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 Essa aula será sobre estática e equilíbrio rotacional: Dado um corpo, observe que esse é dito em equilíbrio translacional, quando a soma vetorial das forças aplicadas sobre ele é nula. Isto garante, pela segunda lei de Newton, que o objeto, ou melhor, seu centro de massa não saia do lugar. O mesmo não pode ser dito das partes integrantes do corpo, nesse caso dito extenso. Esse pode rotacionar. Veja: Observe que a força resultante no objeto é nula. Seu centro fica estático, mas ele rotaciona. Aqui se define uma grandeza chamada torque, ou momento de uma força. Seu módulo vale: M! = F . 𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝜃 Onde F é a força, x é a distância do ponto de aplicação da força ao centro de rotação analisado e 𝜃 é o ângulo entre esses dois vetores. No geral, os trabalhos de torque estudam quando a soma desses é nulo, o que garante o equilíbrio rotacional. Isso é meio intuitivo: A soma dos produtos de todas as forças pelas distâncias ao ponto de rotação estudado sendo nula implica que esse não rotaciona. Veja o exemplo: 1)Em uma gangorra improvisada, duas crianças, uma de massa 70 kg e outra de massa 50 kg, conseguem se equilibrar perfeitamente, uma em cada braço da gangorra, podendo ser posta sobre o ponto de rotação onde se quiser. Dada a gangorra de 12 metros totais, prove que a distribuição dos braços deve ser 5m e 7m. Resposta: Adotando o sentido horário como positivo (forças empurrando o objeto para rotacionarem nesse sentido angular), basta fazer que(observe g não é relevante para o problema, lembrando ainda que o dito braço da força da normal é nulo para o ponto de rotação analisado): +(50.g).7 -­‐ (70.g).5 + N.0 = 350g -­‐ 350g = 0 Aula do Curso Noic de Física, feito pela parceria do Noic com o Além do Horizonte
Observe que, dado torque nulo, o equilíbrio rotacional é garantido. Um caso mais fácil de visualizar é quando um dos corpos das extremidades pesa o dobro do outro na outro extremidade. Tente entender que haverá equilíbrio rotacional somente se o mais pesado estiver a uma distância igual a metade do mais leve. Aqui, é importante analisar o seguinte fato: Já que o objeto, em suma, não rotaciona, como fica a escolha do seu ponto de rotação para analisar o torque? A teoria nos mostra que, no equilíbrio, qualquer ponto do espaço pode ser tomado para a análise do torque, este sempre resultando nulo. No caso acima, sabe-­‐se que a normal no ponto de apoio é N = 50g + 70g = 120g, por equilíbrio translacional vertical (não há movimento nessa direção, e no caso, nem mesmo na horizontal). Fazendo o torque com relação ao ponto de aplicação da força peso 70 g, sentido horário positivo: +(70.g).0 -­‐ (120g).5 + (50g).12 = -­‐600g + 600g = 0 2)Uma gangorra consistia em uma tábua homogênea de madeira de massa M=40 kg e comprimento L=4 m, fixada pelo meio em um eixo horizontal em torno do qual podia mover-­‐se livremente. A tábua quebrou-­‐se e perdeu-­‐se um pedaço de um metro de comprimento de uma de suas extremidades. O marceneiro chamado para conserta-­‐la dispõe de uma tábua do mesmo tipo, mas com apenas dois metros de comprimento. Ele pretende pregá-­‐la, sem serrá-­‐
la, com pregos de massa desprezível sobre a tábua quebrada, ao longo da mesma, de modo que a gangorra consertada possa ficar em equilíbrio na horizontal. O marceneiro não pretende serrar a tábua quebrada, nem tirá-­‐la de sua posição. Qual comprimento da gangorra assim consertada? (a) 3,00 m (b) 3,50 m (c) 3,75 m (d) 4,00 m (e) 4,25 m Resposta: Sabe-­‐se que o peso de uma barra reta e homogênea é equivalente a uma aplicação desse no seu centro geométrico. Utilizando esse fato, pode-­‐se escrever: Situação no início, antes de quebrar a tábua Aula do Curso Noic de Física, feito pela parceria do Noic com o Além do Horizonte
Situação após a quebra da tábua Análise da situação Observe que o centro do pedaço colado, sendo essa de dois metros (não mostrado na figura), é o analisado para o centro de rotação estudado, no caso C. Pondo 2P o peso de um pedaço de dois metros, sendo assim, para um metro, sem vírgula apenas P, e considerando o sentido horário como positivo horário (P cancela): +2P.1 -­‐ P.0.5 – 2P.x =0 x = 1 – 0,25 = 0.75 m Logo, o novo comprimento, igual a 1 + x + 2, analisando os pedaços desde a esquerda: D = 1 + 0,75 + 2 D = 3,75 m, item C Aula do Curso Noic de Física, feito pela parceria do Noic com o Além do Horizonte
Utilizando as equações de equilíbrio translacional e rotacional, a maior parte dos problemas de estática podem ser resolvidos. Uma teoria complementar é a do teorema das três forças, que afirma: Dado três forças agindo sobre um corpo em equilíbrio (implicitamente, rotacional e translacional), essas devem ter suas linhas de ação concorrendo em um mesmo ponto. Isso vem porque, escolhendo esse ponto como o ponto de rotação, caso apenas duas forças ali concorressem, a terceira geraria um torque não nulo, impedindo a existência do equilíbrio, absurdo. Esse teorema é muito usado em questões de escadas. Exemplo: Dada uma escada sem atrito na parede (vertical), possuindo apenas três forças sobre ela aplicadas responda: Qual é a terceira força e como deve ser a direção e o sentido de seu vetor. Desenhe: Resposta: Pelo teorema das três forças, obtém-­‐se que a força do solo (incluindo a normal e a força de atrito) terá a direção e o sentido em vermelho. Aula do Curso Noic de Física, feito pela parceria do Noic com o Além do Horizonte