modelagem e estimação paramétrica de um sistema

XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Natal – RN, 25 a 28 de outubro de 2015
MODELAGEM E ESTIMAÇÃO PARAMÉTRICA DE UM SISTEMA REAL DE TRANSPORTE DE
MINÉRIOS EM ESCALA INDUSTRIAL
MEDEIROS, R.L.P; BARRA JR, W.; BARREIROS, J. A. L.
Laboratório de Automação Indústrial, Faculdade de Engenharia Elétrica, UFPA
Rua Augusto Corrêa, 01- Guamá, CEP: 66075-110
E-mails: [email protected],[email protected], [email protected]
Abstract This Paper investigates the modelling of a belt conveyor system for use in an automated monitoring system aiming at obtain improved energetic performance and fault diagnosis capability of the system. Firstly, a phenomenological model of the process is
discussed, which is based on the laws of mechanics considering various movement opposing forces. The main parameters of the belt
conveyor system model were estimated by using a non-recursive least mean square identification technics. The results of computational studies show a good efficiency of the proposed strategies when applied to a set of data collected in a real world belt conveyor
system, located at copper mine in south Pará state.
Keywords Parametric identification, phenomenological model, Belt Conveyor, non-recursive least mean square, Monitoring and
Diagnostics.
Resumo Neste trabalho investiga-se a modelagem de um sistema do tipo correia transportadora com a finalidade de uso no monitoramento e diagnóstico de faltas neste tipo de sistema. Primeiramente é discutido um modelo fenomenológico do processo, o qual é
baseado na aplicação das leis da mecânica e considerando-se os diversos tipos de força de oposição ao movimento da correia. Os principais parâmetros do transportador foram estimados utilizando técnicas de identificação baseadas em Mínimos Quadrados Não Recursivos. Os resultados obtidos em estudos computacionais mostram o bom desempenho da estratégia proposta quando aplicada a dados reais coletados de sistema de transporte de minérios de uma mina de cobre no sul do Para.
Palavras-chave Identificação Paramétrica, Modelagem Fenomenológica, Correia Transportadora, Mínimos Quadrados Não Recursivo, Monitoramento e Diagnóstico.
1
mínimos quadrados não-recursivo. Técnicas baseadas em análise de correlação foram utilizadas para
validar o modelo. Para calibração, os estudos iniciais foram realizados em um modelo fenomenológico
proposto por (Zhang,2009).
Este artigo está organizado da seguinte forma:
na Seção 2 apresenta-se a modelagem fenomenológica de um sistema do tipo correia transportadora,
na Seção 3 apresenta-se o algoritmo de estimação
utilizando mínimos quadrados não recursivos, na
Seção 4 apresenta-se a estimação e calibração do
modelo fenomenológico da correia transportadora,
na Seção 5 apresenta-se a análise dos resultados obtidos e na Seção 6 apresenta-se a conclusão obtida
acerca do trabalho.
Introdução
Os sistemas do tipo correia transportadora de
minério estão entre os mais eficientes meios de
transporte para curtas e médias distâncias. Devido
ao acionamento da correia ser baseado em motores
elétricos, o custo da energia elétrica constitui parte
importante do custo operacional desse tipo de sistema, sendo estimado em torno de 40% do custo operacional. Dessa forma, trabalhos visando a melhoria
da eficiência energética dos equipamentos constituintes de uma correia transportadora são de extrema
importância para a obtenção de uma operação econômica deste tipo de sistema. Tais metodologias
podem contribuir para reduzir custos e preservar a
vida útil dos equipamentos. Neste trabalho investigase a modelagem de um sistema do tipo correia transportadora com a finalidade de uso no monitoramento
e diagnóstico de faltas neste tipo de sistema. Primeiramente é discutido um modelo fenomenológico do
processo, o qual é baseado na aplicação das leis da
mecânica e considerando-se os diversos tipos de força de oposição ao movimento da correia. Em seguida, os valores dos parâmetros do modelo fenomenológico são estimados diretamente de dados reais coletados em campo, em uma correia de transporte de
minério de cobre em uma mina de cobre localizada
no Estado do Pará. A estimação é feita através de
técnicas de identificação paramétrica baseadas em
2 Modelagem Fenomenológica de um Sistema do
Tipo Correia Transportadora
A modelagem fenomenológica de uma correia
transportadora é fundamental para a obtenção do
ponto ótimo de operação visando maior eficiência
energética da planta. Na literatura (Zhang and Tang,
2011, Zhang, 2009), são difundidos dois métodos
