Física - Mecânica Clássica

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Numa máquina de Atwood os dois corpos, apoiados
sobre uma superfície horizontal, estão ligados por um fio, de
massa desprezível e inextensível, que passa através de
uma polia, sem inércia e sem atrito. Dadas as massa
m A = 24 kg e mB = 40 kg e a aceleração da gravidade
2
g =10 m/s . Determinar as acelerações dos corpos
quando:
a) F =400 N ;
b) F =720 N ;
c) F =1200 N .
Dados do problema



m A = 24 kg ;
mB = 40 kg ;
2
g =10 m/s .
massa do corpo A:
massa do corpo B:
aceleração da gravidade:
Esquema do problema
Adotamos um sistema de referência orientado positivamente no mesmo sentido da
força F.
A força aplicada numa polia se divide igualmente entre os dois lados (figura 1-A), assim
F
o módulo da força de cada lado da polia será
.
2
figura 1
Como o fio é ideal (de massa desprezível e inextensível) ele apenas transmite a força
F
da polia para os corpos, assim a componente da força F sobre cada corpo também será
2
(figura 1-B).
Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles, temos
corpo A
•
•

F
: força transmitida da polia;
2
PA : força peso do corpo A.
O módulo da força peso do corpo A é dada por
figura 2
P A =m A g
1
(I)
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corpo B
•
•

F
: força transmitida da polia;
2
PB : força peso do corpo B
O módulo da força peso do corpo B é dada por
P B =mB g
figura 3
(II)
Aplicando a 2.a Lei de Newton
 =m 
F
a
temos em módulo para o corpo A
F
− P A =m A a A
2
onde P A é dado por (I) e a A é a aceleração do corpo A
F
− m A g=mA a A
2
(III)
Analogamente temos em módulo para o corpo B
F
− P B=m B aB
2
onde P B é dado por (II) e a B é a aceleração do corpo B
F
− mB g =mB a B
2
Solução
a) Para F =400 N , a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
400
− 24.10=24a A
2
200 − 240=24a A
24 a A =−40
40
a A =−
24
2
a A =−1,7 m/s
Para o corpo B temos pela expressão (IV)
400
− 40.10=40a B
2
200 − 400=40a B
40a B =−200
200
a B =−
40
2
(IV)
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a B=−5 m/s
2
Como as acelerações são negativas os corpos devem se
mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como
estão sobre uma superfície eles permanecem em repouso e suas
acelerações são nulas
aA = aB = 0
figura 4
b) Para F =720 N , a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
720
− 24.10=24 a A
2
360 − 240= 24a A
24a A =120
120
aA=
24
2
a A = 5 m /s
Para o corpo B temos pela expressão (IV)
720
− 40.10=40a B
2
360 − 400=40a B
40a B=−40
40
a B=−
40
2
a B=−1 m/ s
O corpo A tem aceleração
a A = 5 m/s
2
Como a aceleração do corpo B é negativa este deve se
mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como
está sobre uma superfície ele permanece em repouso e sua
aceleração será nula
aB = 0
figura 5
c) Para F =1200 N , a aceleração do corpo A será pela expressão (III)
1200
− 24.10=24a A
2
600 − 240=24a A
24a A =360
360
aA=
24
2
a A = 15 m/ s
Para o corpo B temos pela expressão (IV)
3
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1200
− 40.10=40 aB
2
600 − 400= 40a B
40 aB =200
200
a B=
40
2
a B =5 m/ s
O corpo A tem aceleração
a A = 15 m/s
2
E o corpo B tem aceleração
a B= 5 m/ s
figura 6
2
4