Física - Sistema CPV
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Física - Sistema CPV
Física Colisões ou 1 Choques Mecânicos 01. (PUC-SP) A bola A, de massa m = 0,1 kg e velocidade constante de 6 m/s, colide elasticamente com a bola B, de massa m = 0,05 kg e que está parada. Resolução: Qantes = Qdepois mA . VA + mB . VB = mA . VA’ + mB . VB’ A 0,1 . 6 + 0,05 . 0 = 0,1 . 2 + 0,05 . VB B 0,6 + 0 = 0,2 + 0,05 . VB’ Após o impacto, a bola A adquire a velocidade de 2 m/s. 0,4 = 0,05 . VB’ A velocidade de B (em m/s) é: VB’ = 8 m/s a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e)10 02. Duas esferas de pesos 2 kg e 3 kg viajam conforme a figura. O coeficiente de restituição entre elas é de 0,4. Alternativa D Qual é a velocidade das esferas após a colisão? A VA = 10 m/s 2 kg B VB = 5 m/s Resolução: Qantes = Qdepois mAVA + mBVB = mAV’A + mBV’B 20 + 15 = 2V’A + 3V’B Þ 2V’A + 3V’B = 35 (I) e= 3 kg V’B – V’A VA – VB Þ V’B – V’A = 0,4 (5) Þ V’B – V’A = 2 (II) Substituindo (I) em (II) 2V’A + 3(2 + V’A) = 35 5V’A = 29 Þ V’A = 5,8 m/s 03.(CEFET-PR) Os corpos A e B possuem velocidades 3 m/s e –3 m/s, respectivamente, movem-se sem atrito e chocam-se, permanecendo juntos. Após o choque, a velocidade deles será (em m/s) de: a)0,5 b)3 c) – 3 d) – 0,5 e)2,5 3 m/s A m = 5kg – 3 m/s Logo: V’B = 7,8 m/s Resolução: Qantes = Qdepois mAVA + mBVB = (mA + mB)V’ 5 . 3 + 7 . (– 3) = (5 + 7)V’ Þ V’ = – 0,5 m/s Alternativa D B m = 7kg fisext06-R CPV Física 2 04. (FUVEST-SP) Um carro de 800 kg parado num sinal vermelho é abalroado por trás por outro carro de 1200 kg, com uma velocidade de 72 km/h. Imediatamente após o choque os dois carros se moveram juntos. Resolução: a)Qantes = Qdepois 1200 . 72 = (1200 + 800) . V’ Þ V’ = 43, 2 km/h b) 72 km/h = 20 m/s 43,2 km/h = 12 m/s 1200 . 202 = 240000 J antes 2 ΔEc = 96000 J 2000 . 122 = Ec = 144000 J depois 2 Ec a) Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão. b) Prove que o choque não é elástico. 05.(Fuvest-SP) Uma bola preta, de massa m, que se move sobre uma superfície muito lisa com velocidade V, sofre uma colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola vermelha, idêntica, parada. = Como houve variação de energia cinética, o choque não é elástico. Resolução: Qantes = Qdepois mp . Vp + mv . Vv = mp . Vp’ + mv . Vv’ m . V + m . O = m . Vp’ + m . Vv’ Após a colisão, qual a velocidade da bola preta? mV = m . Vp’ + m . Vv’ a)V b)V/2 c)0 d) – V/2 e) – V Vp’ + Vv’ = V + |V | e = At 2V’ = 2V | VAf | 1= V (m/s) 6 (1) 4 3 0 (2) t (s) Assinale a alternativa correta. a) A colisão foi perfeitamente inelástica. b) Após a colisão, a bola 2 inverteu o sentido de seu movimento. c) A colisão foi perfeitamente elástica. d) Em nenhum instante as bolas possuíram a mesma velocidade escalar. e) A relação entre suas massas é m2/m1 = 2. CPV fisext06-R Vv’ – Vp’ = V v Vv’ – Vp’ = V V – Vp’ = V V p’ = 0 Vv’ = V Alternativa C Resolução: Qantes = Qdepois m2 . 6 + m1 . 3 = m2 . 3 + m1 . 6 3m2 = 3m1 Þ m1 = m2 5 VV’ – Vp’ V Vv’ – Vp’ = V 06. (UNIRIO-RJ) A figura abaixo mostra, esquematicamente, os gráficos velocidade x tempo dos movimentos de duas bolas, que colidem seguindo a mesma direção. Vp’ + Vv’ = V Corpos de mesma massa trocando de velocidade no choque. Física 07. (UNICAMP-SP/2016) Tempestades solares são causadas por um fluxo intenso de partículas de altas energias ejetadas pelo Sol durante erupções solares. Esses jatos de partículas podem transportar bilhões de toneladas de gás eletrizado em altas velocidades, que podem trazer riscos de danos aos satélites em torno da Terra. Considere que, em uma erupção solar em particular, um conjunto de partículas de massa total mp = 5 kg, deslocandose com velocidade de módulo vp = 2 . 105 m/s, choca-se com um satélite de massa Ms = 95 kg que se desloca com velocidade de módulo igual a Vs = 4 . 103 m/s na mesma direção e em sentido contrário ao das partículas. Se a massa de partículas adere ao satélite após a colisão, o módulo da velocidade final do conjunto será de: a) b) c) d) e) 72 km/h 60 km/h 54 km/h 36 km/h 18 km/h 09. (UNISA-SP) Numa experiência para determinar o coeficiente de restituição, largou-se uma bola de pingue-pongue em queda livre da altura de 4,00 m e observou-se que ela retornou à altura de 1,00 m. Resolução: Do princípio da conservação da quantidade de movimento, tem-se: → → Qantes = Qdepois mp . vp + Ms . Vs = (mp + Ms) . V’ 5 . 2 x 105 + 95 . (–4 x 103) = (5 + 95) . v’ v’ = 6200 m/s Alternativa C a) 102.000 m/s b) 14.000 m/s c) 6.200 m/s d) 3.900 m/s 08. (FUVEST-SP) Um caminhão, parado em um semáforo, teve sua traseira atingida por um carro. Logo após o choque, ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com uma velocidade estimada em 5 m/s (18 km/h), na mesma direção em que o carro vinha. Sabendo-se que a massa do caminhão era cerca de três vezes a massa do carro, foi possível concluir que o carro, no momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de: 3 O coeficiente de restituição é: a)0,25 b)0,50 c)1,00 d)2,00 e)4,00 Resolução: Do princípio da conservação da quantidade de movimento, vem: → → Qantes = Qdepois Mcarro . Vcarro = Mcarro . V’carro + Mcaminhão . V’caminhão Note que V’carro = V’caminhão = 18 km/h e que Mcaminhão = 3Mcarro Temos: Mcarro . Vcarro = Mcarro . 18 + 3Mcarro . 18 Vcarro = 72 km/h Alternativa A Resolução: Antes do Choque Depois do Choque VaT e = Vap Ep = EcEp = Ec m.g.h= 10 . 4 = mVA2 VA2 2 2 m . g . h = 10 . 1 = m . VD2 VD2 2 2 e2 = e2 = 20 80 1 4 e2 = 0,25 80 = VA220 = VD2e = 0,5 Alternativa B fisext06-R CPV Física 4 10. (FUVEST-SP/2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa MG = 300 g, agarra o melro, de massa MM = 100 g, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, VG = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e VM = 24 km/h na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura abaixo. