GRÁFICOS E TABELA, PORCENTAGEM Gráfico, tabelas e

Transcrição

afirmar que a participação desses dois produtos juntos na
exportação brasileira, em porcentagem, foi de:
a) 18,4
b) 19,2
c) 27,9
d) 35,4
e) 27,9
GRÁFICOS E TABELA, PORCENTAGEM
Gráfico, tabelas e porcentagens são assuntos presentes em
todas as provas nos últimos sete anos. Vale a pena investir no
treinamento de exercícios desse tipo. Normalmente são
questões de fácil compreensão, não exigindo do candidato
muitos conhecimentos específicos. No ano de 2008, foram duas
questões envolvendo esse assunto. O assunto Porcentagem
invariavelmente vem associado à interpretação dos gráficos e
das tabelas.
QUESTÃO 29 (UFG). 2006 (A)
A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano
de vida, com cachorros e gatos.
QUESTÃO 07 (UFG-2004) (B)
Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições
para os principais vestibulares, muitos candidatos ainda
estavam indecisos em relação ao curso pretendido, como
mostra a tabela abaixo.
FORMA DE DECISÃO SOBRE O CURSO
Respostas
(%)
Já decidiu
86,8
Pesquisando melhor sobre cursos
4,9
Não sabe
4,0
Decidirá na hora da inscrição
1,3
Teste vocacional (aptidão)
1,3
Pesquisando mercado de trabalho
0,9
Decidirá em conjunto com os pais
0,4
Guia do vestibulando
0,4
O Popular. 15 setembro de 2003 (adaptado)
Preço
do
animal*
Cons.
Veterinária
Vacina
s
Ração
Higiene
Aces
sório
s
Total
Do
1º
ano**
Cachorro
900
reais
80
reais
180
reais
1.080
reais
650
reais
130
reais
2.120
reais
Gato
1.000
reais
95
reais
150
reais
180
reais
630
reais
175
reais
1.230
reais
** Sem o preço do animal
* Preço das raças mais vendidas, com pedigree
VEJA, São Paulo, 27 jul. 2005, p. 118. IAdaptado)
De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o
gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao
custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de:
a) 24%
b) 36%
c) 42%
d) 48%
e) 52%
QUESTÃO 21 (UFG). 2007 (C)
O gráfico abaixo representa, em porcentagem, os domicílios
com telefone, em relação ao total de domicílios no Brasil.
Só com celular
Só com fixo
Com celular e fixo juntos
De acordo com os dados, o número de candidatos que
decidirão pelo curso por meio de teste vocacional representa,
entre os indecisos,
a) 1,3%
b) 9,85%
c) 10,15%
d) 11,9%
e) 13,2%
40
36,3
35
30
Observe a tabela a seguir:
25
31,8
27,9
25,9
20 23,2
PRINCIPAIS PRODUTOS EXPORTADOS
De janeiro a junho de 2004
E comparando com mesmo período de 2003
Variação
Participação
Produtos
2004/2003
(%)
(%)
Material de transporte
35,4
15,1
Complexo de soja
45,4
12,8
Produtos metalúrgicos
33,3
10,3
Carnes
57,0
06,4
Produtos químicos
21,1
06,3
Petróleoe combustíveis
12,7
06,2
Máquinas e equipamentos
42,8
05,6
Minérios
27,9
05,1
Calçados e couros
18,0
03,6
Papel e celulose
04,1
03,3
Aparelhos
elétrico03,9
03,3
eletrônicos
PRIMEIRA LEITURA. São Paulo n. 31, set. 2004
(Adaptado).
27,4
27,0
23,6
23,4
17,8
15
16,5
11,2
10
7,8
2001
12,5
8,8
2002
2003
2004
2005
Folha de S. Paulo, São Paulo, 16 set. 2006, p. B19
De acordo com os dados desse gráfico, em 2005, os
domicílios com telefone fixo representavam, em relação
ao total de domicílios,
a) 12,5% b) 36,3% c) 48,8% d) 49,6% e) 59,9%
QUESTÃO 21 (UFG).2008 (A)
O quadro abaixo mostra uma pesquisa de intenção de
investimentos em Goiás, no período de 2007 a 2010, nos
setores industrial e de serviços.
Atividades Montantes
Álcool/açúcar
Atividade Mineral e
beneficiamento
Alimentos e bebidas
Biodiesel
Comércio atacadista e
Considerando os dois produtos que tiveram maior
crescimento nas exportações no período mencionado, pode-se
1
(R$ 1.000)
9.121.223
(%)
42,14
Projetos
74
4.313.377
19,93
42
2.281.764
687.693
356.406
10,54
3,18
1,65
197
15
167
Período
1970
1975
1980
1985
1995
2006
varejista
Higiene,
beleza
e
limpeza
Insumos agropecuários
Outros
Total
Plantel
(milhões)
17,25
24,75
33,26
36,12
50,77
53,75
Pastagens
milhões de hectare
55,48
61,31
67,67
59,24
62,76
56,84
174.254
0,81
37
129.813
4.580.459
21.664.989
0,60
21,15
100
26
551
1109
21. (UFG-2009) (B)
A tabela abaixo mostra a quantidade de rebanho bovino e a
área de pastagens entre 1970 e 2006 na região Centro-Oeste.
GLOBO RURAL. São Paulo, n.22 set. 2008, p. 25. Especial
Centro-Oeste (adaptado).
De acordo com os dados apresentados nessa tabela,
a) de 1970 a 2006, a área de pastagens sempre aumentou de
um ano para outro.
b) Em 2006, o rebanho representava cinco vezes o rebanho
em 1970.
c) De 1970 a 2006, a área de pastagens aumentou na mesma
proporção que o plantel de bovinos.
d) Em 2006, a média de animais por hectare era
aproximadamente igual ao dobro da média de animais por
hectare em 1970.
e) Em 1980, cada animal ocupava, em média, uma área
superior a 2 hectares.
O POPULAR, Goiânia, 14 de set. 2007, p.13. [Adaptado]
De acordo com os dados apresentados no quadro,
a) o número de projetos em álcool/açúcar é inferior a 7% do
número total de projetos.
b) O número de projetos em higiene, beleza e limpeza é o
dobro do número de projetos em álcoo/açúcar.
c) A intenção de investimentos em atividades mineral e
beneficiamento representa menos de 20% do valor dos
investimentos previstos em álcool/açúcar.
d) O número de projetos em alimentos e bebidas representa
10,54% do total de projetos.
e) Os investimentos em biodiesel e comércio atacadista e
varejista, juntos, serão inferiores a 1 bilhão de reais.
QUESTÃO 23 (UFG-2009) (D)
Os gráficos abaixo mostram a evolução da produção de
etanol no Brasil e nos Estados Unidos, no período de 2004 a
2008.
BRASIL
