struges

Estatística Aplicada
Distribuição de Freqüência
É um grupamento de dados em classes,
exibindo o número ou percentagem de
observações em cada classe, pode ser
PROF. CÍCERO WILRISON
apresentada sob forma gráfica ou tabular.
ENG° MECÂNICO E DE SEGURANÇA DO TRABALHO
Conceitos Básicos
Dados Brutos;
Dados Brutos
São os dados originais que ainda não
Frequência;
foram numericamente organizados após a
Rol;
coleta;
Classes;
Limites de Classes;
Amplitude de Classe;
Ex : 45, 41, 42, 41, 42, 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60,
54, 52, 58, 57, 58, 60, 51.
Amplitude Total.
Freqüência
ROL
É a quantidade de vezes que um
É a tabela obtida após a ordenação dos
mesmo valor de um dado é repetido;
dados (crescente ou decrescente).
Ex : 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45 ,46, 46,
50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60.
1
Distribuição
de
intervalos de classe
Tabela de DF
freqüência
sem
É a simples condensação dos dados
conforme as repetições de seu valores. Para
um
ROL
de
tamanho
razoável
esta
distribuição de freqüência é inconveniente,
já que exige muito espaço.
Exemplo Didático
ROL
1. A tabela Abaixo representa as Idades de Crianças no
Catecismo da Paróquia de Tabuleiro do Norte: Organize o
4
4
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
9
9
9
9
10
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
12
13
13
13
13
14
14
15
8
ROL e monte a tabela de distribuição de frequência.
6
8
9
11
12
10
9
11
6
10
11
10
9
12
8
12
4
8
14
5
6
11
10
12
7
9
7
15
7
13
4
13
14
13
13
7
Idade de Crianças no Catecismo
Idade
Frequência
4
2
5
1
6
3
7
4
8
3
9
4
10
4
11
4
12
4
13
4
14
2
15
1
TOTAL
36
Distribuição de frequência
com intervalos de classe
2
Classes
Caso as colunas da tabela de distribuiçao de
frequência contenham muitos valores, podemos
reduzir a quantidade desses valores agrupando-os
em intervalos.
Limites de Classe
Limite Inferior ( li ): o número menor é o limite
inferior da classe.
Limite Superior ( Ls ): o número maior é o limite
superior da classe.
Esses agrupamentos de valores num intervalo de
abrangência são chamados de classes.
Amplitude de classes (c)
| Este símbolo
estabelece inclusão e
exclusão para os valores limites de um
dado intervalo de classe.
Exemplo:
É a diferença entre o limite superior e
inferior de uma classe:
c = LS – li
41|
| 45 indica inclusão do li (41) e exclusão
do Li (45).
Amplitude Total (AT)
É a diferença entre o limite superior da última classe
(limite superior máximo) e o limite inferior da
primeira classe (limite inferior mínimo).
Determinação do
Nº de classes
AT = L(máx) – l(mín)
3
k = 1 + 3,3 log N
Regra de STRUGES
Regra que nos dá o valor aproximado para
o número de classes, haja visto, que
devemos ter resultados inteiros.
Onde:
k = n° de classes
N = n° total de dados
Regra Prática
k =
Amplitude de Classes (c)
N
c
=
AT
k
Onde:
Onde:
k = n°de classes
AT = Amplitude Total
N = n°total de dados
k = n°de classes
Exemplo Didático
Organizar os dados em uma tabela de DF
1.
Amplitude Total (AT)
AT = Lsmáximo – Limínimo
com intervalos de classe.
41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45 ,46, 46,
50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60.
AT = 60 – 41
AT = 19
4
2. N° de classes (k)
3. Amplitude de Classes (c)
k = 1 + 3,3*log(N)
c = AT → c = 19
k
6
c = 3,8
c=4
k = 1 + 3,3*log(20)
k=5
Elementos Essenciais de uma D.F.
Frequência Simples (fi);
Ponto médio de uma classe (xi);
Frequência Relativa (FR);
Frequência Acumulada (Fi);
Freq. Relativa Acumulada (Fri).