distintos para a obtenção de um modelo fenomenológico para fins de monitoramento de operação e de
eficiência energética da correia. O primeiro método
baseia-se no cálculo das forças de resistência que se
opõem ao movimento da correia, o outro método
baseia-se na conversão de energia através de um
254
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
comprimento de compensação. Este trabalho, foi
elaborado utilizando o modelo proposto por (Zhang,
2009), onde este propõe uma interligação entre as
duas abordagens apresentadas anteriormente. A Figura (1) apresenta o esquema de uma correia transportadora de minérios típica, utilizada em (Zhang,
2009).
QRU - Massas por unidade de comprimento das
partes rotativas dos idlers (roletes) dos percursos de
retorno da correia.
2.2 Força de resistência secundária – ( FN )
A força de resistência secundária é composta
por forças de natureza inercial e também de fricção.
São forças de fricção do material com a correia, na
estação de alimentação, bem como forças de resistência ao movimento devido à fricção do material
nas skirt boards. A norma ISO 5048 relaciona a
força de resistência secundária FN, à força de resistência principal FH, pode ser expressa através das
Equações (2) e (3)
Roletes
Tambor de
Tração
Rolete de Retorno
Contra-Peso
Figura 1. Modelo genérico de uma correia transportadora.
Adaptado de: (Zhang,2009)
(2)
FN  (C ( L)  1) FH
Na Figura (1) é apresentado o esquema de uma
correia transportadora de minérios, onde, L (m) é o
comprimento de transporte da correia, medido em
relação ao centro das polias de acionamento nos
pontos extremos da esteira, Lh (m) é a correspondente distância horizontal, e H (m) é a correspondente
altura de elevação.
De acordo com (Zhang, 2009), sob condições de
regime permanente, o consumo de potência elétrica
ativa é predominante devido às diversas forças de
resistência ao movimento da secção carregada e
também da secção de retorno da correia transportadora. Os acessórios tais como os “belt cleaners”
(para retirada de material colados à correia) e os
“skirt boards” (para minimizar derramamento de
material pelas laterais da esteira) também contribuem para o consumo total de energia. As normas ISO
5048 e DIN22101 classificam as forças de resistência ao movimento.
0.85  13.31L0.576 , para (10  L  1840)
C ( L)  
, para ( L  1840)
1.025
.
2.3 Força de resistência de slop – ( Fst )
Esta força de resistência é devida à elevação,
H(m), e pode ser expressa como segue
(4)
Fst  QG gH .
2.4 Força de resistência especial – ( Fs )
A força de resistência especial é a composição
das demais forças de resistência ao movimento e
pode ser expressa conforme a Equação (5)
FS  k1
2.1 Força de resistência primária – ( FH )
A força de resistência primária é composta pelas
forças devido à fricção ao longo de todo o percurso
da correia. Esta força pode ser expressa conforme
mostra relação que se segue
FH  fgL QG  2Q B  cos(  )  Q RO  Q RU 
(3)
T2
T
 k 2  k3
V
V
(5)
onde os parâmetros k1, k2 e k3 são dependentes
da estrutura e geometria da esteira.
2.5 Força de resistência total – ( FU )
(1)
A força de resistência total é composta pelo somatório de todas as forças de resistência que atuam
sobre a correia transportadora, esta força pode ser
expressa conforme mostra a Equação (6)
onde:
QG - Massa por unidade de comprimento (em
kg/m) da carga devida ao material sendo transportado na esteira
2QB - Massa por unidade de comprimento da
esteira vazia (em kg/m)
δ - Ângulo de inclinação da correia
QRO - Massas por unidade de comprimento das
partes rotativas dos idlers (roletes) dos percursos de
ida, dados em (kg/m)
FU  FH  FN  Fst  FS
.
(6)
Conforme o conceito da física mecânica a potência mecânica total necessária para equilibrar as
forças de resistência ao movimento, pode ser expressa na forma
255
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
PM  FU V
(7)
.
das as restrições forem satisfeitas, o modelo encontrado pode ser tido como satisfatório, caso contrário,
se uma das condições impostas é violada, todos os
procedimentos de identificação, estimação de parâmetros e diagnóstico do modelo devem ser reavaliados até que um modelo apropriado seja encontrado (Ljung, 1996; Aguirre, 2007; Coelho, 2004).
Considere um processo físico caracterizado por
uma equação a diferença na forma
A potência elétrica ativa total que os motores
elétricos e seus respectivos drives de acionamento
necessitam consumir da rede elétrica, para suprir a
potência mecânica total da correia, pode ser calculada na forma
PT 
1
PM