(em bilhões de litros)
O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da
população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para
mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e
meninos.
15
16
27
22
EUA
(em bilhões de litros)
18
34
24
18
12,8
14,7
40
Porcentagem
2004 2005 2006 2007 2008
30
2004 2005 2006 2007 2008
GLOBORURAL São Paulo n. 275, set. 08, p. 63 (Adaptado).
De acordo com os dados apresentados nos gráficos acima,
20
a) a taxa de crescimento da produção dos Estados Unidos, de
2004 para 2008, foi de 265%.
b) no período de 2004 a 2006, a produção total americana foi
superior à brasileira.
c) o aumento da produção no Brasil, de 2007 para 2008,
representou 30% do aumento da produção dos Estados
unidos, no mesmo período.
d) no período de 2004 a 2008, a produção média americana foi
superior à produção média brasileira.
e) na safra de 2008, os dois países produziram juntos mais de
65 bilhões de litros.
10
0
1960-62
1971-74
Mulheres
1976-80
Homens
1988-94
Meninas
1999-2002
Meninos
FONTE: SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL, São Paulo, jun. 2005, n38, p46
De acordo com os dados apresentados no gráfico,
a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam
obesos
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002,
era o dobro da porcentagem de meninas obesas no período
1998-1994.
c) No período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam
obesos.
d) A porcentagem de mulheres obesas no período 1998-1994
era superior ä porcentagem de mulheres obesas no período
1976-1980.
e) No período 1999-2002, mais de 50% da população
pesquisada estava obesa.
23. (UFG-2010.1) (A)
De
acordo
com
uma
reportagem
da
revista
Superinteressante (out. 2009, p. 32), certos alimentos podem
ter menos calorias do que se imagina. Isto ocorre devido ao
organismo não conseguir absorver toda a energia contida na
comida, pois gasta parte dessa energia para fazer a digestão
da própria comida. Este estudo propiciou um novo método de
contar as calorias dos alimentos.
A Tabela abaixo apresenta a quantidade de calorias de
alguns alimentos, calculadas pelo método tradicional e pelo
2
novo método, e também a redução percentual
quantidade quando o novo método é utilizado.
Alimento
Feijão
(1 concha)
Arroz branco
(4 colheres de sopa)
Batatas fritas
(2,5 colheres de sopa)
Contrafilé grelhado
(64 g)
e) 750 000
dessa
Método
tradicional
Novo
método
Redução
68 kcal
45 kcal
34%
155 kcal
140 kcal
10%
308 kcal
270 kcal
13%
147 kcal
127 kcal
14%
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
Juros simples e compostos são assuntos que também são
muito presentes nas provas devido à associação com
problemas que aparecem no cotidiano. No caso de juros
compostos, o candidato pode observar que ele é intimamente
ligado à Progressão Geométrica. A presença na prova de 2009
é praticamente garantida e pode aparecer mais de uma
questão.
De acordo com essas informações, em uma refeição contendo
uma concha de feijão, 4 colheres de sopa de arroz
branco, 2,5 colheres de sopa de batatas fritas e 64 g de
contrafilé grelhado, a redução na quantidade de calorias
calculadas pelo novo método, em relação ao método
tradicional, é de aproximadamente:
a) 14%
b) 18%
c) 29%
d) 34%
e) 71%
QUESTÃO 08 - (UFG-2004) (D)
Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no
dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de 2003,
com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente
em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai
será, em reais,
a) (1,10)11  100
b) (1,01)11  100
12
c) (1,10)  100
d) (1,01)12  100
13
e) (1,01)  100
QUESTÃO 10 - (UFG-2004) (B)
Uma concessionária vende veículos novos com entrada de
60% do valor do veículo e o restante em 24 parcelas fixas, sem
juros. Um cliente paga, de entrada, 30% do valor do veículo e
financia o restante em 48 parcelas de valor igual às do plano
original. Nesse caso, o valor final do veículo tem um acréscimo
de R$ 1.800,00. Nos dois planos, o valor das parcelas será de:
a) R$ 250,00
b) R$ 300,00
c) R$ 350,00
d) R$ 400,00
e) R$ 450,00
25. (UFG-2010.1) (D)
Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no
século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à cobrança do
quinto, do dízimo e das entradas (Revista de História da
Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo incidia sobre o
valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taxa de 10%
desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das
mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em
Minas Gerais, com uma taxa de, aproximadamente, 1,125
contos de réis por arroba de peso. O gráfico abaixo mostra o
rendimento das entradas e do dízimo, na capitania, durante o
século XVIII.
QUESTÃO 34 (UFG-2005) (E)
Para uma festa de aniversário foram reservadas 50 mesas
com seis cadeiras em cada uma. No decorrer da festa,
observou-se que elas estavam assim ocupadas: algumas com
apenas dois convidados, outras com quatro e o restante com
seis. Sabendo-se que havia 200 pessoas na festa, das quais
30% ocupavam mesas com exatamente seis pessoas, então o
número de convidados que ocupavam mesas com exatamente
quatro pessoas era
a) 20
b) 40
c) 60
d) 100
e) 120
Leia o trecho a seguir:
Os números da Pesquisa Nacional por Amostragem de
Domicílio (Pnad), do IBGE, mostram a maior presença de migrantes
no Estado. Em 1995, 24% da população residente em Goiás era de
outra localidade. Seis anos depois os imigrantes representavam
29%.
O POPULAR, Goiânia, 31 ago. 2004, p. 3.
