Módulo 1 – Abrindo o Wingeom

Transcrição

Explorando o Wingeom –Volume 1 – Geometria Básica – Série: Softwares Matemáticos
Módulo 1 – Abrindo o Wingeom
Para abrir o Wingeom, dê dois clique no ícone
No menu
. Abrirá a janela:
, na barra de ferramentas, clique no item
.
Isto criará a janela gráfica sem nome1.wg2:
Barra de
Ferramentas da
janela gráfica
Região da janela gráfica
para as construções
geométricas.
Í
3Itens em negrito na barra de ferramentas significa que são os itens
que podem ser clicados com o mouse.
3Os botões esquerdo e direito do mouse realizam diferentes funções,
dependendo do item que está selecionado no menu Botões.
Eduardo Silva Vasconcelos
Í
1
Módulo 2 – Construindo pontos e trançando segmentos
Clique no item
na barra de ferramentas da janela gráfica e selecione
. Leve o cursor até um uma parte qualquer
da região da janela gráfica para as construções geométricas e clique com o
botão direito do mouse, surgirá na janela gráfica uma letra indicando o ponto,
as letras são introduzidas em ordem alfabética na seqüência em que se
introduz os pontos. Repita este mesmo procedimento para um próximo ponto.
Os pontos serão legendados com A e B.
Com a seta do mouse sobre o ponto A, segure o botão esquerdo do mouse e
arraste até o ponto B, soltando então o botão do mouse. O segmento AB
aparecerá na tela.
Para traçar o segmento é necessário que o botão do mouse tenha sido solto
sobre o ponto B.
Exercitando:
Repetindo o processo, construa vários pontos e trace seus segmentos.
Observe que o programa sempre seleciona a primeira letra disponível para
legendar um novo ponto.
2
Módulo 3 – Apagando pontos e segmentos
Para apagar pontos ou segmentos vá até o item
e seleciona
na barra de ferramentas
, surgirá a caixa:
Clicando em Ponto... criará a janela perguntando a lista de pontos que deseja
apagar.
3Pode-se colocar vírgula ou não separando os pontos, o programa
interpretará da mesma forma.
3O programa não distingue entre letras maiúscula ou minúscula.
Clicando em Reta... criará a janela perguntando a lista de retas que deseja
apagar.
3Para listar a reta, digite dois pontos desta.
3Digite a lista sem se preocupar em separá-las por vírgula, se preferir pode-se
colocar vírgulas, o programa não faz distinção.
3Para apagar as retas AB e BC, pode-se lista-las da forma: AB,BC ou ABBC
ou ABC.
3
Módulo 4 – Construindo polígonos
Este módulo será trabalhado em forma de atividade, pois utilizaremos os
mesmos procedimentos aprendidos na construção de pontos e segmentos.
1)
Marque três pontos e trace o polígono determinado por eles.
Qual o nome do polígono de três lados?
________________________________
2)
Repetindo o processo, construa polígonos com 4, 5, 6 e 7 lados.
Preencha o quadro abaixo.
Polígono
Quantidade Nomenclatura
de lados
2) Construa a figura abaixo:
4
Módulo 5 – Construindo semi-retas e retas
Clique no item
na barra de ferramentas da janela gráfica e selecione
. Faça o mesmo procedimento aprendido
para construir pontos e segmentos.
Com a seta do mouse sobre o ponto A, segure o botão esquerdo do mouse e
arraste até o ponto B, soltando então o botão do mouse. A semi-seta AB
aparecerá na tela. Para traçar a semi-reta BA, faça o processo iniciando em B
e soltando em A.
Para construir retas, selecione
e execute
os mesmos passos.
Exercitando:
1) Repetindo o processo, construa vários pontos e trace semi-retas e retas
passando por eles.
5
Módulo 6 – Definindo polígonos convexos
Construa os dois polígonos de quatro lados, como na figura abaixo:
Veja que pelo quadrilátero ABCD podemos traçar uma reta por qualquer um
dos seus lados e toda a região poligonal dele estará em um mesmo semiplano, já no quadrilátero EFGH ao traçarmos, por exemplo, a reta GF, esta
divide a sua região poligonal, ficando parte desta em um semi-plano e outra no
outro semi-plano determinado pela reta GF.
Polígono não
convexo ou
côncavo
Polígono
Convexo
Região
poligonal toda
em um mesmo
semi-plano
determinado
pela reta AB.
Regiões poligonais
dividida pela reta FG.
6
Módulo 7 – Calculando o número de diagonais de um polígono
Para calcularmos o número de diagonais de um polígono de n vértices, iremos
primeiro obter o número de diagonais a partir de um vértice.
Construa no wingeom um triângulo, um quadrilátero, um pentágono e um
hexágono.
A partir de um único vértice, de cada figura, trace as suas diagonais.
Quantas diagonais, você obteve, a partir de um vértice, para cada figura?
Complete o quadro abaixo.
Polígono
No de lados
No de diagonais
a partir de um vértice
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Que relação podemos tirar quanto ao número de lados e o número de
diagonais de cada polígono.
E se estivessem trabalhando com um polígono de n lados quantas diagonais a
partir de um único vértice teríamos?
7
Como deduzimos, acima, um pentágono terá 2 diagonais a partir de um vértice.
A partir daí, podemos então pensar que:
Se possui 5 lados teremos:
5 . 2 = 10 diagonais
Número de diagonais a
partir de um vértice
Número de
lados
O que não é verdade. Por quê?
Abra uma discussão com os colegas (B) e justifique o procedimento (#).
Faça o mesmo raciocínio para o quadrilátero e o hexágono. Logo após, tentem
generalizar esse raciocínio para um polígono de n lados.
Qual a fórmula, você conseguiu, para o número de diagonais (d) de um
polígono de n lados?
8
Módulo 8 – Obtendo uma outra fórmula para o número de
diagonais de um polígono
Utilizando o Wingeom, construa um polígono de oito lados.
Pela expressão já aprendida no módulo anterior (d =
n.(n − 3)
) , calcule o
2
número de diagonais deste polígono.
A partir de cada vértice do polígono construído trace suas diagonais e anote
quantas diagonais, distintas, têm-se.
Exemplificando:
No hexágono (6 lados) a
partir do vértice A têm-se
três diagonais: AC, AD, AE.
No primeiro vértice
escolhido o número de
diagonais é igual ao número
de lados menos três (6-3).
9
partir do vértice B têm-se
três diagonais: BD, BE, BF.
No segundo vértice
escolhido o número de
diagonais é igual ao número
de lados menos três (6-3).
partir do vértice C têm-se
duas diagonais distintas das
que já foram obtidas
anteriormente: CE, CF.
