Apresentação/explicação de Michael J. Loux sobre a

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Apresentação/explicação de Michael J. Loux sobre a
Modalidade e Metafisica
November 19, 2012
Segue-se um resumo/adaptação/explicação da introdução de Michael J. Loux
ao livro The Possible and the Actual.
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Cepticismo sobre a modalidade
David Hume: rejeitava a ideia de que a modalidade fosse uma característica da
realidade.
Contraste com a ideia aceite hoje em dia (pela maioria das pessoas a trabalhar na área) de que a realidade tem uma estrutura modal, uma ideia aceite em
parte graças aos desenvolvimentos da semântica da lógica modal e da reflexão
sobre as várias formas de discurso modal.
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História
Na história recente, a modalidade foi encarada com suspeita, em parte devido às
inclinações empiristas em voga no inicio do século XX, e também às crenças de
que um sistema puramente extensional (como o dos Principia Mathematica de
Russell e Whitehead) nos dava o paradigma da lógica. C. I. Lewis desenvolveu
diferentes formalizações da inferência modal para capturar a noção pre-teórica
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de implicação (pouco satisfeito com o condicional material do sistema RussellWhitehead). (ver os paradoxos da implicação material).
Mas uma vez que o seu trabalho indicou como construir diversos sistemas
não equivalentes de lógica modal, e não apenas um, os cépticos da modalidade
continuaram resistentes à ideia de que a realidade tivesse propriedades modais.
Já conhecemos esses sistemas. Dos que tratava C.I. Lewis:
• O sistema mais fraco era M (ou T ) que tem todas as tautologias verocondicionais, mais duas formulas modais, e teria ainda modus ponens e a
regra de necessitação (se A é um axioma de T , então A também o é).:
1. (A ⊃ B) ⊃ (A ⊃ B)
2. A ⊃ A
• O sistema de Brower (B) contém T mais o seguinte
3. A ⊃ ♦A
• S4 é construído a partir de T acrescentando antes
4. A ⊃ A
Em S4, o seguinte é derivável:
5. A ≡ A.
6. ♦A ≡ ♦♦A.
• Dada uma fórmula com uma ocorrência de um só operador modal, podemos substituí-la por outra com qualquer número de iterações do operador
modal em questão.
Também poderíamos obter S4 acrescentando-lhe simplesmente
7. ♦A ⊃ ♦A
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• Finalmente, temos S5, que inclui nos teoremas
8. ♦A ≡ ♦A
9. A ≡ ♦A
• Quando o que buscamos é uma teoria que sistematize a inferência modal,
queremos saber quais são as inferências que são legítimas e quais as que
não o são. Uma vez que temos quatro sistemas distintos, como escolher o
sistema adequado?
• Será que basta contrastar os axiomas dos diferentes sistemas para ver quais
deles concordam com as nossas intuições pre-teóricas? Um problema com
esta estratégia é que assume, primeiro, que temos intuições claras sobre
(3), (4) e (7) (por exemplo). Mas muitas vezes, não é nada claro que
tenhamos tais intuições claras sobre o estatuto das proposições modais.
As intuições terão de confrontar, também, as fórmulas deriváveis com os
axiomas de cada sistema, B, S4 e S5 Por exemplo:
10. ♦p ⊃ ♦♦p
11. ¬(♦♦♦♦♦♦q) ∨ (♦♦q)
12. ¬((♦♦♦♦r) ∧ ¬(♦♦r)).
• A primeira é derivável em B, a segunda em S4 e a última em S5.
Outra razão para cepticismo foi que durante muito tempo não houve uma
semântica para os vários sistemas modais. Não havia modelos (conjuntos de
objectos, e as fórmulas seriam sobre esses objectos) em termos dos quais as
fórmulas pudessem ser interpretadas. Como explicar então o que é uma fórmula
válida?
A partir de meados do século XX, começaram a formular-se estratégias para
encontrar uma semântica para os diversos sistemas modais, apelando à ideia
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Leibniziana de mundo possível. Essencialmente, a necessidade seria interpretada
como verdade em todos os mundos possíveis, e a possibilidade como verdade em
algum mundo possível.
Carnap, por exemplo, tenta explicar a modalidade à la Leibniz com à noção
de descrições de estado, em que estas são conjuntos maximamente consistentes
de frases atómicas, tais que para cada frase atómica S, ou S é um membro do
conjunto de frases maximamente consistentes, ou a sua negação o é. Uma frase
seria necessariamente verdadeira sse fosse verdadeira em todos os conjuntos de
frases maximamente consistentes.
