INTERAÇÃO SOLO-ATMOSFERA EM OBRAS DE
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INTERAÇÃO SOLO-ATMOSFERA EM OBRAS DE
1 Interação Solo-Atmosfera em Obras de Barragens de Terra Brasileiras G. F. N. Gitirana Jr., UFG, A. C. Silva Jr., PUC-GO, C. R. Borges, UnB, R. C. Guimarães e M. J. R. Guimarães, ELETROBRAS FURNAS Resumo- As variações no estado dos solos utilizados em obras de barragens de terra dependem principalmente das propriedades hidráulicas e da interação do solo superficial com a atmosfera. As variações no estado de tensões têm reflexos diretos no comportamento hidráulico e mecânicos dos solos utilizados. Foram desenvolvidos estudos sobre como ocorre a interação do solo com a atmosfera e como as variáveis de estado (i.e., sucção, umidade, índice de vazios) respondem às variações atmosféricas. Para tal foram executados estudos em laboratório e campo, e desenvolvidas soluções numéricas para a determinação do estado do solo em função das condições atmosféricas. Os resultados desta pesquisa permitirão que as condições de estabilidade de escavações de áreas de empréstimo e de operação das barragens possam ser mais bem avaliadas. As operações de compactação poderão ser otimizadas, em função das variações sazonais das condições de umidade de campo. Palavras-chave—solos não saturados, fluxo, precipitação, evaporação, compactação. I. INTRODUÇÃO Os fatores geotécnicos que controlam o desempenho dos solos utilizados em obras de barragens podem ser divididos em duas categorias: (1) as propriedades hidráulicas e mecânicas dos solos utilizados e (2) as variáveis de estado dos solos. Dentre as propriedades têm-se a coesão, ângulo de atrito, permeabilidade e compressibilidade. Dentre as variáveis de estado têm-se o estado de tensões totais, poropressões (positivas e negativas), umidade e índice de vazios. As propriedades dos solos tem sido assunto de diversas pesquisas em Furnas. Por outro lado, apesar de sua igual importância, o estudo das variáveis de estado dos solos não tem recebido o mesmo destaque. Acredita-se que uma das razões para o menor número de estudos sobre as variações do estado do solo é a complexidade do comportamento e os desafios representados por tais estudos. Os solos envolvidos em obras de barragens de terra estão geralmente não saturados e uma ciência e tecnologia de solos não saturados apenas recentemente emergiu e vem Este trabalho foi financiado por Eletrobras Furnas. G.F.N. Gitirana Jr. é Professor da Universidade Federal de Goiás (email: [email protected]). A.C. Silva Jr. é doutorando do PPG em Geotecnia da UnB e professor da Pontifícia Universidade Católica – GO (e-mail: [email protected]) C.R. Borges é doutoranda do PPG em Geotecnia da UnB (e-mail: [email protected]). R.C. Guimarães é engenheiro do DCT.C de Eletrobras Furnas (e-mail: [email protected]). M.J.R. Guimarães é engenheiro do DCT.C de Eletrobras Furnas (e-mail: [email protected]). sendo aceita pela comunidade geotécnica internacional e nacional. Este estudo vem contribuir para a absorção e disseminação por Furnas de tais tecnologias. Desta forma, esta pesquisa teve como objetivo principal desenvolver e verificar teorias e ferramentas analíticas de quantificação de fluxos entre a atmosfera e solos tropicais brasileiros na condição não saturada, tendo em vista aplicações práticas que envolvam obras de barragens de terra. Procurou-se contribuir para o entendimento da variação das condições de umidade destes solos, com conseqüências diretas no entendimento das condições de compactação, de resistência ao cisalhamento e das variações volumétricas destes solos. II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O fluxo de água em solos não saturados e o fluxo entre o solo e a atmosfera vêm sendo estudados por diversas áreas da ciência. Os diferentes pontos de vista têm resultado na utilização de diferentes potenciais, na consideração de diferentes fases constituintes e na adoção de diferentes mecanismos complementares, tais como o fluxo de calor. A compreensão e modelagem de problemas de fluxo requerem a definição de leis constitutivas para a taxa de fluxo para cada fase e o uso de leis fundamentais da física, tais como a lei de conservação de massa e energia. Duas abordagens distintas podem ser encontradas na literatura: considerando o fluxo de água apenas na forma líquida e considerando o fluxo de água nas formas líquida e de vapor e o fluxo de calor. A revisão bibliográfica apresentada aqui foca exclusivamente em dois aspectos do comportamento hidráulico de solos não saturados que mereceram maior atenção nesta pesquisa, quais sejam: a característica histerética do comportamento do solo e os métodos de campo para monitoramento do seu estado, especialmente a medição da sucção do solo. A. Histerese do comportamento hidráulico de solos A quantidade de água armazenada no solo durante processos de secagem e molhagem pode ser obtida por trajetórias diferentes, não coincidindo os valores de sucção, sendo este fato a manifestação do fenômeno conhecido como histerese (FREDLUND; XING, 1994). A curva característica sofre histerese, ou seja, o teor de água correspondente em uma determinada sucção do solo para o caminho de molhagem é menor do que o caminho de secagem (PHAM, 2005). A natureza da histerese da curva característica é conhecida há muito tempo, mas na maioria das aplicações na engenharia e agronomia as curvas características foram consideradas como sendo única. O processo 2 de histerese pode ser visualizado com o auxílio de um modelo físico simples mostrado na Figura 1. Curvas histeréticas e suas denominações são apresentadas na Figura 2. As duas curvas de histerese principais (i.e., curva de secagem principal e curva de molhagem principal) são chamadas de ciclos de histerese principais. A curva de molhagem principal se inicia no teor de água residual. Já a curva de secagem principal, começa no nível zero de sucção do solo, e termina no ponto em que inicia a curva de molhagem principal. Não é possível medir todas as possíveis curvas características histeréticas para um solo. Faz-se necessário um modelo simples para predizer curvas características histeréticas com base em alguns pontos de dados medidos, para por fim aplicar o efeito de histerese na prática de engenharia. Esta