No terceiro vértice escolhido
o número de diagonais é
igual ao número de lados
menos quatro (6-4).
partir do vértice D têm-se
uma diagonal distinta das
que já foram obtidas
anteriormente: DF.
No quarto vértice escolhido
o número de diagonais é
igual ao número de lados
menos cinco (6-5).
10
Observe que não existe mais nenhuma diagonal distinta das que já foram
apontadas. Então podemos calcular o número de diagonais do hexágono
somando as diagonais obtidas:
3 + 3+ 2 + 1 = 9
Utilizando a fórmula conhecida:
d hexagono =
6.(6 − 3)
=9
2
Note que o resultado é o mesmo.
Faça o mesmo procedimento com o octógono e calcule o número de diagonais.
Construa um quadrilátero, um pentágono, um heptágono e um eneágono e
executando os mesmos passos visto acima calcule o número de diagonais.
Agora tente deduzir uma expressão para calcular o número de diagonais para
qualquer polígono.
11
Módulo 9 – Obtendo o ponto médio de um segmento
Construa o segmento AB, conforme procedimento apreendido anteriormente.
Vá
até
o
na
item
barra
de
ferramentas
e
selecione
, surgirá a caixa:
Selecione o segmento que
deseja marcar o ponto
médio.
Para marcar o ponto médio
entre com a coordenada ½.
Para confirmar o
procedimento clique
no botão marcar
Observe que o programa colocará a letra seqüencial do alfabeto justamente no
segmento marcado à distância pretendida.
Para marcar qualquer outra fração do segmento basta digitá-la no campo de
coordenada. Por exemplo, se pretende marcar 1/3 do segmento AB digite em
coordenadas: 1/3. E o programa marcará no segmento AB com uma letra que
estará à distância de 1/3 do vértice A.
Entre com uma fração maior do que 1 (um). Por exemplo: 5/4. Veja o que
aconteceu. Abra uma discussão com os colegas (B) e justifique o
procedimento (#).
12
Módulo 10 – Arrastando um vértice
Na
barra
de
ferramentas
clique
em
e
depois
em
, conforme figura abaixo:
Após acionado o modo Arrastar vértices clique em um vértice com o botão
esquerdo do mouse e mantendo-o pressionado arraste o mouse e o vértice se
moverá.
Exercitando:
Construa um segmento AB. Mova com o vértice A e depois com o vértice B.
Sempre observando o que acontece.
Marque o ponto médio do segmento AB (conforme visto no módulo 9 –
Obtendo o ponto médio de um segmento – Página 12). Arraste-o. Observe que
todo o segmento AB será arrastado.
Observe que:
- O que acontece com a figura depende do vértice escolhido
para ser arrastado.
- A legenda do vértice muda de cor enquanto está
pressionado o botão.
13
Módulo 11 – Construindo um ângulo e obtendo sua medida
Construa o segmento AB e AC, de tal forma a obter o ângulo BÂC, conforme
figura abaixo:
Na janela sem nome1.wg2 clique no botão
. Abrirá a janela abaixo:
Medida do
ângulo BÂC
Para obter a medida do ângulo (em graus) digite no espaço indicado com a
seta: <BAC. E tecle ↵ Entre .
Na janela sem nome1.wg2 surgirá no canto esquerdo superior a medida, em
graus do ângulo destacado.
Note que o software considera a medida do ângulo sendo a
menor que 180º.
14
Feche a janela medidas.
Vá até a janela sem nome1.wg2 e tecle no botão
e depois em
.
Coloque o cursor sobre o ponto B. Dê dois clique com o botão direito do mouse
e segure. Arraste o cursor, segurando o botão direito do mouse. Observe que o
valor do ângulo altera conforme se muda a abertura dele na figura.
É necessário fechar a janela medidas para movimentar os
pontos.
Exercícios
1) Defina ângulo agudo e ângulo obtuso.
Ângulo agudo: ______________________________________________
______________________________________________
Ângulo obtuso: _____________________________________________
_____________________________________________
2) Utilizando o Wingeom construa ângulos agudos e obtusos, obtendo suas
medidas.
3) Construa o ângulo ABC. Obtenha sua medida. Movimento com os pontos A,
B e C (um de cada vez) e observe as mudanças na medida do ângulo.
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Módulo 12 – Cálculo do Explemento de um Ângulo
Pesquise e defina:
Ângulos Explementares:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Para calcularmos o explemento de um ângulo <ABC, devemos ir até a janela
medidas e digitarmos:
360 - <ABC
Veja que o resultado obtido foi o explemento do ângulo <ABC.
Veja a figura abaixo:
Explemento do ângulo
<ABC:
38,79971º + 321,20029º
= 360º
Na janela sem nome1.wg2 movimente o vértice A, para alterar a medida do
ângulo, e observe que a medida do explemento do ângulo <ABC também
altera.
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Módulo 13 – Ângulos Opostos pelo Vértice
Para iniciarmos esse módulo precisamos de algumas definições.
1) Defina ângulos congruentes.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2) Defina ângulos suplementares.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3) Defina retas concorrentes.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4) Defina Ângulos Opostos pelo Vértice (O.P.V).
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Construa duas retas concorrentes (AB e CD) e marque o ponto E na interseção
delas, clicando com o botão direito do mouse sobre esta. Conforme figura
abaixo:
17
Na janela medidas, obtenha a medida dos ângulos <AEC e <BED. Verifique
que, as suas medias são congruentes.
Movimente o ponto A e observe que independente do tipo de ângulos que se
formam, estes são congruentes.
Obtenha a medida do ângulo <BEC e <AED.
Na janela medidas também podemos calcular a soma de ângulos.
Neste caso, calcularemos a soma dos ângulos:
<AEC + <AED
<BEC + <BED
Basta digitarmos as expressões acima e teclarmos ↵ Entre .
Verifique que estes ângulos são suplementares.
Faça uma demonstração algébrica comprovando que os ângulos opostos pelo
vértice são congruentes.
18
Módulo 14 – Traçando retas paralelas
Construa a reta AB e um ponto, C, fora desta, conforme figura abaixo:
Para construir a reta AB, tecle em
e depois em
.
Na barra de ferramentas da janela sem nome1.wg2 siga os passos mostrados
na figura abaixo:
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Ao clicar em
abrirá a janela desenhar paralela que solicitará a
reta e o ponto pelo qual o software construirá a reta paralela.
Entre com os pontos da
reta à deseja-se
construir a reta paralela.
