150 Questões de Vestibular

Transcrição

Dante
Dante
Mate
Matemática
mática
2
Revisão
3x 3- , pa4x 8 - -------------------1. (Vunesp) A expressão ---------------------------------x2 1
x 2 3x 2
ra x 1, x 2, é equivalente a:
3 -.
4 - ----------------a) ----------------x1
x1
3
4 - ------------------.
d) ----------------x1
x1
1 -.
b) ----------------x1
1 -.
e) ----------------x1
7 -.
c) ----------------x1
2. (Mack-SP) Se x e y são números reais positivos tal que
x2 y2 2xy x y 6 0, então x y vale:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Conjuntos e conjuntos numéricos
3. (UFJF-MG) A parte colorida no diagrama que melhor
representa o conjunto D A (B C) é:
a) A
c) A
B
B
C
C
b)
A
B
d)
A
B
4. (Unifor-CE) Os editores das revistas Fotomania e Musical fizeram uma pesquisa entre os 400 alunos de uma
escola. A pesquisa revelou que, desses alunos, 210
lêem a revista Musical, 190 lêem a revista Fotomania
e 50 não lêem revistas. O número de alunos que lêem
somente a revista:
a) Musical é 160.
d) Fotomania é 130.
b) Fotomania é 150.
e) Musical é 180.
c) Musical é 170.
5. (FUCMT) Sejam os intervalos reais
A {x R | 3 x 7},
B {x R | 1 x 5} e
C {x R | 0 x 7}.
É correto afirmar que:
a) (A C) B A B.
b) (A C) B C B.
c) (A B) C B.
L {s S | mdc(s, 3) é um número primo}, temos:
a) L {6, 9, 12, 15, 18}.
b) L {6, 12, 18}.
c) L {8, 10, 12, 14, 16}.
d) L {6, 12}.
e) L {12, 18}.
7. (ITA-SP) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um
conjunto tal que A B contenha 12 elementos.
Então, o número de elementos de P(B A) P() é
igual a:
a) 8.
b) 16.
c) 20.
d) 17.
e) 9.
8. (PUC-MG) Se A ]2; 3] e B [0; 5], então os
números inteiros que estão em B A são:
a) 1 e 0.
c) 4 e 5.
e) 0, 1, 2 e 3.
b) 1 e 0.
d) 3, 4 e 5.
7 - , temos:
9. (PUC-RJ) Para a 1,97, b 4,2 e c ------3
a) a b c.
d) b c a.
b) a c b.
e) c b a.
c) b a c.
Funções
C
C
6. (Ufac) Considere o subconjunto dos naturais
S {n N | 6 n 19}. Então, definindo o conjunto
d) (A B) C A.
e) A B C A C.
10. (PUCC-SP) Sejam f e g funções de R em R definidas
por f(x) 2x 1 e g(x) x2 3. É correto afirmar
que a função f o g, composta de g e f, é:
a) bijetora.
d) decrescente para todo x R.
b) ímpar.
e) injetora e não sobrejetora.
c) par.
2x 1 x 3, o domínio
11. (UFPA) Se f(x 2) ----------------------,
x3
de f(x) é:
a) R.
d) {x R | x 1}.
1 - }.
e) {x R | x ------b) R*.
2
c) {x R | x 3}.
12. (FGV-SP) Um gerente de uma loja de bolsas verificou
que, quando se produziam 500 bolsas por mês, o
custo total da empresa era R$ 25 000,00, e quando
se produziam 700 bolsas, o custo mensal era
R$ 33 000,00.
a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em
função do número de bolsas produzidas por mês (x)
seja formado por pontos de uma reta, obtenha C
em função de x.
É proibida a reprodução do conteúdo desta página em qualquer meio de comunicação, eletrônico ou impresso, sem autorização escrita da Editora Ática Ltda.
É permitida a impressão para uso em sala de aula pelos professores e alunos.
©2005 - Editora Ática Ltda. Todos os direitos reservados.
b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo
médio de produção de uma bolsa, em função de x,
e determine o custo médio mínimo.
13. (UFSM-RS) Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que
a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação v(t) at2 b, em que v(t) é o número de elementos vivos no tempo t (meses). Sabendo que o último
frango morreu quando t 12 meses após o início da
experiência, a quantidade de frangos que ainda estava viva no 10‚ mês é:
a) 80.
c) 120.
b) 100.
d) 220.
3
b)
y
3
1
x
1
c)
3
e) 300.
x
0
1
1
Temperatura
superfície
27 °C
100 m
21 °C
500 m
7 °C
1000 m
4 °C
3000 m
2,8 °C
d)
y
1
x
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada uma das medições feitas
para a profundidade, a temperatura prevista para a
profundidade de 400 m é:
a) 16 °C.
c) 12,5 °C.
e) 8 °C.
b) 14 °C.
d) 10,5 °C.
15. (FGV-SP) O preço de ingresso numa peça de teatro (p)
relaciona-se com a quantidade de freqüentadores (x)
por sessão através da relação p 0,2x 100.
a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço
de ingresso for R$ 60,00?
b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão?
Observação: receita preço quantidade
16. (Unifor-CE) O gráfico da função f, de R em R,
definida por f(x) x 2|x| é:
a)
1
y
14. (Fuvest-SP) A tabela abaixo mostra a temperatura das
águas do oceano Atlântico (ao nível do equador) em
função da profundidade.
Profundidade
0
y
1
0
e)
1
y
3
x
1
0
1
1
17. (Fuvest-SP) Seja f(x) |2x2 1|, x R. Determine os
valores de x para os quais f(x) 1.
18. (Mack-SP) O gráfico que melhor representa a função de
x 2 4x 4
R {2} em R definida por f(x) ------------------------------------------ é:
2x
a)
y
3
1
x
2
x
0
1
1
4
b)
Então, podemos dizer que:
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas III é verdadeira.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) apenas II é falsa.
e) todas as afirmações são falsas.
y
1
x
2
1
c)
22. (UFRN) No plano cartesiano abaixo, estão representados o gráfico da função y 2x, os números a, b, c e
suas imagens.
y
y
y = 2x
2 2a
x
2
2a
2a
4
c
d)
y
x
2
y
2
x
2
19. (Ufes)
3
8
4
é igual a:
1-.
a) ---------16
1- .
c) -----6
1- .
b) -----8
d) 6.
e) 16.
2n
1- .
a) -----5
c) 2n.
b) 2.
n- .
d) ----2
2n 2
2 2
----------------------------------é:
5
n- .
e) ----5
21. (ITA-SP) Seja S [2, 2] e considere as afirmações:
x
1
1 -  ------I) ------ 2 - 6, para todo x S.
4
1 - , para todo x S.
1
II) ------------------------------ ----------------x
32
32 2
III) 22x 2x 0, para todo x S.
23. (UnB-DF) Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia 5 000 bactérias vinte minutos após o início do experimento e, dez minutos
mais tarde, havia 8 500 bactérias. Suponha que a
população da colônia cresce exponencialmente, de
acordo com a função P(t) P0ext, em que P0 é a população inicial, x é uma constante positiva e P(t) é a
