . g
dA . Vi = dC . VC
a)0,67
b)0,30
c)0,40
d)0,60
e)1,0
dC
dA
=
Vi
VC
=
3
= 0,6
5
41. (FUVEST/2016) Um objeto homogêneo colocado em um
recipiente com água tem 32% de seu volume submerso;
já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume
submerso. A densidade desse óleo, em g/cm3, é
Resolução:
a)0,32
b)0,40
c)0,64
d)0,80
e)1,25
Recipiente com água:
Note e Adote: densidade da água = 1 g/cm3
Alternativa D
Para que um objeto flutue em fluido:
P = E Þ m . g = dL . VL . g Þ mcorpo = dL . VL
mcorpo = dL . VL Þ mcorpo = 1 . 32% (Vcorpo)
Recipiente com óleo:
mcorpo = dL . VL Þ mcorpo = dóleo . 40% (Vcorpo)
Igualando:
1 . 32% (Vcorpo) = dóleo . 40% (Vcorpo) Þ dóleo = 0,8 g/cm3
Alternativa D
42. Um copo tem capacidade de 200 cm3 e sua massa é 300 g.
A massa desse copo, cheio de leite, é 500 g.
Pode-se concluir então que a densidade do leite é
(em g/cm 3):
a)0,4
b)0,66
c)1,0
d)1,5
e)2,5
43.(UFRural-RJ) Um recipiente contém um líquido A de
densidade 0,60 g/cm3 e volume V.
Outro recipiente contém um líquido B de densidade
0,70 g/cm3 e volume 4V. Os dois líquidos são miscíveis.
Qual é a densidade da mistura?
Resolução:
d=
m 500 – 300
=
= 1 g/cm3
V
200
Alternativa C
Resolução:
d1 = 0,6 g/cm3d2 = 0,7 g/cm3
V1 = VV2 = 4 V
m1 = 0,6 Vm2 = 0,7 . 4 V
d=
0,6 V + 2,8 V
= 0,68 g/cm3
5V
fisext06-R
CPV
Física
16
44.(fuvest-SP) Um tijolo apoia-se sobre sua base ABEH.
G
H
D
C
F
E
A
B
Se estivesse apoiado sobre a base ABCD, igual a 1/3 da
anterior, a pressão exercida pelo tijolo seria:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
F
PT = P . A
A
A
se A’ =
;
3
P=
P=
PT
A
P’ =
PT
A’
P’ =
P.A
A
3
P’ = 3P
Alternativa B
a mesma.
3 vezes maior.
1/3 do valor anterior.
3% maior que a anterior.
30% maior que a anterior.
45. (UFU-MG) Os dois vasos figurados contêm água à mesma
altura e p0 representa a pressão atmosférica.
·
C
·D
·B
Resolução:
A pressão é proporcional à altura
(medida de cima para baixo)
PA > PB > PD > PC
Alternativa E
A
·
Com respeito às pressões nos pontos A, B, C e D são:
a)pA
b)pA
c)pC
d)pC
e)pC
>
=
>
=
<
pB
pB
pA
pD
pD
e
e
e
e
e
pC
pD
pD
pA
pA
>
>
>
>
>
pD
pC
pB
pB
pB
46. (UFF-RJ) Na figura, dois recipientes repousam sobre a mesa
do laboratório; um deles contém apenas água e o outro, água
e óleo. Os líquidos estão em equilíbrio hidrostático.
h
1
óleo
·
3
água
Sobre as pressões hidrostáticas P1, P2 e P3, respectivamente
nos pontos 1, 2 e 3 da figura, pode-se afirmar que:
a)P1 = P3 > P2b)
P2 > P1 = P3
c)P1 > P2 = P3d)
P2 > P3 > P1
e)P3 > P1 > P2
CPV
fisext06-R
Pela figura, h1 = h3 = h
d1 < d3
Þ
h
2
água
Resolução:
P 1 < P3 , P 2 > P3
Þ
P2 > P3 > P1
Alternativa D
Física
47. (FUVEST-SP) Considere dois vasilhames, um com água
(d = 1, 0 g/cm3) e o outro com óleo (d = 0, 8 g/cm3).
