TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Elemen
ntos de M
Máquinas II - Engrrenagens
Departamento de Engenharia Mecânica
_______________________________________________________________________________________
Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc
1 INTRODUÇÃO
1.
- Transmissão de grandes potências
- Compactos
- Alta confiabilidade
- Mais utilizados
- Eixos paralelos, perpendiculares, com ou sem interseção
_________________________________________________________________________________________
2
_______________________________________________________________________________________
2 HISTÓRIA – Engrenagens Antigas
2.
_________________________________________________________________________________________
3
_______________________________________________________________________________________
3. TIPOS PRINCIPAIS:
- Cilíndricas de dentes retos
- Dentes Helicoidais
- Cônicas
- Coroa/parafuso SEM-FIM
_________________________________________________________________________________________
4
_______________________________________________________________________________________
4. APLICAÇÕES:
- Redutores de Velocidades
_________________________________________________________________________________________
5
_______________________________________________________________________________________
4. APLICAÇÕES (cont.):
- Redutores de Velocidades de Engrenagens
_________________________________________________________________________________________
6
_______________________________________________________________________________________
REDUTORES DE ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________
7
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
8
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
9
_______________________________________________________________________________________
REDUTORES DE
ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________
10
_______________________________________________________________________________________
REDUTORES DE
ENGRENAGENS
_________________________________________________________________________________________
11
_______________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
12
_______________________________________________________________________________________
- Componentes Principais
- Eixos
- Mancais de rolamentos
g
g
- Engrenagens
- Chavetas e estrias
- Carcaça
- Parafusos de fixação
- Elementos de vedação
_________________________________________________________________________________________
13
_______________________________________________________________________________________
5 Processos de Fabricação
5.
- Aplainamento
A l i
t (Shaping)
(Sh i )
- Forjamento
- Fresamento Helicoidal
(Hobbing)
-“Thread Whirling”
- Fresamento (Milling)
- Eletro-erosão e Eletro-deposição
- Fundição
- Retificação
ç ((Grinding)
g)
- Sinterização
- Retífica de Formação
- Laminação
- Retífica de geração
- Puncionamento (Punching)
- Extrusão
_________________________________________________________________________________________
14
_______________________________________________________________________________________
1. Processos de Fabricação - Aplainamento (Shaping)
Ferramentas de Aplainamento
Processo de Aplainamento
forma de pinhão e forma de cremalheira
_________________________________________________________________________________________
15
_______________________________________________________________________________________
1. Processos de Fabricação - Fresamento Helicoidal (Hobbing)
Ferramenta do fresamento helicoidal
_________________________________________________________________________________________
16
_______________________________________________________________________________________
1. Processos de Fabricação - Fresamento (Milling)
Fresa com perfil envolvental
_________________________________________________________________________________________
17
_______________________________________________________________________________________
1. Processos de Fabricação - Fundição
- Grandes quantidades de
engrenagens
g
g
p
pequenas.
q
- Moldes de precisão pode-se
obter engrenagens de grande
acurácia.
- Engrenagens de baixa
resistência
- Defeitos (vazios ou bolhas)
- Tratamento térmico para
aliviar as tensões
_________________________________________________________________________________________
18
_______________________________________________________________________________________
1. Processos de Fabricação - Laminação
- Os dentes são formados
por deformação plástica.
-Pode ser feita a frio ou a
quente.
t
- Dentes retos e helicoidais.
_________________________________________________________________________________________
19
_______________________________________________________________________________________
6. Engrenagens Cilíndricas
de Dentes Retos
_________________________________________________________________________________________
20
_______________________________________________________________________________________
6. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS
_________________________________________________________________________________________
21
_______________________________________________________________________________________
6.1. Nomenclatura
F – Largura da engrenagem (largura da face);
a – Altura da cabeça do dente (adendo);
b – Altura do pé dos dentes (dedendo);
h – Altura do dente (adendo + dedendo);
p – Distância entre dois dentes consecutivos (passo);
e – Folga na raiz do dente (é a distância entre a ponta do
dente de uma engrenagem e a raiz do dente da outra);
dp – Diâmetro Primitivo (diâmetro do círculo primitivo);
db – Diâmetro Interno (diâmetro do círculo de dedendo);
da –Diâmetro
Diâmetro Externo (diâmetro do círculo de adendo);
dr – Diâmetro de Base (diâmetro do círculo de base
para a geração da involuta);
_________________________________________________________________________________________
22
_______________________________________________________________________________________
6.1. Nomenclatura – Involuta ou Envolvente
Em dentes com perfil fabricados a partir da involuta,
a força tem uma distância perpendicular do centro
constante garantindo assim um torque constante.
