banco de questões

BANCO DE
QUESTÕES
1) (ENEM – 2012) Os hidrômetros são marcadores de consumo de água
em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários
modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles
possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de
ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do
mostrador fornece o consumo em m3, e os dois últimos algarismos
representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de
água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade
em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na
figura a seguir.
Considerando as informações indicadas na figura, o v consumo total de
água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a
a) 3 534,85.
b) 3 544,20.
c)
3 534 850,00.
d) 3 534 859,35
e) 3.534 850,39
2) (ENEM – 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e
decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens
apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir das
planificações?
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
c)
Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma
e) Cilindro, prisma e tronco de cone
3) (ENEM – 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam
passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma
fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um
objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3?
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com
altura.
20,2 cm de
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
c)
O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
4) (ENEM – 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto
representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e
consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do
produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por
retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um
produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta e, Q D é a quantidade de demanda
e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de
demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de
mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação
descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
a) 5
b) 11
c)
13
d) 23
e) 33
5) (ENEM – 2012) Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas
sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de
segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada
sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento
adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma
plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a
medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida
L do lado da base da estátua. Qual relação entre R e L o auxiliar
técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança
seja cumprida?
a) R ≥ L/√2
b) R ≥ 2L/π
c) R ≥ L/√π
d) R ≥ L/2
e) R ≥ L/(2√2)
6) (ENEM – 2012) Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda
a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por
exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de
uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula
A=
k.m2 /3, em que k é uma constante positiva. Se no período que vai da
infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada
por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?
a)
3
√16
b) 4
c) √24
d) 8
e) 64
7) (ENEM – 2012) A cerâmica possui a propriedade da contração, que
consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco
cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em
seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar.
No lugar antes ocupado pela água vão lacunas e, consequentemente,
o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de
cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões
lineares, de 20%. (Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30
mar. 2012 - Adaptado). Levando em consideração o processo de
cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de
argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
a)
20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente
proporcional ao comprimento de seu lado.
b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a 2 para ((1 –
0,2)a)2.
c)
48,8% menor que V, porque o volume diminui de a 3 para (0,8a)3.
d)
51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do
comprimento original.
e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.
8) (ENEM – 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a
informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo,
entretanto, seu formato. A figura
a seguir mostra as medidas
originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e
(y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro
após ser lavado é (5 – x).(3 – y).
Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem,
será expressa por
a) 2xy
b) 15-3x
c) 15-5y
d) -5y-3x
e) 5y + 3x – xy
9) (ENEM – 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação
de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura,
é dada pela lei f(x) = (3/2).x 2 – 6x + C, onde C é a medida da altura
do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V o
vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a
altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
10) (ENEM – 2013) Num parque aquático existe uma piscina infantil na
forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume
igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir
uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de
um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com
centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina,
conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após
a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha
um volume de, no mínimo, 4 m3.
Considerando 3 como valor aproximado para π .Para satisfazer as
condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará
mais próximo de
a) 1,6.
b) 1,7.
c) 2,0.
d) 3,0.
e) 3,8
11) (ENEM – 2013) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões.
Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o
piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões.
Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem
e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de
acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência
adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão
pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos
tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não
ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
12) (ENEM – 2013) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma
pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras,
inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos
falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um
desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e
sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse
aluno fale espanhol?
a) 1/2
b) 5/8
c) 1/4
d) 5/6
e) 5/14
13) (ENEM – 2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de
uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos
de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um
especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à
direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada
um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo
agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9.
Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de
sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos
de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de
senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do
novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O
coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
a) 626/106
b) 62!/10!
c) 62! 4!/10! 56!
d) 62! - 10!
e) 626 - 106
14) (ENEM – 2013) Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou
pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de
uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota d´agua tem
volume de 0,2 mL. Qual foi o valor mais aproximado do total de água
desperdiçada nesse período, em litros?
a) 0,2
b) 1,2
c) 1,4
d) 12,9
e) 64,8
15) (ENEM – 2013) Um artesão de jóias tem à sua disposição pedras
brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende
produzir jóias constituídas por uma liga metálica, a partir de um
molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus
vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre
pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma jóia, produzida por
esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições
ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse
formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
16) (ENEM – 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são
ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde- amarelovermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o
tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do
tempo em que a luz vermelha fique acessa. A luz verde fica acessa,
em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?