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo α com o plano horizontal tal que tg α é aproximadamente igual a: a) 20 VG Resolução: Há conservação da quantidade de movimento no sistema formado pelo gavião e pelo melro. Portanto: tg α = tg α = QG QM Alternativa B VM α u 11.(Fuvest-SP) Um projétil de massa 50 g, animado de uma velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira de massa 450 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no bloco após o impacto. → QG (300 . 80) (100 . 24) c)3 e)0,1 → QU tg α = 10 b)10 d)0,3 → QM Qual é a velocidade final adquirida pelo conjunto? Resolução: Qantes = Qdepois mp . Vp + mm . Vm = (mp + mm) . V 50 . 700 + 450 . 0 = (50 + 450) . V 35000 + 0 = 500 V V = 70 m/s 12. (FUVEST-SP) Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 3m, inicialmente em repouso. Após a colisão, elas permanecem juntas, movendo-se com velocidade V. Então: a) b) c) d) e) V=0 V=v 2V=v 3V=v 4V=v CPV fisext06-R Resolução: Qantes = Qdepois mv = (m + 3 m)V Þ mv = 4 mV Þ 4V = v Alternativa E Física 13. Um corpo A de massa mA = 2,0 kg é lançado com velocidade V0 = 4,0 m/s num plano horizontal liso, colidindo com uma esfera B de massa mB = 5,0 kg, inicialmente parada e suspensa por um fio flexível e inextensível de comprimento L e fixo em O. Após a colisão a esfera chega à altura hB = 0,20 m. O 5 14. (UF-RS) Dois carrinhos A e B possuem massas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfície livre de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, ao qual permanece unido. Qual será a velocidade do conjunto formado pelos dois carros imediatamente após a colisão, sendo g a aceleração da gravidade? a)4 gh g = 10 L m/s2 A b)2 2gh hB B V0 mA Determine: a) a velocidade V'B imediatamente após a colisão. b) o módulo e o sentido da velocidade V'A após a colisão. c) a diferença entre a energia mecânica do sistema antes e depois da colisão. d) A colisão foi perfeitamente elástica? Justifique. Resolução: mBV'B2 Þ V'B = d) 2gh 2 e) 2gh 4 M B Resolução: EMEC = EMEC I f mA . VA2 mA . g . h = 2 MA . VA + MB . VB = (MA + MB) . V 2 . g . hB = 2 . 10 . 0,2 M. V= V’B = 2 m/s c)gh h Qantes = Qdepois = mB . g . hB 2 A 2 . g . h = VA a)EcB = EPB M 2 . g . h + O = (2M) V 2.g.h 2 Alternativa D b)Qantes = Qdepois Þ mAV0 = mAV'A + mBV'B 2 . 4 = 2 . V'A + 5 . 2 Þ V'A = – 1 m/s Þ | V'A| = 1 m/s c)Em antes Em = depois 2 = mAV'A2 2 2 . 42 = 16 J 2 + mAV'B2 2 = 2 . 12 5 . 22 + = 11 J 2 2 ΔE = 5 J d) e = = mAV20 e sentido para a esquerda | Vaf | | Vap | = 2 – (–1) 3 = = 0,75 4 4 A colisão não foi elástica, pois e < 1 fisext06-R CPV Física 6 15. (MACK-SP) De um ponto situado a 12 m acima do solo, abandona-se uma bola que, após 2 choques sucessivos com o solo, alcança a altura de 6 m. O coeficiente de restituição vale: a)1 / 3 b)1 / 16 c)1 / 2 d)1 / 5 e)n.d.a. Resolução: Sendo VAP o módulo da velocidade da bola imediatamente antes do 1 primeiro choque com o solo, temos, pela Equação de Torricelli: VAP2 = V20 + 2a ΔS, com V0 = 0, a = g e ΔS = 12 m 1 VAP2 = 02 + 2 . g . 12 Þ VAP = 1 1 24 g Sendo VAF o módulo da velocidade da bola imediatamente após 1 o primeiro choque com o solo, e VAP o módulo da velocidade da 2 bola imediatamente antes do segundo choque, temos VAF = VAP , 1 2 ignorando-se a resistência do ar. Sendo VAF o módulo da velocidade 2 da bola imediatamente após o segundo choque, temos, pela Equação de Torricelli: O2 = VAF2 + 2 . (–g) . 6 Þ VAF = 2 2 12 g O coeficiente de restituição será: l= VAF 1 VAP = 1 VAF 2 VAP 2 . Como VAF = VAP , temos: 1 2 VAF2 = VAP . VAF = 1 1 2 24 g . 12 g = 12 g 2 Þ VAF = 12 g 1 2 Assim, o coeficiente de restituição vale: l= VAF VAP 1 1 CPV fisext06-R = 12 g 24 g 2 = 2 = 2 1 2 Alternativa E Física 16.(Fuvest-SP) Uma partícula move-se com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando que o choque é elástico e desprezando atritos, após o choque: a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido, com velocidade V/2. b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos, com velocidades – V e + V. c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso. d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-se com velocidade V. e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos, com velocidades – V e 2V. 17. (Cesgranrio-RJ) No referencial do laboratório, observa-se uma colisão elástica e unidimensional de uma partícula de massa m e velocidade 5,0 m/s com uma partícula de massa m/4, inicialmente em repouso. Assinale a alternativa que indica os valores das velocidades das partículas após a colisão. Partícula de massa m Partícula de massa m/4 a) 3,0 m/s8,0 m/s b) 4,0 m/s6,0 m/s c) 2,0 m/s 12,0 m/s d) 6,0 m/s4,0 m/s e) 5,0 m/s5,0 m/s 18. (FUVEST-SP) Observa-se uma colisão unidimensional elástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontal com atritos desprezíveis. O carrinho 1, de massa m1, tem velocidade inicial V. O carrinho 2, de massa m2, está parado. Depois da colisão, os dois carrinhos adquirem velocidades de mesmo módulo e sentidos opostos. Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massas dos dois carrinhos? 7 Resolução: Qantes = Qdepois mAVA + mBVB = mAVA' + mBVB' m . V + O = m . VA' + mB . VB' VA' + VB' = V e= 1= | Vaf | | Vap | m B' – V A ' V VB' – VA' = V VA' + VB' = V – VA' + VB' = V + 2VB' = 2V VB' = V VA' + V = V VA' = 0 Alternativa D Resolução: Qantes = Qdepois mAVA + mB . VB = mAVA' + mB . VB' m m m . 5 + . 0 = m . VA' + . VB' 4 4 m 5 m = mVA' + VB' 4 VB 5 = VA' + 4 e= 1= | VAf | | Vap | m B' – V A ' V VB' – VA' = 5 20 = 4VA' + VB' 4VA' + VB' = 20 – – VA' + VB' = 5 5VA' = 15 VA' = 3 m/s VB' – VA’ = 5 VB' – 3 = 5 VB' = 8 m/s Alternativa A Resolução: Qantes = Qdepois m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1' + m2 . V2' m1 . V + m2 . 