MATEMÁTICA |6º ANO

MATEMÁTICA| 6º ANO
c) Qual é a potência?
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
2.
POTENCIAÇÃO
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Consideremos uma multiplicação em que todos os
fatores são iguais
Exemplo:
5 x 5 x 5, indicada por 5³ ou seja , 5³= 5 x 5 x 5 = 125
3.
onde:
Outros exemplos:
a) 7²= 7x7 = 49
b) 4³= 4x4x4 = 64
4
c) 5 = 5x5x5x5 = 625
5
d) 2 = 2x2x2x2x2 = 32
O expoente 2 é chamado de quadrado.
O expoente 3 é chamado de cubo.
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.
a) 7²
b) 4³
4
c) 5
5
d) 2
4.
Lê-se: sete elevado ao quadrado.
Lê-se: quatro elevado ao cubo.
Lê-se: cinco elevado a quarta potência.
Lê-se: dois elevado a quinta potência.
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à
própria base, exemplo:
5.
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo:
a) 8º = 1
b) 4º = 1
c) 12º = 1
EXERCÍCIOS
1.
Em 7² = 49, responda:
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
PROF.
3² =
8² =
2³=
3³ =
6³ =
2⁴ =
3⁴ =
3⁵ =
1⁴ =
0⁴ =
1⁵ =
10² =
10³ =
15² =
17² =
30² =
Calcule as potências:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Por convenção temos que:
4x4x4=
5x5=
9x9x9x9x9=
7x7x7x7=
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2=
cxcxcxcxc=
Calcule a potência:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
5 é a base (fator que se repete) 3 é o expoente (o
número de vezes que repetimos a base)
125 é a potência (resultado da operação).
Assim:
Escreva na forma de potência:
40² =
32² =
15³ =
30³=
11⁴ =
300² =
100³ =
101² =
Calcule as Potências:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
11² =
20² =
17² =
0² =
0¹ =
6
1 =
10³ =
470¹ =
11³ =
0
67 =
30
1 =
5
10 =
5
1 =
15³ =
1² =
1001⁰=
PETRÚCIO |1
MATEMÁTICA| 6º ANO
h) √100 =
RADICIAÇÃO
4.
Resolva as expressões abaixo:
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3. Essa
operação chama-se radiciação, que é a operação
inversa da potenciação.
√16 + √36 =
√25 + √9 =
√49 – √4 =
√36 – √1 =
√9 + √100 =
√4 x √9 =
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Exemplos:
Potenciação
7² = 49
2³ = 8
4
3 = 81
Primeira propriedade:
Multiplicação de potências de mesma base
Radiciação
√49 = 7
∛8 = 2
∜81 = 3
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a
base e somamos os expoentes.
O sinal √ chamamos de radical.
O índice 2 significa : raiz quadrada.
O índice 3 significa: raiz cúbica.
O índice 4 significa: raiz quarta.
Exemplo:
5
Conservamos a base e somamos os expoentes.
lê-se: raiz quadrada de 49
lê-se: raiz cúbica de 8
lê-se: raiz quarta de 81
EXERCÍCIOS
Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz
quadrada.
1.
Descubra o número que:
a)
b)
c)
d)
2.
3.
elevado ao quadrado dá 9.
elevado ao quadrado dá 25.
elevado ao quadrado dá 49.
elevado ao cubo dá 8.
Quanto vale x?
a)
b)
c)
d)
x² = 9
x² = 25
x² = 49
x² = 81
2.
√9 =
√16 =
√25 =
√81 =
√0 =
√1 =
√64 =
PROF.
4³ x 4 ²=
5
74 x 7 =
6
2 x 2²=
6³ x 6 =
7
3 x 3² =
9³ x 9 =
5 x 5² =
4
7x7 =
6x6=
3x3=
4
9² x 9 x 9 =
4 x 4² x 4 =
4 x 4 x 4=
0
m x m x m³ =
4
15 x 15³ x 15 x 15 =
Reduza a uma só potência:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Determine a Raiz quadrada:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Reduza a uma só potência
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
EXERCÍCIOS
1.
7
=3
Conclusão:
Assim:
√49 = 7
∛8 = 2
∜81 = 3
2+5
3² x 3 = 3
6
7² x 7 =
4
2² x 2 =
5 x 5³ =
8² x 8 =
0
0
3 x3 =
4³ x 4 x 4² =
a² x a² x a² =
m x m x m² =
8
x ·x·x=
PETRÚCIO |2
MATEMÁTICA| 6º ANO
j) m · m · m =
EXERCÍCIOS
1.
Segunda Propriedade
Divisão de Potência de mesma base
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base
e subtraímos os expoentes.
Exemplo:
9
9-2
7
a) 8 : 8² = 8 = 8
4
4-1
b) 5 : 5 = 5 = 5³
Conclusão:
Conservamos a base e subtraimos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
2.
2.
Reduza a uma só potência
4
5 : 5² =
7
8 : 8³ =
5
9 : 9² =
4³ : 4² =
6
9 : 9³ =
5
9 :9=
4
5 : 5³ =
6
6 :6=
5
a : a³ =
m² : m =
8
x :x=
7
6
a :a =
(7²)³ =
4 5
(4 ) =
5
(8³) =
7
(2 )³ =
(a²)³ =
4
(m³) =
4 4
(a ) =
7
(m²) =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as
operações obedecendo à seguinte ordem:
1° Potenciação;
2° Multiplicações e divisões;
3° Adições e Subtrações.