Com base nessas informações, em 1760, na capitania de Minas
Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as quais foram
cobradas entradas, foi de aproximadamente:
a) 1 000
b) 60 000
c) 80 000
d) 100 000
Considerando que, no período de 1995 a 2001, o número de
imigrantes no estado de Goiás cresceu 40%, o aumento
porcentual da população do Estado de Goiás, nesse período,
foi de, aproximadamente,
a) 5,0
b) 8,3
c) 9,6
d) 15,8
e) 20,8
3
Observe a fatura mensal
supermercado.
Vencimento
26/11/2006
Saldo Devedor
R$ 1.680,00
Observa-se que em 2004 foram pedidas duas questões, mas
em 2005 e 2007 não apareceram questões sobre o assunto.
de
um
cliente
de
um
QUESTÃO 15 - (UFG-2004) (A)
Numa cidade, do total de casais, 20% têm 2 meninos, 25%
têm 3 crianças ou mais, sendo 2/5 com dois meninos. Se 43%
dos casais têm no máximo uma criança, a porcentagem de
casais com exatamente 2 meninas ou um casal, é de:
a) 22%
b) 27%
c) 32%
d) 35%
e) 42%
Pagam. Mínimo
R$ 336,00
Encargos financeiros no período: 12% ao mês
Considerando que o cliente não efetuará compras até o
próximo vencimento, em 26/12/2006, o valor a ser pago em
26/11/2006 para que o saldo devedor da próxima fatura seja
exatamente a terça parte do saldo devedor acima, deverá ser
a) R$ 164,00
b) R$ 500,00
c) R$ 685,00
d) R$ 1.180,00
e) R$ 1.298,00
QUESTÃO 14 - (UFG-2004) (C)
Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente,
4 vezes, e os resultados foram anotados no quadro abaixo:
Lançamento
Moeda 1
1
K
2
K
3
C
4
C
K = cara, C = coroa
Uma indústria consome mensalmente 150 m³ de um certo
reagente. Uma unidade dessa indústria passou a produzir esse
reagente e, no primeiro mês de produção, produziu 10% do seu
consumo mensal. Se a unidade aumenta a produção do
reagente em 3 m3 por mês, quantos meses serão necessários,
a partir do início da produção, para que a unidade produza, em
um único mês, 70% do volume mensal desse reagente
consumido pela indústria?
a) 21
b) 24
c) 28
d) 31
e) 36
Moeda 2
K
C
K
C
Nos próximos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter
os 4 resultados obtidos anteriormente, em qualquer ordem, é:
a) 1
b)
1
2
5
c)
3
2
5
d)
1
2
e)
8
3
28
A média das notas dos alunos de um professor é igual a 5,5.
Ele observou que 60% dos alunos obtiveram nota de 5,5 a 10 e
que a média das notas desse grupo de alunos foi 6,5. Neste
caso, considerando o grupo de alunos que tiveram notas
inferiores a 5,5, a média de suas notas foi de
a) 2,5
b) 3,0
c) 3,5
d) 4,0
e) 4,5
Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as
figura que seguem:
QUESTÃO 25 (UFG).2008 (C)
De acordo com diagnóstico do Banco Central a respeito de
meios de pagamento de varejo no Brasil, no ano de 2006,
constata-se que 24% dos pagamentos foram feitos com cheque
e 46%, com cartão. O valor médio desses pagamentos foi de
R$ 623,00 para os cheques e de R$ 65,00 para os cartões. O
valor médio, quando se consideram todos os pagamentos
efetuados com cheque e cartão, é, aproximadamente,
a) R$ 179,00
b) R$ 240,00
c) R$ 256,00
d) R$ 302,00
e) R$ 344,00
Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo,
o jogador deve buscar as cartas iguais, virando exatamente
duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duas cartas
iguais na primeira tentativa é de:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
QUESTÃO 30 (UFG-2008) (C)
A figura a seguir mostra os diversos caminhos que podem
ser percorridos entre as cidades A, B, C e D e os valores dos
pedágios desses percursos. Dois carros partem das cidades A
e D, respectivamente, e se encontram na cidade B. Sabendo-se
que eles escolhem os caminhos ao acaso, a probabilidade de
que ambos gastem a mesma quantia com os pedágios é:
Para se produzir 40 toneladas de concreto gasta-se o total
de R$ 2.040,00 com areia, brita e cimento. Sabe-se que 15%
da massa final do concreto é constituída de água e que o custo,
por tonelada, de areia é R$ 60,00, de brita, é R$ 30,00 e de
cimento, é R$ 150,00. Qual é a razão entre as quantidades, em
toneladas, de cimento e brita utilizadas na produção desse
concreto.
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/5
d) 2/3
e) 2/5
a) 1/18
b) 1/9
c) 1/6
d) 1/2
e) 2/3
R$ 8,00
A
R$ 6,00
R$ 10,00
ANALISE COMBINATÓRIA e PROBABILIDADE
R$ 3,00
R$ 3,00
B
R$ 2,00
R$ 4,00
C
D
R$ 4,00
26. (UFG-2010.1) (E)
Segundo uma pesquisa realizada no Brasil sobre a
preferência de cor de carros, a cor prata domina a frota de
carros brasileiros, representando 31%, seguida pela cor preta,
com 25%, depois a cinza, com 16% e a branca, com 12%. Com
Análise Combinatória não tem presença em todos os anos.
È um assunto que também é muito ligado ao cotidiano, mas
exige um grau de amadurecimento maior do candidato.
4
base nestas informações, tomando um carro ao acaso, dentre
todos os carros brasileiros de uma dessas quatro cores citadas,
qual a probabilidade de ele não ser cinza?
a) 4/25
b) 4/17
c) 17/25
d) 37/50
e) 17/21
Vale a pena revisar os conjuntos numéricos e as operações
com os conjuntos.
QUESTÃO 04 - (UFG-2004) (E)
Sejam os conjuntos: A = {2n : n  Z} e B = {2n – 1 : n  Z}
Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar:
I. A  B = 
II. A é o conjunto dos números pares
III. B  A = Z
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) III, apenas.
e) I, II e III.
NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS
Números complexos, nos últimos cinco anos, só teve
questão em 2004. Observe também que é uma questão básica
de interpretação do gráfico no plano de Argand-Gauss. Para a
