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APOSTILA
DE FUNDAMENTOS DA
TERMODINÂMICA
Depto. de Engenharia Mecânica
Universidade de Taubaté – UNITAU
Prof. Dr. Fernando Porto
“Pouco, porém bem feito.”
Carl Friedrich Gauss
“Deus está com aqueles que perseveram.”
Alcorão – capítulo VIII
“Memento mori”
Tertuliano (Quintus Septimius Florens Tertullianus) – Apologeticus, capítulo 33
O soldado que não acredita na vitória não é capaz de lutar por ela.
IMPORTANTE
Esta apostila abrange a totalidade do conteúdo da disciplina “Fundamentos da Termodinâmica”, tal como
ministrada nos cursos de engenharia ligados ao Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de
Taubaté, UNITAU.
A apostila é baseada em notas de aula, as quais apresentam resumidamente o conteúdo do livro texto
indicado ao aluno para o acompanhamento da disciplina, Fundamentos da Termodinâmica, de Richard E.
Sonntag, Claus Borgnakke e Gordon J. Van Wylen, Editora Edgard Blücher Ltda.
Em momento algum o aluno deve supor que a apostila se sobrepõe ou transforma em desnecessário
o uso do livro texto. Ao contrário, a função desta é somente facilitar ao aluno o uso do referido livro,
continuando seu emprego imprescindível a uma compreensão equilibrada e abrangente da disciplina.
Prof. Dr. Fernando Porto
Depto. Engenharia Mecânica – UNITAU
Janeiro de 2007
Capítulo 1 – Introdução
1-1
Fundamentos da
TERMODINÂMICA
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO
1.1 Definição
A Termodinâmica é a parte da Termologia (Física) que estuda os fenômenos relacionados com
trabalho, energia, calor e entropia, e as leis que governam os processos de conversão de energia.
Apesar de todos nós termos um sentimento do que é energia, é muito difícil elaborar uma
definição precisa para ela. Na verdade a Física aceita a energia como conceito primitivo, sem
definição, ou seja, apenas caracterizando-a.
É bastante conhecido o fato de que uma substância é constituída de um conjunto de partículas
denominadas de moléculas. As propriedades de uma substância dependem, naturalmente, do
comportamento destas partículas.
A partir de uma visão macroscópica para o estudo do sistema, que não requer o conhecimento do
comportamento individual destas partículas, desenvolveu-se a chamada termodinâmica clássica.
Ela permite abordar de uma maneira fácil e direta a solução de problemas.
Extraído de http://pt.wikipedia.org/wiki/Termodinâmica
(disponível em Janeiro de 2007)
1.2 Por que Estudar Termodinâmica?
Na engenharia, a Termodinâmica é utilizada para a análise de diversos processos que ocorrem
em equipamentos industriais de grande importância, tais como centrais termoelétricas,
refrigeradores por compressão de vapor, motores a reação (motores a jato e foguetes),
equipamentos de decomposição de ar, e muitos outros.
Desta forma, o domínio da termodinâmica é essencial para que o engenheiro possa projetar estes
equipamentos e sistemas com o objetivo de construí-los dentro do menor custo razoável e obter
destes, em operação, a maior eficiência energética possível.
Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU
Capítulo 2 – Conceitos e Definições
2-1
Capítulo 2 - CONCEITOS E DEFINIÇÕES
2.1 O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle
Sistema termodinâmico: (sistema fechado) é uma quantidade de matéria, com massa e
identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida para o estudo. Tudo o que é externo ao
sistema é denominado meio ou vizinhança. O sistema é separado da vizinhança pelas
fronteiras do sistema e essas fronteiras podem ser móveis ou fixas. Calor e trabalho podem
cruzar a fronteira.
Ex.: Considere o gás contido no cilindro mostrado na figura abaixo como sistema. Se o conjunto é
aquecido, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva, a
fronteira do sistema move. O calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse
processo, mas não a matéria que compõe o sistema.
Sistema isolado: é aquele que não é influenciado, de forma alguma, pela vizinhança (ou seja,
calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema).
Volume de controle: (sistema aberto) é um volume que permite um fluxo de massa através de
uma fronteira, assim como o calor e o trabalho.
2-2
Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa e um volume de
controle é especificado quando a análise envolve fluxos de massa.
2.2 Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico
Meio contínuo: Sob o ponto de vista macroscópico, nós sempre consideraremos volumes muito
maiores que os moleculares e, desta forma, trataremos com sistemas que contém uma
enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos interessados nos comportamentos
individuais das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula e trataremos a
substância como contínua.
2.3 Estado e Propriedades de uma Substância
Fase: definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea (fase líquida, sólida ou
gasosa). Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das
fronteiras das fases.
Estado: Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas. O estado de
uma fase pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis;
algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa específica.
Propriedades: Cada uma das propriedades (temperatura, pressão, massa) de uma substância,
num dado estado, apresenta somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o
mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele,
isto é, independente do caminho (história) pelo qual o sistema chegou à condição (estado)
considerada. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as
intensivas e as extensivas.
Propriedade intensiva: é independente da massa. Ex.: temperatura, pressão.
Propriedade extensiva: seu valor varia diretamente com a massa. Ex.: massa, volume.
Assim, se uma quantidade de matéria, num dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada
parte apresentará o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das
propriedades extensivas da massa original.
2-3
Quando um sistema está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças de estado,
dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico.
2.4 Processos e Ciclos
Processo: Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema é alterado, dizemos
que ocorreu uma mudança de estado. O caminho definido pela sucessão de estados através dos
quais o sistema percorre é chamado de processo.
Processo de quase-equilíbrio: Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado abaixo quando
ocorre uma mudança de estado. No instante em que o peso é removido, o equilíbrio mecânico
deixa de existir, resultando no movimento do pistão para cima, até que o equilíbrio mecânico seja
restabelecido.
Uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em
equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o
processo real só ocorre quando não existe equilíbrio?
Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal,
chamado de processo de quase-equilíbrio. Um processo de quase-equilíbrio é aquele em que o
desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa
durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio.
Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quaseequilíbrio. Se os pesos sobre o pistão são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode
ser considerado como de quase-equilíbrio.
2-4
Processo de não-equilíbrio: Quando o sistema não se encontra em equilíbrio em nenhum
instante durante a mudança de estado. Assim o sistema só pode ser descrito antes de ocorrer o
processo e após, quando o equilíbrio é restabelecido.
Prefixo ISO: é usado para caracterizar um processo que ocorre mantendo uma propriedade
constante:
•
processo isotérmico: processo a temperatura constante;
•
processo isobárico: processo a pressão constante;
•
processo isométrico: processo a volume constante.
Ciclo termodinâmico: é quando um sistema, num dado estado inicial, passa por vários
processos e retorna ao estado inicial.
Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais.
A água que circula numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo.
ATENÇÃO:
Ciclo mecânico: um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a
cada duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no
motor, uma vez que o ar e o combustível reagem e, transformados em produtos de combustão,
são descarregados na atmosfera.
Neste curso, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico) a menos que se designe
o contrário.
2.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força
Força: O conceito de força resulta da segunda lei de Newton, que estabelece que a força que
atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa do corpo pela aceleração na direção da
força. No SI, a unidade de força é definida a partir da segunda lei de Newton, não sendo portanto
um conceito independente:
F = m×a
A unidade de força é o newton (N), que, por definição, é a força necessária para acelerar uma
2-5
massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por segundo, por segundo, ou seja, 1N = 1 kg.m/s 2.
Deve-se observar que as unidades SI, que derivam de nomes próprios são representadas por
letras maiúsculas; as outras são representadas por letras minúsculas.
Tempo: A unidade básica de tempo é o segundo (s). O segundo era definido como 1/86.400 do
dia solar médio. Em 1967, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) definiu o segundo
como o tempo necessário para a ocorrência de 9.192.631.770 ciclos do ressonador de feixe de
átomos de césio-133.
Comprimento: A unidade básica de comprimento é o metro (m), e por muitos anos (1889 a 1960)
o padrão adotado foi o "Protótipo Internacional do Metro" que é a distância, sob certas condições
preestabelecidas, entre duas marcas usinadas numa barra de platina-irídio, guardada no
Escritório Internacional de Pesos e Medidas, em Sevres, França, equivalentes a 1/10.000.000 da
distância entre o equador e o pólo norte, no meridiano de Paris. Em 1983, a CGPM adotou uma
definição mais precisa do metro: o metro seria o comprimento da trajetória percorrida pela luz no
vácuo em 1/299.792.458 do segundo.
Massa: A unidade SI de massa é o quilograma (kg). A CGPM de 1889, ratificado em 1901, o
definiu o quilograma como corresponde à massa de um determinado cilindro de platina-irídio, de
39 mm de altura e diâmetro, mantido sob condições preestabelecidas no Escritório Internacional
de Pesos e Medidas.
Mol: O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares
quanto são os átomos contidos em 12 g de carbono-12. Logo, 1 mol é a quantidade de matéria
que existe em 6,02 × 1023 entidades. Ao utilizar o termo mol, deve-se especificar quais são as
entidades elementares em questão (átomos, moléculas, íons, etc). O conceito de mol está
intimamente ligado à Constante de Avogadro (valor aproximado de 6,022 × 1023). Assim, 1 mol de
moléculas de qualquer gás possui 6,022 × 1023 moléculas deste gás, 1 mol de íons equivale a
6,022 × 1023 íons e 1 mol de grãos de areia equivale a 6,022 × 1023 grãos de areia. Um mol de
átomos de qualquer elemento tem a massa de x gramas, onde x é a massa molar da substância,
sendo que a massa molar e a massa atômica do elemento são numericamente iguais. A massa
atômica do cloro é 35,453 u, e a massa molar do cloro, de 35,453 g/mol. Nós utilizaremos o
quilomol (kmol), que corresponde à quantidade da substância, em quilogramas, numericamente
igual ao peso molecular.
ATENÇÃO: O termo "peso" é freqüentemente associado a um corpo e é, às vezes, confundido
2-6
com massa. A palavra peso é usada corretamente apenas quando está associada a força.
Quando dizemos que um corpo pesa um certo valor, isto significa que esta é a força com que o
corpo é atraído pela Terra (ou por algum outro corpo), ou seja, o peso é igual ao produto da
massa do corpo pela aceleração local da gravidade. A massa de uma substância permanece
constante variando-se a sua altitude porém o seu peso varia com a altitude.
2.6 Energia
Um dos conceitos muito importantes na termodinâmica é o de energia. Este é um conceito
fundamental, como o da massa e da força, e também apresenta dificuldade para ser definido com
precisão. Energia tem sido definida como a capacidade de produzir um efeito.
2.7 Volume Específico e Massa Específica
O volume específico de uma substância é definido como o volume ocupado pela unidade de
massa e é designado pelo símbolo v. A massa específica de uma substância é definida como a
massa associada à unidade de volume. Desta forma, a massa específica é igual ao inverso do
volume específico. A massa específica é designada pelo símbolo ρ . Observe que estas duas
propriedades são intensivas. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para
designar a propriedade na base molar. Assim
v designará o volume específico molar e ρ a massa específica molar.
2.8 Pressão
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal (Pa) e corresponde à força de 1
newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, 1 Pa = 1 N/m 2. Já a atmosfera padrão é
definida por 1 atm = 101300 Pa e é ligeiramente maior que o bar (1 bar = 100000 Pa = 0,1 MPa).
Considere o gás contido em um sistema. A pressão exercida pelo gás em todas as fronteiras do
sistema é a mesma desde que o gás esteja num estado de equilíbrio.
A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises termodinâmicas. Entretanto, a maioria dos
manômetros de pressão e de vácuo indica a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica,
diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. As pressões, abaixo da
atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo, através de um orifício
em um tubo) são medidas freqüentemente com um manômetro que utiliza água, mercúrio, álcool
2-7
ou óleo como fluido manométrico.
Considere a coluna de fluido com altura L, medida acima do ponto B, mostrada na figura a seguir.
A pressão manométrica do fluido contido no reservatório é dada por
∆p = p − patm = ρ.L.g
2.9 Igualdade de temperatura
Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um
termômetro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico,
2-8
observamos que a resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco
frio cresce com o tempo. Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada.
De forma semelhante, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo,
enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo. Após certo período, nenhuma mudança nos
comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo quente cai
e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança nas alturas das colunas de
mercúrio é observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de
temperatura se não apresentarem alterações, em qualquer propriedade mensurável, quando
colocados em contato térmico.
2.10 Lei Zero da Termodinâmica
A lei zero da termodinâmica estabelece que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura
com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio
para nós porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, essa afirmação não é
dedutível de outras leis e precede as formalizações da primeira e da segunda lei da
termodinâmica.
Estes são os motivos para a necessidade do estabelecimento da "lei zero da termodinâmica".
Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no
termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o
termômetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O
problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros
de mercúrio ou as obtidas através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como
pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala
padrão para as medidas de temperatura.
Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura
3-1
Capítulo 3 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
Nós consideramos, no capítulo anterior, três propriedades familiares de uma substância: volume
específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras e
consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de