a) 5X - 3Y + 15 = 0
b) 5X - 2Y + 10 = 0
c) 3X - 3Y + 15 = 0
d) 3X - 2Y + 15 = 0
e) 3X - 2Y + 10 = 0
17) (ENEM – 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados)
é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t
= 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = - (t 2/ 4) + 400, com t
em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada
para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 °C. Qual o
tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para
que a porta possa ser aberta?
a) 19,0
b) 19,8
c) 20,0
d) 38,0
e) 39,0
18) (ENEM – 2013) Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza
uma forma no formato representado na figura.
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas
tridimensionais. Essas figuras são:
a) um tronco de cone e um cilindro.
b) um cone e um cilindro.
c) um tronco de pirâmide e um cilindro.
d) dois troncos de cone.
e) dois cilindros
19) (ENEM – 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de
sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a
6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são
descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo
segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo
segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de
aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
a) 1 m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2√6 m
20) (ENEM – 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio
externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano
de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil
manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os
canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por
um espaçador de metal, conforme a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para √3. O valor de R, em centímetros,
é igual a:
a) 64,0.
b) 65,5.
c) 74,0.
d) 81,0.
e) 91,0
21) (ENEM – 2014) A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8
m de comprimento e 6 m de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de
comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada
margem, conforme a Figura 2.
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região
disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1. (PRADO, A. C.
Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 - Adaptado) . A escala da
gravura reproduzida na folha de papel é:
a) 1 : 3.
b) 1 : 4.
c) 1 : 20.
d) 1 : 25.
e) 1 : 32.
22) (ENEM – 2014) Conforme regulamento da Agência Nacional de
Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em vôo doméstico
poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões
da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior
a 115 cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a
forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa
permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é
a) 25.
b) 33.
c) 42.
d) 45.
e) 49.
23) (ENEM – 2014) Uma empresa de alimentos oferece três valores
diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau
de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa
teve uma receita de 10 milhões de reais por mês e um gasto mensal
com a folha salarial de R$ 400 000,00, distribuídos de acordo com o
gráfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de
funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria.
Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013
para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de
instrução, está no gráfico 2.
Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro
mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?
a) R$ 114 285,00
b) R$ 130 000,00
c) R$ 160 000,00
d) R$ 210 000,00
e) R$ 213 333,00
24) (ENEM – 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma
escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o
vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada
entre as notas das provas finais nas disciplinas de química e física,
considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas
são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II
ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação
for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as
disciplinas, já terão sido divulgadas. O quadro apresenta as notas
obtidas pelos finalistas nas provas finais.
Candidato
I
II
III
Química
20
X
21
Física
23
25
18
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de
química para vencer a competição é:
a) 18.
b) 19.
c)
22.
d) 25.
e) 26
25) (ENEM – 2014) Um cliente de uma vídeo locadora tem o hábito de
alugar dois filmes por vez. Quando os devolve pega outros dois filmes
e assim sucessivamente. Ele soube que a vídeo locadora recebeu
alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de
drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses
16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação
e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de
comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que
todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja
repetido. De quantas formas distintas a estratégia desse cliente
poderá ser posta em prática?
a) 20 x 8! + (3!)2
b) 8! x 5! x 3!
c) (8! x 5! x 3!)/ 28
d) (8! x 5! x 3!)/ 22
e) 16!/28
26) (ENEM – 2014) Um pesquisador está realizando várias séries de
experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais
adequado para a produção de um determinado produto. Cada série
consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos
diferentes. O pesquisador está especialmente interessado naquele
reagente que apresentar a maior quantidade dos resultados de seus
experimentos acima da média encontrada para aquele reagente.
Após a realização de cinco séries de experimentos, o pesquisador
encontrou os seguintes resultados:
Levando-se em consideração os experimentos feitos, o reagente que
atende às expectativas do pesquisador é o
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
27) (ENEM – 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em
pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o
mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas
pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os
cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio
de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em
pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se
produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por
consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina
que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π. A
redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a
reprogramação da máquina, será igual a:
a) 168.
b) 304.
c) 306.
d) 378.
e) 514.