0 = m1 . (–V') + m2 . V' m1 . V = –m1 . V' + m2 . V' m1 . (V + V') = m2 . V' m2 m1 m2 m1 = c= 1= | VAf | | Vap | 2V' V' V = 2V' (V + V') (2V' + V') 3V' = = V' V' V' =3 fisext06-R CPV Física 8 19. (MACK-SP) A figura mostra os blocos A e B de mesma massa, igual a 5 kg, e com velocidades iniciais 20 m/s e 6 m/s, respectivamente. O bloco A movimenta-se durante 4 segundos para sair do plano rugoso e atingir o plano perfeitamente liso, no qual colide centralmente com B. 20 m/s 6 m/s A B rugoso 20. (FIUBE-MG) Um corpo de massa igual a 200 g e velocidade 10,0 m/s colide com outro corpo de 50,0 g que estava em repouso. A colisão é perfeitamente inelástica. Após a colisão, a velocidade de ambos (em m/s) é igual a: a)2,50 b)4,00 c)6,00 d)8,00 e)12,5 Resolução: liso m/s2 g = 10 1 cal = 4,2 J coeficiente de atrito entre A e o plano rugoso µ = 0,2 coeficiente de restituição = 0,2 Qantes = Qdepois 200 . 10 = 250 . V’ Þ V’ = 8 m/s Determine: a) as velocidades dos blocos A e B após a colisão. b) a quantidade de calor correspondente à variação de energia cinética sofrida pelo bloco A na colisão. 21. (UEL-PR) Um vagão de 6,0 T de massa, movendo-se com velocidade escalar de 10 m/s, choca-se com outro vagão de massa igual a 4,0 T que está em repouso. Resolução: Após o choque, os vagões se engatam e passam a se mover com velocidade escalar (em m/s) de: a)10,0 b)8,0 c)6,0 d)5,0 e)4,0 Cálculo de VA antes da colisão Fat = µ . N = µ . P = µ . mA . g = 0,2 . 5 . 10 = 10 N a= Fat = mA 10 = 2 m/s2 5 V = V0 + at Þ V = 20 – 2 . 4 = 12 m/s Resolução: Qantes = Qdepois a) Qantes = Qdepois 6 . 10 = (6 + 4) . V’ Þ V’ = 6 m/s mAVA + mBVB = mAV'A + mBV'B 5 . 12 – 5 . 6 = 5V'A + 5V'B Þ V'A + V'B = 6 (I) e= Vaf Vap Þ V'B – V'A VA – VB = 0,2 Þ = V'B – V'A = [12 – (– 6)] . 0,2 V'B – V'A = 3,6 (II) Somando (I) com (II), temos: 2V'B = 9,6 Þ V'B = 4,8 m/s e V'A = 1,2 m/s b) Eci = mAVA2 = 5 . 122 = 360 J 2 2 A ΔE = –356, 4 J c mAV'A2 5 . 1,22 = Ecf = = 3,6 J ΔEc = – 84, 86 cal 2 2 A fisext06-R Alternativa C → 22. (FCC-SP) Uma partícula de massa m e velocidade V efetua um choque central e unidimensional com outra partícula de massa 2m. Se, após o choque, as partículas param, a velocidade da segunda partícula antes do choque era: → a)– V → b) V → c)– V/2 → d) V/2 → e)–2 V Resolução: Qantes = Qdepois mV + 2mV' = 0 Þ V' = – CPV Alternativa D V 2 Alternativa C Física 9 23. (Cesgranrio-RJ) Um carrinho de compras aproxima-se, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho parado. Resolução: Com o choque, os dois engatam e passam a se movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1' + m2 . V2' Se a massa de cada sistema fosse duas vezes maior do que na experiência descrita, a velocidade do conjunto, depois da colisão seria de: 3,0 m/s Qantes = Qdepois 3m1 + 0 = (m1 + m2) . 2 3m1 = 2m1 + 2m2 m1 = 2m2 Qantes = Qdepois 2m1 . V1 + 2m2 . V2 = 2m1 . V1 + 2m2 . V2' 4m2 . 3 + 0 = 4 . m2 . V + 2m2 . V a) b) c) d) e) 1,0 m/s 2,0 m/s 3,0 m/s 4,0 m/s 5,0 m/s 12m2 = 6m2 . V V = 2 m/s Alternativa B 24.(UNICamp-SP) Um objeto de massa m1 = 4 kg e velocidade V1 = 3 m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa m2 = 2 kg. Resolução: A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima, mas consistente com o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. m1 . V1 + m2 . v2 = m1 . V1' + m2 . V2 12 = 6 V a) Quais são as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão? b) Qual é a variação da energia cinética do sistema? V = 2 m/s A perda de energia cinética máxima ocorre nos choques inelásticos. a)Qantes = Qdepois 4 . 3 + 2 . 0 = 4 . V + 2 . V b)Ec = m1 . V21 2 4 . 32 = Ec antes 2 =2.9 Ec antes antes Ec = 18 J Ec = antes depois (m1 + m2) . V2 6 . 22 = Ec 2 depois Ec depois Ec depois 2 =3.4 = 12 J ΔE = ECA – ECD ΔE = 18 – 12 ΔE = 6 J fisext06-R CPV Física 10 (FUVEST-SP) Enunciado para os exercícios 25 e 26. l A Fx0 O bloco B acha-se em repouso sobre uma superfície lisa. O bloco A está preso à extremidade de uma corda de comprimento l. Soltando o bloco A na posição horizontal, ele colide com B. Os dois grudam-se e deslocam-se juntos após o impacto. mB = 2mA B 25. A velocidade V imediatamente após o choque é: Resolução: 2lg a)2lgb) c)3lg 3 Velocidade do bloco A imediatamente antes do choque: d) lg mAgl = lg e) 3 6 mA . VA2 2 2gl (conservação de energia) Þ VA = Conservação da quantidade de movimento: Qantes = Qdepois mAVA = (mA + mB) . V Þ V = 26. A altura h máxima atingida após a colisão é: l l l l (mA + mB) . V2 Þ h= V2 2gl 2l l = = = 2g 18g 18 9 Resolução: mV0 = (M + m)V' = Uma bala de massa m = 12 g é atirada horizontalmente e atinge o bloco com velocidade V0 = 200 m/s, alojando-se nele. Qual é a amplitude do movimento que resulta desse impacto? CPV fisext06-R M k 3 = 2gl 3 Alternativa B = (mA + mB) . g . h 27. (ITA-SP) Uma massa M = 132 g, inicialmente em repouso e presa a uma mola de constante k = 1,6 x 104 N/m pode deslocar-se sem atrito sobre a mesa onde se encontra. m VA Conservação de energia: 2 d) e) 4 3 mA + 2mA = Resolução: a) b) c) 9 2 6 l mAVA Alternativa A Qantes = Qdepois 12 . 200 = 16,66 m/s 12 + 132 Eantes = Edepois (M + m)V'2 kx2 = Þ x = 2 2 x = 0,05 m 0,144 x 16,662 1,6 x 104 Física 28. (IME-RJ) O bloco P, de massa 10 kg. Parte do repouso em A e desce o plano inclinado com atrito e coeficiente cinético µ = 0,2. Em B, o bloco P choca-se com o bloco Q de massa 2 kg, inicialmente em repouso. Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal, desliza sobre uma parte semicircular e cai sobre B. Sabendo que as partes horizontal e semicircular da pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição em P e Q é 0,8, determine a altura H. Dados: g = 10 m/s2; x = 2 11 m; R = 2,5 m e θ = 45º P D A Resolução: P sen 45º – Fat = m . ap m . g . sen 45º – µ . m . g . cos 45º = m . ap 2 2 – 0,2 . 10 . = ap 2 2 5 2 – 1 2 = ap 10 ap = 4 2 m/s2 Vp2 = V02 + 2 . a . ΔS 2H Vp2 = 0 + 2 . 4 2 . 2 Vp2 = 16H Vp = 4 H Qantes = Qdepois mp . Vp + mQ . VQ = mp . Vp' + mQ . VQ' H R 11 10 . 4 H + 2 . 