propriedades independentes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das
propriedades termodinâmicas.
3.1 Substância Pura
Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir
em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água
líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água líquida são
todas substâncias puras, pois cada fase apresenta a mesma composição química. Por outro lado,
uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura porque a composição da fase
líquida é diferente daquela da fase gasosa. Às vezes, uma mistura de gases, tal como o ar, é
considerada como uma substância pura desde que não haja mudança de fase.
3.2 Equilíbrio de Fases Vapor - Líquida - Sólida numa Substância Pura
Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo - cilindro abaixo:
Figura 3.1: Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura a pressão constante
Suponhamos que a massa de água seja igual a 1 kg, que o êmbolo e o peso imponham a pressão
de 0,1 MPa no sistema e que a temperatura inicial seja igual a 20oC. A medida que é transferido
calor à água, a temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta
Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto
3-2
ligeiramente e a pressão permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 °C, uma
transferência adicional de calor implica numa mudança de fase, como indica o item b da figura.
Isto é, uma parte do líquido se transforma em vapor e, durante este processo, a pressão e a
temperatura permanecem constantes mas o volume específico aumenta consideravelmente.
Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma transferência adicional de calor resulta num
aumento da temperatura e do volume específico do vapor, como mostra o item b e a Figura 3.3.
Temperatura de saturação: é a temperatura na qual ocorre a vaporização de um líquido a uma
dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura.
Se uma substância existe como líquido na temperatura e pressão de saturação, ela é chamada de
líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação
para a pressão existente, a substância é chamada de líquido comprimido (significando que a
pressão é maior do que àquela de saturação para a dada temperatura).
Figura 3.3: Diagrama temperatura por volume específico
Título: Quando uma substância é composta por uma parcela na fase líquida e outra na fase
vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a razão entre a massa de vapor
3-3
e a massa total. Assim, na Fig. 3.1, se a massa do vapor for 0,2 kg , a massa do líquido será
igual a 0,8 kg e o título será 0,2 ou 20%. O título pode ser considerado como uma propriedade
intensiva e seu símbolo é x.
Se uma substância existe como vapor na temperatura de saturação, ela é chamada de vapor
saturado (título é 100%). Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de
saturação, é chamado de vapor superaquecido.
Ponto crítico: É um ponto de inflexão com inclinação nula onde os estados líquido saturado e
vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume específico do ponto crítico são
chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Para a água, a temperatura crítica
é de 374,14oC, a pressão crítica, 22,09 MPa e o volume específico crítico, 0,003155 m 3/kg.
3.3 Propriedades Independentes de uma Substância Pura
Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de uma
substância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento,
ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é sempre definido por duas
propriedades independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a
temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado.
Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela
linha PQ (figura 3.3). Se a água a 40 MPa e 20 °C for aquecida num processo a pressão
constante, dentro de um cilindro como o da Fig. 3.1, nunca haverá duas fases presentes. Haverá
uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só fase presente. A questão
que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é que essa não é uma
questão válida para pressões super-críticas. Usaremos, nesse caso, simplesmente a designação
de fluido.
3.4 Tabelas de propriedades termodinâmicas
No caso da água, estas tabelas normalmente são conhecidas como tabelas de vapor.
Tabelas de vapor saturado: São duas, uma relacionando as propriedades do vapor saturado em
função da temperatura de saturação, e outra relacionando-as com a pressão de saturação.
Ambas as tabelas fornecem o volume específico do líquido saturado (vl ) e o volume específico do
3-4
vapor saturado (vv). A diferença entre vl e vv representa o acréscimo de volume específico quando
a substância passa de liquido saturado para vapor saturado. O volume específico da região de
saturação (volume específico médio, v) é determinado através do título:
v = (1 − x ).vl + x.vv
Para facilitar os cálculos, foi criada a variável vlv representando a diferença entre vv e vl :
v = vl + x.vlv
Relação das tabelas do Apêndice B mais usadas no curso:
Tabela B.1 – Propriedades termodinâmicas da água
B.1.1 – Água saturada, em função da temperatura
B.1.2 – Água saturada, em função da pressão
B.1.3 – Vapor d’água superaquecido, em função da temperatura
B.1.4 – Água líquida comprimida, em função da temperatura
Tabela B.2 – Propriedades termodinâmicas da amônia
B.2.1 – amônia saturada, em função da temperatura
B.2.2 – amônia saturada, em função da pressão
Tabela B.3 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-12
B.3.1 – R-12 saturado, em função da temperatura
B.3.2 – R-12 saturado, em função da pressão
Tabela B.4 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-22
B.4.1 – R-22 saturado, em função da temperatura
B.4.2 – R-22 saturado, em função da pressão
Tabela B.5 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-134a
B.5.1 – R-134a saturado, em função da temperatura
B.5.2 – R-134a saturado, em função da pressão
Tabela B.6 – Propriedades termodinâmicas do nitrogênio
B.6.1 – nitrogênio saturado, em função da temperatura
B.6.2 – nitrogênio s aturado, em função da pressão
Tabela B.7 – Propriedades termodinâmicas do metano
B.7.1 – metano saturado, em função da temperatura
B.7.2 – metano saturado, em função da pressão
3-5
Exemplo 1. Vapor d’água saturado a 260oC e título de 70%. Calcular o volume específico médio.
Da tabela B.1.1:
T
Ps
vl
vv
260
4,688
0,001276
0,04221
v = (1 − x ).vl + x.vv
⇒
v = (1 − 0,7) × 0,001276 + 0,70 × 0,04221 = 0,002993m3 / kg
_____________________________________________________________________________
Exemplo 2. Vapor d’água saturado a 0,5 MPa e título de 70%. Calcular o volume específico
médio.
Da tabela B.1.2:
P
Ts
vl
vv
0,5
151,86
0,001093
0,3749
v = (1 − x ).vl + x.vv
⇒
v = (1 − 0,7 )× 0,001093 + 0,70 × 0,3749 = 0, 2676m3 / kg
_____________________________________________________________________________
Exemplo 3. Refrigerante R-12 saturado a 23oC e título de 85%. Calcular o volume específico
médio.
Da tabela B.3.1:
T
Ps
vl
vv
20
0,56729
0,000752
0,030780
25
0,65162
0,000763
0,026854
T
Ps
vl
vv
23
0,61789
0,000759
0,028424
interpolando:
v = (1 − x ).vl + x.vv
⇒
v = (1 − 0,85) × 0,000759 + 0,85 × 0,028424 = 0,024274m3 / kg
_____________________________________________________________________________
Exemplo 4. Refrigerante R-12 saturado a 0,7 MPa e título de 85%. Calcular o volume específico
médio.
Da tabela B.3.1:
T
Ps
vl
vv
25
0,65162
0,000763
0,026854
30
0,74490
0,000774
0,023508
3-6
interpolando:
T
v = (1 − x ).vl + x.vv
⇒
Ps
vl
vv
0,7
0,000769
0,025118
v = (1 − 0,85) × 0,000769 + 0,85 × 0,025118 = 0,021466m3 / kg
_____________________________________________________________________________
As tabelas de vapor saturado também podem ser usadas para determinar o estado
termodinâmico de uma substância pura.
_____________________________________________________________________________
Exemplo 5. Seja água a 60oC e a 25kPa. Determine o estado.
Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 60oC a pressão Ps de 19,940kPa. Como P > Ps
para a temperatura, então o estado é de líquido comprimida.
_____________________________________________________________________________
Exemplo 6. Seja água a 80oC e a 47,39kPa. Determine o estado.
Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 80oC a pressão Ps de 47,39kPa. Como P = Ps
para a temperatura, então o estado é saturado.
_____________________________________________________________________________
Exemplo 7. Seja água a 50oC e a 5kPa. Determine o estado.
Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 50oC a pressão Ps de 12,349kPa. Como P < Ps
para a temperatura, então o estado é superaquecido.
_____________________________________________________________________________
Exemplo 8. Água a 250oC e pressão de 0,5 MPa. Calcular o volume específico médio.
Da tabela B.1.1, para 250oC tem-se Ps = 3,973 MPa. Como P < Ps , o estado é de vapor
superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, v = 0,4744 m 3/kg.
_____________________________________________________________________________
Da tabela B.1.1, para 320oC tem-se Ps = 11,274 MPa. Como P < Ps , o estado é de vapor
superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, para a pressão de 2,5 MPa:
T
v
300
0,0989
350
0,10976
3-7
Interpolando:
T
v
320
0,10324
_____________________________________________________________________________
Da tabela B.1.1, verifica-se que a temperatura máxima para estado saturado é de 374,14oC.
Como T < Ts , o estado é de vapor superaquecido. Interpolando na tabela de vapor superaquecido
(B.1.3), para a pressão de 2,7 MPa tem-se v = 0,111804 m3 /kg.
_____________________________________________________________________________
O procedimento é o mesmo empregado para o vapor superaquecido. Entretanto, as tabelas não
são comuns, então, assume-se o valor das propriedades do líquido comprimido como sendo igual
ao do líquido saturado na mesma temperatura.
_____________________________________________________________________________
Exemplo 11. Água a 100oC e pressão de 5 MPa. Calcular o volume específico médio.
Da tabela B.1.1, para 100oC tem-se Ps = 0,101 MPa. Como P > Ps , o estado é de líquido
comprimido. Da tabela de líquido comprimido (B.1.4), para a pressão de 5 MPa tem-se v =
0,001041 m3 /kg.
_____________________________________________________________________________
Exemplo 12. Refrigerante R-12 a 10oC e pressão de 0,6 MPa. Calcular o volume específico
médio.
Da tabela B.3.1, para 10oC tem-se Ps = 0,42330 MPa. Como P > Ps , o estado é de líquido
comprimido. Como não há tabela de líquido comprimido, utiliza-se a de vapor saturado (B.3.1):
Para 10oC, v = vl = 0,000733 m3 /kg.
_____________________________________________________________________________
3.6 Comportamento P - V - T dos Gases na Região onde as Massas Específicas são
Pequenas ou Moderadas
Uma das formas de acumulação de energia a nível molecular é a energia potencial intermolecular.
Esta forma de acumulação está relacionada com as forças que atuam entre as moléculas.
Quando a massa específica é baixa, e portanto a distância média entre as moléculas é grande,
considera-se que a energia potencial intermolecular pode ser desprezada. Nesta condição, o
fluido é denominado gás perfeito. A partir de observações experimentais estabeleceu-se que o
3-8
comportamento P- V- T dos gases a baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela
seguinte equação de estado:
P.V = n.R .T
⇒
P.v = n.R .T
onde
n=
m
kg
=
M kg / kmol
n é o número de kmois de gás, M a massa molecular, m a massa em questão, e R é a constante
universal dos gases. O valor de R é
R = 8314,5
N .m
kN.m
kJ
= 8,3145
= 8,3145
kmol.K
kmol.K
kmol.K
A escala de temperatura que deve ser utilizada é a absoluta (escala de gás perfeito). Combinando
as equações e reordenando, obtemos
P.V = m.R.T ⇒
P.v = R.T
onde R =
R
M
sendo R a constante para um gás particular. A tabela A.5 do Apêndice fornece o valor de R para
algumas substâncias
Exemplo 13. Determine a massa de ar contida numa sala de 6m ×10m × 4m quando a pressão e
a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25°C. Admita que o ar se comporta como um gás perfeito.
Da Tabela A.5, tem-se R = 0,287 kNm/kgK . Deste modo,
m=
P.V
100kN / m2 × 240m3
=
= 280,5kg
R.T 0,287kNm / kgK × 298, 2K
_____________________________________________________________________________
Exemplo 14. Um tanque com capacidade de 0,5m 3 contém 10 kg de um gás perfeito que
apresenta peso molecular igual a 24. A temperatura no gás é 25°C. Qual é a pressão no gás?
Primeiramente determina-se a constante do gás:
R=
R 8,3145kNm / kmolK
=
= 0,34644kNm / kgK
M
24kg / kmol
O valor de P pode então ser calculado:
P=
m.R.T 10kg × 0,34644 kNm / kgK × 298,2 K
=
= 2066kPa
V
0,5m3
Capítulo 4 – Trabalho e Calor
4-1
Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR
4.1 Definição de Trabalho
Em física, trabalho (aqui normalmente representado por W, do inglês work) é uma medida da
energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. O trabalho de uma
força F pode calcular-se de forma geral através da seguinte integral de linha:
2
W = ∫ F .dx
1
onde F é o vetor força e x é o vetor posição ou deslocamento.
O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força atua na direção
do deslocamento, o trabalho é positivo, isto, é existe energia sendo acrescentada ao corpo ou
sistema. O contrário também é verdadeiro. Uma força na direção oposta ao deslocamento retira
energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cinética ou energia potencial,
depende do sistema em consideração.
Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônima de realização de
trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da
força e que haja uma componente não nula da força na direção do deslocamento. É por esta
razão que aparece um produto interno entre F e x.
Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente da sua origem. Assim,
pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), elétrica, magnética, etc.
Exemplo ilustrativo
Roldana
Pás
Motor
elétrico
+
-
Bateria
Fronteira do sistema
(a)
Pás
Motor
elétrico
+
-
Motor
elétrico
Bateria
+
Peso
(b)
-
Bateria
(c)
4-2
Existe trabalho sendo desenvolvido em (a)? Se existe, o trabalho cruza a fronteira? Substituindo
as pás por um sistema de roldana e peso (b), ao ser acionado o motor, o peso (se instalado
convenientemente) será elevado. Com isto, pode-se afirmar, baseando-se na definição de
trabalho, que existe trabalho e que este está atravessando a fronteira do sistema.
E em (c), com a mudança da fronteira do sistema, existe trabalho cruzando a fronteira? Em outras
palavras, o fluxo de energia elétrica é uma forma de trabalho? Se trabalho é uma forma de
energia, então a resposta é sim, em (c) o sistema também realiza trabalho.
ATENÇÃO: Não confundir trabalho com potência
4.2 Unidades de Trabalho
A definição de trabalho envolve o levantamento (ou seja, deslocamento) de um peso. O trabalho
de 1 joule (1 J) é equivalente ao trabalho despendido para elevar de 1 m uma massa de 1 kg sob
a ação de gravidade padrão g de 9,80665 m/s 2.
1J = 1N.m
Se o trabalho de 1 joule for realizado em 1 segundo, consumirá a potência de 1 watt.
1W = 1
J
s
4.3 Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível
Simples Devido ao Movimento de Fronteira
F = P.A
Trabalho:
dL
Processo
δW = P. A.dL
Considerando
quase
∫ δW = W
estático
2
Pressão
W = ∫ P.A.dL
1
Como
4-3
A.dL = dV
δW = P.dV
⇒
2
2
1
1
W1−2 = ∫ δW = ∫ P.dV
P
2
Conforme o “caminho” será o
trabalho desenvolvido.
1
b
a
V
Formas de Realização de Trabalho em Sistemas
a) Pressão Constante
2
W1−2 = ∫ P.dV
1
Ex.: Cilindro + pistão móvel
2
W1−2 = P ∫ dV
1
W1−2 = P(V2 − V1 )
___________________________________________________________________________
b) Produto P.V constante
2
W1−2 = ∫ P.dV
1
Ex.: Balões
P.V = cte ⇒ P =
cte
V
2
1
.dV
V
1
W1−2 = cte∫
 V 
W1−2 = cte.ln 2 
 V1 
cte = P1 .V1 ou cte = P1 .V1
 V 
W1−2 = P1 .V1 . ln 2 
 V1 
4-4
c) P.V n = cte
P.V n = cte ⇒ P =
2
P1.V1n
1
n
= ∫ P.dV = ∫ n .dV =P1 .V1 ∫ n .dV
V
V
1
1
1
2
W1−2
cte P1.V1n
=
Vn
Vn
2
2
W1−2 = P1 .V1n ∫V − n .dV
1
 V ( − n +1 ) 
= P1 .V .

