Estudo da resposta de uma Câmara de Ionização utilizada em

Estudo da resposta de uma Câmara de Ionização utilizada em
Medicina Nuclear recorrendo ao Método de simulação de Monte
Carlo
Catarina Alexandra Soares Simões
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Física Tecnológica
Júri
Presidente: João Seixas
Orientador: Carlos Oliveira
Vogais:
Setembro de 2008
Agradecimentos
i
Resumo
ii
Abstract
iii
Índice
Agradecimentos
i
Resumo
ii
Abstract
iii
Índice
iv
Lista de Figuras
vii
Lista de Tabelas
viii
Lista de Símbolos
ix
Lista de Acrónimos
x
1 Introdução
1
2 Importância e Principais Aplicações de Radionuclídeos em Medicina Nuclear
3
2.1 Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2 Radioisótopos utilizados para diagnóstico em Medicina Nuclear e suas propriedades . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1 Tecnécio-99m: produção, radiofármacos e aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1.1
Alguns radiofármacos de
m Tc
99
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Crómio-51, Índio-111, Iodo-123, Iodo-131 e Tálio-201: propriedades e aplicações . . . . . . . . . .
6
8
2.2.2.1
Crómio-51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.2.2
Índio-111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.2.3
Iodo-123 e Iodo-131 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.2.4
Tálio-201 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3 Radionuclídeos usados para Terapia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1 Selecção de Radionuclídeos para Terapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Interacção da Radiação com a Matéria
3.1 Mecanismos de Interação de Fotões
13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1 Secção Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.2 Dispersão Clássica de Thompson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.3 Dispersão coerente ou de Rayleigh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.4 Efeito fotoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.4.1
Raios-X característico e electrões de Auger
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.5 Efeito de Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.5.1
Secção Eficaz de Klein-Nishina para dispersão de Compton . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.5.2
O efeito da energia de ligação dos electrões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
iv
3.1.6 Produção de pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.7 Coeficientes de Atenuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Mecanismos de Interacção de Electrões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 Poder de Paragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.3 Processos de Interacção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.3.1
Colisões Inelásticas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.3.2
Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Câmaras de Ionização
23
4.1 Processo de Ionização em Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Número de pares ião-electrão formados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.2 Difusão, transferência de carga e recombinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Migração e Colecção de Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.1 Velocidade de Deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.2 Corrente de Ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3 Características Gerais e Aplicações da Câmara de Ionização DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3.1 Determinação da Actividade com Câmaras de Ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.2 Factores de Calibração e Eficiência de uma Câmara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3.3 Correcções à Corrente de Ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Método de Monte Carlo e MCNP
31
5.1 Gerador de Números Aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Técnicas de Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Redução de Variância e Erro
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.4 Método de Monte Carlo vs Método Determinístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.5 MCNP: implementação computacional do MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.5.1 Recursos do MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5.1.1
Bibliotecas e Reacções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5.1.2
Fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5.1.3
Tallies e Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.5.1.4
Estimativa de Erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.5.1.5
Ferramentas de Redução de Variância no MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.5.1.6
Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5.2 MCNP e interacções com Fotões e Electrões
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5.3 Estrutura do MCNP (talvez colocar em anexo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6 Instrumentação e Procedimento Experimental
39
6.1 PTW Curiementor 2 Câmara de Ionização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2 Electrómetro e Alimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3 Fonte de Alimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4 Fontes de Calibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4.1 Fonte de Calibração de Cs-137 da Amersham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.4.2 Fonte de Co-57 e Ba-133
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.5 Gerador de Tc99m e Câmara de Calibração da Capintec usada no IPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.6 Geometrias mais recentes de Câmaras de Ionização no mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.7 Simulação - MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.7.1 Materiais: câmara e frascos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
v
6.7.2 Isótopos radioactivos: densidades e energias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7 Resultados
42
7.1 Resultados Experimentais e Teóricos para Fontes de Calibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 Resultados Experimentais e Teóricos para51Cr, 111In, 123I, 131I, 201Tl e 99mTc
A fsdgfsgerg
. . . . . . . . . . . . . 43
44
vi
Lista de Figuras
2.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1 njnjn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
vii
Lista de Tabelas
viii
Lista de Símbolos
rturturturt
ix
Lista de Acrónimos
rturturturt
x
Capítulo 1
Introdução
A descoberta dos raios X em 1895, por Wilhelm Conrad Röntgen, teve uma enorme contribuição para o avanço da
ciência médica. No ano seguinte, Henri Becquerel descobriu a radioactividade natural e em 1913, George de Hevesy
introduziu o conceito de marcador radioactivo. Este conceito mantém-se actual e é um dos princípios da prática da
Medicina Nuclear. As primeiras aplicações surgem a partir de 1934, com a produção do primeiro radionuclídeo artificial, o
Fósforo 32 (32 P), por P. M. Curie. Daqui em diante, deu-se início à caminhada que resultaria na utilização de radionuclídos
em diagnóstico médico.
O desenvolvimento do primeiro protótipo de scanner linear em 1949, por Cassen, constituiu o primeiro sistema de
obtenção de imagem. Equipamento deste tipo tornou-se a principal arma da Medicina Nuclear na realização de estudos
nos anos 50 e início dos anos 60. No entanto, o avanço instrumental mais importante no âmbito da obtenção de imagem
deu-se com o aparecimento da Câmara-Gama de Anger. Em pouco tempo, esta câmara era utilizada em vários serviços
de Medicina Nuclear. As câmaras utilizadas actualmente baseiam-se ainda no princípio de detecção de radiação γ . [ref]
Em Portugal, só a partir dos anos 50 surgem as primeiras aplicações clínicas. O primeiro laboratórios de radioisótopos, onde se realizavam os exames, foi inaugurado em 1953, no Instituto Português de Oncologia de Francisco Gentil
de Lisboa. Actualmente, encontram-se nos maiores centros urbanos do país, algumas unidades públicas e privadas de
Medicina Nuclear nas quais se podem realizar uma grande variedade de exames de diagnóstico.
Desde então, tem-se verificado um grande crescimento e desenvolvimento nesta área científica, principalmente ao
longo dos últimos anos. Como tal, toda a física das radiações a ela associada tem sido explorada, envolvendo a contribuição de elevado número de cientistas de todo o mundo. A ciência e prática clínica da Medicina Nuclear envolve a
administração de compostos radioactivos (radiofármacos) que são usados para obter informação capaz de levar ao diagnóstico de uma variada gama de patologias, sendo alguns destes compostos também utilizados para terapia. É portanto
necessário que haja um bom controlo dos radiofármacos de forma a optimizar a dose de radiação administrada aos pacientes e satisfazer os requerimentos de radioprotecção, enquanto se assegura a qualidade das imagens de diagnóstico
e procedimentos terapêuticos. Nos departamentos de Medicina Nuclear a actividade destes radiofarmácos é usualmente
medida com instrumentos de detecção que consistem numa câmara de ionização e num electrómetro.[referir os livros,
artigos, etc]
As câmaras de ionização (CI) devido à sua simplicidade de operação e obtenção de resultados com grande precisão,
tornaram-se num dos instrumento mais usados na determinação das actividades de radioisótopos. No campo da metrologia das radiações são ferramentas de calibração essenciais, bastante utilizadas na verificação e manutenção dos padrões
de radiação. Muitos laboratórios secundários de metrologia por todo o mundo usam CI calibradas como instrumentos de
referência nacional para medições de radioactividade. [ref]
Os métodos de Monte Carlo também tem um papel fundamental no desenvolvimento de novos instrumentos [ref MC]
Recentemente códigos de Monte Carlo tal como o MCNP, GEANT, EGS4 e PENELOPE [ver referências aqui tb] têm
vindo a ser utilizaddos para simulação do comportamento físico das CI. Muito embora a simulação recorrendo ao Método
de Monte Carlo não venha de todo substituir o processo experimental de obtenção de resultados, vem oferecer uma
1
possibilidade única de ganhar um conhecimento mais aprofundado da física associada às CI e desempenhar um papel
relevante na determinação e melhoramento da eficiência destes instrumentos.
O objectivo principal deste trabalho foi estudar e validar a simulação de uma câmara de ionização usando o método
de Monte Calor no cálculo da actividade de radioisótopos utilizados em Medicina Nuclear.
Para tal recorreu-se ao código de Monte Carlo MCNPX, desenvolvido por um conceituado grupo de cientistas, no
Laboratório Nacional de Los Alamos. Considerações teóricas acerca do método de Monte Carlo e do código de transporte
MCNP são feitas no capítulo 5. Apesar de se ter utilizado o MCNPX e não o MCNP para implementação das simulações,
o código estudado foi este último. O MCNPX é basicamente uma versão melhorada do MCNP, pelo que ambos os
programas têm muitas semelhanças e, em essência, as considerações teóricas feitas para um são válidas para o outro.
A câmara de ionização estudada é um modelo da PTW-Freiburg mais antigo, designada de Curiementor 2. O gás no
seu interior é o argon (Ar) e encontra-se pressurizado a cerca de 9 bar. No capítulo 6 são apresentadas as principais
características desta câmara.
Os radionuclídos estudados foram: Cs-137, Co-57, Ba-133, In-111, I-123, I-131, Cr-51, Tl-201 e Tc-99m.
As fontes de Cobalto e de Bário foram emprestadas pela Atomedical e tratavam-se de fontes de calibração. A fonte
de Cs-137 é também uma fonte de calibração, mais concretamente uma fonte da Amersham (actualmente parte do Grupo
GE Healthcare) que veio com a câmara de ionização a quando da sua compra, para realização de testes periódicos de
verificação do equipamento. Mais informação sobre estas fontes encontra-se no capítulo 6. Os restantes radionuclídos
foram-nos facultados pelo Instituto Português de Oncologia, o IPO de Lisboa, sendo estes alguns dos mais utilizados em
Medicina Nuclear. Considerações sobre estes radionuclídos e radiofármacos a eles associados são feitas no capítulo 2
desta tese.
Nos capítulos 3 e 4 são descritos processos de interacção de radiação com a matéria e princípios gerais de funcionamento de uma câmara de ionização. Para o caso que se pretendeu estudar, os processos de interacção de fotões
no meio dominantes são o efeito fotoeléctrico e o efeito de Compton, uma vez que as fontes utilizadas tinham baixas e
médias energias. O conhecimento destes processos é importante para compreender o que ocorre dentro de uma câmara
de ionização e a forma como a radiação pode interagir com o gás da câmara. No capítulo sobre câmaras fica-se com um
entendimento de como o resultado das interacções é depois visto pelo equipamento, dando origem a um sinal a partir do
qual se pode determinar a actividade dos radioisótopos que se pretendam estudar.
Os resultados obtidos experimentalmente e com recurso a simulação de Monte Carlo são apresentados no capítulo
7. A validação da simulação é feita por comparação dos resultados experimentais obtidos com os calculados a partir da
simulação.
Falar um pouco do teste teórico da eficiência para outras câmaras (com uma geometria um pouco diferente) e da
possível variação teórica da pressão na câmara, para verificar a possibilidade de a pressão estar na realidade abaixo da
pressão que se pensa ter.
? e ?, ?.
2
Capítulo 2
Importância e Principais Aplicações de
Radionuclídeos em Medicina Nuclear
A capacidade de produzir moléculas que consigam agir como marcadores selectivos de processos biofísicos, bioquímicos ou farmacológicos que se querem estudar, está na base das técnicas de Medicina Nuclear. Ao longo dos anos
têm sido desenvolvidas várias técnicas e diferentes moléculas traçadoras para mais de uma centena de processos diferentes no corpo humano. É em grande parte devido à capacidade que estas moléculas apresentam para descrever vias
metabólicas e percursos moleculares in vivo que apareceu a nova área científica conhecida por imagiologia molecular.
A molécula traçadora a utilizar é seleccionada consoante o tipo de processo fisiológico que se pretenda analisar. As características físico-químicas desta permitem mapear o processo em causa. A molécula é então marcada com um nuclido
emissor apropriado que permite a realização dos estudos in vivo que levam, caso sejam bem sucedidos, à produção de
uma imagem a partir da qual, após análise, se pode esclarecer a situação clínica ou investigação. A escolha do radionuclido também requer grande cuidado. Quer-se que a radiomarcação interfira o menos possível com as características
físico-químicas da molécula, de forma a não comprometer o sucesso do radiofármaco. [ref. livro portug.] Neste capítulo
falarei então de alguns dos isótopos mais utilizados em Medicina Nuclear, de algumas das moléculas traçadores a estes
ligadas e das suas propriedades.
[VER ARTIGOS]
2.1
Considerações gerais
O período e modo de decaimento do radionuclídeo, o tipo e energia de radiação emitida, bem como o custo e facilidade
de obtenção deste, encontram-se entre as características mais importantes (na escolha do) de um radionuclídeo a ser
utilizado. O tipo e energia das emissões determina a disponibilidade de fotões ou raios γ úteis para contagem ou obtenção
de imagem. A energia deve ser adequada ao sistema de detecção a ser utilizado. Raios γ no intervalo de energia 50-600
keV são considerados adequados, sendo que no caso de câmaras utilizadas em SPECT devem encontrar-se entre os
100 e os 250 keV para obtenção de imagem com boa resolução. No caso de fotões de baixa energia há uma maior
probabilidade destes interagirem com os tecidos, pelo que muito poucos conseguem escapar o corpo e ser detectados
externamente levando assim a uma estatística de contagem fraca. Neste caso, para se conseguir obter um resultado
aceitável ter-se-ia de aumentar a dose administrada ao paciente, o que se pretende evitar. Da mesma forma, no caso das
altas energias os resultados obtidos podem ser desfavoráveis devido à grande probabilidade de penetração da radiação
nos septos do colimador, o que provoca degradação da qualidade das imagens.
A semi-vida do radionuclídeo para aplicações clínicas, idealmente, deve ir de horas a poucos dias. Se a semi-vida for
demasiado curta não haverá tempo suficiente para preparar o radiofármaco e injectá-lo no paciente. Por outro lado, se a
semi-vida for muito longa a sua administração será desfavorável, uma vez que desta forma o paciente ficará demasiado
3
exposto a radiação, mesmo após efectuado o exame. Radionuclídeos com semi-vida muito longa também apresentam
problemas de armazenamento e eliminação.
O tipo de decaimento dos radionuclidos é também uma questão de grande importância. Dependendo da finalidade do
radiofármaco pode ou não ser vantajosa uma determinada radiação. No caso dos radiofármacos destinados a terapia a
emissão de β − ou α é naturalmente favorável. No caso de realização de exames recorrendo a câmaras gama, a emissão
de partículas prévia à emissão de γ é fortemente desfavorável, pois não têm qualquer utilidade na formação da imagem e
vão contribuir para a dose no paciente. Nesta situação temos o caso do 131 I que decai por emissão de β − para um estado
nuclear excitado do 131 Xe que, por sua vez, decai por emissão de raios γ com diversas energias, sendo as principais 364
(81.2%), 637 (7.3%), 284 (6.1%) ou 80 keV (2.6%).
Como já foi referido, as propriedades químicas do radionuclídeo também são um factor importante. Dá-se preferência
a radionuclidos de elementos que se conseguem facilmente incorporar em biomoléculas ou que possam ser submetidos
a uma vasta gama de sínteses químicas e reagir de forma a originar diferentes produtos. Por estes motivos, o número de
diferentes radionuclidos usados mais frequentemente em medicina nuclear é relativamente pequeno, sendo possivelmente
pouco mais que uma dúzia, mesmo em serviços de medicina nuclear de grandes dimensões. Comparativamente, o
número de compostos moleculares é bastante superior ao de isótopos e em contínuo crescimento, resultado de uma
vasta e activa investigação nas áreas da radioquímica e radiofarmácia.
O controlo de qualidade do radiofármaco tem como principais funções garantir a obtenção de bons resultados e a
segurança e bem-estar dos pacientes. A pureza radioquímica de um radiofármaco pode definir-se como a fracção da
radioactividade total de uma amostra associada à espécie que se pretende produzir. Por exemplo, se o radiofármaco que
se pretende produzir é o
99m
Tc-HMPAO, a pureza radioquímica mede a quantidade de tecnécio que está efectivamente
coordenada ao HMPAO e compara essa quantidade com outras formas de tecnécio que possam estar presentes na amostra (geralmente na forma de pertecnetato). [ref] A presença de impurezas constitui um problema pois a sua distribuição
no corpo é em geral diferente, adicionando assim um fundo à imagem obtida com o composto desejado e levando à
invalidação dos resultados. A pureza radioquímica deve ser superior a 95%. A actividade específica do radiofármaco é
definida como a razão entre a actividade do nuclido e a quantidade de ligando presentes na amostra (MBq/µmol). Outros
requisitos de qualidade são: pH, toxicidade e esterilidade. Uma vez que é normalmente administrado por via intra-venosa,
o radiofármaco deve ser produzido em condições de esterilidade e apirogenicidade (ausência de pirógenios - produtos
do metabolismo de bactérias, capazes de induzir hipertermia). O radiofármaco não deve ser tóxico aos níveis em que é
administrado. O pH da solução injectável deve ser o adequado, de preferência aproximado do pH sanguíneo. Todos estes
parâmetros são testados, envolvendo uma série de processos para assegurar a qualidade do produto final. [livros pretos]
[artigo brasileiro]
2.2
Radioisótopos utilizados para diagnóstico em Medicina Nuclear e suas
propriedades
Os radiofármacos utilizados para diagnóstico podem ser classificados em radiofármacos de perfusão (ou 1ª geração) e
radiofármacos específicos (ou 2ª geração). Os radiofármacos de perfusão são transportados no sangue e atingem o órgão
alvo na proporção do fluxo sanguíneo. Não se ligam a um local específico e pensa-se que são distribuídos de acordo com
tamanho e carga do composto. Os radiofármacos específicos são direccionados por moléculas biologicamente activas,
como, por exemplo, anticorpos e peptídeos, que se ligam a receptores celulares ou são transportados para o interior de
determinadas células. A capacidade da biomolécula reconhecer os receptores vai determinar a fixação do radiofármaco
no tecido pretendido e não deverá ser alterada com a incorporação do radionuclídeo. A maior parte dos radiofármacos
em uso clínico corresponde a radiofármacos de perfusão, mas actualmente são os radiofármacos específicos que detêm
a atenção da investigação na área da química radiofarmacêutica. [Artigo brasileiro e Lima]
De todos os radioisótopos, hoje em dia, o
99m
Tc é o mais utilizado em Medicina Nuclear. No entanto, um grande
número de outros radionuclidos têm vindo a ser utilizados quer para diagnóstico quer para terapia. Estes radionuclídeos
4
são produzidos artificialmente em reactores, aceleradores de partículas (ciclotrões) ou geradores. Os radionuclidos que
decaem por emissão de partículas β − são, em geral, produzidos em reactores, como é o caso do Iodo-131. Os radionuclidos que decaem por captura electrónica ou por emissão de β + são produzidos em ciclotrões. O Tecnécio-99m é um dos
radionuclidos produzidos em geradores, cujo funcionamento explicarei melhor na secção 1.2.1. [referir o artigo brasileiro
e o livro português]
Na tabela !!!!! encontram-se alguns dos principais radionuclidos, bem como algumas das suas características e modos
de produção. [Tabela]
Os radionuclidos utilizados para a realização deste estudo foram:
57
57
Co,
51
Cr,
133
Ba,
111
In,
123
I,
131
I,
201
Tl e
99
m Tc. O
Co e o133 Ba foram utilizados como fontes de calibração, uma vez que, por terem semi-vidas mais longas (t1/2 = 271.80
d e t1/2 = 10.54 a, respectivamente), apresentam uma boa estabilidade no decorrer do tempo de calibração. Estes dois
radioisótopos serão abordados com mais pormenor no capítulo referente ao procedimento experimental. Nas secções
1.2.1 e 1.2.2. deste capítulo serão apresentados os restantes radionuclidos.