(8)
y(t )  a1 y (t  1)  ...  ana y (t  na)
 b0u (t  d )  b1u (t  d  1)  ...
onde o parâmetro η, representa o rendimento total
dos motores e dos drives de acionamento da correia
transportadora.
Substituindo as Equações (1), (2), (4), (5) na
Equação (6) e na Equação (7) e (8) e de acordo com
(Zhang, 2009), a potência elétrica consumida pelo
sistema correia transportadora e carga, pode ser expressa como segue
T 

fgL cos( )  L01 QV  fgL cos( )  L02  
1
3.6
Pec  

T


 gH
 Pacs


3.6
Q  2QB  QRO  QRU
L01  L(1  cos( ))(1 
L02 
V
T
(V 

gf
1.8b12 
 bnbu (t  d  nb)
onde:
y(t) – Saída do sistema
u(t) – Entrada do sistema
an e bn – Parâmetros do sistema.
(9)
Pode-se reescrever a equação (13), no formato
matricial
T
Y   .  E
(10)
2QB
)
Q
3.6C ft
T
(11)
)
(13)
(12)
Onde:
b1 (m)- Distância de intervalo entre as skirt boards da correia.
ρ (kg/m3)- Densidade do material sendo transportado pela correia.
CFt - Parâmetro relacionado com a resistência
ao movimento entre a polia e a correia, normalmente
este parâmetro é pequeno e constante.
(14)
onde os vetores de dados e de parâmetros são dados
respectivamente por
  [ y (t  1),..., y(t  na),
u (t  d ),..., u (t  d  nb)]
T
  [a1 , a2 ,..., ana , b0 , b1..., bnb ] .
(15)
(16)
A estimativa do vetor de parâmetros pode ser
obtida através do procedimento de mínimos quadrados. Utilizando a estimativa, a melhor previsão da
saída do sistema, é calculada como mostram as equações (17) e (18) (Ljung, 1996; Aguirre, 2007;
Coelho, 2004)
3 Algoritmo de estimação de Mínimos Quadrados Não Recursivos (MQNR)

A identificação de sistemas é tratada, muitas vezes como um problema de otimização que envolve
algumas medidas para a adequação de modelos candidatos a representar um processo real. A seleção de
modelos matemáticos e o ajuste dos parâmetros são
influenciados por diversos fatores, dentre eles podese destacar: Conhecimento a priori do sistema, propriedades do modelo a ser identificado, seleção da
medida do erro a ser minimizado e a presença de
ruídos. O objetivo do algoritmo de otimização é a
minimização de um critério de desempenho. Se to-