população t minutos após o início do experimento.
P0
Calcule o valor de -------------, desprezando a parte fra100
cionária de seu resultado, caso exista.
(Dado: e0,5 1,7.)
24. (Ufes) O conjunto solução, em R, da inequação
1- x 3 é:
3x 3  -----9
20. (ETF-RJ) Sabe-se que n é um número natural e maior do
que 1. Então, o valor da expressão
b
Observando a figura, podemos concluir que, em função de a, os valores de b e c são, respectivamente:
a- e 4a.
a- .
a) -----c) 2a e -----2
4
b) a 1 e a 2.
d) a 1 e a 2.
2
e)
x
a
a) {x R | x 3}.
b) {x R | 0 x 1}.
c) {x R | x 1}.
d) {x R | x 1}.
e) {x R | x 1}.
25. (UFS-SE) Sejam x e y os números reais que tornam verdadeiras as sentenças
2
xy
2 30
xy
2 0
2
condições, o valor de xy é:
1- .
1- .
c) 1.
d) 8.
a) ------b) ------9
8
. Nessas
e) 9.
26. (UFRGS) O conjunto solução da inequação
2
1 x
 ----- 2- 1 é:
a) .
b) (1, 1).
c) (0, ∞).
d) (∞, 0).
e) R.
Logaritmo e função logarítmica
a 1,236, então o valor de
27. (Cesgranrio-RJ) Se log
log 3 a é:
a) 0,236.
c) 1,354.
b) 0,824.
d) 1,854.
5
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a
inversa da função f é:
y
a)
d)
y
x
x
28. (PUC-PR) O valor da expressão
log2 0,5 log3 3 log4 8 é:
b) 1.
a) 1.
c) 0.
d) 2.
e) 0,5.
b)
e)
y
y
29. (FGV-SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) é igual a:
a) 0.
c) 10.
1- .
b) ------2
d) 30.
x
1
e) -----------.
10
x
c)
Q - , P, Q e R são
30. (Unifor-CE) Na igualdade P ----------------------(1 R) n
y
x
números reais positivos e n é um número natural. O valor de n pode ser expresso por:
log Q
a) -------------------------------------- .
log P log R
d) log (P : Q) log (1 R).
log (Q P )
b) ---------------------------------- .
log R
log Q
e) ------------------------------------ .
log P (1 R )
33. (UFMG) Observe a figura:
y
log (Q : P)
c) --------------------------------- .
log (1 R)
31. (Vunesp) A figura representa o gráfico de y log10 x.
5
x
0
y
–4
C
B
Nessa figura está representado o gráfico da função
A
O
x
a
b
c
Sabe-se que tOAu tBCu. Então, pode-se afirmar que:
d) ab c.
a) loga b c.
b) a b c.
e) 10a 10b 10c.
c) ac b.
32. (UFRGS) Seja a função f: R → (0, ∞) representada
pelo gráfico:
y
x
1 - . Então f(1) é igual a:
f(x) log2  -------------------ax b 
a) 3.
c) 1.
b) 2.
1- .
d) -----2
1- .
e) -----3
34. (Ufscar-SP) A altura média do tronco de certa espécie
de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o modelo matemático h(t) 1,5 log3 (t 1), com h(t) em metros e t em
anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu
tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:
a) 9.
b) 8.
c) 5.
d) 4.
e) 2.
35. (UFV-MG) Sabendo que logx 5 logy 4 1 e
logx y 2, o valor de x y é:
a) 120.
c) 100.
e) 115.
b) 119.
d) 110.
6
Progressões
36. (UFG-GO) Em uma gincana, 20 caixinhas estão distribuídas ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 m
uma da outra. Um competidor, que se encontra a 5 m
da primeira caixinha, conforme a figura abaixo, deve
correr até esta primeira caixinha, pegar um objeto e retornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a segunda caixinha, retira um objeto e retorna ao ponto de
partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima
caixinha. Quantos metros esse competidor deverá percorrer para realizar a prova?
37. (Fuvest-SP) Seja (an) uma progressão geométrica de primeiro termo a1 1 e razão q2, em que q é um número
inteiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a11 b17. Neste caso:
a) Determine o primeiro termo b1 em função de q.
b) Existe algum valor de n para o qual an bn?
c) Que condição n e x devem satisfazer para que
an bx?
38. (UFSM-RS) Numa plantação de eucaliptos, as árvores
são atacadas por uma praga, semana após semana.
De acordo com observações feitas, uma árvore adoeceu na primeira semana; outras duas, na segunda semana; mais quatro, na terceira semana, e assim por
diante, até que, na décima semana, praticamente
toda a plantação ficou doente, exceto sete árvores.
Pode-se afirmar que o número total de árvores dessa
plantação é:
a) menor que 824.
d) igual a 1 024.
b) igual a 1 030.
e) igual a 1 320.
c) maior que 1 502.
39. (PUC-RS) Colocando 120 objetos em linhas de modo
que na primeira linha haja um objeto e daí até a última
linha um objeto a mais por linha, teremos um número
total de linhas igual a:
a) 11.
b) 13.
c) 15.
d) 16.
e) 19.
KING FEATURES SYNDICATE/
INTERCONTINENTAL PRESS
40. (Uerj)
Eddie Sortudo não deseja contar com a sorte e espera
ganhar um pouco de tempo, acreditando que a munição do inimigo acabe. Suponha então que, a partir do
primeiro número falado por Eddie, ele dirá, cada um
dos demais, exatamente 3 segundos após ter falado o
anterior, até que chegue ao número determinado pelo
seu comandante. Assim, com sua estratégia, Eddie conseguirá ganhar um tempo, em segundos, igual a:
a) 177.
b) 188.
c) 237.
d) 240.
41. (Mack-SP) Se
(2x 1) (2x 3) (2x 5) … (2x 25) 273,
x
então 2
vale:
1- .
a) -----2
1- .
b) -----4
1- .
c) -----8
1 .
d) ----------16
1 -.
e) ----------32
42. (PUC-SP) Um pêndulo, oscilando, percorre sucessivamente 18 cm, 15 cm, 12 cm, … A soma dos percursos até o repouso é:
a) 45 cm.
c) 90 cm.
e) nda.
b) 63 cm.
d) 126 cm.
43. (UEPB) Devido à sua forma triangular, o refeitório de
uma indústria tem 20 mesas na primeira fila, 24 na segunda fila, 28 na terceira, e assim sucessivamente. Se
dispomos de 800 mesas, o número de fileiras de mesas nesse refeitório será de:
a) 12.
b) 14.
c) 13.
d) 17.
e) 16.
44. (UFS-SE) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sn 3n2 2n,
∀n N*. O 10‚ termo dessa progressão é:
a) 59.
b) 98.
c) 118. d) 220. e) 320.
45. (Vunesp) A Rádio Sinfonia inicia sua programação às
6h. A programação é formada por módulos musicais de
20 minutos, intercalados por mensagens comerciais de
2 minutos. Em vista disso, o primeiro módulo musical se
iniciará às 6h (0 minuto após às 6h), o segundo às