2.2.1
Tecnécio-99m: produção, radiofármacos e aplicações
O tecnécio (Tc) é o elemento 43 da tabela periódica, pertencendo assim ao grupo dos metais de transição. Todos os
isótopos do tecnécio são radioactivos. O isótopo de tecnécio mais utilizado em medicina nuclear é produzido num gerador
e é conhecido por Tecnécio-99m, sendo que o m advém do facto de ser meta-estável. O facto de ser utilizado em larga
escala deve-se não só às suas excelentes propriedades nucleares, mas também ao facto da produção através de gerador
permitir que diariamente, e a praticamente qualquer hora, estejam disponíveis quantidades suficientes para a realização
de exames de diagnóstico.
Os geradores de radionuclidos baseiam-se na existência de um “pai” de semi-vida longa que decai para um radionuclídeo “filho” de semi-vida pequena. Os geradores comerciais mais comuns e mais utilizados em diversos serviços
de Medicina Nuclear de todo o mundo para a produção de tecnécio, são os de
99
numa coluna de óxido de alumínio (Al2 O3 ) onde molibdato radioactivo (na forma
m
Mo/99 Tc. Estes geradores consistem
99
2−
MoO4 ) se encontra absorvido. Por
m
m TcO−4 (pertecnetato). No entanto, o tecnécio não tem a mesma afinidade química para a alumina que o molibdato pelo
decaimento do 99 Mo (t1/2 = 66 h) em 99 Tc (t1/2 = 6 h) , a concentração deste último vai aumentando na coluna, na forma
99
que o tecnécio pode ser extraído por eluição com soro fisiológico (solução de pertecnetato de sódio). A reacção na coluna
é a seguinte:
99
2−
m
−
MoO4 (absorvido à coluna) →99 TcO4 (livre em solução) [ref.]
[imagem]
m
Tipicamente, cerca de 75% a 85% do 99 Tc disponível é extraído numa só eluição, sendo que o tempo após o qual a
actividade deste é máxima é de cerca de 22.8 h.
Os geradores têm uma protecção de chumbo para minimizar a exposição dos técnicos de radiofarmácia à radiação,
são fáceis de utilizar e esterilizados de forma a originar eluições sem contaminantes.
? e ?, ?.
O
m Tc decai por transição isomérica emitindo raios γ de 140,5 keV numa abundância de 88,5%. [referir as folhas
99
da nucleide.org] O seu período de semi-desintegração é de 6,01h. Todas estas características tornam este radionuclídeo
uma excelente escolha quer do ponto de vista da qualidade de imagem obtida com gama-câmara, quer do ponto de vista
da dose a ser administrada, tempo de aquisição e facilidade de preparação.
m
Na solução aquosa de pertecnetato de sódio (Na99 TcO4 ) o tecnécio apresenta-se com número de oxidação +7,
pelo que não une com a maioria dos ligandos, necessitando assim de ser reduzido. Para esse fim, são usados agentes
redutores como é o caso do cloreto estanhoso ou do ácido clorídrico. Após redução o tecnécio passa a ter estados
de oxidação que vão de +1 a +6, dependendo do agente redutor utilizado, das condições da reacção e dos ligandos
presentes. O facto do tecnécio poder existir em todos estes estados de oxidação dificulta o controlo das reacções,por
outro lado oferece mais oportunidades de modificação da estrutura e propriedades dos complexos por meio da escolha
dos ligandos adequados.
5
Têm sido desenvolvidos e aprovados, ao longo dos anos, diversos radiofármacos de tecnécio para utilização clínica,
e actualmente um número considerável de novos compostos encontra-se em fase pré-clínica.
Falarei de seguida de alguns desses radiofármacos bem como das suas aplicações em medicina nuclear.
[VER REFERÊNCIAS]
2.2.1.1
m
Alguns radiofármacos de 99 Tc
Dos vários radiofármacos existentes para diagnóstico, os abordados nos pontos que se seguem são alguns dos
mais utilizados pelo Serviço de Medicina Nuclear do Instituto Português de Oncologia (IPO) de Lisboa. Visto uma parte
importante deste trabalho ter sido realizada em parceria com o IPO, será mais relevante abordar com algum pormenor
apenas os compostos mais usados para obtenção de imagens de diagnóstico e terapia pelo departamento de medicina
nuclear deste instituto. Também, dado o elevado número de radiofármacos existentes e não sendo propósito deste
trabalho o estudo exaustivo destes compostos, não seria de particular interesse fazer referência a todos.
Praticamente qualquer função ou processo patológico pode ser estudado com recurso a compostos de
m
99
m Tc. Nos
pontos que se seguem, serão apresentados alguns desses traçadores de 99 Tc e as suas principais aplicações.
TM Agente Medronato II - Medronato de Tecnécio
• Amerscan
TM Agente Medronato II, sendo que
O nome do medicamento (ou kit de preparação da solução injectável) é Amerscan
a substância activa é o medronato de sódio (ácido metilenodifosfônico, sal sódico). Este medicamento é um pó que,
quando misturado com uma solução da substância radioactiva pertecnetato de sódio, origina uma solução injectável de
Medronato de tecnécio.
O Medronato de
m Tc é utilizado como auxiliar de diagnóstico.
99
Quando injectado, é temporariamente captado por
um determinado órgão do organismo. Dado que a substância contém uma pequena quantidade de radioactividade pode
ser detectada no exterior do corpo, recorrendo a câmaras especiais, possibilitando a obtenção de uma imagem. Nesta
imagem pode ver-se a distribuição exacta da radioactividade dentro do órgão que captou o composto e do corpo. Da
análise da imagem pode-se obter informação importante sobre a estrutura e função do órgão em questão. No caso do
Medronato de tecnécio, este é usado para cintigrafia óssea, na qual vai delinear áreas de osteogénese alteradas. A
actividade média administrada por injecção intravenosa única é de 500 MBq (300-700 MBq).
TM - mTc-Tetrosfosmina
• MYOVIEW
99
Este medicamento encontra-se sob a forma de um pó que após mistura com uma solução de
m
99
m Tc dá origem a uma
solução injectável de tetrosfosmina-99 Tc, com uma concentração de radioactividade que não exceda 1.5 GBq/ml, e que
funciona como agente radiofarmacêutico de diagnóstico por imagem.
O MYOVIEW é um agente de perfusão no miocárdio indicado como adjuvante no diagnóstico e localização de isquemia do miocárdio e/ou enfarte. Em doentes submetidos a uma cintigrafia de perfusão do miocárdio, uma das técnicas
utilizadas é a de SPECT acoplado ao ECG (Gated SPECT) e com esta pode-se avaliar a função ventricular esquerda, ou
seja, a fracção de ejecção ventricular esquerda e motilidade segmentar. Este medicamento também está indicado como
auxiliar no diagnóstico inicial (por exemplo palpação, mamografia, ou outras modalidades alternativas) na caracterização
da malignidade das lesões mamárias suspeitas, quando todos estes testes recomendados forem inconclusivos. A pureza
radioquímica deve ser verificada e a solução injectável preparada deve ter pH entre 7.5 e 9.
m
• MACROTEC - 99 Tc-MACROSALB
O medicamento MACROTEC consiste num pó para solução injectável que na sua composição tem 2 mg de macroagregados de albumina humana ou MACROSALB. O produto é preparado a partir de albumina de soro humano, obtida do
m
sangue de dadores saudáveis. Após marcação 99 Tc, o agente pode ser utilizado para cintigrafia de perfusão pulmonar
e, conforme indicação secundária, como traçador intravascular. As actividades recomendadas para administração a um
adulto variam entre 37 e 185 MBq. O número de partículas por dose administrada deve estar na gama 6 × 104 − 7 × 105 .
O pH da solução deve ir de 5 a 7.
6
m
• NANOCIS - 99 Tc-Sulfureto de Rénio
O medicamento denominado NANOCIS contém todos os reagentes necessários à preparação de 5 porções de solução
injectável de sulfureto de rénio coloidal (nano-colóide), marcado com tecnécio. A dose de solução injectável para adultos
é de 18.5-185 MBq, administrada por injecção subcutânea única ou múltipla.
Os capilares linfáticos têm uma parede descontínua sem membrana basal, apresentando poros que permitem a passagem do líquido intersticial para os canais linfáticos. O líquido da solução é depositado no espaço intersticial da área a
investigar, permitindo que partículas com tamanho semelhante ao da albumina (uma proteína presente no plasma sanguíneo) atravessem os poros dos capilares linfáticos e passem para a linfa, onde são fagocitadas nos nódulos linfáticos.
O fenómeno repete-se de um nódulo para outro. O medicamento é um colóide metálico que é captado pelos nódulos
linfáticos, pelo que serve para efectuar estudos cintigráficos do sistema linfo-ganglionar. Também se podem realizar estudos do refluxo gastroesofágico com este medicamento. Neste caso o doente recebe uma dose oral de 3.7 a 11.1 MBq e
é feita cintigrafia dinâmica com recolha de imagem.
m
• TechneScan DTPA - 99 Tc-DTPA
O medicamento Technescan DTPA encontra-se sob a forma de um pó solúvel que contém 25 mg de Dietilenotriaminopentacetato (pentetato) de cálcio trissódico. Quando diluído em solução de pertecnetato de sódio obtém-se uma solução
m
injectável de pentetato (DTPA) de tecnécio (99 Tc). Este medicamento pode ser usado para:
1. Cintigrafia renal dinâmica para estudos de função e do tracto urinário, por perfusão. As doses recomendadas
variam de 37-370 MBq, em adultos.
2. Medição da taxa de filtração glomerular. Doses entre 1.8-3.7 MBq.
3. Angiografia cerebral e scanning cerebral. Método alternativo quando a tomografia axial computorizada (TAC) ou
ressonância magnética nuclear (RMN) não puderem ser utilizadas. Neste caso, as doses recomendadas são 185740 MBq.
m
Este medicamento também pode ser marcado com 99 Tc nebulizado, para inalação e realização de estudos imagiológicos de ventilação pulmonar. As doses recomendadas são: 500-1000 MBq com nebulizador e 50-100 MBq nos pulmões.
Também é possível administração oral para estudos do refluxo gastro-esofágico e do esvaziamento gástrico. Entre 10 a
20 MBq são as doses recomendadas neste caso. Depois de testada, caso a pureza seja inferior a 95% a solução deve
ser rejeitada. O pH deve variar entre 4 e 5.
Estes radiofármacos cujo marcador é o
99
m Tc, são uma boa amostra da enorme flexibilidade que o tecnécio tem.
Existem mais radiofármacos de tecnécio, mas fazer uma abordagem extensa de todos não iria de encontro aos propósitos
deste trabalho e os aqui apresentados demonstram claramente o porquê de tanto se recorrer a estes compostos. O
pertenetato de tecnécio, sem se encontrar associado a outros medicamentos, é também utilizado algumas vezes como
agente de diagnóstico, especialmente em estudos cintigráficos do aparelho digestivo, aparelho cardiovascular, tiróide e
cérebro. Na realização do trabalho, este foi o único composto utilizado para medição de actividade. É obtido directamente
do gerador e para análise da resposta da câmara perante o radionuclídeo tecnécio não haveria necessidade de inutilizar
um kit de preparação de radiofármaco, visto este composto não poder ser posteriormente utilizado num doente, devido à
perde de actividade e risco de contaminação.
Na secção que se segue serão apresentados outros radionuclidos utilizados neste estudo.
[Referências: Folhetos informativos e artigo brasileiro][VER GRAMAGENS]
[Colocar tabela com outros q não serão abordados]
[Colocar se relevante a imagem com algumas das moléculas dos radiofármacos]
7
2.2.2
Crómio-51, Índio-111, Iodo-123, Iodo-131 e Tálio-201: propriedades e aplicações
Estes cinco radionuclidos são, para além do tecnécio que como vimos é o utilizado em grande escala, alguns dos
traçadores/marcadores usados em diagnóstico, e no caso do
131
I também em terapia, no departamento de medicina
nuclear no IPO. Alguns dos radiofármacos utilizados em conjunto com estes radioisótopos, bem como as suas funções,
serão brevemente apresentados.
2.2.2.1
Crómio-51
O crómio (Cr) é o elemento 24 da tabela periódica e, tal como o tecnécio, é um metal de transição. O 51 Cr (t1/2 = 27.7
d) é um dos seus radioisótopos, maioritariamente produzido em reactores a partir do 50 Cr, 50 Cr(n,γ )51 Cr, ou em ciclotrões,
a partir da irradiação de vanádio metálico com protões,51 V(p,n)51 Cr. O isótopo desintegra-se por captura electrónica para
o 51 V, emitindo fotões de energia 320.1 keV com uma abundância de 9.87%.
Após produção, o
51
Cr encontra-se principalmente sob a forma de cromato de sódio em solução aquosa. Esta
solução é utilizada em medicina nuclear na marcação in vitro de eritrócitos (glóbulos vermelhos). Ao marcar estas células
possibilita-se a determinação do volume de células vermelhas (red cell volume ou RCV) importante no diagnóstico de
anemias, perda de sangue gastrintestinal, etc. [livro azul] Estudos cintigráficos do aparelho urinário também podem ser
realizados com cromato de sódio. [infarmed]
Um radiofármaco muito utilizado é o edetato de crómio ou EDTA-51 Cr (Etilenodiamintetracético). Este é usado para
determinação da taxa de filtração glomerular na avaliação da função renal. [folhetos da GE] Cada frasco contém 0.64
mg/ml de edetato de crómio como substância activa e o pH da solução injectável deve variar entre 3.5 a 5. A dose
normalmente recomendada para adultos encontra-se entre 1.1 a 6 MBq.
Uma amostra deste último radiofármaco foi utilizada para medir a actividade com a câmara de ionização.
2.2.2.2
Índio-111
O índio (In) é o elemento 49 da tabela periódica, pertencendo assim ao grupo 13 (ou grupo IIIB) dos metais. O 111 In
(t1/2 = 67.3 h) é um dos seus radioisótopos e é produzido num ciclotrão a partir do
111
Cd,
111
Cd(p,n)111 In. Este isótopo
decai por captura electrónica produzindo fotões de energia 171.3 e 245.4 keV, com uma abundância de 90.61% e 94.12%
respectivamente.
Em condições fisiológicas o índio existe apenas no estado de oxidação +3, este facto é determinante no que respeita
à síntese de radiofármacos. O índio é classificado como “ácido duro”, estabelecendo ligações preferenciais com bases de
Lewis iónicas e não polarizáveis tais como átomos de azoto e oxigénio (grupos carboxilato, fosfonato, fenolato e amino).
[Pedroso Lima]
De acordo com as suas características estruturais podem dividir-se os ligandos utilizados para coordenar os iões
3+
In em duas classes: os ligandos de cadeia linear e os ligandos macrocíclicos. Para além dos locais de ligação ao metal, muitos ligandos pertencentes a ambas as classes possuem grupos funcionais (-NH2 ou -COOH) que lhes permitem
a ligação a uma macromolécula. Um exemplo de ligando de cadeia linear que tem ampla utilização em radiofarmácia,
nomeadamente na marcação de anticorpos e de peptídeos com radiometais, é o DTPA. Com o índio este só é suficientemente estável para ser utilizado in vivo. Ligandos macrocíclicos formam espécies complexas (de estrutura "em gaiola")
de elevada estabilidade e apresentam-se muito selectivos para certos catiões metálicos. [Lima]
O radiofármaco utilizado neste trabalho denomina-se OctreoScan e este é fornecido em 2 frascos, um contendo
122 MBq de cloreto de índio (111 In) e outro com 10 µg de pentatreótido (peptídeos). Após reconstituição e marcação,
a solução contém
111
In-pentatreótido que após de injectado se liga aos receptores de somatostatina (hormona), sendo
assim indicado como auxiliar no diagnóstico e acompanhamento de tumores neuroendócrinos dos receptores gastroentero-pancreáticos (GEP) e tumores carcinóides, por ajudar na sua localização. As actividades administradas vão em
geral de 110 a 220 MBq. [Bula]
8
2.2.2.3
Iodo-123 e Iodo-131
O iodo (I) é o elemento 53 da tabela periódica e pertence aos halógeneos. O
topos, sendo o primeiro produzido em ciclotrões a partir do
alvo são α,
121
Sb(α,2n)
123
121
123
Ie
131
I são dois dos seus radioisó-
Sb, em que as partículas que interagem com as amostras
I, e o segundo em reactores nucleares. O iodo pode existir em vários estados de oxidação,
sendo estes ±1, 3, 5, 7, pelo que é considerado como fortemente ácido. Como já mencionado, a variedade de estados de
oxidação é uma factor importante no que respeita ao desenvolvimento de radiofármacos.
O
131
I (t1/2 = 8.02 d) é um emissor beta e tem sido largamente usado em tratamentos de cancro e de outro tipo de
patologias da tiróide. Para além da utilização terapêutica, também se recorre algumas vezes a este radioisótopo para
realização de exames de diagnóstico (caso do composto mIBG). Mais informação sobre as aplicações do131 I encontra-se
na secção 1.3 sobre radioisótopos de terapia. O 123 I (t1/2 = 13.22 h) é um emissor gama e é mais usado para obtenção de
imagens de diagnóstico dos rins e tiróide. Os fotões produzidos após decaimento por captura electrónica têm energia 159
keV, com abundância 83.3%. Os compostos mais comuns são os iodetos de sódio e potássio, NaI e KI respectivamente,
e o iodato de potássio, KIO3 . De seguida referem-se alguns radiofármacos para o 123 I.