Ponto por onde irá
passar a reta paralela à
reta AB.
Tecle em
para confirmar a construção da reta paralela à AB que passa
por C.
Observe que o software cria o ponto D na reta construída. Veja figura abaixo:
Atividade:
1) Aproveitando a figura já construída, trace:
a) A reta que passa por D e seja paralela à AC.
b) A reta que passa por D e seja paralela à BC.
b) A reta que passa por A e seja paralela à BC.
c) A reta que passa por D e seja paralela à AB.
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Módulo 15 – Paralelismo entre retas
Construa a reta AB e CD, de tal forma que elas fiquem paralelas entre si,
conforme figura a seguir.
Exercício
1) Pesquise e defina retas paralelas e retas transversal a duas paralelas.
Reta paralela:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Reta transversal:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
21
Construa a reta EF transversal às retas AB e CD e marque os pontos G e H
nas interseções da reta EF com as retas AB e CD, clicando com o botão direito
do mouse sobre essas interseções. Conforme podemos visualizar na figura
abaixo.
Utilizando a janela
, obtenha a medida dos ângulos:
EGA
EGB
BGH AGH
CHG GHD
DHF
CHF
Observe que:
- Os ângulos agudos são congruentes e os obtusos
também são congruentes.
- Os ângulos agudos e os obtusos são suplementares!
22
Movimente com a reta transversal, utilizando os pontos E e F, clicando em
e depois em
. de tal forma que a
reta EF sempre esteja entre os segmentos AB e CD.
Observe as mudanças dos valores dos ângulos.
23
Módulo 16 – Soma dos ângulos internos de um triângulo
Construa um triângulo ABC. Obtenha as medidas dos ângulos internos deste.
Para tal, é necessário digitarem na janela medidas os ângulos <ABC, <BAC e
<ACB, conforme visto no módulo 10.
Arraste um por um dos seus vértices e observe a alteração que ocorre com as
medidas dos ângulos, no canto esquerdo superior da figura, conforme se
modifica o triângulo.
Exercícios
1) Defina triângulos:
a) acutângulos: _____________________________________________
_____________________________________________
b) retângulos:. _____________________________________________
_____________________________________________
c) obtusângulo: ____________________________________________
____________________________________________
2) Utilizando o Wingeom construa triângulos acutângulos e obtusângulos,
obtendo as medidas dos ângulos internos destes com suas respectivas somas.
3) Construa o triângulo ABC. Obtenha as medidas dos ângulos internos.
Movimento com os vértices A, B e C (um de cada vez) e observe as mudanças
nas medidas dos ângulos e na soma destes.
Que conclusão pode-se tirar, sobre a soma dos ângulos internos de um
triângulo?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
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Módulo 17 – Provando que a soma dos ângulos internos de um
triângulo vale 180o
Construa o triângulo ABC, trace uma reta que passe por A e seja paralela a
BC. Para construir a reta BC deve-se marcar primeiro o ponto D e movimentalo para que a reta AD fique paralela ao segmento BC. Marque o ponto E sobre
a reta AD, de tal forma que se o ponto D estiver à direita do ponto A, E deve
estar a esquerda, e vice versa.
Na janela medidas , obtenha as medidas dos ângulos <EAB e <ABC. Observe
que estes são congruentes.
Em seguida, obtenha as medida dos ângulos <DAC e <ACB. Observe que
estes, também, são congruentes.
Obtenha a medida do ângulo <BAC.
Note que os ângulos <EAB, <DAC e <BAC, somados formam um ângulo raso
(de medida 180º).
Na janela medidas obtenha a soma dos ângulos <EAB, <DAC e <BAC,
digitando: <EAB + <DAC + <BAC. Tecle ↵ Entre , para obter o resultado.
Sendo os ângulos <EAB e <ACB congruentes e os ângulos <DAC e <ACB,
também, congruentes.
Fazemos as devidas substituições, concluímos que:
<BAC + <ACB + <CBA = 180º.
Na janela medidas obtenha a soma dos ângulos < BAC, < ACB e < CBA,
digitando: <BAC + <ACB + <CBA.
25
Movimente com os vértices do triângulo, modificando-o, e verifique que a soma
dos ângulos internos permanece a mesma (180º) independente do tipo do
triângulo.
Faça uma demonstração algébrica comprovando que a soma dos ângulos
internos de um triângulo qualquer vale 180º.
26
Módulo 18 – Teorema do ângulo externo de um triângulo
Construa o triângulo ABC, trace a semi-reta AC (semi-reta com origem em A,
que
passa
por
C),
clicando
em
e
depois
em
. Marque o ponto D sobre a semi-reta AC,
à direita de C, conforme a figura abaixo.
Ângulos
internos não
adjacentes ao
ângulo externo
ao C
Ângulo interno
adjacente ao ângulo
externo ao C
Ângulo externo ao ângulo
interno ao C.
Exercícios
1) Defina ângulo externo de triângulo.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2) Defina ângulos adjacentes.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
27
Na janela medidas , obtenha as medidas dos ângulos <BAC e <CAB.
Em seguida, obtenha a soma dos ângulos: <BAC + <CAB.
Obtenha a medida do ângulo <BCD.
Observe que:
<BAC + <CAB = <BCD
Conclusão:
Considerando <BCD, um ângulo externo ao triângulo ABC e os ângulos <BAC
e <CAB ângulos internos ao triângulo ABC. O que podemos concluir?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Faça uma demonstração algébrica comprovando que a medida de um ângulo
externo de um triângulo qualquer é igual à soma dos dois ângulos internos não
adjacentes ao externo.
28
Módulo 19 – Soma dos ângulos externos de um triângulo
Construa o triângulo ABC, trace as semi-retas AC, CB e BA, clicando em
e depois em
. Marque o ponto D
sobre a semi-reta AC, à direita de C, o ponto E sobre a semi-reta CB, acima de
B, o ponto F sobre a semi-reta BA, à esquerda de A, conforme a figura abaixo.
Lembrete:
Para marcar um ponto sobre uma reta basta clicar no botão
direito do mouse.
Na janela medidas , obtenha as medidas dos ângulos <DCB, <EBA e <FAC.
Em seguida, obtenha a soma dos ângulos: <DCB, <EBA e <FAC digitando:
<DCB + <EBA + <FAC
na janela medidas.
29
Não esqueça de teclar ↵ Entre .
Movimente com os vértices do triângulo, modificando-o, e verifique que a soma
dos ângulos internos permanece a mesma (360º) independente do tipo do
triângulo.
Lembre-se de que para movimentar o triângulo basta ir até a janela
semnome1.wg2
e
teclar
no
botão
e
depois
em
.