28) (ENEM – 2014) Uma loja que vende sapatos recebeu diversas
reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor
branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos
sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de
reclamar com o fabricante. A tabela contém a média, a mediana e a
moda desses dados anotados pelos donos.
Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor
branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a
média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45. Os donos da
loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de
reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão
mais vendidas. A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos
sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de
cor:
a) branca e os de número 38.
b) branca e os de número 37.
c) branca e os de número 36.
d) preta e os de número 38.
e) preta e os de número 37.
29) (ENEM – 2014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua
turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para
compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor
que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da
seguinte maneira:
•
A nota zero permanece zero.
•
A nota 10 permanece 10.
•
A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
a) y = (- 1/25). x2 + (7/5).x
b) y = (- 1/10).x2 + 2x
c) y = (1/24).x2 + (7/12).x
d) y = (4/5).X + 2
e) y = x
30) (ENEM – 2014) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para
analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste
consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser
verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima
pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com
base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o
candidato errar uma resposta é 0,20. A probabilidade de o teste
terminar na quinta pergunta é
a) 0,02048.
b) 0,08192.
c) 0,24000.
d) 0,40960.
e) 0,49152.
31) (ENEM – 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem
as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em
fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2 X.5Y.7Z, na qual
x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo
de 10 e não é múltiplo de 7. O número de divisores de N, diferentes
de N, é:
a) x.y.z
b) (x + 1).(y + 1)
c) x.y.z – 1
d) (x + 1).(y + 1).z
e) (x + 1).(y + 1).(z + 1) – 1
32) (ENEM – 2015) A figura representa a vista superior de uma bola de
futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de
uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são,
respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a
metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença
entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do
comprimento vertical.
Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab 2. O
volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por
a) 8b3
b) 6b3
c) 5b3
d) 4b3
e) 2b3
33) (ENEM – 2015) O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de
apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma
de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. Uma loja
comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já
padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60
cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de
menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do
suporte da mesa. Considere 1,7 como aproximação para √3. O tampo
a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a
a) 18.
b) 26.
c) 30.
d) 35.
e) 60.
34) (ENEM – 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno
compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que
estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma
sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamálos um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma
pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos
alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua
pergunta oralmente respondida em inglês é
a) 23,7%
b) 30,0%
c) 44,1%
d) 65,7%
e) 90,0%
35) (ENEM – 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas
antenas que serão por uma nova, mais potente. As áreas de
cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2
km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a
figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura
será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as
circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da
nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros
quadrados, foi ampliada em
a) 8π.
b) 12π.
c) 16π.
d) 32π.
e) 64π
36) (ENEM – 2015) Em uma seletiva para a final de 100 metros livres de
natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias,
obtiveram os seguintes tempos:
Raia
1
Tempo
20,90
(segundos)
2
3
4
5
6
7
8
20,90
20,50
20,80
20,60
20,60
20,90
20,96
A mediana dos tempos apresentados no quadro é:
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90
37) (ENEM – 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros
das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas
superiores fossem representadas pela curva de equação y = log(x),
conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida
ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x.
Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma
expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de
sua base, em metros. A expressão algébrica que determina a altura
do vidro é:
(a)log(
n+ √ n2 +4
n− √n 2+ 4
)−log(
)
2
2
n
n
(b) log (1+ )−log (1− )
2
2
n
n
(c )log(1+ )+ log(1− )
2
2
(d )log(
n+ √ n2+ 4
)
2
(e)2 log(
n+ √ n2 +4
)
2
38) (ENEM – 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após
decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa
aérea e constatou que o vôo para data escolhida estava quase lotado.
Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão
marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas
em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse vôo é
calculado por
a) 9!/2!
b) 9!/( 7! X 2!)
c) 7!
d) (5!/ 2!)x 4!
e) (5!/ 4!)x( 4!/ 3!)
39) (ENEM – 2015) Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com
10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos
atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então,
decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos
diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três
atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de
cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem
sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta
que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o
exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparandose essas probabilidades, obtém-se
a) P(I) < P(III) < P(II)
b) P(II) < P(I) < P(III)
c) P(I) < P(II) = P(III)
d) P(I) = P(II) < P(III)
e) P(I) = P(II) = P(III)
40) (ENEM – 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam
ciclos bem definidos de produção, consumo
e preço.
Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade
nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é
abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de
produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observouse que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto
sazonal pode ser descrito pela função P(x) = 8 + 5cos((πx – π)/6) ,
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de
janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x =
12 associado ao mês de dezembro. (Disponível em: www.ibge.gov.br.
Acesso em: 2 ago. 2012 – Adaptado). Na safra, o mês de produção
máxima desse produto é
a) Janeiro.
b) Abril.
c) Junho.
d) Julho.
e) Outubro
41) (ENEM – 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas
receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é
sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser
um número de 1 a 20?
a) 1/100
b) 19/100
c) 20/100
d) 21/100
e) 80/100
42) (OBM – 2011) Luana colou com fita adesiva 6 triângulos equiláteros
nos lados de um hexágono, conforme a figura, obtendo um polígono
de 12 lados.
Se ela trocar 3 triângulos por 2 quadrados e 1 pentágono regular,
todos com lado de mesmo tamanho do lado do hexágono, ela vai
obter um polígono com quantos lados?
a) 14
b) 16
c) 17
d) 18
e) 25
43) (OBM – 2011) O produto de três números naturais é 105 e a sua
soma é a maior possível. Qual é essa soma?
a) 15
b) 23
c) 27
d) 39
e) 107
44) (OBM – 2011) Esmeralda escolheu quatro números e, ao somar cada
um deles à média aritmética dos outros três, achou os números 60,
64, 68 e 72. Qual é a média aritmética dos quatro números que ela
escolheu no início?
a) 30
b) 31
c) 32
d) 33
e) 66
45) (OBM – 2011) Dois triângulos equiláteros de perímetro 36 cm cada
um são sobrepostos de modo que sua interseção forme um hexágono
com pares de lados paralelos, conforme ilustrado no desenho. Qual é
o perímetro desse hexágono?
a) 12 cm
b) 16 cm
c) 18 cm
d) 24 cm
e) 36 cm
46) (OBM – 2011) Numa corrida com 2011 participantes, Dido chegou à
frente do quádruplo do número de pessoas que chegaram à sua
frente. Em que lugar chegou o Dido?
a) 20º
b) 42º
c) 105º
d) 403º
e) 1005º
47) (OBM – 2011) Representamos por n! o produto de todos os inteiros
positivos de 1 a n. Por exemplo, 5!= 1x2x3x4x5 . Calculando a soma
1! + 2! + 3! + 4!.........+ 2010! + 2011!, qual é o algarismo das
unidades do resultado obtido?
a) 1
b) 3
c) 4
d) 7
e) 9
48) (OBM – 2011) A figura abaixo representa um mapa de estradas. Os
números escritos nas setas indicam quanto de pedágio um viajante
deve pagar ao passar pela estrada. Todas as estradas são de mão
única, como indicam as setas. Qual o valor mínimo de pedágio pago
por um viajante que sai da cidade A e chega na cidade B?
a) 11
b) 14
c) 12
d) 10
e) 15
49) (OBM – 2011) Numa padaria, uma lata de 200g de achocolatado em
pó CHOCOBM custa R$3,00, uma lata de 400g custa R$5,00 e a de
800g custa R$9,00. Lara precisa de 1,2kg de CHOCOBM para fazer
um enorme bolo. Qual das opções a seguir é a maneira mais
econômica de comprar 1,2kg de CHOCOBM nessa padaria?
a) 6 latas de 200g
b) 1 lata de 400g e 1 lata de 800g
c) 4 latas de 200g e 1 lata de 400g
d) 2 latas de 200g e 1 lata de 800g
e) 2 latas de 200g e 2 latas de 400g
50) (OBM – 2011) Os inteiros positivos 30, 72 e N possuem a propriedade
de que o produto de quaisquer dois é divisível pelo terceiro. Qual o
menor valor possível de N?
a) 60
b) 30
c) 30 ⋅ 72
d) 360
e) 6
51) (OBM – 2011) Existem 3 valores inteiros positivos de n > 1 tais que
10 pode ser escrito como soma de n inteiros positivos e distintos:
n = 2: 10 = 3 + 7
n = 3: 10 = 2 + 3 + 5
n = 4: 10 = 1 + 2 + 3 + 4
Quantos valores inteiros e positivos de n > 1 existem para os quais é
possível expressar 2011 como soma de n inteiros positivos e
distintos?