O medicamento DaTSCAN é para uso exclusivo em diagnóstico e encontra-se sob a forma de uma solução injectável,
com Ioflupano (123 I) como substância activa. Contém cerca de 0.07 a 0.13 µg/ml de ioflupano e a eficácia clínica tem
sido demonstrada dentro dos limites 111-185 MBq (a dose administrada não deve exceder os 185 MBq). Ao ser injectado,
o DaTSCAN é transportado pelo organismo através do sangue e fixa-se numa pequena área do cérebro. A doença de
Parkinson e também a demência por corpos de Lewy estão associadas a alterações na área do cérebro onde o composto
se fixa. Através de um scan pode-se então obter informação acerca de qualquer alteração que ocorra nesta área e inferir
sobre o estado clínico. O medicamento AdreView foi o utilizado para efectuar os testes de actividade com a câmara de
ionização. Este tem como substância activa o Iobenguane (123 I). Cada frasco tem entre 37 a 740 MBq de composto e
a solução contém menos de 0.16 mg/ml de 3-iodobenzilguanidina. Este agente de obtenção de imagem é utilizado na
detecção de certo tipos de tumores da glândula adrenal (no sistema urinário) ou da tiróide e também pode ser usado em
estudos da função cardíaca. A dose recomendada a adultos varia entre 80 e 200 MBq.
2.2.2.4
Tálio-201
O tálio (Tl) é o elemento 81 da tabela periódica, pertence aos metais (metal pobre) e pode existir nos estados de oxidação 1 e 3, pelo que é considerado uma base ligeira. O 201 Tl (t1/2 = 3.04 d) é um dos seus radioisótopos e é produzido em
ciclotrão a partir do 203 Tl, em que as partículas que interagem com as amostras alvo são protões, 203 Tl(p,3n)201 Pb→201 Tl.
Este isótopo decai por captura electrónica emitindo fotões de energia 135.3, 165.9 e 167.4 keV, com abundância 2.6%,
0.15% e 10% respectivamente.
O composto mais utilizado de tálio-201 em medicina nuclear é o cloreto taloso na forma de solução injectável, com
actividade específica de tálio maior ou igual a 3.7 MBq/µg. O201 Tl na forma de cloreto, é um catião monovalente semelhante ao ião potássio e por isso é essencialmente usado em estudos cintigráficos do miocárdio, na avaliação da perfusão
coronária e viabilidade celular: doença isquemia cardíaca, cardiomiopatias, miocardites, contusão miocárdica e lesões
cardíacas secundárias. Também é utilizado em cintigrafia muscular, óssea e na visualização de tumores e metastases
em diferentes órgãos, especialmente tumores cerebrais e da tiróide. [infarmed e bula] A dose recomendada vai de 9.25 a
111 MBq. O estudo com a câmara de ionização foi efectuado para este composto.
O número de radionuclidos acima abordados é apenas uma pequena fracção dos existentes para uso em medicina
nuclear. [No Anexo ... encontra-se uma tabela com muitos outros radionuclidos que ... ]. A escolha do radionuclídeo certo
para a realização do estudo desejado é deveras importante.
9
2.3
Radionuclídeos usados para Terapia
A grande necessidade de desenvolver tratamentos mais eficazes e menos agressivos para os pacientes está na base
do crescente interesse na terapia de radiação com recurso a radionuclídeos. Os estudos realizados e as melhorias que se
têm vindo a verificar na área das biomoléculas de tecidos específicos (anticorpos monoclonais, peptídeos) tornam o uso da
radioterapia interna um processo mais vantajoso do que a radioterapia externa, no que respeita ao tratamento de células
tumorais localizadas, especialmente em casos em que o doente não pode ser operado. Em desordens benignas a terapia
com radionuclidos (TR) apresenta uma alternativa à intervenção cirúrgica ou tratamentos médicos mais agressivos e no
caso de tratamentos de tumores malignos, combina selectividade do alvo com o facto de também poder ser sistémico. A
terapêutica local remove, ou destrói, as células do tumor, apenas numa parte específica do corpo. A terapêutica sistémica
"entra" na corrente sanguínea e "destrói", ou controla, o cancro, em todo o corpo: mata ou, pelo menos desacelera, o
crescimento das células cancerígenas que possam ter metastizado, para além do tumor original. A TR tem o potencial de
erradicar células tumorais disseminadas e pequenas metástases, sendo assim um complemento efectivo ou até mesmo
alternativa à quimioterapia. Contudo, para tumores volumosos e metástases de grandes dimensões é necessário recorrer
à cirurgia ou à radioterapia externa.
A terapia com radionuclidos é um tratamento no qual a radiação citotóxica, a partir de radioisótopos terapêuticos,
é entregue aos tumores através de biomoléculas específicas, em geral anticorpos. Estas biomoléculas funcionam como
vectores que carregam os radioisótopos terapêuticos até ao tumor para aí destruir as células, induzindo a apoptose (morte
celular programada). Uma vez que a TR requer a administração de actividades superiores às utilizadas para diagnóstico,
é necessário ter em consideração alguns factores para prevenir ao máximo possíveis danos causados pela radiação. É,
portanto, fundamental estimar com precisão a distribuição de radiação no alvo, garantir que há alta taxa de ligação a
este, estudar a resposta biológica às doses administradas, minimizar a irradiação de outros órgãos, etc. Para tal, muitos
esforços têm sido feitos em várias áreas de investigação científica.
Quando uma célula se altera e passa a cancerosa, novos antigénios (não familiares para o sistema imunitário) aparecem sobre a sua superfície e o sistema imunitário pode considerar esses novos antigénios, chamados antigénios tumorais,
como estranhos e tentar travar ou destruir essas células. No entanto, dependendo da agressividade do tumor, muitas vezes torna-se impossível ao sistema imunitário agir eficazmente. Desenvolver um radiofármaco que se combine e ligue
especificamente a um dado tipo de células (por exemplo, um anticorpo marcado que reconheça estes antigénios) é um
dos objectivos dos estudos radiofarmacêuticos. A selecção do tipo de radionuclídeo a utilizar é também um processo
delicado e de grande importância. Vários radioisótopos, como é o caso do
131
I, têm sido utilizados com sucesso no tra-
tamento de alguns doentes oncológicos e, ao longo dos anos, muitas investigações têm sido efectuadas no âmbito de se
descobrir outros possíveis de ser usados. [Ver artigo Professor, Pagina Infarmed, InfoCancro, ...]
2.3.1
Selecção de Radionuclídeos para Terapia
A selecção de radionuclidos para fins terapêuticos é talvez mais complexa do que a efectuada para fins de diagnóstico.
A existência de diferenças ao nível da radiosensibilidade dos vários tipos de células tumorais, pode ser determinante para
o sucesso, ou não, da terapêutica com radioisótopos. Portanto, para que a probabilidade de sucesso seja elevada, deve-se
ter em consideração o seguinte:
1. dose de radiação absorvida apropriada ao tipo de tumor e, consequentemente, as propriedades dos radioisótopos
a utilizar (tipo de radiação, energias e semi-vida),
2. resposta biológica, ou seja, resposta das células à radiação, radiosensibilidade destas, capacidade e taxa de
proliferação ou repopulação,
3. refinamento da microdosimetria de modo a aumentar a precisão do processo terapêutico e melhorar a relação
dose/resposta.
10
O papel de um radionuclídeo é fornecer uma dose de radiação que seja suficiente para suplantar a resposta celular em
termos de reparação e proliferação do tumor. O mínimo possível de radiação deve passar para os tecidos saudáveis
circundantes, de forma a não prejudicar as células destes. A dose de radiação administrada às células cancerígenas por
um radionuclídeo deve estar intrinsecamente relacionada com a resposta radiobiológica, em termos da capacidade relativa
de diferentes tecidos recuperarem de danos causados pela radiação e da capacidade absoluta de controlar o crescimento
do tumor. Visto cada tipo de tumor ter uma citotoxicidade característica e um determinado nível de resistência à radiação,
é necessário ultrapassar um certo limiar de energia para se alcançar morte celular. De tudo isto advém a necessidade de
se conseguir o radionuclídeo especifico à obtenção do desejado efeito terapêutico.
Os radionuclidos que emitem partículas ionizantes (partículas α, β − , ou electões Auger) são indicados para tratamento de tumores. O tipo de biomolécula a utilizar depende do tamanho do tumor, da distribuição intratumoral e cinética
do radiofármaco. Como já foi referido, a emissão de raios γ pode acompanhar a emissão de partículas, mas não contribui
em nada para a eficácia da terapia e, pelo contrário, vai aumentar a dose de radiação para os tecidos saudáveis. Contudo,
sempre que a energia dos raios γ é adequada para a aquisição de imagens este factor pode constituir uma vantagem,
pois permite visualizar a distribuição in vivo do radiofármaco que está a ser utilizado na terapia (artigo brasileiro). Diferentes semi-vidas implicam diferentes taxas de dose, resultando em diferentes respostas clínicas, pelo que a semi-vida é um
dos parâmetros essenciais na escolha de radionuclidos para terapia, devendo ser a adequada cinética do radiofármaco e
ao tipo de tumor.
• Radionuclídeos emissores de partículas β − : As partículas β − permitem uma dose de radiação uniforme apesar
da sua deposição nos tecidos alvo (tumores) ser heterogénea. Radionuclídeos emissores de β − são os mais
utilizados em terapia. Como exemplo de um destes radionuclidos temos o 131 I .
O 131 I é produzido por fissão do 235 U ou por bombardeamento com neutrões de Telúrio natural num reactor nuclear.
Este radioisótopo é muito utilizado em terapia, podendo ser administrado por via intervenosa ou por via oral. Um
dos medicamentos para administração oral é o THERACAP, que se apresenta sob a forma de cápsulas amarelas
individuais contendo iodeto de sódio. Cada uma destas cápsulas contém no máximo 20 µg de iodeto de sódio. A
actividade específica não é menor que 222 GBq/mg. A terapia radioiónica da tiróide, recorrendo a estas cápsulas,
é indicada para:
– Tratamento da doença de Graves (doença auto-imune, causa mais frequente de hipertiroidismo), bócio multinodular tóxico ou nódulos autónomos;
– Tratamento de carcinomas foliculares e papilares da tiróide incluindo doença metastática.
A terapia com iodeto de sódio - 131 I, é muitas vezes associada a intervenção cirúrgica e a medicação anti-tiroideia.
No tratamento do hipertiroidismo, a actividade administrada varia normalmente entre 200-800 MBq, mas pode
ser necessário fazer vários tratamentos. A dose requerida depende do diagnóstico, da dimensão da glândula,
da captação pela tiróide e da clearance do iodo. As actividades administradas após extracção total ou parcial da
tiróide para destruir os tecidos remanescentes são da ordem de 1850 a 3700 MBq, dependendo da dimensão dos
resíduos e da captação de iodo radioactivo. No tratamento subsequente de metástases, a actividade administrada
é da ordem dos 3700 a 11100 MBq.
Um dos medicamentos disponíveis para administração por injecção é a solução Meta-Iodobenzilguanidina, também conhecida por mIBG, tendo sido esta a utilizada durante a fase experimental com a câmara de ionização.
Este medicamento tem como substância activa o Iodobenguano, contendo cada frasco entre 370 a 3700 MBq
desta substância. É um radiofármaco que também possui uma componente de diagnóstico, para além da componente terapêutica. No caso terapêutico é indicado para radioterapia de tecido tumoral capaz de captar metaiodobenzilguanidina, como é caso dos tumores de células de origem embrionária da crista neural, neuroblastomas
(sensibilidade ~90%), carcinóides e carcinomas medulares da tiróide (sensibilidade ~70% e ~35%, respectivamente). Tal como já foi referido, a dimensão da dose bem como os intervalos entre possíveis administrações
múltiplas, dependem do tipo de tumor e da radiotoxicidade. A dose terapêutica fixa varia entre 3.7 e 7.4 GBq.
11
Figura 2.1:
• Radionuclídeos emissores de partículas α: Este tipo de radionuclidos é escolhido quando se pretende que a
radiação tenha curto alcance e elevada deposição de energia, ideal para tratar tumores de dimensões pequenas.
Apesar de existirem mais de uma centena de radionuclidos emissores de α, a maioria apresenta tempos de semivida demasiado longos, incompatíveis com as aplicações in vivo, sendo também de difícil produção. Por esta razão,
são muito poucos os utilizados para fins terapêuticos (exemplo do 211 At).
• Radionuclídeos emissores de electrões Auger: Os electrões Auger apresentam capacidade ionizante baixa,
quando situados no citoplasma das células, mas elevada, quando incorporados em compostos que interagem
directamente com o DNA. A concepção de radiofármacos baseados nos electrões Auger constitui uma área activa
de investigação, sendo necessário desenvolver radiofármacos específicos capazes de atingir o núcleo das células.
Tem-se entre os emissores deste tipo de electrões, com energias abaixo 40 keV, o 125 I e o 111 In.
A Tabela !!! apresenta os principais radionuclidos com potencial terapêutico, alguns em utilização e outros que se encontravam em estudo em 2004 (Volkert et al., 1999; Vallabhajosula, 2001). Na Tabela VII estão apresentados os radiofármacos para terapia e as suas indicações terapêuticas (Saha, 1998; Volkert et al., 1999; Heeg et al., 1999; Vallabhajosula,
2001).
Neste capítulo ficou bem patente a grande necessidade de haver um forte controlo de qualidade de todos os radiofármacos utilizados, quer para diagnóstico quer para terapia, e um protocolo de segurança a seguir (existem vários
protocolos aprovados). Muitas medidas têm sido tomadas e existem várias directivas que são seguidas pelos serviços de
medicina nuclear (ver directivas dos serviços de medicina Nuclear). Apesar de serem efectuados testes nos laboratórios
de radiofarmácia para certificar de que não ocorreu contaminação da solução e de várias medidas de segurança serem
tomadas no que respeita ao manuseamenteo e tratamento dos resíduos radioactivos, em muitos serviços as câmaras
utilizadas para determinar as actividades das doses a ser administradas aos doentes não se encontram rastreadas a um
padrão nacional ou internacional, tendo apenas sido calibradas pelo fabricante. Não há, portanto, garantia de que as
medidas de actividade efectuadas sejam completamente fiáveis e as doses podem ter desvios superiores aos aconselhados, (o que pode levar a que o doente não esteja a receber a dose ideal) pelo que o doente pode estar a receber
doses que não sejam de todo as ideias. Não só como medida de segurança mas também para garantir a obtenção de
bons resultados, é muito importante proceder à calibração das câmaras utilizadas nos centros de medicina nuclear e que
essas calibrações sejam efectuadas pelos laboratórios de metrologia com equipamento de referência. Só assim se pode
rastrear e assegurar que as actividades administradas são de facto as mais aconselhadas.
Figura ?? fwsetwet.
A tabela ?? ewt ertert erter.
12
Capítulo 3
Interacção da Radiação com a Matéria
Durante o decaimento radioactivo é emitida radiação, podendo esta ser emitida sob a forma de partículas carregadas,
como as partículas α e as partículas β , ou sob a forma de radiação electromagnética, como os raios γ (fotões) ou raios
X. Estas radiações transferem a sua energia ao atravessarem e interagirem com a matéria, dando resultado a ionização
e excitação dos átomos e moléculas que constituem o meio. As interacções para um dado tipo de radiação podem ser
classificadas de acordo com o processo pelo qual ocorre atenuação, a intensidade do feixe de radiação incidente e as
características do material (como número atómico, densidade, etc.).
Este capítulo aborda alguns dos processos de interacção de grande importância para a física e medicina nuclear.
3.1
Mecanismos de Interação de Fotões
Os principais processos de interacção de fotões com a matéria são:
1. Dispersão coerente ou de Rayleigh
2. Efeito fotoeléctrico
3. Efeito de Compton
4. Produção de pares
Destes processos, os referidos nos pontos 2., 3. e 4. são considerados de grande importância visto resultarem em
transferência de energia para electrões que, por sua vez, através de interacções de Coulomb, depositam ao longo do seu
percurso essa energia na matéria. É por transferirem fracção da sua energia e levarem à produção de electrões que os
fotões podem ser considerados radiação ionizante indirecta.
Dado as características dos radioisótopos estudados neste trabalho, as três primeiras interacções serão as mais
abordadas.
3.1.1
Secção Eficaz
Considere-se uma lâmina de um determinado material, de espessura dx e com área frontal A. Nesta existem N
centros de dispersão, por unidade de volume, pelo que o número total de centros de dispersão da placa é dado NAdx.
Dado que os átomos e moléculas não são pontuais, pode-se admitir que ocorre colisão ou dispersão sempre que
as partículas incidentes passam para o interior de uma superfície esférica, de raio R, centrada nos átomos e moléculas.
Desta forma, tem-se uma área eficaz de colisão, σ = π R 2 , para cada centro de dispersão e tem-se que a área total de
colisão, para a camada dx, é dada por NAσ dx.
A probabilidade de uma partícula incidente colidir com um centro de dispersão é portanto,
13
dw =
área total de colis ão
área frontal
=
NAσ dx
A
= N σ dx ⇒
dw
dx
= Nσ
(3.1)
sendo que dw/dx é a probabilidade de interacção, por unidade de comprimento, da trajectória da partícula. A grandeza
σ é a secção eficaz e dá a probabilidade de ocorrência de um determinado processo de interacção.
A grandeza µ = N σ é o coeficiente linear de atenuação, do qual falarei mais à frente, e l = 1/N σ designa-se livre
percurso médio, ou seja, é o valor médio do espaço percorrido pela partícula entre duas colisões sucessivas.
Em geral, a secção eficaz depende do ângulo de dispersão. Considerando uma dispersão num ângulo sólido d Ω,
formando um ângulo θ com a direcção de incidência, obtem-se a secção eficaz diferencial,
dσ = σ θ dΩ
(3.2)
A grandeza σ = d σ/d Ω dá a distribuição angular da secção eficaz e, portanto, a medida de anisotropia do processo.
[Lima]
Portanto, a probabilidade de cada processo é determinada por uma secção eficaz. Esta última depende não só da
densidade e número atómico do meio, mas também da energia da partícula incidente.
3.1.2
Dispersão Clássica de Thompson
IMAGEM!!!
Na descrição de Thompson o fotão incidente e o disperso têm a mesma energia, ou seja, o electrão do meio não
retém a energia cinética como resultado desta colisão elástica. Mais concretamente, o fotão incidente ao interagir com
o electrão sofre dispersão segundo um âgulo θ relativamente à direcção de incidência. A probabilidade desse fotão
incidente sofrer uma dispersão num ângulo sólido d Ω, formando um ângulo θ , designa-se por secção eficaz diferencial e
é dada por,
de σ0
dΩ
=
r02
1 + cos2 θ
2
(3.3)
onde r0 = e /m0 c 2 = 2.818 × 10−13 cm é o raio clássico do electrão e o índice e em e σ0 significa que estamos perante
2
a secção eficaz por electrão. Integrando segundo todos os ângulos de dispersão obtem-se a secção eficaz total por
electrão, e σ , isto é, a probabilidade de que ocorra uma dispersão de Thompson quando um fotão atravessa uma camada
contendo um electrão por cm2 . [livro azul e Lima]
3.1.3
Dispersão coerente ou de Rayleigh
A dispersão de Rayleigh, ou dispersão coerente, é um processo de interacção que ocorre entre um fotão e um átomo
como um todo. Devido à grande massa de um átomo (comparativamente à do electrão de recuo, no efeito de Compton),
muito pouca energia de recuo é absorvida por este, pelo que a energia perdida pelo fotão é desprezável. Neste processo
o fotão incidente é absorvido por um electrão pouco ligado. Este último vai até um estado de energia mais elevada e
quando regressa ao seu estado original emite um segundo fotão de energia igual à do fotão incidente, pelo que não se
está perante uma excitação ou ionização do átomo. Este processo é elástico. A dispersão de Rayleigh é descrita por
alguns autores como um fenómeno cooperativo que envolve todos os electrões do átomo. Os fotões são dispersos pelos
electrões ligados por um processo em que o átomo não é excitado nem ionizado.[REF] Não é transferida energia para
o meio, uma vez que os Z electrões do átomo recebem o momento sem absorverem energia. Esta dispersão ocorre
principalmente a energias relativamente baixas (. 50 keV) e para materiais de Z alto.