Frequência Simples (fi):
É o número de observações de um valor
individual (ou de uma classe).
Ponto médio de uma classe (xi)
É o ponto que, por situar-se numa posição média da
distribuição de valores do intervalo de classe, divide
o intervalo em duas partes iguais.
5
Frequência Relativa (FR)
li + LS
Xi =
2
São
as
frequências
percentuais,
calculadas por:
Fr =
fi
∑ fi
*100%
Frequência Acumulada (Fi)
Freq. Relativa Acumulada (Fri)
É a soma de todas as frequências abaixo do
É a somatória da frequência relativa com
limite superior de uma classe considerada.
todas as frequências anteriores a mesma.
1° Exemplo Didático
Em
uma
escola,
tomou-se
a
medida da altura de cada um de
40
estudantes,
obtendo-se
os
seguintes dados (em cm):
6
Fazer a distribuição por freqüência
Rol
Amplitude total
Número de classes
Comprimento de classe
Construir a tabela.
Rol
Amplitude Total
AT = Ls – li
AT = 178 – 150
Número de Classes (k)
k = 1 + 3,3*log(N)
k = 1 + 3,3*log(40)
k = 1 + 3,3*1,60
AT = 28
k = 1 + 5,28
k=6
Estatura em cm de 40 alunos
Amplitude de Classe (c)
c = AT/k
c = 28/6
c = 4,7
c=5
Idade
fi
150 I– 155
6
155 l– 160
10
160 l– 165
15
165 l– 170
5
170 l– 175
3
175 l– 180
1
TOTAL
xi
Fr (%)
Fi
Fri
xi.fi
40
7
2° Exemplo Didático
3° Exemplo Didático
Idade das Crianças no Acampamento Tabajara
Acidentes de Trânsito no CE – Carnaval 2010
Idade
fi
xi
Fr (%)
4 I– 6
3
5
8,33
6 l– 8
7
7
19,44
8 l– 10
7
9
19,44
10 l– 12
8
11
12 l– 14
8
14 l– 16
3
TOTAL
36
Fi
N°
Acidentados
fi
xi
Fr (%)
Fi
Fri
xi.fi
0 I– 4
450
2
32,14
450
32,14
900
4 l– 8
360
6
25,71
810
57,85
2160
88
8 l– 12
250
10
17,86
1060
75,71
2500
91,65
104
12 l– 16
190
14
13,57
1250
89,28
2660
99,98
45
16 l– 20
150
18
10,71
1400
99,99
2700
TOTAL
1400
Fri
xi.fi
3
8,33
15
10
27,77
49
17
47,21
63
22,22
25
69,43
13
22,22
33
15
8,33
36
99,98
364
99,99
10920
ATIVIDADE AVALIATIVA
4° Exemplo Didático
Produção de Aço
Toneladas
fi
50 I– 54
8
54 l– 58
18
58 l– 62
22
62 l– 66
16
66 l– 70
10
70 l– 74
6
Xi
Fr (%)
Fi
Fri
xi.fi
Tabular os seguintes dados, calcular as
respectivas frequências, elaborar classes,
calcular os pontos médios, baseados na
quantidade dos turistas que visitaram a
Lagoa do Portinho em 2011.
TOTAL
Rol crescente
Amplitude Total (AT)
N° de classes (k)
Amplitude de classes (c)
Tabule
8
Rol
Visitantes Lagoa Portinho 2011
20
26
21
26
23
26
23
26
24
27
25
27
25
28
25
28
Quantidade
Turistas
fi
29
32
36
29
32
36
30
33
37
30
33
37
30
33
37
30
34
37
31
35
37
32
35
38
20 − 27
12
38
42
39
43
39
44
40
44
40
45
41
45
41
45
42
45
46
49
46
49
47
49
47
50
48
50
48
53
48
54
49
54
55
60
55
61
55
61
55
62
56
63
57
65
57
65
59
66
27 − 34
17
34 − 41
16
41 − 48
15
48 − 55
12
55 − 62
11
62 − 69
5
Total
88
Xi
FR
(%)
Fi
Fri
xi.fi
9