6h 22min (22 minutos após às 6h), e assim por diante.
Indique por hn a quantidade de minutos, após às 6h, em
que se iniciará o módulo musical de número n.
a) Escreva uma expressão matemática para hn em função de n.
b) Uma pessoa sintonizou essa rádio às 9h 30min,
quando estava tocando o décimo módulo musical.
Determine h10 e quantos minutos de música a pessoa
ouvirá até que se inicie a próxima mensagem comercial.
46. (Mack-SP) Se os ângulos internos de um triângulo estão em PA e o menor deles é a metade do maior, então
o maior mede:
a) 40°.
b) 50°. c) 60°. d) 70°. e) 80°.
47. (Ufscar-SP) A condição para que três números a, b e c
estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e
em progressão geométrica é que:
a) ac b2.
d) a b c.
b) a c 2b.
e) ac 2b.
c) a c b2.
7
51. (Unifor-CE) Na figura abaixo têm-se um quadrado
ABCD e uma circunferência de centro O, que se intersectam nos pontos A, B e E.
A
B
Geometria plana
O
48. (UFRN) Considerando as informações constantes no
triângulo PQR (figura abaixo), pode-se concluir que a
altura PR desse triângulo mede:
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
D
C
E
Se o lado do quadrado mede 10 cm, então o raio da
circunferência mede, em centímetros:
a) 5.
b) 6,25.
c) 6,5.
d) 6,75.
e) 7.
R
3
S
52. (UFF-RJ) Num terreno retangular com 104 m2 de área,
deseja-se construir um jardim, também retangular, medindo 9 m por 4 m, contornado por uma calçada de
largura L, como indica a figura.
3
4
3
P
T
calçada
Q
Observação: Todas as medidas se referem à mesma
unidade de comprimento.
49. (Uerj) Num cartão retangular, cujo comprimento é igual
ao dobro de sua altura, foram feitos dois vincos AC e
BF, que formam, entre si, um ângulo reto. Observe a figura, em que BÅ FA CÅAB.
D
C
B
E
F
A
Considerando AF 16 cm e CB 9 cm, determine:
a) as dimensões do cartão;
b) o comprimento do vinco AC.
50. (Mack-SP) Na figura, os ângulos assinalados são
iguais, AC 2 e AB 6. A medida de tAEu é:
6- .
7 - . c) ------9 - . d) ------3 - . e) ------5- .
a) ------b) ------5
4
5
2
4
C
E
60°
D
A
B
jardim
L
Calcule o valor de L.
L
53. (Fuvest-SP) Na figura a seguir, as distâncias dos pontos
A e B à reta r valem 2 e 4. As projeções ortogonais de
A e B sobre essa reta são os pontos C e D. Se a medida de CD é 9, a que distância de C deverá estar o
ponto E, do segmento tCDu, para que CÅ EA DÅ EB?
a) 3.
B
b) 4.
4
c) 5.
A
d) 6.
2
e) 7.
r
C
E
D
54. (UFG-GO) Considere
uma circunferência de
raio R e quatro circunferências de raio r, todas
tangentes entre si, conforme a figura ao lado.
a) Obtenha uma expressão que relacione os
raios r e R.
b) Para R 2 cm, calcule o valor da área sombreada na
figura.
8
55. (UFRGS) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua área
cresce:
a) 14%.
c) 40%.
e) 144%.
b) 14,4%.
d) 44%.
dos, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.
a) 1244
c) 1422
e) 1444
b) 1256
d) 1424
56. (Vunesp) Para ladrilhar uma sala são necessárias exatamente 400 peças iguais de cerâmica na forma de
um quadrado. Sabendo-se que a área da sala tem
36 m2, determine:
60. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada
no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar
1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de
quanto a parte inferior escorregará é:
a) 1,0 m.
b) 1,5 m.
c) 2,0 m.
d) 2,6 m.
a) a área de cada peça, em metros quadrados;
b) o perímetro de cada peça, em metros.
57. (UFMG) Na figura, os ângulos AÅBC, AÅCD e CÅED são
retos. Se tABu 2 3 m e tCEu 3 m, a razão entre
as áreas dos triângulos ABC e CDE é:
a) 6.
B
A
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e)
C
3.
E
D
58. (Fuvest-SP) Um lateral L faz um lançamento para um
atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha
paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela
à lateral e quando passa pela linha de meio do campo
está a uma distância de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo que a linha de meio de campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para
encontrar a trajetória da bola será de:
A
12 m
32 m
L
a) 18,8 m.
b) 19,2 m.
c) 19,6 m.
d) 20 m.
e) 20,4 m.
59. (Vunesp) Um cavalo se encontra preso num cercado de
pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m
que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando π 3,14, calcule a área, em metros quadra-
61. (UEPB) Três amigos fiCONTA
zeram uma aposta paRoberto: 2 pizzas grandes
ra saber quem comia
Carlos: 4 pizzas médias
mais pizzas. Daí, parPaulo: 8 pizzas pequenas
tiram para uma pizzaria e depois da “comilança” o garçom trouxe a conta. Sabendo que as pizzas são de mesma espessura e
que o diâmetro das pizzas grande, média e pequena
são, respectivamente, 43 cm, 30 cm e 21 cm, podemos afirmar que:
a) Carlos e Paulo ganharam a aposta.
b) não tivemos um vencedor.
c) Paulo ganhou a aposta.
d) Roberto ganhou a aposta.
e) Carlos ganhou a aposta.
62. (Mack-SP) No círculo da figura, de centro O e raio 1, a
área do setor assinalado é:
7π - . c) -----------.
5π
8π - .
a) ---------e) ---------9
18
9
110°
O
7π d) ---------5π - .
b) -----------.
18
9
63. (Fuvest-SP) Na figura ao lado, estão representados um
quadrado de lado 4, uma de
suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região sombreada é:
π - 2. d) π 4.
a) -----2
b) π 2.
e) 2π 1.
c) π 3.
Trigonometria
64. (UnB-DF) Estudando-se o fluxo de água em um ponto
do estuário de um rio, determinou-se que a água flui
para o oceano na vazão v, em milhões de litros por ho-
ra, em função do tempo t, em horas, de acordo com a
equação v(t) A B sen (wt), em que A, B e w são
constantes reais positivas, e t 0. A vazão na qual a
água do rio flui para o oceano varia por causa das
marés. Na maré baixa, a água flui mais rapidamente,
com vazão máxima de 20 milhões de litros por hora,
e na maré alta, ela flui mais lentamente, com vazão mínima de 4 milhões de litros por hora. Nessa região, o
