1º teste formativo
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1º teste formativo
Ministério da Educação ____________________________________________________________________________________ Nome: ........................................................................................................................................................ ..................................................................................................... Número: Unidade Lectiva de: Introdução às Probabilidades e Estatística Código Ano Lectivo de 2003/2004 Teste Formativo Nº 1334 1 1. Defina: População, Amostra e Variável. Dê um exemplo e identifique cada um dos conceitos atrás descritos. 1º TF 2003/2004 UA-CMM 2. Qual a diferença entre estatística (estimativa) e parâmetro? 1º TF 2003/2004 2/17 1334-UA-CMM 3. Diga o que entende por Estatística descritiva e Inferência Estatística. 1º TF 2003/2004 3/17 1334-UA-CMM 4. Os dados estatísticos podem ser classificados de acordo com a sua natureza. Que tipo de dados conhece caracterize-os. 1º TF 2003/2004 4/17 1334-UA-CMM 5. Das situações a seguir descritas identifique para cada uma delas, a população, a amostra e a variável em estudo, classificando-a. A. Pretende-se fazer um estudo sobre o número de pessoas dos agregados familiares de determinada cidade. Para tal efectuou-se um inquérito ao qual responderam 20 agregados familiares. B. Registou-se a população, em milhões, de três dos países da UE referentes a uma publicação de 1999. Com vista a obter uma estimativa para a população da Comunidade. C. Registaram-se os tempos que cada funcionário, de uma fábrica, leva, de manhã, a ir para o trabalho. Com o objectivo de proceder à optimização dos mesmos. D. Observou-se durante uma hora os carros que passavam na ponte Vasco da Gama e classificou-se cada um de acordo com a dimensão, em pequeno, médio e grande. Com o objectivo de caracterizar o carro tipo da Ponte. E. Pretende-se estimar quanto é que as famílias Portuguesas gastam mensalmente em telefone, para tal recolheram-se os dados relativos a 1024 famílias. F. Dos 3500 alunos de uma Universidade 1280 responderam ao inquérito se vivem ou não em casa dos Pais enquanto estudam. 1º TF 2003/2004 5/17 1334-UA-CMM 6. A seguinte tabela apresenta as respostas de 38 alunos de uma Escola, a um inquérito, em que se pedia que indicassem: Sexo, Idade, Nº de irmãos, se tinham ou não Cartão de crédito, Altura (cm), Peso (kg) e Desporto preferido: Sex Id. M M F M F F F F M F M F M M F F F M F 15 14 14 16 15 14 14 15 16 16 15 15 17 15 16 15 14 15 14 Nº Irm. 1 2 0 2 3 1 2 0 1 2 3 4 0 1 1 1 3 2 2 Cart. S N N N N S S N N N N S S S N S N S S Alt. cm 160 162 155 164 158 159 161 157 162 160 163 161 165 162 155 154 156 159 157 Peso kg 62 63 52 61 50 51 50 50 61 49 63 49 65 61 46 48 49 56 48 Des. Sex Id. Futebol Volei Ténis Futebol Andeb. Ténis Basket Ginást. Futebol Nataç. Ténis Basket Ténis Nataç. Andeb. Ginást. Nataç. Futebol Nataç. F F M F M M M F F F M F M F F F M M F 16 15 16 14 16 15 15 15 16 14 15 15 14 16 15 14 15 15 16 Nº Irm. 0 4 2 2 3 1 1 6 1 2 2 0 0 2 1 1 1 2 0 Cart. S N N S S S N N S N S N N N S S N S S Alt. cm 159 150 164 160 155 157 163 154 156 158 159 161 162 159 160 156 162 153 157 Peso Kg 45 46 58 57 46 49 57 54 51 52 47 60 52 50 60 47 50 51 43 Des. Ténis Basket Vólei Ténis Nataç. Futebol Vólei Ténis Nataç. Ginást. Futebol Ténis Andeb. Ginást. Ginást. Nataç. Futebol Ténis Ténis a) Classifique as variáveis quanto ao tipo; b) Construa tabelas de frequências e faça representações gráficas adequadas para os diferentes conjuntos de dados da tabela anterior; c) Utilizando representações gráficas adequadas, compare os pesos dos rapazes e das raparigas. 1º TF 2003/2004 6/17 1334-UA-CMM ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 6. 1º TF 2003/2004 7/17 1334-UA-CMM ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 6. 