modelagem envolve a definição de secagem principal, molhagem principal e curvas de varredura. A Tabela 1 apresenta um sumário dos principais modelos empregados nesta pesquisa. Maiores detalhes sobre cada modelo podem ser encontrados em Borges (2010). Figura 2. Ilustração esquemática da histerese de diferentes curvas característica do solo. (modificada de Hogarth et al., 1988). B. Métodos de campo para monitoramento de solos não saturados É apresentada a seguir uma breve revisão bibliográficas sobre alguns dos principais métodos para monitoramento insitu de solos não saturados. Método do Papel Filtro TABELA I PRINCIPAIS MODELOS DE HISTERESES ESTUDADOS Ano Autor 1973 Mualem (model – I) 1976 Parlange 1977 Mualem (universal model) 1984 Mualem 1988 Hogarth et al. 1999 Feng and M. Fredlund Propriedades do modelo Simplificação adicional da hipótese de similaridade de Philip Maior simplificação para hipóteses de similaridade de Mualem Maior simplificação para modelo – II Modelo de domínio independente (melhoria do Modelo Universal) Melhoria do modelo de Parlange (1976, 1980) Método de ajuste de curva Dados medidos necessários Ciclo de histerese principal Uma curva ciclo de histereses principal e dois pontos de encontro do ciclo de histereses principal. Curvas principais com um ciclo de histereses e dois pontos Duas curvas ciclos primários. Curva de secagem principal e valor de entrada de ar. Curva de secagem principal e dois pontos da curva de molhagem principal Figura 1. Ilustração esquemática do efeito de capilares com diâmetro variável (a) o processo de secagem e (b) o processo de molhagem (HILLEL, 1980 apud PHAM, 2005). O método do papel filtro constitui um meio indireto para medição de sucção. Segundo Leonget al. (2002) entre as principais vantagens da técnica, pode-se citar a simplicidade, o baixo custo e a possibilidade de medir um grande intervalo de sucção. Este método pode ser utilizado tanto em laboratório como em campo. O fluxo de umidade entre o papel e o solo pode ocorrer através de fluxo capilar ou fluxo de vapor. O fluxo capilar surge através do contato direto dos poros do solo com as fibras de papel, sem que a água perca sua continuidade. A sucção medida, neste caso, é a sucção matricial. O fluxo de vapor ocorre quando as moléculas de água precisam vencer as forças osmótica e capilar para sair dos poros. Para que ocorra este fluxo, é preciso que exista um espaço entre o papel filtro e o solo, o que impede o fluxo de sais presentes na água. O valor medido corresponde a sucção total. Fredlund (1989) comparou resultados entre a sucção medida utilizando papel filtro e psicrômetros. Os resultados obtidos com o papel filtro sem contato direto com o solo aproximam bem dos resultados obtidos pelo psicrômetro indicando que a sucção total foi medida. Porém, os resultados obtidos com o papel filtro em contato direto com solo, não foram consistentes com a respectiva profundidade. Isto indica um pobre contato entre o papel filtro e a amostra de solo o que resulta na medição de sucção total ao contrário da sucção matricial. Existe, portanto, uma grande dificuldade em obter um bom contato entre o solo e o papel filtro. Por esta razão, a técnica do papel filtro é geralmente utilizada para medir a sucção total. A proposta de Fredlund (1989) para medição in situ de sucção total no subsolo é mostrada na Figura 3. Os papéis filtro devem ser retirados da cápsula após uma semana e então levados para medição de umidade. Novos papéis filtro podem ser instalados para equalização por uma semana. Crilly, Schreiner e Gourley (1991) realizaram medições de sucção em campo, baseada na técnica do papel filtro. Três protótipos de instalação e duas instalações de monito- 3 ramento de estradas em Quênia foram descritos. Foi utilizado o papel filtro sem contato direto com o solo devido à dificuldade em obter um bom contato entre o pedaço de papel filtro e a face do solo exposto. Portanto a sucção total foi sempre medida. Para operar o equipamento, a unidade interna é inserida para dentro do buraco no solo e um selo é formado entre os o-rings da unidade interna e a parede interna da seção reduzida do buraco. O tubo F é mantido aberto enquanto o papel filtro está calibrando. Quando a unidade interna está pronta para ser removida, o tubo F é fechado e empurrado pelo pistão. Um bom isolamento entre o anel da seção externa e o solo é crucial para a boa operação do equipamento. Gourley e Schreiner (1995) utilizaram a técnica do papel filtro para medições de sucção em campo. O equipamento utilizado foi baseado em Crilly, Schreiner e Gourley (1991). O papel filtro utilizado foi o Whatman nº 42. A unidade de acesso externa é orientada para dentro do solo utilizando a técnica baseada no penetrômetro do tipo cone. Quando o cone guia é deslocado do cilindro perfurado, a seção de solo é exposta onde o sensor está localizado. Os papéis filtro são colocados em posição dentro de uma unidade interna recuperável que se encaixa na unidade externa. A unidade interna é colocada em posição aberta e os papéis filtro são expostos próximos à face do solo medindo-se assim a sucção total. O tempo de equilíbrio depende da sucção total presente no solo e a umidade do papel filtro. A umidade inicial do papel filtro, que inicialmente se encontra seco, aumenta até alcançar o equilíbrio com a umidade natural presente na câmera de medição. Wang e Lao (2002) mediram sucção matricial de um solo colapsível encontrado na província de Shanxi na China. A província de Shanxi é localizada em uma área de clima árido à semi-árido, onde o solo se encontra em condição nãosaturada. A curva característica de retenção de umidade deste solo foi obtida utilizando tensiômetro e sensor de sucção baseado em dissipação de calor. Um simples equipamento feito de um tubo interno de borracha com pressão de 60 kPa foi utilizado para criar um perfeito contato entre o papel filtro e a face de solo e assim medir a sucção matricial de um poço escavado. Figura 3. Instrumentação in-situ utilizando papeis-filtro (modificado de Fredlund, 1989). Tensiometro O tensiômetro mede a poro pressão negativa no solo e pode ser usado tanto no laboratório quanto no campo. Os componentes principais de um tensiômetro, ilustrados na Figura 4, são: copo cerâmico poroso, tubo