tempo entre duas marés altas é igual a 12 horas e 24
minutos. Com base nessas informações, escolha apenas uma das opções a seguir e faça o que se pede.
a) Calcule o valor do coeficiente A.
b) Calcule o período, em minutos, da função v.
c) Determine o valor de t, em minutos, quando
10 h t 22 h, para o qual v(t) é máxima.
65. (Fuvest-SP) Quantos graus mede aproximadamente um
ângulo de 0,105 radianos?
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
66. (UFU/Paies-MG) Uma partícula movimenta-se ao longo do eixo das abscissas de modo que sua abscissa
no instante t é igual a x(t) sen (πt) 3 cos (πt)
(distância em metros e tempo em segundos). Determine
quais das seguintes afirmações são verdadeiras (V) e
quais são falsas (F).
1- s, a abscissa da partícula é igual a
a) Para t -----6
1 m.
b) A cada 1 s, a partícula volta ao mesmo lugar, isto
é, x(t) x(t 1) para todo t.
c) A amplitude do movimento é menor ou igual a 3 m,
isto é, a partícula nunca se afasta mais que 3 m da
origem ou, ainda, |x(t)| 3, para todo t.
d) Os instantes nos quais a partícula passa pela origem são exatamente os instantes t que satisfazem
3
tg (πt) -------------- .
3
e) (x(t))2 2(cos (πt))2 1 3 sen (2πt).
67. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se representada
parte do gráfico de uma função trigonométrica f, de R
em R.
2
x
–2π
0
–π
–2
Usando as informações dadas nesse gráfico, analise
as afirmações seguintes.
a) Tal gráfico é o da função dada por
x-.
f(x) 2 sen -----2
b) O período de f é 3π.
c) f admite duas raízes no intervalo f2π, 2πg.
d) Se 2π x 0, então f(x) 0.
e) O conjunto imagem de f é o intervalo f2, 2g.
68. (UFRGS) No círculo trigonométrico da figura abaixo,
tem-se 120°. O valor de tOAu tOBu é:
1- .
a) ------2
y
1- .
b) ------4
B
2
c) -------------- .
2
A
x
O
3
d) -------------- .
2
3
e) -------------- .
4
69. (Vunesp) No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente.
Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este número, de janeiro (t 0) a dezembro (t 11), seja dado, aproximadamente, pela expressão
(t 1 )π - com uma constante poS(t) cos ----------------------6
sitiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 t 11. Determine:
a) a constante , sabendo que no mês de fevereiro houve 2 mil doações de sangue;
b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue.
70. (PUC-SP) Se tg (x y) 33 e tg x 3, então tg y é
igual a:
a) 0,2.
d) 0,5.
b) 0,3.
e) 0,6.
c) 0,4.
71. (PUC-SP) Se cos 2x 0,2, então tg2 x é igual a:
e) 2.
1- .
3- .
a) ------c) ------2
4
y
–3π
9
π
2π
3π
2- .
b) ------3
4
d) -------- .
3
72. (Uni-Rio-RJ) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que
AB 80 km e AC 120 km, em que A é uma cidade
conhecida, como mostra a figura.
10
B
C
77. (PUC-RS) Em uma circunferência de 5 cm de raio,
marca-se um arco de 8 cm de comprimento. Em radianos, esse arco vale:
8π
e) -----------.
a) 5π.
c) 8.
5
8
d) ------- .
b) 8π.
5
78. (UEL - PR) Se y cos 2 280°, então y é igual a:
a) cos 12°.
d) cos 12°.
b) cos 30°.
e) cos 60°.
c) cos 60°.
60°
A
Logo, a distância entre B e C, em quilômetros, é:
a) menor que 90.
b) maior que 90 e menor que 100.
c) maior que 100 e menor que 110.
d) maior que 110 e menor que 120.
e) maior que 120.
73. (Faap-SP) Um arame de 18 m de comprimento é esticado do nível do solo (suposto horizontal) ao topo de
um poste vertical. Sabendo que o ângulo formado pelo
arame com o solo é de 30°, calcule a altura do poste.
a) 18 m
c) 9 m
e) nda
b) 36 m
d) 4,5 m
74. (Fuvest-SP) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta ,AC- um ângulo de 30°. Sabe-se que o móvel caminha com uma velocidade constante de 50 km/h. Após 3 horas de percurso, a
distância a que o móvel se encontra de ,AC- é de:
a) 75 km.
c) 50 3 km.
b) 75 3 km.
d) 75 2 km.
79. (Ufes) O gráfico da função f(x) cos x |cos x|, para x f0, 2πg é:
a)
f(x)
2
x
0
b)
π
2
π
π
2
π
π
2
π
3π
2
2π
f(x)
2
x
0
–2
c)
e) 50 km.
3π 2π
2
f(x)
2
x
75. (PUCC-SP) A figura a seguir é um corte vertical de uma
peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um suporte vertical e um apoio horizontal.
0
d)
3π
2
2π
3π
2
2π
3π
2
2π
f(x)
2
4 cm
x
3 cm
30°
π
2
0
24 cm
–2
suporte
apoio
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se
que a altura do suporte é:
a) 7 cm.
c) 12 cm.
e) 16 cm.
b) 11 cm.
d) 14 cm.
76. (UFPA) Quantos radianos percorre o ponteiro dos minutos de um relógio em 50 minutos?
4π
3π
16π - .
a) -------------c) -----------.
e) -----------.
3
3
9
5π
4π
b) -----------.
d) -----------.
3
2
e)
π
f(x)
2
x
0
π
2
π
80. (FCMSCSP) O número de arcos no intervalo
10π - 6 cujo seno é igual a -----1- é:
50; -------------3
2
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
cos 2 - , com sen 1, é
81. (Vunesp) A expressão ---------------------------1 sen Variação da gasolina
1998
0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84
igual a:
a) sen .
c) tg cos .
b) sen 1.
d) 1.
(tg2 x 1)(sen2 x 1) é:
a) 1.
b) 0.
c) 1.
e) sec2 x.
2
d) cos x.
83. (Uerj) Para combater um incêndio, os bombeiros utilizaram duas escadas tADu e tBEu, que formavam entre si
um ângulo de 45°, conforme mostra a figura abaixo.
Formulário
tg a tg b
tg (a b) -------------------------------------------1 tg a tg b
E
D
45°
A
B
C
7 - e as distâncias tACu 17 m
Considere tg ---------17
t Cu 5 m. Determine:
eB
a) o comprimento CD;
b) a altura CE do prédio.
Estatística e Matemática financeira
84. (Uenf-RJ) Observe os gráficos abaixo (publicados em
O Dia, 19/9/1999), em que são apresentadas as
variações do preço do barril de petróleo e do preço
do litro da gasolina no ano de 1998:
A pressão da bomba (em R$)
Em 1998, o preço da gasolina no Brasil não acompanhou
a tendência de baixa no mercado internacional.
Variação do barril de petróleo
1998
17,36
17,24
15,74 15,89
15,64
15,07
14,77
14,91
14,11
13,70
13,20
11,84
Fev.
Mar. Abr. Maio Jun.
0,77
0,76
Jan.
Jul.
0,84
sen - .
e) ---------------sec π- , -----π- ], o valor de
