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II – Classificação e
Representação Gráfica de Dados
2. Histogramas e Polígonos de Frequência
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Quadro II.1 - Número de sinistros por
apólice do ramo automóvel
Número de
sinistros
Frequência absoluta
(nj)
Frequência relativa (fj)
0
1
2
3
4
2913
1532
381
102
72
0.5826
0.3064
0.0762
0.0204
0.0144
N = 5000
Fonte: Murteira (1993) p. 27
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
1.000
Gráfico II-1 Diagrama de Barras
(frequências absolutas)
Frequência absoluta (nj)
3.500
3.000
2.913
2.500
2.000
1.532
1.500
1.000
381
500
102
72
3
4
0
0
Tratamento de Dados
1
2
2º Semestre 2005/2006
Gráfico II-2 Diagrama de Barras
(frequências relativas)
Frequência relativa (fj)
70%
60%
58,3%
50%
40%
30,6%
30%
20%
7,6%
10%
2,0%
1,4%
3
4
0%
0
Tratamento de Dados
1
2
2º Semestre 2005/2006
Diagrama de Barras em Excel
Chamar o Chart wizard
Executar os 4 passos seguintes:
1. Chart type: escolher column
2. Source data
Data range: definir as células das duas colunas onde estão os
dados (nomes das categorias e frequências)
Series in: escolher colunas
3. Options
Title, gridlines, label location, data labels
4. Location
As an object in: sheet
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Quadro II.4 - Número de sinistros por apólice
do ramo automóvel (frequências acumuladas)
Número de
sinistros
Frequência absoluta
acumulada (Si)
Frequência relativa
acumulada (F*i)
0
2913
1
4445
2
4826
3
4928
4
5000
Fonte: Murteira (1993) p. 40
Onde,
Si = ∑ j =1 n j
Tratamento de Dados
i
0.5826
0.8890
0.9652
0.9856
1.0000
1
e F *i = ∑ j =1 f j =
N
i
2º Semestre 2005/2006
∑
i
j =1
nj
Gráfico II-3 Função cumulativa de
frequências (absolutas): Si
Número de Apólices
6.000
5.000
4.928
4.826
5.000
4.445
4.000
2.913
3.000
2.000
1.000
0
0
1
2
3
Número de Sinistros
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
4
5
Gráfico II-4 Função cumulativa de
frequências relativas: F*i
0,9856
0,9652
1,0
1,0000
0,8890
0,9
0,8
0,7
0,5826
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
1
2
3
Núm ero de Sinistros
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
4
5
Representação da função
cumulativa em Excel
Chamar o chart wizard
Escolher a opção XY scatter (with data points
connected by lines)
Definir como source data um conjunto de séries, uma
para cada classe, em que os valores de x são os
valores inferior e superior da classe e os valores
de Y a respectiva frequência
Formatar linhas e markers
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Quadro II.3 – Distribuição do tempo de hemodiálise
(meses) em 104 doentes transplantados
Tempo de HD
Classes
Frequências
absolutas (nj)
Frequências relativas
(fj)
0-15
15-30
30-45
45-60
60-75
75-90
90-105
105-120
120-135
135-150
9
35
20
20
7
4
5
1
1
2
0.08654
0.33654
0.19231
0.19231
0.06731
0.03846
0.04808
0.00962
0.00962
0.01923
Total
N = 104
1.00000
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Fonte: Murteira (1993) p. 33
Gráfico II.5 Histograma
Frequências Absolutas
40
35
35
30
25
20
20
20
15
10
9
7
5
4
5
1
1
2
0
0-15
15-30
30-45
45-60
60-75
75-90
90-105 105-120 120-135 135-150
Tempo de Hemodiálise
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Gráfico II.6 Histograma
Frequências Relativas
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0-15
15-30
30-45
45-60
60-75
75-90
90-105 105-120 120-135 135-150
Tempo de Hemodiálise
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Gráfico II.7 Polígono de Frequências
(Relativas)
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
-10
0
Tratamento de Dados
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
2º Semestre 2005/2006
Gráfico II.7 -Polígono de Frequências
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
0-15
Tratamento de Dados
15-30
30-45
45-60
60-75
75-90
2º Semestre 2005/2006
90-105 105-120 120-135 135-150
Usar Excel para construir
Polígonos de Frequência
Chamar o chart wizard
Escolher a opção XY scatter (with data points
connected by lines)
Definir como source data duas colunas
Valores de x: centros das classes, incluindo uma
classe em cada extremo com frequência nula
Valores de y: frequências
Formatar linhas e markers
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Quadro II.3 – Tempo de hemodiálise em meses
(frequências acumuladas)
Tempo de HD
Classes
Frequência absoluta
acumulada (Si)
Frequência relativa
acumulada (F*i)
0-15
15-30
30-45
45-60
60-75
75-90
90-105
105-120
120-135
135-150
9
44
64
84
91
95
100
101
102
104
0.08654
0.42308
0.61539
0.80770
0.87501
0.91347
0.96155
0.97117
0.98079
1.00000
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Gráfico II.9 Polígono Integral
Frequências Relativas Acumuladas: F*i
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
-10
0
10
Tratamento de Dados
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
2º Semestre 2005/2006
Polígono Integral
Frequências Absolutas
40
100%
35
90%
80%
30
70%
25
60%
20
50%
15
40%
30%
10
20%
5
10%
0
0%
0-15
15-30
Tratamento de Dados
30-45
45-60
60-75
75-90
90-105 105-120 120-135 135-150 >150
2º Semestre 2005/2006
Resumo
Não acum.
Freq abs.
Acum.
Variáveis
discretas
Não acum.
Freq rel.
Acum.
Não acum.
Freq abs.
Acum.
Variáveis
continuas
Não acum.
Freq rel.
Acum.
Tratamento de Dados
2º Semestre 2005/2006
Diagrama
de barras
Função
cumulativa de
frequências
Histograma e
polígono de
frequências
Polígono integral
de frequências