É necessário fechar a janela medidas para arrastar um
ponto.
Conclusão:
O que podemos concluir sobre a soma dos ângulos externos de um triângulo?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Faça uma demonstração algébrica comprovando que a soma dos ângulos
externos de um triângulo qualquer vale 360º.
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Módulo 20 – Soma dos ângulos externos de um polígono
Construa um hexágono ABCDEF, deixando os ângulos externos e marcando
um ponto sobre cada semi-reta correspondente, conforme a figura abaixo.
Utilizando a janela medidas, obtenha a medida dos ângulos externos do
hexágono e a soma destes.
Veja que a soma dos seis ângulos externos é 360º.
Faça o mesmo procedimento para um quadrilátero, um
pentágono, um heptágono e um octógono.
Quais conclusões você tira.
31
Módulo 21 – Soma dos ângulos internos de um polígono
Já vimos nos módulos 13 e 14 que a soma dos ângulos internos de um
triângulo é 180º. Neste módulo deduziremos uma expressão para a soma dos
ângulos internos de qualquer polígono convexo.
Utilizando o Wingeom construa um quadrilátero e a partir de um de seus
vértices construa triângulos, como na figura abaixo:
Soma dos ângulos
internos do
triângulo ABC: 180º
A soma dos ângulos
internos do quadrilátero é:
180º + 180º = 360º
Soma dos ângulos
internos do
triângulo ACD: 180º
Observe que a partir do vértice A foram construídos dois triângulos.
Considerando que a soma dos ângulos internos de cada triângulo é 180º,
podemos deduzir que a soma dos ângulos internos do quadrilátero será:
2 vezes 180º.
Quantidade de
triângulos construídos
em um quadrilátero.
Soma dos ângulos internos de
um triângulo.
Construa um pentágono e execute os mesmos procedimentos feitos no
quadrilátero. Veja a figura a seguir:
32
Soma dos ângulos
internos do
Soma dos ângulos
internos do
A soma dos ângulos
internos do pentágono é:
180º + 180º + 180º = 540º
Soma dos ângulos
internos do
triângulo ADE: 180º
Observe que a partir do vértice A foram construídos três triângulos.
podemos deduzir que a soma dos ângulos internos do pentágono será:
3 vezes 180º.
Quantidade de
em um pentágono.
um triângulo.
Construa um hexágono e execute os mesmos procedimentos feitos no
quadrilátero. Veja a figura a seguir:
Soma dos ângulos
internos do
Soma dos ângulos
internos do
Soma dos ângulos
internos do
triângulo ADE: 180º
A soma dos ângulos
internos do hexágono é:
180º + 180º + 180º + 180º
= 720º
Soma dos ângulos
internos do
triângulo AEF: 180º
33
Observe que a partir do vértice A foram construídos quatro triângulos.
podemos deduzir que a soma dos ângulos internos do hexágono será:
4 vezes 180º.
Quantidade de
em um hexágono.
um triângulo.
Notem que a quantidade de triângulos foi variando em função da quantidade de
lados do polígono.
Você é capaz de deduzir uma expressão da quantidade de triângulos em
função da quantidade de lados?
Acompanhe o quadro:
Polígonos
Quantidade de Quantidade de
lados
triângulos
Triângulos
3
1
Quadriláteros
4
2
Pentágonos
5
3
Hexágonos
6
4
Continue preenchendo o quadro:
Polígonos
Quantidade de Quantidade de
lados
triângulos
Heptágonos
Octógonos
Eneágonos
Decágonos
Undecágonos
Dodecágonos
Pentadecágonos
Icoságonos
34
Considerando: n a quantidade de lados do polígono e t a quantidade de
triângulos obtidos no polígono.
Você concorda que a expressão que nos fornece a quantidade de triângulos
em função da quantidade de lados é:
t=n-2
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Então para
obtermos a soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer,
basta multiplicarmos a quantidade de triângulos obtidos por 180º.
Determine uma expressão matemática para a soma dos ângulos internos de
um polígono convexo qualquer.
35
Módulo 22 – Soma dos ângulos internos de um polígono não
convexo
Construa um quadrilátero não convexo (côncavo) e calcule a soma dos
ângulos internos.
Lembre-se que para calcularmos a medida de um ângulo maior
que 180º devemos utilizar o conceito aprendido no módulo 11,
de ângulo explementar.
Qual foi o resultado obtido?
_______________________________________________________________
Movimente o vértice do ângulo de medida maior que 180º e observe que a
soma permanece a mesma, apesar das medidas dos ângulos internos se
alterarem.
Agora, construa um pentágono não convexo e obtenha a soma dos seus
ângulos internos.
Qual foi o resultado obtido?
_______________________________________________________________
Movimente os vértices do polígono e verifique se altera a soma dos ângulos
internos.
Construa um hexágono não convexo e obtenha a soma dos seus ângulos
internos.
Compare os resultados da soma dos ângulos internos dos polígonos convexos
com a soma dos ângulos internos dos polígonos não convexo.
Que conclusão você chega?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
36
Módulo 23 – Calculando a medida de um segmento
Calculando o perímetro de um polígono
Divisão entre medidas
Calculando a medida de um segmento
Para obtermos a medida de um segmento AB qualquer, já construído na região
de desenho do Wingeom, abra a janela medidas e digite AB, em seguida tecle
↵ Entre .
Execute o mesmo procedimento para todos os seguimentos que desejar obter
a medida.
Note que a esquerda da janela sem nome1.wg2 aparecem as medidas dos
segmentos.
Atividades
1) Construa alguns segmentos e obtenha a suas medidas.
2) Defina perímetro de um polígono:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Calculando o perímetro de um polígono
Construa um hexágono ABCDEF.
Abra a janela medidas e digite AB, para obter a medida do segmento AB (tecle
↵ Entre logo após). Execute o mesmo procedimento para todos os lados do
hexágono.
37
Para obter o perímetro, digite: AB+BC+CD+DE+EF+FG na janela medidas e
tecle ↵ Entre.
Ou simplesmente, você pode entrar com o texto [per](ABCDEF) na janela
medidas para obter o perímetro do hexágono ABCDEF.
OBSERVAÇÃO: Os pontos ABCDEF, referem-se aos vértices do hexágono.
Para obter o perímetro de outro polígono devem-se digitar
entre os parênteses os vértices do referido polígono.
O procedimento para a obtenção do perímetro de qualquer polígono é o
mesmo.
Exercícios:
1) Construa vários outros polígonos e calcule os seus perímetros.