82. (UFRGS) Para todo x [ -----3 2
Jan.
11
Ago. Set.
Out. Nov. Dez.
0,77
Fev.
Mar. Abr. Maio Jun.
Jul.
Ago. Set.
0,77
0,77
Out. Nov. Dez.
Determine:
a) o mês em que o barril de petróleo teve o seu preço
mais elevado;
b) o preço médio do litro de gasolina no ano de
1998.
85. (UFRGS) Um total de R$ 6 000,00 será investido,
parte a 3,5% e parte a 6%. Se o rendimento total esperado é, no mínimo, de R$ 300,00, o valor máximo
que pode ser investido a 3,5% é:
a) R$ 210,00.
d) R$ 2400,00.
b) R$ 360,00.
e) R$ 3600,00.
c) R$ 570,00.
86. (UFS/PSS-SE) Use os dados seguintes para analisar
as proposições que seguem.
Em uma loja, o preço da tabela de um aparelho eletrodoméstico é R$ 1 000,00. A compra desse aparelho pode ser feita de duas maneiras:
• à vista, com abatimento de 15% sobre o preço de
tabela, desembolsando-se, neste caso, a quantia
de A reais.
• a prazo, com uma entrada correspondente a 30%
do preço de tabela e o restante, com seus juros
compostos à taxa de 3% ao mês, em uma única
parcela de valor B reais, a ser paga ao completar
2 meses da data da compra. Nesse caso, o total
pago é de C reais.
a) A 985
b) Na compra a prazo, a entrada é de R$ 30,00.
c) B 742,63
d) C 1 060,00
e) Se duas pessoas comprarem desse aparelho nessa loja, uma à vista e outra a prazo, uma delas desembolsará R$ 192,63 a mais do que a outra.
87. (UFC-CE) José e João possuem uma empresa cujo capital é de R$ 150 000,00. José tem 40% de participação na sociedade e deseja aumentar a sua participação para 55%. Se João não deseja alterar o
valor, em reais, de sua participação, o valor que José
deve empregar na empresa é:
a) R$ 110 000,00.
d) R$ 90 000,00.
b) R$ 170 000,00.
e) R$ 50 000,00.
c) R$ 82 500,00.
12
88. (FGV-SP) Fábio recebeu um empréstimo bancário de
R$ 10 000,00 para ser pago em duas parcelas
anuais, com vencimento respectivamente no final do
primeiro ano e do segundo ano, sendo cobrados
juros compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendo
que o valor da 1· parcela foi R$ 4 000,00, podemos concluir que o valor da 2· foi de:
a) R$ 8 800,00.
d) R$ 9 400,00.
b) R$ 9 000,00.
e) R$ 9 600,00.
c) R$ 9 200,00.
89. (Unicamp-SP) A média aritmética de um grupo de
120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética
das idades das mulheres é de 35 anos e a dos
homens é de 50 anos, qual o número de pessoas
de cada sexo, no grupo?
90. (Mack-SP) Um produto teve um aumento total de preço de 61%, através de dois aumentos sucessivos.
Se o primeiro aumento foi de 15%, então o segundo
foi de:
a) 38%.
c) 42%.
e) 46%.
b) 40%.
d) 44%.
91. (Efei-MG) O proprietário de uma agência de veículos
vendeu um carro por R$ 8 496,00, obtendo um lucro
de 18% sobre o preço de compra. Se ele tivesse vendido o mesmo carro por R$ 9 144,00, então o percentual de lucro obtido sobre o preço de compra
seria de:
a) 20%.
c) 32%.
e) 38%.
b) 27%.
d) 34%.
92. (Fuvest-SP) A distribuição das idades dos alunos de
uma classe é dada pelo seguinte gráfico:
Número de alunos
10
5
2
Idade (anos)
17 18
94. (Mack-SP) Um mesmo produto é vendido em duas
lojas A e B, sendo R$ 40,00 mais caro na loja B. Se
B oferecer 10% de desconto no preço do produto,
este, ainda assim, será 5% mais caro do que custa na
loja A. O preço do produto em A é:
a) R$ 300,00.
d) R$ 240,00.
b) R$ 280,00.
e) R$ 220,00.
c) R$ 260,00.
95. (Unifesp) Uma empresa brasileira tem 30% de sua
dívida em dólares e os restantes 70% em euros.
Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar e
uma desvalorização de 2% do euro, ambas em
relação ao real, pode-se afirmar que o total da dívida
dessa empresa, em reais:
a) aumenta 8%.
d) diminui 1,4%.
b) aumenta 4,4%.
e) diminui 7,6%.
c) aumenta 1,6%.
96. (Ufes) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo
de R$ 1200,00 por mês (correspondente a aluguel,
seguro e prestações de máquinas). O custo variável
por boné é de R$ 2,00. Atualmente são comercializadas 1000 unidades mensalmente, a um preço unitário
de R$ 5,00. Devido à concorrência no mercado, será
necessário haver uma redução de 30% no preço unitário de venda. Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida?
97. (Mack-SP) Uma pessoa pagou 30% de uma dívida.
Se R$ 3 500,00 correspondem a 20% do restante a
ser pago, a pessoa pagou:
23
20
16
da desse produto. Pode-se afirmar que, no dia de
promoções, o dono do supermercado teve, sobre o
preço de custo:
a) prejuízo de 10%.
d) lucro de 25%.
b) prejuízo de 5%.
e) lucro de 30%.
c) lucro de 20%.
19 20
Qual das alternativas representa melhor a média de
idades dos alunos?
a) 16 anos e 10 meses
d) 18 anos e 6 meses
b) 17 anos e 1 mês
e) 19 anos e 2 meses
c) 17 anos e 5 meses
93. (Vunesp) O dono de um supermercado comprou de
seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer
um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de ven-
a) R$ 5 500,00.
b) R$ 6 000,00.
c) R$ 6 500,00.
d) R$ 7 000,00.
e) R$ 7 500,00.
98. (Ufac) Ao emprestar certo capital ao amigo João,
Manoel exigiu que ele lhe devolvesse o referido valor
acrescido de 7% ao final de 30 (trinta) dias. Caso
houvesse um pequeno atraso, o valor teria que ser
acrescido de mais 3% do juro cobrado pelo empréstimo. Sabendo que João pagou sua dívida um pouco
depois da data combinada e que o capital emprestado por Manoel foi de R$ 13 000,00, qual dos valores abaixo João teve que pagar a Manoel?
a) R$ 13 756,00
b) R$ 13 937,30
c) R$ 14 116,30
d) R$ 13 119,30
e) R$ 13 927,30
Matrizes, determinantes e sistemas
99. (PUC-SP) Considere o seguinte problema: “Vítor ganhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos,
10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de
50 moedas, quantas moedas de 5 centavos ele
recebeu?”
O problema proposto:
a) não admite solução.
b) admite uma única solução.
c) admite apenas duas soluções.
d) admite apenas três soluções.
e) admite mais do que três soluções.