óleo
água
P
·
Alternativa C
·
a) ela é maior no ponto P, porque os vasilhames têm
formas diferentes.
b) ela é igual em ambos os pontos, porque os dois estão na mesma profundidade.
c) ela é maior no ponto P, porque o óleo é menos denso
do que a água.
d) só é possível comparar pressões em vasos de mesma forma.
e) é preciso conhecer o coeficiente de viscosidade do óleo
e o volume dos líquidos para fazer a comparação.
A pressão é diretamente proporcional à densidade.
Q
Quanto à pressão hidrostática nos pontos P e Q:
Resolução:
h = 20 cm
17
48.(Fuvest-SP) Um cubo homogêneo de alumínio, de 2 m
de aresta, está apoiado sobre uma superfície horizontal.
m/s2
g = 10
dAL = 2,7 x 103 kg/m3
A pressão (em N/m2) exercida pelo bloco sobre a superfície é:
a)2,7 x 104
b)2,7 x 1010
c)1,35 x 104
d)1,35 x 1010
e) 5,4 x 104
49. Um beija-flor sacia a sua sede num bebedouro.
Resolução:
P=
F
m.g
d . V . g 2,7 x 103 . 23 . 10
= 5,4 x 104 N/m2
=
=
=
A
A
A
22
Alternativa E
Resolução:
PAR = Patm – d . g . h
0,10 m
ar
água
PAR = 1,013 x 105 – 1000 . 10 . 0,1
PAR = 1,003 x 105 Pa = 1,003 x 105 N/m2
Sabendo que a pressão atmosférica local é 1,013 x 105 N/m2,
determine a pressão do ar encerrado no bebedouro (g = 10 m/s2).
fisext06-R
CPV
Física
18
50. (UFOP-MG) O gráfico que melhor representa a variação de
pressão p num ponto interno de um líquido em equilíbrio,
em função da profundidade h em que se encontra, é:
p
pd)
a)
Resolução:
O gráfico é uma reta crescente, pois quanto maior a profundidade
(h), maior a pressão.
P = dA . g . h
constante
p0
p0
Alternativa A
h
h
b)
pe)
p
p0
p0
h
p
c)
h
p0
h
51. (UFViçosa-MG) O esquema abaixo ilustra um dispositivo,
usado pelos técnicos de uma companhia petrolífera, para
trabalhar em águas profundas (sino submarino).
Resolução:
a) A pressão do ar no interior do sino contrabalanceia a pressão da
água, não deixando esta ocupar o interior daquele.
b) P = Patm + d . g . h = 105 + 1,2 x 103 . 9,8 . 150
sino submarino
alta
pressão
150 m
a) Explique por que a água não ocupa todo o interior do
sino, uma vez que todo ele está imerso em água.
b) Determine a pressão no interior do sino.
CPV
fisext06-R
Dados:
pressão atmosférica: 1,0 x 105 N/m2
aceleração da gravidade: 9,8 m/s2
massa específica da água do mar: 1,2 x 103 kg/m3
P = 1,864 x 106 Pa
Física
19
52. (FUVEST-SP) O organismo humano pode ser submetido,
sem consequências danosas, a uma pressão de no máximo
4 x 105 N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de no
máximo 104 N/m2 por segundo. Nessas condições:
Resolução:
b) Para Δh = 1 m, temos
a) qual a máxima profundidade recomendada a um
mergulhador ?
b) qual a máxima velocidade de movimentação na
vertical recomendada para um mergulhador ?
pressão atmosférica: 105 N/m2
53. Afigura abaixo representa um tubo em U, aberto, contendo água,
no qual foi acrescentado, no ramo direito, uma certa quantidade
de óleo de densidade 0,8 g/cm3.
Sendo 1 g/cm3 a densidade da água e sabendo-se que a altura
HA = 2,4 cm, a altura H0 (em cm) será de:
a)5,4
b)3,0
óleo
HA
H0
c)1,0
d)0,8
a) P = 4 x 105 = PATM + PH
4 x 105 = 105 + 1000 . 10 . h Þ 3 x 105 = 104 h Þ h = 30 m
ΔP = 1000 . 10 . 1 = 104 N/m2
Logo, uma pessoa deve manter uma velocidade de, no máximo,
1 m/s ao mergulhar em água com densidade de 1000 Kg/m3.
