Texto - Observatório Nacional

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TELESCÓPIOS
Roberto Vieira Martins
Pesquisador Titular do Observatório Nacional
Pesquisador Associado ao Observatório de Paris
Apresentação...................................................................................................
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1. Introdução...................................................................................................
Caixa 1.1 – O que se observa.......................................................................
Caixa de Exercícios 1...................................................................................
Respostas e Comentários Exercícios 1.........................................................
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2. Esquema de um telescópio............................................................................
2.1. Objetiva e abertura.................................................................................
2.2. Plano focal e distância focal....................................................................
Caixa 2.1 – Refração e reflexão da luz.................................... ......................
Caixa 2.2 – O olho humano...........................................................................
Caixa 2.3 – Detectores....................................................................................
Caixa 2.4 – Esquemas diferentes de telescópios.............................................
Caixa 2.5 – Magnitude..................................................................................
Caixa 2.6 – Variação do diâmetro da objetiva................................................
Caixa 2.7 – Direção dos astros – a esfera celeste............................................
Caixa 2.8 – Resolução angular.......................................................................
Caixa 2.9 – Ocular.........................................................................................
Caixa de Exercícios 2.1..................................................................................
Caixa de Exercícios 2.2..................................................................................
Caixa de Exercícios 2.3..................................................................................
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3. Imagem de difração........................................................................................
Caixa 3.1 – Difração......................................................................................
Caixa 3.2 – Cor e comprimento de onda........................................................
Caixa de Exercícios 3....................................................................................
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4. Turbulência da atmosfera...............................................................................
Caixa 4.1 – Seeing.........................................................................................
Caixa 4.2 – Ótica adaptativa..........................................................................
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5. Tipos de telescópio........................................................................................
Caixa 5.1 – Ótica ativa...................................................................................
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6. Acompanhamento..........................................................................................
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7. Limite de observação.....................................................................................
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2
Caixa 7.1 – Limite de observação...................................................................
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8. Apontamento.................................................................................................
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Apêndice 1- Recordação de tópicos de matemática............................................
A1.1 - Propriedades elementares de logaritmo...............................................
A1.2 - Propriedades trigonométricas elementares de triângulos......................
A1.3 - Ângulo sólido......................................................................................
47
47
47
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Apêndice 2 - Imagens de telescópios antigos e novos.........................................
51
Apêndice 3 – O enigma da escuridão ou o paradoxo de Olbers...........................
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Referências........................................................................................................
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Rio – fevereiro 2004 - revisto 07/2006
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APRESENTAÇÃO
Neste texto se abrange o conteúdo de 6 horas de aula do tema telescópios da disciplina
“Introdução a Astronomia Moderna”. Ela é ministrada no primeiro semestre do Curso de
Astronomia do Observatório do Valongo da UFRJ.
São apresentadas as idéias básicas sobre telescópios acessíveis para estudantes do
segundo grau e do primeiro ano de cursos universitários nas áreas de física, matemática,
astronomia ou cursos correlatos.
O objetivo é apresentar os conceitos básicos sobre telescópios, seu funcionamento e
responder a algumas questões corriqueiras sobre o tema. Para tanto, alguns conceitos
básicos de astronomia são introduzidos sucintamente.
O texto está estruturado de forma que as idéias centrais estão no texto principal que é
subdivido em 8 seções, algumas delas com subseções. No final de cada seção são
inseridos quadros contendo aprofundamento em certos tópicos ou conceitos, resumos de
conceitos de matemática e física usados no texto principal, informações interessantes e
exercícios. Estes textos adicionais são, em geral, importantes para a compreensão
completa e mais aprofundada do texto principal.
Os exercícios são apresentados, quando necessário, com sugestões e roteiros para serem
solucionados. Eles devem ser examinados, analisados cuidadosamente e resolvidos pelos
estudantes interessados em bem assimilar o conteúdo do curso. A dificuldade destes
exercícios é variável e muitos deles apresentam resultados interessantes e muitas vezes
inesperados. No final de cada seção aparece uma caixa com resultados e comentários
sobre exercícios. Nestes textos pretende-se ajudar ao estudante que tentou resolver os
problemas e dar algumas informações complementares para melhorar a sua compreensão
dos exercícios.
Algumas das figuras têm textos em inglês. Estas, como outras, foram tiradas de textos na
Internet e em textos de astronomia apresentados na forma de CD. Muitas aparecem em
vários textos diferentes, o que dificulta ou impossibilita a definição clara de sua origem.
Por isso os créditos das figuras foram omitidos.
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1. INTRODUÇÃO
O método científico pode ser esquematizado pela realização de três etapas, em relação
aos fenômenos a serem tratados:
- a observação - cuidadosa e sistemática dos fenômenos;
- a experimentação - que procura reproduzir os fenômenos em condições controladas;
- a sistematização - que visa compreender, nos fenômenos, suas características
essenciais e as relações entre estas características e o conhecimento aceito.
No entanto, a Astronomia possui a peculiaridade de ser uma ciência essencialmente
observacional. Isto porque ela estuda fenômenos que envolvem grandes magnitudes e,
por isso, não podem, em geral, ser reproduzidos em laboratório. Então, a Astronomia
utiliza o universo como laboratório pois nele uma grande variedade de fenômenos ocorre
simultaneamente. Devido ao imenso número de objetos que podem ser observados, um
determinado fenômeno, como por exemplo, a formação das estrelas, pode ser visto
simultaneamente em suas várias fases e em condições das mais diversas. Para isto, basta
observamos várias estrelas diferentes. Desta forma, cabe ao astrônomo saber selecionar
bem os objetos a serem observados no estudo de cada fenômeno e utilizar meios para que
possa tirar, destas observações, as informações quantitativas necessárias.
A observação em astronomia é feita essencialmente a partir das informações que chegam
a nós através da luz, mais geralmente da radiação eletromagnética, emitida pelos astros.
De acordo com os conhecimentos atuais esta radiação chega através de elementos
descontínuos de radiação que são os fótons. Entre estas informações, podemos destacar:
- As imagens bidimensionais, que permitem visualizar o fenômeno num determinado
instante. Este tipo de informação é usado pela grande maioria dos campos da
astronomia. Trata-se da observação de imagens.
- O fluxo de fótons coletado, que permite determinar a quantidade de energia
produzida, as cores, a variação de atividade e as estruturas de objetos extensos. As
técnicas associadas constituem a Fotometria.
- O espectro dos objetos, que permite determinar a emissão de fótons, nos vários
comprimentos de onda, o que está relacionado à composição e a velocidades na
direção de visada. Trata-se da Espectroscopia.
- As posições dos objetos, que permitem identificar os objetos assim como estudar os
seus movimentos e definir sistemas de referência, entre outras coisas, adequados para
o estudo destes movimentos. O conjunto de técnicas que lidam com este tipo de
informações é chamado de Astrometria.
Tem-se portanto, que o equipamento essencial para a observação astronômica é o coletor
de fótons. Este coletor é o telescópio. Ele coleta os fótons provenientes do objeto celeste
observado e os encaminha a dispositivos que os selecionam e os dirigem ao detetor que,
por sua vez os transforma em informações quantitativas, para serem tratadas
posteriormente.
As seleções de fótons são feitas por dispositivos como:
- os filtros de cor, que selecionam apenas fótons em certas faixas de comprimentos de
onda bem determinados ou seja determinadas cores;
5
- os espectrógrafos, que decompõem a luz de acordo com o comprimento de onda;
- outros, como por exemplo, os polarímetros que selecionam os fótons com uma dada
polarização, etc.
Quanto aos detetores, a astronomia ótica moderna tem se concentrado quase que
exclusivamente nos CCD (charge-coupled device) que são matrizes bidimensionais de
elementos fotossensíveis que gerando cargas livres, permitem fazer a contagem do
número de fótons incidentes em cada elemento da matriz, tornando assim possível a
transformação das imagens em matrizes numéricas. Hoje, estas matrizes são, em geral,
quadrados com 1000 a 2000 elementos de lado, sendo cada elemento, um quadrado com
poucas dezenas de micrômetros de lado (entre 10 e 30). Os CCDs são usados atualmente
de maneira corriqueira em máquinas fotográficas digitais. A diferença essencial entre os
CCDs comerciais e os usados pela astronomia está na qualidade destas matrizes e da
eletrônica associada.
Vale ainda lembrar que, devido à limitação de tamanho dos CCDs (alguns poucos
centímetros) utiliza-se, ainda hoje, as placas fotográficas. Elas são placas de vidro
coberto com emulsão de elementos químicos foto-sensíveis. Este tipo de detetor só é
usado atualmente em alguns poucos instrumentos como as câmaras, Schmidt e
Astrográficas, que servem para fazer levantamento de grandes áreas do céu. As placas
fotográficas estão caindo rapidamente em desuso.
O conhecimento do telescópio a ser utilizado é a primeira informação necessária para que
o observador possa definir:
- o programa de observação;
- a rotina de observação;
- parte dos parâmetros da redução.
A seguir descreveremos o telescópio e analisaremos as implicações de cada uma de suas
características para a definição de um programa de observação.
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Caixa 1.1
O QUE SE OBSERVA
O Universo observado. Em baixo tem-se o telescópio espacial Hubble que é
500 mil vezes menor do que a Terra, que por sua vez é um milhão de vezes
menor do que o Sistema Solar e assim por diante até as grandes estruturas de
galáxias.
7
Caixa de Exercícios 1.
Distâncias em Astronomia
1.1 Considere a figura da Caixa 1.1. Estime o comprimento do lado de cada cubo,
usando os fatores de escala que são dados para cada ampliação.
Sugestão: Para começar considere a informação de que o diâmetro do espelho do
telescópio Hubble é 2 metros. Assim é razoável tomar o cubo inicial onde está este
telescópio com 30 m de lado. Então o cubo que contém a Terra deve ter o lado da
ordem de 30x500.000 m =3x10x5x105 m = 1,5x107 m. Esta ordem de grandeza é
razoável pois sabemos que o raio da Terra é pouco maior do que 6.000 km e portanto
o seu de diâmetro é da ordem de 12.000 km. Continuando tem-se o sistema solar com
1,5x1010 km e assim por diante. Trabalhe sempre com potências de 10.
1.2 Para grandes valores de distância usam-se unidades mais adequadas. Estas
unidades e seus valores aproximados são dados a seguir.
Tem-se:
- a unidade astronômica (UA) com 1 UA = 1,5x108 km
- o ano luz (al) com 1 a.l. = 9,5x1012 km = 6,3x104 UA
- o parsec (pc) com 1pc = 3.1x1013 km = 3,3 al
A unidade astronômica é a distância média da Terra ao Sol, o ano luz é a distância
percorrida pela luz em 1 ano e o parsec é a distância que um astro está da Terra
quando o ângulo em que é visto do Sol e da Terra é de 1”. Esta última definição está
ligada a forma direta de medir distâncias em astronomia.
O ano luz é usado apenas de forma ilustrativa. Ele não é muito diferente do parsec.
a- Escreva as ordens de grandezas dos lados dos cubos, da figura da Caixa 1.1, na
unidade que lhe parece mais conveniente.
b- Considerando a unidade: anos luz, escreva e pense no tempo que a luz demora para
atravessar cada um destes retângulos.
c- Quais as distâncias astronômicas que se consegue calcular quando se tem precisão
para medir ângulos de 1”, 0”,1, 0”,01 e 0”,001?
Sugestão: Faça uma figura, mostre que as distâncias estão relacionadas à tangente do
ângulo e leve em consideração que, para ângulos muito pequenos, o valor da tangente
é aproximadamente proporcional ao valor do ângulo considerado.
1.3 A partir dos números anteriores pense um pouco sobre as distâncias envolvidas na
astronomia. Você já se perguntou como estas distâncias são medidas?
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Respostas e comentários dos Exercícios 1.
O lado de cada cubo é dado por:
- Terra: 30 m x5x105 = 1,5x107 m = 1,5x104 km. (O raio equatorial médio da Terra é
de 6.378,12 km.)
- Sistema Solar: 1,5x104 km x106 = 1,5x1010 km = 102 UA. (A órbita de Plutão
chega a se afastar do Sol até 49,3 UA).
- Vizinhança estelar local: 1,5x1010 km x 104 =1,5x1014 km = 15 a.l. = 5 pc.
- A Galáxia: 1,5x1014 km x 1,5x104 = 2,25x1018 km = 2,25x105 al = 7,5x104 pc = 75
kpc. (Este valor é mais de duas vezes maior do que o tamanho usualmente admitido
para a Galáxia que é de 100.000 al ou 30.000 pc. O sol se encontra a 30.000 al do
centro da Galáxia)
- Grupo local de galáxias: 7,5x104 pc x 20 = 1,5x106 pc =1,5 Mpc.