constante,
constante
inv (θ) = tan(θ) − θ
_________________________________________________________________________________________
23
_______________________________________________________________________________________
6.1. Nomenclatura – Perfil Cicloidal
_________________________________________________________________________________________
24
_______________________________________________________________________________________
6.1. Nomenclatura (cont.)
Ângulo de Pressão (14.5º ; 20º e 25º)
_________________________________________________________________________________________
25
_______________________________________________________________________________________
Influência do Ângulo de Pressão
no formato dos dentes
_________________________________________________________________________________________
26
_______________________________________________________________________________________
Backslash (FOLGA)
Folga
g entre os dentes de uma engrenagem.
g
g
Esta folga
g surge
g q
quando os
centros da engrenagem estão afastados de uma distância superior a padrão
ou quando os dentes têm uma espessura menor do que a padronizada
- Backslash por redução da espessura do dente:
_________________________________________________________________________________________
27
_______________________________________________________________________________________
Backslash (FOLGA)
- Backslash p
por afastamento
dos centros:
Backslash não é totalmente
indesejado. É muitas vezes
importante, pois é necessário
deixar um espaço para a
lubrificação e para a
dilatação. Sem esse espaço
há uma grande
d possibilidade
ibilid d
do engrenamento emperrar.
_________________________________________________________________________________________
28
_______________________________________________________________________________________
onde:
Fr = carga radial
Ft = carga
g tangencial
g
F = carga transmitida
a= ângulo de pressão (Q)
_________________________________________________________________________________________
29
_______________________________________________________________________________________
6.2. Esforços
_________________________________________________________________________________________
30
_______________________________________________________________________________________
6.2. Esforços nos mancais
T
R2
R1
_________________________________________________________________________________________
31
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões
Dimensão
Módulo [mm]
d
m=
z
Adendo
a=m
Dedendo
b = 1,25.m
hk = 2.m
ht = 2,25.m
Espessura do dente
t = π.m/2
π m/2
Raio de adoçamento
rf = 0,3.m
Folga radial mínima
c = 0,25.m
Folga radial para dentes retificados
c = 0,35.m
Mínimo no de dentes do pinhão
Mínimo no de dentes por par
Tabela 1
Fórmula
Largura mínima do topo do dente
θ = 20º
Zp = 18
θ = 25º
Zc = 12
θ = 20º
Zp + Zc = 36
θ = 25º
Zp + Zc = 24
to = 0,25.m
_________________________________________________________________________________________
32
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento (cont.)
Série 1
Série 2
Série 3
0,1
Série 1
Série 2
11
2,25
0,3
14
2,75
04
0,4
16
3
18
0,45
3,25
0,5
20
3,5
22
0,55
3,75
0,6
25
4
0,65
0,7
0,8
28
4,5
32
5
0,75
,
36
5,5
,
40
6
45
0,9
6,5
1
1,25
12
2,5
0,35
Série 3
10
2
0,25
Série 2
9
1,75
0,2
Tabela 2
Série 1
1,5
0,15
Ö Utilizar como 1ª opção a série 1
2ª opção a série 2
3ª opção a série 3
Série 3
50
7
8
_________________________________________________________________________________________
33
_______________________________________________________________________________________
- São 2 critérios principais de dimensionamento:
- Critérios de tensões ou resistência
- Critérios de desgaste ou pressão superficial
_________________________________________________________________________________________
34
_______________________________________________________________________________________
6.3.1. Critérios de tensões ou resistência
1. Viga engastada sob flexão
W
Wr
h
Wt
_________________________________________________________________________________________
35
_______________________________________________________________________________________
M ⋅c
=
σ=
I
M = Wt ⋅ h
t
c=
2
F ⋅t3
I=
12
(Wt ⋅ h ) ⋅ ⎛⎜ t ⎞⎟
⎝ 2 ⎠ = 6 ⋅ Wt ⋅ h = Wt
F ⋅t2
⎛ F ⋅t3 ⎞
F
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 12 ⎠
⋅
1
⎛ t2 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 6⋅h⎠
=
Wt
I
⋅ 2
F t
4⋅h
⋅
Wt
1
⇒σ =
4
2
F⋅ ⋅x
6
3
x
Wt
Wt
Wt
⇒σ =
⇒σ =
⇒ σ =
p
2 x
F ⋅Y ⋅ m
F ⋅ y ⋅π ⋅
F⋅ ⋅ ⋅p
π
3 p
Y m
y
Equação original de Lewis (1892)
_________________________________________________________________________________________
36
_______________________________________________________________________________________
Observações sobre a equação de Lewis:
- A carga radial não foi levada em consideração;
- Foi considerado que a carga máxima atua no topo do dente, o que
só é verdade quando a razão de contato (m) for igual a 1;
- Não foi considerado o problema de concentração de tensões;
- Efeitos dinâmicos foram negligenciados.
