9ºAno/Turma: Educador: Patrícia Passos C. Curricular: Matemática

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9ºAno/Turma: Educador: Patrícia Passos C. Curricular: Matemática
Estudante:
Educador: Patrícia Passos
9ºAno/Turma:
C. Curricular: Matemática
 
 814 3 4
01) Usando as propriedades das potências, encontre o valor do número B = 
3
 27
5
  1  2 
 :   
  3  
8
 10 4.10 6.10 2 
 : 10 1 escreva na forma simples, isto é, em uma só potência, o número real A.
02) Se A =  3
3 
 10 .10.10 
03) Calcule as potências em cada cartão:
A
a) – 52 =
b) (–0,25)2 =
c) (–4)3 =
d) 101 =
a) 7–2 =
b) –6–1 =
1
c) (–1) =
 1
d)    =
 4
e) (0,9)2 =
f) (–0,3)3 =
–2
1
 1
e)    =
 5
0
 1
 =
 10 
g)  
f) 03 =
3
 2
 =
 5
h)  
4
 1
g)    =
 2
2
3
h)   =
8
04)Devido ao crescimento da atividade econômica e a facilidade de crédito, são vendidos por dia 800 carros
na cidade de São Paulo, ocasionando um caos no trânsito. Com isso, o número de ocorrência de trânsito
aumentou de 1500 para 2250 por dia, neste ano. (Revista Isto é com adaptações)
De acordo com as informações acima, responda a questão a seguir:
Simplifique a expressão
 100 .31
2
 
3
2
1
. 
2
3
e descubra ( em milhões ),o número de carros circulando pela cidade
de São Paulo.
05) Sabemos também que outro grave problema para a cidade, com o aumento do número de carros nas ruas,
é a emissão de gases poluentes na atmosfera. O monóxido de carbono é um desses gases. O diâmetro de uma
molécula de carbono é de aproximadamente 0,0000000000106.Escreva esse número em notação científica.
06) Três terrenos têm frente para a rua "A" e para a rua "B", como na figura. As divisas laterais são
perpendiculares à rua "A". Qual a medida de frente para a rua "B" de cada lote, sabendo que a frente total
para essa rua é 180 m?
O7) Calcule os valores desconhecidos :
a)
b)
08) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Nessas condições, obteve-se ABC ~
 EDC. Determine, então, a largura x do lago.
09) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas
paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas têm 80 m e 90 m de
comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o
comprimento do outro quarteirão?
10) O mapa mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Algumas das
distâncias entre os cruzamentos dessas vias e estradas estão indicadas no mapa (em km), mas as outras
precisam ser calculadas.Complete o mapa com as distâncias que faltam.
11) Início de ano, muitos brasileiros se queixam do excesso de impostos a pagar. Um deles é o IPTU –
Imposto sobre a Propriedade Predial e Territorial Urbana, onde cada estado define os descontos que são
dados no caso do pagamento em conta única. A tabela abaixo apresenta os descontos concedidos em
algumas cidades brasileiras.
Sabendo que o desconto concedido em um dos carnês foi o valor da expressão D apresentada ao lado da
tabela, determine a que cidade pertence esse carnê.
D  6 45  2 245  8 80  625
Cidades
Desconto em % (conta única)
Brasília
5%
Florianópolis
20%
Porto Alegre
10%
Cuiabá
25%
12) Simplifique a expressão
75  12
.
588
13)
Quais são as raças de gato mais valiosas?
Não existe um ranking mundial, mas a savana, uma mistura de gato doméstico com serval (felino
africano) é uma das raças mais caras. Por serem exóticos e muito raros, esses animais, que medem o dobro
de um gato comum, podem custar cerca de 22 mil reais!
 3 10 .2 5

a) A expressão a 
.100 seguir mostra no valor, estimado em reais, de quanto vale em média um
8


gato das raças perça, maine coon, bengal ou short hair britânico, pois essas são as raças mais valorizadas
aqui no Brasil. Resolva-a
b) Porém existem gatos tão exoóticos que podem custar cerca de 22 mil reais! Agora veja que abserdo um
gato bengal chamado Zeus, que mistura traços de de leopardo asiático com gato doméstico chega a ser
 3. 75 
.80 mil reais. Descubra quanto pode custar esse gato.