primeira fase, não vale a pena investir muito no assunto.
A afirmação “Todo jovem que gosta de Matemática adora
esportes e festas” pode ser representada segundo o diagrama:
Considere: M = {jovens que gostam de Matemática}
E = {jovens que adoram esportes}
F = {jovens que adoram festas}
QUESTÃO 02 - (UFG-2004) (E)
O número complexo z = x + yi pode ser representado no
plano, como abaixo:
a)
E
d)
2
b)
y
c)
y
x
F
E
F
M
Considerando o algoritmo de Euclides para a divisão por 8
25.964.951
– 1 = 8.k
desse número, pode-se escrever a equação 2
+ r. Então o resto r da divisão por 8 do maior primo conhecido
é:
a) 0
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
y
QUESTÃO 22 (UFG-2009) (A*)
Na década de 1960, Herbert Coperland propôs uma
classificação dos seres vivos em quatro reinos: Monera,
Protoctista, Metaphyta e Metazoa. Em 1969, Robert H.
Whitaker sugeriu uma nova classificação, que, após
contribuições de Lynn Margulis, Carl Woese e Peter Raven,
compreendeu os seguintes reinos: Monera, Protista, Fungi,
Plantae e Animália.
Na classificação de Copeland, considere A o conjunto dos
seres vivos do reino Monera, B do reino Protoctista, C do reino
Metaphyta e D do Reno Metazoa. Denotando por F o conjunto
dos seres vivos do reino Fungi, da classificação de Whitaker,
em relação aos seres da classificação de Copeland, tem-se que
a) F  B
b) F  (C  D)
c) F  (B  C)
e)
y
x
e)
M
GALILEU, São Paulo, n.169, ago. 2005. p.43.
y
d)
E
M
O maior número primo conhecido foi descoberto no ano
passado por Martin Nowak. Ele é dado por 225.964.951 – 1.
x
x
E
M
c)
F
29. (UFG-2010.1) (A)
3
2
Considere o polinômio p(x) = x – 9x + 25x – 25. Sabendose que o número complexo z = 2 + i é uma raiz de p, o
triângulo, cujos vértices são as raízes de p, pode ser
representado, no plano complexo, pela seguinte figura:
a)
F
E
F
Considere r  x  y , o módulo de z. O número
complexo z pode ser escrito como:
a) z = r(cos  + isen )
b) z = r(cos   isen )
d) z = r(sen   icos )
c) z = r(sen  + icos )
e) z = r(cos  + isen )
2
b)
M
x
CONJUNTOS
O assunto Conjuntos não foi muito cobrado nos últimos sete
anos, mas seu entendimento é muito importante para o
acompanhamento de outros assuntos, principalmente funções.
5
d) F  (A  D)
e) F  C
Se os vértices da base do galpão estão sobre os lados do
terreno, o menor perímetro possível da base do galpão, em
metros, é:
a) 90
b) 92
c) 100
d) 110
e) 128
SEMELHANÇA - AREAS
QUESTÃO 30 (UFG-2005) (A)
Uma fonte luminosa a 25 m do centro de uma esfera projeta
sobre uma parede uma sombra circular de 28 cm de diâmetro,
conforme figura a seguir.
Semelhança de triângulos e áreas de figuras planas são
dois assuntos muito cobrados nas provas de primeira fase da
UFG. É importante que o candidato resolva muitos exercícios
de modelos diferentes para que possa estar preparado para a
prova. Normalmente os dois assuntos vêm associados na
mesma questão, o que pode complicar o problema. Vejam, nos
exemplos a seguir, que outros assuntos também podem
aparecer envolvidos com os dois anteriores. Fique atento!
Fonte
luminosa
28 cm
QUESTÃO 01 - (UFG-2004) (B)
A matemática grega, sintetizada nos “Elementos” de
Euclides (300 a. C.), não conhecia números irracionais. No
entanto, Euclides provou que as áreas de dois círculos estão
entre si como os quadrados dos seus diâmetros. Se
considerarmos dois círculos de raios r1 e r2 e áreas A1 e A2,
respectivamente, a relação provada por Euclides pode ser
escrita como:
A1  r1 
= 
A 2  r2 
2
a)
A1 r1
=
A 2 r2
b)
d)
A1
r
= 1
A 2 r2 2
A 
r
e)  1  = 1
A
r
2
 2
c)
d
25 cm
Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância d do centro da
esfera até a parede, em cm, é:
a) 23
b) 25
c) 28
d) 32
e) 35
A figura a seguir representa uma pipa simétrica em relação
ao segmento AB, em que AB mede 80 cm. Então a área da
pipa, em m2, é de:
D
A1 r12
=
A 2 r2
2
a) 0,8. 3
b) 0,16. 3
Um terreno tem a planta representada num plano
cartesiano, como mostra o gráfico a seguir:
c) 0,32. 3
A
60º
30º
B
d) 1,6. 3
y(m)
30
7cm
e) 3,2. 3
A
C
QUESTÃO 28 (UFG). 2006 (B)
Em um sistema de coordenadas cartesianas são dados os
pontos A(0, 0), B(0, 2), C(4, 2), D(4, 0) e E(x, 0), sendo 0 < x <
4. Considerando os segmentos BD e CE, obtém-se os triângulo
T1 e T2, destacados na figura a seguir.
Para que a área do triângulo T1 seja o dobro da área de T2,
o valor de x é:
B
20
O
40
C
50
x(m)
b) 4  2 2
A área do terreno, em metros quadrados, será:
a) 1400 b) 1100 c) 1000 d) 900
e) 800
c) 4  2
Em um terreno triangular, com 1200 m² de área, um dos
lados mede 60 m. Deseja-se construir, nesse terreno, um
galpão, cuja base retangular tem 504 m² de área, conforme a
figura a seguir:
e) 8  4 2
C
B
T1
d) 8  2 2
T2
A
E
D
No trapézio ABCD abaixo, o segmento AB mede a, o
segmento DC mede b, M é o ponto médio de AD e N é o ponto
médio de BC. Nestas condições, a razão entre as áreas dos
trapézios MNCD e ABNM é igual a
a  2b
a)
3a  b
Base
do
6
60 m
y
a) 2  2
a  3b
2a  b
a  3b
c)
3a  b
a  2b
d)
2a  b
3a  2b
e)
2a  3b
b)
D
b
Deseja-se marcar nas trajetórias circulares concêntricas,
representadas na figura a seguir, os pontos A e B, de modo que
dois móveis partindo, respectivamente, dos pontos A e B, no
sentido horário, mantendo-se na mesma trajetória, percorram
distâncias iguais até a linha de origem. Considerando que o
ponto a deverá ser marcado sobre a linha de origem a 8 m do
centro e o ponto B a 10 m do centro, o valor do ângulo , em
graus, será igual a:
Linha de origem
a) 30
A
b) 36
c) 45
B
d) 60