plástico, dispositivo de medição de pressão e cabo para transferência de dados. O copo cerâmico poroso é responsável por promover a interface entre a água nele contido e o solo. O copo cerâmico poroso funciona como uma pedra porosa mantendo o fluxo de água entre o solo e o tensiômetro. A permeabilidade do copo cerâmico depende da granulometria do seu material. Quanto mais permeável for o copo cerâmico menor será o valor de entrada de ar. Isto indica que quanto maior for a capacidade do copo cerâmico de manter o ar fora do sistema de medição maior será o tempo para equilibrar a sucção interna com a sucção externa. O tubo é geralmente é feito de plástico devido a sua baixa capacidade de condução de calor e por ser não-corrosivo. O diâmetro do tubo é de aproximadamente 20 milímetros e seu comprimento pode chegar a 1,50 metros. Segundo Fredlund & Rajardjo (1993) o dispositivo de medição de pressão pode ser de três tipos: manômetro de mercúrio, manômetro de vácuo e transdutor elétrico de pressão. Para Marinho (1995) a vantagem do manômetro de mercúrio é que não necessidade de calibração, porém a correção da densidade deve ser feita evitando erros de até 0,25% na leitura. Os manômetros de vácuo podem medir tensões de 0 a 100 kPa e são de fácil manutenção, porém apresentam baixa acurácia. Os transdutores elétricos de pressão, diferentemente dos dois tipos de dispositivos citados anteriormente, possuem uma aquisição de dados automática. O princípio do seu funcionamento está no deslocamento de resistores que induz uma variação de resistência e consequentemente uma variação de tensão. Estes transdutores possuem elevada acurácia e precisão quando bem calibrados, e requerem pouco fluxo de água para entrar em equilíbrio com o solo possibilitando um menor tempo de equilíbrio. Uma vez que o equilíbrio entre o solo e o tensiômetro é alcançado, a água presente no reservatório do tensiômetro terá a mesma pressão que a poro pressão do solo. A poropressão negativa medida é numericamente igual à sucção matricial quando a pressão de ar for a atmosférica. Quando a pressão de ar for maior do que a pressão atmosférica a leitura do tensiômetro deve ser somada com a pressão de ar no solo para se obter a sucção matricial. A leitura também deve ser corrigida devido à elevação de água presente no tubo plástico. Uma maior elevação de água resultará em uma maior correção. Para um tubo plástico de 30 cm, preenchido com água, a correção corresponderá a uma pressão de 3 kPa. A sucção matricial medida não deve exceder o valor de entrada de ar do copo cerâmico. A componente osmótica da sucção não é medida pelos tensiômetros devido a livre passagem dos sais solúveis através como copo cerâmico. A grande limitação do tensiômetro convencional (Stannard, 1992) é sua capacidade de medição, que em geral, vai somente de 0 a 90 kPa. Este patamar máximo (90 kPa) é devido a expansão de microbolhas de ar que acontecem dentro do sistema, quando a água passa repentinamente da fase 4 líquida para a fase gás devido queda de pressão. Fenômeno este conhecido como cavitação. Segundo Marinho e Chandler (1994) a cavitação pode ser evitada usando água dearada evitando a saturação da água por ar (ferver a água é um método apropriado, no entanto o contato da água com o ar pode em minutos saturar a água com ar). Jones, Overton e Trevena (1981) recomenda que o sistema deva ser submetido a vácuo para que seja removida a maior quantidade de ar possível aprisionado nas microcavidades, mas dificilmente todo ar será removido por este processo. A limitação de medição do tensiômetro convencional foi superada por Ridley (1993) que desenvolveu o primeiro tensiômetro capaz de medir poro pressões negativas abaixo de 1500 kPa. Este trabalho criou uma nova classe de tensiômetros, conhecidos como tensiômetros de alta capacidade (HTC). Eles têm a vantagem de trabalhar com cerâmicas com valores de entrada de ar maiores (0,3; 0,55; 1,5 MPa) e foram projetados para permitir que o reservatório do dispositivo medisse pressões reais. Segundo Marinho, Take e Tarantino (2008), o tensiômetro de alta capacidade de Ridley & Burland (1993) e posteriores foram projetados para retardar a cavitação heterogênea da água nos reservatórios. Isto envolve minimizar o volume e a área superficial do reservatório interno de água para diminuir os locais de nucleação, evitando assim, um colapso repentino. Sensor de sucção baseado em dissipação de calor Como o próprio nome diz, a condutividade térmica é a base para a medição da sucção do solo no sensor de sucção. O elemento de emissão de calor embutido na extremidade da cerâmica é aquecido por uma específica quantidade de energia térmica enviada por um resistor presente na cerâmica. O aumento de temperatura na cerâmica é monitorado por um sensor de temperatura localizado próximo ao elemento de emissão de calor. O aumento de temperatura do sensor é função da umidade da cerâmica que por sua vez é função da sucção matricial do solo. Os principais componentes do sensor de sucção baseado em dissipação térmica são mostrados na Figura 11. Figura 4. Principais components de um tensiometro. Sensores baseados em dissipação de calor vêm sendo utilizados para medição da sucção do solo desde trabalhos de Shaw e Baver (1939) e Johnston (1942). Porém, segundo Fredlund, Shuai e Feng (2000), a experiência com estes sensores revelou algumas dificuldades: • Algumas cerâmicas, macias e friáveis, quebravam durante a calibração ou instalação. • A acurácia diminuía para altos valores de sucção (maiores do que 200 kPa). • Os sinais eletrônicos dos sensores eram estáveis. Na tentativa de superar estas dificuldades foi desenvolvido na Universidade de Saskatchewan (Canadá) um novo modelo de sensor baseado na dissipação de calor. Este novo modelo consistia basicamente de uma cerâmica, um circuito integrado e um elemento de emissão de calor A rigidez e a durabilidade da cerâmica proposta no novo modelo teve uma significativa melhora. A alta porosidade da cerâmica permitiu medições de até 1500 kPa. A qualidade do sinal de saída do novo sensor também sofreu uma significativa melhora com a integração de um circuito integrado mais moderno. Outra vantagem que este circuito mais moderno trouxe foi a possibilidade de medir também a temperatura do solo, já que