Resoluções dos exercícios - do 1.1 ao 1.21
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Resoluções dos exercícios - do 1.1 ao 1.21
Exercícios propostos Livro do Prof. Brunetti Exercícios 1.1 – 1.3 – 1.5 1.1 - Resolução 1.1 – Resolução (cont) 1.2 – Resolução γ = γ r × γH2 0 = 0,82 × 1000 = 820 kgf m 3 kgf × s2 γ 820 utm ρ= = = 82 3 (ou ) 4 g 10 m m 2 µ 5 × 10 − 4 m ν= = ≅ 6,1 × 10 − 6 (MK *S e SI) ρ 82 s ν = 6,1 × 10 −6 × 10 = 6,1 × 10 4 −2 cm (ou St) s 2 1.3 - Resolução 1.3 – Resolução (cont.) 1.4 - Resolução µ −4 ν = ∴ µ = ν × ρ = 0,1 × 10 × 830 = 0,0083 Pa × s ρ v 4 N τ = µ × = 0,0083 × = 16,6 2 (ou Pa) − 3 ε 2 × 10 m 1.5 - Resolução 1.6 1.6 - Resolução Supondo o cilindro em repouso tem - se : v - 4 8000 0,5 × 10 = 10 × × × π × 0,09 × 0,05 − 2 10 (10 − 9) × 10 2 0,5 × 10 × 10 × 0,5 × 10 − 2 m ∴ v = −4 ≅ 22,1 s 10 × 8000 × π × 0,09 × 0,05 1.7 Resolução 1.8 1.8 - Resolução π × 0,12 ×L A = π × 0,1 × L e V = 4 2 × A = 40 × A Fµ1 = Fµ 2 = 10 − 2 × −2 0,1 × 10 2 T = G2 + 40 × A e G1 = T + 40 × A ∴ G1 = G2 + 80 × A G Como γ = e V1 = V2 tem - se que : V γ1 × V = γ2 × V + 80 × A ( ÷V) A π × 0,1 × L γ1 = γ2 + 80 × ∴ 20000 = γ2 + 80 × V π × 0,12 ×L 4 20000 = γ2 + 80 × 40 ∴ 20000 = γ2 + 3200 N γ2 = 16800 3 m 1.9 Resolução 1.10 1.10 – Resolução R3-R2 R2-R1 Fµ = ν × ρ × Fµ* = ν × ρ × 2πn × R2 × 2πR2h R3 − R2 2πn × R2 × 2πR2h R2 − R1 Como R3 − R2 = R2 − R1 pode - se afirmar n que Fµ = Fµ* Como n = cte ⇒ Mm = 2 × Fµ × R2 10 = 2 × 10 − 4 × 800 × Fµ* R2 Fµ h= 2π × 100 × 0,3 60 × 0,1 × 10 −2 10 × 60 × 0,1 × 10 − 2 × 2π × 0,3 × h × 0,3 2 × 10 − 4 × 800 × 2π × 100 × 0,3 × 2π × 0,3 × 0,3 ∴ h ≅ 3,52 × 10 − 2 m = 3,52cm 1.11 Resolução 1.12 1.12 - Resolução Fµc T G MOV v=2 m = cte s v T = G − Fµc = G − µ πDiL ε 2 2 × π × 0,5 × T = 50 − 10 − 3 × 50,2 − 50 π ( ) × 10 − 2 2 ∴ T = 48N 1.12 – Resolução (cont.) d 2 Di 2 m 2 v* = ∴ v * = 10 s 5 25 v* T× d 2 n 0,1 = 2, 4 Nm 2 2 D , 10 M2 = Fµ × i = 10 − 3 × ,5 × 2 × 0 5 = 2,5 Nm × π × 0 , − π 2 2 ( 50 2 50 ) × 10 − 2 2 Como M2 > M1 pode - se concluir que deve existir um momento M M1 = T × T Fµ D Fµ × i 2 d = 48 × na direção da rotação, ou seja, motor que será igual a M = M2 − M1 M = 2,5 − 2, 4 = 0,1 Nm 1.13 1.13 - Resolução 1.14 1.14 – Resolução v = ay 2 + by + c m ∴ 2,5 = a × 0,12 + b × 0,1 (1) s 2) para y = 0 ⇒ v = 0 ∴ c = 0 1) para y = 0,1m ⇒ v = 2,5 dv = 0 ∴ 0 = 2 × a × 0,1 + b ∴ b = −0,2a (2) dy 1 De (2) em (1) : 2,5 = a × 0,12 − 0,1 × 0,2 × a ∴ a = −250 ms 1 dv = −500y + 50 ∴ b = 50 ⇒ v = -250y2 + 50 y e s dy 3) para y = 0,1m ⇒ para y = 0 ⇒ dv 1 dina = 50 ∴ τ = 400 × 10 − 2 × 50 = 200 dy s cm2 para y = 0,05m ⇒ para y = 0,1m ⇒ dv 1 dina = −500 × 0,05 + 50 = 25 ∴ τ = 400 × 10 − 2 × 25 = 100 dy s cm2 dv = −500 × 0,1 + 50 = 0 ∴ τ = 400 × 10 − 2 × 0 = 0 dy 1.15 1.15 - Resolução 1.16 1.16 - Resolução a) m m para y = 0 ⇒ v = 2 ∴ c = 2 s s 3 − 4a m para y = 2m ⇒ v = 5 ∴ 5 = a × 2 2 + b × 2 + 2 ⇒ b = (1) 2 s dv para y = 2m ⇒ = 0 ∴ 0 = 2 × a × 2 + b ⇒ b = −4a (2) dy 1 1 3 − 4a = −4a ⇒ a = −0,75 ∴b = 3 De (1) e (2) : 2 ms s m v = −0,75y 2 + 3y + 2 com v em e y em m s b) 1 N dv dv dv = −1,5y + 3 ⇒ para y = 0 que = 3 e τ = µ× = 10 − 2 × 3 = 0,03 2 dy dy s dy m 1.17 Resolução Resolução (cont.) 1.18 - Resolução 200000 150000 − ρ1 − ρ 2 % ∆ρ = ( ) × 100 = ( 287 × 323 287 × 293 ) × 100 200000 ρ1 287 × 323 % ∆ρ ≅ 17,32% 1.19 - Resolução 1.20 - Resolução 441000 N γ ar o = × 10 ≅ 49,4 3 287 × (38 + 273) 38 C m 1.21 - Resolução