Resolução:
P1 = P 2
Patm + dA . g . HA = Patm + dO . g . HO
dA . HA = dO . HO
2,4 = 0,8 . HO
HO = 3 cm
Alternativa B
água
e)2,4
54. (UF-MS) Dois líquidos não miscíveisestão em um tubo
em U e permanecem em equilíbrio na situação indicada na
figura abaixo.
Resolução:
P 1 = P2
3h
d1 . g . h =
3h
2
2
II
h
II
= d2 . g .
h
3h
2
1
2
I
h
I
h
2d1 = 3 d2
Alternativa B
A relação entre a densidade absoluta d1 de I e d2 de II é
melhor representada por:
a) d1 = d2
b)2d1 = 3d2
c)2d1 = 5d2
d)3d1 = 2d2
e)5d1 = 2d2
fisext06-R
CPV
Física
20
55.(Cesgranrio-RJ) Dois líquidos X e Y não miscíveis são
colocados num tubo em forma de U, aberto nas extremidades.
Y
c
a
Chamando de ρX e ρY, respectivamente, as densidades dos
líquidos X e Y, então:
ρX c
a)
ρX a
b)
c)
ρX b
d)
ρX d
e)
ρX e
=
=
=
=
=
ρY e
ρY b
ρY a
ρY e
ρY b
56. (Cesgranrio-RJ) Um regador está em equilíbrio, suspenso
por uma corda presa à sua alça.
A figura que melhor representa a distribuição do líquido em
seu interior é:
a)
b)
c)
d)
e)
CPV
Alternativa D
d
b
Pelo desenho, temos: ρx . d = ρy . e
e
X
Resolução:
fisext06-R
Resolução:
A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em
equilíbrio sob ação da gravidade é dada por:
P 2 – P1 = µ . g . h
Como consequência, temos que a superfície livre de um líquido em
equilíbrio sob ação da gravidade (desprezando fenômenos relativos à
tensão superficial), é plana e horizontal.
Alternativa C
Física
57. (PUC-SP) A figura mostra dois vasos comunicantes que
contêm, em equilíbrio, mercúrio (densidade de 14 g/cm3)
e óleo vegetal. A superfície livre do mercúrio está 1 cm
acima da superfície de separação entre os líquidos, e a do
óleo está 28 cm acima da referida superfície.
ar
ar
óleo
1 cm
28 cm
21
Resolução:
P 1 = P2
Patm + dHg . g . HHg = Patm + dO . g . HO
dHg . HHg = dO . HO
14 . 1 = dO . 28
dO = 0,5 g/cm3
Alternativa B
mercúrio
A densidade do óleo é:
a)
d)
0,25 g/cm3
1,00 g/cm3
b) 0,50 g/cm3
e) 27,00 g/cm3
0,75 g/cm3
c)
58. Um tubo em U, com uma de suas extremidades fechada,
recebe certa porção de mercúrio, de modo a ficar um pouco
de ar aprisionado, conforme mostra a figura abaixo.
Resolução:
P A = PB
P38cm + PAR = PATM
0,5 atm + PAR = 1 atm
mercúrio
h = 38 cm
p?
PAR = 0,5 atm
B
A
PAR = 0,5 x 105 Pa
h
1 atm — 76 cm
x — 38 cm
x = 0,5 atm
Sabendo que a pressão atmosférica é de 1 atm e
h = 38 cm, determine a pressão do ar encerrado, no
Sistema Internacional.
59. (ITA-SP) Na prensa hidráulica esquematizada, D1 e D2 são
→
os diâmetros dos tubos verticais. Aplicando uma força F1
ao cilindro C1, transmitimos a C2, através
→do líquido de
compressibilidade desprezível, uma força F2.
C1
D1
Resolução:
F1
A1
=
F2
A2
Þ
F2
F1
=
A2
A1
=
π . 2,52
π . 252
= 0,01 =
1
100
Alternativa D
C2
D2
Se D 1 = 50 cm e D2 = 5 cm, temos que
F2
F1
vale:
a)
1/10b)
10c)
5
d)
1/100e)
100
fisext06-R
CPV
Física
22
60. O diâmetro do êmbolo ligado ao pedal do freio de um
automóvel é 2 cm. O êmbolo, que aciona as lonas numa
das rodas, tem diâmetro igual a 6 cm.