Neste caso, a secção eficaz é dada pela secção eficaz de Thompson, d σT/d Ω, multiplicada por um factor F (x, Z ),
d σR
dΩ
=
d σT
dΩ
14
[F (x, Z )]2
O factor F (x, Z ) representa a distribuição espacial de electrões no átomo, sendo que Z é o número atómico, ou seja,
o número de electrões no átomo, e x =
3.1.4
sin(θ/2) λ,
/ onde λ é o comprimento de onda do fotão. [Livro azul]
Efeito fotoeléctrico
O efeito fotoeléctrico é o processo de interacção que domina a baixas energias. Neste processo um átomo absorve
totalmente a energia de um fotão incidente. O fotão desaparece e a energia absorvida é usada para ejectar um electrão
da camada K do átomo. O efeito fotoeléctrico só ocorre se a energia do fotão incidente fôr superior à energia de ligação
do electrão afectado. Desta forma, a energia cinética do electrão ejectado, Ee− , é igual à diferença entre a energia do
fotão incidente, hν , e a energia de ligação da camada de onde o electrão é ejectado, EK :
Ee− = hν − EK
(3.4)
O electrão ejectado é também denominado por fotoelectrão, pois o electrão livre não absorve o fotão uma vez que não
há um terceiro corpo para conservar o momento. Após a emissão do fotoelectrão, a lacuna deixada pela ejecção deste é
preenchida por outro electrão proveniente de desexcitação de camadas superiores, o que pode levar à emissão de raios
X de fluorescência ou electrões de Auger. Assim sendo, neste preenchimento de lacunas, em média, parte da energia de
ligação é emitida como radiação característica e parte é depositada através de electrões de Auger. Deste modo a energia
média transferida (a electrões) no processo fotoeléctrico, E tr , é tal que:
hν − EK < E tr < hν
(3.5)
Para materiais como o tecido humano de interesse em radiologia a situação é mais simples, uma vez que para estes
materiais as energias de ligação da camada K são muito pequenas (aproximadamente 500 eV), considerando-se assim
que o fotoelectrão adquire toda a energia do fotão, ou seja E tr = hν . Para elementos de Z alto as energias de ligação
são mais elevadas (na gama dos 20 a 100 keV), podendo então ser responsáveis por uma fracção significativa da energia
absorvida do fotão.
A aproximação de Born é considerada quando se trata da secção eficaz. Esta baseia-se em ondas planas para
descrever a função de onda do electrão e não considera a atracção da carga nuclear no fotoelectrão quando este deixa o
átomo. A secção eficaz fotoeléctrica para um electrão da camada K é então dada por,
8
τK = π r02 Z 5 α4 2 /2
5
3
sendo r0 =
e
2
/m0 c 2 , α =
2π e
m0 c 2
7/2
hν0
2
/hc ... Ajustes foram feitos a esta fórmula que permitem extender o tratamento para
electrões de camadas superiores.//referir os dois livros...
3.1.4.1
Raios-X característico e electrões de Auger
Uma vaga na camada K (ou L, M) após haver absorção fotoeléctrica resulta na desexcitação do átomo, havendo emissão de raios X ou de electrões Auger. A probabilidade relativa deste processo é dada pelo rendimento de fluorescência.
No caso da camada K escreve-se,
ωK =
PKX
PKX + PKA
onde PKX é a probabilidade de emissão de raios X e PKA é a probabilidade de emissão de electrões Auger, da
camada K. O rendimento de fluorescência depende fortemente de Z , sendo baixo para átomos leves e alto para átomos
mais pesados.
A emissão de Auger é classificada consuante os níveis atómicos envolvidos e em átomos mais leves esta é a emissão
dominante. Os electrões Auger vão interagir com o meio e, visto serem partículas carregadas, podem levar à ionização
15
ou excitação dos átomos deste. Numa secção mais à frente abordarei os principais mecanismos de interacção com
electrões.
3.1.5
Efeito de Compton
Se o efeito fotoeléctrico domina a baixas energias então a energias médias domina o efeito de Compton, também
conhecido por dispersão incoerente. Este processo consiste na interacção de um fotão com um electrão atómico (geralmente das camadas mais exteriores do átomo), havendo deflexão do fotão segundo um ângulo θ em relação à direcção
de incidência e recuo do electrão devido à cedência de energia por parte do fotão incidente. Neste processo, há conservação do momento linear. Em geral, na dispersão de Compton a energia do fotão é bastante superior à energia de
ligação do electrão ao átomo, pelo que a interacção pode ser vista como uma colisão entre um fotão e um electrão livre
em repouso. A suposição do electrão livre significa que a relação cinemática não depende do número atómico do meio.
Para esta interacção a teoria clássica, que descreve adequadamente a dispersão de fotões de baixa energia, não é
suficiente e considerações relativistas devem ser feitas, visto a energia dos fotões se aproximar de m0 c 2 .
A relação entre a energia do fotão antes deste interagir com o electrão, E0 , e a energia do fotão deflectido, Ed , para
um determinado ângulo θ , pode ser deduzida considerando o princípio de conservação do momento linear e a lei da
conservação da energia. O electrão é ejectado com energia de recuo, Er , segundo um ânguloφ, no mesmo plano definido
pela direcção de incidência e direcção de dispersão do fotão, e perde energia através de interação com a matéria. Com
base nas leis de conservação e em conjunto com a relação relativista entre energia e momento do electrão, obtem-se:
E0 = Ed + Er
hν0
c
=
0=
pc =
h νd
c
hνd
c
q
(3.6)
cosθ + pr cosφ
sinθ − pr sinφ
Er Er + 2m0 c 2
(3.7)
(3.8)
(3.9)
sendo E0 = hν0 , Ed = hνd e m0 c 2 a energia do electrão quando em repouso e igual a 0,511 MeV. Após alguma
manipulação algébrica obtem-se, respectivamente, para a energia do fotão deflectido e para a energia do electrão de
recuo,
Ed =
E0
1 + α 1 − cosθ
(3.10)
α 1 − cosθ
Er = E0
1 + α 1 − cosθ
(3.11)
onde α = E0/m0 c 2 .
Uma vez que todos os ângulos de dispersão são possíveis a energia transferida para o electrão pode tomar valores
de zero (para θ ≈ 0) até um máximo, Ermax , que ocorre para θ ≈ 180º (o que corresponde ao mínimo de energia para o
fotão deflectido, Edmin ).
Como já referido, o fotão transfere parte da sua energia para o electrão, o que leva a uma alteração do seu comprimento de onda (menor energia, maior comprimento de onda). A diferença entre comprimentos de onda (também
conhecida como desvio) é função do ângulo de dispersão θ e pode ser escrita:
4λ = λd − λ0 =
c
νd
−
16
c
ν0
=
h
m0 c
(1 − cosθ )
(3.12)
onde λd é o comprimento de onda do fotão deflectido e λ0 o comprimento de onda do fotão incidente. O rácio h/m0 c 2
é o comprimento de onda de um fotão cuja energia é igual à energia do electrão quando em repouso e é conhecido por
comprimento de onda de Compton.
3.1.5.1
Secção Eficaz de Klein-Nishina para dispersão de Compton
Tendo-se estabelecido a cinemática do processo, considere-se agora a probabilidade deste ocorrer.
Para a dispersão de Compton, o valor obtido por Thompson para a secção eficaz afasta-se do valor experimental.
Klein e Nishima aplicaram a teoria relativista de Dirac ao efeito de Compton e obtiveram sucesso ao reproduzirem os
valores obtidos experimentalmente, mesmo assumindo electrões livres e inicialmente em repouso.
A secção eficaz diferencial para a dispersão de um fotão segundo um ângulo θ , por unidade de ângulo sólido e por
electrão é dada por,
d e σs
=
dΩ
hνd de σ
(3.13)
hν0 d Ω
sendo que hνd/hν0 é a probabilidade da energia sofrer dispersão segundo θ . A probabilidade de colisão pode ser
expressa em termos do ângulo, η , entre o plano que contém o fotão difundido e o plano que contém o vector eléctrico do
fotão de incidência,
de σ
dΩ
=
r02
2
νd
ν0
2 ν0 νd
+
− 2sin2 θcos2 η
νd ν0
(3.14)
Esta probabilidade é máxima para η → 90º, o que mostra que o fotão e electrão têm tendência a emergir perpendicularmente ao vector eléctrico do fotão incidente. Combinando as equações (3.11) e (3.12) obtem-se para a probabilidade
de dispersão,
d e σs
dΩ
=
r02
hνd
2 hν0
2
hν0
hνd
+
hνd
hν0
− sin2 θ
(3.15)
Observa-se que a expressão pode ser escrita em termos da secção eficaz de Thompson, multiplicando esta última
por um factor denominado factor de forma.
3.1.5.2
O efeito da energia de ligação dos electrões
Existem condições em que a energia de ionização do átomo não é pequena comparada com a energia cinética do
electrão, como por exemplo, quando ocorrem colisões de “raspão” ou quando a energia do fotão é tal que, para todos
os ângulos de colisão, a energia de ionização não se pode desprezar. Nestes casos, tem de se considerar a energia de
ligação do átomo e o tratamento da colisão é feito de maneira diferente. Estas condições dependem do número atómico
e da camada em que a colisão ocorre. As correcções de ligação são geralmente tratadas nas aproximações de WallerHartree ou de impulso, tendo em atenção, para além da camada K, todos os electrões atómicos. Estes cálculos envolvem
a aplicação de um factor multiplicativo à expressão da secção eficaz de Klein-Nishina, d σKN (θ)/d Ω , factor esse designado
por função de dispersão incoerente, S(q, Z ),
dσ θ
dΩ
=
d σKN θ
dΩ
S(q, Z )
Em que q é o momento transferido. O factor representa, na aproximação de impulso, a probabilidade de um átomo ser
levado a qualquer estado excitado ou ionizado como resultado de uma súbita acção impulsiva que fornece um momento
de recuo q a um electrão atómico. [Pedroso Lima]
17
3.1.6
Produção de pares
A produção de pares ocorre para energias iguais ou superiores a 1,022 MeV. Neste processo um fotão de elevada
energia interage com o campo de um núcleo atómico ou com o campo dos electrões, aniquilando-se e produzindo um
par electrão-positrão. Uma vez que cada electrão tem uma energia de repouso de 0,511 MeV, para que ocorra produção
de pares o fotão incidente terá de ter no mínimo 2 × 0, 511MeV = 1,022 MeV. Visto este ser o processo dominante a
uma gama de energias bastante mais elevada do que a que será estudada neste trabalho, não se aprofundará mais este
tópico.
3.1.7
Coeficientes de Atenuação
[Livro azul e Pedrodo Lima]
O decréscimo exponencial no número inicial de fotões por unidade de área, Φ0 , que atravessaram uma camada de
material com espessura x, expressa-se em termos de um coeficiente linear de atenuação, µ,
Φ = Φ0 exp −µx
O coeficiente de atenuação linear inclui todos os processos de interacção referidos, caso todos sejam energeticamente possíveis de ocorrer, e expressa a probabilidade de interacção por unidade de comprimento percorrido. Para raios
X e γ usa-se o coeficiente mássico de atenuação linear cujas componentes se referem ao efeito fotoeléctrico, efeito de
Compton, dispersão de Rayleigh e produção de pares, respectivamente,
µ τ σC σR κ
=
+
+
+
ρ ρ ρ
ρ ρ
e é dado em [m2 kg−1 ]. Logo, o coeficiente mássico de atenuação dá a atenuação total em termos das secções
eficazes específicadas, por massa (kg).
3.2
Mecanismos de Interacção de Electrões
Quando se trata de radiação ionizante inevitavelmente pretende-se saber até que ponto a radiação é mais ou menos
penetrante (alcance na matéria), que quantidade de energia pode ser depositada no meio e que tipo de partículas, ou
radiação secundária, podem resultar dos processos de interacção. Uma partícula carregada em movimento num dado
meio exerce forças de Coulomb em muitos átomos simultaneamente. Como resultado, a partícula interage com um
grande número de electrões atómicos, tendo cada interacção uma determinada probabilidade de ocorrência, dada pela
secção eficaz, e perda de energia. É impossível estudar as perdas de energia estudando as interacções individualmente,
logo é calculada uma perda média de energia por unidade de distância percorrida (poder de paragem). Este cálculo
varia consuante o tipo de partícula carregada, podendo considerar-se a existência de dois tipos distintos: as partículas
pesadas, de massa mais elevada e das quais fazem parte os protões, α e iões, e as partículas leves, de massa reduzida
e das quais fazem parte os electrões e positrões. O que essencialmente distingue as partículas carregadas dos fotões
e neutrões, para além da carga, é a maneira como interagem com a matéria, sendo o alcance e poder de paragem
grandezas importantes na caracterização do processo de interacção de um dado tipo de partícula carregada. Se a
partícula a interagir no meio é um electrão, este pode, ao interagir com um electrão atómico, perder toda a sua energia
numa só colisão. Isto resulta do processo envolver duas partículas de massa igual. Nestas condições, caso o electrão de
interacção sofra deflexão este pode ser disperso segundo ângulos grandes, o que resulta numa trajectória irregular. Pelo
contrário, as partículas carregadas pesadas perdem menores quantidades de energia por interacção e visto serem pouco
deflectidas pelos electrões dos átomos, as suas trajectórias são aproximadamente lineares. O caso de maior interesse
para este trabalho é o dos electrões, uma vez que são criados electrões no volume sensível de gás na câmara e para
além dos fotões, os processos que envolvem electrões são os que mais podem influenciar o estudo das interacções.
18
Nos pontos que se seguem serão abordados os processos de interacção de electrões com a matéria, o seu poder de
paragem, bem como o seu alcance.
3.2.1
Poder de Paragem
A perda de energia, dT , ao longo do percurso dx, é proporcional à densidade electrónica do material atravessado e
depende da velocidade da partícula. Este quociente
dT
dx
é conhecido como o poder de paragem linear de um material,
para uma determinada patícula carregada de enegia T . A perda de energia dos electrões tem duas componentes principais, uma devida a perdas radiativas e outra devida a perdas por colisão (as perdas devido a reacções nucleares não são
consideradas). Desta forma, o poder de paragem total é igual à soma do poderes de paragem radiativo e de colisão,
S=
dT
+
dx
col
dT
dx
rad
É comum utilizar expressões mássicas, dividindo o poder de paragem pela densidade, ρ, do material. Como o
poder de paragem é proporcional à densidade, dividindo por ρ obtem-se o poder de paragem mássico independente da
densidade. [Pedroso Lima]
3.2.2
Alcance
Pode-se definir alcance (range, R) como o valor esperado do comprimento da trajectória percorrida pela partícula
carregada num dado meio, até esta atingir o estado de repouso. São feitas duas aproximações à natureza completamente
estocástica das interacções entre as partículas carregadas e o meio: a aproximação CSDA e a aproximação rectilínea.
Na aproximação CSDA, do inglês “Continuous Slowing Down Approximation”, todas as flutuações respeitantes a
perdas de energia são desprezadas e assume-se que as partículas perdem a sua energia continuamente ao longo das
suas trajectórias, a uma taxa dada pelo poder de paragem. Uma vez que o poder de paragem é considerado uma função
da energia, o alcance, RCSDA , pode definir-se como o integral em energia, do seguinte modo,
ˆT0 RCSDA =
dT
−1
dx
dT
0
Os limites da equação mostram que se assume que a partícula pára depois de abrandar da energia T0 . Esta aproximação refere-se apenas a interacções das quais resulta perda de energia. Logo, a CSDA não contempla possíveis
dispersões multiplas sem perdas de energia ou difusão térmica, pelo que o valor de RCSDA vai ser sempre menor do que
o valor médio realmente percorrido.
Na aproximação rectilínea, todas as mudanças de direcção da partícula, resultantes de múltiplas colisões elásticas,
são desprezadas. A trajectória é considerada linear, sendo assim uma boa aproximação no caso de trajectórias de fotões
e partículas α.
Com base nesta aproximação, relaciona-se o alcance RCSDA com a grandeza alcance projectado, tf . O alcance
projectado da partícula carregada num determinado meio, pode definir-se como o valor esperado da maior profundidade
de penetração da radiação segundo a direcção inicial. [Pedroso Lima]
3.2.3
Processos de Interacção
As interacções dos electrões (ou de outras partículas com carga) com a matéria podem ser divididas em dois grupos:
1. Interacções por colisão
Estas consistem em interacções Coulombianas com os electrões atómicos, resultando em dissipação local de
energia sob a forma de ionização ou excitação, próximo da trajectória do electrão. As perdas de energia por
19
colisão com electrões de um átomo são o mecanismo mais importante de transferância de energia da partícula
carregada para o meio. Neste grupo tem-se as colisões elásticas e as inelásticas.
2. Interacções radiativas
Nestas é emitida radição de “bremsstrahlung”, ou de travagem, sob a forma de fotões, os quais transportam a sua
energia para locais afastados da trajectória da partícula carregada. Neste caso, a energia perdida por um electrão
é aproximadamente proporcional à sua energia cinética. Estas interacções são do tipo inelástico.
Outros processos de interacção com a matéria dos quais resulta perda de energia, como interacções nucleares e emissão
de radiação de Cherenkov, não são considerados. As interacções nucleares são mais relevantes para energias elevadas
e no caso de se ter partículas carregadas pesadas, como por exemplo iões com A > 4. A radiação de Cherenkov constitui
uma fracção muito pequena das perdas energéticas e só tem maior peso para partículas muito rápidas. [Livro do João]
As colisões com electrões atómicos são bastante mais frequentes e de maior importância do que as colisões com os
núcleos, sendo assim as colisões nucleares podem neste caso ser desprezadas. Como já foi referido, as transferências
de energia da partícula carregada em movimento para o electrão ligado podem resultar em ionização ou excitação. A
ionização ocorre quando o electrão atómico obtem energia suficiente para sair do átomo, tornando-se num electrão livre
com energia cinética, Ecin
ética
= Ecedida − Epotencial ioniza
ção .