 3

cotado em
14) Um mosteiro medieval foi construído em volta de pátio de formato quadrado. No centro desse pátio
encontra-se uma estátua em homenagem ao seu fundador. Se a medida do lado desse pátio quadrado é igual


à 6  7 m , qual é a área desse pátio, em metros quadrados?
15) Racionalizar é multiplicar o numerador e o denominador da expressão dada por um mesmo fator, de
modo que o denominador se transforme num número racional.
Racionalize os denominadores:
a)
6
3 3
b)
5 2
5 2
16)Efetuando as potências, calcule o valor das expressões:
1
a)
0
83+3 -2.4
1
2
b) 16 + 27
0,5
1
3
17) Qual a distância percorrida, em linha reta, por um avião do ponto A até o ponto B, quando ele alcança a
altura indicada na figura?
18) Que comprimento teria uma trave de madeira que se estendesse do ponto A até o ponto C?
O portão de entrada de uma casa tem 4m de comprimento e 3m de altura.
19) Julgue os itens abaixo em certos (C) ou Errados (E), corrigindo os errados:
a)
Se A= 2 5 e B= 3 3 o valor da expressão A 2 .B 2 é igual a 540.
b)
(64 3 ) 2 é igual 2 2
1
c)
3
1
135 :
1
5
3
5 é igual 3.
3
35
d)
27 é igual
e)
Se A= [( 21) 2  2. 3 ) 2 ] : 3 igual a 4.
f)
4
é igual
32
g)
5 2
5 2
2
.
2
é igual
7  2 10
3
20) Julgue os itens abaixo em certos (C) ou Errados (E), corrigindo os errados:
a)
Toda equação do 2º grau do tipo a.x 2 + bx = 0 apresenta raizes opostas.
b)
Uma das raízes da equação x 2 - 6x +9 = 0 é 2.
c)
Uma das raízes da equação a.x 2 + c = 0, com a ≠0 , é x = 0.
d)
A equação x 2 – 9x = 3x 2 – 10 é uma equação do 2º grau incompleta.
e)
Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x toda equação da forma a.x 2 + bx + c= 0, na
qual a,b e c são números reais e a≠0.
21)
Aspectos da saúde
Em 2000, o Ministério da Saúde iniciou uma campanha contra o fumo no Brasil. A campanha teve dois
objetivos relacionados: sensibilizar a população para os males do fumo colocando o cigarro, pela primeira
vez, e sem eufemismos, em pé de igualdade com as drogas ilegais; e preparar o terreno para o projeto de lei
que o Executivo pretendia enviar ao Congresso, propondo a proibição da propaganda de cigarro no país. No
Brasil, nessa época, o número de fumantes correspondia, em milhões à raiz positiva da
equação (2 x  1) 2  2(2 x  1)  19 . Resolva a equação para obter a quantidade de fumantes que havia no
mundo, nessa época e multiplique o resultado da maior raiz pelo número 14.
22) Em uma cidade, cada indústria que se instala recebe benefícios fiscais, desde que, o número de
empregados residentes nessa cidade seja sempre maior que o número de empregados vindos de outras
cidades. Sabe-se que, em uma certa indústria, 20 empregados residem nas cidades vizinhas e o número x de
empregados que residem na própria cidade corresponde a maior raiz da equação ( x  8) 2  64  x( x  7) .
Nessas condições, resolva a equação para determinar o valor de x e multiplique o resultado da maior raiz
por 10 para que satisfaça a condição da indústria para receber os benefícios fiscais?
23) Em uma cidade, cada indústria que se instala recebe benefícios fiscais, desde que, o número de
empregados residentes nessa cidade seja sempre maior que o número de empregados vindos de outras
cidades. Sabe-se que, em uma certa indústria, 20 empregados residem nas cidades vizinhas e o número x de
empregados que residem na própria cidade corresponde a raiz positiva da equação x 2 - 625 = 399. Nessas
condições, qual deve ser o valor de x para que satisfaça a condição da indústria para receber os benefícios
fiscais?
24) Sabe- se que a raiz não – nula da equação 5.( x 2 - 4x ) – 34 = - 2 x 2 + 2. ( 39 – 10x) representa o número
de anos que o brasileiro fica, em média , com um aparelho de TV. Então, qual e esse número?
25) Uma rampa lisa com 10m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que
sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros?
26)Julgue os itens abaixo em certos (C) ou Errados (E), corrigindo os errados:
a)
2
Sendo x`e x``as raízes da na equação 3x  20 x  25  0 , determinamos que o resultado da
expressão 5.( x` x``)  x`.x`` será 25.
b)
Podemos escrever uma equação do segundo grau partindo das raízes. Com as raízes x` 6 e
x`` 8 a equação ficará da seguinte forma x 2  14 x  48  0 .
c)
Na equação x 2  4 x  p  6  0 , a soma e o produto das raízes são iguais. Nessas condições
o valor de p é igual a 12.
d)