- Universo em grande escala: 1,5x106 pc x 3x102 =450 Mpc. (Inclui uma parte do
universo onde as estruturas devido à distribuição de galáxias podem ser bem
identificadas.)
As medidas diretas de ângulos são feitas através de leitura em círculos graduados.
Então se consideramos um círculo com 1 metro de raio, a distância entre dois traços
correspondentes a 1” será: 1m x 2π/(360x60x60) = 5x10-6 m ou seja, 5 µm. Assim,
medidas diretas de 1” já são muito difíceis de ser feitas. No entanto, medidas
relativas podem ser feitas com muito maior precisão (entre 1 décimo e 1 centésimo,
e hoje se tenta chegar a 1 milésimo de segundo de arco). Com imagens fornecidas
por um telescópio isto é possível, como será visto mais adiante.
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2. ESQUEMA DE UM TELESCÓPIO
Um telescópio é essencialmente um coletor de fótons. Trata-se de um instrumento ótico,
cujo funcionamento utiliza os princípios da refração e reflexão da luz (veja Caixa 2.1). O
exemplo mais banal de coletor de fótons, mas que certamente não o mais simples, é o
olho humano (ver Caixa 2.2).
O esquema básico de um telescópio é dado na Figura 1. Nela podemos identificar dois
dos principais componentes de um telescópio: a objetiva e o plano focal.
Como os objetos celestes estão muito distantes, os raios de luz provenientes de uma
estrela chegam à objetiva como um feixe paralelo. A objetiva, através de dispositivos
óticos que podem ser lentes ou espelhos curvos, desvia este feixe de luz paralelo que
incide sobre ela, e o plano focal é onde o feixe incidente na objetiva é concentrado. No
plano focal é colocado o sistema que contém o detetor.
A estes dois componentes estão associados dois dos principais parâmetro de um
telescópio. São eles o diâmetro da objetiva (D) e a distância focal (F).
Figura 1 – Esquema geral de um telescópio. As linhas segmentadas
representam a direção dos raios luminosos. Eles vêm paralelos da estrela,
são concentrados pela objetiva, convergindo no plano focal, onde fica o
detetor (ver Caixa 2.3). Assim, toda a luz que chega a objetiva, vinda de uma
certa direção é dirigida para um único ponto no plano focal.
Deve-se observar que nos telescópios refletores, isto é, munidos de espelhos na objetiva,
diferentemente do diagrama acima, a luz incidente e o detetor se encontram do mesmo
lado da objetiva que, neste caso, tem como elemento mais importante, o espelho principal
do refletor. Portanto, a Figura 1 nos dá apenas um esquema básico, mas bastante útil, do
funcionamento de um telescópio (ver Caixa 2.4).
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2.1 OBJETIVA E ABERTURA
A objetiva é composta de um conjunto de lentes que recebem e, por refração, desviam os
raios de luz que as atravessam, dirigindo estes raios para uma região bem determinada, o
plano focal. Ela pode também ser constituída por um conjunto de espelhos curvos que
fazem, por reflexão, o mesmo papel das lentes. Os telescópios cujas objetivas são
formadas por lentes são denominados refratores ou lunetas. Os que têm a objetiva
constituída por espelhos são os refletores, ou mantêm a denominação de telescópios.
A área da objetiva, que recebe a luz, é a área do coletor de luz e é esta área que define a
capacidade do telescópio de coletar fótons. Esta capacidade é o fator essencial para se
determinar a energia que chega ao detetor e portanto a sua capacidade de registrar a
informação que pode ser obtida do astro observado. A abertura de um telescópio é o
diâmetro (D) da objetiva. Como elas são sempre circulares, a relação entre a abertura e a
área coletora (A) é dada simplesmente pela área do círculo que delimita a objetiva, ou
seja,
A=
π D2
4
(1)
No caso dos refletores, a área realmente aproveitada é um pouco menor do que a dada
pelo diâmetro da objetiva, pois existem dispositivos que obstruem parte da luz que chega
à objetiva. Estes dispositivos são os espelhos secundários Eles obstruem
aproximadamente 10% da área total da objetiva.
Na Tabela 1, apresentamos uma lista de telescópios e usando a relação (1), relacionamos
as suas aberturas com a área coletora. Para os refletores, não foi subtraída a área
obstruída.
Tabela 1 – Lista de alguns telescópios com abertura e área coletora correspondente. Os telescópios citados existem no Brasil ou estão ligados
a projetos nos quais o Brasil tem participação.
COLETOR
ABERTURA
ÁREA
(D) (cm)
(A=π.D2/4)(cm2)
Olho*
0,6
0.28
Luneta (OV)
32
804
Luneta (ON)
46
1 662
Telescópio (LNA)
60
2 827
Telescópio (LNA)
160
20 106
Telescópio SOAR
400
125 664
Telescópio GEMINI
800
502 655
*Este é o diâmetro médio da pupila do olho humano adaptado no escuro.
A abertura é que determina o número de fótons recebidos. Isto é verdade para os
refletores, quando a luz não tem de atravessar nenhuma lente. Caso contrário, a absorção
dos fótons pelas lentes é tanto maior quanto maior for a abertura pois, por razões
mecânicas, as lentes maiores devem ser mais grossas e portanto absorvem mais luz.
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Uma pergunta que surge naturalmente é: O que podemos observar com telescópios de
aberturas diferentes? Observe que o principal passo para responder a uma questão é
colocá-la de forma clara e precisa. No caso da pergunta aqui colocada, deve-se, em
primeiro lugar, notar que o que se observa é o brilho das estrelas. Este brilho é definido
de forma precisa por uma grandeza chamada magnitude cuja definição aparece logo
abaixo (ver também Caixa 2.5). Em segundo lugar vale lembrar que o que se consegue
observar depende do detetor usado. Portanto deve-se ter bem claro o que limita a
capacidade de “enxergar” de um detetor. Esta limitação é dada pelo número de fótons
que o detetor é capaz de perceber por unidade de tempo. Agora a pergunta poder ser
colocada de uma forma mais precisa: Qual é a relação entre a magnitude de estrelas
observáveis, para dois telescópios de abertura diferentes, supondo que o número de
fótons recebidos pelos respectivos detetores, seja o mesmo. No caso do olho ser o detetor,
isto equivale a ver objetos diferentes, em cada telescópio, com imagens que tenham
mesmo fluxo de fótons.
De fato, a magnitude (m) de uma estrela é, por definição, dada por
m = m 0 − 2,5 log F
(2)
onde F é o fluxo de radiação da estrela e m0 é uma constante que define a origem da
escala de magnitude (ver Caixa 2.5). Os gráficos da Figuras 2 mostram a relação entre
fluxo e magnitude dada pela equação (2).
lo g (F lu x o ) x M a g n itu d e
6 .0
5 .5
5 .5
5 .0
5 .0
4 .5
4 .5
4 .0
4 .0
3 .5
3 .5
3 .0
3 .0
magnitude
magnitude
F lu x o x M a g n itu d e
6 .0
2 .5
2 .0
1 .5
1 .0
0 .5
2 .5
2 .0
1 .5
1 .0
0 .5
0 .0
0 .0
-0 .5
-0 .5
-1 .0
-1 .0
-1 .5
0
1
2
3
4
5
flu x o
6
7
8
9
10
-1 .5
0 .0 1
0 .1
1
10
flu x o
Figura 2 – Os gráficos relacionam o fluxo e a magnitude de acordo com a relação
(2). No gráfico da direita temos o mesmo que no da esquerda mas sendo o eixo dos
fluxos dado em escala logarítmica. Note-se o rápido crescimento da magnitude
com o decréscimo do fluxo. Observe que no gráfico da direita os valores das
pequenos fluxos podem ser vistos mais claramente. Observe ainda que o valor do
fluxo F corresponde a magnitude 1 e o de fluxo 0.01 corresponde a magnitude 6,
sendo 100 vezes menor. Vale ainda acrescentar que os valores numéricos dos
fluxos definidos em dadas unidades físicas correspondem aos valores dos gráficos
multiplicados por constantes. Os valores destas constantes estão ligados a
constante m0 de (2).
12
Como o número de fótons coletados (N), num intervalo de tempo dado, é proporcional
ao fluxo multiplicado pela área do coletor, e portanto N/(FD2)=(π/4)∗constante, temos,
para um telescópio de abertura D, que
F=
kN
D2
(3)
onde k é um fator de escala, ou seja, uma constante que define a unidade de fluxo para
N=1 e D=1. Supondo um telescópio de abertura D recebendo N1 fótons de uma estrela 1
de magnitude M e um segundo telescópio de abertura d recebendo N2 fótons de uma
estrela 2 de magnitude m, podemos escrever a partir de (2) e (3) que:
⎛kN ⎞
M = m 0 − 2,5 log⎜ 2 1 ⎟
⎝ D ⎠
⎛kN ⎞
m = m 0 − 2,5 log⎜ 2 2 ⎟
⎝ d ⎠
(4).
Suponha agora que os dois telescópios recebem o mesmo número de fótons, isto é, N1 =
N2. Deve-se ter, fazendo N1=N2 em (4), subtraindo as duas expressões de (4) e usando
propriedades simples da função logarítmica (ver Apêndice 1), que:
⎛ D2 ⎞
⎛ D⎞
M − m = 2,5 log ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 5 log ⎜ ⎟
⎝d⎠
⎝d ⎠
(5)
que é a relação entre as magnitudes observáveis, com o mesmo fluxo, nos dois
telescópios. Nota-se que um aumento de 10 vezes no diâmetro da objetiva, corresponde
ao aumento de cinco magnitudes para que o detetor receba a mesma energia. É claro que,
nesta avaliação, nenhum efeito de absorção pelas partes óticas do telescópio está sendo
considerada (Caixa 2.6).
Tem-se que, a olho nu, as estrelas mais fracas que se consegue enxergar são as de
magnitude 6. Como o diâmetro do olho é de 0,6 cm, tem-se, aplicando (5), que com um
pequeno telescópio de 6 cm de diâmetro consegue-se enxergar estrelas com magnitude 11
e com um de 60 cm estrelas de magnitude 16.
Calculando D em função de M e m na relação (5) tem-se que, dando uma variação de
magnitude, a relação entre os diâmetros dos telescópios, para que os detetores recebam o
mesmo número de fótons, é dada por
D = 10
⎛ M −m ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ 5 ⎠
d ⇒ D ≈ (1,585)( M − m ) d .
(6)
Pode-se concluir então de (6) que, para se ganhar uma magnitude, para a mesma
quantidade de energia recebida pelo detetor, deve-se ter o diâmetro aumentado de um
fator igual a 1,6. Em outra palavras, mantendo as mesmas condições de detecção (mesmo
13
número de fótons), se observa-se objetos com magnitude m com o telescópio (a), cuja
abertura é d, para observar objetos com magnitude m+1, deve-se usar um telescópio (b)
de abertura igual a 1,6 d.
Magnitudes limites visíveis a olho nú
em função do diâmetro do coletor
24
22
20
18
magnitude
GEMINI
LNA
ON
OV
16
LNA
SOAR
14
12
10
8
6
4
1
10
100
1000
diâmetro (cm)
Figura 3 – Relação entre o diâmetro e magnitudes limites visíveis de acordo com a
fórmula (5). Estão assinalados, no gráfico, os pontos correspondentes aos telescópios
listados na Tabela 1. Observe que a escala do eixo dos diâmetros é logarítmica. O olho
nu corresponde ao ponto da linha reta, na extrema esquerda do gráfico. Isto é a
magnitude 6
É importante observar que, a luz que chega de um astro, tem fótons de vários
comprimentos de onda (ou cores). Assim quando se fala de fluxo de luz, ou número de
fótons, deve-se especificar qual é a faixa de comprimento de onda que está sendo
considerada. Logo, a magnitude é dada por faixas do espectro. Estas faixas são definidas
em função do telescópio, dos filtros usados, da atmosfera, do detetor, etc. No caso do
olho humano, a faixa de cores, de maior sensibilidade, é definida como V e está centrada
no amarelo. Como, no passado, as observações eram feitas visualmente, a maioria dos
grandes refratores existentes, todos construídos há mais tempo, tem sua banda de
passagem centrada em V. Por isso, nos casos em que a cor não é especificada, subtendese esta banda de cor. No entanto, deve-se tomar um certo cuidado pois, os detetores CCD
são em sua maioria sensíveis no vermelho (na chamada banda R).
