CLF 01 Escoamento em Canais 1a parte

Disciplina:
Camada Limite
Fluidodinâmica
Escoamento em Canais
1ª Parte
Prof. Fernando Porto
Introdução
• Um túnel de vento supersônico é um túnel de vento que
produz velocidades entre Mach = 1 e Mach = 5.
Controle de
pressão
Bocal supersônico
Câmara
equalizadora
Seção de teste
Modelo
Garganta sônica
Bocal de saída
Tanque de alta
pressão
Escape
Difusor
Grade de
alinhamento
Suporte
Esquema de túnel de vento intermitente
• Um túnel de vento supersônico tem uma grande demanda de
energia, de modo que a maioria são projetados para
intermitente em vez de operação contínua.
• Túneis de vento intermitentes operam normalmente através
do emprego de gás estocado em alta pressão.
• A pressão requerida para um regime supersônico em Mach 4,
a relação entre pressões é da ordem de 10.
• Devido a possibilidade de ocorrência de condensação de
humidade ou mesmo de presença de gás liquefeito no fluxo,
normalmente um túnel de vento supersônico utiliza a ar ou
gás desumidificado, podendo também haver uma instalação
de pré-aquecimento.
• Um túnel de vento capaz de operação contínua em tempo
“prolongado” é o “NASA Ames 6x6 foot” ilustrado a seguir.
1- painel de controle
2- seção de teste
3- espirais de resfriamento
4- torre de resfriamento
5- compressor
6- motores
7- tanque de ar seco
8- bombas de vácuo e compressores
Desenho ilustrativo do projeto
do NASA Ames 6x6 foot,
anterior à sua construção no
início da década de 1960.
vi
Figura A
Túnel de vento
supersônico da
NASA, Ames 6x6
foot, iniciando
operação.
Figura B
Modelo instalado para
testes na seção 6x6
pés do túnel de vento.
Figura C
• O túnel de vento mostrado na figura A apresenta um bocal
convergente-divergente à esquerda da seção de teste
(rotulado com o número 2) projetado para suavemente
acelerar o fluxo de ar para velocidades supersônicas.
• A direita da seção de teste, encontra-se um difusor
convergente-divergente projetado para desacelerar o fluxo
supersônico para subsônico de modo a minimizar a perda de
pressão total.
• Na figura C, um modelo é mostrado montado na seção de
teste do mesmo túnel de vento.
• Esta parte do estudo do fluxo compressível é voltada para o
estudo de bocais e difusores convergentes e divergentes,
elementos vitais de túneis de vento de alta velocidade,
mostrando como eles funcionam e como estimar as
características do fluxo através destes e de outros dutos.
Uma foto Schleiren de um modelo do bombardeiro XB-70 Valkyrie em um túnel de
vento supersônico, com os wingtips na posição elevada (ver detalhe acima).
Equações Básicas para
Escoamento Compressível
Unidimensional
• Consideraremos aqui que o escoamento pode ser
afetado por uma ampla variedade de fenômenos:
variação de área, atrito e transferência de calor.
• Para iniciar a montar as equações, usaremos o
volume de controle abaixo:
fluxo
Rx : componente em x da força
superficial de atrito e pressão
sobre os lados do canal.
fluxo
Propriedades nas faces
T : temperatura
p : pressão
 : massa específica
A : área
V : velocidade
Propriedades na
face 1 do CV
Propriedades na
face 2 do CV
a) Equação da continuidade
VC: volume de controle
SC: superfície de controle
4.12
= 0 (escoamento em regime permanente)
Consideraremos o escoamento como unidimensional :
13.1a
constante
b) Equação da quantidade de movimento
4.18a
= 0 (escoamento em regime permanente)
= 0 (sem atuação de forças além do atrito superficial)
As forças de superfícies são as forças de atrito:
13.1b
c) Primeira Lei da Termodinâmica
4.56
= 0 (regime permanente)
= 0 (trabalho nulo)
Sabendo que:
= 0 (desprezando efeito da gravidade)
temos
131c
d) Segunda Lei da Termodinâmica
= 0 (regime permanente)
4.58
VC
SC
SC
• ou
SC
• simplificando
13.1d
SC
e) Equação de Estado
• As equações de estado são relações entre propriedades
termodinâmicas. Qualquer propriedade pode ser expressa
como uma função de duas outras propriedades
independentes quaisquer.
• Por exemplo, poderíamos escrever h = h (s,p),  =  (s,p), e
assim por diante.
• São relações importantes para escoamentos incompressíveis:
13.1e
13.1f
13.1g
constante
SC
Obs.: somente para gás ideal
Obs.: somente
para gás ideal
com Cp constante
• Este conjunto de equações será agora simplificado
para cada um dos fenômenos que podem afetar o
escoamento:
•
•
•
•
Escoamento com área variável.
Choque normal.
Escoamento em um canal com atrito.
Escoamento em um canal com aquecimento ou
resfriamento.
Escoamento Isentrópico sob
Variação de Área
A primeira situação a ser vista é um escoamento modificado
somente pela variação de área, não considerando transferência
de calor, atrito ou choques. Assim, a equação 13.1d, da segunda
lei da termodinâmica se torna nula:
Transferência de calor = 0
=0
13.1d
O que indica que S2 – S1 tem valor nulo (o fluxo de massa
continua a existir!), significando que este fluxo é isentrópico.
Se o fluxo é isentrópico, a equação 12.11a ou b (ou 13.1g, pois
são a mesma!) também se torna nula:
2
1
=
.
2
1
+ .
2
=0
12.11b
1
Obs.: ln(1) = 0
Se este produto é igual a 1, então T2/T1 e v2/v1 devem ser iguais,
de valor +1, pois cv e R não são iguais a zero. Assim, podemos
aceitar o algebrismo abaixo :
Pois R/cv = (cp – cv)/cv = k – 1. Deste modo inferimos que
Obs.: este desenvolvimento discorda do
apresentado no livro texto, embora
chegue no mesmo resultado.
Lembrando que v = 1/ :
Similarmente, para as equações 12.11b e 12.11c, tem-se
Deste modo, o conjunto básico de equações torna-se:
constante
=0
s2 – s1 = 0
SC
Obs.: somente para gás ideal
Uma consequência importante deste conjunto de equações é
que
Ou seja, se a velocidade do escoamento cresce, a temperatura
do gás cai, e vice-versa.
Isto é importante porque, para estudarmos os bocais e difusores
convergentes / divergentes, é necessário um entendimento de
como a velocidade e a pressão variam a medida que a área de
escoamento varia. Entretanto, somente este conjunto de
equações não é suficiente.
Um conjunto de equações importante para esta análise é este a
seguir, cujo desenvolvimento pode ser visto no livro texto:
Eq. 13.4
Eq. 13.5
Eq. 13.6
Embora ainda não possa ser usada para cálculos, pois não
estabelecemos até aqui como variam pressão e velocidade em
acordo com a variação de área, as informações que podem ser
obtidas são essenciais. Três possibilidades são analisadas a
seguir: M < 1, M > 1 e M =1, respectivamente escoamento
subsônico, supersônico e sônico.
Escoamento Subsônico, M < 1
+
Para M < 1:
Eq. 13.6
Se dA negativo (A decrescente):
dV
Bocal
Canal convergente
Se dA positivo (A crescente):
Subsônico
M<1
Bocal
dA < 0
dV > 0
Fluxo
dV
negativo (V decrescente)
Difusor
Canal divergente
Regime do fluxo
positivo (V crescente)
Difusor
dA > 0
dV < 0
Fluxo
Escoamento Subsônico, M < 1
+
Para M < 1:
Eq. 13.5
dA negativo e dV positivo