e) 72
C
N
M
A
a
B
27. (UFG-2010.1) (E) Uma folha de papel retangular, de lados a
e b, com a > b/2, foi dobrada duas vezes, conforme as figuras
abaixo e as seguintes instruções:
 dobre a folha ao longo da linha tracejada, sobrepondo o
lado menor, a, ao lado maior, b (fig. 1 e fig. 2);
 dobre o papel ao meio, sobre o lado b, de modo que o ponto
P sobreponha-se ao ponto Q (fig. 3).
QUESTÃO 24. (UFG-2009) (C)
Por volta de 250 a.C., o matemático grego Eratóstenes,
reconhecendo que a Terra era esférica, calculou a sua
circunferência. Considerando que as cidades egípcias de
Alexandria e Syena localizavam-se em um mesmo meridiano,
Eratóstenes mostrou que a circunferência da Terra media 50
vezes o arco de circunferência do meridiano ligando essas duas
cidades. Sabendo que esse arco entre as cidades media 5.000
estádios (unidade de medida utilizada na época), Eratóstenes
obteve o comprimento da circunferência da Terra em estádios,
o que corresponde a 39.375 km no sistema métrico atual. De
acordo com estas informações, a medida, em metros, de um
estádio era
a) 15,75 b) 50,00 c) 157,50 d) 393,75 e) 500,00
a
b
Figura 1
A
B
C
a
a
P
Q
Figura 2
Figura 3
QUESTÃO 29. (UFG-2009) (E)
Leia o texto abaixo.
O bacharel Mestre João, físico e cirurgião de Vossa Alteza,
beija vossas reais mãos. Senhor, ontem, segunda-feira, 27
de abril, descemos em terra, eu, o piloto do capitão-mor e
o piloto de Sancho Tovar; tomamos a altura meridiana do
Sol ao meio-dia e encontramos 56 graus, por onde, de
acordo com as regras do astrolábio, julgamo-nos afastados
do equador de 17 graus [latitude].
A área do triângulo ABC, destacado na figura 3, em função de a
e b, é:
b2
a) A  a 2  2ab 
2
ab
b) A 
2
MOURÃO, R. R. F. A astronomia na época dos descobrimentos.
Rio de Janeiro: Editora Lacerda, 2000. p.122. (Adaptado).
c) A  a2  2ab  b2
d) A  a2 
b2
4
e) A  a2  ab 
A citação apresenta um trecho da carta de Mestre João, da
armada de Pedro Álvares Cabral, escrita na ocasião da
chegada ao Brasil. Para descobrir a latitude do local onde se
encontravam, os náuticos fixavam o astrolábio verticalmente no
local onde estavam, apontavam-no para o Sol, medindo o
ângulo h (altura meridiana do Sol). Depois, consultavam em
tabelas de navegação o valor do ângulo d (declinação do Sol) e
calculavam a latitude (ângulo θ), conforme a ilustração a seguir.
Segundo os historiadores, o valor tabelado da declinação, que
dispunha Mestre João, era d = 16º 42'. No entanto, ele não teria
usado esse valor, mas sim uma aproximação, resultando na
latitude que obteve. Sem utilizar uma aproximação para o
ângulo d , Mestre João teria obtido latitude Sul igual a:
a) 18º 58'
b) 18º 18'
c) 17º 58'
d) 17º 38'
e) 17º 18'
2
b
4
CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA
Círculo e circunferência são assuntos básicos que não têm
sido cobrados com questões diretas nos últimos anos. Eles
normalmente são associados nas questões de trigonometria,
cilindros, áreas de figuras planas, etc..
QUESTÃO 27 (UFG-2005.1) (E)
7
maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura
do cone, em metros, é de:
a) 2,0
b) 2,8
c) 3,0
d) 3,8
e) 4,0
A figura a seguir representa uma torre, na forma de uma
pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma
plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados
da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10
metros, a altura da torre, em metros, é:
a) 75
b) 90
Plataforma
c) 120
d) 135
e) 145
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
São assuntos que certamente serão cobrados na prova de
2009. A presença nos anos anteriores foi sempre garantida.
Vale a pena investir em resolução de exercícios nesses últimos
dias que antecedem o vestibular.
22. (UFG-2010.1) (B)
Leia o texto abaixo.
Era uma laje retangular enorme, uma brutidão de mármore
rugoso […]. É a mãe da pedra, não disse que era o pai da
pedra, sim a mãe, talvez porque viesse das profundas, ainda
maculada pelo barro da matriz, mãe gigantesca sobre a qual
poderiam deitar-se quantos homens, ou ela esmagá-los a eles,
quantos, faça as contas quem quiser, que a laje tem de
comprimento trinta e cinco palmos, de largura quinze, e a
espessura é de quatro palmos, e, para ser completa a notícia,
depois de lavrada e polida, lá em Mafra, ficará só um pouco
mais pequena, trinta e dois palmos, catorze, três, pela mesma
ordem e partes, e quando um dia se acabarem palmos e pés
por se terem achado metros na terra, irão outros homens a tirar
outras medidas [...].
Um cilindro é obtido pela rotação do segmento de reta de
equação: x = 3, no intervalo 0  y  5, em torno do eixo y . O
volume desse cilindro é:
a) 15
b) 25
c) 30
d) 45
e) 75
Um produtor de suco armazena seu produto em caixas,
em forma de paralelepípedo, com altura de 20 cm, tendo
capacidade de 1 litro. Ele deseja trocar a caixa por uma
embalagem em forma de cilindro, de mesma altura e mesma
capacidade. Para que isso ocorra, o raio da base dessa
embalagem cilíndrica, em cm, deve ser igual a:
SARAMAGO, José. Memorial do convento. 17. ed. Rio de Janeiro:
Bertrand Brasil, 1996. p. 244-245.
25
50
1
50
c)
d)
e)