0 = 10 . Vp' + 2 . VQ' 40 H = 10Vp' + 2VQ' 20 H = 5 Vp' + VQ' C x Q B q 0,8 = VQ' – Vp' 4 H VQ' – VP' = 3,2 H 5VQ' – 5Vp' = 16 H VQ' + 5Vp' = 20 H + 6VQ' = 36 H VQ' = 6 H ECI = ECf + Epg mV'Q2 2 (6 H ) mV"Q2 = 2 2 2 +m.g.H mV"Q2 = 2 + 50 36H – 100 = VQ"2 VQ" = 36H – 100 S = S o + Vo . t + S= 10t2 2 at2 2 10 = 10t2 t = 1s S = So + V . t 2 11 = 36H – 100 4 . 11 = 36H – 100 144 = 36H H = 4m fisext06-R CPV Física 12 29.(IME-RJ) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com velocidade de 36 km/h. Após o choque ocorrido no ponto P, os veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80 km/h. Para se ter um PQ com um ângulo de 45º com a horizontal, é necessário que: |QA| = |QB| Diga, justificando, se esta declaração é falsa ou verdadeira. Q P Resolução: mB = 3mA VB = 36 Km/h = 10 m/s mA . VA = mB . VB 45o mA . VA = 3mA . 10 VA = 30 m/s A VA = 108 Km/h Se o motorista do carro falou que estava com uma velocidade inferior a permitida (80 Km/h), então a sua afirmação é falsa porque a sua velocidade era de 108 Km/h. B 30. Dois patinadores de massas mA = 60 kg e mB = 50 kg viajam em direções perpendiculares com velocidades VA = 5 km/h e VB = 6 km/h. → V Resolução: Qantes = Qdepois → → → Q A + QB = QF [(mA + mb) . V]2 = (mA . VA)2 + (mB . VB)2 → VA q [110 . v]2 = (300)2 + (300)2 12100V2 = 90000 + 90000 → VB 12100V2 = 180000 V2 @ 14,88 Eles colidem e passam a viajar juntos, conforme a figura. Determine o valor da velocidade final V e do ângulo θ. 31.(PUC-SP/2010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas. Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos (em m/s) após a colisão. Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão: Veículo 1: m1= 800 kg Veículo 2: m2 =450 kg v1= 90 km/h v2= 120 km/h a)30 b)20 c)28 d)25 CPV e) 15 fisext06-R V @ 3,9 m/s Já que: mA . VA = mB . VB, temos que θ = 45º Resolução: (QR)2 = (Q1)2 + (Q2)2 Q1 QR2 = (72000)2 + (54000)2 Q 2 QR Q R = 90000 kg km/h (800 + 450) . VR = 90000 VR = 72 km/h = 20 m/s Alternativa B Física 32.(FuvesT-SP) Um cubo metálico maciço d e 5,0 cm de aresta possui massa igual a 1000 g. g = 10 m/s2 a) Qual a densidade do cubo? b) Qual o seu peso, em newtons? a) b) c) d) e) 10 kg 11 kg 12 kg 13 kg 14 kg A massa específica do chumbo em a) 0,1 b) 8,0 c) 11,0 d) 14,8 e)704,0 (g/cm3) é: 35. (PUC-SP) A superfície plana da cabeça de um prego tem uma área de 0,1 cm 2. O martelo a atinge de modo a exercer sobre ele uma força constante de intensidade igual a 100 N. A pressão exercida pelo martelo sobre o prego (em N/cm2) é: a)10 b)100 c)1000 d)10000 e)100000 Resolução: P= a) d = m 1000 = 3 = 8 g/cm3 V 5 Resolução: Volume = 22 . 10 . 5 = 1100 cm3 Considerando o tijolo maciço: µ= 34. (UF-PA) Numa proveta graduada em cm3, contendo água até o nível 1300 cm3 colocou-se uma esfera de chumbo de 88 g. Com a introdução dessa esfera, o nível da água subiu a 1308 cm3. Resolução: b) P = mg = 1 . 10 = 10 N 33. (FUVEST-SP) Admitindo-se que a massa específica do chumbo seja de 11 g/cm3, qual o valor mais próximo da massa de um tijolo de chumbo cujas arestas medem 22 cm, 10 cm e 5 cm? 13 m Þ m = 1100 . 11 = 12100 g @ 12 kg V Alternativa C Resolução: Vesfera = 8 cm3 d= m 88 Þ d= = 11 g/cm3 V 8 Alternativa C 36.(Fuvest-SP) Uma bailarina, cujo peso é de 500 N, apoia-se na ponta de seu pé, de modo que a área de contato com o solo é somente de 2 cm2. Tomando-se a pressão atmosférica como sendo equivalente a 10 N/cm2, de quantas atmosferas é o acréscimo de pressão devido à bailarina, nos pontos de contato com o solo? a)25 b)100 c)50 d)250 e)2,5 Resolução: F 100 = = 1000 N/cm2 A 0,1 Alternativa C P= F 500 Þ P= = 250 N/cm2 A 2 1 atm x 10 x = 250 x = 25 atm 10 N/cm2 250 N/cm2 Alternativa A fisext06-R CPV Física 14 37. Na figura abaixo, os três recipientes contêm o mesmo líquido e os três pontos (P, Q, S) estão à mesma profundidade. Q P S · Em qual dos três pontos a pressão é maior? a)P b)Q c)S d) igual nos três e)n.d.a. 38.Um submarino navega imerso numa profundidade constante de 30 m. Qual deve ser, aproximadamente, a pressão a que está submetido? a) 1 atm b) 2 atm c) 3 atm d) 4 atm e) 5 atm Resolução: A pressão é função da altura. Para mesmos líquidos, temos que a densidade não muda. Logo: P1 = P2 = P3 pois h1 = h2 = h3 Resolução: 1 atm é a pressão de uma coluna de água de aproximadamente 10 metros; então, temos: P = Patm + 3 atm = 4 atm Resolução: Ftampa Atampa = Ftampa Nãopercebendo a presença da tampa, o vendedor, já irritado, começou a aplicar sobre o manete uma força gradativamente maior, que, por sua vez, era transmitida ao êmbolo, na mesma direção de seu eixo de simetria. Mesmo assim, a tampa se manteve em seu lugar! Dados: diâmetro do êmbolo: 30 mm área da tampa tocada pelo doce: 9 x π x 10–6 m2 Alternativa D 30 m 39. (FGV- ECO) O doce de leite não saía mesmo! Nem podia, uma vez que uma pequena tampa ainda obstruía a saída do doce. Alternativa D Admitindo que o doce de leite se comporte como um fluido ideal, a relação entre a força resistente da tampa e a força Ftampa , é: exercida pelo mecanismo sobre o êmbolo, Fêmbolo –1 –2 a)3 x π x 10 b)4 x 10–2 c)2 x π x 10–2 d)1,2 x 10–1 e)1,2 x π x 10–1 CPV fisext06-R 9π x 10–6 Ftampa Fêmbolo Fêmbolo Aêmbolo = Fêmbolo π x (15 x 10–3)2 = 4 x 10–2 Alternativa B Física 40.(FATEC-SP) O esquema mostra cinco cubos idênticos sobrepostos e colocados em água. A densidade relativa dos cubos em relação à agua vale: 15 Resolução: E=P dA . Vi . g = m . g dA . Vi = dC . VC a)0,67 b)0,30 c)0,40 d)0,60 e)1,0 dC dA = Vi VC = 3 = 0,6 5 41. (FUVEST/2016) Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em g/cm3, é Resolução: a)0,32 b)0,40 c)0,64 d)0,80 e)1,25 Recipiente com água: Note e Adote: densidade da água = 1 g/cm3 Alternativa D Para que um objeto flutue em fluido: P = E Þ m . g = dL . VL . g Þ mcorpo = dL . VL mcorpo = dL . VL Þ mcorpo = 1 . 32% (Vcorpo) Recipiente com óleo: mcorpo = dL . VL Þ mcorpo = dóleo . 