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Prof. Dr. Aldo Vieira
Venha para cá, o resto é comigo!
M ai s que um curs o, uma R EFER ÊNCIA !
Exponencial
SDC dsc
SCxsSX
1) Resolução:b
Como a população de ratos dobra a cada ano e a
população inicial é de 100.00, teremos que:
f (t )  100.000  2
t
Como
a
população
M  t   4c habitantes
humana
cresce
2.000
por anoe sua população
c(t )  200  3k t
 
c(t )  200  3
média
t
c(t )  200  3 12
t,
tal que
c (t )  1.800 .
Substituindo
1.800  200  3
t
93
t
ao ano e no ano de
aumenta em
2004  t  0 
a concentração observada foi de 377,4 ppm,
então a função que respeita o comportamento da
situação é:
c  t   377,4  1  0,005
t
Ponto (0,10):
N  k  2at
12
3 3
2
0,5%
CO2
6) Resolução:d
Do gráfico temos os pontos (0,10) e (2,20)
Usando-osem N e t, teremos:
12
t
1.800
 3 12
200
t
22  20,04t
Como a concentração de
, então:
Deseja-se o valor de
4  20,04t
5) Resolução:a
, tem-se:
1 t
12
4c  c  20,04t
t
2) Resolução:c
k1
12
M  t   4c . Logo;
2
0,04t
t  50 meses ou 4 anos e 2 meses
g (t )  70.000  2000t
Sendo
aplicada, então:
2  0,04t
inicial é de 70.000, teremos que:
Como temos
Como queremos quadriplicar uma certa quantia
10  k  2a 0
12
10  k  20
2 t
k  10
12
t  24  12,36
Ponto (2,20):
N  k  2 at
3) Resolução:a
Como devemos ter
M
M (t )  0
3
20  10  2 a  2
. Logo;
M (t )  M 0  32t
M0
 M 0  32t
3
1
 32t
3
31  32t
1  2t
t  1  t  0,5s
2
2  22 a
1  2a  a  1
Logo ,
2
N  t   10  2
1
2
e se o modelo estiver
correto , o aumento na quantidade de microorganismos entre t  4 e t  8 é:
N 8  N  4   160  40  120  120.000
7) Resolução:c
No ponto de encontro os valores das leis serão os
mesmos, igualhando-os temos:
4) Resolução:c
Temos que
M  t   c  20,04t
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EXC EL ÊNCIA e m MAT E MÁ TICA
01
1 7 0,5t
 2
 2 t
8 8
1  7  20,5t  8  2 t
t
82  72
0,5 t
T  t   T0  20,75t
T0  300 c  inicial
2400  300  20,75t
1  0
2

y
0,5 t
y
2
 

 2

1 

8 y  7 y  1  0   y  1 ,  y   
8 


1
20,5t   20,5t  23
8
0,5t  3
0,5 t
t6
que é divisor de 24
8) Resolução:c
No instante t  0 , o valor do carro é:
2400
 20,75t
0
30
8  20,75t
23  20,75t
3  0,75t
3
0,75
t4
t
10) Resolução:b
N  k  pt
V  0   a  b0  a  40.000
k  1200
A função que fornece o valor do caro é:
9600  1200  p12
V  t   40.000  b
t
8  p12
Daqui 5 anos o valor será:
V  5  40.000  b5  20.000 
 b5 
1
1
b 5 2
2
2

1
5
O valor do carro daqui 12 anos será:
V 12   40.000  b
12
12
 1 
V 12   40.000   2 5 


2,4
V 12   40.000  2
V 12   40.000  0,19
V 12   7.600
12
8p
12
2   p
4
2p
3
p2
1
4
N  1200  2
t
4
N  4   1200  2
4
4
N  4   2400
11) Resolução:d
Para t  3,3h sabe-se que
q  5 g , logo:
q  10  2kt
5  10  2k 3,3
9) Resolução:b
5
 23,3k
10
1
 23,3k
2
21  23,3k
1  3,3k
1
3,3
10
k
33
k
12) Resolução:d
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V  t   4.096  2
  t 12 
01
0,75  4.096  4.096  2
0, 25  4.096  2
1  4.096  2
4
 t 12
1024  2  
210  2
  t 12 
15) Resolução:d
N  t   500  2t
N  t   7.000
  t 12 
7.000  500  2t
  t 12 
2t  14
Escrevendo o número 14 entre duas potências
consecutivas de base 2, pois é a base 2 que está
elevada à t, temos:
  t 12 
10  t  12
23  14  2 4
t2
23  2t  2 4
Se a base é a mesma então:
13) Resolução:c
 4
P  0   150.000   5 
4
P  t   150.000  5
3t  4
tk
0 k
16) Resolução:a
Q  1000
 120.000 
k
k
 5  120.000 4
5 5
  
    
 4  150.000 5
4 4
 k  1
Q  1512  2 0,5t 16
1
1000  1512  2 0,5t 16
1000  1512  2 0,5t 16
512  2 0,5t 16
512  2 0,5t 16
5
P  t   150.000   
4
5
 
4
t 1

t 1
 187.500
187.500
5
 1, 25  
150.000
4
t 1
t2
N 10   20.000 1  k   24.000
10

pessoas
dobrou
representando:
x  64  1024
1  k 
 1,2
Para t  20 temos:
20
N  20   20.000  1  k 
10
10
N  20   20.000  1  k  


N  20   20.000  1, 2
2
N  20   28.800
7  0,5t
x  26  1024
24.000
20.000
N  20   20.000  1, 44
16  9  0,5t
17) Resolução:c
Após 1 hora, 1024 pessoas já sabiam do
acontecimento. Um número x de pessoas
presenciou o fato e como a cada 10 minutos
dobra o número de pessoas e passando-se 1 hora
entre o evento e o atual momento, então
passaram-se 60 minutos, ou seja, o número de
14) Resolução:e
Para t  10 temos:
10
9  0,5t  16
t  14
1
5
5
   
4
4
t 1  1
1  k 
29  20,5t 16
1024
64
x  16
x
2
18) Resolução:a
6
vezes,
 6  10min 
,
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M  t   M 0  2 kt
01
32  512  2 k 6
240  a 15  80
25  29  2  k  6
a 15
3
M t   M 0  2
16  32  2
 3 t
 2
a 15 
 3 t
 2
a 15 
 t
2  2 2 3
4
 2
5
 3 t
4 5 2
 3  t  1
3
i  7,5   240 
t3
2
t  1,5
1
3
 240 
3
 80 3
3
21) Resolução:c
Como 6 horas depois da primeira dose
corresponde 14:00 hrs, somamos 1,5h a mais,
referente à dose mínima de 16 mg que o paciente
precisa ter no corpo no intervalo entre a
aplicação de novas doses, então o horário será
15:30hrs.
19) Resolução: d
 2
C  t   107  1
10 min 
10
1
horas  horas
60
6
 5t  1 6 
 107  1
6
2
5t  1
7
7
5t  1  5t
6
P  t   p0  10kt
P  400   300  10 400 k
100.000  300  10 400 k
100
 10400 k
3
5t
 
 
C  t  1  10   1 
6 
2
C t 
10  1 
2
1
 
2
1
3
1
i  7,5   240  a 7,5
 2
C t 1
80
240
1

3
a 15 
5  9  6k
k2
i 15   80
1
 
2
1
6
6
5t
 0,89u. f .c
20) Resolução:c
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P  800   300  10800 k
P  800   300  10 400 k 

P  800   300  1000
2
3
2
1000.000
9
300.000.000
P  800  
9
100.000.000
P  800  
3
P  800   33.000.000
P  800   300 
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