a) 59
b) 60
c) 61
d) 62
e) 63
52) (OBM – 2013) Um mercado vende laranjas apenas em sacos com 5
kg cada. De cada quilo de laranja, 55% é suco. Além disso, 1 kg de
suco corresponde a 900 ml de suco. Sendo assim, quantos litros de
suco podemos extrair de dois sacos de laranja?
a) 4,5
b) 4,8
c) 4,95
d) 5
e) 5,1
53) (OBM – 2013) Se Joana comprar hoje um computador de 2000 reais,
ela conseguirá um desconto de 5%. Se ela deixar para amanhã, irá
conseguir o mesmo desconto de 5%, mas o computador irá aumentar
5%. Se ela esperar, o que acontecerá?
a) Nada, pois pagará a mesma quantia.
b) Ela perderá 100 reais.
c) Ela ganhará 105 reais.
d) Ela perderá 95 reais.
e) Ela perderá 105 reais
54)
(OBM – 2015) Para cortar um tronco reto de eucalipto em 6
partes, o madeireiro Josué faz 5 cortes. Ele leva meia hora para fazer
os cortes, que são feitos sempre da mesma maneira. Quanto tempo
Josué levará para cortar outro tronco igual em 9 pedaços?
a) 40 min
b) 44 min
c) 45 min
d) 48 min
e) 54 min
55) (OBM – 2015) Joana fez uma compra e, na hora de pagar, deu uma
nota de 50 reais. O caixa reclamou, dizendo que o dinheiro não dava.
Ela deu mais uma nota de 50 e o caixa deu um troco de 27 reais.
Então Joana reclamou, corretamente, que ainda faltavam 9 reais de
troco. Qual era o valor da compra?
a) 52
b) 53
c) 57
d) 63
e) 64
56) (OBM – 2015) Com dois cortes perpendiculares, Pablo dividiu uma
folha de madeira quadrada em dois quadrados, um de área 400 cm2
e outro de área de 900 cm2 e mais dois retângulos iguais, conforme
desenho. Qual é a área da folha de madeira?
a) 2500 cm2
b) 2400 cm2
c) 2100 cm2
d) 1800 cm2
e) 1600 cm2.
57) (OBM – 2012) Podemos afirmar que 0,12 + 0,22 é igual a:
a) 1/20
b) 1/10
c) 1/5
d) 1/4
e) 1/2
58) (OBM – 2012) Quantos números inteiros positivos têm o número 9
como seu maior divisor, diferente do próprio número?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 9
e) infinitos
59) (OBM – 2012) Esmeralda está caminhando numa pista ao redor de
um lago. Faltam 300 metros para chegar à metade do comprimento
da pista e 200 metros atrás ela havia andado um terço do
comprimento da pista. Cada volta nessa pista corresponde a quantos
quilômetros?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8
60) (OBM – 2012) João e Maria herdaram um terreno, representado pelo
polígono ABCDEF. Havia uma cerca reta separando o terreno em duas
partes, mas como as áreas eram diferentes, João e Maria resolveram
deslocá-la, mantendo- a reta, de forma que a extremidade em F fosse
para o ponto P. Com isso, as duas áreas tornaram-se iguais. Supondo
que os ângulos em A, B, D, E e F são retos, de quantos metros foi o
deslocamento FP?
a) 5
b) 8
c) 10
d) 12
e) 20
61) (OBM – 2012) Na expressão (MxAxTxExM)/(AxTxIxCxA), letras
diferentes representam dígitos diferentes e letras iguais representam
dígitos iguais. Qual é o maior valor possível desta expressão?
a) 38
b) 96
c) 108
d) 576
e) 648
62) (OBM – 2012) Os lados AB e DC do paralelogramo ABCD foram
divididos em 4 segmentos iguais. Os lados AD e BC foram divididos
em 3 segmentos iguais. Os pontos de divisão foram conectados como
indica a figura abaixo. Se a área de ABCD é 84, determine a área
sombreada.