Lembrando que o olho humano pode detectar estrelas com magnitude até 6, observando a
Tabela 1, podemos constatar que, para se enxergar uma estrela de magnitude 16,
necessita-se de um telescópio de abertura da ordem de 60 cm (=1,610x0,6) como foi visto
14
também através da relação (5). Para uma estrela de magnitude 20 deve-se ter uma
abertura de 432 cm (=1,614x0,6). Isto mostra que o olho é um detetor astronômico bem
limitado (ver Figura 3), não só pelo fato de não armazenar nem quantificar as imagens.
Uma forma de aumentar o número de fótons coletados é aumentar o tempo de exposição.
Isto é possível porque os detetores, diferentemente do olho, que acumula fótons apenas
para intervalos de tempo de menos de 1/10 de segundo, podem acumular por muito mais
tempo. Na verdade eles somam os efeitos da chegada de cada fóton de forma que
apresentam, como resultado, grandezas relacionadas ao número de fótons recebidos
durante todo o tempo de exposição, que pode ser de dezenas de minutos e com técnicas
especiais de até um grande número de horas..
O cálculo, entre o aumento do tempo de exposição e o número correspondente de
magnitudes ganhas, é bastante simples. De fato, se o tempo de exposição ∆t é
multiplicado por kt, isto é passa a ser kt.∆t, o número de fótons que chega nesse novo
intervalo de tempo fica multiplicado por kt. Assim, usando as relações (4) teremos
N2=ktN1. Então o aumento de magnitude observável ∆m, quando o aumento do tempo de
exposição for de um fator kt é:
∆m = −2,5 log
N1
kN
+ 2,5 log t 2 1 = 2,5 log k t
2
D
D
∆m
⇒ k t = 10 2 ,5
(7).
Assim para se ganhar uma magnitude deve-se aumentar o tempo de exposição de um
fator igual a 2,5 (≈100,4).
Deve-se observar que, o tempo de exposição não pode ser aumentado indefinidamente.
No caso dos CCDs, isto ocorre porque os raios cósmicos, que durante o tempo de
exposição atingem o detetor em grande quantidade, fazem com que apareçam inúmeros
píxels saturados sendo este número tanto maior quanto maior o tempo de exposição. O
que ocorre é que, sendo a energia de cada raio cósmico muito grande, apenas um deles é
suficiente para fazer com que o píxel que atinge registre esta grande energia chegando ao
nível de saturação. Este processo faz que uns poucos píxels vizinhos também apresentem
contagens elevadas. Quando o número de raios cósmicos registrados é muito grande, as
informações provenientes dos objetos que estão sendo observados podem ser seriamente
prejudicadas. O número de raios cósmicos que atinge o detetor, depende da altitude. Para
uma altitude de 2.300 metros, tem-se uma taxa de 2,2 raios cósmicos por centímetro
quadrado por minuto. Por isso o tempo de exposição máximo aceitável é da ordem de
uma dezena de minutos. Quando se deseja tempos de exposição superiores, usa-se o
truque de somar inúmeras exposições mais curtas dos mesmos objetos. Para isso,
eliminam-se, em cada imagem, os píxels que estão saturados por raios cósmicos e
somam-se então as imagens assim tratadas
2.2 PLANO FOCAL E DISTÂNCIA FOCAL
O outro parâmetro essencial de um telescópio é a sua distância focal. Através dele
sabemos a posição relativa de dois objetos, observados simultaneamente, no plano focal.
15
Como os raios luminosos chegam a objetiva como feixes paralelos, o que observamos
dos astros são apenas as suas direções, ou seja, a sua posição angular em relação a um
sistema de referência, na esfera celeste (Caixa 2.7). Estas direções são representadas, no
plano focal, por distâncias lineares, como mostra a Figura 4.
Figura 4 – Formação das imagens no plano focal. As linhas segmentadas
paralelas correspondem aos raios provenientes de uma mesma estrela. Estes
raios são desviados pelo sistema ótico da objetiva e concentrados, para cada
estrela, num mesmo ponto do plano focal. Observe que os raios que passam
pelo centro da objetiva não são desviados. Isto acontece porque se o
dispositivo ótico da objetiva é uma lente, particularmente neste ponto as
superfícies interna e externa são essencialmente paralelas e, no caso de
espelhos, corresponde a um espelho plano. O ângulo α entre os raios que
passam pelo centro da objetiva é portanto, o ângulo que os dois astros
considerados distam no céu. O triângulo formado pelos dois raios centrais e a
sua distância no plano focal, permite calcular a relação entre o ângulo entre
os astros e sua distância no plano focal. Observe que se o astro está “para
cima”,ele é visto no plano focal “para baixo”. Assim o telescópio inverte a
imagem
Para obter a relação entre as distâncias angulares e lineares, considerem-se dois feixes de
raios paralelos provenientes de dois astros situados em duas direções diferentes que
fazem entre si um ângulo α. Eles são desviados, pelo sistema ótico da objetiva, para duas
posições diferentes do plano focal. Na Figura 4, pode-se verificar, usando propriedades
elementares do triângulo retângulo (ver Apêndice 1), que a distância d destes dois astros
no plano focal é dada por
d = F tan α ≈ F α
(α em radianos)
(8).
16
o
A segunda igualdade, decorre do fato de que se os ângulos são muito pequenos (α≈1 ),
a tangente de um ângulo é aproximadamente ao valor do ângulo em radianos (ver
Apêndice). Devido a esta aproximação deve-se tomar α, nesta segunda igualdade, em
radianos. Esta expressão mostra que a distância focal F é o fator de proporcionalidade
que transforma a diferença de direção entre dois astros em distâncias lineares no plano
focal. A unidade de distância no plano focal é, evidentemente, a mesma da distância
focal.
A resolução de um telescópio é dada pela escala de placa (e.p.) que é o ângulo
correspondente a unidade de distância no plano focal. Ela é definida em segundos de
arco por milímetro (“/mm) e é relacionada ao plano focal pela relação
e.p.(" / mm ) =
1"
1"
206 265"
=
=
d(em mm , correspondente a 1" ) F(mm ) × tan 1"
F(mm )
(9).
Onde 206 265” é o valor de 1 radiano em segundos de arco (Caixa 2.8).
Como exemplo, considere o telescópio de 1.6 metros do Laboratório Nacional de
Astrofísica (LNA), tem-se F = 16 m → d(1”) = 0.08 mm → e.p. ≈ 13”/mm.
Cabe observar que não tem sentido falar em aumento de um telescópio, a não ser quando
se coloca no plano focal uma ocular (na realidade ela é colocada atrás do plano focal). A
ocular funciona como um telescópio ao inverso, ou seja, transforma os feixes de raios
divergentes que estão atrás do plano focal em feixes paralelos. Ao entrarem no olho,
focalizado para o infinito, estes raios de luz voltam a mostrar o ângulo ente dois astros,
mas aumentado pelo conjunto formado pelo telescópio e ocular. Sendo β o ângulo entre
os feixes paralelos de saída da ocular, visto pelo observador, entre dois astros que distam
de um ângulo α, tem-se
β=
F
α
f
(10)
onde F e f são respectivamente as distâncias focais do telescópio e da ocular (Caixa 2.9).
F
é o aumento do sistema telescópio/ocular. Pode-se observar então que, para
f
um dado telescópio, quanto menor f, maior será o aumento.
A razão
No entanto existem limitações para os valores aceitáveis de f. Para o valor mínimo, ela é
ditada pelo poder de resolução do olho humano que é no máximo igual a 1’, pela área da
pupila que é de 6mm, pela ótica do sistema e pela figura de difração. Mostra-se que
F
fmin = 2 . O valor máximo de f é ditado por restrições devido a ótica do sistema
D
F
telescópio e ocular juntamente com a área da pupila. Tem-se fmax = 6 . Observe que o
D
aumento máximo e mínimo só dependem de f e D.
17
Para observações com detetores, não se usam oculares e portanto, o conceito de aumento
não tem importância. Neste caso interessa a resolução do telescópio e o tamanho do
elemento mínimo do detetor (píxel) que soma as informações dos fótons que nele
chegam. Cada píxel constitui-se num elemento independente com informações da
imagem. Isto é, dentro de um mesmo píxel não se distinguem informações de pontos
diferentes da imagem. Uma vez que se tem uma matriz com vários píxels, reconstroi-se a
imagem do tamanho que for conveniente. No entanto, uma ampliação excessiva fará com
que os píxels apareçam sem adicionar nenhuma nova informação da imagem. Nos
detetores CCD os píxels são quadrados cujos lados variam de 9µm a 30µm dependendo
do tipo de CCD. Nas placas fotográficas, dependendo das características das emulsões, os
píxels, que são dados pelo tamanho dos cristais de prata foto-sensíveis e variam de uns
poucos micrômetros a umas poucas dezenas de micrômetros. No caso do olho, o píxel é
dado, essencialmente, pelo tamanho da parte receptora das células da retina que é de
poucos micrômetros na sua parte central.
De qualquer forma, o problema de resolução de uma imagem é bastante complexo e
depende de vários fatores, como veremos adiante. Podemos adiantar que alguns destes
fatores são: a figura de difração da objetiva decorrente da natureza ondulatória da luz, as
imperfeições da ótica do telescópio e sua variação com a posição do telescópio e com o
tempo, a turbulência da atmosfera assim como os seus efeitos seletivos.
A região do plano focal, onde a imagem mantém boa qualidade ótica, é o campo do
telescópio. As unidades do campo são dadas, em geral, em unidades angulares. Em geral,
estes campos têm menos de 1o de lado e nos telescópios maiores poucas dezenas de
minutos.
Colocar o detetor no plano focal é essencial para que todos os raios paralelos
provenientes de uma fonte de luz venham a incidir no mesmo ponto do detetor, ou seja é
essencial para que a imagem seja focalizada. Esta operação consiste na focalização do
telescópio. Nas Figuras 1 e 2, vê-se que se o detetor está fora do plano focal à imagem
dos feixes paralelos, ou seja das estrelas, ficam maiores do que quando ele está no plano
focal. Na prática, a focalização é feita de forma que a imagem de uma estrela seja a
menor possível. Em outras palavras, mede-se o tamanho da imagem da estrela para várias
posições consecutivas do detetor e escolhe-se a menor imagem. A estrela escolhida deve
satisfazer a certos requisitos como não estar saturada (isto é, a contagem de fótons em
qualquer dos píxels não deve ter atingido a contagem máxima do detetor), nem ser muito
fraca.
Existem outros processos mais precisos de se focalizar um telescópio, no entanto, com
detetores como CCD, o método descrito acima é o mais usado, devido a sua simplicidade
e a rapidez com que se consegue a focalização.
18
Caixa 2.1
Refração e Reflexão da Luz
Refração
Quando a luz atravessa um meio diferente daquele em que
está se propagando, muda a direção de sua propagação. Disse-se então que ela sofre uma refração. Esta mudança de direção depende de características do meio,
mas seguem uma lei bastante simples que
é a Lei de Snell. Ela é expressa na forma
sen θ1 n1
onde n1 e n2 são constantes
=
sen θ 2 n 2
que dependem apenas de características
do meio 1 e 2 respectivamente e são chamadas de índice de refração. Em particular se
θ1 = 0 ,tem-se θ 2 = 0 .
Reflexão
Quando a luz é refletida por uma superfície, a direção da
luz refletida faz, com a direção normal à superfície um,
um ângulo igual ao incidente. Logo θ i = θr .
Aplicações da refração e da reflexão
As leis da refração e a reflexão da luz são usadas para construir instrumentos óticos. No caso de telescópios de reflexão,
ou refletores, usam-se um espelho cuja superfície seja convexa
de modo que os raios de luz paralelos se concentrem numa pequena região do espaço. Em particular a superfície parabólica
tem a propriedade de concentrar todos os raios paralelos que
vêm de uma dada direção, num mesmo ponto, que é o foco da
parábola.
No caso da refração, constroem-se lentes de material transpate (vidros) com curvaturas adequadas para que os raios paralelos de luz que incidem sobre o material convirjam num ponto
que é o foco da lente. São os refratores.
Tanto para espelhos como para lentes os raios paralelos que vêm de direções diferentes
não convergem exatamente para o mesmo ponto. Assim, para se obter uma boa imagem,
necessita-se de vários componentes óticos combinados ou seja, espelhos ou lentes. No
caso das lentes existe um problema adicional. Tem-se que o valor do índice de refração
varia para cada cor (é por isso que o prisma decompõe a luz). Assim, a luz proveniente
dos astros, que é uma combinação de várias cores, se espalha na proximidade do foco.