100. (Faap-SP) Dada a matriz A  5
 3
7  , ache as
4
1
t
matrizes (A1) e (At ) .
101. (Mack-SP) Se A é a matriz 3 4 e B uma matriz
n m, então:
a) existe A B se, e somente se, n 4 e m 3.
b) existe AB se, e somente se, n 4 e m 3.
c) existe AB e BA se, e somente se, n 4 e m 3.
d) existem, iguais, A B e B A se, e somente se,
A B.
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A B.
102. (Mack-SP) Se
1
1
1
1
2
1
1
3
1
2
2
3
0
1
1
x
0, então
13
Q 1 Alessandra
N Q 2 Joana
Q 3 Sônia
Sabendo que o determinante de M é não-nulo,
obtém-se a matriz que fornece, em real, o custo de
cada porção de tomate, pimentão e repolho, efetuando-se a operação:
a) MN.
c) MN1.
e) N1M.
1
1
d) M N.
b) NM .
106. (UEPB) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal
que det A 0 e A2 3A. Nesses termos, o valor
do det A é:
a) 1.
c) 27.
e) 54.
b) 54.
d) 27.
107. (FGV-SP) O símbolo det (M) indica o determinante de
uma matriz M. Se A e B são matrizes inversíveis de
ordem 2, então a alternativa falsa é:
a) det (AB) det (BA).
b) det (5A) 25det A.
1 -.
c) det B1 --------------det B
d) det A 0.
e) det (3B) 3det B.
108. (Fuvest-SP) O valor de
a) 2.
b) 1.
1
1
1
1
c) 0.
1
2
2
2
1
2
3
3
1
2
3
4
é:
d) 1.
e) 2.
o valor de x é:
a) 0.
c) 1.
b) 1.
d) 0,6.
e) 0,6.
103. (Ufla-MG) Calcule os valores de para os quais a
equação matricial 1
1
2
3
x1
x2
x1
x2
possui
solução não-nula.
104. (ITA-SP) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n
tal que AB A e BA B. Então, f(A B)t g2 é igual a:
a) (A B)2.
c) 2(At Bt ).
e) AtBt.
t
t
t
t
d) A B .
b) 2(A B ).
105. (UFF-RJ) Alessandra, Joana e Sônia vendem saladas
prontas, contendo porções de tomate, pimentão e repolho. A matriz M fornece o número de porções de tomate, pimentão e repolho usadas na composição das saladas. A matriz N fornece, em real, o custo das saladas:
tomate
M
T1
T2
T3
pimentão repolho
P1
P2
P3
R 1 Alessandra
R 2 Joana
R 3 Sônia
109. (Vunesp) Dadas as matrizes A 1
2
B 1
3
a) 1.
b) 6.
3 e
4
2 , o determinante da matriz A B é:
1
c) 10.
d) 12.
e) 14.
110. (UFF-RJ) Um biscoito é composto por açúcar, farinha
de trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinha
o dobro da quantidade de açúcar. Os preços por
quilograma do açúcar, da farinha e da manteiga
são, respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80, R$ 5,00.
O custo por quilograma de massa do biscoito, considerando apenas esses ingredientes, é R$ 2,42.
Calcule a quantidade, em gramas, de cada ingrediente presente em 1 kg de massa do biscoito.
111. (Unicamp-SP) Considere o sistema linear
ax y z 1
x ay z 2 ,no qual a é um parâmetro real.
x y az 3
14
a) Mostre que para a 1 o sistema é impossível.
b) Encontre os valores do parâmetro a para os quais
o sistema tem solução única.
112. (Ufscar-SP) Para as apresentações de uma peça
teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de
R$ 4 560,00. O preço do ingresso no sábado era
de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do
sábado e para a do domingo, nesta ordem, foi:
a) 300 e 200.
b) 290 e 210.
c) 280 e 220.
d) 270 e 230.
e) 260 e 240.
113. (Fuvest-SP) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil
reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma
aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que rendia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a
outra metade numa aplicação de risco, com rendimento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos e
Luís tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Sílvio, 93 mil
reais; Luís e Sílvio, 106 mil reais.
a) Quantos reais cada um tinha inicialmente?
b) Qual o rendimento da aplicação de risco?
Análise combinatória e probabilidade
114. (Uece) A soma das soluções da equação
 18  18  é:
 6
 4x 1
a) 8.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 10.
115. (Uniube-MG) A pedido do professor de Educação
Física, Ricardo deverá escolher, aleatoriamente, quatro dentre os colegas Daniel, Marcos, Luís, Edson,
Alberto e João Vítor para, com ele, formar um time de
basquete. A probabilidade de que Luís e Alberto
estejam no mesmo time de Ricardo é igual a:
a) 40%.
b) 30%.
c) 20%.
d) 50%.
116. (PUC-RS) O maior número de retas definidas por doze pontos, dos quais sete são colineares, é:
a) 44.
b) 45.
c) 46.
d) 90.
e) 91.
117. (FGV-SP) Um administrador de um fundo de ações dispõe de ações de dez empresas para a compra, entre
elas as da empresa R e as da empresa S.
a) De quantas maneiras ele poderá escolher sete empresas, entre as dez?
b) Se entre as sete empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas?
118. (Vunesp) Numa cidade com 30 000 domicílios,
10 000 domicílios recebem regularmente o jornal da
loja de eletrodomésticos X, 8 000 recebem regularmente o jornal do supermercado Y e metade do
número de domicílios não recebe nenhum dos dois
jornais. Determine:
a) o número de domicílios que recebem os dois jornais;
b) a probabilidade de um domicílio da cidade,
escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de
eletrodomésticos X e não receber o jornal do
supermercado Y.
119. (UPE) Numa sala há 10 homens e 20 mulheres; metade dos homens e metade das mulheres têm olhos
azuis. Uma pessoa, entre eles, é escolhida aleatoriamente. Podemos afirmar que a probabilidade de essa pessoa escolhida ser homem ou ter olhos azuis é:
e) 0,2.
2- .
2- .
a) -----c) -----3
5
1- .
b) -----3
1- .
d) -----5
120. (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes,
que serão exibidos um por dia. Mas, ao elaborar a
programação, eles decidem que três desses filmes,
que são de ficção científica, devem ser exibidos em
dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras
diferentes de fazer a programação dessa semana é:
a) 144.
b) 576.
c) 720.
d) 1040.
121. (Unicamp-SP) Um torneio de futebol foi disputado por
quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe
jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo
regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe.
A classificação final no torneio foi a seguinte:
Classificação
1‚ lugar
2‚ lugar
3‚ lugar
4‚ lugar
Equipe
Número de pontos
A
B
C
13
11
5
D
3
a) Quantas partidas foram disputadas em todo o
torneio?
b) Quantos foram os empates?
c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das
quatro equipes.
122. (Mack-SP) Conhecido o desenvolvimento de (1 x)n,
vê-se que
 n  2  n  4  n  8  n  ... 2n  n é:
 0
 1
 2
 3
 n
a) 2n.
b) 3n.
c) 4n.
d) 32n.
e) 64n.
123. (UEPB) Por estarem com seus antivírus desatualizados
mais de 70% dos 10 mil computadores de uma empresa foram atacados pelos vírus Chernobyl e Melissa,
sendo que 4 527 computadores foram infectados pelo
Chernobyl e 3 423 computadores foram infectados
pelo Melissa. Sabendo que 2 200 micros ficaram livres
desses vírus por estarem com os seus antivírus atualizados, qual a probabilidade de um usuário estar usando um micro infectado com ambos os vírus?
a) 15%
c) 2%
e) 25%
b) 1,5%
d) 2,5%
124. (Vunesp) O resultado de uma pesquisa realizada pelo
Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela
revista Veja de 3/6/1998 mostra que, num grupo
de 1 000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Se, nesse grupo de 1 000
pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente:
a) 0,044.
d) 0,0075.
b) 0,075.
e) 0,0044.
c) 0,44.
125. (Unifor-CE) A soma
 3
 