A adaptação da noção Leibniziana de mundo possível permite tratar os operadores modais de uma forma uniforme de modo a que os símbolos funcionem
como operadores nos diferentes sistemas modais não equivalentes.
A semântica modal de Saul Kripke é uma das mais conhecidas. Kripke define
para T uma estrutura de um modelo-T , a qual é um triplo ordenado hG, K, Ri,
em que K é um conjunto de objectos, G um objecto no conjunto e R a relação
de possibilidade relativa, ou acessibilidade. Teremos de imaginar que R está
definida sobre K de antemão, i.e., que mundos são acessíveis relativamente a
que outros mundos. A relação de acessibilidade será, em T , reflexiva.
Dada a estrutura de um modelo-T , Kripke define um modelo como uma
função binária de frases atómicas de T e de mundos possíveis para valores de
verdade. Informalmente, um modelo atribui a cada formula atómica de T um
valor de verdade em cada mundo possível. Dado o modelo, qualquer frase não
atómica pode receber um valor de verdade em cada mundo no modelo.
(a) ¬A é verdade em w sse A é falsa em w.
(b) (A ∨ B) é verdade em w sse ou A é verdade em w ou B é verdade em w.
(c) ♦A é verdade em w sse existe pelo menos um mundo possível w0 tal que
w0 é acessível a w e A é verdade em w0 .
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(d) A é verdade em w sse para todo o mundo possível w0 acessível a w, A é
verdade em w0 .
• A validade-em-T é definida por Kripke de tal forma que uma fórmula é
válida em T sse é verdadeira em todos os modelos numa estrutura de
modelo-T .
Kripke provou, com esta noção de validade, a completude de T , i.e., que
todas as fórmulas que são válidas em T são deriváveis por meio das regras de
T . Neste caso, a fórmula A ⊃ A tem de ser válida em T , o que requer que
se A é verdade em todos os mundos acessíveis a w então A é verdade em w.
Como em T a relação de acessibilidade é reflexiva, a condição é satisfeita e
Kripke provou também a completude de B, por meio da noção de validade num
modelo-B, tornando a relação de acessibilidade não só reflexiva mas também
simétrica (fórmula: A ⊃ ♦A). E prova a completude de S4 usando a noção
de validade num modelo-S4, tornando a relação de acessibilidade reflexiva e
transitiva. (fórmula A ⊃ A). Finalmente, prova ainda a completude de S5
em termos da validade num modelo-S5. Com as noções de validade em B, S4
e S5, Kripke prova a completude dos sistemas, de forma a que toda e qualquer
fórmula válida num destes sistemas é demostrável nesse mesmo sistema.
A cada um destes sistemas de lógica modal proposicional corresponde um
sistema de lógica modal quantificada. Nós não estudámos os sistemas quantificados. Essencialmente, Kripke introduz a noção de estrutura de um modelo
quantificacional, para cada um dos tipos de modelos considerados, e uma função
que atribui a cada mundo um conjunto de objectos. Cada conjunto é o conjunto
de objectos que existem em cada mundo possível.
Um conjunto de objectos é o domínio de cada mundo possível. A união dos
domínios é domínio de todos os objectos possíveis. Um modelo quantificacional é
uma função binaria de expressões predicativas e mundos possíveis para conjuntos
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de n-tuplos de objectos. Um modelo quantificacional dá-nos a interpretação
dos predicados no sistema, para cada predicado e mundo possível, atribui um
conjunto de n-tuplos ordenados de objectos – a extensão dos predicados nos
mundos possíveis. Assim, pode determinar-se o valor de verdade de cada fórmula
quantificada nos vários sistemas em cada mundo possível. Os métodos dados
permitem determinar o valor de verdade de qualquer fórmula em qualquer dos
sistemas de lógica modal quantificada. Uma fórmula é válida sse for verdadeira
em todos os modelos quantificados numa estrutura quantificada T , B, S4 ou
S5. (ignorando as complicações a variação de existentes em diferentes mundos,
o que tem efeitos para a fórmula de Barcan e para a conversa da fórmula de
Barcan: FB: ∀xF x ⊃ ∀xF x; CFB: ∀xF x ⊃ ∀xF x).
A semântica da lógica modal permite responder ao segundo problema que
motivava o cepticismo com respeito à lógica modal. Esta estratégia também
permite aparentemente responder ao primeiro problema ou dificuldade que motivava o cepticismo: como decidir entre os vários modelos. O que o trabalho
na semântica da lógica modal sugere é que os operadores modais são uma espécie de quantificadores sobre mundos possíveis, em que é um quantifica sobre
todos os mundos possíveis que são acessíveis a partir de um mundo de partida
(restringindo a noção de possibilidade relativa ou acessibilidade no sistema relevante) e o ♦ um quantificador existencial, que quantifica sobre pelo menos um
mundo acessível a partir do mundo de partida.