Se o nível do óleo estiver normal e o motorista aplicar uma
força de intensidade 10 kgf no pedal, qual a intensidade da
força sobre as lonas em cada roda?
2 cm
10 kgf
Resolução:
F1
A1
=
F2
A2
Þ
10
π . 12
=
F2
π . 32
Þ
F2 = 90 kgf
6 cm
óleo
61. (FUVEST-SP) Dois vasos comunicantes, A e B, um dos
quais fechado em sua parte superior, contêm água na situação
indicada pela figura. Seja d a massa específica (densidade) da
água, P0 a pressão atmosférica e g a aceleração da gravidade.
h
B
A
Resolução:
a) Apenas a pressão atmosférica. (Po)
b) Pressão da água:
P = d . g . h = 1000 . 10 .
Ptotal = Po + 5000 h
h
= 5000 h
2
h/2
L
L
a) Qual é a pressão na parte superior do recipiente A?
b) Completando-se o recipiente B com água, qual é a pressão
que a parte superior do recipiente A vai suportar?
62. (ENEM/2010) Durante uma obra em um clube, um grupo
de trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro
maciço colocada no fundo de uma piscina vazia. Cinco
trabalhadores amarraram cordas à escultura e tentaram
puxá-la para cima, sem sucesso.
CPV
Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para
os trabalhadores removerem a escultura, pois a:
a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não
precisarão fazer força para remover a escultura do fundo.
b) escultura ficará com peso menor. Dessa forma, a intensidade
da força necessária para elevar a escultura será menor.
c) água exercerá uma força na escultura proporcional à
sua massa, e para cima. Esta força se somará à força
que os trabalhadores fazem para anular a ação da força
peso da escultura.
d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta
passará a receber uma força ascendente do piso da piscina.
Esta força ajudará a anular a ação da força peso na escultura.
e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao
seu volume, e para cima. Esta força se somará à força
que os trabalhadores fazem, podendo resultar em uma
força ascendente maior que o peso da escultura.
fisext06-R
Resolução:
E
F
O empuxo é uma força que a água exerce no corpo,
apontado para cima, que depende do volume submerso
do corpo.
E = dlíquido . Vsubmerso . g
P
Alternativa E
Física
63. (FUVEST-SP) Um recipiente, contendo determinado
volume de um líquido, é pesado em uma balança (situação 1).
Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro
e densidades diferentes, sustentadas por fios, são
sucessivamente colocadas no líquido da situação 1. Uma
delas é mais densa que o líquido (situação 2) e a outra,
menos densa que o líquido (situação 3).
23
Resolução:
Balança 1: P1 = Plíquido
Balança 2: P2 = Plíquido + E2
Balança 3: P3 = Plíquido + E3
Como E = dlíquido . Vimerso . g e sabendo que Vimerso em 2 é maior que
em 3, conclui-se que E2 > E3 e que P2 > P3 > P1.,
Alternativa B
Os valores indicados pela balança, nessas três pesagens, são
tais que:
a)P1 = P2 = P3b)
P 2 > P3 > P1
c)P2 = P3 > P1d)
P 3 > P2 > P1
e)P3 > P2 = P1
64. (FUVEST-SP) Coloca-se dentro de um vaso aberto 2 kg de
água. A seguir, coloca-se no líquido um pequeno corpo, de
500 g de massa e 50 cm3 de volume, suspenso por um fio,
conforme indicado na figura.
Resolução:
a) P = T + E
→
→
E
T=P–E
T = 0,5 . 10 – 1000 . 10 . 50 x 10–6
T = 5 – 0,5 = 4,5 N
T
→
P
a) Calcule a tensão no fio.
b) Calcule a força exercida pelo líquido no fundo do vaso.
65. (FUVEST-SP) As esferas maciças A e B, que têm o mesmo
volume e foram coladas, estão em equilíbrio, imersas na água.