_________________________________________________________________________________________
37
_______________________________________________________________________________________
2. Carga atuante fora do topo do dente
A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de forma Y:
1
Y=
cos θ L ⎡1.5 tgθ L ⎤
⋅⎢ −
cos θ ⎣ x
t ⎥⎦
(eq. 1)
onde:
θ = ângulo
â l de
d pressão
ã
θL = ângulo de pressão para carga fora do topo (θL < θ)
t = espessura do dente
_________________________________________________________________________________________
38
_______________________________________________________________________________________
3. Concentração de tensões
A AGMA propõe o seguinte valor para o fator de concentração de tensões - Kf:
L
⎛t⎞
⎛t ⎞
Kf = H +⎜ ⎟ +⎜ ⎟
⎝r⎠
⎝l ⎠
onde:
d
M
(eq. 2)
H = 0.34 − 0.4583662 ⋅ θ
L = 0.316 − 0.4583662 ⋅ θ
M = 0.29 − 0.4583662 ⋅ θ
r=
r f + (b − r f
)
2
⎛d ⎞
⎜ ⎟ + b − rf
⎝2⎠
rf = raio de adoçamento;
b = dedendo
d = diâmetro
diâ t primitivo
i iti
_________________________________________________________________________________________
39
_______________________________________________________________________________________
4. Fator de Geometria – J (AGMA)
Y
J=
K f ⋅ mN
(eq. 2)
(eq. 1)
Razão de distribuição de carga; para
engrenagens de dentes retos mN = 1
_________________________________________________________________________________________
40
_______________________________________________________________________________________
6.3.1 - Critérios de tensões ou resistência
5 - Fator dinâmico - Kv
Kv =
3
3+V
t engrenagens de ferro fundido
Kv =
6
6 +V
t dentes usinados sem muita precisão
Kv =
Kv =
50
50 + 200 ⋅ V
78
78 + 200 ⋅ V
onde V = velocidade tangencial no diâmetro primitivo
t dentes fresados
t dentes retificados de alta precisão
V =
π ⋅ dp ⋅ n
60
_________________________________________________________________________________________
41
_______________________________________________________________________________________
σ AGMA
Wt
=
Kv ⋅ F ⋅ m ⋅ J
onde:
F = largura do dente [mm]
Kv = fator dinâmico
Wt = carga transmitida [N]
m = módulo [mm]
J = fator de forma da AGMA
σAGMA = tensão atuante na raiz do dente [MPa]
_________________________________________________________________________________________
42
_______________________________________________________________________________________
Tabela 3 – Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 20º))
Para dentes com:
Ângulo de pressão (θ) = 20o
Raio de Adoçamento(rf) = 0,3 x módulo
Adendo (a) = 1 x módulo
Dedendo (b) = 1,25 x módulo
No de dentes da engrenagem acoplada
No de
dentes
1
17
25
35
50
85
300
1000
18
0,24486
0,32404
0,33214
0,3384
0,34404
0,3505
0,35594
0,36112
19
0,24794
0,33029
0,33878
0,34537
0,35134
0,35822
0,36405
0,36963
20
0,25072
0,336
0,34485
0,35176
0,35804
0,36532
0,37151
0,37749
21
0,25323
0,34124
0,35044
0,35764
0,36422
0,37186
0,37841
0,38475
22
0,25552
0,34607
0,35559
0,36306
0,36992
0,37792
0,38479
0,39148
24
0,25951
0,35468
0,36477
0,37275
0,38012
0,38877
0,39626
0,4036
26
0,26289
0,36211
0,37272
0,38115
0,38897
0,39821
0,40625
0,41418
28
0,2658
0,3686
0,37967
0,38851
0,39673
0,4065
0,41504
0,42351
30
0,26831
0,37462
0,3858
0,395
0,40359
0,41383
0,42283
0,43179
34
0,27247
0,38394
0,39671
0,40594
0,41517
0,42624
0,43604
0,44586
38
0,27575
0,3917
0,40446
0,4148
0,42456
0,43633
0,4468
0,45735
45
0,28013
0,40223
0,41579
0,42685
0,43735
0,4501
0,46152
0,4731
50
0,28252
0,40808
0,42208
0,43555
0,44448
0,45778
0,46975
0,48193
60
0 28613
0,28613
0 41702
0,41702
0 43173
0,43173
0 44383