a) 1
b) 3
c) 4
d) 7
e)12
63) (OBM – 2013) O Aluno D (usaremos este codinome para proteger a
identidade do aluno) não prestou atenção na aula e não aprendeu
como verificar, sem realizar a divisão, se um número é múltiplo de 7
ou não. Por isso, D decidiu usar a regra do 3, ou seja, ele vai somar os
dígitos e verificar se o resultado é um múltiplo de 7. Para quantos
números inteiros positivos menores que 100 esse método incorreto
indicará que um número é múltiplo de 7, sendo o número realmente
múltiplo de 7?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
64) (OBM – 2013) Quanto é o dobro de 24 mais o triplo de 13 menos o
quádruplo de 15?
a) 17
b) 26
c) 27
d) 37
e) 38
65) (OBM – 2013) Os gatos Mate e Tica estão dormindo no sofá. Mate
chegou antes e quando Tica chegou, ela ocupou um quarto da
superfície que havia sobrado do sofá. Os dois juntos ocupam
exatamente a metade da superfície do sofá. Qual parte da superfície
do sofá está ocupada por Tica?
a) 1/12
b)1/8
c)1/6
d)1/5
e)1/2
66) (OBM – 2013) Se Joana comprar hoje um computador de 2000 reais,
ela conseguirá um desconto de 5%. Se ela deixar para amanhã, irá
conseguir o mesmo desconto de 5%, mas o computador irá aumentar
5%. Se ela esperar, o que acontecerá?
a) Nada, pois pagará a mesma quantia.
b) Ela perderá 100 reais.
c) Ela ganhará 105 reais.
d) Ela perderá 95 reais.
e) Ela perderá 105 reais
67) (OBM – 2013) No pentágono ABCDE abaixo, AB = BC = CD = 2
metros e DE = EA = 3 metros. Uma formiguinha parte do vértice A e
caminha com velocidade constante de um metro por segundo ao
longo de seus lados, sempre no mesmo sentido. Em que ponto estará
no 2013º segundo?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
68) (OBM – 2013) Seja ABC um triângulo retângulo em A. Seja D o ponto
médio de AC. Sabendo que BD =3 DC e que AC=2 , a hipotenusa do
triângulo é:
a) √7
b) 2√2
c) 3
d) √10
e) 2√3
69) (OBM – 2013) Os algarismos desse ano, 2013 são 0, 1, 2 e 3,
obviamente não nessa ordem. Daqui a quantos anos ocorrerá o
próximo ano cujos algarismos serão 0, 1, 2 e 3 novamente?
a) 2
b) 9
c) 18
d) 90
e) 1800
70) (OBM – 2013) Sejam a,b reais positivos tais que (a + 2b)/b = (a +
b)/a. O valor de (a + b)2/ab é:
a) 4
b) 3 + √3
c) 2 + 2√2
d) 2 + √5
e) 5
71) (OBM – 2012) Seja N = {0,1,2,…} e considere a função f: N → N tal
que f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 0 e, para todo natural n ≥ 1, satisfaz as
seguintes condições:
i) f(3n) = 3·f(n) + 1;
ii) f(3n + 1) = 3·f(n) + 2;
iii) f(3n + 2) = 3·f(n);
Então f(2012) é igual a:
a) 101
b) 102
c) 103
d) 104
e) 105
72) (OBM – 2012) Qual é a maior potência de 2 que divide 2011 2012 – 1?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
73) (OBM – 2014) Janaína cortou uma folha quadrada ao meio e colou
com adesivos as duas metades, fazendo coincidir seus lados
menores, obtendo uma folha retangular. Qual é a razão entre o
perímetro do quadrado original e o perímetro do retângulo?
a) 1:1
b) 4:5
c) 2:3
d) 3:4
e) 1:2
74) (OBM – 2014) Wagner tem 15 moedas, algumas de 25 centavos e
outras de 10 centavos, no valor total de 2 reais e 70 centavos. Se x é
o número de moedas de 25 centavos que ele tem, qual das equações
abaixo permite obter esse número?
a)
b)
c)
d)
e)
5x +2(15-x) = 27
25x + 10(15-x) = 270
X + (15 – x) = 27
5x + 10(15 – x) = 54
5x + 12(15 –x) = 135
75) (OBM – 2014) Um número natural maior do que um é primo quando
tem somente dois divisores naturais: 1 e o próprio número. Assim,
são primos os números 2, 3, 5, 7, etc. Qual dos números a seguir não
pode ser igual à diferença entre dois números primos?
a) 4
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
76) (OBM – 2014) As raízes da equação x2 – ax + b = 0 são diferentes
de zero e são os quadrados das raízes da equação x 2 – bx + a = 0.