 
 
   4  5 ...  12 é igual a:
 0
 1
 2
 9
 
a)  12 .
 10
 
d)  15 .
 9
 
b)  13 .
 9
 
e)  65 .
 10
 
c)  13 .
 10
126. (Ufscar-SP) Um espaço amostral é um conjunto cujos
elementos representam todos os resultados possíveis
de algum experimento. Chamamos de evento ao
conjunto de resultados do experimento correspondente a algum subconjunto de um espaço amostral.
a) Descreva o espaço amostral correspondente ao
lançamento simultâneo de um dado e de uma
moeda.
15
2x y 0
. A probabilidade de o sistema obtiax by 0
do ser indeterminado é:
1
a) -----------.
12
1- .
b) ------6
1- .
c) ------4
2- .
d) ------3
128. (UFC-CE) Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em uma fila. A probabilidade
de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é:
1
5
a) -----------.
d) -----------.
28
18
1
b) -----------.
18
1
e) -----------.
38
3
c) -----------.
28
129. (Mack - SP) Num grupo de 8 vestibulandos, somente
3 prestam para o curso de Matemática. Escolhidos
ao acaso 4 vestibulandos do grupo, a probabilidade
de apenas 1 deles estar prestando para Matemática é:
3- .
1- .
3- .
a) ------c) ------e) ------8
2
7
1- .
b) ------8
4- .
d) ------7
Geometria espacial: de posição e métrica
130. (Vunesp) Considere dois tubos de ensaio. Um na forma de um cilindro regular reto de raio r e outro na
forma de um cone circular reto de raio R. Suponha
que o cilindro contenha um líquido até o nível H e que
a altura do cone seja sH, onde s é um número real
positivo.
a) Determine o volume do líquido contido no cilindro
e a capacidade do cone.
b) Admitindo que para s 3 o líquido cabe todo no
cone, mostre que a razão entre o raio do cone e
o raio do cilindro é maior ou igual a 1.
131. (UnB-DF) Dois cubos claros e idênticos são encaixados em um sólido escuro, formando um cubo maior,
como mostra a obra de Hércules Barsotti reproduzida
abaixo, que se encontra no Museu de Arte Moderna
de São Paulo.
b) Determine a probabilidade que no experimento
descrito ocorram os eventos:
A: resulte cara na moeda e um número par no
dado.
B: resulte 1 ou 5 no dado.
127. (UFJF-MG) Faz-se um primeiro e um segundo lançamento consecutivos de um dado de forma a escolher,
respectivamente, os parâmetros a e b para o sistema
Considerando que o lado do cubo maior seja o dobro
do lado do cubo claro, julgue os itens subseqüentes.
16
1) Considerando as faces do cubo maior, a razão
entre a área clara total e a área escura total é
1- .
igual a -----3
2) A razão entre a área total do sólido escuro e a
3- .
área total do cubo maior é igual a -----4
3) A razão entre o volume total dos dois cubos claros
1- .
e o volume do sólido escuro é igual a -----3
132. (Unifor-CE) Considere o sólido de revolução gerado
por um triângulo eqüilátero de 1 cm de lado, em que
o eixo de rotação contém uma altura de triângulo.
O volume desse sólido, em centímetros cúbicos, é
igual a:
π 2
a) -------------------- .
24
c) π 3 .
π 2
b) -------------------- .
12
π 3
d) ------------------ .
12
π 3
e) ------------------ .
24
133. (FEI-SP) Assinale a alternativa falsa:
a) Se dois planos são paralelos distintos, então toda
a reta de um deles é paralela ou reversa a qualquer reta do outro.
b) Se dois planos são concorrentes, então uma reta
de um deles pode ser concorrente com uma reta
do outro.
c) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses
planos são paralelos.
d) Se duas retas concorrentes de um plano são paralelas a um outro plano, então os dois planos são
paralelos.
e) Se dois planos são paralelos, então toda reta que
é paralela a um deles é paralela ou está contida
no outro.
134. (Acafe-SC) Num recipiente de forma cilíndrica, com
água, mergulhou-se uma bola que fez o nível da
água elevar-se em 9 cm. Sabendo que o recipiente
tem 16 cm de raio, a área da superfície da bola, em
centímetros quadrados, é:
a) 48π.
c) 144π.
e) 576π.
b) 288π.
d) 96π.
Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u.v. O sólido S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro
ABCD, tem volume igual a:
a) 13,5 u.v.
c) 22,0 u.v.
e) 24,0 u.v.
b) 21,7 u.v.
d) 22,5 u.v.
136. (Mack-SP) Considere as afirmações:
I) Três retas paralelas distintas podem determinar um
ou três planos.
II) Duas retas, s e t, distintas, são paralelas a um plano ; então elas podem ser reversas.
III) Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a
um plano, então ela é perpendicular ao plano.
Então:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) somente I e III são verdadeiras.
e) somente II e III são verdadeiras.