Quando a cola que as une se desfaz, a esfera A sobe e passa
a flutuar, com metade do seu volume fora da água.
b) F = E + Págua Þ
F = 0,5 + 2 . 10 = 20,5 N
Resolução:
a)
Vi
Vc
=
dA
µágua
Þ
0,5 Vc
Vc
=
dA
1
Þ dA = 1 . 0,5 = 0,5 g/cm3
b)EA + EB = PA + PB
A
B
a) Qual é a densidade da esfera A?
b) Qual é a densidade da esfera B?
dágua VA . g + dágua VB . g = mA . g + mB . g
dágua VA + dágua VB = mA + mB
1 . VA + 1 . VB = mA + mB
Sabendo que VA = VB = V temos:
2V = mA + mB Þ 2V = dA . V + dB . V Þ 2 = dA + dB
dB = 2 – 0,5 = 1,5 g/cm3
fisext06-R
CPV
Física
24
66.(MACK-SP) A figura ilustra um cubo de densidade
0,8 g/cm 3 e aresta 10 cm, flutuando em água de
densidade 1 g/cm 3 .
A seguir, verte-se óleo de densidade 0,6 g/cm3 sobre a água, de
modo que a face superior do cubo fique no nível do óleo.
Nessas condições, a altura da camada de óleo é:
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
67. (FGV-ECO/Dez-2010) Em lagos, onde a água é mais
tranquila, os pescadores gostam muito de utilizar em suas
varas um conjunto que consta de uma boia presa a um
pequeno pedaço de chumbo, a “chumbada”, mantida próxima
ao anzol. Dentro da água, a boia fica em equilíbrio vertical,
devido ao peso da chumbada.
10 cm
água
Resolução:
Vi
0,8
Þ Vi = 0,8 Vc
1
Após introduzir o óleo, temos:
Vc
=
P = E0 + EA
mc . g = d0 . Vi0 . g + dA . ViA . g
Usando-se um conjunto como este, supondo desprezível
a presença do anzol e admitindo que a linha seja bastante
flexível, analise:
I. No mar, por conter água salgada, a parte emersa da boia
é maior, relativamente à água doce.
II. Em um lago de águas calmas, por se manter flutuando
em equilíbrio estático, a boia não possui inércia.
III. A força que deve sofrer a ponta da vara, para iniciar a
retirada do conjunto do interior da água, é igual ao peso
do conjunto.
mc = d0 . Vi0 + dA . ViA
dc . Vc = d0 . Vi0 + dA . ViA
0,8 . 103 = 0,6 . Vi0 + 1 . ViA
800 = 0,6 Vi0 + 1 . ViA
Vi0 + ViA = 1000 Þ ViA = 1000 – Vi0
800 = 0,6 Vi0 + 1000 – Vi0 Þ 0,4 Vi0 = 200 Þ Vi0 = 500 cm3
O volume imerso no óleo é dado pela área da base multiplicada
pela altura imersa no óleo.
Vi0 = Abase . h Þ 500 = 10 . 10 . h
h = 5 cm
Alternativa D
É correto o contido em:
a)
b)
c)
d)
e)
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
Resolução:
I. Verdadeira.
II. Falsa. Em águas calmas, a resultante das forças é nula.
III.Falsa. Sendo o empuxo ascendente, a força para retirar o
conjunto do interior da água é menor do que o peso do conjunto.
Alternativa A
CPV
fisext06-R
Física
68.(FGV-ECO) A fim de manter o reservatório das
caixas-d’água sempre com volume máximo, um
mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega
o princípio de Arquimedes.
Uma boia pode ser resumida nas seguintes partes: flutuador
(A), alavanca em “L” (barra torcida no formato da letra L e
que liga os pontos A, B e C), articulação (B) e válvula (C).
Seu funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador
fica submetido conforme o nível de água sobe.
25
69. (FATEC-SP) Uma caneta esferográfica
pode ser mergulhada verticalmente como
em A, ou horizontalmente como em B.
O empuxo de Arquimedes sobre caneta:
a)
b)
c)
d)
A
B
é maior em (A).
é maior em (B).
é o mesmo tanto em (A) quanto em (B).
dependendo do líquido, será maior na posição (B).