As raízes das equações não são necessariamente reais, mas e são
reais. Então o valor de é:
a) -√2
b) √2
d) 3√2
c) √3
e3√3
77) (OBM – 2014) Qual é o número de soluções inteiras (x,y,z)
sistema
x² - 6y = 2z – 15
y² - 6z = 2x – 15
z² - 6x = 2y - 15
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) infinito
do
78) (OBM – 2014) Uma esfera de raio 1 tem como equador a base de um
cone e passa pelos pontos médios de suas geratrizes. Qual é a altura
do cone?
a) 1
b) √1,5
c) √2
d) √3
e) 2
79) (OBMEP – 2012) Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25
centavos.
Dez dessas moedas são de 25 centavos. Quantas moedas de 10
centavos Marcos tem?
a) 16
b) 18
c) 19
d) 20
e) 22
80) (OBMEP – 2012) Um cubo foi montado a partir da planifi cação
mostrada na fi gura. Qual é o produto dos números das faces desse
cubo que têm uma aresta comum com a face de número 1?
a) 120
b) 144
c) 180
d) 200
e) 240
81) (OBMEP – 2012) A professora Luísa observou que o número de
meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa
mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos
dessa turma?
a) 24
b) 37
c) 40
d) 45
e) 48
82) (OBMEP – 2012) Se A e B representam algarismos diferentes e o
valor de AxA+A é o número de dois algarismos AB, qual é o valor de
BxB+B?
a) A
b) B
c) AB
d) AA
e) ABA
83) (OBMEP – 2012) A figura mostra um trapézio ABCD de bases AB e
CD; o ponto E é o ponto de encontro de suas diagonais. Os triângulos
ABE e CDE têm áreas a e b, respectivamente. Qual é a área do
trapézio?
a)
b)
c)
d)
e)
2.(√a + √b)²
3/2(a + b)
(√a + √b)²
2.(a + b)
√a.b
84) (OBMEP – 2012) Para fazer várias blusas iguais, uma costureira
gastou R$ 2,99 para comprar botões de 4 centavos e laços de 7
centavos. Ela usou todos os botões e laços que comprou. Quantas
blusas ela fez?
a) 2
b) 5
c) 10
d) 13
e) 23
85) (OBMEP – 2013) O número de alunos matriculados na Escola
Municipal de Pirajuba permanece o mesmo desde 2011. Em 2012,
foram construídas 5 novas salas de aula e, com isso, a média de
alunos por sala foi reduzida em 6 alunos em relação à média de 2011.
Em 2013, foram construídas mais 5 salas de aula e, com isso, a média
de alunos por sala foi reduzida em 5 alunos em relação à média de
2012. Quantos alunos tem a Escola Municipal de Pirajuba?
a) 3150
b) 3180
c) 3240
d) 3300
e) 3350
86) (OBMEP – 2013) Duas circunferências são tangentes internamente,
como na figura. Os segmentos AB e CD são perpendiculares e o ponto
O é o centro da circunferência maior. Os segmentos AP e CQ medem,
respectivamente, 4 e 3 centímetros. Qual é a medida do raio do
círculo menor?
a) 2,25 cm
b) 2,5 cm
c) 2,75 cm
d) 3 cm
e) 3,5 cm
87) (OBMEP – 2014) Dois números x e y estão localizados na reta
numérica como abaixo.
-1
0
x
y
1
2
Onde está localizado o produto xy?
a) À esquerda de 0.
b) Entre 0 e x.
c) Entre x e y
d) Entre y e 1.
e) À direita de 1.
88) (OBMEP – 2014) Guilherme precisa chegar em 5 minutos ao
aeroporto, que fi ca a 5 km de sua casa. Se nos 2 primeiros minutos
seu carro andar a uma velocidade média de 90 km/h, qual é a menor
velocidade média que ele terá que desenvolver nos próximos 3
minutos para não chegar atrasado ao aeroporto?
a) 35 km/h
b) 40 km/h
c) 45 km/h
d) 50 km/h
e) 60 km/h
89) (OBMEP – 2014) O símbolo n! é usado para representar o produto dos
números naturais de 1 a n, isto é, n! = n.(n – 1)...2.1. Por exemplo, 4!