0,44383
0 45542
0,45542
0 4696
0,4696
0 48243
0,48243
0 49557
0,49557
75
0,28979
0,4262
0,44163
0,4544
0,46668
0,48179
0,49554
0,5097
100
0,29353
0,43561
0,4518
0,46527
0,47827
0,49437
0,50909
0,52435
150
0,29738
0,4453
0,46226
0,47645
0,49023
0,50736
0,52312
0,53954
300
0,30141
0,45526
0,47304
0,48798
0,50256
0,52078
0,53765
0,55533
Cremalheira
0,30571
0,46554
0,48415
0,49988
0,51529
0,53467
0,55272
0,57173
________________________________________________________________________________________43_
_______________________________________________________________________________________
Tabela 4 – Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 25º))
Para dentes com:
- Ângulo de pressão (θ) = 25o
- Raio de adoçamento (rf) = 0,3 x módulo
- Adendo (a) = 1 x módulo
- Dedendo (b) = 1,25 x módulo
No de
dentes
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
24
26
28
30
34
38
45
50
60
75
100
150
300
Cremalheira
1
No de dentes da engrenagem acoplada
17
25
35
50
85
300
1000
0 28665
0,28665
0 34684
0,34684
0 35292
0,35292
0 35744
0,35744
0 36138
0,36138
0 36572
0,36572
0 36925
0,36925
0 37251
0,37251
0,29364
0,35924
0,36587
0,37081
0,37514
0,37994
0,38386
0,38749
0,30009
0,37027
0,3774
0,38275
0,38744
0,39267
0,39694
0,40092
0,30558
0,38016
0,38775
0,39346
0,39849
0,40411
0,40873
0,41303
0,31043
,
0,38907
,
0,39709
,
0,40314
,
0,40849
,
0,41448
,
0,41941
,
0,42402
,
0,31475
0,39714
0,40556
0,41193
0,41756
0,4239
0,42913
0,43403
0,31862
0,40449
0,41328
0,41994
0,42585
0,4325
0,43801
0,44318
0,32211
0,41121
0,42034
0,42727
0,43344
0,44039
0,44616
0,45159
0,32528
0,41738
0,42682
0,43401
0,44042
0,44765
0,45367
0,45933
0,32816
0,42306
0,4328
0,44023
0,44686
0,45436
0,4606
0,4665
0,33322
0,43318
0,44346
0,45132
0,45836
0,46635
0,47301
0,47932
0,33752
0,44193
0,45268
0,46093
0,46833
0,47674
0,48378
0,49046
0,34122
0,44957
0,46075
0,46933
0,47705
0,48585
0,49323
0,50023
0,34443
0,45631
0,46785
0,47675
0,48475
0,49389
0,50157
0,50868
0,34976
0,46763
0,47981
0,48923
0,49772
0,50746
0,51566
0,52349
0,354
0,47678
0,48948
0,49933
0,50824
0,51847
0,5271
0,53536
0,35967
0,48919
0,50261
0,51305
0,52252
0,53344
0,54268
0,55154
0,36278
0,49608
0,50991
0,52068
0,53047
0,54177
0,55136
0,56056
0,3675
0,50683
0,52109
0,53238
0,54267
0,55457
0,56469
0,57444
0,37232
0,51747
0,53257
0,5444
0,5552
0,56773
0,57842
0,58873
0,37726
0,5286
0,54436
0,55676
0,5681
0,58129
0,59257
0,60348
0,38237
0,54005
0,55651
0,56951
0,58138
0,59526
0,60716
0,61869
0,38772
0,55185
0,56951
0,58259
0,59507
0,60967
0,62222
0,63442
0,39342
0,56405
0,58194
0,59613
0,60921
0,62456
0,63778
0,65068
_________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
Potência = ForçaTange ncial ⋅ Velocidade
P = Wt x V ⇒ Wt = P
V
_________________________________________________________________________________________
45
_______________________________________________________________________________________
Recomendações de projeto:
1º) 3.p ≤ F ≤ 5.p
2º) 2 ≤ FS ≤ 5 (estimativa da tensão admissível)
3º) O
Os ddados
d normalmente
l
di
disponíveis
í i para projeto
j são:
ã
- Potência transmitida
- Rotação
R t ã
- no de dentes e relação de transmissão
- Fator de forma
- Tensão admissível
_________________________________________________________________________________________
46
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões - Exemplo
1. Um par de engrenagens com redução 4:1 deve transmitir a potência de 75 kW a
1120 rpm. As engrenagens foram fabricadas em aço SAE 1050 CD, com ângulo de
pressão (θ) de 20º e folga de 0.25m. Estime o tamanho da engrenagem.