2) Mova os vértices dos polígonos construídos no exercício anterior e observe
que seus perímetros também se alteram.
Divisão entre medidas
Obtemos a divisão entre medidas de segmentos digitando na janela medidas,
os vértices de um segmento, o sinal / (barra) e logo após os vértices do outro
segmento. Assim, obtemos a razão entre segmentos.
Exercício:
1) Construa um triângulo ABC, calcule a razão entre os lados AB e BC. Como
você interpreta o resultado obtido?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
38
Módulo 24 – Construindo polígonos regulares
Para construir polígonos regulares no Wingeom basta ir até a barra de
ferramentas da janela sem nome1.wg2 e seguir os passos mostrados na figura
abaixo:
Ao clicar em Regular ... , abrirá a janela:
Mude para a quantidade de
lados do polígono regular
que deseja construir
Coloque o comprimento do
segmento do polígono a
construir
Tecle em
para
confirmar a construção do
polígono
Atividade:
1) Construa livremente os polígonos regulares de 3, 4, 5 e 6 lados.
39
Módulo 25 – Construindo circunferências
Construindo setores circulares
Construindo circunferências
Defina circunferência:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Para construir uma circunferência usando o modo circunferências, devemos
seguir
os
passos
descritos
abaixo,
deixando
acionado
o
modo
.
Deve-se clicar sobre um vértice usando o botão esquerdo do mouse para criar
novas circunferências, segurar o botão e arrastar o ponteiro para outro vértice
que se deseja que a circunferência passe sobre ele, e soltar o botão. Caso não
exista esse vértice, será criada uma circunferência que passe exatamente no
ponto que se soltar o botão do mouse e um novo ponto será agregado à
circunferência.
40
FIQUE ATENTO
O botão direito do mouse cria novos pontos.
Exercitando:
Construa várias circunferências utilizando esse modo e usando o modo
,
arraste
o
ponto
que
esta
na
circunferência e o ponto no centro da circunferência. Observe as variações que
ocorrem.
Anote as suas observações:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Para construir uma circunferência utilizando o modo Raio-centro é necessário
ter um ponto que será o centro da circunferência, e esta é definida por meio de
um ponto nela, ou um valor numérico para seu raio.
Para usar esse modo devemos marcar o ponto na região de construção, clicar
no botão
e em seguida
. Conforme ilustração
abaixo:
Para que o botão
esteja acionado é
necessário que o ponto
A já esteja construído.
Este ponto será
considerado como o
centro da circunferência.
41
O botão
aciona a janela desenhar circunferência ou arco,
abaixo:
Ponto considerado como
centro da circunferência
Medida do raio da
circunferência.
Se quiser que a
circunferência passe
por um ponto
específico, marque
esse item e coloque o
ponto que deseja que
ela passe.
Para confirmar a construção da
circunferência clique em
Os
itens
e
são
acionados separadamente, isto é, ou se constrói uma circunferência de centro
A e que passe por um outro ponto B qualquer e isso faz com que o raio da
circunferência seja AB, ou se constrói uma circunferência de centro A e raio
especificado, neste caso, o programa marcará um ponto adicional na
circunferência.
42
Construindo arcos circulares
Para construir arcos circulares utiliza-se a janela desenhar circunferência ou
arco . Trabalha-se na região abaixo da janela.
Ativa a função que
considerada um
ponto como o
término do arco
circular
Ponto considerado
como o início do
arco circular
Ativa a função que
considera um
ângulo para a
construção de um
arco
Sentido antihorário
Ponto onde
termina o arco
Se o botão
estiver ativo, o arco é definido por um ponto
onde se inicia e se termina. O programa desenha o menor arco, ao menos que
o botão
esteja selecionado, no caso será marcado o maior arco.
Para utilizar esta função necessita-se que os pontos
extremos do arco sejam marcados sobre uma
circunferência.
Valor numérico para
o ângulo em graus
Se for o botão
, o arco e definido pelo ponto onde
começa e o ângulo digitado. Se o valor numérico digitado for positivo o
programa construirá o arco no sentido anti-horário, caso o valor numérico for
negativo o programa o construirá no sentido horário.
43
Atividades
1) Construa três circunferências concêntricas de raios 1,0, 2,5 e 5,0.
2) Construa duas circunferências que tenham centro em A e passe, uma pelo
ponto B e outra pelo ponto C, marcados na região de construção gráfica.
3) Marque os pontos A e B na região de construção gráfica e construa uma
circunferência que tenha AB como diâmetro. Note que o centro dessa
circunferência é o ponto médio do segmento AB.
4) Calcule a medida do raio da circunferência construída no exercício anterior.
5) Construa um triângulo eqüilátero de lado 6 [u.c.] e em cada vértice uma
circunferência que tangenciam-se entre si duas a duas. Considerando cada
vértice o centro de uma circunferência.
Tente resolver esse exercício da forma:
Construa o triângulo eqüilátero e siga os passos mostrados na figura abaixo:
6) Construa um quadrado de lado 5 [u.c.] e em cada vértice uma circunferência
que tangenciam-se entre si duas a duas. Considerando cada vértice o centro
de uma circunferência.
44
7) Construa as figuras abaixo sabendo que:
ABCD é um quadrado de lado 4 e E, ABC é um triângulo eqüilátero de lado
F, G e H são pontos médios.
5 e D, E e F são pontos médios.
A
A
F
H
E
D
B
F
D
E
G
C
C
B
45
Módulo 26 – Construindo circunferências circunscritas e
inscritas a um triângulo
Defina:
Circunferência circunscrita a um triângulo:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Circunferência inscrita a um triângulo:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Utilizando o software, construa um triângulo ABC aleatoriamente.
Para construir uma circunferência circunscrita a este triângulo, vá à barra de
ferramentas da janela sem nome1.wg2 e siga os passos mostrados na figura
abaixo:
Ao clicar em
surgirá a janela circ circunscrita , pedindo para
listar triângulos. Digite os vértices do triângulo ao qual deseja circunscrever a
circunferência. Em seguida clique em
para confirmar a construção.
46
Vértices do triângulo que se deseja
circunscrever a circunferência.
Tecle em
para confirmar a
construção da circunferência
circunscrita ao triângulo.
Veja como ficará a construção:
Centro da
circunferência
circunscrita ao triângulo
ABC
Atividade
1) Construa um triângulo qualquer e em seguida a circunferência que
circunscreve a este triângulo. Movimente um dos vértices do triângulo
aleatoriamente e observe como o centro da circunferência também se
movimenta, hora estando no interior do triângulo e hora no seu exterior. Que
conclusões você faz?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
47
Para construir uma circunferência inscrita a um triângulo, vá à barra de
ferramentas da janela sem nome1.wg2 e siga os passos mostrados na figura
abaixo:
Ao clicar em
surgirá a janela circ inscrita , pedindo para listar
triângulos. Digite os vértices do triângulo ao qual que deseja inscrever a
circunferência. Em seguida clique em
para confirmar a construção.
