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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
DESEMPENHO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1 – Profa. Dayse Batistus, Dra. Eng.
Acadêmico: _____________________________________________________ Curso: Engenharia ___________
Na APS serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. Data de entrega: 03/06/2013
1) Calcule o limite das seguintes funções, quando x   e quando x  .
(a) f ( x )  3 x 4  8 x 3  x 2  6
Resposta:   e  
3
2
(b) f ( x)  5 x  8x  7 x  29
Resposta: -  e  
7
5
3
(c) f ( x)  14 x  8 x  10 x  10
Resposta: -  e  
6
4
2
(d) f ( x)  4 x  2 x  9 x  5
Resposta: -  e - 
(e) f ( x)  1  3 x  8 x 2  7 x 3  14 x 4
(f) f ( x)  (3  8x  4 x 3 )  (5x 2  3x  1)
Resposta:   e  
Resposta:   e - 
2) Resolva os seguintes limites
(a) lim (5x 3  3x 2  2x  1)
Resposta:  
(b) lim (5x 3  3x  2)
Resposta:  
x  
x  
2 x 3  3x 2  x  1
x  
x2  x  3
2
2x  1
(d) lim 2
x   x  1
3x
(e) lim 2
x   x  3
3x 3  5x 2  2x  1
(f) lim
x   9 x 3  5 x 2  x  3
2 x 3  5x 2  8
(g) lim
x   4 x 5  8 x  7
5x 3  2 x 2  1
(h) lim
x  
x7
2
x  x 1
(i) lim
x   ( x  1) 3  x 3
(c) lim
(3x  2)3
x   2 x (3x  1)(4 x  1)
(j) lim
x2  x  1
x 1
2
x  x 1
x 1
2 x 2  3x  5
(k) lim
x  
(l) lim
x  
(m) lim
x4  1
2 x 2  3x  5
x  
(n) lim
x  
x4 1
Resposta:  
Resposta: 2
Resposta: 0
Resposta: 1/3
Resposta: 0
Resposta:  
Resposta:1/3
Resposta: 9/8
Resposta: 1
Resposta:-1
Resposta: 2
Resposta: 2
3) Calcule os limites indicados:
x2  x  3
(a) lim
x  3 x 2  4
3x  2
(b) lim 2
x   5 x  3
x3
(c) lim
x
2x 2  6
4x  3
(d) lim
x
2 x
Resposta: 1/3
Resposta: 0
Resposta: 0
Resposta: 2
(e) lim
x2 1  x
Resposta: 0
(f) lim
x2  x  x
Resposta: 1/2
x
x  
(g) lim
x 
1
(h) lim 2 
x 
Resposta: 0
x
1
Resposta: 2
x
(i) lim x  x 2  4
Resposta:  
(j) lim x  x 2  1
Resposta: 0
x  
x  
4) Suponha que uma partícula esteja sendo acelerada por uma força constante. As duas curvas
v=
n(t) e v = e(t) da figura abaixo fornecem as curvas de velocidade instantânea versus tempo para a
partícula conforme previstas, respectivamente, pela Física clássica e pela Teoria da Relatividade
Especial. O parâmetro c representa a velocidade da luz. Usando a linguagem de limites, descreva as
diferenças nas previsões a longo prazo das duas teorias.
5) Seja T = f(t) a temperatura de uma peça t minutos depois de retirada de um forno industrial. A figura
abaixo mostra a curva da temperatura versus tempo para a peça, onde r denota a temperatura
ambiente. Pergunta-se:
(a) Qual é o significado físico de lim f (t ) ? (b) Qual é o significado físico de lim f (t ) ?
t 0
t 