Solução:
- Tabela 1 → θ = 20º e c = 0.25 ⇒ z1 = 18
como i = 4 ⇒ z2 = 72
Dimensão
Adendo
Dedendo

Espessura do dente
Raio de adoçamento
Folga radial mínima
Folga radial para dentes retificados
Mínimo no de dentes do pinhão θ = 20º
θ = 25º
o
Mínimo n de dentes por par
θ = 20º
θ = 25º
Largura mínima do topo do dente
Fórmula
a=m
b = 1,25.m
hk = 2.m
2m
ht = 2,25.m
t = π.m/2
rf = 0,3.m
c = 0,25.m
c = 0,35.m
0 35 m
Zp = 18
Zc = 12
Zp + Zc = 36
Zp + Zc = 24
to = 0,25.m
_________________________________________________________________________________________
47
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo: (cont)
Avaliar 3 módulos: m = 5, 6 e 8
Aço
ç SAE 1050 CD:
- Sut = 690 MPa
- Sy = 580 MPa
- HB = 197
Tabela 3:
- J = f(zp = 18 e zc = 72)
- Interpolando:
z c = 50 → J = 0.34404⎫
⎪
z c = 72 → J = (?)
⎬→
z c = 75 → J = 035050 ⎪⎭
J = 0.3481
_________________________________________________________________________________________
48
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo: (cont)
Módulos
no
m=5
m=6
m=8
dp1 = 0.09
dp2 = 0.108
dp3 = 0.144
v1 = 5.28
v2 = 6.33
v3 = 8.44
Wt1 = 14.20
Wt2 = 11.85
Wt3 = 8.89
Kv1 = 0.606
Kv2 = 0.584
Kv3 = 0.549
Equações
dp = m ⋅ z [m]
1
2
v=
π ⋅dp ⋅n
60
Wt =
3
Engrenagem de dentes
retos – pinhão
Kv =
5
σ adm =
m=6
z = 18
F = 67 mm
FS = 4
50 + 200 ⋅ v
Sy
[MPa]
CS
σ adm = 145 MPa
Fator de forma J
6
7
P
[kN]
v
50
4
Resposta:
[m/s]
F=
Wt
[mm]
K v ⋅ J ⋅ σ adm ⋅ m
Verificação:
J = 0.3481
F1 = 93
F2 = 67
F3 = 40
p1 = 15.71
p2 = 18.85
p3 = 25,13
8
3⋅ p ≤ F ≤ 5⋅ p
π ⋅d
p=
[mm]
z
3.p = 47.13
5.p = 78.55
3.p = 56.55
5.p = 94.25
3.p = 75.4
5.p = 125.7
9
Avaliação
Não
Ok!!
Não
_________________________________________________________________________________________
49
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens
Se = ka x kb x kc x kd x ke x kf x Se’
ka – Fator de Superfície
p
kb – Fator de Tamanho e Dimensão
kc – Fator de Confiabilidade
kd – Fator de Temperatura
ke – Concentração de Tensões
kf – Efeitos Diversos
⎧Sut / 2
Se' = ⎨
⎩ 700
Sut ≤ 1400 MPa
Sut > 1400 MPa
_________________________________________________________________________________________
50
_______________________________________________________________________________________
ka – Fator de Acabamento Superficial
k a = a ⋅ S utb
ACABAMENTO
SUPERFICIAL
Retificado
Usinado ou Laminado a frio
Laminado a quente
Forjado
Fator a
[KPSI]
[MPa]
1.34
2 70
2.70
14.4
39.9
1.58
4 51
4.51
57.7
272
Expoente b
-0.085
-0
0.265
265
-0.718
-0.995
_________________________________________________________________________________________
51
_______________________________________________________________________________________
kb – Fator de Tamanho ou Dimensão
Seção circular:
1
⎧
Kb = ⎨
− 0 , 097
⎩1,189 ⋅ d
d ≤ 8mm
8mm < d ≤ 250mm
d → dimensão característica
Seção retangular:
d = 0.808 ⋅ (h ⋅ b)1 / 2
(1)
_________________________________________________________________________________________
52
_______________________________________________________________________________________
kb – Fator de Tamanho ou Dimensão (cont.)