Para corrigir este problema é imperativa a combinação de várias lentes nos refratores.
19
Caixa 2.2
O olho humano
O olho humano é o sistema mais ótico mais conhecido no dia
a dia. No entanto ele é bastante complexo e versátil. O seu
sistema ótico não é basicamente diferente dos instrumentos
óticos que são construídos.
No diagrama vê-se o esquema de funcionamento do olho.
Os raios de luz provenientes
do objeto (seta), atravessam
inicialmente a íris que é a
parte preta no centro do olho e tem um diâmetro variável. Este diâmetro é maior quando se olha no escuro
e tanto menor quanto maior
a intensidade da luz. O diâmetro típico da íris no escuro é de 6 mm. Em seguida a luz passa pelo cristalino que é uma lente de curvatura
variável e que faz com que os raios luminosos provenientes do mesmo ponto do objeto
se concentrem na retina que é o detetor de luz que transforma a informação luminosa
em impulsos nervosos reconhecidos pelo cérebro. A variação de curvatura do cristalino
depende da distância do objeto que está sendo observado. Para outros objetos situados
a distâncias diferentes, os raios não convergem no mesmo ponto da retina e portanto
ficam desfocalizados.
Quando um objeto se encontra a uma distância muito grande, os raios que vêm dele
são praticamente paralelos e o olho os enxerga como pontos. Isto porque todos os raios
se concentram num único ponto da retina. É o caso das estrelas. Na realidade a coisa é
um pouco mais complicada e será vista quando for estudada a difração.
A capacidade do olho de distinguir objetos ou partes diferentes de um objeto, ou seja a
resolução do olho, depende obviamente da distância em que os objetos se encontram
do olho. Assim como no caso das extremidades da seta no diagrama acima, o que
importa na separação dos pontos é o ângulo com que eles chegam no olho (ângulo
formado pelos raios que passam no centro do cristalino) e depois o ângulo
transformado pela lente que é o cristalino. Estes raios percorrem a distância do
cristalino a retina (aproxi-madamente 3 centímetros). Se eles chegam em pontos onde
as células fotossensíveis da retina (os bastonetes) os reconhecem como distintos, os
pontos de origem dos raios são separados. Para as dimensões típicas do olho e seus
componentes, o ângulo em que o olho vê pontos distintos é no mínimo de 1’. Assim, a
resolução do olho é, no máximo, de 1 minuto de arco. Isto corresponde a uma distância
de 0 01 mm entre os bastonetes
20
Caixa 2.3
Detetores
O mais antigo dos detetores usados em Astronomia é o olho humano. No final do século
19 apareceu a fotografia que, a partir da última década do século 20, praticamente cedeu o
seu lugar para os detetores CCD (Charge-Coupled Device). São eles que captam as imagens nas máquinas digitais.
Os CCDs são matrizes bidimensionais de semi-condutores fotossensíveis onde cada elemento é denominado
de pixel. Na figura ao lado vemos uma parte de um
CCD e um destes detetores instalado dentro de uma câmara de vácuo, que é como eles são usados, em geral,
em astronomia. Os CCDs têm dimensões de alguns poucos centímetros sendo constituídos de matrizes onde cada lado tem de 1.000 a 2000 pixels que por sua vez são
quadrados com lados de 10µm a 30µm. Quando um fóton chega num píxel, é liberado uma carga, que fica ali
retida. Os fótons subsequentes liberam mais cargas, e assim sucessivamente até que cesse a chegada de
fótons. As quantidades de cargas de cada píxel
são então lidas e com estes valores se reconstrói a imagem digitalmente.
Na realidade, a camada fotossensível é dividida
fisicamente apenas numa direção, por exemplo,
colunas e na outra, linhas, as divisões são definidas por potenciais elétricos. Assim no momento de descarregar o CCD, as cargas dos primeiros pixels de cada coluna são movidas, pela
variação dos potenciais elétricos numa linha
que fica na borda do CCD. Então, esta linha
que é contínua como as colunas, move as
cargas para um contador que registra a carga
de cada pixel. O processo continua para as
cargas dos segundos pixels de cada coluna e
assim por diante, até descarregar todo o
CCD.
Os CCDs apresentaram um grande progresso
em relação às placas fotográficas. Eles detectam da ordem de 75% dos fótons enquanto
as placas fotográficas detectam 5%. Para uma mesma resolução os CCDs são 10 vezes mais sensíveis que as placas fotográficas.
Além disso os CCDs já apresentam as imagens digitalizadas enquanto, no caso de placas
fotográficas a digitalização tinha que ser feita posteriormente.
21
Caixa 2.4
Esquemas diferentes de telescópios
Existem dois tipos diferentes de telescópios. São os refratores, cuja ótica é baseada em
lentes e os refletores com a ótica baseada em espelhos.
Nos refletores, os raios de luz paralelos,
provenientes dos astros, são concentrados,
pela lente da objetiva, no foco. Aí pode ser
colocado o detetor. Em muitos casos, depois do foco é colocado uma outra ótica
que joga a imagem do plano focal para um
plano mais distante. No caso da figura ao
lado tem-se um conjunto de lentes que voltam a tornar os raios de luz paralelos. Isto
é conveniente para que se observe com o
olho a imagem, pois a ótica do fará com
que os raios paralelos se concentrem na retina. Neste caso, o que ocorre é que toda a luz que chega na objetiva, depois de passar pelo
refrator, passa a chegar na pupila do olho.
No caso dos refletores, as imagens se formam na parte da frente do espelho. Assim
se torna necessário novos espelhos para evitar que o observador fique na frente da luz
que vem dos astros. Assim os vários espelhos fazem com que o feixe de luz paralelo
convirja num plano focal. Observe que, para
efeito de diagrama ótico, o refletor e o refrator podem ser representados da mesma forma.
No caso dos refletores, uma parte da luz proveniente dos astros é sempre obstruída. Esta
obstrução não afeta a imagem pois todos os
raios provenientes de uma direção se concentram num mesmo ponto independente da existência da obstrução existir ou não.
Existem vários tipos de configuração para os
refletores. Os tipos mais usuais são as do tipo
Cassegrain para os refletores modernos e uma
montagem muito parecida com a do tipo Coudé, para os grandes telescópios de última geração.
22
Caixa 2.5
Magnitude
Para quantificar se o brilho de uma estrela era maior do que outro e o quanto era maior, foi
necessário definir uma escala de brilho. Pelo que sabemos hoje, a primeira escala de brilho
foi definida por Hiparco de Nicéia, na Grécia Antiga, no século 2 antes de Cristo. Para tanto
ele definiu os brilhos aparentes das estrelas de seu catálogo, por uma grandeza chamada
magnitude que variava entre 1 e 6, sendo 1 para a mais brilhante e 6 para a menos. Observe
que o fato do sistema de magnitude ser hexadecimal não é surpreendente quando se lembra
que dois sistemas de grandezas associadas às posições de estrelas, ou seja o de contagem de
ângulos e o de tempo são também hexadecimais.
Em 1836, o astrônomo inglês John Herschel, filho do famoso William Herschel descobridor
do planeta Urano, mediu que a diferença de brilho entre as estrelas de magnitude 1 e 6 era
de 100. Esta diferença entre o brilho aparente, isto é, o que o olho percebe, e o brilho real,
isto é quantidade de energia por unidade de área do receptor, se deve simplesmente ao fato
do olho ter uma resposta logarítmica à intensidade da luz que recebe. Assim, em 1856
Norman Pogson chegou ao resultado de que o decréscimo de uma unidade em magnitude
correspondia a um aumento de brilho de um fator 2,5 (mais precisamente 2,512).
Observando-se que 2,5125≈100. Para ver como se obtém a relação da magnitude a partir
destas informações, ver Exercício 1.
Para se ter uma idéia das grandezas envolvidas, tem-se que a luz d e uma vela, a 1 km de
distância, corresponde a uma fonte de luz de magnitude 1. A dez quilômetros de distância a
luz da vela, que cai com o quadrado da distância e é portanto 100 vezes mais fraca,
corresponde a magnitude 6 (se desprezamos a absorção da atmosfera).
Para dar uma idéia de magnitude de estrelas e astros bem conhecidos:
- As 4 maiores estrelas da constelação do Cruzeiro do Sul são: α=0,8; β=1,2; γ=1,6; δ=2,8.
- As 2 maiores estrelas de constelação do Centauro são: α=0,0; β=0,6.
- As 3 estrelas do cinturão da constelação do Orion (as 3 marias) são: δ=2,2; ε=1,7; ζ=2,0.
- Para os planetas tem-se uma magnitude variável pois eles se afastam e aproximam da
Terra. Mercúrio: -1 a +2; Vênus: -4; Marte: -3 a +1; Júpiter: -2,7 a –1,9; Saturno: 0; Urano:
6; Netuno: 8; Plutão: 13.
- A Lua Cheia tem magnitude –12,5 e o Sol, -26.
- Os satélites galileanos de Júpiter, que são os satélites de planetas mais brilhantes, têm as
seguintes magnitudes: Io=5,0; Europa=5,3; Ganimede=4,6 e Calisto=5,7.
Na realidade a alfa Centauro é uma estrela dupla e uma delas tem magnitude 0,7 e a outra
1,7. Para ver como se calcula a magnitude devido a se fundir as imagens de duas estrelas de
magnitudes diferentes, ver Exercício 2.1.
Os satélites galileanos de Júpiter estão no limite de visibilidade a olho nu., no entanto eles
não são visíveis por ficarem ofuscados por Júpiter. Observe que sua distância de Júpiter é
menor do que 2 décimos de grau.
23
Caixa 2.6
Variação do diâmetro da objetiva
O telescópio, como a maior partes dos sistemas
óticos, é antes de tudo um coletor de fótons.
Assim, quanto maior é a área coletora, maior a é quantidade de fótons coletada. Da mesma
forma, maior será a quantidade de informações
recebidas dos fótons. Quantitativamente, a quantidade de fótons é proporcional a área do coletor.
De acordo com a relação (5) do texto, tem-se
⎛ D⎞
M − m = 5 log ⎜ ⎟ .
⎝d⎠
Então se dobrando o diâmetro tem-se
M = m + 5 log 2 = m + 1.51
e portanto, objetos de magnitude superior
de 1,51 são igualmente detectados.
Ao lado têm-se os mesmos objetos observados (a galáxia de Andrômeda) por dois
telescópios com mesmas características
mas, com aberturas que satisfazem a relação 2. A imagem superior foi feita com um
telescópio de abertura D e a de baixo com
abertura 2D.
A imagem inferior parece ser mais bem
focalizada que a de cima devido ao fato
de ela apresentar mais detalhes. O número
de objetos em baixo é muito maior do que
acima já que fluxos 4 vezes mais fracos
são detectados no caso de maior abertura.
24
Caixa 2.7
Direção dos Astros – A Esfera Celeste
As estrelas estão muito distantes, uma vez que a mais próxima, a α do Centauro está a mais de 1 parsec do Sol. Assim, em pontos distantes da órbita da Terra a posição desta
estrela é vista com variações de posição de menos de 2” (na
figura ao lado se teria π<1”). É por isso que as posições das
estrelas são consideradas fixas. Portanto, o que se tem para
cada estrela, é uma direção para cada estrela, ou seja, estas
direções são descritas pelas suas posições numa esfera centrada no observador. É a chamada esfera celeste. O fato do
centro da esfera celeste estar situado no observador, é irrelevante para estrelas, dependendo com que precisão as pósições são dadas. Ele pode ser tomado no centro da Terra e em muitos casos no centro do
Sol.
As estrelas, independente da
distância, são vistas sobre
uma única esfera cristalina.
Horizonte
Modelo: Esfera Celeste
A experiência humana da esfera celeste
25
Caixa 2.8
Resolução Angular
A escala de placa define a resolução de um telescópio. Ela associa o ângulo, entre dois pontos da esfera celeste, com a distância linear no plano focal, onde é colocado o detetor. Ela é
dada em “/mm. Assim, se a escala de placa é pequena, ela separa ângulos pequenos em distâncias relativamente grandes. Portanto escalas de placa suficientemente pequenas permitem separam objetos muito próximos.
A figura ao lado dá uma idéia sobre a relação entre a separação
e as imagens. Observe que a escala de placa diminui de cima
para baixo. Na figura abaixo têm-se 4 imagens da mesma galáxia com escalas de placa diferentes, observe que quanto menor a escala de placa, maior a
quantidade de detalhes visíveis.