Vértices do triângulo que se deseja
inscrever a circunferência.
Veja como ficará a construção:
Centro da circunferência
inscrita ao triângulo ABC
48
Atividades
1) Construa um triângulo qualquer e em seguida a circunferência que inscrita a
este triângulo. Movimente um dos vértices do triângulo aleatoriamente e
observe como o centro da circunferência também se movimenta. Que
conclusões você faz?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2) Construa um triângulo ABC.
Construa a circunferência circunscrita e inscrita ao triângulo.
Movimente o vértice do triângulo e observe com as circunferências vão se
modificando. Anote as suas observações.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
3) Após as observações feitas no exercício 2, responda:
Todo triângulo possui circunferência circunscrita e inscrita?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Lembre-se:
Se quiser desfazer o passo anterior no
processo de construção, tecle: Ctrl + Z
49
Módulo 27 – Construindo circunferências circunscritas e
inscritas a um polígono regular
Construindo uma circunferência circunscrita a um polígono regular
Construa um polígono regular, seguindo os passos visto no módulo 24 Construindo um polígono regular (página 38).
Para construir uma circunferência circunscrita a este polígono regular, vá à
barra de ferramentas da janela sem nome1.wg2 e siga os passos mostrados
na figura abaixo:
Assim que clicar em
abrirá a janela circ circunscrita
solicitando: listar triângulos. Entre com quaisquer três vértices do polígono.
Entre com quaisquer três
vértices do polígono
Clique no botão
para confirmar a construção
da circunferência
50
Atividades
1) Construa um hexágono regular de lado 2 e a circunferência circunscrita a
ele.
Obtenha o lado do hexágono e o raio da circunferência.
Construa outros hexágonos regulares de lados 3, 4 e 5 e as circunferências
circunscritas e cada um. Obtenha as medidas dos lados e dos raios de cada
um respectivamente.
Quais conclusões podem-se ter?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Para obter o raio da circunferência faz-se a distância do
centro desta a qualquer vértice do polígono.
2) Construa vários outros polígonos e as circunferências circunscritas a estes
respectivamente.
3) Porque para construir a circunferência circunscrita, a janela circ circunscrita
solicita listar triângulos e sendo que quaisquer três vértices do polígono que
se coloca, independente da ordem, o software constrói a circunferência
circunscrita.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
51
Construindo uma circunferência inscrita a um polígono regular
Construa um polígono regular.
Para construir uma circunferência inscrita a este polígono, devemos marcar
os pontos médios de todos os lados do polígono.
Para obter ponto médio de segmento reveja: Módulo 9 – obtendo o ponto
médio de um segmento, página 12.
E em seguida, construir a circunferência circunscrita ao polígono regular,
obtido pelos pontos médios.
Veja exemplo passo a passo:
Construção do polígono regular
Obtenção dos pontos médios
Construção da circunferência
inscrita ao polígono regular
52
B
Faça uma discussão com seus colegas sobre o porquê que a
circunferência inscrita a um polígono regular equivale à circunferência
circunscrita ao polígono obtido pelos pontos médios deste polígono.
# Anote as suas conclusões:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Atividades
1) Construa vários polígonos regulares e suas circunferências inscritas.
2) Construa um triângulo eqüilátero e as circunferências inscritas e
circunscritas a ele.
3) Construa um quadrado e as circunferências inscritas e circunscritas a ele.
4) Construa um hexágono regular e as circunferências inscritas e circunscritas
a ele.
5) Construa um quadrado de lado 2 e a circunferência inscrita a ele. Obtenha o
lado do quadrado e o raio da circunferência.
Construa outros quadrados de lados 3, 4 e 5 e as circunferências inscritas e
cada um. Obtenha as medidas dos lados e dos raios de cada um
respectivamente.
Quais conclusões podem-se ter?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
53
Módulo 28 – Ângulo Central de uma circunferência
Ângulo Inscrito à circunferência
Defina ângulo central de uma circunferência.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Construa uma circunferência e trace um ângulo central.
Veja figura abaixo.
O ponto C deve ser inserido
clicando com o botão direito
sobre a circunferência.
;
O ângulo BAC é dito ângulo
;
Por definição teremos que a
central, pois possui seu vértice no medida angular do arco BC será igual
centro da circunferência.
à medida do ângulo <BAC
Obtenha a medida do ângulo BAC, e arraste o ponto C, observando a variação
da medida do ângulo central.
Para obter a medida de ângulo reveja: Módulo 11 – Construindo um ângulo e
obtendo sua medida, página 14.
54
Defina ângulo inscrito a uma circunferência.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Construa uma circunferência e trace um ângulo inscrito.
Para obter o ângulo inscrito é necessário criar na circunferência os pontos C e
D.
Veja figura abaixo.
Os pontos C e D devem ser
inseridos clicando com o
botão direito sobre a
circunferência.
; O ângulo BDC é dito ângulo inscrito, pois possui seu vértice sobre a
circunferência.
Obtenha a medida do ângulo BDC, arraste o ponto C e depois o ponto D,
observando a variação da medida do ângulo. Anote as suas observações.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
55
Atividade:
1) Construa uma circunferência e um quadrilátero inscrito à circunferência.
Obtenha a medida dos ângulos opostos e a soma destes. Que conclusão você
tira?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2) Construa uma circunferência, um ângulo central e um ângulo inscrito ao
mesmo arco do ângulo central. Obtenha a medida do ângulo central e do
ângulo inscrito. Movimente o vértice do ângulo inscrito.
O que pode-se concluir?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
56
Módulo 29 – Preenchendo regiões
Para construir uma figura com a região interna realçada, primeiro construa a
figura que se deseja sombrear.
Por exemplo:
Para sombrear a figura, no caso o triângulo ABC, siga os passos destacados
abaixo:
57
Ao clicar em
Botão para
mudar o estilo de
preenchimento
surgirão as janelas:
Estilo do
preenchimento
Opção
“mouse”
Para
sombrear
polígonos
marque este
botão
Entre com
os vértices
do polígono
Para sombrear
círculo marque
este botão
Janela das
opções de cores
de
preenchimento
Cor escolhida
para preencher a
figura
Opções de cores
para
preenchimento
Além da cor é possível mudar o estilo do preenchimento.
