gravitação quântica

GRAVITAÇÃO QUÂNTICA
Victor O. Rivelles
[email protected]
Instituto de Fı́sica
Universidade de São Paulo
IFSC-20/04/04 – p.1/30
ROTEIRO
Gravitação
Teoria Quântica de Campos
Modêlo Padrão das Partículas Elementares
Gravitação Quântica
Supersimetria
Teoria de Cordas
Conclusões
IFSC-20/04/04 – p.2/30
Gravitação
Potencial gravitacional
Gravitação Newtoniana
IFSC-20/04/04 – p.3/30
Gravitação
Potencial gravitacional
Gravitação Newtoniana
Propagação instantânea
Incompatível com a RELATIVIDADE
RESTRITA
IFSC-20/04/04 – p.3/30
Gravitação
Potencial gravitacional
Gravitação Newtoniana
Propagação instantânea
Incompatível com a RELATIVIDADE
RESTRITA
Solução: RELATIVIDADE GERAL
Espaço-tempo possui dinâmica !!!
IFSC-20/04/04 – p.3/30
Gravitação
Potencial gravitacional
Gravitação Newtoniana
Propagação instantânea
Incompatível com a RELATIVIDADE
RESTRITA
Solução: RELATIVIDADE GERAL
Espaço-tempo possui dinâmica !!!
Eqs. Einstein
Geometria Riemanniana (experimental!)
IFSC-20/04/04 – p.3/30
Espaço-tempo curvo
back
IFSC-20/04/04 – p.4/30
Cosmologia
Estudo da história do UNIVERSO
O Universo teve um início: Big Bang
Radiação cósmica de fundo
Expansão do Universo
IFSC-20/04/04 – p.5/30
Teoria Quântica de Campos
Mecânica quântica usual não é compativel
com a relatividade restrita
IFSC-20/04/04 – p.6/30
Teoria Quântica de Campos
Mecânica quântica usual não é compativel
com a relatividade restrita
Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS
Quantização de um sistema com número
infinito de graus de liberdade
IFSC-20/04/04 – p.6/30
Teoria Quântica de Campos
Mecânica quântica usual não é compativel
com a relatividade restrita
Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS
Quantização de um sistema com número
infinito de graus de liberdade
Eq. Dirac: antipartículas
IFSC-20/04/04 – p.6/30
Teoria Quântica de Campos
Mecânica quântica usual não é compativel
com a relatividade restrita
Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS
Quantização de um sistema com número
infinito de graus de liberdade
Eq. Dirac: antipartículas
Todas as partículas elementares são iguais!!!
IFSC-20/04/04 – p.6/30
"
"
!
Quantização do eletromagnetismo
Fóton: 1 oscilador em cada ponto do espaço
IFSC-20/04/04 – p.7/30
"
"
!
Quantização do eletromagnetismo
)
!
('&
%
temos
)
#
$
Na ausência de fótons
é infinita !!!
*
Energia
#
$
Fóton: 1 oscilador em cada ponto do espaço
IFSC-20/04/04 – p.7/30
"
"
!
Quantização do eletromagnetismo
)
!
('&
%
temos
)
#
$
Na ausência de fótons
é infinita !!!
*
Energia
#
$
Fóton: 1 oscilador em cada ponto do espaço
)
$
#
Entretanto, apenas diferenças de energia são
medidas, logo, definimos E subtraindo a
energia divergente
IFSC-20/04/04 – p.7/30
Teorias Renormalizáveis
Esse procedimento de eliminar divergências
é chamado RENORMALIZAÇÃO
Nem toda teoria de campo é renormalizável
Eletrodinâmica quântica é renormalizável
Modêlo padrão das partículas elementares é
renormalizável
IFSC-20/04/04 – p.8/30
Modêlo Padrão
back
IFSC-20/04/04 – p.9/30
Forças Fundamentais
#,
*
; Gravit.:
%
+
*
%
; Fraca:
*
%
Forte: ; EM:
%
A matéria interage através de forças de
interação
Força gravitacional
Força eletromagnética
Força fraca (ex: decaimento do neutron)
Força forte (ex: forças nucleares)
As forças fundamentais da Natureza são
transportadas por partículas
IFSC-20/04/04 – p.10/30
Bósons
IFSC-20/04/04 – p.11/30
Bárions
IFSC-20/04/04 – p.12/30
Mésons
IFSC-20/04/04 – p.13/30
Modêlo Padrão
É extremamente bem sucedido
Falta encontrar o Higgs (necessário para dar
massa às outras partículas)
Não explica os parâmetros e simetrias
Não inclui a gravitação
IFSC-20/04/04 – p.14/30
Relatividade Geral
É extremamente bem sucedida após o Big
Bang
Fornece um modêlo cosmológico
Falta detectar ondas gravitacionais
IFSC-20/04/04 – p.15/30
Relatividade Geral
É extremamente bem sucedida após o Big
Bang
Fornece um modêlo cosmológico
Falta detectar ondas gravitacionais
Não existe uma gravitação quântica
IFSC-20/04/04 – p.15/30
Relatividade Geral
É extremamente bem sucedida após o Big
Bang
Fornece um modêlo cosmológico
Falta detectar ondas gravitacionais
Não existe uma gravitação quântica
Relatividade geral não é renormalizável!!!