Devido a razões ligadas a propriedades óticas dos telescópios, existe uma relação entre a
distância focal e a abertura dos telescópios. Esta relação é da ordem de uma dezena.
Assim os telescópio de maior abertura tem, em geral, uma menor escala de placa e
portanto uma melhor resolução angular. Outro aspecto importante é que as menores
distâncias lineares em que se distingue uma imagem é o pixel do CCD, e os menores têm
lados de 10µm, ou seja, 1 centésimo de milímetro.
Uma pergunta natural é: Qual é
a escala de placa para se poder
observar um planeta como Júpiter numa estrela a poucos parsecs de distância?
A resposta é obtida calculando-se o ângulo num triângulo retângulo cujos lados sejam 1,5 parcec e 5 unidades astronômicas. A
resposta é aproximadamente 3”.
Numa escala de placa do telescópio de 1,6 m do LNA, ou seja
13”/mm, tem-se a estrela distante do planeta de 230 µm, portanto de 20 pixels. Logo a dificuldade de se detectar um planeta numa estrela próxima é devida a diferença de brilho que é de 1 milhão a 1 bilhão ou seja de 15 a
22 magnitudes.
10’/mm
1’/mm
10”/mm
1”/mm
26
Caixa 2.9
Ocular
A ocular é a ótica colocada depois do plano focal para observação visual com o telescópio.
Ela tem basicamente duas finalidades. A primeira é permitir uma observação confortável
com o telescópio e a segunda permitir um aumento, ou seja, uma maior separação entre os
objetos ou das partes deles. A ocular é simplesmente um telescópio ao contrário, onde se
observa depois da objetiva (ver figura ao lado).
Como o olho se adapta para cada distância, a sua adaptação para a imagem de um telescópio, sem qualquer dispositivo ótico próximo ao plano focal, depende criticamente do plano onde se coloca o cristalino (ver Caixa 2.2). Assim uma ótica que torne paralelos os feixes de fótons que chegam de um determinado ponto, permitem que a posição
do olho não seja crítica, o que torna a visualização das imagens confortáveis.
A outra função que a ocular pode ter é a de ampliar a imagem. Isto significa que os ângulos
entre os feixes paralelos que chegam no telescópio, são aumentados para os feixes
paralelos depois da ocular, onde se coloca o olho.
Para calcular o aumento de uma ocular
basta considerar o diagrama ao lado.
Tem-se que o objeto situado no eixo focal do telescópio (perpendicular a objetiva) e outro que faz com ele um ângulo
α estão separados no plano focal de uma
distância d = Fα , onde F é a distância focal do telescópio. Na ocular, dois objetos
separados de uma distância d têm um ângulo β entre eles e tem-se d = fβ , onde f é a
F
distância focal do telescópio invertido que é a ocular. Igualando, tem-se β = α . Então, o
f
F
aumento obtido com a ocular de distância focal f, num telescópio de distância focal F, é .
f
A complexidade do estudo das espeficações limites da ocular pode ser percebida pela figura ao lado. A vertical da
esquerda corresponde ao plano focal, a
seta é a objetiva da ocular e a região a
direita onde todos os feixes paralelos se
cruzam é onde fica o olho. O valor máximo da distância focal da ocular está ligado ao fato da região central não poder ser maior do que a pupila, já que se isto acontecer
haverá perda de fótons pelo olho. Por outro lado, a menor distância focal fica limitada pela
proximidade do olho à objetiva da ocular.
27
Caixa de Exercícios 2.1
Magnitude
2.1 – Na antiguidade, na Grécia, o astrônomo Hiparco definiu como estrela de magnitude 1,
a mais brilhante que era vista no céu, e de magnitude 6, a menos brilhante. Por outro lado,
no século XIX, mostrou-se que o olho tinha uma resposta logarítmica ao estímulo luminoso.
A partir daí, medindo-se o fluxo da luz de estrelas, concluiu-se que o fluxo da luz de uma
estrela de magnitude 1 era 100 vezes maior que a de uma estrela de magnitude 6.
2.1a - Supondo então que a magnitude m de uma estrela é definida por m = m0 + K log F,
onde F é o fluxo, da estrela, calcule o valor de K.
Sugestão: Basta substituir na fórmula acima os valores 100×F0 para m=1 e F0 para m=6,
subtrair as expressões, e usar propriedades elementares da função logaritmo.
2.1b - Qual é o aumento de fluxo correspondente ao decréscimo de uma unidade em
magnitude?
2.1c – Qual é a magnitude em que é vista um conjunto de duas estrelas que se confundem,
sendo uma de magnitude 0,3 e a outra de magnitude 1,7, como é o caso da alfa Centauro?
Sugestão: Calcule o fluxo correspondente a cada magnitude em função de m0 e depois some
os fluxos e calcule a magnitude.
Três perguntas mais:
2.1d - Por que você acha que Hiparco escolheu os valores 1 e 6 ao invés de 1 e 5 como nos
parece mais natural?
2.1e – Se os valores fossem 1 e 5 qual seria o valor de K?
2.1f – Neste caso, qual seria o valor da magnitude de uma estrela de magnitude 10 neste
novo sistema de magnitudes?
2.2 – A obstrução central nos telescópios têm a área correspondente a 10% da área total do
espelho que constitui a objetiva.
2.2a - Ache a relação entre os diâmetros dos espelhos principais e da obstrução.
2.2b - Calcule os diâmetros das obstruções dos refletores listados na Tabela 1.
2.2c – Sendo Mmin a magnitude limite que se enxerga com um telescópio de abertura D, sem
obstrução central, qual será a magnitude limite mmin que se enxerga se este telescópio tiver
uma obstrução de 10% da área da objetiva.
2.2d – Calcule estas diferenças de magnitude para os refletores da Tabela 1.
2.2e – Dê a sua opinião sobre a importância da obstrução central para a performance de um
telescópio. 2f – Suponha que ao invés da obstrução central o telescópio tivesse uma faixa
cuja largura tivesse o mesmo raio da obstrução central e que esta faixa fosse situada no
bordo do espelho. Qual seria a porcentagem de área perdida?
2.2f - Qual seria o decréscimo de magnitude neste caso?
2.3 – Radiano e tangente
2.3a - Calcule o valor de 1 radiano em minutos de arco e em segundos de arco.
2.3b – Calcule a razão entre 1’ em radianos e o valor de sua tangente.
2.3c - O mesmo para 1”.
28
Caixa de Exercícios 2.2
Ocular e número de estrelas visíveis
2.4 – Ocular
2.4a - Demonstre a relação (10) para o aumento de um telescópio.
Sugestão: Desenhe um telescópio invertido com o seu plano focal coincidindo com plano
focal da Figura 4 e com a objetiva à direita do plano focal. Use o mesmo raciocínio
geométrico usado para achar a relação entre o ângulo observado e a distância no plano focal
(relação (8)). Lembre-se que os raios que passam pelo centro das objetivas não sofrem
desvio.
2.4b – Reconstrua a última figura da Caixa 2.9, considerando também o telescópio que deu
origem aos feixes. Sendo D o diâmetro da objetiva do telescópio e d0 o diâmetro da região
d
D
do olho (onde todos os feixes se interceptam), mostre que 0 =
onde F e f são
f
F
respectivamente as distâncias focais do telescópio e da ocular.
2.4c – Considerando que d0 tem que ser menor do que o diâmetro da pupila para que não
haja fótons que sejam captados pelo olho, mostre que para a pupila normal, que é de 6 mm,
F
o valor máximo de f, fmax, é dado por fmax < 6 .
D
2.4d - Qual é a unidade de fmax?
Comentário: Quebre a cabeça com este problema. Se você conseguir resolvê-lo, você
entendeu bem o essencial da seção 2. Terá dado um passo importante para entender como
funciona um telescópio.
2.5 - A olho nu, em condições favoráveis de observação, somos capazes de ver estrelas
com magnitude menor do que 6. O número de estrelas visíveis, neste caso é 6.000. Com um
telescópio de 6 cm de abertura, ou seja com diâmetro 10 vezes maior do que a pupila, temos
uma área coletora 100 vezes maior e podemos ver aproximadamente 600.000 estrelas. Este
cálculo é aproximado pois supõe que as estrelas são distribuídas uniformemente no céu.
2.5a – Escreva uma fórmula que forneça aproximadamente o número de estrelas visíveis
com um telescópio de abertura D.
2.5b – Usando agora a relação entre abertura e magnitude, ache uma relação entre
magnitude e número de estrelas.
2.5c – O satélite HIPPARCOS observou todas as estrelas até magnitude 9 (e algumas mais
de magnitude até 13). Quantas estrelas aproximadamente ele observou? O número que
consta no catálogo é 100.000.
2.5d – O catálogo FK5 que tem todas as estrelas até magnitude 5 e algumas mais tem
aproximadamente 3.000 estrelas. O catálogo feito para guiagem do telescópio espacial tem
da ordem de 500.000.000 de estrelas e sua magnitude limite é da ordem de 20 mas é
completo para estrelas de magnitude aproximadamente 18. Compare estes números com os
que você obtém com suas fórmulas. Qual seria a razão das diferenças?
29
Caixa de Exercícios 2.3
Distância e tempo
2.6 - Se você observa astros mais fracos, você está podendo observar astros mais distantes.
Por outro lado, a luz tem velocidade finita e portanto a luz que você observa de um astro foi
emitido por ele no passado.
6a – O Sistema Solar tem 4,5 bilhões de anos e o universo 15 bilhões de anos. Uma estrela
que teria magnitude 1 a 4 anos luz, qual seria sua magnitude a uma distância igual à idade do
Sistema Solar. E a uma distância igual à idade do Universo?
Sugestão: Considere que o número de fótons que chega de um astro cai com o quadrado da
distância.
30
3. IMAGEM DE DIFRAÇÃO
Considerando apenas a ótica geométrica , como na seção anterior, tem-se que a imagem
formada a partir de um feixe de raios de luz paralelos, deveria ser pontual, ou seja ocupar
um único píxel do detetor. No entanto, a luz tem características ondulatórias que fazem
com que a luz, que atinge o plano focal proveniente de um objeto distante, se espalhe
(Caixa 3.1).
De fato, pode-se observar no diagrama do telescópio (Figura 1) que os raios de luz que
atravessam a objetiva, não percorrem o mesmo caminho entre ela e o plano focal (para
que isto fique mais claro, basta considerar dois raios que incidem em dois pontos
quaisquer não simétricos da objetiva). Portanto, as ondas de luz, correspondentes a raios
que percorrem caminhos diferentes, chegam no plano focal com fases diferentes e
portanto interferem entre si, causando para os tipos de interferências diferentes, efeitos
construtivos ou destrutivos. O resultado final é uma figura de interferência. Isto faz com
que a imagem de cada estrela não seja pontual, mas uma imagem de difração da objetiva
Figura 5 – Perfil da imagem de difração de uma estrela.
O círculo central (disco de Airy), onde está concentrado
84% da luz, tem o seu tamanho dependente do
comprimento de onda e da distância focal do telescópio.
31
do telescópio. O cálculo desta imagem é relativamente simples e é feito usando-se
resultados básicos de ótica ondulatória. Aqui, apresentaremos apenas o resultado final,
sem nos preocuparmos com o seu cálculo. Este perfil é mostrado na Figura 5.
Na figura, o pico central contém 83,8% do total da energia e, os tamanhos dos círculos
de difração, em grandezas angulares, dependem do comprimento de onda λ da luz da
estrela e do diâmetro D da objetiva do telescópio. Portanto, mesmo em condições ideais,
a imagem de uma estrela não é pontual, mas sim uma figura de difração. O raio do pico
central é o poder de resolução do telescópio e é dado, em segundos de arco, pela
relação:
a(" ) = 1,22 × 206265
λ
.
D
(11)
Observe que o poder de resolução é tanto melhor quanto menor o seu valor. Ele é
portanto melhor para maiores aberturas. Observe ainda que o poder de resolução é
diferente da resolução do telescópio definido na seção anterior. O primeiro diz respeito
ao tamanho de cada imagem enquanto o segundo à separação de imagens distintas.
Para calcularmos o poder de resolução em unidades de distância, basta tomarmos o seu
valor em radianos e multiplicar pela distância focal. Então:
a(dist ) = 1,22 λ
F
.
D
(12)
Para λ= 0,55 µm (5 500 Å), comprimento de onda médio da luz na faixa ótica, tem-se
(13)
a(”) = 14/D (cm); a(µm) = 0,67 m
onde m = F/D é a focal do telescópio. A nomenclatura usual para focal é, por exemplo,
f/10 onde 10 é o valor da focal do telescópio.
