Matemática - Escola Virtual

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Matemática
Funções, Sequências e Sucessões
› Formas de representação de funções
Qualquer função de domínio finito é representável através de uma tabela, diagrama de setas ou
gráfico. No caso particular de funções numéricas de variável numérica, tal representação pode
ser feita através de um gráfico cartesiano ou, nalguns casos, de uma expressão algébrica.
› Tabelas e diagramas de setas
Tanto as tabelas como os diagramas de setas permitem representar funções, sendo, no entanto,
a última mais rigorosa já que permite a representação do conjunto de chegada quando este não
coincide com o contradomínio.
ex.
Considera as funções f e g que a cada jovem associam a sua idade, ambas representadas pelo
diagrama de setas e por uma tabela.
Embora as funções f e g apresentem a mesma representação sob a forma de uma tabela, os
diagramas de setas correspondentes são distintos. Logo as funções não são iguais.
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› Variáveis (independentes e dependentes)
Dada a função f definida de A em B, f : A  B , os conjuntos A (domínio) e B (conjunto de
chegada) são constituídos por elementos que são caracterizados por (pelo menos) um atributo
comum que pode assumir variações dentro dos elementos contidos nos respetivos conjuntos.
A esses atributos dá-se o nome de variáveis.
As variáveis associadas ao domínio designam-se por variáveis independentes e as associadas
ao contradomínio por variáveis dependentes.
ex.
Considerando a função f : João, Diogo, Rui , Eduardo , Luís, Pedro  10, 11, 12, 13 .
Variável independente: o nome de cada jovem pertencente ao domínio da função;
Variável dependente: a idade, em anos.
› Gráfico de uma função
O gráfico de uma função f : A  B é o conjunto dos pares ordenados (x, y) onde x assume os
diferentes valores da variável independente do domínio A e y as respetivas imagens, y  f (x) ,
ou seja, os diferentes valores da variável dependente.
O gráfico de uma função f pode representar-se por Gf.
ex.
Considerando a função g definida pela tabela seguinte:
O gráfico de g é definido pelo conjunto:
Gf  {( João, 10), (Diogo,10), (Rui , 10), (Eduardo ,11), (Luís, 11), (Pedro, 12)}
› Funções numéricas de variável numérica
› Gráfico cartesiano
Fixado um referencial cartesiano no plano, o gráfico de funções numéricas de variável
numérica com domínio finito pode representar-se num gráfico cartesiano.
O gráfico cartesiano de uma função numérica de variável numérica f é o conjunto G
constituído pelos pontos P do plano cuja ordenada é a imagem por f da abcissa.
Sempre que não houver ambiguidade podemos designar o gráfico cartesiano de f por,
simplesmente, gráfico de f.
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› Expressão algébrica
Nalguns casos é possível obter uma expressão algébrica f(x) que nos permite obter a
imagem de qualquer objeto pela função f : A  B por substituição direta da variável
independente.
Considerando G como o conjunto constituído pelos pontos P do plano cuja ordenada é a
imagem por f da abcissa x, a expressão y  f (x) designa-se por equação de G.
ex.
Considera a função h que ao número x de latas de refrigerante, faz corresponder o custo, em
euros, h(x), representada pela seguinte tabela:
A função h é uma função numérica de variável numérica. Esta pode ser representada pelo seu
gráfico:
Gh  {(1; 0,80),(2; 1,60),(3; 2,40),(4; 3,20)}
Fixado um referencial cartesiano no plano, pode representar-se a função pelo seu gráfico
cartesiano.
Uma expressão algébrica que define o valor de h(x) para qualquer x no domínio de h é
h(x)  0,80x , ou h(x)  0,8x
A expressão y  0,8x designa-se por equação de Gh.
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