Resolução:
Se o volume de água está baixo, o braço BC da alavanca
deixa de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula
C, permitindo que a água jorre do cano (D).
EA = ρH O . g . Vi
2
EB = ρH O . g . Vi
2
A válvula C somente permanecerá fechada se, devido à força
de empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição
vertical.
Logo: EA = EB
Alternativa C
70. (FCMSC-SP) O recipiente A de 1 m3 está mergulhado
no mercúrio (densidade = 13, 6 g/cm3), permanecendo
suspenso, preso ao fundo por um fio.
Considere que, em condições normais de funcionamento,
uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade
de seu volume submerso na água do reservatório.
Volume submerso da boia = 1 . 10–3 m3
Densidade da água = 1 . 103 kg/m3
Aceleração da gravidade = 10 m/s2
Massa do conjunto boia e flutuador: desprezível
Desconsidere a influência da Patm sobre a válvula.
A
A massa do recipiente é igual a 10 3 kg.
A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2.
A tração exercida no fio (em newtons) é igual a:
Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em “L” guardam
entre si a proporção de 5:1, a intensidade da força com que
a alavanca empurra a válvula contra o cano (em N) é:
a)104
a) 50
b)100
c)150
d)200
e)250
c)1,26 x 105
b)13,6 x 104
d)1,36 x 109
e)1,26 x 1010
Resolução:
Resolução:
Segundo o Teorema do Empuxo, temos:
E=T+P
E = ρ . Vsub . g
E = 1 x 103 . 1 x 10–3 . 10 Þ E = 10N
13,6 x 103 . 1 . 10 = T + 103 . 10
Sabendo que os braços AB e BC da alavanca em “L” guardam
entre si a proporção de 5 : 1, temos
T = 1,26 x 105 N
Alternativa C
Falavanca = 5 x E Þ Falavanca = 5 x 10 Þ Falavanca = 50 N
Alternativa A
fisext06-R
CPV
Física
26
71. (UF-RJ) Um recipiente cilíndrico contém água em equilíbrio
hidrostático (figura 1). Introduz-se na água uma esfera
metálica maciça de volume igual a 5,0 x 10–5 m3 suspensa
por um fio ideal de volume desprezível a um suporte
externo. A esfera fica totalmente submersa na água sem tocar as
paredes do recipiente (figura 2).
figura 1
72. (Cesgranrio-RJ) Um cilindro de cortiça de 5 cm de
altura está preso ao
fundo do recipiente
por um fio de 3 cm
de comprimento. A
altura do recipiente é
cilindro
de 15 cm. Verte-se
água no recipiente até
h
fio
enchê-lo.
Qual dos gráficos representa como varia a tensão T do fio
em função da altura h da água no recipiente?
a)
T
figura 2
Restabelecido o quilíbrio hidrostático, verifica-se que a
introdução da esfera na água provocou um acréscimo de
pressão Δp no fundo do recipiente. A densidade da água
é igual a 1,0 x 103 kg/m3 e a área da base do recipiente é
igual a 2,0 x 10–3 m2.
b)
T
h
g = 10 m/s2
Calcule esse acréscimo de pressão Δp.
Resolução:
ΔV
c)
T
h
Δh
V
ΔV = V
V
A Δh = V Þ Δh =
A
Δp = µH
2O
d)
T
e)
T
h
V
. g . Δh Þ Δp = µH O . g .
2
A
–5
Δp = 1,0 . 103 . 10 . 5,0 x 10
Δp = 250
N/m2
2,0 x 10–3
Resolução:
h
h
No início, até a água atingir 3 cm, a tração é nula.
Depois, surge o Empuxo, que cresce linearmente.
Após imersão total do bloco, o empuxo permanece constante.
Logo, a tração também.
Alternativa A
CPV
fisext06-R
Física
27
73. (FUVEST-SP) Um bloco cúbico de isopor, com 1m de aresta,
flutua em água mantendo 10% de seu volume submerso. Qual
a fração submersa de um bloco de isopor de 2m de aresta?
Resolução:
Vi
dc
=
,
Vc
d fluido
a)
80%b)
60%c)
30%
d)
20%e)
10%
Como d c e dfluido são constantes, 10% do volume fica submerso.