Para
D = 66 cm → a = 0”,2 3
(f/10) ⇒ 6,7 µm
D = 160 cm → a = 0”,09
Observe que a contribuição da difração é constante em termos lineares, para telescópio de
mesma focal. E em termos do tamanho da imagem no plano focal é menor do que o píxel
dos CCDs para uma focal f/10. Obviamente, se a focal aumenta o tamanho da imagem
aumenta e vice-versa.
Por outro lado, em relação a difração, quanto maior a abertura, maior será a capacidade
do telescópio de separar dois objetos próximos, pois suas imagens serão menores. No
entanto, esta capacidade de separação deve ser vista com cautela pois ela se refere
32
somente à figura de difração. Portanto ela não leva em conta o espalhamento dos
fótons pela atmosfera que, apesar de ser um problema independente do telescópio e
variável, é, na prática, o fator que mais restringe a possibilidade de separar duas imagens
próximas..
Sendo a imagem de difração da objetiva, uma imagem real, qualquer objeto existente na
frente da objetiva tem sua imagem de difração também no plano focal. Este é o caso do
espelho secundário, que nos telescópios de maior porte se encontram suspensos na parte
da frente do telescópio (pupila) e ali mantidos por suportes que o prendem ao tubo do
Figura 6 - Cruzes de difração que aparecem nas estrelas
brilhantes para imagens feitas com um telescópio que tem
um objeto suspenso (no caso, um chassi de placas) por
suportes na frente da objetiva.
telescópio. A figura de difração do espelho secundário não apresenta problemas. Ela não
modifica essencialmente a imagem da objetiva pois é a ela similar. No entanto os
suportes do espelho secundário têm as suas imagens de difração no plano focal e como,
em geral, eles tem forma de cruz, as sua imagem também terá. Como esta imagem é
muito fraca, ela aparece somente para os objetos brilhantes e é chamada cruz de
difração. Na Figura 6 pode-se ver uma imagem de uma pequena região do céu onde
aparecem as cruzes de difração para as estrelas mais brilhantes.
O fato da cruz de difração ser tão evidente, se deve aos mesmos efeitos atmosféricos que
fazem com que a imagem real não seja só a de difração, mas também o seu espalhamento
devido a turbulência da atmosfera. Este espalhamento será tratado na próxima seção.
Deve-se observar ainda que o caráter ondulatório da luz explica a sua cor. De fato,
comprimentos de onda diferentes correspondem a cores diferentes e mesmo a
denominações diferentes para a radiação. O conjunto dos vários comprimentos de onda é
chamado de espectro eletromagnético (Caixa 3.2).
33
Caixa 3.1
Difração
A luz tem características ondulatórias. Ela pode
ser vista não só como partículas, que são os fótons, mas como ondas com variações periódicas
dos campos magnéticos e elétricos. Como as ondas na superfície da água, tem-se que raios de luz,
que percorrem caminhos diferentes, interferem
entre si. Esta interferência pode ser construtiva
ou destrutiva. No caso delas serem construtivas, elas se reforçam aumentando a intensidade total do
sinal luminoso recebido, podendo mesmo duplicar
a amplitude destas ondas. No caso destrutivo a amplitude do sinal recebido é diminuído, podendo mesmo se anular. Deve-se observar que a intensidade
de um sinal luminoso é proporcional ao quadrado
da amplitude da onda.
No caso do telescópio, o mesmo raio de luz emitido
pela estrela entra no telescópio em vários pontos diferentes da pupila. Isto pode ser difícil de entender
se encaramos a luz como partícula, ou seja, fótons.
No entanto, se lembrarmos de uma onda numa piscina gerada por uma pedra que cai, isso fica mais fácil de entender. Assim, as partes da
onda, que incidem em pontos diferentes da pupila, têm suas direções mudadas pelos
elementos óticos do telescópio e são concentradas num único ponto do plano focal. Como
estas partes percorrem caminhos diferentes, como por exemplo a parte da onda que entra
no meio da pupila e a que entra no extremo, os máximos e mínimos da onda não
coincidem, dando origem a uma imagem com regiões de maior ou menor intensidade. O
fato da imagem não ser pontual, decorre também da natureza ondulatória da luz.
34
35
Caixa 3.2
Cor e comprimento de onda
A luz, como toda a radiação eletromag
nética pode ser vista como uma onda.
Dependendo do comprimento desta
onda a radiação emitida varia de nome.
As ondas luminosas têm comprimentos de onda que variam entre 0,4 e 0,75 micrômetros e
as frequências são da ordem de 1015
Hertz, ou ciclos por segundo. A luz
amarela, que está centrada neste intervalo com 0,55 microns, é onde a percepção do olho humano é maior. Os valores exatos das frequências podem ser
calculados pela relação c=λν onde c é a
velocidade da luz, λ é o comprimento
de onda e ν a frequência.
Para comprimentos de onda, maiores do
que o visual tem-se o infravermelho e o rádio. Para os menores, tem-se o ultravioleta,
os raios X e os raios gama. Observe-se que
se nosso olho fosse sensível a estes comprimentos de onda, o nosso universo seria completamente diferente. Existem telescópios
que permitem observar os astros nestes comprimentos de onda. Para a maioria dos comprimentos de onda estes telescópios têm que
ser colocados fora da atmosfera, pois ela absorve estas radiações. Na primeira figura, em baixo,
vê-se em branco as regiões do espectro eletromagnético que não são absorvidas pela atmosfera.
Nebulosa do Orion
(a) infravemelho (b)
ótico
Via Láctea
(a) rádio
(b) infravermelho
(c) visível
(d) raios x
(e) raios gama
36
Caixa de Exercícios 3
Frequência da luz e resolução do olho
Exercício 3.1
3.1a - Calcule a variação de frequência para a faixa do visível (0,4 µm a 0,75µm).
Sugestão: Considere a velocidade da luz igual a 3,00 x108 m/s um valor preciso é
299 792 458 m/s) e veja a Caixa 3.2.
Exercício 3.2
Para se avaliar corretamente a resolução de um equipamento ótico, é necessário considerar
a figura de difração da imagem. Assim, para se conhecer a resolução do olho, deve-se
calcular a largura do pico central da figura de difração. Isto, porque dois pontos só serão
separados pelo olho se estão separados, na retina, de uma distância maior do que este raio.
Além disso estes picos devem e estes picos devem cair em elementos sensores diferentes,
ou seja, em bastonetes distintos.
3.2a – Calcule o a resolução angular do olho (em minutos e em milímetros para o
comprimento de onda central do espectro visível 5500 Angstrons).
Sugestão: Use as relações (13) lembrando que nelas é dado o raio do pico central mas
você deve usar o diâmetro. Para fazer os cálculos considere o diâmetro da pupila igual a 6
mm e a distância focal do olho de 30 mm.
3.2b - Compare os resultados com os valores citados na Caixa 2.2 e verifique se a
distância dos bastonetes do olho são compatíveis com os resultados.
3.2c – O que ocorre para os extremos da luz visível. Para que cor a resolução é melhor?
Sugestão: Use as relações (11) e (12).
37
4. TURBULÊNCIA DA ATMOSFERA
As imagens das estrelas, no caso de observações na superfície da Terra, são muito
diferentes das esperadas pelas previsões da ótica geométrica e ondulatória. Isto é uma
decorrência da existência de uma atmosfera que deve ser atravessada pela luz dos astros
antes desta luz chegar à objetiva do telescópio. O que ocorre essencialmente é que a
atmosfera apresenta variações locais de temperatura, que estão associados ao seu
movimento (turbulência atmosférica), apresentando pois densidades diferentes e
variáveis. Ao atravessar camadas de ar de diferentes densidades, a luz é refratada de
forma diferente e a direção dos raios varia. Além disso, a direção da superfície entre
camadas de densidades diferentes varia, o que é outro fator importante para o desvio
diferenciado dos raios de luz.. Como resultado deste efeito, os fótons provenientes de
uma fonte qualquer são espalhados (veja um diagrama do que se passa na atmosfera na
Figura 7).
Figura 7 – Estrutura da atmosfera e efeitos óticos resultantes no solo. As curvas
concentradas dão uma idéia do movimento de convecção locais onde o ar circula
subindo quando se aquece e depois descendo quando esfria.
O efeito da atmosfera dá como resultado, um aumento da imagem que é chamado de
“seeing”, e é usado como um parâmetro quantitativo da qualidade da imagem (Caixa
4.1).
Se a duração da observação é muito maior do que o tempo característico das pequenas
perturbações atmosféricas, isto é, da ordem de uma centena de segundos. O seeing é dado
pela relação:
38
s(" ) = 206265
λ
.
r0
(14)
Como r0(cm) varia de 15 a 5, durante a noite, para λ = 0,55 µm, s varia entre 0”,8 e
2”,2. Mas r0 varia entre 2 e 1, durante o dia, logo s varia entre 5”,6 e 11”,3.
Um seeing menor do que 2” pode ser considerado aceitável e quando da ordem de 1” ou
menor bom. Por outro lado seeings da ordem de 3” ou maiores, são considerados muito
ruins.
Observe que, de (14) tem-se que o seeing decresce com o aumento do comprimento de
onda. Assim, no infravermelho, onde o comprimento de onda é da ordem de 1µm, o
seeing é duas vezes menor do que o existente no amarelo (0,55 µm).
Como o efeito do espalhamento da figura de difração é aleatório, a forma final da
imagem é aproximadamente uma gaussiana bidimensional. Na prática, valor do seeing
nesta curva é dado pela sua largura, no ponto médio da altura máxima.
Ligado à qualidade de imagem estão as características do local onde o telescópio está
instalado (qualidade do sítio). Como a turbulência da atmosfera é menor nos locais altos
e principalmente em forma de pico, estes locais são escolhidos para instalação dos
grandes telescópios. Uma série de condições meteorológicas é levada ainda em conta
para a construção de um observatório. Um fator importante é o regime de circulação de ar
nas proximidades do local onde se encontra o telescópio. Por isso, a escolha do local,
onde será instalado um observatório, deve levar em conta a topografia local assim como
os regimes de vento na vizinhança do observatório. A procura de um local com condições
meteorológicas adequadas para a instalação de um observatório é chamada escolha de
sítio.
Um outro fator importante para o seeing é a turbulência, próxima ao telescópio, devida a
diferença de temperatura entre o solo e o ar ou ainda, entre ar dentro e fora da cúpula.
Portanto, uma medida importante para minimizar o seeing é a criação de condições para
que as temperaturas interna e externa sejam iguais.
Para melhorar a qualidade de imagem de um telescópio, começa-se hoje a usar a ótica
adaptativa (Caixa 4.2). Ela consiste num sistema mecânico que modifica, a forma de um
dos espelhos que refletem a luz que chega ao detetor, a cada instante da observação, para
compensar a distorção da frente de onda, feita pela atmosfera. Estes sistemas, no entanto,
são ainda muito caros e encontrados em poucos dos grandes telescópios.
39
Caixa 4.1
Seeing
A chegada dos fótons na pupila do
telescópio variam de direção devido
a sua passagem pela atmosfera, onde sofrem refrações diferentes devido a variação da temperatura e da
forma das diversas camadas de ar.
Assim os fótons provenientes de
uma mesma fonte em cada instante
chegam a pontos diferentes do plano focal. Quando esta imagem é registrada em intervalos de tempo
maiores do que esta observação, o
que acontece é que a imagem fica
borrada e cresce.
Esta é uma das maiores limitação das observações feitas
do solo. Uma outra muito importante é devido a absorção
da atmosfera de certos comprimentos de onda (ver Caixa
3.2).
Uma forma de contornar o
problema do seeing, é dada atualmente pela ótica adaptativa. Este mecanismo, que começa a ser usado é detalhado na Caixa 4.2.
40
Caixa 4.2
Ótica adaptativa
A ótica adaptativa consiste num sistema que deformando
um dos espelhos do sistema ótico do telescópio, tenta
compensar as deformações das imagens originadas pela
turbulência atmosférica. Estes sistemas são hoje possíveis devido ao considerável aumento dos meios de cálculo, já que a deformação tem que ser detectada e corrigida em tempo real. Para que a ótica adaptativa funcione
é analisada a imagem de uma estrela real ou uma estrela
artificial (veja última imagem) criada por sistemas de laser acoplados ao telescópio.
Existem vários sistemas de ótica adaptativa funcionando
em grandes telescópios, com resultados muito bons, mas
ainda não tem um particular cuja tecnologia tenha se imposto (ver imagens, com e sem ótica adaptativa, nas
figuras).