IFSC-20/04/04 – p.15/30
Gravitação Quântica
Há portanto um conflito entre a mecânica
quântica e a relatividade geral
IFSC-20/04/04 – p.16/30
Gravitação Quântica
Há portanto um conflito entre a mecânica
quântica e a relatividade geral
Devemos procurar uma teoria que à baixas
energias contenha o modêlo padrão e a
relatividade geral
Que evite o problema da não
renormalizabilidade da relatividade geral
E que permita estudar o Big Bang e obter os
parâmetros e simetrias do modêlo padrão
IFSC-20/04/04 – p.16/30
Supersimetria
Associa a cada bóson um férmion e
vice-versa
&'
-
.
-
*
-
*
-
%
('&
Para cada partícula do modêlo padrão há um
companheiro supersimétrico
fóton
fotino
eletron
seletron
quark
squark
gráviton
gravitino
IFSC-20/04/04 – p.17/30
Oscilador Supersimétrico
*
!
!
%
!
oscilador bosônico
*
2
*
3
3
*
*
Vácuo
10
/
2
%
/
0
10
/
oscilador fermiônico
%
%
&'
&'
Hamiltonia
) são operadores de aniquilação
e ( e
(criação)
A energia de ponto zero é CANCELADA !!!
IFSC-20/04/04 – p.18/30
Propriedades
Mesmo número de estados bosônicos e
fermiônicos
3
*
3
3
*
*
2
2
3
*
2
Fermion
2
Boson
Estados de
1 partícula
2 partículas
IFSC-20/04/04 – p.19/30
Propriedades
Mesmo número de estados bosônicos e
fermiônicos
3
*
3
3
*
*
2
2
3
*
2
Fermion
2
Boson
Estados de
1 partícula
2 partículas
Menor número de divergências
IFSC-20/04/04 – p.19/30
Supergravitação
Relatividade Geral + Supersimetria =
Supergravitação
Gráviton + gravitino
Menor número de divergências poderia tornar
a teoria renormalizável
IFSC-20/04/04 – p.20/30
Supergravitação
Relatividade Geral + Supersimetria =
Supergravitação
Gráviton + gravitino
Menor número de divergências poderia tornar
a teoria renormalizável
Supergravidade não é renormalizável !!!
IFSC-20/04/04 – p.20/30
Teoria de Supercordas
Partículas elementares: pontuais
Considere objetos estendidos: cordas,
membranas, ... relativísticas
O que chamamos de partículas agora são os
modos normais de vibração da corda
IFSC-20/04/04 – p.21/30
Teoria de Supercordas
Partículas elementares: pontuais
Considere objetos estendidos: cordas,
membranas, ... relativísticas
O que chamamos de partículas agora são os
modos normais de vibração da corda
Adicione supersimetria: teoria de
supercordas
Possui oscilações bosônicas e fermiônicas
Teoria unificada
IFSC-20/04/04 – p.21/30
Quantização
>
J
K
$
"
"
J !
C=
HIG
D>
D>
F 9
BC
F 6E
@ F
BC
?
> A@
6E
D>
Corda aberta
?
>
>
=
794
764
5
5
<
*
:;
8 Eq. onda
?
> <
45
45
Teoria de Cordas
IFSC-20/04/04 – p.22/30
Sucessos
Fornece uma teoria quântica para a
gravitação
IFSC-20/04/04 – p.23/30
Sucessos
Fornece uma teoria quântica para a
gravitação
Contém a relatividade geral no setor de
cordas fechadas
Contém o modêlo padrão no setor de cordas
abertas
IFSC-20/04/04 – p.23/30
Sucessos
Fornece uma teoria quântica para a
gravitação
Contém a relatividade geral no setor de
cordas fechadas
Contém o modêlo padrão no setor de cordas
abertas
Permite compreender várias propriedades
das teorias de campos (dualidades)
IFSC-20/04/04 – p.23/30
Problemas?
É acessível aos experimentos em
aceleradores?