Alternativa E
74. (PUCCamp-SP) O peso de um corpo de densidade 2,5 g/
cm3 é de 10 N. Seu peso aparente, quando mergulhado num
líquido de densidade 0,80 g/cm3, será (em N) igual a:
Resolução:
a) 9,2
b) 8,0
c) 6,8
d) 4,0 e)2,5
Pap = 10 –
Um objeto de volume V e massa específica ρ, sendo
ρ1 < ρ < ρ2, fica em equilíbrio com uma parte em contato
com o líquido 1 e outra com o líquido 2.
r2
Os volumes V1 e V2 das partes do objeto que ficam
imersos em 1 e 2 são respectivamente:
a)V1 = V
c)V1 =
d)V1 =
e)V1 =
ρ1
ρ
V (ρ2 – ρ1)
(ρ 2 – ρ )
V (ρ2 – ρ1)
(ρ2 + ρ1)
V ( ρ2 – ρ)
(ρ2 + ρ1)
V ( ρ2 – ρ)
(ρ2 – ρ1)
e
V2 = V
e V2 =
e V2 =
e V2 =
e V2 =
0,8
. 10 = 6,8 N
2,5
Alternativa C
Resolução:
Com o objeto em equilíbrio, temos:
P = E1 + E2
m . g = ρ1 . V1 . g + ρ2 .V2 . g
ρ . V . g = ρ1 . V1 . g + ρ2 .V2 . g
Sabendo que V1 = V –V2:
V2
b)V1 =
m
.g
2,5
ρV = ρ1 . V1 + ρ2 .V2
r1
V1
Pap = 10 – 0,8 . Vi . g
Pap = 10 – 0,8 .
75. (ITA-SP) Num recipiente, temos dois líquidos não
miscíveis com massas específicas ρ1 < ρ2.
Pap = P – E
ρ2
ρ
V (ρ2 – ρ1)
(ρ – ρ1)
V (ρ – ρ1)
(ρ2 + ρ1)
V (ρ + ρ1)
(ρ2 + ρ1)
ρV = ρ1 (V – V2) + ρ2 . V2
ρ V – ρ1 V = – ρ1 . V2 + ρ2 . V2
V (ρ – ρ1)
(ρ2 – ρ1)
= V2
Sabendo que V2 = V – V1
ρV = ρ1 . V1 + ρ2 (V – V1)
ρ V – ρ1 . V1 + ρ2 . V – ρ2 . V1
V1 (ρ2 – ρ1) = V (ρ2 – ρ)
V (ρ2 – ρ)
(ρ2 – ρ1)
= V1
Alternativa E
V (ρ – ρ1)
(ρ2 – ρ1)
fisext06-R
CPV
Física
28
76. (IME-RJ) Uma esfera oca, de ferro, pesa 300 N. Na água,
seu peso aparente é de 200 N.
µFe = 7,8 x 103 kgm–3 e g = 10 m/s2
Calcule o volume da parte oca da esfera.
Resolução:
Pap = P – E Þ 200 = 300 – E Þ E = 100 N
E = dL . Vi . g Þ 100 = 1000 . Vi . 10 Þ Vi = 10–2 m3
µ=
m
30
Þ 7,8 x 103 =
Þ V = 3,8 x 10–3 m3
V
V
Vi – V = Voca Þ Voca = 6,2 x 10–3 m3
77. (FUVEST-SP) Um objeto de massa 8 kg e volume 1 litro
está imerso em um líquido, de densidade igual à da água,
contido num grande recipiente.
Resolução:
dágua = 103 kg/m3 a = 0 pois V constante.
O objeto se move para baixo com velocidade constante V =
0,20 m/s, devido à ação conjunta da gravidade, do empuxo e
da resistência viscosa do líquido ao movimento.