Teclando no botão
da janela preencher, as opções de preenchimento
mudam.
58
As escolhas são:
Sólido
Diagonal
direito
Quadriculado
reto
Quadriculado
oblíquo
Diagonal
esquerdo
horizontais
verticais
Para confirmar tecle no botão
.
59
Para preencher regiões de polígonos, deve-se selecionar o botão polígono e
digitar os vértices do polígono na caixa de edição.
Se a opção "mouse" estiver selecionada, pode-se, ao invés de digitar na caixa
de diálogo, clicar nos vértices do polígono desejado.
Caso a região a ser preenchida for de círculo ou setor circular deve-se
selecionar o botão círculo e na caixa de listagem marcar a figura a ser
preenchida.
E
A
C
D
B
Mude a cor de preenchimento utilizando o botão
preenchimento no botão
, então clique no botão
e o padrão de
.
60
Círculo com:
centro A; através de B com diagonal
esquerdo preto
A
B
E
Setor circular com:
centro C; através de D; arco 120.000 graus
com quadriculado reto preto
C
D
Se desejar apagar algum preenchimento seleciona-se qual e tecle em apague
, caso queira apagar todas as regiões preenchidas, tecle em
.
Cada região pode ser coberta por outras dependendo da escolha entre
ou
.
61
Atividades:
1) Utilizando as ferramentas do Wingeom construa as figuras com as regiões
preenchidas, solicitadas abaixo:
a) Região interna ao triângulo eqüilátero e externa à circunferência inscrita
ao triângulo eqüilátero.
b) Região interna ao círculo e externa ao triângulo eqüilátero inscrito ao
círculo.
c) Região interna ao círculo e externa ao quadrado inscrito ao círculo.
d) Região interna ao quadrado e externa ao círculo inscrito ao quadrado.
e) Região interna ao círculo e externa ao hexágono regular inscrito ao
círculo.
f) Região interna ao hexágono regular e externa ao círculo inscrito ao
hexágono regular.
2) Construa duas circunferências concêntricas e sombreia a região da coroa
circular determinadas por elas.
3) Construa as figuras abaixo:
ABCD é um quadrado de lado 4 e E, ABC é um triângulo eqüilátero de lado
F, G e H são pontos médios.
5 e D, E e F são pontos médios.
A
A
F
H
E
D
B
D
E
G
F
C
B
C
62
Módulo 30 – Construindo polígonos convexos aleatoriamente
O software permite construir polígonos convexos quaisquer, entrando somente
com o número de lados. Para tal devemos seguir os passos destacados
abaixo:
Ao clicar em
, abrirá a janela entrada, abaixo, solicitando o
número de lados do polígono convexo que deseja construir.
Entre com o número de
lados do polígono
Clique no botão
do polígono
Atividade:
1) Construa alguns polígonos convexos utilizando o processo aprendido neste
módulo.
63
Módulo 31 – Construindo polígonos circunscritíveis
Se
tentarmos
circunscrever
circunferências
nos
polígonos
convexos
construídos no módulo 30, veremos que estes nem sempre é possível. No
entanto, o software constrói polígonos circunscritíveis. Para tal, devemos seguir
os passos descritos abaixo:
Ao clicar em
, abrirá a janela entrada, abaixo, solicitando o
número de lados do polígono que deseja construir.
Entre com o número de
lados do polígono
Clique no botão
do polígono
64
Para construir a circunferência circunscrita ao polígono basta seguir os passos
destacados no módulo 27 – Construindo circunferências circunscritas e
inscritas a um polígono regular, página 47.
Atividade:
1) Construa alguns polígonos utilizando o processo aprendido neste módulo e
circunscreva uma circunferência.
65
Módulo 32 – Obtendo medidas de áreas de polígonos
Obtendo a soma e a diferença entre áreas de
polígonos
Divisão entre áreas
Obtendo medidas de áreas de polígonos
Para obter a área de um polígono deve-se o ter, já construído na região de
construção. Após a construção do polígono, clica-se no botão
na barra
de ferramentas que abrirá a janela medidas, abaixo:
Entre com os vértices do
polígono que deseja obter
a área.
Digitam-se no espaço indicado com a seta os vértices do polígono. E em
seguida, tecle ↵ Entre .
Assim, na janela sem nome1.wg2 surgirá, no canto esquerdo superior, a
medida da área do polígono.
66
Atividades:
1) Construa vários polígonos convexos e não convexos e obtenha a suas
respectivas áreas. Movimente os vértices dos polígonos e veja que a medida
da área também se altera.
2) Construa um quadrado de lado 5 e obtenha sua área. Agora, com o uso de
uma calculadora confira o valor, usando a fórmula conhecida para o cálculo de
área de quadrado - Aquadrado = l 2 .
3) Construa um triângulo eqüilátero de lado 4 e obtenha sua área. Agora, com
o uso de uma calculadora confira o valor, usando a fórmula conhecida para o
cálculo de área de triângulos eqüiláteros - A∆eq =
l2 3
.
4
4) Construa um hexágono regular de lado 3 e obtenha sua área. Agora, com o
uso de uma calculadora confira o valor, usando a fórmula conhecida para o
cálculo de área de hexágono regular - AHex =
3.l 2 3
. Lembre que a área do
2
hexágono regular pode ser obtida por seis vezes a área do triângulo eqüilátero.
67
Obtendo a soma e a diferença entre áreas de polígonos
Para obter somas de áreas de polígonos usando o Wingeom, devem-se digitar,
na janela medidas, os vértices de um polígono, acrescentar + e logo após os
vértices do outro polígono e assim sucessivamente para todas as áreas que
desejar somar. Na subtração entre áreas, o processo é o mesmo da soma,
bastando acrescentar o menos (–) entre os vértices, digitados na janela
medidas, dos polígonos que se deseja subtrair as áreas.
Divisão entre áreas
Obtemos a divisão entre áreas de polígonos digitando na janela medidas, os
vértices de um polígono, o sinal / (barra) e logo após os vértices do outro
polígono. Assim, obtemos a razão entre a área do primeiro polígono digitado e
a área do segundo.
Atividades:
1) Construa um quadrado ABCD de lado 4[u.c.] e diagonais AC e BD. Interno
ao quadrado, construa o triângulo ABE, sendo E ponto médio do lado CD.
Calcule a área interna ao quadrado e externa ao triângulo.
2) Construa um triângulo eqüilátero ABC, de lado medindo 3[u.c.]. Sendo D, E
e F, pontos médios dos lados. Quanto vale a área do triângulo DEF? Qual o
tipo de triângulo DEF? Qual a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF?