IFSC-20/04/04 – p.24/30
Problemas?
*
%
8
NML
*
%
, energia LHC
>
QR
Q
L
%
L
*
%
M P
+
,
#
Escala de Plack
O
&
,
É acessível aos experimentos em
aceleradores?
IFSC-20/04/04 – p.24/30
Problemas?
*
%
8
NML
*
%
, energia LHC
>
QR
Q
L
%
L
*
%
M P
+
,
#
Escala de Plack
O
&
,
É acessível aos experimentos em
aceleradores?
*
%
Avanços recentes mostram que é possível
“baixar” a escala de Plack para próximo de
(hep-th/0210224)
IFSC-20/04/04 – p.24/30
S
%
*
%
Dimensão do espaço-tempo é
IFSC-20/04/04 – p.25/30
S
%
*
%
Dimensão do espaço-tempo é
Questão experimental !!!
IFSC-20/04/04 – p.25/30
S
%
*
%
Dimensão do espaço-tempo é
Questão experimental !!!
Dimensões extras compactas
IFSC-20/04/04 – p.25/30
S
%
*
%
Dimensão do espaço-tempo é
Questão experimental !!!
T
Em 1 dimensão:
'
Dimensões extras compactas
>
> . O momento é quantizado !!!
U >
Funções periódicas
é o raio do espaço compacto
IFSC-20/04/04 – p.25/30
%
V&
Violação de
para a gravitação
IFSC-20/04/04 – p.26/30
para a gravitação
dimensões temos
%
V &
W
Num espaço-tempo de
%
V&
Violação de
IFSC-20/04/04 – p.26/30
para a gravitação
dimensões temos
L
*
%
Experimentos recentes confirmam
para distâncias maiores que
%
V&
%
V &
W
Num espaço-tempo de
%
V&
Violação de
(hep-ph/0307284)
IFSC-20/04/04 – p.26/30
Espaços Não-Comutativos
O
=
X !
Mecânica quântica: espaço de fase não
comutativo
IFSC-20/04/04 – p.27/30
Espaços Não-Comutativos
O
=
X !
Mecânica quântica: espaço de fase não
comutativo
=\
[
ZYX !
X
Teoria de cordas permite um espaço não
(hep-th/0305122)
comutativo
IFSC-20/04/04 – p.27/30
Espaços Não-Comutativos
O
=
X !
Mecânica quântica: espaço de fase não
comutativo
=\
[
ZYX !
X
Teoria de cordas permite um espaço não
(hep-th/0305122)
comutativo
Teorias de campo em espaços
não-comutativos: em geral mal definidas mas
ok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)
IFSC-20/04/04 – p.27/30
Espaços Não-Comutativos
O
=
X !
Mecânica quântica: espaço de fase não
comutativo
=\
[
ZYX !
X
Teoria de cordas permite um espaço não
(hep-th/0305122)
comutativo
Teorias de campo em espaços
não-comutativos: em geral mal definidas mas
ok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)
Muda a relação de dispersão usual: quebra
da simetria de Lorentz
IFSC-20/04/04 – p.27/30
Espaços Não-Comutativos
O
=
X !
Mecânica quântica: espaço de fase não
comutativo
=\
[
ZYX !
X
Teoria de cordas permite um espaço não
(hep-th/0305122)
comutativo
Teorias de campo em espaços
não-comutativos: em geral mal definidas mas
ok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)
Muda a relação de dispersão usual: quebra
da simetria de Lorentz
Pode ser observado em raios cósmicos de
energia ultra alta e gamma-ray-bursts
IFSC-20/04/04 – p.27/30
Conclusões
Teoria de cordas fornece uma teoria da
gravitação quântica
Contém a relatividade geral e o modêlo
padrão
Preve 10 dimensões
Preve supersimetria
Preve violações da simetria de Lorentz
Ainda não faz nenhuma previsão sobre os
parâmetros do modêlo padrão
Ainda não permite compreender o Big Bang
IFSC-20/04/04 – p.28/30
Assuntos não cobertos
Teoria-M
Correspondência AdS/CFT
Princípio holográfico
Entropia de buracos negros
Dualidade
IFSC-20/04/04 – p.29/30
Referências
O Universo Elegante por Brian Greene (Cia.
das Letras, 2001)
P.Ball, Nature 427, 482 (2004)
G. Amelino-Camelia, Phys. World, Nov.2003,
p.43
D. Marolf, Resource Letter NSST-1: The
Nature and Status of String Theory,
hep-th/0311044
http://www.fma.if.usp.br/ rivelles/
IFSC-20/04/04 – p.30/30