40% (Vcorpo) Igualando: 1 . 32% (Vcorpo) = dóleo . 40% (Vcorpo) Þ dóleo = 0,8 g/cm3 Alternativa D 42. Um copo tem capacidade de 200 cm3 e sua massa é 300 g. A massa desse copo, cheio de leite, é 500 g. Pode-se concluir então que a densidade do leite é (em g/cm 3): a)0,4 b)0,66 c)1,0 d)1,5 e)2,5 43.(UFRural-RJ) Um recipiente contém um líquido A de densidade 0,60 g/cm3 e volume V. Outro recipiente contém um líquido B de densidade 0,70 g/cm3 e volume 4V. Os dois líquidos são miscíveis. Qual é a densidade da mistura? Resolução: d= m 500 – 300 = = 1 g/cm3 V 200 Alternativa C Resolução: d1 = 0,6 g/cm3d2 = 0,7 g/cm3 V1 = VV2 = 4 V m1 = 0,6 Vm2 = 0,7 . 4 V d= 0,6 V + 2,8 V = 0,68 g/cm3 5V fisext06-R CPV Física 16 44.(fuvest-SP) Um tijolo apoia-se sobre sua base ABEH. G H D C F E A B Se estivesse apoiado sobre a base ABCD, igual a 1/3 da anterior, a pressão exercida pelo tijolo seria: a) b) c) d) e) Resolução: F PT = P . A A A se A’ = ; 3 P= P= PT A P’ = PT A’ P’ = P.A A 3 P’ = 3P Alternativa B a mesma. 3 vezes maior. 1/3 do valor anterior. 3% maior que a anterior. 30% maior que a anterior. 45. (UFU-MG) Os dois vasos figurados contêm água à mesma altura e p0 representa a pressão atmosférica. · C ·D ·B Resolução: A pressão é proporcional à altura (medida de cima para baixo) PA > PB > PD > PC Alternativa E A · Com respeito às pressões nos pontos A, B, C e D são: a)pA b)pA c)pC d)pC e)pC > = > = < pB pB pA pD pD e e e e e pC pD pD pA pA > > > > > pD pC pB pB pB 46. (UFF-RJ) Na figura, dois recipientes repousam sobre a mesa do laboratório; um deles contém apenas água e o outro, água e óleo. Os líquidos estão em equilíbrio hidrostático. h 1 óleo · 3 água Sobre as pressões hidrostáticas P1, P2 e P3, respectivamente nos pontos 1, 2 e 3 da figura, pode-se afirmar que: a)P1 = P3 > P2b) P2 > P1 = P3 c)P1 > P2 = P3d) P2 > P3 > P1 e)P3 > P1 > P2 CPV fisext06-R Pela figura, h1 = h3 = h d1 < d3 Þ h 2 água Resolução: P 1 < P3 , P 2 > P3 Þ P2 > P3 > P1 Alternativa D Física 47. (FUVEST-SP) Considere dois vasilhames, um com água (d = 1, 0 g/cm3) e o outro com óleo (d = 0, 8 g/cm3). óleo água P · Alternativa C · a) ela é maior no ponto P, porque os vasilhames têm formas diferentes. b) ela é igual em ambos os pontos, porque os dois estão na mesma profundidade. c) ela é maior no ponto P, porque o óleo é menos denso do que a água. d) só é possível comparar pressões em vasos de mesma forma. e) é preciso conhecer o coeficiente de viscosidade do óleo e o volume dos líquidos para fazer a comparação. A pressão é diretamente proporcional à densidade. Q Quanto à pressão hidrostática nos pontos P e Q: Resolução: h = 20 cm 17 48.(Fuvest-SP) Um cubo homogêneo de alumínio, de 2 m de aresta, está apoiado sobre uma superfície horizontal. m/s2 g = 10 dAL = 2,7 x 103 kg/m3 A pressão (em N/m2) exercida pelo bloco sobre a superfície é: a)2,7 x 104 b)2,7 x 1010 c)1,35 x 104 d)1,35 x 1010 e) 5,4 x 104 49. Um beija-flor sacia a sua sede num bebedouro. Resolução: P= F m.g d . V . g 2,7 x 103 . 23 . 10 = 5,4 x 104 N/m2 = = = A A A 22 Alternativa E Resolução: PAR = Patm – d . g . h 0,10 m ar água PAR = 1,013 x 105 – 1000 . 10 . 0,1 PAR = 1,003 x 105 Pa = 1,003 x 105 N/m2 Sabendo que a pressão atmosférica local é 1,013 x 105 N/m2, determine a pressão do ar encerrado no bebedouro (g = 10 m/s2). fisext06-R CPV Física 18 50. (UFOP-MG) O gráfico que melhor representa a variação de pressão p num ponto interno de um líquido em equilíbrio, em função da profundidade h em que se encontra, é: p pd) a) Resolução: O gráfico é uma reta crescente, pois quanto maior a profundidade (h), maior a pressão. P = dA . g . h constante p0 p0 Alternativa A h h b) pe) p p0 p0 h p c) h p0 h 51. (UFViçosa-MG) O esquema abaixo ilustra um dispositivo, usado pelos técnicos de uma companhia petrolífera, para trabalhar em águas profundas (sino submarino). Resolução: a) A pressão do ar no interior do sino contrabalanceia a pressão da água, não deixando esta ocupar o interior daquele. b) P = Patm + d . g . h = 105 + 1,2 x 103 . 9,8 . 150 sino submarino alta pressão 150 m a) Explique por que a água não ocupa todo o interior do sino, uma vez que todo ele está imerso em água. b) Determine a pressão no interior do sino. CPV fisext06-R Dados: pressão atmosférica: 1,0 x 105 N/m2 aceleração da gravidade: 9,8 m/s2 massa específica da água do mar: 1,2 x 103 kg/m3 P = 1,864 x 106 Pa Física 19 52. (FUVEST-SP) O organismo humano pode ser submetido, sem consequências danosas, a uma pressão de no máximo 4 x 105 N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de no máximo 104 N/m2 por segundo. Nessas condições: Resolução: b) Para Δh = 1 m, temos a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador ? b) qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um mergulhador ? pressão atmosférica: 105 N/m2 53. Afigura abaixo representa um tubo em U, aberto, contendo água, no qual foi acrescentado, no ramo direito, uma certa quantidade de óleo de densidade 0,8 g/cm3. Sendo 1 g/cm3 a densidade da água e sabendo-se que a altura HA = 2,4 cm, a altura H0 (em cm) será de: a)5,4 b)3,0 óleo HA H0 c)1,0 d)0,8 a) P = 4 x 105 = PATM + PH 4 x 105 = 105 + 1000 . 10 . h Þ 3 x 105 = 104 h Þ h = 30 m ΔP = 1000 . 10 . 1 = 104 N/m2 Logo, uma pessoa deve manter uma velocidade de, no máximo, 1 m/s ao mergulhar em água com densidade de 1000 Kg/m3. Resolução: P1 = P 2 Patm + dA . g . HA = Patm + dO . g . HO dA . HA = dO . HO 2,4 = 0,8 . HO HO = 3 cm Alternativa B água e)2,4 54. (UF-MS) Dois líquidos não miscíveisestão em um tubo em U e permanecem em equilíbrio na situação indicada na figura abaixo. Resolução: P 1 = P2 3h d1 . g . h = 3h 2 2 II h II = d2 . g . h 3h 2 1 2 I h I h 2d1 = 3 d2 Alternativa B A relação entre a densidade absoluta d1 de I e d2 de II é melhor representada por: a) d1 = d2 b)2d1 = 3d2 c)2d1 = 5d2 d)3d1 = 2d2 e)5d1 = 2d2 fisext06-R CPV Física 20 55.