dp negativo
dA positivo e dV negativo

dp positivo
Bocal
dA < 0
dp < 0
Regime do fluxo
Subsônico
M<1
Difusor
dA > 0
dp > 0
Fluxo
Fluxo
Canal convergente
Canal divergente
Escoamento Supersônico, M > 1
Para M > 1:
Eq. 13.6
Se dA positivo (A crescente):
dV
positivo (V crescente)
Bocal
Canal divergente
Se dA negativo (A decrescente):
Canal convergente
Supersônico
M>1
Fluxo
negativo (V decrescente)
Difusor
Bocal
dA < 0
dV < 0
Regime do fluxo
dV
Difusor
dA > 0
dV > 0
Fluxo
Escoamento Supersônico, M > 1
Para M > 1:
Eq. 13.5
dA positivo e dV positivo

dp negativo
dA negativo e dV negativo 
dp positivo
Bocal
dA < 0
dp > 0
Regime do fluxo
Supersônico
M>1
Fluxo
Canal divergente
Difusor
dA > 0
dp < 0
Fluxo
Canal convergente
Bocal
dp < 0
dV > 0
Regime do Fluxo
Subsônico
M<1
Fluxo
Fluxo
Bocal subsônico
Canal convergente
Supersônico
M>1
Difusor
dp > 0
dV < 0
Fluxo
Bocal supersônico
Canal divergente
Bocal: o fluxo é acelerado
Difusor subsônico
Canal divergente
Fluxo
Difusor supersônico
Canal convergente
Difusor: o fluxo é desacelerado
Bocal supersônico
Canal divergente
Por este motivo o bocal do motor de um lançador espacial tem um canal
divergente na saída: para acelerar o fluxo (motor principal de ônibus espacial).
Escoamento Sônico, M = 1
Isto não é realista!!!!

Para M = 1:
Eq. 13.6
É necessário lembrar que estas equações são adequadas para
fluxos isentrópicos.
Na verdade, a desaceleração do escoamento supersônico para
subsônico não pode ocorrer isentropicamente na prática, visto
que uma onda de choque irá se formar e causar aumento na
entropia.
Já no caso de aceleração de subsônico para supersônico, este
modelamento é mais próximo do comportamento real do
escoamento.
Próximos assuntos
• Condições críticas e de estagnação de
referência para escoamento isentrópico de um
gás ideal.
• Exercício resolvido.
• Escoamento isentrópico em um bocal
convergente.
• Exercício resolvido.
Bibliografia
JOHN D. ANDERSON, JR
Modern Compressible Flow: With Historical
Perspective. McGraw-Hill Series in Aeronautical and
Aerospace Engineering, 2002.
ISBN-10: 0072424435
ISBN-13: 978-0072424430
Bibliografia
Robert W. Fox, Alan T. McDonald
Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de
Janeiro RJ, 4ª.Ed.; Editora Afijada.
ISBN-10: 8521610785
ISBN-13: 978-8521610786