os antigos sensores mediam apenas a sua sucção. As principais características dos sensores atuais incluem: obtenção automática dos dados, alta precisão na medição da temperatura e consequentemente na medição de sucção e capacidade para transmitir dados por mais de 100 metros de distância através de longos cabos. Os sensores de sucção medem a temperatura ambiente além da variação da temperatura durante e após a aplicação de calor. A temperatura do solo é uma informação muito útil para engenharia aplicada tal como a desempenho de pavimentos onde tanto a quantidade de água quanto a umidade são dados importantes para o cálculo da resistência dos pavimentos. A condutividade térmica média dos poros aumenta com o aumento de umidade. Então a medição da condutividade térmica de blocos porosos padrão em equilíbrio com o solo pode ser usado para medir a umidade do bloco cerâmico. A umidade do bloco cerâmico é dependente da sucção matricial do solo ao redor da cerâmica. Portanto a condutividade térmica do bloco cerâmico pode ser calibrada através de sucção matricial. O sensor de sucção usa um bloco cerâmico como rede de poros e o calor é fornecido pelo elemento de emissão de calor. A condutividade do bloco é obtida pela medição do aumento da temperatura no interior do bloco usando um sensor digital de leitura. A elevação da temperatura é função da dissipação de calor que depende da condutividade térmica do bloco. Por exemplo, se o bloco cerâmico estiver úmido, mais calor será dissipado durante o tempo de medição, resultando em uma temperatura de pico menor do que se obteria para um bloco seco. Enviando uma corrente constante durante sessenta segundo para o bloco cerâmico completamente seco e fazendo o mesmo para o bloco saturado, duas curvas de calor são obtidas. As curvas de calibração, que são determinadas em laboratório, formam a chave para uma boa precisão na medição de 5 sucção matricial. As curvas de calibração fornecem a relação entre a temperatura máxima atingida no interior do sensor e a sucção matricial aplicada no sensor. Uma vez que a temperatura máxima é conhecida no campo, a sucção matricial do solo pode ser determinada se baseando nas curvas de calibração. Após a instalação do sensor no campo, ele estará sujeito a diversas variações ambientais, tais como temperatura, valor do pH, congelamento e ciclos de molhagem e secagem (Shuai et al., 2002). Os sensores de sucção instalados no campo estão sujeitos diariamente a flutuações de temperatura. Como a condutividade térmica da maioria dos materiais sofre variação com a mudança de temperatura, esta mudança também irá influenciar na acurácia da medição de sucção matricial pelo sensor de sucção. A influência da variação de temperatura na medição de sucção, pelos sensores de condutividade térmica, tem sido observada por vários autores (Pheneet al. 1971, Wong et al. 1988). Esta influência, segundo Shuai et al. (2002), é principalmente atribuída à variação de condutividade térmica da água com temperatura ambiente. Sensores de sucção instalados em regiões geladas estarão sujeitos a numerosos ciclos de congelamento e degelo. Quando a temperatura diminui para abaixo de 0° C, a água presente nos sensores congela e expande. Esta expansão pode afetar o desempenho dos sensores e até leva-los a ruptura. Diversos estudos foram realizados com sensores na situação de gelo e degelo na Universidade de Saskatchewan. Fredlund et al. (1991) utilizou os sensores AGWA-II para os estudos. É possível que durante monitoramento de sucção seja encontrada no ambiente uma adversa acidez ou alcalinidade. Shuai et al. (2002) utilizou seis sensores de sucção para investigar a influência do pH em suas medições. Após calibrações iniciais, os autores imergiram três sensores em solução ácida e três sensores em solução básica permanecendo imersos por três semanas. Depois foram submetidos a recalibração. Os resultados da mostraram uma insignificante diferença entre a calibração inicial e a recalibração. As curvas de umidade versus sucção matricial, para qualquer material poroso, durante a molhagem e a secagem não são coincidentes. Shuai et al. (2002) realizou uma comparação entre a sucção medida por um tensiômetro e a sucção medida por um sensor de sucção considerando aspectos de histerese. Ambos os sensores foram instalados na mesma porção de solo. Os resultados mostraram valores próximos de sucção e a cavitação da água no tensiômetro foi responsável pelas maiores diferenças. III. METODOLOGIA Foi selecionado como objeto principal do estudo um campo experimental implantado nas dependências do DCT.C de Eletrobras Furnas, em Aparecida de Goiânia-GO. O campo experimental possui coordenadas geográficas 16 o 47’ 46” S e 49o 13’ 48” W. O campo experimental possui aproximadamente 1500 m2 e está localizado em uma área descampada do DCT.C. O local selecionado é próximo de outras instalações do DCT.C, permitiu controle cuidadoso das condições de campo (atmosféricas e de solo) e a verifi- cação rigorosa dos modelos de previsão desenvolvidos durante este projeto de P&D. Figura 5. Sensor de sucção baseado na dissipação de calor. Foi executada durante setembro de outubro de 2008 a abertura de poço de amostragem e monitoramento com diâmetro de 1,50 m e profundidades de 5,0 m (Figura 3). O poço de amostragem foi revestido em manilha de concreto pré-moldado. As manilhas foram preparadas com perfurações, permitindo assim a posterior instalação dos equipamentos de monitoramento de umidade e sucção in-situ. A. Ensaios de laboratório Foram conduzidos experimentos em laboratório com o objetivo de caracterizar o comportamento hidráulico dos solos tropicais do campo experimental. Foram ensaiadas amostras até quase 5 m de profundidade, em intervalos de variaram de 50 cm a 1 m. Deu-se prioridade à caracterização do perfil próximo à superfície, uma vez que o material de superfície tem maior importância nos processos de transporte de umidade entre o solo e a atmosfera. Foram realizados ensaios de microscopia de varredura, raios-x e intrusão de mercúrio, para a caracterização da macro e micro-estruturas dos solos estudados. Ensaios básicos de caracterização foram também executados. Finalmente, a permeabilidade saturada do solo foi determinada. Para o estudo do solo na condição não