(Cesgranrio-RJ) Dois líquidos X e Y não miscíveis são colocados num tubo em forma de U, aberto nas extremidades. Y c a Chamando de ρX e ρY, respectivamente, as densidades dos líquidos X e Y, então: ρX c a) ρX a b) c) ρX b d) ρX d e) ρX e = = = = = ρY e ρY b ρY a ρY e ρY b 56. (Cesgranrio-RJ) Um regador está em equilíbrio, suspenso por uma corda presa à sua alça. A figura que melhor representa a distribuição do líquido em seu interior é: a) b) c) d) e) CPV Alternativa D d b Pelo desenho, temos: ρx . d = ρy . e e X Resolução: fisext06-R Resolução: A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio sob ação da gravidade é dada por: P 2 – P1 = µ . g . h Como consequência, temos que a superfície livre de um líquido em equilíbrio sob ação da gravidade (desprezando fenômenos relativos à tensão superficial), é plana e horizontal. Alternativa C Física 57. (PUC-SP) A figura mostra dois vasos comunicantes que contêm, em equilíbrio, mercúrio (densidade de 14 g/cm3) e óleo vegetal. A superfície livre do mercúrio está 1 cm acima da superfície de separação entre os líquidos, e a do óleo está 28 cm acima da referida superfície. ar ar óleo 1 cm 28 cm 21 Resolução: P 1 = P2 Patm + dHg . g . HHg = Patm + dO . g . HO dHg . HHg = dO . HO 14 . 1 = dO . 28 dO = 0,5 g/cm3 Alternativa B mercúrio A densidade do óleo é: a) d) 0,25 g/cm3 1,00 g/cm3 b) 0,50 g/cm3 e) 27,00 g/cm3 0,75 g/cm3 c) 58. Um tubo em U, com uma de suas extremidades fechada, recebe certa porção de mercúrio, de modo a ficar um pouco de ar aprisionado, conforme mostra a figura abaixo. Resolução: P A = PB P38cm + PAR = PATM 0,5 atm + PAR = 1 atm mercúrio h = 38 cm p? PAR = 0,5 atm B A PAR = 0,5 x 105 Pa h 1 atm — 76 cm x — 38 cm x = 0,5 atm Sabendo que a pressão atmosférica é de 1 atm e h = 38 cm, determine a pressão do ar encerrado, no Sistema Internacional. 59. (ITA-SP) Na prensa hidráulica esquematizada, D1 e D2 são → os diâmetros dos tubos verticais. Aplicando uma força F1 ao cilindro C1, transmitimos a C2, através →do líquido de compressibilidade desprezível, uma força F2. C1 D1 Resolução: F1 A1 = F2 A2 Þ F2 F1 = A2 A1 = π . 2,52 π . 252 = 0,01 = 1 100 Alternativa D C2 D2 Se D 1 = 50 cm e D2 = 5 cm, temos que F2 F1 vale: a) 1/10b) 10c) 5 d) 1/100e) 100 fisext06-R CPV Física 22 60. O diâmetro do êmbolo ligado ao pedal do freio de um automóvel é 2 cm. O êmbolo, que aciona as lonas numa das rodas, tem diâmetro igual a 6 cm. Se o nível do óleo estiver normal e o motorista aplicar uma força de intensidade 10 kgf no pedal, qual a intensidade da força sobre as lonas em cada roda? 2 cm 10 kgf Resolução: F1 A1 = F2 A2 Þ 10 π . 12 = F2 π . 32 Þ F2 = 90 kgf 6 cm óleo 61. (FUVEST-SP) Dois vasos comunicantes, A e B, um dos quais fechado em sua parte superior, contêm água na situação indicada pela figura. Seja d a massa específica (densidade) da água, P0 a pressão atmosférica e g a aceleração da gravidade. h B A Resolução: a) Apenas a pressão atmosférica. (Po) b) Pressão da água: P = d . g . h = 1000 . 10 . Ptotal = Po + 5000 h h = 5000 h 2 h/2 L L a) Qual é a pressão na parte superior do recipiente A? b) Completando-se o recipiente B com água, qual é a pressão que a parte superior do recipiente A vai suportar? 62. (ENEM/2010) Durante uma obra em um clube, um grupo de trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro maciço colocada no fundo de uma piscina vazia. Cinco trabalhadores amarraram cordas à escultura e tentaram puxá-la para cima, sem sucesso. CPV Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para os trabalhadores removerem a escultura, pois a: a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não precisarão fazer força para remover a escultura do fundo. b) escultura ficará com peso menor. Dessa forma, a intensidade da força necessária para elevar a escultura será menor. c) água exercerá uma força na escultura proporcional à sua massa, e para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores fazem para anular a ação da força peso da escultura. d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta passará a receber uma força ascendente do piso da piscina. Esta força ajudará a anular a ação da força peso na escultura. e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao seu volume, e para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores fazem, podendo resultar em uma força ascendente maior que o peso da escultura. fisext06-R Resolução: E F O empuxo é uma força que a água exerce no corpo, apontado para cima, que depende do volume submerso do corpo. E = dlíquido . Vsubmerso . g P Alternativa E Física 63. (FUVEST-SP) Um recipiente, contendo determinado volume de um líquido, é pesado em uma balança (situação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro e densidades diferentes, sustentadas por fios, são sucessivamente colocadas no líquido da situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido (situação 2) e a outra, menos densa que o líquido (situação 3). 23 Resolução: Balança 1: P1 = Plíquido Balança 2: P2 = Plíquido + E2 Balança 3: P3 = Plíquido + E3 Como E = dlíquido . Vimerso . g e sabendo que Vimerso em 2 é maior que em 3, conclui-se que E2 > E3 e que P2 > P3 > P1., Alternativa B Os valores indicados pela balança, nessas três pesagens, são tais que: a)P1 = P2 = P3b) P 2 > P3 > P1 c)P2 = P3 > P1d) P 3 > P2 > P1 e)P3 > P2 = P1 64. (FUVEST-SP) Coloca-se dentro de um vaso aberto 2 kg de água. A seguir, coloca-se no líquido um pequeno corpo, de 500 g de massa e 50 cm3 de volume, suspenso por um fio, conforme indicado na figura. Resolução: a) P = T + E → → E T=P–E T = 0,5 . 10 – 1000 . 10 . 50 x 10–6 T = 5 – 0,5 = 4,5 N T → P a) Calcule a tensão no fio. b) Calcule a força exercida pelo líquido no fundo do vaso. 65. (FUVEST-SP) As esferas maciças A e B, que têm o mesmo volume e foram coladas, estão em equilíbrio, imersas na água. Quando a cola que as une se desfaz, a esfera A sobe e passa a flutuar, com metade do seu volume fora da água. b) F = E + Págua Þ F = 0,5 + 2 . 