Um sistema bem mais simples e barato, que tenta
corrigir as grandes oscilações das imagens que se repetem por intervalos relativamente longos de tempo,
é o chamado tip-tilt. Este sistema, bem mais difundido devido ao seu menor custo, permite diminuir
significativamente o movimento das imagens.
41
5. TIPOS DE TELESCÓPIO
Visando uma melhora constante da qualidade de imagem e tirando partido dos avanços
da tecnologia, uma série de tipos de telescópios refletores foi desenvolvida através dos
tempos (veja Caixa 2.4). Podemos citar:
- o telescópio de Newton (século 17) que tinha espelho esférico e secundário plano;
- o telescópio de Cassegrain (século 17) que tinha dois espelhos convergentes, um
maior, o primário e um menor, o secundário, que joga a imagem, através de um furo
no primário, no plano focal, atrás deste;
- o telescópio de Cassegrain com modificação de Ritchey-Chrétien (século 20) que
introduziu correções na forma dos espelhos, para remover a coma;
- o telescópio de Coudé (século 20) que introduziu um foco longo, no qual o detetor
fica fixo e que é muito útil para a espectroscopia de alta resolução;
- o telescópio de Schmidt que tem uma lente especial além do espelho que permite que
se tenha qualidade de imagem para áreas grandes do céu (vários graus);
- os telescópios de última geração que apresentam, cada vez mais, maiores inovações
sendo impossível classificá-los de uma forma simplificada.
Figura 8 – Esquema de um telescópio com focos
Cassegrain, Newtoniano e Coudé.
Em alguns telescópios podemos encontrar mais de um tipo de foco, correspondentes a
telescópios diferentes listados acima.
Uma das inovações, que começa a parecer nos grandes telescópios atuais, é a ótica ativa .
Ela consiste num mecanismo que corrige as deformações, do espelho principal,
42
resultantes das tensões causadas pelas suas posições que dependem da direção
observada (Caixa. 5.1)
Nas Figuras 8 e 9 apresentamos os esquemas de dois tipos de telescópio.
Figura 9 – Esquema do telescópio de Schmidt, também chamado
Câmara Schmidt. Foi com um telescópio deste tipo que foi obtida a
imagem da Figura 6. No centro tem-se um suporte de placas. Os
dispositivos de sustentação deste suporte é que são responsáveis pela
cruz de difração mostrada anteriormente. À esquerda tem-se uma
lente com formato especial. Ela é responsável pela correção do
campo permitindo boa qualidade de imagem para campos de vários
graus. Observe-se que os telescópios usuais têm boa qualidade de
imagem apenas para campos pequeno, em geral menores do que 1o.
Os grandes telescópios atuais apresentam o foco Nashmyth. Eles tem montagem autoazimutal (veja próxima seção) e o foco é colocado na direção do eixo horizontal do
instrumento. Esta configuração é bastante
conveniente
pois
permite
que
a
instrumentação pesada não fique na parte
móvel do telescópio, o que simplifica bastante
o seu projeto mecânico e que a cúpula onde
fica o telescópio seja bem menor uma vez que
não é necessário reservar lugar atrás do
telescópio para a instrumentação.
Figura 10 – Esquema do foco Nasmyth.
Observe-se que os instrumento estão fixos
na plataforma e não no telescópio, e que
se movendo o espelho, que joga a imagem
para a plataforma, pode-se usar a
plataforma do lado esquerdo.
43
Caixa 5.1
Ótica ativa
Ligado a estabilidade mecânica do espelho do
telescópio, existe um dispositivo que muito comtribui para a qualidade das imagens nos modernos telescópios e sobretudo possibilita a construção de espelhos de grandes diâmetros. Trata-se
da ótica ativa. Ela consiste em atuadores que agem
sobre o espelho principal (espelho primário) do
telescópio com o objetivo de corrigir as suas deformações que ocorrem sobretudo devido a posição do telescópio. Isto torna possível o uso de espelhos mais finos já que a sua rigidez não é
mais crítica. Este avanço também usa a rapidez do processamento eletrônico da atualidade e permitiu a construção, por custo relativamente muito mais baixo, de telescópios
grandes. Graças a ele, o tamanho limite da
abertura dos telescópios que era de 5 metros
deixou de existir possibilitando os atuais telescópios com abertura de uma dezena de
metros.
44
6. ACOMPANHAMENTO
Como já foi visto, o número de fótons coletados por um telescópio pode ser aumentado
com o aumento do tempo de exposição. Desta forma, para se obter número de fótons
suficientes para obter informação de objetos fracos, deve-se aumentar adequadamente o
tempo de exposição. Portanto, para um dado telescópio, o tempo de exposição é a
principal forma de observar objetos fracos.
No entanto, o aumento de tempo de exposição implica na necessidade de várias
implementações no telescópio. Entre elas podemos destacar: o sistema de
acompanhamento, para compensar o movimento diurno; o movimento diferencial,
para acompanhar os movimentos de objetos móveis como planetas, asteróide e cometas; a
guiagem que permite manter a imagem dos objetos sempre na mesma posição do plano
focal uma vez que, devido a defeitos mecânicos do telescópio e a variações de longo
período da atmosfera, estas posições tendem a variar.
A mais importante destas implementações é o uso de montagens especiais. Elas devem
sustentar os telescópios de forma que o movimento diurno (movimento das estrelas no
céu noturno devido a rotação da Terra) possa ser corrigido pela rotação do telescópio em
torno de um único eixo. Este é o caso das montagens equatoriais (ver Figura 8). Nestas
montagens, a direção do eixo de rotação em torno do qual o telescópio gira para
compensar a rotação da Terra tem a direção do eixo polar. O outro eixo é perpendicular a
ele. Atualmente, no entanto, com a velocidade de processamento dos computadores,
utiliza-se montagens bem simples e baratas (montagem alto-azimutal) e corrige-se o
movimento diurno calculando a cada instante o movimento a ser feito pelo telescópio em
torno de dois eixos.
Como já foi comentado anteriormente, o aumento do tempo de exposição não é no
entanto ilimitado. Além dos raios cósmicos, outros fatores limitantes são: a saturação de
objetos brilhantes encobrindo os próximos, mais fracos; e o aumento do ruído devido ao
brilho do céu (brilho do fundo de céu) que por sua vez é devido a Lua associada a
condições atmosféricas como umidade (névoa), poeira em suspensão (névoa seca) e
nuvens altas que espalham a luz.
Associado ainda ao tempo de exposição, considerando o brilho do fundo de céu, temos a
necessidade do local de instalação de um observatório estar longe das regiões urbanas e
iluminadas. Como no caso da luz da Lua, a luz das cidades se difunde devido às
condições atmosféricas. Portanto os observatórios devem estar distantes das cidades e
locais com muita iluminação. Esta qualidade do sítio do observatório é um dos fatores
essenciais e mais difíceis de se conseguir atualmente.
45
7. LIMITES DE OBSERVAÇÃO
Os astros têm direções aproximadamente fixas no céu e portanto, não podem todos ser
observados a todo o instante e de qualquer lugar sobre a Terra. Em particular a latitude
do telescópio (λ) determina a faixa de declinação (δ) visível. Para o hemisfério sul temos
-90o < δ < λ - 90o e para o hemisfério norte temos λ - 90o < δ < 90o. Na realidade, a faixa
de declinação, efetivamente possível de se observar, é menor pois, quando o astro está a
uma altura do horizonte menor do que 20°, a absorção da luz pela atmosfera (extinção),
a refração diferencial e a turbulência, tornam as observações de qualidade inaceitável
(Caixa 7.1).
A extinção atmosférica aparece devido a grande massa de ar que a luz dos astros a
baixas alturas tem de atravessar. De fato, tem-se que se:
m0 - magnitude para um astro fora da atmosfera
m - magnitude observada do astro
z - distância zenital do astro no instante da observação
k - constante de extinção (depende da atmosfera no instante da observação, e da cor),
então
m - m0 = k sec z.
(15)
Para z= 0o tem-se m - m0 = k e para z= 60o, m - m0 = 2 k.
Logo consegue-se um rendimento máximo quando um astro é observado próximo ao
zênite. Por outro lado, para grandes distâncias zenitais, a perda de luz pode ser muito
grande.
A refração diferencial, por sua vez, aparece pelo fato da refração dos vários
comprimentos de onda ser diferente, o que faz com que a luz dos astros pareça
decomposta em várias cores. Por sua vez, a diferença de temperatura do solo e do ar dá
origem a turbulências importantes próximas ao solo.
A data e hora da observação, que está relacionada ao tempo sideral no instante da
observação (T.S.), determina a ascensão reta visível: T.S. - 6 horas < α < T.S. + 6 horas.
Aqui vale a mesma observação em relação às baixas alturas dos astros para os valores
limítrofes desta faixa. Uma faixa mais realista é menor do que T.S.± 4h 40m.
Portanto a escolha do objeto a ser observado depende da latitude do telescópio e da época
do ano em que será feita a observação.
Outro fator limitante é a faixa de comprimentos de onda que se deseja observar. Tem-se
que a transparência ideal da atmosfera ocorre entre 3500 Å a 6500 Å. No entanto
observações podem ser feitas numa faixa muito mais ampla, cobrindo desde o ultravioleta
até o infravermelho, mas com perda considerável de luz na atmosfera. Um limitante
importante para a faixa de cores observada está na característica do detetor, ou seja, as
faixas espectrais onde ele é mais eficiente.
46
Caixa 7.1
Limite de observação
Uma parte do céu não pode ser nunca observada por um telescópio situado a uma certa
latitude. Isto ocorre pelo fato do eixo de rotação da Terra não ser perpendicular a direção do
zênite (ponto sobre a cabeça) do observador. Assim, existem regiões do céu que são vistas
por num dado observatório durante todas as noites do ano e outras que nunca são vistas. Isto
só não ocorre para um observatório situado no equador. Além disso, a parte do céu próxima
ao horizonte não pode ser observada adequadamente pois a atmosfera influi de forma
negativa (as imagens são muito afetadas pela turbulência e pela refração). Este fato leva à
necessidade de que se tenha observatório nos dois hemisférios geográficos (norte e sul).
Na figura ao lado temos os dois planos de referência o do equador que define o movimento das estrelas e o plano do horizonte que define a região
de possível observação para um observador.
Na figura abaixo está assinalada a região em torno
do pólo que é sempre vista de um dado observatório.
47
8. APONTAMENTO
Na maioria das vezes é difícil identificar o objeto que desejamos observar. Para
identificar um astro, para uma observação com o telescópio, necessita-se das coordenadas
(α,δ) do objeto que é obtida “calibrando” o telescópio (calagem do telescópio). Isto é
feito apontando-o para a direção de uma estrela conhecida no sistema de referência da
data, que é dada a partir de catálogos. Para tanto são usados o sistema de referência
celeste baseado na rotação da Terra e na órbita do Sol que é o sistema de coordenadas
esféricas cujos ângulos são a ascensão reta (α) e a declinação (δ).
Outra etapa importante para identificação do astro é a orientação da imagem vista através
do detetor e a determinação da escala da imagem. Isto é feito conhecendo-se as
características do telescópio e detetor.
Para uma identificação precisa do objeto a ser observado usa-se a imagem do campo do
objeto. Para isso são utilizadas imagens de “surveys” do céu, como o “Digitized Sky
Survey” (a Figura 6 foi extraída deste catálogo) ou outro catálogo de imagens do céu.
Estas imagens são acessíveis a partir de endereços da Internet e podem ser acessadas
pelos astrônomos durante a suas observações. No entanto, a preparação dos campos de
identificação é feita no estágio de preparação de missão de observação.
48
APÊNDICE 1
Recordação de tópicos de matemática
A1.1 Propriedades elementares dos logaritmos
Definição
Se 10x = y, define-se o logaritmo na base 10 de y por log10 y = x ou simplesmente,
log y = x. Assim log 1 = 0, log 10 =1, log 100 = 2, log 100.000 = log 105 = 5.
Propriedades elementares
Seja 10x = y e 10w = z. Então log y = x e log z = w.
Tem-se que 10kx = yk . Logo log yk = kx = k log y. Isto é log yk = k log y.
Tem-se que se 10x+w = 10x 10w = y z. Então log yz = x+w = log y + log z. Isto é,
log yz = log y + log z.
Tem-se que se 10x-w = 10x/10w = y/ z. Então log y/z = x-w = log y - log z. Isto é,
log y/z = log y - log z.