Para dentes de engrenagem pode
pode-se
se considerar:
p π ⋅dp
=
h = largura do dente que é metade do passo = t = 2
= π.m
z
b = espessura do dente = F = 3.p
Substituindo esses valores na equação (1), obtém-se que: d ≈ p = π.m
_________________________________________________________________________________________
53
_______________________________________________________________________________________
kb – Fator de Tamanho ou Dimensão (cont.)
T b l 5
Tabela
Módulo
Fator kb
Módulo
Fator kb
1a2
1.000
11
0.843
2.25
0.984
12
0.836
2
0 974
0.974
14
0 824
0.824
2.75
0.965
16
0.813
3
0.956
18
0.804
3.5
0.942
20
0.796
4
0 930
0.930
22
0 788
0.788
4.5
0.920
25
0.779
5
0.910
28
0.770
5.5
0.902
32
0.760
6
0 894
0.894
36
0 2
0.752
7
0.881
40
0.744
8
0.870
45
0.736
9
0.860
50
0.728
10
0.851
_________________________________________________________________________________________
Fator de forma – kb - para
engrenagens cilíndricas de
dentes retos
54
_______________________________________________________________________________________
kc – Fator de Confiabilidade
Tabela 6
Fator de confiabilidade – kc
Confiabilidade
0,50
0
50
0,90
0,95
0,99
0,999
0,9999
0,99999
0 999999
0,999999
0,9999999
0,99999999
0,999999999
,
Fator de
Confiabilidade
(kc)
1
0,897
0,868
0,814
0,753
0,702
0,659
0 620
0,620
0,584
0,551
0,520
,
_________________________________________________________________________________________
55
_______________________________________________________________________________________
kd – Fator de Temperatura
TABELA 13-9 - Fator de temperatura – kd
Kd
1
0,5
Temperatura (°C)
< 350
350-500
_________________________________________________________________________________________
56
_______________________________________________________________________________________
ke – Fator de Concentração de Tensões
- Já incluído no fator de forma da AGMA - J.
_________________________________________________________________________________________
57
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento – Limite de Fadiga para Engrenagens (cont.)
- Engrenagens com sentido de rotação constante o fator kf
varia com a relação entre Su
S t e Se
S ’
2
kf =
Se'
1+
Sut
⇒
⎧Sut / 2
Se' = ⎨
⎩ 700
1,33
⎧
kf = ⎨
⎩2 /(1 + (700 / Sut ))
Sut ≤ 1400 MPa
Sut > 1400 MPa
Sut ≤ 1400 MPa
Sut > 1400 MPa
_________________________________________________________________________________________
58
_______________________________________________________________________________________
- Engrenagens que giram em ambos os sentidos ⇒ kf =
1
_________________________________________________________________________________________
59
_______________________________________________________________________________________
FATORES DE SEGURANÇA:
- Critério de Tensões:
FS EST =
- Critério de Fadiga:
FS DIN =
SSy
σ AGMA ⋅ K o ⋅ K m
2 ⋅ Se ⋅ Sut
( Se + Sut ) ⋅ σ AGMA ⋅ K o ⋅ K m
onde:
Se = Limite de resistência à fadiga;
Sy = Tensão de Escoamento;
Sut = Tensão de Ruptura;
Ko = Fator de Sobrecarga;
Km = Fator de Distribuição de Carga.
_________________________________________________________________________________________
60
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança
nG = K o ⋅ K m ⋅ n
Máquina Movida
Ko
Força
Motriz
Tabela 7
Uniforme
Impacto Moderado
Impacto Pesado
Uniforme
1,00
1,25
1,75
Impacto
Leve
1 25
1,25
1 50
1,50
2 00
2,00
Impacto
Médio
1,50
1,75
2,25
Ko é o fator
ato de correção
co eção de sob
sobrecarga
eca ga
_________________________________________________________________________________________
61
_______________________________________________________________________________________
3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança
nG = K o ⋅ K m ⋅ n
T b l 8
Tabela
Largura do dente
Km
Características
0 – 50
150
225
400+
Montagem acurada, pequena
deflexão do eixo,
engrenagem precisas,
pequena distância entre
mancais
1,3
1,4
1,5
1,8
Montagem menos rígida,
engrenagens
g
g
menos pprecisas
mas com contato em toda a
superfície do dente
16
1,6
17
1,7
18
1,8
22
2,2
Montagem que permite que o
contato entre os dentes não
seja total
2,2+
Km é o fator
ato de d
distribuição
st bu ção da ca
carga
ga no
o longo
o go do de
dente
te
_________________________________________________________________________________________
62
_______________________________________________________________________________________
3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Fatores de Segurança
nG = K o ⋅ K m ⋅ n ⇒
ηG =
η=
ηG
Ko ⋅ Km
Se
σ AGMA
Fatores de Segurança Recomendado
<2
Baixo
2a5
Médio
>5
Alto
Se = Limite de resistência à fadiga
_________________________________________________________________________________________
63
_______________________________________________________________________________________
6.3. Dimensionamento - Critérios de tensões – Exemplo 2
2. Baseado em condições de montagem médias, choque moderado na máquina
conduzida,
d id confiabilidade
fi bilid d de
d 95% e temperatura de
d trabalho
b lh de
d 400º C,
C
determine os fatores de segurança n e ng contra fadiga, para a engrenagem do
e ercício anterior.