saturada, foram utilizadas: (a) uma célula de adensamento com controle de sucção; e (b) a técnica do papel filtro para níveis elevados de sucção. Várias trajetórias de tensão foram utilizadas, com especial atenção à histerese do solo. Os ensaios de caracterização foram realizados com variações para a obtenção de informações mais detalhados sobre o comportamento do solo tropical a influência de sua estrutura. Os ensaios de limite de liquides e limite de plasticidade com foram executados com e sem secagem prévia. Os ensaios de granulometria por sedimentação sofreram variações nas condições de preparo das amostras, tendo sido realizados com e sem secagem prévia ao ar e com e sem defloculante. Foram também executados ensaios de granulometria utilizando granulometro a laser e variando as condições de preparo das amostras de forma semelhante aos ensaios convencionais. Além disso, foi avaliada a influência do uso de ultrassom. Os ensaios especiais e para solos não saturados tiveram 6 como objetivo principal determinar as curvas histeréticas de secagem e molhagem, ao longo de toda a faixa de sucção presente em campo (de 0 a 1.000.000 kPa). Inicialmente foram realizados ensaios de adensamento nas condições inundado e sob umidade natural. Foram também realizados ensaios Triaxiais CD com determinação de permeabilidade. O ensaio de papel filtro (sucção total e matricial) para amostras naturais foi executados sob trajetórias de secagem e molhagem. Foram também realizados ensaio de papel filtro (sucção total e matricial) para amostras reconstituídas, incluindo trajetóricas de secagem e de molhagem. Finalmente, foram realizados ensaios de placa de pressão/sucção para amostras naturais. B. Monitoramento de campo As atividades de monitoramento no campo experimental foram realizadas de junho de 2010 a início de Junho de 2011. Foram monitorados dados atmosféricos e do perfil do solo. O perfil do solo foi instrumentado por meio de um poço de monitoramento revestido em manilha de concreto pré-moldado. A Figura 6 apresentam a disposição dos instrumentos e dos pontos de coleta do solo em campo. As frequências de leitura variaram ao longo do período de monitoramento, pois inicialmente foram realizados testes e adequações, com intuito de aprimorar as técnicas de medição. De acordo com o resultado de medições preliminares e em função da conveniência foi selecionada a frequência de 14 dias para a medição de umidade e sucção. O nível do lençol foi medido também a cada 14 dias. O monitoramento realizado pela estação meteorológica foi realizado de forma automática, com frequência de cinco minutos. Foram desenvolvidas diversas metodologias para o monitoramento das condições de campo. Algumas destas metodologias são conjuntos de protocolos para a execução de medições em campo. Outras incluem também o desenvolvimento de ferramentas de medição. Foram desenvolvidas metodologias para os seguintes tipos de medição das condições do solo no campo: 1. Emprego da técnica do papel filtro para medição de sucção total; 2. Emprego de tensiômetros para medição da sucção ma- tricial; 3. Coleta e material para medição da umidade gravimétrica pelo método da estufa; 4. Aquisição de dados atmosféricos. Para a técnica do papel filtro foi utilizada nesta pesquisa papel filtro Whatman nº 42, marca que já vem sendo utilizada em laboratório por diversos pesquisadores. Foi desenvolvido um dispositivo, para instalação e abrigo do papel filtro. Um protocolo de instalação e remoção do papel filtro de forma a minimizar as perdas de umidade do papel durante o processo, aumentando a acurácias das medições. A metodologia desenvolvida é apresentada em detalhes no trabalho de Silva Jr. (2011). A aplicação do tensiômetro no campo, apesar de não ser tão desafiadora quanto o uso do papel filtro, exige alguns cuidados. O protocolo de emprego de tensiômetros adotado durante esta pesquisa compreende as seguintes etapas: saturação, instalação e aquisição de dados. A etapa de saturação consiste na remoção das bolhas de ar que estão presentes no copo cerâmico e nas imperfeições da parede do tubo. O tensiômetro saturado foi instalado no campo utilizando datalogger portátil. Após o fim do ensaio os dados armazenados no receptor são transmitidos a um computador onde são visualizados e analisados. A umidade do solo foi obtida por meio do método da estufa, e portanto exigiu a retirada de amostras de solo. O procedimento estabelecido foi inspirado nas normals de amostragem existentes. Foram estabelecidos critérios específicos quanto à quantidade de material amostrada e forma de armazenagem das amostras. As condições atmosféricas foram monitoradas utilizando uma mini-estação meteorológica instalada no campo experimental. O modelo da mini-estação meteorológica é o Vantage Pro2 fabricada pela Davis Instruments. Foram monitoradas as seguintes variáveis atmosféricas: precipitação, umidade relativa do ar, radiação solar, temperatura do ar e velocidade do vento e direção do vento. A aquisição dos dados é feita remotamente, transmitida por sinal de rádio do console da mini-estação até um computador conectado a um dispositivo que recebe o sinal. A frequência de leitura utilizada foi de cinco minutos. Figura 6. Sensor de sucção baseado na dissipação de calor. 7 C. Modelagem do comportamento do perfil A metodologia de modelagem do comportamento do perfil e de suas variações de sucção e umidade foi baseada em três etapas: 1. Estabelecimento de equações gerais governantes dos processos; 2. Escolha da estratégia para solução numérica das equações governantes; 3. Análises paramétricas para avaliação do modelo desenvolvido; 4. Análise do comportamento do perfil de solo monitorado durante a pesquisa. O modelo mecanístico abrange as equações diferenciais de fluxo de água e ar em solos não saturados, apresentadas na etapa de revisão bibliográfica. Foram consideradas as propriedades do solo medidas em laboratório e propriedades previstas de forma aproximada. Para os dados meteorológicos, foram consideradas as médias histórias, devido aos problemas encontrados na aquisição de dados na estação meteorológica do campo experimental. Para a solução das equações governantes, foi adotado o programa FlexPDE. O FlexPDE é um ambiente para a resolução numérica de equações diferenciais