= 4.3.2.1= 24. Se n! = 215.36.5³.7².11.13, qual é o valor de n?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 18
90) (OBMEP – 2015) Artur deu duas notas de cem reais para pagar uma
conta de R$ 126,80. Qual é o valor do troco que ele deve receber?
a) R$ 71,20
b) R$ 71,80
c) R$ 72,20
d) R$ 72,80
e) R$ 73,20
91) (OBMEP – 2015) Cinco dados foram lançados e a soma dos pontos
obtidos nas faces de cima foi 19. Em cada um desses dados, a soma
dos pontos da face de cima com os pontos da face debaixo é sempre
7. Qual foi a soma dos pontos obtidos nas faces debaixo?
a) 10
b) 12
c) 16
d) 18
e) 20
92) (OBMEP – 2015) Nas balanças há sacos de areia de mesmo peso e
tijolos idênticos. Quanto deve marcar a última balança?
a) 22 kg
b) 23 kg
c) 24 kg
d) 25 kg
e) 26 kg
93) (OBMEP – 2015) Os números naturais x e y são tais que x² - xy = 23.
Qual é o valor de x + y?
a) 24
b) 30
c) 34
d) 35
e) 45
94) (OBMEP – 2015) Um garrafão cheio de água pesa 10,8 kg. Se
retirarmos metade da água nele contida, pesará 5,7 kg. Quanto pesa,
em gramas, esse garrafão vazio?
a) 400
b) 500
c) 600
d) 700
e) 800
95) (OBMEP – 2015) Maria faz uma lista de todos os números de dois
algarismos usando somente os algarismos que aparecem no número
2015. Por exemplo, os números 20 e 22 estão na lista de Maria, mas
02 não. Quantos números diferentes há nessa lista?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 16
96) (OBMEP – 2015) Em uma caixa havia seis bolas, sendo três
vermelhas, duas brancas e uma preta. Renato retirou quatro bolas da
caixa. Qual afirmação a respeito das bolas retiradas é correta?
a) Pelo menos uma bola é preta.
b) Pelo menos uma bola é branca.
c) Pelo menos uma bola é vermelha.
d) No máximo duas bolas são vermelhas.
e) No máximo uma bola é branca.
97) (OBMEP – 2015) Um casal e seus fi lhos viajaram de férias. Como
reservaram dois quartos em um hotel por 15 noites, decidiram que,
em cada noite, dois fi lhos dormiriam no mesmo quarto de seus pais,
e que cada fi lho dormiria seis vezes no quarto dos pais. Quantos são
os fi lhos do casal?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
98) (OBMEP – 2015) Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em
estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda. O
paranaense sentou-se tendo como vizinhos o goiano e o mineiro.
Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o sergipano. O goiano
sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão. Bruno sentou-se tendo
como vizinhos o tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro?
a) Adão
b) Bruno
c) Carlos
d) Daniel
e) Edson
99) (OBMEP – 2015) Ana listou todos os números de três algarismos em
que um dos algarismos é par e os outros dois são ímpares e
diferentes entre si. Beto fez outra lista com todos os números de três
algarismos em que um dos algarismos é ímpar e os outros dois são
pares e diferentes entre si. Qual é a maior diferença possível entre
um número da lista de Ana e um número da lista de Beto?
a) 795
b) 863
c) 867
d) 873
e) 885
100) (OBMEP – 2015) Qual é o algarismo das unidades do número
1 x 3 x 5 x 7 x 9 x 11 x 13 x 15 x 17 x 19 - 2015?
a) 0
b) 1
c) 5
d) 6
e) 8
Gabarito
Questão
Resposta
Questão
Resposta
Questão
Resposta
Questão
Resposta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
C
B
A
B
C
E
E
A
D
A
A
C
B
B
D
D
C
C
D
E
B
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
E
A
A
B
E
B
A
D
A
D
E
A
E
D
C
B
E
D
B
D
B
A
B
A
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
C
C
D
D
E
A
A
B
A
B
C
D
D
C
C
D
E
E
C
D
E
D
B
B
C
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
E
B
D
B
E
B
B
C
D
D
B
B
B
D
E
C
B
E
C
D
C
A
D
E
A