10 = 20,5 N Resolução: a) Vi Vc = dA µágua Þ 0,5 Vc Vc = dA 1 Þ dA = 1 . 0,5 = 0,5 g/cm3 b)EA + EB = PA + PB A B a) Qual é a densidade da esfera A? b) Qual é a densidade da esfera B? dágua VA . g + dágua VB . g = mA . g + mB . g dágua VA + dágua VB = mA + mB 1 . VA + 1 . VB = mA + mB Sabendo que VA = VB = V temos: 2V = mA + mB Þ 2V = dA . V + dB . V Þ 2 = dA + dB dB = 2 – 0,5 = 1,5 g/cm3 fisext06-R CPV Física 24 66.(MACK-SP) A figura ilustra um cubo de densidade 0,8 g/cm 3 e aresta 10 cm, flutuando em água de densidade 1 g/cm 3 . A seguir, verte-se óleo de densidade 0,6 g/cm3 sobre a água, de modo que a face superior do cubo fique no nível do óleo. Nessas condições, a altura da camada de óleo é: a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm 67. (FGV-ECO/Dez-2010) Em lagos, onde a água é mais tranquila, os pescadores gostam muito de utilizar em suas varas um conjunto que consta de uma boia presa a um pequeno pedaço de chumbo, a “chumbada”, mantida próxima ao anzol. Dentro da água, a boia fica em equilíbrio vertical, devido ao peso da chumbada. 10 cm água Resolução: Vi 0,8 Þ Vi = 0,8 Vc 1 Após introduzir o óleo, temos: Vc = P = E0 + EA mc . g = d0 . Vi0 . g + dA . ViA . g Usando-se um conjunto como este, supondo desprezível a presença do anzol e admitindo que a linha seja bastante flexível, analise: I. No mar, por conter água salgada, a parte emersa da boia é maior, relativamente à água doce. II. Em um lago de águas calmas, por se manter flutuando em equilíbrio estático, a boia não possui inércia. III. A força que deve sofrer a ponta da vara, para iniciar a retirada do conjunto do interior da água, é igual ao peso do conjunto. mc = d0 . Vi0 + dA . ViA dc . Vc = d0 . Vi0 + dA . ViA 0,8 . 103 = 0,6 . Vi0 + 1 . ViA 800 = 0,6 Vi0 + 1 . ViA Vi0 + ViA = 1000 Þ ViA = 1000 – Vi0 800 = 0,6 Vi0 + 1000 – Vi0 Þ 0,4 Vi0 = 200 Þ Vi0 = 500 cm3 O volume imerso no óleo é dado pela área da base multiplicada pela altura imersa no óleo. Vi0 = Abase . h Þ 500 = 10 . 10 . h h = 5 cm Alternativa D É correto o contido em: a) b) c) d) e) I, apenas. II, apenas. I e III, apenas. II e III, apenas. I, II e III. Resolução: I. Verdadeira. II. Falsa. Em águas calmas, a resultante das forças é nula. III.Falsa. Sendo o empuxo ascendente, a força para retirar o conjunto do interior da água é menor do que o peso do conjunto. Alternativa A CPV fisext06-R Física 68.(FGV-ECO) A fim de manter o reservatório das caixas-d’água sempre com volume máximo, um mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega o princípio de Arquimedes. Uma boia pode ser resumida nas seguintes partes: flutuador (A), alavanca em “L” (barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos A, B e C), articulação (B) e válvula (C). Seu funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador fica submetido conforme o nível de água sobe. 25 69. (FATEC-SP) Uma caneta esferográfica pode ser mergulhada verticalmente como em A, ou horizontalmente como em B. O empuxo de Arquimedes sobre caneta: a) b) c) d) A B é maior em (A). é maior em (B). é o mesmo tanto em (A) quanto em (B). dependendo do líquido, será maior na posição (B). Resolução: Se o volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixa de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C, permitindo que a água jorre do cano (D). EA = ρH O . g . Vi 2 EB = ρH O . g . Vi 2 A válvula C somente permanecerá fechada se, devido à força de empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição vertical. Logo: EA = EB Alternativa C 70. (FCMSC-SP) O recipiente A de 1 m3 está mergulhado no mercúrio (densidade = 13, 6 g/cm3), permanecendo suspenso, preso ao fundo por um fio. Considere que, em condições normais de funcionamento, uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade de seu volume submerso na água do reservatório. Volume submerso da boia = 1 . 10–3 m3 Densidade da água = 1 . 103 kg/m3 Aceleração da gravidade = 10 m/s2 Massa do conjunto boia e flutuador: desprezível Desconsidere a influência da Patm sobre a válvula. A A massa do recipiente é igual a 10 3 kg. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2. A tração exercida no fio (em newtons) é igual a: Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em “L” guardam entre si a proporção de 5:1, a intensidade da força com que a alavanca empurra a válvula contra o cano (em N) é: a)104 a) 50 b)100 c)150 d)200 e)250 c)1,26 x 105 b)13,6 x 104 d)1,36 x 109 e)1,26 x 1010 Resolução: Resolução: Segundo o Teorema do Empuxo, temos: E=T+P E = ρ . Vsub . g E = 1 x 103 . 1 x 10–3 . 10 Þ E = 10N 13,6 x 103 . 1 . 10 = T + 103 . 10 Sabendo que os braços AB e BC da alavanca em “L” guardam entre si a proporção de 5 : 1, temos T = 1,26 x 105 N Alternativa C Falavanca = 5 x E Þ Falavanca = 5 x 10 Þ Falavanca = 50 N Alternativa A fisext06-R CPV Física 26 71. (UF-RJ) Um recipiente cilíndrico contém água em equilíbrio hidrostático (figura 1). Introduz-se na água uma esfera metálica maciça de volume igual a 5,0 x 10–5 m3 suspensa por um fio ideal de volume desprezível a um suporte externo. A esfera fica totalmente submersa na água sem tocar as paredes do recipiente (figura 2). figura 1 72. (Cesgranrio-RJ) Um cilindro de cortiça de 5 cm de altura está preso ao fundo do recipiente por um fio de 3 cm de comprimento. A altura do recipiente é cilindro de 15 cm. Verte-se água no recipiente até h fio enchê-lo. Qual dos gráficos representa como varia a tensão T do fio em função da altura h da água no recipiente? a) T figura 2 Restabelecido o quilíbrio hidrostático, verifica-se que a introdução da esfera na água provocou um acréscimo de pressão Δp no fundo do recipiente. A densidade da água é igual a 1,0 x 103 kg/m3 e a área da base do recipiente é igual a 2,0 x 10–3 m2. b) T h g = 10 m/s2 Calcule esse acréscimo de pressão Δp. Resolução: ΔV c) T h Δh V ΔV = V V A Δh = V Þ Δh = A Δp = µH 2O d) T e) T h V . g . Δh Þ Δp = µH O . g . 