parciais genéricas pelo método dos elementos finitos, desenvolvido pela empresa PDE Solutions Inc, capaz de resolver sistemas de EDPs de até segunda ordem. O FlexPDE pode ser classificado como um ambiente completo para a de resolução problemas, devido ao programa realizar todas as funções necessárias para se resolver um sistema de EDPs e à facilidade com que se tem para editar o script e analisar diferentes variáveis no problema. IV. RESULTADOS E DISCUSSÃO Os autores agradecem as contribuições de R. L. Rosa, T. F. Amado, C. Domingos e E. Santos recebidas durante a elaboração deste documento. A. Principais resultados das investigações de laboratório O comportamento hidráulico de um perfil típico de solo tropical não saturado foi estudado com base em experimentação em laboratório. Os dados obtidos constituem-se, em si, em importante base de dados para estudos futuros. A interpretação e análise dos resultados obtidos permitiu uma melhor compreensão do comportamento desses materiais, tão pouco estudados no estado não saturado. São apresentados e discutidos a seguir or principais resultados. O granulômetro a laser foi empregado na determinação da granulometria do solo do perfil sob variadas condições de agregação. O equipamento permite a obtenção da curva granulométrica de solos finos com maior agilidade. Este é de fácil operação, permitindo repetibilidade dos dados. Obtiveram-se resultados satisfatórios quando comparado com ensaios de sedimentação convencionais, como demonstrado no exemplo da Fig. 7. Observou-se que com os resultados obtidos pelo granulômetro a laser há uma suavização da curva granulométrica, quando comparada à obtida pela análise granulometrica convencional. Foi também observado que nos ensaios de sedimentação convencionais e granulômetro a laser, o processo de execução pode influenciar nos resultados. As agregações presentes no perfil de solo estudado se desfazem pela ação química do defloculante ou pela ação física do ultrassom. Quanto mais intemperizado o solo, maior a resistência à ação do defloculante químico e do ultrassom para propiciar a desagregação do solo. 100 Porcentagem que passa (%) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Diâmetro das Partículas (mm) wscdsu wncdsu wscd wncd Figura 7. Curvas granulométricas obtidas por granulometria convencional e por granulômetro a laser da profundidade de 0,0 a 0,75, com defloculante. 8 Foram determinadas as curvas características histeréticas do solo na condição natural e reconstituída a partir de um estado de lama. Foi observado no diversos corpos de prova indeformados que há variabilidade considerável no índice de vazios nas amostras indeformadas, devido à heterogeneidade do material. Já o solo reconstituído a partir de um estado de lama apresenta variabilidade menor, tratando-se por tanto de um material mais homogêneo. A Fig. 8 apresenta curvas características típicas obtidas. Pode-se observar que os valores baixos de entrada de ar obtidos, em geral, evidenciam a presença de macro-poros formados por processos pedogenéticos. Esta é uma característica observada em muitos solos tropicais e possui importantes implicações no comportamento hidráulico destes materiais; Verificou-se que o processo de reconstituição altera a estrutura do solo, desagregando suas partículas, com índice de vazios mais homogêneos. Verificou-se que o solo natural possui estrutura de poros que tem papel importante da sua curva característica Pode-se perceber também que a reconstituição do solo diminui o aspecto bimodal da curva característica. O formato da curva do solo reconstituído aproxima-se do formato unimodal. Esta variação de modalidade das curvas indica que existem dois fatores interferindo no tamanho de poros: a distribuição granulométrica e a estrutura do solo. O solo mais superficial apresenta uma curva característica com formato bimodal devido à granulometria descontínua 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 do material. Esta granulometria, aliada às características estruturais do solo, resultam na presença de micro e macroporos. Conforme a profundidade cresce, observa-se curvas características cada vez menos bimodais, correspondentes ao aumento da presença de poros do tamanho da fração silte (i.e., granulometria mais contínua) e diminuição do grau de agregação e intemperização do solo. A determinação da curva característica do solo pela célula de adensamento com controle de sucção juntamente com as determinações das curvas características do solo pelo método do papel filtro propicia uma melhor determinação do valor de entrada de ar. Nas amostras reconstituídas, verificou-se maior ciclo de histerese para sucção matricial e aumento no valor de sucção, em relação à amostra indeformada; A partir da análise das curvas características do solo obtidas observou-se que com o método do papel filtro não foi sempre possível definir bem a histerese do solo. O tamanho dos corpos de prova, a permeabilidade do solo e a forma de variação da umidade global do solo influenciam na trajetória de sucção ao longo do corpo de prova. Dependendo das condições do solo, pode-se ter no mesmo corpo de prova áreas sujeitas à molhagem e áreas sujeitas à secagem. A falta de uniformidade e a perda das características monotônicas das trajetórias inviabilizam a análise da histerese da curva característica e prejudicam a determinação da curva característica. Grau de saturação (%) Grau de saturação (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 10 100 1000 10000 Sucção (kPa) dc - ms wc - ms 1 100000 1000000 10 1000 10000 Sucção (kPa) dc - ms wc - ms dc - ajuste - ms wc - ajuste - ms (a) 100000 1000000 dc - ajuste - ms wc - ajuste - ms (b) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Grau de saturação (%) Grau de saturação (%) 100 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Sucção (kPa) wc - ms dc - ms wc - ajuste - ms dc - ajuste - ms (c) 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Sucção matricial (kPa) dc - ms dc - ajuste - ms wc - ms wc - ajuste - ms (d) Figura 8. Curvas características histeréticas (dc – curva de secagem; wc – curva de molhagem; ms – sucção matricial; ts – sucção total): a) solo natural de 1,0 a 1,5 m de profundidade; : b) solo natural de 4,6 a 4,9 m de profundidade;. c) solo reconstituído de 1,0 a 1,5 m de profundidade; : b) solo reconstituído de 4,6 a 4,9 m de profundidade. 