ˆ T
ˆ 1 
ˆ TY
ˆ  
(17)
Yˆ (t )  (t ).ˆ
(18)
e o erro de previsão pode ser determinado por
  Y  Yˆ (t )  Y  (t ).ˆ
256
(19)
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
4 Estimação e calibração dos parâmetros do modelo fenomenológico da Correia transportadora
M  max(PT 
O modelo matemático baseado no cálculo energético da correia transportadora é formulado a partir
da integração de três equações analíticas, como observado na Equação (9).
Atualmente, muitas empresas ainda utilizam
métodos convencionais de operação nos quais os
pontos de operação das correias transportadoras não
são otimizados do ponto de vista do gasto energético.
Este fato se deve principalmente à complexidade do
sistema e à ausência de modelos confiáveis da planta, visto que diversos parâmetros mecânicos deste
modelo são de difícil obtenção via medição. Desta
forma propõe-se um modelo de cálculo energético
modificado, o qual permite a calibração e parametrização do modelo energético modificado de modo
experimental, utilizando como artifício matemático
a técnica MQNR (Zhang,2009).
De acordo com a ISO 5048, a força de resistência total FU, que existe na correia transportadora,
pode ser obtida através da relação entre a taxa de
alimentação da esteira (T) e a velocidade da esteira
(V). Para representar esta força, pode-se isolar os
coeficientes dos parâmetros a serem estimados, rescrevendo a relação da potência total consumida na
forma.
PT 
V 2T
T2
 T 2V1  V 2  3  T 4
3.6
V
(29)
m4  max(T )
V 2T
)
3.6
Escrevendo as equações no formato matricial,
obtém-se
 T 2V V
T2
 
 m1 m2 m3V
m2
m3
m
   1 1
2
3
M
M
M

T
T 

m4 
T
m4 
4
M 
(31)
(32)
A Figura (2) apresenta o fluxograma detalhado do
procedimento utilizado para a realização da estimação paramétrica dos parâmetros físicos e mecânicos
da correia transportadora. Primeiramente os dados
de potência elétrica consumida, taxa de alimentação
e velocidade tangencial da correia são coletados em
campo (A). Em seguida, é efetuada a estimação dos
parâmetros do modelo (B). A Equação (20) é então
utilizada para estimar a potência consumida pelo
sistema (C). O valor de potência estimada é comparado ao valor real medido, PT (D). Caso o valor do
erro calculado estiver abaixo de uma tolerância previamente determinada, o modelo é tido como ajustado (E), de modo que os parâmetros encontrados podem ser utilizados em simulações de laboratório.
(20)
(A)
PT , T , V
As Equações (21) a (24) mostram os parâmetros
θn que relacionam-se com as características da correia transportadora.
1
1 
6.48b12 
(21)
 2  gf ( Lh  L01 )Q  ks  CFt
(22)
 3  k1
(23)
gH  gfLh
4 
 k2
3 .6
(24)
(B)
PT , T , V , 1 ,  2 ,  3 ,  4