O electrão ejectado passa a exercer o papel de partícula
carregada em movimento no meio, podendo ionizar outros átomos se a energia fôr suficiente para tal. Este irá interagir
com a matéria, transferindo-lhe a sua energia, e acabar por parar e ser absorvido. Electrões rápidos (de velocidade
elevada) produzidos por colisões ionizantes denominam-se raios δ . A excitação tem lugar quando o electrão adquire
energia suficiente para mover-se para um estado energético mais elevado. O electrão ainda se encontra ligado ao núcleo
mas a sua energia é agora superior, dando origem a um átomo excitado. No entanto, o electrão tem tendência a voltar
ao seu estado inicial de menor energia. Durante essa transição, o excedente de energia é emitido sob a forma de raios
X. As colisões elásticas no meio transferem quantidades muito pequenas de energia, não havendo excitação ou ejecção
da partícula que sofre o embate. Visto estas colisões não contribuirem directamente para a ionização, não serão feitas
grandes considerações quanto as características do processo.
3.2.3.1
Colisões Inelásticas
A colisão diz-se inelástica quando o electrão atómico recebe energia suficiente para o excitar ou ejectar do átomo.
Estas são o tipo de colisão que mais contribui para deposição de energia no meio. Como as partículas incidentes aqui
consideradas são electrões e têm a mesma massa que os electrões atómicos com os quais interagem, é difícil de se
distinguir, após a colisão, qual das partículas era inicialmente a de interacção. Portanto, no que diz respeito ao poder de
paragem considera-se que este se aplica à partícula mais rápida, das duas que emergem da colisão.
O electrão incidente ao embater com o electrão atómico, transfere energia E para este último e contínua com energia
T − E após colisão. No entanto, dado que as partículas são indistinguíveis, é possível que a quantidade de energia
transferida seja T − E e que o electrão de incidência saía com energia E. Levando em consideração estas duas hipóteses
quanto à perda de energia, a secção eficaz total para o electrão incidente é dada por:
dσ
dE
=
2π e 4
m0 v2
1
E2
+
1
(T − E)2
=
2π e4 1
m0 v2 E 2
T
T −E
2 "
1−2
2 #
E
T
+2
E
T
Quando a equação anterior é corrigida para efeitos relativistas, de troca e de spin, a secção eficaz total para perda de
energia torna-se na secção eficaz de Muller.
Para o poder de paragem mássico uma distinção é feita em termos de colisões fortes e fracas. Neste caso, uma
colisão diz-se forte quando a energia transferida vai do máximo de energia possível de transferir até um valor arbitrário
e mais baixo de energia. Este intervalo deve compreender energias maiores que a energia de ligação do electrão alvo.
Colisões fracas extendem-se desse valor arbitrário até o valor mínimo de energia necessária para produzir excitação ou
20
ionização do átomo ou molécula do meio. No entanto, para electrões incidentes, as colisões fortes são pouco frequentes.
O poder de paragem é então dado por,
1 dT
ρ dx
=
2π re2 m0 c 2
β2
Z
uA
T
2ln
+ ln
I
2+τ
2
+F
±
(τ ) − δ
onde F ± (τ ) é definida para electrões e positrões do seguinte modo,
F
+
−
(τ ) = 1 − β
F (τ ) = 2ln 2 −
β2
12
2
1+
τ2
8
− (2τ + 1) ln 2
14
23 +
τ +2
+
10
(τ + 2)2
+
4
(τ + 2)3
Numa colisão deste tipo há transferência de energia e momento por parte da partícula incidente, pelo que esta será
difundida !!!
3.2.3.2
Bremsstrahlung
Uma partícula electricamente carregada, como é o caso do electrão, ao ser submetida a uma aceleração (trajectórias
curvilíneas em campos Coulombianos, por exemplo) emite radiação. A radiação produzida pelos electrões sujeitos a
aceleração designa-se por radiação de bremsstrahlung. [Pedroso Lima] Esta radiação não é monoenergética. Consiste
em fotões com energias que podem ir desde zero até a um máximo que equivale à energia cinética da partícula incidente.
Na emissão de bremsstrahlung a teoria prevê que uma carga que sofra aceleração radie energia com intensidade
proporcional ao quadrado da sua aceleração. Considere-se uma partícula carregada com carga ze e massa M movendose num determinado material de número atómico Z . A força de Coulomb entre a partícula e a carga Ze responsável
pela aceleração, que geralmente é o núcleo do material, é F ∼ zeZe/r 2 , onde r é a distância entre as duas cargas.
A aceleração da carga incidente é portanto a = F/M ∼
zZe
2
/M . Deste modo, a intensidade da radiação emitida pode
escrever-se,
I ∝ a2 ∼
zZe
2
/M
2
Da expressão pode-se tirar que partículas mais leves, como é o caso dos electrões, emitem uma quantidade maior de
radiação e que quanto maior o número atómico Z do meio onde a partícula se movimeta, maior será a radiação emitida.
[Livro do João]
As expressões para a secção eficaz dependem da região de energia a ser considerada e do grau de blindagem da
carga nuclear, por parte dos electrões do átomo. Deste modo, diferentes expressões analíticas aplicam-se às situações
relativista, não relativista, blindada e não blindada. Também se deve ter em atenção a possibilidade, embora pequena,
de haver emissões devido a colisões electrão-electrão. Assim, para simplificar o tratamento das perdas por radiação, a
maioria das teorias consideram um electrão monoenergético a passar num alvo de tal forma fino que a probabilidade
de interacção com o núcleo é tida como máxima. A possibilidade de ionização e dispersão elástica pode então ser
desprezada.
A secção eficaz diferencial dada pela mecânica quântica para a emissão de bremsstrahlung no intervalo de energia
hv até hv + d(hv ) é,
d σrad = αre2 BZ 2
T + m0 c 2 d (hv )
T
hv
Em que o electrão tem energia cinética inicial T , B é uma função adimensional de Z e T que foi avaliada por Heitler e
α = 1/137 é a constante de estrutura fina que caracteriza a magnitude da força eletromagnética. As unidades de d σrad são
cm2 por núcleo. A energia total perdida por um electrão por unidade de distância percorrida na matéria, é igual à energia
radiada, hv , vezes a probabilidade desta emissão e escreve-se,
21
dT
dx
ˆT
ˆ1
hvd σrad = N α
=N
re2 Z 2
T + m0 c
2
0
Bd
hv
T
0
O limite de integração de 0 a T refere-se a todas as energias do electrão à medida que este vai abrandando durante
o processo, e o limite 0 a 1 refere-se à emissão fraccional hv/T . As unidades desta expressão são J cm−1 , para N núcleos
por cm3 . A secção eficaz total é dada por,
σrad =
ˆ1
1
dT
T + m0 c 2 N dx
= αre2 Z 2
Bd
hv
T
= αre2 Z 2 B̄
0
onde B̄ é a constante que resulta da integração de B sobre hv/T .
O poder de paragem mássico pode-se escrever,
1
ρ
dT
dx
=
rad
NA αre2
A
Z 2 T + m0 c 2 B̄
onde NA é o número de Avogadro e A é o número de massa.
Para perdas de energia do electrão muito elevadas (T ∼ hv ) é necessário fazer algumas correcções às equações
apresentadas. Para além do mais, a altas energias as emissões de bremsstrahlung a quando de colisões electrão-electrão
são importantes, pelo que neste caso também devem ser feitas correcções às aproximações feitas.
[Livro azul e do João]
Perdas de energia por aniquilação não são consideradas pois nestes casos estamos perante interacções com positrões. Uma vez que nenhuma das fontes utilizadas era uma fonte de positrões e dada a gama de energias destas fontes,
não será necessário considerar esta componente das interacções.
22
Capítulo 4
Câmaras de Ionização
Quando uma partícula carregada passa através de um gás, a sua interacção com este involve ionização e excitação
das moléculas que o constituem, ao longo do percurso da partícula. Na ausência de um campo eléctrico aplicado os iões
criados vão-se recombinar, produzindo mais uma vez espécies neutras. No entanto, quando se aplica um campo eléctrico
ao gás os iões positivos e electrões livres produzidos movem-se em sentidos opostos. Na presença de um ânodo e de
um cátodo, os iões migram para o cátodo sendo os electrões atraídos pelo ânodo, produzindo-se assim corrente. Os
detectores gasosos de radiação baseiam-se neste processo de colecção de cargas. Este tipo de detectores encontra-se
classificado em três categorias: câmaras de ionização, contadores proporcionais e tubos de Geiger-Müller.
As câmaras de ionização são dos tipos de detectores gasosos existentes o que tem o modo de operação mais simples
e, como no caso de outros detectores, podem funcionar em modo corrente ou em modo pulse. O termo câmara de ionização tem vindo a ser usado exclusivamente para o tipo de detectores em que pares ião-electrão são colectados a partir
de gases. A geometria das câmaras é em geral cilíndrica (com placas cilíndricas) ou planar (com placas paralelas). No
seu interior encontra-se um gás sob pressão, podendo esta ir de apenas alguns bar até às dezenas de bar. As partículas
carregadas provenientes de uma qualquer fonte emissora movem-se no interior do gás, colidindo inelasticamente com
os átomos e moléculas deste. Aplicando um campo eléctrico ao gás, os pares ião-electrão criados pela interação das
partículas são colectados pelos electrodos da câmara. Desta forma, devido à migração de cargas, gera-se um sinal que
é depois analisado com recurso a electrónica apropriada (electrómetros).
Neste capítulo abordarei com algum detalhe o processo de ionização do gás no interior da câmara, bem como o
processo de migração e colecção de cargas, modo de funcionamento e aplicações deste tipo de detectores... [referir o
Knoll e o Durim e tb o livro das aplyed radiations]
4.1
Processo de Ionização em Gases
Quando radiação ionizante (partículas carregadas) passa através de um gás, pares ião-electrão são formados. Estes
pares são os constituintes básicos do sinal eléctrico de saída da câmara de ionização. A quantidade de interesse no que
diz respeito a este processo é o número total de pares criados ao longo do percurso de interacção.
4.1.1
Número de pares ião-electrão formados
Para que sejam criados iões a energia transferida pela partícula incidente tem de ser, no mínimo, igual à energia de
ionização das moléculas do gás. No entanto, existem outros processos pelos quais a partícula incidente perde energia no
gás sem originar iões. Como exemplo temos o processo de excitação no qual um electrão é elevado a um estado mais
energético sem ser removido do átomo ou molécula. Desta forma, a energia média perdida pela partícula incidente por
par ião-electrão formado, W , é sempre substancialmente maior que a energia de ionização. [Knoll] Esta energia é dada
por:
23
W =
E
N
onde N é o número médio de pares formados quando a energia cinética inicial, E, de uma partícula carregada é completamente dissipada no gás em questão. [Durim] Os valores de W são em princípio função do tipo de gás involvido, do
tipo de radiação e da sua energia. Contudo, observações empíricas realizadas mostram que W não depende fortemente
de nenhuma destas variáveis e que é na realidade um parâmetro praticamente constante para muitos gases e diferentes
tipos de radiação. Ou seja, pode-se daqui tirar que o número médio de pares formados no volume de gás sensível da
câmara é proporcional à energia cinética da partícula carregada. [Inserir tabela com tipos de gases etc][Knoll]
4.1.2
Difusão, transferência de carga e recombinação
Quando nenhum campo eléctrico exterior se encontra aplicado à região onde se encontram formados os pares iãoelectrão, os iões positivos ou electrões livres reduzem a sua energia até aos valores de velocidade térmica, com energia
da ordem 0.04 eV. Uma vez que possuem movimento térmico aleatório, estes têm uma certa tendência a difundiremse de maneira a afastarem-se de regiões de densidade elevada (vão de zonas mais concentradas para zonas menos
concentradas). Dos muitos tipos de colisões que têm lugar, as de transferência de carga são de grande importância neste
género de detectores. Estas colisões podem ocorrer quando um ião positivo encontra outra molécula neutra do gás.
Quando se dá a colisão, um electrão é transferido da molécula neutra para o ião, neutralizando assim o ião e passando a
molécula, anteriormente neutra, a tomar o lugar de ião. O electrão livre também pode colidir com uma molécula neutra e
formar um ião negativo, por acoplamento do electrão à molécula. Este ião tem propriedades muito semelhantes às do ião
positivo, diferindo apenas na carga. Colisões entre iões positivos e electrões livres podem resultar em recombinação, na
qual o ião captura o electrão e regressa ao seu estado de neutralidade. Desta forma, o processo de recombinação é mais
significativo em regiões com concentrações elevadas de iões e/ou electrões. Uma zona onde há grande probabilidade de
recombinação é a próxima da trajectória seguida pela partícula ionizante, pois aqui as concentrações encontram-se num
máximo. Porque estas regiões têm tendência a ser faixas lineares através do gás, o processo é muitas vezes denominado
recombinação colunar e ocorre mais a altas pressões, pois neste caso a difusão normal de iões e electrões é lenta. [Knoll
e Durim]
4.2
Migração e Colecção de Cargas
Quando um campo eléctrico externo é aplicado à região onde os iões e electrões livres se encontram as forças
electroestáticas tendem a mover as cargas, afastando-as do seu ponto de origem. O fluxo orientado de electrões e
iões sobrepõe-se ao movimento térmico aleatório que existia antes da aplicação do campo, constituindo deste modo
uma corrente I que se designa por corrente de deriva ou de ionização. As cargas são posteriormente colectadas pelos
eléctrodos da câmara, originando um sinal.
4.2.1
Velocidade de Deriva
A velocidade de deriva para iões positivos tem o sentido convencional da corrente eléctrica, ao passo que os electrões
livres e iões negativos derivam no sentido oposto. Para iões num gás, a velocidade de deriva pode ser dada pela seguinte
relação
ν=µ
p
(4.1)
onde µé a mobilidade do ião (m2 ·atm/V·s), a força do campo eléctrico (V/m) e p a pressão do gás (atm). A mobilidade
tem tendência a manter-se relativamente constante para vastas gamas de pressão e campo eléctrico, não diferindo muito
24
de iões positivos para iões negativos de um mesmo gás. Valores de mobilidade para iões em diferentes gases encontramse tabelados.
No caso dos electrões livres a sua reduzida massa permite que estes sofram grande aceleração, pelo que a sua
mobilidade é, tipicamente, 1000 vezes superior à dos iões. Deste modo, tempos de colecção para os electrões são da
ordem dos microsegundos enquanto que para os iões são da ordem dos milisegundos. Para a velocidade de deriva dos
electrões livres existe um efeito de saturação (gráficooo). A linearidade com o campo eléctrico prevista pela (equação)
deixa de existir para valores elevados do campo e a velocidade aproxima-se de uma constante. Na maioria dos detectores
gasosos atinge-se saturação para valores de /p entre 104 a 105 V/m·atm, para os quais se tem valores de velocidade da
ordem 104 -105 m/s.
[Knoll]
4.2.2
Corrente de Ionização
Considerando-se o processo de recombinação negligenciável e que todas as cargas são eficientemente colectadas, a
corrente constituiída pelo fluxo orientado destas é uma medida exacta da taxa de pares ião-electrão que se vão formando
dentro do volume de gás. A medição desta corrente de ionização é o princípio básico das câmaras de ionização dc.
Um volume de gás encontra-se num espaço confinado, no qual é criado um campo eléctrico por aplicação de uma
tensão externa. No equilíbrio, a corrente externa detectada é igual à corrente de ionização colectada nos eléctrodos,
e um amperímetro com sensibilidade suficiente colocado no circuito externo pode então medir a corrente de ionização.
Geralmente são utilizados métodos mais sensíveis para medir a corrente, como deixar a carga acumular num condensador
e medir a taxa de variação de voltagem no condensador recorrendo a um electrómetro. [ver q figuras colocar e gráficos]
Na ausência de tensão aplicada não se devem registar quaisquer valores de corrente, pois não haverá campo eléctrico
no interior do gás, o que levará a que as cargas desapareçam por recombinação ou difusão a partir do volume activo sob
acção do gradiente de concentrações.
À medida que a voltagem aumenta o campo eléctrico resultante começa a separar os pares ião-electrão mais rapidamente, o que leva a uma diminuição de recombinação. As cargas positivas e negativas são então encaminhadas para
os respectivos eléctrodos com velocidade de deriva cada vez maior, reduzindo ainda mais o processo de recombinação
entre o ponto de origem da criação de pares e os eléctrodos. Por esta razão, a corrente medida aumenta com aumento
da tensão aplicada, visto os efeitos reduzirem o número de cargas que se perdem (por recombinação ou difusão). A um
valor de tensão suficientemente elevado, o campo eléctrico é tal que consegue levar a recombinação até um valor que se
pode desprezar, podendo-se então considerar que todas as cargas criadas através do processo de ionização contribuem
para a corrente de ionização. Assim, aumentando mais a tensão não aumentará mais a corrente, pois todas as cargas já
estão colectadas e considera-se que a sua taxa de formação é constante. A esta região, com valor de corrente constante,
dá-se o nome de região de saturação e é nesta que as câmaras de ionização operam. [Knoll e fotocópias do João]
A corrente de ionização, I, relaciona-se com o número de pares ião-electrão por unidade de tempo, N, segundo a
seguinte expressão [Durim]
I =N∗e
(4.2)
onde e é a carga do electrão e toma o valor 1, 6021892 × 10−19 C.
Condições em que ocorre saturação podem ser atingidas em dimensões pequenas, com poucos centímetros, aplicando voltagens não maiores que as dezenas ou centenas de volts. Muitos são os factores que podem levar a uma não
completa colecção de cargas, resultando em perda de saturação. O mais importante factor é a recombinação, seguido da
difusão. A recombinação é geralmente causada por:
• trajectórias complicadas no campo eléctrico,
• zonas com densidades elevadas de iões e electrões devido a níveis elevados de radiação,
25
• deriva lenta das cargas para os respectivos eléctrodos,
• estruturas geométricas complicadas e não uniformes.
Estes factores podem ser minimizados se:
• aumentar tensão aplicada quando se tem níveis altos de radiação (desta forma a velocidade de deriva aumenta,
diminuindo a recombinação),
• o campo eléctrico tiver boa simetria e a região sensível da câmara de ionização tiver um bom cut-off,
• regiões de campo eléctrico fraco e de geometrias complicadas forem evitadas,
A difusão faz-se no sentido oposto ao do fluxo de cargas causado pelo campo eléctrico aplicado, pelo que o efeito pode
reduzir a corrente que queremos medir. As perdas na corrente de saturação podem ser minimizadas operando a câmara
a altas voltagens.
!!! Ver se está td bem !!!