2


Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado
líquido, em recipientes, como mostram as figuras a seguir:
a) 5 2
b)
5 cm
No romance citado, Saramago descreve a construção do
Palácio e Convento de Mafra (séc. XVIII), em Portugal, no qual
a laje (em forma de paralelepípedo retângulo) foi colocada na
varanda da casa de Benedictione. Supondo que a medida de
um palmo seja 20 cm, então o volume retirado do mármore,
após ser polido e lavrado, em m3, foi de:
a) 0,024
b) 6,048
c) 10,752
d) 16,800
e) 60,480
5 cm
6,4 cm
8 cm
6 cm
MATRIZES E DETERMINANTES
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi
preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois
recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na
figura, a quantidade preparada, em litros, foi de: (use  = 3,14)
a) 1,01
b) 1,19
c) 1,58
d) 1,64
e) 1,95
Seja M  a ij
uma matriz quadrada de ordem n, onde
 nxn
aij = i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal
principal desta matriz é:
a) n2
b) 2n + 2n2
c) 2n + n2
2
2
d) n + n
e) n + 2n
A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular
de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na
forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal
plana. Admita que a geratriz do cone faça um ângulo de 60º
com a vertical e que a terra retirada tenha um volume 20%
QUESTÃO 25. (UFG-2009) (A)
Para transmitir dados via satélite, dentre outros processos
da área de telecomunicações, utiliza-se atualmente o Código de
8
III. Em 35 dias, as residências com 4 moradores que trocarem
as bacias velhas por bacias novas, com a economia
proporcionada, poderão recuperar o valor empregado na
compra das bacias novas.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) III, apenas.
e) I, II e III.
Hamming. Ele pode garantir que, por meio de um canal de
comunicação, uma mensagem chegue ao seu destinatário sem
erros, sem ruídos, ou com possibilidade de correção. Ao
transmitir uma mensagem, usa-se um Código de Hamming de
redundância r = n – k , sendo k um parâmetro. Para detectar
um erro na transmissão, efetua-se a operação matricial H⋅vt , na
qual H é uma matriz de ordem r  n , o comprimento do código
é n = 2r – 1 e, neste caso, vt é uma matriz coluna, transposta da
matriz v , que representa a mensagem enviada. A transmissão
será bem-sucedida se essa multiplicação resultar em uma
matriz nula.
Com base nestas informações, um código de redundância r
= 3 pode detectar erros de transmissão de mensagens cuja
matriz v é, necessariamente, uma matriz
b) coluna, de ordem 3×1
a) linha, de ordem 1×7
d) identidade, de ordem 3×3
c) linha, de ordem 1×3
e) nula, de ordem 3×7
QUESTÃO 28 (UFG).2005 (E)
Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes:
3 4 5 