exercício
anterior
_________________________________________________________________________________________
64
_______________________________________________________________________________________
6.4. Dimensionamento – Critério de Desgaste Superficial
1. TEORIA DE HERTZ
pmax
2⋅F
=
π ⋅b⋅l
onde:
1 −ν1 1 −ν 2
+
E1
E2
2⋅F
b=
⋅
1
1
π ⋅l
+
d1 d 2
2
2
_________________________________________________________________________________________
65
_______________________________________________________________________________________
6.4. Dimensionamento – Desgaste Superficial
2. ENGRENAGENS
Wt
F=
cosθ
d = 2.r
l=F
1 1
+
Wt
r1 r2
σH =
⋅
F ⋅ cosθ 1 − ν 12 1 − ν 2 2
+
E1
E2
pmax = σH
_________________________________________________________________________________________
66
_______________________________________________________________________________________
2. ENGRENAGENS (cont.)
r1 e r2 → raios das curvaturas instantâneas da involuta no pponto decontato entre os dentes.
r1 =
d p ⋅ senθ
2
d G ⋅ senθ
r2 =
2
1 1
2 ⎡1
1 ⎤
2 ⎡ i +1 ⎤
+ =
⎢ + ⎥=
⎢
⎥
r1 r2 senθ ⎢⎣ d p d G ⎥⎦ senθ ⎢⎣ i ⋅ d p ⎥⎦
onde: dp e dG → diâmetros do pinhão e coroa
_________________________________________________________________________________________
67
_______________________________________________________________________________________
σH =−
Wt
1
1
⋅
⋅
F ⋅dp
⎛ 1 − ν P 2 1 − ν G 2 ⎞ cos θ ⋅ senθ ⋅ i
123 π ⋅ ⎜
⎟
+
o
24244
i4
1
+3
⎜
1 termo
EP
E G ⎟⎠ 144
⎝
o
1444
424444
3
3 termo
o
2 termo
Ö O 22º termo da equação é denominado coeficiente elástico - Cp
Cp =
1
⎛ 1 −ν P 2 1 −ν G 2 ⎞
⎟
π ⋅ ⎜⎜
+
EG ⎟⎠
⎝ EP
Ex.: Pinhão e Coroa de Aço ⇒ Cp = 191
(para μ = 0,3; Cp = (MPa)1/2)
_________________________________________________________________________________________
68
_______________________________________________________________________________________
Ö O 22º termo da equação é denominado coeficiente elástico - Cp
Cp =
1
⎛ 1 −ν P 2 1 −ν G 2 ⎞
⎟
π ⋅ ⎜⎜
+
EG ⎟⎠
⎝ EP
Tabela 9
f
Elástico - Cp [(
[(MPa))1/2] e (μ = 0,3)
, )
- Coeficiente
Pinhão
Coroa
Aço
F F Maleável
o o
F F Nodular
o o
F F (Cinzento)
Alumínio-Bronze
Bronze
o o
Módulo de
Elasticidade
E (GPa)
200
170
170
150
120
110
Aço
191
181
179
174
162
158
Ferro
Fundido
Maleável
181
174
172
168
158
154
Ferro
Fundido
Nodular
179
172
170
166
156
152
Ferro
Fundido
Cinzento
174
168
166
163
154
149
Ligas de
AlumínioBronze
162
158
156
154
145
141
Ligas
de
Bronze
158
154
152
149
141
137
_________________________________________________________________________________________
69
_______________________________________________________________________________________
σH =−
Wt
1
1
⋅
⋅
F ⋅dp
⎛ 1 − ν P 2 1 − ν G 2 ⎞ cos θ ⋅ senθ ⋅ i
123 π ⋅ ⎜
⎟
+
o
24244
i4
1
+3
⎜
1 termo
EP
E G ⎟⎠ 144
⎝
o
1444
424444
3
3 termo
o
2 termo
Ö O 33º termo da equação é denominado fator geométrico - I
cos α ⋅ senα i
I=
⋅
2
i ±1
i → relação
l ã de
d transmissão
i ã
(+) → engrenagens externas
(–) → engrenagens internas
_________________________________________________________________________________________
70
_______________________________________________________________________________________
3. Dimensionamento – Desgaste Superficial
σH =−
Wt
1
1
⋅
⋅
F ⋅dp
⎛ 1 − ν P 2 1 − ν G 2 ⎞ cos θ ⋅ senθ ⋅ i