 (− n + 1) 1
2
W1−2
n
1
( − n+1 )
 V ( −n +1 )

V
W1−2 = P1 .V1 n . 2
− 1

 (− n + 1) (− n + 1) 
W1−2 =
(
P1.V1n
. V2(1−n ) − V1(1−n )
(1 − n)
)
 P .V n .V (1−n )   P .V n .V (1−n ) 
W1−2 =  1 1 2  −  1 1 1 
 (1 − n )   (1 − n ) 
como
P1 .V1n = P2 .V2n
 P .V n .V (1−n )   P .V n .V (1− n ) 
W1−2 =  2 2 2  −  1 1 1 
 (1 − n )   (1 − n) 
W1−2 =
P2 .V2 − P1 .V1
(1 − n )
4.4 Sistemas que Envolvem Trabalho Devido ao Movimento de Fronteira
Barra, fio ou mola esticada
F
F
∆L
L
A força que realiza o trabalho vem “de fora” da barra (além da fronteira do sistema), portanto o
sistema recebe trabalho (sinal negativo) :
δW = − F.dL
2
W1−2 = −∫ F.dL
1
F

σ = A

E = σ

ε
4-5
σ
F
⇒ E.ε =
A
⇒
F = A.E.ε
2
W1−2 = −∫ A.E.ε.L.dε
θ
1
2
W1−2 = − A.E.L.∫ ε.dε
ε
1
W1−2 = − A.E.L.
ε2
2
tgθ = E (módulo de elasticidade)
ε=
∆L
L
⇒ dε =
dL
L
⇒ dL = L.dε
a
Capítulo 5 - 1 lei da termodinâmica
5-1
Capítulo 5 - 1a LEI DA TERMODINÂMICA: LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
5.1 Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Percorrendo um Ciclo
Em qualquer ciclo percorrido pelo sistema:
∫ ∂Q = ∫ ∂W
integral cíclica do calor = integral cíclica do trabalho
5.2 Primeira Lei da Termodinâmica para uma Mudança de Estado em um Sistema
P
A
B
2
C
1
V
Em um ciclo,
estado 1 → estado 2 → estado 1
Ciclo A / B
Ciclo A / C
Ciclo A / B – Ciclo A / C
2A
1B
2A
1B
1A
2B
1A
2B
2A
1C
2A
1C
1A
2C
1A
2C
2B
1C
2B
1C
1B
2C
1B
2C
∫ ∂W + ∫ ∂W = ∫ ∂Q + ∫ ∂Q
∫ ∂W + ∫ ∂W =
∫ ∂Q + ∫ ∂Q
∫ ∂W − ∫ ∂W = ∫ ∂Q − ∫ ∂Q
a
5-2
1B
1C
2B
2C
∫ (∂W − ∂Q ) = ∫ (∂W − ∂Q)
•
A quantidade (∂W − ∂Q ) é igual para qualquer caminho, depende somente dos estado
inicial e do final.
•
Não é função de linha, é função de ponto.
Quando a diferencial de uma função independe do caminho percorrido, dizemos por definição que
é uma diferencial de uma propriedade do sistema.
∂Q − ∂W = ∂E
onde E é energia do sistema
∂Q = ∂E + ∂W
Q1−2 = E2 − E1 + W1− 2
calor transferido para o sistema = diferença entre valor inicial e final da energia do sistema + trabalho realizado pelo sistema.
Onde
E = EC + EP + U
dE = dEC + dEP + dU
EC e EP dependem das coordenadas, enquanto U representa as demais formas de energia do
sistema.
1
m.(V22 − V12 ) atenção: neste caso, V é velocidade
2
Energia cinética:
dEC = EC2 − EC1 =
Energia potencial:
dEP = EP2 − EP1 = m.g .(Z 2 − Z1 )
5.3 Energia Interna
U – energia interna total
[J]
u – energia interna específica
[J/kg]
A energia interna é uma propriedade independente da substância pura; portanto pressão e u
definem o estado da substância.
a
5-3
A energia interna é associada com a agitação (movimento) das moléculas e outras formas de
energia e molecular ou atômica (emissão de fótons, reações químicas, etc). No caso de
substâncias puras isoladas, é associada principalmente com a agitação das moléculas, e é
tabelada:
m.u = ml .ul + mv .u v
u=
ml .ul mv .uv
+
m
m
u = (1 − x ).ul + x.uv
u = ul + x.ulv
ou
5.5 Entalpia
A entalpia é uma relação conveniente entre pressão, volume específico e energia interna de uma
substância em uma determinada condição ou estado. Assim como o volume específico e energia
interna, também a entalpia é tabelada em função da temperatura e pressão.
h = u + P.v
h = (1 − x ).hl + x.hv
[J/kg]
h = hl + x.hlv
ou
Observações sobre Entalpia:
•
Basicamente, a entalpia é uma propriedade extensiva (...) conveniente criada para facilitar
o equacionamento e racionalização de problemas termodinâmicos. Trata-se portanto de
uma referência indicativa do estado do sistema.
•
Embora o raciocínio para comprovar a validade do conceito da entalpia se utilize de um
processo a pressão constante, a entalpia (assim como as propriedades que a formam) é
uma propriedade termodinâmica e portanto uma função de ponto. Em outras palavras, seu
valor independe do processo, e sim do estado do sistema no instante considerado.
5.6 Calor Específico a Volume Constante e a Pressão Constante
 ∂u 
Cv ≡ 

 ∂T  v
 ∂h 
CP ≡ 

 ∂T  P
Calor específico: calor necessário para elevar a temperatura de uma substância em 1 grau
centígrado ou Kelvin.
a
5-4
CP =
⇒
h2 − h1
T2 − T1
[cal/kg°C]
5.7 Energia Interna, Entalpia e Calor Específico de Gases
a)
P.V = m.R.T
P.v = R.T
ou
h = u + P.v
h = u + R.T
dh = du + R.dT
dh = C P .dT
sabendo que
du = Cv .dT
CP .dT = Cv .dT + R.dT
C P − Cv = R ou seja, constante.
b)
 ∂h 
CP ≡ 

 ∂T  P
∂h = CP .∂T
2
⇒
h2 − h1 = ∫ CP dT
1
onde
CP = C0 + C1 .θ + C 2 .θ 2 + C3 .θ 3
tabela 6
θ=
K
1000
em kJ/kg.K
5.8 Equação da Primeira Lei em Termos de Fluxo
∂Q = ∆U + ∆EC + ∆EP + ∂W
Dividindo pelo tempo ∂t
∂Q ∆U ∆EC ∆EP ∂W
=
+
+
+
∂t
∂t
∂t
∂t
∂t
∂Q ∆U ∆EC ∆EP ∂ W
=
+
+
+
∂t
∂t
∂t
∂t
∂t
Fluxo instantâneo de calor
Potência
variação instantâneo de energia
a
Capítulo 6 - 1 lei da termodinâmica em volumes de controle
6-1
Capítulo 6 - 1a LEI DA TERMODINÂMICA EM VOLUMES DE CONTROLE
Serão vistas equações adequadas para a descrição de fenômenos com a utilização de volume de
controle, uma abordagem adequada para os casos onde existem escoamentos na fronteira do
volume de controle.
6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE.
O volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para a análise de um processo.
A superfície envolvente é uma superfície fechada denominada de superfície de controle. Massa,
calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e as propriedades da massa contida
podem variar com o tempo.
Fig 6.1: Diagrama esquemático de um volume de controle mostrando
transferências e acumulações de massa e energia
Fig 6.2: Diagrama esquemático de um volume de controle para a
análise da equação da continuidade
a
6-2
A taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazão de
entrada em massa for diferente da vazão de saída:
Taxa de variação = vazão entrada – vazão saída
ou
dmv. c.
= ∑ m& e − ∑ m& s
dt
equação da continuidade
Caso 1: Escoamento normal à superfície de controle com superfície estacionária.
O escoamento através de uma superfície de controle pode ser representado por um escoamento
que apresenta uma velocidade média ou por um escoamento que apresenta uma distribuição de
velocidades na seção transversal de escoamento.
Fig. 6.3: À esquerda, velocidade média do escoamento, a direita, perfil de velocidade.
Vazão em volume:
V& = V. A = ∫ VlocaldA
Vazão em massa:
V&
V. A
V 
m& = ρmédio.V& =
=
= ∫  local dA
νmédio νmédio
 ν 
Exemplo 1: Ar escoa no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro, com velocidade uniforme de
0,1 m/s, na temperatura de 25°C e pressão de 150 kPa. Determine a vazão em massa de ar.
m& =
ν=
V .A
νmédio
R.T 287 × 298, 2
=
= 0,5705 m 3/kg
p
150000
m& =
A=π
d2
0, 22
=π
= 0,03142 m 2
4
4
0,1 × 0,03142
= 0,0055 kg/s
0,5705
a
6-3
6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE.
Q1−2 = E2 − E1 + W1− 2
E2 − E1 = Q1−2 − W1−2
⇒
dEsistema & &
= Q −W
dt
Observe que na figura 6.4, calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle.
A variação de energia no sistema é causada pelas taxas de transferência de energia nesta
superfície.
Fig. 6.4: Diagrama de volume de controle para estudo da 1a lei da termodinâmica.
O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa
(energia específica):
e= u+
ou
e + p.ν = h +
1 2
V + g .Z
2
1 2
V + g.Z
2
ao lembrar que
Trabalho associado ao escoamento:
u = h − p.ν
W& = F .V = ∫ p.V .dA = p.V& = p.ν.m&
Exemplo 2: Água líquida (600 kPa e 10°C) escoa numa tubulação de grande porte. Qual o
trabalho para injetar 1 kg de água na tubulação?
Para injetar a água na tubulação, é necessário sustentar uma pressão de injeção ao menos igual
à da tubulação (600 kPa). Assim
a
6-4
W = ∫ p.dV = p.V = p.ν.m = 600000 × 0,001× 1 = 600 J
Expandindo o conceito da equação
dEsistema & &
= Q −W
dt
temos
dEv.c . &
= Qv .c . − W& v. c. + m& e .ee − m& s .es + W&escoamento
dt
dEv.c . &
& e .ee − m& s .es + (m& e . pe .νe − m& s . ps .ν s )
= Qv .c. − W&v .c . + m
dt
dEv.c . &
= Qv .c . − W& v.c . + m& e .(ee + pe .νe ) − m& s .(es + ps .νs )
dt
dEv.c . &
1
1