Nesta medida, a estratégia Leibniziana dá-nos uma representação daquilo de
que tratam os sistemas modais e explica a diferença entre estes sistemas com
base na diferença na relação de acessibilidade nos diferentes sistemas. Assim,
a escolha de sistema modal não precisa de ser ditada pelas nossas intuições
sobre fórmulas complicadas, mas podemos perguntar-nos que inferência modal
preferimos, com base nas nossas preferências com respeito à relação de acessi-
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bilidade (ou possibilidade relativa). Podemos perguntar-nos, por exemplo, se o
que é metafisicamente necessário ou possível pode variar de mundo para mundo.
Consoante a resposta, podemos preferir B, S4 ou S5.
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Extensionalidade e Mundos Possíveis
3.1
Mundos Possíveis
A semântica modal permitiu encontrar uma base sólida para a lógica modal,
e permitiu fazer aplicações da lógica modal a outras áreas, com modificações
sobre o aparato dos mundos possíveis: lógica temporal, lógica epistémica, e
lógica deontica, em cada caso com uma semântica bem definida.
Mas os empiristas continuaram a resistir à lógica modal, que rejeitam a possibilidade de fazer sentido de um sistema não-extensional. (Para essas pessoas,
uma lógica tem de ser extensional).
Além do mais, a semântica modal depende da noção de mundo possível, e
para isso parece que temos de assumir que há mundos possíveis distintos do
nosso, e que há objectos que não encontramos no mundo actual. Ora, não
sabemos, segundo tais cépticos, o que serão tais coisas, e não deveríamos ter
de nos comprometer com a existência de mundos possíveis ou objectos nãoexistentes.
Como interpretar os vários sistemas modais? Uma sugestão é vê-los como
um sistema não interpretado de inscrições que incorporam um vocabulário primitivo e dois tipos de regras: (1) regras que nos permitem construir sequências
de inscrições a partir do vocabulário primitivo, e (2) regras que nos permitem
derivar certas sequências de inscrições a partir de sequências anteriores. Neste
sentido, os sistemas não são sobre nada. Poder-se-ia insistir que qualquer conjunto de objectos que satisfaça as restrições formais impostas pela semântica de
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Kripke serviria.
Contudo, se estes sistemas são sistemas de lógica modal, então são teorias
legítimas sobre as inferências modais . E se é assim, então os objectos a que
apelamos nos modelos para a semântica desses sistemas têm de ser algo que
possa ser plausivelmente visto como o objecto do discurso modal.
Quais são as alternativas aqui? Falar de mundos possíveis é simplesmente
uma formalização das nossas crenças pre-filosóficas. Quando dizemos que é
necessário que 2 + 2 = 4 queremos dizer que aconteça o que acontecer, 2 + 2 =
4. Estas diferentes maneiras como as coisas se podiam ter passado é aquilo
que determina a verdade das frases prefixadas com operadores modais. Estas
parafrases: ‘como as coisas se podiam ter passado’, ‘o que teria acontecido’, etc.,
seriam maneiras de quantificar sobre mundos possíveis, e os mundos possíveis
seriam assim aquilo que confere valor de verdade às nossas afirmações sobre o
que tem de ser, ou pode ser, o caso.
O problema com os mundos possíveis, segundo alguns, é que são entidades
metafisicamente exóticas, que, como diria Russell, ‘violam um sentido robusto
da realidade’.
3.2
Modalidade De Re e De Dicto
Falar de mundos possíveis também é útil quando falamos de outros tipos de
discurso, em particular quando falamos da modalidade de re. A modalidade de
dicto concerne a modalidade da verdade das proposições. A modalidade de re
concerne o estatudo modal da exemplificação de um atributo por um objecto
particular.
Imaginemos que Kripke está a pensar no número 3. Podemos assim distinguir:
13. Necessariamente, aquilo em que Kripke está a pensar é um número primo.
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14. A coisa em que Kripke está a pensar é necessariamente um número primo.
(13) faz uma atribuição de modalidade de dicto e (14) faz uma atribuição de
modalidade de re. (14) deve ser verdade, mas podemos duvidar que (13) o seja.
Mesmo que as atribuições de modalidade dos dois tipos sejam distintas,
em ambos os casos podemos esperar que a referência a mundos possíveis é requerida. No caso da modalidade de dicto, entende-se que uma certa proposição
é verdadeira aconteça o que acontecer, em todos os mundos possíveis. No caso
da modalidade de re, entende-se que um certo objecto não poderia ter existido
sem ter tido um determinado atributo. (no caso da necessidade)
3.3
Contrafactuais
O discurso contrafactual também parece apoiar a ideia de que os mundos possíveis são elementos da ontologia a que nos comprometemos no discurso não
filosófico.