A1.2. Propriedades trigonométricas elementares do triângulo
Considere o triângulo retângulo de vértices A, B e C, lados de comprimento a, b e c, e
ângulos α, β=90o e δ, representado abaixo.
C
δ
b
a
α
β=90o
B
c
A
Tem-se que α+β+δ=180o, logo α+δ=90o, e a2+c2=b2.
Tem-se ainda que a = b cos δ = b cos (90o-α) = b sen α.
Analogamente tem-se c = b cos α = b cos (90o-δ) = b sen δ.
Então, a/c = tan α = 1/(tan δ) = cot δ.
Várias unidades são usadas para definir ângulos. Entre elas cabe destacar o grau e o
radiano. O radiano é definido pelo comprimento do arco de um círculo de raio unitário,
49
correspondente ao ângulo. Vejamos qual a relação que existe entre estas duas medidas
de ângulos.
Como o comprimento do perímetro de uma circunferência de raio r é 2πr para uma esfera
de raio r=1, ele será 2π. Logo pela definição de ângulo em radianos, o ângulo de 360o
tem 2π radianos. Então para passar de um ângulo em graus para o seu valor em radianos,
basta multiplicá-lo por 2π/360o e, para passar de radianos para grau, basta multiplicá-lo
por 360o/(2π). Explicitando, tem-se
2π
α ( rad ) = α
360 o
o
360 o
e α = α ( rad )
2π
o
b
a α(rad)
α
c=1
No triângulo acima, como c=1, tem-se a = tan α. Observe que, se α é pequeno, a é
aproximadamente igual a α(rad) (isto é, ao valor de α em radianos). Então, para α
pequeno tem-se que a = tan α é aproximadamente igual a α em radianos. Isto é
tan α =α(rad) para α pequeno.
A tabela abaixo apresenta os valores de alguns ângulos em radianos e de suas tangentes.
Dependendo do grau de precisão necessária, Observa-se que o valor do ângulo em
radianos e sua tangente podem ser confundidos. Como em astronomia observacional, em
geral, trabalha-se com ângulos menores do que 1o, pode-se confundir os valores dos
ângulos em radianos com o valor de suas tangentes.
ângulo (grau)
10o
5o
1o
ângulo (radiano)
0,17453
0,08727
0,01745
tangente do ângulo
0,17633
0,08749
0,01746
A1.3 Ângulo Sólido
O radiano é a medida natural de ângulo. Ele é adimensional e definido da seguinte forma:
50
r
c
α
O
A
r
B
o ângulo α em radianos é
definido como a razão do
comprimento c do arco AB
dividido pelo comprimento r dos
segmentos OB = OC, ou seja,
c
α (rad ) = .
r
Assim o ângulo correspondente
a toda uma circunferência de
2 πr
= 2π . Assim, se o ângulo corresponde a um arco que é uma fração k do
r
comprimento total da circunferência, seu valor em radianos será 2π k .
raio r é
Analogamente se define o ângulo sólido. Um ângulo sólido ω é definido como a fração
da área da esfera (S) a que o ângulo corresponde, dividida pelo quadrado do raio (R) da
esfera considerada. Assim, como a área da esfera é 4πR 2 , o ângulo sólido, cuja unidade
(radiano ao quadrado) é chamada estereorradiano (sr), que corresponde a fração K da
área da superfície esférica,
é dado por
4πR 2
ω (sr ) =
K = 4πK .
R2
Logo o valor do ângulo sólido correspondente a toda a esfera é 4π .
No caso do ângulo plano, ele pode ser expresso em graus, bastando para isso, fazer
180
180
, onde
α ( grau ) = α (rad )
≈ 57,296 é o valor em graus de 1 radiano.
π
π
Analogamente pode-se calcular o ângulo sólido em graus quadrados. De fato, tem-se que
2
⎛ 180 ⎞
1 radiano ao quadrado é dado, em graus quadrados por ⎜
⎟ ≈ 3282,806 . Logo
⎝ π ⎠
51
2
⎛ 180 ⎞
ω ( grau 2 ) = ω (sr )⎜
⎟ . Assim o ângulo sólido correspondente a toda a esfera é
⎝ π ⎠
2
⎛ 180 ⎞
dado em graus quadrados por 4π⎜
⎟ = 41.252,961 graus quadrados.
⎝ π ⎠
Observe que o Sol tem aproximadamente 0o,27 de raio e portanto uma área de
π ⋅ 0,27 2 = 0,23 graus quadrados. Logo o Sol ocupa uma fração da área do céu igual a
0,23
1
=
= 5,6 ⋅ 10 − 6 , ou seja, seriam necessários mais de 180.000 sóis para
41.253 180.127
preencher todo o céu. Portanto, se o céu fosse recoberto de sóis, receberíamos uma
quantidade de radiação 180.000 vezes maior do que a do Sol.
Esta conclusão está relacionada ao “enigma da escuridão”, que será tratado no Ap~endice
3.
θ
APÊNDICE 2
52
Imagens de telescópios antigos e novos
Telescópios e outros meios de observação antigos
Medidas angulares
Arbaleta ou bastão Jacó
Medidas angulares
Quadrante de Tycho
Brahe (1546-1601)
Lunetas de Galileu (1564-1642)
Galileu construiu várias lunetas
com aumento de 3 a 30 vezes.
Telescópio de Newton (1643-1727).
Espelho principal com 37 mm de
abertura útil, 16 cm de distância
focal e aumento de 38 vezes
53
Luneta com 49 m de distância
focal. Mastro de 29 m(1673)
(Hevelious).
Quarto de círculo
(raio, 1m) (1771)
Luneta aérea de Christian
Huygens (1629-1695)
54
Telescópios de W. Hershel
(1738-1822)
D=122 cm, F=12,2 m (1789)
D=48 cm, F=6 m (1783)
Telescópios de Lord Rosse
D=182 cm, F=16,6 m (1845)
Telescópio de W. Lassel
D=122 cm, F=11,3 m (1860)
55
Telescópios óticos atuais
Laboratório Nacional de
Astrofísica - Itajubá-MG
D=0.6m
D=1.6m
56
Gemini
2 telescópios
D=8m
Mauna Kea – Hawai
e
Cerro Tololo - Chile
57
SOAR
D = 4 m - Cerro Tololo - Chile
58
Hawai -Mauna Kea - Keck
2 x D=10 m
Hubble Space Telescope
D=2m
59
ESO - Very Large Telescope
4 telescópios de D = 8 m - Chile
60
Outros comprimentos de onda
Radio
Arecibo - D = 300 m
Very Large Array
27 antenas de 25
m.
61
Infravermelho - D = 0.6 m
IRAS
Ultra-violeta
62
Raio X
Einstein - D = 0,6 m
Raios Gama
Observatório Compton - resolução
1o .
63
APÊNDICE 3
O enigma da escuridão ou o paradoxo de Olbers
Por que o céu é escuro? Esta pergunta que parece a primeira vista sem sentido, torna-se
difícil de responder se pensarmos o problema com um pouco mais de cuidado.
De fato, o universo não deve ter limite. De fato, se ele tivesse, o que haveria depois dele?
É difícil imaginar o universo terminando abruptamente, num limite além do qual não
houvesse espaço. Suponha-se que nesse espaço as estrelas se espalham indefinidamente.
Como as estrelas têm raios diferente de zero, todas as vezes que se olhasse o céu, a linha
de visada teria que interceptar a superfície de uma estrela. Então o céu seria totalmente
coberto de estrelas e como foi visto na final do
Apêndice 1 a Terra receberia radiação equivalente a
mais de 180.000 sóis, ou seja seria totalmente
calcinada. No entanto, estamos aqui e o céu é
escuro.
Este paradoxo apareceu claramente no século 17 e
principalmente 18 e só teve uma solução aceitável
no século 19. Esta solução pode ser entendida
quando se calcula o número de estrelas envolvidas e
sobretudo suas distâncias para que o céu fosse todo
iluminado.
Cálculos relativamente simples (ver Nota abaixo),
baseados num modelo simples, mostram que este
fato deveria ser motivado por estrelas que estivessem distantes da Terra de até 6x1015
anos luz e o número de estrelas necessário seria de 1x1046 estrelas. Então, o céu seria
iluminado se a Terra recebesse ao mesmo tempo luz deste número fantástico de estrelas,
a maioria delas distantes de um número enorme de anos-luz. Como a época de formação
das primeiras estrelas ocorreu a 10 bilhões de anos (1x1010), não recebemos luz de
estrelas mais distantes do que 10 bilhões de anos-luz. Assim, o tamanho universo visível
é menor do que o limite de fundo do qual se teria ainda que receber luz.
Nota
Os cálculos, num modelo simplificado, que levam a avaliação do limite do horizonte para
o céu iluminado e do correspondente número de estrelas são relativamente simples e
serão reproduzidos aqui.
Suponha que o universo seja repleto de estrelas idênticas ao Sol e distribuídas
uniformemente no espaço. Esta hipótese é que constitui o nosso modelo simplificado.
Seja a o raio de cada estrela e n o número de estrelas por unidade de volume. Para se
fazer os cálculos, será considerado que o espaço em torno da Terra seja dividido em
cascas esféricas de raio q e espessura ∆q.
64
Tem-se então que:
- o número de estrelas em cada casca (Nc) é dado pelo volume da casca ( 4πq 2 ∆q )
multiplicado por n, ou seja, dado por N c = (4πq 2 ∆q )n ;
- a área ocupada pelas estrelas na casca (Ac) é o produto de Nc pela área do disco da
estrela ( πa 2 ), ou seja, A c = 4π 2 a 2 nq 2 ∆q ;
- a fração do céu ocupada pelos discos das estrelas na camada (Fc) é dada pela razão de
Ac pela área da camada que é 4πq 2 , ou seja, Fc = πna 2 ∆q , isto é, independe da camada
considerada;
- para considerar a contribuição de todas as camadas, a fração de céu coberto para todas
as estrelas Fr situadas até a distância r, basta somar todas as frações Fc elas até essa
distância, ou seja, Fr = πna 2 r .
Observe que se todo o céu está coberto, a fração do céu coberto tem-se Fr = 1. Então tem1
se que o raio do fundo de céu (Rf) é dado por R f =
. Observe ainda que se V é o
n πa 2
1
V
volume médio do espaço ocupado por cada estrela, tem-se V = e portanto R f = 2 .
n
πa
Logo, tem-se que o raio limite para o qual deve-se considerar as estrelas para que todo o
céu seja coberto por elas é
raio limite do fundo =
volume ocupado por uma estrela
área da seção da estrela
O número total de estrelas no volume definido por este raio (Nt) é dado pelo volume
4
desta grande esfera ( πR f ) dividido pelo volume do espaço onde existe apenas uma
3
estrela (V), ou seja,
1 4
V2
4
.
N t = πR f3 = π
V 3 ( πa 2 ) 3
3
Assim, tem-se
número de estrelas visíveis =
4π (volume ocupado por uma estrela) 2
.
3 (área da seção da estrela) 3
Observe que tanto o raio limite do fundo e o número de estrelas visíveis para quando o
céu estiver completamente coberto de estrelas, depende apenas de razões entre o volume
do espaço que contém uma estrela e a área da parte visível da estrela.
Observe ainda que o mesmo raciocínio acima pode ser usado para calcular as condições
que devem ser satisfeitas para diferentes valores do brilho do céu. Para tanto, basta
escolher Fr com valores diferentes de 1 (mas menores).
65
Supondo que haja uma estrela a cada 100 anos-luz cúbicos (num cubo de 10 anos-luz
do Sol encontramos da ordem de 10 estrelas), e que o raio do Sol é de 700.000 km ou
seja, 7,4x10-8 anos-luz, e portanto uma área de 1,7x10-14 anos-luz. Logo V=100 al3,
πa2=1,7x10-14 al2.
Tem-se então
Rf = 6x1015 anos luz
Nt = 9x1045 estrelas.
66
REFERÊNCIAS
Para elaborar este texto foram usada poucas referências bibliográficas. Foram
consultados textos da Internet principalmente para se encontrar figuras adequadas.
As três principais referências usadas foram:
- Lunettes et Télescopes – André Danjon et André Couder – Éditions de la Revue
d’Optique Théorique et Instrumentale – Paris – 1935.
- Astrométrie Moderne – Jean Kovalevsky – Lecture Notes in Physics – Springer-Verlag
Gernany – 1990.
- A Escuridão da Noite – Um Enigma do Universo – Edward Harrison – Jorge Zahar
Editor – Rio de Janeiro – 1995.
A última referência foi usada para a preparação do Apêndice 3.