= Qv .c . − W&v .c . + m& e . he + Ve2 + g .Ze  − m& s . hs + Vs2 + g.Z s 
dt
2
2




dEv.c . &
1
1
= Qv .c. − W&v .c . + ∑ m
& e . he + Ve2 + g .Z e  − ∑ m
& s . hs + Vs2 + g .Z s 
dt
2
2




Definindo o conceito de entalpia total como
1
htotal = h + V 2 + g.Z
2
temos
dEv .c . &
& e .htot, e − ∑ m& s .htot, s
= Qv .c. − W&v .c . + ∑ m
dt
6.3 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE
Para a utilização da 1a lei da termodinâmica no desenvolvimento de um modelo analítico
adequado para a análise da operação, em regime permanente (ou seja, desprezando as fases
transitórias) de equipamentos como turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores, é
necessário que sejam levantadas algumas hipóteses simplificadoras:
•
O estado da massa, as taxas de calor, trabalho e massa que atravessam a superfície de
controle não varia com o tempo.
•
O sistema de coordenadas de referência se movimenta quando o volume de controle se
move.
Assim:
∑ m& = ∑ m&
e
s
e
dEv .c .
=0
dt
a
6-5
portanto
1
1
Q& v. c. + ∑ m& e . he + Ve2 + g .Z e  = W& v. c. + ∑ m& s . hs + Vs2 + g.Z s 
2
2




e no caso de somente um fluxo de entrada e um de saída do volume de controle:
1
1
q + he + Ve2 + g.Z e = w + hs + Vs2 + g .Z s
2
2
para
q=
Q& v. c.
m&
e
w=
W&v .c .
m&
6.4 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE
TROCADOR DE CALOR
Exemplo 6.3: Considere um condensador resfriado à água de um sistema de refrigeração de
grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a
60°C e 1 MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa a 35°C. A água de resfriamento entra no
condensador a 10°C e sai a 20°C. Sabendo-se que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s,
determine a vazão de água de resfriamento neste condensador.
Dois escoamentos cruzam as fronteiras, um de água, outro de R-134a. Desprezam-se aqui as
diferenças de energia potencial e cinética, e admite-se que o trabalho é nulo e que a transferência
de calor é unicamente através dos fluidos:
1
1
2
2




⇒
∑ m& .h =∑ m& .h
e
e
s
s
m& r .(he )r + m& a .(he )a = m& r .(hs )r + m& a .(hs )a
localizando os valores das entalpias nas tabelas, tem-se
a
6-6
 (h − hs )r 
 (441,89 − 249,10) 
m& a = m& r  e
 = 0, 2
 = 0,919 kg/s
 (83,95 − 42,00) 
 (he − hs )a 
BOCAIS
Exemplo 6.4: Vapor d’água a 0,6 MPa e 200°C entra num bocal isolado termicamente com
velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600 m/s, a pressão de 0,15 MPa. Determine, no
estado final, a temperatura do vapor.
1
1
2
2




1
1
he + Ve2 = hs + Vs2
2
2
1
1
he + 600 2 = 2850,1 ×103 + 502
2
2
he = 2671,4 kJ/kg
Sabendo-se a pressão e a entalpia, tem-se a temperatura do fluido, 111,37°C.
RESTRIÇÕES
Exemplo 6.5: Consideremos o processo de estrangulamento em uma válvula de expansão, ou
através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Neste processo, a
pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão no evaporador
e, durante este processo, uma parte do líquido vaporiza. Suponha que o refrigerante seja amônia,
entrando na válvula de expansão com 1,5 MPa a 35°C e que a pressão de saída seja de 291 kPa.
Considerando que o processo seja adiabático, estime o título do refrigerante ao entrar no
evaporador.
Estrangulamentos bruscos não introduzem mudanças grandes de velocidade (ao contrário de
estrangulamentos suaves, como bocais) e portanto a mudança de energia cinética é desprezível.
a
he +
6-7
1 2
1
Ve = hs + Vs2
2
2
he = hs
⇒
Da tabela da amônia, h e = 346,8 kJ/kg. Verificando a entalpia da amônia a 291 kPa, encontra-se
que
he = (1 − x )hls + x.hvs
346,8 = (1 − x ).134,41 + x.1430,8
⇒
x = 0,1638 = 16,38%
TURBINAS
Exemplo 6.6: A vazão em massa de vapor de água na seção de alimentação de uma turbina é
1,5 kg/s e o calor transferido na turbina, 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados:
Pressão
Temperatura
Título
Velocidade
Cota de referência
Entrada
2 MPa
350°C
50 m/s
6m
Saída
0,1 MPa
100%
100 m/s
3m
1
1
Q& v. c. + ∑ m& e . he + Ve2 + g .Z e  = W& v. c. + ∑ m& s . hs + Vs2 + g.Z s  sendo Q& v. c. = −8,5 kW
2
2




