! ! ! Seja!ABC!um!triângulo!equilátero!e!suponha!que!M!e!N!são

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! ! ! Seja!ABC!um!triângulo!equilátero!e!suponha!que!M!e!N!são
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Seja!ABC!um!triângulo!equilátero!e!suponha!que!M!e!N!são!pontos!pertencentes!ao!lado! BC !tais!que!
ˆ , !então!o!valor!de!cosα!é!
BM = MN = NC. !Sendo!α!a!medida,!em!radianos,!do!ângulo! MAN
A)!
13
.!
14
B)!
14
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15
C)!
15
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16
D)!
16
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17
E)!
17
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18
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Resolução:*
*
l
ˆ . !Seja! AN = x : !
M!e!N!dividem!BC!em!três!partes!iguais,!traçando!a!altura!AH,! HN = !e! AH !é!bissetriz!de! MAN
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2
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4
36
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36
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Calculando!o! cos $ % : !
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2 l 7
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" α # 3 21
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14
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Calculando!o! cos α : !
"α#
cos α = 2 ⋅ cos 2 & ' − 1 !
(2)
cos α =
2 ⋅ 9 ⋅ 21
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14 ⋅14
cos α =
27
−1!
14
cos α =
13
!
14
!
Alternativa!A!