2 k 4 . Uma condição necessária e suficiente sobre k
 1  2 2
para que o sistema tenha uma única solução é:
b) k  12/11
c) k  0
a) k  4
d) k  -12/11
e) k  - 4
As medidas agrárias mais utilizadas em Goiás são o
alqueire, que corresponde a, aproximadamente, 4,8 hectares, a
quarta, que é equivalente a um quarto de alqueire, e o litro, que
é a vigésima parte de uma quarta. Se um agricultor plantar
arroz em uma área de um alqueire e 60 litros, com uma
produtividade esperada de 65 sacas por hectare, ele deverá
colher, em sacas,
a) 234
b) 312
c) 499
d) 546
e) 780
PROBLEMAS E SISTEMAS LINEARES
A resolução de problemas do dia-a-dia é normalmente
direcionada para elaboração de equações lineares. Dessa
forma, a modelagem matemática é sempre pedida em várias
questões de todos os vestibulares do país. Não seria diferente
no vestibular UFG. Observe que a montagem desses
problemas envolve uma mistura de assuntos tradicionais que,
nos livros, são vistos de forma fragmentada, ou seja, por
assunto. Tente resolver os problemas propostos a seguir para
entender o que foi relatado.
Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864
bermudas e 756 calças e deseja vender toda essa mercadoria
dividindo-a em pacotes, cada um com n1 bermudas e n2 calças,
sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o
maior número de pacotes nessas condições. Nesse caso, o
número de peças n (n = n1 +n2), em cada pacote, é ser igual a
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
QUESTÃO 03 - (UFG-2004) (C)
Para dar uma volta completa numa pista de corrida, dois
atletas gastam, respectivamente, 2 minutos e 2,5 minutos. Se o
corredor mais veloz corre a uma velocidade média de 5 m/s, a
velocidade média desenvolvida pelo outro atleta é, em m/s,
a) 3,5
b) 3,7
c) 4,0
d) 4,5
e) 4,7
Uma videolocadora classifica seus 1.000 DVDs em
lançamentos e catálogo (não lançamentos). Em um final de
semana, foram locados 260 DVDs, correspondendo a quatro
quintos do total de lançamentos e um quinto do total de
catálogo. Portanto, o número de DVDs de catálogo locados foi:
a) 80
b) 100
c) 130
d) 160
e) 180
QUESTÃO 13 - (UFG-2004) (A)
Considere o fragmento abaixo:
A conta da descarga
Os vasos sanitários representam cerca de um terço do
consumo de água em uma casa. O Brasil tem hoje 100 milhões
de bacias sanitárias antigas, que gastam de 30 a 40 litros por
descarga. Como em uma residência com 4 pessoas se aciona a
descarga sanitária em média 16 vezes por dia, pode-se
consumir 14.400 litros por mês. O preço desse volume de água
cobrado pela Sabesp (Companhia de Saneamento Básico do
Estado de São Paulo) é de R$ 46,00. As bacias novas no
mercado consomem quase todas de 6 a 9 litros de água e têm
preço médio de R$ 50,00. Isso significa que quem trocar a
bacia velha por uma nova reduz a conta da descarga para R$
9,22.
Galileu. São Paulo, n. 140, mar. 2003. p. 49.
Baseando-se nesse texto, pode-se afirmar:
I. Uma casa com 4 moradores que possui bacias velhas terá
um consumo mensal mínimo de água de 43,20 m3.
II. A troca de bacias velhas por bacias novas possibilitará uma
economia mensal de 11,52 m3 de água, numa casa com 4
moradores, considerando os valores mínimos para o
consumo de água gastos na descarga.
Hoje, são fabricados veículos, denominados flex, que
podem ser abastecidos com gasolina e/ou com álcool. O preço
de um modelo flex é R$ 24.464,00 e o preço do mesmo veículo
convencional é R$ 22.000,00. Considere que o consumo,
usando apenas álcool, no modelo flex, seja 30% maior que o
consumo de gasolina no veículo convencional o flex, e que o
preço do litro de álcool seja 50% menor que o preço do litro de
gasolina. Quantos dias, no mínimo, serão necessários para que
um taxista recupere o valor pago a mais no modelo flex,
usando apenas álcool, se ele gasta 40 litros de gasolina todo
dia com preço de R$ 2,00 o litro?
a) 65
b) 77
c) 88
d) 90
e) 115
Uma pequena empresa, especializada em fabricar cintos e
bolsas, produz mensalmente 1200 peças. Em um determinado
mês, a produção de bolsas foi três vezes maior que a produção
9
superou o valor das exportações de 2009 em R$ 31,538
bilhões. Nesse caso, o valor médio do dólar nos nove primeiros
meses de 2008 foi de:
a) R$ 1,38
b) R$ 1,94
c) R$ 1,99
d) R$ 2,08
e) R$ 2,53
de cintos. Nesse caso, a quantidade de bolsas produzidas
nesse mês foi
a) 300
b) 450
c) 600
d) 750
e) 900
Para encher um recipiente de 5 litros, uma torneira gasta 12
segundos. Uma segunda torneira gasta 18 segundos para
encher o mesmo recipiente. Nestas condições, para encher um
tanque de 1000 litros, usando as duas torneiras ao mesmo
tempo, serão necessários
a) 20 minutos.
b) 24 minutos.
c) 33 minutos.
d) 50 minutos.
e) 83 minutos.
24. (UFG-2010.1) (C)
Em uma molécula de glicose C6H12O6, a razão entre a
quantidade em massa de carbono e a massa molecular é:
a)1/4
b)1/3
c) 2/5
d) 3/5
e) 2/3
QUESTÃO 22 (UFG).2008 (B)
Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro
retangular de 5 metros de comprimento por 2,2 metros de
altura, conforme a figura a seguir. Os lados dos quadrados
serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os
quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão
todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada
quadrado, em metros, será:
a) 0,52
b) 0,60
c) 0,64
d) 0,72
e) 0,80
28. (UFG-2010.1)(C)
A distância que um automóvel percorre até parar, após ter
os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Essa
distância em metros pode ser calculada aproximadamente pela
expressão D = v2/(250.), onde v é a velocidade em km/h no
momento inicial da frenagem e  é um coeficiente adimensional
que depende das características dos pneus e do asfalto.
Considere que o tempo de reação de um condutor é de um
segundo, do instante em que vê um obstáculo até acionar os
freios. Com base nessas informações, e considerando  = 0,8,
qual é a distância aproximada percorrida por um automóvel do
instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar
completamente, se estiver trafegando com velocidade
constante de 90 km/h?
a) 25,0 m
b) 40,5 m
c) 65,5 m
d) 72,0 m
e) 105,5 m
QUESTÃO 30. (UFG-2009) (C)
Uma loja, que faz serviço de impressão de fotografias
digitais, tem uma política de descontos para clientes que
imprimem uma quantidade maior de fotografias. O quadro
abaixo mostra os preços unitários para impressão de
determinado tamanho de fotografia, de acordo com a
quantidade.
Quantidade
De 1 a 49
De 50 a 99
100 ou mais
Preço unitário
R$ 0,65
R$ 0,55
R$ 0,35
FUNÇÕES – ANALÍTICA
A Geometria Analítica vem normalmente associada ao
assunto Funções. Observe nas questões a seguir essa íntima
ligação e entenda como o equacionamento de curvas da
Geometria Analítica pode ajudar nas interpretações das
questões que envolvem funções.
Observando esse quadro, verifica-se que, dependendo da
quantidade de fotografias desejada, pode-se pagar menos pelo
serviço de impressão, caso o cliente decida acrescentar mais
algumas fotografias. Para uma quantidade n de fotografias,
entre 50 e 99, o cliente poderá pagar mais pelo total de fotos
impressas do que se imprimisse exatamente 100 fotos. Nesse
caso, qual deve ser o maior valor de n para que isso não
ocorra?
a) 55
b) 60
c) 63
d) 65
e) 84
Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um
agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite,
encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3,
5) e C(7, 4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A
área dessa fazenda, em km², é de:
21. (UFG-2010.1) (D)
Segundo uma reportagem do jornal Valor Econômico (14
out. 2009, p. A1), nos nove primeiros meses de 2009, as
exportações do agronegócio somaram U$ 49,4 bilhões, que
corresponde a R$ 83,486 bilhões, considerando o valor médio
do dólar nesse período. Em igual período de 2008, as
exportações do agronegócio somaram U$ 55,3 bilhões.
Considerando o valor médio do dólar nos nove primeiros meses
de 2008, o valor das exportações de 2008
17
17
b) 17 c) 2 17
d) 4 17
e)
2
2
Um motoboy entrega cartuchos(c) e bobinas(b) para uma
empresa. Cada bobina pesa 0,3 kg e cada cartucho 0,25 kg. O
motoboy recebe R$ 0,30 por bobina e R$ 0,08 por cartucho
entregue. Ele pode carregar no máximo 75 kg e deve receber
no mínimo R$ 30,00 por entrega. As quantidades de cartuchos
e bobinas a serem entregues pelo motoboy, por entrega, de
a)
10
acordo com esses dados, determinam, no plano cartesiano b 
c,
a) um quadrilátero com um dos vértices na origem.
b) dois triângulos com um vértice em comum.
c) um trapézio determinado por duas retas paralelas.
d) uma região triangular, no primeiro quadrante.
e) uma região ilimitada, no primeiro quadrante.
Esta região pode ser descrita como o conjunto dos pares
ordenados (x, y)    , satisfazendo
x2
x 3
y 
a) -2  x  2 e
4
4 2
x2
x 3
b) -2  x  2 e   y  
4
4 2
x 3
c) -2  x  2 e 4x²  y   
4 2
x 3
d) -2  x  2 e - 4x²  y   
4 2
x2
x 3
e) -2  x  2 e
y 
4
4 2
A função, definida para todo número real x, segundo gráfico
a seguir, tem a seguinte lei de formação:
y
6
5
A lei de resfriamento de Newton estabelece para dois
corpos, A e B, com temperatura inicial de 80 oC e 160 oC,
respectivamente, imersos num meio com temperatura
constante de 30oC, que as temperaturas dos corpos, após um
tempo t, serão dadas pelas funções TA = 30 + 5010- 2kt e TB =
30 + 13010- 2kt onde k é uma constante. Qual será o tempo
decorrido até que os corpos tenham temperatura iguais?
a) (1/k).log5
b) (2/k).log(18/5)
c) (1/k).log(2/5)
d) (2/k).log(5/2)
e) (1/k).log(13/5)
4
1
x
5
10
2
x  4, x  5
 5
a) f(x) = 
 4 x  9, x  5
 5
 2
 x  4, x  5
 5
b) f(x) = 
 4 x  9, x  5
 5
5
 x  4, x  5
c) f(x) =  2
 5 x  9, x  5
 4
2
 5 x  4, x  5
d) f(x) = 
 4 x  9, x  5
 5
QUESTÃO 27 (UFG.2009) (A)
Na figura abaixo, a circunferência C1 tem raio 1 e a
circunferência C2 , de centro (2, 4), tem raio 2. A reta r forma
um ângulo de 30o com o eixo das ordenadas e passa pelo
centro das duas circunferências. Sabendo que a distância entre
os pontos A e B é igual a 2, as coordenadas (x0, y0) do centro
da circunferência C1 são:
9
5 3
a)  , 4 