1º TF 2003/2004 8/17 1334-UA-CMM 7. Considere a tabela do exercício anterior. a) Considere a variável sexo e codifique o F com um 0 e o M com um 1. Obtém um conjunto de 0’s e 1’s. Calcule a média deste conjunto de dados. Agora, proceda a uma nova codificação atribuindo ao F o valor 1 e ao M o valor 2. Obtém um conjunto de 1’s e 2’s. Calcule novamente a média deste conjunto de dados. Pode dizer que os valores obtidos para a média, representam a média da variável Sexo? Explique. b) Calcule a média dos pesos dos rapazes e das raparigas. A partir dos valores obtidos poderá obter o peso dos 38 alunos? Explique como se faz; c) Calcule o valor da mediana das idades dos alunos. Compare com o valor obtido para a média das idades; d) Considere a representação gráfica obtida para a característica peso, no exercício anterior. Tendo em conta a forma do histograma, espera obter para a média um valor superior ou inferior à mediana? Calcule a média e a mediana dos pesos dos alunos e confirme a sua suposição; e) Calcule o desvio padrão da variável Peso, para os rapazes e para as raparigas. São os rapazes ou as raparigas que apresentam maior variabilidade relativamente a esta característica? f) Se a distribuição dos dados da variável Peso tivesse um comportamento aproximadamente normal, quantos dados é que esperava obter no intervalo [média dos pesos – desvio padrão dos pesos, média dos pesos + desvio padrão dos pesos]? g) Qual a moda da variável Desporto preferido? Que outras características amostrais poderá calcular? 1º TF 2003/2004 9/17 1334-UA-CMM ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 7. 1º TF 2003/2004 10/17 1334-UA-CMM 8. Perguntou-se às 40 crianças de uma turma que número calçavam. As respostas foram registadas na tabela seguinte: Nº do sapato Freq. Absoluta Freq. Relativa F. A. Acumulada F. R. Acumulada Xi ni fi Ni Fi 28 2 0.05 2 29 0.125 31 0.4 23 32 33 3 0.075 a) Complete a tabela por forma a obter as frequências absolutas e relativas associadas ao problema. b) Calcule a moda, a média e a mediana, compare os valores obtidos. c) Construa o gráfico de Caule-e-Folhas. ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 8. 1º TF 2003/2004 11/17 1334-UA-CMM ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 8. 1º TF 2003/2004 12/17 1334-UA-CMM 9. O gráfico de frequências acumuladas refere-se a um inquérito realizado a um grupo de crianças. aleatoriamente seleccionado, de uma escola primária, sobre o número de animais domésticos existentes em suas casas. Freq Abs. Acumulada Gráfico de Frequências Absolutas Acumuladas 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 Nº de animais a) Identifique a população e a amostra. b) Qual a variável estatística? Classifique-a, justificando. c) Elabore a tabela de frequências absolutas, a que corresponde este gráfico de barras. d) Acrescente à tabela anterior as colunas correspondentes às frequências relativas. e) Quantas crianças têm dois ou mais animais em casa? f) Qual a percentagem de crianças que têm menos de 3 animais? Justifique. g) Calcule a média, a moda e a mediana desta distribuição, compare os valores obtidos. h) Calcule os extremos e a amplitude inter-quartil e construa o diagrama de extremos e quartis. 1º TF 2003/2004 13/17 1334-UA-CMM ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 9. 1º TF 2003/2004 14/17 1334-UA-CMM ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 9. 1º TF 2003/2004 15/17 1334-UA-CMM 10. Suponha que um professor fez o mesmo teste a duas turmas tendo seleccionado aleatoriamente 29 e 23 alunos respectivamente da turma 1 e turma 2. Os resultados obtidos são apresentados na seguinte tabela de frequências: Classe [4, 6[ [6, 8[ [8,10[ [10,12[ [12,14[ [14,16[ [16,18[ Turma 1 2 3 5 7 6 4 2 Turma 2 0 3 5 6 5 4 0 a) Calcule valores aproximados (com uma casa decimal) para a média das duas turmas e verifique que os valores obtidos são iguais. b) Os resultados obtidos na alínea anterior permitem-lhe afirmar que as turmas tiveram um comportamento semelhante no teste? Explique porquê. 1º TF 2003/2004 16/17 1334-UA-CMM ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 10. FIM 1º TF 2003/2004 17/17 1334-UA-CMM