2 A –5 Δp = 1,0 . 103 . 10 . 5,0 x 10 Δp = 250 N/m2 2,0 x 10–3 Resolução: h h No início, até a água atingir 3 cm, a tração é nula. Depois, surge o Empuxo, que cresce linearmente. Após imersão total do bloco, o empuxo permanece constante. Logo, a tração também. Alternativa A CPV fisext06-R Física 27 73. (FUVEST-SP) Um bloco cúbico de isopor, com 1m de aresta, flutua em água mantendo 10% de seu volume submerso. Qual a fração submersa de um bloco de isopor de 2m de aresta? Resolução: Vi dc = , Vc d fluido a) 80%b) 60%c) 30% d) 20%e) 10% Como d c e dfluido são constantes, 10% do volume fica submerso. Alternativa E 74. (PUCCamp-SP) O peso de um corpo de densidade 2,5 g/ cm3 é de 10 N. Seu peso aparente, quando mergulhado num líquido de densidade 0,80 g/cm3, será (em N) igual a: Resolução: a) 9,2 b) 8,0 c) 6,8 d) 4,0 e)2,5 Pap = 10 – Um objeto de volume V e massa específica ρ, sendo ρ1 < ρ < ρ2, fica em equilíbrio com uma parte em contato com o líquido 1 e outra com o líquido 2. r2 Os volumes V1 e V2 das partes do objeto que ficam imersos em 1 e 2 são respectivamente: a)V1 = V c)V1 = d)V1 = e)V1 = ρ1 ρ V (ρ2 – ρ1) (ρ 2 – ρ ) V (ρ2 – ρ1) (ρ2 + ρ1) V ( ρ2 – ρ) (ρ2 + ρ1) V ( ρ2 – ρ) (ρ2 – ρ1) e V2 = V e V2 = e V2 = e V2 = e V2 = 0,8 . 10 = 6,8 N 2,5 Alternativa C Resolução: Com o objeto em equilíbrio, temos: P = E1 + E2 m . g = ρ1 . V1 . g + ρ2 .V2 . g ρ . V . g = ρ1 . V1 . g + ρ2 .V2 . g Sabendo que V1 = V –V2: V2 b)V1 = m .g 2,5 ρV = ρ1 . V1 + ρ2 .V2 r1 V1 Pap = 10 – 0,8 . Vi . g Pap = 10 – 0,8 . 75. (ITA-SP) Num recipiente, temos dois líquidos não miscíveis com massas específicas ρ1 < ρ2. Pap = P – E ρ2 ρ V (ρ2 – ρ1) (ρ – ρ1) V (ρ – ρ1) (ρ2 + ρ1) V (ρ + ρ1) (ρ2 + ρ1) ρV = ρ1 (V – V2) + ρ2 . V2 ρ V – ρ1 V = – ρ1 . V2 + ρ2 . V2 V (ρ – ρ1) (ρ2 – ρ1) = V2 Sabendo que V2 = V – V1 ρV = ρ1 . V1 + ρ2 (V – V1) ρ V – ρ1 . V1 + ρ2 . V – ρ2 . V1 V1 (ρ2 – ρ1) = V (ρ2 – ρ) V (ρ2 – ρ) (ρ2 – ρ1) = V1 Alternativa E V (ρ – ρ1) (ρ2 – ρ1) fisext06-R CPV Física 28 76. (IME-RJ) Uma esfera oca, de ferro, pesa 300 N. Na água, seu peso aparente é de 200 N. µFe = 7,8 x 103 kgm–3 e g = 10 m/s2 Calcule o volume da parte oca da esfera. Resolução: Pap = P – E Þ 200 = 300 – E Þ E = 100 N E = dL . Vi . g Þ 100 = 1000 . Vi . 10 Þ Vi = 10–2 m3 µ= m 30 Þ 7,8 x 103 = Þ V = 3,8 x 10–3 m3 V V Vi – V = Voca Þ Voca = 6,2 x 10–3 m3 77. (FUVEST-SP) Um objeto de massa 8 kg e volume 1 litro está imerso em um líquido, de densidade igual à da água, contido num grande recipiente. Resolução: dágua = 103 kg/m3 a = 0 pois V constante. O objeto se move para baixo com velocidade constante V = 0,20 m/s, devido à ação conjunta da gravidade, do empuxo e da resistência viscosa do líquido ao movimento. A quantidade de energia transformada em calor, a cada segundo, no sistema “objeto-líquido” é de: a) 0,0 J b) 0,14 J c) 0,16 J d) 14 J e) 16 J → → FR m = 8 kg E → → → → V = 1 L = 10−3 m3p + FR + E = m . a V = 0,2 m/s → P p = m . g = 8 x 10 = 80 N E = dL Vg = 103 . 10−3 . 10 = 10 N p = E + FR Þ 80 = 10 + FR → FR = 70 N g τ = F . d, mas V = d/t Þ d = V . t τ = FR (V . t) 78. (FUVEST-SP) Quando a esfera maciça A é imersa inteiramente na água, observa-se que o ponteiro, rigidamente fixado à mola de constante elástica k = 10 N/m, sofre um deslocamento de 1 cm. a) Qual é o empuxo exercido sobre a esfera A? b) Qual seria o empuxo se a esfera A fosse substituída por uma outra esfera B, maciça, com igual volume, mas com massa específica duas vezes maior? g = 10 m/s2 Þ Resolução: τ =F RV t → Fel Þ τ = 70 x 0,2 = 14 J t Alternativa D → E a) (I) sem água (II) com água → Fel’ P P (I) P = FelÞFel = Fel’ + E Þ E = kx – kx’ Þ (II) P = E + Fel’Þ E = k(x – x’) = 10 . (0,01) E = 0,1 N b) O empuxo é obtido pelo produto: E = d . V . g onde d é a densidade do líquido, V é o volume imerso e g é a gravidade. A CPV fisext06-R Portanto, o empuxo, caso troquemos a esfera A por outra de igual volume, embora com diferente massa específica, é o mesmo. E = 0,1 N Física 79. (FUVEST-SP) A figura mostra dois corpos A e B, ambos com 10 kg de massa, presos a um fio flexível e inextensível (identificado pelo número 2), que passa por uma polia, de eixo e massa desprezíveis. 29 Resolução: a)PA = E + T2 PB = T2 + T1 PA – E = PB – T1 fio 1 · fio 2 mA = mB Þ PA = PB E = T1 T1 = dL . Vi . g = 1 . 10000 . 10 = 105 g m/s2 = 100 N B T1 = 100 N A T2 + T1 = PB T2 = 100 – 100 = 0 O corpo A tem o volume 10 000 cm3 e está imerso num líquido de massa específica 1 000 kg/m3. O fio 1, que mantém inicialmente o sistema em equilíbrio, é cortado num determinado instante. Desprezando a massa dos fios e adotando a aceleração da gravidade 10 m/s2, determine: a) as tensões nos fios 1 e 2, antes do corte do fio 1. b) a tensão no fio 2 e a aceleração do sistema, logo após o corte do fio 1. c) a tensão no fio 2 e a aceleração do sistema, após o corpo A sair completamente do líquido. 80. (PUC-SP) O esquema abaixo representa uma lata que flutua em água de densidade 1 g/cm3. A altura da parte emersa é 15 cm e o corpo pendurado ao seu fundo é um bloco de forma cúbica de 10 cm de aresta. Sabendo que a base da lata é um quadrado de 20 cm de lado, se o bloco for introduzido dentro da lata, qual a altura da parte emersa? 15 cm b) E + T2 – PA = mA . a PB – T2 = mA . a E = (mA + mB) . a Þ 100 = (20 . a) Þ a = 5 m/s2 100 – T2 = 10 . 5 Þ T2 = 50 N c)PB – T2 = mB . a T2 – PA = mA . a 0 = (mB + mA) . a Þ a = 0 100 – T2 = mB . 0 Þ T2 = 100 N Resolução: → → E1 T → E2 2 1 P1 = E1 + T → P1 → P2 → T P2 + T = E2 P2 + P1 = E2 + E1 m1 + m2 = Vi2 + Vi1 Þ Þ m1 + m2 = 1000 + Vi2 Quando colocamos o bloco dentro da lata, temos: (m1 + m2) = Vi Þ 1000 + Vi2 = Vi Þ Þ 1000 + 400 . (h) = 400 . h’ Þ h' = h + 2,5 Isto quer dizer que o corpo afundou 2,5 cm, portanto a altura da lata que fica emersa é 12,5 cm. fisext06-R CPV