9 2 Piezômetro 1 3 Profundidade (m) B. Principais resultados das investigações de campo O monitoramento das condições do solo e atmosféricas no campo experimental de Furnas permitiu a compreensão da dinâmica de interação entre as condições do solo e da atmosfera. O Centro-Oeste brasileiro tem clima marcado por estações chuvosas e de estiagem bem definidas. No caso de Goiás, a estiagem é prolongada, geralmente iniciando-se em abril e terminado em setembro. Devem-se esperar, portanto, significantes variações de sucção e umidade do solo. As variações são também claramente observadas pela variação das características da vegetação. O nível d’água medido utilizando dois piezômetros, têm sua variações temporais mostradas na Figura 9. O lençol atingiu o seu nível mínimo no dia 27 de outubro, alcançando uma profundidade superior a 8 metros. Com o início do período chuvoso, ocorre a elevação do nível do lençol. Em três meses o nível d’água subiu pouco mais de 5 metros, alcançando aproximadamente três metros de profundidade no dia seis de janeiro de 2011. Este aumento no nível do lençol impediu o acesso a níveis mais profundos do poço experimental, que foi tomado pela água. A região de solo abaixo do nível d’água foi considerada saturada nas análises. Piezômetro 2 4 5 6 7 8 9 mai-2010 ago-2010 nov-2010 fev-2011 jun-2011 set-2011 Tempo Figura 9. Nível do lençol freático durante o período de monitoramento. A Tabela II fornece os teores de umidade gravimétrica obtidos no período de 26 de março de 2011 a 8 de junho de 2011. Os teores de umidade foram obtidos para nove profundidades diferentes. Nas profundidades mais rasas (até 1,45 metros) os teores de umidade variaram bastante ao longo do tempo, diferente do constatado nas maiores profundidades, onde os teores de umidade foram maiores e mais constantes. Para a profundidade de 0,48 metros, o teor de umidade variou de 1,8% (15 de outubro de 2010) a 14,8% (12 de novembro de 2010). Para a profundidade de 3,77 metros, o teor de umidade variou de 21,8% (12 de novembro de 2010) a 34,9% (15 de fevereiro de 2011). TABELA II TEORES DE UMIDADE GRAVIMÉTRICA AO LONGO DO PERFIL EM VÁRIAS DATAS AO LONGO DO ANO Profundidade (m) Data 0.48 0.82 1.14 1.45 1.82 2.13 2.42 3.10 3.77 26-mar-10 9.6% 10.1% 15.1% 16.0% 27.3% - 27.3% - 21-abr-10 12.3% 12.9% 13.4% 20.0% 26.6% - 28.0% - - 12-mai-10 3.0% 11.8% 14.2% 26.5% 24.6% 23.6% 26.5% 25.1% 24.7% 18-jun-10 2.6% 8.7% 14.1% 24.8% 23.5% - 25.6% 24.5% 27.6% 11-ago-10 2.3% 5.8% 11.2% 19.7% 22.4% - 23.3% 22.5% 27.1% 17-set-10 2.2% 5.7% 8.8% 19.4% 23.7% 21.7% 25.1% 20.7% 26.8% 15-out-10 1.8% 4.5% 8.8% 7.9% 20.2% 21.1% 23.8% 20.4% 24.8% 27-out-10 3.0% 6.3% 7.4% 11.7% 17.0% 18.6% 22.2% 18.3% 23.2% 12-nov-10 14.8% 6.6% 17.3% 15.4% 21.7% 21.2% 24.4% 23.5% 21.8% 25-nov-10 11.8% 10.5% 12.2% 19.6% 23.3% 22.1% 23.1% 23.8% 22.0% 8-dez-10 11.6% 14.4% 14.2% 24.2% 25.7% 25.2% 26.8% 25.4% 23.7% 22-dez-10 12.2% 15.7% 16.2% 27.1% 26.3% 24.5% 29.0% 28.6% 29.7% 5-jan-11 13.7% 15.9% 17.4% 30.3% 30.5% 37.2% 39.3% INUNDADO INUNDADO 18-jan-11 10.0% 15.8% 14.3% 26.6% 30.0% 32.2% 32.4% INUNDADO INUNDADO 2-fev-11 12.8% 14.6% 16.8% 27.1% 23.2% 28.4% 30.9% 15-fev-11 13.0% 15.2% 13.9% 26.2% 23.4% 27.3% 28.3% 3-mar-11 14.5% 16.1% 16.5% 35.1% 33.0% 29.0% 29.0% INUNDADO INUNDADO 15-mar-11 14.6% 17.7% 14.2% 23.5% 27.4% 33.3% 31.0% INUNDADO INUNDADO 29-mar-11 14.2% 18.3% 15.8% 24.3% 34.1% 38.5% 36.5% INUNDADO INUNDADO 11-abr-11 11.7% 16.2% 15.9% 22.1% 28.4% 33.7% 34.8% INUNDADO INUNDADO 25-abr-11 9.3% 15.4% 16.3% 22.5% 27.9% 31.5% 31.5% 30.5% 30.3% 33.0% 32.0% 30.7% 34.9% 9-mai-11 6.5% 14.2% 12.3% 18.2% 26.4% 28.4% 26.8% 27.1% 31.4% 25-mai-11 3.8% 13.2% 13.1% 18.1% 24.5% 27.1% 26.9% 25.2% 28.5% 8-jun-11 3.0% 10.4% 11.6% 17.8% 24.6% 24.7% 26.4% 24.7% 26.7% "-": dados não medidos 10 Sucção matricial pela curva de secagem (kPa) 100.000 jan/11-mar/11 nov/10-dez/10 ago/10-out/10 10.000 Abril/Jun 1.000 100 10 1 1 10 100 Sucção matricial pelo tensiômetro (kPa) Figura 10. “Sucção matricial (tensiômetro)” versus “Sucção matricial (curva de secagem)”. 100.000 Sucção matricial pela curva de molhagem (kPa) A medição de sucção no campo foi baseada nos dados dos tensiômetros e no uso do papel filtro. Para a profundidade de 0,48, os valores de sucção até o dia 16 de outubro de 2010 mostraram-se bem abaixo do esperado para um solo em um estado que visualmente indicava ser próximo ao completamente seco. Para as profundidades de 3,10 e 3,77 metros, os valores sucção que se encontravam próximos a 30 kPa, no dia 16 de outubro de 2010, sofreram queda e no dia 6 de janeiro de 2011 os furos correspondentes às duas profundidades citadas foram inundados pelo aumento do nível do lençol freático. Além da sucção medida pelo tensiômetro e pela técnica do papel filtro, pode obter uma terceira avaliação da sucção em campo, a partir da umidade do solo e da medição da curva característica solo-água. Cada valor de umidade medido fornece indiretamente um correspondente valor de sucção pela relação contida nas curvas características solo-água obtidas em laboratório. Estes dados podem ser comparados aos dados de sucção medidos em campo para datas coincidentes. Deve-se, no entanto, levar em conta que a histerese da curva característica impede a determinação de um valor absoluto de sucção. Tem-se, na verdade, uma faixa de valores possíveis de sucção, definidos pela curva principal de secagem e pela curva principal de molhagem. As Figuras 10 e a Figura 11 comparam os dados de sucção obtidos pelo tensiômetros com dados de sucção matricial da curva de secagem e molhagem, respectivamente. Os dados indicam que para as sucções maiores que 60 kPa, medidas pelo tensiômetros, o equipamento não é eficiente. Alguns pontos abaixo de 10 kPa também se dispersaram bastante dos dados de sucção matricial (laboratório). Essa dispersão pode ser explicada pela falta de um bom contato entre o tensiômetro e o solo, já que a maioria dos pontos citados se apresenta na profundidade mais rasa (0,48 m), onde o solo geralmente se apresenta mais seco e com presença de cascalho, dificultando que copo cerâmico poroso seja envolvido pelo solo. É possível observar uma boa correlação para o intervalo de 10 a 60 