Os contrafactuais como
15. Se o Nixon não se tivesse demitido, teria havido uma crise constitucional.
Verificamos que a lógica extensional não explica adequadamente o discurso
contrafactual, como o caso (15). Nestes casos, não estamos a falar de como as
coisas se passaram. O discurso contrafactual resiste um tratamento puramente
extensional porque fala de coisas que vão para lá do que existe ou acontece,
pelo menos assim parece ser. No discurso contrafactual, os mundos possíveis
de que falamos parecem ser restritos. Não estamos a dizer que em todos os
mundos possíveis em que o Nixon não se demite, há uma crise constitucional,
porque certamente haverá mundos possíveis em que ele não se demite e não há
qualquer crise. Estamos a dizer, presumivelmente, que, num mundo suficientemente próximo ou semelhante ao actual, se o Nixon não se demite, há uma crise
constitucional. A ideia é que para um contrafactual ‘se tivesse sido o caso que
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p então teria sido o caso que q’, nos mundos que se assemelham ao actual tanto
quanto possível, compatíveis com p ser verdade nesse mundo, então q é verdade
nesse mundo também.
3.4
Significado
A noção de mundos possíveis também se tornou útil para explicar a noção de
significado. Os filósofos que favorecem o extensionalismo sempre resistiram a
falar de significado. Os significados não teriam condições de identidade precisas
nem obedeceriam a princípios de individuação claros. A alternativa pareceria ser
abandonar qualquer noção de sentido. Outra alternativa é explicar o significado
em termos de referência.
Na versão mais forte do extensionalismo, o significado dos termos não lógicos
é a sua extensão. O sentidos dos termos singulares são os seus referentes, o significado dos termos predicativos são os conjuntos de n-tuplos que os satisfazem,
e as frases têm como significado o valor de verdade.
Um problema desta abordagem é que parece que o significado tem de ser mais
“fino” do que a teoria prevê. Os termos singulares co-referenciais, bem como os
predicados co-extensionais, e as frases com o mesmo valor de verdade, tornamse (respectivamente) sinónimos entre si. Isto parece problemático. (ver casos
de expressões com significado sem referentes, ou de diferente valor cognitivo
de frases com diferentes termos co-referenciais, e diferente valor de verdade de
algumas de tais frases). De todas as formas, a ideia de que saber o significado
é saber fixar a extensão de um termo é atraente: saber o significado de um
predicado seria saber a que tipo de coisas se aplica, saber o significado de uma
frase declarativa seria saber em que condições seria verdadeira.
Poderemos isolar o erro da abordagem extensional? Segundo alguns autores
(Cresswell ou Kaplan), a referência não se faz simplesmente a referentes actuais.
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As expressões linguísticas servem para falar do que é o caso, mas também do
que poderia ter sido o caso. O significado é um conceito referencial e portanto
tem de ser analisado por meio da noção de uma extensão; mas também é uma
noção modal e por isso tem de ser explicado em termos de mundos possíveis.
O significado das expressões não-lógicas (nomes, predicados, frases) seria uma
função de mundos possíveis para as suas extensões. O significado é uma função
que atribui a cada mundo possível a extensão que uma expressão tem quando
a usamos para falar sobre esse mundo. Assim, os termos singulares têm como
significado funções de mundos para objectos; o significado de predicados n-ários
é uma função de mundos para conjuntos de n-tuplos ordenados, e o significado
de frases declarativas é uma função de mundos para valores de verdade.
Uma estratégia semelhante seria utilizada para explicar relações, propriedades,
conceitos individuais, proposições, etc. Em vez de analisar estas noções simplesmente com recurso a noções de teorias de conjuntos, utilizar-se-iam as noções do
referencialista modal. Os conceitos individuais seriam funções de mundos para
indivíduos, propriedades seriam funções de mundos para conjuntos de objectos, as relações, funções de mundos para conjuntos de pares ordenados, triplos
ordenados, etc. E proposições seriam funções de mundos possíveis para valores de verdade. As entidades abstactas em questão são entidades de teoria de
conjuntos, e por isso têm condições de identidade simples. Preservam-se as propriedades modais, para além das actuais, destes objectos abstractos, graças ao
uso da noção de mundos possíveis. Nesta abordagem, o significado dos termos
singulares são conceitos singulares, os de predicados são propriedades e relações,
e os de frases, certas proposições.
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