137. (Unir-RO) Um caminhão de combustível transporta
gasolina num reservatório com a forma de um cilindro
circular reto de geratriz 10 m e diâmetro da base
2,4 m. Admitindo-se π 3,14, assinale o número máximo de litros que podem ser transportados por viagem.
a) 180 864
c) 121 314
b) 75 360
d) 45 216
138. (UFC-CE) Em um reservatório na forma de paralelepípedo foram colocados 18 000 de água, cor4 - de sua capacidade total. Se esrespondendo a ------5
se reservatório possui 3 m de largura e 5 m de
comprimento, então a medida de sua altura é:
a) 1 m.
c) 1,5 m.
e) 3 m.
b) 2 m.
d) 2,5 m.
139. (UEPB) Um tonel está com 50% da sua capacidade
tomada por certo combustível. Sabendo que esse
tonel tem um diâmetro de 60 cm e uma altura de
60 cm, então a quantidade, em litros, de combus----------π
tível contida nesse tonel é:
a) 2,7 .
b) 270 .
135. (Uneb-BA)
B
60
cm
π
c) 2 700 .
d) 0,27 .
A
D
e) 27 .
C
60 cm
140. (PUC-RJ) Considere um cone de altura 4 cm e um tronco deste cone de altura 3 cm. Sabendo que esse
tronco tem volume 21 cm3, qual o volume do cone?
17
141. (Fuvest-SP) O número de faces triangulares de uma
pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pirâmide possui:
y
P
2
a) 33 vértices e 22 arestas.
r
b) 12 vértices e 11 arestas.
x
c) 22 vértices e 11 arestas.
0
d) 11 vértices e 22 arestas.
1
2
–1
e) 12 vértices e 22 arestas.
142. (Efei-MG) A que distância d do vértice de um cone de
2 m de altura deverá ser traçada uma seção paralela
à sua base, de modo que ele se divida em dois sólidos equivalentes?
Geometria analítica
143. (UFRN) Sobre as retas y x 3 e y x 3,
podemos afirmar que elas:
a) se interceptam no ponto de coordenadas (1, 2).
b) se interceptam formando um ângulo de 60°.
c) são perpendiculares aos eixos Ox e Oy, respectivamente.
d) estão a uma mesma distância do ponto de coordenadas (3, 3).
144. (UEM-PR) Considere duas circunferências, C1 e C2,
tal que C1 tem centro em A(3, 0) e é tangente ao eixo
y, e C2 tem centro em B(0, 4) e é tangente a C1. Nessas condições, é correto afirmar que:
01) a equação da circunferência C1 é dada por
x2 y2 6x 0.
02) a equação da circunferência C2 é dada por
x2 y2 8y 0.
04) sendo P(x0, y0) o ponto de tangência das duas
circunferências, então y0 2x0.
08) o raio da circunferência C1 é 3.
16) os raios das duas circunferências somam 7.
Soma:
145. (UFRGS) Uma das diagonais de um losango é o
segmento de extremos (1, 4) e (3, 2). A outra diagonal está contida na reta de equação:
a) x y 0.
d) x y 1 0.
b) x y 1 0.
e) x y 1 0.
c) x y 1 0.
146. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se o ponto P(1, 2) e
a reta r, que intercepta os eixos coordenados para
x 2 e y 1.
Analise as afirmações abaixo.
a) A equação de r é x 2y 2 0.
b) A equação da circunferência de centro em P e tangente a r é x2 y2 2x 4y 0.
c) A equação da reta perpendicular a r por P é
2x y 4 0.
d) O simétrico de P em relação a r é o ponto (3, 2).
e) A equação da elipse com um dos focos em P, eixo
menor contido no eixo das ordenadas e tangente
ao eixo das abscissas é
2
2
(x 1)
(y 2)
------------------------ ------------------------ 1.
5
4
Números complexos e polinômios
147. (PUC-RS) Se u e v são reais que satisfazem a igualdade 5i 3(u vi) 2i(u vi) 0, onde i C,
então u v é igual a:
a) 6.
c) 1.
e) 5.
b) 5.
d) 1.
148. (Acafe-SC) É dado o número complexo
z (x 3) (x 7)i, em que x é um número real
positivo. Se |z| 10, então:
a) o argumento de z é 180°.
b) z é um número real positivo.
c) o conjugado de z é 1 3i.
d) z é um número imaginário puro.
e) o ponto imagem de z é (1, 3).
149. (Vunesp) Indicando por m, n e p, respectivamente, o
número de raízes racionais, raízes irracionais e raízes não-reais do polinômio P(x) x5 x3 2x2 2,
temos:
a) m 1, n 1 e p 3.
b) m 1, n 2 e p 2.
c) m 2, n 1 e p 2.
d) m 2, n 2 e p 1.
e) m 1, n 3 e p 1.
150. (ITA-SP) Dividindo-se o polinômio
P(x) x5 ax4 bx2 cx 1 por (x 1), obtémse resto igual a 2. Dividindo-se P(x) por (x 1),
obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P(x) é divisível
ab - é igual a:
por (x 2), tem-se que o valor de ---------c
a) 6.
b) 4.
c) 4.
d) 7.
e) 9.

150 Questões de Vestibular

Transcrição

Documentos relacionados

XT600Z TÉNÉRÉ`89 (2TY)

XT600 TÉNÉRÉ (2VG) BRASIL

SITUAÇÃO : REGULAR PROCESSO Nº : 2016.10000

Teoria da Literatura II - FASETE

Contas a pagar - Átimo Software

Labnet Ciencor 0840424 1139

2012 - Sudene

Termo de Julgamento

Publicação no diário oficial sobre a estrada!

MINISTÉRIO PÚBLICO DO TRABALHO