Sejam
2
x`e x``as raízes da na equação 10 x  33x  7  0 . O resultado da
expressão 8x.' x``4( x' x``) é igual a 30.
e)
A equação do 2º grau, não terá raízes reais se   0 .
27) Um observador, com 1,72 m de altura, vê uma luz no alto da torre de Brasília, sob um ângulo de 60º.
Esse observador se encontra a 30 m da base da torre de Brasília. Determine a altura aproximada dessa
torre. Use
3  1,73
28) Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo, como mostra a figura. Algumas das medidas desse
terreno estão indicadas na figura. Determine as medidas x e y dos lados não paralelos.Considere 3  1,73 .
29) Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 800 reais. Além disso, ele recebe de comissão 60
reais por produto vendido.
a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto
vendido.
b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos?
c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais?
30) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas
partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de
quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$9,00 e o quilômetro rodado, R$ 2,30.
a) Expresse o preço P em função da distância d percorrida.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km?
c) Sabendo que a corrida custou R$ 20,00, calcule a distância percorrida pelo táxi.
31)) Sendo f(x) =7x+1, determine
32) Resolva os sistemas:
 x  y 1
a) 
2
2
 x  y  13
 x 2  2 y 2  25
b) 
 2 x  y  10
f (12)  f (9)
3
.
33) Um fazendeiro, percorrendo com um jipe todo o contorno de sua fazenda, de forma retangular, perfaz
exatamente 26 Km. A área ocupada pela fazenda é de 40 Km 2 . Quais são as dimensões da fazenda?
34) Escreva a lei dessa função, determine o zero da função e diga se a função é crescente ou descrescente.
b)
35) Para cada função abaixo, identifique se é função crescente ou decrescente e encontre os valores reais de
x, para que se tenha y = 0, y›0 e y<0.
a) y = 6x+2
b) y = 4x - 8
36) Determine os zeros, as coordenadas do vértice e o esboço das funções y = x 2 + 2 x -3 e
y = -5 x 2 + 4 x -3 .
37) Dado os gráficos das função f ( x)  ax 2  bx  c encontre os valores a,b e c , para quais valores reais
de x se tem y=0 e identifique se a função têm ponto de máximo ou ponto de mínimo e determine o ponto.
a)
b)
38) Com base no gráfico da função f ( x)   x 2  5 , julgue os itens abaixo em certos (C) ou Errados (E),
corrigindo os errados.
De acordo com estes dados, julgue os itens abaixo em certos (C) ou Errados (E):
a)
b)
c)
Dada a função o vértice da parábola é V(0;5) .
A função admite valor máximo igual a 6.
A parábola corta o eixo das abscissas em dois pontos.
d)
Sendo f ( x)  2 x 2  5x , então f(6) –f(12) é igual 3.
e)
O gráfico de uma função polinomial do 2ºgrau, no plano cartesiano é sempre uma reta.
39)
Em um campeonato de atletismo o professor Abílio, lançou um disco cuja a altura atingida, em
metros, a cada instante, em segundos, podeser descrita pela função h(t)=  0,1 t 2  t . Determine a altura
máxima atingida pelo disco.
40) No trapézio ABCD é isóscele. Use as razões trigonométricas para determinar a medida h da altura e, a
seguir calcule a área do trapézio. As medidas são dadas em centímetros.
41) Usando as razões trigonométricas, determine as medidas x e y indicadas na figura. A seguir, determine a
área do losango ABCD. (As medidas são dadas em centímetros).
42) A figura abaixo é composta por 8 triângulos equiláteros idênticos, cujas medidas dos lados correspondem
à maior raiz da equação x 2  6 x  8  0 . Determine a área da figura abaixo .(use
3 =1,73)
43) Seja ABCDEF um hexágono regular inscrito numa circunferência cuja a apótema mede 12 3 ,
determine a área hachurada e o perímetro do hexágono.
44) Calcule a área hachurada das figuras abaixo:
a)
b) Na figura o, as quatro circunferências têm o mesmo raio = 8cm. Cada uma da circunferência tangencia
outras duas, bem como dois lados do quadrado.
c) Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada por semicircunferências,
conforme mostra a figura. Se o raio é 12 cm e AM=MN=NB. Determine a área.
d)
A área hachurada da figura é igual a 21  cm 2 , sabendo-se que "O" é o centro das
circunferências e OA = 4 cm e AB = 5 cm.
e)
Um retângulo tem 40 cm como medida de uma das dimensões e 50 cm como medida da
diagonal. A área do retãngulo em metros quadrados é 0,12 m 2 .