Das tabelas de vapor, h e = 3137,0 kJ/kg e h s = 2675,5 kJ/kg
1 2 1× 502
Ve =
= 1, 25kJ / kg
2
2
g .Z e = 9,80665 × 6 = 0,059 kJ / kg
1 2 1×100 2
Vs =
= 5,0kJ / kg
2
2
g .Z s = 9,80665 × 3 = 0,029kJ / kg
− 8,5 + 1,5 × (3137 + 1,25 + 0,059) = 1,5 × (2675,5 + 5,0 + 0,029) + W&v .c .
⇒
W& v. c. = 678,2kW
Observações:
•
As variações de energia potencial são normalmente desprezíveis.
•
Para velocidades menores que 20 m/s, a energia cinética também é normalmente desprezível.
a
6-8
COMPRESSORES ROTATIVOS
Exemplo 6.7: O compressor utilizado em uma indústria química é alimentado com dióxido de
carbono a 100kPa a 280 K. A velocidade do escoamento na seção de alimentação é baixa. A
pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 1100 kPa e 500 K. O
dióxido de carbono deixa o compressor a 25 m/s e escoa para um pós-resfriador (aftercooler) que
é um trocador de calor. O dióxido de carbono deixa o trocador de calor a 1100 kPa e 350 K.
Sabendo-se que a potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kW, determine a taxa
de transferência de calor no pós-resfriador.
Pontos 1-2: Desprezando a variação de energia potencial, admitindo a velocidade no ponto 1
como aproximadamente zero, e que o processo seja adiabático,
1
1
q + h1 + V12 + g .Z1 = w + h2 + V22 + g.Z 2
2
2
1
h1 = w + h2 + V22
2
⇒
Empregando as tabelas, temos que
1
198 = w + 401,52 + 25 2
2
w=
W
m&
⇒
− 203,8 =
⇒
− 50
m&
w = −203,8 kJ/kg
⇒
m& = 0, 245 kJ/kg
Pontos 2-3: Desprezando as variações de energia cinética e potencial, tem-se:
q = h3 − h2
Consultando as tabelas,
⇒
q = 257,9 − 401,5 = −143,6 kJ/kg
Q& resfriamento = m& .q = −0, 245 ×143,6 = −35, 2 kW
a
6-9
CENTRAIS DE POTÊNCIA
Exemplo 6.9: Considere a central de potência mostrada a seguir. O fluido de trabalho utilizado no
ciclo é água e são conhecidos os dados abaixo relacionados:
Localização
Temperatura
ou título
300°C
290°C
90%
45°C
Pressão
Saída do gerador de vapor
Entrada da turbina
Saída da turbina, entrada do condensador
Saída do condensador, entrada da bomba
Trabalho da bomba = 4 kJ/kg
2,0 MPa
1,9 MPa
15,0 MPa
14,0 MPa
Das tabelas:
h1 = 3023,5 kJ/kg
h2 = 3002,5 kJ/kg
h3 = 2361,8 kJ/kg
h4 = 188,5 kJ/kg
onde h3 = xhv + (1 − x )hl
Determine:
•
Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina.
•
Trabalho da turbina.
•
Calor transferido no condensador.
•
Calor transferido no gerador de vapor.
Resolvendo:
•
Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina: Volume de controle
envolvendo a tubulação entre o gerador de vapor e turbina.
q1 −2 + h1 +
q1−2 = h2 − h1 ⇒
•
q1−2 = 3002,5 − 3023,5
⇒
q1−2 = −21,0 kJ/kg
Trabalho da turbina: Volume de controle envolvendo a turbina.
q 2−3 + h2 +
h2 = w2 −3 + h3 ⇒
•
1 2
1
V1 + g .Z1 = w1− 2 + h2 + V22 + g.Z 2
2
2
1 2
1
V2 + g.Z 2 = w2− 3 + h3 + V32 + g .Z3
2
2
w2 −3 = 3002,5 − 2361,8
⇒
w2 −3 = 640,7 kJ/kg
Calor transferido no condensador: Volume de controle envolvendo o condensador.
a
6-10
1
1
q3 −4 + h3 + V32 + g .Z3 = w3 −4 + h4 + V42 + g.Z 4
2
2
q3 −4 + h3 = h4 ⇒
•
q3 −4 = 188,5 − 2361,8 ⇒
q3 −4 = −2173,3 kJ/kg
Calor transferido no gerador de vapor: Volume de controle envolvendo o gerador de vapor.
1
1
q5 −1 + h5 + V52 + g.Z5 = w5−1 + h1 + V12 + g.Z1
2
2
q5 −1 + h5 = h1 ⇒
q5 −1 = 3023,5 − h5
O valor da entalpia no ponto 5 é determinado criando um volume de controle envolvendo a
bomba.
h4 = h5 − w4− 5 ⇒
h5 = 188,5 − (− 4,0) = 192,5 kJ/kg
Com isto,
q5 −1 = 3023,5 − 192,5 = 2831 kJ/kg
SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO
Exemplo 6.10: Considere o sistema de refrigeração mostrado a seguir.
Este sistema emprega o refrigerante R-134a como fluido de trabalho. A vazão em massa do
refrigerante no ciclo é de 0,1 kg/s e a potência consumida no compressor é igual a 5,0 kW. As
características operacionais do ciclo são:
P1 = 100 kPa; T1 = −20 oC; P2 = 800 kPa; T2 = 50 oC; T3 = 30 oC; x3 = 0,0 %; T4 = −25 oC
Determine:
•
O título do refrigerante na seção de descarga do evaporador.
•
A taxa de transferência de calor no evaporador.
a
•
6-11
A taxa de transferência de calor no compressor.
Observação: Em análises de sistemas de refrigeração, normalmente são desprezadas as
variações de energia cinética e potencial.
•
Título do refrigerante na seção de descarga do evaporador: Volume de controle envolvendo a
válvula de expansão.
h4 = h3 = 241,8 kJ/kg
Sabendo-se que h = xhv + (1 − x )hl , e com o auxílio dos dados da tabela, pode-se determinar o
título:
x = 0,345 ou 34,5%
•
Taxa de transferência de calor no evaporador: Volume de controle envolvendo o evaporador.
& .(h1 − h4 ) = 0,1× (387,2 − 241,8) = 14,54 kW
Q& evaporador = m
•
Taxa de transferência de calor no compressor: Volume de controle envolvendo o compressor.
& .(h2 − h1 ) + W& compressor = 0,1× (435,1 − 387,2) − 5,0 = −0,21 kW
Q& compressor = m
6.5 PROCESSO EM REGIME UNIFORME
São processos que envolvem escoamento variável com o tempo, tais como o enchimento de
tanques como líquido ou gás e esvaziamento dos mesmos.
a
6-12
Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica
7-1
Capítulo 7 - SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, para um sistema que efetua um ciclo, a integral
cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho. Entretanto, baseado em nossas experiências,
sabemos que se um dado ciclo não viola a 1a lei, não está assegurado que este ciclo possa
realmente ocorrer. Um ciclo somente ocorrerá se tanto a 1a lei como a 2a forem satisfeitas.
A diferença primordial entre a 1a e a 2a lei da termodinâmica reside nas restrições quanto às
direções de fluxo de calor e trabalho. Em um sentido amplo, a 2a lei indica que todos os processos
conhecidos ocorrem num certo sentido e não no oposto. Consome-se gasolina quando um carro
sobe uma colina, mas o nível de combustível não será restabelecido ao descer dela.
7.1 Motores Térmicos e Refrigeradores.
Observe a figura abaixo. Com a liberação do peso, as aletas giram e o gás se agita, elevando a
temperatura; em pouco tempo o calor gerado é transferido para o meio ambiente. Em outras
palavras, realizou-se trabalho sobre o sistema e foi gerado calor do sistema para o meio
circundante. Entretanto, sabemos que este ciclo não pode ser invertido; se aquecermos o gás, o
peso não subirá. A 1a lei não é violada, e mesmo assim o ciclo não se completa.
Gás
Gás
W
Q
Figura 7.1 – Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho.
Motor Térmico: É um dispositivo que, operando segundo um ciclo termodinâmico, ou seja,
realizando um trabalho líquido positivo (o sistema realiza trabalho; se ele recebe-se trabalho, seria
negativo) e trocando calor líquido positivo (o sistema recebe calor). A palavra “líquido” está neste
caso no sentido de valor final, ou seja, somando todos os valores positivos e negativos ao longo
do ciclo.
7-2
Nova Notação para Calor:
•
QH
calor é transferido para um sistema em um ponto de alta temperatura (ex.: chama de
alimentação da caldeira).
•
QL
calor é transferido para um sistema em um ponto de baixa temperatura (ex.: calor
retirado no condensador / trocador de calor em um sistema de geração de potência por
vapor).
QH
Caldeira
W
Bomba
Turbina
Condensador
QL
Figura 7.4 – Motor térmico constituído por processos em regime permanente.
Eficiência Térmica ou Rendimento Térmico: Em geral, eficiência é definida como uma razão
entre a energia pretendida de se obter (ou energia produzida, ou trabalho gerado) e o que a
energia consumida pelo sistema para se manter em ciclo (calor transferido da fonte de alta
temperatura):
ηtermico =
W
Q − QL
= H
QH
QH
Normalmente sistemas de geração de potência de grande porte tem eficiência térmica entre 35 a
50%, motores a gasolina, entre 30 a 35%, diesel, 35 a 40%, e motores de pequeno porte, ≈ 20%.
Refrigeradores ou Bombas de Calor: O ciclo de refrigeração, mostrado abaixo, utiliza um fluido
refrigerante (R-22 ou amônia por exemplo) o qual percorre um ciclo termodinâmico. Transfere-se
calor para o refrigerante no evaporador, onde pressão e temperatura são baixas. O refrigerante
recebe trabalho no compressor e transfere calor no condensador e transfere calor no
7-3
condensador, onde pressão e temperatura são altas. A queda de pressão ocorre quando o fluido
escoa pela válvula de expansão (estrangulamento brusco).
QH
Condensador
W
Válvula de
expansão ou
tubo capilar
Compressor
Evaporador
QL
Figura 7.6 – Ciclo de refrigeração elementar
Eficiência de Refrigerador: Definida como a razão entre a energia pretendida de se obter (neste
caso, energia absorvida pelo sistema) e o que a energia consumida pelo sistema para se manter
em ciclo (neste caso, trabalho consumido):
β=
QL
QH − QL
7.2 Segunda Lei da Termodinâmica.
Existem 2 enunciados clássicos para a 2a lei da termodinâmica, conhecidos como enunciado de
Kelvin-Planck (relacionado com motores térmicos) e enunciado de Clausius (relacionado com
refrigeradores).
•
Enunciado de Kelvin-Planck: É impossível construir um dispositivo que opere segundo
um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um
peso e troca de calor com um único reservatório térmico.
•
Enunciado de Clausius: É impossível construir um dispositivo que opere segundo um
ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da passagem de calor de um
corpo frio para um corpo quente.
7-4
Reservatório Térmico: É um corpo que nunca apresenta variação de temperatura mesmo
estando sujeito a transferências de calor. Exemplo: Oceano, atmosfera.
Enunciado de Kelvin-Planck - Conseqüências
•
Este enunciado estabelece que é impossível construir um motor térmico que opere
segundo um ciclo que receba uma determinada quantidade de calor de um corpo em alta
temperatura e produza uma igual quantidade de trabalho.
•
Um ciclo somente pode produzir trabalho se estiverem envolvidos dois níveis de
temperatura e o calor for transferido do corpo a alta temperatura para o motor térmico e
também do motor térmico para o corpo de baixa temperatura.
•
Isto significa que é impossível construir um motor térmico que apresente eficiência térmica
de 100%.
Enunciado de Clausius - Conseqüências
•
Este enunciado está envolvido com o refrigerador ou bomba de calor, e estabelece que é
impossível construir um refrigerador que opera sem receber trabalho.
•
Isso também significa que o coeficiente de desempenho é sempre menor do que infinito.
7.3 O Processo Reversível
Processo Irreversível: Seja o sistema da figura 7.12. Considere o gás como sistema.
Inicialmente, a pressão no gás é alta e o pistão está imobilizado com um pino. Quando o pino é
removido, o pistão sobe e se choca com os esbarros. Algum trabalho é realizado pelo sistema,
pois o pistão foi levantado. Admitindo-se então restabelecer o estado inicial. Exerce-se uma
pressão sobre o êmbolo até que o pino possa ser colocado de volta. A pressão deve,
naturalmente, ser maior que a interna, para que o êmbolo retorne. Deste modo, o trabalho
realizado sobre o êmbolo será maior que o realizado pelo êmbolo! Assim, uma certa quantidade
de calor deve ser perdida para o ambiente para que o gás retorne à condição inicial de energia
interna, o que muda o meio circundante. Este processo portanto é irreversível pois ele não pode
ser invertido sem provocar uma mudança no meio.
7-5
Trabalho
Gás
-Q
Processo inverso
Processo inicial
Figura 7.12 – Exemplo de processo irreversível
Processo Reversível: É definido como aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido e depois
de realizada a inversão, não se notará vestígio no sistema ou no meio.
Seja o sistema apresentado na figura 7.13. Deslizando-se os pesos um a um da plataforma do
êmbolo para a plataforma lateral, o gás expande e eleva o êmbolo, realizando trabalho. Para
inverter o processo, os pesos são deslizados da plataforma lateral para a plataforma do êmbolo. A
medida que a quantidade de pesos for aumentada e cada peso individual diminuído, menos
trabalho será consumido para desloca-los e portanto o processo se aproximará de um processo
reversível.
Figura 7.13 – Exemplo de um processo que se aproxima do reversível.
7.4 Fatores que Tornam Irreversível um Processo
•
Atrito
•
Histerese
•
Expansão não resistida
•
etc.
•
Transferência de calor
7-6
7.5 O Ciclo de Carnot
Se não é possível obter um motor com 100% de eficiência, qual é a máxima eficiência que pode
ser alcançada?
Seja um motor térmico reversível que recebe calor de um reservatório térmico a alta
temperatura e rejeita calor para um de baixa temperatura (figura a seguir), utilizando uma
substância termodinamicamente pura tal como a água.
O ciclo de Carnot, independentemente da substância de trabalho, tem sempre 4 processos
básicos:
•
Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido do reservatório de alta
temperatura para o sistema (ou para o contrário, isto é, como o processo é reversível,
poderia estar sendo transferido calor do sistema para o reservatório de alta temperatura)
•
Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura de fluido de trabalho diminui
desde a do reservatório em alta temperatura até a do outro reservatório.
•
Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido para o reservatório de baixa
temperatura (ou transferido do reservatório de baixa temperatura).
•
Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta
desde a do reservatório de baixa temperatura até o de alta.
Reservatório a alta temperatura
QH
Caldeira
W
Turbina
Bomba
Condensador
QL
Reservatório a baixa temperatura
Figura 7.18 – Exemplo de um motor que opera segundo um ciclo de Carnot
7-7
7.7 A Escala Termodinâmica de Temperatura
Equação de Kelvin
QH TH
=
QL TL
Rendimento térmico de um ciclo de Carnot
ηtermico = 1 −
QL
T
= 1− L
QH
TH
Capítulo 8 - Entropia
8-1
Capítulo 8 - ENTROPIA
Uma vez estabelecida a 1a lei da termodinâmica para ciclos, foi então definida uma propriedade, a
energia interna, que possibilita usar quantitativamente a 1a lei em processos. Analogamente, foi
estabelecida uma 2a lei para um ciclo, e neste capítulo será verificado que a 2a lei leva a uma
outra propriedade, a entropia, a qual possibilita aplicar quantitativamente a 2a lei em processos.
Energia e entropia são conceitos abstratos que foram idealizados para auxiliar a descrição de
determinadas observações experimentais.
8.1 Desigualdade de Clausius
Esta desigualdade é válida para processos reversíveis e irreversíveis:
δQ
∫T
< 0 → irreversíveis

= 0 → reversíveis
≤0
A desigualdade de Clausius é uma conseqüência da 2a lei da termodinâmica, válida para todos os
ciclos térmicos, incluindo os motores térmicos e os refrigeradores reversíveis e irreversíveis.
Exemplo:
QH
•
‚
Caldeira
W
Bomba
„
Turbina
ƒ
Condensador
QL
Figura 8.3 – Instalação a vapor simples utilizada para demonstrar a desigualdade de Clausius.
•
Ponto •: Líquido saturado a 0,7 MPa.
•
Ponto ‚: Vapor saturado a 0,7 MPa.
•
Ponto ƒ: Título a 90%, 15kPa.
•
Ponto „: Título a 10%, 15kPa.
Onde tem troca de calor?
Caldeira (entre pontos 1 e 2) e
condensador (entre pontos 3 e 4).
8-2
2 δQ
4 δQ
δQ
Q
Q
=
+
∫ T ∫1 T ∫3 T = T11−2 + T33−4
onde q1−2 = h2 − h1 = 2066,5 kJ/kg; q3 −4 = h4 − h3 = −1898, 4 kJ/kg; T1 = 164,97 °C; T3 = 53,97 °C
∫
δQ
2066,5
− 1898, 4
=
+
= −1,087 kJ/kg.K
T 164,97 + 273,15 53,97 + 273,15
o que satisfaz a desigualdade de Clausius e mostra que se trata de um processo irreversível.
8.2 Entropia
Independentemente do caminho, a entropia é função apenas do estado inicial e final – portanto
trata-se de uma propriedade termodinâmica. Assim como a entalpia é uma “combinação” de
outras propriedades termodinâmicas (energia interna, pressão e volume específico), a entropia é
uma “combinação” entre o fluxo de energia e temperatura. Esta propriedade caracteriza o grau de
desordem de um sistema, ou grau de não uniformidade entre os diferentes estados microscópicos
que convivem dentro de um sistema macroscópico.
8.3 Entropia de uma Substância Pura
A entropia está tabelada assim como as demais propriedades termodinâmicas.
S = (1 − x ).Sl + x.Sv
S = S l + x.S lv
ou
8.4 Variação de Entropia em Processos Reversíveis (Ideais)
QH
•
‚
Caldeira
W
Bomba
„
Turbina
ƒ
Condensador
QL
•
8-3
Processo 1 – 2:
Isotérmico (temperatura da caldeira é constante)
Q1−2
TH
S2 − S1 =
•
Processo 2 – 3:
Adiabático (não há troca de calor com o ambiente)
S2 = S3
•
Processo 3 – 4:
S4 − S 3 =
•
porque
dS =
δQ
=0
T
Isotérmico (temperatura fluido externo trocador de calor constante)
Q3 −4
TL
Processo 4 – 1:
onde TH é a temperatura da caldeira
onde TL é a temperatura do fluido refrigerante
Adiabático (não há troca de calor com o ambiente)
S1 = S4
porque
dS =
δQ
=0
T
Importante: Em todo processo adiabático, a entropia é constante.
8.5 Relações Importantes
Equações de Gibbs, válidas para processos reversíveis e irreversíveis:
T .dS = dU + p.dV