Pest  V 2T 3.6  T 2V1  V 2  T 2 V  3  T 4
(C )
Pest
(D)
  PT  Pest

(E)
PT V 2T  m1  T 2V  m2  V

  1 
  2 

M 3.6 M  M  Vm1  M  m2
2
 m3  T
m
T
  4 4 
 3 
 M  m3V  M  m4
(F)
Figura 2. Algoritmo de estimação paramétrica desenvolvido .
(25)
5 Análise de Resultados
m1  max(T 2V )
(26)
m2  max(V )
(27)
T2
)
V
  tol
1 ,  2 ,  3 ,  4
Objetivando realizar a aplicação da técnica de
estimação MQNR, reescreve-se como segue
m3  max(
(30)
Com o intuito de realizar a parametrização e estimação do modelo de uma correia transportadora
real, foi constituído um código de estimação de parâmetros, utilizando a técnica MQNR no ambiente
de simulação computacional MATLAB. Para alimentar o algoritmo de estimação off line, foi consti-
(28)
257
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
tuído um banco de dados com as principais variáveis
elétricas, como: a potência ativa utilizada para promover a movimentação da correia, a taxa de velocidade nominal na qual a esteira está funcionando e a
taxa de alimentação do transportador, este por sua
vez possui um limite máximo e um mínimo em sua
operação.
Objetivando realizar a validação e calibração do
algoritmo de estimação paramétrica desenvolvido,
utilizou-se um conjunto de dados obtido em (Zhang,
2009), onde este apresenta dados construtivos a cerca dos parâmetros físicos e mecânicos do sistema, de
modo que este possibilite realizar o cálculo dos parâmetros. A Tabela (1) apresenta os valores dos parâmetros obtidos em (Zhang, 2009), referente a uma
correia transportadora.
Pode-se observar, na Fig. 3, que os valores estimados de potência elétrica, igualaram-se ao valor
real gerado pelo simulador, tal qual como desejado.
A Figura (4) apresenta o erro absoluto de estimação
da potência elétrica da correia transportadora. Podese observar que este erro é bastante pequeno, mostrando a adequação do modelo estimado, deste modo
valida-se o algoritmo desenvolvido.
-13
Erro de estimação absoluto (kW)
4
Tabela 1.Valores dos parâmetros de uma correia transportadora.
Param.
Valor
Uni.
Descrição
L
1000
M
Comprimento da correia

900
kg/m3
Densidade do material
G
9,8
m/s2
Aceleração da gravidade
Unidade de massa das partes rotatiQRU
7,76
kg/m
vas dos roletes de retorno
Velocidade tangencial da correia
V
3,15
m/s
transportadora
H
9,98
m
Altura de elevação
b1
1,4
m
Intervalo das skirt-boards
QB
18,73
kg/m
Unidade de massa da correia
QG
176,3
kg/m
Unidade de massa da carga
Potência consumida devido aos
Pacs
0,0
W
equipamentos acessórios
1,825
º
Ângulo de inclinação
0,024
Fator de fricção artificial
F
T
2000
t/h
Taxa de alimentação da correia
Unidade de massa das partes rotatiQRO
15,75
kg/m
vas dos roletes do caminho direto
Fonte: (Zhang, 2009).
Potencial elétrica consumida (kW)
260
240
220
200
estimado
real
1800
1900
1200
1400
1600
1800
Taxa de alimentação (t/h)
2000
Para averiguar a robustez da estimação off-line
desenvolvida, aplicou-se o algoritmo de estimação
em um sistema real, onde o algoritmo desenvolvido
era alimentado por um conjunto de parâmetros coletados em campo, selecionou-se uma faixa onde a
operação do sistema possuía uma velocidade fixa e a
taxa de alimentação apresentava uma variação em
torno de 1% de seu valor nominal e em seguida foram estimados os valores de potência elétrica consumida e dos parâmetros  ‘s relacionados. A Figura (7) apresenta a potência elétrica consumida quando varia-se a taxa de alimentação.
280
1300 1400 1500 1600 1700
Taxa de alimentação (t/h)
-4
Figura 5. Correia transportadora de minério de uma mina de cobre
no sul do Pará.
Potencia elétrica consumida com variação da taxa de alimentação
1200
-2
A Figura (5) apresenta a correia transportadora
de minério modelada neste trabalho. A correia possui um comprimento fixo de 4,1 Km, velocidade
nominal de 4,17 m/s e potência nominal ativa para o
acionamento da correia de 800 MW, e a Figura (6)
apresenta o sistema de acionamento da correia.
300
1100
0
Figura 4. Erro absoluto de estimação da potência elétrica consumida.
Com o intuito de realizar a validação do algoritmo desenvolvido, utilizou-se os dados da Tabela 1, e
variou-se a taxa de alimentação da correia transportadora de 1000 t/h até 2000 t/h, e verificou-se o consumo da potência elétrica e o valor estimado de potência pelo algoritmo MQNR. A Figura (3) apresenta o gráfico da potência consumida e estimada quando o sistema é submetido a uma variação da taxa de
alimentação da correia transportadora.
160
1000
2
1000