A quantidade de energia transformada em calor, a cada
segundo, no sistema “objeto-líquido” é de:
a) 0,0 J
b) 0,14 J
c) 0,16 J
d) 14 J
e) 16 J
→
→
FR
m = 8 kg
E
→ →
→
→
V = 1 L = 10−3 m3p + FR + E = m . a
V = 0,2 m/s
→
P
p = m . g = 8 x 10 = 80 N
E = dL Vg = 103 . 10−3 . 10 = 10 N
p = E + FR Þ 80 = 10 + FR → FR = 70 N
g
τ = F . d,
mas V = d/t Þ d = V . t
τ = FR (V . t)
78. (FUVEST-SP) Quando a esfera maciça A é imersa
inteiramente na água, observa-se que o ponteiro,
rigidamente fixado à mola de constante elástica k = 10 N/m,
sofre um deslocamento de 1 cm.
a) Qual é o empuxo exercido sobre a esfera A?
b) Qual seria o empuxo se a esfera A fosse substituída por
uma outra esfera B, maciça, com igual volume, mas
com massa específica duas vezes maior?
g = 10 m/s2
Þ
Resolução:
τ =F
RV
t
→
Fel
Þ
τ = 70 x 0,2 = 14 J
t
Alternativa D
→
E
a) (I) sem água
(II) com água
→
Fel’
P
P
(I) P = FelÞFel = Fel’ + E Þ E = kx – kx’ Þ
(II) P = E + Fel’Þ E = k(x – x’) = 10 . (0,01)
E = 0,1 N
b) O empuxo é obtido pelo produto: E = d . V . g
onde d é a densidade do líquido, V é o volume imerso e g é a
gravidade.
A
CPV
fisext06-R
Portanto, o empuxo, caso troquemos a esfera A por outra de igual
volume, embora com diferente massa específica, é o mesmo.
E = 0,1 N
Física
79. (FUVEST-SP) A figura mostra dois corpos A e B, ambos
com 10 kg de massa, presos a um fio flexível e inextensível
(identificado pelo número 2), que passa por uma polia, de
eixo e massa desprezíveis.
29
Resolução:
a)PA = E + T2
PB = T2 + T1
PA – E = PB – T1
fio 1
·
fio 2
mA = mB Þ PA = PB
E = T1
T1 = dL . Vi . g = 1 . 10000 . 10 = 105 g m/s2 = 100 N
B
T1 = 100 N
A
T2 + T1 = PB
T2 = 100 – 100 = 0
O corpo A tem o volume 10 000 cm3 e está imerso num
líquido de massa específica 1 000 kg/m3. O fio 1, que
mantém inicialmente o sistema em equilíbrio, é cortado
num determinado instante.
Desprezando a massa dos fios e adotando a aceleração da
gravidade 10 m/s2, determine:
a) as tensões nos fios 1 e 2, antes do corte do fio 1.
b) a tensão no fio 2 e a aceleração do sistema, logo após
o corte do fio 1.
c) a tensão no fio 2 e a aceleração do sistema, após o
corpo A sair completamente do líquido.
80. (PUC-SP) O esquema abaixo representa uma lata que flutua
em água de densidade 1 g/cm3.
A altura da parte emersa é 15 cm e o corpo pendurado ao
seu fundo é um bloco de forma cúbica de 10 cm de aresta.
Sabendo que a base da lata é um quadrado de 20 cm de lado,
se o bloco for introduzido dentro da lata, qual a altura da
parte emersa?
15 cm
b) E + T2 – PA = mA . a
PB – T2 = mA . a
E = (mA + mB) . a Þ 100 = (20 . a) Þ a = 5 m/s2
100 – T2 = 10 . 5 Þ T2 = 50 N
c)PB – T2 = mB . a
T2 – PA = mA . a
0 = (mB + mA) . a Þ a = 0
100 – T2 = mB . 0 Þ T2 = 100 N
Resolução:
→
→
E1
T
→
E2
2
1
P1 = E1 + T
→
P1
→
P2
→
T
P2 + T = E2
P2 + P1 = E2 + E1
m1 + m2 = Vi2 + Vi1 Þ
Þ m1 + m2 = 1000 + Vi2
Quando colocamos o bloco dentro da lata, temos:
(m1 + m2) = Vi Þ 1000 + Vi2 = Vi Þ
Þ 1000 + 400 . (h) = 400 . h’ Þ h' = h + 2,5
Isto quer dizer que o corpo afundou 2,5 cm, portanto a altura da lata
que fica emersa é 12,5 cm.
fisext06-R
CPV