Como você interpretaria esse resultado?
68
3) Utilizando o Wingeom, obtenha as áreas SOBREADAS nas figuras abaixo:
ABCD é um quadrado de lado 2 e E e
ABCDEFG é um heptágono regular
de lado 2 e os pontos H, I, J, K, L, M e
F são pontos médios de AB e AD
respectivamente.
N são pontos médios dos respectivos
lados.
69
Módulo 33 – Obtendo medidas de áreas de círculos e partes de
círculo
Para obter a área de um círculo deve-se o ter construído na região de desenho.
Após a construção do círculo, clica-se no botão
na barra de
ferramentas que abrirá a janela medidas.
Digite [pie](AB) para obter a área do círculo de raio AB.
Caso se queira obter a área do setor circular de centro A e arco BC, isto é,
ângulo central BAC, digita-se [pie](BAC).
70
Exercícios
1) Obtenha a área do círculo de raio 3.
2) Obtenha a área do setor circular de raio 3 e ângulo central 100º.
3) Obtenha a área do segmento circular de raio 3 e ângulo central 100º,
conforme figura abaixo.
B
A
C
4) Obtenha a área interna ao círculo de raio 3 e externa ao hexágono regular
inscrito ao círculo.
5) Obtenha a área interna ao triângulo eqüilátero de lado 4 e externa ao círculo
inscrito neste.
6) Obtenha a área interna ao círculo de raio 4 e externa ao triângulo eqüilátero
inscrito neste.
71
7) Obtenha as áreas sombreadas das figuras abaixo:
a) ABCD é um quadrado de lado 4 e b) ABC é um triângulo eqüilátero de
E, F, G e H são pontos médios.
lado 5 e D, E e F são pontos médios.
A
A
F
H
E
D
B
D
E
G
F
C
B
C
c) ABCD é um quadrado de lado 3 e
d) Circunferência circunscrita em um
BD e um arco de circunferência
quadrado de lado 4
A
B
D
C
72
Módulo 34 – Mudando a cor e a espessura de um segmento
Para
mudar
a
cor
ou
a
espessura
de
um
segmento
clique
em
Editar>Realces>Atributos da reta..., conforme figura abaixo.
Abrirá a janela:
e
Pode se mudar a cor e o estilo do segmento utilizando as teclas
. Os possíveis estilos são:
Sólido tracejado riscado risco-tracejado traço-risco-traço invisível
Para alterar a espessura do segmento utiliza-se o campo
Clique em
.
para confirmar as mudanças.
73
;
Podem-se esconder segmentos (sem apagá-los) colorindo-os com cor de
fundo.
; Os mesmos passos podem ser seguidos para mudar a cor e a espessura
de retas, semi-retas.
;
Para mudar a cor ou a espessura de circunferências e arcos clique em
Editar>Realces>Atributos do círculo...
Na janela
Execute os mesmos passos.
Atividades:
1) Construa as figuras abaixo:
C
A
B
D
74
Módulo 35 – Inserindo um texto
Arrastando as letras dos vértices das figuras
Para inserir um texto, basta utilizar o modo Texto, seguindo os passos:
Botões>Texto, conforme figura abaixo:
Após, acionado o modo Texto, coloque o cursor no local onde deseja inserir o
texto. Clique com o botão direito do mouse. Abrirá a caixa de diálogo abaixo
para edição de texto.
Barra de entrada
do texto a ser
vinculado à figura.
Muda a angulação do texto inserido
Altera a fonte do texto
75
;
O texto a ser vinculado à figura deve ter no máximo 59 caracteres (letras),
contando inclusive com espaços.
; Para arrastar um texto existente, segure o botão esquerdo do mouse com o
cursor sobre o texto e arraste o cursor para o local desejado, e solte o botão.
, abrirá a janela abaixo onde se pode alterar o tipo
Ao clicar o botão
de Fonte, o Estilo da fonte, o Tamanho da fonte e a Cor.
Escolha a
Fonte
Escolha o
Tamanho da
Fonte
Escolha o
Estilo da
Fonte
Escolha a Cor
da Fonte
Após, feitas as alterações, confirme no botão
.
76
Arrastando as letras dos vértices das figuras
Para arrastar as letras dos vértices das figuras construídas acione o modo
Texto, coloque o cursor sobre a letra que deseja arrastar, segure o botão
esquerdo do mouse com o cursor sobre a letra e leve-a até o local desejado, e
solte o botão.
Letras sobre os vértices
Letras afastadas dos vértices
Se desejar somente ocultar as letras do vértice use o teclado digitando:
Ctrl + L
Ou na barra de ferramenta, siga o menu: Editar > Legendas > Letras on/off .
77
Módulo 36 – Mudando o estilo do vértice
Os possíveis estilos de vértices que o software disponibiliza para mudança são
os seguintes:
Para mudar o estilo do vértice use o teclado digitando:
Ctrl + D
Ou na barra de ferramenta, siga o menu: Editar > Legendas > Tipo de ponto.
78
Módulo 37 – Colocando marcações em ângulos e em
segmentos
Para colocar marcar nos ângulos deve-se seguir o menu: Editar > Realces >
Marcas ... .
Aparecerá a janela marcas
Barra de Entrada do objeto
que irá receber a marca.
Ângulo: ABC, ângulo com
vértice em B.
Segmento: AB.
Tamanho
da marca
Tipos de
marcas
Sinaliza a quantidade
de marcas desejada
79
TIPOS DE MARCAS
Para remover uma marca, selecione na relação e clique
Desejar apagar todas as marcas clique em
. Se
.
Para aumentar o sinal de perpendicular, siga o menu:
Editar > Realces > Comprimento do sinal de perpendicular... .
80
Módulo 38 – Transportando a figura para um Editor de Texto
Podem-se transportar as figuras construídas para um Editor de Texto,
basicamente, de duas formas:
Primeira: Siga o menu: Arquivo > Copiar.
A figura é transportada para a área de transferência.
Abra o Editor de Texto e cole a figura.
Segunda: Siga o menu:
Arquivo > Copiar bitmap.
Abra o Editor de Texto e cole a figura. As imagens copiadas por esse processo
aumenta muito o tamanho do documento.
81
Módulo 39 – Salvando um arquivo
Para salvar o seu arquivo siga os passos: Arquivo > Salvar como... .
Abrirá a caixa:
Escolha o local
onde deseja
guardar o arquivo
Entre com o nome
do arquivo
Clique em
para confirmar.
82

Módulo 1 – Abrindo o Wingeom

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