T .dS = dH − V .dp
ATENÇÃO: cuidado com o sinal negativo
8.7 Geração de Entropia
•
Quando um sistema recebe calor a entropia aumenta.
•
A entropia diminui somente se calor é retirado do sistema.
•
Quando o processo é adiabático ocorre um aumento de entropia devido somente à
irreversibilidade do processo, chamada de produção irreversível de entropia.
•
•
Processo reversível:
o
A área sob a curva p x v representa w
o
A área sob a curva T x s representa q
Processo irreversível:
o
A área sob a curva p x v não representa w
o
e nem a área sob a curva T x s representa q
8-4
Uma das principais conclusões apresentadas aqui, é a de que a variação da entropia num
processo irreversível é maior do que aquela referente a um processo reversível similar (mesmo
δQ e T), de modo que se pode escrever:
dS =
δQ
+ δS ger
T
onde o último termo representa a entropia gerada no processo devido a ocorrência de
irreversibilidade no sistema. A geração de entropia é causada pelos elementos que tornam o
processo irreversível (estudados no capítulo anterior: atrito, expansão não resistida, histerese,
etc). Por este motivo, este último termo muitas vezes é denominado de “trabalho perdido”. Assim:
•
Existem 2 modos de aumentar a entropia de um sistema: pela transferência de calor ou
fazendo-o percorrer um processo irreversível.
•
Há somente um modo de diminuir a entropia de um sistema, que é retirando calor do
sistema.
Outra observação importante é a de que, para um processo irreversível, trabalho não é mais ∫p.dV
e o calor transferido não é igual a ∫T.dS. Portanto, as áreas abaixo das curvas que representam
estes processos nos diagramas p – V e T – S não representam trabalho e calor transferido para
processos irreversíveis.
8.8 PRINCÍPIO DO AUMENTO DE ENTROPIA
δW
Sistema,
temperatura = T
δQ
Meio, temperatura = T0
Figura 8.15: Variação de entropia para o sistema mais o meio.
Variação da entropia do sistema:
dS ≥
δQ
T
8-5
dS meio = −
Variação da entropia da vizinhança:
δQ
T0
dS sist + dS meio ≥
Variação total de entropia será:
1 1 
δQ δQ
−
= δQ − 
T
T0
 T T0 
Para T0 > T ⇒ δS sist + δSmeio ≥ 0
Para T > T0 ⇒ δS sist + δS meio ≥ 0
Nunca é menor que zero!
Quando um sistema é isolado, como δS sist + δS meio ≥ 0 mas δS meio = 0 então δS sist ≥ 0
8.10 Variação da Entropia em um Gás Perfeito
Primeiro recorda-se que
•
du = cv 0 .dT
•
dh = c p 0 .dT
•
p.v = R.T
⇒
p R
=
T v
⇒
v R
=
T p
T .ds = du + p.dv
ds =
ds =
s2 − s1 =
T .ds = dh − v.dp
du p
+ .dv
T T
ds =
cv 0
R
.dT + .dv
T
v
ds =
c
R
∫1 Tv0 .dT + ∫1 v .dv
2
2
⇒
cp 0
T
.dT −
R
.dp
p
2
cp 0
R
s2 − s1 = ∫
.dT − ∫ .dp
T
p
1
1
2

 T2 
 v2 
 s2 − s1 = cv 0 . ln   + R. ln  
 T1 
 v1 




 s2 − s1 = c p 0 .ln  T2  − R. ln  p2 
T 
 p 

 1
 1
No caso da variação de entropia for nula,
dh v
− .dp
T T
s2 − s1 = 0
8-6
⇒
T 
p 
c p 0 .ln  2  − R. ln  2  = 0
 T1 
 p1 
T 
p 
c p 0 .ln  2  = R.ln  2 
 T1 
 p1 
só que
k=
c p0
cv0
onde k é a razão entre calores específicos
assim
p2  v1 
= 
p1  v2 
k
e
T2  p2 
= 
T1  p1 
k −1
k
o que leva a
p.v k = cte
para processos isoentrópicos
Esta equação é válida para processos adiabáticos (sem troca de calor com o meio) e reversíveis
que envolvam gases perfeitos com calor específico constante.
8.11 PROCESSO POLITRÓPICO REVERSÍVEL PARA UM GÁS PERFEITO
Quando um gás realiza um processo reversível no qual há transferência de calor, o processo
freqüentemente ocorre de modo que a curva log p × log V é uma linha reta. Isto está mostrado na
figura a seguir e para tal processo, p.V n = cte .
Figura 8.17: Exemplo de processo politrópico
Este processo é chamado de politrópico, e um exemplo é a expansão dos gases de combustão
no cilindro de uma máquina alternativa refrigerada a água.
8-7
p.V n = cte = p1 .V1n = p2 .V2n
n

 p2 =  V1 
 p1  V2 



(n −1 )
n −1
 T2  p2  n
 V1 
=  
 =  
 T1  p1 
 V2 
⇒
como W1−2 =
1
∫ p.dV
p.V n = cte
e
2
1
⇒
W1−2 =
1
.dV
Vn
2
W1−2 = cte.∫
p2V2 − p1V1 m.R
=
(T − T )
1−n
1−n 2 1
válido para todo n ≠ 1
Seja a figura a seguir, a respeito de vários processos politrópicos. Os valores de n são:
•
processo isobárico
n=0
p = constante
•
processo isotérmico
n=1
T = constante
•
processo isoentrópico
n=k
s = constante
•
processo isocórico
n=∞
v = constante
Figura 8.18: Processos politrópicos nos diagramas p – v e T – s.
Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração
11-1
Capítulo 11 – CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAÇÃO
11.2 Ciclo Rankine
ƒ
Ciclo vapor ideal
WT
gerador
de
vapor
Rendimento:
turbina
QH
W
W − WB
η= G = T
QH
QH
„
água de
resfriamento
condensador
fria
aquecida
•
-WB
‚
Exemplo 11.1: Qual o rendimento para um sistema vapor como o ilustrado acima, que trabalhe
com 2 MPa na região de alta pressão e 10 kPa na região de baixa pressão? Qual a potência
realmente gerada? Considere a ocorrência de vapor saturado na saída da caldeira com fluxo de
&.
massa m
1a Etapa – Bomba:
Entrada: líquido saturado, pressão de 10 kPa.
Saída: água na pressão de 2 MPa.
Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou saída de trabalho, a entropia é
constante (2a lei da termodinâmica):
⇒
s1 = s2
h1

⇒ v1
s
1
na entrada:
liq .saturado

 P = 10 kPa
na saída:
 s2 = s1
⇒

 P = 2MPa
{h2
wB = h2 − h1 ⇒ WB = m& . wB
∫
ou, lembrando que quando s é constante e admitindo o líquido incompressível, w = v.dP
wB = v1 .( P2 − P1 ) ⇒ WB = m& . wB
2a Etapa – Caldeira:
11-2
Entrada: entalpia e pressão conhecidas – estado determinado.
Saída: estado determinado (dado do problema).
na entrada:
h2

 P = 2MPa
na saída:
 s3
vapor.saturado
⇒ 

 P = 2 MPa
 h3
q H = h3 − h2 ⇒
3a Etapa – Turbina:
QH = m& . qH
Entrada: estado determinado (dado do problema).
Saída: pressão conhecida
Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou saída de trabalho, a entropia é
constante (2a lei da termodinâmica):
na entrada:
h3

 s3
 P = 2 MPa

na saída:
 s4 = s3
⇒

 P = 2 MPa
s3 = s4
⇒
{h4
& . wT
wT = h4 − h3 ⇒ WT = m
∫
Como o fluido (vapor) não é incompressível, não podemos usar w = v.dP nesta etapa.
4a Etapa – Rendimento e potência gerada:
Rendimento: η =
WG WT − WB wT − wB
=
=
QH
QH
qH
Potência gerada:
WG = WT − WB = m& .(wT − wB )
Neste exemplo, o rendimento recai em 30,3%.
11-3
11.3 Efeitos da Variação de Pressão e Temperatura no Ciclo Rankine
Para aumentar o rendimento:
•
Saída da turbina deve ser com a menor pressão possível de se obter.
•
Aumento de pressão na saída da caldeira.
•
Superaquecimento do vapor na caldeira.
Exemplo 11.2: Num ciclo de Rankine similar ao do exemplo 11.1, o vapor de água deixa a
caldeira a 4 MPa e 400°C. A pressão no condensador é de 10 kPa. Determine o rendimento do
ciclo.
A resolução deste exemplo obedece a mesma seqüência do exemplo anterior. Entretanto,
observa-se que a pressão na região de alta pressão, neste caso, é o dobro da especificada
anteriormente e a temperatura bem maior (vapor superaquecido). Assim, o rendimento η sobe de
30,3% para cerca de 35,3%
11.4 Ciclo Rankine com Reaquecimento
Exemplo 11.4: Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.
„
…
WT
gerador
de
vapor
turbina
QS
ƒ
ˆ
água de
resfriamento
22°C
†
1
2
3
4
5
6
7
8
P [Pa]
0,4 MPa
T [°C]
4 MPa
10 kPa
400
condensador
27°C
‡
Fluxo de massa no ponto 5:
-WB1
-WB2
vapor
‚
líquido
•
Aquecedor por
água de
alimentação
O rendimento do sistema sobe para 37,5%.
m& kg/s
11-4
Exemplo 5: Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.
„
…
WT
gerador
de
vapor
turbina
QS
ƒ
ˆ
água de
resfriamento
22°C
†
condensador
1
2
3
4
5
6
7
8
P [Pa]
1,1 MPa
T [°C]
10 MPa
10 MPa
7,3837 kPa
520
500
10 kg/s
27°C
‡
-WB1
-WB2
‚
•
aquecedor
Estime:
a) Potência produzida pela turbina,
b) vazão de água de resfriamento,
c) taxa de transferência de calor no gerador de vapor,
d) rendimento do sistema.
Resolução:
 P3 = P4 = P5 = 10 MPa

Pontos de mesma pressão:  P1 = P2 = P8 = 1,1MPa
 P = P = 7,3837 kPa
 6
7
 s5 = s8 = s 6

Pontos de mesma entropia:  s7 = s1
s = s
 2
3
Pontos no estado líquido saturado:
A água de resfriamento (entrada e saída), ponto 7 e ponto 2 (em toda entrada de bomba o fluido está
SEMPRE na condição de líquido saturado).
Ponto 5:
Vapor superaquecido
Ponto 6: Saturado
T5 = 500o C  h5 = 3373,6kJ/k g
⇒ 
P5 = 10 MPa  s5 = 6,5965kJ/k g
leitura direta na tabela
P6 = 7,3837kPa
 h6 = 2054,3kJ/kg
⇒ 
s6 = s 5 = 6,5965kJ/k g   x = 0,784
interpolação
s5 = s6 = s8
dados tabela B.1.1
x=
Ponto 8: Vp superaq
1,0 MPa
6,5864
6,6939
k1 =
(s − sl )
(sv − sl )
11-5
h = (1 − x ).hl + x.hv
P8 = 1,1MPa

 ⇒ {h8 = 2800,8kJ/k g interpolação dados tabela B.1.3
s8 = s5 = 6,5965kJ/k g
Entropia
1,1 MPa
k1
6,5965
k2
1,2 MPa
6,5233
1,0 MPa
2778,1
6,5898
2827,9
(6,5233 + 6,5864 )
k3 =
2
(6,5898 + 6,6939)
k2 =
2
Entropia
k1
6,5965
k2
Ponto 7: Liq saturado
Ponto 1: Liq comprim
Ponto 2: Liq saturado
Ponto 3: Liq comprim
Ponto 4: Vp superaq
Fluxo de massa:
Entalpia
k3
h8
k4
Entalpia
1,1 MPa
k3
h8
k4
1,2 MPa
2784,8
2815,9
(2784,8 + 2778,1)
2
(2815,9 + 2827,9)
k4 =
2
h8 =
(6,5965 − k 2 ) × (k 3 − k 4 ) + k 4
(k1 − k 2)
h7 = 167,54kJ/kg