4.3
Características Gerais e Aplicações da Câmara de Ionização DC
Câmaras de ionização em modo DC (direct current - modo de corrente eléctrica constante no tempo) são capazes
de colectar as cargas negativas quer estas sejam electrões livres quer sejam iões negativos. Deste modo, praticamente
qualquer tipo de gás pode ser utilizado na câmara. Contudo, dependendo do fim para o qual é utilizada a câmara, alguns
aspectos como a geometria e o gás devem ser levados em conta. Os gases mais comuns são o ar, o nitrogénio e o
argon, sendo os dois últimos mais usados quando se pretende uma densidade de ionização superior à obtida com o ar. A
pressão é geralmente uma atmosfera, mas pressões mais altas são utilizadas para aumentar a sensibilidade da câmara.
As geometrias mais comuns são a planar e a cilíndrica. Na geometria planar os eléctrodos são duas placas paralelas
entre si, o que conduz a um campo eléctrico uniforme entre elas. Na geometria cilíndrica o campo eléctrico criado varia
inversamnete com o raio. As paredes da câmara são geralmente feitas de latão, ferro ou alumínio e para os eléctrodos de
colecção são mais usadas lâminas de alumínio ou de cobre. Os materiais devem-se encontrar livres de contaminantes
de maneira a minimizar o fundo.
Em qualquer câmara deve sempre haver um isolador entre os dois eléctrodos. No entanto, devido à existência
de contaminantes no isolador ou a defeitos causados por deterioração do material, podem ocorrer pequenas fugas de
corrente através do isolador. Visto as correntes de ionização serem, em geral, muito pequenas (da ordem dos 10−12 A)
a existência de fugas deve ser evitada ao máximo. Uma forma de reduzir este efeito é utilizar um anel de guarda (guard
ring) em conjunto com o isolador, obtendo-se assim um isolamento superior. (ver se vale a pena colocar figuras)
Dada a magnitude da corrente de ionização, esta deve ser primeiro amplificada (recorrendo a electrónica adequada)
e só depois medida. A maneira mais eficaz de medir esta corrente é utilizando um electrómetro. Com este aparelho
pode-se medir indirectamente a corrente com base na queda de tensão ao longo de uma série de resistências colocadas
no circuito de medição. (ver ou não figura) A voltagem é amplificada no aparelho e com base nesta obtem-se o sinal.
Outra alternativa é converter primeiro o sinal de DC para AC, o que depois permite uma amplificação mais estável do
sinal AC. Esta conversão pode ser feita num electrómetro que colecte a corrente de ionização através de um circuito RC.
No equilíbrio, desenvolve-se uma voltagem constante ao longo deste circuito e carga é armazenada no condensador.
Se o valor do condensador fôr variado sinusoidalmente em torno de um valor médio C, a amplitude da voltagem AC
induzida por esta variação vai ser proporcional à corrente de ionização. Pode-se ainda medir a corrente recorrendo a
método de integração. Neste caso, a câmara encontra-se inicialmente carregada com voltagem V0 e mantém-se com
essa voltagem mesmo depois de desligada a fonte de tensão. Na presença de radiação, os iões interagem provocando
o descarregamento parcial do condensador e reduzindo a voltagem da câmara. Medindo a tensão algum tempo depois,
a carga de ionização será dada por ∆Q = C ∆V , sendo que C é a capacidade do condensador e ∆V a diferença entre
a tensão final e inicial. Deste modo, é possível determinar-se a corrente de ionização. O electrómetro utilizado neste
26
Figura 4.1: njnjn
trabalho tem um principio de funcionamento semelhante ao descrito. Mais pormenores sobre este aparelho serão dados
no capítulo!!! //com base no [KNOLL]
As câmaras de ionização do tipo DC são largamente utilizadas, listando-se de seguida algumas das suas aplicações.
• Instrumentos para detecção de radiação
Geralmente, este tipo de dispositivos são câmaras de ionização portáteis usadas para fiz de monitorização. Têm um
volume da ordem das centenas de cm3 e as suas paredes são feitas de plástico ou alumínio, dois materias considerados
como equivalentes ao ar. Determinação da exposição e avaliação da dose de radiação são o principal propósito destes
aparelhos.
• Calibradores de fontes de radiação
Laboratórios nacionais de metrologia usam uma fonte standard para calibrar um instrumento de referência, como por
exemplo uma câmara de ionização. Depois de calibrada para essa fonte a câmara pode ser usada para calibrar outras
fontes do mesmo radionuclídeo, servindo assim para dar padrões secundários de radiação e também verificar a consistência dos resultados. O uso de câmaras de ionização para este princípio deve-se à estabilidade que apresentam a longo
prazo. Possíveis configurações destas câmaras são mostradas na figura !!!!
• Medição de concentrações de gases radioactivos
Medidas de concentração de gases radioactivos (Bq/m3 ) baseiam-se no princípio de fluxo continuo do gás no volume
da câmara, o que significa que os gases radioactivos devem ser constituintes do gás que preenche a câmara. Existem
portas de entrada e saída no volume da câmara, de modo a introduzir o gás a analisar num fluxo contínuo. Uma aplicação
comum destes aparelhos é a monitorização contínua de amostras de ar que contenham vestígios de gases radioactivos.
4.3.1
Determinação da Actividade com Câmaras de Ionização
Há vários anos que são utilizadas câmaras de ionização para determinar a radioactividade e semi-vida de diversos
radionuclídeos, sendo estas um instrumento de referência em muitos laboratórios de metrologia espalhados pelo mundo.
A câmara mais popular é a câmara de ionização 4πγ . O nome vem do facto da fonte radioactiva emitir em todas as
direcções e também do facto destas câmaras serem consideradas ferramentas importantes na medição de emissores de
raios γ , e no estabelecimento e manutenção da uniformidade das medidas de radioactividade por todo o mundo, o que é
muito importante no âmbito da medicina nuclear.
O fenómeno radioactividade é descrito pela quantidade física denominada actividade. A actividade de uma fonte
radioactiva, A, corresponde ao número de desintegrações produzidas por unidade de tempo e é medida, no S.I., em
becquerel (Bq). Os padrões de radioactividade podem ser determinados por métodos de medição directa, semi-directa e
27
indirecta. As medidas efectuadas com estas câmaras de ionização são do tipo indirecto, pois as calibrações das fontes
são efectuadas com base numa calibração inicial (posterior a todas as outras) feita com fontes standard.
Geralmente as câmaras mais usadas para medir actividades são as do tipo cilíndrico, com volumes de alguns litros e
uma coluna cilíndrica central destinada para introdução das fontes radioactivas. A solução radioactiva vem habitualmente
em ampolas ou frascos, de vidro ou plástico, e é inserida na câmara, o mais centrada possível, com o auxílio de um
manipulador apropriado. Em medicina nuclear é também comum ter cápsulas ou seringas com o material radioactivo.
[Ceccatelli] A espessura e composição das paredes do recipiente que contém a solução, bem como a densidade e composição desta última devem ser levadas em consideração, devido a possíveis atenuações dos raios γ . A homogeneidade
também é um factor importante quando se consideram efeitos de atenuação.
Uma vez emitidos, os fotões sofrem atenuação no material da fonte, nas paredes do recipiente e do manipulador e nas
paredes da câmara de ionização. Os fotões emitidos pela fonte (e algumas partículas beta) que conseguem chegar ao
volume sensível da câmara, transferem energia para a matéria por meio de processos de interacção, sendo os principais
o efeito fotoeléctrico, o efeito de Compton e a produção de pares, já descritos no capítulo !!!. Os fotões que contribuem
para a corrente de ionização são os que conseguem transferir energia para os electrões do gás. Também pode ocorrer a
um fotão que este transfira energia aos electrões do material que constitui as paredes da câmara e que estes electrões
consigam contribuir para a corrente, quando atingem o volume sensível. A actividade de uma fonte radioactiva pode ser
medida com base na corrente de ionização. [Durim e mim]
De acordo com a lei do decaimento radioactivo, a actividade de um radionuclídeo decai exponencialmente como dado
pela seguinte expressão,
A (t) = A0 e−λ∆t
(4.3)
onde
A0 actividade num dado tempo de referência t = t0 (Bq),
A(t) actividade no momento em que se efectua a medição (Bq),
λ constante de decaimento (s−1 ),
∆t diferença entre o tempo de referência fixado e o tempo em que se efectuou a medida.
A constante de decaimento λé calculada por
λ=
ln2
T1/2
(4.4)
onde T1/2 é a semi-vida do radionuclídeo.
A corrente de ionização, I, originada por uma dada fonte é proporcional à actividade desta e é dada pela seguinte
fórmula,
I = εN ∗ A
(4.5)
sendo que o factor de proporcionalidade εN é conhecido por eficiência do radionuclídeo N e é dado em pA/MBq.
Quando se mede a corrente deve-se levar sempre em consideração a contribuição da corrente de fundo, Ib , pelo que
a corrente de ionização deve então ser a corrente medida, Im , com o radionuclídeo menos a corrente medida sem a fonte
(ou seja, só o fundo), tal como dado na expressão,
I = Im − Ib
(4.6)
É importante que as determinações da corrente de fundo sejam realizadas sob as mesmas condições de medida.
28
4.3.2
Factores de Calibração e Eficiência de uma Câmara
Qualquer medição consiste na comparação de um padrão com a grandeza a avaliar. A calibração é feita comparando
a medida efectuada de uma quantidade física com a medida de um padrão com a mesma unidade mas de maior exactidão.
O padrão pode ser internacional ou nacional rastreável a um internacional.
A designação de padrão de referência diz respeito a um padrão, em geral da mais elevada qualidade metrológica,
disponível num determinado local, do qual derivam as medições efectuadas nesse local. Por vezes, associam-se vários instrumentos de medição idênticos para desempenhar em conjunto o papel de padrão. Estes padrões existem em
laboratórios acreditados pelo sistema de qualidade.
Quando se efectua uma calibração com um instrumento, como é o caso das câmaras de ionização, para meios de
comparação introduz-se um factor de calibração. Diferentes radionuclídeos emitem diferentes tipos, quantidades e energias de radiação. Logo, diversos radionuclídeos com a mesma actividade vão produzir diferentes graus de ionização no
volume sensível de gás da câmara. Pode-se portanto concluir que, para uma dada câmara de ionização, cada radionuclídeo terá o seu factor de calibração em termos de corrente medida por unidade de actividade (pA/MBq). [Durim e
Svec]
A magnitude dos factores de calibração é função das características físicas da câmara e é influenciada por: espessura
e composição dos materiais que constituem a câmara, o tipo de gás que a preenche, a pressão e o volume deste, material
e dimensões do recipiente que contém a fonte, o volume da fonte de radiação, dimensões e material do manipulador, a
posição da fonte, etc. [Durim e Vismes]
A curva de eficiência de uma câmara é a sua resposta em função da energia dos fotões emitidos por uma fonte
monoenergética. [artigo SUZUKI] Conhecendo-se a curva de eficiência é possível estimar os factores de calibração para
uma solução contendo um radionuclídeo emissor de fotões.
A corrente medida pela electrónica é uma sobreposição das contribuições individuais de todos os fotões emitidos
que conseguem interagir com o volume sensível de gás da câmara. Algumas partículas beta também contribuem para a
corrente, visto poderem produzir radiação de bremstrahlung. Desta forma, pode-se dizer que a eficiência é composta por
duas partes, a referente aos fotões e a referente aos β .
Considerando-se apenas os fotões, a eficiência para um dado radionuclídeo N é dada pela seguinte fórmula,
εN =
X
pi (Ei )εi (Ei )
(4.7)
i
onde pi (Ei ) é a probabilidade de emissão do fotão i, com energia Ei , por decaimento e εi (Ei ) a eficiência da câmara
de ionização dependente da energia do fotão. A curva de eficiência para fotões é estabelecida medindo a resposta da
câmara para fontes emissoras monoenergéticas. Tal como os factores de calibração, a eficiência é afectada por: tipo
de gás utilizado, materiais entre a fonte e o volume de gás, variações na densidade e geometria da solução radioactiva,
geometria da câmara e material das paredes e eléctrodos.
Na região de energias abaixo dos 200 keV é complicado determinar a forma da curva de eficiência, pois para esta
gama de energias o efeito fotoeléctrico é o processo de interacção dominante e a forma da curva é sensível ao tipo de
gás e aos materiais que compõem a câmara. Esta sensibilidade deve-se ao rápido crescimento da secção eficaz da
interacção fotoeléctrica nos materias sensíveis da câmara, com o descréscimo em energia. [Pearce and Hino] É por
esta razão que aparecem descontinuidades na curva, como é o caso do pico observado na zona dos 50 keV quando as
paredes da câmara são feitas de alumínio. Em adição, são poucos os dados existem para fotões com energias acima dos
1.5 MeV. Portanto, simulações recorrendo a métodos como o de Monte Carlo são úteis para extrapolar a curva na zona
de mais baixas energias (indo até zero) e na de mais altas energias. [Pearce and Hino]
(COLOCAR FIGURA)
No que diz respeito a emissores de partículas beta de alta energia, estes podem produzir fotões de bremstrahlung
capazes de atingir a zona sensível do gás, quando a partícula carregada é desacelerada durante o seu percurso pela
matéria. Por esta razão, a câmara de ionização também pode ser calibrada para estes emissores, recorrende a radionu-
29
clídeos emissores puros de radiação β . A eficiência para detecção de betas é afectada pelos mesmos factores descritos
no caso dos fotões.
Existem vários métodos para determinar a eficiência dos radionuclídeos. O que será usado neste trabalho baseia-se
no método de simulação de Monte Carlo. O código de simulação utilizado é o MCNPX e com base nos resultados obtidos,
calcularam-se os factores de calibração dos vários radionuclídeos estudados e obteve-se a resposta da câmara versus
a energia dos fotões, à qual se dá o nome de função de sensibilidade, S(E). Todos os detalhes referentes à simulação
serão explicados nos cápitulos que se seguem.
4.3.3
Correcções à Corrente de Ionização
Uma vez que as correntes de ionização medidas são extremamente baixas é de grande importância ter em consideração factores que podem influenciar de algum modo as medidas efectuadas. Especial atenção deve ser dada aos
seguintes factores de correcção: fundo (background), correcção relativa ao decaimento, variações na dimensão, material
e posição da ampola, variações do volume da solução e possíveis impurezas que esta apresente. Algumas destas correcções são difíceis de contabilizar, como é o caso da possível existência de impurezas na solução radioactiva. De todas
as mencionadas as que se verificaram ter maior influência foram as relacionadas com fundo, decaimento (só no caso de
radionuclídeos com semi-vidas curtas) e posição da ampola no interior da câmara. No capítulo dedicado a resultados
será feita uma abordagem mais extensa dos erros considerados neste trabalho e das correcções efectuadas aos valores
de corrente obtidos.
utyiyu? ? ? ? ? fhgj jg fjg f ?
tryeryer n 4.7 fgdfgd (4.7)
30
Capítulo 5
Método de Monte Carlo e MCNP
O método de Monte Carlo (MC) tem vindo a ser cada vez mais utlizado no estudo de vários aspectos da medicina
nuclear, como no desenvolvimento de novos colimadores para câmaras de obtenção de imagem, na determinação dos
processos de interacção da radiação emitida por um determinado radiofármaco com os órgãos do corpo humano (usando
fantomas), na avaliação de doses e actividades, etc. Logo, o objectivo das técnicas de Monte Carlo é simular um sistema físico, com base numa amostragem numérica de variáveis aleatórias que obedeçam a uma específica função de
distribuição de probabilidade (pdf ) e efectuar os cálculos necessários, a nível computacional, para descrever a evolução
do sistema. Este método distingue-se de outros métodos de simulação por ser de natureza estocástica, ou seja, não
determinístico até um certo ponto. Nenhuma equação de transporte é resolvida. Tudo o que é preciso para simulações
com MC são expressões matemáticas que forneçam as relações probabilísticas que governam o comprimento da trajectória de uma partícula individual entre pontos de interacção, a escolha do tipo de interação em cada ponto, a quantidade
de energia perdida e a direcção de dispersão, sem esquecer a possível produção de partículas adicionais. Todas estas
variáveis têm carácter estocástico. Dada a complexidade do método, este é mais adequado para cálculo com uso de
computador, utilizando várias técnicas de simulação computacional.
A experiência que uma partícula sofre desde que saí da fonte até que é absorvida ou até que deixa o sistema,
designa-se por “história” da partícula. O processo em que se utiliza um computador para seguir um dado número de
“histórias” ou trajectos de partículas, pode ser feito de forma completamente análoga à do próprio processo físico de
transporte através de um meio. A absorção, escape, ou outros eventos específicos associados a cada partícula podem
sem marcados ou registados de maneira a obterem-se, depois de todas as histórias corridas, quantidades específicas
(tallies) como a distribuição angular ou de energia, fluxos, dose absorvida, etc. Com os novos desenvolvimentos da
tecnologia de computação e das técnicas de redução de variância, os cálculos de MC podem hoje em dia ser realizados
com incertezas estatísticas muito pequenas.
Nos subcapítulos que se seguem serão feitas algumas considerações teóricas sobre o método de Monte Carlo e será
apresentado o código de transporte utilizado neste trabalho, o MCNP.
5.1
Gerador de Números Aleatórios
Uma parte fundamental do método de Monte Carlo é o gerador de números aletaórios. Define-se aleatório como
um evento casual distribuido ao acaso, pelo que os verdadeiros números aleatórios são impossíveis de determinar. No
entanto, um algoritmo computacional pode ser usado para gerar números aleatórios uniformemente distribuídos a partir
de um conjunto de valores iniciais. Um exemplo deste tipo de algoritmo é a seguinte função:
In+1 = (aIn + b) mod 2k
(5.1)
a partir da qual uma série de valores aleatórios In é calculada a partir de um valor inicial, ou de raiz, I0 , onde a e b são
31
constantes e k é o tamanho da palavra do computador.
Se o valor inicial fornecido fôr sempre o mesmo, a sequência gerada também será sempre a mesma. Portanto,
de simulação para simulação, devem-se utilizar valores de I0 diferentes para se obter sequências distintas de números
aleatórios. Uma maneira de gerar sequências diferentes é guardar, no final de cada simulação, o valor de In e utilizá-lo
posteriormente como valor de entrada, numa próxima simulação. Há o risco do valor de raiz aparecer mais à frente
na sequência de números aleatórios. Neste caso, é como se o gerador voltasse ao ponto de partida e muito embora
os números que se seguem sejam ao acaso não deixam de ser uma cópia dos gerados anteriormente na sequência
(há repetição). Daí se dizer que estes geradores não são aleatórios, mas sim pseudo-aleatórios. No entanto, existem
geradores capazes de gerar sequências com baixa probabilidade de reprodicibilidade, pelo que as séries de números
produzidas satisfazem os testes estatísticos quanto à aleatoridade.