123 π ⋅ ⎜
⎟
+
o
24244
i4
1
+3
⎜
1 termo
EP
E G ⎟⎠ 144
⎝
o
1444
424444
3
3 termo
o
2 termo
- Substituindo na equação
q ç acima e incluindo efeitos dinâmicos - Cv = Kv , vem:
σ H = −C p
Wt
Cv ⋅ F ⋅ d p ⋅ I
CV = K v =
78
78 + 200 ⋅ V
_________________________________________________________________________________________
71
_______________________________________________________________________________________
3. FADIGA SUPERFICIAL EM DENTES DE ENGRENAGENS
CL ⋅ CH
S H = SC ⋅
CT ⋅ C R
[MPa]
Sc → Resistência ao desgaste superficial para vida de até 108 ciclos
S C = 2,76 ⋅ HB − 70
[MPa]
(HB é a dureza Brinell do material)
CL = Fator de Vida;
CH = Fator de Relação
ç de Durezas;
CT = Fator de Temperatura;
CR = Fator de Confiabilidade.
_________________________________________________________________________________________
72
_______________________________________________________________________________________
CH – FATOR DE RELAÇÃO DE DUREZAS:
Diferença entre as durezas dos materiais das engrenagens.
→ engrenagens de dentes retos ⇒ C H = 1,00
CT – FATOR DE TEMPERATURA:
p a influência da temperatura
p
na resistência ao desgaste
g
superficial,
p
,
Este fator computa
mas a recomendação da AGMA para este fator é muito abstrata, afirmando que:
CT
Temperatura
(°C)
1
<120
>1
>120
_________________________________________________________________________________________
73
_______________________________________________________________________________________
CR – FATOR DE CONFIABILIDADE:
Confiabilidade
Até 0,99
,
De 0,99 até 0,999
A partir de 0,999
Fator de Confiabilidade (CR)
0,80
,
1,00
1,25 e acima
CL – FATOR DE CORREÇÃO PARA A VIDA DA ENGRENAGEM:
Este ffator corrige
g a influência
f
da VIDA
na resistência ao desgaste superficial,
devido a diferença de ciclagem entre
os ensaios.
Ciclos de Vida
104
105
106
108 (ou maior)
Fator de Vida (CL)
1,5
1,3
1,1
1,0
_________________________________________________________________________________________
74
_______________________________________________________________________________________
4. FATORES DE SEGURANÇA
η G = Co ⋅ Cm ⋅ η
onde: Co = Ko e Cm = Km
Máquina Movida
Ko
Força
Motriz
Uniforme
Impacto
Moderado
Impacto Forte
Uniforme
1,00
1,25
1,75
Impacto
Leve
1,25
1,50
2,00
Impacto
Médio
1,50
1,75
2,25
_________________________________________________________________________________________
75
_______________________________________________________________________________________
EXERCÍCIO
1. A potência de 60 kW e a rotação de 1720 rpm deve ser transmitida de um
pinhão com 21 dentes para uma coroa, com relação de transmissão 3:1. As
engrenagens são
ã fabricadas
f b
d em aço AISI 1045 QT 182oC.
C Para
P
os dados
d d
abaixo determine:
a)) a largura
g
(face)) das engrenagens
(f
g
g
ppelo critério de tensões da AGMA.
b) os coeficientes de segurança n e nG contra falha por fadiga.
c) os coeficientes de segurança n e nG contra falha por fadiga superficial.
Dados:
- acabamento superficial USINADO.
- confiabilidade: 99%
- temperatura de trabalho: 100oC
- montagem de precisão com choque uniforme (leve) nas máquinas movida e
motora.
_________________________________________________________________________________________
76