P7 = 7,3837 kPa} ⇒ s 7 = 0,5724kJ/kg

o
T7 = 40 C
 h1 = 168,63kJ / kg
⇒ 
s1 = s7 = 0,5724kJ / kg  T1 = 40,03o C
P1 = 1,1MPa
h2 = 781,32 kJ/kg

P2 = 1,1MPa} ⇒ s2 = 2,1791kJ/kg

o
T2 = 184,09 C
h3 = 791,39 kJ / kg

⇒
o
s3 = s2 = 2,1791kJ / kg
T1 = 185,43 C
T4 = 520 o C  h4 = 3424,39kJ/ kg
⇒ 
P4 = 10MPa  s 4 = 6,6603kJ/k g
dados fornecidos.
P3 = 10 MPa
interpolação
interpolação
s2 = s3
tabela B.1.2.
tabela B.1.3.
m2 = 10kg / s
m2 = m8 + m1

⇒ m1 = 7,67kg / s

h2 × m2 = h8 × m8 + h1 × m1
m = 2,33kg / s
 8
s7 = s1
Potência na turbina:
WT = m5 × (h6 − h5 )
Potência na bomba 1:
WB 1 = m1 × (h1 − h7 )
Potência na bomba 2:
WB 2 = m2 × (h3 − h2 )
Calor no gerador:
QH = m2 × (h4 − h3 )
Rendimento:
η=
Fluxo água refrigeração:
mR =
11-6
(aproximada)
(WT − (WB1 + WB 2 ))
QH
m1 × (h7 − h6 )
(h27liqsat − h22liqsat)
Obs: a potência da turbina está estimada de modo aproximado. Seria mais correto estimar por
WT = m5 × (h8 − h5 ) + m6 × (h6 − h8 ) = 11456 kJ / s
1
2
3
4
5
6
7
8
P [Pa]
1,1 MPa
1,1 MPa
10 MPa
10 MPa
10 MPa
7,3837 kPa
7,3837 kPa
1,1 MPa
T [°C]
40,03
184,09
185,43
520
500
40
40
191,67
h [kJ/kg]
168,63
781,32
791,39
3424,39
3373,6
2054,3
167,54
2800,8
s [kJ/kg.K]
0,5724
2,1791
2,1791
6,6603
6,5965
6,5965
0,5724
6,5965
a) Potência produzida pela turbina
11456 kW
b) Vazão de água de resfriamento
692 kg/s
c) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor
d) Rendimento do sistema
26331 kW
43,1 %
Aquecedor de Água de Alimentação do Tipo Superfície
Figura 11.11: Arranjo esquemático de um aquecedor de água de
alimentação do tipo superfície.
& 2 .h6 a
T3 = T6 C = T4
m& 2 .h2 + x.m& 2 .h6 = m& 2 .h3 + x.m