5.2
Técnicas de Amostragem
Para simular um sistema físico usando o método de Monte Carlo é necessário ter alguma informação acerca do processo que se pretende estudar, informação essa que é geralmente expressa por funções de distribuição de probabilidade
(pdf ) que descrevem o sistema. Por exemplo, ao simular-se interacções de fotões com um determinado meio, as secções
eficazes total e parcial são as pdf necessárias à simulação dos processos, isto é, a partir do conhecimento destas pode
ser feita uma escolha aleatória do tipo de interacção a ocorrer, consuante a probabilidade, e do espaço percorrido pelo
fotão até à próxima interacção. O termo função de probabilidade cobre tanto distribuições discretas como contínuas.
Sendo f (x) uma função de distribuição de probabilidade, f (x)dx dá a probabilidade de encontrar as variáveis aleatórias
no intervalo [x, x + dx]. A função deve ser integrável de forma a que possa ser normalizada por integração sobre todo o
seu domínio. Para se obter uma variável estocástica que siga uma determinada pdf, pode-se usar a função de distribuição
acumulada (ou cumulativa), cpdf (x). Esta função é construída a partir do integral de pdf (x) no intervalo[a, x] de acordo
com,
ˆx
0
pdf x 0 dx 0
cpdf (x) = prob a < x < x =
(5.2)
a
A função de distribuição acumulada dá a probabilidade da variável aleatória x 0 estar entre a e x. Uma variável
estocástica x é então amostrada substituindo cpdf (x) em (2) com um número aleatório uniforme no intervalo de [0, 1] e
resolvendo para x. Para além do uso da cpdf (x), existem outras técnicas de amostragem aleatória, como por exemplo,
o método inverso (cálculo do inverso da cpdf (x)), o de rejeição, etc.The outcomes of these random samplings, or trials,
must be accumulated or tallied in an appropriate manner to produce the desired result
5.3
Redução de Variância e Erro
Muitas vezes as simulações podem ser processos demorados e nem sempre os eventos gerados são de importância,
acabando por ser rejeitados. Para aumentar a eficiência da simulação são aplicadas técnicas de redução de variância.
Estas técnicas baseiam-se essencialmente em atribuir um peso, W , à partícula em questão (fotão, electrão ou neutrão).
Este peso representa a probabilidade que a partícula tem de passar por uma determinada “história” de eventos, ou seja,
é a ponderação da “história” do fotão. O valor de W , é então o quociente entre a verdadeira densidade de probabilidade
e a densidade de probabilidade fictícia de a partícula passar por uma determinada série de eventos. Tem-se portanto,
que estes métodos têm como objetivo optimizar a eficiência da simulação através de uma escolha adequada das funções
de probabilidade para o processo físico, de maneira a diminuir a variância por história ou a acelerar a simulação para
aumentar o número de histórias a ser simuladas no mesmo tempo de CPU. Na secção 1.4.2 sobre recursos do MCNP
são mencionadas algumas destas técnicas.
32
Em geral, os cálculos de Monte Carlo são equivalentes a integrações. Neste enquadramento, um aspecto muito
importante da simulação é as incertezas estatística das quantidades calculadas. Também na secção 1.4.2 são feitas
algumas considerações sobre a estimativa de erros.
5.4
Método de Monte Carlo vs Método Determinístico
O Monte Carlo resolve um problema de transporte simulando “histórias” de partículas. Uma equação de transporte
não tem necessariamente de ser escrita para resolver um problema recorrendo ao MC. No entanto, pode-se derivar uma
equação que descreva a densidade de probabilidade de partículas no espaço de fase. Esta equação acaba por ser o
mesmo que a equação integral de transporte.
Os métodos de Monte Carlo são muito diferentes dos métodos determinísticos. Estes últimos resolvem as equações
de transporte para o comportamento médio das partículas. Os métodos de Monte Carlo, por sua vez, obtém respostas
simulando partículas individuais e guardando informação acerca de alguns aspectos (tallies) do seu comportamento
usual. O comportamento médio das partículas no sistema físico é depois inferido (usando o teorema do limite central) do
comportamento das partículas simuladas.
Não só são os dois métodos duas formas diferentes de resolver o problema, até o que constitui a solução é diferente.
Os métodos determinísticos dão, tipicamente, informação bastante completa (como por exemplo, fluxo) sobre o domínio
do problema. O MC fornece apenas informação sobre pormenores específicos pedidos pelo utilizador, denominados
tallies. As tallies são registos de quantidades que se pretendem saber acerca do problema simulado, como fluxos através
de superfíces, deposição de energia por partícula, etc.
O MC é especialmente indicado para resolver problemas, tridimensionais e dependentes do tempo, muito complicados, uma vez que, ao contrário do método discreto, o método de Monte Carlo não usa no transporte de partículas
compartimentos do espaço de fase. No MC o transporte de partículas é feito entre eventos (por exemplo, colisões) que
se encontram separadas no tempo e espaço.
5.5
MCNP: implementação computacional do MC
O desenvolvimento do método de Monte Carlo é atribuído a cientistas, como Ulam, von Neumann e Fermi, que
trabalhavam no desenvolvimento de armas nucleares em Los Alamos, durante os anos 40. As técnicas estatísticas de
amostragem lembravam a todos os chamados jogos de sorte ou azar, onde a aleatoriedade é estatisticamente resolvida
em probabilidades previsíveis. O nome Monte Carlo para o método surge então de uma história pessoal de Stan Ulam,
cujo tio pedia dinheiro emprestado a toda a família porque dizia que tinha mesmo de ir ao Casino de Monte Carlo. Por
volta de 1946, surge também o primeiro computador, o ENIAC, uma concepção de John Mauchly conjuntamente com
J. Presper Eckert, tendo-se assim em mãos a ferramenta ideal para correr os processos de MC, tão demorados e de
elevada complexidade. Desde então, e com o desenvolvimento constante de novo software e hardware, este método tem
sido utilizado com sucesso para resolução de uma grande variedade de problemas matemáticos, físicos e de outras áreas
científicas.
O MCNP é um dos vários códigos existentes de Monte Carlo, tendo sido desenvolvido pelo Grupo Monte Carlo,
actualmente o Grupo de Diagnóstico e Aplicações (Grupo X-5) na Divisão de Física Aplicada (Divisão X) no Laboratório
Nacional de Los Alamos. Se no ínicio MCNP vinha de Monte Carlo Neutron Photon, hoje em dia, devido às grandes
melhorias e adições que o código tem sofrido, vem de Monte Carlo N-Partículas.
Este código pode actualmente ser usado em vários modos de transporte, sendo os modos fotão e electrão os utilizados neste trabalho. O regime de energia para neutrões vai de 10-11 MeV até 20 MeV para todos os isótopos e até 150
MeV para apenas alguns isótopos. No caso dos electrões e fotões as energias variam de 1 keV a 1 GeV e de 1 keV a 100
GeV, respectivamente. Como no estudo efectuado o modo para neutrões não é relevante, não serão feitas considerações
acerca deste.
33
O utilizador cria um ficheiro de input que será posteriormente lido pelo MCNP. No ficheiro são específicadas as
características do problema que se pretende estudar, tais como:
• a geometria do problema (esta deve ser bem definida para evitar erros de geometria);
• os materiais presentes;
• a localização da fonte de neutrões, fotões ou electrões;
• o tipo de resposta ou tallies pretendidas;
• e técnicas de redução de variância necessárias para melhorar a eficiência.
Ao construir-se o ficheiro de input deve-se ter cuidade para definir bem todas as componentes, principalmente as partes
referentes à geometria e à fonte, pois informação perdida não pode ser recuperada. A estabilidade e fiabilidade dos
resultados deve ser sempre questionada e os erros devem ser tidos em consideração pois dão informação importante
acerca da validade dos resultados.
Os tópicos que se seguem abordarão alguns aspectos relacionados com simulações de Monte Carlo recorrendo ao
código MCNP.
5.5.1
Recursos do MCNP
Nesta secção será feita uma breve introdução dos vários recursos que o código de transporte MCNP possui. Os
manuais referentes ao programa [ref.] encontram-se bastante completos e apresentam informação detalhada de cada um
dos pontos aqui mencionados.
5.5.1.1
Bibliotecas e Reacções
As bibliotecas utlizadas pelo MCNP contém dados nucleares e atómicos num contínuo de energias. Os dados destas
bibliotecas foram convertidos para um formato apropriados para reconhecimento pelo MCNP, a partir de dados avaliados
por sistemas e grupos internacionais, como por exemplo, o sistema ENDF (Evaluated Nuclear Data File). As bibliotecas
processadas conservam o máximo de detalhe possível a partir das avaliações originais, de modo a reproduzir com grande
exactidão o que o utilizador pretende.
Tabelas com dados nucleares existem para interacções com neutrões, fotões induzidos por neutrões, interacções com
fotões, dosimetria de neutrões e dispersão térmica de partículas. Na grande maioria, os dados sobre fotões e electrões
são do tipo atómico pelo que se encontram nas tabelas referentes a este. Cada tabela disponível encontra-se numa
directoria desiganda XSDIR. Os utilizadores podem seleccionar tabelas de dados específicas através de um marcador
que identifica cada tabela, ao qual se dá o nome de ZAID. Estes identificadores geralmente têm o número atómico Z , o
número de massa A, e um número, ID, que específica a biblioteca.
No caso dos fotões, existem tabelas para todos os elementos desde Z = 1 até Z = 100. A informação das tabelas
referentes a interacções de fotões permite ao MCNP ter em conta as dispersões coerentes e incoerentes, a absorção
fotoeléctrica com possibilidade de emissão fluorescente e produção de pares. Distribuições de dispersões angulares são
modificadas por factores de forma atómicos e funções de dispersão incoerente.
Informação no que diz respeito a secções eficazes, dispersão térmica, e muito mais, encontra-se também em tabelas.
Com base em toda esta informação é possível simular uma enorme quantidade de processos.
5.5.1.2
Fontes
As opções de que o usuário dispõe no que diz respeito ao tipo de fontes, permite especificar uma grande variedade
de condições sem ser necessário fazer qualquer alteração no código. Distribuições de probabilidade podem ser específicadas para as variáveis energia, tempo, posição e direcção da fonte e também para outros parâmetros, como a célula(s)
34
ou superfície(s) onde começa ou está a fonte. Informação sobre a extensão geométrica da fonte também pode ser dada.
Três geometrias bem definidas estão disponíveis para implementação de fontes de superfície, sendo também possível
defenir geometrias irregulares. Tem-se então a possibilidade de usar, das geometrias regulares, fontes planares, cilíndricas ou esféricas, cujos limites podem ser bem definidos (extensão, posição, raio, etc). São disponibilizadas, pelo próprio
MCNP, algumas funções de distribuição para variáveis das fontes.
O comando SDEF no ficheiro de input significa que estamos perante a definição dos dados sobre a fonte. No capítulo
sobre o procedimento experimental será dado um exemplo da definição de uma fonte.
5.5.1.3
Tallies e Output
O utilizador pode pedir ao MCNP várias tallies relacionadas com a corrente de partículas, o fluxo destas ou a deposição de energia. As tallies são funções da energia e tempo conforme especificado pelo utilizador e são geralmente
normalizadas para serem por partícula. Podem ser pedidas tallies de correntes em função da direcção através de um
qualquer conjunto de superfícies, segmentos de superfície ou soma de superfícies do problema. A carga pode ser registada no caso de se ter positrões e electrões. Também se encontram disponíveis tallies para fluxos através de superfícies,
segmentos e soma destas, bem como para fluxos em células, segmentos de célula ou soma de células. Os fluxos também podem ser regsitados numa mesh (grellha) sobreposta à geometria do problema (mesh tallies). Podem-se ainda
“etiquetar” partículas quando estas atravessam uma determinada superfície ou quando entram numa certa célula, e a
contribuição destas partículas para as tallies pode ser listada separadamente. Número de fissões, absorções, distribuição
de energia e muito mais informação pode ser obtida recorrendo às tallies do MCNP. Em suma, qualquer quantidade da
forma C =
´
φ (E) f (E) dE pode ser registada, onde φ (E) é o fluxo dependente da energia e f (E) é qualquer produto do
somatório das quantidades na biblioteca de secções-eficazes ou uma função densidade de probabilidade fornecida pelo
utilizador.
Para além da informação acerca das tallies pedidas, o ficheiro de saída (output) contém informação acerca de como
o problema correu. Caso ocorram erros durante a simulação estes são registados no output e podem muitas vezes ser
diagnosticados e resolvidos estudando este ficheiro. Informação sobre volumes, densidades, física do problema e mais é
fornecida, pelo que com base nesta pode-se inferir sobre a validade da simulação. Impresso com cada tally encontra-se
o erro estatístico relativo correspondente a um desvio padrão. São feitas 10 verificações às tallies seleccionadas pelo
utilizador e informação sobre se passaram ou não cada verificação é também impressa no output. Para além do erro
relativo mais pormenores acerca das tallies, dos quais falarei a seguir, são fornecidos no ficheiro de saída. Na tabela que
se segue encontram-se algumas das tallies que podem ser pedidas.
dizer quais são as tallies
Tabela 2-80
5.5.1.4
Estimativa de Erros
O valor R que acompanha a tally no ficheiro de saída é o erro relativo estimado, definido por R = Sx /x, onde Sx é o
desvio padrão do valor médio e x o valor médio estimado. O valor médio dado pelo Monte Carlo é a média dos valores
xi obtidos para todas as histórias calculadas no problema, x =
por
Sx2
1
N
PN
i=1
xi , e a variância estimada do valor médio é dada
2
= S /N. A quantidade S estimada é o desvio padrão da população de x baseada nos valores de xi que foram
√
realmente amostrados. Logo, para uma tally bem comportada, R é proporcional a 1/ N, onde N é o número de histórias
da simulação. Assim, quanto maior fôr o número de histórias menor será o erro relativo e no caso de o erro aumentar com
N então estamos perante uma tally com um comportamento desfavorável. Com o erro relativo estimado pode-se formar
intervalos de confiança acerca do valor médio estimado e assim inferir sobre o possível verdadeiro resultado. Para definir
os intervalos de confiança o teorema do limite central é usado. A partir destes intervalos de confiança pode-se ter uma
ideia da precisão do cálculo por Monte Carlo, mas não se pode tirar informação sobre a exactidão do resultado em relação
ao verdadeiro valor físico. Erros no código, má escolha dos modelos matemáticos a usar, descrição errada da geometria
e materiais são alguns dos muitos factores que podem afectar a exactidão dos resultados, pelo que é necessário estudar
35
bem o problema que se pretende simular para que a abordagem seja a adequada. Na tabela !!! encontram-se os intervalos
de R e a interpretação que se deve fazer destes.
TABELA!!!
Colocando agora a possibilidade de que um trajecto importante mas pouco provável no espaço de fases não é
amostrado no problema, os resultados de Monte Carlo não vão portanto ter os valores esperados correctos e sendo
assim o intervalo de confiança pode não ser válido. O utilizador pode tentar resolver esta situação ajustando o problema
de forma a não excluir nenhuma região do espaço de fase e amostrando todas as regiões do problema adequadamente.
No entanto, apesar de todas a precauções, o trajecto pode ser mal amostrado, causando incorrecções na interpretação
do intervalo de confiança. Para tentar informar o utlizador acerca destas ocorrências, o MCNP calcula uma figura de
mérito (FOM) para os resultados da tally, sendo esta definida por,
FOM =
1
R2T
onde T é o tempo de computação em minutos. Quanto mais eficiente fôr o cálculo realizado maior será o valor da
FOM, pois menos tempo de computação será necessário para chegar a um determinado valor de R. A figura de mérito
deve ser relativamente constante à medida que o número de histórias aumenta, pos R 2 é proporcional a 1/N e T é
proporcional a N. Um decréscimo abrupto do valor FOM indica que o trajecto pouco amostrado de uma partícula afectou
o resultado da tally e o erro relativo associado. Neste caso, deve-se determinar qual o trajecto que poderá estar a afectar
os resultados e redifinir o problema de forma a que o trajecto seja mais vezes amostrado.
A quantidade variância da variância ou VOV é outra ferramenta importante no estabelecimento de intervalos de
confiança mais fiáveis. A VOV é a variância relativa estimada do valor R, e pode ser definida por VOV = S 2 Sx2 /Sx4 ,
2
onde S 2 Sx é a variância da variância do valor médio. Esta quantidade mede a incerteza estatística relativa no valor de
R estimado. O valor da VOV deve diminuir com o inverso do número de histórias e foi estimado que este valor deve ser
inferior a 0.1 de maneira a aumentar a probabilidade de se obter bons intervalos de confiança.
5.5.1.5
Ferramentas de Redução de Variância no MCNP
√
O erro relativo, como se viu acima, é proporcional a 1/ N e o tempo de computação consumido é proporcional a
√
N. Pode-se então escrever R = C / T , onde C é uma constante positiva. As técnicas de redução de variância servem
essencialmente para reduzir o erro relativo estimado e aumentar a precisão do método. Existem duas maneiras de reduzir
R: aumentar T ou diminuir C. Aumentar T para reduzir R é muitas vezes uma opção colocada de parte, pois, dependendo
da complexidade do problema, para obter um valor de R razoável podem ser necessárias muitas horas (dias até) para
exectuar a simulação. Por este motivo, o MCNP tem técnicas de redução de variãncia que diminuem o valor de C. Esta
constante depende da tally escolhida e da amonstragem.
Existem quatro classes de técnicas de redução de variância, sendo estas:
1. Métodos de Truncatura - são dos métodos mais simples e aceleram o cálculo, truncando partes do espaço de fase
que não contribuem significativamente para a solução. Um exemplo é o truncamento geométrico, no qual partes
não importantes da geometria são simplesmente colocadas de parte e não modeladas. O cutoff de energia ou
tempo são métodos deste género, disponíveis no MCNP. Com o cutoff (ou corte) impõe-se um limite a partir do
qual nada é considerado.
2. Métodos de Controlo Populacional - estes métodos usam a roleta Russa e a divisão (splitting) de partículas para
controlar o número de amostras tiradas em várias regiões do espaço de fase. Em regiões importantes muitas amostras de baixo peso (weight) são monitorizadas, enquanto que em regiões de pouca importância poucas amostras
de peso elevado são monitorizadas. Um ajuste de peso é feito para assegurar que o problema permanece imparcial. Métodos de controlo de população específicos disponíveis no MCNP são divisão (splitting) de geometria e
roleta Russa, roleta/divisão de energia ou tempo, cutoff de peso e janelas de peso (weight windows). No método
36
de divisão de geometria e roleta Russa, quando as partículas são transporatadas de uma região de maior importância para uma de menor importância algumas destas partículas vão contribuir muito pouco para o resultado, pelo
que são “mortas” (roleta Russa). No entanto, as sobreviventes vão contar mais, aumentando-se o peso destas.