2
2 

5
 x  4, x  5
e) f(x) =  2
 5 x  9, x  5
 4
 15

b)  , 3  2 3 
 4

Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A
relação entre o patrimônio (y) e o tempo de atividade em anos
(x) de cada empresa é representada, respectivamente, por:
A: x – 2y + 6 = 0 e B: x – 3y + 15 = 0
Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A
será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos
anos?
a) 3
b) 5
c) 9
d) 12
e) 15
7
3 3
c)  , 4 
2
2

 17

d)  , 5  3 3 
 4

 19
3 3
e)  , 2 
 4
2

A região do plano cartesiano, destacada na figura abaixo, é
determinada por uma parábola, com vértice na origem, e duas
retas.
Polinômios, Progressões e Trigonometria são assuntos
menos abordados nas questões de 1ª fase da UFG, mas nem
por isso devem ser esquecidos. Principalmente Trigonometria
que, de forma indiscutível, é assunto básico para resolução de
várias questões de outros assuntos
2
1
Sabe-se que todo polinômio de grau ímpar com coeficientes
reais admite pelo menos uma raiz real. Dado o polinômio P(x) =
x
2



POLINÔMIOS
y
-2



11
[(m-1).(m2+1)]x5 + x2 + kx + 1, com m, k , as condições
sobre m e k, para que o polinômio P(x) não admita raiz real, são
a) m = 0 e k < – 2
b) m = –1 e –2 < k < 2
c) m = 1 e k < –2
d) m = 1 e – 2 < k < 2
e) m = 0 e k > 2
em 2009 foi 28% maior que em 1990. Com isso, após o acordo,
esse país estabeleceu a meta de reduzir sua emissão de CO2,
ano após ano, de modo que a razão entre o total emitido em um
ano n (En) e o total emitido no ano anterior (En−1) seja
constante, começando com a razão E2010 /E2009 até E2020/E2019 ,
atingindo em 2020 a redução preconizada pelo acordo. Assim,
essa razão de redução será de:
a) 10−0,01
b) 10−0,02
Use: log5 = 0,695
c) 10−0,12
−0,28
d) 10
e) 10−0,30
Considere o polinômio
P(x) = (x – 1).(x – 3)².(x – 5)³.(x – 7)4.(x – 9)5.(x – 11)6. O grau
de P(x) é igual a:
a) 6
b) 21
c) 36
d) 720
e) 1080
PROGRESSÕES E LOGARITMOS
TRIGONOMETRIA
Progressões e logaritmos são cobrados de forma
inteligente, normalmente associados a problemas com
contextualização e de forma interdisciplinar como podemos
observar na questão 28 a seguir, em que temos a associação
de uma progressão geométrica com queda livre.
A trigonometria do vestibular UFG vem de forma implícita,
ou seja, ela é associada a resoluções de problemas de
geometria. A abordagem é básica limitada nas definições
básica das relações seno, cosseno e tangente no triângulo
retângulo.
Deseja-se pintar com tintas de cores preta e amarela,
alternadamente, um disco no qual estão marcados círculos
concêntricos, cujos raios estão em PA de razão 1m. Pinta-se no
primeiro dia o círculo central do disco, de raio 1 m, usando 0,5 L
de tinta preta. Nos dias seguintes, pinta-se a região delimitada
pela circunferência seguinte ao círculo pintado no dia anterior.
Se a tinta usada, não importando a cor, tem sempre o mesmo
rendimento, a quantidade total de tinta amarela gasta até o 21º
dia, em litros, será de:
c) 115,5
a) 100,0
b) 105,0
d) 199,5
e) 220,5
Certas combinações entre as funções ex e e-x (sendo “e” o
número de Euler, x  ) surgem em diversas áreas, como
Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o
cosseno hiperbólico são definidos por senh(x) =
e x  e x
e
2
cosh(x) =
e x  e x
. Então, cosh2(x) – senh2(x) é igual a:
2
a) 0
b) 1/4
c) -1/4
d) 1
e) – 1
Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada
ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos
de uma reserva florestal, como mostra a figura abaixo. A
empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados
pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento.
Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual
ao dobro da distância de B a D, o ângulo á, formado pelos dois
trechos retilíneos da estrada, mede
a) 110°
C
D
A
b) 120°

c) 130°
d) 140°
e) 150°
QUESTÃO 28. (UFG-2009) (B)
Quando um objeto, em queda livre, colide com o piso, há
uma perda parcial da energia cinética, de modo que sua
velocidade escalar, imediatamente antes (va) e imediatamente
depois (vd) da colisão, não é a mesma. O coeficiente de
restituição é a razão entre essas velocidades e = vd /va e
depende do material do objeto e do piso. Uma bolinha,
inicialmente em repouso, cai sob a ação da gravidade de uma
altura de 1 m. Ela colide com o piso diversas vezes, retornando,
após cada colisão, a uma determinada altura de energia
potencial máxima. Desprezando a resistência do ar e
considerando e = 0,90 , a altura máxima hn que a bolinha
atingirá, após colidir com o piso n vezes, formará uma
progressão geométrica. Nessas condições, o valor de h4 será,
em cm, aproximadamente,
a) 35
b) 43
c) 53
d) 65
e) 73
Reserva
florestal
B
Dois observadores, situados nos pontos A e B, a uma
distância d um do outro, como mostra a figura abaixo, avistam
um mesmo ponto no topo de um prédio de altura H, sob um
ˆ
mesmo ângulo  com a horizontal. Sabendo que o ângulo ABC
QUESTÃO 30. (UFG-2010.1)(B)
Segundo reportagem da Revista Aquecimento Global (ano
2, n. 8, 2009, p. 20-23), o acordo ambiental conhecido como
“20-20-20”, assinado por representantes dos países membros
da União Europeia, sugere que, até 2020, todos os países da
comunidade reduzam em 20% a emissão de dióxido de
carbono (CO2), em relação ao que cada país emitiu em 1990.
Suponha que em certo país o total estimado de CO2 emitido
também mede  e desconsiderando a altura dos observadores,
a altura H do prédio é dada pela expressão:
a) H = (1/2).d.sen(/2).cos
b) H = d.sen.cos
12
H


B
c) H = (1/2).d.sen.tg
d) H = d.sen(/2).sec
e) H = (1/2).d.tg.sec
26. (UFG-2009) (B)
Um avião, em procedimento de pouso, encontrava-se a 700
m de altitude, no momento em que a linha que liga o trem de
pouso ao ponto de toque formava um ângulo  com a pista de
pouso, conforme a ilustração a seguir. Para a aterrissagem, o
piloto programou o ponto de toque do trem de pouso com o solo
para 300 m após a cabeceira da pista, indicada por C na figura.
Sabendo que sen = 0,28 e que o ponto P é a projeção vertical
do trem de pouso no solo, a distância, em metros, do ponto P
ao ponto C corresponde a
a) 1700
b) 2100
c) 2200
d) 2500
e) 2700
13

GRÁFICOS E TABELA, PORCENTAGEM Gráfico, tabelas e

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