5
2 : 2³ =
8
7 : 7³=
4
9 :9=
9
5 : 5³ =
4
0
8 :8 =
0
0
7 :7 =
EXEMPLOS:
Exemplo 1:
5 + 3² x 2 =
5+9x2=
5 + 18 =
23
Terceira Propriedade
Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente,
repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7
4
(5 )² =
4
(7²) =
5
(3²) =
(4³)² =
4 4
(9 ) =
7
(5²) =
5
(6³) =
(a²)³ =
4
(m³) =
4
(m³) =
5
(x )² =
0
(a³) =
5 0
(x ) =
Reduza a uma só potência:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Reduza a uma só potência:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Reduza a uma só potência:
7² – 4 x 2 + 3 =
49 – 8 + 3 =
41 + 3 =
44.
6
Conclusão:
Conservamos
expoentes.
Exemplo 2:
a
base
e
multiplicamos
os
Há expressões onde aparecem os sinais de
associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1° parênteses ( );
2° colchetes [ ];
3° chaves { }.
PROF.
PETRÚCIO |3
MATEMÁTICA| 6º ANO
Exemplos:
4.
Exemplo 1:
Calcule o valor das expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
40 – [5² + ( 8 - 7 )] =
40 – [25 + 1 ] =
40 – 26 =
14.
5² : (5 +1 –1) + 4 x 2 =
0
(3 + 1)² +2 x 5 – 10 =
3²: (4 – 1) + 3 x 2² =
70 – [5 x (2² : 4) + 3²] =
(7 + 4) x (3² – 2³) =
5² + 2³ – 2 x (3 + 9) =
6² : 3² + 4 x 10 – 12 =
(7² – 1) : 3 + 2 x 5 =
Exemplo 2:
5.
50 – {15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 – {15 + [ 16 : 8 + 10 ]} =
50 – {15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – {15 +12 } =
50 – 27 =
23.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
EXERCÍCIOS
1.
Calcule o valor das expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2.
3.
6.
7² – 4 =
2³ + 10 =
5² – 6 =
0
4² + 7 =
0
5 + 5³=
4
2³+ 2 =
10³ – 10² =
80¹ + 1⁸⁰ =
5² – 3² =
1⁸⁰ + 0⁷⁰ =
7.
8.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2³ x 5 + 3² =
0
70
70 + 0 – 1 =
0
3 x 7¹ – 4 x 5 =
4
4
3 –2 :8–3x4=
5² + 3 x 2 – 4 =
5 x 2² + 3 – 8 =
5² – 3 x 2² – 1 =
16 : 2 – 1 + 7² =
PROF.
4² – 10 + (2³ – 5) =
30 – (2 + 1)² + 2³ =
30 + [6² : (5 – 3) + 1 ] =
20 – [6 – 4 x (10 – 3²) + 1] =
50 + [3³ : (1 + 2) + 4 x 3] =
4
100 – [5² : (10 – 5 ) + 2 x 1] =
[4² + (5 – 3)³] : (9 – 7)³ =
7² + 2 x [(3 + 1)² – 4 x 1³] =
25 + {3³ : 9 + [3² x 5 – 3 x (2³ – 5¹)]} =
Calcule as expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
Calcule o valor das expressões
(4 + 3)² – 1 =
(5 + 1)² + 10 =
(9 – 7)³ x 8 =
(7² – 5²) + (5² – 3) =
4
6² : 2 – 1 x 5 =
3² x 2³ + 2² x 5² =
Calcule o valor das expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
3² + 5 =
3 + 5² =
3² + 5² =
5² – 3² =
18 – 7⁰ =
5³ – 2² =
10 + 10² =
10³ – 10² =
10³ – 1¹ =
5 + 4² – 1 =
4
3 – 6 + 2³ =
5
9
2 – 3² + 1 =
10² – 3² + 5 =
11² – 3² + 5 =
5 x 3² x 4 =
5 x 2³ + 4² =
5³ x 2² – 12 =
Calcule o valor das expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Calcule
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Calcule o valor das expressões:
4
0
(8 : 2) · 4 + {[(3² – 2³) · 2 – 5 ] · 4¹}=
(3² – 2³) · 3³ – 2³ + 2² · 4² =
5
(2 – 3³) · (2² – 2) =
[2 · (10 – 4² : 2) + 6²] : (2³ – 2²) =
4
(18 – 4 . 2) · 3 + 2 · 3 - 3² · (5 – 2) =
4
0
4² · [2 : (10 – 2 + 8 )] + 2 =
10
0
[(4² + 2 · 3²) + (16 : 8)² – 35]² + 1 – 10 =
13 + (10 – 8 + (7 – 4)) =
(10 · 4 + 18 – (2 · 3 +6)) =
7 · (74 – (4 + 7 · 10)) =
(19 : (5 + 3 · 8 – 10)) =
4
(( 2³ + 2 ) · 3 – 4) + 3² =
0
3 + 2 · ((3² – 2 ) + ( 5¹ – 2²)) + 1 =
PETRÚCIO |4