Neste caso, partículas de pouca importância são seguidas menos vezes, sem que o resultado seja afectado. Por
outro lado, se a partícula é transportada para regiões mais importantes esta pode ser dividida em duas ou mais
partículas, cada uma com menos peso que a original (splitting). Deste modo, partículas de maior relevância são
seguidas mais vezes, não afectando o resultado pois o peso conserva-se. Os outros métodos funcinam de uma
forma semelhante para energia, tempo e peso. A janela de peso define um intervalo para manter a dispersão de
pesos dentro de um limite razoável.
3. Métodos de Amostragem Modificada - nestes métodos a amostragem estatística de um problema é alterada de
forma a aumentar o número de tallies por partícula. Para qualquer evento é possível fazer uma amostragem a partir
de uma distribuição arbitrária em vez de a partir da probabilidade física, desde que os pesos das partículas sejam
depois ajustados para compensar. Assim, com estes métodos, a amostragem é feita de distribuições que enviam
as partículas em direcções desejadas ou até regiões pretendidas do espaço de fase, ou que mudam a localização
ou tipo de colisões. No MCNP estão incluídos neste grupo a captura implícita (a partícula não é aniquilada por
absorção na colisão, mas o seu peso é reduzido), colisões forçadas, etc.
4. Métodos Parcialmente Determinísticos - estes são os métodos mais complicados. Estes contornam o habitual
processo de aleatoriedade usando técnicas do tipo determinístico, como estimadores de próximos eventos, ou
controlando a sequência de números aleatórios. No MCNP temos nestes métodos os detectores pontual e DXTRAN e a amostragem correlacionada.
As técnicas de redução de variância quando usadas correctamente podem aumentar bastante a eficiência do cálculo.
No entanto, é preciso ter cuidado ao escolher o método, pois se este não fôr adequado ao problema pode resultar na
obtenção de maus resultados.
5.5.1.6
Geometria
O MCNP tem uma geometria mais generalizada do que a disponível na maioria dos códigos de geometria combinatória, permitindo combinar vários corpos geométrico predefinidos. As células são definidas por intersecções (representadas
pelo operador espaço entre a numeração dada às superfícies), uniões (representadas por :) e complementos (operador
#) de regiões delimitadas pelas superfícies. As superfícies são definidas mediante o fornecimento de coeficientes para as
equações que as caracterizam ou, para certos tipos de superfícies, determinados pontos pertencentes a estas. O MCNP
também tem a capacidade de combinar, usando operadores boleanos, formas básicas como esferas, cubos, cilíndros,
etc.
Ainda se tem a possibilidade de repetir estruturas e definir malhas. A opção de repetição torna possível descrever
uma única vez células e superfícies que são utilizadas mais do que uma vez na geometria. A unidade pode depois ser
replicada noutros locais, recorrendo ao comando ’LIKE m BUT’ que específica que uma dada estrutura vais ser como a
unidade m descrita (LIKE) mas noutra localização e até mesmo feita de um material diferente (BUT). Associados a esta
opção estão outros cartões, como U (definir um universo a que pertence a célula), FILL (universo que vai preencher a
célula), TRCL (responsável pela deslocação) e LAT (lattice).
Alguns exemplos de como é feita a descrição e construção geométrica serão dados no capítulo exeperimental.
5.5.2
MCNP e interacções com Fotões e Electrões
O MCNP tem dois modos de interacção para fotões: o simples e o detalhado.
O tratamento físico simples ignora a dispersão coerente e os fotões de fluorescência resultantes da absorção fotoeléctrica. Este modo destina-se principalmente a problemas com fotões de alta energia ou problemas onde se tem electrões
37
livres. É inadequado para nuclídeos de Z elevado e problemas com grande profundidade de penetração. O tratamento
físico detalhado inclui a dispersão coerente e considera os fotões de fluorescência. Factores de forma e perfis de Compton são usados para referir efeitos de ligação dos electrões. Este modo é utilizado para energias abaixo dos 100 MeV,
como tal a maioria das aplicações recorre a este tratamento (é o tratamento por defeito), particularmente quando se tem
nuclídeos de Z elevado ou problemas com radiação muito penetrante.
Os electrões gerados pelas interacções dos fotões podem sofrer três tratamentos diferentes:
1. Se o modo de transporte de electrões está activado (mode p e) então todas colisões de fotões, excepto a dispersão
coerente, podem criar electrões que são guardados para posterior transporte.
2. Se o transporte de electrões estiver desactivado (só mode p) então um modelo tipo alvo denso (thick-target) é
usado. Este método gera electrões, mas assume que estes são localmente abrandados até pararem. Qualquer
fotão de bremsstrahlung produzido pelos electrões não transportados, é armazenado para mais tarde ser transportado. Ou seja, fotões induzidos por interacções dos electrões não são desprezados, só o transporte destes
electrões é que omitido.
3. Se IDES=1 no cartão PHYS:P então toda a produção de electrões é desactivada, não são criados fotões por
indução de electrões e toda a energia dos electrões assume-se que é depositada localmente.
A física de fotões encontra-se descrita no capítulo de interacções. No MCNP existem bibliotecas com secções-eficazes
(para diferentes materiais) referentes aos vários processos de interacção. A selecção do tipo de interacção durante
a simulação pode ser feita a partir da amostragem de um número aleatório R e verificar as seguintes condições. Se
R < τ /µ fôr aceite como verdadeira, então estamos perante uma interacção fotoeléctrica, se a condição fôr falsa verificase se R < (τ + σincoh ) /µ. Caso esta última seja verdadeira então a interacção é de Compton, no entanto se der falso
passa-se para R < (τ + σincoh + σcoh ) /µ de forma a verificar-se se ocorreu uma interacção coerente. Caso nenhuma das
condições se verifique, estamos perante produção de pares e esta é simulada. A determinação do percurso percorrido
pela partícula também é muito importante, pois assim é possível avaliar qual será o próximo ponto de interacção.
/
O transporte de electrões e de outras partículas carregadas é em fundamento diferente do transporte de neutrões
e fotões. Ao contrário de partículas sem carga, o transporte de electrões é dominado pela força de Coulomb de longo
alcance, resultando num grande número de pequenas interacções. Como exemplo, um neutrão no alumínio, desacelerando de 0.5 MeV até 0.0625 MeV, terá cerca de 30 colisões, enquanto que um fotão nas mesmas condições sofrerá
menos de 10 e um electrão terá cerca de 105 interacções individuais. De forma a seguir um electrão ao longo de uma
perda de energia significante, é necessário partir o caminho do electrão em muitos passos. Estes passos devem ser
suficientemente grandes para conter várias colisões (de maneira a que as terorias de dispersão múltipla sejam válidas)
mas suficientemente pequenos para que a perda média de energia seja também pequena. A perda de energia e deflexão
angular por parte do electrão durante cada passo pode então ser amostrada a partir das distribuições de probabilidade
baseadas nas teorias de dispersão por colisão e radiação. Modelos para o poder de paragem radiativo e por colisão, e
para a produção de bremsstrahlung foram integrados no MCNP para simulação de interacções com electrões.
5.5.3
Estrutura do MCNP (talvez colocar em anexo)
38
Capítulo 6
Instrumentação e Procedimento
Experimental
Fazer uma introduçãozita... apresentar modelo da câmara de ionização, modelo do electrómetro, dizer quais as fontes
de calibração utilizadas e falar das duas outras geometrias a estudar.
[Ver Svec]
6.1
PTW Curiementor 2 Câmara de Ionização
A Curiementor 2 é um instrumento utilizado para medir actividades de radionuclídeos usados em medicina nuclear
para diagnóstico e terapia. Este instrumento consiste numa câmara de ionização e num electrómetro (display unit), tendo
sido desenvolvidos e distribuídos pela PTW-Freiburg.
A câmara de ionização tem geometria cilíndrica, com um diâmetro de 21 cm, uma altura de 24 cm e peso de 7 kg.
É do tipo câmara de poço (well-type), tendo uma abertura central de 4.6 cm de diâmetro e 12 cm de profundidade, onde
frascos, ampolas e seringas com material radioactivo podem ser introduzidas. No fundo desta abertura, ao centro, há
uma extensão de 1.2 cm de diâmetro e 3.5 cm de altura de maneira a que seringas com agulhas também possam ser
inseridas. No interior da câmara celada encontra-se gás à pressão de aproximadamente 9 bar (8.8821 atm). O valor da
pressão inicial era de 10 bar, mas devido a possíveis fugas ao longo dos anos a pressão foi baixando, encontrando-se
agora perto dos 9 bar. O gás utilizado na câmara de ionização Curiementor 2 é o argon (Ar).
A resposta da câmara depende da energia da radiação ionizante dos diferentes isótopos. Esta câmara de ionização
foi calibrada para vários isótopos e para cada um foi determinado um isofactor. O isofactor é uma quantidade que, quando
introduzida no sistema da unidade que acompanha a câmara, caracteriza a dependência em energia... !!! VER MELHOR
O electrómetro da Curiementor 2 precisa de um período de aquecimento inicial de cerca de 15 minutos. A resolução
eléctrica é de ...
Introduzir a câmara, falar brevemente do fabricante e das características da câmara (precisão, alimentação, etc). Fazer
um quadro com as dimensões desta e principais materiais de que é feita. Falar da precisão de medida que suporta, dos
isótopos para os quais está calibrada pela PTW, da pressão dentro da câmara inicial e da actual. Falar das modificações
que foram necessárias fazer e explicar que as relacionadas com o electrómetro serão explicadas mais adiante. Falar da
blindagem desta, dos restantes acessórios que vinham com ela, dos cuidados a ter, etc. Mencionar q este electrómetro
tb alimenta a câmara com a voltagem necessária (1000V).
Falar do cabo original, da correspondência de cada pin do cabo (sinal, guarda, temsão). Falar do problema q se
colocou com o cabo visto a necessidade de mudar de electrómetro.
A unidade electrómetro fornecida com a câmara, fornecia uma tensão de aproximadamente 1000 V e adquiria as
medidas de actividade das fontes.
39
[Faltam completar alguns pormenores sobre a câmara]
6.2
Electrómetro e Alimentação
Introduzir o electrómetro utilizado. Falar das complicações e limitações que surgiram ao longo da realização do
trabalho com: o electrómetro fornecido pela PTW e que vinha originalmente com a câmara (introduzir o electrómetro, falar
das suas características, do problema em não efectuar medição directa de corrente e apresentar só actividade, erro que
surgiu devido à falta de pilha na memória, etc), o electrómetro usado antes deste último (introduzir o modelo e falar um
pouco das características, problemas de flutuação, etc).
Falar sobre as características do modelo, dos condensadores e do modo de acumulação de corrente, das medidas de
fundo efectuadas, da capacidade de fazer medições em vários intervalos de tempo diferentes e durante até 90 ciclos, etc.
Falar de alguns cuidados a ter e de como se procedeu com ele, bem como falar do cabo que foi construido para
adaptar a câmara a este electrómetro, do problema de não haver adaptador à ficha e de se ter usado fichas bnc como
substituição em alguns casos, etc.
No que diz respeito ao tempo de aquisição, este electrómetro tem capacidade de fazer acumulações que podem durar
desde 1 segundo a 9999 segundos, sendo que o tempo de repouso entre acumulações é sempre de aproximadamente
18 s. Quanto ao número de acumulações pretendidas, este pode ir de 1 a 99. Desta forma, podem-se efectuar medidas
bastante longas...
Os quatro condensadores disponíveis possuem capacidades de 100 pF, 1 nF, 10 nF e 100 nF. Foi efectuada uma
calibração dos condensadores, pelo que os valores utilizados para cálculo foram os obtidos na calibração. Na tabela
seguinte encontram-se especificadas as capacidades ...
A partir das tensões registadas pelo electrómetro, recorrendo ao condensador adequado, determinaram-se as intensidades de corrente, do seguinte modo,
I=C
∆V
∆t
onde C é a capacidade do condensador utilizado, ∆V a tensão medida e ∆t o intervalo de tempo de cada ciclo de
medida. À corrente calculada para cada radioisótopo foi retirada a corrente de fundo. Com base neste valor de I, e nas
actividades das respectivas fontes, calculou-se o quociente de calibração, em unidades pA/MBq.
O tempo ∆t corresponde ao tempo que dura a acumulação de tensão no condensador (durante o período desejado)
mais o tempo de espera entre o fim e ínicio de cada medida. Isto é, para acumulações de 1 em 1 minuto, entre cada
registo de tensão que o electrómetro faz, há um tempo de espera de cerca de 18 segundos entre o fim de uma medida
e o ínicio da próxima. Logo, neste caso, o intervalo de tempo será ∆t = 60 s + 18 s. Só a primeira medida de tensão
efectuada não é afectada pelo tempo de espera, pois esta começa assim que o utilizador carrega no botão Start.
[Falta completação]
6.3
Fonte de Alimentação
Introduzir o modelo da fonte de alimentação. Falar das suas características, da tensão que aplica à câmara e da
necessidade da alteração do cabo para trabalho com esta fonte de tensão.
6.4
Fontes de Calibração
Falar da função destas fontes de calibração, etc.
40
6.4.1
Fonte de Calibração de Cs-137 da Amersham
Fonte que vinha com a câmara para verificação e teste. Falar das características da fonte (semi-vida, material de que
é feita, o facto de poder ser considerada como fonte pontual dada a sua geometria e o tamanho do seu core, certificado
e assim). Falar das incertezas associadas à sua actividade inicial e actual, etc.
6.4.2
Fonte de Co-57 e Ba-133
Fontes de calibração cedidas pela Atomedical para verificação do funcionamento da câmara. Falar das características
de cada fonte (actividade, semi-vida, actividade inicial e actual, serem fontes certificadas, constituição e geometria das
fontes, etc).
6.5
Gerador de Tc99m e Câmara de Calibração da Capintec usada no IPO
6.6
Geometrias mais recentes de Câmaras de Ionização no mercado
Falar do facto das câmaras mais recentes à venda no mercado serem todas mais altas do que a Curiementor 2. Falar
da possível razão para esta diferença de altura (secção eficaz, melhor captação de radiação, possiveis menos perdas,
etc). Simulação de câmaras com esta nova geometria (como a PTW Curiementor 3/4, Capintec...) para verificação com
resultados obtidos para a Curiementor 2 e ver se são ou não mais eficientes e mais indicadas para medição da actividade
das fontes.
Falar das características (geometria, materias, etc) das câmaras escolhidas para efectuar o estudo.
6.7
Simulação - MCNPX
Como diz no próprio manual deste código de transporte, “MCNPX is guaranteed to do everything MCNP does as well
or better”.
Falta falar um pouco do código MCNPX, da estrutura do código, como se encontra organizado (volumes, superfícies,
fontes, etc.).
Falar de como estruturei o codigo, dos materiais (fazer uma tabela com as características dos materiais, densidades,
etc), da fonte (distribuição de energia, monoenergéticas ou com mais de um fotão a ser considerado, percentagens, etc.),
falar do que se mediu, tallies usadas, cutoff dos electrões, etc.
Ver td o q é necessário expecificar nesta parte em relação ao código. Depois colocar em ANEXO o código propriemente dito (o efectuado para cada câmara, não sei se vale a pena o efectuado para cada fonte, mas creio q não).
6.7.1
Materiais: câmara e frascos
Lista com materiais e outras considerações sobre estes...
6.7.2
Isótopos radioactivos: densidades e energias
Lista dos utilizados...
41
Capítulo 7
Resultados
Neste capítulo, embora ainda não se encontre completo, faltando dados e ainda alguma análise, pretendem-se abordar os seguintes tópicos:
• Erros e incertezas associadas às medidas experimentais efectuadas e também no caso das simulações (análise
das várias contribuições);
– No caso das incertezas temos incetezas relativas ao volume de solução, altura a que é colocada a fonte, se se
encontra desviada da posição central de medição, actividade, etc. Estudo da eficiência com base na simulação de
Monte Carlo, recorrendo a fontes monoenergéticas, com valores no intervalo de 25 keV a 450 keV, com passos de
25 em 25 keV (modelo da câmara sem hastes, considerando uma fonte monoenergética composta por água - H2O
- com 1 cm3 de volume e 1 MBq de actividade). O frasco considerado neste caso é semelhante ao usado para
o Tc99m. Para o intervalo de energia entre 25 keV e 75 keV os passos foram mais curtos (de 5 em 5 keV) para
permitir observar com mais cuidado o pico que esta zona apresenta.
• A parte de simulação com radionuclidos pode ser dividida em duas partes:
– Numa primeira parte, a verificação da estabilidade da câmara de ionização, recorrendo a fontes de calibração
de 137Cs, 57Co e 133Ba. Foram efectuadas várias medidas, tendo-se variado a altura das fontes dentro da
câmara, de forma a estudar a dependência em altura. As mesmas condições foram simuladas, procedendose depois à comparação dos resultados experimentais com os resultados da simulação com o método de
Monte Carlo. Estas fontes utilizadas têm um período de semi-vida grande, para que não ocorram variações
significativas na actividade enquanto se efectuam os testes e assim ser possível inferir sobre a estabilidade
e consistência dos valores obtidos.
– Numa segunda parte, foram efectuados testes com fontes de semi-vida curta, utilizadas em Medicina Nuclear,
como 51Cr, 111In, 123I, 131I, 201Tl e 99mTc. Estas fontes foram simuladas e para os dados experimentais e
teóricos foram determinados os seus quocientes de calibração. Estudou-se a variação em altura, colocando
as fontes a quatro alturas diferentes. Colocar os gráficos em alturas (verifica-se dos resultados que a altura
ideal em alguns casos não corresponde à fonte no fundo do compartimento onde se insere as fontes e sim a
uma altura ligeiramente superior).
Até agora as fontes de Tecnécio, Iodo-131 e Indio são as que apresentam resultados menos afastados, entre
o experimental e o teórico.
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7.1
Resultados Experimentais e Teóricos para Fontes de Calibração
7.2
Resultados Experimentais e Teóricos para51Cr, 111In, 123I, 131I, 201Tl e
99mTc
Tecnécio (actividades estudadas):
9.9 mCi, volume de solução 2ml
13.75 mCi, volume de solução 2ml
21.4 mCi, volume de solução 3ml
11.4 mCi, volume de solução 4ml
27 mCi, volume de solução 5ml
Os estudos de simulação foram efectuados para as tallies F6 e F8 do MCNPX e considerando a câmara sem os
eléctrodos de alumínio no interior do volume de gás.
Ver depois os outros casos, Cr e Tl e um dos I - voltar a verificar a composição da solução, os volumes e dimensões
dos frascos e a distribuição da solução dentro do frasco, pois no caso do I-123 havia bastante solução espalha nas
paredes) fazer os gráficos do quociente de calibração (fazê-lo tb em altura). Verificar q é relativamente constante (varia
em altura, mas mantem-se quase constante para alturas iguais). Comparar resultados obtidos experimentalmente e por
simulação (comparar factores de calibração, intensidades de corrente, etc). Ver quanto diferem os valores. / Sabrina e
Mesh Tallies Novas Geometrias (câmara da PTW e talvez da Capintec).
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Apêndice A
fsdgfsgerg
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