⇒
h3 − h2
m& 4 = m& 3 = m& 2
m& = x.m& = m& = m&
x = h − h

6
6a
 6
2
6a
6c
Vantagens:
•
Menor custo
•
Melhor transferência de calor
Figura 11.12: Diagrama de uma instalação real.
11-7
Tabelas de conversão de unidades
A1-1
TABELAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES
A1.1 TABELAS DE FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES
Tabela A1-1: Conversão de unidades inglesas de comprimento, para unidades SI correspondentes.
Para converter de
para
multiplique por
jardas (yd)
pés (ft)
polegada (in)
milha terrestre
milha náutica
metro (m)
metro (m)
metro (m)
quilômetro (km)
quilômetro (km)
0,
0,
0,
1,
1,
914 4
304 8
025 4
610
853
Tabela A1-2: Conversão de unidades inglesas ou usuais de área, para unidades SI correspondentes.
Para converter de
para
multiplique por
acre
hectare
jarda quadrada (yd2)
polegada quadrada (in 2)
pé quadrado (ft2)
milha quadrada
quilômetro quadrado (km2)
metro quadrado (m2)
metro quadrado (m2)
metro quadrado (m2)
0,
0,
0,
0,
0,
2,
004 047
01
836 13
000 645 2
092 9
59
Tabela A1-3: Conversão de unidades inglesas de volume e de capacidade, para unidades SI
correspondentes.*
Para converter de
para
multiplique por
Barril (EUA)
Barril (Inglaterra)
Barril de Petróleo (EUA)
galão (EUA)
galão (EUA)
galão (Inglaterra)
galão (Inglaterra)
gill
pés3
pés3
pint (EUA)
pint (Inglaterra)
pol3
pol3
litros (l)
litros (l)
litros (l)
metro3 (m3)
litros (l)
metro3 (m3)
litros (l)
litros (l)
metro3 (m3)
litros (l)
litros (l)
litros (l)
metro3 (m3)
litros (l)
115,
163,
158,
0,
3,
0,
4,
0,
0,
28,
0,
0,
0,
0,
63
66
98
003 785
785
004 545 9
545 9
142 06
028 32
32
473 164
568 245
000 016 39
016 39
Obs.: Na tabela A1-3, o litro (l) é empregado como um nome especial para o decímetro cúbico, dm3.
Entretanto, o seu uso para medidas técnicas de precisão não é recomendável.
*
A1-2
Tabela A1-4: Conversão de unidades inglesas de massa , para unidades SI correspondentes. *
Para converter de
para
multiplique por
libra-massa avoirdupois (lbm)
libra-massa troy
onça avoirdupois (oz)
onça troy
slug
quilograma (kg)
quilograma (kg)
quilograma (kg)
quilograma (kg)
quilograma (kg)
0,
0,
0,
0,
14,
454
373 241
028 35
031 103 5
6
Tabela A1-5: Conversão de unidades inglesas ou usuais de força , para unidades SI correspondentes.†
Para converter de
para
multiplique por
dina
kilograma-força (kgf)
libra-força (lbf)
poundal‡
newton (N)
newton (N)
newton (N)
newton (N)
0,
9,
4,
0,
000 01
807
45
138 3
Tabela A1-6: Conversão de unidades inglesas ou usuais de pressão, para unidades SI
correspondentes.§
Para converter de
para
multiplique por
atmosfera (atm)
bar
dina/cm2
libra-força/pé 2
libra-força/pol2 (psi)
milímetros Hg (mm Hg)
polegada H2O (pol H2O)
polegada Hg (pol Hg)
quilograma-força/cm2 (kgf/cm2)
torr
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
pascal (Pa)
101 300,
100 000,
0,
47,
6 895,
133,
249,
5,
98 066,
133,
0
0
1
88
0
3
0
248
5
3
Tabela A1-7: Conversão de unidades inglesas de trabalho, energia , calor , para unidades SI
correspondentes.
Para converter de
para
multiplique por
caloria (cal)
unidade térmica inglesa (BTU)
Watt-hora (Wh)
cavalo vapor-hora (CVh)
horse power-hora (HPh)
pé . libra-força (ft.lbf)
kilograma-força . metro (kgf.m)
*
joule (J)
joule (J)
joule (J)
kilojoule (kJ)
kilojoule (kJ)
joule (J)
joule (J)
4,
1055,
3600,
2 684,
2 647,
1,
9,
186
0
0
525
796
356
80665
Todas as unidades derivadas inglesas são do sistema USCS; isto indica o uso da libra massa
avoirdupois e não o slug.
†
O quilograma não é uma unidade de força, mas muitas vezes é usado como tal. Um quilograma-força
significa que a massa de um quilograma sofre a força de 9,807 newtons sob a ação da gravidade
padrão (g = 9,807 m/s).
‡
O poundal é a denominação especial da libra massa × pé/segundo2 (lbm.pé/s2)
§
O pascal é a denominação especial do newton/metro2 (N/m2).
A1-3
Tabela A1-8: Conversão de unidades inglesas de potência , para unidades SI correspondentes.
Para converter de
para
multiplique por
BTU/s
cavalo vapor (CV)
horsepower (HP)
kcal/s
pé . libra-força/segundo
kilowatt (kW)
kilowatt (kW)
kilowatt (kW)
kilowatt (kW)
watt (W)
1,
0,
0,
4,
1,
054 8
735 497
746
185
35
Tabela A1-9: Conversão de unidades inglesas de velocidade , para unidades SI correspondentes.
Para converter de
para
multiplique por
quilômetros horários (km/h)
milhas horárias (mile/h)
nós (USA)*
pés/segundo (ft/s)
metro/segundo (m/s)
metro/segundo (m/s)
metro/segundo (m/s)
metro/segundo (m/s)
0,
0,
0,
0,
277 8
447
514 4
304 8
A1.2 FÓRMULAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES DE TEMPERATURA
C o R o F − 32
K − 273
=
=
=
5
4
9
5
o
(A1-1)
onde oF , graus Fahrenheit; oC , Célsius ou Centígrados; oR , Rankine ou Réaumur; K, Kelvin.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1
2
3
4
5
6
*
LEE COMPANY. Technical Hydraulic Handbook. 7.ed. Connecticut, EUA: The Lee
Company Technical Center, 1987.
HALLIDAY, DAVID, RESNICK, ROBERT. Física. 4. Ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos Editora S.A., 1984, v.1.
PROVENZA, FRANCESCO Projetista de Máquinas. 71.ed. São Paulo: Editora
Francesco Provenza, 1994.
RASE, HOWARD F. Piping Design for Process Plants. 1.ed. New York, EUA: John
Wiley & Sons, Inc., 1963.
SASS, F., BOUCHÉ, CH, LEITNER, A. DUBBEL: Manual da Construção de Máquinas
(Engenheiro Mecânico). 13.ed. São Paulo: Hemus Editora Limitada, 1974.
SHIGLEY, JOSEPH EDWARD. Elementos de Máquinas. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos Editora S.A., 1984, v.1.
nó é a milha marítima (náutica) horária. 1 nó = 1 milha marítima/hora.
Anexo - Interpolação
A2-1
Anexo 2 - INTERPOLAÇÃO
Anexo 2.1 Interpolação Simples
A regra das diferenças proporcionais ou interpolação consiste em aplicar a regra de três na
diferença entre os valores.
Exemplo 1: Seja um material hipotético que possua uma densidade de 1,72 g/cm3 a 80oC , e de
1,61 g/cm3 a 90oC. Qual seria sua densidade a 82,5oC ?
Procedimento:
a) Dispor os elementos da mesma espécie na mesma posição vertical (coluna).
Temperatura
80
82,5
90
⇒
⇒
Densidade
1,72
x
1,61
b) Estabelecer as diferenças relevantes (pode ser feito de diversas maneiras):
Temperatura
82,5 – 90
80 – 90
⇒
⇒
Densidade
x – 1,61
1,72 – 1,61
Temperatura
90 – 80
82,5 – 80
⇒
⇒
Densidade
1,61 – 1,72
x – 1,72
Temperatura
82,5 – 80
90 – 80
⇒
⇒
Densidade
x – 1,72
1,61 – 1,72
ou
ou
c) Escrever as razões formando as proporções, na mesma posição.
x −1,61
1,72 − 1,61
82,5 - 90
80 − 90
82,5 - 90
x − 1,61
=
80 − 90
1,72 − 1,61
d) Multiplicar em X, separando a incógnita:
x=
(82,5 − 90) × (1,72 − 1,61)
+ 1,61 = 0,0825 + 1,61 = 1,6925 ≈ 1,693
(80 − 90)
A2-2
Exemplo 2: Determine o volume específico da água na condição líquido saturado a 42 kPa.
Procedimento:
Da tabela B.1.2
P [kPa]
40
42
50
vl [m 3/kg]
0,001026
v
0,001030
Repetindo o procedimento apresentado no exemplo anterior:
42 − 50
40 − 50
v − 0,001030
0,001026 − 0,001030
42 − 50
v − 0,001030
=
40 − 50 0,001026 − 0,001030
v = -0,0000032 + 0,001030 = 0,0010268 ≈ 0,001027
Anexo 2.2 Interpolação Dupla
Exemplo 3: Determine o volume específico da água na pressão de 6,8 MPa na temperatura de
620°C.
Procedimento:
Da tabela B.1.3 temos
600°C
620°C
700°C
P = 6 MPa
0,06525
P = 6,8 MPa
v1
v
P = 7 MPa
0,05565
v2
0,07352
0,06283
Calcula-se inicialmente v1 e v2 e, com estes valores, estima-se v:
620 − 700
v1 − 0,07352
=
600 − 700 0,06525 − 0,07352
620 − 700
v2 − 0,06283
=
600 − 700 0,05565 − 0,06283
6,8 − 7 v − v 2
=
6 −7
v1 − v2
v1 = 0,066904 , v2 = 0,057086 , v = 0,05905
A2-3
Anexo 2.3 Interpolação Simples em Calculadoras Científicas
Este memorial é baseado nos manuais das calculadoras científicas mais usadas nestes últimos
anos, as da família Casio fx-82 (Casio fx-83, 85, 270, 300 e 350) e similares (Kenko, etc).
Entretanto, é considerado como válido para uma ampla variedade de máquinas, com pequenas
mudanças.
Exemplo 4: Determine o volume específico da água na condição líquido saturado a 48 kPa.
Procedimento:
Da tabela B.1.2
P [kPa]
40
42
50
vl [m 3/kg]
0,001026
v
0,001030
Utilize a tecla mode para selecionar o modo REG e entrar no modo de regressão linear:
mode
3
1
Irá aparecer uma pequena indicação REG no topo superior do display.
Antes de iniciar a introdução de dados, limpe a memória estatística da calculadora:
Shift
CLR
1
= .
No display aparece a mensagem “Stat Clear”.
Inicia-se a introdução de dados.
40
Display:
50
Display:
,
0.001026
DT
0.001030
DT
n=1
,
n=2
Obtenha o resultado:
42
Display:
Shift
S-Var
„
„
„
2
= .
-3
1.0268 x 10
A2-4
Anexo 2.4 Interpolação Simples e Dupla em Calculadoras HP 48 e HP 49
Programas prontos podem ser encontrados em diversos sites na internet. Sugere-se aqui os
endereços abaixo listados, com a ressalva de que o aluno utilizará os programas lá encontrados
por sua conta e risco.
http://www.hpcalc.org/
http://www.hpcalc.org/hp49/math/misc/
http://www.hpcalc.org/hp48/math/misc/
http://www.hpcalc.org/hp49/pc/emulators/
http://www.engenhariaecia.hpg.ig.com.br/hp.html
Termodinâmica
Disciplina Termodinâmica
PROVA BIMESTRAL – 1o Bimestre
1. Determine o volume específico da água nas condições de temperatura e pressão abaixo especificadas. No caso da água estar no estado saturado, considerar o título como sendo 60%.
a)
b)
c)
d)
e)
125oC e 33,6621 psi.
215oC e 98,69233 atm.
693K e 45,88723 kgf/cm2.
141,32oC e 3,823936 kgf/cm2.
365K e 28 MPa.
2. Um recipiente rígido A é conectado a um balão esférico B,
como mostrado na figura. Ambos contém oxigênio na temperatura ambiente de 30oC. O volume do recipiente A é 28 dm3 e a
pressão inicial é de 3,5 kgf/cm2. O diâmetro inicial do balão é de
800 mm e a pressão no seu interior é 1 MPa. A válvula que liga
A a B é aberta e permanece assim. Pode-se assumir que a
pressão no interior do balão é diretamente proporcional ao seu
diâmetro e que a temperatura final do ar é uniforme em todo o
sistema a 30oC. Determinar o diâmetro final do balão em milímetros, com precisão de 1 casa após a vírgula, e a pressão final
no sistema.
O2
A
O2
B
Válvula
A
∅15cm
3. Um gás (ar) é contido em 4 câmaras, denominadas de A, B,
C e D. Estas câmaras são ligadas por um êmbolo com diâmetros diferentes como mostra a figura ao lado. A massa do êmbolo é de 20 kg, a pressão do gás na câmara A é 0,8 MPa, na câmara D é 0,2 MPa e a pressão na região C é 1 MPa. Calcular a
pressão a ser mantida na câmara B para que o sistema permaneça em equilíbrio.
B
∅ 5cm
Ar
P=1MPa
C
∅180 mm
D
Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU
1
Termodinâmica
4. O tanque A (figura abaixo) tem um volume de 20 dm3 e contém 2,4 kg de Refrigerante R-32 a 27oC,
e o tanque C contém um volume de 28 dm3 do mesmo gás a uma pressão de 1,6 MPa na mesma temperatura. Enquanto isso o tanque B está evacuado. As válvulas são então abertas e, após um certo
tempo, os tanques ficam na mesma pressão, de 0,4 MPa. Durante o processo há uma transferência de
calor de modo que o refrigerante permanece a 27oC. Qual é o volume do tanque B?
válvulas
A
B
C
5. O conjunto cilindro-pistão mostrado ao lado contém CO2. Inicialmente, a pressão e a temperatura no CO2 são iguais a 220kPa e
300K e o pistão está imobilizado com um pino. O pistão é construído
com um material que apresenta massa específica igual a 9200
kg/m3. O ambiente onde está localizado o conjunto está a 300K e a
pressão ambiente é igual a 1atm. O pino é então removido e esperase até que a temperatura no gás atinja a temperatura no ambiente.
Qual a nova posição do pistão? O pistão encosta nos esbarros?
6. A figura mostra um cilindro-pistão com diâmetro igual a 0,15m. A
mola tem comportamento linear com constante de proporcionalidade
igual a 120kN/m. Inicialmente, o pistão está encostado nos esbarros
e o volume confinado no cilindro é de 4 litros. A válvula é então aberta e o pistão começa a se mover quando a pressão do ar atinge
150kPa. Quando o volume interno atinge 6,5 litros a válvula é fechada e, nesta condição, a temperatura do ar no cilindro é de 80oC. Determine, no estado final, a massa de ar contida no conjunto.
2
Termodinâmica
1. Determine o volume específico da água nas condições de temperatura e pressão abaixo
especificadas. No caso da água estar no estado saturado, considerar o título como sendo 70%.
a)
b)
c)
d)
e)
260°C e 4,6886 MPa
750oC e 22 MPa
250oC e 1,70 MPa
275,64oC e 6,0 MPa
140oC e 7,5 MPa
2. O espaço de gás acima da água num tanque fechado contém metano a 27°C e 200 kPa. O
tanque tem um volume total de 4 m3 e contém 600 kg de água a 27°C. Uma quantidade adicional de 500 kg de água é lentamente forçada para dentro do tanque. Assumindo-se que a temperatura permaneça constante, calcular a pressão final do metano e o trabalho realizado sobre
o mesmo durante o processo.
3. Considere o arranjo cilindro-pistão mostrado ao lado. O
pistão do arranjo pode deslizar livremente e sem atrito entre
dois conjuntos de esbarros. Quando o pistão repousa sobre os
esbarros inferiores, o volume da câmara é 400 litros. O cilindro
contém inicialmente água a 150 kPa com título de 10%. Esse
sistema é, então, aquecido até atingir o estado de vapor saturado. Sabendo que é necessária uma pressão interna de 250
kPa para que o pistão inicie seu movimento, determine:
a) o calor transferido realizado em todo o processo se for
de 600 litros o volume de quando o pistão atinge os esbarros superiores e,
b) o calor transferido realizado em todo o processo se não
houvesse o esbarro superior.
água
4. Um pequeno balão, esférico e construído com material elástico, contém 0,2 kg de refrigerante R-22 a –20°C e em título de 60%. Admita que a pressão interna neste balão é proporcional ao seu volume. O balão é deixado ao sol e passa a absorver 80 W de radiação solar e a
transferir 30 W para o ambiente. Após um certo tempo, a temperatura e a pressão no R-22
passam a ser iguais a 25°C e 450 kPa.
a) Calcule o tempo necessário para que este processo ocorra, e
b) determine a transferência de calor neste processo.
1
Termodinâmica
1. A figura abaixo mostra 2 tanques conectados termicamente através de uma bomba de
calor. Cada tanque contém 5kg de Neônio e, inicialmente, a temperatura e pressão são
uniformes e iguais a 800K e 400kPa nos 2 tanques. A bomba de calor então, inicia a operação
que só é interrompida quando a temperatura do gás em um dos tanques atinge 1200K.
Admitindo que os tanques são adiabáticos e que o calor específico do gás é constante,
determine os dados abaixo requeridos.
Tanque B
Tanque A
gás
Q1-2
Q1-3
1→3
gás
1→2
W
a) Pressão final no tanque B (P2)
b) Calor recebido pelo tanque B (Q1-2)
c) Temperatura final no tanque A (T3)
d) Pressão final no tanque A (P3)
e) Calor fornecido pelo tanque A (Q1-3)
f) Trabalho consumido pela máquina de Carnot ( W )
Obs.: Cada item corresponde a 1/6 do valor total da questão (5 pontos).
1
Termodinâmica
2. Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.
f
g
WT
gerador
de
vapor
turbina
QS
e
h
água de
resfriamento
condensador
1
2
3
4
5
6
7
P
11 MPa
10 MPa
9 MPa
8 MPa
8 MPa
9,5934 kPa
7,3837 kPa
T [°C]
h [kJ/kg.K]
60
200
550
500
45
40
259,47
3521,0
3398,3
168,77
12°C
economizador
20°C
i
QE
d
-WB
c
Ponto 6: Título de 95%
Ponto 6: Velocidade de 100 m/s
Fluxo de massa: 5 kg/s
Diâmetro do tubo de 4 a 5: 120 mm
Diâmetro dos tubos de 7 a 3: 50 mm
Calcule os seguintes dados requeridos:
a) Potência produzida pela turbina
b) Vazão de água de resfriamento
c) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor
d) Taxa de transferência de calor no economizador
Obs.: Cada item corresponde a 1/4 do valor total da questão (5 pontos).
2
Termodinâmica
f
g
1
2
3
4
5
6
7
8
WT
gerador
de
vapor
turbina
QS
e
j
água de
resfriamento
h
P [Pa]
1,1 MPa
T [°C]
10 MPa
10 MPa
7,3837 kPa
520
500
h [kJ/kg]
22°C
condensador
27°C
10 kg/s
i
-WB1
-WB2
c
d
aquecedor
Calcule a entropia e a entalpia dos pontos abaixo relacionados (vale 0,2 pontos cada item):
P [Pa]
h [kJ/kg]
T [°C]
1
1,1 MPa
40,03
168,63
2
1,1 MPa
184,09
781,32
3
10 MPa
185,43
791,39
4
10 MPa
520
3424,39
5
10 MPa
500
3373,6
6
7,3837 kPa
40
2054,3
7
7,3837 kPa
40
167,54
8
1,1 MPa
191,67
2800,8
s [kJ/kg.K]
0,5724
2,1791
2,1791
6,6603
6,5965
6,5965
0,5724
6,5965
Estime:
a) Potência produzida pela turbina (0,4 pontos)
11456 kW / 13193 kW
b) Vazão de água de resfriamento (0,4 pontos)
692 kg/s
c) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor (0,4 pontos)
d) Rendimento do sistema (0,8 pontos)
26331 kW
43,1 % / 49,7 %
1
Termodinâmica
6
7
WT
gerador
de
vapor
Turbina
QS
8
água de
resfriamento
10
5
22°C
condensador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
P [Pa]
T [°C]
10 MPa
10 MPa
2,2 MPa
1,1 MPa
7,3837 kPa
520
500
27°C
9
11
10 kg/s
-WB3
4
3
Aquecedor 2
-WB2
2
1
-WB1
Aquecedor 1
Calcule a entropia e a entalpia dos pontos abaixo relacionados (vale 0,1 pontos cada item):
P [Pa]
h [kJ/kg]
T [°C]
1
1100
40,03
168,63
2
1100
184,09
781,32
3
2200
184,30
782,88
4
2200
217,24
930,94
5
10000
218,75
940,26
6
10000
520
3424,52
7
10000
500
3373,60
8
2200
273,38
2951,55
9
1100
191,67
2800,79
10
7,3837
40
2054,27
11
7,3837
40
167,54
Estime:
a) Potência produzida pela turbina (0,4 pontos)
b) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor (0,4 pontos)
c) Rendimento do sistema (1,0 pontos)
d) Melhora no rendimento em relação à questão 1 (1,0 pontos)
s [kJ/kg]
0,5724
2,1791
2,1791
2,4922
2,4922
6,6603
6,5965
6,5965
6,5965
6,5965
0,5724
10962 kW / 13193 kW
24843 kW
44,4% / 53,4%
1,3% / 3,7%
2

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