180
x 10
2000
Figura 3. Potência elétrica consumida quando submetido o sistema a
uma variação da taxa de alimentação de 1000-2000 t/h.
258
Potencial elétrica consumida (kW)
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Potencia elétrica consumida com variação da taxa de alimentação
296.3
estimado
296.25
real
-0.7803
-0.7803
296.2
8.7484
-0.7803
296.15
8.7484
8.7484
296.1
-0.7803
0
50
Tempo (min)
-8 Erro
296.05
7.498
296
7.496
295.95
7.494
x 10
100
-0.7803
0
absoluto de Teta 3
50
Tempo (min)
100
Erro absoluto de Teta 4
-0.0526
-0.0526
-0.0526
-0.0526
7.492
0
20
40
60
Tempo (min)
80
100
7.49
4
x 10
-13
Erro de estimação absoluto
-2
20
40
60
Tempo (min)
80
100
Figura 8. Erro absoluto da potência elétrica consumida.
Na Figura (8), verifica-se que o erro de estimação, está muito pequeno, indicando certa robustez do
algoritmo desenvolvido. Na Figura(9) apresenta-se
os valores estimados dos parâmetros teta.
Na Figura (10) apresenta-se o erro absoluto referente aos valores dos parâmetros  estimados. Verifica-se que o maior erro de estimação obtido foi na
variável  2 , de modo a ratificar a validação do algoritmo de estimação e denotar sua eficácia.
-4
x 10
4
Teta 1
1.4344
estimado
calculado
0.5
x 10
-7
x 10
50
Tempo (min)
Teta 3
100
Teta 2
1.4343
1.4342
0
50
Tempo (min)
100
Teta 4
49.98
8.4
8.2
49.96
8
49.94
7.8
49.92
7.6
0
50
Tempo (min)
100
49.9
0
50
Tempo (min)
100
-0.0526
0
50
Tempo (min)
100
Referências Bibliográficas
1.4343
0
50
Tempo (min)
Neste trabalho foram apresentados os resultados
de estudos computacionais de modelagem fenomenológica de sistema de transporte de minérios. Baseado
em dados reais coletados em campo e na literatura, o
desempenho da metodologia foi investigado em dois
diferentes sistemas de correia transportadora: um
sistema de transporte de minérios em uma mina de
carvão na África do Sul e uma correia transportadora de uma mina de cobre localizada no Sul do Pará.
Os resultados obtidos mostraram o bom desempenho
dos modelos estimados. Tais modelos estão sendo
incorporados a um sistema industrial de monitoramento e supervisão, de modo a auxiliar na operação
eficiente da correia, bem como auxiliar na detecção e
diagnóstico de faltas no sistema.
0
0
0
6 Conclusão
2
-4
-0.0526
Figura 10. Erro relacionando as estimativas de cada parâmetro
da correia transportadora.
Pode-se verificar, na Figura (7), que com uma
variação da taxa de alimentação, o algoritmo consegue estimar com grande precisão os valores de potência consumidos do sistema. A Figura(8) apresenta
o erro absoluto de estimação quando o sistema é
submetido a uma variação de 1% de sua taxa de alimentação.
Erro absoluto (kW)
Erro absoluto de Teta 2
-0.7803
8.7484
Figura 7. Potência elétrica consumida com a variação da taxa de
alimentação.
0
-5
x 10 Erro absoluto de Teta 1
8.7484
295.9
1
8.7484
100
Figura 9. Relação dos parâmetros calculados e dos parâmetros estimados pelo algoritmo desenvolvido.
259
Zhang, S. and Xia, X. (2009). A New Energy
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