kPa entre a sucção matricial medida pelo tensiômetro e o obtida pela CCSA. jan/11-mar/11 nov/10-dez/10 ago/10-out/10 10.000 Abril/Jun 1.000 100 10 1 1 10 100 Sucção matricial pelo tensiômetro (kPa) Figura 11. “Sucção matricial (tensiômetro)” versus “Sucção matricial (curva de molhagem)”. Com base nos resultados obtidos, pode-se observar que o método de papel filtro pode ser aplicado no campo utilizando-se equipamentos simples e baratos. A utilização de dois papéis filtro em conjunto resultou em dados de umidade bem próximos, e consequentemente de sucção. Observou-se também que as variações de sucção e umidade do solo são acompanhadas pelas variações das características da vegetação local. Os dados de sucção obtidos pelo método do papel filtro se aproximaram muito bem das curvas características solo-água (sucção total) para a profundidade mais rasa considerada. C. Principais resultados das simulações numéricas Foram realizadas três análises numéricas para a previsão de umidade gravimétrica e sucção. A primeira análise numérica (AN1) considerou a média entre as curvas características solo-água de molhagem e secagem referentes a sucção matricial, obtidas experimentalmente. A segunda análise numérica (AN2) considerou a CCSA prevista pelo método de Arya e Dierolf (1989), e a terceira análise numérica (AN3) considerou a CCSA prevista pelo método proposto nesta pesquisa. A data inicial considerada foi de 26 de março de 2010. Os seguintes passos de tempo foram considerados na saída gráfica: 24 de junho de 2010, 17 de setembro de 2010, 15 de outubro de 2010 e 22 de dezembro de 2010. Estas datas coincidem com datas de monitoramento em campo. Os modelos numéricos foram rodados no software FlexPDE em um computador com processador “Quad Core Intel Core I7-720QM 1.73 GHz” com memória interna de 6GB. A duração média, gasta para o processamento de cada modelo, foi de uma hora. Alguns dos resultados de previsão de umidade são apresentados nas Figuras 11 e 12. Os dados experimentais de umidade gravimétrica (DE) foram plotados como pontos para comparação. As três análises realizadas fornecem resultados razoáveis para o perfil com coordenada menor que nove metros, onde as variações experimentais foram meno- 11 res ao longo do tempo. Para a região entre a coordenada de nove e dez os resultados foram discrepantes. Considerando somente as sucções obtidas dos dados de umidade, relacionadas nas CCSA experimentais, os resultados de previsão de sucção foram semelhantes aos resultados de previsão de umidade, sendo considerado razoável até a coordenada de 9 metros e discrepante para a profundidade mais rasa. É importante notar que as sucções no topo do perfil (coordenada igual a 10 metros) foram sempre positivas, indicando poro-pressão de água negativa e consequentemente ausência de água empoçada. Pela análise da tendência da curva de sucção se aproximar de zero, nota-se que o nível d’água pouco variou ao longo do tempo, mantendo-se próximo de 6 metros. 9 9 Coordenada (m) 10 Coordenada (m) 10 8 8 7 7 6 6 DE (24-jun-10) AN1 (24-jun-10) 5 4 0% DE (17-set-10) AN1 (17-set-10) 5 4 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Umidade Umidade 9 9 Coordenada (m) 10 Coordenada (m) 10 8 7 6 DE (15-out-10) AN1 (15-out-10) 5 4 0% 8 7 6 5 DE (22-dez-10) AN1 (22-dez-10) 4 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Umidade 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Umidade Figura 12. Previsão de umidade gravimétrica ao longo do perfil (Análise numérica 1). 9 9 8 7 6 Tensiômetro (24-jun10) 5 Coordenada (m) 10 Coordenada (m) 10 8 7 6 Papel filtro (17-set-10) 5 4 4 0,1 10,0 1.000,0 Sucção (kPa) 0,1 100.000,0 9 9 8 7 6 Papel filtro (15-out-10) Tensiômetro (15-out-10) Umidade (15-out-10) 5 4 0,1 10,0 1.000,0 Sucção (kPa) 100.000,0 Figura 13. Previsão de sucção ao longo do perfil (Análise numérica 1). Coordenada (m) 10 Coordenada (m) 10 10,0 1.000,0 Sucção (kPa) 100.000,0 8 7 6 Papel filtro (22-dez-10) Tensiômetro (22-dez-10) Umidade (22-dez-10) 5 4 0,1 10,0 1.000,0 Sucção (kPa) 100.000,0 12 V. CONSIDERAÇÕES FINAIS Foram desenvolvidas ao longo do curso desta pesquisa diversas metodologias de monitoramento de campo e de ensaios de laboratórios. Estes processos não faziam parte do elenco de ensaios corriqueiramente executados pelos laboratórios de Eletrobras Furnas. Os resultados deste projeto de pesquisa têm numerosas aplicações e permitem o aperfeiçoamento de diversos procedimentos relacionado com a engenharia de barragens. A umidade natural do solo de empréstimo é um dos principais fatores determinantes da eficiência e custo da compactação. Condições de umidade abaixo da ótima resultam em solos com propriedades hidráulicas inapropriadas (e.g., alta permeabilidade) e susceptíveis a erosão interna. Por outro lado, condições de umidade acima da ótima resultam em solos com estrutura dispersa, de baixa resistência mecânica e elevada compressibilidade. Como principal impacto às operações da empresa, será possível uma previsão, embasada em critérios técnicos e científicos, das variações de umidade que podem ser esperadas. Tal previsão permitirá um melhor e ader6encia a cronogramas físico-financeiros. Resultados secundários deste projeto de P&D são vislumbrados. As obras de barragens de terra envolvem a construção e/ou modificação de taludes de terra. As condições de estabilidade estão intimamente associadas com as condições atmosféricas. A habilidade de se quantificar as variações na condição do solo de acordo com as condições atmosféricas e os reflexos dessas variações na estabilidade dos taludes permitiria um melhor gerenciamento dos riscos envolvidos. VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] ARYA, L. M.; DIEROLF, T. S. Predicting soil moisture characteristics by particle-size distributions: an improved method to calculate pore radii from particle radii. In: Proceedings of the Int. Workshop on Indirect Methods for Estimating the Hydraulic Properties of Unsaturated Soils, p. 115-124, 1989. BORGES, C. R. Comportamento hidro-mecânico de um perfil de solo não saturado de Aparecidade de Goiânia-GO. 2010. 2 volumes. Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, Goiás, 2010. CRILLY, M. S., SCHREINER, H. D. and GOURLEY, C. S. 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